Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hưng Yên
Giới thiệu đến thầy, cô và các em nội dung đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hưng Yên, đề gồm 01 trang với 06 bài toán tự luận, học sinh làm bài thi trong thời gian 180 phút
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH
HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018- 2019 Môn thi: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (5, 0 điểm) 1.Cho hàm số 2
y 2x 2 m x 4x 5 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số cực tiểu. 2.Cho hàm số 4 2
y x mx 2m 2(C) với m là tham số. Gọi A là một điểm thuộc đồ thị (C)
có hoành độ bằng 1. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A cắt đường tròn (T): 2 2
x y 4 tại hai điểm phân biệt tạo thành một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Câu II (4, 0 điểm) 2 sin x 5 1.Giải phương trình cos 2 5
x x 1 x 5 3 1 dx
2.Tính tích phân I
x x 1 (x 1) x 0 Câu III (5, 0 điểm)
1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a và 0
ABC 60 . Gọi E, F lần lượt
là trung điểm của các cạnh SC, SD. Biết SA=SC=SD và mặt phẳng (ABEF) vuông góc với
mặt bên (SCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
2.Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB = 3, AC = 4, AD = 6 và các góc 0
BAC BAD 60 , 0
CAD 90 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. Câu IV (2, 0 điểm) Cho đa thức 4 3 2
f (x) x +ax bx cx 1 với a, b, c là số thực không âm. Biết rằng f (x) 0 có
4 nghiệm thực, chứng minh 4 f (2018) 2019 . Câu V (2, 0 điểm) 3 2 2 2
y y 2 y 1 ln( x 1 x) ln( y 1 y)
Giải hệ phương trình : 3 2
x x y y 1 Câu VI (2, 0 điểm) u 1 n
Cho dãy số (u ) được xác định như sau n * u 1 2u .u , n N n 1 n n 1
1.Tìm số hạng thứ 10 của dãy số. 2.Chứng minh rằng u là số vô tỷ. 2019
------------------------------------Hết-----------------------------
Thí sinh không được sử dụng tại liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh………………………………………………….Số báo danh…………………
Chữ kí của cán bộ coi thi…………………………………………………