Đề thi cuối HKI học phần Đại số tuyến tính năm 2024 - 2025 | Trường Đại học Công nghệ Thông tin, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Học kỳ I, năm học 2022-2023
BỘ MÔN TOÁN – LÝ Ngày thi: __/__/2023
Thời gian làm bài: 90 phút
SV được phép sử dụng tài liệu (kể cả laptop và
các thiết bị điện tử khác)
Câu 1. (2,5 điểm) 
x − 2x + 3x − x + x = 0  4 5 6 2 1  
Trên 6 cho tập hợp W = (x , x , x , x , x , x ) 2x − 4x − x + 2x − x + x = 0 1 2 3 4 5 6 5 6 4 2 1 3  
2x − x + 2x + x = 0  3 5 6 1 
a/ Chứng minh rằng W là không gian véc tơ con của 6 .
b/ Hãy tìm hệ sinh, cơ sở và xác định số chiều cho W .
Câu 2. (3,0 điểm)
Trên 3 cho tập hợp S = {u = ( 1 − ;2;4),u = (2; 5 − ; 5 − ),u = (4; 1 − 1; 8 − )} và 1 2 3
tập hợp S ' = {v = (1;2; 3 − ),v = ( 2 − ; 5 − ;9),v = (3;8; 1 − 6)}. 1 2 3
a/ Chứng tỏ rằng S và S ' là cơ sở của 3 . b/ Cho vector 3  = (8; 2 − 4; 1 − 1)
. Hãy tìm tọa độ của  theo cơ sở S .
c/ Gọi  = {e = (1;0;0), e = (0;1;0), e = (0;0;1)} là cơ sở chính tắc của 3 . 0 1 2 3
Hãy tìm các ma trận chuyển cơ sở: P = P = =  → ; Q P ; và T P . S  →S ' S →S ' 0 0
Câu 3. (2,5 điểm)  5 2 
Cho ma trận thực A =   .  3 − 2 − 
Hãy chéo hóa A , rồi sau đó tìm m
A , với mọi m nguyên; m  0 .
Câu 4. (2,0 điểm) Trên không gian Euclide 3 Eu = (V = ,  | )  ,
 x   y  1 1     với   |  = x y
= x y + x y + x y 2 2 1 1 2 2 3 3         x y  3   3 
là một tích vô hướng tiêu chuẩn trên 3 .
Hãy trực chuẩn hóa tập hợp S = {u = (1; 1
− ;0),u = (2;2;1),u = (1;1; 4 − )} . 1 2 3
------------------------------------ Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trưởng BM Toán - Lý CAO THANH TÌNH