ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ MÔN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Học kỳ I, năm học 2022-2023
BỘ MÔN TOÁN – LÝ Ngày thi: __/__/2023
Thời gian làm bài: 90 phút
SV được phép sử dụng tài liệu (kể cả laptop và
các thiết bị điện tử khác)
Câu 1. (2,5 điểm) 
x − 2x + 3x − x + x = 0  4 5 6 2 1  
Trên 6 cho tập hợp W = (x , x , x , x , x , x ) 2x − 4x − x + 2x − x + x = 0 1 2 3 4 5 6 5 6 4 2 1 3  
2x − x + 2x + x = 0  3 5 6 1 
a/ Chứng minh rằng W là không gian véc tơ con của 6 .
b/ Hãy tìm hệ sinh, cơ sở và xác định số chiều cho W .
Câu 2. (3,0 điểm)
Trên 3 cho tập hợp S = {u = ( 1 − ;2;4),u = (2; 5 − ; 5 − ),u = (4; 1 − 1; 8 − )} và 1 2 3
tập hợp S ' = {v = (1;2; 3 − ),v = ( 2 − ; 5 − ;9),v = (3;8; 1 − 6)}. 1 2 3
a/ Chứng tỏ rằng S và S ' là cơ sở của 3 . b/ Cho vector 3  = (8; 2 − 4; 1 − 1)
. Hãy tìm tọa độ của  theo cơ sở S .
c/ Gọi  = {e = (1;0;0), e = (0;1;0), e = (0;0;1)} là cơ sở chính tắc của 3 . 0 1 2 3
Hãy tìm các ma trận chuyển cơ sở: P = P = =  → ; Q P ; và T P . S  →S ' S →S ' 0 0
Câu 3. (2,5 điểm)  5 2 
Cho ma trận thực A =   .  3 − 2 − 
Hãy chéo hóa A , rồi sau đó tìm m
A , với mọi m nguyên; m  0 .
Câu 4. (2,0 điểm) Trên không gian Euclide 3 Eu = (V = ,  | )  ,
 x   y  1 1     với   |  = x y
= x y + x y + x y 2 2 1 1 2 2 3 3         x y  3   3 
là một tích vô hướng tiêu chuẩn trên 3 .
Hãy trực chuẩn hóa tập hợp S = {u = (1; 1
− ;0),u = (2;2;1),u = (1;1; 4 − )} . 1 2 3
------------------------------------ Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Trưởng BM Toán - Lý CAO THANH TÌNH