Đề thi cuối học kì 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT Ngọc Tảo – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT Ngọc Tảo, thành phố Hà Nội; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 132 255 378 501 624 747 870 993. Mời bạn đọc đón xem!

Trang 1/6 mã đ 132
S GD & ĐT HÀ NI
TRƯNG THPT NGC TO
KIM TRA CUI HC KÌ 2 NĂM HC 2023 - 2024
Lp 12, Môn: TOÁN, Thi gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Đ: 132
Câu 1. Cho các số thc
,,
abc
thỏa mãn
abc<<
,
( )
d5
b
a
fx x=
,
( )
d2
b
c
fx x=
. Khi đó
( )
d
c
a
fx x
bằng
A. −5. B. −2. C. 3. D. 7.
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
( ) ( ) ( )
(
)
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫∫
.
B. Nếu
( )
Fx
( )
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
thì
.
C.
sin d cosxx x C=−+
.
D.
( ) ( )
.f dk x x k f x dx
=
∫∫
với mọi số thc
0k
.
Câu 3. Gi
( )
H
là hình phẳng giới hn bi đ th m s
2
54=−+yx x
và trc
Ox
. Th tích ca khi tròn
xoay sinh ra khi quay
( )
H
quanh trục
Ox
bằng
A.
9
2
. B.
9
2
π
. C.
81
10
π
. D.
81
10
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3A
,
( )
5; 4; 1
B
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB
A.
(
) ( )
(
)
2 22
3 3 16
−+−+=xyz
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 19−+−+=xyz
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 19+++++=xyz
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 36
−+−+=xyz
.
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
lnfx x=
A.
ln .
x xxC++
B.
ln .x xxC−+
C.
2
1
ln ln .
2
x xxC −+
D.
2
ln ln .x xxC+ −+
Câu 6. Cho hình phẳng
( )
H
gii hạn bởi các đường
1yx=
, trục hoành đường thẳng
4
x =
(tham
khảo hình vẽ).
Th tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
( )
H
quanh trục hoành được tính bởi
A.
( )
4
1
1x dx
π
. B.
( )
4
2
1
1x dx
. C.
4
1
1x dx
. D.
( )
4
2
1
1x dx
π
.
Trang 2/6 mã đ 132
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
2;3;6A

0; 5; 2B
. To độ trung điểm
I
của đon
thẳng
AB
A.
2; 2; 4
I
. B.
1;4;4I
. C.
(1;1; 2 )I
. D.
2;8;8
I
.
Câu 8. Gi
12
,
zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 20zz 
. Biết rằng số phức
1
z
phần ảo âm. Tìm
phần ảo của s phức
2
z
.
A. 2. B.
i
. C. 1. D. −1.
Câu 9. Cho hai số phức
1
12zi= +
2
23zi=
. Phần ảo của số phức
12
32wz z=
bằng
A. 11. B.
12i
. C. 1. D. 12.
Câu 10. Tích phân
12
2
10
21
d
2
x
x
xx
+
+−
bằng
A.
ln 77 ln 54
. B.
ln 58 ln 42
. C.
155
ln
12
. D.
108
ln
15
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 10xyz
α
+ +=
(
)
:2 2 2 0
x my z
β
+ + −=
.
Tìm giá trị của
m
để
( )
α
song song với
( )
β
.
A.
5
m =
. B.
2m =
. C.
2m =
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 12. Cho số phức
(
)
2
12zi
=
. Tính
1
z
.
A.
1
25
. B.
1
5
. C.
1
5
. D.
5
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1; 2M
(
)
4; 5;1
N
. Độ dài đoạn thẳng
MN
bằng
A.
41
. B. 49. C. 7. D.
7
.
Câu 14. Bằng cách đặt
1ux
=
, nguyên hàm
1
d
1
x
x
x
+
bằng
A.
2
2duu
. B.
(
)
2
2 2d
uu+
. C.
( )
2
2 2duu+
. D.
( )
2
2 2duu u+
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
= +
=−+
=−+
22
: 13
43
xt
yt
zt
. Điểm nào dưới đây nằm trên
?
A.
( )
−−
2; 7; 10Q
. B.
( )
0; 4; 7N
. C.
( )
4; 2; 1P
. D.
( )
−−0;4;7
M
.
Câu 16. Mô đun của số phức
34zi= +
bằng
A. −1. B. 25. C. 5. D. 1.
Câu 17. Cho s phức
z
thỏa mãn phương trình
2
(3 2 ) (2 ) 4iz i i
+ +− =+
. Tìm ta đ điểm
M
biểu diễn s
phức
z
.
A.
( )
1; 1M −−
. B.
( )
1;1M
. C.
( )
1; 1M
. D.
( )
1;1M
.
Câu 18. Cho số phức
25 3zi=
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
z
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
25; 3M
. B.
( )
3; 25Q −−
. C.
( )
25; 3P −−
. D.
( )
3; 25N
.
Trang 3/6 mã đ 132
Câu 19. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
2
31fx x=
A.
3
x xC−+
. B.
6xC
+
. C.
3
xC+
. D.
3
3
x
xC++
.
Câu 20. Nguyên hàm
(
)
Fx
của hàm số
( )
2
1
2
sin
fx x
x
= +
thỏa mãn
1
4
F
π

=


A.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. B.
2
2
cot
16
xx
π
−+
. C.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. D.
2
cot 1xx +−
.
Câu 21. Cho số phức
zi
43
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3. B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 2; 0A
vuông góc với đường thẳng
11
:
21 1
x yz
d
+−
= =
có phương trình là
A.
2 40xyz−−+=
. B.
2 40xyz++−=
. C.
2 40x yz+ −+=
. D.
2 40
xyz+−−=
.
Câu 23. Cho hàm s
( )
y fx=
,
( )
y gx=
liên tc trên đoạn
[ ]
;.ab
Gi
(
)
H
hình giới hn bi hai đ th
( )
y fx=
,
( )
y gx=
các đường thẳng
xa=
,
xb=
. Diện tích hình
( )
H
được nh theo công thức nào
dưới đây?
A.
( )
( )
d
b
H
a
S f x gx x=


. B.
( )
(
)
dd
bb
H
aa
S fxx gxx=
∫∫
.
C.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=


. D.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
12
( ): 2
3
xt
dy t
zt
= +
=
=−+
. Phương trình chính tắc của
d
A.
123
2 11
xy z
−−
= =
. B.
312
2 11
x yz −+
= =
.
C.
123
211
xy z−−+
= =
. D.
123
2 11
xy z++
= =
.
Câu 25. Tích phân
2024
2
0
ed
x
xx
bằng
A.
4048
4047e 1
4
. B.
4048
4047e 1
4
+
. C.
2024
4
4048e 1+
. D.
4048
4048e 1
2
+
.
Câu 26. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
( )
( )
1 02ff
−=
. Tính tích phân
( )
1
0
dI fxx
=
.
A.
1I =
. B.
1I =
. C.
0I =
. D.
2I
=
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 3A
vectơ ch phương
( )
2;1;2u = −−
có phương trình là
A.
123
2 12
xy z+−+
= =
−−
. B.
123
21 2
xy z−+
= =
−−
.
C.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
. D.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
.
Trang 4/6 mã đ 132
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phẳng
( )
: 3 2 30Px y z + +=
và hai điểm
(
)
2; 4;1
A
,
( )
1;1; 3B
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
,
AB
và vuông góc với
( )
P
có phương trình là
A.
2 3 60yz +=
. B.
2 3 60yz −=
. C.
2 60yz−+=
. D.
2 3 11 0yz+−=
.
Câu 29. Tìm phần thực của số phức
24
1
i
z
i
=
+
.
A. 3. B. −3. C. −1. D.
2
.
Câu 30. Gi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 50zz +=
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng
A. 16. B. 8. C. 6. D. 26.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
0; 1;1 , 2;1; 1 , 1;3;2AB C −−
. Tìm to độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
A.
( )
1;3;4D
. B.
( )
1; 3; 2D
−−
. C.
( )
3;1;0D
. D.
( )
1;1;4D
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
(
)
S
có tâm
0; 0; 3
I
đi qua điểm
4;0; 0
M
. Phương
trình ca
( )
S
A.
( )
2
22
3 25xy z++− =
. B.
( )
2
22
35xy z+++ =
.
C.
( )
2
22
3 25xy z+ ++ =
. D.
( )
2
22
35xy z++− =
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 1 0P xy+ −=
có một vectơ pháp tuyến là
A.
(
)
1; 2; 0n
=
. B.
( )
2;1; 1n =
. C.
( )
2; 1;1n =−−
. D.
(
)
2;1; 0n
=
.
Câu 34. Cho hai số phức
1
2zi=
2
13zi=
. Tính
2
1
1
z
z
+
.
A. 1. B.
5
. C.
5
5
. D.
55
.
Câu 35. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đ th hàm s
2
yx=
, trục hoành các đường thẳng
1x =
,
2x =
A.
8S =
. B.
8
3
S =
. C.
7
S =
. D.
7
3
S =
.
Câu 36. Mt vt bt đầu chuyển động nhanh dần đều với vn tc
( ) ( )
7/vt tm s=
. Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là
( )
2
70 /a ms=
. Tính quãng đường
S
từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động
cho đến khi dừng hẳn.
A.
35Sm=
. B.
96,25Sm=
. C.
87,5Sm=
. D.
105Sm=
.
Câu 37. Hàm s
( )
fx
đạo hàm cấp hai trên
tha mãn
( )
( )
( )
22
1 2023 . 1f x x fx
−= + +
. Biết rng
( )
0,fx x> ∀∈
, tính
( ) ( )
2
0
21 dI x f xx
′′
=
.
A. 2024. B. 4. C. 8. D. 2023.
Trang 5/6 mã đ 132
Câu 38. Cho hàm số
yx=
có đồ th
(
)
C
, điểm
M
thuộc
(
)
C
và điểm
(
)
9; 0A
. Gi
(
)
H
là hình phẳng
giới hạn bởi
( )
C
, đường thng
9x =
và trục
Ox
. Gi
1
V
là th tích khối tròn xoay khi cho
( )
H
quay
quanh trục
Ox
,
2
V
là th tích khối tròn xoay khi cho tam giác
AOM
quay quanh trục
Ox
12
2VV
=
(tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích
S
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ th
( )
C
và đường thẳng
OM
.
A.
33
2
S =
. B.
27 3
16
S =
. C.
3S =
. D.
4
3
S
=
.
Câu 39. Cho hình phẳng
(
)
H
giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
0y
=
,
0x =
,
4x =
. Đường thẳng
yk=
( )
0 16k
<<
chia
( )
H
thành hai phần có diện tích
1
S
,
2
S
(tham khảo hình vẽ).
Tìm
k
để
12
SS=
.
A.
3
24
. B.
3
44
. C.
3
42
. D. 4.
Câu 40. Biết rằng
2
3
2
1
1
ln 3 ln 2
2
xa
dx b c
xx
=++
+
vi
abc,,
là các s nguyên. Tính
34abc
+−.
A. 19. B. −19. C. 5. D. −5.
Câu 41. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
212
:
4 43
x yz
d
+ −+
= =
mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P xy z + +=
. Đường thẳng
song song với
( )
P
đồng thời tạo với
d
góc bé nhất. Biết rng
có một vectơ ch phương
( )
; ;1 .
u mn=
Tính
22
Tm n=
.
A.
3T =
. B.
4T =
. C.
5T =
. D.
4T =
.
Câu 42. Xét các s phức
,zw
tha mãn
3 4 62z i iz−=+
(
)
( )
w34 w34
ii−+ ++
s thuần ảo. Khi
32zw−=
, giá trị của
2zw+
bằng
A.
43
. B.
37
. C.
41
. D.
37
.
Câu 43. Trên mt phẳng phức, tp hợp điểm biểu diễn s phức
z
tha mãn
( )
1z mi i z+ ≥−
là miền phẳng
( )
C
. Tìm giá trị dương của
m
để
( )
C
có diện tích bằng
8
π
.
A.
1m =
. B.
22m =
. C.
8m =
. D.
2m =
.
Trang 6/6 mã đ 132
Câu 44. Biết s phức
8
7
12
1
−−
ii
i
một nghiệm của phương trình
2
0
+ +=
z bz c
vi
,bc
. Tính môđun
của số phức
= +w b ci
.
A. 2. B.
32
. C.
22
. D. 3.
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa đ
Oxy
, tp hp tt c các đim biu din ca s phc
z
tha mãn
43zi−+=
là đường tròn có phương trình
A.
( ) (
)
22
4 13
xy ++ =
. B.
( ) ( )
22
4 13
xy +− =
.
C.
(
)
( )
22
4 19xy ++ =
. D.
(
)
( )
22
4 19
xy
+− =
.
Câu 46. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[
)
0; +∞
( )
3
0
18f x dx+=
. Tính tích phân
( )
2
1
I xf x dx=
.
A.
16I
=
. B.
2I =
. C.
8I =
. D.
4I =
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
(
)
: 2 2 30Px y z+ +=
mặt cầu
( )
S
tâm
( )
0; 2;1I
.
Biết rằng mặt phẳng
( )
P
cắt mt cu
( )
S
theo giao tuyến là mt đường tròn diện tích
2
π
, viết phương
trình mặt cầu
(
)
S
.
A.
( )
(
) (
)
22
2
: 2 13Sx y z++ +− =
. B.
( )
( ) ( )
22
2
: 2 12Sx y z++ ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 11Sx y z++ ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 13Sx y z++ ++ =
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
: 10
P xyz+−=
hai điểm
(
)
4 ;1;5
A
,
( )
6 ; 1;1
B
. Xét các mt cầu đi qua hai đim
,
AB
tâm thuộc
(
)
P
. Gi
( )
S
mt cầu có bán kính
R
nhỏ nhất. Khi đó
R
bằng
A. 6. B.
33
. C.
35
. D. 5.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
cho các đim
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 2; 2; 4 , 3; 3;2A BC−−
. Tìm ta đ điểm
M
trên
mặt phẳng
(
)
Oxy
sao cho
MA MB MC
++
  
ngắn nhất?
A.
( )
2;1; 0M
. B.
( )
2;0;3M
. C.
( )
0; 1; 3
M
. D.
( )
2; 1; 0M
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z+ + +=
đường thẳng
11
:
2 21
xyz
d
−−
= =
. Đường thẳng
nằm trên
( )
P
đồng thời vuông góc và cắt
d
. Đường thẳng
phương
trình là
A.
111
232
xyz+++
= =
. B.
111
2 32
xyz
+−
= =
.
C.
111
2 32
xyz
+++
= =
. D.
111
23 2
xyz−−
= =
−−
.
----HT---
Trang 1/6 mã đ 255
S GD & ĐT HÀ NI
TRƯNG THPT NGC TO
KIM TRA CUI HC KÌ 2 NĂM HC 2023 - 2024
Lp 12, Môn: TOÁN, Thi gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Đ: 255
Câu 1. Diện tích
S
của hình phẳng giới hn bi đ th m s
2
yx=
, trục hoành các đường thẳng
1x =
,
2x =
A.
7S =
. B.
8
3
S
=
. C.
8S =
. D.
7
3
S
=
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3A
,
( )
5; 4; 1B
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB
A.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 16−+−+=xyz
. B.
( )
( )
(
)
2 22
3 3 19
+++++=
xyz
.
C.
( ) ( ) (
)
2 22
3 3 19−+−+=xyz
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 36−+−+=xyz
.
Câu 3. Cho số phức
z
thỏa mãn phương trình
2
(3 2 ) (2 ) 4iz i i+ +− =+
. m ta đ điểm
M
biểu diễn s
phức
z
.
A.
( )
1;1M
. B.
( )
1; 1M
. C.
(
)
1;1M
. D.
(
)
1; 1
M −−
.
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
(
) ( )
.f dk x x k f x dx=
∫∫
với mọi số thc
0k
.
B.
( ) ( ) ( )
( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫∫
.
C.
sin d cosxx x C
=−+
.
D. Nếu
( )
Fx
( )
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
(
)
fx
thì
(
)
( )
Fx Gx=
.
Câu 5. Gi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 20zz

. Biết rằng số phức
1
z
phần ảo âm. Tìm
phần ảo của s phức
2
z
.
A. 1. B. −1. C. 2. D.
i
.
Câu 6. Cho hai số phức
1
12zi= +
2
23zi=
. Phần ảo của số phức
12
32wz z
=
bằng
A.
12
i
. B. 11. C. 1. D. 12.
Câu 7. Bằng cách đặt
1ux=
, nguyên hàm
1
d
1
x
x
x
+
bằng
A.
( )
2
2 2duu+
. B.
2
2duu
. C.
( )
2
2 2duu+
. D.
( )
2
2 2duu u+
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( )
( ) (
)
0; 1;1 , 2;1; 1 , 1;3;2AB C −−
. Tìm to độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
A.
( )
1; 3; 2D −−
. B.
( )
1;1;4D
. C.
( )
1;3;4D
. D.
( )
3;1;0D
.
Câu 9. Cho hình phẳng
( )
H
gii hạn bởi các đường
1yx=
, trục hoành đường thẳng
4x
=
(tham
khảo hình vẽ).
Trang 2/6 mã đ 255
Th tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
( )
H
quanh trục hoành được tính bởi
A.
4
1
1x dx
. B.
( )
4
1
1x dx
π
. C.
( )
4
2
1
1x dx
π
. D.
( )
4
2
1
1x dx
.
Câu 10. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
2
31fx x=
A.
3
3
x
xC++
. B.
3
xC+
. C.
6xC+
. D.
3
x xC−+
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
2;3;6A 
0; 5; 2B
. To độ trung điểm
I
của đoạn
thẳng
AB
A.
2;8;8I
. B.
(1;1; 2 )I
. C.
2; 2; 4I
. D.
1;4;4I
.
Câu 12. Cho số phức
25 3zi=
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
z
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
25; 3M
. B.
( )
25; 3P −−
. C.
( )
3; 25Q −−
. D.
( )
3; 25N
.
Câu 13. Tìm phần thực của số phức
24
1
i
z
i
=
+
.
A. 3. B.
2
. C. −3. D. −1.
Câu 14. Tích phân
2024
2
0
ed
x
xx
bằng
A.
4048
4047e 1
4
. B.
4048
4047e 1
4
+
. C.
2024
4
4048e 1+
. D.
4048
4048e 1
2
+
.
Câu 15. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
( ) ( )
1 02ff−=
. Tính tích phân
( )
1
0
dI fxx
=
.
A.
1I =
. B.
0I =
. C.
1I =
. D.
2I =
.
Câu 16. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
lnfx x=
A.
2
ln ln .x xxC+ −+
B.
ln .x xxC++
C.
2
1
ln ln .
2
x xxC −+
D.
ln .x xxC−+
Câu 17. Cho các số thc
,,abc
thỏa mãn
abc<<
,
( )
d5
b
a
fx x=
,
( )
d2
b
c
fx x=
. Khi đó
( )
d
c
a
fx x
bằng
A. −5. B. −2. C. 3. D. 7.
Câu 18. Cho số phức
( )
2
12zi=
. Tính
1
z
.
A.
5
. B.
1
5
. C.
1
25
. D.
1
5
.
Trang 3/6 mã đ 255
Câu 19. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
0; 0; 3
I
đi qua điểm
4;0; 0M
. Phương
trình ca
( )
S
A.
(
)
2
22
3 25xy z
+++ =
. B.
( )
2
22
35
xy z++− =
.
C.
( )
2
22
3 25xy z++− =
. D.
( )
2
22
35xy z+++ =
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 10xyz
α
+ +=
( )
:2 2 2 0
x my z
β
+ + −=
.
Tìm giá trị của
m
để
(
)
α
song song với
( )
β
.
A.
2m =
. B.
5m =
. C.
2m =
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 21. Mô đun của số phức
34zi= +
bằng
A. 25. B. −1. C. 5. D. 1.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
(
)
:2 1 0P xy
+ −=
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
2; 1;1n =−−
. B.
( )
1; 2; 0n =
. C.
(
)
2;1; 1
n =
. D.
(
)
2;1; 0
n =
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
= +
=−+
=−+
22
: 13
43
xt
yt
zt
. Điểm nào dưới đây nằm trên
?
A.
( )
−−2; 7; 10Q
. B.
(
)
0; 4; 7
N
. C.
( )
4; 2; 1P
. D.
( )
−−0;4;7M
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
12
( ): 2
3
xt
dy t
zt
= +
=
=−+
. Phương trình chính tắc của
d
A.
123
211
xy z−−+
= =
. B.
123
2 11
xy z++
= =
.
C.
312
2 11
x yz −+
= =
. D.
123
2 11
xy z−−
= =
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 3A
vectơ ch phương
( )
2;1;2u = −−
có phương trình là
A.
123
2 12
xy z+−+
= =
−−
. B.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
.
C.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
. D.
123
21 2
xy z−+
= =
−−
.
Câu 26. Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2
1
2
sin
fx x
x
= +
thỏa mãn
1
4
F
π

=


A.
2
2
cot
16
xx
π
−+
. B.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. C.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. D.
2
cot 1xx +−
.
Câu 27. Cho hai số phức
1
2zi=
2
13zi=
. Tính
2
1
1
z
z
+
.
Trang 4/6 mã đ 255
A.
55
. B.
5
5
. C.
5
. D. 1.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phẳng
( )
: 3 2 30Px y z + +=
và hai điểm
(
)
2; 4;1
A
,
( )
1;1; 3B
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
,
AB
và vuông góc với
( )
P
có phương trình là
A.
2 3 11 0yz+−=
. B.
2 60
yz
−+=
. C.
2 3 60yz −=
. D.
2 3 60yz +=
.
Câu 29. Cho hàm s
( )
y fx=
,
( )
y gx=
liên tc trên đoạn
[ ]
;.ab
Gi
( )
H
hình giới hn bi hai đ th
(
)
y fx
=
,
( )
y gx=
các đường thẳng
xa=
,
xb=
. Diện tích hình
(
)
H
được nh theo công thức nào
dưới đây?
A.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=
. B.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=


.
C.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=


. D.
( ) ( )
dd
bb
H
aa
S fxx gxx=
∫∫
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1; 2M
( )
4; 5;1N
. Độ dài đoạn thẳng
MN
bằng
A. 7. B.
41
. C. 49. D.
7
.
Câu 31. Gi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 50zz +=
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng
A. 6. B. 26. C. 8. D. 16.
Câu 32. Gi
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi đ th hàm s
2
54=−+yx x
trục
Ox
. Th tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay
(
)
H
quanh trục
Ox
bằng
A.
81
10
π
. B.
9
2
. C.
81
10
. D.
9
2
π
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
(
)
1; 2; 0A
vuông góc với đường thẳng
11
:
21 1
x yz
d
+−
= =
có phương trình là
A.
2 40xyz+−−=
. B.
2 40xyz−−+=
. C.
2 40x yz+ −+=
. D.
2 40xyz++−=
.
Câu 34. Tích phân
12
2
10
21
d
2
x
x
xx
+
+−
bằng
A.
ln 77 ln 54
. B.
ln 58 ln 42
. C.
155
ln
12
. D.
108
ln
15
.
Câu 35. Cho số phức
zi43
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3. D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3.
Câu 36. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
0y =
,
0x =
,
4x =
. Đường thẳng
yk=
( )
0 16k<<
chia
( )
H
thành hai phần có diện tích
1
S
,
2
S
(tham khảo hình vẽ).
Trang 5/6 mã đ 255
Tìm
k
để
12
SS=
.
A.
3
24
. B. 4. C.
3
42
. D.
3
44
.
Câu 37. Cho hàm số
yx=
có đồ th
( )
C
, điểm
M
thuộc
( )
C
và điểm
( )
9; 0A
. Gi
( )
H
là hình phẳng
giới hạn bởi
( )
C
, đường thẳng
9x =
và trục
Ox
. Gi
1
V
là th tích khối tròn xoay khi cho
( )
H
quay
quanh trục
Ox
,
2
V
là th tích khối tròn xoay khi cho tam giác
AOM
quay quanh trục
Ox
12
2VV=
(tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích
S
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ th
( )
C
và đường thẳng
OM
.
A.
4
3
S =
. B.
27 3
16
S =
. C.
3S =
. D.
33
2
S =
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
cho các đim
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 2; 2; 4 , 3; 3;2A BC−−
. Tìm ta đ điểm
M
trên
mặt phẳng
( )
Oxy
sao cho
MA MB MC++
  
ngắn nhất?
A.
( )
2;1; 0M
. B.
( )
2;0;3M
. C.
( )
2; 1; 0M
. D.
( )
0; 1; 3M
.
Câu 39. Trên mt phẳng phức, tp hợp điểm biểu diễn s phức
z
tha mãn
( )
1z mi i z+ ≥−
là miền phẳng
( )
C
. Tìm giá trị dương của
m
để
( )
C
có diện tích bằng
8
π
.
A.
1m =
. B.
22m =
. C.
8m =
. D.
2m =
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 10P xyz+−=
hai điểm
( )
4 ;1;5A
,
( )
6 ; 1;1B
. Xét các mt cầu đi qua hai điểm
,AB
tâm thuộc
( )
P
. Gi
( )
S
mt cầu có bán kính
R
nhỏ nhất. Khi đó
R
bằng
A. 6. B. 5. C.
33
. D.
35
.
Câu 41. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[
)
0; +∞
( )
3
0
18f x dx+=
. Tính tích phân
( )
2
1
I xf x dx=
.
A.
8I =
. B.
16I =
. C.
4I =
. D.
2I =
.
Câu 42. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
212
:
4 43
x yz
d
+ −+
= =
mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P xy z + +=
. Đường thẳng
song song với
( )
P
đồng thời tạo với
d
góc bé nhất. Biết rng
có một vectơ ch phương
( )
; ;1 .u mn=
Tính
22
Tm n=
.
Trang 6/6 mã đ 255
A.
4
T =
. B.
4T =
. C.
5T =
. D.
3T =
.
Câu 43. Hàm s
(
)
fx
đạo hàm cấp hai trên
tha mãn
( )
(
)
(
)
22
1 2023 . 1
f x x fx−= + +
. Biết rng
( )
0,fx x
> ∀∈
, tính
( ) ( )
2
0
21 dI x f xx
′′
=
.
A. 8. B. 2023. C. 4. D. 2024.
Câu 44. Mt vt bt đầu chuyển động nhanh dần đều với vn tc
( ) ( )
7/vt tm s=
. Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là
( )
2
70 /a ms=
. Tính quãng đường
S
từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động
cho đến khi dừng hẳn.
A.
96,25Sm=
. B.
105Sm=
. C.
35Sm=
. D.
87,5Sm=
.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 2 30Px y z+ +=
mặt cầu
( )
S
tâm
( )
0; 2;1I
.
Biết rằng mặt phẳng
(
)
P
cắt mt cu
(
)
S
theo giao tuyến là mt đường tròn diện tích
2
π
, viết phương
trình mặt cầu
( )
S
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 12Sx y z++ ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 13Sx y z++ ++ =
.
C.
( ) ( )
( )
22
2
: 2 13Sx y z
++ +− =
. D.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 11Sx y z++ ++ =
.
Câu 46. Biết rằng
2
3
2
1
1
ln 3 ln 2
2
xa
dx b c
xx
=++
+
vi
abc,,
là các s nguyên. Tính
34abc+−.
A. 5. B. 19. C. −19. D. 5.
Câu 47. Xét các s phức
,zw
tha mãn
3 4 62z i iz−=+
( )
(
)
w34 w34ii−+ ++
s thuần ảo. Khi
32zw−=
, giá trị của
2zw
+
bằng
A.
43
. B.
37
. C.
37
. D.
41
.
Câu 48. Biết s phức
8
7
12
1
−−
ii
i
một nghiệm của phương trình
2
0+ +=z bz c
vi
,bc
. Tính môđun
của số phức
= +w b ci
.
A.
32
. B. 3. C. 2. D.
22
.
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa đ
Oxy
, tp hp tt c các đim biu din ca s phc
z
tha mãn
43zi−+=
là đường tròn có phương trình
A.
( ) ( )
22
4 19xy ++ =
. B.
( ) ( )
22
4 19xy +− =
.
C.
( ) ( )
22
4 13xy ++ =
. D.
( ) ( )
22
4 13xy +− =
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z+ + +=
đường thẳng
11
:
2 21
xyz
d
−−
= =
. Đường thẳng
nằm trên
( )
P
đồng thời vuông góc và cắt
d
. Đường thẳng
phương
trình là
A.
111
23 2
xyz−−
= =
−−
. B.
111
2 32
xyz+++
= =
.
C.
111
2 32
xyz+−
= =
. D.
111
232
xyz+++
= =
.
Trang 7/6 mã đ 255
----HT---
Trang 1/6 mã đ 378
S GD & ĐT HÀ NI
TRƯNG THPT NGC TO
KIM TRA CUI HC KÌ 2 NĂM HC 2023 - 2024
Lp 12, Môn: TOÁN, Thi gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Đ: 378
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
2;3;6A 
0; 5; 2
B
. To độ trung điểm
I
của đon
thẳng
AB
A.
2; 2; 4I
. B.
1;4;4I
. C.
(1;1; 2 )I
. D.
2;8;8I
.
Câu 2. Bằng cách đặt
1ux=
, nguyên hàm
1
d
1
x
x
x
+
bằng
A.
2
2duu
. B.
( )
2
2 2duu u+
. C.
(
)
2
2 2duu+
. D.
( )
2
2 2duu+
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 2; 0A
vuông góc với đường thẳng
11
:
21 1
x yz
d
+−
= =
có phương trình là
A.
2 40x yz+ −+=
. B.
2 40
xyz+−−=
. C.
2 40
xyz
−−+=
. D.
2 40xyz
++−=
.
Câu 4. Tìm phần thực của số phức
24
1
i
z
i
=
+
.
A. −1. B.
2
. C. 3. D. −3.
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 3
A
vectơ ch phương
( )
2;1;2u = −−
có phương trình là
A.
123
2 12
xy z+−+
= =
−−
. B.
123
2 12
xy z
−+
= =
−−
.
C.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
. D.
123
21 2
xy z−+
= =
−−
.
Câu 6. Cho hình phẳng
( )
H
gii hạn bởi các đường
1yx=
, trục hoành đường thẳng
4
x =
(tham
khảo hình vẽ).
Th tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
(
)
H
quanh trục hoành được tính bởi
A.
4
1
1x dx
. B.
( )
4
2
1
1x dx
π
. C.
( )
4
1
1x dx
π
. D.
( )
4
2
1
1x dx
.
Câu 7. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 1 0P xy+ −=
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
2;1; 0n =
. B.
(
)
1; 2; 0n =
. C.
( )
2; 1;1n =−−
. D.
( )
2;1; 1n =
.
Câu 8. Cho số phức
25 3zi=
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn s phức
z
là đim nào dưới đây?
A.
( )
3; 25Q −−
. B.
( )
25; 3P −−
. C.
( )
3; 25N
. D.
( )
25; 3M
.
Trang 2/6 mã đ 378
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 3 2 30Px y z + +=
và hai đim
(
)
2; 4;1
A
,
( )
1;1; 3B
.
Mặt phẳng
(
)
α
đi qua hai điểm
,AB
và vuông góc với
( )
P
có phương trình là
A.
2 60
yz
−+=
. B.
2 3 11 0yz+−=
. C.
2 3 60yz −=
. D.
2 3 60
yz
+=
.
Câu 10. Gi
12
,
zz
hai nghiệm của phương trình
2
2 20zz 
. Biết rằng số phức
1
z
phần o âm.
Tìm phần ảo của số phức
2
z
.
A. 1. B. 2. C.
i
. D. −1.
Câu 11. Cho s phức
z
thỏa mãn phương trình
2
(3 2 ) (2 ) 4iz i i+ +− =+
. Tìm ta đ điểm
M
biểu diễn s
phức
z
.
A.
(
)
1;1M
. B.
( )
1;1M
. C.
( )
1; 1M
−−
. D.
(
)
1; 1M
.
Câu 12. Tích phân
12
2
10
21
d
2
x
x
xx
+
+−
bằng
A.
108
ln
15
. B.
ln 77 ln 54
. C.
155
ln
12
. D.
ln 58 ln 42
.
Câu 13. Cho số phức
zi43
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3. B. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.
C. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3.
Câu 14. Cho hàm số
(
)
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
( ) ( )
1 02ff−=
. Tính tích phân
( )
1
0
dI fxx
=
.
A.
2I =
. B.
1I =
. C.
0I =
. D.
1I =
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
1; 2; 3A
,
(
)
5; 4; 1B
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB
A.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 36−+−+=xyz
. B.
( ) ( )
(
)
2 22
3 3 19−+−+=xyz
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 19+++++=xyz
. D.
( ) ( )
( )
2 22
3 3 16−+−+=xyz
.
Câu 16. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
lnfx x=
A.
2
1
ln ln .
2
x xxC −+
B.
2
ln ln .x xxC+ −+
C.
ln .
x xxC
++
D.
ln .x xxC−+
Câu 17. Gi
(
)
H
là hình phẳng giới hạn bởi đ th hàm s
2
54=−+yx x
trục
Ox
. Th tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay
(
)
H
quanh trục
Ox
bằng
A.
81
10
. B.
81
10
π
. C.
9
2
π
. D.
9
2
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) (
)
0; 1;1 , 2;1; 1 , 1;3;2AB C −−
. Tìm to độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
A.
( )
1; 3; 2D −−
. B.
( )
1;3;4D
. C.
( )
1;1;4D
. D.
( )
3;1;0D
.
Câu 19. Gi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 50
zz +=
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng
A. 8. B. 16. C. 6. D. 26.
Trang 3/6 mã đ 378
Câu 20. Cho hai số phức
1
12zi= +
2
23zi=
. Phần ảo của số phức
12
32wz z=
bằng
A. 12. B. 1. C. 11. D.
12i
.
Câu 21. Nguyên hàm
(
)
Fx
của hàm số
( )
2
1
2
sin
fx x
x
= +
thỏa mãn
1
4
F
π

=


A.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. B.
2
2
cot
16
xx
π
−+
. C.
2
cot 1xx +−
. D.
2
2
cot
16
xx
π
+−
.
Câu 22. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đ th hàm s
2
yx=
, trục hoành các đường thẳng
1
x =
,
2x =
A.
7
3
S
=
. B.
7S =
. C.
8
3
S =
. D.
8S =
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
0; 0; 3
I
đi qua điểm
4;0; 0
M
. Phương
trình ca
( )
S
A.
(
)
2
22
3 25xy z++− =
. B.
( )
2
22
35xy z++− =
.
C.
(
)
2
22
35xy z+++ =
. D.
(
)
2
22
3 25xy z+ ++ =
.
Câu 24. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu
( )
Fx
( )
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
thì
(
) ( )
Fx Gx=
.
B.
( ) ( )
.f dk x x k f x dx=
∫∫
với mọi số thc
0k
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫∫
.
D.
sin d cosxx x C=−+
.
Câu 25. Cho hàm s
( )
y fx=
,
( )
y gx
=
liên tc trên đoạn
[ ]
;.ab
Gi
( )
H
hình giới hn bi hai đ th
( )
y fx=
,
( )
y gx=
các đường thẳng
xa=
,
xb=
. Diện tích hình
( )
H
được nh theo công thức nào
dưới đây?
A.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=


. B.
( ) (
)
dd
bb
H
aa
S fxx gxx=
∫∫
.
C.
( )
( )
d
b
H
a
S f x gx x
=


. D.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=
.
Câu 26. Cho các số thc
,,abc
thỏa mãn
abc<<
,
( )
d5
b
a
fx x=
,
( )
d2
b
c
fx x=
. Khi đó
( )
d
c
a
fx x
bằng
A. −2. B. −5. C. 7. D. 3.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
12
( ): 2
3
xt
dy t
zt
= +
=
=−+
. Phương trình chính tắc của
d
A.
123
211
xy z−−+
= =
. B.
312
2 11
x yz −+
= =
.
C.
123
2 11
xy z++
= =
. D.
123
2 11
xy z−−
= =
.
Trang 4/6 mã đ 378
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 10xyz
α
+ +=
( )
:2 2 2 0
x my z
β
+ + −=
.
Tìm giá trị của
m
để
(
)
α
song song với
( )
β
.
A.
2
m
=
. B.
2m =
. C. Không tồn tại
m
. D.
5
m =
.
Câu 29. Cho hai số phức
1
2
zi=
2
13zi=
. Tính
2
1
1
z
z
+
.
A.
5
. B.
5
5
. C. 1. D.
55
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1; 2M
( )
4; 5;1N
. Độ dài đoạn thẳng
MN
bằng
A.
41
. B. 49. C.
7
. D. 7.
Câu 31. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
2
31fx x=
A.
6xC+
. B.
3
3
x
xC++
. C.
3
x xC−+
. D.
3
xC+
.
Câu 32. Cho số phức
(
)
2
12zi
=
. Tính
1
z
.
A.
5
. B.
1
5
. C.
1
5
. D.
1
25
.
Câu 33. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
= +
=−+
=−+
22
: 13
43
xt
yt
zt
. Điểm nào dưới đây nằm trên
?
A.
( )
4; 2; 1P
. B.
(
)
−−
0;4;7
M
. C.
( )
0; 4; 7N
. D.
( )
−−2; 7; 10Q
.
Câu 34. Mô đun của số phức
34zi= +
bằng
A. 1. B. −1. C. 5. D. 25.
Câu 35. Tích phân
2024
2
0
ed
x
xx
bằng
A.
2024
4
4048e 1+
. B.
4048
4047e 1
4
. C.
4048
4047e 1
4
+
. D.
4048
4048e 1
2
+
.
Câu 36. Hàm s
( )
fx
đạo hàm cấp hai trên
tha mãn
( )
(
)
( )
22
1 2023 . 1f x x fx
−= + +
. Biết rng
( )
0,fx x> ∀∈
, tính
( ) ( )
2
0
21 dI x f xx
′′
=
.
A. 8. B. 4. C. 2024. D. 2023.
Câu 37. Biết rằng
2
3
2
1
1
ln 3 ln 2
2
xa
dx b c
xx
=++
+
vi
abc,,
là các s nguyên. Tính
34abc+−.
A. 5. B. −5. C. 19. D. −19.
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
212
:
4 43
x yz
d
+ −+
= =
mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P xy z
+ +=
. Đường thẳng
song song với
( )
P
đồng thời tạo với
d
góc bé nhất. Biết rng
có một vectơ ch phương
( )
; ;1 .u mn=
Tính
22
Tm n=
.
A.
3T =
. B.
4T =
. C.
4T =
. D.
5T =
.
Trang 5/6 mã đ 378
Câu 39. Biết s phức
8
7
12
1
−−
ii
i
một nghiệm của phương trình
2
0
+ +=
z bz c
vi
,bc
. Tính môđun
của số phức
= +w b ci
.
A.
22
. B.
32
. C. 2. D. 3.
Câu 40. Mt vt bt đầu chuyển động nhanh dần đều với vn tc
(
) ( )
7/vt tm s=
. Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là
( )
2
70 /a ms=
. Tính quãng đường
S
từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động
cho đến khi dừng hẳn.
A.
105Sm=
. B.
96,25Sm=
. C.
35Sm=
. D.
87,5Sm=
.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 2 30Px y z+ +=
mặt cầu
( )
S
tâm
( )
0; 2;1I
.
Biết rằng mặt phẳng
( )
P
cắt mt cu
(
)
S
theo giao tuyến là mt đường tròn diện tích
2
π
, viết phương
trình mặt cầu
( )
S
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 11Sx y z++ ++ =
. B.
(
) (
)
( )
22
2
: 2 13Sx y z
++ +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 13Sx y z++ ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 12Sx y z++ ++ =
.
Câu 42. Cho hàm số
yx
=
có đồ th
( )
C
, điểm
M
thuộc
( )
C
và điểm
( )
9; 0A
. Gi
( )
H
là hình phẳng
giới hạn bởi
( )
C
, đường thẳng
9
x =
và trục
Ox
. Gi
1
V
là th tích khối tròn xoay khi cho
( )
H
quay
quanh trục
Ox
,
2
V
là th tích khối tròn xoay khi cho tam giác
AOM
quay quanh trục
Ox
12
2VV=
(tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích
S
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ th
( )
C
và đường thẳng
OM
.
A.
33
2
S =
. B.
4
3
S =
. C.
27 3
16
S
=
. D.
3S =
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
cho các đim
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 2; 2; 4 , 3; 3;2A BC−−
. Tìm ta đ điểm
M
trên
mặt phẳng
( )
Oxy
sao cho
MA MB MC++
  
ngắn nhất?
A.
( )
0; 1; 3M
. B.
(
)
2; 1; 0M
. C.
( )
2;1; 0
M
. D.
( )
2;0;3M
.
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa đ
Oxy
, tp hp tt c các đim biu din ca s phc
z
tha mãn
43zi−+=
là đường tròn có phương trình
A.
( ) (
)
22
4 13xy +− =
. B.
( ) ( )
22
4 13xy ++ =
.
C.
( ) ( )
22
4 19xy ++ =
. D.
( ) ( )
22
4 19xy +− =
.
Trang 6/6 mã đ 378
Câu 45. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
0y =
,
0x =
,
4x =
. Đường thẳng
yk=
( )
0 16k<<
chia
( )
H
thành hai phần có diện tích
1
S
,
2
S
(tham khảo hình vẽ).
Tìm
k
để
12
SS=
.
A. 4. B.
3
24
. C.
3
42
. D.
3
44
.
Câu 46. Trên mt phẳng phức, tp hợp điểm biểu diễn s phức
z
tha mãn
( )
1z mi i z+ ≥−
là miền phẳng
( )
C
. Tìm giá trị dương của
m
để
( )
C
có diện tích bằng
8
π
.
A.
2m =
. B.
22m =
. C.
8m =
. D.
1m =
.
Câu 47. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[
)
0; +∞
( )
3
0
18f x dx+=
. Tính tích phân
( )
2
1
I xf x dx=
.
A.
2I =
. B.
4I =
. C.
8I =
. D.
16I =
.
Câu 48. Xét các s phức
,zw
tha mãn
3 4 62z i iz−=+
( )
( )
w34 w34ii−+ ++
s thuần ảo. Khi
32zw−=
, giá trị của
2zw+
bằng
A.
43
. B.
41
. C.
37
. D.
37
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 10P xyz+−=
hai điểm
( )
4 ;1;5A
,
( )
6 ; 1;1B
. Xét các mt cầu đi qua hai đim
,AB
tâm thuộc
( )
P
. Gi
( )
S
mt cầu có bán kính
R
nhỏ nhất. Khi đó
R
bằng
A.
35
. B. 6. C. 5. D.
33
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z+ + +=
đường thẳng
11
:
2 21
xyz
d
−−
= =
. Đường thẳng
nằm trên
( )
P
đồng thời vuông góc và cắt
d
. Đường thẳng
phương
trình là
A.
111
232
xyz+++
= =
. B.
111
2 32
xyz+++
= =
.
C.
111
2 32
xyz+−
= =
. D.
111
23 2
xyz−−
= =
−−
.
----HT---
Trang 1/6 mã đ 501
S GD & ĐT HÀ NI
TRƯNG THPT NGC TO
KIM TRA CUI HC KÌ 2 NĂM HC 2023 - 2024
Lp 12, Môn: TOÁN, Thi gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Đ: 501
Câu 1. Gi
( )
H
là hình phẳng giới hn bi đ th m s
2
54=−+yx x
và trc
Ox
. Th tích ca khi tròn
xoay sinh ra khi quay
( )
H
quanh trục
Ox
bằng
A.
9
2
π
. B.
9
2
. C.
81
10
π
. D.
81
10
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 2; 0A
vuông góc với đường thẳng
11
:
21 1
x yz
d
+−
= =
có phương trình là
A.
2 40
xyz
−−+=
. B.
2 40
xyz
+−−=
. C.
2 40x yz+ −+=
. D.
2 40
xyz++−=
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 1 0P xy+ −=
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
2;1; 1n
=
. B.
( )
2;1; 0n =
. C.
( )
2; 1;1n =−−
. D.
( )
1; 2; 0
n =
.
Câu 4. Gi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 50zz +=
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng
A. 16. B. 26. C. 8. D. 6.
Câu 5. Tìm phần thực của số phức
24
1
i
z
i
=
+
.
A. 3. B.
2
. C. −3. D. −1.
Câu 6. Cho số phức
z
thỏa mãn phương trình
2
(3 2 ) (2 ) 4iz i i+ +− =+
. m ta đ điểm
M
biểu diễn s
phức
z
.
A.
(
)
1; 1M
. B.
( )
1;1
M
. C.
( )
1; 1M −−
. D.
( )
1;1M
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
,
( )
y gx=
liên tục trên đoạn
[
]
;.
ab
Gi
( )
H
hình giới hạn bởi hai đ th
( )
y fx=
,
( )
y gx=
các đường thẳng
xa=
,
xb
=
. Diện tích hình
( )
H
được nh theo công thức nào
dưới đây?
A.
( )
( )
dd
bb
H
aa
S fxx gxx=
∫∫
. B.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=


.
C.
( )
( )
d
b
H
a
S f x gx x=
. D.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=


.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 10xyz
α
+ +=
(
)
:2 2 2 0x my z
β
+ + −=
.
Tìm giá trị của
m
để
(
)
α
song song với
(
)
β
.
A. Không tồn tại
m
. B.
2m =
. C.
5m =
. D.
2m =
.
Câu 9. Mô đun của số phc
34zi= +
bằng
A. 5. B. 25. C. −1. D. 1.
Câu 10. Cho hai số phức
1
2zi=
2
13zi=
. Tính
2
1
1
z
z
+
.
A. 1. B.
5
. C.
5
5
. D.
55
.
Trang 2/6 mã đ 501
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
= +
=−+
=−+
22
: 13
43
xt
yt
zt
. Điểm nào dưới đây nằm trên
?
A.
(
)
−−
2; 7; 10
Q
. B.
( )
4; 2; 1P
. C.
( )
−−0;4;7M
. D.
(
)
0; 4; 7N
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
0; 1;1 , 2;1; 1 , 1;3;2AB C −−
. Tìm to độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
A.
( )
1;3;4D
. B.
( )
3;1;0D
. C.
( )
1; 3; 2D −−
. D.
( )
1;1;4D
.
Câu 13. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
(
)
( )
1 02ff
−=
. Tính tích phân
( )
1
0
dI fxx
=
.
A.
0I =
. B.
2I =
. C.
1I =
. D.
1I =
.
Câu 14. Cho hình phẳng
(
)
H
giới hạn bởi các đưng
1yx=
, trục hoành và đường thẳng
4x =
(tham
khảo hình vẽ).
Th tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
(
)
H
quanh trục hoành được tính bởi
A.
( )
4
1
1x dx
π
. B.
( )
4
2
1
1
x dx
π
. C.
( )
4
2
1
1x dx
. D.
4
1
1x dx
.
Câu 15. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đ th hàm s
2
yx=
, trục hoành các đường thẳng
1x =
,
2
x =
A.
8S =
. B.
7S =
. C.
7
3
S =
. D.
8
3
S =
.
Câu 16. Cho hai số phức
1
12zi= +
2
23zi=
. Phần ảo của số phức
12
32wz z=
bằng
A. 1. B.
12
i
. C. 12. D. 11.
Câu 17. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
2
31fx x
=
A.
6xC+
. B.
3
3
x
xC++
. C.
3
xC+
. D.
3
x xC−+
.
Câu 18. Cho số phức
zi43
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3. D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3.
Câu 19. Tích phân
2024
2
0
ed
x
xx
bằng
A.
4048
4047e 1
4
+
. B.
4048
4047e 1
4
. C.
4048
4048e 1
2
+
. D.
2024
4
4048e 1+
.
Trang 3/6 mã đ 501
Câu 20. Tích phân
12
2
10
21
d
2
x
x
xx
+
+−
bằng
A.
ln 77 ln 54
. B.
108
ln
15
. C.
155
ln
12
. D.
ln 58 ln 42
.
Câu 21. Cho số phức
( )
2
12zi=
. Tính
1
z
.
A.
1
5
. B.
1
5
. C.
5
. D.
1
25
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
12
( ): 2
3
xt
dy t
zt
= +
=
=−+
. Phương trình chính tắc của
d
A.
123
211
xy z
−−+
= =
. B.
123
2 11
xy z++
= =
.
C.
312
2 11
x yz −+
= =
. D.
123
2 11
xy z−−
= =
.
Câu 23. Cho số phức
25 3
zi
=
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
z
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
3; 25N
. B.
( )
25; 3P −−
. C.
(
)
25; 3M
. D.
(
)
3; 25
Q −−
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phẳng
( )
: 3 2 30Px y z
+ +=
và hai điểm
( )
2; 4;1A
,
(
)
1;1; 3B
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
,AB
và vuông góc với
(
)
P
có phương trình là
A.
2 3 60yz +=
. B.
2 3 60yz −=
. C.
2 3 11 0
yz
+−=
. D.
2 60yz−+=
.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
1; 2; 3A
,
(
)
5; 4; 1
B
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB
A.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 19+++++=xyz
. B.
( ) ( )
(
)
2 22
3 3 16−+−+=xyz
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 19−+−+=xyz
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 36−+−+=xyz
.
Câu 26. Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2
1
2
sin
fx x
x
= +
thỏa mãn
1
4
F
π

=


A.
2
2
cot
16
xx
π
−+
. B.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. C.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. D.
2
cot 1xx +−
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1; 2M
(
)
4; 5;1N
. Độ dài đoạn thẳng
MN
bằng
A.
41
. B. 7. C. 49. D.
7
.
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
( ) ( )
.f dk x x k f x dx=
∫∫
với mọi số thc
0k
.
B. Nếu
( )
Fx
( )
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
thì
.
C.
sin d cosxx x C=−+
.
D.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫∫
.
Trang 4/6 mã đ 501
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
0; 0; 3
I
đi qua điểm
4;0; 0M
. Phương
trình ca
( )
S
A.
( )
2
22
35xy z++− =
. B.
( )
2
22
35xy z+++ =
.
C.
( )
2
22
3 25xy z+ ++ =
. D.
( )
2
22
3 25xy z++− =
.
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
2;3;6A 
0; 5; 2B
. To độ trung điểm
I
của đoạn
thẳng
AB
A.
2;8;8I
. B.
(1;1; 2 )I
. C.
2; 2; 4
I
. D.
1;4;4I
.
Câu 31. Gi
12
,zz
hai nghiệm của phương trình
2
2 20zz 
. Biết rằng số phức
1
z
phần o âm.
Tìm phần ảo của số phức
2
z
.
A. −1. B. 2. C.
i
. D. 1.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 3
A
vectơ ch phương
( )
2;1;2u = −−
có phương trình là
A.
123
2 12
xy z+−+
= =
−−
. B.
123
21 2
xy z−+
= =
−−
.
C.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
. D.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
.
Câu 33. Cho các số thc
,,abc
thỏa mãn
abc<<
,
( )
d5
b
a
fx x=
,
( )
d2
b
c
fx x=
. Khi đó
( )
d
c
a
fx x
bằng
A. 3. B. 7. C. −2. D. −5.
Câu 34. Họ các nguyên hàm của hàm số
(
)
lnfx x=
A.
2
1
ln ln .
2
x xxC −+
B.
2
ln ln .x xxC+ −+
C.
ln .x xxC−+
D.
ln .
x xxC++
Câu 35. Bằng cách đặt
1ux
=
, nguyên hàm
1
d
1
x
x
x
+
bằng
A.
( )
2
2 2duu
+
. B.
( )
2
2 2duu u+
. C.
2
2duu
. D.
( )
2
2 2duu+
.
Câu 36. Biết s phức
8
7
12
1
−−
ii
i
một nghiệm của phương trình
2
0+ +=z bz c
vi
,bc
. Tính môđun
của số phức
= +w b ci
.
A.
22
. B.
32
. C. 3. D. 2.
Câu 37. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
0y =
,
0x =
,
4x =
. Đường thẳng
yk=
( )
0 16k<<
chia
(
)
H
thành hai phần có diện tích
1
S
,
2
S
(tham khảo hình vẽ).
Tìm
k
để
12
SS=
.
Trang 5/6 mã đ 501
A.
3
44
. B.
3
24
. C. 4. D.
3
42
.
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
: 10
P xyz+−=
hai điểm
( )
4 ;1;5A
,
( )
6 ; 1;1B
. Xét các mt cầu đi qua hai đim
,AB
tâm thuộc
( )
P
. Gi
( )
S
mt cầu có bán kính
R
nhỏ nhất. Khi đó
R
bằng
A.
33
. B.
35
. C. 5. D. 6.
Câu 39. Hàm s
( )
fx
đạo hàm cấp hai trên
tha mãn
( )
(
)
(
)
22
1 2023 . 1f x x fx−= + +
. Biết rng
( )
0,fx x> ∀∈
, tính
( ) ( )
2
0
21 dI x f xx
′′
=
.
A. 2024. B. 8. C. 4. D. 2023.
Câu 40. Mt vt bt đầu chuyển động nhanh dần đều với vn tc
( ) ( )
7/vt tm s=
. Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là
(
)
2
70 /a ms=
. Tính quãng đường
S
từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động
cho đến khi dừng hẳn.
A.
105Sm=
. B.
96,25
Sm=
. C.
35Sm=
. D.
87,5Sm=
.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 2 30Px y z
+ +=
mặt cầu
( )
S
tâm
( )
0; 2;1
I
.
Biết rằng mặt phẳng
(
)
P
cắt mt cu
(
)
S
theo giao tuyến là mt đường tròn diện tích
2
π
, viết phương
trình mặt cầu
( )
S
.
A.
(
) (
)
(
)
22
2
: 2 12
Sx y z
++ ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 11Sx y z++ ++ =
.
C.
(
) (
) (
)
22
2
: 2 13
Sx y z++ ++ =
. D.
( ) (
) ( )
22
2
: 2 13Sx y z++ +− =
.
Câu 42. Xét các s phức
,zw
tha mãn
3 4 62z i iz−=+
( )
(
)
w34 w34ii−+ ++
s thuần ảo. Khi
32zw−=
, giá trị của
2zw+
bằng
A.
41
. B.
43
. C.
37
. D.
37
.
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa đ
Oxy
, tp hp tt c các đim biu din ca s phc
z
tha mãn
43
zi−+=
là đường tròn có phương trình
A.
( ) ( )
22
4 13xy ++ =
. B.
( ) ( )
22
4 19xy ++ =
.
C.
( ) ( )
22
4 13xy +− =
. D.
( ) ( )
22
4 19
xy +− =
.
Câu 44. Biết rằng
2
3
2
1
1
ln 3 ln 2
2
xa
dx b c
xx
=++
+
vi
abc
,,
là các s nguyên. Tính
34abc+−.
A. 5. B. −19. C. 19. D. −5.
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[
)
0; +∞
( )
3
0
18f x dx+=
. Tính tích phân
( )
2
1
I xf x dx=
.
A.
2I =
. B.
16I =
. C.
4I =
. D.
8I =
.
Trang 6/6 mã đ 501
Câu 46. Cho hàm số
yx=
có đồ th
( )
C
, điểm
M
thuộc
( )
C
và điểm
(
)
9; 0
A
. Gi
( )
H
là hình phẳng
giới hạn bởi
( )
C
, đường thẳng
9
x =
và trục
Ox
. Gi
1
V
là th tích khối tròn xoay khi cho
( )
H
quay
quanh trục
Ox
,
2
V
là th tích khối tròn xoay khi cho tam giác
AOM
quay quanh trục
Ox
12
2VV=
(tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích
S
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ th
( )
C
và đường thẳng
OM
.
A.
4
3
S
=
. B.
33
2
S =
. C.
3
S =
. D.
27 3
16
S =
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z+ + +=
đường thẳng
11
:
2 21
xyz
d
−−
= =
. Đường thẳng
nằm trên
( )
P
đồng thời vuông góc và cắt
d
. Đường thẳng
phương
trình là
A.
111
232
xyz+++
= =
. B.
111
2 32
xyz+−
= =
.
C.
111
2 32
xyz+++
= =
. D.
111
23 2
xyz−−
= =
−−
.
Câu 48. Trên mt phẳng phức, tp hợp điểm biểu diễn s phức
z
tha mãn
( )
1z mi i z+ ≥−
là miền phẳng
( )
C
. Tìm giá trị dương của
m
để
( )
C
có diện tích bằng
8
π
.
A.
1m =
. B.
2m
=
. C.
8m =
. D.
22
m =
.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
cho các đim
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 2; 2; 4 , 3; 3;2A BC−−
. Tìm ta đ điểm
M
trên
mặt phẳng
(
)
Oxy
sao cho
MA MB MC++
  
ngắn nhất?
A.
( )
0; 1; 3
M
. B.
( )
2;1; 0M
. C.
( )
2; 1; 0M
. D.
( )
2;0;3M
.
Câu 50. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
212
:
4 43
x yz
d
+ −+
= =
mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P xy z + +=
. Đường thẳng
song song với
( )
P
đồng thời tạo với
d
góc bé nhất. Biết rng
có một vectơ ch phương
( )
; ;1 .u mn=
Tính
22
Tm n=
.
A.
4T =
. B.
4T =
. C.
3T =
. D.
5T
=
.
----HT---
Trang 1/6 mã đ 624
S GD & ĐT HÀ NI
TRƯNG THPT NGC TO
KIM TRA CUI HC KÌ 2 NĂM HC 2023 - 2024
Lp 12, Môn: TOÁN, Thi gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Đ: 624
Câu 1. Tích phân
12
2
10
21
d
2
x
x
xx
+
+−
bằng
A.
ln 77 ln 54
. B.
ln 58 ln 42
. C.
155
ln
12
. D.
108
ln
15
.
Câu 2. Cho hình phẳng
( )
H
gii hạn bởi các đường
1yx=
, trục hoành đường thẳng
4x
=
(tham
khảo hình vẽ).
Th tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
(
)
H
quanh trục hoành được tính bởi
A.
( )
4
1
1x dx
π
. B.
4
1
1x dx
. C.
( )
4
2
1
1x dx
. D.
( )
4
2
1
1x dx
π
.
Câu 3. Bằng cách đặt
1ux=
, nguyên hàm
1
d
1
x
x
x
+
bằng
A.
2
2duu
. B.
( )
2
2 2duu+
. C.
( )
2
2 2duu
+
. D.
( )
2
2 2duu u+
.
Câu 4. Gi
( )
H
là hình phẳng giới hn bi đ th m s
2
54=−+yx x
và trc
Ox
. Th tích ca khi tròn
xoay sinh ra khi quay
( )
H
quanh trục
Ox
bằng
A.
9
2
π
. B.
9
2
. C.
81
10
π
. D.
81
10
.
Câu 5. Tìm phần thực của số phức
24
1
i
z
i
=
+
.
A.
2
. B. −1. C. −3. D. 3.
Câu 6. Mô đun của số phc
34zi= +
bằng
A. 1. B. 5. C. −1. D. 25.
Câu 7. Cho các số thc
,,abc
thỏa mãn
abc<<
,
( )
d5
b
a
fx x=
,
( )
d2
b
c
fx x=
. Khi đó
( )
d
c
a
fx x
bằng
A. 7. B. 3. C. −5. D. −2.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 10xyz
α
+ +=
( )
:2 2 2 0x my z
β
+ + −=
.
Tìm giá trị của
m
để
( )
α
song song với
( )
β
.
A.
5m =
. B.
2m =
. C. Không tồn tại
m
. D.
2m =
.
Trang 2/6 mã đ 624
Câu 9. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(
)
2;1; 2M
(
)
4; 5;1N
. Độ dài đoạn thẳng
MN
bằng
A.
7
. B.
41
. C. 7. D. 49.
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
= +
=−+
=−+
22
: 13
43
xt
yt
zt
. Điểm nào dưới đây nằm trên
?
A.
( )
−−2; 7; 10Q
. B.
( )
0; 4; 7N
. C.
(
)
−−
0;4;7M
. D.
( )
4; 2; 1P
.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
(
)
:2 1 0
P xy
+ −=
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
2;1; 0n =
. B.
( )
2; 1;1n =−−
. C.
( )
1; 2; 0n =
. D.
( )
2;1; 1
n =
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
1; 2; 3A
,
( )
5; 4; 1B
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB
A.
( ) ( ) (
)
2 22
3 3 16−+−+=xyz
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 19+++++=xyz
.
C.
( ) ( )
( )
2 22
3 3 1 36
−+−+=
xyz
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 19−+−+=xyz
.
Câu 13. Cho s phức
z
thỏa mãn phương trình
2
(3 2 ) (2 ) 4iz i i+ +− =+
. Tìm ta đ điểm
M
biểu diễn s
phức
z
.
A.
( )
1;1M
. B.
(
)
1; 1
M
. C.
( )
1; 1M −−
. D.
( )
1;1M
.
Câu 14. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
( )
( )
1 02
ff−=
. Tính tích phân
( )
1
0
dI fxx
=
.
A.
2I =
. B.
0I =
. C.
1I =
. D.
1I =
.
Câu 15. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đ th hàm s
2
yx=
, trục hoành các đường thẳng
1x =
,
2x =
A.
7S =
. B.
8S =
. C.
8
3
S =
. D.
7
3
S =
.
Câu 16. Cho hàm s
( )
y fx=
,
( )
y gx=
liên tc trên đoạn
[ ]
;.ab
Gi
( )
H
hình giới hn bi hai đ th
( )
y fx=
,
( )
y gx=
các đường thẳng
xa=
,
xb=
. Diện tích hình
( )
H
được nh theo công thức nào
dưới đây?
A.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=


. B.
( ) ( )
dd
bb
H
aa
S fxx gxx=
∫∫
.
C.
( )
( )
d
b
H
a
S f x gx x=


. D.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=
.
Câu 17. Cho hai số phức
1
12zi= +
2
23zi=
. Phần ảo của số phức
12
32wz z=
bằng
A. 1. B. 12. C.
12i
. D. 11.
Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
sin d cosxx x C=−+
.
B. Nếu
( )
Fx
( )
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
thì
.
C.
( ) ( )
.f dk x x k f x dx=
∫∫
với mọi số thc
0k
.
D.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫∫
.
Trang 3/6 mã đ 624
Câu 19. Cho số phức
( )
2
12zi=
. Tính
1
z
.
A.
1
5
. B.
5
. C.
1
5
. D.
1
25
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
2;3;6A 
0; 5; 2
B
. To độ trung điểm
I
của đoạn
thẳng
AB
A.
2;8;8
I
. B.
(1;1; 2 )
I
. C.
2; 2; 4
I
. D.
1;4;4I
.
Câu 21. Họ các nguyên hàm của hàm số
(
)
2
31fx x=
A.
3
3
x
xC
++
. B.
3
xC+
. C.
6xC+
. D.
3
x xC−+
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
(
)
(
) (
)
0; 1;1 , 2;1; 1 , 1;3;2AB C −−
. Tìm to độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
A.
( )
1; 3; 2D −−
. B.
( )
1;1;4D
. C.
( )
3;1;0D
. D.
(
)
1;3;4
D
.
Câu 23. Gi
12
,zz
hai nghiệm của phương trình
2
2 20zz 
. Biết rằng số phức
1
z
phần o âm.
Tìm phần ảo của số phức
2
z
.
A. 2. B.
i
. C. 1. D. −1.
Câu 24. Gi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 50zz +=
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng
A. 8. B. 16. C. 6. D. 26.
Câu 25. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phẳng
( )
: 3 2 30Px y z + +=
và hai điểm
( )
2; 4;1
A
,
( )
1;1; 3B
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
,AB
và vuông góc với
(
)
P
có phương trình là
A.
2 3 60
yz +=
. B.
2 60yz−+=
. C.
2 3 60yz −=
. D.
2 3 11 0
yz
+−=
.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 2; 0A
vuông góc với đường thẳng
11
:
21 1
x yz
d
+−
= =
có phương trình là
A.
2 40xyz+−−=
. B.
2 40
xyz
++−=
. C.
2 40x yz
+ −+=
. D.
2 40xyz−−+=
.
Câu 27. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
lnfx x=
A.
2
ln ln .x xxC+ −+
B.
2
1
ln ln .
2
x xxC −+
C.
ln .x xxC−+
D.
ln .x xxC++
Câu 28. Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2
1
2
sin
fx x
x
= +
thỏa mãn
1
4
F
π

=


A.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. B.
2
cot 1xx +−
. C.
2
2
cot
16
xx
π
−+
. D.
2
2
cot
16
xx
π
+−
.
Câu 29. Cho số phức
25 3zi=
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
z
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
3; 25Q −−
. B.
(
)
25; 3M
. C.
( )
25; 3P −−
. D.
( )
3; 25N
.
Trang 4/6 mã đ 624
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
(
)
1; 2; 3A
vectơ ch phương
( )
2;1;2u = −−
có phương trình là
A.
123
2 12
xy z+−+
= =
−−
. B.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
.
C.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
. D.
123
21 2
xy z−+
= =
−−
.
Câu 31. Cho số phức
zi43
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3. D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3.
Câu 32. Tích phân
2024
2
0
ed
x
xx
bằng
A.
4048
4048e 1
2
+
. B.
4048
4047e 1
4
. C.
4048
4047e 1
4
+
. D.
2024
4
4048e 1
+
.
Câu 33. Cho hai số phức
1
2
zi
=
2
13zi=
. Tính
2
1
1
z
z
+
.
A. 1. B.
5
5
. C.
5
. D.
55
.
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
12
( ): 2
3
xt
dy t
zt
= +
=
=−+
. Phương trình chính tắc của
d
A.
123
211
xy z−−+
= =
. B.
312
2 11
x yz −+
= =
.
C.
123
2 11
xy z++
= =
. D.
123
2 11
xy z−−
= =
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
0; 0; 3I
đi qua điểm
4;0; 0M
. Phương
trình ca
( )
S
A.
( )
2
22
3 25xy z+ ++ =
. B.
( )
2
22
3 25xy z++− =
.
C.
( )
2
22
35xy z+++ =
. D.
( )
2
22
35xy z++− =
.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z+ + +=
đường thẳng
11
:
2 21
xyz
d
−−
= =
. Đường thẳng
nằm trên
( )
P
đồng thời vuông góc và cắt
d
. Đường thẳng
phương
trình là
A.
111
2 32
xyz+++
= =
. B.
111
23 2
xyz−−
= =
−−
.
C.
111
2 32
xyz+−
= =
. D.
111
232
xyz+++
= =
.
Trang 5/6 mã đ 624
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa đ
Oxy
, tp hp tt c các đim biu din ca s phc
z
tha mãn
43
zi
−+=
là đường tròn có phương trình
A.
( ) ( )
22
4 13xy +− =
. B.
( ) ( )
22
4 13xy ++ =
.
C.
( )
(
)
22
4 19xy
+− =
. D.
( ) ( )
22
4 19xy ++ =
.
Câu 38. Hàm s
( )
fx
đạo hàm cấp hai trên
tha mãn
( )
( )
( )
22
1 2023 . 1f x x fx−= + +
. Biết rng
(
)
0,fx x
> ∀∈
, tính
(
)
( )
2
0
21 d
I x f xx
′′
=
.
A. 2024. B. 2023. C. 4. D. 8.
Câu 39. Biết rằng
2
3
2
1
1
ln 3 ln 2
2
xa
dx b c
xx
=++
+
vi
abc,,
là các s nguyên. Tính
34abc+−.
A. −5. B. 19. C. 5. D. −19.
Câu 40. Xét các s phức
,
zw
tha mãn
3 4 62z i iz−=+
( )
( )
w34 w34ii−+ ++
s thuần ảo. Khi
32zw−=
, giá trị của
2
zw+
bằng
A.
41
. B.
43
. C.
37
. D.
37
.
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
(
)
: 2 2 30
Px y z+ +=
mặt cầu
(
)
S
tâm
( )
0; 2;1I
.
Biết rằng mặt phẳng
(
)
P
cắt mt cu
( )
S
theo giao tuyến là mt đường tròn diện tích
2
π
, viết phương
trình mặt cầu
( )
S
.
A.
(
)
(
)
(
)
22
2
: 2 12
Sx y z
++ ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 13Sx y z++ +− =
.
C.
(
) ( )
(
)
22
2
: 2 13Sx y z
++ ++ =
. D.
( ) ( )
( )
22
2
: 2 11Sx y z++ ++ =
.
Câu 42. Mt vt bt đầu chuyển động nhanh dần đều với vn tc
( ) ( )
7/vt tm s
=
. Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là
( )
2
70 /a ms=
. Tính quãng đường
S
từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động
cho đến khi dừng hẳn.
A.
87,5
Sm
=
. B.
35Sm=
. C.
96,25Sm=
. D.
105Sm=
.
Câu 43. Biết s phức
8
7
12
1
−−
ii
i
một nghiệm của phương trình
2
0+ +=z bz c
vi
,bc
. Tính môđun
của số phức
= +w b ci
.
A.
22
. B. 3. C.
32
. D. 2.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 10P xyz+−=
hai điểm
( )
4 ;1;5A
,
( )
6 ; 1;1B
. Xét các mt cầu đi qua hai đim
,AB
tâm thuộc
( )
P
. Gi
( )
S
mt cầu có bán kính
R
nhỏ nhất. Khi đó
R
bằng
A. 6. B.
35
. C.
33
. D. 5.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
cho các đim
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 2; 2; 4 , 3; 3;2A BC−−
. Tìm ta đ điểm
M
trên
mặt phẳng
(
)
Oxy
sao cho
MA MB MC++
  
ngắn nhất?
A.
( )
2; 1; 0M
. B.
( )
2;0;3M
. C.
( )
0; 1; 3M
. D.
( )
2;1; 0M
.
Trang 6/6 mã đ 624
Câu 46. Cho hàm số
yx=
có đồ th
(
)
C
, điểm
M
thuộc
(
)
C
và điểm
(
)
9; 0A
. Gi
(
)
H
là hình phẳng
giới hạn bởi
( )
C
, đường thẳng
9x =
và trục
Ox
. Gi
1
V
là th tích khối tròn xoay khi cho
( )
H
quay
quanh trục
Ox
,
2
V
là th tích khối tròn xoay khi cho tam giác
AOM
quay quanh trục
Ox
12
2VV
=
(tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích
S
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ th
( )
C
và đường thẳng
OM
.
A.
3S =
. B.
27 3
16
S =
. C.
33
2
S =
. D.
4
3
S
=
.
Câu 47. Cho hình phẳng
(
)
H
giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
0y =
,
0x =
,
4x
=
. Đường thẳng
yk=
( )
0 16k
<<
chia
( )
H
thành hai phần có diện tích
1
S
,
2
S
(tham khảo hình vẽ).
Tìm
k
để
12
SS=
.
A.
3
42
. B.
3
24
. C.
3
44
. D. 4.
Câu 48. Trên mt phẳng phức, tp hợp điểm biểu diễn s phức
z
tha mãn
( )
1z mi i z+ ≥−
là miền phẳng
( )
C
. Tìm giá trị dương của
m
để
( )
C
có diện tích bằng
8
π
.
A.
1m
=
. B.
22
m =
. C.
2m =
. D.
8m =
.
Câu 49. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
212
:
4 43
x yz
d
+ −+
= =
mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P xy z + +=
. Đường thẳng
song song với
( )
P
đồng thời to vi
d
góc bé nhất. Biết rằng
có một vectơ ch phương
( )
; ;1 .u mn
=
Tính
22
Tm n
=
.
A.
4T =
. B.
5T =
. C.
4T =
. D.
3T =
.
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[
)
0; +∞
( )
3
0
18f x dx+=
. Tính tích phân
( )
2
1
I xf x dx=
.
A.
2I =
. B.
4I =
. C.
16I =
. D.
8I =
.
----HT---
Trang 1/6 mã đ 747
S GD & ĐT HÀ NI
TRƯNG THPT NGC TO
KIM TRA CUI HC KÌ 2 NĂM HC 2023 - 2024
Lp 12, Môn: TOÁN, Thi gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Đ: 747
Câu 1. Gi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 50zz
+=
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng
A. 6. B. 8. C. 26. D. 16.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 2; 0A
vuông góc với đường thẳng
11
:
21 1
x yz
d
+−
= =
có phương trình là
A.
2 40xyz+−−=
. B.
2 40x yz+ −+=
. C.
2 40xyz−−+=
. D.
2 40xyz++−=
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 3A
,
( )
5; 4; 1B
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB
A.
( )
(
) ( )
2 22
3 3 19−+−+=xyz
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 16−+−+=xyz
.
C.
( )
( ) (
)
2 22
3 3 1 36
−+−+=xyz
. D.
( ) ( )
( )
2 22
3 3 19+++++=xyz
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 1 0P xy
+ −=
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
2; 1;1
n =−−
. B.
(
)
1; 2; 0n =
. C.
( )
2;1; 1n =
. D.
(
)
2;1; 0n =
.
Câu 5. Cho hai số phức
1
2zi=
2
13
zi=
. Tính
2
1
1
z
z
+
.
A.
5
5
. B. 1. C.
5
. D.
55
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1; 2M
( )
4; 5;1N
. Độ dài đoạn thẳng
MN
bằng
A.
7
. B.
41
. C. 7. D. 49.
Câu 7. Gi
(
)
H
là hình phẳng giới hn bi đ th m s
2
54=−+
yx x
và trc
Ox
. Th tích ca khi tròn
xoay sinh ra khi quay
(
)
H
quanh trục
Ox
bằng
A.
81
10
π
. B.
9
2
π
. C.
9
2
. D.
81
10
.
Câu 8. Cho số phức
25 3zi
=
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn s phức
z
là đim nào dưới đây?
A.
( )
3; 25
Q −−
. B.
(
)
25; 3M
. C.
(
)
25; 3P −−
. D.
( )
3; 25N
.
Câu 9. Cho số phức
z
thỏa mãn phương trình
2
(3 2 ) (2 ) 4iz i i+ +− =+
. Tìm ta đ điểm
M
biểu din s
phức
z
.
A.
( )
1; 1M −−
. B.
( )
1;1M
. C.
( )
1; 1M
. D.
( )
1;1M
.
Câu 10. Gi
12
,
zz
hai nghiệm của phương trình
2
2 20zz 
. Biết rằng số phức
1
z
phần o âm.
Tìm phần ảo của số phức
2
z
.
A.
i
. B. 2. C. −1. D. 1.
Trang 2/6 mã đ 747
Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
2
31fx x=
A.
3
3
x
xC++
. B.
3
xC+
. C.
6xC
+
. D.
3
x xC
−+
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
(
)
: 10xyz
α
+ +=
(
)
:2 2 2 0
x my z
β
+ + −=
.
Tìm giá trị của
m
để
(
)
α
song song với
( )
β
.
A.
5
m
=
. B.
2
m
=
. C.
2m =
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
= +
=−+
=−+
22
: 13
43
xt
yt
zt
. Điểm nào dưới đây nằm trên
?
A.
( )
0; 4; 7N
. B.
(
)
4; 2; 1P
. C.
( )
−−0;4;7M
. D.
( )
−−2; 7; 10Q
.
Câu 14. Cho các số thc
,,abc
thỏa mãn
abc<<
,
( )
d5
b
a
fx x=
,
( )
d2
b
c
fx x=
. Khi đó
( )
d
c
a
fx x
bằng
A. 7. B. −5. C. −2. D. 3.
Câu 15. Tìm phần thực của số phức
24
1
i
z
i
=
+
.
A. −1. B. 3. C.
2
. D. −3.
Câu 16. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
(
)
S
tâm
0; 0; 3I
đi qua điểm
4;0; 0M
. Phương
trình ca
( )
S
A.
(
)
2
22
3 25xy z
++− =
. B.
( )
2
22
35xy z+++ =
.
C.
( )
2
22
35xy z++− =
. D.
( )
2
22
3 25
xy z+++ =
.
Câu 17. Cho số phức
( )
2
12zi=
. Tính
1
z
.
A.
1
5
. B.
1
25
. C.
5
. D.
1
5
.
Câu 18. Tích phân
2024
2
0
ed
x
xx
bằng
A.
4048
4047e 1
4
. B.
4048
4048e 1
2
+
. C.
2024
4
4048e 1+
. D.
4048
4047e 1
4
+
.
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
( ) ( )
.f dk x x k f x dx
=
∫∫
với mọi số thc
0k
.
B.
sin d cos
xx x C=−+
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫∫
.
D. Nếu
( )
Fx
( )
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
thì
( ) (
)
Fx Gx=
.
Trang 3/6 mã đ 747
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
12
( ): 2
3
xt
dy t
zt
= +
=
=−+
. Phương trình chính tắc của
d
A.
123
2 11
xy z++
= =
. B.
312
2 11
x yz −+
= =
.
C.
123
2 11
xy z−−
= =
. D.
123
211
xy z−−+
= =
.
Câu 21. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
lnfx x=
A.
ln .x xxC++
B.
2
1
ln ln .
2
x xxC
−+
C.
ln .x xxC−+
D.
2
ln ln .
x xxC+ −+
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 3A
vectơ ch phương
( )
2;1;2u = −−
có phương trình là
A.
123
2 12
xy z+−+
= =
−−
. B.
123
21 2
xy z
−+
= =
−−
.
C.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
. D.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phẳng
( )
: 3 2 30Px y z + +=
và hai điểm
(
)
2; 4;1A
,
( )
1;1; 3
B
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
,AB
và vuông góc với
( )
P
có phương trình là
A.
2 3 60yz +=
. B.
2 3 60yz −=
. C.
2 3 11 0
yz
+−=
. D.
2 60yz−+=
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
2;3;6A 
0; 5; 2B
. To độ trung điểm
I
của đoạn
thẳng
AB
A.
(1;1; 2 )I
. B.
2;8;8
I
. C.
1;4;4I
. D.
2; 2; 4I
.
Câu 25. Cho số phức
zi43
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3. B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.
Câu 26. Cho hàm s
( )
y fx
=
,
( )
y gx
=
liên tc trên đoạn
[
]
;.
ab
Gi
( )
H
hình giới hạn bi hai đ th
( )
y fx=
,
( )
y gx=
các đường thẳng
xa
=
,
xb=
. Diện tích hình
( )
H
được nh theo công thức nào
dưới đây?
A.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=


. B.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=
.
C.
( ) ( )
dd
bb
H
aa
S fxx gxx=
∫∫
. D.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=


.
Câu 27. Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2
1
2
sin
fx x
x
= +
thỏa mãn
1
4
F
π

=


A.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. B.
2
2
cot
16
xx
π
−+
. C.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. D.
2
cot 1xx +−
.
Trang 4/6 mã đ 747
Câu 28. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đ th hàm s
2
yx=
, trục hoành các đường thẳng
1
x
=
,
2x =
A.
8
3
S =
. B.
7S =
. C.
8S =
. D.
7
3
S =
.
Câu 29. Mô đun của số phức
34
zi
= +
bằng
A. −1. B. 25. C. 5. D. 1.
Câu 30. Bằng cách đặt
1
ux=
, nguyên hàm
1
d
1
x
x
x
+
bằng
A.
2
2duu
. B.
( )
2
2 2d
uu
+
. C.
( )
2
2 2duu u+
. D.
( )
2
2 2duu+
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( )
( )
(
)
0; 1;1 , 2;1; 1 , 1;3;2
AB C −−
. Tìm to độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
A.
(
)
1; 3; 2D −−
. B.
( )
1;1;4D
. C.
( )
3;1;0D
. D.
(
)
1;3;4D
.
Câu 32. Cho hình phẳng
(
)
H
giới hạn bởi các đưng
1yx=
, trục hoành và đường thng
4
x
=
(tham
khảo hình vẽ).
Th tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
( )
H
quanh trục hoành được tính bởi
A.
( )
4
1
1x dx
π
. B.
4
1
1x dx
. C.
( )
4
2
1
1x dx
π
. D.
( )
4
2
1
1x dx
.
Câu 33. Tích phân
12
2
10
21
d
2
x
x
xx
+
+−
bằng
A.
ln 58 ln 42
. B.
155
ln
12
. C.
ln 77 ln 54
. D.
108
ln
15
.
Câu 34. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
( ) ( )
1 02ff
−=
. Tính tích phân
( )
1
0
dI fxx
=
.
A.
1I =
. B.
0I =
. C.
2I =
. D.
1I
=
.
Câu 35. Cho hai số phức
1
12zi= +
2
23zi=
. Phần ảo của số phức
12
32wz z=
bằng
A.
12i
. B. 1. C. 11. D. 12.
Câu 36. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 2 30Px y z+ +=
mặt cầu
(
)
S
tâm
( )
0; 2;1I
.
Biết rằng mặt phẳng
( )
P
cắt mt cầu
( )
S
theo giao tuyến là mt đường tròn có diện tích
2
π
, viết phương
trình mặt cầu
( )
S
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 12Sx y z++ ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 13Sx y z++ ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 11Sx y z++ ++ =
. D.
( ) (
) ( )
22
2
: 2 13Sx y z++ +− =
.
Trang 5/6 mã đ 747
Câu 37. Trong không gian
Oxyz
cho các đim
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 2; 2; 4 , 3; 3;2A BC−−
. Tìm ta đ điểm
M
trên
mặt phẳng
(
)
Oxy
sao cho
MA MB MC++
  
ngắn nhất?
A.
( )
2; 1; 0M
. B.
(
)
0; 1; 3M
. C.
( )
2;0;3M
. D.
( )
2;1; 0
M
.
Câu 38. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
0y =
,
0x =
,
4x =
. Đường thẳng
yk=
(
)
0 16
k
<<
chia
( )
H
thành hai phần có diện tích
1
S
,
2
S
(tham khảo hình vẽ).
Tìm
k
để
12
SS=
.
A. 4. B.
3
44
. C.
3
42
. D.
3
24
.
Câu 39. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
212
:
4 43
x yz
d
+ −+
= =
mặt phẳng
( )
:2 2 1 0
P xy z + +=
. Đường thẳng
song song với
( )
P
đồng thời to vi
d
góc bé nhất. Biết rằng
có một vectơ ch phương
(
)
; ;1 .
u mn
=
Tính
22
Tm n
=
.
A.
5
T =
. B.
3T =
. C.
4T
=
. D.
4T
=
.
Câu 40. Biết rằng
2
3
2
1
1
ln 3 ln 2
2
xa
dx b c
xx
=++
+
vi
abc,,
là các s nguyên. Tính
34abc
+−.
A. −19. B. 5. C. 19. D. 5.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa đ
Oxy
, tp hp tt c các đim biểu din ca s phc
z
tha mãn
43zi−+=
là đường tròn có phương trình
A.
( )
( )
22
4 13xy
++ =
. B.
(
)
( )
22
4 19xy ++ =
.
C.
( ) ( )
22
4 19xy
+− =
. D.
( ) ( )
22
4 13xy +− =
.
Câu 42. Hàm s
( )
fx
đạo hàm cp hai trên
tha mãn
( )
( )
( )
22
1 2023 . 1f x x fx−= + +
. Biết rng
( )
0,fx x> ∀∈
, tính
( ) ( )
2
0
21 dI x f xx
′′
=
.
A. 2024. B. 4. C. 2023. D. 8.
Câu 43. Mt vt bt đầu chuyển động nhanh dần đều với vn tc
( ) ( )
7/vt tm s=
. Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là
( )
2
70 /a ms=
. Tính quãng đường
S
từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động
cho đến khi dừng hẳn.
A.
105Sm=
. B.
35Sm=
. C.
96,25Sm=
. D.
87,5Sm=
.
Trang 6/6 mã đ 747
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
: 10P xyz
+−=
hai điểm
(
)
4 ;1;5
A
,
( )
6 ; 1;1B
. Xét các mt cầu đi qua hai điểm
,AB
có tâm thuộc
( )
P
. Gi
(
)
S
mt cầu có bán kính
R
nhỏ nhất. Khi đó
R
bằng
A.
35
. B. 6. C. 5. D.
33
.
Câu 45. Biết s phức
8
7
12
1
−−
ii
i
một nghiệm của phương trình
2
0+ +=z bz c
vi
,bc
. Tính môđun
của số phức
= +w b ci
.
A. 2. B.
32
. C. 3. D.
22
.
Câu 46. Trên mt phẳng phức, tp hợp điểm biểu diễn s phức
z
tha mãn
( )
1z mi i z+ ≥−
là miền phẳng
( )
C
. Tìm giá trị dương của
m
để
( )
C
có diện tích bằng
8
π
.
A.
22
m =
. B.
1m
=
. C.
8m =
. D.
2
m
=
.
Câu 47. Cho hàm số
yx=
có đồ th
(
)
C
, điểm
M
thuộc
( )
C
và điểm
( )
9; 0A
. Gi
(
)
H
là hình phẳng
giới hạn bởi
( )
C
, đường thẳng
9x
=
và trục
Ox
. Gi
1
V
là th tích khối tròn xoay khi cho
( )
H
quay
quanh trục
Ox
,
2
V
là th tích khối tròn xoay khi cho tam giác
AOM
quay quanh trục
Ox
12
2VV=
(tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích
S
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ th
( )
C
và đường thẳng
OM
.
A.
4
3
S =
. B.
3S =
. C.
27 3
16
S =
. D.
33
2
S =
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z+ + +=
đường thẳng
11
:
2 21
xyz
d
−−
= =
. Đường thẳng
nằm trên
( )
P
đồng thời vuông góc và cắt
d
. Đường thẳng
phương
trình là
A.
111
232
xyz+++
= =
. B.
111
23 2
xyz−−
= =
−−
.
C.
111
2 32
xyz+−
= =
. D.
111
2 32
xyz+++
= =
.
Câu 49. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[
)
0; +∞
( )
3
0
18f x dx+=
. Tính tích phân
( )
2
1
I xf x dx=
.
A.
16I =
. B.
4I =
. C.
2
I =
. D.
8I =
.
Câu 50. Xét các s phức
,zw
tha mãn
3 4 62z i iz−=+
( )
( )
w34 w34ii−+ ++
s thuần ảo. Khi
32zw−=
, giá trị của
2zw+
bằng
A.
41
. B.
37
. C.
37
. D.
43
.
----HT---
Trang 1/6 mã đ 870
S GD & ĐT HÀ NI
TRƯNG THPT NGC TO
KIM TRA CUI HC KÌ 2 NĂM HC 2023 - 2024
Lp 12, Môn: TOÁN, Thi gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Đ: 870
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1; 2M
( )
4; 5;1N
. Độ dài đoạn thẳng
MN
bằng
A.
7
. B. 49. C. 7. D.
41
.
Câu 2. Cho hai số phức
1
12zi= +
2
23zi=
. Phần ảo của số phức
12
32wz z=
bằng
A. 11. B. 1. C.
12i
. D. 12.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
: 3 2 30
Px y z
+ +=
và hai đim
( )
2; 4;1
A
,
(
)
1;1; 3B
.
Mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
,AB
và vuông góc với
( )
P
có phương trình là
A.
2 3 60yz −=
. B.
2 60yz
−+=
. C.
2 3 11 0yz+−=
. D.
2 3 60yz +=
.
Câu 4. Cho hình phẳng
(
)
H
gii hạn bởi các đường
1yx=
, trục hoành đường thẳng
4x =
(tham
khảo hình vẽ).
Th tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
(
)
H
quanh trục hoành được tính bởi
A.
( )
4
2
1
1x dx
. B.
( )
4
1
1x dx
π
. C.
4
1
1x dx
. D.
( )
4
2
1
1x dx
π
.
Câu 5. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
( )
( )
1 02
ff−=
. Tính tích phân
( )
1
0
dI fxx
=
.
A.
0I =
. B.
2I
=
. C.
1I =
. D.
1I =
.
Câu 6. Gi
12
,zz
là hai nghiệm của phương trình
2
2 20zz 
. Biết rằng số phức
1
z
phần ảo âm. Tìm
phần ảo của s phức
2
z
.
A.
i
. B. −1. C. 1. D. 2.
Câu 7. Cho hàm số
( )
y fx=
,
( )
y gx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;.ab
Gi
( )
H
hình giới hạn bởi hai đ th
( )
y fx=
,
( )
y gx=
các đường thẳng
xa=
,
xb=
. Diện tích hình
( )
H
được nh theo công thức nào
dưới đây?
A.
( ) ( )
dd
bb
H
aa
S fxx gxx=
∫∫
. B.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=
.
C.
( ) (
)
d
b
H
a
S f x gx x=


. D.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=


.
Trang 2/6 mã đ 870
Câu 8. Cho số phức
25 3zi=
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn s phức
z
là đim nào dưới đây?
A.
(
)
25; 3M
. B.
(
)
25; 3
P
−−
. C.
( )
3; 25Q −−
. D.
(
)
3; 25
N
.
Câu 9. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
lnfx x=
A.
2
ln ln .x xxC+ −+
B.
ln .
x xxC−+
C.
2
1
ln ln .
2
x xxC
−+
D.
ln .x xxC++
Câu 10. Gi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 50zz +=
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng
A. 16. B. 26. C. 6. D. 8.
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
12
( ): 2
3
xt
dy t
zt
= +
=
=−+
. Phương trình chính tắc của
d
A.
123
211
xy z−−+
= =
. B.
312
2 11
x yz −+
= =
.
C.
123
2 11
xy z
++
= =
. D.
123
2 11
xy z−−
= =
.
Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
2
31fx x=
A.
3
x xC−+
. B.
3
3
x
xC
++
. C.
3
xC+
. D.
6xC
+
.
Câu 13. Gi
(
)
H
là hình phẳng giới hạn bởi đ th hàm s
2
54=−+yx x
trục
Ox
. Th tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay
(
)
H
quanh trục
Ox
bằng
A.
9
2
π
. B.
9
2
. C.
81
10
. D.
81
10
π
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 2; 0
A
vuông góc với đường thẳng
11
:
21 1
x yz
d
+−
= =
có phương trình là
A.
2 40x yz+ −+=
. B.
2 40xyz−−+=
. C.
2 40
xyz+−−=
. D.
2 40xyz++−=
.
Câu 15. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
2;3;6
A 
0; 5; 2B
. To độ trung điểm
I
của đoạn
thẳng
AB
A.
2;8;8I
. B.
2; 2; 4I
. C.
1;4;4I
. D.
(1;1; 2 )I
.
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫∫
.
B.
( ) ( )
.f dk x x k f x dx=
∫∫
với mọi số thc
0k
.
C. Nếu
( )
Fx
( )
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
thì
( ) ( )
Fx Gx=
.
D.
sin d cosxx x C=−+
.
Trang 3/6 mã đ 870
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
(
)
1; 2; 3A
vectơ ch phương
( )
2;1;2u = −−
có phương trình là
A.
123
21 2
xy z−+
= =
−−
. B.
123
2 12
xy z
−+
= =
−−
.
C.
123
2 12
xy z
−+
= =
−−
. D.
123
2 12
xy z
+−+
= =
−−
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
tâm
0; 0; 3I
đi qua điểm
4;0; 0M
. Phương
trình ca
( )
S
A.
( )
2
22
35xy z++− =
. B.
( )
2
22
3 25xy z++− =
.
C.
( )
2
22
35xy z+++ =
. D.
( )
2
22
3 25xy z+ ++ =
.
Câu 19. Mô đun của số phức
34
zi= +
bằng
A. 25. B. −1. C. 5. D. 1.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( )
( ) ( )
0; 1;1 , 2;1; 1 , 1;3;2AB C
−−
. Tìm to độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
A.
( )
1;3;4
D
. B.
( )
1; 3; 2D −−
. C.
( )
1;1;4D
. D.
(
)
3;1;0
D
.
Câu 21. Bằng cách đặt
1ux=
, nguyên hàm
1
d
1
x
x
x
+
bằng
A.
2
2duu
. B.
( )
2
2 2d
uu u+
. C.
( )
2
2 2duu
+
. D.
( )
2
2 2duu+
.
Câu 22. Cho số phức
( )
2
12zi=
. Tính
1
z
.
A.
1
5
. B.
1
25
. C.
5
. D.
1
5
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
(
)
: 10xyz
α
+ +=
( )
:2 2 2 0x my z
β
+ + −=
.
Tìm giá trị của
m
để
( )
α
song song với
( )
β
.
A.
2
m =
. B.
5m =
. C. Không tồn tại
m
. D.
2
m =
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
= +
=−+
=−+
22
: 13
43
xt
yt
zt
. Điểm nào dưới đây nằm trên
?
A.
( )
4; 2; 1P
. B.
( )
0; 4; 7N
. C.
( )
−−2; 7; 10Q
. D.
(
)
−−0;4;7M
.
Câu 25. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đ th hàm s
2
yx=
, trục hoành các đường thẳng
1x =
,
2x =
A.
8S =
. B.
8
3
S =
. C.
7
3
S =
. D.
7S
=
.
Câu 26. Cho số phức
zi43
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.
C. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3. D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
Trang 4/6 mã đ 870
Câu 27. Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2
1
2
sin
fx x
x
= +
thỏa mãn
1
4
F
π

=


A.
2
2
cot
16
xx
π
−+
. B.
2
cot 1xx +−
. C.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. D.
2
2
cot
16
xx
π
+−
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 1 0P xy+ −=
có một vectơ pháp tuyến là
A.
( )
2;1; 1
n =
. B.
( )
2;1; 0n =
. C.
( )
2; 1;1n =−−
. D.
( )
1; 2; 0n =
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
1; 2; 3A
,
( )
5; 4; 1B
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB
A.
( ) ( ) (
)
2 22
3 3 16−+−+=xyz
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 19−+−+=xyz
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 19+++++=xyz
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 36−+−+=xyz
.
Câu 30. Cho các số thc
,,abc
thỏa mãn
abc<<
,
( )
d5
b
a
fx x=
,
( )
d2
b
c
fx x=
. Khi đó
( )
d
c
a
fx x
bằng
A. −5. B. 7. C. −2. D. 3.
Câu 31. Cho hai số phức
1
2zi=
2
13
zi
=
. Tính
2
1
1
z
z
+
.
A.
55
. B. 1. C.
5
. D.
5
5
.
Câu 32. Tích phân
12
2
10
21
d
2
x
x
xx
+
+−
bằng
A.
155
ln
12
. B.
ln 58 ln 42
. C.
ln 77 ln 54
. D.
108
ln
15
.
Câu 33. Tích phân
2024
2
0
ed
x
xx
bằng
A.
4048
4047e 1
4
+
. B.
2024
4
4048e 1+
. C.
4048
4047e 1
4
. D.
4048
4048e 1
2
+
.
Câu 34. Tìm phần thực của số phức
24
1
i
z
i
=
+
.
A.
2
. B. −1. C. 3. D. −3.
Câu 35. Cho số phức
z
thỏa mãn phương trình
2
(3 2 ) (2 ) 4
iz i i+ +− =+
. Tìm tọa độ điểm
M
biểu diễn số
phức
z
.
A.
( )
1;1
M
. B.
( )
1; 1M
. C.
( )
1; 1M −−
. D.
( )
1;1M
.
Câu 36. Biết rằng
2
3
2
1
1
ln 3 ln 2
2
xa
dx b c
xx
=++
+
vi
abc,,
là các s nguyên. Tính
34abc
+−.
A. 19. B. −5. C. −19. D. 5.
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa đ
Oxy
, tp hp tt c các đim biểu din ca s phc
z
tha mãn
43zi−+=
là đường tròn có phương trình
A.
( ) ( )
22
4 13xy ++ =
. B.
( ) ( )
22
4 19xy +− =
.
C.
( ) ( )
22
4 19xy ++ =
. D.
(
) ( )
22
4 13xy +− =
.
Trang 5/6 mã đ 870
Câu 38. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
: 10P xyz
+−=
hai điểm
(
)
4 ;1;5
A
,
( )
6 ; 1;1
B
. Xét các mt cầu đi qua hai điểm
,AB
có tâm thuộc
( )
P
. Gi
( )
S
mt cầu có bán kính
R
nhỏ nhất. Khi đó
R
bằng
A.
33
. B. 6. C. 5. D.
35
.
Câu 39. Trên mt phẳng phức, tp hợp điểm biểu diễn s phức
z
tha mãn
( )
1z mi i z+ ≥−
là miền phẳng
( )
C
. Tìm giá trị dương của
m
để
( )
C
có diện tích bằng
8
π
.
A.
22m =
. B.
1m =
. C.
2
m =
. D.
8m =
.
Câu 40. Biết s phức
8
7
12
1
−−
ii
i
một nghiệm của phương trình
2
0+ +=z bz c
vi
,
bc
. Tính môđun
của số phức
= +w b ci
.
A.
22
. B.
32
. C. 2. D. 3.
Câu 41. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
0y =
,
0x =
,
4x =
. Đường thẳng
yk=
(
)
0 16
k<<
chia
(
)
H
thành hai phần có diện tích
1
S
,
2
S
(tham khảo hình vẽ).
Tìm
k
để
12
SS=
.
A.
3
24
. B. 4. C.
3
42
. D.
3
44
.
Câu 42. Hàm s
( )
fx
đạo hàm cp hai trên
tha mãn
( )
( )
( )
22
1 2023 . 1f x x fx−= + +
. Biết rng
( )
0,fx x
> ∀∈
, tính
( ) ( )
2
0
21 dI x f xx
′′
=
.
A. 8. B. 2024. C. 2023. D. 4.
Câu 43. Xét các s phức
,
zw
tha mãn
3 4 62z i iz−=+
( )
( )
w34 w34ii−+ ++
s thuần ảo. Khi
32zw−=
, giá trị của
2
zw+
bằng
A.
41
. B.
43
. C.
37
. D.
37
.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 2 30Px y z+ +=
mặt cầu
( )
S
tâm
( )
0; 2;1I
.
Biết rằng mặt phẳng
( )
P
cắt mt cầu
( )
S
theo giao tuyến là mt đường tròn có diện tích
2
π
, viết phương
trình mặt cầu
( )
S
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 12Sx y z++ ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 13Sx y z++ +− =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 13Sx y z++ ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 11Sx y z++ ++ =
.
Trang 6/6 mã đ 870
Câu 45. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[
)
0; +∞
( )
3
0
18f x dx+=
. Tính tích phân
( )
2
1
I xf x dx=
.
A.
2I =
. B.
4I
=
. C.
16I =
. D.
8I =
.
Câu 46. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
212
:
4 43
x yz
d
+ −+
= =
mặt phẳng
(
)
:2 2 1 0
P xy z + +=
. Đường thẳng
song song với
( )
P
đồng thời to vi
d
góc bé nhất. Biết rằng
có một vectơ ch phương
( )
; ;1 .u mn=
Tính
22
Tm n=
.
A.
4
T
=
. B.
3T =
. C.
5T =
. D.
4T =
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
cho các đim
(
) ( ) ( )
1; 2;3 , 2; 2; 4 , 3; 3;2A BC−−
. Tìm ta đ điểm
M
trên
mặt phẳng
( )
Oxy
sao cho
MA MB MC++
  
ngắn nhất?
A.
( )
2; 1; 0
M
. B.
( )
2;0;3M
. C.
( )
0; 1; 3M
. D.
( )
2;1; 0M
.
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 50Px y z+ + +=
đường thẳng
11
:
2 21
xyz
d
−−
= =
. Đường thẳng
nằm trên
( )
P
đồng thời vuông góc và cắt
d
. Đường thẳng
phương
trình là
A.
111
2 32
xyz+−
= =
. B.
111
23 2
xyz−−
= =
−−
.
C.
111
2 32
xyz+++
= =
. D.
111
232
xyz+++
= =
.
Câu 49. Mt vt bt đầu chuyển động nhanh dần đều với vn tc
( ) ( )
7/vt tm s=
. Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là
( )
2
70 /a ms=
. Tính quãng đường
S
từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động
cho đến khi dừng hẳn.
A.
105Sm=
. B.
87,5Sm=
. C.
35Sm=
. D.
96,25Sm=
.
Câu 50. Cho hàm số
yx=
có đồ th
( )
C
, điểm
M
thuộc
( )
C
và điểm
( )
9; 0A
. Gi
( )
H
là hình phẳng
giới hạn bởi
( )
C
, đường thẳng
9x =
và trục
Ox
. Gi
1
V
là th tích khối tròn xoay khi cho
( )
H
quay
quanh trục
Ox
,
2
V
là th tích khối tròn xoay khi cho tam giác
AOM
quay quanh trục
Ox
12
2VV=
(tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích
S
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ th
( )
C
và đường thẳng
OM
.
A.
27 3
16
S =
. B.
4
3
S =
. C.
3S =
. D.
33
2
S =
.
----HT---
Trang 1/6 mã đ 993
S GD & ĐT HÀ NI
TRƯNG THPT NGC TO
KIM TRA CUI HC KÌ 2 NĂM HC 2023 - 2024
Lp 12, Môn: TOÁN, Thi gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Đ: 993
Câu 1. Tích phân
2024
2
0
ed
x
xx
bằng
A.
2024
4
4048e 1+
. B.
4048
4048e 1
2
+
. C.
4048
4047e 1
4
+
. D.
4048
4047e 1
4
.
Câu 2. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
(
)
1; 2; 3
A
vectơ ch phương
(
)
2;1;2
u = −−
có phương trình là
A.
123
2 12
xy z
−+
= =
−−
. B.
123
2 12
xy z−+
= =
−−
.
C.
123
2 12
xy z+−+
= =
−−
. D.
123
21 2
xy z−+
= =
−−
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
y fx
=
,
( )
y gx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;.ab
Gi
(
)
H
hình giới hạn bởi hai đ th
( )
y fx=
,
( )
y gx=
các đường thẳng
xa=
,
xb=
. Diện tích hình
( )
H
được nh theo công thức nào
dưới đây?
A.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=
. B.
( ) ( )
d
b
H
a
S f x gx x=


.
C.
( )
( )
d
b
H
a
S f x gx x=


. D.
(
)
( )
dd
bb
H
aa
S fxx gxx=
∫∫
.
Câu 4. Cho số phức
25 3zi=
. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn s phức
z
là đim nào dưới đây?
A.
( )
25; 3
P −−
. B.
(
)
25; 3
M
. C.
(
)
3; 25
Q −−
. D.
( )
3; 25N
.
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
lnfx x=
A.
ln .x xxC−+
B.
2
1
ln ln .
2
x xxC −+
C.
2
ln ln .x xxC
+ −+
D.
ln .x xxC++
Câu 6. Cho số phức
zi43
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3. B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
Câu 7. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[ ]
0;1
(
) ( )
1 02
ff−=
. Tính tích phân
( )
1
0
dI fxx
=
.
A.
1I =
. B.
2I =
. C.
0I =
. D.
1I =
.
Câu 8. Gi
1
z
,
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
4 50
zz +=
. Giá trị của
22
12
zz+
bằng
A. 26. B. 16. C. 8. D. 6.
Câu 9. Cho các số thc
,,abc
thỏa mãn
abc<<
,
( )
d5
b
a
fx x=
,
( )
d2
b
c
fx x=
. Khi đó
( )
d
c
a
fx x
bằng
A. 7. B. −5. C. −2. D. 3.
Trang 2/6 mã đ 993
Câu 10. Trong không gian
Oxyz
cho hai điểm
2;3;6A

0; 5; 2
B
. To độ trung điểm
I
của đoạn
thẳng
AB
A.
2; 2; 4I
. B.
1;4;4
I
. C.
2;8;8
I
. D.
(1;1; 2 )I
.
Câu 11. Tích phân
12
2
10
21
d
2
x
x
xx
+
+−
bằng
A.
ln 77 ln 54
. B.
ln 58 ln 42
. C.
155
ln
12
. D.
108
ln
15
.
Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số
( )
2
31fx x=
A.
6xC+
. B.
3
3
x
xC++
. C.
3
x xC
−+
. D.
3
xC+
.
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 1 0P xy+ −=
có một vectơ pháp tuyến là
A.
(
)
2; 1;1
n =−−
. B.
(
)
2;1; 1
n
=
. C.
( )
1; 2; 0n =
. D.
( )
2;1; 0n =
.
Câu 14. Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
12
( ): 2
3
xt
dy t
zt
= +
=
=−+
. Phương trình chính tắc của
d
A.
123
2 11
xy z++
= =
. B.
312
2 11
x yz −+
= =
.
C.
123
211
xy z
−−+
= =
. D.
123
2 11
xy z−−
= =
.
Câu 15. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đ th hàm s
2
yx=
, trục hoành các đường thẳng
1x =
,
2x =
A.
7S =
. B.
7
3
S =
. C.
8
S =
. D.
8
3
S =
.
Câu 16. Nguyên hàm
( )
Fx
của hàm số
( )
2
1
2
sin
fx x
x
= +
thỏa mãn
1
4
F
π

=


A.
2
2
cot
16
xx
π
+−
. B.
2
2
cot
16
xx
π
−+
. C.
2
cot 1xx +−
. D.
2
2
cot
16
xx
π
+−
.
Câu 17. Cho hai số phức
1
2
zi=
2
13zi=
. Tính
2
1
1
z
z
+
.
A. 1. B.
55
. C.
5
5
. D.
5
.
Câu 18. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
tâm
0; 0; 3I
đi qua điểm
4;0; 0
M
. Phương
trình ca
( )
S
A.
( )
2
22
35xy z+++ =
. B.
( )
2
22
35xy z++− =
.
C.
( )
2
22
3 25xy z++− =
. D.
( )
2
22
3 25xy z+ ++ =
.
Câu 19. Cho số phức
z
thỏa mãn phương trình
2
(3 2 ) (2 ) 4iz i i
+ +− =+
. Tìm tọa độ điểm
M
biểu diễn số
phức
z
.
A.
( )
1;1M
. B.
( )
1; 1M
. C.
( )
1;1M
. D.
( )
1; 1M −−
.
Trang 3/6 mã đ 993
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;1; 2M
( )
4; 5;1N
. Độ dài đoạn thẳng
MN
bằng
A.
41
. B.
7
. C. 49. D. 7.
Câu 21. Cho hai số phức
1
12zi= +
2
23zi=
. Phần ảo của số phức
12
32wz z=
bằng
A. 1. B. 11. C. 12. D.
12i
.
Câu 22. Mô đun của số phức
34zi= +
bằng
A. 5. B. 25. C. 1. D. −1.
Câu 23. Bằng cách đặt
1ux=
, nguyên hàm
1
d
1
x
x
x
+
bằng
A.
( )
2
2 2duu+
. B.
( )
2
2 2duu u+
. C.
( )
2
2 2duu+
. D.
2
2duu
.
Câu 24. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
sin d cosxx x C=−+
.
B.
( ) ( )
.f dk x x k f x dx=
∫∫
với mọi số thc
0k
.
C. Nếu
( )
Fx
( )
Gx
đều là nguyên hàm của hàm số
( )
fx
thì
( ) ( )
Fx Gx=
.
D.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫∫
.
Câu 25. Tìm phần thực của số phức
24
1
i
z
i
=
+
.
A. 3. B.
2
. C. −1. D. −3.
Câu 26. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
= +
=−+
=−+
22
: 13
43
xt
yt
zt
. Điểm nào dưới đây nằm trên
?
A.
( )
0; 4; 7N
. B.
( )
4; 2; 1P
. C.
( )
−−2; 7; 10Q
. D.
( )
−−0;4;7M
.
Câu 27. Cho số phức
( )
2
12zi=
. Tính
1
z
.
A.
1
5
. B.
1
25
. C.
1
5
. D.
5
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đim
( )
1; 2; 3A
,
( )
5; 4; 1B
. Phương trình mặt cầu đường kính
AB
A.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 19+++++=xyz
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 16−+−+=xyz
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 19−+−+=xyz
. D.
( ) ( ) ( )
2 22
3 3 1 36−+−+=xyz
.
Câu 29. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đưng
1yx=
, trục hoành và đường thng
4x =
(tham
khảo hình vẽ).
Th tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay
( )
H
quanh trục hoành được tính bởi
A.
( )
4
2
1
1x dx
π
. B.
4
1
1x dx
. C.
( )
4
1
1x dx
π
. D.
( )
4
2
1
1x dx
.
Trang 4/6 mã đ 993
Câu 30. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( ) ( )
0; 1;1 , 2;1; 1 , 1;3;2
AB C −−
. Tìm to độ điểm
D
để tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
A.
(
)
1;3;4D
. B.
( )
1; 3; 2D −−
. C.
(
)
3;1;0
D
. D.
( )
1;1;4D
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
1; 2; 0A
vuông góc với đường thẳng
11
:
21 1
x yz
d
+−
= =
có phương trình là
A.
2 40xyz++−=
. B.
2 40
xyz+−−=
. C.
2 40x yz+ −+=
. D.
2 40xyz−−+=
.
Câu 32. Trong không gian
Oxyz
, cho hai mặt phẳng
( )
: 10xyz
α
+ +=
( )
:2 2 2 0
x my z
β
+ + −=
.
Tìm giá trị của
m
để
( )
α
song song với
(
)
β
.
A.
2m =
. B.
5
m
=
. C.
2m =
. D. Không tồn tại
m
.
Câu 33. Gi
( )
H
là hình phẳng giới hạn bởi đ th hàm s
2
54=−+yx x
trục
Ox
. Th tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay
(
)
H
quanh trục
Ox
bằng
A.
9
2
. B.
81
10
. C.
9
2
π
. D.
81
10
π
.
Câu 34. Gi
12
,zz
hai nghiệm của phương trình
2
2 20zz 
. Biết rằng số phức
1
z
phần o âm.
Tìm phần ảo của số phức
2
z
.
A. −1. B.
i
. C. 1. D. 2.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, cho mt phẳng
( )
: 3 2 30Px y z + +=
và hai điểm
(
)
2; 4;1A
,
( )
1;1; 3B
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua hai điểm
,AB
và vuông góc với
( )
P
có phương trình là
A.
2 3 60yz
+=
. B.
2 60yz−+=
. C.
2 3 60yz −=
. D.
2 3 11 0
yz
+−=
.
Câu 36. Mt vt bt đầu chuyển động nhanh dần đều với vn tc
( ) ( )
7/vt tm s=
. Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là
( )
2
70 /a ms=
. Tính quãng đường
S
từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động
cho đến khi dừng hẳn.
A.
87,5Sm
=
. B.
35Sm=
. C.
105Sm=
. D.
96,25
Sm=
.
Câu 37. Hàm s
( )
fx
đạo hàm cp hai trên
tha mãn
( )
( )
( )
22
1 2023 . 1f x x fx−= + +
. Biết rng
( )
0,fx x> ∀∈
, tính
( ) ( )
2
0
21 dI x f xx
′′
=
.
A. 4. B. 8. C. 2023. D. 2024.
Câu 38. Xét các s phức
,zw
tha mãn
3 4 62z i iz
−=+
( )
( )
w34 w34
ii−+ ++
s thuần ảo. Khi
32zw−=
, giá trị của
2zw+
bằng
A.
41
. B.
37
. C.
43
. D.
37
.
Câu 39. Trên mt phẳng phức, tp hợp điểm biểu diễn s phức
z
tha mãn
( )
1z mi i z+ ≥−
là miền phẳng
( )
C
. Tìm giá trị dương của
m
để
( )
C
có diện tích bằng
8
π
.
A.
1m =
. B.
8m =
. C.
22
m
=
. D.
2m =
.
Trang 5/6 mã đ 993
Câu 40. Trong không gian
,
Oxyz
cho đường thẳng
212
:
4 43
x yz
d
+ −+
= =
mặt phẳng
(
)
:2 2 1 0
P xy z + +=
. Đường thẳng
song song với
( )
P
đồng thời to vi
d
góc bé nhất. Biết rằng
có một vectơ ch phương
( )
; ;1 .u mn=
Tính
22
Tm n=
.
A.
3T =
. B.
4
T
=
. C.
4
T
=
. D.
5T =
.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa đ
Oxy
, tp hp tt c các đim biểu din ca s phc
z
tha mãn
43zi−+=
là đường tròn có phương trình
A.
( ) ( )
22
4 19xy ++ =
. B.
( ) (
)
22
4 13xy +− =
.
C.
(
) (
)
22
4 19
xy
+− =
. D.
( ) ( )
22
4 13xy ++ =
.
Câu 42. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[
)
0; +∞
( )
3
0
18f x dx+=
. Tính tích phân
(
)
2
1
I xf x dx
=
.
A.
4I =
. B.
16I =
. C.
8
I =
. D.
2I =
.
Câu 43. Biết rằng
2
3
2
1
1
ln 3 ln 2
2
xa
dx b c
xx
=++
+
vi
abc,,
là các s nguyên. Tính
34abc+−.
A. −19. B. 5. C. 19. D. 5.
Câu 44. Trong không gian
Oxyz
cho các đim
( ) ( ) ( )
1; 2;3 , 2; 2; 4 , 3; 3;2A BC−−
. Tìm ta đ điểm
M
trên
mặt phẳng
( )
Oxy
sao cho
MA MB MC++
  
ngắn nhất?
A.
( )
2; 1; 0M
. B.
( )
2;1; 0M
. C.
( )
0; 1; 3M
. D.
( )
2;0;3
M
.
Câu 45. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 10P xyz+−=
hai điểm
( )
4 ;1;5A
,
( )
6 ; 1;1
B
. Xét các mt cầu đi qua hai điểm
,AB
có tâm thuộc
( )
P
. Gi
( )
S
mt cầu có bán kính
R
nhỏ nhất. Khi đó
R
bằng
A. 6. B.
33
. C.
35
. D. 5.
Câu 46. Cho hình phẳng
( )
H
giới hạn bởi các đường
2
yx=
,
0y
=
,
0
x =
,
4
x =
. Đường thẳng
yk=
(
)
0 16k
<<
chia
(
)
H
thành hai phần có diện tích
1
S
,
2
S
(tham khảo hình vẽ).
Tìm
k
để
12
SS=
.
A. 4. B.
3
42
. C.
3
44
. D.
3
24
.
Câu 47. Biết s phức
8
7
12
1
−−
ii
i
một nghiệm của phương trình
2
0+ +=z bz c
vi
,bc
. Tính môđun
của số phức
= +w b ci
.
A.
22
. B.
32
. C. 2. D. 3.
Trang 6/6 mã đ 993
Câu 48. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
(
)
: 2 2 50Px y z
+ + +=
đường thẳng
11
:
2 21
xyz
d
−−
= =
. Đường thẳng
nằm trên
(
)
P
đồng thời vuông góc và cắt
d
. Đường thẳng
phương
trình là
A.
111
232
xyz+++
= =
. B.
111
2 32
xyz+−
= =
.
C.
111
23 2
xyz−−
= =
−−
. D.
111
2 32
xyz+++
= =
.
Câu 49. Cho hàm số
yx=
có đồ th
( )
C
, điểm
M
thuộc
(
)
C
và điểm
( )
9; 0
A
. Gi
( )
H
là hình phẳng
giới hạn bởi
( )
C
, đường thẳng
9x =
và trục
Ox
. Gi
1
V
là th tích khối tròn xoay khi cho
( )
H
quay
quanh trục
Ox
,
2
V
là th tích khối tròn xoay khi cho tam giác
AOM
quay quanh trục
Ox
12
2
VV
=
(tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích
S
phần hình phẳng giới hạn bởi đồ th
( )
C
và đường thẳng
OM
.
A.
27 3
16
S =
. B.
33
2
S =
. C.
3S =
. D.
4
3
S
=
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 2 30Px y z+ +=
mặt cầu
( )
S
tâm
( )
0; 2;1I
.
Biết rằng mặt phẳng
( )
P
cắt mt cầu
( )
S
theo giao tuyến là mt đường tròn có diện tích
2
π
, viết phương
trình mặt cầu
( )
S
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 13Sx y z++ ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 12Sx y z++ ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 11Sx y z++ ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
22
2
: 2 13
Sx y z++ +− =
.
----HT---
132
255 378 501 624
747 870
993
1
C D
C C A A C C
2
B C
D B D A D A
3
C C
B B C A C A
4
B D
A D C D D C
5
B A
C D B C B A
6
D D
B B B C C D
7
C C
A C B A B B
8
C B
A A C A C D
9
D C
B A C B B D
10
A D
A B C D C D
11
D B
B C A D B A
12
B C
B D D D A C
13
C D
C B A C D D
14
B B
A B A D C B
15
D D
B C D A D B
16
C D
D C D D C D
17
D C B D B D C D
18
B B
C B B D D D
19
A A
C A A D C C
20
A D
A A B B C D
21
B C
D B D C C C
22
D D
A C B C A A
23
D D
D D C C C C
24
B C
A C C A D C
25
B B
D C D B C C
26
D B
D C A B D D
27
D C B B C
A C C
28
D A C B D
D B C
29
C A A C A
C B A
30
C A D B C
D
D D
31
D A C D B B
C B
32
C A C
C C C C D
33
D A B
A C C A D
34
B A C C B C B C
35
D A C D A D A
D
36
B B B
A A D A D
37
B B C
C D A C A
38
B C C
B C A D D
39
D D A C B C C D
40
A D B B C C A C
41
D C B D B B B A
42
D A C D C B D A
43
D C B B A C D C
44
C A C C B A B A
45
C C A C A D
B C
46
D B A D B D A A
Câu hỏi
Mã đề thi
47
A B B
C D
C
A A
48
C D D
B C
D
C D
49
D A
A C C B D A
50
C B
B B B B A D
Xem thêm: ĐỀ THI HK2 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-hk2-toan-12
| 1/51

Preview text:

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
Lớp 12, Môn: TOÁN, Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Mã Đề: 132 b b c
Câu 1. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a < b < c , f
∫ (x)dx = 5, f
∫ (x)dx = 2. Khi đó f (x)dx ∫ bằng a c a A. −5. B. −2. C. 3. D. 7.
Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai ? A.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx.
B. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x) = G(x).
C. sin xdx = −cos x + C ∫ . D. k.f
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx với mọi số thực k ≠ 0.
Câu 3. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 5x + 4 và trục Ox . Thể tích của khối tròn
xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục Ox bằng A. 9 . B. 9π . C. 81π . D. 81. 2 2 10 10
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(5;4; ) 1
− . Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 6.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 9.
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 9 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 36.
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x
A. xln x + x + C.
B. xln x x + C. C. 1 2
ln x − ln x x + C. D. 2
ln x + ln x x + C. 2
Câu 6. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x −1, trục hoành và đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành được tính bởi 4 4 4 4 A. π ( 2 2 x − ) 1 dx ∫ . B. ( x − ) 1 dx ∫ . C. x −1 dx ∫ . D. π ( x − ) 1 dx ∫ . 1 1 1 1
Trang 1/6 – mã đề 132
Câu 7. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;6  và B 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I  2;2;4 .
B. I  1;4;4 .
C. I(1;1;2).
D. I  2;8;8 .
Câu 8. Gọi z , z z 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2
z 2z  2  0 . Biết rằng số phức 1 có phần ảo âm. Tìm
phần ảo của số phức z2 . A. 2. B. i . C. 1. D. −1.
Câu 9. Cho hai số phức z =1+ 2i z = 2 −3i
w = 3z − 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 11. B. 12i . C. 1. D. 12.
Câu 10. Tích phân 12 2x +1 dx ∫ bằng 2 10 x + x − 2 A. ln 77 − ln 54 . B. ln 58 − ln 42 . C. 155 ln . D. 108 ln . 12 15
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y z +1 = 0 và (β ) : 2
x + my + 2z − 2 = 0.
Tìm giá trị của m để (α ) song song với (β ). A. m = 5 . B. m = 2 − . C. m = 2 .
D. Không tồn tại m .
Câu 12. Cho số phức z = ( − i)2 1 2 . Tính 1 . z A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 5 . 25 5 5
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2;1; 2 − ) và N (4; 5; − )
1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 41 . B. 49. C. 7. D. 7 . x +1
Câu 14. Bằng cách đặt u = x −1, nguyên hàm dx ∫ bằng x −1 A. 2 2u du ∫ . B. ∫ ( 2
2 u + 2)du . C. ∫( 2
2u + 2)du . D. u ∫ ( 2 2 u + 2)du .  x = 2 + 2t
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = −1 + 3t . Điểm nào dưới đây nằm trên ∆ ? z = −4 +  3t
A. Q (−2;−7;10) . B. N (0;−4;7) . C. P (4;2;1) .
D. M (0;−4;−7) .
Câu 16. Mô đun của số phức z = 3+ 4i bằng A. −1. B. 25. C. 5. D. 1.
Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2
(3+ 2i)z + (2 −i) = 4 + i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z . A. M ( 1; − − ) 1 . B. M ( 1; − ) 1 . C. M (1;− ) 1 . D. M (1; ) 1 .
Câu 18. Cho số phức z = 25i − 3 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A. M (25; 3 − ) . B. Q( 3 − ; 2 − 5) . C. P( 2 − 5; 3 − ). D. N ( 3 − ;25) .
Trang 2/6 – mã đề 132
Câu 19. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x −1 là 3 A. x 3
x x + C .
B. 6x + C . C. 3 x + C .
D. + x + C . 3 Câu 20.  π
Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 1 = 2x + thỏa mãn F  =   1 − là 2 sin x  4  2 π 2 π 2 π A. 2 −cot x + x − . B. 2 −cot x x + . C. 2 cot x + x − . D. 2
− cot x + x −1. 16 16 16
Câu 21. Cho số phức z  4 i
3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.
B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng x +1 y z −1 d : = = có phương trình là 2 1 1 −
A. 2x y z + 4 = 0. B. 2x + y + z − 4 = 0 . C. x + 2y z + 4 = 0 . D. 2x + y z − 4 = 0.
Câu 23. Cho hàm số y = f (x) , y = g (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Gọi (H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị
y = f (x) , y = g ( x) và các đường thẳng x = a , x = b . Diện tích hình (H ) được tính theo công thức nào dưới đây? b b b
A. S =  f x g x x .
B. S = f x x g x x H ∫ ( ) d ∫ ( ) d . H ∫ ( ) ( ) d  a a a b b
C. S =  f x g x x
S = f x g x x H ∫ ( ) ( ) d  .
D. H ∫ ( ) ( ) d . a ax =1+ 2t
Câu 24. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : y = 2 −t . Phương trình chính tắc của d là z = 3 − +  t
A. x −1 y − 2 z − 3 − − + = = .
B. x 3 y 1 z 2 = = . 2 1 − 1 2 1 − 1
C. x −1 y − 2 z + 3 + + − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 1 2 1 − 1 2024 Câu 25. Tích phân 2 e x x dx ∫ bằng 0 4048 4048 2024 4048 A. − + + 4047e 1 . B. 4047e
1. C. 4048e +1. D. 4048e 1 . 4 4 4 2 1
Câu 26. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0 ] ;1 và f ( )
1 − f (0) = 2 . Tính tích phân I = f ′ ∫ (x)dx. 0 A. I = 1 − . B. I =1. C. I = 0. D. I = 2 .
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương
u =(2; 1−; 2−) có phương trình là
A. x +1 y − 2 z + 3 − + − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 2 −
C. x −1 y + 2 z − 3 − + − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 − 1 − 2 2 1 − 2 −
Trang 3/6 – mã đề 132
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x −3y + 2z + 3 = 0 và hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1; − 1;3)
. Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với (P) có phương trình là
A. 2y −3z + 6 = 0 . B. 2y − 3z − 6 = 0 . C. 2y z + 6 = 0.
D. 2y + 3z −11 = 0 .
Câu 29. Tìm phần thực của số phức 2 − 4i z = . 1+ i A. 3. B. −3. C. −1. D. 2 .
Câu 30. Gọi z ,
z z + = . Giá trị của 2 2 z + z bằng 1
z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 2 1 2 A. 16. B. 8. C. 6. D. 26.
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;−1; ) 1 , B( 2 − ;1;− ) 1 ,C ( 1;
− 3;2) . Tìm toạ độ điểm D
để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(1;3;4) . B. D( 1;
− − 3;− 2) . C. D( 3 − ;1;0) . D. D(1;1;4).
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 0;0; 
3 và đi qua điểm M 4;0;0. Phương trình của (S) là A. 2 2
x + y + (z −3)2 = 25. B. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5 . C. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25. D. 2 2
x + y + (z −3)2 = 5 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x + y −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n = (1;2;0).
B. n = (2;1;− ) 1 . C. n = ( 2 − ;−1; )
1 . D. n = (2;1;0).
Câu 34. Cho hai số phức z = 2 −i z =1−3i + 1 và 2 . Tính 2 1 z . z1 A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 5 5 . 5
Câu 35. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x , trục hoành và các đường thẳng x =1, x = 2 là A. S = 8. B. 8 S = . C. S = 7 . D. 7 S = . 3 3
Câu 36. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 7t (m / s) . Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là a = − ( 2
70 m / s ). Tính quãng đường S từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn.
A. S = 35m .
B. S = 96,25m .
C. S = 87,5m .
D. S =105m .
Câu 37. Hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên  thỏa mãn 2 f ( − x) = ( 2 1
x + 2023). f (x + ) 1 . Biết rằng 2
f (x) > 0, x
∀ ∈  , tính I = (2x − ∫ )
1 f ′′(x)dx . 0 A. 2024. B. 4. C. 8. D. 2023.
Trang 4/6 – mã đề 132
Câu 38. Cho hàm số y = x có đồ thị (C), điểm M thuộc (C) và điểm A(9;0) . Gọi (H ) là hình phẳng
giới hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H ) quay
quanh trục Ox , V V = 2V
2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox và 1 2 (tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM . A. 3 3 S = . B. 27 3 S = . C. S = 3. D. 4 S = . 2 16 3
Câu 39. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 0, x = 0 , x = 4 . Đường thẳng y = k
(0 < k <16) chia (H ) thành hai phần có diện tích S S
1 , 2 (tham khảo hình vẽ).
Tìm k để S = S 1 2 . A. 3 2 4 . B. 3 4 4 . C. 3 4 2 . D. 4. 2 3
Câu 40. Biết rằng x −1 a
dx = + bln 3+ c ln 2 ∫
với a,b,c là các số nguyên. Tính a + 3b − 4c. 2 x + x 2 1 A. 19. B. −19. C. 5. D. −5.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x + 2 y −1 z + 2 d : = = và mặt phẳng 4 4 − 3
(P): 2x y + 2z +1= 0 . Đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ 
có một vectơ chỉ phương u = ( ; m ; n ) 1 . Tính 2 2
T = m n . A. T = 3. B. T = 4. C. T = 5 − . D. T = 4 − .
Câu 42. Xét các số phức z, w thỏa mãn 3z − 4i = 6 + 2iz và (w −3+ 4i)(w +3+ 4i) là số thuần ảo. Khi
z w = 3 2 , giá trị của 2z + w bằng A. 4 3 . B. 37 . C. 41 . D. 3 7 .
Câu 43. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + mi ≥ (1−i) z là miền phẳng
(C). Tìm giá trị dương của m để (C) có diện tích bằng 8π . A. m =1. B. m = 2 2 . C. m = 8 . D. m = 2 .
Trang 5/6 – mã đề 132 8 i −1− 2 Câu 44. i Biết số phức
là một nghiệm của phương trình 2
z + bz + c = 0 với , b c∈ 7 1  . Tính môđun − i
của số phức w = b + ci . A. 2. B. 3 2 . C. 2 2 . D. 3.
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 4 + i = 3
là đường tròn có phương trình
A. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 3.
B. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 3.
C. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 9 .
D. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 9. 3 2
Câu 46. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;+∞) và f
∫ ( x+1)dx = 8. Tính tích phân I = xf ∫ (x)dx . 0 1 A. I =16 . B. I = 2 . C. I = 8 . D. I = 4 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S ) tâm I (0; 2; − ) 1 .
Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π , viết phương
trình mặt cầu (S ). A. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z − )2 1 = 3. B. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 2 . C. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 =1. D. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 3 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y z −1 = 0 và hai điểm A( 4 − ;1; 5) , B (6 ; −1; )
1 . Xét các mặt cầu đi qua hai điểm ,
A B và có tâm thuộc (P) . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính
R nhỏ nhất. Khi đó R bằng A. 6. B. 33 . C. 35 . D. 5.
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;
− 3), B(2;2;4),C (3; 3
− ;2). Tìm tọa độ điểm M trên
  
mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC ngắn nhất? A. M (2;1;0) . B. M (2;0;3). C. M (0; 1; − 3) . D. M (2; 1; − 0) .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 5 = 0 và đường thẳng x 1 y 1 : z d − − =
= . Đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời vuông góc và cắt d . Đường thẳng ∆ phương 2 2 1 trình là
A. x +1 y +1 z +1 − + − = = .
B. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 2 2 3 − 2
C. x +1 y +1 z +1 − − − = = .
D. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 − 2 2 − 3 2 − ----HẾT---
Trang 6/6 – mã đề 132 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
Lớp 12, Môn: TOÁN, Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Mã Đề: 255
Câu 1. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x , trục hoành và các đường thẳng x =1 , x = 2 là A. S = 7 . B. 8 S = . C. S = 8. D. 7 S = . 3 3
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(5;4; ) 1
− . Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 6.
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 9 .
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 9.
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 36.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2
(3+ 2i)z + (2 −i) = 4 + i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z . A. M ( 1; − ) 1 . B. M (1;− ) 1 . C. M (1; ) 1 . D. M ( 1; − − ) 1 .
Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. k.f
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx với mọi số thực k ≠ 0. B.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx.
C. sin xdx = −cos x + C ∫ .
D. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x) = G(x).
Câu 5. Gọi z , z z 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2
z 2z  2  0 . Biết rằng số phức 1 có phần ảo âm. Tìm
phần ảo của số phức z2 . A. 1. B. −1. C. 2. D. i .
Câu 6. Cho hai số phức z =1+ 2i z = 2 −3i
w = 3z − 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 12i . B. 11. C. 1. D. 12. x +1
Câu 7. Bằng cách đặt u = x −1, nguyên hàm dx ∫ bằng x −1 A. ∫( 2
2u + 2)du . B. 2 2u du ∫ . C. ∫ ( 2
2 u + 2)du . D. u ∫ ( 2 2 u + 2)du .
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;−1; ) 1 , B( 2 − ;1;− ) 1 ,C ( 1;
− 3;2) . Tìm toạ độ điểm D
để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D( 1;
− − 3;− 2) . B. D(1;1;4). C. D(1;3;4) . D. D( 3 − ;1;0) .
Câu 9. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x −1, trục hoành và đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ).
Trang 1/6 – mã đề 255
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành được tính bởi 4 4 4 4 A. 2 2 x −1 dx ∫ . B. π ( x − ) 1 dx
. C. π ( x − ) 1 dx ∫ . D. ( x − ) 1 dx ∫ . 1 1 1 1
Câu 10. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x −1 là 3 A. x + x + C . B. 3 x + C .
C. 6x + C . D. 3
x x + C . 3
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;6  và B 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I  2;8;8 .
B. I(1;1;2).
C. I  2;2;4 .
D. I  1;4;4 .
Câu 12. Cho số phức z = 25i − 3 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A. M (25; 3 − ) . B. P( 2 − 5; 3 − ). C. Q( 3 − ; 2 − 5) . D. N ( 3 − ;25) .
Câu 13. Tìm phần thực của số phức 2 − 4i z = . 1+ i A. 3. B. 2 . C. −3. D. −1. 2024 Câu 14. Tích phân 2 e x x dx ∫ bằng 0 4048 4048 2024 4048 A. 4047e
−1 . B. 4047e +1. C. 4048e +1. D. 4048e +1. 4 4 4 2 1
Câu 15. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0 ] ;1 và f ( )
1 − f (0) = 2 . Tính tích phân I = f ′ ∫ (x)dx. 0 A. I = 1 − . B. I = 0. C. I =1. D. I = 2 .
Câu 16. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x A. 2
ln x + ln x x + C.
B. xln x + x + C. C. 1 2
ln x − ln x x + C.
D. xln x x + C. 2 b b c
Câu 17. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a < b < c , f
∫ (x)dx = 5, f
∫ (x)dx = 2. Khi đó f (x)dx ∫ bằng a c a A. −5. B. −2. C. 3. D. 7.
Câu 18. Cho số phức z = ( − i)2 1 2 . Tính 1 . z A. 5 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 5 25 5
Trang 2/6 – mã đề 255
Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 0;0; 
3 và đi qua điểm M 4;0;0. Phương trình của (S) là A. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25. B. 2 2
x + y + (z −3)2 = 5 . C. 2 2
x + y + (z −3)2 = 25. D. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y z +1 = 0 và (β ) : 2
x + my + 2z − 2 = 0.
Tìm giá trị của m để (α ) song song với (β ). A. m = 2 . B. m = 5 . C. m = 2 − .
D. Không tồn tại m .
Câu 21. Mô đun của số phức z = 3+ 4i bằng A. 25. B. −1. C. 5. D. 1.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x + y −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = ( 2 − ;−1; )
1 . B. n = (1;2;0).
C. n = (2;1;− ) 1 .
D. n = (2;1;0).  x = 2 + 2t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = −1 + 3t . Điểm nào dưới đây nằm trên ∆ ? z = −4 +  3t
A. Q (−2;−7;10) . B. N (0;−4;7) . C. P (4;2;1) .
D. M (0;−4;−7) . x =1+ 2t
Câu 24. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : y = 2 −t . Phương trình chính tắc của d là z = 3 − +  t
A. x −1 y − 2 z + 3 + + − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 1 2 1 − 1
C. x − 3 y −1 z + 2 − − − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 1 2 1 − 1
Câu 25. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương
u =(2; 1−; 2−) có phương trình là
A. x +1 y − 2 z + 3 − + − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 1 − 2 −
C. x −1 y + 2 z − 3 − + − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 − 1 − 2 2 − 1 2 − Câu 26.  π
Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 1 = 2x + thỏa mãn F  =   1 − là 2 sin x  4  2 π 2 π 2 π A. 2 −cot x x + . B. 2 −cot x + x − . C. 2 cot x + x − . D. 2
− cot x + x −1. 16 16 16
Câu 27. Cho hai số phức z = 2 −i z =1−3i + 1 và 2 . Tính 2 1 z . z1
Trang 3/6 – mã đề 255 A. 5 5 . B. 5 . C. 5 . D. 1. 5
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x −3y + 2z + 3 = 0 và hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1; − 1;3)
. Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với (P) có phương trình là
A. 2y + 3z −11 = 0 . B. 2y z + 6 = 0.
C. 2y − 3z − 6 = 0 . D. 2y −3z + 6 = 0 .
Câu 29. Cho hàm số y = f (x) , y = g (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi (H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị
y = f (x) , y = g ( x) và các đường thẳng x = a , x = b . Diện tích hình (H ) được tính theo công thức nào dưới đây? b b
A. S = f x g x x =  −  H ∫ ( ) ( ) d . B. S f x g x x . H ∫ ( ) ( ) d  a a b b b
C. S =  f x g x x
S = f x x g x x H d d H ∫ ( ) ( ) d  . D. ∫ ( ) ∫ ( ) . a a a
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2;1; 2 − ) và N (4; 5; − )
1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 7. B. 41 . C. 49. D. 7 .
Câu 31. Gọi z ,
z z + = . Giá trị của 2 2 z + z bằng 1
z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 2 1 2 A. 6. B. 26. C. 8. D. 16.
Câu 32. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 5x + 4 và trục Ox . Thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục Ox bằng A. 81π . B. 9 . C. 81 . D. 9π . 10 2 10 2
Câu 33. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng x +1 y z −1 d : = = có phương trình là 2 1 1 −
A. 2x + y z − 4 = 0. B. 2x y z + 4 = 0. C. x + 2y z + 4 = 0 . D. 2x + y + z − 4 = 0 .
Câu 34. Tích phân 12 2x +1 dx ∫ bằng 2 10 x + x − 2 A. ln 77 − ln 54 . B. ln 58 − ln 42 . C. 155 ln . D. 108 ln . 12 15
Câu 35. Cho số phức z  4 i
3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
B. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.
D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3.
Câu 36. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 0, x = 0 , x = 4 . Đường thẳng y = k
(0 < k <16) chia (H ) thành hai phần có diện tích S S
1 , 2 (tham khảo hình vẽ).
Trang 4/6 – mã đề 255
Tìm k để S = S 1 2 . A. 3 2 4 . B. 4. C. 3 4 2 . D. 3 4 4 .
Câu 37. Cho hàm số y = x có đồ thị (C), điểm M thuộc (C) và điểm A(9;0). Gọi (H ) là hình phẳng
giới hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H ) quay
quanh trục Ox , V V = 2V
2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox và 1 2 (tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM . A. 4 S = . B. 27 3 S = . C. S = 3. D. 3 3 S = . 3 16 2
Câu 38. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;
− 3), B(2;2;4),C (3; 3
− ;2). Tìm tọa độ điểm M trên
  
mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC ngắn nhất? A. M (2;1;0) . B. M (2;0;3). C. M (2; 1; − 0) . D. M (0; 1; − 3) .
Câu 39. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + mi ≥ (1−i) z là miền phẳng
(C). Tìm giá trị dương của m để (C) có diện tích bằng 8π . A. m =1. B. m = 2 2 . C. m = 8 . D. m = 2 .
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y z −1 = 0 và hai điểm A( 4 − ;1; 5) , B (6 ; −1; )
1 . Xét các mặt cầu đi qua hai điểm ,
A B và có tâm thuộc (P) . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính
R nhỏ nhất. Khi đó R bằng A. 6. B. 5. C. 33 . D. 35 . 3 2
Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;+∞) và f
∫ ( x+1)dx = 8. Tính tích phân I = xf ∫ (x)dx . 0 1 A. I = 8 . B. I =16 . C. I = 4 . D. I = 2 .
Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x + 2 y −1 z + 2 d : = = và mặt phẳng 4 4 − 3
(P): 2x y + 2z +1= 0 . Đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ 
có một vectơ chỉ phương u = ( ; m ; n ) 1 . Tính 2 2
T = m n .
Trang 5/6 – mã đề 255 A. T = 4 − . B. T = 4. C. T = 5 − . D. T = 3.
Câu 43. Hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên  thỏa mãn 2 f ( − x) = ( 2 1
x + 2023). f (x + ) 1 . Biết rằng 2
f (x) > 0, x
∀ ∈  , tính I = (2x − ∫ )
1 f ′′(x)dx . 0 A. 8. B. 2023. C. 4. D. 2024.
Câu 44. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 7t (m / s) . Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là a = − ( 2
70 m / s ). Tính quãng đường S từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn.
A. S = 96,25m .
B. S =105m .
C. S = 35m .
D. S = 87,5m .
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S ) tâm I (0; 2; − ) 1 .
Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π , viết phương
trình mặt cầu (S ). A. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 2 . B. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 3 . C. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z − )2 1 = 3. D. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 =1. 2 3 Câu 46. − Biết rằng x 1 a
dx = + bln 3+ c ln 2 ∫
với a,b,c là các số nguyên. Tính a + 3b − 4c. 2 x + x 2 1 A. 5. B. 19. C. −19. D. −5.
Câu 47. Xét các số phức z, w thỏa mãn 3z − 4i = 6 + 2iz và (w −3+ 4i)(w +3+ 4i) là số thuần ảo. Khi
z w = 3 2 , giá trị của 2z + w bằng A. 4 3 . B. 3 7 . C. 37 . D. 41 . 8 i −1− 2 Câu 48. i Biết số phức
là một nghiệm của phương trình 2
z + bz + c = 0 với , b c∈ 7 1  . Tính môđun − i
của số phức w = b + ci . A. 3 2 . B. 3. C. 2. D. 2 2 .
Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 4 + i = 3
là đường tròn có phương trình
A. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 9 .
B. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 9.
C. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 3.
D. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 3.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 5 = 0 và đường thẳng x 1 y 1 : z d − − =
= . Đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời vuông góc và cắt d . Đường thẳng ∆ phương 2 2 1 trình là
A. x −1 y −1 z −1 + + + = = .
B. x 1 y 1 z 1 = = . 2 − 3 2 − 2 3 − 2
C. x −1 y +1 z −1 + + + = = .
D. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 − 2 2 3 2
Trang 6/6 – mã đề 255 ----HẾT---
Trang 7/6 – mã đề 255 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
Lớp 12, Môn: TOÁN, Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Mã Đề: 378
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;6  và B 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I  2;2;4 .
B. I  1;4;4 .
C. I(1;1;2).
D. I  2;8;8 . x +1
Câu 2. Bằng cách đặt u = x −1, nguyên hàm dx ∫ bằng x −1 A. 2 2u du ∫ . B. u ∫ ( 2
2 u + 2)du . C. ∫( 2
2u + 2)du . D. ∫ ( 2 2 u + 2)du .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng x +1 y z −1 d : = = có phương trình là 2 1 1 −
A. x + 2y z + 4 = 0 . B. 2x + y z − 4 = 0. C. 2x y z + 4 = 0. D. 2x + y + z − 4 = 0 .
Câu 4. Tìm phần thực của số phức 2 − 4i z = . 1+ i A. −1. B. 2 . C. 3. D. −3. 
Câu 5. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương u = (2; 1 − ; 2 − ) có phương trình là
A. x +1 y − 2 z + 3 − + − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 − 2
C. x −1 y + 2 z − 3 − + − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 2 −
Câu 6. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x −1, trục hoành và đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành được tính bởi 4 4 4 4 A. 2 2 x −1 dx ∫ . B. π ( x − ) 1 dx
. C. π ( x − ) 1 dx ∫ . D. ( x − ) 1 dx ∫ . 1 1 1 1
Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x + y −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n = (2;1;0).
B. n = (1;2;0). C. n = ( 2 − ;−1; )
1 . D. n = (2;1;− ) 1 .
Câu 8. Cho số phức z = 25i − 3 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A. Q( 3 − ; 2 − 5) . B. P( 2 − 5; 3 − ). C. N ( 3 − ;25) . D. M (25; 3 − ) .
Trang 1/6 – mã đề 378
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x −3y + 2z + 3 = 0 và hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1; − 1;3) .
Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với (P) có phương trình là
A. 2y z + 6 = 0.
B. 2y + 3z −11 = 0 . C. 2y − 3z − 6 = 0 . D. 2y −3z + 6 = 0 .
Câu 10. Gọi z , z z 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2
z 2z  2  0 . Biết rằng số phức 1 có phần ảo âm.
Tìm phần ảo của số phức z2 . A. 1. B. 2. C. i . D. −1.
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2
(3+ 2i)z + (2 −i) = 4 + i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z . A. M ( 1; − ) 1 . B. M (1; ) 1 . C. M ( 1; − − ) 1 . D. M (1;− ) 1 .
Câu 12. Tích phân 12 2x +1 dx ∫ bằng 2 10 x + x − 2 A. 108 ln . B. ln 77 − ln 54 . C. 155 ln . D. ln 58 − ln 42 . 15 12
Câu 13. Cho số phức z  4 i
3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3.
B. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.
C. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3. 1
Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0 ] ;1 và f ( )
1 − f (0) = 2 . Tính tích phân I = f ′ ∫ (x)dx. 0 A. I = 2 . B. I = 1 − . C. I = 0. D. I =1.
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(5;4; ) 1
− . Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 36.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 9.
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 9 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 6.
Câu 16. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x A. 1 2
ln x − ln x x + C. B. 2
ln x + ln x x + C. 2
C. xln x + x + C.
D. xln x x + C.
Câu 17. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 5x + 4 và trục Ox . Thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục Ox bằng A. 81. B. 81π . C. 9π . D. 9 . 10 10 2 2
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;−1; ) 1 , B( 2 − ;1;− ) 1 ,C ( 1;
− 3;2) . Tìm toạ độ điểm D
để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D( 1;
− − 3;− 2) . B. D(1;3;4) . C. D(1;1;4). D. D( 3 − ;1;0) .
Câu 19. Gọi z ,
z z + = . Giá trị của 2 2 z + z bằng 1
z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 2 1 2 A. 8. B. 16. C. 6. D. 26.
Trang 2/6 – mã đề 378
Câu 20. Cho hai số phức z =1+ 2i z = 2 −3i
w = 3z − 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 12. B. 1. C. 11. D. 12i . Câu 21. Nguyên hàm  π
F (x) của hàm số f (x) 1 = 2x + thỏa mãn F  =   1 − là 2 sin x  4  2 π 2 π 2 π A. 2 cot x + x − . B. 2 −cot x x + . C. 2
− cot x + x −1. D. 2 −cot x + x − . 16 16 16
Câu 22. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x , trục hoành và các đường thẳng x =1, x = 2 là A. 7 S = . B. S = 7 . C. 8 S = . D. S = 8. 3 3
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 0;0; 
3 và đi qua điểm M 4;0;0. Phương trình của (S) là A. 2 2
x + y + (z −3)2 = 25. B. 2 2
x + y + (z −3)2 = 5 . C. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5 . D. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25.
Câu 24. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x) = G(x). B. k.f
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx với mọi số thực k ≠ 0. C.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx.
D. sin xdx = −cos x + C ∫ .
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) , y = g (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Gọi (H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị
y = f (x) , y = g ( x) và các đường thẳng x = a , x = b . Diện tích hình (H ) được tính theo công thức nào dưới đây? b b b
A. S =  f x g x x
S = f x x g x x H d d H ∫ ( ) ( ) d  . B. ∫ ( ) ∫ ( ) . a a a b b
C. S =  f x g x x .
D. S = f x g x x H ∫ ( ) ( ) d . H ∫ ( ) ( ) d  a a b b c
Câu 26. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a < b < c , f
∫ (x)dx = 5, f
∫ (x)dx = 2. Khi đó f (x)dx ∫ bằng a c a A. −2. B. −5. C. 7. D. 3. x =1+ 2t
Câu 27. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : y = 2 −t . Phương trình chính tắc của d là z = 3 − +  t
A. x −1 y − 2 z + 3 − − + = = .
B. x 3 y 1 z 2 = = . 2 1 1 2 1 − 1
C. x +1 y + 2 z − 3 − − − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 1 2 1 − 1
Trang 3/6 – mã đề 378
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y z +1 = 0 và (β ) : 2
x + my + 2z − 2 = 0.
Tìm giá trị của m để (α ) song song với (β ). A. m = 2 − . B. m = 2 .
C. Không tồn tại m . D. m = 5 .
Câu 29. Cho hai số phức z = 2 −i z =1−3i + 1 và 2 . Tính 2 1 z . z1 A. 5 . B. 5 . C. 1. D. 5 5 . 5
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2;1; 2 − ) và N (4; 5; − )
1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 41 . B. 49. C. 7 . D. 7.
Câu 31. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x −1 là 3 A. x 6x + C .
B. + x + C . C. 3
x x + C . D. 3 x + C . 3
Câu 32. Cho số phức z = ( − i)2 1 2 . Tính 1 . z A. 5 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . 5 5 25  x = 2 + 2t
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = −1 + 3t . Điểm nào dưới đây nằm trên ∆ ? z = −4 +  3t A. P (4;2;1) .
B. M (0;−4;−7) .
C. N (0;−4;7) .
D. Q (−2;−7;10) .
Câu 34. Mô đun của số phức z = 3+ 4i bằng A. 1. B. −1. C. 5. D. 25. 2024 Câu 35. Tích phân 2 e x x dx ∫ bằng 0 2024 4048 4048 4048 A. − + + 4048e +1 . B. 4047e 1 . C. 4047e 1. D. 4048e 1 . 4 4 4 2
Câu 36. Hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên  thỏa mãn 2 f ( − x) = ( 2 1
x + 2023). f (x + ) 1 . Biết rằng 2
f (x) > 0, x
∀ ∈  , tính I = (2x − ∫ )
1 f ′′(x)dx . 0 A. 8. B. 4. C. 2024. D. 2023. 2 3 Câu 37. − Biết rằng x 1 a
dx = + bln 3+ c ln 2 ∫
với a,b,c là các số nguyên. Tính a + 3b − 4c. 2 x + x 2 1 A. 5. B. −5. C. 19. D. −19.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x + 2 y −1 z + 2 d : = = và mặt phẳng 4 4 − 3
(P): 2x y + 2z +1= 0 . Đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ 
có một vectơ chỉ phương u = ( ; m ; n ) 1 . Tính 2 2
T = m n . A. T = 3. B. T = 4. C. T = 4 − . D. T = 5 − .
Trang 4/6 – mã đề 378 8 i −1− 2 Câu 39. i Biết số phức
là một nghiệm của phương trình 2
z + bz + c = 0 với , b c∈ 7 1  . Tính môđun − i
của số phức w = b + ci . A. 2 2 . B. 3 2 . C. 2. D. 3.
Câu 40. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 7t (m / s) . Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là a = − ( 2
70 m / s ). Tính quãng đường S từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn.
A. S =105m .
B. S = 96,25m .
C. S = 35m .
D. S = 87,5m .
Câu 41. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S ) tâm I (0; 2; − ) 1 .
Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π , viết phương
trình mặt cầu (S ). A. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 =1. B. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z − )2 1 = 3. C. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 3 . D. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 2 .
Câu 42. Cho hàm số y = x có đồ thị (C), điểm M thuộc (C) và điểm A(9;0) . Gọi (H ) là hình phẳng
giới hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H ) quay
quanh trục Ox , V V = 2V
2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox và 1 2 (tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM . A. 3 3 S = . B. 4 S = . C. 27 3 S = . D. S = 3. 2 3 16
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;
− 3), B(2;2;4),C (3; 3
− ;2). Tìm tọa độ điểm M trên
  
mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC ngắn nhất? A. M (0; 1; − 3) . B. M (2; 1; − 0) . C. M (2;1;0) . D. M (2;0;3).
Câu 44. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 4 + i = 3
là đường tròn có phương trình
A. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 3.
B. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 3.
C. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 9 .
D. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 9.
Trang 5/6 – mã đề 378
Câu 45. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 0, x = 0 , x = 4 . Đường thẳng y = k
(0 < k <16) chia (H ) thành hai phần có diện tích S S
1 , 2 (tham khảo hình vẽ).
Tìm k để S = S 1 2 . A. 4. B. 3 2 4 . C. 3 4 2 . D. 3 4 4 .
Câu 46. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + mi ≥ (1−i) z là miền phẳng
(C). Tìm giá trị dương của m để (C) có diện tích bằng 8π . A. m = 2 . B. m = 2 2 . C. m = 8 . D. m =1. 3 2
Câu 47. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;+∞) và f
∫ ( x+1)dx = 8. Tính tích phân I = xf ∫ (x)dx . 0 1 A. I = 2 . B. I = 4 . C. I = 8 . D. I =16 .
Câu 48. Xét các số phức z, w thỏa mãn 3z − 4i = 6 + 2iz và (w −3+ 4i)(w +3+ 4i) là số thuần ảo. Khi
z w = 3 2 , giá trị của 2z + w bằng A. 4 3 . B. 41 . C. 37 . D. 3 7 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y z −1 = 0 và hai điểm A( 4 − ;1; 5) , B (6 ; −1; )
1 . Xét các mặt cầu đi qua hai điểm ,
A B và có tâm thuộc (P) . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính
R nhỏ nhất. Khi đó R bằng A. 35 . B. 6. C. 5. D. 33 .
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 5 = 0 và đường thẳng x 1 y 1 : z d − − =
= . Đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời vuông góc và cắt d . Đường thẳng ∆ phương 2 2 1 trình là
A. x +1 y +1 z +1 + + + = = .
B. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 2 2 3 − 2
C. x −1 y +1 z −1 − − − = = .
D. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 − 2 2 − 3 2 − ----HẾT---
Trang 6/6 – mã đề 378 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
Lớp 12, Môn: TOÁN, Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Mã Đề: 501
Câu 1. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 5x + 4 và trục Ox . Thể tích của khối tròn
xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục Ox bằng A. 9π . B. 9 . C. 81π . D. 81. 2 2 10 10
Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng x +1 y z −1 d : = = có phương trình là 2 1 1 −
A. 2x y z + 4 = 0. B. 2x + y z − 4 = 0. C. x + 2y z + 4 = 0 . D. 2x + y + z − 4 = 0 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x + y −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n = (2;1;− ) 1 .
B. n = (2;1;0). C. n = ( 2 − ;−1; )
1 . D. n = (1;2;0).
Câu 4. Gọi z ,
z z + = . Giá trị của 2 2 z + z bằng 1
z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 2 1 2 A. 16. B. 26. C. 8. D. 6.
Câu 5. Tìm phần thực của số phức 2 − 4i z = . 1+ i A. 3. B. 2 . C. −3. D. −1.
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2
(3+ 2i)z + (2 −i) = 4 + i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z . A. M (1;− ) 1 . B. M (1; ) 1 . C. M ( 1; − − ) 1 . D. M ( 1; − ) 1 .
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) , y = g (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi (H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị
y = f (x) , y = g ( x) và các đường thẳng x = a , x = b . Diện tích hình (H ) được tính theo công thức nào dưới đây? b b b
A. S = f x x g x x
S =  f x g x x H ∫ ( ) d ∫ ( ) d .
B. H ∫  ( ) ( ) d  . a a a b b
C. S = f x g x x =  −  H ∫ ( ) ( ) d . D. S f x g x x . H ∫ ( ) ( ) d  a a
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y z +1 = 0 và (β ) : 2
x + my + 2z − 2 = 0.
Tìm giá trị của m để (α ) song song với (β ).
A. Không tồn tại m . B. m = 2 . C. m = 5 . D. m = 2 − .
Câu 9. Mô đun của số phức z = 3+ 4i bằng A. 5. B. 25. C. −1. D. 1.
Câu 10. Cho hai số phức z = 2 −i z =1−3i + 1 và 2 . Tính 2 1 z . z1 A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 5 5 . 5
Trang 1/6 – mã đề 501 x = 2 + 2t
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = −1 + 3t . Điểm nào dưới đây nằm trên ∆ ? z = −4 +  3t
A. Q (−2;−7;10) . B. P (4;2;1) .
C. M (0;−4;−7) . D. N (0;−4;7) .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;−1; ) 1 , B( 2 − ;1;− ) 1 ,C ( 1;
− 3;2) . Tìm toạ độ điểm D
để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(1;3;4) . B. D( 3 − ;1;0) . C. D( 1;
− − 3;− 2) . D. D(1;1;4). 1
Câu 13. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0 ] ;1 và f ( )
1 − f (0) = 2 . Tính tích phân I = f ′ ∫ (x)dx. 0 A. I = 0. B. I = 2 . C. I = 1 − . D. I =1.
Câu 14. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x −1, trục hoành và đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành được tính bởi 4 4 4 4 A. π ( 2 2 x − ) 1 dx
. B. π ( x − ) 1 dx ∫ . C. ( x − ) 1 dx ∫ . D. x −1 dx ∫ . 1 1 1 1
Câu 15. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x , trục hoành và các đường thẳng x =1, x = 2 là A. S = 8. B. S = 7 . C. 7 S = . D. 8 S = . 3 3
Câu 16. Cho hai số phức z =1+ 2i z = 2 −3i
w = 3z − 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 1. B. 12i . C. 12. D. 11.
Câu 17. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x −1 là 3 A. x 6x + C .
B. + x + C . C. 3 x + C . D. 3
x x + C . 3
Câu 18. Cho số phức z  4 i
3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3.
B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.
D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3. 2024 Câu 19. Tích phân 2 e x x dx ∫ bằng 0 4048 4048 4048 2024 A. 4047e
+1 . B. 4047e −1. C. 4048e +1. D. 4048e +1. 4 4 2 4
Trang 2/6 – mã đề 501
Câu 20. Tích phân 12 2x +1 dx ∫ bằng 2 10 x + x − 2 A. ln 77 − ln 54 . B. 108 ln . C. 155 ln . D. ln 58 − ln 42 . 15 12
Câu 21. Cho số phức z = ( − i)2 1 2 . Tính 1 . z A. 1 . B. 1 . C. 5 . D. 1 . 5 5 25 x =1+ 2t
Câu 22. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : y = 2 −t . Phương trình chính tắc của d là z = 3 − +  t
A. x −1 y − 2 z + 3 + + − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 1 2 1 − 1
C. x − 3 y −1 z + 2 − − − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 1 2 1 − 1
Câu 23. Cho số phức z = 25i − 3 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A. N ( 3 − ;25) . B. P( 2 − 5; 3 − ). C. M (25; 3 − ) . D. Q( 3 − ; 2 − 5) .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x −3y + 2z + 3 = 0 và hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1; − 1;3)
. Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với (P) có phương trình là
A. 2y −3z + 6 = 0 . B. 2y − 3z − 6 = 0 . C. 2y + 3z −11 = 0 . D. 2y z + 6 = 0.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(5;4; ) 1
− . Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 9 .
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 6.
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 9.
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 36. Câu 26.  π
Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 1 = 2x + thỏa mãn F  =   1 − là 2 sin x  4  2 π 2 π 2 π A. 2 −cot x x + . B. 2 cot x + x − . C. 2 −cot x + x − . D. 2
− cot x + x −1. 16 16 16
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2;1; 2 − ) và N (4; 5; − )
1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 41 . B. 7. C. 49. D. 7 .
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. k.f
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx với mọi số thực k ≠ 0.
B. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x) = G(x).
C. sin xdx = −cos x + C ∫ . D.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx.
Trang 3/6 – mã đề 501
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 0;0; 
3 và đi qua điểm M 4;0;0. Phương trình của (S) là A. 2 2
x + y + (z −3)2 = 5 . B. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5 . C. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25. D. 2 2
x + y + (z −3)2 = 25.
Câu 30. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;6  và B 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I  2;8;8 .
B. I(1;1;2).
C. I  2;2;4 .
D. I  1;4;4 .
Câu 31. Gọi z , z z 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2
z 2z  2  0 . Biết rằng số phức 1 có phần ảo âm.
Tìm phần ảo của số phức z2 . A. −1. B. 2. C. i . D. 1.
Câu 32. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương
u =(2; 1−; 2−) có phương trình là
A. x +1 y − 2 z + 3 − + − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 2 −
C. x −1 y + 2 z − 3 − + − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 − 2 b b c
Câu 33. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a < b < c , f
∫ (x)dx = 5, f
∫ (x)dx = 2. Khi đó f (x)dx ∫ bằng a c a A. 3. B. 7. C. −2. D. −5.
Câu 34. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x A. 1 2
ln x − ln x x + C. B. 2
ln x + ln x x + C. 2
C. xln x x + C.
D. xln x + x + C. x +1
Câu 35. Bằng cách đặt u = x −1, nguyên hàm dx ∫ bằng x −1 A. ∫( 2
2u + 2)du . B. u ∫ ( 2
2 u + 2)du . C. 2 2u du ∫ . D. ∫ ( 2 2 u + 2)du . 8 i −1− 2 Câu 36. i Biết số phức
là một nghiệm của phương trình 2
z + bz + c = 0 với , b c∈ 7 1  . Tính môđun − i
của số phức w = b + ci . A. 2 2 . B. 3 2 . C. 3. D. 2.
Câu 37. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 0, x = 0 , x = 4 . Đường thẳng y = k
(0 < k <16) chia (H ) thành hai phần có diện tích S S
1 , 2 (tham khảo hình vẽ).
Tìm k để S = S 1 2 .
Trang 4/6 – mã đề 501 A. 3 4 4 . B. 3 2 4 . C. 4. D. 3 4 2 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y z −1 = 0 và hai điểm A( 4 − ;1; 5) , B (6 ; −1; )
1 . Xét các mặt cầu đi qua hai điểm ,
A B và có tâm thuộc (P) . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính
R nhỏ nhất. Khi đó R bằng A. 33 . B. 35 . C. 5. D. 6.
Câu 39. Hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên  thỏa mãn 2 f ( − x) = ( 2 1
x + 2023). f (x + ) 1 . Biết rằng 2
f (x) > 0, x
∀ ∈  , tính I = (2x − ∫ )
1 f ′′(x)dx . 0 A. 2024. B. 8. C. 4. D. 2023.
Câu 40. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 7t (m / s) . Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là a = − ( 2
70 m / s ). Tính quãng đường S từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn.
A. S =105m .
B. S = 96,25m .
C. S = 35m .
D. S = 87,5m .
Câu 41. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S ) tâm I (0; 2; − ) 1 .
Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π , viết phương
trình mặt cầu (S ). A. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 2 . B. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 =1. C. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 3 . D. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z − )2 1 = 3.
Câu 42. Xét các số phức z, w thỏa mãn 3z − 4i = 6 + 2iz và (w −3+ 4i)(w +3+ 4i) là số thuần ảo. Khi
z w = 3 2 , giá trị của 2z + w bằng A. 41 . B. 4 3 . C. 37 . D. 3 7 .
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 4 + i = 3
là đường tròn có phương trình
A. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 3.
B. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 9 .
C. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 3.
D. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 9. 2 3 Câu 44. − Biết rằng x 1 a
dx = + bln 3+ cln 2 ∫
với a,b,c là các số nguyên. Tính a + 3b − 4c. 2 x + x 2 1 A. 5. B. −19. C. 19. D. −5. 3 2
Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;+∞) và f
∫ ( x+1)dx = 8. Tính tích phân I = xf ∫ (x)dx . 0 1 A. I = 2 . B. I =16 . C. I = 4 . D. I = 8 .
Trang 5/6 – mã đề 501
Câu 46. Cho hàm số y = x có đồ thị (C), điểm M thuộc (C) và điểm A(9;0). Gọi (H ) là hình phẳng
giới hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H ) quay
quanh trục Ox , V V = 2V
2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox và 1 2 (tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM . A. 4 S = . B. 3 3 S = . C. S = 3. D. 27 3 S = . 3 2 16
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 5 = 0 và đường thẳng x 1 y 1 : z d − − =
= . Đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời vuông góc và cắt d . Đường thẳng ∆ phương 2 2 1 trình là
A. x +1 y +1 z +1 − + − = = .
B. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 2 2 3 − 2
C. x +1 y +1 z +1 − − − = = .
D. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 − 2 2 − 3 2 −
Câu 48. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + mi ≥ (1−i) z là miền phẳng
(C). Tìm giá trị dương của m để (C) có diện tích bằng 8π . A. m =1. B. m = 2 . C. m = 8 . D. m = 2 2 .
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;
− 3), B(2;2;4),C (3; 3
− ;2). Tìm tọa độ điểm M trên
  
mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC ngắn nhất? A. M (0; 1; − 3) . B. M (2;1;0) . C. M (2; 1; − 0) . D. M (2;0;3).
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x + 2 y −1 z + 2 d : = = và mặt phẳng 4 4 − 3
(P): 2x y + 2z +1= 0 . Đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ 
có một vectơ chỉ phương u = ( ; m ; n ) 1 . Tính 2 2
T = m n . A. T = 4. B. T = 4 − . C. T = 3. D. T = 5 − . ----HẾT---
Trang 6/6 – mã đề 501 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
Lớp 12, Môn: TOÁN, Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Mã Đề: 624
Câu 1. Tích phân 12 2x +1 dx ∫ bằng 2 10 x + x − 2 A. ln 77 − ln 54 . B. ln 58 − ln 42 . C. 155 ln . D. 108 ln . 12 15
Câu 2. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x −1, trục hoành và đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành được tính bởi 4 4 4 4 A. π ( 2 2 x − ) 1 dx ∫ . B. x −1 dx ∫ . C. ( x − ) 1 dx
. D. π ( x − ) 1 dx ∫ . 1 1 1 1 x +1
Câu 3. Bằng cách đặt u = x −1, nguyên hàm dx ∫ bằng x −1 A. 2 2u du ∫ . B. ∫( 2
2u + 2)du . C. ∫ ( 2
2 u + 2)du . D. u ∫ ( 2 2 u + 2)du .
Câu 4. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 5x + 4 và trục Ox . Thể tích của khối tròn
xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục Ox bằng A. 9π . B. 9 . C. 81π . D. 81. 2 2 10 10
Câu 5. Tìm phần thực của số phức 2 − 4i z = . 1+ i A. 2 . B. −1. C. −3. D. 3.
Câu 6. Mô đun của số phức z = 3+ 4i bằng A. 1. B. 5. C. −1. D. 25. b b c
Câu 7. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a < b < c , f
∫ (x)dx = 5, f
∫ (x)dx = 2. Khi đó f (x)dx ∫ bằng a c a A. 7. B. 3. C. −5. D. −2.
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y z +1 = 0 và (β ) : 2
x + my + 2z − 2 = 0.
Tìm giá trị của m để (α ) song song với (β ). A. m = 5 . B. m = 2 − .
C. Không tồn tại m . D. m = 2 .
Trang 1/6 – mã đề 624
Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2;1; 2 − ) và N (4; 5; − )
1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 7 . B. 41 . C. 7. D. 49.  x = 2 + 2t
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = −1 + 3t . Điểm nào dưới đây nằm trên ∆ ? z = −4 +  3t
A. Q (−2;−7;10) . B. N (0;−4;7) .
C. M (0;−4;−7) . D. P (4;2;1) .
Câu 11. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x + y −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n = (2;1;0). B. n = ( 2 − ;−1; ) 1 .
C. n = (1;2;0).
D. n = (2;1;− ) 1 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(5;4; ) 1
− . Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 6.
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 9 .
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 36.
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 9.
Câu 13. Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2
(3+ 2i)z + (2 −i) = 4 + i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z . A. M (1; ) 1 . B. M (1;− ) 1 . C. M ( 1; − − ) 1 . D. M ( 1; − ) 1 . 1
Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0 ] ;1 và f ( )
1 − f (0) = 2 . Tính tích phân I = f ′ ∫ (x)dx. 0 A. I = 2 . B. I = 0. C. I =1. D. I = 1 − .
Câu 15. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x , trục hoành và các đường thẳng x =1, x = 2 là A. S = 7 . B. S = 8. C. 8 S = . D. 7 S = . 3 3
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) , y = g (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi (H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị
y = f (x) , y = g ( x) và các đường thẳng x = a , x = b . Diện tích hình (H ) được tính theo công thức nào dưới đây? b b b
A. S =  f x g x x
S = f x x g x x H d d H ∫ ( ) ( ) d  . B. ∫ ( ) ∫ ( ) . a a a b b
C. S =  f x g x x .
D. S = f x g x x H ∫ ( ) ( ) d . H ∫ ( ) ( ) d  a a
Câu 17. Cho hai số phức z =1+ 2i z = 2 −3i
w = 3z − 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 1. B. 12. C. 12i . D. 11.
Câu 18. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. sin xdx = −cos x + C ∫ .
B. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x) = G(x). C. k.f
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx với mọi số thực k ≠ 0. D.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx.
Trang 2/6 – mã đề 624
Câu 19. Cho số phức z = ( − i)2 1 2 . Tính 1 . z A. 1 . B. 5 . C. 1 . D. 1 . 5 5 25
Câu 20. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;6  và B 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I  2;8;8 .
B. I(1;1;2).
C. I  2;2;4 .
D. I  1;4;4 .
Câu 21. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x −1 là 3 A. x + x + C . B. 3 x + C .
C. 6x + C . D. 3
x x + C . 3
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;−1; ) 1 , B( 2 − ;1;− ) 1 ,C ( 1;
− 3;2) . Tìm toạ độ điểm D
để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D( 1;
− − 3;− 2) . B. D(1;1;4). C. D( 3 − ;1;0) . D. D(1;3;4) .
Câu 23. Gọi z , z z 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2
z 2z  2  0 . Biết rằng số phức 1 có phần ảo âm.
Tìm phần ảo của số phức z2 . A. 2. B. i . C. 1. D. −1.
Câu 24. Gọi z ,
z z + = . Giá trị của 2 2 z + z bằng 1
z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 2 1 2 A. 8. B. 16. C. 6. D. 26.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x −3y + 2z + 3 = 0 và hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1; − 1;3)
. Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với (P) có phương trình là
A. 2y −3z + 6 = 0 . B. 2y z + 6 = 0.
C. 2y − 3z − 6 = 0 . D. 2y + 3z −11 = 0 .
Câu 26. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng x +1 y z −1 d : = = có phương trình là 2 1 1 −
A. 2x + y z − 4 = 0. B. 2x + y + z − 4 = 0 . C. x + 2y z + 4 = 0 . D. 2x y z + 4 = 0.
Câu 27. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x A. 2
ln x + ln x x + C. B. 1 2
ln x − ln x x + C. 2
C. xln x x + C.
D. xln x + x + C. Câu 28.  π
Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 1 = 2x + thỏa mãn F  =   1 − là 2 sin x  4  2 π 2 π 2 π A. 2 cot x + x − . B. 2
− cot x + x −1. C. 2 −cot x x + . D. 2 −cot x + x − . 16 16 16
Câu 29. Cho số phức z = 25i − 3 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A. Q( 3 − ; 2 − 5) . B. M (25; 3 − ) . C. P( 2 − 5; 3 − ). D. N ( 3 − ;25) .
Trang 3/6 – mã đề 624
Câu 30. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương
u =(2; 1−; 2−) có phương trình là
A. x +1 y − 2 z + 3 − + − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 − 2
C. x −1 y + 2 z − 3 − + − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 2 −
Câu 31. Cho số phức z  4 i
3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3.
B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.
D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3. 2024 Câu 32. Tích phân 2 e x x dx ∫ bằng 0 4048 4048 4048 2024 A. 4048e
+1 . B. 4047e −1. C. 4047e +1. D. 4048e +1. 2 4 4 4
Câu 33. Cho hai số phức z = 2 −i z =1−3i + 1 và 2 . Tính 2 1 z . z1 A. 1. B. 5 . C. 5 . D. 5 5 . 5 x =1+ 2t
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : y = 2 −t . Phương trình chính tắc của d là z = 3 − +  t
A. x −1 y − 2 z + 3 − − + = = .
B. x 3 y 1 z 2 = = . 2 1 1 2 1 − 1
C. x +1 y + 2 z − 3 − − − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 1 2 1 − 1
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 0;0; 
3 và đi qua điểm M 4;0;0. Phương trình của (S) là A. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25. B. 2 2
x + y + (z −3)2 = 25. C. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5 . D. 2 2
x + y + (z −3)2 = 5 .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 5 = 0 và đường thẳng x 1 y 1 : z d − − =
= . Đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời vuông góc và cắt d . Đường thẳng ∆ phương 2 2 1 trình là
A. x +1 y +1 z +1 − − − = = .
B. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 − 2 2 − 3 2 −
C. x −1 y +1 z −1 + + + = = .
D. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 − 2 2 3 2
Trang 4/6 – mã đề 624
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 4 + i = 3
là đường tròn có phương trình
A. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 3.
B. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 3.
C. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 9.
D. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 9 .
Câu 38. Hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên  thỏa mãn 2 f ( − x) = ( 2 1
x + 2023). f (x + ) 1 . Biết rằng 2
f (x) > 0, x
∀ ∈  , tính I = (2x − ∫ )
1 f ′′(x)dx . 0 A. 2024. B. 2023. C. 4. D. 8. 2 3 Câu 39. − Biết rằng x 1 a
dx = + bln 3+ c ln 2 ∫
với a,b,c là các số nguyên. Tính a + 3b − 4c. 2 x + x 2 1 A. −5. B. 19. C. 5. D. −19.
Câu 40. Xét các số phức z, w thỏa mãn 3z − 4i = 6 + 2iz và (w −3+ 4i)(w +3+ 4i) là số thuần ảo. Khi
z w = 3 2 , giá trị của 2z + w bằng A. 41 . B. 4 3 . C. 3 7 . D. 37 .
Câu 41. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S ) tâm I (0; 2; − ) 1 .
Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π , viết phương
trình mặt cầu (S ). A. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 2 . B. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z − )2 1 = 3. C. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 3 . D. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 =1.
Câu 42. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 7t (m / s) . Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là a = − ( 2
70 m / s ). Tính quãng đường S từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn.
A. S = 87,5m .
B. S = 35m .
C. S = 96,25m .
D. S =105m . 8 i −1− 2 Câu 43. i Biết số phức
là một nghiệm của phương trình 2
z + bz + c = 0 với , b c∈ 7 1  . Tính môđun − i
của số phức w = b + ci . A. 2 2 . B. 3. C. 3 2 . D. 2.
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y z −1 = 0 và hai điểm A( 4 − ;1; 5) , B (6 ; −1; )
1 . Xét các mặt cầu đi qua hai điểm ,
A B và có tâm thuộc (P) . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính
R nhỏ nhất. Khi đó R bằng A. 6. B. 35 . C. 33 . D. 5.
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;
− 3), B(2;2;4),C (3; 3
− ;2). Tìm tọa độ điểm M trên
  
mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC ngắn nhất? A. M (2; 1; − 0) . B. M (2;0;3). C. M (0; 1; − 3) . D. M (2;1;0) .
Trang 5/6 – mã đề 624
Câu 46. Cho hàm số y = x có đồ thị (C), điểm M thuộc (C) và điểm A(9;0) . Gọi (H ) là hình phẳng
giới hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H ) quay
quanh trục Ox , V V = 2V
2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox và 1 2 (tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM . A. S = 3. B. 27 3 S = . C. 3 3 S = . D. 4 S = . 16 2 3
Câu 47. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 0, x = 0 , x = 4 . Đường thẳng y = k
(0 < k <16) chia (H ) thành hai phần có diện tích S S
1 , 2 (tham khảo hình vẽ).
Tìm k để S = S 1 2 . A. 3 4 2 . B. 3 2 4 . C. 3 4 4 . D. 4.
Câu 48. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + mi ≥ (1−i) z là miền phẳng
(C). Tìm giá trị dương của m để (C) có diện tích bằng 8π . A. m =1. B. m = 2 2 . C. m = 2 . D. m = 8 .
Câu 49. Trong không gian + − +
Oxyz, cho đường thẳng
x 2 y 1 z 2 d : = = và mặt phẳng 4 4 − 3
(P): 2x y + 2z +1= 0 . Đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ 
có một vectơ chỉ phương u = ( ; m ; n ) 1 . Tính 2 2
T = m n . A. T = 4 . B. T = 5 − . C. T = 4 − . D. T = 3. 3 2
Câu 50. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;+∞) và f
∫ ( x+1)dx = 8. Tính tích phân I = xf ∫ (x)dx . 0 1 A. I = 2 . B. I = 4 . C. I =16 . D. I = 8 . ----HẾT---
Trang 6/6 – mã đề 624 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
Lớp 12, Môn: TOÁN, Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Mã Đề: 747
Câu 1. Gọi z ,
z z + = . Giá trị của 2 2 z + z bằng 1
z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 2 1 2 A. 6. B. 8. C. 26. D. 16.
Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng x +1 y z −1 d : = = có phương trình là 2 1 1 −
A. 2x + y z − 4 = 0. B. x + 2y z + 4 = 0 . C. 2x y z + 4 = 0. D. 2x + y + z − 4 = 0 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(5;4; ) 1
− . Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 9.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 6.
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 36.
D. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 9 .
Câu 4. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x + y −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = ( 2 − ;−1; )
1 . B. n = (1;2;0).
C. n = (2;1;− ) 1 .
D. n = (2;1;0).
Câu 5. Cho hai số phức z = 2 −i z =1−3i + 1 và 2 . Tính 2 1 z . z1 A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 5 5 . 5
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2;1; 2 − ) và N (4; 5; − )
1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 7 . B. 41 . C. 7. D. 49.
Câu 7. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 5x + 4 và trục Ox . Thể tích của khối tròn
xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục Ox bằng A. 81π . B. 9π . C. 9 . D. 81. 10 2 2 10
Câu 8. Cho số phức z = 25i − 3 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A. Q( 3 − ; 2 − 5) . B. M (25; 3 − ) . C. P( 2 − 5; 3 − ). D. N ( 3 − ;25) .
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2
(3+ 2i)z + (2 −i) = 4 + i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z . A. M ( 1; − − ) 1 . B. M (1; ) 1 . C. M (1;− ) 1 . D. M ( 1; − ) 1 .
Câu 10. Gọi z , z z 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2
z 2z  2  0 . Biết rằng số phức 1 có phần ảo âm.
Tìm phần ảo của số phức z2 . A. i . B. 2. C. −1. D. 1.
Trang 1/6 – mã đề 747
Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x −1 là 3 A. x + x + C . B. 3 x + C .
C. 6x + C . D. 3
x x + C . 3
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y z +1 = 0 và (β ) : 2
x + my + 2z − 2 = 0.
Tìm giá trị của m để (α ) song song với (β ). A. m = 5 . B. m = 2 − . C. m = 2 .
D. Không tồn tại m .  x = 2 + 2t
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = −1 + 3t . Điểm nào dưới đây nằm trên ∆ ? z = −4 +  3t
A. N (0;−4;7) . B. P (4;2;1) .
C. M (0;−4;−7) . D. Q (−2;−7;10). b b c
Câu 14. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a < b < c , f
∫ (x)dx = 5, f
∫ (x)dx = 2. Khi đó f (x)dx ∫ bằng a c a A. 7. B. −5. C. −2. D. 3.
Câu 15. Tìm phần thực của số phức 2 − 4i z = . 1+ i A. −1. B. 3. C. 2 . D. −3.
Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 0;0; 
3 và đi qua điểm M 4;0;0. Phương trình của (S) là A. 2 2
x + y + (z −3)2 = 25. B. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5 . C. 2 2
x + y + (z −3)2 = 5 . D. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25. 1
Câu 17. Cho số phức z = ( − i)2 1 2 . Tính . z 1 A. . B. 1 . C. 5 . D. 1 . 5 25 5 2024 Câu 18. Tích phân 2 e x x dx ∫ bằng 0 4048 4047e −1 4048 4048e +1 2024 4048e +1 4048 4047e +1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4
Câu 19. Mệnh đề nào sau đây sai ? A. k.f
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx với mọi số thực k ≠ 0.
B. sin xdx = −cos x + C ∫ . C.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx.
D. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x) = G(x).
Trang 2/6 – mã đề 747 x =1+ 2t
Câu 20. Trong không gian 
Oxyz cho đường thẳng (d) : y = 2 − t . Phương trình chính tắc của d là z = 3 − +  t
A. x +1 y + 2 z − 3 − − + = = .
B. x 3 y 1 z 2 = = . 2 1 − 1 2 1 − 1
C. x −1 y − 2 z − 3 − − + = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 1 2 1 1
Câu 21. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x
A. xln x + x + C. B. 1 2
ln x − ln x x + C. 2
C. xln x x + C. D. 2
ln x + ln x x + C.
Câu 22. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương
u =(2; 1−; 2−) có phương trình là
A. x +1 y − 2 z + 3 − + − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 2 −
C. x −1 y + 2 z − 3 − + − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 − 2
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x −3y + 2z + 3 = 0 và hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1; − 1;3)
. Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với (P) có phương trình là
A. 2y −3z + 6 = 0 . B. 2y − 3z − 6 = 0 . C. 2y + 3z −11 = 0 . D. 2y z + 6 = 0.
Câu 24. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;6  và B 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I(1;1;2).
B. I  2;8;8 .
C. I  1;4;4 .
D. I  2;2;4 .
Câu 25. Cho số phức z  4 i
3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3.
B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) , y = g (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Gọi (H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị
y = f (x) , y = g ( x) và các đường thẳng x = a , x = b . Diện tích hình (H ) được tính theo công thức nào dưới đây? b b
A. S =  f x g x x .
B. S = f x g x x H ∫ ( ) ( ) d . H ∫ ( ) ( ) d  a a b b b
C. S = f x x g x x
S =  f x g x x H ∫ ( ) d ∫ ( ) d .
D. H ∫  ( ) ( ) d  . a a a Câu 27.  π
Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 1 = 2x + thỏa mãn F  =   1 − là 2 sin x  4  2 π 2 π 2 π A. 2 −cot x + x − . B. 2 −cot x x + . C. 2 cot x + x − . D. 2
− cot x + x −1. 16 16 16
Trang 3/6 – mã đề 747
Câu 28. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x , trục hoành và các đường thẳng x =1, x = 2 là A. 8 S = . B. S = 7 . C. S = 8. D. 7 S = . 3 3
Câu 29. Mô đun của số phức z = 3+ 4i bằng A. −1. B. 25. C. 5. D. 1. x +1
Câu 30. Bằng cách đặt u = x −1, nguyên hàm dx ∫ bằng x −1 A. 2 2u du ∫ . B. ∫( 2
2u + 2)du . C. u ∫ ( 2
2 u + 2)du . D. ∫ ( 2 2 u + 2)du .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;−1; ) 1 , B( 2 − ;1;− ) 1 ,C ( 1;
− 3;2) . Tìm toạ độ điểm D
để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D( 1;
− − 3;− 2) . B. D(1;1;4). C. D( 3 − ;1;0) . D. D(1;3;4) .
Câu 32. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x −1, trục hoành và đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành được tính bởi 4 4 4 2 4 2 A. π ( x − ) 1 dx ∫ . B. x −1 dx ∫ . C. π ( x − ) 1 dx ∫ . D. ( x − ) 1 dx ∫ . 1 1 1 1
Câu 33. Tích phân 12 2x +1 dx ∫ bằng 2 10 x + x − 2 A. ln 58 − ln 42 . B. 155 ln . C. ln 77 − ln 54 . D. 108 ln . 12 15 1
Câu 34. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0 ] ;1 và f ( )
1 − f (0) = 2 . Tính tích phân I = f ′ ∫ (x)dx. 0 A. I = 1 − . B. I = 0. C. I = 2 . D. I =1.
Câu 35. Cho hai số phức z =1+ 2i z = 2 −3i
w = 3z − 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 12i . B. 1. C. 11. D. 12.
Câu 36. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S ) tâm I (0; 2; − ) 1 .
Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π , viết phương
trình mặt cầu (S ). A. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 2 . B. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 3 . C. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 =1. D. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z − )2 1 = 3.
Trang 4/6 – mã đề 747
Câu 37. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;
− 3), B(2;2;4),C (3; 3
− ;2). Tìm tọa độ điểm M trên
  
mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC ngắn nhất? A. M (2; 1; − 0) . B. M (0; 1; − 3) . C. M (2;0;3). D. M (2;1;0) .
Câu 38. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 0, x = 0 , x = 4 . Đường thẳng y = k
(0 < k <16) chia (H ) thành hai phần có diện tích S S
1 , 2 (tham khảo hình vẽ).
Tìm k để S = S 1 2 . A. 4. B. 3 4 4 . C. 3 4 2 . D. 3 2 4 .
Câu 39. Trong không gian + − +
Oxyz, cho đường thẳng
x 2 y 1 z 2 d : = = và mặt phẳng 4 4 − 3
(P): 2x y + 2z +1= 0 . Đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ 
có một vectơ chỉ phương u = ( ; m ; n ) 1 . Tính 2 2
T = m n . A. T = 5 − . B. T = 3. C. T = 4 − . D. T = 4 . 2 3 Câu 40. − Biết rằng x 1 a
dx = + bln 3+ cln 2 ∫
với a,b,c là các số nguyên. Tính a + 3b − 4c. 2 x + x 2 1 A. −19. B. −5. C. 19. D. 5.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 4 + i = 3
là đường tròn có phương trình
A. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 3.
B. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 9 .
C. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 9.
D. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 3.
Câu 42. Hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên  thỏa mãn 2 f ( − x) = ( 2 1
x + 2023). f (x + ) 1 . Biết rằng 2
f (x) > 0, x
∀ ∈  , tính I = (2x − ∫ )
1 f ′′(x)dx . 0 A. 2024. B. 4. C. 2023. D. 8.
Câu 43. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 7t (m / s) . Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là a = − ( 2
70 m / s ). Tính quãng đường S từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn.
A. S =105m .
B. S = 35m .
C. S = 96,25m .
D. S = 87,5m .
Trang 5/6 – mã đề 747
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y z −1 = 0 và hai điểm A( 4 − ;1; 5) , B (6 ; −1; )
1 . Xét các mặt cầu đi qua hai điểm ,
A B và có tâm thuộc (P) . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính
R nhỏ nhất. Khi đó R bằng A. 35 . B. 6. C. 5. D. 33 . 8 i −1− 2 Câu 45. i Biết số phức
là một nghiệm của phương trình 2
z + bz + c = 0 với , b c∈ 7 1  . Tính môđun − i
của số phức w = b + ci . A. 2. B. 3 2 . C. 3. D. 2 2 .
Câu 46. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + mi ≥ (1−i) z là miền phẳng
(C). Tìm giá trị dương của m để (C) có diện tích bằng 8π . A. m = 2 2 . B. m =1. C. m = 8 . D. m = 2 .
Câu 47. Cho hàm số y = x có đồ thị (C), điểm M thuộc (C) và điểm A(9;0). Gọi (H ) là hình phẳng
giới hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H ) quay
quanh trục Ox , V V = 2V
2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox và 1 2 (tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM . A. 4 S = . B. S = 3. C. 27 3 S = . D. 3 3 S = . 3 16 2
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 5 = 0 và đường thẳng x 1 y 1 : z d − − =
= . Đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời vuông góc và cắt d . Đường thẳng ∆ phương 2 2 1 trình là
A. x +1 y +1 z +1 − − − = = .
B. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 2 2 − 3 2 −
C. x −1 y +1 z −1 + + + = = .
D. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 − 2 2 3 − 2 3 2
Câu 49. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;+∞) và f
∫ ( x+1)dx = 8. Tính tích phân I = xf ∫ (x)dx . 0 1 A. I =16 . B. I = 4 . C. I = 2 . D. I = 8 .
Câu 50. Xét các số phức z, w thỏa mãn 3z − 4i = 6 + 2iz và (w −3+ 4i)(w +3+ 4i) là số thuần ảo. Khi
z w = 3 2 , giá trị của 2z + w bằng A. 41 . B. 3 7 . C. 37 . D. 4 3 . ----HẾT---
Trang 6/6 – mã đề 747 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
Lớp 12, Môn: TOÁN, Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Mã Đề: 870
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2;1; 2 − ) và N (4; 5; − )
1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 7 . B. 49. C. 7. D. 41 .
Câu 2. Cho hai số phức z =1+ 2i z = 2 −3i
w = 3z − 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 11. B. 1. C. 12i . D. 12.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x −3y + 2z + 3 = 0 và hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1; − 1;3) .
Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với (P) có phương trình là
A. 2y − 3z − 6 = 0 . B. 2y z + 6 = 0.
C. 2y + 3z −11 = 0 . D. 2y −3z + 6 = 0 .
Câu 4. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x −1, trục hoành và đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành được tính bởi 4 2 4 4 4 2 A. ( x − ) 1 dx
. B. π ( x − ) 1 dx ∫ . C. x −1 dx ∫ . D. π ( x − ) 1 dx ∫ . 1 1 1 1 1
Câu 5. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0 ] ;1 và f ( )
1 − f (0) = 2 . Tính tích phân I = f ′ ∫ (x)dx. 0 A. I = 0. B. I = 2 . C. I =1. D. I = 1 − .
Câu 6. Gọi z , z z 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2
z 2z  2  0 . Biết rằng số phức 1 có phần ảo âm. Tìm
phần ảo của số phức z2 . A. i . B. −1. C. 1. D. 2.
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) , y = g (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi (H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị
y = f (x) , y = g ( x) và các đường thẳng x = a , x = b . Diện tích hình (H ) được tính theo công thức nào dưới đây? b b b
A. S = f x x g x x
S = f x g x x H ∫ ( ) d ∫ ( ) d .
B. H ∫ ( ) ( ) d . a a a b b
C. S =  f x g x x .
D. S =  f x g x x H ∫ ( ) ( ) d . H ∫ ( ) ( ) d   a a
Trang 1/6 – mã đề 870
Câu 8. Cho số phức z = 25i − 3 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A. M (25; 3 − ) . B. P( 2 − 5; 3 − ). C. Q( 3 − ; 2 − 5) . D. N ( 3 − ;25) .
Câu 9. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x A. 2
ln x + ln x x + C.
B. xln x x + C. C. 1 2
ln x − ln x x + C.
D. xln x + x + C. 2
Câu 10. Gọi z ,
z z + = . Giá trị của 2 2 z + z bằng 1
z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 2 1 2 A. 16. B. 26. C. 6. D. 8. x =1+ 2t
Câu 11. Trong không gian 
Oxyz cho đường thẳng (d) : y = 2 − t . Phương trình chính tắc của d là z = 3 − +  t
A. x −1 y − 2 z + 3 − − + = = .
B. x 3 y 1 z 2 = = . 2 1 1 2 1 − 1
C. x +1 y + 2 z − 3 − − − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 1 2 1 − 1
Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x −1 là 3 A. x 3
x x + C .
B. + x + C . C. 3 x + C .
D. 6x + C . 3
Câu 13. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 5x + 4 và trục Ox . Thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục Ox bằng A. 9π . B. 9 . C. 81 . D. 81π . 2 2 10 10
Câu 14. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng x +1 y z −1 d : = = có phương trình là 2 1 1 −
A. x + 2y z + 4 = 0 . B. 2x y z + 4 = 0. C. 2x + y z − 4 = 0. D. 2x + y + z − 4 = 0 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;6  và B 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I  2;8;8 .
B. I  2;2;4 .
C. I  1;4;4 .
D. I(1;1;2).
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây sai ? A.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx. B. k.f
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx với mọi số thực k ≠ 0.
C. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x) = G(x).
D. sin xdx = −cos x + C ∫ .
Trang 2/6 – mã đề 870
Câu 17. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương
u =(2; 1−; 2−) có phương trình là
A. x −1 y + 2 z − 3 − + − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 − 1 2 − 2 − 1 − 2
C. x −1 y + 2 z − 3 + − + = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 1 − 2 −
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 0;0; 
3 và đi qua điểm M 4;0;0. Phương trình của (S) là A. 2 2
x + y + (z −3)2 = 5 . B. 2 2
x + y + (z − 3)2 = 25. C. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5 . D. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25.
Câu 19. Mô đun của số phức z = 3+ 4i bằng A. 25. B. −1. C. 5. D. 1.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;−1; ) 1 , B( 2 − ;1;− ) 1 ,C ( 1;
− 3;2) . Tìm toạ độ điểm D
để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(1;3;4) . B. D( 1;
− − 3;− 2) . C. D(1;1;4). D. D( 3 − ;1;0) . x +1
Câu 21. Bằng cách đặt u = x −1, nguyên hàm dx ∫ bằng x −1 A. 2 2u du ∫ . B. u ∫ ( 2
2 u + 2)du . C. ∫ ( 2
2 u + 2)du . D. ∫( 2 2u + 2)du . 1
Câu 22. Cho số phức z = ( − i)2 1 2 . Tính . z 1 A. 1 . B. 1 . C. 5 . D. . 5 25 5
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y z +1 = 0 và (β ) : 2
x + my + 2z − 2 = 0.
Tìm giá trị của m để (α ) song song với (β ). A. m = 2 − . B. m = 5 .
C. Không tồn tại m . D. m = 2 .  x = 2 + 2t
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = −1 + 3t . Điểm nào dưới đây nằm trên ∆ ? z = −4 +  3t A. P (4;2;1) .
B. N (0;−4;7) .
C. Q (−2;−7;10). D. M (0;−4;−7) .
Câu 25. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x , trục hoành và các đường thẳng x =1, x = 2 là A. S = 8. B. 8 S = . C. 7 S = . D. S = 7 . 3 3
Câu 26. Cho số phức z  4 i
3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3.
B. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.
C. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3.
D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3.
Trang 3/6 – mã đề 870 Câu 27.  π
Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 1 = 2x + thỏa mãn F  =   1 − là 2 sin x  4  2 π 2 π 2 π A. 2 −cot x x + . B. 2
− cot x + x −1. C. 2 −cot x + x − . D. 2 cot x + x − . 16 16 16
Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x + y −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n = (2;1;− ) 1 .
B. n = (2;1;0). C. n = ( 2 − ;−1; )
1 . D. n = (1;2;0).
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(5;4; ) 1
− . Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 6.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 9.
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 9 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 36. b b c
Câu 30. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a < b < c , f
∫ (x)dx = 5, f
∫ (x)dx = 2. Khi đó f (x)dx ∫ bằng a c a A. −5. B. 7. C. −2. D. 3.
Câu 31. Cho hai số phức z = 2 −i z =1−3i + 1 và 2 . Tính 2 1 z . z1 A. 5 5 . B. 1. C. 5 . D. 5 . 5
Câu 32. Tích phân 12 2x +1 dx ∫ bằng 2 10 x + x − 2 A. 155 ln . B. ln 58 − ln 42 . C. ln 77 − ln 54 . D. 108 ln . 12 15 2024 Câu 33. Tích phân 2 e x x dx ∫ bằng 0 4048 4047e +1 2024 4048e +1 4048 4047e −1 4048 4048e +1 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 2
Câu 34. Tìm phần thực của số phức 2 − 4i z = . 1+ i A. 2 . B. −1. C. 3. D. −3.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2
(3+ 2i)z + (2 −i) = 4 + i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z . A. M (1; ) 1 . B. M (1;− ) 1 . C. M ( 1; − − ) 1 . D. M ( 1; − ) 1 . 2 3 Câu 36. − Biết rằng x 1 a
dx = + bln 3+ cln 2 ∫
với a,b,c là các số nguyên. Tính a + 3b − 4c. 2 x + x 2 1 A. 19. B. −5. C. −19. D. 5.
Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 4 + i = 3
là đường tròn có phương trình
A. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 3.
B. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 9.
C. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 9 .
D. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 3.
Trang 4/6 – mã đề 870
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y z −1 = 0 và hai điểm A( 4 − ;1; 5) , B (6 ; −1; )
1 . Xét các mặt cầu đi qua hai điểm ,
A B và có tâm thuộc (P) . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính
R nhỏ nhất. Khi đó R bằng A. 33 . B. 6. C. 5. D. 35 .
Câu 39. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + mi ≥ (1−i) z là miền phẳng
(C). Tìm giá trị dương của m để (C) có diện tích bằng 8π . A. m = 2 2 . B. m =1. C. m = 2 . D. m = 8 . 8 i −1− 2 Câu 40. i Biết số phức
là một nghiệm của phương trình 2
z + bz + c = 0 với , b c∈ 7 1  . Tính môđun − i
của số phức w = b + ci . A. 2 2 . B. 3 2 . C. 2. D. 3.
Câu 41. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 0, x = 0 , x = 4 . Đường thẳng y = k
(0 < k <16) chia (H ) thành hai phần có diện tích S S
1 , 2 (tham khảo hình vẽ).
Tìm k để S = S 1 2 . A. 3 2 4 . B. 4. C. 3 4 2 . D. 3 4 4 .
Câu 42. Hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên  thỏa mãn 2 f ( − x) = ( 2 1
x + 2023). f (x + ) 1 . Biết rằng 2
f (x) > 0, x
∀ ∈  , tính I = (2x − ∫ )
1 f ′′(x)dx . 0 A. 8. B. 2024. C. 2023. D. 4.
Câu 43. Xét các số phức z, w thỏa mãn 3z − 4i = 6 + 2iz và (w −3+ 4i)(w +3+ 4i) là số thuần ảo. Khi
z w = 3 2 , giá trị của 2z + w bằng A. 41 . B. 4 3 . C. 37 . D. 3 7 .
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S ) tâm I (0; 2; − ) 1 .
Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π , viết phương
trình mặt cầu (S ). A. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 2 . B. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z − )2 1 = 3. C. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 3 . D. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 =1.
Trang 5/6 – mã đề 870 3 2
Câu 45. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;+∞) và f
∫ ( x+1)dx = 8. Tính tích phân I = xf ∫ (x)dx . 0 1 A. I = 2 . B. I = 4 . C. I =16 . D. I = 8 .
Câu 46. Trong không gian + − +
Oxyz, cho đường thẳng
x 2 y 1 z 2 d : = = và mặt phẳng 4 4 − 3
(P): 2x y + 2z +1= 0 . Đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ 
có một vectơ chỉ phương u = ( ; m ; n ) 1 . Tính 2 2
T = m n . A. T = 4 − . B. T = 3. C. T = 5 − . D. T = 4 .
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;
− 3), B(2;2;4),C (3; 3
− ;2). Tìm tọa độ điểm M trên
  
mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC ngắn nhất? A. M (2; 1; − 0) . B. M (2;0;3). C. M (0; 1; − 3) . D. M (2;1;0) .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 5 = 0 và đường thẳng x 1 y 1 : z d − − =
= . Đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời vuông góc và cắt d . Đường thẳng ∆ phương 2 2 1 trình là
A. x −1 y +1 z −1 − − − = = .
B. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 − 2 2 − 3 2 −
C. x +1 y +1 z +1 + + + = = .
D. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 − 2 2 3 2
Câu 49. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 7t (m / s) . Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là a = − ( 2
70 m / s ). Tính quãng đường S từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn.
A. S =105m .
B. S = 87,5m .
C. S = 35m .
D. S = 96,25m .
Câu 50. Cho hàm số y = x có đồ thị (C), điểm M thuộc (C) và điểm A(9;0). Gọi (H ) là hình phẳng
giới hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H ) quay
quanh trục Ox , V V = 2V
2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox và 1 2 (tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM . A. 27 3 S = . B. 4 S = . C. S = 3. D. 3 3 S = . 16 3 2 ----HẾT---
Trang 6/6 – mã đề 870 SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO
Lớp 12, Môn: TOÁN, Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: .........................................................................Số báo danh: .................... Mã Đề: 993 2024 Câu 1. Tích phân 2 e x x dx ∫ bằng 0 2024 4048e +1 4048 4048e +1 4048 4047e +1 4048 4047e −1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 
Câu 2. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương u = (2; 1 − ; 2 − ) có phương trình là
A. x −1 y + 2 z − 3 − + − = = .
B. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 − 2
C. x +1 y − 2 z + 3 − + − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 − 2 − 2 − 1 2 −
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) , y = g (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi (H ) là hình giới hạn bởi hai đồ thị
y = f (x) , y = g ( x) và các đường thẳng x = a , x = b . Diện tích hình (H ) được tính theo công thức nào dưới đây? b b
A. S = f x g x x =  −  H ∫ ( ) ( ) d . B. S f x g x x . H ∫ ( ) ( ) d  a a b b b
C. S =  f x g x x
S = f x x g x x H d d H ∫ ( ) ( ) d  . D. ∫ ( ) ∫ ( ) . a a a
Câu 4. Cho số phức z = 25i − 3 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z là điểm nào dưới đây? A. P( 2 − 5; 3 − ). B. M (25; 3 − ) . C. Q( 3 − ; 2 − 5) . D. N ( 3 − ;25) .
Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) = ln x
A. xln x x + C. B. 1 2
ln x − ln x x + C. 2 C. 2
ln x + ln x x + C.
D. xln x + x + C.
Câu 6. Cho số phức z  4 i
3 . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng −3.
B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3.
C. Phần thực bằng −4, phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3. 1
Câu 7. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0 ] ;1 và f ( )
1 − f (0) = 2 . Tính tích phân I = f ′ ∫ (x)dx. 0 A. I =1. B. I = 2 . C. I = 0. D. I = 1 − .
Câu 8. Gọi z ,
z z + = . Giá trị của 2 2 z + z bằng 1
z là hai nghiệm phức của phương trình 2 4 5 0 2 1 2 A. 26. B. 16. C. 8. D. 6. b b c
Câu 9. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a < b < c , f
∫ (x)dx = 5, f
∫ (x)dx = 2. Khi đó f (x)dx ∫ bằng a c a A. 7. B. −5. C. −2. D. 3.
Trang 1/6 – mã đề 993
Câu 10. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3;6  và B 0;5;2 . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I  2;2;4 .
B. I  1;4;4 .
C. I  2;8;8 .
D. I(1;1;2).
Câu 11. Tích phân 12 2x +1 dx ∫ bằng 2 10 x + x − 2 A. ln 77 − ln 54 . B. ln 58 − ln 42 . C. 155 ln . D. 108 ln . 12 15
Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 = 3x −1 là 3 A. x 6x + C .
B. + x + C . C. 3
x x + C . D. 3 x + C . 3
Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x + y −1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n = ( 2 − ;−1; )
1 . B. n = (2;1;− ) 1 .
C. n = (1;2;0).
D. n = (2;1;0). x =1+ 2t
Câu 14. Trong không gian 
Oxyz cho đường thẳng (d) : y = 2 − t . Phương trình chính tắc của d là z = 3 − +  t
A. x +1 y + 2 z − 3 − − + = = .
B. x 3 y 1 z 2 = = . 2 1 − 1 2 1 − 1
C. x −1 y − 2 z + 3 − − − = = .
D. x 1 y 2 z 3 = = . 2 1 1 2 1 − 1
Câu 15. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x , trục hoành và các đường thẳng x =1, x = 2 là A. S = 7 . B. 7 S = . C. S = 8. D. 8 S = . 3 3 Câu 16.  π
Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) 1 = 2x + thỏa mãn F  =   1 − là 2 sin x  4  2 π 2 π 2 π A. 2 cot x + x − . B. 2 −cot x x + . C. 2
− cot x + x −1. D. 2 −cot x + x − . 16 16 16
Câu 17. Cho hai số phức z = 2 −i z =1−3i + 1 và 2 . Tính 2 1 z . z1 A. 1. B. 5 5 . C. 5 . D. 5 . 5
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 0;0; 
3 và đi qua điểm M 4;0;0. Phương trình của (S) là A. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5 . B. 2 2
x + y + (z −3)2 = 5 . C. 2 2
x + y + (z − 3)2 = 25. D. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25.
Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn phương trình 2
(3+ 2i)z + (2 −i) = 4 + i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z . A. M ( 1; − ) 1 . B. M (1;− ) 1 . C. M (1; ) 1 . D. M ( 1; − − ) 1 .
Trang 2/6 – mã đề 993
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (2;1; 2 − ) và N (4; 5; − )
1 . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A. 41 . B. 7 . C. 49. D. 7.
Câu 21. Cho hai số phức z =1+ 2i z = 2 −3i
w = 3z − 2z 1 và 2
. Phần ảo của số phức 1 2 bằng A. 1. B. 11. C. 12. D. 12i .
Câu 22. Mô đun của số phức z = 3+ 4i bằng A. 5. B. 25. C. 1. D. −1. x +1
Câu 23. Bằng cách đặt u = x −1, nguyên hàm dx ∫ bằng x −1 A. ∫( 2
2u + 2)du . B. u ∫ ( 2
2 u + 2)du . C. ∫ ( 2
2 u + 2)du . D. 2 2u du ∫ .
Câu 24. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. sin xdx = −cos x + C ∫ . B. k.f
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx với mọi số thực k ≠ 0.
C. Nếu F (x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f (x) thì F (x) = G(x). D.f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx.
Câu 25. Tìm phần thực của số phức 2 − 4i z = . 1+ i A. 3. B. 2 . C. −1. D. −3.  x = 2 + 2t
Câu 26. Trong không gian 
Oxyz , cho đường thẳng ∆ : y = −1 + 3t . Điểm nào dưới đây nằm trên ∆ ? z = −4 +  3t
A. N (0;−4;7) . B. P (4;2;1) .
C. Q (−2;−7;10). D. M (0;−4;−7) . 1
Câu 27. Cho số phức z = ( − i)2 1 2 . Tính . z 1 A. . B. 1 . C. 1 . D. 5 . 5 25 5
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;3) , B(5;4; ) 1
− . Phương trình mặt cầu đường kính AB
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z + )2 3 3 1 = 9 .
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 6.
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 9.
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z − )2 3 3 1 = 36.
Câu 29. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường y = x −1, trục hoành và đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành được tính bởi 4 2 4 4 4 2 A. π ( x − ) 1 dx ∫ . B. x −1 dx ∫ . C. π ( x − ) 1 dx ∫ . D. ( x − ) 1 dx ∫ . 1 1 1 1
Trang 3/6 – mã đề 993
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;−1; ) 1 , B( 2 − ;1;− ) 1 ,C ( 1;
− 3;2) . Tìm toạ độ điểm D
để tứ giác ABCD là hình bình hành. A. D(1;3;4) . B. D( 1;
− − 3;− 2) . C. D( 3 − ;1;0) . D. D(1;1;4).
Câu 31. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng x +1 y z −1 d : = = có phương trình là 2 1 1 −
A. 2x + y + z − 4 = 0 . B. 2x + y z − 4 = 0. C. x + 2y z + 4 = 0 . D. 2x y z + 4 = 0.
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x + y z +1 = 0 và (β ) : 2
x + my + 2z − 2 = 0.
Tìm giá trị của m để (α ) song song với (β ). A. m = 2 − . B. m = 5 . C. m = 2 .
D. Không tồn tại m .
Câu 33. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 5x + 4 và trục Ox . Thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi quay (H ) quanh trục Ox bằng A. 9 . B. 81 . C. 9π . D. 81π . 2 10 2 10
Câu 34. Gọi z , z z 1
2 là hai nghiệm của phương trình 2
z 2z  2  0 . Biết rằng số phức 1 có phần ảo âm.
Tìm phần ảo của số phức z2 . A. −1. B. i . C. 1. D. 2.
Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P): x −3y + 2z + 3 = 0 và hai điểm A(2;4; ) 1 , B( 1; − 1;3)
. Mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm ,
A B và vuông góc với (P) có phương trình là
A. 2y −3z + 6 = 0 . B. 2y z + 6 = 0.
C. 2y − 3z − 6 = 0 . D. 2y + 3z −11 = 0 .
Câu 36. Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) = 7t (m / s) . Sau 5 giây, vật chuyển
động chậm dần đều với gia tốc là a = − ( 2
70 m / s ). Tính quãng đường S từ lúc vật đó bắt đầu chuyển động cho đến khi dừng hẳn.
A. S = 87,5m .
B. S = 35m .
C. S =105m .
D. S = 96,25m .
Câu 37. Hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai trên  thỏa mãn 2 f ( − x) = ( 2 1
x + 2023). f (x + ) 1 . Biết rằng 2
f (x) > 0, x
∀ ∈  , tính I = (2x − ∫ )
1 f ′′(x)dx . 0 A. 4. B. 8. C. 2023. D. 2024.
Câu 38. Xét các số phức z, w thỏa mãn 3z − 4i = 6 + 2iz và (w −3+ 4i)(w +3+ 4i) là số thuần ảo. Khi
z w = 3 2 , giá trị của 2z + w bằng A. 41 . B. 37 . C. 4 3 . D. 3 7 .
Câu 39. Trên mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + mi ≥ (1−i) z là miền phẳng
(C). Tìm giá trị dương của m để (C) có diện tích bằng 8π . A. m =1. B. m = 8 . C. m = 2 2 . D. m = 2 .
Trang 4/6 – mã đề 993
Câu 40. Trong không gian + − +
Oxyz, cho đường thẳng
x 2 y 1 z 2 d : = = và mặt phẳng 4 4 − 3
(P): 2x y + 2z +1= 0 . Đường thẳng ∆ song song với (P) đồng thời tạo với d góc bé nhất. Biết rằng ∆ 
có một vectơ chỉ phương u = ( ; m ; n ) 1 . Tính 2 2
T = m n . A. T = 3. B. T = 4 . C. T = 4 − . D. T = 5 − .
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z − 4 + i = 3
là đường tròn có phương trình
A. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 9 .
B. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 3.
C. (x − )2 + ( y − )2 4 1 = 9.
D. (x − )2 + ( y + )2 4 1 = 3. 3 2
Câu 42. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;+∞) và f
∫ ( x+1)dx = 8. Tính tích phân I = xf ∫ (x)dx . 0 1 A. I = 4 . B. I =16 . C. I = 8 . D. I = 2 . 2 3 Câu 43. − Biết rằng x 1 a
dx = + bln 3+ c ln 2 ∫
với a,b,c là các số nguyên. Tính a + 3b − 4c. 2 x + x 2 1 A. −19. B. −5. C. 19. D. 5.
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1; 2;
− 3), B(2;2;4),C (3; 3
− ;2). Tìm tọa độ điểm M trên
  
mặt phẳng (Oxy) sao cho MA + MB + MC ngắn nhất? A. M (2; 1; − 0) . B. M (2;1;0) . C. M (0; 1; − 3) . D. M (2;0;3).
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + y z −1 = 0 và hai điểm A( 4 − ;1; 5) , B (6 ; −1; )
1 . Xét các mặt cầu đi qua hai điểm ,
A B và có tâm thuộc (P) . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính
R nhỏ nhất. Khi đó R bằng A. 6. B. 33 . C. 35 . D. 5.
Câu 46. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường 2
y = x , y = 0, x = 0 , x = 4 . Đường thẳng y = k
(0 < k <16) chia (H ) thành hai phần có diện tích S S
1 , 2 (tham khảo hình vẽ).
Tìm k để S = S 1 2 . A. 4. B. 3 4 2 . C. 3 4 4 . D. 3 2 4 . 8 i −1− 2 Câu 47. i Biết số phức
là một nghiệm của phương trình 2
z + bz + c = 0 với , b c∈ 7 1  . Tính môđun − i
của số phức w = b + ci . A. 2 2 . B. 3 2 . C. 2. D. 3.
Trang 5/6 – mã đề 993
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 5 = 0 và đường thẳng x 1 y 1 : z d − − =
= . Đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời vuông góc và cắt d . Đường thẳng ∆ phương 2 2 1 trình là
A. x +1 y +1 z +1 − + − = = .
B. x 1 y 1 z 1 = = . 2 3 2 2 3 − 2
C. x −1 y −1 z −1 + + + = = .
D. x 1 y 1 z 1 = = . 2 − 3 2 − 2 3 − 2
Câu 49. Cho hàm số y = x có đồ thị (C), điểm M thuộc (C) và điểm A(9;0). Gọi (H ) là hình phẳng
giới hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục Ox . Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi cho (H ) quay
quanh trục Ox , V V = 2V
2 là thể tích khối tròn xoay khi cho tam giác AOM quay quanh trục Ox và 1 2 (tham khảo hình vẽ).
Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng OM . A. 27 3 S = . B. 3 3 S = . C. S = 3. D. 4 S = . 16 2 3
Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0 và mặt cầu (S ) tâm I (0; 2; − ) 1 .
Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là 2π , viết phương
trình mặt cầu (S ). A. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 3 . B. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 = 2 . C. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z + )2 1 =1. D. (S ) 2
: x + ( y + 2)2 + (z − )2 1 = 3. ----HẾT---
Trang 6/6 – mã đề 993 Câu hỏi Mã đề thi 132 255 378 501 624 747 870 993 1 C D C C A A C C 2 B C D B D A D A 3 C C B B C A C A 4 B D A D C D D C 5 B A C D B C B A 6 D D B B B C C D 7 C C A C B A B B 8 C B A A C A C D 9 D C B A C B B D 10 A D A B C D C D 11 D B B C A D B A 12 B C B D D D A C 13 C D C B A C D D 14 B B A B A D C B 15 D D B C D A D B 16 C D D C D D C D 17 D C B D B D C D 18 B B C B B D D D 19 A A C A A D C C 20 A D A A B B C D 21 B C D B D C C C 22 D D A C B C A A 23 D D D D C C C C 24 B C A C C A D C 25 B B D C D B C C 26 D B D C A B D D 27 D C B B C A C C 28 D A C B D D B C 29 C A A C A C B A 30 C A D B C D D D 31 D A C D B B C B 32 C A C C C C C D 33 D A B A C C A D 34 B A C C B C B C 35 D A C D A D A D 36 B B B A A D A D 37 B B C C D A C A 38 B C C B C A D D 39 D D A C B C C D 40 A D B B C C A C 41 D C B D B B B A 42 D A C D C B D A 43 D C B B A C D C 44 C A C C B A B A 45 C C A C A D B C 46 D B A D B D A A 47 A B B C D C A A 48 C D D B C D C D 49 D A A C C B D A 50 C B B B B B A D
Xem thêm: ĐỀ THI HK2 TOÁN 12
https://toanmath.com/de-thi-hk2-toan-12
Document Outline

  • KT12_cuoiki2_23-24-CT (1)
  • DapAn__KT12_cuoiki2_23-24_20_04_2024
    • Sheet1