Đề thi cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ; đề thi gồm 05 trang, hình thức trắc nghiệm với 50 câu, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án mã đề 134 135 136 137; kỳ thi được diễn ra vào ngày 24 tháng 04 năm 2024. Mời bạn đọc đón xem!

65 33 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

23 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Trang 1/5 - Mã đề 134
.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
(Đề gồm: 05 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II
LỚP: 12; MÔN: TOÁN
Ngày 24 tháng 04 năm 2024
Thời gian làm bài: 90 phút.
( 50 câu TNKQ)
Mã đề: 134
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………
Câu 1. Trong không gian
,
Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
( )
?Oyz
A.
0.z
=
B.
0.y =
C.
0.yz−=
D.
0.x
=
Câu 2. Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
lnyx=
,
0y =
,
1x
=
,
.xe
=
Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
1
ln d .
e
S xx
π
=
∫
B.
( )
2
1
ln d .
e
S xx
π
=
∫
C.
( )
1
ln 2 d .
e
S xx
=
∫
D.
1
ln d .
e
S xx=
∫
Câu 3. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
3 41
:.
2 53
xyz
d
−−+
= =
−
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
?
d
A.
( )
1
2; 4; 1 .u −

B.
( )
3
2;5;3 .u

C.
( )
4
3; 4;1 .u

D.
( )
2
2; 5; 3 .u −

Câu 4. Cho hai số phức
1
32zi
= +
và
2
2.zi= −
Số phức
12
zz+
bằng
A.
5.i−+
B.
5.i−
C.
5.
i−−
D.
5.i+
Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
( )
2; 0; 1
M
−
và có vectơ
chỉ phương
( )
2; 3;1a = −
là
A.
22
3.
1
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
B.
22
3.
1
xt
yt
zt
=−+
= −
= +
C.
42
6.
2
xt
y
zt
= +
= −
= −
D.
24
6.
12
xt
yt
zt
=−+
= −
= +
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
sin 4fx x x= −
là
A.
2
cos .xx C− −+
B.
2
cos 2 .x xC− −+
C.
2
cos 2 .x xC−+
D.
2
cos 4 .x xC−+
Câu 7. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
0;0; 3I −
và đi qua điểm
( )
4;0;0 .M
Phương
trình của
( )
S
là
A.
( )
2
22
3 5.xy z++− =
B.
( )
2
22
3 25.xy z+++ =
C.
( )
2
22
3 25.xy z+ +− =
D.
( )
2
22
3 5.xy z
+++ =
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 29Sx y z+− +=
. Bán kính của
( )
S
bằng
A.
9
. B.
18
. C.
3
. D.
6
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;.ab
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
,y fx=
trục
Ox
và hai đường
,xa=
xb=
quay quanh trục
Ox
là
A.
( )
2
d.
b
a
f xx
π
∫
B.
( )
22
d.
b
a
f xx
π
∫
C.
( )
2
d.
b
a
fx x
π
∫
D.
( )
d.
b
a
fx x
π
∫
Câu 10. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2; 4; 3A −
và
( )
.
2; 2; 7B
Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có
tọa độ là
A.
( )
2; 1; 5 .−
B.
( )
2; 6; 4 .
C.
( )
1; 3; 2 .
D.
( )
4; 2;10 .−
Trang 2/5 - Mã đề 134
Câu 11. Trong không gian
,Oxyz
cho hai vectơ
( )
2; 1; 0a =
và
( )
1; 0; 2 .b =−−
Tính
( )
cos , .ab

A.
( )
2
cos , .
5
ab = −

B.
( )
2
cos , .
25
ab =

C.
( )
2
cos , .
25
ab = −

D.
(
)
2
cos , .
5
ab
=

Câu 12. Kết quả của phép tính
(
)
(
)
23 4
ii
−−
là
A.
6 14 .i−
B.
5 14 .i−
C.
5 14 .i+
D.
5 14 .i
−−
Câu 13. Cho số phức
9 5.zi= −
Phần ảo của số phức
là
A.
5.
i−
B.
5.−
C.
5.
i
D.
5.
Câu 14. Trong không gian
,Oxyz
tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 22
224 0
x y z x y zm+ +− − − +=
là phương trình của một mặt cầu.
A.
6.m >
B.
6.
m <
C.
6.
m ≤
D.
6.
m ≥
Câu 15. Phần thực và phần ảo của số phức
12
zi
= +
lần lượt là
A.
1
và
2.
B.
1
và
2.
i
C.
1
và
.
i
D.
2
và
1.
Câu 16. Cho
(
)
1
0
d 12.fx x
=
∫
Khi đó
( )
1
0
1
6d
6
fx x

+


∫
bằng
A.
3.
B.
4.
C.
8.
D.
18.
Câu 17. Biết
( )
9
0
d7
fx x=
∫
và
( )
9
0
d 6.gx x=
∫
Khi đó
( ) ( )
9
0
[2 3 ]df x gx x+
∫
bằng
A.
32.
B.
33.
C.
26.
D.
43.
Câu 18. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
2 50zz+ +=
là
A.
1 2.i−−
B.
1 2.i−
C.
1 2.i−+
D.
2 2.i−+
Câu 19. Cho hàm số
(
)
y fx
=
thoả mãn
( )
1
1
d5fxx
−
′
=
∫
và
( )
1 4.f −=
Tính giá trị
( )
1?
f
A.
9.−
B.
1.
C.
1.
−
D.
9.
Câu 20. Cho hai số phức
1
13zi= +
và
2
3 2.zi=−+
Số phức
1
2
z
z
bằng
A.
3 11
.
13
i
−
B.
3 11
.
13
i−
−
C.
3 11
.
13
i+
D.
3 11
.
13
i
−−
Câu 21. Cho
( )
2 d .x x Fx C= +
∫
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
2.Fx x
′
=
B.
( )
2.
Fx x
′
=
C.
( )
2.Fx
′
=
D.
( )
2
.Fx x
′
=
Câu 22. Cho số phức
8 6,
zi= +
môđun của
z
bằng
A.
10.
B.
6.
C.
8.
D.
28.
Câu 23. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
: 2 3 2 0.P x yz+ ++=
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
?P
A.
( )
3
2; 3;1 .n
B.
( )
4
2; 0;3 .n
C.
( )
2
2; 3; 0 .n
D.
( )
1
2; 3; 2 .n
Câu 24. Cho hai số phức
1
15zi= +
và
2
3.zi= −
Số phức
12
zz
−
bằng
A.
2 6.i
−+
B.
2 6.
i−
C.
2 6.i+
D.
2 6.i−−
Câu 25. Trong mặt phẳng
,Oxy
điểm
( )
2; 3M −
là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
A.
2 3.i
−
B.
2 3.i−−
C.
2 3.i+
D.
2 3.i−+
Trang 3/5 - Mã đề 134
Câu 26. Trong không gian
,
Oxyz
cho các điểm
( )
3; 4; 0
A −
,
( )
1;1; 3
B −
,
( )
3,1, 0C
. Tìm tọa độ điểm
D
trên
trục hoành sao cho
.AD BC
=
A.
( ) ( )
2;1; 0 , 4; 0; 0 .DD−−
B.
( )
(
)
0; 0; 0 , 6; 0; 0 .
DD
C.
( ) ( )
0; 0; 0 , 6; 0; 0 .
DD
−
D.
( )
( )
6; 0; 0 , 12; 0; 0 .
DD
Câu 27. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2
1 3 4 3.
iz i
−=−
Môđun của
z
bằng
A.
5
.
2
B.
4
.
5
C.
5
.
4
D.
2
.
5
Câu 28. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1; 2; 1A −
và
(
)
2;1; 0 .
B
Mặt phẳng qua
A
và vuông góc
với
AB
có phương trình là
A.
3 6 0.xyz−−+=
B.
3 6 0.x yz+ +−=
C.
3 6 0.xyz−−−=
D.
3 5 0.x yz
+ +−=
Câu 29. Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( )
1;0;1A
,
( )
1;1;0B
và
( )
3;4; 1 .C −
Đường thẳng đi qua
A
và song song với
BC
có phương trình là
A.
11
.
45 1
x yz
−−
= =
−
B.
11
.
23 1
x yz−−
= =
−
C.
11
.
23 1
x yz++
= =
−
D.
11
.
45 1
x yz++
= =
−
Câu 30. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P x yz− −+=
và đường thẳng
1 21
:
212
xy z−+−
∆==
. Tính khoảng cách
d
giữa
∆
và
(
)
P
.
A.
5
.
3
d =
B.
2.d =
C.
2
.
3
d =
D.
1
.
3
d =
Câu 31. Biết rằng
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
(
)
sin 1 2
fx x= −
và thỏa mãn
1
1.
2
F

=


Giá trị
của
( )
0F
bằng
A.
1 cos1
.
2
+
B.
1 cos1
.
2
−
C.
3 cos1
.
2
+
D.
3 cos1
.
2
−+
Câu 32. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x =
và
4,x =
biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
( )
04x<<
thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán
kính
4.xx−
A.
32
.
3
π
B.
32
.
3
C.
64
.
3
π
D.
64
.
3
Câu 33. Biết phương trình
2
2 30zz− +=
có hai nghiệm phức
12
,.
zz
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
12
zz+
là số thực. B.
12
zz−
là số thực. C.
22
12
zz+
là số thực. D.
12
zz
là số thực.
Câu 34. Cho hai số phức
34i
z
i
+
=
và
.wzi= +
Phần ảo của số phức
w
là
A.
2.−
B.
2.
C.
3.−
D.
4.
Câu 35. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
34240xyz+ + +=
và điểm
( )
1; 2; 3 .A −
Khoảng cách từ
A
đến
( )
P
bằng
A.
5
.
3
B.
5
.
29
C.
5
.
9
D.
5
.
29
Câu 36. Cho số phức
z
có điểm biểu diễn là
A
và
1
.
2
OA =
Môđun của số phức
1
iz
bằng
A.
1
.
2
B.
4.
C.
2.
D.
1
.
3
Trang 4/5 - Mã đề 134
Câu 37. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2;1;3A −−
và
( )
0; 3; 1 .B −
Phương trình của mặt cầu đường
kính
AB
là
A.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 24.xyz−+−++ =
B.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 24.xyz++++− =
C.
( )
(
) (
)
22 2
1126.
xyz++++− =
D.
(
) (
)
( )
22 2
1 1 2 6.
xyz
−+−++ =
Câu 38. Biết
( )
2
0
d3fx x=
∫
và
( )
2
0
d 2.gx x= −
∫
Giá trị của
( ) ( )
2
0
2 2dx f x gx x+−


∫
bằng
A.
3.
B.
18.
C.
11.
D.
5.
Câu 39. Gọi
( )
H
là miền phẳng giới hạn bởi trục tung, parabol
( )
2
: 46Pyx x=−+
và tiếp tuyến của
( )
P
tại điểm
( )
3; 3 .A
Quay
( )
H
quanh trục hoành ta được một vật thể tròn xoay có thể tích gần nhất với
giá trị nào dưới đây?
A.
69.
B.
68.
C.
82.
D.
83.
Câu 40. Trong không gian
,
Oxyz
cho điểm
( )
1;1; 1E
, mặt phẳng
( )
: 3 5 30
Pxyz− + −=
và mặt cầu
( )
2 22
: 4.Sx y z++=
Gọi
là đường thẳng qua
,E
nằm trong mặt phẳng
( )
P
và cắt
( )
S
tại 2 điểm phân
biệt
,AB
sao cho
2.AB =
Phương trình đường thẳng
∆
là
A.
12
3.
5
xt
yt
zt
= −
=−+
= +
B.
12
1.
1
xt
yt
zt
= +
= −
= −
C.
12
1.
1
xt
yt
zt
= +
= +
= +
D.
12
2.
1
xt
yt
zt
= −
= −
= −
Câu 41. Trong không gian
,Oxyz
gọi
( )
;;I abc
là tâm mặt cầu đi qua điểm
( )
1; 1; 4A
−
và tiếp xúc với tất cả
các mặt phẳng tọa độ. Tính
.abc−+
A.
6.
B.
0.
C.
3.
D.
9.
Câu 42. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
1; 2
thỏa mãn
( )
14f =
và
(
)
( )
32
23 .
f x x x xf x
′
++=
Giá trị
( )
2f
bằng
A.
5.
B.
15.
C.
10.
D.
20.
Câu 43. Đồ thị của các hàm số
( )
32
6 8 1,fx x x x=− ++
( ) ( )
2
0g x ax bx c a= ++ >
cắt nhau tại hai điểm
( )
( )
11
,;AB x f x
như hình vẽ. Tiếp tuyến tại
B
của đồ thị hàm số
(
)
y fx=
đi qua
A
và chia miền phẳng tạo bởi hai đồ thị đã cho thành hai miền có
diện tích
12
,SS
bằng nhau. Giá trị của
( )
1
0
d
x
gx x
∫
bằng
A.
31
.
4
−
B.
15
.
2
−
C.
17
.
2
−
D.
33
.
4
−
Trang 5/5 - Mã đề 134
Câu 44. Xét các số phức
,zw
thoả mãn
2 2, z zw−= =
và
zw
thuần ảo. Giá trị lớn nhất của
1wi
−−
bằng
A.
2 5.+
B.
2 10.+
C.
2 3.+
D.
2 2.+
Câu 45. Trong không gian
,
Oxyz
cho các điểm
( ) ( )
1; 2; 1 , 2; 1; 4
AB−−
và
( )
1;1; 4 .C
Đường thẳng nào dưới
đây vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABC
?
A.
.
112
xyz
= =
B.
.
112
x yz
= =
−
C.
.
211
xyz
= =
D.
.
21 1
xy z
= =
−
Câu 46. Trong không gian
,
Oxyz
lấy điểm
C
trên tia
Oz
sao cho
1.
OC =
Trên hai tia
,Ox Oy
lần lượt lấy
hai điểm
,AB
thay đổi sao cho
.OA OB OC+=
Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.?O ABC
A.
6.
B.
6
.
2
C.
6
.
3
D.
6
.
4
Câu 47. Hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
(
)
0;
+∞
thoả mãn
( )
1
3ln
d2
e
fx
x
x
=
∫
và
( )
3 8.f =
Giá trị của
( )
3
0
dxf x x
′
∫
bằng
A.
26
. B.
28
. C.
18
. D.
30
.
Câu 48. Xét các số phức
1
z
và
2
z
thỏa mãn
1 2 12
2.z z zz= =−=
Giá trị của
12
zz+
bằng
A.
2 3.
B.
3
.
2
C.
1.
D.
3.
Câu 49. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
( )
2
2 60z zz− + −=
và
1 3 3?z iz i−− = −+
A.
B.
3.
C.
2.
D.
4.
Câu 50. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng đi qua điểm
( )
1;1; 1M −
và vuông góc với đường thẳng
1 21
:
221
xy z+−−
∆==
có phương trình là
A.
2 2 3 0.x yz+ ++=
B.
2 0.
x yz− −=
C.
2 2 3 0.x yz
+ +−=
D.
2 2 0.x yz− −−=
-------------------- HẾT --------------------
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
Trang 1/5 - Mã đề 135
.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
(Đề gồm: 05 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II
LỚP: 12; MÔN: TOÁN
Ngày 24 tháng 04 năm 2024
Thời gian làm bài: 90 phút.
( 50 câu TNKQ)
Mã đề: 135
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………
Câu 1. Cho số phức
86zi
= +
, môđun của
z
bằng
A.
10.
B.
6.
C.
8.
D.
28.
Câu 2. Phần thực và phần ảo của số phức
12zi= +
lần lượt là
A.
1
và
.i
B.
1
và
2.
i
C.
2
và
D.
1
và
2.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 29Sx y z+− +=
. Bán kính của
( )
S
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
18
. D.
3
.
Câu 4. Cho hai số phức
1
15zi= +
và
2
3.zi= −
Số phức
12
zz−
bằng
A.
2 6.i−
B.
2 6.i+
C.
2 6.i−+
D.
2 6.
i−−
Câu 5. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
0;0; 3I −
và đi qua điểm
( )
4;0;0 .M
Phương
trình của
( )
S
là
A.
( )
2
22
3 25.xy z++− =
B.
( )
2
22
3 5.xy z++− =
C.
( )
2
22
3 5.xy z+++ =
D.
( )
2
22
3 25.xy z+++ =
Câu 6. Trong không gian
,Oxyz
tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 22
224 0x y z x y zm+ +− − − +=
là phương trình của một mặt cầu.
A.
6.m ≥
B.
6.m <
C.
6.m ≤
D.
6.m >
Câu 7. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 3 2 0P x yz+ ++=
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
?
P
A.
( )
4
2; 0;3 .n
B.
( )
2
2; 3; 0 .n
C.
( )
3
2; 3;1 .n
D.
( )
1
2; 3; 2 .n
Câu 8. Cho
( )
2 d .x x Fx C= +
∫
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
.Fx x
′
=
B.
( )
2
2.Fx x
′
=
C.
( )
2.Fx x
′
=
D.
( )
2.
Fx
′
=
Câu 9. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
2 50zz+ +=
là
A.
1 2.
i−−
B.
1 2.i
−+
C.
1 2.
i−
D.
2 2.i−+
Câu 10. Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
lnyx=
,
0y =
,
1x
=
,
.xe=
Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
1
ln d .
e
S xx
π
=
∫
B.
( )
1
ln 2 d .
e
S xx=
∫
C.
( )
2
1
ln d .
e
S xx
π
=
∫
D.
1
ln d .
e
S xx
=
∫
Câu 11. Trong mặt phẳng
,Oxy
điểm
( )
2; 3M −
là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
A.
2 3.i
−+
B.
2 3.i+
C.
2 3.
i−−
D.
2 3.i−
Câu 12. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
(
)
2; 0; 1M −
và có
vectơ chỉ phương
( )
2; 3;1a = −
là
A.
42
6.
2
xt
y
zt
= +
= −
= −
B.
22
3.
1
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
C.
24
6.
12
xt
yt
zt
=−+
= −
= +
D.
22
3.
1
xt
yt
zt
=−+
= −
= +
Trang 2/5 - Mã đề 135
Câu 13. Trong không gian
,Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
( )
?Oyz
A.
0.y =
B.
0.
z
=
C.
0.x
=
D.
0.yz−=
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
sin 4fx x x= −
là
A.
2
cos 2 .
x xC
− −+
B.
2
cos 4 .
x xC−+
C.
2
cos 2 .
x xC−+
D.
2
cos .
xx C− −+
Câu 15. Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn
[ ]
;.ab
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
,y fx=
trục
Ox
và hai đường
,xa=
xb=
quay quanh trục
Ox
là
A.
( )
2
d.
b
a
fx x
π
∫
B.
( )
22
d.
b
a
f xx
π
∫
C.
( )
2
d.
b
a
f xx
π
∫
D.
( )
d.
b
a
fx x
π
∫
Câu 16. Biết
( )
9
0
d7fx x=
∫
và
( )
9
0
d 6.gx x=
∫
Khi đó
( ) ( )
9
0
[2 3 ]df x gx x+
∫
bằng
A.
43.
B.
32.
C.
33.
D.
26.
Câu 17. Cho hàm số
( )
y fx=
thoả mãn
( )
1
1
d5fxx
−
′
=
∫
và
( )
1 4.f −=
Tính giá trị
( )
1?f
A.
B.
1.−
C.
9.−
D.
9.
Câu 18. Cho hai số phức
1
32zi= +
và
2
2.zi= −
Số phức
12
zz+
bằng
A.
5.i
−
B.
5.i−−
C.
5.i−+
D.
5.
i
+
Câu 19. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
3 41
:.
2 53
xyz
d
−−+
= =
−
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
( )
3
2;5;3 .u

B.
( )
2
2; 5; 3 .u −

C.
(
)
1
2; 4; 1 .
u −

D.
( )
4
3; 4;1 .u

Câu 20. Cho hai số phức
1
13zi= +
và
2
3 2.zi=−+
Số phức
1
2
z
z
bằng
A.
3 11
.
13
i−
−
B.
3 11
.
13
i−
C.
3 11
.
13
i
−−
D.
3 11
.
13
i+
Câu 21. Cho
( )
1
0
d 12.fx x=
∫
Khi đó
(
)
1
0
1
6d
6
fx x

+


∫
bằng
A.
18.
B.
4.
C.
3.
D.
8.
Câu 22. Cho số phức
9 5.zi
= −
Phần ảo của số phức
là
A.
5.
B.
5.i−
C.
5.−
D.
5.i
Câu 23. Kết quả của phép tính
( )( )
23 4ii−−
là
A.
5 14 .i−−
B.
6 14 .i−
C.
5 14 .
i−
D.
5 14 .i+
Câu 24. Trong không gian
,Oxyz
cho hai vectơ
( )
2; 1; 0a =
và
( )
1; 0; 2 .b =−−
Tính
( )
cos , .ab

A.
( )
2
cos , .
5
ab =

B.
( )
2
cos , .
25
ab = −

C.
( )
2
cos , .
25
ab =

D.
( )
2
cos , .
5
ab = −

Câu 25. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2; 4;3A −
và
( )
.
2; 2; 7B
Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
(
)
2; 6; 4 .
B.
( )
1; 3; 2 .
C.
( )
4; 2;10 .−
D.
( )
2; 1; 5 .−
Câu 26. Biết
( )
2
0
d3fx x=
∫
và
( )
2
0
d 2.gx x= −
∫
Giá trị của
( ) ( )
2
0
2 2dx f x gx x
+−


∫
bằng
Trang 3/5 - Mã đề 135
A.
18.
B.
11.
C.
3.
D.
5.
Câu 27. Biết rằng
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( )
(
)
sin 1 2
fx x= −
và thỏa mãn
1
1.
2
F

=


Giá trị
của
(
)
0
F
bằng
A.
3 cos1
.
2
+
B.
1 cos1
.
2
+
C.
3 cos1
.
2
−+
D.
1 cos1
.
2
−
Câu 28. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2
1 3 4 3.
iz i−=−
Môđun của
z
bằng
A.
5
.
2
B.
4
.
5
C.
2
.
5
D.
5
.
4
Câu 29. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x =
và
4,x =
biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
(
)
04
x
<<
thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán
kính
4.xx−
A.
32
.
3
B.
64
.
3
C.
64
.
3
π
D.
32
.
3
π
Câu 30. Biết phương trình
2
2 30zz− +=
có hai nghiệm phức
12
,.zz
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
22
12
zz+
là số thực. B.
12
zz
là số thực. C.
12
zz
−
là số thực. D.
12
zz+
là số thực.
Câu 31. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1; 2; 1
A −
và
( )
2;1; 0 .B
Mặt phẳng qua
A
và vuông góc
với
AB
có phương trình là
A.
3 5 0.
x yz
+ +−=
B.
3 6 0.xyz
−−+=
C.
3 6 0.x yz
+ +−=
D.
3 6 0.
xyz
−−−=
Câu 32. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
34240xyz+ + +=
và điểm
( )
1; 2; 3 .A −
Khoảng cách từ
A
đến
( )
P
bằng
A.
5
.
29
B.
5
.
9
C.
5
.
3
D.
5
.
29
Câu 33. Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
(
)
1;0;1A
,
(
)
1;1;0B
và
( )
3;4; 1 .C −
Đường thẳng đi qua
A
và song song với
BC
có phương trình là
A.
11
.
23 1
x yz−−
= =
−
B.
11
.
45 1
x yz++
= =
−
C.
11
.
45 1
x yz−−
= =
−
D.
11
.
23 1
x yz++
= =
−
Câu 34. Cho hai số phức
34i
z
i
+
=
và
.wzi= +
Phần ảo của số phức
w
là
A.
4.
B.
2.
C.
2.−
D.
3.−
Câu 35. Cho số phức
z
có điểm biểu diễn là
A
và
1
.
2
OA =
Môđun của số phức
1
iz
bằng
A.
2.
B.
1
.
2
C.
1
.
3
D.
4.
Câu 36. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2;1;3A −−
và
( )
0; 3; 1 .B −
Phương trình của mặt cầu đường
kính
AB
là
A.
( ) ( ) ( )
22 2
1126.xyz++++− =
B.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 6.xyz−+−++ =
C.
( ) ( ) (
)
22 2
1 1 2 24.xyz++++− =
D.
( ) ( ) (
)
22 2
1 1 2 24.xyz−+−++ =
Trang 4/5 - Mã đề 135
Câu 37. Trong không gian
,Oxyz
cho các điểm
(
)
3; 4; 0
A
−
,
( )
1;1; 3
B −
,
( )
3,1, 0 .C
Tìm tọa độ điểm
D
trên
trục hoành sao cho
.
AD BC=
A.
( )
(
)
6; 0; 0 , 12; 0; 0 .DD
B.
( )
(
)
0; 0; 0 , 6; 0; 0 .
DD−
C.
( ) ( )
2;1; 0 , 4; 0; 0 .DD−−
D.
( )
( )
0; 0; 0 , 6; 0; 0 .DD
Câu 38. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
(
)
:2 2 1 0
P x yz
− −+=
và đường thẳng
1 21
:
212
xy z
−+−
∆==
. Tính khoảng cách
d
giữa
∆
và
( )
P
.
A.
2.d
=
B.
5
.
3
d =
C.
1
.
3
d =
D.
2
.
3
d =
Câu 39. Trong không gian
,Oxyz
cho các điểm
( ) ( )
1; 2; 1 , 2; 1; 4AB−−
và
(
)
1;1; 4 .
C
Đường thẳng nào dưới
đây vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
?
A.
.
112
x yz
= =
−
B.
.
112
xyz
= =
C.
.
21 1
xy z
= =
−
D.
.
211
xyz
= =
Câu 40. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng đi qua điểm
( )
1;1; 1M −
và vuông góc với đường thẳng
1 21
:
221
xy z+−−
∆==
có phương trình là
A.
2 2 3 0.x yz+ +−=
B.
2 2 3 0.
x yz
+ ++=
C.
2 0.x yz− −=
D.
2 2 0.x yz− −−=
Câu 41. Trong không gian
,Oxyz
lấy điểm
C
trên tia
Oz
sao cho
1.OC =
Trên hai tia
,Ox Oy
lần lượt lấy
hai điểm
,AB
thay đổi sao cho
.OA OB OC+=
Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.?O ABC
A.
6
.
4
B.
6
.
3
C.
6.
D.
6
.
2
Câu 42. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
( )
2
2 60z zz− + −=
và
1 3 3?z iz i−− = −+
A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.
Câu 43. Cho hàm số
(
)
y fx
=
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
1; 2
thỏa mãn
( )
14f =
và
( ) ( )
32
23 .f x x x xf x
′
++=
Giá trị
( )
2f
bằng
A.
10.
B.
5.
C.
20.
D.
15.
Câu 44. Xét các số phức
1
z
và
2
z
thỏa mãn
1 2 12
2.z z zz= =−=
Giá trị của
12
zz+
bằng
A.
3
.
2
B.
1.
C.
2 3.
D.
3.
Câu 45. Hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm trên
( )
0;
+∞
thoả mãn
( )
1
3ln
d2
e
fx
x
x
=
∫
và
( )
3 8.f =
Giá trị của
( )
3
0
dxf x x
′
∫
bằng
A.
18
. B.
28
. C.
26
. D.
30
.
Câu 46. Trong không gian
,Oxyz
gọi
( )
;;I abc
là tâm mặt cầu đi qua điểm
(
)
1; 1; 4A −
và tiếp xúc với tất cả
các mặt phẳng tọa độ. Tính
.abc−+
A.
0.
B.
9.
C.
6.
D.
3.
Câu 47. Xét các số phức
,zw
thoả mãn
2 2, z zw−= =
và
zw
thuần ảo. Giá trị lớn nhất của
1wi−−
bằng
A.
2 10.+
B.
2 2.+
C.
2 3.+
D.
2 5.+
Trang 5/5 - Mã đề 135
Câu 48. Đồ thị của các hàm số
(
)
32
6 8 1,
fx x x x=− ++
( ) ( )
2
0g x ax bx c a= ++ >
cắt nhau tại hai điểm
( )
( )
11
,;AB x f x
như
hình vẽ. Tiếp tuyến tại
B
của đồ thị hàm số
( )
y fx=
đi qua
A
và
chia miền phẳng tạo bởi hai đồ thị đã cho thành hai miền có diện tích
12
,SS
bằng nhau. Giá trị của
( )
1
0
d
x
gx x
∫
bằng
A.
33
.
4
−
B.
31
.
4
−
C.
17
.
2
−
D.
15
.
2
−
Câu 49. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
(
)
1;1; 1
E
, mặt phẳng
( )
: 3 5 30
Pxyz− + −=
và mặt cầu
( )
2 22
:4Sx y z
++=
. Gọi
là đường thẳng qua
E
, nằm trong mặt phẳng
( )
P
và cắt
( )
S
tại 2 điểm phân
biệt
,AB
sao cho
2AB =
. Phương trình đường thẳng
∆
là
A.
12
3.
5
xt
yt
zt
= −
=−+
= +
B.
12
1.
1
xt
yt
zt
= +
= −
= −
C.
12
1.
1
xt
yt
zt
= +
= +
= +
D.
12
2.
1
xt
yt
zt
= −
= −
= −
Câu 50. Gọi
(
)
H
là miền phẳng giới hạn bởi trục tung, parabol
( )
2
: 46Pyx x=−+
và tiếp tuyến của
(
)
P
tại điểm
( )
3; 3 .A
Quay
( )
H
quanh trục hoành ta được một vật thể tròn xoay có thể tích gần
nhất với giá trị nào dưới đây?
A.
83.
B.
68.
C.
69.
D.
82.
-------------------- HẾT --------------------
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
Trang 1/5 - Mã đề 136
.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
(Đề gồm: 05 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II
LỚP: 12; MÔN: TOÁN
Ngày 24 tháng 04 năm 2024
Thời gian làm bài: 90 phút.
( 50 câu TNKQ)
Mã đề: 136
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………
Câu 1. Cho số phức
9 5.zi= −
Phần ảo của số phức
z
là
A.
5.
B.
5.
−
C.
5.i−
D.
5.i
Câu 2. Cho hàm số
( )
y fx
=
liên tục trên đoạn
[
]
;.ab
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
,y fx=
trục
Ox
và hai đường
,xa=
xb
=
quay quanh trục
Ox
là
A.
( )
d.
b
a
fx x
π
∫
B.
( )
2
d.
b
a
fx x
π
∫
C.
( )
22
d.
b
a
f xx
π
∫
D.
( )
2
d.
b
a
f xx
π
∫
Câu 3. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
(
)
2; 4; 3
A −
và
( )
.2; 2; 7B
Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có
tọa độ là
A.
( )
2; 1; 5 .
−
B.
(
)
4; 2;10 .
−
C.
( )
1; 3; 2 .
D.
( )
2; 6; 4 .
Câu 4. Cho hai số phức
1
15zi= +
và
2
3.zi= −
Số phức
12
zz
−
bằng
A.
2 6.i−
B.
2 6.i−+
C.
2 6.i−−
D.
2 6.
i+
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 29Sx y z+− +=
. Bán kính của
( )
S
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
3
. D.
18
.
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số
(
)
sin 4
fx x x= −
là
A.
2
cos 2 .x xC
− −+
B.
2
cos .xx C− −+
C.
2
cos 4 .x xC−+
D.
2
cos 2 .x xC−+
Câu 7. Phần thực và phần ảo của số phức
12zi= +
lần lượt là
A.
1
và
2.i
B.
1
và
.i
C.
2
và
D.
1
và
2.
Câu 8. Cho số phức
86zi
= +
, môđun của
z
bằng
A.
10.
B.
28.
C.
6.
D.
8.
Câu 9. Trong không gian
,Oxyz
cho hai vectơ
( )
2; 1; 0a =
và
(
)
1; 0; 2 .
b =−−
Tính
( )
cos , .
ab

A.
( )
2
cos , .
5
ab =

B.
( )
2
cos , .
25
ab =

C.
( )
2
cos , .
25
ab = −

D.
( )
2
cos , .
5
ab = −

Câu 10. Cho hai số phức
1
13zi= +
và
2
3 2.zi=−+
Số phức
1
2
z
z
bằng
A.
3 11
.
13
i+
B.
3 11
.
13
i−
−
C.
3 11
.
13
i−
D.
3 11
.
13
i−−
Câu 11. Cho
( )
2 d .x x Fx C= +
∫
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2.Fx x
′
=
B.
( )
2
.
Fx x
′
=
C.
(
)
2
2.Fx x
′
=
D.
( )
2.Fx
′
=
Câu 12. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 3 2 0P x yz+ ++=
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
?P
A.
( )
4
2; 0;3 .n
B.
( )
2
2; 3; 0 .n
C.
( )
1
2; 3; 2 .n
D.
( )
3
2; 3;1 .n
Trang 2/5 - Mã đề 136
Câu 13. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
2 50zz+ +=
là
A.
1 2.i−
B.
1 2.i−−
C.
2 2.i−+
D.
1 2.i−+
Câu 14. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
( )
2; 0; 1M −
và có
vectơ chỉ phương
( )
2; 3;1a = −
là
A.
24
6.
12
xt
yt
zt
=−+
= −
= +
B.
22
3.
1
xt
yt
zt
=−+
= −
= +
C.
22
3.
1
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
D.
42
6.
2
xt
y
zt
= +
= −
= −
Câu 15. Trong mặt phẳng
,
Oxy
điểm
( )
2; 3M
−
là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
A.
2 3.i
+
B.
2 3.
i−−
C.
2 3.i−+
D.
2 3.i
−
Câu 16. Biết
( )
9
0
d7fx x=
∫
và
( )
9
0
d 6.gx x=
∫
Khi đó
( ) ( )
9
0
[2 3 ]df x gx x+
∫
bằng
A.
32.
B.
33.
C.
26.
D.
43.
Câu 17. Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
lnyx=
,
0y =
,
1
x =
,
.xe=
Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
1
ln d .
e
S xx
π
=
∫
B.
1
ln d .
e
S xx=
∫
C.
( )
1
ln 2 d .
e
S xx
=
∫
D.
( )
2
1
ln d .
e
S xx
π
=
∫
Câu 18. Kết quả của phép tính
( )( )
23 4ii−−
là
A.
5 14 .i+
B.
5 14 .i−
C.
5 14 .i−−
D.
6 14 .i−
Câu 19. Trong không gian
,Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
( )
?Oyz
A.
0.z =
B.
0.y =
C.
0.x
=
D.
0.yz−=
Câu 20. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt cầu
(
)
S
có tâm
( )
0;0; 3I −
và đi qua điểm
( )
4;0;0 .M
Phương
trình của
( )
S
là
A.
(
)
2
22
3 5.
xy z
+++ =
B.
( )
2
22
3 25.xy z+ +− =
C.
( )
2
22
3 25.xy z+++ =
D.
( )
2
22
3 5.xy z
++− =
Câu 21. Trong không gian
,Oxyz
tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 22
224 0x y z x y zm+ +− − − +=
là phương trình của một mặt cầu.
A.
6.m ≥
B.
6.m <
C.
6.m >
D.
6.
m ≤
Câu 22. Cho hàm số
( )
y fx=
thoả mãn
( )
1
1
d5fxx
−
′
=
∫
và
( )
1 4.f −=
Tính giá trị
(
)
1?
f
A.
1.
−
B.
9.−
C.
9.
D.
Câu 23. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
3 41
:.
2 53
xyz
d
−−+
= =
−
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
( )
3
2;5;3 .u

B.
( )
2
2; 5; 3 .u −

C.
( )
1
2; 4; 1 .u
−

D.
( )
4
3; 4;1 .u

Câu 24. Cho hai số phức
1
32zi= +
và
2
2.zi= −
Số phức
12
zz+
bằng
A.
5.i−−
B.
5.i−+
C.
5.i−
D.
5.i
+
Câu 25. Cho
( )
1
0
d 12.fx x=
∫
Khi đó
( )
1
0
1
6d
6
fx x

+


∫
bằng
A.
3.
B.
8.
C.
18.
D.
4.
Trang 3/5 - Mã đề 136
Câu 26. Biết
( )
2
0
d3fx x=
∫
và
( )
2
0
d 2.gx x= −
∫
Giá trị của
( ) ( )
2
0
2 2dx f x gx x+−


∫
bằng
A.
18.
B.
5.
C.
11.
D.
3.
Câu 27. Trong không gian
,
Oxyz
cho các điểm
(
)
3; 4; 0
A
−
,
( )
1;1; 3B −
,
( )
3,1, 0C
. Tìm tọa độ điểm
D
trên
trục hoành sao cho
.AD BC=
A.
( ) ( )
2;1; 0 , 4; 0; 0 .DD−−
B.
(
)
( )
0; 0; 0 , 6; 0; 0 .DD
−
C.
( ) ( )
0; 0; 0 , 6; 0; 0 .DD
D.
( ) ( )
6; 0; 0 , 12; 0; 0 .DD
Câu 28. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
34240xyz+ + +=
và điểm
( )
1; 2; 3 .A −
Khoảng cách từ
A
đến
(
)
P
bằng
A.
5
.
29
B.
5
.
9
C.
5
.
3
D.
5
.
29
Câu 29. Cho số phức
z
thỏa mãn
(
)
2
1 3 4 3.iz i−=−
Môđun của
z
bằng
A.
2
.
5
B.
5
.
2
C.
4
.
5
D.
5
.
4
Câu 30. Cho số phức
z
có điểm biểu diễn là
A
và
1
.
2
OA =
Môđun của số phức
1
iz
bằng
A.
2.
B.
4.
C.
1
.
3
D.
1
.
2
Câu 31. Biết rằng
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
sin 1 2fx x= −
và thỏa mãn
1
1.
2
F

=


Giá trị
của
( )
0
F
bằng
A.
3 cos1
.
2
−+
B.
1 cos1
.
2
+
C.
3 cos1
.
2
+
D.
1 cos1
.
2
−
Câu 32. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2;1;3A −−
và
( )
0; 3; 1 .B −
Phương trình của mặt cầu đường
kính
AB
là
A.
( )
(
) (
)
22 2
1 1 2 24.
xyz−+−++ =
B.
( ) ( )
( )
22 2
1 1 2 6.
xyz−+−++ =
C.
( ) ( ) ( )
22 2
1126.xyz++++− =
D.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 24.
xyz++++− =
Câu 33. Cho hai số phức
34i
z
i
+
=
và
.w zi= +
Phần ảo của số phức
w
là
A.
2.−
B.
4.
C.
2.
D.
3.−
Câu 34. Biết phương trình
2
2 30
zz− +=
có hai nghiệm phức
12
,.zz
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
12
zz−
là số thực. B.
22
12
zz+
là số thực. C.
12
zz+
là số thực. D.
12
zz
là số thực.
Câu 35. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1; 2; 1A −
và
( )
2;1; 0 .B
Mặt phẳng qua
A
và vuông góc
với
AB
có phương trình là
A.
3 6 0.xyz−−+=
B.
3 6 0.x yz+ +−=
C.
3 6 0.xyz−−−=
D.
3 5 0.x yz+ +−=
Câu 36. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P x yz− −+=
và đường thẳng
1 21
:
212
xy z−+−
∆==
. Tính khoảng cách
d
giữa
∆
và
( )
P
.
A.
1
.
3
d =
B.
2.d =
C.
5
.
3
d =
D.
2
.
3
d =
Trang 4/5 - Mã đề 136
Câu 37. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x
=
và
4,x =
biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
( )
04
x<<
thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán
kính
4.xx−
A.
32
.
3
π
B.
32
.
3
C.
64
.
3
D.
64
.
3
π
Câu 38. Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
(
)
1;0;1
A
,
( )
1;1;0B
và
( )
3;4; 1C
−
. Đường thẳng đi qua
A
và song song với
BC
có phương trình là
A.
11
.
23 1
x yz−−
= =
−
B.
11
.
45 1
x yz−−
= =
−
C.
11
.
23 1
x yz++
= =
−
D.
11
.
45 1
x yz++
= =
−
Câu 39. Trong không gian
,Oxyz
cho các điểm
( ) ( )
1; 2; 1 , 2; 1; 4AB−−
và
( )
1;1; 4 .C
Đường thẳng nào dưới
đây vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
?
A.
.
112
xyz
= =
B.
.
211
xyz
= =
C.
.
112
x yz
= =
−
D.
.
21 1
xy z
= =
−
Câu 40. Trong không gian
,
Oxyz
cho điểm
( )
1;1; 1
E
, mặt phẳng
(
)
: 3 5 30Pxyz− + −=
và mặt cầu
( )
2 22
:4Sx y z++=
. Gọi
là đường thẳng qua
E
, nằm trong mặt phẳng
( )
P
và cắt
( )
S
tại 2 điểm phân
biệt
,AB
sao cho
2.AB
=
Phương trình đường thẳng
∆
là
A.
12
2.
1
xt
yt
zt
= −
= −
= −
B.
12
3.
5
xt
yt
zt
= −
=−+
= +
C.
12
1.
1
xt
yt
zt
= +
= +
= +
D.
12
1.
1
xt
yt
zt
= +
= −
= −
Câu 41. Trong không gian
,Oxyz
gọi
( )
;;I abc
là tâm mặt cầu đi qua điểm
( )
1; 1; 4A −
và tiếp xúc với tất cả
các mặt phẳng tọa độ. Tính
.abc−+
A.
3.
B.
0.
C.
9.
D.
6.
Câu 42. Trong không gian
,Oxyz
lấy điểm
C
trên tia
Oz
sao cho
1.OC =
Trên hai tia
,Ox Oy
lần lượt lấy
hai điểm
,AB
thay đổi sao cho
.OA OB OC+=
Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.?
O ABC
A.
6.
B.
6
.
2
C.
6
.
3
D.
6
.
4
Câu 43. Đồ thị của các hàm số
( )
32
6 8 1,fx x x x
=− ++
( ) ( )
2
0g x ax bx c a= ++ >
cắt nhau tại hai điểm
( )
( )
11
,;AB x f x
như
hình vẽ. Tiếp tuyến tại
B
của đồ thị hàm số
( )
y fx=
đi qua
A
và chia
miền phẳng tạo bởi hai đồ thị đã cho thành hai miền có diện tích
12
,SS
bằng nhau. Giá trị của
( )
1
0
d
x
gx x
∫
bằng
A.
31
.
4
−
B.
17
.
2
−
C.
33
.
4
−
D.
15
.
2
−
Trang 5/5 - Mã đề 136
Câu 44. Hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
(
)
0; +∞
thoả mãn
( )
1
3ln
d2
e
fx
x
x
=
∫
và
( )
3 8.f =
Giá trị của
( )
3
0
dxf x x
′
∫
bằng
A.
26
. B.
18
. C.
28
. D.
30
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
1; 2
thỏa mãn
( )
14f
=
và
( )
( )
32
23 .f x x x xf x
′
++=
Giá trị
( )
2f
bằng
A.
20.
B.
10.
C.
15.
D.
5.
Câu 46. Gọi
( )
H
là miền phẳng giới hạn bởi trục tung, parabol
( )
2
: 46Pyx x=−+
và tiếp tuyến của
(
)
P
tại điểm
(
)
3; 3 .A
Quay
( )
H
quanh trục hoành ta được một vật thể tròn xoay có thể tích gần nhất với
giá trị nào dưới đây?
A.
82.
B.
83.
C.
69.
D.
68.
Câu 47. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
( )
2
2 60z zz− + −=
và
1 3 3?z iz i−− = −+
A.
3.
B.
2.
C.
4.
D.
Câu 48. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng đi qua điểm
( )
1;1; 1M −
và vuông góc với đường thẳng
1 21
:
221
xy z+−−
∆==
có phương trình là
A.
2 2 3 0.x yz+ +−=
B.
2 2 3 0.x yz+ ++=
C.
2 2 0.x yz− −−=
D.
2 0.x yz− −=
Câu 49. Xét các số phức
,zw
thoả mãn
2 2, z zw
−= =
và
zw
thuần ảo. Giá trị lớn nhất của
1wi−−
bằng
A.
2 3.+
B.
2 10.+
C.
2 2.+
D.
2 5.+
Câu 50. Xét các số phức
1
z
và
2
z
thỏa mãn
1 2 12
2.z z zz= =−=
Giá trị của
12
zz
+
bằng
A.
2 3.
B.
3
.
2
C.
1.
D.
3.
-------------------- HẾT --------------------
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
Trang 1/5 - Mã đề 137
.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
(Đề gồm: 05 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II
LỚP: 12; MÔN: TOÁN
Ngày 24 tháng 04 năm 2024
Thời gian làm bài: 90 phút.
( 50 câu TNKQ)
Mã đề: 137
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………
Câu 1. Cho
( )
1
0
d 12.fx x=
∫
Khi đó
( )
1
0
1
6d
6
fx x

+


∫
bằng
A.
8.
B.
3.
C.
18.
D.
4.
Câu 2. Cho hai số phức
1
13zi= +
và
2
3 2.zi=−+
Số phức
1
2
z
z
bằng
A.
3 11
.
13
i
+
B.
3 11
.
13
i−
C.
3 11
.
13
i−−
D.
3 11
.
13
i−
−
Câu 3. Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
3 41
:.
2 53
xyz
d
−−+
= =
−
Vectơ nào dưới đây là một vectơ
chỉ phương của
d
?
A.
( )
4
3; 4;1 .u

B.
(
)
3
2;5;3 .u

C.
( )
2
2; 5; 3 .u −

D.
( )
1
2; 4; 1 .u −

Câu 4. Trong không gian
,Oxyz
tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2 22
224 0x y z x y zm+ +− − − +=
là phương trình của một mặt cầu.
A.
6.m <
B.
6.m ≥
C.
6.m
≤
D.
6.m >
Câu 5. Cho hai số phức
1
15zi= +
và
2
3.zi= −
Số phức
12
zz−
bằng
A.
2 6.i
−−
B.
2 6.i−+
C.
2 6.i
+
D.
2 6.i−
Câu 6. Phần thực và phần ảo của số phức
12zi= +
lần lượt là
A.
2
và
1.
B.
1
và
.i
C.
1
và
2.i
D.
1
và
2.
Câu 7. Cho
( )
2 d .x x Fx C= +
∫
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( )
2.Fx x
′
=
B.
( )
2
.
Fx x
′
=
C.
( )
2
2.Fx x
′
=
D.
( )
2.Fx
′
=
Câu 8. Cho hàm số
( )
y fx=
thoả mãn
( )
1
1
d5fxx
−
′
=
∫
và
( )
1 4.f −=
Tính giá trị
( )
1?f
A.
9.−
B.
9.
C.
1.
D.
1.−
Câu 9. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
( )
2; 0; 1M −
và có vectơ
chỉ phương
( )
2; 3;1a = −
là
A.
42
6.
2
xt
y
zt
= +
= −
= −
B.
22
3.
1
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
C.
24
6.
12
xt
yt
zt
=−+
= −
= +
D.
22
3.
1
xt
yt
zt
=−+
= −
= +
Câu 10. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 3 2 0P x yz+ ++=
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của
( )
?P
A.
( )
3
2; 3;1 .n
B.
( )
2
2; 3; 0 .n
C.
( )
1
2; 3; 2 .n
D.
( )
4
2; 0;3 .n
Câu 11. Trong không gian
,Oxyz
cho hai vectơ
( )
2; 1; 0a =
và
(
)
1; 0; 2 .b =−−
Tính
( )
cos , .ab

A.
( )
2
cos , .
5
ab =

B.
( )
2
cos , .
5
ab = −

C.
( )
2
cos , .
25
ab = −

D.
( )
2
cos , .
25
ab =

Trang 2/5 - Mã đề 137
Câu 12. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
2
2 50
zz+ +=
là
A.
1 2.i−+
B.
2 2.
i−+
C.
1 2.i−−
D.
1 2.i−
Câu 13. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( )
2
22
: 29
Sx y z+− +=
. Bán kính của
( )
S
bằng
A.
6
. B.
3
. C.
18
. D.
9
.
Câu 14. Cho số phức
86
zi
= +
, môđun của
z
bằng
A.
8.
B.
6.
C.
28.
D.
10.
Câu 15. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
2; 4; 3
A −
và
( )
.2; 2; 7B
Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
(
)
2; 1; 5 .−
B.
( )
1; 3; 2 .
C.
( )
2; 6; 4 .
D.
( )
4; 2;10 .−
Câu 16. Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
0;0; 3I −
và đi qua điểm
( )
4;0;0 .M
Phương
trình của
(
)
S
là
A.
( )
2
22
3 5.xy z+ +− =
B.
( )
2
22
3 25.xy z++− =
C.
( )
2
22
3 5.xy z+++ =
D.
( )
2
22
3 25.xy z+++ =
Câu 17. Trong mặt phẳng
,Oxy
điểm
( )
2; 3
M −
là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
A.
2 3.i−−
B.
2 3.i−
C.
2 3.i−+
D.
2 3.i+
Câu 18. Cho hai số phức
1
32zi= +
và
2
2.zi= −
Số phức
12
zz+
bằng
A.
5.i−
B.
5.i−+
C.
5.i−−
D.
5.
i
+
Câu 19. Cho số phức
9 5.zi= −
Phần ảo của số phức
là
A.
5.
B.
5.i
C.
5.
i−
D.
5.−
Câu 20. Trong không gian
,Oxyz
phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
(
)
?Oyz
A.
0.yz
−=
B.
0.y =
C.
0.x
=
D.
0.z =
Câu 21. Cho hàm số
(
)
y fx
=
liên tục trên đoạn
[ ]
;.ab
Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
( )
,y fx=
trục
Ox
và hai đường
,xa=
xb=
quay quanh trục
Ox
là
A.
( )
2
d.
b
a
f xx
π
∫
B.
( )
2
d.
b
a
fx x
π
∫
C.
( )
22
d.
b
a
f xx
π
∫
D.
( )
d.
b
a
fx x
π
∫
Câu 22. Biết
( )
9
0
d7fx x=
∫
và
( )
9
0
d 6.gx x=
∫
Khi đó
( ) ( )
9
0
[2 3 ]d
f x gx x+
∫
bằng
A.
32.
B.
26.
C.
43.
D.
33.
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
( )
sin 4fx x x= −
là
A.
2
cos 4 .x xC−+
B.
2
cos .xx C− −+
C.
2
cos 2 .
x xC− −+
D.
2
cos 2 .x xC−+
Câu 24. Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
ln
yx=
,
0y =
,
1x =
,
.xe=
Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
1
ln d .
e
S xx
π
=
∫
B.
( )
2
1
ln d .
e
S xx
π
=
∫
C.
( )
1
ln 2 d .
e
S xx=
∫
D.
1
ln d .
e
S xx
=
∫
Câu 25. Kết quả của phép tính
( )( )
23 4ii−−
là
A.
5 14 .i−−
B.
5 14 .i+
C.
5 14 .i−
D.
6 14 .i−
Câu 26. Trong không gian
,Oxyz
cho các điểm
( )
3; 4; 0A −
,
( )
1;1; 3B −
,
( )
3,1, 0C
. Tìm tọa độ điểm
D
trên
trục hoành sao cho
.AD BC=
A.
( ) ( )
0; 0; 0 , 6; 0; 0 .DD
B.
( ) ( )
6; 0; 0 , 12; 0; 0 .DD
C.
( ) ( )
2;1; 0 , 4; 0; 0 .DD−−
D.
( ) ( )
0; 0; 0 , 6; 0; 0 .DD−
Trang 3/5 - Mã đề 137
Câu 27. Cho số phức
z
thỏa mãn
( )
2
1 3 4 3.
iz i−=−
Môđun của
z
bằng
A.
4
.
5
B.
2
.
5
C.
5
.
2
D.
5
.
4
Câu 28. Trong không gian
,Oxyz
cho ba điểm
( )
1;0;1A
,
( )
1;1;0B
và
( )
3;4; 1
C −
. Đường thẳng đi qua
A
và song song với
BC
có phương trình là
A.
11
.
45 1
x yz++
= =
−
B.
11
.
23 1
x yz−−
= =
−
C.
11
.
23 1
x yz++
= =
−
D.
11
.
45 1
x yz−−
= =
−
Câu 29. Biết
( )
2
0
d3
fx x=
∫
và
( )
2
0
d 2.gx x= −
∫
Giá trị của
( ) ( )
2
0
2 2dx f x gx x+−


∫
bằng
A.
3.
B.
18.
C.
5.
D.
11.
Câu 30. Biết rằng
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( ) ( )
sin 1 2fx x= −
và thỏa mãn
1
1.
2
F

=


Giá trị
của
( )
0F
bằng
A.
3 cos1
.
2
−+
B.
3 cos1
.
2
+
C.
1 cos1
.
2
−
D.
1 cos1
.
2
+
Câu 31. Trong không gian
,
Oxyz
cho hai điểm
( )
2;1;3A −−
và
( )
0; 3; 1 .B −
Phương trình của mặt cầu đường
kính
AB
là
A.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 24.xyz++++− =
B.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 6.xyz−+−++ =
C.
( ) ( ) ( )
22 2
1 1 2 24.xyz−+−++ =
D.
( ) ( ) ( )
22 2
1126.xyz++++− =
Câu 32. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng cho mặt phẳng
( )
P
có phương trình
34240xyz+ + +=
và điểm
( )
1; 2; 3 .A −
Khoảng cách từ
A
đến
( )
P
bằng
A.
5
.
3
B.
5
.
29
C.
5
.
29
D.
5
.
9
Câu 33. Biết phương trình
2
2 30zz− +=
có hai nghiệm phức
12
,.zz
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
22
12
zz+
là số thực. B.
12
zz
là số thực. C.
12
zz−
là số thực. D.
12
zz+
là số thực.
Câu 34. Cho số phức
z
có điểm biểu diễn là
A
và
1
.
2
OA =
Môđun của số phức
1
iz
bằng
A.
2.
B.
1
.
2
C.
4.
D.
1
.
3
Câu 35. Trong không gian
,Oxyz
cho hai điểm
( )
1; 2; 1A
−
và
( )
2;1; 0 .B
Mặt phẳng qua
A
và vuông góc
với
AB
có phương trình là
A.
3 6 0.x yz+ +−=
B.
3 6 0.xyz−−+=
C.
3 6 0.xyz−−−=
D.
3 5 0.x yz+ +−=
Câu 36. Trong không gian
,Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:2 2 1 0P x yz− −+=
và đường thẳng
1 21
:
212
xy z−+−
∆==
. Tính khoảng cách
d
giữa
∆
và
( )
P
.
A.
2
.
3
d =
B.
1
.
3
d =
C.
2.d =
D.
5
.
3
d =
Câu 37. Cho hai số phức
34i
z
i
+
=
và
.wzi= +
Phần ảo của số phức
w
là
A.
2.−
B.
3.−
C.
2.
D.
4.
Trang 4/5 - Mã đề 137
Câu 38. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
0x =
và
4,x
=
biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
x
( )
04x<<
thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán
kính
4.xx−
A.
32
.
3
π
B.
32
.
3
C.
64
.
3
D.
64
.
3
π
Câu 39. Trong không gian
,Oxyz
gọi
( )
;;I abc
là tâm mặt cầu đi qua điểm
( )
1; 1; 4
A
−
và tiếp xúc với tất cả
các mặt phẳng tọa độ. Tính
.abc−+
A.
0.
B.
6.
C.
3.
D.
9.
Câu 40. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
( )
1;1; 1
E
, mặt phẳng
( )
: 3 5 30Pxyz− + −=
và mặt cầu
( )
2 22
:4Sx y z++=
. Gọi
là đường thẳng qua
E
, nằm trong mặt phẳng
( )
P
và cắt
(
)
S
tại 2 điểm phân
biệt
,AB
sao cho
2AB =
. Phương trình đường thẳng
∆
là
A.
12
2.
1
xt
yt
zt
= −
= −
= −
B.
12
1.
1
xt
yt
zt
= +
= −
= −
C.
12
3.
5
xt
yt
zt
= −
=−+
= +
D.
12
1.
1
xt
yt
zt
= +
= +
= +
Câu 41. Trong không gian
,Oxyz
lấy điểm
C
trên tia
Oz
sao cho
1.OC =
Trên hai tia
,Ox Oy
lần lượt lấy
hai điểm
,AB
thay đổi sao cho
.OA OB OC+=
Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.?O ABC
A.
6
.
4
B.
6.
C.
6
.
3
D.
6
.
2
Câu 42. Xét các số phức
,zw
thoả mãn
2 2, z zw
−= =
và
zw
thuần ảo. Giá trị lớn nhất của
1wi−−
bằng
A.
2 2.+
B.
2 5.+
C.
2 3.+
D.
2 10.+
Câu 43. Trong không gian
,Oxyz
mặt phẳng đi qua điểm
( )
1;1; 1M −
và vuông góc với đường thẳng
1 21
:
221
xy z+−−
∆==
có phương trình là
A.
2 2 3 0.x yz
+ ++=
B.
2 2 0.x yz− −−=
C.
2 2 3 0.x yz+ +−=
D.
2 0.x yz− −=
Câu 44. Hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm trên
( )
0; +∞
thoả mãn
( )
1
3ln
d2
e
fx
x
x
=
∫
và
( )
3 8.f =
Giá trị của
( )
3
0
dxf x x
′
∫
bằng
A.
18
. B.
28
. C.
26
. D.
30
.
Câu 45. Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
( )
2
2 60z zz− + −=
và
1 3 3?z iz i−− = −+
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
4.
Câu 46. Xét các số phức
1
z
và
2
z
thỏa mãn
1 2 12
2.z z zz= =−=
Giá trị của
12
zz+
bằng
A.
B.
3.
C.
3
.
2
D.
2 3.
Trang 5/5 - Mã đề 137
Câu 47. Đồ thị của các hàm số
( )
32
6 8 1,fx x x x
=− ++
( ) ( )
2
0g x ax bx c a= ++ >
cắt nhau tại hai điểm
( )
( )
11
,;AB x f x
như hình vẽ. Tiếp tuyến tại
B
của đồ thị hàm số
( )
y fx=
đi qua
A
và chia miền phẳng tạo bởi hai đồ thị đã cho thành hai miền có
diện tích
12
,SS
bằng nhau. Giá trị của
(
)
1
0
d
x
gx x
∫
bằng
A.
17
.
2
−
B.
31
.
4
−
C.
15
.
2
−
D.
33
.
4
−
Câu 48. Gọi
( )
H
là miền phẳng giới hạn bởi trục tung, parabol
( )
2
: 46Pyx x=−+
và tiếp tuyến của
(
)
P
tại điểm
(
)
3; 3 .A
Quay
(
)
H
quanh trục hoành ta được một vật thể tròn xoay có thể tích gần nhất với
giá trị nào dưới đây?
A.
83.
B.
68.
C.
82.
D.
69.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho các điểm
( ) ( )
1; 2; 1 , 2; 1; 4AB−−
và
( )
1;1; 4 .C
Đường thẳng nào dưới
đây vuông góc với mặt phẳng
(
)
ABC
?
A.
.
211
xyz
= =
B.
.
21 1
xy z
= =
−
C.
.
112
xyz
= =
D.
.
112
x yz
= =
−
Câu 50. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
[ ]
1; 2
thỏa mãn
( )
14f =
và
(
) (
)
32
23 .
f x x x xf x
′
++=
Giá trị
( )
2f
bằng
A.
15.
B.
10.
C.
5.
D.
20.
-------------------- HẾT --------------------
Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài.
1
.
SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HÙNG VƯƠNG
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II
LỚP: 12; MÔN: TOÁN
Tổng câu trắc nghiệm: 50.
134 135 136 137
1 D A A A
2 D D D B
3 D D A C
4 D C B A
5 A D C B
6 B B A D
7 B C D A
8 C C A B
9 A B A B
10 A D C A
11 D D A A
12 B B D A
13 D C D B
14 B A C D
15 A C D A
16 C B A D
17 A D B B
18 C D B D
19 D B C A
20 A B C C
21 B D B A
22 A A C A
23 A C B C
24 A A D D
2
25 A D B C
26 B B C A
27 C B C D
28 A D A B
29 B D D D
30 B C A D
31 A B B B
32 A D B C
33 B A C C
34 B B A A
35 D A A B
36 C B B C
37 D D A C
38 C A A A
39 C C D D
40 B A D B
41 D A C A
42 D D D A
43 D C C C
44 D C B A
45 D A A B
46 D B A D
47 C B B D
48 A A A C
49 C B C B
50 C D A D
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2023 - 2024
---MÔN TOÁN 12----
STT
NỘI DUNG
ĐƠN VỊ KIẾN THỨC
SỐ CÂU THEO MỨC ĐỘ
TỔNG
NB
TH
VD
VDC
1
Nguyên hàm-Tích
phân-Ứng dụng của
tích phân
Nguyên hàm
2
1
3
Tích phân
3
1
1
1
6
Ứng dụng tích phân
2
1
1
1
5
2
Số phức
Số phức
4
1
1
1
7
Cộng, trừ và nhân số phức
3
1
1
5
Phép chia số phức
1
1
2
Phương trình bậc hai với hệ số thực
1
1
2
3
Phương pháp tọa độ
trong không gian
Hệ tọa độ trong không gian
2
1
3
Phương trình mặt cầu
3
1
1
1
6
Phương trình mặt phẳng
2
2
1
5
Phương trình đường thẳng
2
2
1
1
6
Tổng số câu
25
13
7
5
50
Tỉ lệ
50%
26%
14%
10%
100%
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

.
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ LỚP: 12; MÔN: TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN
Ngày 24 tháng 04 năm 2024 HÙNG VƯƠNG
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Đề gồm: 05 trang) ( 50 câu TNKQ) Mã đề: 134
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………
Câu 1. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)? A. z = 0.
B. y = 0.
C. y − z = 0. D. x = 0.
Câu 2. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0, x =1, x = .e Mệnh đề nào dưới đây đúng? e e e e A. S = π ln d x . x ∫
B. S = π ∫(ln x)2 d .x C. S = ln
∫ (2x)d .x D. S = ln d x . x ∫ 1 1 1 1 Câu 3. − − +
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 3 y 4 z 1 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 5 − 3
chỉ phương của d ?     A. u 2;4; 1 − .
B. u 2;5;3 .
C. u 3;4;1 . D. u 2; 5; − 3 . 2 ( ) 4 ( ) 3 ( ) 1 ( )
Câu 4. Cho hai số phức z = 3+ 2i và z = 2 − .i Số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 5 − + .i
B. 5 − .i C. 5 − − .i D. 5 + .i
Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;0;− ) 1 và có vectơ 
chỉ phương a = (2; 3 − ; ) 1 là x = 2 + 2tx = 2 − + 2tx = 4 + 2tx = 2 − + 4t A.    
y = −3t .
B.y = −3t .
C.y = −6 .
D.y = −6t . z = 1 − +     t z =1+  t z = 2 −  t z =1+  2t
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x − 4x là A. 2
−cos x − x + C. B. 2
− cos x − 2x + C. C. 2
cos x − 2x + C. D. 2
cos x − 4x + C.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (0;0;−3) và đi qua điểm M (4;0;0).Phương trình của (S ) là A. 2 2
x + y + (z −3)2 = 5. B. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25. C. 2 2
x + y + (z − 3)2 = 25. D. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5.
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 x + ( y − )2 2 :
2 + z = 9 . Bán kính của (S ) bằng A. 9. B. 18. C. 3. D. 6 .
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường x = a, x = b quay quanh trục Ox là b b b b A. 2 π f
∫ (x)d .x B. 2 2 π f
∫ (x)d .x C. 2 π f
∫ (x)d .x D. π f ∫ (x) d .x a a a a
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4;
− 3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (2; 1; − 5). B. (2;6;4). C. (1;3;2). D. (4; 2; − 10). Trang 1/5 - Mã đề 134    
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2;1;0) và b = ( 1; − 0; 2
− ). Tính cos(a,b).         A. (a b) 2 cos , = − . B. (a b) 2 cos , = . C. (a b) 2 cos , = − . D. (a b) 2 cos , = . 5 25 25 5
Câu 12. Kết quả của phép tính (2 − 3i)(4 − i) là
A. 6 −14 .i
B. 5 −14 .i
C. 5 +14 .i D. 5 − −14 .i
Câu 13. Cho số phức z = 9 − 5 .i Phần ảo của số phức z là A. 5 − .i B. 5. − C. 5 .i D. 5.
Câu 14. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 2y − 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m > 6.
B. m < 6.
C. m ≤ 6. D. m ≥ 6.
Câu 15. Phần thực và phần ảo của số phức z =1+ 2i lần lượt là A. 1và 2. B. 1và 2 .i
C. 1và .i D. 2 và 1. 1 1 Câu 16. Cho f
∫ (x)dx =12. Khi đó 1 f ∫ (x) 6 + dx  bằng 6  0 0  A. 3. B. 4. C. 8. D. 18. 9 9 9
Câu 17. Biết f
∫ (x)dx = 7 và g
∫ (x)dx = 6. Khi đó [2 f
∫ (x)+3g(x)]dx bằng 0 0 0 A. 32. B. 33. C. 26. D. 43.
Câu 18. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 là A. 1 − − 2 .i
B. 1− 2 .i C. 1 − + 2 .i D. 2 − + 2 .i 1
Câu 19. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f ′
∫ (x)dx = 5 và f (− )1 = 4. Tính giá trị f ( )1? 1 − A. 9. − B. 1. C. 1. − D. 9.
Câu 20. Cho hai số phức z =1+ 3i và z = 3
− + 2 .i Số phức z1 bằng 1 2 z2 A. − − + − − 3 11i . B. 3 11i − .
C. 3 11i . D. 3 11i . 13 13 13 13
Câu 21. Cho 2x dx = F ∫
(x)+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F′(x) 2 = 2x .
B. F′(x) = 2 .x
C. F′(x) = 2.
D. F′(x) 2 = x .
Câu 22. Cho số phức z = 8 + 6i, môđun của z bằng A. 10. B. 6. C. 8. D. 28.
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (P)?
A. n 2;3;1 .
B. n 2;0;3 .
C. n 2;3;0 . D. n 2;3;2 . 1 ( ) 2 ( ) 4 ( ) 3 ( )
Câu 24. Cho hai số phức z =1+ 5i và z = 3− .i Số phức z − z bằng 1 2 1 2 A. 2 − + 6 .i
B. 2 − 6 .i
C. 2 + 6 .i D. 2 − − 6 .i
Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M (2; 3
− ) là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
A. 2 − 3 .i B. 2 − − 3 .i
C. 2 + 3 .i D. 2 − + 3 .i Trang 2/5 - Mã đề 134
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; 4 − ;0) , B( 1;
− 1;3) , C (3,1,0). Tìm tọa độ điểm D trên
trục hoành sao cho AD = BC. A. D( 2; − 1;0), D( 4;
− 0;0).B. D(0;0;0), D(6;0;0). C. D(0;0;0), D( 6;
− 0;0). D. D(6;0;0), D(12;0;0).
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn ( − i)2 1
3 z = 4 − 3 .i Môđun của z bằng A. 5 . B. 4 . C. 5 . D. 2 . 2 5 4 5
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; − 2; )
1 và B(2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông góc
với AB có phương trình là
A. 3x − y − z + 6 = 0.
B. x + 3y + z − 6 = 0.
C. 3x − y − z − 6 = 0.
D. x + 3y + z − 5 = 0.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0; )
1 , B(1;1;0) và C (3;4;− )
1 . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là A. − − − − + + + + x 1 y z 1 = = .
B. x 1 y z 1 = = .
C. x 1 y z 1 = = .
D. x 1 y z 1 = = . 4 5 1 − 2 3 1 − 2 3 1 − 4 5 1 −
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z +1= 0 và đường thẳng
x −1 y + 2 z −1 ∆ : = =
. Tính khoảng cách d giữa ∆ và (P) . 2 1 2 A. 5 d = .
B. d = 2. C. 2 d = . D. 1 d = . 3 3 3
Câu 31. Biết rằng F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin(1− 2x) và thỏa mãn 1 F   =   1. Giá trị  2  của F (0) bằng A. + − + − + 1 cos1. B. 1 cos1. C. 3 cos1. D. 3 cos1. 2 2 2 2
Câu 32. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán
kính x 4 − x. π π A. 32 . B. 32 . C. 64 . D. 64 . 3 3 3 3
Câu 33. Biết phương trình 2
z − 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z , z . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 2
A. z + z là số thực. B. z − z là số thực. C. 2 2
z + z là số thực.
D. z z là số thực. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 34. Cho hai số phức 3+ 4i z =
và w = z + .i Phần ảo của số phức w là i A. 2. − B. 2. C. 3. − D. 4.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2
− ;3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng A. 5 . B. 5 . C. 5. D. 5 . 3 29 9 29
Câu 36. Cho số phức z có điểm biểu diễn là A và 1
OA = . Môđun của số phức 1 bằng 2 iz A. 1 . B. 4. C. 2. D. 1. 2 3 Trang 3/5 - Mã đề 134
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1 − ; 3 − ) và B(0;3;− )
1 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 1 2 = 24.
B. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 = 24.
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 = 6.
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 1 2 = 6. 2 2 2
Câu 38. Biết f
∫ (x)dx = 3 và g(x)dx = 2. − ∫
Giá trị của 2x + f ∫
(x)− 2g (x) d  x  bằng 0 0 0 A. 3. B. 18. C. 11. D. 5.
Câu 39. Gọi (H ) là miền phẳng giới hạn bởi trục tung, parabol (P) 2
: y = x − 4x + 6 và tiếp tuyến của (P) tại điểm A(3;3). Quay (H )
quanh trục hoành ta được một vật thể tròn xoay có thể tích gần nhất với
giá trị nào dưới đây? A. 69. B. 68. C. 82. D. 83.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm E (1;1; )
1 , mặt phẳng (P) : x −3y + 5z −3 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z = 4. Gọi ∆ là đường thẳng qua E, nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S ) tại 2 điểm phân biệt ,
A B sao cho AB = 2. Phương trình đường thẳng ∆ là x =1− 2tx = 1+ 2tx = 1+ 2tx =1− 2t A.     y = 3 − + t.
B.y =1−t .
C.y =1+ t .
D.y = 2 −t . z = 5+     t z =1−  t z =1+  t z =1−  t
Câu 41. Trong không gian Oxyz, gọi I (a; ;
b c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;−1;4) và tiếp xúc với tất cả
các mặt phẳng tọa độ. Tính a − b + .c A. 6. B. 0. C. 3. D. 9.
Câu 42. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f ( ) 1 = 4 và f (x) 3 2
+ 2x + 3x = xf ′(x). Giá trị f (2) bằng A. 5. B. 15. C. 10. D. 20.
Câu 43. Đồ thị của các hàm số f (x) 3 2
= x − 6x + 8x +1, g (x) 2
= ax + bx + c(a > 0) cắt nhau tại hai điểm ,
A B(x ; f x 1 ( 1))
như hình vẽ. Tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số y = f (x) đi qua
A và chia miền phẳng tạo bởi hai đồ thị đã cho thành hai miền có 1 x
diện tích S , S bằng nhau. Giá trị của g ∫ (x)dxbằng 1 2 0 A. 31 − . B. 15 − . 4 2 C. 17 − . D. 33 − . 2 4 Trang 4/5 - Mã đề 134
Câu 44. Xét các số phức z, w thoả mãn z − 2 = 2, z = w và zw thuần ảo. Giá trị lớn nhất của w −1− i bằng A. 2 + 5. B. 2 + 10. C. 2 + 3. D. 2 + 2.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( 1; − 2; ) 1 , B( 2; 1;
− 4) và C (1;1;4). Đường thẳng nào dưới
đây vuông góc với mặt phẳng ( ABC)? A. x y z = = . B. x y z = = . C. x y z = = . D. x y z = = . 1 1 2 1 − 1 2 2 1 1 2 1 1 −
Câu 46. Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC =1. Trên hai tia Ox,Oy lần lượt lấy hai điểm ,
A B thay đổi sao cho OA + OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . O ABC ? A. 6. B. 6 . C. 6 . D. 6 . 2 3 4 e f (3ln x)
Câu 47. Hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (0;+∞) thoả mãn dx = 2 ∫
và f (3) = 8. Giá trị của x 1 3 xf ′
∫ (x)dx bằng 0 A. 26 . B. 28 . C. 18. D. 30.
Câu 48. Xét các số phức z và z thỏa mãn z = z = z − z = 2. Giá trị của z + z bằng 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 2 3. B. 3 . C. 1. D. 3. 2
Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
z − 2(z + z ) − 6 = 0 và z −1−i = z −3+ 3i ? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1;1;− )
1 và vuông góc với đường thẳng
x +1 y − 2 z −1 ∆ : = = có phương trình là 2 2 1
A. 2x + 2y + z + 3 = 0.
B. x − 2y − z = 0.
C. 2x + 2y + z − 3 = 0.
D. x − 2y − z − 2 = 0.
-------------------- HẾT -------------------- Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài. Trang 5/5 - Mã đề 134 . SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II TRƯỜNG THPT CHUYÊN LỚP: 12; MÔN: TOÁN HÙNG VƯƠNG
Ngày 24 tháng 04 năm 2024
(Đề gồm: 05 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút. ( 50 câu TNKQ) Mã đề: 135
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………
Câu 1. Cho số phức z = 8 + 6i , môđun của z bằng A. 10. B. 6. C. 8. D. 28.
Câu 2. Phần thực và phần ảo của số phức z =1+ 2i lần lượt là
A. 1và .i B. 1và 2 .i C. 2 và 1. D. 1và 2.
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 x + ( y − )2 2 :
2 + z = 9 . Bán kính của (S ) bằng A. 6 . B. 9. C. 18. D. 3.
Câu 4. Cho hai số phức z =1+ 5i và z = 3− .i Số phức z − z bằng 1 2 1 2
A. 2 − 6 .i
B. 2 + 6 .i C. 2 − + 6 .i D. 2 − − 6 .i
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (0;0;−3) và đi qua điểm M (4;0;0). Phương trình của (S ) là A. 2 2
x + y + (z − 3)2 = 25. B. 2 2
x + y + (z − 3)2 = 5. C. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5. D. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25.
Câu 6. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 2y − 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m ≥ 6.
B. m < 6.
C. m ≤ 6. D. m > 6.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (P)?
A. n 2;0;3 .
B. n 2;3;0 .
C. n 2;3;1 . D. n 2;3;2 . 1 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 4 ( )
Câu 8. Cho 2x dx = F ∫
(x)+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F′(x) 2 = x .
B. F′(x) 2 = 2x .
C. F′(x) = 2 .x
D. F′(x) = 2.
Câu 9. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 là A. 1 − − 2 .i B. 1 − + 2 .i
C. 1− 2 .i D. 2 − + 2 .i
Câu 10. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0, x =1, x = .e Mệnh đề nào dưới đây đúng? e e e e A. S = π ln d x . x ∫ B. S = ln
∫ (2x)d .x
C. S = π ∫(ln x)2 d .x D. S = ln d x . x ∫ 1 1 1 1
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M (2; 3
− ) là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây? A. 2 − + 3 .i
B. 2 + 3 .i C. 2 − − 3 .i D. 2 − 3 .i
Câu 12. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;0;− ) 1 và có 
vectơ chỉ phương a = (2; 3 − ; ) 1 là x = 4 + 2tx = 2 + 2tx = 2 − + 4tx = 2 − + 2t A.     y = − 6 .
B.y = −3t .
C.y = −6t .
D.y = −3t . z = 2−     t z = 1 − +  t z =1+  2t z =1+  t Trang 1/5 - Mã đề 135
Câu 13. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)? A. y = 0.
B. z = 0.
C. x = 0.
D. y − z = 0.
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x − 4x là A. 2
−cos x − 2x + C. B. 2
cos x − 4x + C. C. 2
cos x − 2x + C. D. 2
−cos x − x + C.
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường x = a, x = b quay quanh trục Ox là b b b b A. 2 π f
∫ (x)d .x B. 2 2 π f
∫ (x)d .x C. 2 π f
∫ (x)d .x D. π f ∫ (x) d .x a a a a 9 9 9
Câu 16. Biết f
∫ (x)dx = 7 và g
∫ (x)dx = 6. Khi đó [2 f
∫ (x)+3g(x)]dx bằng 0 0 0 A. 43. B. 32. C. 33. D. 26. 1
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f ′
∫ (x)dx = 5 và f (− )1 = 4. Tính giá trị f ( )1? 1 − A. 1. B. 1. − C. 9. − D. 9.
Câu 18. Cho hai số phức z = 3+ 2i và z = 2 − .i Số phức z + z bằng 1 2 1 2
A. 5 − .i B. 5 − − .i C. 5 − + .i D. 5 + .i Câu 19. − − +
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 3 y 4 z 1 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 5 − 3
chỉ phương của d ?    
A. u 2;5;3 . B. u 2; 5; − 3 . C. u 2;4; 1 − . D. u 3;4;1 . 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( )
Câu 20. Cho hai số phức z =1+ 3i và z = 3
− + 2 .i Số phức z1 bằng 1 2 z2 A. − − − − + 3 11i − .
B. 3 11i .
C. 3 11i . D. 3 11i . 13 13 13 13 1 1 Câu 21. Cho f
∫ (x)dx =12. Khi đó 1 f ∫ (x) 6 + dx  bằng 6  0 0  A. 18. B. 4. C. 3. D. 8.
Câu 22. Cho số phức z = 9 − 5 .i Phần ảo của số phức z là A. 5. B. 5 − .i C. 5. − D. 5 .i
Câu 23. Kết quả của phép tính (2 − 3i)(4 − i) là A. 5 − −14 .i
B. 6 −14 .i
C. 5 −14 .i D. 5 +14 .i    
Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2;1;0) và b = ( 1; − 0; 2
− ). Tính cos(a,b).         A. (a b) 2 cos , = . B. (a b) 2 cos , = − . C. (a b) 2 cos , = . D. (a b) 2 cos , = − . 5 25 25 5
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4;
− 3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (2;6;4). B. (1;3;2). C. (4; 2; − 10). D. (2; 1; − 5). 2 2 2
Câu 26. Biết f
∫ (x)dx = 3 và g(x)dx = 2. − ∫
Giá trị của 2x + f ∫
(x)− 2g (x) d  x  bằng 0 0 0 Trang 2/5 - Mã đề 135 A. 18. B. 11. C. 3. D. 5.
Câu 27. Biết rằng F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin(1− 2x) và thỏa mãn 1 F   =   1. Giá trị  2  của F (0) bằng A. + + − + − 3 cos1. B. 1 cos1. C. 3 cos1. D. 1 cos1. 2 2 2 2
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn ( − i)2 1
3 z = 4 − 3 .i Môđun của z bằng A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 5 . 2 5 5 4
Câu 29. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán
kính x 4 − x. π π A. 32 . B. 64 . C. 64 . D. 32 . 3 3 3 3
Câu 30. Biết phương trình 2
z − 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z , z . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 2 A. 2 2
z + z là số thực. B. z z là số thực.
C. z − z là số thực. D. z + z là số thực. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; − 2; )
1 và B(2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông góc
với AB có phương trình là
A. x + 3y + z − 5 = 0.
B. 3x − y − z + 6 = 0.
C. x + 3y + z − 6 = 0.
D. 3x − y − z − 6 = 0.
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2
− ;3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng A. 5 . B. 5. C. 5 . D. 5 . 29 9 3 29
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0; )
1 , B(1;1;0) và C (3;4;− )
1 . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là A. − − + + − − + + x 1 y z 1 = = .
B. x 1 y z 1 = = .
C. x 1 y z 1 = = .
D. x 1 y z 1 = = . 2 3 1 − 4 5 1 − 4 5 1 − 2 3 1 − Câu 34. + Cho hai số phức 3 4i z =
và w = z + .i Phần ảo của số phức w là i A. 4. B. 2. C. 2. − D. 3. −
Câu 35. Cho số phức z có điểm biểu diễn là A và 1
OA = . Môđun của số phức 1 bằng 2 iz A. 2. B. 1 . C. 1. D. 4. 2 3
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1 − ; 3 − ) và B(0;3;− )
1 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 = 6.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 1 2 = 6.
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 = 24.
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 1 2 = 24. Trang 3/5 - Mã đề 135
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; 4 − ;0) , B( 1;
− 1;3) , C (3,1,0). Tìm tọa độ điểm D trên
trục hoành sao cho AD = BC.
A. D(6;0;0), D(12;0;0). B. D(0;0;0), D( 6;
− 0;0). C. D( 2; − 1;0), D( 4;
− 0;0). D. D(0;0;0), D(6;0;0).
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z +1= 0 và đường thẳng
x −1 y + 2 z −1 ∆ : = =
. Tính khoảng cách d giữa ∆ và (P) . 2 1 2
A. d = 2. B. 5 d = . C. 1 d = . D. 2 d = . 3 3 3
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( 1; − 2; ) 1 , B(2; 1;
− 4) và C (1;1;4). Đường thẳng nào dưới
đây vuông góc với mặt phẳng ( ABC)? A. x y z = = . B. x y z = = . C. x y z = = . D. x y z = = . 1 − 1 2 1 1 2 2 1 1 − 2 1 1
Câu 40. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1;1;− )
1 và vuông góc với đường thẳng
x +1 y − 2 z −1 ∆ : = = có phương trình là 2 2 1
A. 2x + 2y + z − 3 = 0.
B. 2x + 2y + z + 3 = 0.
C. x − 2y − z = 0.
D. x − 2y − z − 2 = 0.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC =1. Trên hai tia Ox,Oy lần lượt lấy hai điểm ,
A B thay đổi sao cho OA + OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . O ABC ? A. 6 . B. 6 . C. 6. D. 6 . 4 3 2
Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
z − 2(z + z ) − 6 = 0 và z −1−i = z −3+ 3i ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f ( ) 1 = 4 và f (x) 3 2
+ 2x + 3x = xf ′(x). Giá trị f (2) bằng A. 10. B. 5. C. 20. D. 15.
Câu 44. Xét các số phức z và z thỏa mãn z = z = z − z = 2. Giá trị của z + z bằng 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 3 . B. 1. C. 2 3. D. 3. 2 e f (3ln x)
Câu 45. Hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (0;+∞) thoả mãn dx = 2 ∫
và f (3) = 8. Giá trị của x 1 3 xf ′
∫ (x)dx bằng 0 A. 18. B. 28 . C. 26 . D. 30.
Câu 46. Trong không gian Oxyz, gọi I ( ; a ;
b c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;−1;4) và tiếp xúc với tất cả
các mặt phẳng tọa độ. Tính a − b + .c A. 0. B. 9. C. 6. D. 3.
Câu 47. Xét các số phức z, w thoả mãn z − 2 = 2, z = w và zw thuần ảo. Giá trị lớn nhất của w −1− i bằng A. 2 + 10. B. 2 + 2. C. 2 + 3. D. 2 + 5. Trang 4/5 - Mã đề 135
Câu 48. Đồ thị của các hàm số f (x) 3 2
= x − 6x + 8x +1, g (x) 2
= ax + bx + c(a > 0) cắt nhau tại hai điểm ,
A B(x ; f x như 1 ( 1))
hình vẽ. Tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số y = f (x) đi qua A và
chia miền phẳng tạo bởi hai đồ thị đã cho thành hai miền có diện tích 1 x
S , S bằng nhau. Giá trị của g ∫ (x)dxbằng 1 2 0 A. 33 − . B. 31 − . 4 4 C. 17 − . D. 15 − . 2 2
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm E (1;1; )
1 , mặt phẳng (P) : x −3y + 5z −3 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z = 4 . Gọi ∆ là đường thẳng qua E , nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S ) tại 2 điểm phân biệt ,
A B sao cho AB = 2 . Phương trình đường thẳng ∆ là x =1− 2tx = 1+ 2tx =1+ 2tx =1− 2t A.     y = 3 − + t.
B.y =1−t .
C.y =1+ t .
D.y = 2 −t . z = 5+     t z =1−  t z =1+  t z =1−  t
Câu 50. Gọi (H ) là miền phẳng giới hạn bởi trục tung, parabol (P) 2
: y = x − 4x + 6 và tiếp tuyến của (P) tại điểm A(3;3). Quay
(H ) quanh trục hoành ta được một vật thể tròn xoay có thể tích gần
nhất với giá trị nào dưới đây? A. 83. B. 68. C. 69. D. 82.
-------------------- HẾT -------------------- Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài. Trang 5/5 - Mã đề 135 . SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II TRƯỜNG THPT CHUYÊN LỚP: 12; MÔN: TOÁN HÙNG VƯƠNG
Ngày 24 tháng 04 năm 2024
(Đề gồm: 05 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút. ( 50 câu TNKQ) Mã đề: 136
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD………………………………………………
Câu 1. Cho số phức z = 9 − 5 .i Phần ảo của số phức z là A. 5. B. 5. − C. 5 − .i D. 5 .i
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [ ;
a b]. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường x = a, x = b quay quanh trục Ox là b b b b A. π f
∫ (x) d .x B. 2 π f
∫ (x)d .x C. 2 2 π f
∫ (x)d .x D. 2 π f ∫ (x)d .x a a a a
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4;
− 3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (2; 1; − 5). B. (4; 2; − 10). C. (1;3;2). D. (2;6;4).
Câu 4. Cho hai số phức z =1+ 5i và z = 3− .i Số phức z − z bằng 1 2 1 2
A. 2 − 6 .i B. 2 − + 6 .i C. 2 − − 6 .i D. 2 + 6 .i
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 x + ( y − )2 2 :
2 + z = 9 . Bán kính của (S ) bằng A. 6 . B. 9. C. 3. D. 18.
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x − 4x là A. 2
−cos x − 2x + C. B. 2
−cos x − x + C. C. 2
cos x − 4x + C. D. 2
cos x − 2x + C.
Câu 7. Phần thực và phần ảo của số phức z =1+ 2i lần lượt là A. 1và 2 .i
B. 1và .i C. 2 và 1. D. 1và 2.
Câu 8. Cho số phức z = 8 + 6i , môđun của z bằng A. 10. B. 28. C. 6. D. 8.    
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2;1;0) và b = ( 1; − 0; 2
− ). Tính cos(a,b).         A. (a b) 2 cos , = . B. (a b) 2 cos , = . C. (a b) 2 cos , = − . D. (a b) 2 cos , = − . 5 25 25 5
Câu 10. Cho hai số phức z =1+ 3i và z = 3
− + 2 .i Số phức z1 bằng 1 2 z2 A. + − − − − 3 11i . B. 3 11i − .
C. 3 11i . D. 3 11i . 13 13 13 13
Câu 11. Cho 2x dx = F ∫
(x)+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F′(x) = 2 .x
B. F′(x) 2 = x .
C. F′(x) 2 = 2x .
D. F′(x) = 2.
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (P)?
A. n 2;0;3 .
B. n 2;3;0 .
C. n 2;3;2 . D. n 2;3;1 . 3 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 4 ( ) Trang 1/5 - Mã đề 136
Câu 13. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 là
A. 1− 2 .i B. 1 − − 2 .i C. 2 − + 2 .i D. 1 − + 2 .i
Câu 14. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;0;− ) 1 và có 
vectơ chỉ phương a = (2; 3 − ; ) 1 là x = 2 − + 4tx = 2 − + 2tx = 2 + 2tx = 4 + 2t A.     y = − 6t .
B.y = −3t .
C.y = −3t .
D.y = −6 . z =1+     2t z =1+  t z = 1 − +  t z = 2 −  t
Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M (2; 3
− ) là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
A. 2 + 3 .i B. 2 − − 3 .i C. 2 − + 3 .i D. 2 − 3 .i 9 9 9
Câu 16. Biết f
∫ (x)dx = 7 và g
∫ (x)dx = 6. Khi đó [2 f
∫ (x)+3g(x)]dx bằng 0 0 0 A. 32. B. 33. C. 26. D. 43.
Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0, x =1, x = .e Mệnh đề nào dưới đây đúng? e e e e A. S = π ln d x . x ∫ B. S = ln d x . x ∫ C. S = ln
∫ (2x)d .x
D. S = π ∫(ln x)2 d .x 1 1 1 1
Câu 18. Kết quả của phép tính (2 − 3i)(4 − i) là
A. 5 +14 .i
B. 5 −14 .i C. 5 − −14 .i D. 6 −14 .i
Câu 19. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)? A. z = 0.
B. y = 0.
C. x = 0.
D. y − z = 0.
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (0;0;−3) và đi qua điểm M (4;0;0). Phương trình của (S ) là A. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5. B. 2 2
x + y + (z − 3)2 = 25. C. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25. D. 2 2
x + y + (z −3)2 = 5.
Câu 21. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 2y − 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m ≥ 6.
B. m < 6.
C. m > 6. D. m ≤ 6. 1
Câu 22. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f ′
∫ (x)dx = 5 và f (− )1 = 4. Tính giá trị f ( )1? 1 − A. 1. − B. 9. − C. 9. D. 1. Câu 23. − − +
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 3 y 4 z 1 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 5 − 3
chỉ phương của d ?    
A. u 2;5;3 . B. u 2; 5; − 3 . C. u 2;4; 1 − . D. u 3;4;1 . 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( )
Câu 24. Cho hai số phức z = 3+ 2i và z = 2 − .i Số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 5 − − .i B. 5 − + .i
C. 5 − .i D. 5 + .i 1 1 Câu 25. Cho f
∫ (x)dx =12. Khi đó 1 f ∫ (x) 6 + dx  bằng 6  0 0  A. 3. B. 8. C. 18. D. 4. Trang 2/5 - Mã đề 136 2 2 2
Câu 26. Biết f
∫ (x)dx = 3 và g(x)dx = 2. − ∫
Giá trị của 2x + f ∫
(x)− 2g (x) d  x  bằng 0 0 0 A. 18. B. 5. C. 11. D. 3.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; 4 − ;0) , B( 1;
− 1;3) , C (3,1,0). Tìm tọa độ điểm D trên
trục hoành sao cho AD = BC. A. D( 2; − 1;0), D( 4;
− 0;0). B. D(0;0;0), D( 6;
− 0;0). C. D(0;0;0), D(6;0;0). D. D(6;0;0), D(12;0;0).
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2
− ;3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng A. 5 . B. 5. C. 5 . D. 5 . 29 9 3 29
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn ( − i)2 1
3 z = 4 − 3 .i Môđun của z bằng A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 5 . 5 2 5 4
Câu 30. Cho số phức z có điểm biểu diễn là A và 1
OA = . Môđun của số phức 1 bằng 2 iz A. 2. B. 4. C. 1. D. 1 . 3 2
Câu 31. Biết rằng F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin(1− 2x) và thỏa mãn 1 F   =   1. Giá trị  2  của F (0) bằng A. − + + + − 3 cos1. B. 1 cos1. C. 3 cos1. D. 1 cos1. 2 2 2 2
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1 − ; 3 − ) và B(0;3;− )
1 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 1 2 = 24.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 1 2 = 6.
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 = 6.
D. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 = 24. Câu 33. + Cho hai số phức 3 4i z =
và w = z + .i Phần ảo của số phức w là i A. 2. − B. 4. C. 2. D. 3. −
Câu 34. Biết phương trình 2
z − 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z , z . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 2
A. z − z là số thực. B. 2 2
z + z là số thực.
C. z + z là số thực. D. z z là số thực. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; − 2; )
1 và B(2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông góc
với AB có phương trình là
A. 3x − y − z + 6 = 0.
B. x + 3y + z − 6 = 0.
C. 3x − y − z − 6 = 0.
D. x + 3y + z − 5 = 0.
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z +1= 0 và đường thẳng
x −1 y + 2 z −1 ∆ : = =
. Tính khoảng cách d giữa ∆ và (P) . 2 1 2 A. 1 d = .
B. d = 2. C. 5 d = . D. 2 d = . 3 3 3 Trang 3/5 - Mã đề 136
Câu 37. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán
kính x 4 − x. π π A. 32 . B. 32 . C. 64 . D. 64 . 3 3 3 3
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0; )
1 , B(1;1;0) và C (3;4;− )
1 . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là A. − − − − + + + + x 1 y z 1 = = .
B. x 1 y z 1 = = .
C. x 1 y z 1 = = .
D. x 1 y z 1 = = . 2 3 1 − 4 5 1 − 2 3 1 − 4 5 1 −
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( 1; − 2; ) 1 , B( 2; 1;
− 4) và C (1;1;4). Đường thẳng nào dưới
đây vuông góc với mặt phẳng ( ABC)? A. x y z = = . B. x y z = = . C. x y z = = . D. x y z = = . 1 1 2 2 1 1 1 − 1 2 2 1 1 −
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm E (1;1; )
1 , mặt phẳng (P) : x −3y + 5z −3 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z = 4 . Gọi ∆ là đường thẳng qua E , nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S ) tại 2 điểm phân biệt ,
A B sao cho AB = 2. Phương trình đường thẳng ∆ là x =1− 2tx =1− 2tx =1+ 2tx =1+ 2t A.    
y = 2 − t . B.y = 3 − + t.
C.y =1+ t .
D.y =1−t . z =1−     t z = 5 +  t z =1+  t z =1−  t
Câu 41. Trong không gian Oxyz, gọi I (a; ;
b c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;−1;4) và tiếp xúc với tất cả
các mặt phẳng tọa độ. Tính a − b + .c A. 3. B. 0. C. 9. D. 6.
Câu 42. Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC =1. Trên hai tia Ox,Oy lần lượt lấy hai điểm ,
A B thay đổi sao cho OA + OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . O ABC ? A. 6. B. 6 . C. 6 . D. 6 . 2 3 4
Câu 43. Đồ thị của các hàm số f (x) 3 2
= x − 6x + 8x +1, g (x) 2
= ax + bx + c(a > 0) cắt nhau tại hai điểm ,
A B(x ; f x như 1 ( 1))
hình vẽ. Tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số y = f (x) đi qua A và chia
miền phẳng tạo bởi hai đồ thị đã cho thành hai miền có diện tích S , S 1 2 1 x
bằng nhau. Giá trị của g (x)dx ∫ bằng 0 A. 31 − . B. 17 − . 4 2 C. 33 − . D. 15 − . 4 2 Trang 4/5 - Mã đề 136 e f (3ln x)
Câu 44. Hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (0;+∞) thoả mãn dx = 2 ∫
và f (3) = 8. Giá trị của x 1 3 xf ′
∫ (x)dx bằng 0 A. 26 . B. 18. C. 28 . D. 30.
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f ( ) 1 = 4 và f (x) 3 2
+ 2x + 3x = xf ′(x). Giá trị f (2) bằng A. 20. B. 10. C. 15. D. 5.
Câu 46. Gọi (H ) là miền phẳng giới hạn bởi trục tung, parabol (P) 2
: y = x − 4x + 6 và tiếp tuyến của (P) tại điểm A(3;3). Quay (H )
quanh trục hoành ta được một vật thể tròn xoay có thể tích gần nhất với
giá trị nào dưới đây? A. 82. B. 83. C. 69. D. 68.
Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
z − 2(z + z ) − 6 = 0 và z −1−i = z −3+ 3i ? A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 48. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1;1;− )
1 và vuông góc với đường thẳng
x +1 y − 2 z −1 ∆ : = = có phương trình là 2 2 1
A. 2x + 2y + z − 3 = 0.
B. 2x + 2y + z + 3 = 0.
C. x − 2y − z − 2 = 0.
D. x − 2y − z = 0.
Câu 49. Xét các số phức z, w thoả mãn z − 2 = 2, z = w và zw thuần ảo. Giá trị lớn nhất của w −1− i bằng A. 2 + 3. B. 2 + 10. C. 2 + 2. D. 2 + 5.
Câu 50. Xét các số phức z và z thỏa mãn z = z = z − z = 2. Giá trị của z + z bằng 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 2 3. B. 3 . C. 1. D. 3. 2
-------------------- HẾT -------------------- Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài. Trang 5/5 - Mã đề 136 . SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II TRƯỜNG THPT CHUYÊN LỚP: 12; MÔN: TOÁN HÙNG VƯƠNG
Ngày 24 tháng 04 năm 2024
(Đề gồm: 05 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút. ( 50 câu TNKQ) Mã đề: 137
Họ và tên thí sinh………………………………………………SBD……………………………………………… 1 1 Câu 1. Cho f
∫ (x)dx =12. Khi đó 1 f ∫ (x) 6 + dx  bằng 6  0 0  A. 8. B. 3. C. 18. D. 4.
Câu 2. Cho hai số phức z =1+ 3i và z = 3
− + 2 .i Số phức z1 bằng 1 2 z2 A. + − − − − 3 11i .
B. 3 11i .
C. 3 11i . D. 3 11i − . 13 13 13 13 Câu 3. − − +
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
x 3 y 4 z 1 d : = =
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2 5 − 3
chỉ phương của d ?    
A. u 3;4;1 .
B. u 2;5;3 . C. u 2; 5; − 3 . D. u 2;4; 1 − . 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( )
Câu 4. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x − 2y − 4z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu.
A. m < 6.
B. m ≥ 6.
C. m ≤ 6. D. m > 6.
Câu 5. Cho hai số phức z =1+ 5i và z = 3− .i Số phức z − z bằng 1 2 1 2 A. 2 − − 6 .i B. 2 − + 6 .i
C. 2 + 6 .i D. 2 − 6 .i
Câu 6. Phần thực và phần ảo của số phức z =1+ 2i lần lượt là A. 2 và 1.
B. 1và .i C. 1và 2 .i D. 1và 2.
Câu 7. Cho 2x dx = F ∫
(x)+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. F′(x) = 2 .x
B. F′(x) 2 = x .
C. F′(x) 2 = 2x .
D. F′(x) = 2. 1
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn f ′
∫ (x)dx = 5 và f (− )1 = 4. Tính giá trị f ( )1? 1 − A. 9. − B. 9. C. 1. D. 1. −
Câu 9. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (2;0;− ) 1 và có vectơ 
chỉ phương a = (2; 3 − ; ) 1 là x = 4 + 2tx = 2 + 2tx = 2 − + 4tx = 2 − + 2t A.     y = − 6 .
B.y = −3t .
C.y = −6t .
D.y = −3t . z = 2−     t z = 1 − +  t z =1+  2t z =1+  t
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của (P)?
A. n 2;3;1 .
B. n 2;3;0 .
C. n 2;3;2 . D. n 2;0;3 . 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( )    
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (2;1;0) và b = ( 1; − 0; 2
− ). Tính cos(a,b).         A. (a b) 2 cos , = . B. (a b) 2 cos , = − . C. (a b) 2 cos , = − . D. (a b) 2 cos , = . 5 5 25 25 Trang 1/5 - Mã đề 137
Câu 12. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 là A. 1 − + 2 .i B. 2 − + 2 .i C. 1 − − 2 .i D. 1− 2 .i
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 x + ( y − )2 2 :
2 + z = 9 . Bán kính của (S ) bằng A. 6 . B. 3. C. 18. D. 9.
Câu 14. Cho số phức z = 8 + 6i , môđun của z bằng A. 8. B. 6. C. 28. D. 10.
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4;
− 3) và B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (2; 1; − 5). B. (1;3;2). C. (2;6;4). D. (4; 2; − 10).
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I (0;0;−3) và đi qua điểm M (4;0;0). Phương trình của (S ) là A. 2 2
x + y + (z −3)2 = 5. B. 2 2
x + y + (z −3)2 = 25. C. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 5. D. 2 2
x + y + (z + 3)2 = 25.
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M (2; 3
− ) là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây? A. 2 − − 3 .i
B. 2 − 3 .i C. 2 − + 3 .i D. 2 + 3 .i
Câu 18. Cho hai số phức z = 3+ 2i và z = 2 − .i Số phức z + z bằng 1 2 1 2
A. 5 − .i B. 5 − + .i C. 5 − − .i D. 5 + .i
Câu 19. Cho số phức z = 9 − 5 .i Phần ảo của số phức z là A. 5. B. 5 .i C. 5 − .i D. 5. −
Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz)?
A. y − z = 0.
B. y = 0.
C. x = 0. D. z = 0.
Câu 21. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình
phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường x = a, x = b quay quanh trục Ox là b b b b A. 2 π f
∫ (x)d .x B. 2 π f
∫ (x)d .x C. 2 2 π f
∫ (x)d .x D. π f ∫ (x) d .x a a a a 9 9 9
Câu 22. Biết f
∫ (x)dx = 7 và g
∫ (x)dx = 6. Khi đó [2 f
∫ (x)+3g(x)]dx bằng 0 0 0 A. 32. B. 26. C. 43. D. 33.
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x − 4x là A. 2
cos x − 4x + C. B. 2
− cos x − x + C. C. 2
− cos x − 2x + C. D. 2
cos x − 2x + C.
Câu 24. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0, x =1, x = .e Mệnh đề nào dưới đây đúng? e e e e A. S = π ln d x . x ∫
B. S = π ∫(ln x)2 d .x C. S = ln
∫ (2x)d .x D. S = ln d x . x ∫ 1 1 1 1
Câu 25. Kết quả của phép tính (2 − 3i)(4 − i) là A. 5 − −14 .i
B. 5 +14 .i
C. 5 −14 .i D. 6 −14 .i
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; 4 − ;0) , B( 1;
− 1;3) , C (3,1,0). Tìm tọa độ điểm D trên
trục hoành sao cho AD = BC.
A. D(0;0;0), D(6;0;0). B. D(6;0;0), D(12;0;0). C. D( 2; − 1;0), D( 4;
− 0;0). D. D(0;0;0), D( 6; − 0;0). Trang 2/5 - Mã đề 137
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn ( − i)2 1
3 z = 4 − 3 .i Môđun của z bằng A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 5 . 5 5 2 4
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0; )
1 , B(1;1;0) và C (3;4;− )
1 . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là A. + + − − + + − − x 1 y z 1 = = .
B. x 1 y z 1 = = .
C. x 1 y z 1 = = .
D. x 1 y z 1 = = . 4 5 1 − 2 3 1 − 2 3 1 − 4 5 1 − 2 2 2
Câu 29. Biết f
∫ (x)dx = 3 và g(x)dx = 2. − ∫
Giá trị của 2x + f ∫
(x)− 2g (x) d  x  bằng 0 0 0 A. 3. B. 18. C. 5. D. 11.
Câu 30. Biết rằng F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin(1− 2x) và thỏa mãn 1 F   =   1. Giá trị  2  của F (0) bằng A. − + + − + 3 cos1. B. 3 cos1. C. 1 cos1. D. 1 cos1. 2 2 2 2
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1 − ; 3 − ) và B(0;3;− )
1 . Phương trình của mặt cầu đường kính AB là
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 = 24.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 1 2 = 6.
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 1 2 = 24.
D. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 1 2 = 6.
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; 2
− ;3). Khoảng cách từ A đến (P) bằng A. 5 . B. 5 . C. 5 . D. 5. 3 29 29 9
Câu 33. Biết phương trình 2
z − 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z , z . Mệnh đề nào sau đây sai? 1 2 A. 2 2
z + z là số thực. B. z z là số thực.
C. z − z là số thực. D. z + z là số thực. 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 34. Cho số phức z có điểm biểu diễn là A và 1
OA = . Môđun của số phức 1 bằng 2 iz A. 2. B. 1 . C. 4. D. 1. 2 3
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1; − 2; )
1 và B(2;1;0). Mặt phẳng qua A và vuông góc
với AB có phương trình là
A. x + 3y + z − 6 = 0.
B. 3x − y − z + 6 = 0.
C. 3x − y − z − 6 = 0.
D. x + 3y + z − 5 = 0.
Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z +1= 0 và đường thẳng
x −1 y + 2 z −1 ∆ : = =
. Tính khoảng cách d giữa ∆ và (P) . 2 1 2 A. 2 d = . B. 1 d = .
C. d = 2. D. 5 d = . 3 3 3
Câu 37. Cho hai số phức 3+ 4i z =
và w = z + .i Phần ảo của số phức w là i A. 2. − B. 3. − C. 2. D. 4. Trang 3/5 - Mã đề 137
Câu 38. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng
tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán
kính x 4 − x. π π A. 32 . B. 32 . C. 64 . D. 64 . 3 3 3 3
Câu 39. Trong không gian Oxyz, gọi I ( ; a ;
b c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;−1;4) và tiếp xúc với tất cả
các mặt phẳng tọa độ. Tính a − b + .c A. 0. B. 6. C. 3. D. 9.
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm E (1;1; )
1 , mặt phẳng (P) : x −3y + 5z −3 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z = 4 . Gọi ∆ là đường thẳng qua E , nằm trong mặt phẳng (P) và cắt (S ) tại 2 điểm phân biệt ,
A B sao cho AB = 2 . Phương trình đường thẳng ∆ là x =1− 2tx =1+ 2tx =1− 2tx =1+ 2t A.    
y = 2 − t .
B.y =1−t . C.y = 3 − + t.
D.y =1+ t . z =1−     t z =1−  t z = 5 +  t z =1+  t
Câu 41. Trong không gian Oxyz, lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC =1. Trên hai tia Ox,Oy lần lượt lấy hai điểm ,
A B thay đổi sao cho OA + OB = OC. Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . O ABC ? A. 6 . B. 6. C. 6 . D. 6 . 4 3 2
Câu 42. Xét các số phức z, w thoả mãn z − 2 = 2, z = w và zw thuần ảo. Giá trị lớn nhất của w −1− i bằng A. 2 + 2. B. 2 + 5. C. 2 + 3. D. 2 + 10.
Câu 43. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1;1;− )
1 và vuông góc với đường thẳng
x +1 y − 2 z −1 ∆ : = = có phương trình là 2 2 1
A. 2x + 2y + z + 3 = 0.
B. x − 2y − z − 2 = 0.
C. 2x + 2y + z − 3 = 0.
D. x − 2y − z = 0. e f (3ln x)
Câu 44. Hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (0;+∞) thoả mãn dx = 2 ∫
và f (3) = 8. Giá trị của x 1 3 xf ′
∫ (x)dx bằng 0 A. 18. B. 28 . C. 26 . D. 30.
Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2
z − 2(z + z ) − 6 = 0 và z −1− i = z − 3+ 3i ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 46. Xét các số phức z và z thỏa mãn z = z = z − z = 2. Giá trị của z + z bằng 1 2 1 2 1 2 1 2 A. 1. B. 3. C. 3 . D. 2 3. 2 Trang 4/5 - Mã đề 137
Câu 47. Đồ thị của các hàm số f (x) 3 2
= x − 6x + 8x +1, g (x) 2
= ax + bx + c(a > 0) cắt nhau tại hai điểm ,
A B(x ; f x 1 ( 1))
như hình vẽ. Tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số y = f (x) đi qua
A và chia miền phẳng tạo bởi hai đồ thị đã cho thành hai miền có 1 x
diện tích S , S bằng nhau. Giá trị của g ∫ (x)dxbằng 1 2 0 A. 17 − . B. 31 − . 2 4 C. 15 − . D. 33 − . 2 4
Câu 48. Gọi (H ) là miền phẳng giới hạn bởi trục tung, parabol (P) 2
: y = x − 4x + 6 và tiếp tuyến của (P) tại điểm A(3;3). Quay (H )
quanh trục hoành ta được một vật thể tròn xoay có thể tích gần nhất với
giá trị nào dưới đây? A. 83. B. 68. C. 82. D. 69.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A( 1; − 2; ) 1 , B(2; 1;
− 4) và C (1;1;4). Đường thẳng nào dưới
đây vuông góc với mặt phẳng ( ABC)? A. x y z = = . B. x y z = = . C. x y z = = . D. x y z = = . 2 1 1 2 1 1 − 1 1 2 1 − 1 2
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn f ( ) 1 = 4 và f (x) 3 2
+ 2x + 3x = xf ′(x). Giá trị f (2) bằng A. 15. B. 10. C. 5. D. 20.
-------------------- HẾT -------------------- Lưu ý:
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
- Học sinh không được sử dụng tài liệu trong thời gian làm bài. Trang 5/5 - Mã đề 137 .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ LỚP: 12; MÔN: TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
Tổng câu trắc nghiệm: 50. 134 135 136 137 1 D A A A 2 D D D B 3 D D A C 4 D C B A 5 A D C B 6 B B A D 7 B C D A 8 C C A B 9 A B A B 10 A D C A 11 D D A A 12 B B D A 13 D C D B 14 B A C D 15 A C D A 16 C B A D 17 A D B B 18 C D B D 19 D B C A 20 A B C C 21 B D B A 22 A A C A 23 A C B C 24 A A D D 1 25 A D B C 26 B B C A 27 C B C D 28 A D A B 29 B D D D 30 B C A D 31 A B B B 32 A D B C 33 B A C C 34 B B A A 35 D A A B 36 C B B C 37 D D A C 38 C A A A 39 C C D D 40 B A D B 41 D A C A 42 D D D A 43 D C C C 44 D C B A 45 D A A B 46 D B A D 47 C B B D 48 A A A C 49 C B C B 50 C D A D 2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2023 - 2024 ---MÔN TOÁN 12---- STT NỘI DUNG
ĐƠN VỊ KIẾN THỨC
SỐ CÂU THEO MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC
Nguyên hàm-Tích Nguyên hàm 2 1 3 1
phân-Ứng dụng của Tích phân 3 1 1 1 6 tích phân Ứng dụng tích phân 2 1 1 1 5 Số phức Số phức 4 1 1 1 7 2
Cộng, trừ và nhân số phức 3 1 1 5 Phép chia số phức 1 1 2
Phương trình bậc hai với hệ số thực 1 1 2
Phương pháp tọa độ Hệ tọa độ trong không gian 2 1 3 3 trong không gian Phương trình mặt cầu 3 1 1 1 6 Phương trình mặt phẳng 2 2 1 5
Phương trình đường thẳng 2 2 1 1 6 Tổng số câu 25 13 7 5 50 Tỉ lệ 50% 26% 14% 10% 100%
Document Outline

  • Mã đề 134
  • Mã đề 135
  • Mã đê 136
  • Mã đề 137
  • Đáp án
  • MA TRẬN ĐỀ CUỐI KỲ 2 TOÁN 12