Đề thi cuối kỳ tự luận môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

ĐỀ Ố
THAM KHẢO S 1
Câu 1. Chất lượng đường truyền cáp quang của Viettel Telecom được khảo sát đánh giá với
3 mức độ A, B và C. Năm ngoái Viettel tiến hành khảo sát theo 3 khu vực: thành thị, ngoại
ô và nông thôn. Thông tin từ khảo sát năm ngoái cho thấy có 70% đánh giá A; 20% đánh giá
B và 10% đánh giá C. Thông tin cụ thể hơn như sau:
 Trong số các đánh giá A: có 50% từ thành thị, 40% từ vùng ngoại ô và 10% từ nông thôn.
 Trong số các đánh giá B: có 60% từ thành thị, 20% từ vùng ngoại ô và 20% từ nông thôn.
 Trong số các đánh giá C: có 90% từ thành thị, 5% từ vùng ngoại ô và 5% từ nông thôn.
a) Nếu một đường truyền cáp quang chuẩn bị được lắp đặt tại khu vực thành thị. Khả năng
nó nhận được đánh giá A?
b) Trong các mức đánh giá ở khu vực thành thị thì đánh giá mức nào có tỷ lệ thấp nhất?
Câu 2. Theo kinh nghiệm của Lotte thì mỗi đơn hàng online đặt trên website
https://speedl.vn có khả năng bị hủy là 40%. Giả sử rằng hành vi mua hàng của các khách
hàng độc lập nhau và số đơn hàng bị hủy có thể giả định tuân theo luật phân phối Nhị thức.
Vào ngày 7/7/2021 vừa qua, Lotte nhận được tất cả 2000 đơn hàng trên website này.
a) Tính trung bình và phương sai của số đơn hàng bị hủy? Tính xác suất có không quá 750 đơn hàng bị hủy?
b) Giả sử mỗi đơn hàng có giá 200 ngàn thì trung bình, phương sai của tổng doanh thu
của Lotte từ 2000 đơn hàng trên là bao nhiêu?
Câu 3. Cho biến ngẫu nhiên hai chiều (X ,Y) có phân phối đồng thời như sau: Y 10 20 30 X 10 0,3 0,2 0,1 20 0,2 0,1 0,1
Tính hệ số tương quan giữa hai biến ngẫu nhiên X ,Y .
Câu 4. Quản lý một khu du lịch cao cấp khảo sát khách hàng về số tiền mỗi khách hàng đã
sử dụng các dịch vụ. Kết quả khảo sát từ 20 khách hàng cho thấy:
 Số tiền sử dụng trung bình: x 863,5443 ngàn đồng và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là
s 107,3313 ngàn đồng.
 Giả sử số tiền mỗi khách hàng sử dụng có phân phối chuẩn.
a) Tìm khoảng ước lượng 95% cho số tiền sử dụng trung bình của mỗi khách hàng?
b) Nếu ta sử dụng khoảng ước lượ  n  g x x 48; 48
thì độ tin cậy của khoảng ước lượng này bằng bao nhiêu?
Câu 5. Chuỗi cửa hàng tiện lợi Circle K điều tra ngẫu nhiên 81 khách hàng trong 1 tuần thì thấy rằng:
 Số tiền trung bình là 65 ngàn/khách với độ lệch chuẩn hiệu chỉnh là 25 ngàn.
 Có 40 khách hàng mua cà phê mang đi (take away).
a) Với mức ý nghĩa 5% có thể nào nói rằng số tiền trung bình trên mỗi khách của Circle K
là lớn hơn 60 ngàn hay không? Tìm mức ý nghĩa nhỏ nhất để có thể chấp nhận tuyên bố trên?
b) Chuỗi cửa hàng Seven-Eleven (7-11) cũng mở 1 cuộc khảo sát khách hàng với cỡ mẫu
100 và thấy có 54 khách mua cà phê mang đi. Từ hai kết quả trên có thông tin cho rằng,
tỷ lệ mua cà phê mang đi hai chuỗi cửa hàng là như nhau. Với mức ý nghĩa 5% hãy
kiểm định thông tin trên? ĐỀ Ố
THAM KHẢO S 2
Câu 1. C 2 hộp bi. Hộp 1 c 8 bi đỏ, 3 bi vàng. Hộp 2 c 10 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu
nhiên một hộp, từ đ lấy ngẫu nhiên ra 1 bi. Tnh xác suất lấy được bi đỏ.
Câu 2. Biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất: f(x)={ 0 ; x ∉ (0; π) sinx 2 ; x ∈ (0; π)
a) Tìm hàm phân bố xác suất F(x). b) Tìm P(0c) Tìm E(X).
Câu 3. Cho các biến ngẫu nhiên X, Y có bảng phân phối đồng thời: Y 1 2 3 X 1 0,12 0,15 0,03 2 0,28 0,35 0,07
a) Tìm các phân phối biên.
b) Tìm V (X ),V (Y ) .
Câu 4. Cho mẫu ngẫu nhiên W (X ,X ,X ) lập từ tổng thể phân phối không một A p . 1 2 3   Lập các thống kê: 1 1 1 1 1 1  G  X
X X G ; X X X 1 1 2 3 2 1 2 3 4 2 4 3 6 2
a. Chứng minh rằng G ,G là các ước lượng không chệch của p . 1 2
b. Trong 2 ước lượng trên, ước lượng nào tốt hơn cho p ?
Câu 5. Điều tra mức tiêu hao nhiên liệu của một loại xe ôtô cho kết quả như sau: Lượng tiêu hao 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 (l/100km) Số chuyến xe 12 26 30 24 8
Với độ tin cậy 95% (hoặc mức ý nghĩa   5%)
a) Chỉ ra một ước lượng điểm của giá trị trung bình?
b) Hãy ước lượng mức tiêu hao nhiên liệu tối thiểu của loại xe?
Câu 6. Trọng lượng của một sản phẩm có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là
500g . Sau một thời gian sản xuất, người ta nghi ngờ trọng lượng trung bình của loại sản
phẩm này c xu hướng giảm nên tiến hành kiểm tra 25 sản phẩm và thu được kết quả sau: Trọng 480 485 490 495 500 510 lượng Số sản 2 3 8 5 3 4 phẩm
Với mức ý nghĩa 3%, hãy kết luận điều nghi ngờ trên c đúng hay không?