Đề thi - độ tin cậy và ước lượng môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

Câu 1: Tuổi thọ bóng 1160 1170 1180 1190 1200 đèn (đv giờ) Số bóng 4 7 9 3 2
Độ tin cậy 0,95. Tuổi thọ bóng đền là biến ngẫu nhiên phân bố theo quy luật chuẩn
a) Ước lượng khoản tin cậy đối xứng của tuổi thọ trung bình bóng đèn
b) Bình thường tuổi thọ bóng có độ chênh lệch chuẩn 10h. Có ý kiển cho rằng độ đồng đều về
tuổi giảm sút. Kết luận y kiến trên
c) Ước lượng số bóng đèn tôits đa có tuổi thọ ko dưới 1190 giờ biết lô bóng có 5410 bóng. Câu 2:
Điều tra thu nhập (triệu đồng/ tháng) một người của tổng công ty A thu
được bảng số liệu sau: X(triệu 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 đồng/tháng) Số người 10 15 25 35 30 10 5
A/ Những người có thu nhập trên 5 triệu đồng/tháng là những người có thu
nhập cao. Ước lượng số người của tổng công ty A có thu nhập cao với độ tin
cậy 95%. Biết tổng công ty A có 1000 người.
B/ Năm trước thu nhập trung bình của một người của tổng công ty A là 42 triệu
đồng/ năm. Có ý kiến cho rằng thu nhập trung bình của một người trong tổng
công ty A năm nay tăng lên. Cho nhận xét về ý kiến đó với mức ý nghĩa 2%?
C/ Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của một người của tổng công ty A
đạt độ chính xác 200 ngàn đồng/ tháng và độ tin cậy 97% thì cần điều tra thêm bao nhiêu người nữa?
D/ Mẫu điều tra 100 người của tổng công ty B cho thu nhập trung bình một
người là 4.121 triệu đồng /tháng và độ lệch chuẩn là 1.8145. Với mức ý nghĩa
5% hãy xem thu nhập trung bình mỗi người của công ty A có cao hơn thu nhập
trung bình của công ty B không?
Câu 3: Giả thiết chiều cao của sinh viên của 1 khu vực là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn. Một
mãu ngẫu nhiên kích thước 10 được lập từ biến ngẫu nhiên X. Chứng minh rằng trung bình mẫu là ước
lượng hiệu quả của chiều cao trung bình của sinh viên khu vực này. Câu 4:
Phỏng vấn ngẫu nhiên 1 số sinh viên của các khối học về việc đi làm thêm ngoài giờ học ta có kết quả:
Tình trạng Khối học Cơ bản Kỹ thuật Kinh tế và xã hội Có đi làm thêm 26 48 24 Ko đi làm thêm 51 43 8
Với mức ý nghĩa 5%, cỏ thể cho rằng việc đi làm thêm ngoài giờ của sinh viên ko phụ thuộc vòa khối mà họ đang theo học hay ko? Câu 5:
a) Trọng lượng 1 loại sản phẩm là biếnngẫu nhiên có phân phối chuẩn bới trọng lượng trung bình là
25kg và độ lệch chuẩn là 0,5. Nếu cẩn thứ 4 sản phẩm thì tổng trọng lượng của chúng tối thiểu là
bao nhiêu ? Cho kết luận với xác suất 95%
b) Trong 1 cuộc bầu cử chỉ có 2 ứng cử viên, nếu cho rằng tỷ lệ phiếu bầu ủng hộ cho 2 ứng cử viên
là như nhau thì khi phỏng vân 1000 người , tỷ lệ ủng hộ hai ứng viên sai khác tối đa là boa nhiêu?
Cho kết luận với xác suất 95%
Biết P(U<1,645)=0,95 , P(U<1,96)=0,975
Câu 6: Để nghiên cứu năng suất của 1 loại cây trồng A người ta tiến hành trồng thử bằng 2 phương pháp
khác nhau. Khi trông bằng phương pháp thứ nhất người ta thu hoạch và cân thử 1 số quả thì có kết quả sau
a) Ước lượng độ đồng đều của trọng lượng quả loại A trồng theo phương pháp thứ nhất bằng
khoảng tin cậy 2 phía đối xứng với độ tin cậy 95%
b) Khi trồng thử bằng phương pháp thứ hai, sau khi thu hoạch đem cân thử 100 quả thì tính được
trọng lượng quả trung bình là 25kg và độ lệch chuẩn là 2kg. Có thể cho rằng tron g lượng quả
trung bình trồng bằng 2 phương pháp trên là như nhau được ko? Mức ý nghĩa 5%. Giả thiết trọng
lượng quả của mỗi loại cây trồng A là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Câu 7: Điều tra 500 người dân sống tại 1 thành phố thì có 300 người mua bảo hiểm trong đó có 200
người mua bảo hiểm của công ty A. Biết rằng công ty A dã bán được 1 triệu bảo hiểm ở thành phố này.
Với mức ý nghĩa 5% có thể cho số người dân thành phố này mua bảo hiểm là 1,6 triệu người được ko?
Câu 8:Cho tổng thể với biến ngẫu nhiên gốc phân phối theo quy luật chuẩn. Từ tổng thể lập mẫu ngẫu
nhiên kích thước n=4 và các ước lượng sau:
G1=1/4 X1 + 1/4X2+ ¼ X3+ ¼ X4 G2=1/2 X1 + 1/3 X2 + 1/6 X3
G3=1/2 X1 + 1/3 X2 + ¼ X3 +1/5 X4
Trong các ước lượng trên, ước lượng nào là không chệch, ước lượng nào hiệu quả nhất đối với tham số µ
Câu 9: Trọng lượng 1 loại sản phẩm đóng gói tự động là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trọng
lượng trung bình là 100 kg và độ lệch chuẩn 1 kg. Nếu người ta cân thử 100 sản phẩm loại trên thì độ lệch
chuẩn mẫu sẽ lớn hơn độ lệch chuẩn tổng thể ít nhất bao nhiêu lần với xác suất 0,025
Câu 10: Kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm của 1 lô hàng thấy có 7 phế phẩm
a) Hãy ước lượng tỷ lệ chính phẩm tối đa của lô hàng với độ tin cậy 95%
b) Nếu quy định tỷ lệ phế phẩm của lô hàng ko vượt quả 3% mới cho xuất khẩu thì với mức ý nghĩa
5% có cho phép lô hàng xuất khẩu hay ko? Câu 11:
Điều tra thu nhập ( triệu đồng/năm) của 1 số nhân viên ở 1 cơ quan A ta có kết quả sau: Thu nhập 33-35 35-37 37-39 39-41 41-47 Số công nhân 18 20
Biết thu nhập hàng năm của nhân viên là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn . Lấy mức ý nghĩa 5%
a) Hãy ước lượng độ phân tán về thu nhập của nhân viên của cơ quan A
b) Người ta điều tra ngẫu nhiên thu nhập (triệu đồng/năm) của 100 nhân viên ở cơ quan B có 35
người có thu nhập từ 39 triệu đồng trở lên. Có thể cho rằng tỷ lệ nhân viên có thu nhập từ 39 triệu
đồng trở lên của cơ quan A lớn hơn của cơ quan B hay ko?
c) Dưa trên số liệu của 100 nhân viên ở cơ quan B, người ta tính được thu nhập trung bình hàng năm
của nhân viên là 38 triệu đồng và độ lệch chuẩn 5 triệu đồng/ năm. Có thể cho rằng
C1) Mức thu nhập trung bình thu nhập của nhân viên của 2 cơ quan A và B là như nhau hay ko?
C2) Mức độ phân tán về thu nhập của nhân viên của 2 cơ quan A và B là như nhau hay ko?