ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Học kỳ 1, năm học 2023-2024 BỘ MÔN TOÁN – LÝ Ngày thi: . . . / . . . /2023
Thời gian làm bài: 60 phút Câu 1.(3 điểm)
a) Xét sự hội tụ của chuỗi số: ∞ n2 X 1 n + 2023 3n n + 2022 n=1
b) Tìm miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa: +∞ X (x − 1)n √ 2n+1 n2 + 2n − cos n n=1
Câu 2.(2 điểm) Chứng minh giới hạn sau không tồn tại: cos 2y − cos 2x lim (x,y)→(0,0) 2(y2 + x2)
Câu 3.(3 điểm) Khảo sát sự hội tụ của các tích phân sau: +∞ Z (2x2 + x + 1)dx A = e4x + x3 + 3 1 1 Z 2x + 1 B = dx (x3 − 1)(3x + 4)(5x + 7) 0
Câu 4.(2 điểm) Tìm cực trị tự do của hàm số sau:
f (x, y) = 2x3 + xy2 + 5x2 + y2 ‘ Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 1