Đề thi giữa HKI học phần Vi tích phân 2B năm 2024 - 2025 | Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN, ĐHQG-HCM MÃ LƯU TRỮ ĐỀ (do phòng KT-ĐBCL THI GIỮA KỲ ghi)
Học kỳ 1 – Năm học 2022-2023 Tên học phần:
VI TÍCH PHÂN 2B; Lớp 21_1 Mã HP: MTH00004
Thời gian làm bài: 60 phút Ngày thi:
Ghi chú: Sinh viên [  được phép /  không được phép] sử dụng tài liệu khi làm bài.
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất địa phương và điểm yên ngựa nếu có của hàm số
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥3 + 3𝑥𝑦 − 9𝑥 − 𝑦 + 𝑦2 + 5.
Câu 2. Tính gần đúng 𝐴 = √4,012 + 2,972.
Câu 3. Với 𝐷 = {(𝑥; 𝑦)|𝑥2 + 𝑦2 ≤ 2}, tính tích phân kép
𝐼 = ∬(𝑥 + 2𝑦)𝑑𝐴. 𝐷 Câu 4. Cho 𝑥𝑦 ; (𝑥; 𝑦) ≠ (0; 0)
𝑓(𝑥; 𝑦) = {2𝑥2 + 𝑦2 . 0; (𝑥; 𝑦) = (0; 0)
Chứng minh rằng các đạo hàm riêng 𝑓′ ′
𝑥 (0; 0) = 𝑓𝑦 (0; 0) = 0 nhưng hàm số 𝑓(𝑥; 𝑦)
không liên tục tại điểm (0; 0).
Câu 5. Tính giá trị của biểu thức 𝐴 = 𝑦. 𝑧′ ′
𝑥 − 𝑥. 𝑧𝑦 biết rằng
𝑧 = 𝑟3 + 3𝑟 + ln(1 + 2𝑟) ; 𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2.
Câu 6. Cho hàm ẩn 𝑧(𝑥; 𝑦) xác định bởi phương trình
𝑥 − 𝑧 = arctan(𝑥. 𝑦). Tính 𝜕𝑧 𝜕𝑧 ; . 𝜕𝑥 𝜕𝑦
Câu 7. Cho 𝑓 là hàm số khải vi đến cấp hai trên ℝ. Chứng minh rằng hàm số 𝑤(𝑥; 𝑡) =
𝑓(𝑥 − 2𝑡) thỏa mãn phương trình truyền sóng 𝜕2𝑤 𝜕2𝑤 = 4 . 𝜕𝑡2 𝜕𝑥2 HẾT. (Đề thi gồm 1 trang)
Họ tên người ra đề/MSCB: .......................................................... Chữ ký: ................ [Trang 1/1]
Họ tên người duyệt đề: .............................................................. Chữ ký: .................