Đề thi giữa HKII học phần Vi tích phân 2B năm 2024 - 2025 | Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN, ĐHQG-HCM MÃ LƯU TRỮ ĐỀ (do phòng KT-ĐBCL THI GIỮA KỲ ghi)
Học kỳ 2 – Năm học 2022-2023 Tên học phần:
VI TÍCH PHÂN 2B | 22DTV-CLC Mã HP: MTH00004
Thời gian làm bài: 60 phút Ngày thi: 16/03/2023
Ghi chú: Sinh viên [  được phép /  không được phép] sử dụng tài liệu khi làm bài.
Câu 1. Tính các giới hạn 𝑥𝑦 𝑥2𝑦2 𝑎) lim ; 𝑏) lim .
(𝑥;𝑦)→(0;0) 𝑥2 + 5𝑦2
(𝑥;𝑦)→(0;0) 𝑥2 + 5𝑦2
Câu 2. Viết phương trình tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong
(𝑆): 𝑧 = 𝑓(𝑥; 𝑦) = 2𝑥𝑒𝑥𝑦 tại 𝑀(1; 0; 2).
Câu 3. Dùng quy tắc mắc xích, tìm 𝑑𝑤⁄𝑑𝑡 biết
𝑤 = 𝑦𝑒𝑧⁄𝑥; 𝑥 = 𝑡2; 𝑦 = 1 − 𝑡; 𝑧 = 1 + 2𝑡.
Câu 4. Cho hàm số 𝑓(𝑥; 𝑦) = 𝑥𝑦.
a) Viết công thức xấp xỉ tuyến tính của hàm số tại (1; 3).
b) Dùng câu a), tính gần đúng giá trị của biểu thức 𝐴 = (1,01)2,98.
Câu 5. Tìm cực trị của hàm số
𝑓(𝑥; 𝑦) = 8𝑥3 − 12𝑥𝑦 + 𝑦3 + 1. HẾT. (Đề thi gồm 1 trang)
Họ tên người ra đề/MSCB: .......................................................... Chữ ký: ................ [Trang 1/1]
Họ tên người duyệt đề: .............................................................. Chữ ký: .................