Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm 2023 - 2024 CD - Đề 7

BỘ SÁCH: CÁNH DIỀU
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 8
A. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Tổng Chương/ STT
Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Vận dụng cao % Chủ đề điểm TN TL TN TL TN TL TN TL
Đa thức nhiều biến. Các phép toán 2 1 1 1
cộng, trừ, nhân, chia các đa thức Đa thức (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) 1 nhiều biến 45%
nhiều biến Hằng đẳng thức đáng nhớ. Phân tích 2 1 2 1 1
đa thức thành nhân tử (0,5đ) (0,25đ) (1,0đ) (0,5đ) (0,5đ)
Phân thức đại số. Tính chất cơ bản 1 1
Phân thức của phân thức đại số. (0,25đ) (0,5đ) 2 20% đại số
Các phép toán cộng, trừ các phân 1 1 1 thức đại số (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ)
Hình học Hình chóp tam giác đều, hình chóp 2 1 1 3 20%
trực quan tứ giác đều (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) 1 1 Định lí Định lí Pythagore (0,25đ) (0,5đ) 4 Pythagore. 15% 1 1 Tứ giác Tứ giác (0,25đ) (0,5đ)
Tổng: Số câu 8 1 4 6 5 1 25 Điểm (2,0đ) (0,5đ) (1,0đ) (3,0đ) (3,0đ) (0,5đ) (10đ) Tỉ lệ 25% 40% 30% 5% 100% Tỉ lệ chung 65% 35% 100% Lưu ý:
– Các câu hỏi trắc nghiệm khách quan là các câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu, mỗi câu hỏi có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng.
– Các câu hỏi tự luận là các câu hỏi ở mức độ thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.
– Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,25 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ
điểm được quy định trong ma trận.
B. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1
Số câu hỏi theo mức độ Chương/
Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, STT
Nội dung kiến thức Nhận Thông Vận Vận dụng Chủ đề đánh giá biết hiểu dụng cao 1 Đa thức
Đa thức nhiều biến. Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL
nhiều biến Các phép toán cộng, – Nhận biết được đơn thức, đa thức nhiều biến, 1TL
trừ, nhân, chia các đa đơn thức và đa thức thu gọn. thức nhiều biến
– Nhận biết hệ số, phần biến, bậc của đơn thức và bậc của đa thức.
– Nhận biết các đơn thức đồng dạng. Thông hiểu:
– Tính được giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến.
– Thực hiện được việc thu gọn đơn thức, đa thức.
– Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức
và phép chia hết một đơn thức cho một đơn thức. Vận dụng:
– Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép
trừ, phép nhân các đa thức nhiều biến trong
những trường hợp đơn giản.
– Thực hiện được phép chia hết một đa thức cho
một đơn thức trong những trường hợp đơn giản.
Hằng đẳng thức đáng Nhận biết: 2TN 1TN, 1TL 1TL
nhớ. Phân tích đa thức – Nhận biết được các khái niệm: đồng nhất thức, 2TL thành nhân tử hằng đẳng thức.
– Nhận biết được các hằng đẳng thức: bình
phương của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương;
lập phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương).
– Nhận biết phân tích đa thức thành nhân tử. Thông hiểu:
– Mô tả được các hằng đẳng thức: bình phương
của tổng và hiệu; hiệu hai bình phương; lập
phương của tổng và hiệu; tổng và hiệu hai lập phương.
– Mô tả ba cách phân tích đa thức thành nhân tử:
đặt nhân tử chung; nhóm các hạng tử; sử dụng hằng đẳng thức. Vận dụng:
– Vận dụng được các hằng đẳng thức để phân tích
đa thức thành nhân tử ở dạng: vận dụng trực tiếp
hằng đẳng thức; vận dụng hằng đẳng thức thông
qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung.
– Vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để
giải bài toán tìm x, rút gọn biểu thức.
Vận dụng cao:
– Vận dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức
thành nhân tử để chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức.
– Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một đa thức nhiều biến. 2 Phân thức
Phân thức đại số. Tính Nhận biết: 1TN, đại số
chất cơ bản của phân – Nhận biết được các khái niệm cơ bản về phân 1TL thức đại số.
thức đại số: định nghĩa; điều kiện xác định; giá
trị của phân thức đại số; hai phân thức bằng nhau. Thông hiểu:
– Mô tả được những tính chất cơ bản của phân thức đại số. Vận dụng:
– Sử dụng các tính chất cơ bản của phân thức để
xét sự bằng nhau của hai phân thức, rút gọn phân thức.
Các phép toán cộng, Thông hiểu: 1TN, 1TL
trừ các phân thức đại – Thực hiện được các phép tính: phép cộng, phép 1TL số
trừ đối với hai phân thức đại số. Vận dụng:
– Vận dụng được các tính chất giao hoán, kết
hợp, quy tắc dấu ngoặc trong tính toán với phân thức đại số. 3 Hình học
Hình chóp tam giác Nhận biết: 2TN 1TL 1TL trực quan
đều, hình chóp tứ giác – Nhận biết đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên của đều
hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Thông hiểu:
– Mô tả (đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh bên) và tạo
lập được hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều.
– Tính được diện tích xung quanh, thể tích của
một hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với việc tính thể tích, diện tích xung quanh của
hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều
(ví dụ: tính thể tích hoặc diện tích xung quanh
của một số đồ vật quen thuộc có dạng hình chóp
tam giác đều và hình chóp tứ giác đều, ...). 4 Định lí Định lí Pythagore Thông hiểu: 1TN 1TL Pythagore.
– Giải thích được định lí Pythagore. Tứ giác
– Tính được độ dài cạnh trong tam giác vuông
bằng cách sử dụng định lí Pythagore. Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn
với việc vận dụng định lí Pythagore (ví dụ: tính
khoảng cách giữa hai vị trí). Tứ giác Nhận biết: 1TN 1TL
– Nhận biết được tứ giác, tứ giác lồi. Thông hiểu:
– Giải thích được định lí về tổng các góc trong một tứ giác lồi bằng o 360 .
C. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 TRƯỜNG …
MÔN: TOÁN – LỚP 8 MÃ ĐỀ MT104
NĂM HỌC: … – … Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.
Câu 1. Đa thức nào sau đây chưa thu gọn? A. 2
4x + x − y ; B. 4 4
x y + x − 2 yx ; 2 x + 2 y C. 3 2 −x y + y ; D. . 5 5 1
Câu 2. Tích của hai đơn thức 3
xy và x (− y) 2 8
xz có phần hệ số là 2 1 A. ; B. 8 − ; C. −4 ; D. 7 . 2 Câu 3. Biết 2 2 2
M + 5x − 2xy = 6x + 10xy − y . Đa thức M là A. 2 2
M = x + 12xy − y ; B. 2 2
M = x − 12xy − y ; C. 2 2
M = x − 12xy + y ; D. 2 2
M = −x − 12xy + y .
Câu 4. Các đơn thức điền vào ô trống trong khai triển (a + )3 2 2 2
= a + 9a b + 27ab + lần lượt là A. 3b và 3 3b ; B. b và 3 3b ; C. 3b và 3 27b ; D. 3b và 2 9b . 2 2
Câu 5. Kết quả của biểu thức ( x − 5) − ( x + 5) là A. 20 − x B. 50 C. 20x ; D. 2 2x + 50 .
Câu 6. Phân tích đa thức 3 2
x − 2x + x thành nhân tử ta được A. x ( x − )2 1 ; B. 2 x ( x − ) 1 ; C. x ( 2 x − ) 1 ; D. x ( x + )2 1 .
Câu 7. Đâu là tính chất đúng của phân thức đại số? A A  M A A  M A. = (B,M  0) = B, M  0 ; B B  ; B. ( ) M B B A A A A  M C. = (B,M  0) =
B, M  0, N  M B B  ; D. ( ) M B B  . N x − − y
Câu 8. Thực hiện phép tính 1 1 + ta được kết quả là x − y y − x x − y + 2 x + y − 2 A. 0 ; B. ; C. ; D. 1. x − y x − y
Câu 9. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu đường trung đoạn? A. 1; B. 2 ; C. 3 ; D. 4 .
Câu 10. Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có chung đặc điểm nào sau đây?
A. Đáy là tam giác đều; B. Đáy là hình vuông;
C. Các cạnh bên bằng nhau;
D. Mặt bên là các tam giác đều.
Câu 11. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AC = 15 cm, AH = 12 cm, BH = 9 cm. Hỏi
tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác vuông; B. Tam giác cân; C. Tam giác đều; D. Tam giác tù.
Câu 12. Các góc của tứ giác có thể là A. 4 góc nhọn; B. 4 góc tù;
C. 2 góc vuông, 1 góc nhọn và 1 góc tù;
D. 1 góc vuông và 3 góc nhọn.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Thu gọn biểu thức: a) ( 4 3 2 3 4 4 x y − x y − x y ) 2 3 30 25 3 : 5x y ; b) 3 4 x y ( 2 3 x − y ) 3 3 − x y ( 4 4 2 2 x − y ).
Bài 2. (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: 2 a) 2
5x ( x − y) − 15xy ( y − x) ;
b) ( x + y) − 6( x + y) + 9 ; c) 2 x − 5x + 6 . 1 x 2x + 1
Bài 3. (1,5 điểm) Cho P = + + với x  1. 2 3 x − 1 x + x + 1 1 − x a) Rút gọn biểu thức . P
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2.
c) Chứng minh P  0 với x  0, x  1.
Bài 4. (1,5 điểm) Vẽ, cắt và gấp mảnh bìa như đã chỉ ra ở hình bên dưới để được hình chóp tứ giác đều.
a) Trong hình vẽ trên có bao nhiêu tam giác cân bằng nhau?
b) Tính diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều này. Biết độ dài trung đoạn của
hình chóp tứ giác đều là 9,68 cm.
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Tìm x trong hình vẽ bên.
b) Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ nhà
máy C trên bờ đến một điểm B trên đất liền. Điểm
A đảo cách bờ biển ở điểm B là 9 km. Giá để xây
dựng đường ống từ nhà máy trên biển điểm B đến
diểm C trên bờ là 5 000 USD / km. Khoảng cách từ
A đến C là 12 km. Em hãy tính chi phí làm đường
ống từ điểm B tới điểm C của công ty trên bằng tiền
VNĐ. Biết 1 USD = 23 150 VNĐ tại thời điểm đó.
Bài 6. (0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số thỏa mãn điều kiện: 2 2 2
4x + 2 y + 2z − 4xy − 4xz + 2 yz − 6 y − 10z + 34 = 0. 2023 2025 2027
Tính giá trị của biểu thức S = ( x − 4) + ( y − 4) + (z − 4) . -----HẾT-----
D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …
ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN GIẢI TRƯỜNG …
KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÃ ĐỀ MT104
MÔN: TOÁN – LỚP 8
NĂM HỌC: … – …
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Bảng đáp án trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C A C A A A C D C B C
Hướng dẫn giải phần trắc nghiệm Câu 1.
Đáp án đúng là: B Ta có: 4 4 4 4 4
x y + x − 2 yx = x y − 2x y + x = −x y + x Vậy đa thức 4 4
x y + x − 2 yx là đa thức chưa thu gọn. Câu 2.
Đáp án đúng là: C 1 Ta có: 3 xy  x ( 8 − y) 2 3 4 2 xz = 4
− x y z , đa thức này có phần hệ số là −4 . 2 Câu 3.
Đáp án đúng là: A Ta có: 2 2 2
M + 5x − 2xy = 6x + 10xy − y Suy ra 2 2 2
M = 6x + 10xy − y − 5x + 2xy Do đó 2 2
M = x + 12xy − y . Câu 4.
Đáp án đúng là: C
Ta có: (a + b )3 2 2 2 3 3
= a + 9a b + 27ab + 27b . Câu 5.
Đáp án đúng là: A 2 2
Ta có: ( x − 5) − ( x + 5) = ( x − 5 + x + 5)( x − 5 − x − 5) = 2x  ( 1 − 0) = 2 − 0x . Câu 6.
Đáp án đúng là: A
Ta có: x − x + x = x (x − x + ) = x(x − )2 3 2 2 2 2 1 1 . Câu 7.
Đáp án đúng là: A A A  M Với , B M  0 ta có: = . B B  M Câu 8.
Đáp án đúng là: C x − 1 1 − y x − 1 1 − y
x − 1 − 1 + y x + y − 2 Ta có: + = − = = . x − y y − x x − y x − y x − y x − y Câu 9.
Đáp án đúng là: D
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên nên có 4 đường trung đoạn. Câu 10.
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có mặt bên là tam giác cân.
Hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
Câu 11. Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AC = 15 cm, AH = 12 cm, BH = 9 cm. Hỏi
tam giác ABC là tam giác gì? A. Tam giác cân; B. Tam giác vuông; C. Tam giác cân; D. Tam giác tù.
Đáp án đúng là: B Xét A
 HC vuông tại H , theo định lí Pythagore ta có 2 2 2 2 2
CH = AC − AH = 15 − 12 = 81 Do đó CH = 81 = 9 cm
Suy ra BH = CH = 9 cm hay H là trung điểm của BC
Tam giác ABC có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên ABC  cân tại A . Câu 12.
Đáp án đúng là: C
Giả sử có một tứ giác có 4 góc nhọn có số đo nhỏ hơn 90 , khi đó tổng số đo các góc của tứ giác nhỏ
hơn 4  90 = 360 , điều này mâu thuẫn với định lí tổng số đo các góc của tứ giác bằng 360 . Như
vậy, không tồn tại tứ giá có 4 góc nhọn.
Tương tự như vậy, cũng không tồn tại tứ giác có 4 góc tù.
Giả sử có một tứ giác có 1 góc vuông, 3 góc nhọn, khi đó tổng số đo các góc của tứ giác cũng nhỏ
hơn 90 + 3  90 = 360 . Vậy không tồn tại tứ giác như vậy. Ta chọn phương án C.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) a) ( 4 3 2 3 4 4 x y − x y − x y ) 2 3 30 25 3 : 5x y b) 3 4 x y ( 2 3 x − y ) 3 3 − x y ( 4 4 2 2 x − y ) 4 3 2 3 2 3 2 3 4 4 2 3
= 30x y : 5x y − 25x y : 5x y − 3x y : 5x y 3 4 2 3 4 3 3 3 4 3 3 4
= x y  x − x y  2y − 2x y  x + 2x y  y 3 5 4 3 7 7 3 3 7 = − − + 2 2 = x y 2x y 2x y 2x y 6x − 5 − x . y 5 5 4 7 3
= x y − 2x y .
Bài 2. (1,5 điểm) a) 2
5x ( x − y) − 15xy ( y − x) 2
b) ( x + y) − 6( x + y) + 9 c) 2 x − 5x + 6 2 2 = = − − +
5x ( x − y) + 15xy ( x − y) = ( x 2x 3x 6 x + y − )2 3 . = ( 2
x − 2x) − (3x − 6) = (x − y)( 2 5x + 15xy )
= x(x − 2) − 3(x − 2) =
5x ( x − y)( x + 3y).
= (x − 2)(x − 3) . 1 x 2x + 1
Bài 3. (1,5 điểm) P = + + 2 3 x − 1 x + x + 1 1 − x
a) Với x  1 ta có: 1 x 2x + 1 P = + + 2 3 x − 1 x + x + 1 1 − x 1 x 2x + 1 = + − 2 x − 1 x + x + 1 (x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2
x + x + 1 + x ( x − ) 1 − 2x − 1 = ( x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2 2
x + x + 1 + x − x − 2x − 1 = ( x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2 2x − 2x 2x ( x − ) 1 = ( = x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 (x − ) 1 ( 2 x + x + ) 1 2x = . 2 x + x + 1
b) Với x = 2 (thỏa mãn) thay vào biểu thức P ta được: 2  2 4 P = = . 2 2 + 2 + 1 7
c) Với x  0, x  1 ta có: ⦁ 2x  0; 2 1 3  1  3 ⦁ 2 2
x + x + 1 = x + x + + = x + +  0.   4 4  2  4 Do đó 2x P =  0 . 2  1  3 x + +    2  4
Bài 4. (1,5 điểm)
a) Trong hình vẽ bên dưới có 4 tam giác cân bằng nhau.
b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là: 1 1
S = .C.d = . = . xq (5.4).9,68 96,8 ( 2 cm ) 2 2
Diện tích tất cả các mặt của hình chóp tứ giác đều là: 2 + = ( 2 96,8 5 121,8 cm ).
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Vì góc ngoài tại K có số đo là 100 nên IKL = 180 − 100 = 80 .
Góc ngoài tại L có số đo là 60 nên KLR = 180 − 60 = 120 .
Ta có tổng các góc trong tứ giác là 360 nên IKL + KLR + R + I = 360
Suy ra 80 + 120 + 90 + x = 360 Do đó x = 70.
b) Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác vuông ABC vuông tại B ta có: 2 2 2
AC = AB + BC Suy ra 2 2 2 2 BC =
AC − AB = 12 − 9 = 63 (km).
Chi phí làm đường ống từ B tới điểm C của công ty trên bằng tiền VNĐ là:
63 5 000 23 150  918 737 142,8 (VNĐ).
Bài 6. (0,5 điểm) Ta có: 2 2 2
4x + 2 y + 2z − 4xy − 4xz + 2 yz − 6 y − 10z + 34 = 0 2
x − x ( y + z) + ( 2 2 y + yz + z ) 2 4 4 2
+ z − 6y − 10z + 34 = 0
 x − x( y + z) + ( y + z)2 2
 + ( 2y − y + ) + ( 2 4 4 6 9
z − 10z + 25) = 0  
( x − y − z)2 + ( y − )2 + (z − )2 2 3 5 = 0 (*) 2 2 2
Với mọi x, y, z ta có: (2x − y − z)  0, ( y − 3)  0, ( z − 5)  0 (
 2x − y − z)2 = 0  Do đó 2
(*) xảy ra khi và chỉ khi (  y − 3) = 0 (   z − 5)2 = 0 
2x − y − z = 0 x = 4   Hay  y − 3 = 0 , tức là  y = 3   z − 5 = 0  z = 5  Khi đó 2023 2025 2027 S = (4 − 4) + (3 − 4) + (5 − 4) = 0 − 1 + 1 = 0. -----HẾT-----