SỞ GD& ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – ĐỀ SỐ 1
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
MÔN TOÁN – LỚP 10A3
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2 x + x + a. 2 y = 2x − 3x +1 b. 3 2 y = 1− 2x
Câu 2: ( 5,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: 2 x + x − a. 3 ≤1 2 x − 4 b. 2
x + 3x − 4 > x − 8 c. 2
x + x − 6 < x −1
Câu 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có AC =13, BC =12 , AM = 8: a. Tính cạnh AB b. Tính góc B.
Câu 4: (1,0 điểm). + A c +
Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn: 1 cos 2 = b 2 2 sin A 4c − b
------------------Hết-----------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ SỐ 1 Câu Nội dung Điểm Hàm số xác định 2
⇔ 2x − 3x +1 > 0 0,25 1  ⇔ x  ∈ ; −∞ ∪  [1;+∞  ) 0,5 1a  2  1  TXĐ: D = ; −∞ ∪  [1;+∞  ) 0,25  2 2  x + 3x + 2  ≥ 0( ) 1
Hàm số xác định ⇔  1− 2x 0,25 1  − 2x ≠ 0 Giải (1): x = 1 − Cho 2 x + 3x + 2 = 0 ⇔  x = 2 − 0,25 1b 1 1− 2x = 0 ⇔ x = 2 Bảng xét dấu VT(1) x −∞ 1 2 − 1 − +∞ 2 0,25 VT(1) + 0 − 0 +  −  
Tập xác định của hàm số là D = (−∞ − ] 1 ; 2 ∪ 1; −  0,25  2  Điều kiện x ≠ 2 ± x +1
Biến đổi bất phương trình về dạng: ≤ 0 0,5 2a 2 x − 4 Cho x +1 = 0 ⇔ x = 1 − 0,25 2 x − 4 = 0 ⇔ x = 2 ± Bảng xét dấu vế trái x −∞ 2 − 1 − 2 +∞ 0,75 VT −  + 0 −  +
Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( ; −∞ 2 − ) ∪[ 1; − 2) 0,5 2
x + 3x − 4 ≥ 0 + Nếu 2
x + 3x − 4 ≥ 0 ta có hệ  0,25 2
x + 3x − 4 > x −8 x ≤  4 − hoaëc x ≥1 ⇔  0,25 2 x + 2x + 4 > 0  (luoân ñuùng) ⇔ x ≤ 4 − hoaëc x ≥1 0,25 2b 2
x + 3x − 4 < 0
+ Nếu x − 8 < 0 ta có hệ  0,25 2
−x − 3x + 4 > x −8  4 − < x <1 ⇔  0,25  6 − < x < 2 ⇔ 4 − < x <1 0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S =  0,5  2
x + x − 6 ≥ 0  2 x x 6 x 1
+ − < − ⇔ x −1≥ 0 0,25  2
x + x − 6 <  (x − )2 1  x ≤ 3 − hoaëc x ≥ 2  2c ⇔ x −1≥ 0 0,25  7 x <  3  7 x 2;  ⇔ ∈  0,25  3   7 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = 2;  0,25  3  2( 2 2 AC + AB ) 2 − BC 2 12 + AB −13 2 ( 2 2 ) 2 2 Vì AM = ⇔ 8 = 0,5 3a 4 4 2 137 274 ⇒ AB = ⇒ AC = 0,5 2 2 137 2 2 87 2 2 2 +12 −13
a + c − b 2 2 cos B = = = ≈ 0,22 0,5 3b 2ac 274 12 274 2. .12 2 ⇒  0 B ≈ 77 17'27,48" 0,5 1+ cos A 2c + b
(1+ cos A)2 (2c + b)2 = ⇔ = 0,25 2 2 2 2 2 sin A 4c − b sin A 4c − b 4.
(1+ cos A)2 2c + b 1+ cos A 2c + ⇔ = ⇔ = b 0,25 2 1− cos A 2c − b
1− cos A 2c − b
⇔ 2c + 2ccos A − b − bcos A = 2c − 2ccos A + b − bcos A 0,25 2 2 2 b + c − ⇔ 2 cos = ⇔ 2 a c A b c
= b ⇔ c = a 2bc 0,25
Vậy tam giác ABC cân tại B
Bình luận: Nếu trong bài trên ta giải theo hướng: 2 2 2 + −  Thay cos = b c a A và sin = a A thì ta được: 2bc 2R 2 2 2 b + c - 1 a 1 cos A 2 + + c + b 2bc 2c + = ⇔ =
b . Như vậy lời giải sẽ rất cồng kềnh 2 2 A a 2 2 sin 4c − b 4c − b 2R
vì trong đẳng thức chứa nhiều phân số và căn bậc hai. Ta nghĩ đến hương bình phương hai vế.
 Nếu bình phương đưa đẳng thức về dạng: 1+ cos A 2c + b
(1+ cos A)2 (2c + b)2 = ⇔ = , 2 2 2 2 2 sin A 4c − b sin A 4c − b
(1+ cos A)2 2c + b 1+ cos A 2c + 2 2 2 + − ⇔ = ⇔ =
b và thay cos = b c a A thì ta được 2 1− cos A 2c − b
1− cos A 2c − b 2bc 2 2 2 1 b + c − + a 2bc 2c + b =
….Sau đó quy đồng thì cũng khá cồng kềnh và phức tạp. 2 2 2
b + c − a 2 1 c − − b 2bc
Vì vậy trong lời giải trên ta đi theo hướng: Bình phương hai vế → thay 2 2 sin A =1− os c A
→ Rút gọn→Quy đồng, rút gọn thêm một lần nữa→ cuối cùng mới thay 2 2 2 + − cos = b c a A → c = a 2bc
SỞ GD& ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – ĐỀ SỐ 2
TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
MÔN TOÁN – LỚP 10A3
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (2,0 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2 a. x + x − 2 y = 2
− x − 3x −1 b. 2 3 5 y = 2 − 2x
Câu 2: ( 5,0 điểm). Giải các bất phương trình sau: 2
a. 2x + x −3 ≤ 2 2 x −1 b. 2 2
x + x − 2 > 3− 3x c. 2
x + 5x + 4 < 3x + 2
Câu 3: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC có AB =13, BC =12, trung tuyến BK = 8: a. Tính cạnh AC b. Tính góc A.
Câu 4: (1,0 điểm). Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân nếu: 1+ os c B 2a + = c 2 2 sin B 4a − c
------------------Hết-----------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - ĐỀ SỐ 2 Câu Nội dung Điể m Hàm số xác định 2 ⇔ 2 − x − 3x −1≥ 0 0,25  1 x 1;  ⇔ ∈ − − 0,5 1a  2   TXĐ: D =  1 1;  − −  0,25 2   2 2x + 3x − 5  ≥ 0( ) Hàm số xác định ⇔ 1  2 − 2x 0,25 2−2x ≠ 0 Giải (1):  5 x = − Cho 2 2x 3x 5 0  + − = ⇔ 2  0,25 x = 1b 1 2 − 2x = 0 ⇔ x =1 Bảng xét dấu VT(1) x −∞ 5 − 1 +∞ 2 0,25 VT(1) + 0 −  −
Tập xác định của hàm số là  5 D ;  = −∞ −  0,25 2   Điều kiện x ≠ 1 ± x −
Biến đổi bất phương trình về dạng: 1 ≤ 0 0,5 2a 2 x −1
Cho x −1 = 0 ⇔ x = 1 − 2 x −1 = 0 ⇔ x = 1 ± 0,25 Bảng xét dấu vế trái x −∞ 1 − 1 +∞ 1,0 VT −  +  +
Tập nghiệm của bất phương trình là S = ( ; −∞ − ) 1 0,25 2 x + x − 2 ≥ 0 + Nếu 2
x + x − 2 ≥ 0 ta có hệ  0,25 2 2
x + x − 2 > 3− 3x x ≤ 2 − hoaëc x ≥1 ⇔  2 4x + x − 5 > 0 x ≤ 2 − hoaëc x ≥1 0,25  ⇔  5
x < − hoaëc x >  1  4 ⇔ x ≤ 2 − hoaëc x >1 0,25 2
x + x − 2 < 0 + Nếu 2
x + x − 2 < 0 ta có hệ  0,25 2 2
−x − x + 2 > 3− 3x 2b  2 − < x <1 ⇔  2
2x − x −1 > 0  2 − < x <1 0,25  ⇔  1
x < − hoaëc x >  1  2 1 ⇔ 2 − < x < − 0,25 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ( ] ( )  1 ; 2 1; 2; 
= −∞ − ∪ +∞ ∪ − −  2    0,5 Hay  1 S ;  = −∞ − ∪ (1;+∞   )  2   2 x + 5x + 4 ≥ 0  2
x 5x 4 3x 2 3  + + < + ⇔  x + 2 ≥ 0 0,25  2
x + 5x + 4 <  (3x + 2)2  x ≤ − hoaëc 2 4 x ≥ 1 − 2c
x + 5x + 4 ≥ 0  3  ⇔  2  x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 0,25  3 2 8x + 7x >   0  7
x < − hoaëc x > 0  8 ⇔ x > 0 0,25
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (0;+∞) 0,25 2( 2 2 BC + AB ) 2 -AC 2 12 +13 -AC 2 ( 2 2) 2 2 ⇔ 0,5 3a Vì BK = 8 = 4 4 2
⇒ AC = 370 ⇒ AC = 370 0,5 2 2 2 2 2
b + c − a 370 +13 −12 1 cos A = = = ≈ 0,79 0,5 3b 2bc 2. 370.13 4 31 ⇒  0 A ≈ 37 51' 0,5 1+ cos B 2a + c
(1+ cos B)2 (2a + c)2 4. = ⇔ = 0,25 2 2 2 2 2 sin B 4a − c sin B 4a − c
(1+ cos B)2 2a + c 1+ cos B 2a + ⇔ = ⇔ = c 0,25 2 1− cos B 2a − c
1− cos B 2a − c
⇔ 2a + 2a cos B − c − c cos B = 2a − 2a cos B + c − c cos B 0,25 2 2 2 c + a − ⇔ 2 cos = ⇔ 2 b a B c a
= c ⇔ a = b hay BC = AC 2ac 0,25
Vậy tam giác ABC cân tại C
Bình luận: Nếu trong bài trên ta giải theo hướng: 2 2 2 + −  Thay cos = a c b B và sin = b B thì ta được: 2ac 2R 2 2 2 c + a - 1 b 1 cos B 2 + + a + c 2ac 2a + = ⇔ =
c . Như vậy lời giải sẽ rất cồng kềnh vì 2 2 B b 2 2 sin 4a − c 4a − c 2R
trong đẳng thức chứa nhiều phân số và căn bậc hai. Ta nghĩ đến hương bình phương hai vế. 1+ cos B 2a + c
(1+ cos B)2 (2a + c)2
 Nếu bình phương đưa đẳng thức về dạng: = ⇔ = , 2 2 2 2 2 sin b 4a − c sin B 4a − c
(1+ cos B)2 2a + c 1+ cos B 2a + 2 2 2 + − ⇔ = ⇔ =
c và thay cos = a c b B thì ta được 2 1− cos B 2a − c
1− cos B 2a − c 2ac 2 2 2 a + c − 1+ b 2ac 2a + =
c ….Sau đó quy đồng thì cũng khá cồng kềnh và phức tạp. 2 2 2
a + c − b 2 1 a − − c 2ac
Vì vậy trong lời giải trên ta đi theo hướng: Bình phương hai vế → thay 2 2 sin B =1− os c B
→ Rút gọn →Quy đồng, rút gọn thêm một lần nữa → cuối cùng mới thay 2 2 2 + − cos = a c b B → a = b . 2ac
Document Outline

• DE KIEM TRA GIUA KI II TOAN 10 a3 DE SO 1
• de kiem tra giua ki mon toan 10a3 de so 2