[TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI]
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN GIẢI TÍCH 1, HỌC KỲ 20151 [ĐỀ 5]
Khóa 60. Thời gian: 60 phút.
[Học kỳ 1 năm học 2015-2016]
Câu 1. Tính giới hạn sin⁡ 𝑥 lim (1 − cos⁡ √𝑥) . 𝑥→0+
Câu 2. Phân loại điểm gián đoạn của hàm số 1 𝑦 = 𝑥 ∙ arctan . 𝑥 + 1
Câu 3. Tính đạo hàm 𝑦′(𝑥) của hàm số cho bởi hệ phương trình 𝑥(𝑡) = 𝑒𝑡 + 𝑡 { . 𝑦(𝑡) = 𝑒2𝑡 + 2𝑡
Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số 𝑦(20)(𝜋) của hàm số 𝑦 = 𝑥 sin 𝑥.
Câu 5. Tính giới hạn 1 1 lim ( + ). 𝑥→1 ln⁡(2 − 𝑥) 𝑥 − 1
Câu 6. Chứng minh rằng 𝑥3 arctan 𝑥 ≥ 𝑥 − ; ∀𝑥 ≥ 0. 3
Câu 7. Tính tích phân (2𝑥 + 1)𝑑𝑥 ∫ . (𝑥 + 2)(𝑥 + 3)
Câu 8. Tính tích phân
∫ arctan √1 − 𝑥 𝑑𝑥.
Câu 9. Cho hàm số 𝑦 = (𝑥2 − 1)(𝑥2 − 2)(𝑥2 − 3). Tìm số nghiệm thực của phương trình 𝑦′(𝑥) = 0.
Câu 10. Tìm 𝑎, 𝑏 để 𝛼(𝑥) = 𝑏√𝑥 + 𝑎 + ln⁡(𝑥 + 𝑎) là vô cùng bé có bậc cao nhất có thể khi 𝑥 → 0.
Thang điểm: Mỗi câu 1 điểm. -----------HẾT-----------
Gõ lại: Nguyễn Văn Thùy, 22/8/2022
Gõ lại: Nguyễn Văn Thùy, 22/8/2022