Đề thi giữa kỳ năm 2021 môn Phương pháp tính | Đại học Bách Khoa Hà Nội

Đề thi giữa kỳ năm 2021 môn Phương pháp tính | Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tài liệu được biên soạn giúp các bạn tham khảo, củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao kết thúc học phần. Mời các bạn đọc đón xem!

74 37 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Phương pháp tính (BK)

Trường: Đại học Bách Khoa Hà Nội

Thông tin:

4 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Mã HP: Tg: 60 : 20221phút Học kỳ MI2010
Lưu ý: Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy-
- Không sử dụng tài liệu.
Câu 1. Cho hàm s ố
( ) ( )
2
3 2ln 2 3, 0.5,1.5 .f x x x x x= − − +
a. Chứng minh rằng
( )
0.5,1.5
là kho ách ly nghiảng c ệm của
phương trình
( )
0.f x =
Kiểm tra ều kiện hội tụ của phương đi
pháp dây cung đối với ình v ã cho. phương tr à đoạn đ
b. Tìm nghi úng c g trìnhệm gần đ ủa phươn
( )
0f x =
trên
( )
0.5,1.5
với sai số kh ượt quông v á
4
5 10
−
=
.
c. Cho
( )
2
3 sinA x xy=
với
là ng úng tìm hiệm gần đ được
trong câu b,
1.5708y =
được viết theo quy ư định ớc. Xác các
chữ số đáng tin của . A
d. Viết sơ đồ thuật toán tìm nghi ùng trong câu b. ệm đã d
Câu 2. Sử dụng phương pháp Gauss Jordan h h: – giải ệ phương trìn
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 5 2 3 4
3 5 4 7
2 6 4 5 5
2 8 4 6
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
+ − + =
− + − =
− + − + = −
+ − + =
Câu 3. Cho h ình: ệ phương tr
1
2
3
10.17 2.58 3.42 7.5
5.74 18.93 2.67 11.64
1.25 3.16 11.91 3.17
x
x
x
=
−
−
− −
.
a. Kiểm tra ều kiện hội tụ của phương ph ặp Jđi áp l acobi, xác định
hệ số co ương tr ủa hệ và ph ình lặp c .
b. Cho
( )
0
1.1 1 0.4 .
T
X = −
Tính vđến nghiệm xấp xỉ thứ tư à
đ ốánh giá sai s giá trị tương đối cho
4
X
theo công thức hậu
nghi nghiệm. Muốn đ được ạt ệm x v g tin ấp xỉ ới bốn chữ số đán
sau d êu l ? ấu phẩy thì cần thực hiện lặp bao nhi ần
ĐỀ I
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
Mã HP: Tg: 60 : 20221phút Học kỳ MI2010
Lưu ý: Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy-
- Không sử dụng tài liệu.
Câu 1. Cho h s àm ố
( ) ( )
2
3 2ln 2 3, 3,4 .f x x x x x= − − +
a. Chứng minh rằng
( )
3,4
là kho ách ly nảng c ghiệm của phương
trình
( )
0.f x =
Ki áp dây ểm tra ều kiện hội tụ của phương phđi
cung ình v . đối với phương tr à đoạn đã cho
b. Tìm nghi úng c ng trình ệm gần đ ủa phươ
( )
0f x =
trên khoảng
( )
3,4
v ông với sai số kh ượt quá
5
5 10 .
−
=
c. Cho
( )
2
3 sinA x xy=
với
là ng úng tìm hiệm gần đ được
trong câu b,
1.5708y =
được viết theo quy ư định ớc. Xác các
chữ s ủa ố đáng tin c A.
d. Viết sơ đồ thuật toán tìm nghi ùng trong c b. ệm đã d âu
Câu 2. Sử dụng phương pháp Gauss Jordan h ình: – giải ệ phương tr
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 5 2 3 6
4 3 5 3
5 6 4 2 3
4 8 2 6
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
+ − + =
− − + + = −
+ − − =
+ − + =
Câu 3. Cho h ình: ệ phương tr
1
2
3
10.17 2.58 3.42 8.5
5.74 18.93 2.67 10.64
1.25 3.16 11.91 4.17
x
x
x
=
−
−
− −
.
a. Kiểm tra ều kiện hội tụ của phương ph ặp Jacobi vđi áp l à xác
định h v ình l . ệ số co à phương tr ặp của hệ
b. Cho
( )
0
1.3 1 0.5 .
T
X = −
Tính vđến nghiệm xấp xỉ thứ tư à
đ ốánh giá sai s tương đối cho
4
X
theo công th hức ậu nghiệm.
Muốn ố đạt được được nghiệm x vấp xỉ ới bốn chữ s đáng tin sau
dấu phẩy thì cần thực hiện lặp bao nhiêu lần?
ĐỀ II
ĐÁP ÁN ĐỀ I (mỗi * tương ứng 0.5 điểm) v ] à [II
C1
5đ
* ách ly Chứng minh khoảng c
* : d àm, Điều kiện hội tụ ấu của các đạo h
0
,x d
* Thi p : ết lậ điều kiện dừng
( )
1
5
1
0.000143 5.385 10
n n n n
x x x x
− −
−
− −
** Tính:
0 1.5 3
1 1.047349727 3.170388609
2 0.921236761 3.212993413
3 0.890602155 3.22293646
4 0.883326896 3.225219009
5 0.881606663 3.225741005
6 0.881200309 3.225860277
7 0.881104341 3.225887524
* Tính
2.288535982 29.27422206A −=
và vi úng ết đ
công th ức sai số.
** X à các ch áng tin: ác định sai số v ữ số đ
0.00295604 2;2;8
0.001693913 2;9;2;7
A
A
= →
= →
* S ; cách xơ đồ thể hiện kiểm tra điều kiện ác định
0
,x d
; thiết lập
điều ện dừng lki ặp.
* S òng l ính xác x và d úng theo ơ đồ thể hiện v ặp t ấp xỉ ừng đ điều
kiện thiết lập.
C2
2đ
*** (X ) x 3 l ác định phần tử khử và thực hiện khử ần
Vị í: tr
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2,1 1,3 3,2 2,4 1,3 3,2→ → → →
* Chu n hóa v ẩ à đưa ra dạng nghiệm
4 4
1 1
1.5 0.5
1.321428571 0.107142857
0.607142857 0.464285714
0
0.5 0.5
10.89285714 0.107142857
0.464285714 0.4642857 4
,
1
1
0
,
1
X x x
X x x
= −
= −
−
−
− −
−
C3
3đ
* Ki éo tr ểm tra ều kiện chđi ội
* Ph ình l à hương tr ặp v ệ số co
0.589970501q =
** Tính các l ần lặp:
1 2 3 4
1.125663717 1.132289594 1.134365417 1.135487152
1.004860011 1.01490377 1.016714852 1.017622068
0.416036944 0.414632912 0.416602344 0.416865001
1 2 3 4
1.257620452 1.257356089 1.257230438 1.256222129
1.026782884 1.
− − − −
010971794 1.01252128 1.011895399
0.479009236 0.490563253 0.486395949 0.486820252
− − − −
* Sai s ố tương đối:
4
4
4
0.1421423% 0.1154895%
X
X
X
= =
* S ố lần lặp cần thiết:
14.21 15 15.16 16n n nn = =
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỀ I
Tg: 60 phút Học kỳ: 20221 M ã HP: MI2010
Lưu ý: Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy -
Không sử dụng tài liệu. -
Câu 1. Cho hàm số f ( x) 2
= x − 3x − 2ln(2x) + 3, x0.5,1.  5 .
a. Chứng minh rằng ( 0.5,1.5) là khoảng cách ly nghiệm của
phương trình f ( x) = 0. Kiểm tra điều kiện hội tụ của phương
pháp dây cung đối với phương trình và đoạn đã cho.
b. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f ( x) = 0 trên
(0.5,1.5) với sai số không vượt quá 4  5 10− =  . c. Cho 2
A = 3x sin (xy ) với x là nghiệm gần đúng tìm được
trong câu b, y =1.5708 được viết theo quy ước. Xác định các
chữ số đáng tin của A.
d. Viết sơ đồ thuật toán tìm nghiệm đã ù d ng trong câu b.
Câu 2. Sử dụng phương pháp Gauss – Jordan giả i hệ phương trì h n :  3x + 5x − 2x + 3x = 4 1 2 3 4   x − 3x + 5x − 4x = 7 1 2 3 4  −2x + 6x − 4x + 5x = −5  1 2 3 4  2x + 8x − x + 4x = 6  1 2 3 4
Câu 3. Cho hệ phương trình:  10.17 −2.58 3.42 x   7.5 1       5 − .74 18.93 2.67 x = 11.64 . 2        1.25 3  − .16 1 − 1.91   x   3.17  3   
a. Kiểm tra điều kiện hội tụ của phương pháp lặp Jacobi, xác định
hệ số co và phương trình lặp của hệ. T b. Cho X = 1.1 1 0
− .4 .Tính đến nghiệm xấp xỉ thứ tư và 0 ( )
đánh giá sai số giá trị tương đối cho X theo công thức hậu 4
nghiệm. Muốn đạt được nghiệm xấp xỉ với bốn chữ số đá g n tin
sau dấu phẩy thì cần thực hiện lặp bao nhiêu lầ ? n
ĐỀ THI GIỮA KỲ MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỀ II
Tg: 60 phút Học kỳ: 20221 M ã HP: MI2010
Lưu ý: Các kết quả tính đều lấy ít nhất 7 chữ số sau dấu phẩy -
Không sử dụng tài liệu. - Câu 1. Cho hà m số f ( x) 2
= x − 3x − 2ln( 2x) + 3, x3,  4 .
a. Chứng minh rằng ( 3,4) là khoảng cách ly nghiệm của phương
trình f (x ) = 0. Kiểm tra điều kiện hội tụ của phương pháp dây
cung đối với phương trình và đoạn đã ch . o
b. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình f ( x) = 0 trên khoảng
(3,4) với sai số không vượt quá −5  = 510 . c. Cho 2
A = 3x sin (xy ) với x là nghiệm gần đúng tìm được
trong câu b, y =1.5708 được viết theo quy ước. Xác định các
chữ số đáng tin của A.
d. Viết sơ đồ thuật toán tìm nghiệm đã ù d ng trong câ u b.
Câu 2. Sử dụng phương pháp Gauss – Jordan giả i hệ phương trình:  3x + 5x − 2x + 3x = 6 1 2 3 4  −4x − 3x + 5x + x = −3 1 2 3 4  5x + 6x − 4x − 2x = 3  1 2 3 4  4x + 8x − x + 2x = 6  1 2 3 4
Câu 3. Cho hệ phương trình:  10.17 −2.58 3.42 x   8.5 1       5 − .74 18.93 2.67 x = 10.64 . 2        1.25 3  − .16 1 − 1.91   x   4.17  3   
a. Kiểm tra điều kiện hội tụ của phương pháp lặp Jacobi và xác
định hệ số co và phương trình lặp của hệ. T b. Cho X = 1.3 1 0
− .5 .Tính đến nghiệm xấp xỉ thứ tư và 0 ( )
đánh giá sai số tương đối cho X theo công thức hậu nghiệm. 4
Muốn đạt được được nghiệm xấp xỉ với bốn chữ số đáng tin sau
dấu phẩy thì cần thực hiện lặp bao nhiêu lần?
ĐÁP ÁN ĐỀ I và [I ]
I (mỗi * tương ứng 0.5 điểm) C1 * Ch á ứng minh khoảng c ch ly 5đ
* Điều kiện hội tụ: dấu của các đạo hàm, x , d 0 * Thi p
ết lậ điều kiện dừng: 5 − x − x  0.000143 x − x  5.38510 n n 1 − ( n n 1− ) ** Tính: 0 1.5  3   1 1.047349727 3.170388609   2 0.921236761 3.212993413   3 0.890602155 3.22293646   4 0.883326896 3.225219009   5 0.881606663 3.225741005   6 0.881200309 3.225860277   7 0.881104341 3.225887524   * Tính A = 2.288535982
−29.27422206 và viết đúng công thức sai số.
** Xác định sai số và các chữ số đáng tin:
A= 0.00295604 → 2;2;8  A  =0.001693913 → 2;9;2;7
* Sơ đồ thể hiện kiểm tra điều kiện; cách xác định x , d ; thiết lập 0 điều kiện dừng lặp. * Sơ òng l đồ thể hiện v í
ặp t nh xác xấp xỉ và dừng đúng theo điều kiện thiết lập. C2
*** (Xác định phần tử khử và thực hiện khử) x 3 lần 2đ Vị trí: ( 2, ) 1 → (1,3) → (3, 2)
(2,4) → (1,3) → (3,2)  
* Chuẩn hóa và đưa ra dạng nghiệ m  1.5  0 − .5     1.321428571 0 − .107142857 X =   − x  , x  4 4 0.607142857  0.464285714      0  1   0 − .5  0 − .5        10.89285714 0 − .107142857  X   x   = − , x   1 1  0  .464285714  0.4642857 4 1        0 1       C3 * Kiểm tra đi é ều kiện ch o trội 3đ
* Phương trình lặp và hệ số co q = 0.589970501 ** Tính các l ần lặp: 1 2 3 4 1.125663717 1.132289594 1.134365417 1.135487152 1.004860011 1.01490377 1.016714852 1.017622068
−0.416036944 −0.414632912 −0.416602344 −0.416865001  1 2 3 4   1.257620452 1.257356089 1.257230438 1.256222129    1.026782884 1.010971794 1.01252128 1.011895399   0 − .479009236 0 − .490563253 0 − .486395949 0 − .486820252   * Sai số tương đối: X 4  X = = 0.1421423% 0.1154895% 4   X 4
* Số lần lặp cần thiết:
n  14.21  n = 15 n  15.16  n = 1  6