Đề thi hết môn học kỳ II - Giải tích 2 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI HẾT MÔN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022
Mã lớp học phần: MAT1042 – 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28
Tên học phần: Giải tích 2
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề thi số 1
Câu 1 (1.5đ). Xét tính liên tục của hàm số sau trên 2 R :  2 2
x  y   2 2
ln 2x  2 y  khi  , x y   0,0
f  x, y   . 0
khi  x, y  0,0 
Câu 2 (1.5đ). Tìm cực trị địa phương của hàm số z x y 4 2 ,
 4xy  2x  y .
Câu 3 (1.5đ). Tính tích phân sau bằng cách chuyển sang hệ toạ độ cực: 2 2 0 4  x 0 1 x I 
x ydydx
x ydydx     .  2 x 1 2 x
Câu 4 (1.5đ). Tính tích phân I   2 2
x  xy  y  dxdy, D là miền phẳng được giới hạn bởi D   đườ v v ng cong: 2 2
x  xy  y  2 , sử dụng phép đổi biế 2 2 n: x  2  u  ; y  2  u  . 3 3 1 1 2
Câu 5 (1.0đ). Đổi thứ tự lấy tích phân sau theo dzdydx : I  f
    ,x y,zdzdxdy. 2 2 2 0 y x  y
Câu 6 (1.5đ). Tính tích phân 2 I  x  2  y dx    3 2
x  3xy  2 xy dy , với C là
đường cong kín gồm hai nửa đường tròn 2 2 y 
4  x , y  1 x và hai đoạn thẳng A , B CD, trong đó  A 2  ,  0 , B 1
 ,0,C1,0, D2, 
0 , chiều của C ngược chiều kim đồng hồ.
Câu 7 (1.5đ). Giải phương trình vi phân:  3 2
x  xy dx   3 2 2
2y  x ydy  0 ; y 0 1.
----------Hết----------
Chú ý: sinh viên không được phép sử dụng tài liệu.