Đề thi học kì 2 lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm học 2021-2022

Đây là tài liệu tham khảo giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu để ôn tập thật tốt cho kì thi học kì 2 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.

Chủ đề:

Đề HK2 Toán 12 488 tài liệu

Môn:

Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:
16 trang 1 năm trước
Tác giả:
N
Nguyễn Vân
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi học kì 2 lớp 12 môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm học 2021-2022

Đây là tài liệu tham khảo giúp các bạn có thêm nhiều tài liệu để ôn tập thật tốt cho kì thi học kì 2 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.

38 19 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12 488 tài liệu

Môn: Toán 12 3.9 K tài liệu

Thông tin:

16 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 001
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2021-2022
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . Trường, trung tâm: . . . . . . .
Câu 01. Cho hàm số f(x) = 3x
2
− 2. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A x
3
− x
2
+ C. B x
3
− C. C x
3
− 2x + C. D 6x.
Câu 02. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y −3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A
−→
n
4
= (2; −3; 4). B
−→
n
3
= (2; 1; 3). C
−→
n
1
= (2; 0; −3). D
−→
n
2
= (2; 1; −3).
Câu 03. Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 9i là
A z = −8 − 9i. B z = 8 + 9i. C z = 9 − 8i. D z = −8 + 9i.
Câu 04. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
1
Z
0
f(x)dx = 2 và
5
Z
1
f(x)dx = −12 thì
5
Z
0
f(x)dx bằng
A 10. B 14. C −10. D −14.
Câu 05. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1)
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 4 có bán kính bằng
A 1. B 2. C 16. D 4.
Câu 06. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6)
là
A
x
2
=
y
−3
=
z
6
· B
x
2
+
y
−3
+
z
6
= 1· C
x
2
+
y
−3
+
z
6
= 0· D
x
−3
+
y
2
+
z
6
= 1·
Câu 07. Trên mặt phẳng Oxy, cho M (3; −4) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng
A 5. B 4. C 3. D −4.
Câu 08. Môđun của số phức z = 4 − 3i bằng
A 25. B
√
17 . C 5. D 17.
Câu 09. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
2
Z
1
f(x)dx = −4 thì
2
Z
1
2f(x)dx bằng
A −6. B 8. C −2. D −8.
Câu 10. Tính
Z
sin 3xdx được kết quả bằng
A 3 cos 3x. B
1
3
cos 3x + C· C −3 cos 3x + C. D
−cos 3x
3
+ C·
Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) :
x + 1
−3
=
y − 2
4
=
z
2
có một vectơ chỉ phương là
A
−→
u
3
= (−3; 4; 2). B
−→
u
4
= (−3; 4; 0). C
−→
u
1
= (−1; 2; 0). D
−→
u
2
= (3; 4; 2).
Câu 12. Cho hai số phức z
1
= 3 − 2i và z
2
= −4 + 6i. Số phức z
1
− z
2
bằng
A −1 − 8i. B 7 + 4i. C 7 − 8i. D −1 + 4i.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 1/4 - Mã đề thi 001
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; −2) và B(5; −4; 4). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ
là
A (3; 2; 1). B (6; −4; 2). C (3; −2; 1). D (4; −4; 6).
Câu 14. Cho hai số phức z = 1 − 2i và w = 2 + i. Môđun của số phức z.w bằng
A 3. B
√
5 . C 5. D
√
2 .
Câu 15. Nếu F (x) = x
3
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R thì giá trị của
1
Z
0
[1 + f (x)]dx bằng
A 2. B 4. C −2. D 3.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; −2) và B(4; −5; −6). Đường thẳng AB có một vectơ chỉ
phương là
A
−→
u
3
= (4; −4; −4). B
−→
u
2
= (2; −3; 2). C
−→
u
1
= (4; −6; −8). D
−→
u
4
= (4; −6; −4).
Câu 17. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 0; −1) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 2 = 0
bằng
A 1. B 3. C 4. D 2.
Câu 18. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 3 có diện tích bằng
A e
3
− e. B e
3
. C e
3
− 1. D e
3
+ 1.
Câu 19. Cho số phức z = 1 + 2i. Số phức z(1 − i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng
A 3 và −1. B −1 và 1. C −3 và 1. D 3 và 1.
Câu 20. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
4
Z
1
[1 + 2f(x)]dx = 9 thì
4
Z
1
f(x)dx bằng
A 2. B 4. C −3. D 3.
Câu 21. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 6x, y = 0, x = 0, x = 1 quay
quanh trục hoành bằng
A 12π. B 12. C 36π. D 6π.
Câu 22. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x thỏa mãn F (π) = 1 thì F (0) bằng
A 0. B 2. C 1. D −1.
Câu 23. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
3
− x, y = 0, x = 0, x = 1 có diện tích bằng
A π
1
Z
0
(x
3
− x)
2
dx. B
1
Z
0
(|x
3
| − |x|)dx. C
1
Z
0
|x
3
− x|dx. D
1
Z
0
(x
3
− x)dx.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; −1; 0)?
A (P
3
) : x + 2y − z − 1 = 0. B (P
2
) : 2x + y + 3z + 1 = 0.
C (P
1
) : 2x − y + 3z − 3 = 0. D (P
4
) : x − y − z = 0.
Câu 25. Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f(1) = 3 và đạo hàm f
0
(x) liên tục trên [0 ; 1] thì
1
Z
0
f
0
(x)dx bằng
A 4. B −2. C 1. D 2.
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; −1), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (ABC) có tọa độ là
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 2/4 - Mã đề thi 001
A (−3; −4; −1). B (1; 4; −1). C (−3; 4; −3). D (−3; 4; −1).
Câu 27. Cho tham số thực a > 0. Khi đó
a
Z
0
3e
3x
dx bằng
A e
3a
− 1. B 3e
a
− 3. C e
3a
+ 1. D 3e
a
+ 3.
Câu 28. Cho tham số thực a > 0. Khi đó
a
Z
0
3xe
x
dx bằng
A 3ae
a
− 3e
a
+ 3. B 3ae
a
+ 3e
a
− 3. C 3ae
a
+ 3e
a
+ 3. D 3ae
a
− 3e
a
− 3.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M (1; 2; −2) là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 9. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 1. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 0. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 3.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 2z = 0 là
A
x
1
=
y
1
=
z + 2
2
· B
x
1
=
y − 1
1
=
z
2
· C
x
1
=
y
1
=
z − 2
2
· D
x
1
=
y + 1
1
=
z
2
·
Câu 31. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là
A
x + 1
1
=
y
3
=
z
4
· B
x − 1
1
=
y
3
=
z
4
· C
x − 1
2
=
y
3
=
z
4
· D
x + 1
2
=
y
3
=
z
4
·
Câu 32. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục
Oz là
A x + y − 3 = 0. B z − 2 = 0. C z − 3 = 0. D z + 3 = 0.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x − 4z − 11 = 0 có bán kính bằng
A 31. B
√
31 . C 16. D 4.
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −2; 2) và B(−1; 2; −2). Phương trình của mặt cầu có đường
kính AB là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 3. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 36. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 9. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 6.
Câu 35. Cho hàm số f(x) = 3x cos x. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A 3x sin x + 3 cos x + C. B 3x sin x − 3 cos x + C.
C −3x sin x − 3 cos x + C. D 3x sin x − 3 cos x.
Câu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 2; 0) và song song với đường
thẳng
x − 1
2
=
y + 1
3
=
z + 2
4
là
A
x
2
=
y + 3
3
=
z
4
· B
x
2
=
y + 2
3
=
z
4
· C
x
2
=
y − 3
3
=
z
4
· D
x
2
=
y − 2
3
=
z
4
·
Câu 37. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
4
Z
0
f(x)dx = 6 thì
2
Z
0
f(2x)dx bằng
A 2. B −3. C 3 D 12.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; −2; 0) và vuông góc với đường
thẳng
x − 1
2
=
y + 1
1
=
z − 3
4
là
A 2x + y + 4z + 4 = 0. B 2x + y + 4z − 4 = 0. C 2x + y + 4z = 0. D 2x + y + z = 0.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 3/4 - Mã đề thi 001
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y −2z −6 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm O
và tiếp xúc với (P ) là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 4. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 36. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 2. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 6.
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là
A x − 2z = 0. B 2y − z = 0. C 2y + z = 0. D 2y − z + 1 = 0.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; −2; 3), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng
(P ) : x − y + z + 1 = 0 có phương trình là
A
x
5
=
y + 2
2
=
z − 3
−3
· B
x
5
=
y + 2
2
=
z + 3
−3
· C
x
5
=
y − 2
2
=
z − 3
−3
· D
x
5
=
y − 2
2
=
z + 3
3
·
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn |2z + i| = |z + 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z − 1| bằng
A 2. B 4. C 3. D 1.
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −1; 0) và B(1; 2; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm A và vuông góc với AB là
A 3y + z + 3 = 0. B y + z + 1 = 0. C 3y + z − 3 = 0. D x + y + z = 0.
Câu 44. Cho số thực a > 1. Khi đó
a
Z
0
2
2x + 1
dx bằng
A ln |2a − 1|. B ln (2a + 1). C 2 ln (2a + 1). D 2 ln |2a − 1|.
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 1). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng
A 90
◦
. B 45
◦
. C 30
◦
. D 60
◦
.
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
x + 1
2
=
y
1
=
z
1
; d
2
:
x
2
=
y − 1
2
=
z
1
· Phương trình
của đường thẳng song song với d
1
, cắt d
2
và cắt trục Oz là
A
x
2
=
y
1
=
z − 1
1
· B
x
2
=
y
1
=
z
1
· C
x
2
=
y − 1
1
=
z
1
· D
x − 1
2
=
y
1
=
z
1
·
Câu 47. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (t là thời gian). Chiều dài
đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng
A 175 m. B 425 m. C 800 m. D 300 m.
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn
1
|z| − z
có phần thực bằng
1
8
· Môđun của z bằng
A 2
√
2 . B 4. C 8. D 16.
Câu 49. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z
2
− 2mz + 7m − 6 = 0, với m là tham số thực. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z
1
, z
2
thỏa mãn |z
1
| = |z
2
|?
A 4. B 5. C 6. D 3.
Câu 50. Cho số thực a > 3. Khi đó
a
Z
1
8x ln xdx bằng
A 4a
2
ln a − 2a
2
+ 2. B 4a
2
ln a + 2a
2
+ 2. C 4a
2
ln a + 2a
2
− 2. D 4a
2
ln a − 2a
2
− 2.
——- HẾT ——-
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 4/4 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 001
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2021-2022
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI
01. C
02. D
03. B
04. C
05. B
06. B
07. D
08. C
09. D
10. D
11. A
12. C
13. C
14. C
15. A
16. D
17. D
18. C
19. D
20. D
21. A
22. C
23. C
24. C
25.
D
26.
D
27. A
28. A
29. A
30. B
31. B
32. C
33. D
34. C
35. A
36. D
37. C
38. C
39. A
40. B
41. A
42. C
43. A
44. B
45. B
46. B
47. A
48. B
49. B
50. A
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 5/4 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 001
(Hướng dẫn gồm 16 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2021-2022
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI
Câu 01. Cho hàm số f(x) = 3x
2
− 2. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A x
3
− x
2
+ C. B x
3
− C. C x
3
− 2x + C. D 6x.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Vì f(x) = 3x
2
− 2 nên
Z
f(x)dx =
Z
(3x
2
− 2)dx = x
3
− 2x + C.
Câu 02. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y − 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
A
−→
n
4
= (2; −3; 4). B
−→
n
3
= (2; 1; 3). C
−→
n
1
= (2; 0; −3). D
−→
n
2
= (2; 1; −3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Mặt phẳng (P ) : 2x + y −3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
−→
n
2
= (2; 1; −3).
Câu 03. Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 9i là
A z = −8 − 9i. B z = 8 + 9i. C z = 9 − 8i. D z = −8 + 9i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B
. Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 9i là z = 8 + 9i.
Câu 04. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
1
Z
0
f(x)dx = 2 và
5
Z
1
f(x)dx = −12 thì
5
Z
0
f(x)dx bằng
A 10. B 14. C −10. D −14.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có
1
Z
0
f(x)dx = 2 và
5
Z
1
f(x)dx = −12.
Vậy
5
Z
0
f(x)dx =
1
Z
0
f(x)dx +
5
Z
1
f(x)dx = 2 + (−12) = −10.
Câu 05. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1)
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 4 có bán kính bằng
A 1. B 2. C 16. D 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Mặt cầu (S) : (x + 1)
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 4 có bán kính bằng 2.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 6/16 - Mã đề thi 001
Câu 06. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6)
là
A
x
2
=
y
−3
=
z
6
· B
x
2
+
y
−3
+
z
6
= 1· C
x
2
+
y
−3
+
z
6
= 0· D
x
−3
+
y
2
+
z
6
= 1·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6).
Vậy mặt phẳng (ABC) có phương trình là
x
2
+
y
−3
+
z
6
= 1·
Câu 07. Trên mặt phẳng Oxy, cho M (3; −4) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng
A 5. B 4. C 3. D −4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì M (3; −4) là điểm biểu diễn của số phức z = 3 −4i nên phần ảo của z bằng −4.
Câu 08. Môđun của số phức z = 4 − 3i bằng
A 25. B
√
17 . C 5. D 17.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có z = 4 − 3i ⇒ |z| =
p
4
2
+ (−3)
2
= 5.
Câu 09. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
2
Z
1
f(x)dx = −4 thì
2
Z
1
2f(x)dx bằng
A −6. B 8. C −2. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì
2
Z
1
f(x)dx = −4 nên
2
Z
1
2f(x)dx = 2
2
Z
1
f(x)dx = 2(−4) = −8.
Câu 10. Tính
Z
sin 3xdx được kết quả bằng
A
3 cos 3x. B
1
3
cos 3x + C· C −3 cos 3x + C. D
−cos 3x
3
+ C·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có
−cos 3x
3
+ C
0
=
−(cos 3x)
0
3
+ C
0
=
−(−3 sin 3x)
3
= sin 3x.
Vậy
Z
sin 3xdx =
−cos 3x
3
+ C·
Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) :
x + 1
−3
=
y − 2
4
=
z
2
có một vectơ chỉ phương là
A
−→
u
3
= (−3; 4; 2). B
−→
u
4
= (−3; 4; 0). C
−→
u
1
= (−1; 2; 0). D
−→
u
2
= (3; 4; 2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Đường thẳng (d) :
x + 1
−3
=
y − 2
4
=
z
2
có một vectơ chỉ phương là
−→
u
3
= (−3; 4; 2).
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 7/16 - Mã đề thi 001
Câu 12. Cho hai số phức z
1
= 3 − 2i và z
2
= −4 + 6i. Số phức z
1
− z
2
bằng
A −1 − 8i. B 7 + 4i. C 7 − 8i. D −1 + 4i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Vì z
1
= 3 − 2i và z
2
= −4 + 6i nên z
1
− z
2
= 3 − 2i − (−4 + 6i) = 7 − 8i.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; −2) và B(5; −4; 4). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ
là
A (3; 2; 1). B (6; −4; 2). C (3; −2; 1). D (4; −4; 6).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Vì A(1; 0; −2) và B(5; −4; 4) nên trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
1 + 5
2
;
0 + (−4)
2
;
−2 + 4
2
= (3; −2; 1).
Câu 14. Cho hai số phức z = 1 − 2i và w = 2 + i. Môđun của số phức z.w bằng
A 3. B
√
5 . C 5. D
√
2 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có z = 1 − 2i và w = 2 + i ⇒ z.w = (1 − 2i)(2 + i) = 4 − 3i.
Vậy |z.w| =
p
4
2
+ (−3)
2
= 5.
Câu 15. Nếu F (x) = x
3
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R thì giá trị của
1
Z
0
[1 + f (x)]dx bằng
A 2. B 4. C −2. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có F (x) = x
3
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R.
Vậy
1
Z
0
[1 + f(x)]dx = (x + x
3
)
1
0
= 2.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; −2) và B(4; −5; −6). Đường thẳng AB có một vectơ chỉ
phương là
A
−→
u
3
= (4; −4; −4). B
−→
u
2
= (2; −3; 2). C
−→
u
1
= (4; −6; −8). D
−→
u
4
= (4; −6; −4).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có A(0; 1; −2) và B(4; −5; −6).
Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là
−→
u
4
= (4; −6; −4).
Câu 17. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1; 0; −1) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 2 = 0
bằng
A 1. B 3. C 4. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có (P ) : 2x + y − 2z + 2 = 0 và M(1; 0; −1).
Vậy d(M, (P )) =
|2.1 + 0 − 2(−1) + 2|
p
2
2
+ 1
2
+ (−2)
2
= 2.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 8/16 - Mã đề thi 001
Câu 18. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 3 có diện tích bằng
A e
3
− e. B e
3
. C e
3
− 1. D e
3
+ 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 0, x = 0, x = 3 có diện tích bằng
3
Z
0
|e
x
|dx =
3
Z
0
e
x
dx = e
x
3
0
= e
3
− 1.
Câu 19. Cho số phức z = 1 + 2i. Số phức z(1 − i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng
A 3 và −1. B −1 và 1. C −3 và 1. D 3 và 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có z = 1 + 2i. Vậy z(1 − i) = (1 + 2i)(1 − i) = 3 + i.
Câu 20. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
4
Z
1
[1 + 2f(x)]dx = 9 thì
4
Z
1
f(x)dx bằng
A 2. B 4. C −3. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có
4
Z
1
[1 + 2f(x)]dx = 9 ⇔
4
Z
1
dx + 2
4
Z
1
f(x)dx = 9 ⇔
4
Z
1
f(x)dx = 3.
Câu 21. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 6x, y = 0, x = 0, x = 1 quay
quanh trục hoành bằng
A 12π. B 12. C 36π. D 6π.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Khối tròn xoay đã cho có thể tích bằng π
1
Z
0
(6x)
2
dx = 36π
1
Z
0
x
2
dx = 12πx
3
1
0
= 12π.
Câu 22. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos x thỏa mãn F (π) = 1 thì F (0) bằng
A 0. B 2. C 1. D −1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có
Z
cos xdx = sin x + C ⇒ F (x) = sin x + C.
Mặt khác F (π) = 1 ⇔ C = 1. Vậy F (x) = sin x + 1 ⇒ F (0) = 1.
Câu 23. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
3
− x, y = 0, x = 0, x = 1 có diện tích bằng
A π
1
Z
0
(x
3
− x)
2
dx. B
1
Z
0
(|x
3
| − |x|)dx. C
1
Z
0
|x
3
− x|dx. D
1
Z
0
(x
3
− x)dx.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 9/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x
3
−x, y = 0, x = 0, x = 1 có diện tích bằng
1
Z
0
|x
3
− x|dx.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; −1; 0)?
A (P
3
) : x + 2y − z − 1 = 0. B (P
2
) : 2x + y + 3z + 1 = 0.
C (P
1
) : 2x − y + 3z − 3 = 0. D (P
4
) : x − y − z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Thế x = 1, y = −1, z = 0 vào phương trình của mặt phẳng (P
1
) : 2x −y + 3z −3 = 0
thỏa mãn. Vậy M ∈ (P
1
). Tương tự điểm M không thuộc ba mặt phẳng còn lại.
Câu 25. Nếu hàm số f(x) có f(0) = 1, f(1) = 3 và đạo hàm f
0
(x) liên tục trên [0 ; 1] thì
1
Z
0
f
0
(x)dx bằng
A 4. B −2. C 1. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì hàm số f
0
(x) có một nguyên hàm trên [0 ; 1] là f (x)
nên
1
Z
0
f
0
(x)dx = f (x)
1
0
= f(1) − f (0) = 2.
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; −1), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (ABC) có tọa độ là
A (−3; −4; −1). B (1; 4; −1). C (−3; 4; −3). D (−3; 4; −1).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có A(0; 1; −1), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0)
⇒
−−→
AB = (−2; −1; 2),
−→
AC = (1; 1; 1).
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là [
−−→
AB,
−→
AC] = (−3; 4; −1).
Câu 27. Cho tham số thực a > 0. Khi đó
a
Z
0
3e
3x
dx bằng
A e
3a
− 1. B 3e
a
− 3. C e
3a
+ 1. D 3e
a
+ 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I =
a
Z
0
3e
3x
dx.
Đặt u = 3x ⇒ du = 3dx.
Khi x = 0 ⇒ u = 0, khi x = a ⇒ u = 3a.
Vậy I =
3a
Z
0
e
u
du = (e
u
)
3a
0
= e
3a
− 1.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 10/16 - Mã đề thi 001
Câu 28. Cho tham số thực a > 0. Khi đó
a
Z
0
3xe
x
dx bằng
A 3ae
a
− 3e
a
+ 3. B 3ae
a
+ 3e
a
− 3. C 3ae
a
+ 3e
a
+ 3. D 3ae
a
− 3e
a
− 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I =
a
Z
0
3xe
x
dx = 3J , với J =
a
Z
0
xe
x
dx.
Đặt
(
u = x
dv = e
x
dx
⇒
(
du = dx
v = e
x
·
Vậy J = (xe
x
)
a
0
−
a
Z
0
e
x
dx = ae
a
− e
x
a
0
= ae
a
− e
a
+ 1.
Do đó I = 3ae
a
− 3e
a
+ 3.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M (1; 2; −2) là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 9. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 1. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 0. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi mặt cầu (S) có tâm O và đi qua điểm điểm M(1; 2; −2)
⇒ (S) có bán kính R = OM =
p
(1 − 0)
2
+ (2 − 0)
2
+ (−2 − 0)
2
= 3 nên có phương trình là x
2
+ y
2
+ z
2
= 9.
Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 2z = 0 là
A
x
1
=
y
1
=
z + 2
2
· B
x
1
=
y − 1
1
=
z
2
· C
x
1
=
y
1
=
z − 2
2
· D
x
1
=
y + 1
1
=
z
2
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0; 1; 0) và d ⊥ (P ) : x + y + 2z = 0
⇒ d có một vectơ chỉ phương là
−→
u = (1; 1; 2) nên có phương trình là
x
1
=
y − 1
1
=
z
2
·
Câu 31. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4)
là
A
x + 1
1
=
y
3
=
z
4
· B
x − 1
1
=
y
3
=
z
4
· C
x − 1
2
=
y
3
=
z
4
· D
x + 1
2
=
y
3
=
z
4
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4)
⇒ d có một vectơ chỉ phương là
−−→
AB = (1; 3; 4) nên có phương trình là
x − 1
1
=
y
3
=
z
4
·
Câu 32. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục
Oz là
A x + y − 3 = 0. B z − 2 = 0. C z − 3 = 0. D z + 3 = 0.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 11/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) vuông góc với trục Oz
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−→
k = (0; 0; 1) nên có phương trình là z − 3 = 0.
Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x − 4z − 11 = 0 có bán kính bằng
A 31. B
√
31 . C 16. D 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2x − 4z − 11 = 0 ⇔ (x + 1)
2
+ y
2
+ (z − 2)
2
= 16.
⇒ (S) có bán kính R = 4.
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −2; 2) và B(−1; 2; −2). Phương trình của mặt cầu có đường
kính AB là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 3. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 36. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 9. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(1; −2; 2) và B(−1; 2; −2)
⇒ (S) có tâm O(0; 0; 0) là trung điểm của AB và có bán kính R = OA =
p
(1 − 0)
2
+ (−2 − 0)
2
+ (2 − 0)
2
= 3
nên có phương trình là x
2
+ y
2
+ z
2
= 9.
Câu 35. Cho hàm số f(x) = 3x cos x. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A 3x sin x + 3 cos x + C. B 3x sin x − 3 cos x + C.
C −3x sin x − 3 cos x + C. D 3x sin x − 3 cos x.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Đặt
(
u = 3x
dv = cos xdx
⇒
(
du = 3dx
v = sin x
·
Vậy
Z
f(x)dx =
Z
3x cos xdx = 3x sin x − 3
Z
sin xdx = 3x sin x + 3 cos x + C.
Câu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 2; 0) và song song với đường
thẳng
x − 1
2
=
y + 1
3
=
z + 2
4
là
A
x
2
=
y + 3
3
=
z
4
· B
x
2
=
y + 2
3
=
z
4
· C
x
2
=
y − 3
3
=
z
4
· D
x
2
=
y − 2
3
=
z
4
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (0; 2; 0) song song với đường thẳng
x − 1
2
=
y + 2
3
=
z + 2
4
⇒ d có một vectơ chỉ phương là
−→
u = (2; 3; 4) nên có phương trình là
x
2
=
y − 2
3
=
z
4
·
Câu 37. Nếu hàm số f(x) thỏa mãn
4
Z
0
f(x)dx = 6 thì
2
Z
0
f(2x)dx bằng
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 12/16 - Mã đề thi 001
A 2. B −3. C 3 D 12.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có
4
Z
0
f(x)dx = 6.
I =
2
Z
0
f(2x)dx. Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇔ dx =
1
2
du.
Khi x = 0 ⇒ u = 0, x = 2 ⇒ u = 4.
Vậy I =
1
2
·
4
Z
0
f(u)du =
1
2
·
4
Z
0
f(x)dx = 3.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; −2; 0) và vuông góc với đường
thẳng
x − 1
2
=
y + 1
1
=
z − 3
4
là
A 2x + y + 4z + 4 = 0. B 2x + y + 4z − 4 = 0. C 2x + y + 4z = 0. D 2x + y + z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(1; −2; 0) và (P ) ⊥ d :
x − 1
2
=
y + 1
1
=
z − 3
4
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−→
n = (2; 1; 4).
Vậy (P ) có phương trình là 2(x − 1) + 1(y + 2) + 4(z − 0) = 0 ⇔ 2x + y + 4z = 0.
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y −2z −6 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm O
và tiếp xúc với (P ) là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 4. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 36. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 2. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và tiếp cúc với (P ) : x + 2y − 2z − 6 = 0.
⇒ (S) có bán kính là R = d(O, (P )) =
|0 + 2.0 − 2.0 − 6|
p
1
2
+ 2
2
+ (−2)
2
= 2 nên có phương trình là x
2
+ y
2
+ z
2
= 4.
Câu 40. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là
A x − 2z = 0. B 2y − z = 0. C 2y + z = 0. D 2y − z + 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có (P ) : x + y + 2z − 1 = 0 ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−→
n = (1; 1; 2).
Ox đi qua điểm O và có một vectơ chỉ phương là
−→
i = (1; 0; 0).
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa trục Ox và (Q) ⊥ (P )
⇒ (Q) có một vectơ pháp tuyến là
−→
n
1
= [
−→
n ,
−→
i ] = (0; 2; −1) và đi qua O nên có phương trình là 2y − z = 0.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; −2; 3), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng
(P ) : x − y + z + 1 = 0 có phương trình là
A
x
5
=
y + 2
2
=
z − 3
−3
· B
x
5
=
y + 2
2
=
z + 3
−3
· C
x
5
=
y − 2
2
=
z − 3
−3
· D
x
5
=
y − 2
2
=
z + 3
3
·
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 13/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(0; −2; 3), cắt trục Ox tại điểm M (a; 0; 0) và
song song với mặt phẳng (P ) : x − y + z + 1 = 0, với a ∈ R.
⇒ d có một véctơ chỉ phương là
−−→
AM = (a; 2; −3) và (P ) có một véctơ pháp tuyến là
−→
n = (1; −1; 1).
Vì d k (P ) nên
−−→
AM ⊥
−→
n ⇔
−−→
AM.
−→
n = 0 ⇔ a.1 + 2(−1) − 3.1 = 0 ⇔ a = 5.
⇒
−−→
AM = (5; 2; −3).
Vậy d có phương trình là
x
5
=
y + 2
2
=
z − 3
−3
·
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn |2z + i| = |z + 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z − 1| bằng
A 2. B 4. C 3. D 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R.
Ta có |2z + i| = |z + 2i| ⇔ |2x + (2y + 1)i|
2
= |x + (y + 2)i|
2
⇔ 4x
2
+ (2y + 1)
2
= x
2
+ (y + 2)
2
⇔ x
2
+ y
2
= 1.
Vậy |2z − 1| ≤ 2|z| + 1 = 3, dấu bằng xảy ra khi z = −1. Do đó max|2z − 1| = 3.
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −1; 0) và B(1; 2; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm A và vuông góc với AB là
A 3y + z + 3 = 0. B y + z + 1 = 0. C 3y + z − 3 = 0. D x + y + z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; −1; 0) và (P ) ⊥ AB
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−−→
AB = (0; 3; 1) nên có phương trình là 3y + z + 3 = 0.
Câu 44. Cho số thực a > 1. Khi đó
a
Z
0
2
2x + 1
dx bằng
A ln |2a − 1|. B ln (2a + 1). C 2 ln (2a + 1). D 2 ln |2a − 1|.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có
a
Z
0
2
2x + 1
dx = (ln |2x + 1|)
a
0
= ln (2a + 1).
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 1). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng
A 90
◦
. B 45
◦
. C 30
◦
. D 60
◦
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Đường thẳng OA có một vectơ chỉ phương là
−→
OA = (0; 1; 1).
Trục Oy có một vectơ chỉ phương là
−→
j = (0; 1; 0).
Ta có cos (
−→
OA,
−→
j ) =
0.0 + 1.1 + 1.0
√
0
2
+ 1
2
+ 1
2
√
0
2
+ 1
2
+ 0
2
=
√
2
2
nên góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng 45
◦
.
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
x + 1
2
=
y
1
=
z
1
; d
2
:
x
2
=
y − 1
2
=
z
1
· Phương trình
của đường thẳng song song với d
1
, cắt d
2
và cắt trục Oz là
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 14/16 - Mã đề thi 001
A
x
2
=
y
1
=
z − 1
1
· B
x
2
=
y
1
=
z
1
· C
x
2
=
y − 1
1
=
z
1
· D
x − 1
2
=
y
1
=
z
1
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có d
1
:
x + 1
2
=
y
1
=
z
1
⇒ d
1
có một vectơ chỉ phương là
−→
u = (2; 1; 1).
d
2
:
x
2
=
y − 1
2
=
z
1
⇔
x = 2t
y = 1 + 2t
z = t
, t ∈ R.
Vậy lấy điểm A ∈ d
2
⇔ A(2t; 1 + 2t; t), t ∈ R; lấy điểm B ∈ Oz ⇔ B(0; 0; s), s ∈ R
⇒
−−→
AB = (−2t; −1 − 2t; s − t).
Giả sử AB k d
1
⇒
−−→
AB cùng phương với
−→
u ⇔
−2t
2
=
−1 − 2t
1
=
s − t
1
⇔ t = −1 và s = 0.
Nên A(−2; −1; −1), B(0; 0; 0).
Từ đó đường thẳng thỏa mãn bài toán là AB có phương trình:
x
2
=
y
1
=
z
1
·
Câu 47. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (t là thời gian). Chiều dài
đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng
A
175 m. B 425 m. C 800 m. D 300 m.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Vận tốc của vật khi tăng tốc được xác định:
v(t) =
Z
a(t)dt =
Z
6tdt = 3t
2
+ C.
Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc nên v(0) = 10 ⇔ C = 10. Vậy v(t) = 3t
2
+ 10.
Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng:
5
Z
0
(3t
2
+ 10)dt = (t
3
+ 10t)
5
0
= 175 (m).
Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn
1
|z| − z
có phần thực bằng
1
8
· Môđun của z bằng
A 2
√
2 . B 4. C 8. D 16.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R.
Vậy w =
1
|z| − z
=
1
p
x
2
+ y
2
− x − iy
=
p
x
2
+ y
2
− x + iy
(
p
x
2
+ y
2
− x)
2
+ y
2
=
p
x
2
+ y
2
− x + iy
2
p
x
2
+ y
2
(
p
x
2
+ y
2
− x)
·
Nên w có phần thực bằng
1
8
⇔
p
x
2
+ y
2
− x
2
p
x
2
+ y
2
(
p
x
2
+ y
2
− x)
=
1
8
⇔
1
2
p
x
2
+ y
2
=
1
8
⇔
p
x
2
+ y
2
= 4.
Do đó |z| = 4.
Câu 49. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z
2
− 2mz + 7m − 6 = 0, với m là tham số thực. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z
1
, z
2
thỏa mãn |z
1
| = |z
2
|?
A 4. B 5. C 6. D 3.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 15/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có z
2
− 2mz + 7m − 6 = 0 (1).
∆
0
= m
2
− 7m + 6.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trên C ⇔ ∆
0
= m
2
− 7m + 6 6= 0 ⇔ m 6= 1 và m 6= 6.
TH1: Nếu m < 1 hoặc m > 6 thì (1) có hai nghiệm thực phân biệt z
1
, z
2
.
Vậy |z
1
| = |z
2
| ⇔ z
2
1
= z
2
2
⇔ (z
1
− z
2
)(z
1
+ z
2
) = 0 ⇔ z
1
+ z
2
= 0 ⇔ m = 0.
TH2: Nếu 1 < m < 6
thì (1) có hai nghiệm phức phân biệt z
1
= m + i
p
−(m
2
− 7m + 6) , z
2
= m − i
p
−(m
2
− 7m + 6) ⇒ |z
1
| = |z
2
|.
Trường hợp này có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Do đó có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 50. Cho số thực a > 3. Khi đó
a
Z
1
8x ln xdx bằng
A 4a
2
ln a − 2a
2
+ 2. B 4a
2
ln a + 2a
2
+ 2. C 4a
2
ln a + 2a
2
− 2. D 4a
2
ln a − 2a
2
− 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng
A . Ta có I =
a
Z
1
8x ln xdx.
Đặt
(
u = ln x
dv = 8xdx
⇒
du =
1
x
dx
v = 4x
2
·
Vậy I = (4x
2
ln x)
a
1
−
a
Z
1
4xdx = 4a
2
ln a − 2x
2
a
1
= 4a
2
ln a − 2a
2
+ 2.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 16/16 - Mã đề thi 001
| 1/16

Tài liệu khác của Toán 12

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2021-2022
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 001
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . Trường, trung tâm: . . . . . . . Z Câu 01.
Cho hàm số f (x) = 3x2 − 2. Khi đó f (x)dx bằng A x3 − x2 + C. B x3 − C. C x3 − 2x + C. D 6x. Câu 02.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y − 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là − → − → − → − → A n4 = (2; −3; 4). B n3 = (2; 1; 3). C n1 = (2; 0; −3). D n2 = (2; 1; −3). Câu 03.
Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 9i là A z = −8 − 9i. B z = 8 + 9i. C z = 9 − 8i. D z = −8 + 9i. 1 5 5 Z Z Z Câu 04.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = 2 và f (x)dx = −12 thì f (x)dx bằng 0 1 0 A 10. B 14. C −10. D −14. Câu 05.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 4 có bán kính bằng A 1. B 2. C 16. D 4. Câu 06.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6) là x y z x y z x y z x y z A = = · B + + = 1· C + + = 0· D + + = 1· 2 −3 6 2 −3 6 2 −3 6 −3 2 6 Câu 07.
Trên mặt phẳng Oxy, cho M (3; −4) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng A 5. B 4. C 3. D −4. Câu 08.
Môđun của số phức z = 4 − 3i bằng √ A 25. B 17 . C 5. D 17. 2 2 Z Z Câu 09.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = −4 thì 2f (x)dx bằng 1 1 A −6. B 8. C −2. D −8. Z Câu 10. Tính
sin 3xdx được kết quả bằng 1 − cos 3x A 3 cos 3x. B cos 3x + C· C −3 cos 3x + C. D + C· 3 3 x + 1 y − 2 z Câu 11.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) : = =
có một vectơ chỉ phương là −3 4 2 − → − → − → − → A u3 = (−3; 4; 2). B u4 = (−3; 4; 0). C u1 = (−1; 2; 0). D u2 = (3; 4; 2). Câu 12.
Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = −4 + 6i. Số phức z1 − z2 bằng A −1 − 8i. B 7 + 4i. C 7 − 8i. D −1 + 4i.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 1/4 - Mã đề thi 001 Câu 13.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; −2) và B(5; −4; 4). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A (3; 2; 1). B (6; −4; 2). C (3; −2; 1). D (4; −4; 6). Câu 14.
Cho hai số phức z = 1 − 2i và w = 2 + i. Môđun của số phức z.w bằng √ √ A 3. B 5 . C 5. D 2 . 1 Z Câu 15.
Nếu F (x) = x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R thì giá trị của [1 + f (x)]dx bằng 0 A 2. B 4. C −2. D 3. Câu 16.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; −2) và B(4; −5; −6). Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là − → − → − → − → A u3 = (4; −4; −4). B u2 = (2; −3; 2). C u1 = (4; −6; −8). D u4 = (4; −6; −4). Câu 17.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1; 0; −1) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 2 = 0 bằng A 1. B 3. C 4. D 2. Câu 18.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 3 có diện tích bằng A e3 − e. B e3. C e3 − 1. D e3 + 1. Câu 19.
Cho số phức z = 1 + 2i. Số phức z(1 − i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng A 3 và −1. B −1 và 1. C −3 và 1. D 3 và 1. 4 4 Z Z Câu 20.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn [1 + 2f (x)]dx = 9 thì f (x)dx bằng 1 1 A 2. B 4. C −3. D 3. Câu 21.
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 6x, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành bằng A 12π. B 12. C 36π. D 6π. Câu 22.
Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x thỏa mãn F (π) = 1 thì F (0) bằng A 0. B 2. C 1. D −1. Câu 23.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − x, y = 0, x = 0, x = 1 có diện tích bằng 1 1 1 1 Z Z Z Z A π (x3 − x)2dx. B (|x3| − |x|)dx. C |x3 − x|dx. D (x3 − x)dx. 0 0 0 0 Câu 24.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −1; 0)?
A (P3) : x + 2y − z − 1 = 0. B (P2) : 2x + y + 3z + 1 = 0.
C (P1) : 2x − y + 3z − 3 = 0. D (P4) : x − y − z = 0. 1 Z Câu 25.
Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = 3 và đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0 ; 1] thì f 0(x)dx bằng 0 A 4. B −2. C 1. D 2. Câu 26.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; −1), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (ABC) có tọa độ là
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 2/4 - Mã đề thi 001 A (−3; −4; −1). B (1; 4; −1). C (−3; 4; −3). D (−3; 4; −1). a Z Câu 27.
Cho tham số thực a > 0. Khi đó 3e3xdx bằng 0 A e3a − 1. B 3ea − 3. C e3a + 1. D 3ea + 3. a Z Câu 28.
Cho tham số thực a > 0. Khi đó 3xexdx bằng 0 A 3aea − 3ea + 3. B 3aea + 3ea − 3. C 3aea + 3ea + 3. D 3aea − 3ea − 3. Câu 29.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M (1; 2; −2) là A x2 + y2 + z2 = 9. B x2 + y2 + z2 = 1. C x2 + y2 + z2 = 0. D x2 + y2 + z2 = 3. Câu 30.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (0; 1; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 2z = 0 là x y z + 2 x y − 1 z x y z − 2 x y + 1 z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Câu 31.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là x + 1 y z x − 1 y z x − 1 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 3 4 1 3 4 2 3 4 2 3 4 Câu 32.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với trục Oz là A x + y − 3 = 0. B z − 2 = 0. C z − 3 = 0. D z + 3 = 0. Câu 33.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4z − 11 = 0 có bán kính bằng √ A 31. B 31 . C 16. D 4. Câu 34.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −2; 2) và B(−1; 2; −2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là A x2 + y2 + z2 = 3. B x2 + y2 + z2 = 36. C x2 + y2 + z2 = 9. D x2 + y2 + z2 = 6. Z Câu 35.
Cho hàm số f (x) = 3x cos x. Khi đó f (x)dx bằng A 3x sin x + 3 cos x + C. B 3x sin x − 3 cos x + C. C −3x sin x − 3 cos x + C. D 3x sin x − 3 cos x. Câu 36.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (0; 2; 0) và song song với đường x − 1 y + 1 z + 2 thẳng = = là 2 3 4 x y + 3 z x y + 2 z x y − 3 z x y − 2 z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 4 2 Z Z Câu 37.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = 6 thì f (2x)dx bằng 0 0 A 2. B −3. C 3 D 12. Câu 38.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; −2; 0) và vuông góc với đường x − 1 y + 1 z − 3 thẳng = = là 2 1 4 A 2x + y + 4z + 4 = 0. B 2x + y + 4z − 4 = 0. C 2x + y + 4z = 0. D 2x + y + z = 0.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 3/4 - Mã đề thi 001 Câu 39.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − 6 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với (P ) là A x2 + y2 + z2 = 4. B x2 + y2 + z2 = 36. C x2 + y2 + z2 = 2. D x2 + y2 + z2 = 6. Câu 40.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là A x − 2z = 0. B 2y − z = 0. C 2y + z = 0. D 2y − z + 1 = 0. Câu 41.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; −2; 3), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng
(P ) : x − y + z + 1 = 0 có phương trình là x y + 2 z − 3 x y + 2 z + 3 x y − 2 z − 3 x y − 2 z + 3 A = = · B = = · C = = · D = = · 5 2 −3 5 2 −3 5 2 −3 5 2 3 Câu 42.
Cho số phức z thỏa mãn |2z + i| = |z + 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z − 1| bằng A 2. B 4. C 3. D 1. Câu 43.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −1; 0) và B(1; 2; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm A và vuông góc với AB là A 3y + z + 3 = 0. B y + z + 1 = 0. C 3y + z − 3 = 0. D x + y + z = 0. a Z 2 Câu 44.
Cho số thực a > 1. Khi đó dx bằng 2x + 1 0 A ln |2a − 1|. B ln (2a + 1). C 2 ln (2a + 1). D 2 ln |2a − 1|. Câu 45.
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 1). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng A 90◦. B 45◦. C 30◦. D 60◦. x + 1 y z x y − 1 z Câu 46.
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : = = · Phương trình 2 1 1 2 2 1
của đường thẳng song song với d1, cắt d2 và cắt trục Oz là x y z − 1 x y z x y − 1 z x − 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 Câu 47.
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (t là thời gian). Chiều dài
đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng A 175 m. B 425 m. C 800 m. D 300 m. 1 1 Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn có phần thực bằng · Môđun của z bằng |z| − z 8 √ A 2 2 . B 4. C 8. D 16. Câu 49.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 − 2mz + 7m − 6 = 0, với m là tham số thực. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|? A 4. B 5. C 6. D 3. a Z Câu 50.
Cho số thực a > 3. Khi đó 8x ln xdx bằng 1 A 4a2 ln a − 2a2 + 2. B 4a2 ln a + 2a2 + 2. C 4a2 ln a + 2a2 − 2. D 4a2 ln a − 2a2 − 2. ——- HẾT ——-
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 4/4 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2021-2022
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 001
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
Thời gian làm bài: 90 phút
KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI 01. C 06. B 17. D 23. C 33. D 39. A 02. D 12. C 18. C 24. C 29. A 34. C 44. B 48. B 07. D 40. B 03. B 13. C 19. D 25. D 35. A 08. 30. B 45. B C 14. C 20. D 26. D 41. A 49. B 04. C 09. D 15. A 21. 36. A 27. A D 31. B 46. B 05. B 10. D 37. C 42. C 50. A 11. A 16. D 22. C 28. A 32. C 38. C 43. A 47. A
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 5/4 - Mã đề thi 001
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2021-2022
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 001
(Hướng dẫn gồm 16 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI Z Câu 01.
Cho hàm số f (x) = 3x2 − 2. Khi đó f (x)dx bằng A x3 − x2 + C. B x3 − C. C x3 − 2x + C. D 6x.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z Z
Lời giải. Đáp án đúng C . Vì f (x) = 3x2 − 2 nên f (x)dx = (3x2 − 2)dx = x3 − 2x + C. Câu 02.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y − 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là − → − → − → − → A n4 = (2; −3; 4). B n3 = (2; 1; 3). C n1 = (2; 0; −3). D n2 = (2; 1; −3).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . − →
Lời giải. Đáp án đúng D .
Mặt phẳng (P ) : 2x + y − 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n2 = (2; 1; −3). Câu 03.
Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 9i là A z = −8 − 9i. B z = 8 + 9i. C z = 9 − 8i. D z = −8 + 9i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Số phức liên hợp của số phức z = 8 − 9i là z = 8 + 9i. 1 5 5 Z Z Z Câu 04.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = 2 và f (x)dx = −12 thì f (x)dx bằng 0 1 0 A 10. B 14. C −10. D −14.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 Z Z
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có f (x)dx = 2 và f (x)dx = −12. 0 1 5 1 5 Z Z Z Vậy f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = 2 + (−12) = −10. 0 0 1 Câu 05.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 4 có bán kính bằng A 1. B 2. C 16. D 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Mặt cầu (S) : (x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 4 có bán kính bằng 2.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 6/16 - Mã đề thi 001 Câu 06.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6) là x y z x y z x y z x y z A = = · B + + = 1· C + + = 0· D + + = 1· 2 −3 6 2 −3 6 2 −3 6 −3 2 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có A(0; −3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6). x y z
Vậy mặt phẳng (ABC) có phương trình là + + = 1· 2 −3 6 Câu 07.
Trên mặt phẳng Oxy, cho M (3; −4) là điểm biểu diễn của số phức z. Khi đó phần ảo của z bằng A 5. B 4. C 3. D −4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Vì M (3; −4) là điểm biểu diễn của số phức z = 3 − 4i nên phần ảo của z bằng −4. Câu 08.
Môđun của số phức z = 4 − 3i bằng √ A 25. B 17 . C 5. D 17.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có z = 4 − 3i ⇒ |z| = 42 + (−3)2 = 5. 2 2 Z Z Câu 09.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = −4 thì 2f (x)dx bằng 1 1 A −6. B 8. C −2. D −8.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 Z Z Z
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì f (x)dx = −4 nên 2f (x)dx = 2 f (x)dx = 2(−4) = −8. 1 1 1 Z Câu 10. Tính
sin 3xdx được kết quả bằng 1 − cos 3x A 3 cos 3x. B cos 3x + C· C −3 cos 3x + C. D + C· 3 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . − cos 3x 0 −(cos 3x)0 −(−3 sin 3x)
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có + C = + C0 = = sin 3x. 3 3 3 Z − cos 3x Vậy sin 3xdx = + C· 3 x + 1 y − 2 z Câu 11.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng (d) : = =
có một vectơ chỉ phương là −3 4 2 − → − → − → − → A u3 = (−3; 4; 2). B u4 = (−3; 4; 0). C u1 = (−1; 2; 0). D u2 = (3; 4; 2).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x + 1 y − 2 z − →
Lời giải. Đáp án đúng A . Đường thẳng (d) : = =
có một vectơ chỉ phương là u − 3 = (−3; 4; 2). 3 4 2
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 7/16 - Mã đề thi 001 Câu 12.
Cho hai số phức z1 = 3 − 2i và z2 = −4 + 6i. Số phức z1 − z2 bằng A −1 − 8i. B 7 + 4i. C 7 − 8i. D −1 + 4i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Vì z1 = 3 − 2i và z2 = −4 + 6i nên z1 − z2 = 3 − 2i − (−4 + 6i) = 7 − 8i. Câu 13.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; −2) và B(5; −4; 4). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A (3; 2; 1). B (6; −4; 2). C (3; −2; 1). D (4; −4; 6).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng C .
Vì A(1; 0; −2) và B(5; −4; 4) nên trung điểm của đoạn AB có tọa độ là 1 + 5 0 + (−4) −2 + 4 ; ; = (3; −2; 1). 2 2 2 Câu 14.
Cho hai số phức z = 1 − 2i và w = 2 + i. Môđun của số phức z.w bằng √ √ A 3. B 5 . C 5. D 2 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Ta có z = 1 − 2i và w = 2 + i ⇒ z.w = (1 − 2i)(2 + i) = 4 − 3i. p Vậy |z.w| = 42 + (−3)2 = 5. 1 Z Câu 15.
Nếu F (x) = x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R thì giá trị của [1 + f (x)]dx bằng 0 A 2. B 4. C −2. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Ta có F (x) = x3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. 1 Z 1 Vậy [1 + f (x)]dx = (x + x3) = 2. 0 0 Câu 16.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; −2) và B(4; −5; −6). Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là − → − → − → − → A u3 = (4; −4; −4). B u2 = (2; −3; 2). C u1 = (4; −6; −8). D u4 = (4; −6; −4).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có A(0; 1; −2) và B(4; −5; −6). − →
Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u4 = (4; −6; −4). Câu 17.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (1; 0; −1) đến mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + 2 = 0 bằng A 1. B 3. C 4. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có (P ) : 2x + y − 2z + 2 = 0 và M (1; 0; −1). |2.1 + 0 − 2(−1) + 2| Vậy d(M, (P )) = = 2. p22 + 12 + (−2)2
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 8/16 - Mã đề thi 001 Câu 18.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 3 có diện tích bằng A e3 − e. B e3. C e3 − 1. D e3 + 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 0, x = 0, x = 3 có diện tích bằng 3 3 Z Z 3 |ex|dx = exdx = ex = e3 − 1. 0 0 0 Câu 19.
Cho số phức z = 1 + 2i. Số phức z(1 − i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng A 3 và −1. B −1 và 1. C −3 và 1. D 3 và 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có z = 1 + 2i. Vậy z(1 − i) = (1 + 2i)(1 − i) = 3 + i. 4 4 Z Z Câu 20.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn [1 + 2f (x)]dx = 9 thì f (x)dx bằng 1 1 A 2. B 4. C −3. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 4 Z Z Z Z
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có [1 + 2f (x)]dx = 9 ⇔ dx + 2 f (x)dx = 9 ⇔ f (x)dx = 3. 1 1 1 1 Câu 21.
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 6x, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành bằng A 12π. B 12. C 36π. D 6π.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Z Z 1 Lời giải. Đáp án đúng A .
Khối tròn xoay đã cho có thể tích bằng π (6x)2dx = 36π x2dx = 12πx3 = 12π. 0 0 0 Câu 22.
Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x thỏa mãn F (π) = 1 thì F (0) bằng A 0. B 2. C 1. D −1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có
cos xdx = sin x + C ⇒ F (x) = sin x + C.
Mặt khác F (π) = 1 ⇔ C = 1. Vậy F (x) = sin x + 1 ⇒ F (0) = 1. Câu 23.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − x, y = 0, x = 0, x = 1 có diện tích bằng 1 1 1 1 Z Z Z Z A π (x3 − x)2dx. B (|x3| − |x|)dx. C |x3 − x|dx. D (x3 − x)dx. 0 0 0 0
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022 Trang 9/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − x, y = 0, x = 0, x = 1 có diện tích bằng 1 Z |x3 − x|dx. 0 Câu 24.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −1; 0)?
A (P3) : x + 2y − z − 1 = 0. B (P2) : 2x + y + 3z + 1 = 0.
C (P1) : 2x − y + 3z − 3 = 0. D (P4) : x − y − z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Thế x = 1, y = −1, z = 0 vào phương trình của mặt phẳng (P1) : 2x − y + 3z − 3 = 0
thỏa mãn. Vậy M ∈ (P1). Tương tự điểm M không thuộc ba mặt phẳng còn lại. 1 Z Câu 25.
Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = 3 và đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0 ; 1] thì f 0(x)dx bằng 0 A 4. B −2. C 1. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Vì hàm số f 0(x) có một nguyên hàm trên [0 ; 1] là f (x) 1 Z 1 nên
f 0(x)dx = f (x) = f (1) − f (0) = 2. 0 0 Câu 26.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; −1), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (ABC) có tọa độ là A (−3; −4; −1). B (1; 4; −1). C (−3; 4; −3). D (−3; 4; −1).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có A(0; 1; −1), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0) − − → −→
⇒ AB = (−2; −1; 2), AC = (1; 1; 1). − − → −→
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là [AB, AC] = (−3; 4; −1). a Z Câu 27.
Cho tham số thực a > 0. Khi đó 3e3xdx bằng 0 A e3a − 1. B 3ea − 3. C e3a + 1. D 3ea + 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Z
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I = 3e3xdx. 0 Đặt u = 3x ⇒ du = 3dx.
Khi x = 0 ⇒ u = 0, khi x = a ⇒ u = 3a. 3a Z 3a Vậy I = eudu = (eu) = e3a − 1. 0 0
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022
Trang 10/16 - Mã đề thi 001 a Z Câu 28.
Cho tham số thực a > 0. Khi đó 3xexdx bằng 0 A 3aea − 3ea + 3. B 3aea + 3ea − 3. C 3aea + 3ea + 3. D 3aea − 3ea − 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a Z Z
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I = 3xexdx = 3J , với J = xexdx. 0 0 ( ( u = x du = dx Đặt ⇒ · dv = exdx v = ex a a Z a Vậy J = (xex) −
exdx = aea − ex = aea − ea + 1. 0 0 0 Do đó I = 3aea − 3ea + 3. Câu 29.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M (1; 2; −2) là A x2 + y2 + z2 = 9. B x2 + y2 + z2 = 1. C x2 + y2 + z2 = 0. D x2 + y2 + z2 = 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Gọi mặt cầu (S) có tâm O và đi qua điểm điểm M (1; 2; −2) ⇒ p (S) có bán kính R = OM =
(1 − 0)2 + (2 − 0)2 + (−2 − 0)2 = 3 nên có phương trình là x2 + y2 + z2 = 9. Câu 30.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (0; 1; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : x + y + 2z = 0 là x y z + 2 x y − 1 z x y z − 2 x y + 1 z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (0; 1; 0) và d ⊥ (P ) : x + y + 2z = 0 x y − 1 z ⇒ − →
d có một vectơ chỉ phương là u = (1; 1; 2) nên có phương trình là = = · 1 1 2 Câu 31.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là x + 1 y z x − 1 y z x − 1 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 1 3 4 1 3 4 2 3 4 2 3 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) − − → x − 1 y z
⇒ d có một vectơ chỉ phương là AB = (1; 3; 4) nên có phương trình là = = · 1 3 4 Câu 32.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và vuông góc với trục Oz là A x + y − 3 = 0. B z − 2 = 0. C z − 3 = 0. D z + 3 = 0.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022
Trang 11/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) vuông góc với trục Oz − →
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là k = (0; 0; 1) nên có phương trình là z − 3 = 0. Câu 33.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4z − 11 = 0 có bán kính bằng √ A 31. B 31 . C 16. D 4.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4z − 11 = 0 ⇔ (x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 16. ⇒ (S) có bán kính R = 4. Câu 34.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −2; 2) và B(−1; 2; −2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là A x2 + y2 + z2 = 3. B x2 + y2 + z2 = 36. C x2 + y2 + z2 = 9. D x2 + y2 + z2 = 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(1; −2; 2) và B(−1; 2; −2) ⇒ p
(S) có tâm O(0; 0; 0) là trung điểm của AB và có bán kính R = OA =
(1 − 0)2 + (−2 − 0)2 + (2 − 0)2 = 3
nên có phương trình là x2 + y2 + z2 = 9. Z Câu 35.
Cho hàm số f (x) = 3x cos x. Khi đó f (x)dx bằng A 3x sin x + 3 cos x + C. B 3x sin x − 3 cos x + C. C −3x sin x − 3 cos x + C. D 3x sin x − 3 cos x.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ( u = 3x du = 3dx
Lời giải. Đáp án đúng A . Đặt ⇒ · dv = cos xdx v = sin x Z Z Z Vậy f (x)dx = 3x cos xdx = 3x sin x − 3
sin xdx = 3x sin x + 3 cos x + C. Câu 36.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (0; 2; 0) và song song với đường x − 1 y + 1 z + 2 thẳng = = là 2 3 4 x y + 3 z x y + 2 z x y − 3 z x y − 2 z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (0; 2; 0) song song với đường thẳng x − 1 y + 2 z + 2 = = 2 3 4 x y − 2 z ⇒ − →
d có một vectơ chỉ phương là u = (2; 3; 4) nên có phương trình là = = · 2 3 4 4 2 Z Z Câu 37.
Nếu hàm số f (x) thỏa mãn f (x)dx = 6 thì f (2x)dx bằng 0 0
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022
Trang 12/16 - Mã đề thi 001 A 2. B −3. C 3 D 12.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Z
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có f (x)dx = 6. 0 2 Z 1 I =
f (2x)dx. Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇔ dx = du. 2 0
Khi x = 0 ⇒ u = 0, x = 2 ⇒ u = 4. 4 4 1 Z 1 Z Vậy I = · f (u)du = · f (x)dx = 3. 2 2 0 0 Câu 38.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (1; −2; 0) và vuông góc với đường x − 1 y + 1 z − 3 thẳng = = là 2 1 4 A 2x + y + 4z + 4 = 0. B 2x + y + 4z − 4 = 0. C 2x + y + 4z = 0. D 2x + y + z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x − 1 y + 1 z − 3
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (1; −2; 0) và (P ) ⊥ d : = = 2 1 4 ⇒ − →
(P ) có một vectơ pháp tuyến là n = (2; 1; 4).
Vậy (P ) có phương trình là 2(x − 1) + 1(y + 2) + 4(z − 0) = 0 ⇔ 2x + y + 4z = 0. Câu 39.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − 6 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với (P ) là A x2 + y2 + z2 = 4. B x2 + y2 + z2 = 36. C x2 + y2 + z2 = 2. D x2 + y2 + z2 = 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và tiếp cúc với (P ) : x + 2y − 2z − 6 = 0. |0 + 2.0 − 2.0 − 6|
⇒ (S) có bán kính là R = d(O, (P )) =
= 2 nên có phương trình là x2 + y2 + z2 = 4. p12 + 22 + (−2)2 Câu 40.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + y + 2z − 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Ox và vuông góc với (P ) là A x − 2z = 0. B 2y − z = 0. C 2y + z = 0. D 2y − z + 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . − →
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có (P ) : x + y + 2z − 1 = 0 ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là n = (1; 1; 2). − →
Ox đi qua điểm O và có một vectơ chỉ phương là i = (1; 0; 0).
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa trục Ox và (Q) ⊥ (P ) − → ⇒ − → − →
(Q) có một vectơ pháp tuyến là n1 = [ n , i ] = (0; 2; −1) và đi qua O nên có phương trình là 2y − z = 0. Câu 41.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; −2; 3), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng
(P ) : x − y + z + 1 = 0 có phương trình là x y + 2 z − 3 x y + 2 z + 3 x y − 2 z − 3 x y − 2 z + 3 A = = · B = = · C = = · D = = · 5 2 −3 5 2 −3 5 2 −3 5 2 3
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022
Trang 13/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(0; −2; 3), cắt trục Ox tại điểm M (a; 0; 0) và
song song với mặt phẳng (P ) : x − y + z + 1 = 0, với a ∈ R. −−→ ⇒ − →
d có một véctơ chỉ phương là AM = (a; 2; −3) và (P ) có một véctơ pháp tuyến là n = (1; −1; 1). −−→ −−→ − → Vì d k (P ) nên AM ⊥ − →
n ⇔ AM . n = 0 ⇔ a.1 + 2(−1) − 3.1 = 0 ⇔ a = 5. −−→ ⇒ AM = (5; 2; −3). x y + 2 z − 3
Vậy d có phương trình là = = · 5 2 −3 Câu 42.
Cho số phức z thỏa mãn |2z + i| = |z + 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z − 1| bằng A 2. B 4. C 3. D 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R.
Ta có |2z + i| = |z + 2i| ⇔ |2x + (2y + 1)i|2 = |x + (y + 2)i|2 ⇔ 4x2 + (2y + 1)2 = x2 + (y + 2)2 ⇔ x2 + y2 = 1.
Vậy |2z − 1| ≤ 2|z| + 1 = 3, dấu bằng xảy ra khi z = −1. Do đó max|2z − 1| = 3. Câu 43.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −1; 0) và B(1; 2; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm A và vuông góc với AB là A 3y + z + 3 = 0. B y + z + 1 = 0. C 3y + z − 3 = 0. D x + y + z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm A(1; −1; 0) và (P ) ⊥ AB − − →
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là AB = (0; 3; 1) nên có phương trình là 3y + z + 3 = 0. a Z 2 Câu 44.
Cho số thực a > 1. Khi đó dx bằng 2x + 1 0 A ln |2a − 1|. B ln (2a + 1). C 2 ln (2a + 1). D 2 ln |2a − 1|.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Z 2 a Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có
dx = (ln |2x + 1|) = ln (2a + 1). 2x + 1 0 0 Câu 45.
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 1; 1). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng A 90◦. B 45◦. C 30◦. D 60◦.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . −→
Lời giải. Đáp án đúng B .
Đường thẳng OA có một vectơ chỉ phương là OA = (0; 1; 1). − →
Trục Oy có một vectơ chỉ phương là j = (0; 1; 0). √ −→ − → 0.0 + 1.1 + 1.0 2 Ta có cos (OA, j ) = √ √ =
nên góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng 45◦. 02 + 12 + 12 02 + 12 + 02 2 x + 1 y z x y − 1 z Câu 46.
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : = = ; d2 : = = · Phương trình 2 1 1 2 2 1
của đường thẳng song song với d1, cắt d2 và cắt trục Oz là
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022
Trang 14/16 - Mã đề thi 001 x y z − 1 x y z x y − 1 z x − 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x + 1 y z − →
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có d1 : = =
⇒ d1 có một vectơ chỉ phương là u = (2; 1; 1). 2 1 1 x = 2t x y − 1 z   d2 : = = ⇔ y = 1 + 2t , t ∈ R. 2 2 1  z = t
Vậy lấy điểm A ∈ d2 ⇔ A(2t; 1 + 2t; t), t ∈ R; lấy điểm B ∈ Oz ⇔ B(0; 0; s), s ∈ R − − →
⇒ AB = (−2t; −1 − 2t; s − t). − − → − → −2t −1 − 2t s − t
Giả sử AB k d1 ⇒ AB cùng phương với u ⇔ = = ⇔ t = −1 và s = 0. 2 1 1
Nên A(−2; −1; −1), B(0; 0; 0). x y z
Từ đó đường thẳng thỏa mãn bài toán là AB có phương trình: = = · 2 1 1 Câu 47.
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (t là thời gian). Chiều dài
đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng A 175 m. B 425 m. C 800 m. D 300 m.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Vận tốc của vật khi tăng tốc được xác định: Z Z v(t) = a(t)dt = 6tdt = 3t2 + C.
Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc nên v(0) = 10 ⇔ C = 10. Vậy v(t) = 3t2 + 10.
Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng: 5 Z 5
(3t2 + 10)dt = (t3 + 10t) = 175 (m). 0 0 1 1 Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn có phần thực bằng · Môđun của z bằng |z| − z 8 √ A 2 2 . B 4. C 8. D 16.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R. p p 1 1 x2 + y2 − x + iy x2 + y2 − x + iy Vậy w = = = = · |z| − z p p p p x2 + y2 − x − iy ( x2 + y2 − x)2 + y2 2 x2 + y2 ( x2 + y2 − x) p 1 x2 + y2 − x 1 1 1 p
Nên w có phần thực bằng ⇔ = ⇔ = ⇔ x2 + y2 = 4. 8 p p p 2 x2 + y2 ( x2 + y2 − x) 8 2 x2 + y2 8 Do đó |z| = 4. Câu 49.
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 − 2mz + 7m − 6 = 0, với m là tham số thực. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|? A 4. B 5. C 6. D 3.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022
Trang 15/16 - Mã đề thi 001
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có z2 − 2mz + 7m − 6 = 0 (1). ∆0 = m2 − 7m + 6.
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trên C ⇔ ∆0 = m2 − 7m + 6 6= 0 ⇔ m 6= 1 và m 6= 6.
TH1: Nếu m < 1 hoặc m > 6 thì (1) có hai nghiệm thực phân biệt z1, z2. Vậy |z1| = |z2| ⇔ z2 ⇔ 1 = z2 2
(z1 − z2)(z1 + z2) = 0 ⇔ z1 + z2 = 0 ⇔ m = 0. TH2: Nếu 1 < m < 6 p p
thì (1) có hai nghiệm phức phân biệt z1 = m + i
−(m2 − 7m + 6) , z2 = m − i −(m2 − 7m + 6) ⇒ |z1| = |z2|.
Trường hợp này có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Do đó có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn. a Z Câu 50.
Cho số thực a > 3. Khi đó 8x ln xdx bằng 1 A 4a2 ln a − 2a2 + 2. B 4a2 ln a + 2a2 + 2. C 4a2 ln a + 2a2 − 2. D 4a2 ln a − 2a2 − 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Z
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I = 8x ln xdx. 1  ( 1 u = ln x du = dx Đặt ⇒ x · dv = 8xdx v = 4x2 a a Z a Vậy I = (4x2 ln x) −
4xdx = 4a2 ln a − 2x2 = 4a2 ln a − 2a2 + 2. 1 1 1
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2021-2022
Trang 16/16 - Mã đề thi 001