Đề thi học kì 2 Toán 12 năm 2018 – 2019 trường THPT Thủ Khoa Huân – TP HCM

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 - 2019)
TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN MÔN: TOÁN – LỚP: 12 Thời gian: 90 phút;
Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . Lớp: 12 …. ĐỀ 001
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm)
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện 2 − − 3i z +1 =1. 3− 2i A. 2 . B. 3. C. 1. D. 2 . 3x +
Câu 2. Họ nguyên hàm e 1 f (x) = là: x e +1 A. 1 2 ( ) x x
F x = e − e + x + C . B. 1 2 ( ) x
F x = e + x + C . 2 2 C. 1 2 ( ) x x
F x = e − e +1+ C . D. 1 ( ) x x
F x = e − e + C . 2 2
Câu 3. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) : 2x − 3y + 5 = 0 ?     A. n = (2; 3 − ;5). B. n = (2; 3 − ;0).
C. n = (2;3;0). D. n = (2;3;5).
Câu 4. Tính F(x) = xsin 2xdx ∫
. Chọn kết quả đúng: A. 1
F(x) = − (2xcos 2x + sin 2x) + C . B. 1
F(x) = (2x cos 2x − sin 2x) + C . 4 4 C. 1
F(x) = (2x cos 2x + sin 2x) + C . D. 1
F(x) = − (2xcos 2x − sin 2x) + C . 4 4
Câu 5. Cho phương trình 2
z − 3z + 5 = 0 có hai nghiệm là 1z, z2 có điểm biểu diễn là A và . B Độ dài đoạn AB là: A. 3. B. 11. C. 5. D. 2 11.
Câu 6. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
y = 3x , cung tròn có phương trình 2
y = 4 − x (với
0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần gạch sọc trong hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng: y 2 O 2 x π π π − π A. 4 + 2 3 − 3 − + . B. 4 3 . C. 4 3 . D. 5 3 2 . 6 6 12 3
1/6 - Mã đề 001 - https://toanmath.com/ π 2
Câu 7. Giá trị của x e sin xdx ∫ là: 0 π π   π π   A. 1 2 1− e . B. 2 21+ e . C. 2 1+ e . D. 2 1+ e .   2   4 4 4 Câu 8. Cho f
∫ (x)dx =10 và g
∫ (x)dx = 5. Tính I = 3f
∫ (x)−5g(x)dx  . 2 2 2
A. I =10 . B. I = 5 − .
C. I =15. D. I = 5 . x = t
Câu 9. Cho d : y = 1
− + 3t và (α ) : x + 2y − 3z + 4 = 0 . Tìm tung độ của M là giao điểm của d và (α ) . z = 4−  t
A. y = .
B. y = .
C. y = . D. y = . M 4 M 3 M 2 M 1
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn (3+ i)z =13− 9i , ta có:
A. z = 3 .
B. z = 4 .
C. z = 2. D. z = 5 . 55 Câu 11. Cho dx
= a ln 2 + bln 5 + c ln11 ∫ với a, ,
b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? + 16 x x 9
A. a + b = . c
B. a − b = − . c
C. a − b = 3 − . c
D. a + b = 3 . c
Câu 12. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x
y = e , y = 0, x = 0, x = 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. x S = π e dx ∫ B. 2x S = e dx ∫ . C. 2x S = π e dx ∫ . D. x S = e dx ∫ . 0 0 0 0
Câu 13. Số phức z thỏa (2 + i)z = z − 3+ 5i là:
A. z = 3+ i . B. z = 1 − − 2i . C. z = 1 − + 2i .
D. z = 2 − i .
Câu 14. Nguyên hàm F (x) của hàm số ln ( ) x f x = thỏa F ( ) 1 = 2 là: 2 x A. 1 1
F(x) = − ln x + + 2. B. 1
F(x) = (ln x −1) + 3. 3 x x x C. 1
F(x) = − (ln x +1) + 3. D. 1
F(x) = (ln x +1) +1. x x x =1+ t
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = 1
− + 2t và điểm A(1; 1;
− 2). Gọi (S ) là mặt cầu z =1−  t có tâm I (4;5; 2
− ) và cắt d tại 2 điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại .
A Tính bán kính R của (S ) .
A. R = 42 .
B. R = 3 5.
C. R = 6. D. R = 61.
2/6 - Mã đề 001 - https://toanmath.com/ 3 Câu 16. −
Cho số phức z thỏa mãn (1 3i) z =
. Môđun của số phức w = z + iz bằng: 1− i A. 8 2. B. 8. C. 0 . D. 16. 2
Câu 17. Tính tích phân I = (4x + 3).ln xdx = a ln 2 + b ∫
. Tính giá trị của a + 2b ? 1 A. 1 − . B. 2. C. 1. D. 1 . 2
Câu 18. Cho số phức z = a + bi ( a,b∈ ) thỏa mãn 3z + 5z = 5−5i . Tính giá trị a P = . b
A. P = 4 . B. 16 P = . C. 1 P = . D. 25 P = . 25 4 16
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 22 = 0 . Mặt cầu tâm I(1; 2; − 3) , bán kính
R = 5 cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính r là:
A. r = 3 2 .
B. r = 4 .
C. r = 7 . D. r = 3.
Câu 20. Phương trình mặt cầu tâm ( A 1; 2
− ;2) và đi qua điểm M (2;0;4) là: A. 2 2 2
(x +1) + (y − 2) + (z + 2) = 9. B. 2 2 2
(x −1) + (y + 2) + (z − 2) =10. C. 2 2 2
(x −1) + (y + 2) + (z − 2) = 9. D. 2 2 2
(x +1) + (y − 2) + (z + 2) =10. 
Câu 21. Đường thẳng d đi qua A(2; 1;
− 0) và nhận a = (3; 2 − ; )
1 làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: + − − + − + − + −
A. x 2 y 1 z = = .
B. x 2 y 1 z = = .
C. x 2 y 1 z = = .
D. x 2 y 1 z 1 = = . 3 2 − 1 3 − 2 1 3 2 − 1 3 2 − 1
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (α) : x + 2y − 3z −1 = 0 và (β ) : −x + 2y + 3z +1 = 0.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. (α) // (β ).
B. (α) trùng (β ).
C. (α) ⊥ (β ) . D. (α) cắt (β ) . + −
Câu 23. Cho đường thẳng (∆) x 2 y 2 : z = =
và mặt phẳng (P) : x + 2y − 3z + 4 = 0 . Viết phương trình 1 1 1 −
đường thẳng (d ) nằm trong (P) sao cho (d ) cắt và vuông góc với (∆) . x = 3 − + t x = 3 − t x = 3 − t x = 3 − − t A. (d ) :    
y =1+ 2t .
B. (d ) : y =1− 2t .
C. (d ) : y = 1 − + 2t .
D. (d ) : y =1+ 2t . z =1−     t z =1−  t z = 1 − +  t z =1+  t
Câu 24. Thu gọn số phức z = ( + i)2 2 3 được A. z = 5. − B. z = 1 − + 6 2 .i C. z = 7 − + 6 2 .i
D. z =11+ 6 2 .i
3/6 - Mã đề 001 - https://toanmath.com/
Câu 25. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(3; 1;
− 2) và vuông góc với đường thẳng x 5 y z 2 d + − : = = là: 2 3 3 −
A. 2x + 3y − 3z − 3 = 0.
B. 2x + 3y − 3z + 3 = 0. C. 2x − 3y − 3z + 3 = 0.
D. 2x − 3y − 3z − 3 = 0. Câu 26. Hàm số 1 4x y e − = có nguyên hàm là: A. 1−4x e + C . B. 1 1−4x e + C . C. 1 1−4x − e + C . D. 1 4x 1 e − + C . 4 4 4
Câu 27. Cho A(1; 1;
− 2), B(3;1;4) và mặt phẳng (α ) : x + y − z +1 = 0. Gọi M là điểm thuộc (α ) , cách đều
A và B đồng thời khoảng cách từ M đến đường thẳng AB là nhỏ nhất. Tìm hoành độ của điểm M .
A. x = .
B. x = .
C. x = . D. x = . M 3 M 0 M 1 M 2
Câu 28. Hình phẳng D giới hạn bởi 2
y = 2x − x và trục hoành. Thể tích vật thể khi quay D xung quanh trục hoành là: π
A. V = 7π . B. 16 V = π . C. 8 V = . D. 16 V = π . 15 3 3
Câu 29. Phần thực a và phần ảo b của số phức: z =1− 3i là:
A. a =1; b = 3 − i .
B. a =1; b = 3 − .
C. a =1; b = 3. D. a = 3 − ; b =1. a
Câu 30. Có bao nhiêu số a ∈(0;20π ) sao cho 5 2 sin . x sin 2xdx = ∫ ? 7 0 A. 19. B. 20. C. 10. D. 9.
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm)
Học sinh trình bày ngắn gọn lời giải các câu: 5, 11, 18, 19, 25, 28.
------ HẾT ------
4/6 - Mã đề 001 - https://toanmath.com/ ĐÁP ÁN
I. Phần trắc nghiệm: Câu ĐA Câu ĐA Câu ĐA 1 D 11 B 21 C 2 A 12 D 22 D 3 B 13 C 23 D 4 D 14 C 24 C 5 B 15 D 25 B 6 B 16 A 26 C 7 D 17 B 27 A 8 D 18 C 28 B 9 B 19 D 29 B 10 D 20 C 30 C
II. Phần tự luận:  3 11 z = + i     Câu 5. Ta có 2 2 2
z − 3z + 5 = 0 ⇔  . Suy ra 3 11 3 11 A ; , B  ;−  ⇒ AB = 11.  3 11  2 2   2 2      z = − i  2 2 55 Câu 11. dx I = ∫ . + 16 x x 9 Đặt 2
t = x + 9 ⇒ t = x + 9, 2tdt = dx . Đổi cận: x =16 ⇒ t = 5; x = 55 ⇒ t = 8 . 8 8 8 2tdt  1 1  1 1 1 2 I = = ∫ ∫ −  dt =
ln t − 3 − ln t + 3 = ln 5 − ln11+ ln 2 t − 9 t
 3 t 3 3 t 3  − + 3 3 3 3 5 ( 2 ) ( ) 5  ( ) ( )  5 Suy ra 2 1 1 a ,b ,c − = = =
. Suy ra a − b = −c . 3 3 3
Câu 18. Đặt z = a + bi . Khi đó :
3z + 5z = 5 − 5i ⇔ 3(a + bi) + 5(a − bi) = 5 − 5i  5 8  = 5 a a =  8 a 1 ⇔  ⇔  ⇒ P = = .  2 − b = 5 − 5 b 4 b  =  2 + + −
Câu 19. Ta có d (I (P)) 2 2 6 22 , = = 4, R = 5 . 9 Suy ra 2 2 2 2
r = R − d = 5 − 4 = 3 .
Câu 25. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với d . Khi đó qua A(3; 1 −  ;2) (P):   
. Suy ra (P) : 2x + 3y − 3z + 3 = 0 . VTPT n = u = −  d (2;3; 3)
5/6 - Mã đề 001 - https://toanmath.com/ Câu 28. Ta có 2
2x − x = 0 ⇔ x = 0, x = 2. Khi đó: 2
V = π ∫( x − x )2 2 16 . 2 dx = π. 15 0 ------ HẾT ------
6/6 - Mã đề 001 - https://toanmath.com/
Document Outline

• DE, DA TOAN 12 - Thủ Khoa Huân Trường