Đề thi học kì 2 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT Thăng Long – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH (Năm học 2019 – 2020) TRƯỜNG THPT THĂNG LONG MÔN: TOÁN – KHỐI 12 (Đề chính thức)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ tên học sinh: ....................................................................................... Lớp: ............................. SBD: ..............................
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi, không làm trên đề, không sử dụng tài liệu) Mã đề 114
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, 8.0 điểm) Câu 1:
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số   2 f x  x là 2 x 3 x 3 x A. 2 x dx  2x  C  . B. 2 x dx   C  . C. 2 x dx   . D. 2 x dx   C  . 2 3 3 Câu 2:
Tìm tập xác định của hàm số y   x  1 2 5 9 1 .  1 1   1 1  A. D   ;    ;     . B. D   ;  .  3 3   3 3   1   1   1 C. D   ;    ;     . D. D   \   .  3   3   3 Câu 3:
Tập xác định của hàm số y  log 2  x là 3   A. ;2 . B. 2;  . C. 2;  . D.  ;  2. Câu 4:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;3;5 và điểm B  1
 ;0;8 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là 15 A. 5x  3y  3z   0 .
B. 5x  3y  3z 14  0 . 2
C. 10x  6 y  6z 15  0 .
D. 10x  6 y  6z 15  0 . Câu 5:
Kí hiệu z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  4z  5  0 . Tính giá trị biểu thức T  z  z 1 2 1 2 A. T  4 . B. T  8. C. T  2 5 . D. T  5 . Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2  ;3 và B3; 3  ;  1 có phương trình x 1 y  2 z 3 x 1 y  2 z  3 A.   . B.   . 2 1  2  2 1 2 x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 C.   . D.   . 2  1  2 2 1 2 Câu 7:
Cho số phức z  4  5i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào sau đây? A. P4;  5 . B. Q 4  ;5. C. M  5  ; 4 . D. N 4;5 . Câu 8:
Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A.  ;   3 . B.  ;   1 . C.  ;    1 . D. 3;  5 . Câu 9:
Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x  x  log 2x  4 là 0,5  0,5   A. D   ;  4   1; . B. D   4  ;2 . C. D   4  ;  1 . D. D   ;  4   1;2 .
Câu 10: Khối lập phương có thể tích bằng 8 . Tính độ dài cạnh của hình lập phương đó là 8 2 A. 4 . B. . C. 2 . D. . 3 3
Câu 11: Cho hình trụ có đường cao bằng 8a . Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a , cắt hình trụ theo
thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh của khối trụ bằng A. 2 S  40 a . B. 2 S  80 a . C. 2 S  60 a . D. 2 S  24 a .
Câu 12: Mệnh đề nào sau đây đúng ? 1 A. xd x e x  e  C  . B. dx  ln x  C  . x 1 C. dx   tan x  C  . D. sin x dx  cos x  C  . 2 cos x ax  b Câu 13: Cho hàm số y  ;a, ,
b c   có bảng biến thiên như sau: cx 1
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương ? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. x  4  7t 
Câu 14: Trong không gian Oxyz , vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  5  4t t   là z  7 5t     
A. u  7; 4; 5 . B. u  5; 4;7 . C. u  4;5;7 . D. u  7; 4; 5 . 2x  3 Câu 15: Cho hàm số y 
C . Đồ thị hàm số C cắt đường thẳng d : y  x  m tại hai điểm phân biệt khi x 1 m  7 m  3 m  3 A. 1   m  3. B.  . C.  . D.  . m  1 m  1 m  1
Câu 16: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ? A. f  x 4 2  x  2x 1. B. f  x 4 2  x  2x . C. f  x 4 2  x  2x . D. f  x 4 2  x  2x .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 2; 1  ; 
1 , bán kính R  4 có phương trình tổng quát là A. 2 2 2
x  y  z  4x  2y  2z 10  0 . B. 2 2 2
x  y  z  4x  2y  2z 10  0 . C. 2 2 2
x  y  z  4x  2y  2z 10  0 . D. 2 2 2
x  y  z  4x  2 y  2z 10  0 .
Câu 18: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A 2  ;3;4 , B8; 5
 ;6 . Hình chiếu vuông góc trung
điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây ? A. N 3; 1  ;5. B. M 0; 1  ;5 . C. Q0;0;5 . D. P 3;0;0 .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2  ; 3   ; B 1  ;4;  1 và đường thẳng x  2 y  2 z  3 d :  
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn 1 1  2 AB và song song với d ? x y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 1 2 1 1  2 x y  2 z  2 x y 1 z 1 C.   . D.   . 1 1  2 1 1  2
Câu 20: Giải phương trình 2
z  2z  3  0 trên tập số phức ta được các nghiệm
A. z  2  2i; z  2  2i .
B. z  1 2i; z  1 2i . 1 2 1 2 C. z  1   2i; z  1   2i . D. z  2   2 ;i z  2   2i . 1 2 1 2
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
A2;3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x  3y  z  5  0 ? x  1 3t x  1 t x  1 t x  1 3t     A.  y  1 3t . B.  y  1 3t . C.  y  3t . D.  y  1 3t . z 1 t     z  1 t  z  1 t  z  1 t 
Câu 22: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
3a và khoảng cách giữa hai đáy bằng a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. 3 V  9a . B. 3 V  a . C. 3 V  3a . D. 3 V  a . 2
Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số 3
y  x  3x  2 trên đoạn 0;2 bằng A. 4. B. 2. C. 9  . D. 3. 1 5
Câu 24: Số phức liên hợp của số phức z    i là 2 3 1 5 1 5 1 5 5 1 A. z   i . B. z    i . C. z   i . D. z    i . 2 3 2 3 2 3 3 2
Câu 25: Cho số phức z  a bi a; b   thỏa mãn iz  2z 1  i. Tính S  a .b A. S  2  . B. S  4  . C. S  4 . D. S  2.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;3 và điểm B  1
 ;2;2 . Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với
đường thẳng AB có phương trình
A. 3x  y  z  3  0 .
B. 3x  y  z  8  0 .
C. 3x  y  z  8  0 .
D. 3x  y  z  3  0 . 2 4 4 Câu 27: Cho f
 xdx 1, f tdt  4   . Tính I  f  ydy . 2  2  2 A. I  3 . B. I  3  . C. I  5  . D. I  5.
Câu 28: Với a là số thực dương, 2 log  2 a bằng 3  4 A. 2 2 log a . B. 2 4 log a . C. 4log a . D. log a . 3 3 3 3 9
Câu 29: Cho số phức z  1 2i3  i . Tính z  3 i . A. 4 5 . B. 2 5 . C. 10 . D. 10 .
Câu 30: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình log  2 x  3x  5  1 là 5  A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 3 .
Câu 31: Cho hàm số f  x liên tục trên  và có bảng xét dấu của f  x như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 2 x  3x  2
Câu 32: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 4  x A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1.
Câu 33: Cho tam giác ABC vuông tại A ,  o
ABC  30 , AB  a 2 . Tính thể tích V của khối nón tạo thành khi cho
tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AB . 3  a 2 3 2a 2 3 2 a 2 3 2 a 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 9 9 9 3
Câu 34: Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình bên
Số nghiệm của phương trình 2 f  x  3  0 là A. 4 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .
Câu 35: Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy R  4cm và đường sinh l  5cm bằng A.   2 80 cm  . B.   2 40 cm  . C.   2 20 cm  . D.   2 100 cm  .
Câu 36: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số ex
y  , y  2 , x  0 , x  1 được tính bởi công thức nào dưới đây ? ln 2 1 ln 2 1 A.
  ex 2d   ex S x  2dx . B.
  ex 2d   ex S x  2dx. 0 ln 2 0 ln 2 ln 2 1 1 C.
   ex 2d   ex S x  2dx . D.  ex S  2dx . 0 ln 2 0 a 3 a
Câu 37: Thể tích của khối nón có chiều cao bằng
và bán kính đường tròn đáy bằng là 2 2 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 24 8 8 6
Câu 38: Số phức 3  7i có phần ảo bằng A. 3. B. 7. C. 3  . D. 7.
Câu 39: Cho mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Bán kính R của mặt cầu là 3V 3V 4V S A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . S S S 3V e 2 (1 ln x) e 2 (1 ln x) Câu 40: Cho dx 
, nếu đặt u  1 ln x thì dx  bằng ? x x 1 1 2 e 1 2 A. 2 u du  . B. 2 u du  . C. 2 u du  . D. d u u  . 1 1 0 1
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu, 2.0 điểm) Trình bày lời giải các câu sau: Câu 1:
Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;3;5 và điểm B  1
 ;0;8 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Câu 2:
Cho số phức z  a bi a; b   thỏa mãn iz  2z 1  i. Tính S  a .b e 2 (1 ln x) e 2 (1 ln x) Câu 3: Cho dx 
nếu đặt u  1 ln x . Tính dx  . x x 1 1 Câu 4:
Giải phương trình log  2 x  3x  5  1. 5 
-----------  HẾT  -----------
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HK2 (NH 2019 – 2020) MÔN: TOÁN 12
PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 CÂU, 8.0 điểm): Mã đề [114] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A D C A D C D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A B D D B A B D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C A B B C C B D A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C C A B C A D A A Mã đề [246] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C B D C A C B D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B C D D D D A B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A D C C A B A C A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D A A B B B A C D Mã đề [386] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D A B D D C A B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B C A C C A A C C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B B D A A D D B A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B B D D B D C D C Mã đề [480] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D B C C C B A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B D D A A B D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B D B B C A A C B D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D A A A A D D B B
PHẦN TỰ LUẬN (4 CÂU, 2.0 điểm): Câu Tóm tắt lời giải Điểm 1
Trong không gian Oxyz , cho điểm A4;3;5 và điểm B 1;0;8 . Viết phương trình
mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
Giả sử  P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Điểm I là trung
điểm của đoạn thẳng AB .  3 3 13   Ta có: I  ; ;    P và AB   5
 ; 3;3 là một véc tơ pháp 0.25  2 2 2  tuyến của  P .  3   3   13 
phương trình mặt phẳng  P là 5 x   3 y   3 z   0        2   2   2  15  5x  3y  3z   0 . 0.25 2 2
Cho số phức z  a bi a; b   thỏa mãn iz  2z 1  i. Tính S  a .b Tacó:
iz  2 z 1i  ia  bi  2a  bi 1 i  b
  ai  2a  2   2  b  2i 0.25 b  2a  2 2a  b  2 a  2        S  ab  4  0.25 a  2b  2 a  2b  2  b   2 3 e 2 (1 ln x) e 2 (1 ln x) Cho dx 
nếu đặt u  1 ln x . Tính dx  . x x 1 1 1 u  1 ln x  du  dx x
Với x  0  u  1 và x  e  u  2 0.25 e 2 2 (1 ln x) 2 dx  u du   x 0.25 1 1 4
Giải phương trình log  2 x  3x  5  1. 5  vì 2 x 3x  5  0, x
  ,log x 3x  5 1 x  3x  5  5 0.25 5  2  2 x  3 0.25 2  x  3x  0   x  0