Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019 - 2020
(Đề thi gồm 06 trang) Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh: ................................................................................... 101
Số báo danh: ............................................................................................
A. PHẦN KIẾN THỨC CHUNG
Câu 1. Cho số phức z  1 6i  2  4i . Phần thực, phần ảo của z lần lượt là A. 2;1. B. – 2;1. C. 1  ; 2  . D. 1; 2 . 5 3 5
Câu 2. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [1;5]. Nếu f (x)dx  2 và f (u)du  7 thì
f (t)dt có giá trị bằng    1 1 3 A. 9 . B. 5  . C. 5 . D. 9  .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có ( A 1;0; 2), B( 2
 ;1;3),C(3;2;4). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.  2    A. G ;1;3 .
B. G 2;3;9 . C. G  6  1 ;0; 24 . D. G 2; ;3 .      3   3  5 5
Câu 4. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho
f (x)dx  7
 và g(x)dx  5 và   1 1 5
g(x)kf (x)dx 19. Giá trị của k là 1 A. 2  . B. 6 . C. 2 . D. 2.
Câu 5. Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  f (x) , y  g(x) liên tục trên
đoạn [a ; b] và hai đường thẳng x  a , x  b cho bởi công thức b b
A. S     f x  g x 2 ( ) ( ) dx .
B. S    f (x)  g(x)dx . a a C. b S b  
f (x)  g(x) dx . D. S  f x  g x dx .  ( ) ( )  a a
Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x  2y  3  0 . Mặt phẳng
P có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  (1; 2;3)..
B. n  (1; 2;0). C. n  (1; 2  ;3)..
D. n  (1; 2; 3  ).
Câu 7. Hàm số   2020 x F x  e
 cos 2020x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 1 A.     2020x f x e
 sin 2020x  C. B.     2020x f x e
 sin 2020x  C. 2020 2020 C.     2020 2020 x f x e  sin 2020x. D.     2020 2020 x f x e  sin 2020x.
Câu 8. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai?  1 3  3 A. dx  tan x  x    x e dx e  2   . B. . 0 cos x 1 0 1 2 1 2 2  C.
dx  ln 3x  xdx    x 2 cos sin 1 . D. . x  1 
Trang 1/6 - Mã đề 101
Câu 9. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3
y  x 1, trục hoành và hai đường thẳng x  0 , x  2 là 5 7 7 A. . B. . C. 2. D. . 2 2 3
Câu 10. Cho số phức z  6  7i . Số phức liên hợp của z là
A. z  6  7i . B. z  6   7i .
C. z  6  7i . D. z  6   7i .
Câu 11. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y  x  2x, y  0, x  0, x  1 quay xung quanh trục O . x
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng 7 5 9 5 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 12. Các số thực x, y thỏa mãn: 4x  y  3xi  2y 1  2
 x  yi là A.  ; x y  5;  1 . B.  ; x y   1  ; 5   . C.  ; x y   1  ;5 . D.  ; x y  1;5 .
Câu 13. Cho điểm M  2
 ;5;0 , hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm
A. M 0;5;0 . B. M  2  ;0;0 .
C. M 2;5;0 . D. M 0; 5  ;0 .
Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng? x a
A. sin xdx  cos x  C. B.  x a dx 
 C 0  a   1. ln a  1   x
C. cot xdx  tan x  C. D.  x dx   C,    .    1
Câu 15. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [ ;
a b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b b b b
A. f (kx)dx  k f (x)dx .
B. kf x dx  k f x dx .   ( ) ( )   a a a a b a b b b
C. f (x)dx   f (x)dx . D.
f (x)  g(x) dx  f (x)dx  g(x)dx .       a b a a a 1   
Câu 16. Nguyên hàm F  x của hàm số f  x  2x  thỏa mãn F  1  là 2 sin x    4  2  2 
A. F  x 2
 cot x  x  .
B. F  x 2
 cot x  x  . 16 16 2 
C. F  x 2
 cot x  x .
D. F  x 2
 cot x  x  . 16
Câu 17. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x 3
 x  3x  2 là 4 x 4 2 x 3x
A. F  x 2 
 3x  2x  C .
B. F  x    2x  C . 3 4 2 4 2 x x
C. F  x 2
 3x  3x  C .
D. F  x    2x  C . 4 2   
Câu 18. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f (x)  cos 3x  .    6  1    
A. f (x)dx   sin 3x   C .
B. f (x).dx  sin 3x   C .         3  6   6  1    
C. f (x)dx  sin 3x   C .
D. f (x)dx  sin 3x   C .   1       6  6  3  6 
Trang 2/6 - Mã đề 101 2 Câu 19. Tích phân 2
I  (3x  2x 1)dx có giá trị là 1 12 A. 2, 41. B. 2, 42 . C. . D. 2 1. 5
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường 
thẳng d qua điểm M 2;3; 
1 và có vectơ chỉ phương a  1;2;2 ? x  2  t x  1 2t x  2   t x  1 2t A.      y  3   2t . B. y  2   3t .
C. y  3 2t . D. y  2   3t . z  1   2t     z  2  t  z  1 2t  z  2  t 
Câu 21. Cho số phức z  5  4i . Môđun của số phức z là A. 1. B. 3. C. 41 . D. 9.
Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm M biểu diễn số phức z  3  2i là A. M ( 3  ; 2  ) . B. M (3; 2  i) . C. M (2;3) . D. M (3; 2  ) .
Câu 23. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng qua A2;5;  1 và song song với
mặt phẳng Oxy là:
A. x  2  0.
B. 2x  5y  z  0. C. z 1  0.
D. y  5  0. a
Câu 24. Cho số thực a thỏa mãn x 1  4 2
e dx  e  e , khi đó có giá trị bằng  a 1 A. 1  . B. 2. C. 3. D. 0 .
Câu 25. Mặt cầu tâm I  1  ;2; 3
  và đi qua điểm A2;0;0 có phương trình:
A.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  22.
B.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  22.
C.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  11.
D.  x  2   y  2   z  2 1 2 3  22.
Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x  y  z 1  0 và Q : x  2y 1  0.
Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(2; 1; 1) , song song với hai mặt phẳng (P) và Q là x  2 y 1 z 1 x  2 y 1 z 1 A. d :   . B. d :   . 2 1  3 2  1  3 x  2 y 1 z 1 x  2 y 1 z 1 C. d :   . D. d :   . 2 1  3 2  1  3
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I  3  ;2; 4
  và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?
A.  x  2   y  2   z  2 3 2 4  16 .
B.  x  2   y  2   z  2 3 2 4  2 .
C.  x  2   y  2   z  2 3 2 4  4 .
D.  x  2   y  2   z  2 3 2 4  9 .
Câu 28. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số 3
f (x)  1 3x . 3 1 A. f
 xdx   13x 3 13x C . B. f
 xdx  13x 3 13x C . 4 4 1 C. f
 xdx   13x43 C . D. Đáp án khác. 4
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z  3  5i  z 1 7i . Gọi ,
A B lần lượt là biểu diễn hình học của các số phức z  3
  5i, z 1 7 .i Tập hợp các điểm biểu diễn z trong mặt phẳng phức là 1 2
A. Đường tròn đường kính A . B
B. Đường thẳng A . B
Trang 3/6 - Mã đề 101
C. Đoạn thẳng A . B
D. Đường trung trực của đoạn thẳng A . B 
Câu 30. Cho tích phân I  (2  x)sin xdx . Đặt u   x dv 
xdx thì I bằng  2 , sin 0  
A. (2 x) cos x     cos xdx .
B. (2 x) cos x    cos xdx .   0 0 0 0  
C. (2 x)    cos xdx .
D. (2 x) cos x     cos xdx .   0 0 0 0
Câu 31. Diện tích S của hình phẳng trong hình vẽ bên (phần được tô
đậm) được tính bởi công thức 1 2 A. S   3 2
x  4x  x   4 dx   3 2
x  4x  x     4 d . x 1  1 1 2 B. S   3 2
x  4x  x   4 dx   3 2
x  4x  x     4 d . x 1  1 1 2 C. 3 2 3 2 S 
x  4x  x  4dx  x  4x  x  4d . x   1 1 1 2 D. S   3 2
x  4x  x   4 dx   3 2
x  4x  x     4 d . x 1  1 x 1 y  2 z 1
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :   và mặt phẳng 1 1  2
P: x  2y  z 5  0. Tọa độ giao điểm A của đường thẳng  và mặt phẳng P là A. 0;3;  1 . B. 3;0;  1  . C. 0;3;  1  . D.  1  ;0;3
Câu 33. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 2
z  2z  4  0 . Khi đó 2 2 A |
 z |  | z | có giá trị là 1 2 1 2 A. – 8 B. 4  C. 8 D. 7  
Câu 34. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y  tan x, y  0, x  0, x 
quay xung quanh trục O . x Biết 3 
thể tích của khối tròn xoay tạo thành là V     a 
, với a,b là các số nguyên dương. Tính   S  a  . b  b  A. 6. B. 9. C. 8. D. 4. 1
Câu 35. Cho tích phân 2 3 I  x x  5d .
x Nếu đổi biến bằng cách đặt t  x  thì khẳng định nào sau đây  3 5 0 sai? 4 10 6 2 6 2 2 A. I  6  5. B. I  tdt. C. 2 I  t dt. D.   2 x dx  tdt. 3 9 3 3 3 5 5 2  1 
Câu 36. Tính tích phân 2019 I  2020log x  x d . x  2   ln 2  1 . A. 2018 I  2 . B. 2021 I  2 . C. 2019 I  2 . D. 2020 I  2 .
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x  2y  3z  4  0 và đường thẳng x  m y  2m z d : 
 . Với giá trị nào của m thì giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳngP thuộc mặt 1 3 2 phẳng Oyz ?
Trang 4/6 - Mã đề 101 A. m  1  4 . B. m  12 . C. m  . D. m  1. 5 17
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;4;2 và B 1;2;4 . Phương trình d đi qua trọng tâm của O
 AB và vuông góc với mặt phẳng OAB là x y  2 z  2 x y  z  x y  z  x y  2 z  2 A.   2 2 . B.   2 2 . C.   . D.   . 2 1 1 2 1 1 2 1  1 2 1  1
Câu 39. Cho số phức z  a  bi a,b   thỏa mãn z 1 3i  z i  0 . Tính S  a  3b . 7 A. S  . B. S  5. C. S  5  7 . D. S   . 3 3
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z  4z  7  i  z  7 . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu? A. z  5 . B. z  5 . C. z  3 . D. z  3 .
Câu 41. Biết số phức z thỏa điều kiện 3  z  3i 1  5. Tập hợp các điểm biểu diễn của z tạo thành một
hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng A. 25 . B. 9 . C. 4 . D. 16 . 4 2x 1
Câu 42. Biết I 
dx  a ln 2  b ln 3  c ln 5 , với a b c là các số nguyên. Tính P  2a  3b  4c .  , , 2 x  x 2 A. P  9 . B. P  1 . C. P  3 . D. P  3  .
Câu 43. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y  sin 2020x, y  cos 2020x, x  0 và x  . A. 4 2. B. 2 2. C. 2020 2. D. 1010 2.   
Câu 44. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x 2
 cos x và F  1. Tính F    4     3 3    3 3    5 3    5 3 A. F   . B. F   . C. F   . D. F   .          4  4 8  4  4 8  4  4 8  4  4 8
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x  y  z  2x  2z  7  0 , mặt phẳng
P:4x 3y  m  0 . Tìm các giá trị của m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S. m  4 m 11 A. . B. . C. 1  2  m  4 . D. 1  9  m 11.   m  1  2 m  1  9
B. PHẦN DÀNH CHO PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH LỚP KHÔNG CHUYÊN TOÁN x  2 y  2 z  3
Câu 46. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng d :   , 1 2 1 3 x 1 y  2 z 1 d :  
. Có bao nhiêu mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d và d ? 2 2 1  4 1 2 A. Vô số. B. 1. C. 0. D. 2. π 2 3 2
x  x cos x  sin x π b b
Câu 47. Biết I  dx 
 . Trong đó , , là các số nguyên dương, phân số tối  a b c 1 cos x a c c 0 giản. Tính 2 2 2
T  a  b  c . A. T  69 . B. T  50 . C. T  16 . D. T  59 .
Trang 5/6 - Mã đề 101 1 3 1
Câu 48. Cho hàm số f  x liên tục trên  và có f
 xdx  2; f
 xdx  6 . Tính I  f
  2x1dx . 0 0 1  3 A. I  . B. I  2 6. C. I  . D. I  4. 2 3 x  3 y  2 z 1
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   , 1 1 1  2 x  2 y 1 z 1 d :  
và mặt phẳng  P : x  3y  2z  5  0 . Đường thẳng vuông góc với  P , cắt cả d và 2 2 1 1 1
d có phương trình là 2 x  7 y  6 z  7 x  y  z  A.   4 3 1 . B.   . 1 3 2 1 3 2 x  3 y  2 z 1 x y z  C.   2 . D.   . 1 3 2 1 3 2
Câu 50. Cho các số phức z thỏa mãn 2019 z  (1 3i)
 2020. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức 2020
w  (1 3i)(z  2 5i)  (1 3i)
là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là A. r  2020. B. r  4040. C. 2020 r  2 . D. 2019 r  2 .
C. PHẦN DÀNH CHO PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH LỚP CHUYÊN TOÁN
Câu 46. Cho số phức z  0 thỏa mãn 2
z  z (4  7i). Tính z . A. 65. B. 56. C. 65. D. 56. 1   1  1 
Câu 47. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn
; 2 và thỏa mãn f (x)  2 f  3x, x   ; 2 . Tính    2    x 2      2 f (x) I  d . x  x 1 2 3 A. I  7 . B. I  1 . C. I  5 . D. I  . 2 2 2 2 2 dx Câu 48. Biết
 a  b  c, với a b c   Tính  , , .
P  a  b  . c
(x 1) x  x x 1 1 A. P  12. B. P  48. C. P  24. D. P  46.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ( A 4;0;6), B( 3  ; 1  1;24), C( 3  ; 5  ;1), D(4;6; 1
 7). Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm ,
A B,C, D ? A. Vô số. B. 0. C. 7. D. 4.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết ( A 5  ;7; 9  ), B(7;9; 5  ), C( 9  ; 7
 ;5). Gọi điểm H ( ; a ;
b c) là trực tâm của tam giác ABC. Tính 2 2 2
S  a  b  c . 211 A. Đáp án khác. B. S  155. C. S  . D. S  211. 9
------------- HẾT -------------
Trang 6/6 - Mã đề 101