Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2019 – 2020 .Mời bạn đọc đón xem.
Preview text:
NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 - 2020 HÀ NỘI - AMSTERDAM Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC NH
Đề thi gồm có 05 trang - 50 câu trắc nghiệm ÓM TO ---------------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . ÁN x 1 Câu 1.
Nghiệm của phương trình 2 3 5 là: VD 5
A. x 1.
B. x 0 . C. x 1 . D. x 2 . – VD Câu 2.
Cho cấp số nhân u
với u 3;u 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: n 1 2 C 1 A. 1. B. . C. 3. D. 2. 2 Câu 3.
Biết thể tích khối lập phương là 27. Độ dài cạnh khối lập phương là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Câu 4.
Cho khối nón có thể tích V 12 , chiều cao khối nón h 1. Bán kính hình tròn đáy đã cho bằng A. 1. B. 6 . C. 3 . D. 2 . Câu 5.
Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 20 học sinh A. 3 A . B. 20 3 . C. 3 C . D. 3 20 . 20 20 Câu 6.
Tập xác định của hàm số y log 2 x là 3 A. 2; . B. ; 2. C. ; 2. D. ; 2 \ 1 . Câu 7.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình sau NH ÓM TO ÁN VD –
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây VD A. 1 ; 1 . B. 1 ;. C. ; 2 . D. ; 0. C Câu 8.
Hàm số sin x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. sin . x B. cos . x
C. cos x 1. D. cos . x Câu 9.
Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và thể tích của khối chóp V 24 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 8 . B. 24 . C. 4 . D. 12 .
Câu 10. Thể tích khối cầu là V 36 . Bán kính khối cầu đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 11. Cho hình trụ có diện tích xung quanh là S
8 và độ dài bán kính R 2 . Khi đó độ dài xq đường sinh bằng 1 A. 2 . B. 1. C. . D. 4 . 4
Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, log 4 2a bằng 2
A. 4 4 log a .
B. 4 log a .
C. 1 4 log a .
D. 4 4 log a . 2 2 2 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau x 6 0 6 NH f (x) 0 0 ÓM TO f (x) ÁN 5 5 VD – VD
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại C A. x 6 . B. x 5 .
C. x 6 . D. x 5 . 2x 1
Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1
A. x 1.
B. y 2 .
C. x 2 . D. y 1.
Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? NH A. 3
y x 4x 3. B. 4 2
y x 2x 3 . C. 3
y x 4x 3. D. 4 2
y x 2x 3 . ÓM TO
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 2 là 5 ÁN A. ;5. B. 20; .
C. 20;5. D. 20;5. VD
Câu 17. Cho hàm số y
f x có đồ thị như hình vẽ dưới dây, số điểm chung của đồ thị hàm số – y
f x và đường thẳng y 2 là VD C A. 4. B. 2. C. 6. D. 8. 1 1 1 Câu 18. Nếu f
xdx 2 và g
xdx 3 thì 3f
x2gxdx bằng 0 0 0 A. 1 . B. 5 . C. 5 . D. 0 .
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 6i 5 là điểm nào dưới đây? A. M 6 ;5 . B. Q 5 ;6 . C. P 5; 6 . D. N 6; 5 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 20. Môđun của số phức z 3 4i là A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 7 .
Câu 21. Cho hai số phức z 1 i và z 1 2i . Phần ảo của số phức w z .z là: 1 2 1 2 A. 1 . B. 1. C. 3 . D. 2 . NH
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng Oxz có ÓM TO tọa độ là:
A. N 0;2;3 .
B. M 1;0;3 .
C. P 1;2;0 . D. Q 1 ; 2;3 . ÁN
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và đường thẳng VD x 1 y 1 z 2 – d :
. Điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng P có tọa độ là: VD 2 3 2 C
A. M 1; 2;2 .
B. N 2;3;2 .
C. Q 1;2;4 .
D. P 2;3;6 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2
x y z 2x 4y 1 0 . Tọa
độ tâm của S là
A. P 1; 2;0 .
B. N 1;2;0 . C. M 2 ;4; 1 .
D. Q 1; 2; 1 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 4y 6z 1 0. Véctơ nào
dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ?
A. n 2; 4;6 .
B. n 2; 4;1 .
C. n 1; 2; 3 .
D. n 1; 2; 3 . 2 3 4 1
Câu 26. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x 6x 5 trên đoạn 1 ; 3 lần lượt là
M và N . Khi đó giá trị M N là. A. 24 . B. 17 . C. 3 . D. 5 .
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log x log 10 x 4 là. 2 2 A. 0;10 .
B. 0;2 8;10 . C. 2;8 . D. 1; 9 . NH , bán kính đáy ÓM TO
Câu 28. Cho khối nón có thể tích V 16
R 4 . Một mặt phẳng chứa trục của khối nón,
cắt khối nón theo một thiết diện có diện tích là. A. 6 . B. 12 . C. 20 . D. 24 . ÁN y x 1
Câu 29. Cho hai số thực x và y thỏa mãn 8 .
16 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? VD 2 –
A. 3x y 4 .
B. 3x y 4 .
C. 3x y 4 .
D. x 3y 4 . VD
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3 , tam giác ABC C
vuông tại B và AC 2 ,
a ACB 30 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng ABC bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 .
Câu 31. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau
Số điểm cực trị của hàm số f x là A. 0. B. 4. C. 3. D. 5.
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 2 1 Câu 32. Cho f
x 8. Khi đó f 2xdx bằng. 0 0 A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . NH x 1
Câu 33. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm có hoành độ x 2 có phương trình ÓM TO x 1 A. y 2 x 7 .
B. y 2x 7 .
C. y 2x 1. D. y 2 x 1. ÁN
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y x 4x và y 0 được tính bởi công VD
thức nào dưới đây. – 2 2 3 VD A. 3 S x 4x dx . B. S x 4x dx . C 2 0 2 2
C. S 3
x 4x dx .
D. S 3
x 4x dx . 2 2 z
Câu 35. Cho hai số phức 1 z
1 2i và z2 1 i . Phần thực của số phức 1 bằng z2 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1 ;2;
3 và mặt phẳng P có phương trình:
x 5y 2z 1 0 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng P là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 5 2 1 5 2 NH x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 ÓM TO C. . D. . 5 2 1 1 5 2
Câu 37. Gọi z và z là hai nghiệm của phương trình 2
z 4z 9 0 trong tập . Giá trị của 3 3 z z 1 2 1 2 ÁN bằng VD A. 9 . B. 4 . C. 44 . D. 44 . –
Câu 38. Một nhóm nhảy có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu VD
nhiên 4 học sinh từ nhóm trên để biễu diễn vào ngày bế giảng. Xác suất để trong 4 học sinh C
được chọn, mỗi lớp A,B, C có ít nhất một học sinh là 4 1 6 47 A. . B. . C. . D. . 33 22 11 495
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 1; 2;1) , B(2; 1 ;3) và C(4; 1
;2) . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , A , B C là
A. 3x 5y 6z 19 0 .
B. x 3y 2z 3 0 . x 1 y 2 z 1 C. .
D. x y z 4 0 . 3 5 6
Câu 40. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 3 2
1 x 6mx 6x 5 nghịch biến trên
là đoạn a;b. Khi đó a b bằng
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 1 1 A. 1. B. . C. . D. 2 . 2 2
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, AB 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là NH ÓM TO A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 120 . D. 0 45 .
Câu 42. Một hình nón có bán kính R 4 . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết ÁN
diện có diện tích S 4 6 và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 4. Chiều cao của hình nón bằng VD A. 2 . B. 3 2 . C. 2 3 . D. 4 . – VD
Câu 43. Số các giá trị nguyên dương của tham số m với m 100 để đồ thị hàm số C x 1 y 2 x 6x
có đúng một tiệm cận: m A. 91. B. 90. C. 89. D. 92.
Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên
và có bảng biến thiên : Hàm số 2
g(x) f (x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1 ;1 . B. 2; 4 . C. 1; 2 . D. ; 1 .
Câu 45. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng
tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, NH
khi An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn
0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh ÓM TO
lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất ? A. 3.300.000đ. B. 3.100.000đ. C. 3.000.000đ. D. 3.400.000đ. ÁN
Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2
log (2x 4y 1) log
x y với x 0 . Gọi M , N lần 2 2 VD
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P y x . Giá trị của M N bằng: –
A. 3 2 2 3 .
B. 4 2 2 3 .
C. 5 3 2 . D. 4. VD C
Câu 47. Cho hình hộp ' ' ' ' ABC .
D A B C D có thể tích V . Gọi M , N, , P , Q ,
R S lần lượt là tâm của các mặt ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ABC ,
D A B C D , ABA B , BCC B, CDD C, ADD A. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M , N, , P , Q , R S là V V V V A. . B. . C. . D. 2 6 4 3
Câu 48. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cosx cos x 1 4 2
2m 1 0 có đúng 3 nghiệm x ; là 2 7 7 A. 1; 2 . B. ;1 . C. 1 ; . D. 0 ;1 . 8 8
Câu 49. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 4. Biết 2xf x f x 2xf x , f 3 1 . Giá 2
trị f 4 là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 3 9 A. 2 . B. . C. 4 . D. . 2 2
Câu 50. Cho hình hộp ABC . D A B C D
' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 0
ABC 60 , AA 2a , NH
hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng A B C D là trọng tâm tam giác A B C . ÓM TO
Gọi M là một điểm di động trên cạnh BB . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng CDD C là ÁN 165a 2 165a 165a 165a A. . B. . C. . D. . 30 15 15 5 VD –
-------------------- HẾT -------------------- VD C NH ÓM TO ÁN VD – VD C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM NH MÔN TOÁN ÓM TO NĂM HỌC 2019 - 2020 ÁN BẢNG ĐÁP ÁN VD 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D B B C C C B D D A C C A B C A D B B C B C A D – VD
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C
B B B C D B C A A A B C C A B D C A C B A B B D C
LỜI GIẢI CHI TIẾT x 1 Câu 1.
Nghiệm của phương trình 2 3 5 là: 5
A. x 1.
B. x 0 . C. x 1 . D. x 2 . -----Lời giải Chọn A x 1 2 3 5 5 2x3 1 5 5 2x 3 1 x 1 Câu 2.
Cho cấp số nhân u
với u 3;u 6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: n 1 2 NH 1 A. 1. B. . C. 3. D. 2. ÓM TO 2 Lời giải Chọn D ÁN Vì u
là cấp số nhân nên u u .q n 2 1 VD 6 3.q q 2 . – VD Câu 3.
Biết thể tích khối lập phương là 27. Độ dài cạnh khối lập phương là C A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Gọi x là chiều dài cạnh hình lập phương.
Thể tích khối lập phương: 3
x 27 x 3. Câu 4.
Cho khối nón có thể tích V 12 , chiều cao khối nón h 1. Bán kính hình tròn đáy đã cho bằng A. 1. B. 6 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B 1 1 Thể tích khối nón 2 2
V .r .h 12 .r .1 r 6 . 3 3 Câu 5.
Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm 20 học sinh A. 3 A . B. 20 3 . C. 3 C . D. 3 20 . 20 20 Lời giải Chọn C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Mỗi cách chọn 3 học sinh từ 20 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 20.
Số cách chọn 3 học sinh từ 20 học sinh là số tổ hợp chập 3 của 20 bằng 3 C . 20 Câu 6.
Tập xác định của hàm số y log 2 x là 3 NH
A. 2; . B. ; 2. C. ; 2. D. ; 2 \ 1 . ÓM TO Lời giải Chọn C
Điều kiện để hàm số xác định 2 x 0 x 2. ÁN
Vậy tập xác định của hàm số là D ; 2. VD Câu 7.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình sau – VD C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 1 ; 1 . B. 1 ;. C. ; 2 . D. ; 0. Lời giải Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1 và 1; . Câu 8.
Hàm số sin x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. sin . x B. cos . x
C. cos x 1. D. cos . x Lời giải NH Chọn B ÓM TO
Ta có cos xdx sin x . C
Vậy sin x là một nguyên hàm của hàm số cos . x . Chiều cao của khối ÁN Câu 9.
Cho khối chóp có diện tích đáy B 6 và thể tích của khối chóp V 24 chóp đã cho bằng VD A. 8 . B. 24 . C. 4 . D. 12 . – Lời giải VD Chọn D C 1 3V 3.24 Ta có V Bh h 12 . 3 B 6
Câu 10. Thể tích khối cầu là V 36 . Bán kính khối cầu đã cho bằng A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 4 3V 3.36 Ta có 3 3 3 V R R 3 3 4 4
Câu 11. Cho hình trụ có diện tích xung quanh là S
8 và độ dài bán kính R 2 . Khi đó độ dài xq đường sinh bằng 1 A. 2 . B. 1. C. . D. 4 . 4
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn A
Hình trụ có diện tích xung quanh là: S 8 2 Rl 8 2.2l 8 l 2 . xq NH
Vậy độ dài đường sinh của hình trụ đã cho là: l 2. ÓM TO
Câu 12. Với a là số thực dương tùy ý, log 4 2a bằng 2
A. 4 4 log a .
B. 4 log a .
C. 1 4log a .
D. 4 4 log a . 2 2 2 2 ÁN Lời giải VD Chọn C – 4 4 VD
Với a là số thực dương tùy ý, ta có: log 2a log 2 log a 1 4log a . 2 2 2 2 C
Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau x 6 0 6 f (x) 0 0 f (x) 5 5
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 6 . B. x 5 .
C. x 6 . D. x 5 . Lời giải Chọn C NH
Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x 6 . ÓM TO
Vậy, hàm số đã cho đạt cực tiểu tại: x 6 . x
Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1 y là ÁN x 1
A. x 1.
B. y 2 .
C. x 2 . D. y 1. VD – Lời giải VD Chọn A C
Tập xác định của hàm số đã cho là: \ 1 . 2x 1 2x 1 Ta có: lim y lim ; lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: x 1.
Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 NH ÓM TO ÁN VD – A. 3
y x 4x 3. B. 4 2
y x 2x 3 . C. 3
y x 4x 3. D. 4 2
y x 2x 3 . VD C Lời giải Chọn B
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số 4 2
y ax bx c với a 0 .
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log 5 x 2 là 5 A. ; 5. B. 2 0;. C. 2 0;5. D. 2 0;5. Lời giải Chọn C 5 x 25 x 2 0
Ta có: log 5 x 2 x 2 0;5 5 5 x 0 x 5
Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới dây, số điểm chung của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng y 2 là NH ÓM TO ÁN VD – VD A. 4. B. 2. C. 6. D. 8. C Lời giải Chọn A 1 1 1 Câu 18. Nếu f
xdx 2 và g
xdx 3 thì 3f
x2gxdx bằng 0 0 0 A. 1 . B. 5 . C. 5 . D. 0 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có 3 f
x2gxdx 3 f
xdx2 g
xdx 3.22.3 0 . 0 0 0
Câu 19. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 6i 5 là điểm nào dưới đây? A. M 6 ;5 . B. Q 5 ;6 . C. P 5; 6 . D. N 6; 5 . Lời giải Chọn B
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Điểm biểu diễn số phức z 6i 5 là điểm Q 5 ;6 .
Câu 20. Môđun của số phức z 3 4i là A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 7 . NH Lời giải ÓM TO Chọn B
Môđun của số phức z 3 4i là z 2 2 3 4 5 . ÁN
Câu 21. Cho hai số phức z 1 i và z 1 2i . Phần ảo của số phức w z .z là: 1 2 1 2 VD A. 1 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải – VD Chọn C C
Ta có w z .z 1 i 1 2i 1 3i . 1 2
Vậy phần ảo của w là 3 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;3 trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là:
A. N 0; 2;3 .
B. M 1;0;3 .
C. P 1; 2;0 . D. Q 1 ; 2;3 . Lời giải Chọn B
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 1 z 2 d :
. Điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng P có tọa độ là: 2 3 2 A. M 1 ; 2;2.
B. N 2;3; 2 .
C. Q 1; 2; 4 .
D. P 2;3;6 . Lời giải Chọn C NH
Điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng P là nghiệm của hệ phương trình: ÓM TO x 1 y 1 z 2 3
x 2y 1 x 1 d :
. ÁN 2 3 2 2x 2z 6 y 2 P
: x y z 1 0 x y z 1 z 4 VD –
Vậy điểm chung của đường thẳng d và mặt phẳng P có tọa độ là: Q1;2;4. VD C
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình 2 2 2
x y z 2x 4y 1 0 . Tọa
độ tâm của S là
A. P 1; 2;0 .
B. N 1;2;0 . C. M 2 ;4; 1 .
D. Q 1; 2; 1 . Lời giải Chọn A
Mặt cầu S có phương trình 2 2 2
x y z 2x 4y 1 0 có tọa độ tâm là P 1; 2;0 .
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2x 4y 6z 1 0. Véctơ nào
dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ?
A. n 2; 4;6 .
B. n 2; 4;1 .
C. n 1; 2; 3 .
D. n 1; 2; 3 . 2 3 4 1 Lời giải Chọn D
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến là n 2;4; 6 21;2;3 2n . 2
Vậy một véctơ pháp tuyến của P là n 1;2;3 . 2
Câu 26. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3 2
x 6x 5 trên đoạn 1 ; 3 lần lượt là NH
M và N . Khi đó giá trị M N là. ÓM TO A. 24 . B. 17 . C. 3 . D. 5 . Lời giải ÁN Chọn B VD
Ta có f x 2 ' 3x 12x – x 0 1;3 VD Có f ' x 2
0 3x 12x 0 x 4 1 ;3 C Suy ra f 1 2
, f 0 5, f 3 2 2
M 5, N 2 2
Vậy M N 17 .
Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình log x log 10 x 4 là. 2 2 A. 0;10 .
B. 0;2 8;10 . C. 2;8 . D. 1; 9 . Lời giải Chọn B x 0 Điều kiện: 0 x 10 1 0 x 0
Bất phương trình tương đương x
log x 10 x 4 x10 x 2 4 2
2 x 10x 16 0 2 NH x 8 ÓM TO
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;2 8;10 .
Câu 28. Cho khối nón có thể tích V 16 , bán kính đáy R 4 . Một mặt phẳng chứa trục của khối nón, ÁN
cắt khối nón theo một thiết diện có diện tích là. A. 6 . B. 12 . C. 20 . D. 24 . VD Lời giải – Chọn B VD C S A O B 1
Mặt nón có đường cao là SO , bán kính OA OB AB R 4 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Mặt phẳng chứa trục cắt mặt nón theo một thiết diện là tam giác cân SAB . 1 1 Theo giả thiết ta có 2 2
V 16 R .SO .4 .SO SO 3 3 3
Diện tích tam giác SAB là: S O . A SO 4.3 12 . NH SAB y ÓM TO x 1
Câu 29. Cho hai số thực x và y thỏa mãn 8 . 16
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2
A. 3x y 4 .
B. 3x y 4 .
C. 3x y 4 .
D. x 3y 4 . ÁN Lời giải VD Chọn C – y VD x 1 Ta có: 3x y 4 3x y 4 8 . 16 2 .2 2 2
2 3x y 4 . C 2
Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 3 , tam giác ABC
vuông tại B và AC 2 ,
a ACB 30 (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng ABC bằng A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn D NH ÓM TO ÁN VD –
SA ABC AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng ABC . VD C S ,
B ABC S ,
B AB SBA.
Xét tam giác ABC vuông tại B , ta có: AB A .
C sin ACB a . SA
Xét tam giác SAB vuông tại A , ta có: tan SBA
3 SBA 60 . AB
Câu 31. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau
Số điểm cực trị của hàm số f x là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 A.0. B. 4. C. 3. D. 5. Lời giải Chọn B NH
Dựa vào bảng xét dấu của f x ta có bảng biến thiên của hàm số f x như sau: ÓM TO ÁN VD – VD C
Theo đó, hàm số f x có 4 điểm cực trị. 2 1 Câu 32. Cho f
x 8. Khi đó f 2xdx bằng. 0 0 A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Đặt t 2x dt 2dx
Đổi cận: x 0 t 0 ; x 1 t 2 NH 1 2 1 1 ÓM TO f 2xdx f
tdt .8 4. 2 2 0 0 x
Câu 33. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y
tại điểm có hoành độ x 2 có phương trình ÁN x 1 VD A. y 2 x 7 .
B. y 2x 7 .
C. y 2x 1. D. y 2 x 1. – VD Lời giải C Chọn A
x 2 y 3 2 y x 2 1 y2 2
Vậy phương tiếp tuyến y 2
x 2 3 y 2 x 7 .
Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y x 4x và y 0 được tính bởi công
thức nào dưới đây. 2 2 A. 3 S x 4x dx . B. 3 S x 4x dx . 2 0
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 2 2
C. S 3
x 4xdx .
D. S 3
x 4x dx . 2 2 Lời giải NH Chọn A ÓM TO x 0 Ta có: 3
x 4x 0 . ÁN x 2 VD
Suy ra diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3
y x 4x và y 0 là – 2 VD 3 S x 4x dx C 2 z
Câu 35. Cho hai số phức 1 z
1 2i và z2 1 i . Phần thực của số phức 1 bằng z2 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A z 1 2i
1 2i1i 1 1 3 i . z 2 1 i 2 2 2 z 1
Vậy phần thực của số phức 1 bằng . z2 2
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1 ;2;
3 và mặt phẳng P có phương trình: NH
x 5y 2z 1 0 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ÓM TO P là ÁN x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 1 5 2 1 5 2 VD – x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. . D. . VD 5 2 1 1 5 2 C Lời giải Chọn B Ta có qua M 1 ;2;3 d : .
P : x 5y 2z 1 0 vtcp u 1;5; 2 d x y z
Vậy đường thẳng d có phương trình: 1 2 3 . 1 5 2
Câu 37. Gọi z và z là hai nghiệm của phương trình 2
z 4z 9 0 trong tập . Giá trị của 3 3 z z 1 2 1 2 bằng A. 9 . B. 4 . C. 44 . D. 44 .
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn C
z 2 5i NH Ta có 2
z 4z 9 0 . ÓM TO z 2 5i Do đó, 3 3 3 3
z z (2 5i) (2 5i) 4 4 . 1 2 ÁN
Câu 38. Một nhóm nhảy có 3 học sinh lớp 12A, 4 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu VD
nhiên 4 học sinh từ nhóm trên để biễu diễn vào ngày bế giảng. Xác suất để trong 4 học sinh
được chọn, mỗi lớp A,B, C có ít nhất một học sinh là – VD 4 1 6 47 A. . B. . C. . D. . C 33 22 11 495 Lời giải Chọn C Ta có 4 ( n ) C 495. 12
Để mỗi lớp có ít nhất có một học sinh được chọn có 3 trường hợp:
TH1: 2A, 1B, 1C có 60 cách chọn.
TH2: 1A, 2B, 1C có 90 cách chọn.
TH3: 1A, 1B, 2C có 120 cách chọn.
Vậy có 270 cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi lớp có ít nhất một học sinh. 6 Xác suất cần tìm là: . NH 11 ÓM TO
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 1; 2;1) , B(2; 1 ;3) và C(4; 1
;2) . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , A , B C là ÁN
A. 3x 5y 6z 19 0 .
B. x 3y 2z 3 0 . VD x 1 y 2 z 1 C. .
D. x y z 4 0 . – 3 5 6 VD C Lời giải Chọn A Ta có AB (1; 3 ;2), AC (2;0; 1 ) , A , B AC (3;5;6)
là VTPT của mặt phẳng đi qua , A , B C . Vậy mặt phẳng đi qua , A ,
B C là 3x 5y 6z 19 0 .
Câu 40. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m 3 2
1 x 6mx 6x 5 nghịch biến trên
là đoạn a;b. Khi đó a b bằng 1 1 A.1. B. . C. . D. 2 . 2 2 Lời giải
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn B
+ Nếu m 1, hàm số đã cho trở thành 2 y 6
x 6x 5 là hàm số bậc hai nên không nghịch biến trên . NH
+ Nếu m 1, có y m 2 3
1 x 12mx 6 . Để hàm số luôn nghịch biến trên thì ÓM TO y x
m 2 0,
1 x 4mx 2 0, x ÁN m 1 VD m 1 0 1 1 1 m . 2 4m 2 m 1 0 1 m 2 – VD 2 C a 1 1 Vậy
1 a b . b 2 2
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, AB 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA a 3 . Góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 120 . D. 0 45 . Lời giải Chọn D NH ÓM TO ÁN VD – VD C BC AH
Gọi H là trung điểm cạnh BC , khi đó
BC SAH BC SH . BC SA
SBC ABC BC Vậy BC SH
nên góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là SHA . BC AH SA a 3 Trong tam giác vuông SAH có 0 tan SHA
1 SHA 45 . Vậy AH a 3
SBC ABC 0 , 45 .
Câu 42. Một hình nón có bán kính R 4 . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón cắt hình nón theo thiết
diện có diện tích S 4 6 và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 4. Chiều cao của hình nón bằng
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 A. 2 . B. 3 2 . C. 2 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C NH ÓM TO ÁN VD – VD C
Giả sử hình nón đỉnh S , gọi O là tâm đường tròn đáy. Thiết diện qua đỉnh là tam giác cân
SAB có diện tích bằng 4 6 . Gọi E là trung điểm dây cung AB . Ta có OE AB . 1 2S 2.4 6 Có S .SE. S AB AB SE 2 6 . S AB 2 AB 4
Trong tam giác vuông OEB , có 2 2 2
OE OB EB 16 4 12 .
Trong tam giác vuông SOE , có 2 2 2
SO SE EO 24 12 12 SO 2 3 . Vậy hình nón có chiều cao bằng 2 3.
Câu 43. Số các giá trị nguyên dương của tham số m với m 100 để đồ thị hàm số x 1 NH y 2 x 6x
có đúng một tiệm cận: m ÓM TO A. 91. B. 90. C. 89. D. 92. Lời giải ÁN Chọn A VD Nhận xét: x 1 – lim y lim 0 2 VD x
x x 6x m C
Như vậy, đồ thị hàm số đã cho luôn nhận y = 0 là tiệm cận ngang. Để x 1
đồ thị hàm số y
chỉ có đúng một tiệm cận thì đồ thị hàm số chỉ có duy nhất 2
x 6x m
đường tiệm cận ngang y = 0 và không tồn tại tiệm cận đứng. Suy ra phương trình 2
x 6x m 0 vô nghiệm.
Khi đó ' 9 m 0 m 9 . Kết hợp với điều kiện m nguyên dương, m 100 ta có 91 giá
trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn bài toán.
Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên
và có bảng biến thiên :
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Hàm số 2
g(x) f (x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 1 ;1 . B. 2; 4 . C. 1; 2 . D. ; 1 . Lời giải NH Chọn C ÓM TO Xét đạo hàm 2 2
g '(x) ( f (x )) ' 2 .
x f '(x ) ÁN
Để hàm g x đồng biến thì 2 g '(x) 2 .
x f '(x ) 0 VD x 0 Trường hợp 1: – 2
f '(x ) 0 VD C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Vì 2 x 0 nên 2
f '(x ) 0 khi 2 1 x 4
Kết hợp với điều kiện x 0 ta được 1 x 2 thỏa mãn bài toán. x 0 Trường hợp 2: 2
f '(x ) 0
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: 1 x 1 2 2 x 1
f '(x ) 0 khi x 2 2 x 4 x 2
Kết hợp với điều kiện x 0 ta được 1
x 0 hoặc x 2 thỏa mãn bài toán.
Như vậy, hàm g(x) đồng biến trên các khoảng (-1;0), (1;2) và ( ; 2 )
Câu 45. An có số tiền 1.000.000.000 đồng, dự định gửi tiền tại ngân hàng 9 tháng, lãi suất hàng tháng
tại ngân hàng lúc bắt đầu gửi là 0,4%. Lãi gộp vào gốc để tính vào chu kì tiếp theo. Tuy nhiên, NH
khi An gửi được 3 tháng thì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn ÓM TO
0,35%/tháng. An gửi tiếp 6 tháng nữa thì rút cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền thực tế có được, chênh
lệch so với dự kiến ban đầu của An gần số nào dưới đây nhất ? A. 3.300.000đ. B. 3.100.000đ. C. 3.000.000đ. D. 3.400.000đ. ÁN Lời giải VD Chọn B –
Số tiền dự kiến ban đầu của An là: VD 9
1.000.000.000(1 0, 4%) 1.036.581.408 (đồng) C
Số tiền cả gốc lẫn lãi An có được trong 3 tháng đầu tiên: 3
1.000.000.000(1 0, 4%) 1.012.048.064 (đồng)
Vì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35%
Nên số tiền thực tế An có được sau 9 tháng: 6
1.012.048.064(1 0,35%) 1.033.487.907 (đồng)
Số tiền chênh lệch giữa thực tế và dự kiến:
1.036.581.408 – 1.033.487.907 = 3.093.501 (đồng)
Câu 46. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 2
log (2x 4 y 1) log
x y với x 0 . Gọi M , N lần 2 2
lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P y x . Giá trị của M N bằng:
A. 3 2 2 3 .
B. 4 2 2 3 .
C. 5 3 2 . D. 4. Lời giải Chọn A
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Điều kiện xác định : 2x 4y 1 0 , x , y không đồng thời bằng 0.
Với điều kiện xác định như trên ta được : 2 2
log (2x 4 y 1) log x y 2 2 NH 2 2
log (2x 4y 1) log (x y ) 2 2 ÓM TO 2 2
2x 4y 1 x y 2 2
(x 2x 1) ( y 4y 4) 4 ÁN 2 2
(x 1) (y 2) 4 VD Như vậy, các điểm ;
x y thỏa mãn bất phương trình nằm trên đường tròn và trong hình tròn – VD
tâm I 1; 2 bán kính R 2 . C
Mặt khác, vì x 0 nên tập hợp các điểm ;
x y là phần hình tròn nằm trên trái trục tung như hình. NH ÓM TO Tại x 0 ta có: 2 2 2
(0 1) ( y 2) 4 ( y 2) 3 3 y 2 3 2 3 y 2 3 ÁN
Như vậy, P y x y 2 3 ( x 0; y 2 3 ) VD
Dấu bằng xảy ra khi x 0 , y 2 3 . – VD
Mặt khác, áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp-xki ta được: C 2 2 2 2
P y x ( y 2) (1 x) 1 (1 1 ) ( y 2) (1 ) x 1 1 2 2 Dấu bằng xảy ra khi
y 2 1 x x 1 2 1 1
(thỏa mãn điều kiện x 0; 2 3 y 2 3 ) y 2 2
y x 1 2 2
Như vậy, M 1 2 2, N 2 3 .
Suy ra: M N 3 2 2 3 .
Câu 47. Cho hình hộp ' ' ' ' ABC .
D A B C D có thể tích V . Gọi M , N, , P , Q ,
R S lần lượt là tâm của các mặt ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ABC ,
D A B C D , ABA B , BCC B , CDD C , ADD A . Thể tích khối đa diện có các đỉnh M , N, , P , Q , R S là
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 V V V V A. . B. . C. . D. 2 6 4 3 Lời giải Chọn B NH B C ÓM TO M A ÁN D Q VD R P – VD B' S C' C N A' D' Gọi ,
h S lần lượt là chiều cao và diện tích đáy của khối hộp 1 h S Ta có M V NP R Q S 2 M V P R Q S 2. . .SP R Q S , mà S RS PQ 3 2 2 1 h S V Vậy M V NP R Q S 2 M V P R Q S 2. . . 3 2 2 6
Câu 48. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cosx cos x 1 4 2
2m 1 0 có đúng 3 nghiệm x ; là 2 7 7 A. 1; 2 . B. ;1 . C. 1 ; . D. 0 ;1 . 8 8 Lời giải NH Chọn B ÓM TO Ta có x x x 2 cos cos 1 cos cos 4 2 2 1 0 2 2.2 x m 2m 1 0 . Đặt 1 cos 2 x t vì x ; nên t ; 2 . ÁN 2 2 VD Ta được phương trình 2 2
t 2.t 2m 1 0 2m t 2t 1. (1) Nhận xét: – VD
+) Với 1 t 1 hoặc t 2 có 1 nghiệm x ; . C 2 2
+) Với 1 t 2 có đúng 2 nghiệm x ; . 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 NH ÓM TO ÁN VD – VD C
Hình minh họa quan hệ giữa giá trị của t và số nghiệm x
Xét hàm số f t 2 t 2t 1 với 1 t ; 2
, có f t 2
t 2 f t 0 t 1. 2 Bảng biến thiên
Suy ra phương trình cosx cos x 1 4 2
2m 1 0 có đúng 3 nghiệm x ; khi và chỉ khi 2 1 NH
phương trình (1) có 2 nghiệm t 1 t 2 . 1 2 2 ÓM TO
Từ bảng biến thiên suy ra 7 7
2m 2 m 1. 4 8 ÁN 7 Vậy m ;1 . VD 8 –
Câu 49. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 4. Biết 2xf x f x 2xf x , f 3 1 . Giá VD 2 C
trị f 4 là 3 9 A. 2 . B. . C. 4 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D Xét trên đoạ 1
n 1; 4 thì 2xf x f x 2x x x f ' x
f x x 2 x
x f x x
x f x dx xdx 2 x x f x C (1) 2
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Thay x 1 vào hai vế của (1) ta có: f 1 1 1 3 C C C 1. 2 2 2 x
Vậy x f x 2 1 (2) NH 2 ÓM TO
Thay x 4 vào hai vế của (2) ta được: f 2 4 4. 4 1 f 9 4 . 2 2
Câu 50. Cho hình hộp ABC . D A B C D
' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 0
ABC 60 , AA 2a , ÁN
hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng A B C D
là trọng tâm tam giác A B C . VD
Gọi M là một điểm di động trên cạnh BB . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng CDD C – VD là C 165a 2 165a 165a 165a A. . B. . C. . D. . 30 15 15 5 Lời giải Chọn C NH ÓM TO
Gọi G và G lần lượt là trọng tâm các tam giác ADC và A B C .
Từ giả thiết suy ra: AG ' A B C D và C G ABCD. ÁN
Do đáy ABCD là hình thoi cạnh a và 0
ABC 60 nên các tam giác A B C
và ADC là các tam VD giác đều. – Ta có ABB A CDD C VD C
d M,CDD C
d , A CDD C
3d G,CDD C
Tam giác ADC đều nên AG CD tại trung điểm H của CD . Có C G
ABCD C G CD.
Do đó, CD GHC GHC CDD C .
Từ G dựng GK C H
GK CDD C
GK d , G CDD C . 2 2 a 3 a 11 Có 2 2
C 'G AG AA A G 2 4a . . 3 2 3 a 11 a
Xét tam giác GHC có C G 3 ;GH . 3 6 1 1 1 3 12 135 a 165 GK . 2 2 2 GK C G GH 2 2 2 11a a 11a 45
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD–VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 a
Vậy d M CDD C
d G CDD C 165 , 3 , 3GK . 15
-------------------- HẾT -------------------- NH ÓM TO ÁN VD – VD C NH ÓM TO ÁN VD – VD C
https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24