Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Quốc học Huế

THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ
ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019 - 2020 Tổ Toán
Môn thi: TOÁN – Lớp: 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-------------------------
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (32 câu, 8,0 điểm).
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 10
− ;5) và hai đường thẳng x = 1 − + t x = 3t′
∆ :y = 2 + 2t; ∆ :y = 1
− − t′. Biết rằng trên đường thẳng ∆ tồn tại điểm B sao cho trung 1 2 1 z = 1−t z = 1+ t′  
điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng ∆ . Tính độ dài đoạn thẳng . AB 2 A. 2 7. B. 2 77. C. 7 11. D. 35.
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) ≠ 0 và f ′(x) +  f  (x) 2  = 0, x ∀ ∈ . 
 Biết f (1) = 1, tính giá trị của f (2). A. f (2) = 3. B. f (2) = 0. C. f (2) = 2. − D. f ( ) 1 2 = . 2
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α ) : 2x − y + 2z − 3 = 0 cắt mặt cầu (S) tâm I (1; 3
− ;2) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4π. Tính bán kính R của mặt cầu (S). A. R = 2 2. B. R = 2. C. R = 20. D. R = 3. x = 1 + 2t x = 4 + 5t′
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ :y = t −
;∆ :y = 2 + t′ và 1 2 z = 1+ t z = 3 + 2t′  
mặt phẳng (α ) :x + 3y − 2z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng
(α) và cắt cả hai đường thẳng ∆ , ∆ . 1 2
A. x − 3 y + 1 z − 2 x + 8 y − z − 1 ∆ : = = . B. 2 ∆ : = = . 9 1 − 3 1 1 2 C. x − 4 x + y z − ∆ : y z = = . D. 6 1 ∆ : = = . 3 1 3 5 − 1 1 −
Câu 5: Cho số phức z = 2 − 3i. Tìm phần ảo b của .z A. b = 2. B. b = 3. C. b = 3. − D. b = 3 − i.
Câu 6: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 1
f x = trên khoảng (0;+∞) là x
A. F(x) = −ln x + C. B. F(x) 1 1 = + C.
C. F(x) = ln x + C.
D. F(x) = − + C. 2 x 2 x
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; 3 − ), B( 2; − 2; 1 − ) và đường thẳng x = 2 − 2t :  ∆ y = t
. Gọi (α ) là mặt phẳng chứa hai điểm A,B và song song với đường thẳng . ∆ z = 1+ t 
Biết phương trình mặt phẳng (α ) có dạng ax + by + cz + 1 = 0, (a;b;c∈). Tính T = 2a − b + 3 .c A. T = 4. − B. T = 1. − C. T = 8. D. T = 2.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OBC đều cạnh a và nằm trong mặt
phẳng (Oxy), với B∈ .
Ox Dựng OO , BB , CC cùng vuông góc với mặt phẳng (OBC) sao 1 1 1
cho OO = 2a, BB = a và diện tích tam giác O B C đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử giá trị nhỏ 1 1 1 1 1 nhất đó là 2
ma . Khi đó, giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây, biết tọa độ các điểm
O ,B ,C đều không âm? 1 1 1 A.  1 0;         . B. 1  ;1. C. 3 1; . D. 3  ;2.  2   2   2   2 
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
(α) ax + by + cz + d = ( 2 2 2 2 :
0 a + b + c + d > 0). Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α ). d
a + b + c + d A. d . B.
a + b + c + d . C. . D. . 2 2 2 a + b + c 2 2 2 a + b + c 2 2 2 a + b + c 2 2 2 a + b + c
Câu 10: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x 2
y = xe ,y = 0,x = 0,x = 1 quanh trục Ox là A. V = e − 2. B. 2 V = π e .
C. V = π (e − 2). D. 9 V π = . 4
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của măt phẳng
(α): x − 2y + 5z −1= 0. A. (1;2;5). B. (1;5; 1 − ). C. (1; 2 − ;5). D. (1; 2 − ; 1 − ).
Câu 12: Tìm hàm số f (x) biết rằng ∫ ( )d 2 = sin 2 + cos2 x f x x x
x + e + C. A. ( ) 1 1 1 2 = cos2 − sin 2 x f x x x + e . B. ( ) 2 = 2cos2 + 2sin 2 + 2 x f x x x e . 2 2 2 C. ( ) 1 1 1 2 = cos2 + sin 2 x f x x x + e . D. ( ) 2
= 2cos2 − 2sin 2 + 2 x f x x x e . 2 2 2
Câu 13: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Cho số phức z bất kì, khi đó số phức z − z là số thực.
B. Số 0 vừa là số thực vừa là số thuần ảo.
C. Cho số phức z bất kì, khi đó 2 2 z = z .
D. Cho số phức z bất kì, khi đó số phức z + z là số thuần ảo.
Câu 14: Xét x 1+ xdx, ∫
nếu đặt t = 1+ x thì x 1+ xdx ∫ bằng A. xtd . x ∫ B. 2 ∫ (t −1)dt. C. ( 2t − ∫ ) 2 2 1 t dt.
D. ∫( 2t −1)tdt. a 2 Câu 15: Cho x − 1
a là số thực dương thỏa mãn dx = . a ∫
Khẳng định nào dưới đây đúng? x + − e a 1 A. 3 a 1;     ∈ . B. 3 a  ∈ ;2. C. 5 a  ∈2; . D. 5 a  ∈ ;3.  2   2   2   2 
Câu 16: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn 0;2020 
 , thỏa mãn f (x) > 0 và 2020
f (x). f (2020 1 − x) = 1, x ∀ ∈ 0;2020.   Khi đó x ∫ bằng 1+ f x 0 ( )d A. 1010. B. 1 . C. 4040. D. 2020. 2020
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ
x − 1 y 1 z + 1
Oxyz, cho đường thẳng − ∆ : = = và mặt cầu 1 2 −1 (S) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4y − 2z − 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa đường thẳng ∆
và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.
A. (α ) : x + y + 3z + 1 = 0. B. (α ) : x − 2y − 3z − 2 = 0.
C. (α ) : 3x − y + z + 1 = 0.
D. (α ) : x + z = 0.       
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a = 3
− i + 3j + 3k (với i , j , k là ba vectơ
đơn vị). Tìm tọa độ của vectơ a. A. a = ( 3; − 3;3). B. a = ( 3; − 3; − 3 − ). C. a = ( 3; − 3; − 3). D. a = ( 3; − 3;1).
Câu 19: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2
y = x + 2 và y = 3 . x Xác định mệnh đề đúng. 2 2 2 2
A. S = ∫( 2x − 3x + 2)d .x B. 2
S = x + 3x + 2 . x ∫ d C. S = ∫( 2
x + 2 − 3x )d .x D. 2
S = x − 3x + 2 . x ∫ d 1 1 1 1
Câu 20: Cho parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng ∆ : y = k(x −1) + 4. Để diện tích hình phẳng giới hạn
bởi parabol (P) và đường thẳng ∆ đạt giá trị nhỏ nhất thì điểm M(k;3) thuộc đường
thẳng có phương trình nào sau đây?
A. x − 2y − 1 = 0.
B. x + 2y − 1 = 0.
C. 2x + y − 1 = 0.
D. 2x − y − 1 = 0.
Câu 21: Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và 2
đường thẳng x = a, x = b (với a < b ) là b b b b A. S = π f ∫ (x) d .x B. S = f ∫ (x)dx . C. S = π f
∫ (x) 2 d .x D. S = f ∫ (x) d .x a a a a
Câu 22: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x và nửa đường tròn có phương trình 2
y = 4x − x với 0 ≤ x ≤ 4 (phần tô đậm trong hình vẽ. Tính diện tích S của hình (H). A. 8 9 3 S π − = . B. 4 15 3 S π + = . C. 10 9 3 S π − = . D. 10 15 3 S π − = . 6 24 6 6
Câu 23: Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn iz + (1+ 3i).z = 2 − i. A. a = 1. B. a = 0. C. a = 1. − D. a = 5. 2
Câu 24: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên đoạn 1  ;2. 
 Biết f (1) = 1, f (2) = 2 và f
∫ (x)dx = 3. Khi 1 2 đó xf ′
∫ (x)dx bằng 1 A. 0 B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 25: Cho hai số phức z = 1− 3i và w = 2 + i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ lần lượt là A và .
B Tính độ dài đoạn . AB A. AB = 5. B. AB = 5. C. AB = 17. D. AB = 17.
Câu 26: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 4 2
z + 3z − 4 = 0? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.
Câu 27: Cho F(x) 2
= x + 1 là một nguyên hàm của hàm số ( ).ex f x
. Nguyên hàm của hàm số ′( ).ex f x là A. 2 1
x − 2x + C. B. 2
2x − x + C. C. ( 2 2 − )ex x x + C. D. 2
x − x + C. 2
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng có phương trình nào sau đây nhận vectơ u = (1; 1
− ;2) làm vectơ chỉ phương? A. x y − 2 z + 3 x y − z + x y − z + x y − z + = = . B. 2 3 = = . C. 2 3 = = . D. 2 3 = = . 1 − 1 − 2 1 1 2 1 1 − 2 1 1 2 −
Câu 29: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng K. Gọi a, b, c là ba số thực bất kì thuộc K và
a < b < .c Mệnh đề nào dưới đây sai? b c c a A. f
∫ (x)dx + f
∫ (x)dx = f ∫ (x)d .x B. f ∫ (x)dx = 0. a b a a b a 2 b b   C. f
∫ (x)dx = − f ∫ (x)d .x D.  f
∫ (x) 2 dx =  f  ∫ (x)dx . a b a  a  1 1 Câu 30: Nếu f
∫ (x)dx =1 thì giá trị của I = 2 f
∫ (x)+1dx  là 0 0 A. I = 4. B. I = 2. C. I = 3. D. I = 0.
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 1 − ;4) và bán kính R = 3.
A. (S) (x − )2 + (y + )2 + (z − )2 : 1 1 4 = 9.
B. (S) (x − )2 + (y + )2 + (z − )2 : 1 1 4 = 3.
C. (S) (x + )2 + (y − )2 + (z + )2 : 1 1 4 = 9.
D. (S) (x − )2 + (y − )2 + (z − )2 : 1 1 4 = 3.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A;(3;4;4), B(1;0;6),C(0; 1 − ;2) và
D(1;1;1). Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D sao cho tổng các khoảng cách từ A, B,C đến ∆ là
lớn nhất. Đường thẳng ∆ đi qua điểm nào dưới đây? A. N ( 17 − ;11;3). B. P(19;11;3). C. M(5;14;8). D. Q(9; 5; − 1).
II. PHẦN TỰ LUẬN (02 câu, 2,0 điểm).
Câu 21: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) x(1+ i) − 2x = 3xi + 5. b) 2
x + 2x + 26 = 0.
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ x − 1 y − z − 2
Oxyz, cho đường thẳng (a) 1 : = = và mặt 6 3 2
phẳng (α ) : 2x + 2y + z − 4 = 0.
a) Viết phương trình đường thẳng (b) qua M(5;5;4) và vuông góc với mặt phẳng (α ).
b) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (a) và (b). HẾT
Document Outline

• HK2-CHUYÊN-QUỐC-HỌC-HUẾ