Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT tỉnh Đồng Nai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2020 – 2021 .Mời bạn đọc đón xem.

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

16 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 01
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2020-2021
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . Trường, trung tâm: . . . . . . .
Câu 01. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(−6; 7; 8) trên trục Oy có tọa độ là
A (0; −7; 0). B (6; −7; −8). C (0; 7; 0). D (−6; 0; 8).
Câu 02. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ (y + 2)
2
+ z
2
= 9. Bán kính R và tọa độ tâm của (S)
lần lượt là
A R = 3 và (0; −2; 0). B R = 9 và (0; 2; 0). C R = 3 và (0; 2; 0). D R = 9 và (0; −2; 0).
Câu 03. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
x −1
2
=
y
−3
=
z + 4
5
· Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của d?
A
−→
u
2
= (1; 0; −4). B
−→
u
1
= (2; −3; 5). C
−→
u
3
= (−1; 0; 4). D
−→
u
4
= (2; 3; 5).
Câu 04. Cho hàm số f (x) = 4x
3
− 5. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A 12x
2
. B x
4
− 5x + C. C x
4
− C. D 12x
4
− 5x + C.
Câu 05.
Z
sin 6xdx bằng
A
1
6
cos 6x + C· B −6 cos 6x + C. C
−cos 6x
6
+ C· D 6 cos 6x.
Câu 06. Nếu F (x) = x
4
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R thì giá trị của
1
Z
0
[2 + f (x)]dx bằng
A −3. B 6. C −6. D 3.
Câu 07. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M(1; −9) là điểm biểu diễn của sồ phức z. Phần ảo của z bằng.
A −1. B 9. C 1. D −9.
Câu 08. Nếu
1
Z
0
f(x)dx = 2 và
4
Z
1
f(x)dx = −5 thì
4
Z
0
f(x)dx bằng
A −18. B −7. C −3. D 7.
Câu 09. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 2) và B(3; −4; 6). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ
là
A (2; −4; 8). B (1; −2; 4). C (2; −2; 2). D (−1; −2; 4).
Câu 10. Cho hai số phức z
1
= 2 − 3i và z
2
= −4 + 5i. Số phức z
1
− z
2
bằng
A 6 + 8i. B 6 − 8i. C −6 + 8i. D −6 − 8i.
Câu 11. Nếu
2
Z
1
f(x)dx = −6 thì
2
Z
1
2f(x)dx bằng
A −3. B −12. C 12. D −4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 1/4 - Mã đề thi 01
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 7i là
A z = −6 + 7i. B z = 6 + 7i. C z = −6 − 7i. D z = 7 − 6i.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −2; 0), B(3; 0; 0), C(0; 0; 1)
là
A
x
3
=
y
−2
=
z
1
· B
x
3
+
y
−2
+
z
1
= 0· C
x
3
+
y
−2
+
z
1
= 1· D
x
−2
+
y
3
+
z
1
= 1·
Câu 14. Cho số phức z = 2 − 3i. Số phức z(1 + i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng
A −1 và −1. B −5 và −1. C 5 và −1. D 5 và 1.
Câu 15. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 1, x = 1, x = 2 có diện tích bằng
A e
2
+ e − 1. B e
2
− e − 3. C e
2
− e − 1. D e
2
− e + 1.
Câu 16. Nếu
4
Z
0
f(x)dx = −12 thì
2
Z
0
f(2x)dx bằng
A 6. B −6 C −4. D −24.
Câu 17. Nếu
4
Z
1
[1 + 2f (x)]dx = 7 thì
4
Z
1
f(x)dx bằng
A 2. B −3. C −2. D 3.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; −2; 0)?
A (P
2
) : 2x + y + 3z = 0. B (P
4
) : x − y − z + 3 = 0.
C (P
1
) : 2x − y + 3z = 0. D (P
3
) : x + y − z + 3 = 0.
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0; −1; 2) và B(3; 4; −5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB?
A
−→
u
3
= (3; 3; −3) B
−→
u
2
= (3; 5; −7). C
−→
u
1
= (3; 3; −7). D
−→
u
4
= (3; 5; 7)
Câu 20. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 cos 2x thỏa mãn F (π) = 1 thì F (0) bằng
A −2. B −1. C 1. D 2.
Câu 21. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3
x
, y = 0, x = 1, x = 2 có diện tích bằng
A
2
Z
1
3
x
dx. B
2
Z
0
|3
x
|dx. C π
2
Z
1
9
x
dx. D
2
Z
1
|3
x
− 1|dx.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (−1; 0; 2) đến mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 11 = 0
bằng
A 1. B 6. C 3. D 2.
Câu 23. Nếu hàm số f (x) có f(0) = 1, f(1) = 6 và đạo hàm f
0
(x) liên tục trên [0 ; 1] thì
1
Z
0
f
0
(x)dx bằng
A 6. B 5. C −5. D −6.
Câu 24. Cho hai số phức z = 1 − 2i và w = 3 + i. Môđun của số phức z.w bằng
A −
√
50 . B
√
74 . C
√
26 . D 5
√
2 .
Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 10x
2
, y = 0, x = 0, x = 1 quay
quanh trục hoành bằng
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 2/4 - Mã đề thi 01
A 100π. B 20π. C 20. D 2π.
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; −1; 2), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (ABC) có tọa độ là
A (1; 5; −7). B (−1; −5; −7). C (1; −5; 7). D (1; −5; −7).
Câu 27. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(0; 2; −1) và vuông góc với đường
thẳng
x
1
=
y
1
=
z − 1
2
là
A x + y + 2z = 0. B x + y + 2z + 4 = 0. C x + y + 2z − 4 = 0. D x − y + 2z = 0.
Câu 28. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−3; 6; 6) và N(3; −6; −6). Phương trình của mặt cầu có
đường kính M N là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 9. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 18. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 324. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 81.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M (0; −1; 0) và N (3; 4; 5)
là
A
x
3
=
y − 1
3
=
z
5
· B
x
3
=
y − 1
5
=
z
5
· C
x
3
=
y + 1
5
=
z
5
· D
x
3
=
y + 1
3
=
z
5
·
Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : 2x + y + z = 0 là
A
x + 2
2
=
y
1
=
z
1
· B
x − 1
2
=
y
1
=
z
1
· C
x − 2
2
=
y
1
=
z
1
· D
x + 1
2
=
y
1
=
z
1
·
Câu 31. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (1; −2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ
là
A (0; −2; 0). B (−1; 0; −3). C (1; 0; 3). D (0; 2; 0).
Câu 32. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm điểm M(0; 0; 3) và song song với
đường thẳng
x + 1
6
=
y − 2
7
=
z + 3
8
là
A
x
−1
=
y
2
=
z − 3
−3
· B
x
−1
=
y
2
=
z + 3
−3
· C
x
6
=
y
7
=
z + 3
8
· D
x
6
=
y
7
=
z − 3
8
·
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
−2x + 4z −4 = 0. Diện tích của (S) bằng
A 324π. B 12π. C 9π. D 36π.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M (2; −4; 4) là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 36. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 6. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 9. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 3.
Câu 35. Cho hàm số f (x) = x cos x. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A x sin x + cos x + C. B x sin x − cos x + C. C −x sin x − cos x + C. D x sin x − cos x.
Câu 36. Cho I =
a
Z
0
xe
x
dx, với a là tham số thực. Khi đó I bằng
A ae
a
− e
a
+ 1. B ae
a
+ e
a
− 1. C ae
a
− e
a
− 1. D ae
a
+ e
a
+ 1.
Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (2; 3; 4) và vuông góc với trục
Oz là
A x + y − 4 = 0. B z + 4 = 0. C z − 3 = 0. D z − 4 = 0.
Câu 38. Giải phương trình x
2
− 2x + 10 = 0 trên tập số phức được nghiệm phức có phần ảo dương là
A 1 + 9i. B −1 + 3i. C 1 + 3i. D 1 − 3i.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 3/4 - Mã đề thi 01
Câu 39. Cho I =
a
Z
0
2x − 1
2x + 1
dx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng
A a + ln (2a + 1). B a − ln |2a − 1|. C a + ln |2a − 1|. D a − ln (2a + 1).
Câu 40. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = 24x
2
và y = 24x bằng
A 4. B 2. C 3. D 6.
Câu 41. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t + 12t
2
(t là thời gian). Chiều
dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng
A 850 m. B 700 m. C 750 m. D 800 m.
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn (z + 6i)(z − 6) là số thuần ảo. Khi đó |z − 3 + 3i| bằng
A 6
√
2 . B 3
√
2 . C 18. D 2
√
3 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 2). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng
A 60◦. B 30
◦
. C 90
◦
. D 45
◦
.
Câu 44. Cho I =
√
a
Z
0
2xe
x
2
dx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng
A 2e
a
− 1. B e
a
− 1. C e
a
+ 1. D 2e
a
+ 1.
Câu 45. Cho I =
a
Z
1
4x ln xdx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng
A 2a
2
ln a + a
2
− 1. B 2a
2
ln a − a
2
− 1. C 2a
2
ln a − a
2
+ 1. D 2a
2
ln a + a
2
+ 1.
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −4; 5) và B(−1; 4; −5). Phương trình của mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB là
A x + 4y + 5z = 0. B x − 4y − 5z = 0. C x − 4y + 5z = 0. D x + 4y − 5z = 0.
Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z − 15 = 0 có
phương trình là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 5. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 225. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 15. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 25.
Câu 48. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Oz và vuông góc với (P ) là
A 2x + y = 0. B 2x − y = 0. C 2x − y + 1 = 0. D 2x − y − 1 = 0.
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d
1
:
x + 1
2
=
y
1
=
z
3
; d
2
:
x
2
=
y
1
=
z
1
; d
3
:
x − 1
1
=
y − 2
2
=
z
2
·
Phương trình của đường thẳng song song với d
1
và cắt cả hai đường thẳng d
2
và d
3
là
A
x − 1
2
=
y − 2
1
=
z
3
· B
x
2
=
y
1
=
z
3
· C
x
2
=
y
1
=
z − 2
3
· D
x
2
=
y
1
=
z + 2
3
·
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn |2z − i| = |z − 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z + 1| bằng
A 2. B 4. C 3. D 1.
——- HẾT ——-
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 4/4 - Mã đề thi 01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 01
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2020-2021
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI
01. C
02. A
03. B
04. B
05. C
06. D
07. D
08. C
09. B
10. B
11. B
12. B
13. C
14. C
15. C
16. B
17. A
18. A
19. B
20. C
21. A
22. D
23. B
24. D
25. B
26. D
27. A
28. D
29. C
30. B
31. C
32. D
33. D
34. A
35. A
36. A
37. D
38. C
39. D
40. A
41. D
42. B
43. D
44. B
45. C
46. C
47. D
48. B
49. D
50. C
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 5/4 - Mã đề thi 01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
Mã đề thi: 01
(Hướng dẫn gồm 16 trang)
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX
NĂM HỌC 2020-2021
Môn Toán (đề chính thức)
Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI
Câu 01. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(−6; 7; 8) trên trục Oy có tọa độ là
A (0; −7; 0). B (6; −7; −8). C (0; 7; 0). D (−6; 0; 8).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Hình chiếu vuông góc của điểm A(−6; 7; 8) trên trục Oy có tọa độ là (0; 7; 0).
Câu 02. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ (y + 2)
2
+ z
2
= 9. Bán kính R và tọa độ tâm của (S)
lần lượt là
A R = 3 và (0; −2; 0). B R = 9 và (0; 2; 0). C R = 3 và (0; 2; 0). D R = 9 và (0; −2; 0).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Mặt cầu (S) : x
2
+ ( y + 2)
2
+ z
2
= 9 có bán kính R = 3 và tọa độ tâm là (0; −2; 0).
Câu 03. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :
x − 1
2
=
y
−3
=
z + 4
5
· Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của d?
A
−→
u
2
= (1; 0; −4). B
−→
u
1
= (2; −3; 5). C
−→
u
3
= (−1; 0; 4). D
−→
u
4
= (2; 3; 5).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Đường thẳng d :
x − 1
2
=
y
−3
=
z + 4
5
có một vectơ chỉ phương là
−→
u
1
= (2; −3; 5).
Câu 04. Cho hàm số f (x) = 4x
3
− 5. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A 12x
2
. B x
4
− 5x + C. C x
4
− C. D 12x
4
− 5x + C.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng
B . Ta có f (x) = 4x
3
− 5. Vậy
Z
f(x)dx = x
4
− 5x + C.
Câu 05.
Z
sin 6xdx bằng
A
1
6
cos 6x + C· B −6 cos 6x + C. C
−cos 6x
6
+ C· D 6 cos 6x.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có
−cos 6x
6
+ C
0
=
−(cos 6x)
0
6
+ C
0
=
−(−6 sin 6x)
6
= sin 6x.
Vậy
Z
sin 6xdx =
−cos 6x
6
+ C·
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 6/16 - Mã đề thi 01
Câu 06. Nếu F (x) = x
4
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R thì giá trị của
1
Z
0
[2 + f (x)]dx bằng
A −3. B 6. C −6. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có F (x) = x
4
là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R
Vậy
1
Z
0
[2 + f (x)]dx = (2x + x
4
)
1
0
= 3.
Câu 07. Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (1; −9) là điểm biểu diễn của sồ phức z. Phần ảo của z bằng.
A −1. B 9. C 1. D −9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vì M (1; −9) là điểm biểu diễn của sồ phức z = 1 −9i nên phần ảo của z bằng −9.
Câu 08. Nếu
1
Z
0
f(x)dx = 2 và
4
Z
1
f(x)dx = −5 thì
4
Z
0
f(x)dx bằng
A −18. B −7. C −3. D 7.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có
4
Z
0
f(x)dx =
1
Z
0
f(x)dx +
4
Z
1
f(x)dx = 2 − 5 = −3.
Câu 09. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 2) và B(3; −4; 6). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ
là
A (2; −4; 8). B (1; −2; 4). C (2; −2; 2). D (−1; −2; 4).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Vì A(−1; 0; 2) và B(3; −4; 6) nên trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
−1 + 3
2
;
0 + (−4)
2
;
2 + 6
2
= (1; −2; 4).
Câu 10. Cho hai số phức z
1
= 2 − 3i và z
2
= −4 + 5i. Số phức z
1
− z
2
bằng
A 6 + 8i. B 6 − 8i. C −6 + 8i. D −6 − 8i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Vì z
1
= 2 − 3i và z
2
= −4 + 5i nên z
1
− z
2
= 6 − 8i.
Câu 11. Nếu
2
Z
1
f(x)dx = −6 thì
2
Z
1
2f(x)dx bằng
A −3. B −12. C 12. D −4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 7/16 - Mã đề thi 01
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng
B . Vì
2
Z
1
f(x)dx = −6 nên
2
Z
1
2f(x)dx = 2
2
Z
1
f(x)dx = 2(−6) = −12.
Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 7i là
A z = −6 + 7i. B z = 6 + 7i. C z = −6 − 7i. D z = 7 − 6i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 7i là z = 6 + 7i.
Câu 13. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −2; 0), B(3; 0; 0), C(0; 0; 1)
là
A
x
3
=
y
−2
=
z
1
· B
x
3
+
y
−2
+
z
1
= 0· C
x
3
+
y
−2
+
z
1
= 1· D
x
−2
+
y
3
+
z
1
= 1·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có A(0; −2; 0), B(3; 0; 0), C(0; 0; 1).
Vậy mặt phẳng (ABC) có phương trình là
x
3
+
y
−2
+
z
1
= 1·
Câu 14. Cho số phức z = 2 − 3i. Số phức z(1 + i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng
A −1 và −1. B −5 và −1. C 5 và −1. D 5 và 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có z = 2 − 3i. Vậy z(1 + i) = (2 − 3i)(1 + i) = 5 − i.
Câu 15. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 1, x = 1, x = 2 có diện tích bằng
A e
2
+ e − 1. B e
2
− e − 3. C e
2
− e − 1. D e
2
− e + 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e
x
, y = 1, x = 1, x = 2 có diện tích bằng
2
Z
1
|e
x
− 1|dx =
2
Z
1
(e
x
− 1)dx = (e
x
− x)
2
1
= e
2
− e − 1.
Câu 16. Nếu
4
Z
0
f(x)dx = −12 thì
2
Z
0
f(2x)dx bằng
A 6. B −6 C −4. D −24.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có
4
Z
0
f(x)dx = −12.
I =
2
Z
0
f(2x)dx. Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇔ dx =
1
2
du.
Khi x = 0 ⇒ u = 0, x = 2 ⇒ u = 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 8/16 - Mã đề thi 01
Vậy I =
1
2
·
4
Z
0
f(u)du =
1
2
·
4
Z
0
f(x)dx = −6.
Câu 17. Nếu
4
Z
1
[1 + 2f (x)]dx = 7 thì
4
Z
1
f(x)dx bằng
A 2. B −3. C −2. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có
4
Z
1
[1 + 2f (x)]dx = 7 ⇔
4
Z
1
dx + 2
4
Z
1
f(x)dx = 7 ⇔
4
Z
1
f(x)dx = 2.
Câu 18. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(1; −2; 0)?
A (P
2
) : 2x + y + 3z = 0. B (P
4
) : x − y − z + 3 = 0.
C (P
1
) : 2x − y + 3z = 0. D (P
3
) : x + y − z + 3 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Thế x = 1, y = −2, z = 0 vào phương trình của mặt phẳng (P
2
) : 2x + y + 3z = 0
thỏa mãn. Vậy M ∈ (P
2
).
Câu 19. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0; −1; 2) và B(3; 4; −5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB?
A
−→
u
3
= (3; 3; −3) B
−→
u
2
= (3; 5; −7). C
−→
u
1
= (3; 3; −7). D
−→
u
4
= (3; 5; 7)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có A(0; −1; 2) và B(3; 4; −5).
Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là
−→
u
2
=
−−→
AB = (3; 5; −7).
Câu 20. Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 cos 2x thỏa mãn F (π) = 1 thì F (0) bằng
A −2. B −1. C 1. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có
Z
2 cos 2xdx = sin 2x + C ⇒ F (x) = sin 2x + C.
Mặt khác F (π) = 1 ⇔ C = 1. Vậy F (x) = sin 2x + 1 ⇒ F (0) = 1.
Câu 21. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3
x
, y = 0, x = 1, x = 2 có diện tích bằng
A
2
Z
1
3
x
dx. B
2
Z
0
|3
x
|dx. C π
2
Z
1
9
x
dx. D
2
Z
1
|3
x
− 1|dx.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3
x
, y = 0, x = 1, x = 2 có diện tích bằng
2
Z
1
|3
x
|dx =
2
Z
1
3
x
dx.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 9/16 - Mã đề thi 01
Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (−1; 0; 2) đến mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 11 = 0
bằng
A 1. B 6. C 3. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có (P ) : x + 2y − 2z + 11 = 0 và M(−1; 0; 2).
Vậy d(M, (P )) =
| − 1 + 2.0 − 2.2 + 11|
p
1
2
+ 2
2
+ (−2)
2
= 2.
Câu 23. Nếu hàm số f(x) có f (0) = 1, f(1) = 6 và đạo hàm f
0
(x) liên tục trên [0 ; 1] thì
1
Z
0
f
0
(x)dx bằng
A 6. B 5. C −5. D −6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Vì hàm số f
0
(x) có một nguyên hàm trên [0 ; 1] là f (x)
nên
1
Z
0
f
0
(x)dx = f (x)
1
0
= f (1) − f (0) = 5.
Câu 24. Cho hai số phức z = 1 − 2i và w = 3 + i. Môđun của số phức z.w bằng
A −
√
50 . B
√
74 . C
√
26 . D 5
√
2 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có z = 1 −2i và w = 3 + i ⇒ z.w = (1 −2i)(3 + i) = 5 −5i. Vậy |z.w| = 5
√
2 .
Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 10x
2
, y = 0, x = 0, x = 1 quay
quanh trục hoành bằng
A 100π. B 20π. C 20. D 2π.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Khối tròn xoay đã cho có thể tích bằng π
1
Z
0
(10x
2
)
2
dx = 100π
1
Z
0
x
4
dx = 20πx
5
1
0
= 20π.
Câu 26. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; −1; 2), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (ABC) có tọa độ là
A (1; 5; −7). B (−1; −5; −7). C (1; −5; 7). D (1; −5; −7).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có A(0; −1; 2), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0)
⇒
−−→
AB = (−2; 1; −1),
−→
AC = (1; 3; −2).
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là [
−−→
AB,
−→
AC] = (1; −5; −7).
Câu 27. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(0; 2; −1) và vuông góc với đường
thẳng
x
1
=
y
1
=
z − 1
2
là
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 10/16 - Mã đề thi 01
A x + y + 2z = 0. B x + y + 2z + 4 = 0. C x + y + 2z − 4 = 0. D x − y + 2z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(0; 2; −1) và (P ) ⊥ d :
x
1
=
y
1
=
z − 1
2
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−→
n = (1; 1; 2).
Vậy (P ) có phương trình là 1(x − 0) + 1(y − 2) + 2(z + 1) = 0 ⇔ x + y + 2z = 0.
Câu 28. Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−3; 6; 6) và N(3; −6; −6). Phương trình của mặt cầu có
đường kính M N là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 9. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 18. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 324. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 81.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Gọi mặt cầu (S) có đường kính M N, với M(−3; 6; 6) và N(3; −6; −6)
⇒ (S) có tâm O(0; 0; 0) là trung điểm của MN và có bán kính R = IM =
p
(−3)
2
+ 6
2
+ 6
2
= 9 nên có phương
trình là x
2
+ y
2
+ z
2
= 81.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M (0; −1; 0) và N (3; 4; 5)
là
A
x
3
=
y − 1
3
=
z
5
· B
x
3
=
y − 1
5
=
z
5
· C
x
3
=
y + 1
5
=
z
5
· D
x
3
=
y + 1
3
=
z
5
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm M(0; −1; 0) và N (3; 4; 5)
⇒ d có một vectơ chỉ phương là
−−→
MN = (3; 5; 5) nên có phương trình là
x
3
=
y + 1
5
=
z
5
·
Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : 2x + y + z = 0 là
A
x + 2
2
=
y
1
=
z
1
· B
x − 1
2
=
y
1
=
z
1
· C
x − 2
2
=
y
1
=
z
1
· D
x + 1
2
=
y
1
=
z
1
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; 0) và d ⊥ (P ) : 2x + y + z = 0
⇒ d có một vectơ chỉ phương là
−→
u = (2; 1; 1) nên có phương trình là
x − 1
2
=
y
1
=
z
1
·
Câu 31. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (1; −2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ
là
A (0; −2; 0). B (−1; 0; −3). C (1; 0; 3). D (0; 2; 0).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Hình chiếu vuông góc của điểm M (1; −2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là
(1; 0; 3).
Câu 32. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm điểm M(0; 0; 3) và song song với
đường thẳng
x + 1
6
=
y − 2
7
=
z + 3
8
là
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 11/16 - Mã đề thi 01
A
x
−1
=
y
2
=
z − 3
−3
· B
x
−1
=
y
2
=
z + 3
−3
· C
x
6
=
y
7
=
z + 3
8
· D
x
6
=
y
7
=
z − 3
8
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(0; 0; 3) song song với đường thẳng
x + 1
6
=
y − 2
7
=
z + 3
8
⇒ d có một vectơ chỉ phương là
−→
u = (6; 7; 8) nên có phương trình là
x
6
=
y
7
=
z − 3
8
·
Câu 33. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
−2x + 4z −4 = 0. Diện tích của (S) bằng
A 324π. B 12π. C 9π. D 36π.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x + 4z − 4 = 0 ⇔ (x − 1)
2
+ y
2
+ (z + 2)
2
= 9.
⇒ (S) có bán kính R = 3 nên có diện tích bằng 4.π.3
2
= 36π.
Câu 34. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M (2; −4; 4) là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 36. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 6. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 9. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Gọi mặt cầu (S) có tâm O và đi qua điểm điểm M (2; −4; 4)
⇒ (S) có bán kính R = OM =
p
2
2
+ (−4)
2
+ 4
2
= 6 nên có phương trình là x
2
+ y
2
+ z
2
= 36.
Câu 35. Cho hàm số f (x) = x cos x. Khi đó
Z
f(x)dx bằng
A x sin x + cos x + C. B x sin x − cos x + C. C −x sin x − cos x + C. D x sin x − cos x.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Đặt
(
u = x
dv = cos xdx
⇒
(
du = dx
v = sin x
·
Vậy
Z
f(x)dx =
Z
x cos xdx = x sin x −
Z
sin xdx = x sin x + cos x + C.
Câu 36. Cho I =
a
Z
0
xe
x
dx, với a là tham số thực. Khi đó I bằng
A ae
a
− e
a
+ 1. B ae
a
+ e
a
− 1. C ae
a
− e
a
− 1. D ae
a
+ e
a
+ 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I =
a
Z
0
xe
x
dx.
Đặt
(
u = x
dv = e
x
dx
⇒
(
du = dx
v = e
x
·
Vậy I = (xe
x
)
a
0
−
a
Z
0
e
x
dx = ae
a
− e
x
a
0
= ae
a
− e
a
+ 1.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 12/16 - Mã đề thi 01
Câu 37. Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (2; 3; 4) và vuông góc với trục
Oz là
A x + y − 4 = 0. B z + 4 = 0. C z − 3 = 0. D z − 4 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M(2; 3; 4) vuông góc với trục Oz
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−→
k = (0; 0; 1) nên có phương trình là z − 4 = 0.
Câu 38. Giải phương trình x
2
− 2x + 10 = 0 trên tập số phức được nghiệm phức có phần ảo dương là
A 1 + 9i. B −1 + 3i. C 1 + 3i. D 1 − 3i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có x
2
− 2x + 10 = 0 (1).
Vì 4
0
= −9 nên (1) có hai nghiệm phức là: x = 1 − 3i, x = 1 + 3i.
Câu 39. Cho I =
a
Z
0
2x − 1
2x + 1
dx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng
A a + ln (2a + 1). B a − ln |2a − 1|. C a + ln |2a − 1|. D a − ln (2a + 1).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có I =
a
Z
0
2x − 1
2x + 1
dx =
a
Z
0
1 −
2
2x + 1
dx = (x −ln |2x + 1|)
a
0
= a −ln (2a + 1).
Câu 40. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = 24x
2
và y = 24x bằng
A 4.
B 2. C 3. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng
A . Gọi (C) và d lần lượt là đồ thị của hai hàm số y = 24x
2
và y = 24x.
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là 24x
2
= 24x ⇔
"
x = 0
x = 1
·
Vậy diện tích của hình phẳng đã cho bằng
1
Z
0
|24x
2
− 24x|dx =
1
Z
0
(24x − 24x
2
)dx = (12x
2
− 8x
3
)
1
0
= 4.
Câu 41. Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t + 12t
2
(t là thời gian). Chiều
dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng
A 850 m. B 700 m. C 750 m. D 800 m.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Vận tốc của vật khi tăng tốc được xác định:
v(t) =
Z
a(t)dt =
Z
(6t + 12t
2
)dt = 3t
2
+ 4t
3
+ C.
Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc nên v(0) = 10 ⇔ C = 10. Vậy v(t) = 3t
2
+ 4t
3
+ 10.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 13/16 - Mã đề thi 01
Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng:
5
Z
0
(3t
2
+ 4t
3
+ 10)dt = (t
3
+ t
4
+ 10t)
5
0
= 800m.
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn (z + 6i)(z − 6) là số thuần ảo. Khi đó |z − 3 + 3i| bằng
A 6
√
2 . B 3
√
2 . C 18. D 2
√
3 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R.
Vậy (z + 6i)(z − 6) = (x + yi + 6i)(x − yi − 6) = x
2
+ y
2
− 6x + 6y + 6(x − y − 6)i.
Do đó (z + 6i)(z − 6) là số thuần ảo ⇔ x
2
+ y
2
− 6x + 6y = 0 ⇔ (x − 3)
2
+ (y + 3)
2
= 18.
Mặt khác z − 3 + 3i = x − 3 + (y + 3)i ⇒ |z − 3 + 3i| =
p
(x − 3)
2
+ (y + 3)
2
= 3
√
2 .
Câu 43. Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 2). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng
A 60◦. B 30
◦
. C 90
◦
. D 45
◦
.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Đường thẳng OA có một vectơ chỉ phương là
−→
OA = (0; 2; 2).
Trục Oy có một vectơ chỉ phương là
−→
j = (0; 1; 0).
Ta có cos (
−→
OA,
−→
j ) =
0.0 + 2.1 + 2.0
√
0
2
+ 2
2
+ 2
2
√
0
2
+ 1
2
+ 0
2
=
√
2
2
nên góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng 45
◦
.
Câu 44. Cho I =
√
a
Z
0
2xe
x
2
dx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng
A 2e
a
− 1. B e
a
− 1. C e
a
+ 1. D 2e
a
+ 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có I =
√
a
Z
0
2xe
x
2
dx.
Đặt u = e
x
2
⇒ du = 2xe
x
2
dx.
Khi x = 0 ⇒ u = 1, x =
√
a ⇒ u = e
a
.
Vậy I =
e
a
Z
1
du = e
a
− 1.
Câu 45. Cho I =
a
Z
1
4x ln xdx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng
A 2a
2
ln a + a
2
− 1. B 2a
2
ln a − a
2
− 1. C 2a
2
ln a − a
2
+ 1. D 2a
2
ln a + a
2
+ 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có I =
a
Z
1
4x ln xdx.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 14/16 - Mã đề thi 01
Đặt
(
u = ln x
dv = 4xdx
⇒
du =
1
x
dx
v = 2x
2
·
Vậy I = (2x
2
ln x)
a
1
−
a
Z
1
2xdx = 2a
2
ln a − x
2
a
1
= 2a
2
ln a − a
2
+ 1.
Câu 46. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −4; 5) và B(−1; 4; −5). Phương trình của mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB là
A x + 4y + 5z = 0. B x − 4y − 5z = 0. C x − 4y + 5z = 0. D x + 4y − 5z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi (P ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−−→
AB = (−2; 8; −10) và đi qua điểm O(0; 0; 0) (là trung điểm của đoạn AB)
nên có phương trình là x − 4y + 5z = 0.
Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z − 15 = 0 có
phương trình là
A x
2
+ y
2
+ z
2
= 5. B x
2
+ y
2
+ z
2
= 225. C x
2
+ y
2
+ z
2
= 15. D x
2
+ y
2
+ z
2
= 25.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có (P ) : 2x − y − 2z − 15 = 0.
Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và tiếp cúc với (P ) ⇒ (S) có bán kính là R = d(O, (P )) =
|2.0 − 0 − 2.0 − 15|
p
2
2
+ (−1)
2
+ (−2)
2
= 5
nên có phương trình là x
2
+ y
2
+ z
2
= 25.
Câu 48. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Oz và vuông góc với (P ) là
A 2x + y = 0. B 2x − y = 0. C 2x − y + 1 = 0. D 2x − y − 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có (P ) : x + 2y + z − 1 = 0 ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là
−→
n = (1; 2; 1).
Oz đi qua điểm O và có một vectơ chỉ phương là
−→
k = (0; 0; 1).
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa trục Oz và (Q) ⊥ (P )
⇒ (Q) có một vectơ pháp tuyến là
−→
n
1
= [
−→
n ,
−→
k ] = (2; −1; 0) và đi qua O nên có phương trình là 2x − y = 0.
Câu 49. Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d
1
:
x + 1
2
=
y
1
=
z
3
; d
2
:
x
2
=
y
1
=
z
1
; d
3
:
x − 1
1
=
y − 2
2
=
z
2
·
Phương trình của đường thẳng song song với d
1
và cắt cả hai đường thẳng d
2
và d
3
là
A
x − 1
2
=
y − 2
1
=
z
3
· B
x
2
=
y
1
=
z
3
· C
x
2
=
y
1
=
z − 2
3
· D
x
2
=
y
1
=
z + 2
3
·
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có d
1
:
x + 1
2
=
y
1
=
z
3
⇒ d
1
có một vectơ chỉ phương là
−→
u = (2; 1; 3).
d
2
:
x
2
=
y
1
=
z
1
⇔
x = 2t
y = t
z = t
, t ∈ R và d
3
:
x − 1
1
=
y − 2
2
=
z
2
⇔
x = 1 + s
y = 2 + 2s
z = 2s
, s ∈ R.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 15/16 - Mã đề thi 01
Vậy lấy điểm A ∈ d
2
⇔ A(2t; t; t), t ∈ R; tương tự lấy điểm B ∈ d
3
⇔ B(1 + s; 2 + 2s; 2s), s ∈ R
⇒
−−→
AB = (1 + s − 2t; 2 + 2s − t; 2s − t).
Giả sử AB k d
1
⇒
−−→
AB cùng phương với
−→
u ⇔
1 + s − 2t
2
=
2 + 2s − t
1
=
2s − t
3
⇔ t = 1 và s = −1.
Nên A(2; 1; 1), B(0; 0; −2).
Từ đó đường thẳng thỏa mãn bài toán là AB có phương trình:
x
2
=
y
1
=
z + 2
3
·
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn |2z − i| = |z − 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z + 1| bằng
A 2. B 4. C 3. D 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R.
Ta có |2z − i| = |z − 2i| ⇔ |2x + (2y − 1)i|
2
= |x + (y − 2)i|
2
⇔ 4x
2
+ (2y − 1)
2
= x
2
+ (y − 2)
2
⇔ x
2
+ y
2
= 1.
Vậy |2z + 1| ≤ 2|z| + 1 = 3, dấu bằng xảy ra khi z = 1. Do đó max|2z + 1| = 3.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 16/16 - Mã đề thi 01
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2020-2021
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 01
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . Trường, trung tâm: . . . . . . . Câu 01.
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(−6; 7; 8) trên trục Oy có tọa độ là A (0; −7; 0). B (6; −7; −8). C (0; 7; 0). D (−6; 0; 8). Câu 02.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + (y + 2)2 + z2 = 9. Bán kính R và tọa độ tâm của (S) lần lượt là A R = 3 và (0; −2; 0). B R = 9 và (0; 2; 0). C R = 3 và (0; 2; 0). D R = 9 và (0; −2; 0). x − 1 y z + 4 Câu 03.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = =
· Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ 2 −3 5 phương của d? − → − → − → − → A u2 = (1; 0; −4). B u1 = (2; −3; 5). C u3 = (−1; 0; 4). D u4 = (2; 3; 5). Z Câu 04.
Cho hàm số f (x) = 4x3 − 5. Khi đó f (x)dx bằng A 12x2. B x4 − 5x + C. C x4 − C. D 12x4 − 5x + C. Z Câu 05. sin 6xdx bằng 1 − cos 6x A cos 6x + C· B −6 cos 6x + C. C + C· D 6 cos 6x. 6 6 1 Z Câu 06.
Nếu F (x) = x4 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R thì giá trị của [2 + f (x)]dx bằng 0 A −3. B 6. C −6. D 3. Câu 07.
Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (1; −9) là điểm biểu diễn của sồ phức z. Phần ảo của z bằng. A −1. B 9. C 1. D −9. 1 4 4 Z Z Z Câu 08. Nếu f (x)dx = 2 và f (x)dx = −5 thì f (x)dx bằng 0 1 0 A −18. B −7. C −3. D 7. Câu 09.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 2) và B(3; −4; 6). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A (2; −4; 8). B (1; −2; 4). C (2; −2; 2). D (−1; −2; 4). Câu 10.
Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = −4 + 5i. Số phức z1 − z2 bằng A 6 + 8i. B 6 − 8i. C −6 + 8i. D −6 − 8i. 2 2 Z Z Câu 11. Nếu f (x)dx = −6 thì 2f (x)dx bằng 1 1 A −3. B −12. C 12. D −4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 1/4 - Mã đề thi 01 Câu 12.
Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 7i là A z = −6 + 7i. B z = 6 + 7i. C z = −6 − 7i. D z = 7 − 6i. Câu 13.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −2; 0), B(3; 0; 0), C(0; 0; 1) là x y z x y z x y z x y z A = = · B + + = 0· C + + = 1· D + + = 1· 3 −2 1 3 −2 1 3 −2 1 −2 3 1 Câu 14.
Cho số phức z = 2 − 3i. Số phức z(1 + i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng A −1 và −1. B −5 và −1. C 5 và −1. D 5 và 1. Câu 15.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 1, x = 1, x = 2 có diện tích bằng A e2 + e − 1. B e2 − e − 3. C e2 − e − 1. D e2 − e + 1. 4 2 Z Z Câu 16. Nếu f (x)dx = −12 thì f (2x)dx bằng 0 0 A 6. B −6 C −4. D −24. 4 4 Z Z Câu 17. Nếu [1 + 2f (x)]dx = 7 thì f (x)dx bằng 1 1 A 2. B −3. C −2. D 3. Câu 18.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2; 0)? A (P2) : 2x + y + 3z = 0.
B (P4) : x − y − z + 3 = 0. C (P1) : 2x − y + 3z = 0. D (P3) : x + y − z + 3 = 0. Câu 19.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0; −1; 2) và B(3; 4; −5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB? − → − → − → − → A u3 = (3; 3; −3) B u2 = (3; 5; −7). C u1 = (3; 3; −7). D u4 = (3; 5; 7) Câu 20.
Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 cos 2x thỏa mãn F (π) = 1 thì F (0) bằng A −2. B −1. C 1. D 2. Câu 21.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 1, x = 2 có diện tích bằng 2 2 2 2 Z Z Z Z A 3xdx. B |3x|dx. C π 9xdx. D |3x − 1|dx. 1 0 1 1 Câu 22.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (−1; 0; 2) đến mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 11 = 0 bằng A 1. B 6. C 3. D 2. 1 Z Câu 23.
Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = 6 và đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0 ; 1] thì f 0(x)dx bằng 0 A 6. B 5. C −5. D −6. Câu 24.
Cho hai số phức z = 1 − 2i và w = 3 + i. Môđun của số phức z.w bằng √ √ √ √ A − 50 . B 74 . C 26 . D 5 2 . Câu 25.
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 10x2, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành bằng
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 2/4 - Mã đề thi 01 A 100π. B 20π. C 20. D 2π. Câu 26.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; −1; 2), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (ABC) có tọa độ là A (1; 5; −7). B (−1; −5; −7). C (1; −5; 7). D (1; −5; −7). Câu 27.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (0; 2; −1) và vuông góc với đường x y z − 1 thẳng = = là 1 1 2 A x + y + 2z = 0. B x + y + 2z + 4 = 0. C x + y + 2z − 4 = 0. D x − y + 2z = 0. Câu 28.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (−3; 6; 6) và N (3; −6; −6). Phương trình của mặt cầu có đường kính M N là A x2 + y2 + z2 = 9. B x2 + y2 + z2 = 18. C x2 + y2 + z2 = 324. D x2 + y2 + z2 = 81. Câu 29.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M (0; −1; 0) và N (3; 4; 5) là x y − 1 z x y − 1 z x y + 1 z x y + 1 z A = = · B = = · C = = · D = = · 3 3 5 3 5 5 3 5 5 3 3 5 Câu 30.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : 2x + y + z = 0 là x + 2 y z x − 1 y z x − 2 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 Câu 31.
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (1; −2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A (0; −2; 0). B (−1; 0; −3). C (1; 0; 3). D (0; 2; 0). Câu 32.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm điểm M (0; 0; 3) và song song với x + 1 y − 2 z + 3 đường thẳng = = là 6 7 8 x y z − 3 x y z + 3 x y z + 3 x y z − 3 A = = · B = = · C = = · D = = · −1 2 −3 −1 2 −3 6 7 8 6 7 8 Câu 33.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z − 4 = 0. Diện tích của (S) bằng A 324π. B 12π. C 9π. D 36π. Câu 34.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M (2; −4; 4) là A x2 + y2 + z2 = 36. B x2 + y2 + z2 = 6. C x2 + y2 + z2 = 9. D x2 + y2 + z2 = 3. Z Câu 35.
Cho hàm số f (x) = x cos x. Khi đó f (x)dx bằng A x sin x + cos x + C. B x sin x − cos x + C. C −x sin x − cos x + C. D x sin x − cos x. a Z Câu 36. Cho I =
xexdx, với a là tham số thực. Khi đó I bằng 0 A aea − ea + 1. B aea + ea − 1. C aea − ea − 1. D aea + ea + 1. Câu 37.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (2; 3; 4) và vuông góc với trục Oz là A x + y − 4 = 0. B z + 4 = 0. C z − 3 = 0. D z − 4 = 0. Câu 38.
Giải phương trình x2 − 2x + 10 = 0 trên tập số phức được nghiệm phức có phần ảo dương là A 1 + 9i. B −1 + 3i. C 1 + 3i. D 1 − 3i.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 3/4 - Mã đề thi 01 a Z 2x − 1 Câu 39. Cho I =
dx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng 2x + 1 0 A a + ln (2a + 1). B a − ln |2a − 1|. C a + ln |2a − 1|. D a − ln (2a + 1). Câu 40.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = 24x2 và y = 24x bằng A 4. B 2. C 3. D 6. Câu 41.
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t + 12t2 (t là thời gian). Chiều
dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng A 850 m. B 700 m. C 750 m. D 800 m. Câu 42.
Cho số phức z thỏa mãn (z + 6i)(z − 6) là số thuần ảo. Khi đó |z − 3 + 3i| bằng √ √ √ A 6 2 . B 3 2 . C 18. D 2 3 . Câu 43.
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 2). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng A 60◦. B 30◦. C 90◦. D 45◦. √a Z Câu 44. Cho I =
2xex2 dx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng 0 A 2ea − 1. B ea − 1. C ea + 1. D 2ea + 1. a Z Câu 45. Cho I =
4x ln xdx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng 1 A 2a2 ln a + a2 − 1. B 2a2 ln a − a2 − 1. C 2a2 ln a − a2 + 1. D 2a2 ln a + a2 + 1. Câu 46.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −4; 5) và B(−1; 4; −5). Phương trình của mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB là A x + 4y + 5z = 0. B x − 4y − 5z = 0. C x − 4y + 5z = 0. D x + 4y − 5z = 0. Câu 47.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z − 15 = 0 có phương trình là A x2 + y2 + z2 = 5. B x2 + y2 + z2 = 225. C x2 + y2 + z2 = 15. D x2 + y2 + z2 = 25. Câu 48.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Oz và vuông góc với (P ) là A 2x + y = 0. B 2x − y = 0. C 2x − y + 1 = 0. D 2x − y − 1 = 0. x + 1 y z x y z x − 1 y − 2 z Câu 49.
Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 : = = ; d2 : = = ; d3 : = = · 2 1 3 2 1 1 1 2 2
Phương trình của đường thẳng song song với d1 và cắt cả hai đường thẳng d2 và d3 là x − 1 y − 2 z x y z x y z − 2 x y z + 2 A = = · B = = · C = = · D = = · 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 Câu 50.
Cho số phức z thỏa mãn |2z − i| = |z − 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z + 1| bằng A 2. B 4. C 3. D 1. ——- HẾT ——-
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 4/4 - Mã đề thi 01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2020-2021
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 01
(Đề gồm 4 trang, có 50 câu)
Thời gian làm bài: 90 phút
KẾT QUẢ CHỌN PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI 01. C 06. D 11. B 16. B 20. C 25. B 30. B 35. A 40. A 45. C 02. A 07. D 21. A 46. C 17. A 31. C 41. D 08. 12. B 26. D 36. A C 47. D 03. B 42. B 32. D 09. B 22. D 27. A 18. 48. B A 13. C 37. D 04. 33. B 23. B D 43. D 10. B 14. C 19. B 28. D 34. A 38. C 44. B 49. D 05. C 15. C 24. D 29. C 39. D 50. C
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 5/4 - Mã đề thi 01
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI
KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 THPT VÀ GDTX NĂM HỌC 2020-2021
Môn Toán (đề chính thức) Mã đề thi: 01
(Hướng dẫn gồm 16 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
HƯỚNG DẪN TÌM PHƯƠNG ÁN TRẢ LỜI Câu 01.
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(−6; 7; 8) trên trục Oy có tọa độ là A (0; −7; 0). B (6; −7; −8). C (0; 7; 0). D (−6; 0; 8).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Hình chiếu vuông góc của điểm A(−6; 7; 8) trên trục Oy có tọa độ là (0; 7; 0). Câu 02.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + (y + 2)2 + z2 = 9. Bán kính R và tọa độ tâm của (S) lần lượt là A R = 3 và (0; −2; 0). B R = 9 và (0; 2; 0). C R = 3 và (0; 2; 0). D R = 9 và (0; −2; 0).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Mặt cầu (S) : x2 + (y + 2)2 + z2 = 9 có bán kính R = 3 và tọa độ tâm là (0; −2; 0). x − 1 y z + 4 Câu 03.
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : = =
· Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ 2 −3 5 phương của d? − → − → − → − → A u2 = (1; 0; −4). B u1 = (2; −3; 5). C u3 = (−1; 0; 4). D u4 = (2; 3; 5).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x − 1 y z + 4 − →
Lời giải. Đáp án đúng B . Đường thẳng d : = =
có một vectơ chỉ phương là u1 = (2; −3; 5). 2 −3 5 Z Câu 04.
Cho hàm số f (x) = 4x3 − 5. Khi đó f (x)dx bằng A 12x2. B x4 − 5x + C. C x4 − C. D 12x4 − 5x + C.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có f (x) = 4x3 − 5. Vậy f (x)dx = x4 − 5x + C. Z Câu 05. sin 6xdx bằng 1 − cos 6x A cos 6x + C· B −6 cos 6x + C. C + C· D 6 cos 6x. 6 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . − cos 6x 0 −(cos 6x)0 −(−6 sin 6x)
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có + C = + C0 = = sin 6x. 6 6 6 Z − cos 6x Vậy sin 6xdx = + C· 6
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 6/16 - Mã đề thi 01 1 Z Câu 06.
Nếu F (x) = x4 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R thì giá trị của [2 + f (x)]dx bằng 0 A −3. B 6. C −6. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có F (x) = x4 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R 1 Z 1 Vậy [2 + f (x)]dx = (2x + x4) = 3. 0 0 Câu 07.
Trên mặt phẳng tọa độ, biết M (1; −9) là điểm biểu diễn của sồ phức z. Phần ảo của z bằng. A −1. B 9. C 1. D −9.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Vì M (1; −9) là điểm biểu diễn của sồ phức z = 1 − 9i nên phần ảo của z bằng −9. 1 4 4 Z Z Z Câu 08. Nếu f (x)dx = 2 và f (x)dx = −5 thì f (x)dx bằng 0 1 0 A −18. B −7. C −3. D 7.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 4 Z Z Z
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx = 2 − 5 = −3. 0 0 1 Câu 09.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 2) và B(3; −4; 6). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A (2; −4; 8). B (1; −2; 4). C (2; −2; 2). D (−1; −2; 4).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng B .
Vì A(−1; 0; 2) và B(3; −4; 6) nên trung điểm của đoạn AB có tọa độ là −1 + 3 0 + (−4) 2 + 6 ; ; = (1; −2; 4). 2 2 2 Câu 10.
Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = −4 + 5i. Số phức z1 − z2 bằng A 6 + 8i. B 6 − 8i. C −6 + 8i. D −6 − 8i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Vì z1 = 2 − 3i và z2 = −4 + 5i nên z1 − z2 = 6 − 8i. 2 2 Z Z Câu 11. Nếu f (x)dx = −6 thì 2f (x)dx bằng 1 1 A −3. B −12. C 12. D −4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 7/16 - Mã đề thi 01
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 Z Z Z
Lời giải. Đáp án đúng B . Vì f (x)dx = −6 nên 2f (x)dx = 2 f (x)dx = 2(−6) = −12. 1 1 1 Câu 12.
Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 7i là A z = −6 + 7i. B z = 6 + 7i. C z = −6 − 7i. D z = 7 − 6i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 7i là z = 6 + 7i. Câu 13.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −2; 0), B(3; 0; 0), C(0; 0; 1) là x y z x y z x y z x y z A = = · B + + = 0· C + + = 1· D + + = 1· 3 −2 1 3 −2 1 3 −2 1 −2 3 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Ta có A(0; −2; 0), B(3; 0; 0), C(0; 0; 1). x y z
Vậy mặt phẳng (ABC) có phương trình là + + = 1· 3 −2 1 Câu 14.
Cho số phức z = 2 − 3i. Số phức z(1 + i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng A −1 và −1. B −5 và −1. C 5 và −1. D 5 và 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Ta có z = 2 − 3i. Vậy z(1 + i) = (2 − 3i)(1 + i) = 5 − i. Câu 15.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 1, x = 1, x = 2 có diện tích bằng A e2 + e − 1. B e2 − e − 3. C e2 − e − 1. D e2 − e + 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex, y = 1, x = 1, x = 2 có diện tích bằng 2 2 Z Z 2 |ex − 1|dx =
(ex − 1)dx = (ex − x) = e2 − e − 1. 1 1 1 4 2 Z Z Câu 16. Nếu f (x)dx = −12 thì f (2x)dx bằng 0 0 A 6. B −6 C −4. D −24.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Z
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có f (x)dx = −12. 0 2 Z 1 I =
f (2x)dx. Đặt u = 2x ⇒ du = 2dx ⇔ dx = du. 2 0
Khi x = 0 ⇒ u = 0, x = 2 ⇒ u = 4.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 8/16 - Mã đề thi 01 4 4 1 Z 1 Z Vậy I = · f (u)du = · f (x)dx = −6. 2 2 0 0 4 4 Z Z Câu 17. Nếu [1 + 2f (x)]dx = 7 thì f (x)dx bằng 1 1 A 2. B −3. C −2. D 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 4 4 4 Z Z Z Z
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có [1 + 2f (x)]dx = 7 ⇔ dx + 2 f (x)dx = 7 ⇔ f (x)dx = 2. 1 1 1 1 Câu 18.
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M (1; −2; 0)? A (P2) : 2x + y + 3z = 0.
B (P4) : x − y − z + 3 = 0. C (P1) : 2x − y + 3z = 0. D (P3) : x + y − z + 3 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Thế x = 1, y = −2, z = 0 vào phương trình của mặt phẳng (P2) : 2x + y + 3z = 0 thỏa mãn. Vậy M ∈ (P2). Câu 19.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0; −1; 2) và B(3; 4; −5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ
phương của đường thẳng AB? − → − → − → − → A u3 = (3; 3; −3) B u2 = (3; 5; −7). C u1 = (3; 3; −7). D u4 = (3; 5; 7)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có A(0; −1; 2) và B(3; 4; −5). − → − − →
Vậy đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u2 = AB = (3; 5; −7). Câu 20.
Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 cos 2x thỏa mãn F (π) = 1 thì F (0) bằng A −2. B −1. C 1. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Z
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có
2 cos 2xdx = sin 2x + C ⇒ F (x) = sin 2x + C.
Mặt khác F (π) = 1 ⇔ C = 1. Vậy F (x) = sin 2x + 1 ⇒ F (0) = 1. Câu 21.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 1, x = 2 có diện tích bằng 2 2 2 2 Z Z Z Z A 3xdx. B |3x|dx. C π 9xdx. D |3x − 1|dx. 1 0 1 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0, x = 1, x = 2 có diện tích bằng 2 2 Z Z |3x|dx = 3xdx. 1 1
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 9/16 - Mã đề thi 01 Câu 22.
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (−1; 0; 2) đến mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + 11 = 0 bằng A 1. B 6. C 3. D 2.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có (P ) : x + 2y − 2z + 11 = 0 và M (−1; 0; 2). | − 1 + 2.0 − 2.2 + 11| Vậy d(M, (P )) = = 2. p12 + 22 + (−2)2 1 Z Câu 23.
Nếu hàm số f (x) có f (0) = 1, f (1) = 6 và đạo hàm f 0(x) liên tục trên [0 ; 1] thì f 0(x)dx bằng 0 A 6. B 5. C −5. D −6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Vì hàm số f 0(x) có một nguyên hàm trên [0 ; 1] là f (x) 1 Z 1 nên
f 0(x)dx = f (x) = f (1) − f (0) = 5. 0 0 Câu 24.
Cho hai số phức z = 1 − 2i và w = 3 + i. Môđun của số phức z.w bằng √ √ √ √ A − 50 . B 74 . C 26 . D 5 2 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có z = 1 − 2i và w = 3 + i ⇒ z.w = (1 − 2i)(3 + i) = 5 − 5i. Vậy |z.w| = 5 2 . Câu 25.
Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 10x2, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành bằng A 100π. B 20π. C 20. D 2π.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 Z Z 1 Lời giải. Đáp án đúng
B . Khối tròn xoay đã cho có thể tích bằng π (10x2)2dx = 100π x4dx = 20πx5 = 20π. 0 0 0 Câu 26.
Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; −1; 2), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của
mặt phẳng (ABC) có tọa độ là A (1; 5; −7). B (−1; −5; −7). C (1; −5; 7). D (1; −5; −7).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có A(0; −1; 2), B(−2; 0; 1), C(1; 2; 0) − − → −→
⇒ AB = (−2; 1; −1), AC = (1; 3; −2). − − → −→
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là [AB, AC] = (1; −5; −7). Câu 27.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (0; 2; −1) và vuông góc với đường x y z − 1 thẳng = = là 1 1 2
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 10/16 - Mã đề thi 01 A x + y + 2z = 0. B x + y + 2z + 4 = 0. C x + y + 2z − 4 = 0. D x − y + 2z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x y z − 1
Lời giải. Đáp án đúng A .
Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (0; 2; −1) và (P ) ⊥ d : = = 1 1 2 ⇒ − →
(P ) có một vectơ pháp tuyến là n = (1; 1; 2).
Vậy (P ) có phương trình là 1(x − 0) + 1(y − 2) + 2(z + 1) = 0 ⇔ x + y + 2z = 0. Câu 28.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm M (−3; 6; 6) và N (3; −6; −6). Phương trình của mặt cầu có đường kính M N là A x2 + y2 + z2 = 9. B x2 + y2 + z2 = 18. C x2 + y2 + z2 = 324. D x2 + y2 + z2 = 81.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Gọi mặt cầu (S) có đường kính M N , với M (−3; 6; 6) và N (3; −6; −6) ⇒ p
(S) có tâm O(0; 0; 0) là trung điểm của M N và có bán kính R = IM =
(−3)2 + 62 + 62 = 9 nên có phương trình là x2 + y2 + z2 = 81. Câu 29.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm M (0; −1; 0) và N (3; 4; 5) là x y − 1 z x y − 1 z x y + 1 z x y + 1 z A = = · B = = · C = = · D = = · 3 3 5 3 5 5 3 5 5 3 3 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm M (0; −1; 0) và N (3; 4; 5) −−→ x y + 1 z
⇒ d có một vectơ chỉ phương là M N = (3; 5; 5) nên có phương trình là = = · 3 5 5 Câu 30.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (1; 0; 0) vuông góc với mặt
phẳng (P ) : 2x + y + z = 0 là x + 2 y z x − 1 y z x − 2 y z x + 1 y z A = = · B = = · C = = · D = = · 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (1; 0; 0) và d ⊥ (P ) : 2x + y + z = 0 x − 1 y z ⇒ − →
d có một vectơ chỉ phương là u = (2; 1; 1) nên có phương trình là = = · 2 1 1 Câu 31.
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (1; −2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là A (0; −2; 0). B (−1; 0; −3). C (1; 0; 3). D (0; 2; 0).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Hình chiếu vuông góc của điểm M (1; −2; 3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là (1; 0; 3). Câu 32.
Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm điểm M (0; 0; 3) và song song với x + 1 y − 2 z + 3 đường thẳng = = là 6 7 8
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 11/16 - Mã đề thi 01 x y z − 3 x y z + 3 x y z + 3 x y z − 3 A = = · B = = · C = = · D = = · −1 2 −3 −1 2 −3 6 7 8 6 7 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải. Đáp án đúng D .
Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (0; 0; 3) song song với đường thẳng x + 1 y − 2 z + 3 = = 6 7 8 x y z − 3 ⇒ − →
d có một vectơ chỉ phương là u = (6; 7; 8) nên có phương trình là = = · 6 7 8 Câu 33.
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z − 4 = 0. Diện tích của (S) bằng A 324π. B 12π. C 9π. D 36π.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 4z − 4 = 0 ⇔ (x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9.
⇒ (S) có bán kính R = 3 nên có diện tích bằng 4.π.32 = 36π. Câu 34.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M (2; −4; 4) là A x2 + y2 + z2 = 36. B x2 + y2 + z2 = 6. C x2 + y2 + z2 = 9. D x2 + y2 + z2 = 3.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Gọi mặt cầu (S) có tâm O và đi qua điểm điểm M (2; −4; 4) ⇒ p (S) có bán kính R = OM =
22 + (−4)2 + 42 = 6 nên có phương trình là x2 + y2 + z2 = 36. Z Câu 35.
Cho hàm số f (x) = x cos x. Khi đó f (x)dx bằng A x sin x + cos x + C. B x sin x − cos x + C. C −x sin x − cos x + C. D x sin x − cos x.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ( ( u = x du = dx
Lời giải. Đáp án đúng A . Đặt ⇒ · dv = cos xdx v = sin x Z Z Z Vậy f (x)dx = x cos xdx = x sin x − sin xdx = x sin x + cos x + C. a Z Câu 36. Cho I =
xexdx, với a là tham số thực. Khi đó I bằng 0 A aea − ea + 1. B aea + ea − 1. C aea − ea − 1. D aea + ea + 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Z
Lời giải. Đáp án đúng A . Ta có I = xexdx. 0 ( ( u = x du = dx Đặt ⇒ · dv = exdx v = ex a a Z a Vậy I = (xex) −
exdx = aea − ex = aea − ea + 1. 0 0 0
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 12/16 - Mã đề thi 01 Câu 37.
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M (2; 3; 4) và vuông góc với trục Oz là A x + y − 4 = 0. B z + 4 = 0. C z − 3 = 0. D z − 4 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm M (2; 3; 4) vuông góc với trục Oz − →
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là k = (0; 0; 1) nên có phương trình là z − 4 = 0. Câu 38.
Giải phương trình x2 − 2x + 10 = 0 trên tập số phức được nghiệm phức có phần ảo dương là A 1 + 9i. B −1 + 3i. C 1 + 3i. D 1 − 3i.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có x2 − 2x + 10 = 0 (1).
Vì 40 = −9 nên (1) có hai nghiệm phức là: x = 1 − 3i, x = 1 + 3i. a Z 2x − 1 Câu 39. Cho I =
dx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng 2x + 1 0 A a + ln (2a + 1). B a − ln |2a − 1|. C a + ln |2a − 1|. D a − ln (2a + 1).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a a Z 2x − 1 Z 2 a Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có I = dx = 1 −
dx = (x − ln |2x + 1|) = a − ln (2a + 1). 2x + 1 2x + 1 0 0 0 Câu 40.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = 24x2 và y = 24x bằng A 4. B 2. C 3. D 6.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng A .
Gọi (C) và d lần lượt là đồ thị của hai hàm số y = 24x2 và y = 24x. "x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là 24x2 = 24x ⇔ · x = 1 1 1 Z Z 1
Vậy diện tích của hình phẳng đã cho bằng |24x2 − 24x|dx =
(24x − 24x2)dx = (12x2 − 8x3) = 4. 0 0 0 Câu 41.
Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t + 12t2 (t là thời gian). Chiều
dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng A 850 m. B 700 m. C 750 m. D 800 m.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Vận tốc của vật khi tăng tốc được xác định: Z Z v(t) = a(t)dt = (6t + 12t2)dt = 3t2 + 4t3 + C.
Lấy mốc thời gian lúc tăng tốc nên v(0) = 10 ⇔ C = 10. Vậy v(t) = 3t2 + 4t3 + 10.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 13/16 - Mã đề thi 01
Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng: 5 Z 5
(3t2 + 4t3 + 10)dt = (t3 + t4 + 10t) = 800m. 0 0 Câu 42.
Cho số phức z thỏa mãn (z + 6i)(z − 6) là số thuần ảo. Khi đó |z − 3 + 3i| bằng √ √ √ A 6 2 . B 3 2 . C 18. D 2 3 .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng B .
Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R.
Vậy (z + 6i)(z − 6) = (x + yi + 6i)(x − yi − 6) = x2 + y2 − 6x + 6y + 6(x − y − 6)i.
Do đó (z + 6i)(z − 6) là số thuần ảo ⇔ x2 + y2 − 6x + 6y = 0 ⇔ (x − 3)2 + (y + 3)2 = 18. √ p
Mặt khác z − 3 + 3i = x − 3 + (y + 3)i ⇒ |z − 3 + 3i| = (x − 3)2 + (y + 3)2 = 3 2 . Câu 43.
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0; 2; 2). Góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng A 60◦. B 30◦. C 90◦. D 45◦.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . −→
Lời giải. Đáp án đúng D .
Đường thẳng OA có một vectơ chỉ phương là OA = (0; 2; 2). − →
Trục Oy có một vectơ chỉ phương là j = (0; 1; 0). √ −→ − → 0.0 + 2.1 + 2.0 2 Ta có cos (OA, j ) = √ √ =
nên góc giữa đường thẳng OA và trục Oy bằng 45◦. 02 + 22 + 22 02 + 12 + 02 2 √a Z Câu 44. Cho I =
2xex2 dx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng 0 A 2ea − 1. B ea − 1. C ea + 1. D 2ea + 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . √a Z
Lời giải. Đáp án đúng B . Ta có I = 2xex2 dx. 0
Đặt u = ex2 ⇒ du = 2xex2 dx. √ Khi x = 0 ⇒ u = 1, x = a ⇒ u = ea. ea Z Vậy I = du = ea − 1. 1 a Z Câu 45. Cho I =
4x ln xdx, với a là tham số thực dương. Khi đó I bằng 1 A 2a2 ln a + a2 − 1. B 2a2 ln a − a2 − 1. C 2a2 ln a − a2 + 1. D 2a2 ln a + a2 + 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a Z
Lời giải. Đáp án đúng C . Ta có I = 4x ln xdx. 1
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 14/16 - Mã đề thi 01  ( 1 u = ln x du = dx Đặt ⇒ x · dv = 4xdx v = 2x2 a a Z a Vậy I = (2x2 ln x) −
2xdx = 2a2 ln a − x2 = 2a2 ln a − a2 + 1. 1 1 1 Câu 46.
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; −4; 5) và B(−1; 4; −5). Phương trình của mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB là A x + 4y + 5z = 0. B x − 4y − 5z = 0. C x − 4y + 5z = 0. D x + 4y − 5z = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi (P ) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB − − →
⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là AB = (−2; 8; −10) và đi qua điểm O(0; 0; 0) (là trung điểm của đoạn AB)
nên có phương trình là x − 4y + 5z = 0. Câu 47.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z − 15 = 0 có phương trình là A x2 + y2 + z2 = 5. B x2 + y2 + z2 = 225. C x2 + y2 + z2 = 15. D x2 + y2 + z2 = 25.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng D .
Ta có (P ) : 2x − y − 2z − 15 = 0. |2.0 − 0 − 2.0 − 15|
Gọi (S) là mặt cầu có tâm O và tiếp cúc với (P ) ⇒ (S) có bán kính là R = d(O, (P )) = = 5 p22 + (−1)2 + (−2)2
nên có phương trình là x2 + y2 + z2 = 25. Câu 48.
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + z − 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa
trục Oz và vuông góc với (P ) là A 2x + y = 0. B 2x − y = 0. C 2x − y + 1 = 0. D 2x − y − 1 = 0.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . − →
Lời giải. Đáp án đúng B .
Ta có (P ) : x + 2y + z − 1 = 0 ⇒ (P ) có một vectơ pháp tuyến là n = (1; 2; 1). − →
Oz đi qua điểm O và có một vectơ chỉ phương là k = (0; 0; 1).
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa trục Oz và (Q) ⊥ (P ) − → ⇒ − → − →
(Q) có một vectơ pháp tuyến là n1 = [ n , k ] = (2; −1; 0) và đi qua O nên có phương trình là 2x − y = 0. x + 1 y z x y z x − 1 y − 2 z Câu 49.
Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d1 : = = ; d2 : = = ; d3 : = = · 2 1 3 2 1 1 1 2 2
Phương trình của đường thẳng song song với d1 và cắt cả hai đường thẳng d2 và d3 là x − 1 y − 2 z x y z x y z − 2 x y z + 2 A = = · B = = · C = = · D = = · 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x + 1 y z − →
Lời giải. Đáp án đúng D . Ta có d1 : = =
⇒ d1 có một vectơ chỉ phương là u = (2; 1; 3). 2 1 3   x = 2t x = 1 + s x y z    x − 1 y − 2 z  d2 : = = ⇔ y = t , t ∈ R và d3 : = = ⇔ y = 2 + 2s , s ∈ R. 2 1 1 1 2 2   z = t z = 2s
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 15/16 - Mã đề thi 01
Vậy lấy điểm A ∈ d2 ⇔ A(2t; t; t), t ∈ R; tương tự lấy điểm B ∈ d3 ⇔ B(1 + s; 2 + 2s; 2s), s ∈ R − − →
⇒ AB = (1 + s − 2t; 2 + 2s − t; 2s − t). − − → − → 1 + s − 2t 2 + 2s − t 2s − t
Giả sử AB k d1 ⇒ AB cùng phương với u ⇔ = = ⇔ t = 1 và s = −1. 2 1 3
Nên A(2; 1; 1), B(0; 0; −2). x y z + 2
Từ đó đường thẳng thỏa mãn bài toán là AB có phương trình: = = · 2 1 3 Câu 50.
Cho số phức z thỏa mãn |2z − i| = |z − 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z + 1| bằng A 2. B 4. C 3. D 1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Lời giải. Đáp án đúng C .
Gọi số phức z = x + yi, với x, y ∈ R.
Ta có |2z − i| = |z − 2i| ⇔ |2x + (2y − 1)i|2 = |x + (y − 2)i|2 ⇔ 4x2 + (2y − 1)2 = x2 + (y − 2)2 ⇔ x2 + y2 = 1.
Vậy |2z + 1| ≤ 2|z| + 1 = 3, dấu bằng xảy ra khi z = 1. Do đó max|2z + 1| = 3.
Đề KT HK II môn Toán lớp 12 THPT và GDTX NH 2020-2021 Trang 16/16 - Mã đề thi 01