Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2020 – 2021 .Mời bạn đọc đón xem.

23 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

10 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Lan Tường
Mã đề 326 – trang 1/4
ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021
HÀ NỘI – AMSTERDAM
Môn: TOÁN 12
Tổ Toán – Tin học
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Đề thi gồm 50 câu)
Họ và tên: ………………………………………………... Lớp: ………………..
Học sinh chọn đáp án và ghi vào bảng dưới đây:
1.
3.
5.
7.
9.
10.
11.
13.
15.
17.
19.
20.
21.
23.
25.
27.
29.
30.
31.
33.
35.
37.
39.
40.
41.
43.
45.
47.
49.
50.
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức
2020 2021zi
là:
A.
2020 2021.zi
B.
2020 2021.zi
C.
2020 2021.zi
D.
2020 2021.zi
Câu 2. Cho ba số thực dương a, b, c tùy ý,
1a
,
1c
và
0
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
log log log .
a a a
b
bc
c




B.
log log log .
a a a
bc b c
C.
log log .
a
a
bb
D.
log .log log .
a c c
b a b
Câu 3. Nghiệm của phương trình
5
log 4 2x
là:
A. –21. B. –6. C. 29. D. –28.
Câu 4. Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như bảng
bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:
A. –2. B. –4.
C. 3. D. 1.
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
22x
f x e x
là:
A.
3
2
.
3
x
x
F x e C
B.
2
2 2 .
x
F x e x C
C.
23
.
23
x
ex
F x C
D.
23
.
x
F x e x C
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
2 2.y x x
B.
42
2 2.y x x
C.
3
2 2.y x x
D.
3
2 2.y x x
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
2
3
2
x
y
x
trên đoạn [–1; 0].
A.
[ 1;0]
3
max .
2
y
B.
[ 1;0]
3
max .
2
y

C.
[ 1;0]
max 2.y

D.
[ 1;0]
max 2.y
Câu 8. Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = log
x
(3 – x).
A.
0;3 .
B.
0;3 \ 1 .
C.
;0 .
D.
3; .
Câu 9. Cho
n
u
là cấp số nhân có
3
6;u
4
2.u
Tìm công bội q của cấp số nhân.
A.
2q
B.
4.q
C.
1
.
3
q
D.
4.q 
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng
(Oxz)?
A. z = 0. B. x – z = 0. C. x = 0. D. y = 0.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm
(1;3; 5)I
và đi qua điểm
( 2;3;1)A
có phương
trình là:
A.
2 2 2
( 1) ( 3) ( 5) 45.x y z
B.
2 2 2
( 1) ( 3) ( 5) 3 5.x y z
C.
2 2 2
( 1) ( 3) ( 5) 3 5.x y z
D.
2 2 2
( 1) ( 3) ( 5) 45x y z
.
Câu 12. Cho hai số phức
1
13zi
và
2
42zi
. Số phức z
2
– z
1
bằng:
A. 3 – i. B. 3 + i. C. 3 + 5i. D. 3 – 5i.
Câu 13. Cho khối cầu có đường kính d = 6. Thể tích của khối cầu đã cho bằng:
A. 36. B. 32. C. 48. D. 288.
x
–
–2
3
+
f '(x)
–
0 +
0 –
f(x)
+
1
–4
–
Mã đề: 326
Mã đề 326 – trang 2/4
Câu 14. Tp nghiệm của bất phương trình
2 25
54
x



là:
A.
;2
. B.
;2
. C.
2;
. D.
2;
.
Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường cao h = 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng:
A. 16. B. 36. C. 12. D. 15.
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình:
11
2 3 4
x y z

. Vectơ nào sau đây là
vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
(2;3;4).u
B.
(2;3; 4).u 
C.
( 2;3;4).u 
D.
(2; 3;4).u 
Câu 17. Giải phương trình:
2
2cos 3cos 1 0.xx
A.
2 ; 2 .
26
x k x k k


B.
2 ; 2 .
3
x k x k k

C.
2 ; 2 .
3
x k x k k

D.
5
2 ; 2 .
66
x k x k k


Câu 18. Cho hàm số
()fx
liên tục trên và có bảng xét dấu của
'( )fx
như sau:
x
–
–1
2
3
4
+
'( )fx
+ 0
– 0
+
–
0 –
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 19. Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra 5 viên bi có đủ hai màu?
A. 426. B. 455. C. 545. D. 462.
Câu 20. Tiệm cn ngang của đồ thị hàm số y =
34
2
x
x
là:
A. y = 3. B. y = –2. C. x = –2. D. x = 3.
Câu 21. Ông Bình dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhp vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Bình gửi vào
ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.
A. 140 triệu đồng. B. 154 triệu đồng. C. 150 triệu đồng. D. 145 triệu đồng.
Câu 22. Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
32y x x
và đồ thị hàm số
2
1yx
là:
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 23. Số nghiệm có giá trị nhỏ hơn 2 của phương trình:
2
24
4
1
3
3
x
x



là:
A. 2. B. 1. C. 0. D. Nhiều hơn 2.
Câu 24. Cho
0
6
1.f x dx 
Tích phân
0
6
23f x x dx


bằng:
A. –54. B. –36. C. –34. D. –56.
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết A(–4; 6) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của z bằng:
A. 6. B. 4. C. –4. D. –6.
Câu 26. Kí hiệu z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z
2
– 6z + 15 = 0. Giá trị của
22
12
zz
bằng:
A. 12. B. 6. C. 18. D. 8.
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; –5) và B(3; 0; 1) Mặt phẳng trung trực
của đoạn AB có phương trình là:
A. 2x – y + 3z – 5 = 0. B. 2x – y + 3z + 5 = 0. C. –4x + y + z + 5 = 0. D. 4x + y – 5 = 0.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x = 1 + t, y = –3 + 2t, z = – 2 – 5t và
1 3 29
': .
2 2 1
x y z
d

Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.
A. d cắt d'. B. d chéo d'. C. d song song với d'. D. d trùng với d'.
Mã đề 326 – trang 3/4
Câu 29. Cho
1
2
0
ln2 ln3
21
xdx
a b c
x
với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a – b + c bằng:
A.
1
.
4
B.
1
.
3
C.
1
.
12
D.
5
.
12
Câu 30. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 24 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích khối chóp
A.BCG.
A. 8. B. 6. C. 15. D. 4.
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x – 3y + z – 1 = 0 và đường thẳng
12
:
1 2 1
x y z
d


. Gọi E là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P).Tính độ dài đoạn OE.
A. OE =
2 17.
B. OE =
65.
C. OE =
2 5.
D. OE =
37.
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – y – z – 1 = 0 và đường thẳng
11
:
1 2 1
x y z
. Gọi
là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). Tính sin
.
A.
26
sin .
13
B.
42
sin .
21
C.
22
sin .
11
D.
66
sin .
33
Câu 33. Giả sử
3
1
31
ln d
e
a
e
I x x x
b
với a, b là các số nguyên dương. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng?
A. ab = 46. B. a – b = 12. C. ab = 64. D. a – b = 4.
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
3y x x
, trục Ox và hai đường thẳng
15,x
15.x
A. S = 2250. B. S = 1593. C. S = 2259. D. S = 2925.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho đường thẳng
1 3 2
( ):
1 2 1
x y z
d

và điểm
.9;7;4M
Đường thẳng đi qua điểm M, cắt đường thẳng (d) tại điểm E có tọa độ nguyên và độ dài đoạn
10.ME
Khi đó đường thẳng có phương trình là:
A.
93
7
44
xt
y
zt


. B.
93
7
44
xt
yt
zt



. C.
93
7
44
xt
y
zt


. D.
93
7
44
xt
yt
zt



.
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nht. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SB. Biết SD =
2 3,
tính khoảng
cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD).
A.
3.
B.
3
.
4
C.
2 3.
D.
3
.
2
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng (P):
2 2 9 0x y z
và mặt cầu (S) có
phương trình
2 2 2
1 3 5 100.x y z
Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính r Tính r.
A. = 8. B. = 4. C. = 6. D. = 10.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2021x
y
xm
nghịch biến trên [0; +)?
A. 2021. B. 2022. C. 2020. D. Vô số.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng h và đáy là tam giác vuông cân với cạnh góc
vuông bằng a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
A. V =
a
2
h. B.
2
.
3
ah
V
C.
2
.
4
ah
V
D.
2
.
2
ah
V
Mã đề 326 – trang 4/4
Câu 40. Tìm tp hợp tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình
2
22
log 4log 0x x m
có nghiệm
thuộc khoảng (0; 1).
A.
4;
. B.
4; 
. C.
2;0
. D.
4;0
.
Câu 41. Kí hiệu
12
, VV
lần lượt là thể tích của khối cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
quay quanh trục Ox
hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
21yx
và đường cong
2
2 1.yx
Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A.
12
.VV
B.
12
4VV
. C.
12
.VV
D.
12
.VV
Câu 42. Cho tp hợp
0;1;2;3;...;9A
. Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ A. Tính xác suất để trong ba số chọn
ra không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?
A.
7
15
. B.
7
.
10
C.
7
.
24
D.
7
90
.
Câu 43. Tìm x để các giá trị
ln9;ln 9 1 ;ln 9 3
xx

lp thành một cấp số cộng.
A.
1
.
81
x
B.
9
log 13.x
C.
9.x
D.
9
log 2.x
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn |z| =
13
. Biết rằng tp hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (2 + 3i)z – i
là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó.
A. r = 13. B. r = 4. C. r = 5. D. r = 9.
Câu 45. Cho hàm số
21
3
x
y
x
có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của (C) luôn cắt hai
tiệm cn của (C) tại A và B. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là
A.
2 7.
B.
2 14.
C. 4. D.
4 7.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f(x) = msin2x + 2x luôn đồng biến trên
.
A. |m| 1. B. m – 1. C. |m| 1. D. m <
3
.
2
Câu 47. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn điều kiện
2
0
'
3
2
f x dx
x
và
2 2 0 4ff
. Tính tích phân
1
2
0
2
1
f x dx
I
x
.
A.
1
.
2
I 
B. I = 4. C. I = 0. D. I = –2.
Câu 48. Cho hàm số
'( )y f x
có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số
2
( ) ( 5)g x f x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 5. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
1 2 3 25x y z
và điểm
M(x; y ; z) thuộc mặt cầu (S) Tìm giá trị lớn nhấtcủa biểu thức K =
2 2 2
5 2 5x y z
.
A.
Max 165.K
B.
Max 196.K
C.
Max 256.K
D.
Max 225.K
Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
2
2021 2021 2021
log log logx y x y
. Gọi T
min
là giá trị nhỏ nhất
của biểu thức T = 3x + y. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. T
min
(13; 15). B. T
min
(10; 12). C. T
min
(8; 10). D. T
min
(15; 17).
Đáp án Mã đề 326
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 326
1. D
2. C
3. A
4. D
5. C
6. D
7. B
8. B
9. C
10. D
11.A
12. C
13. A
14. C
15. D
16. D
17. B
18. C
19. B
20. A
21. D
22. C
23. B
24. D
25. A
26. B
27. B
28. A
29. C
30. A
31. B
32. D
33. C
34. C
35. A
36. D
37. A
38. C
39. D
40. A
41. D
42. A
43. B
44. C
45. B
46. C
47. B
48. B
49. D
50. C
Câu 1: Đáp án D
2020 2021zi
Câu 2: Đáp án C
Vì
1
log log
a
a
bb
Câu 3: Đáp án A
5
log (4 ) 2x
4 25x
21x 
Câu 4: Đáp án D
Giá trị cực đại f(3) = 1
Câu 5: Đáp án C
2x 3
2x 2
ex
F x e x dx C
23
.
Câu 6: Đáp án D
Từ hình dáng của đồ thị hàm số, ta thấy chỉ có đáp án B phù hợp
Câu 7: Đáp án B
2
3
()
2
x
y f x
x

2
2
22
2 ( 2) 3
43
'
( 2) ( 2)
x x x
xx
y
xx



2
1
' 0 4 3 0
3 1;0 (L)
x
y x x
x

2
( 1) 3
( 1) 2
12
f


,
2
(0) 3 3
(0)
0 2 2
f
. Vy
[ 1;0]
3
max
2
y

Câu 8: Đáp án B
Hàm số
log 3
x
yx
xác định
0 1 0 1
0;3 \ 1
3 0 3
xx
x
xx



Câu 9: Đáp án C
Công bội q là :
4
3
u
1
q
u3

Câu 10: Đáp án D
Phương trình của mặt phẳng (Oxz): y = 0
Câu 11: Đáp án A
Mặt cầu có tâm
(1;3; 5)I
và đi qua điểm
( 2;3;1)A
có bán kính R = IA
IA
2
= (–2 – 1)
2
+ (3 – 3)
2
+ (1 – (–5))
2
= 45
Phương trình mặt cầu có tâm
(1;3; 5)I
, bán kính R = IA là:
2 2 2
( 1) (y 3) ( 5) 45xz
Câu 12: Đáp án C
z
2
– z
1
= 4 + 2i – (1 – 3i) = 3 + 5i
Câu 13: Đáp án A
r =
2
d
= 3. Vy thể tích khối cầu: V =
3
4
3
r
=
3
4
3 36
3

Câu 14: Chọn đáp án C
2 25
2
54
x
x



Câu 15: Đáp án D
Đáp án Mã đề 326
22
16 9 5l h r
Vy diện tích xung quanh hình nón: S = rl = .3.5 = 15
Câu 16: Đáp án D
1 1 1 1
2 3 4 2 3 4
x y z x y z
. Vy
(2; 3;4)u
là vtcp của đường thẳng
Câu 17: Đáp án B
2
2
cos 1
2cos 3cos 1 0
1
2
cos
3
2
xk
x
x x k
xk
x
Câu 18: Đáp án C
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 2 cực đại tại x = – 1, x = 3
Câu 19: Đáp án B
Số cách lấy được 5 bi là:
5
11
462C
.
Số cách lấy được 5 bi không đủ 2 màu là:
55
65
7CC
Số cách lấy được 5 bi đủ cả 2 màu là: 462 – 7 = 455.
Câu 20: Đáp án A
TCN: y = 3
Câu 21: Đáp án D
Số tiền cả lãi và vốn mà ông Bình thu được sau 3 năm là:
3
. 1 6,5%x
(triệu đồng)
Số tiền lãi ông thu được sau 3 năm là:
3
. 1 6,5%xx
(triệu đồng)
Để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe máy giá trị 30 triệu đồng thì:
3
3
30
. 1 6,5% 30 144,27
1 6,5% 1
x x x

Câu 22: Đáp án C
22
24
4 4 4 2 2
4
1
3 3 3 4 4 2
2 ( )
3
x
x x x
x
xx
xL




Câu 23: Đáp án B
Ta có
6 6 6
6
0
2
0 0 0
33
2 3 2 3 2. 1 2. 1 .36 56.
22
f x x dx f x dx xdx x


Câu 24: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của
32
32y x x
và
2
1yx
là:
32
32xx
=
2
1x
32
2 1 0xx
1
15
2
x
x
. Vy có 3 giao điểm.
Câu 25: Đáp án A
z = –4 + 6i
Câu 26: Đáp án B
z
2
– 6z + 15 = 0
12
3 6 , 3 6z i z i
. Vy
22
22
12
3 6 3 6 9 6 6 6 9 6 6 6 6z z i i i i
Câu 27: Đáp án B
(4; 2;6) 2(2; 1;3)AB
. Đoạn thẳng AB có trung điểm M(1; 1; –2)
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua M(1; 1; –2) nhn
(2; 1;3)n 
là vtpt có phương trình:
2(x – 1) – (y – 1) + 3(z + 2) = 0 2x – y + 3z + 5 = 0
Câu 28: Đáp án A
Đường thẳng d đi qua M(1;–3;–2) có vtcp
(1;2; 5)
d
u 
Đường thẳng d’ đi qua M '(1;3;–29) có vtcp
'
(2;2; 1)
d
u 
Dễ thấy:
d
u
không cùng phương
'd
u
. Ta có
'
, (8; 9; 2),
dd
uu


' (0;6; 27)MM 
'
, ' 0
dd
u u MM


.
Đáp án Mã đề 326
Vy hai đường thẳng d và d' cắt nhau.
Câu 29: Đáp án C
Đặt
1
11
22
00
0
1 (2x 1) 1 1 1 1 1 1 1 1
I dx dx ln 2x 1 ln3
2 2 2x 1 4 2x 1 4 6
2x 1 2x 1







.
Do đó: a =
1
6
, b = 0, c =
1
4
. Vy:
1
a b c
12

.
Câu 30: Đáp án A
Ta có d(G, BC) =
1
( , )
3
d D BC
S
BCG =
1
3
BCD
S
.
V
A.BCG
=
1
. ( ,( ))
3
BCG
S d A BCG
=
11
. . . ( ,( ))
33
BCD
S d A BCD
=
1
3
ABCD
V
= 8
Câu 31: Đáp án B
Xét E(1 + t; 2t; –2 + t) (d). Vì E (P) nên: 6(1 + t) – 3.2t + (–2 + t) – 1 = 0 t = –3. Vy E(–2; –6; –5)
OE =
2 2 2
2 6 5
=
65
Câu 32: Đáp án D
(1;2; 1), (3; 1; 1)
dP
un
2 2 2 2 2 2
1.3 2( 1) ( 1).( 1)
2 66
sin ,( ) cos ,
33
66
1 2 ( 1) . 3 ( 1) ( 1)
d
p
d P u n
Câu 33: Đáp án C
Đặt
3
4
1
dd
ln
dd
4
ux
ux
x
v x x
x
v
.
Khi đó
4 4 4 4 4 4
3
11
1
ln 1 1 3 1
d.
4 4 4 16 4 16 16
ee
e
x x e x e e e
I x x
Suy ra
4; 16ab
. Vy a.b = 64
Câu 34: Đáp án C
Diện tích hình phẳng cần tính:
15
2
15
3dS x x x
.
Bảng xét dấu của biểu thức
2
3f x x x
trên đoạn
15;15 .
Suy ra
0 3 15
2 2 2
15 0 3
3 d 3 d 3 dS x x x x x x x x x
3 2 3 2 3 2
0 3 15
15 0 3
3 3 3
2259.
3 2 3 2 3 2
x x x x x x
Cách 2. Dùng máy tính cầm tay cần chú ý:
Đối với VINACAL. Ta tính
15
2
15
3 d 2259.x x x
Đúng với kết quả tính tay.
Đối với CASIO. Ta tính
15
2
15
3 d 2250.x x x
Không đúng với kết quả tính tay.
Câu 35: Đáp án A
Xét điểm E(1 + e; 3 + 2e; –2 – e) d
( 8;2 4; 6 )ME e e e
2 2 2
22
2
10 8 2 4 6 100 6 20 116 100 6 20 16 0
4
()
3
e
ME e e e e e e e
eL
0
0
Đáp án Mã đề 326
Do đó
( 6;0; 8) 2(3;0;4)ME
. Vy đường thẳng có phương trình tham số:
93
7
44
xt
y
zt


Câu 36: Đáp án D
Gọi J là trung điểm SA IJ là đường trung bình SAB
IJ // AB // CD IJ // (SCD) d(I, (SCD)) = d(J, (SCD))
Trong (SAD), kẻ JH SD, AK SD JH // AK
Ta có CD (SAD) CD AK AK (SCD)
Do đó JH (SCD)
Vy d(I, (SCD)) = JH =
1
2
AK =
1
4
SD =
3
2
.
Câu 37: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(–1; –3; 5), bán kính R = 10
2 2 2
2( 1) ( 3) 2 5 9
6
2 ( 1) (
,
2)
d I P

Vy
22
10 6 8r
Câu 38: Đáp án C
22
( ) ( 2021) 2021
'
( ) ( )
x m x m
y
x m x m


Hàm số
2021x
y
xm
nghịch biến trên [0; +)
' 0
, x 0
y
xm


2021
0
m
m

0 < m < 2021
Vy có 2020 giá trị thỏa mãn
Câu 39: Đáp án D
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho cũng có chiều cao h.
Bán kính đáy khối trụ chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp của mặt đáy là
22
12
22
a
aa
Vy thể tích lăng trụ là
2
2
2
ah
V hr

Câu 40: Đáp án A
2
22
log 4log 0x x m
Đặt
2
logtx
;
0;1 ;0xt
Phương trình thành:
22
4 0 4t t m m t t
có nghiệm
;0t
Xét hàm số:
2
( ) 4f t t t
với
;0t
Có
'( ) 2 4 0 2f t t t
Bảng biến thiên:
t

2
0
'( )ft
0
()ft

4
0
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm
4m
Câu 41: Đáp án D
Ta có
31
11
44
33
R
V R V
(đvtt).
Phương trình hoành độ giao điểm:
2 CASIO
0
2 1 2 1 .
1
x
xx
x
Thể tích
11
CASIO
2
2
2 4 2
2
00
2 1 2 1 d 4 8 4 d 0.28 .V x x x x x x x
Vy
12
VV
Đáp án Mã đề 326
Câu 42: Đáp án A
Số cách chọn ba số tự nhiên bất kì từ tp A là:
3
10
120C
Số cách chọn ba số tự nhiên liên tiếp từ A là: 8
Số cách chọn ba số tự nhiên trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp:
- Trường hợp cặp 2 số tự nhiên liên tiếp là (0; 1) hoặc (8; 9) là: 7.2 = 14 cách chọn
- Trường hợp cặp 2 số tự nhiên liên tiếp (1; 2), (2; 3), … , (7; 8) là: 7.6 = 42 cách chọn
Vy xác suất để chọn ra ba số tự nhiên từ A mà không có hai số nào liên tiếp là:
120 8 14 42 7
120 15
Câu 43: Đáp án B
ln9;ln 9 1 ;ln 9 3
xx

lp thành cấp số cộng
ln9 ln 9 3
ln 9 1
2
x
x

2ln 9 1 ln9 ln 9 3
xx
2
2
9
9 2 (L)
9 1 9. 9 3 9 11.9 26 0
9 13 log 13
x
x x x x
x
x

Câu 44: Đáp án C
Đặt w = x + yi (với x, y )
w = x + yi = (2 + 3i)z – i
( 1) (2 3 )
( 1) 1
2 3( 1) 3 2( 1)
2 3 4 9 5
x y i i
x y i
z x y x y
i




2 2 2 2
2
22
11
13 2 3( 1) 3 2( 1) 13 13 1 1 25
25 25
z x y x y x y x y
Vy bán kính r = 5.
Câu 45: Đáp án B
2 1 7
2
33
x
y
xx

;
2
7
'
( 3)
y
x
; TCĐ: x = – 3, TCN: y = 2
Lấy điểm M
7
;2
3
m
m



(C) với m –3 Tiếp tuyến tại M có phương trình d:
2
77
( ) 2
(m 3) m 3
y x m

Giao điểm của d và tiệm cn đứng là:
14
3;2
3
A
m




. Giao điểm của d và tiệm cn ngang là:
2m 3;2B
Ta có AB
2
=
2
2
49
4 3 4 14
( 3)
m
m



AB
2 14
. Dấu bằng xảy ra (m + 3)
2
= 7 m =
37
Câu 46: Đáp án C
y' = 2mcos2x + 2 0 x mcos2x – 1, x
TH1. m = 0: ta có 0 > –1 x , vy hàm số luôn đồng biến trên
TH2. m > 0: cos2x
1
m
x
1
m
–1 0 < m 1
TH3. m < 0: cos2x
1
m
x
1
m
1 0 > m –1
Vy |m| 1.
Câu 47: Đáp án B
Đặt
2
1
1
du
u
x2
x2
dv f ' x dx
v f x



.
Khi đó
2
2 2 2 2
2 2 2
0 0 0 0
0
f ' x dx f x f x dx f 2 f 0 f x dx f x dx
1
x 2 x 2 4 2
x 2 x 2 x 2

.
Suy ra
2 1 1
x 2t
2 2 2
0 0 0
f x dx f 2t d2t f 2t dt
K 2 K 2
x 2 2t 2 2 t 1

. Vy
1
2
0
f 2t dt
4
t1
.
Câu 48: Đáp án B
Đáp án Mã đề 326
2
'( ) 2 . '( 5)g x x f x
22
2
0
0
'( ) 0 2 . '( 5) 0 5 2 7
2
51
x
x
g x x f x x x
x
x

2 2 2
7
'( 5) 0 5 2 7
7
x
f x x x
x

;
2
'( 5) 0 7 7f x x
Bảng xét dấu
x
– –
7
–2 0 2
7
+
–2x
+
+
+ 0 –
–
–
2
'( 5)fx
– 0 + 0 +
+ 0 + 0 –
'( )gx
– 0 + 0 + 0 – 0 – 0 +
Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số y = g(x) có 2 cực tiểu.
Câu 49: Đáp án D
I(1;–2;–3) là tâm mặt cầu (S).
󰇛 󰇜
󰇛 󰇜
󰇛 󰇜

trong đó
󰇛

󰇜
󰇛
󰇜
󰇛  󰇜
Biểu thức K đạt giá trị lớn nhất khi EM lớn nhất, suy ra thẳng hàng, I nằm giữa M và E
      
Câu 50: Đáp án C
2
2 2 2
2021 2021 2021
log log log ( 1)
1
1
x
y
x y x y xy x y y x x
x
x
T = 3x + y
2
1
3 4 1
11
x
xx
xx

Xét f(x) =
1
41
1
x
x

với x > 1
f ’(x) =
2
1
4
( 1)x
= 0
2
1
( 1)
4
x 
3
2
1
2
x x
x
1
3
2
+
f ’(x)
–
0
+
f(x)
9
Vy T
min
= 9
| 1/10
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021
HÀ NỘI – AMSTERDAM Môn: TOÁN 12
Tổ Toán – Tin học
Thời gian làm bài: 90 phút. ĐỀ (Đề Mã đề CHÍNH TH ỨC thi gồm 50 câu) : 326
Họ và tên: ………………………………………………... Lớp: ………………..
Học sinh chọn đáp án và ghi vào bảng dưới đây: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50.
Câu 1. Số phức liên hợp của số phức z  2020  2021i là: A. z  2  020  2021 .i B. z  2  020  2021 .i
C. z  2020  2021 . i
D. z  2020  2021 . i
Câu 2. Cho ba số thực dương a, b, c tùy ý, a  1, c  1 và   0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:  b A. log  log b  log . c B. log bc b c C. log    b log . b D. log . b log a log . b a   log log . a   a ac a a a a a c c
Câu 3. Nghiệm của phương trình log
4  x  2 là: 5   A. –21. B. –6. C. 29. D. –28.
Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như bảng x – –2 3 +
bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: f '(x) – 0 + 0 – A. –2. B. –4. f(x) C. 3. D. 1. + 1 –4 –
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 2
e x là: x x e x
A. F x 3 2 xe   C. B.   2  2 x F x e  2x  . C
C. F x 2 3  
C. D. F x 2 x 3
e x C. 3 2 3
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y  x  2x  2. B. 4 2
y x  2x  2. C. 3
y  x  2x  2. D. 3
y x  2x  2. 2 x  3
Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x  trên đoạn [–1; 0]. 2 3 3 A. max y  .
B. max y   . C. max y  2  .
D. max y  2. [ 1  ;0] 2 [ 1  ;0] 2 [ 1  ;0] [ 1  ;0]
Câu 8. Tìm điều kiện xác định của hàm số: y = logx(3 – x). A. 0;3. B. 0;3 \   1 . C.  ;  0.
D. 3;.
Câu 9. Cho u là cấp số nhân có u  6; u  2. Tìm công bội q của cấp số nhân. n  3 4 1 A. q  2 B. q  4. C. q  . D. q  4.  3
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oxz)? A. z = 0.
B. x – z = 0. C. x = 0. D. y = 0.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm I (1;3; 5  ) và đi qua điểm ( A 2  ;3;1) có phương trình là: A. 2 2 2
(x 1)  ( y  3)  (z  5)  45. B. 2 2 2
(x 1)  ( y  3)  (z  5)  3 5. C. 2 2 2
(x 1)  ( y  3)  (z  5)  3 5. D. 2 2 2
(x 1)  ( y  3)  (z  5)  45 .
Câu 12. Cho hai số phức z  1 3i và z  4  2i . Số phức z 1 2 2 – z1 bằng: A. 3 – i. B. 3 + i. C. 3 + 5i. D. 3 – 5i.
Câu 13. Cho khối cầu có đường kính d = 6. Thể tích của khối cầu đã cho bằng: A. 36. B. 32. C. 48. D. 288.
Mã đề 326 – trang 1/4 x  2  25
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình    là:  5  4 A.  ;  2  . B.  ;  2  . C.  2;  . D.  2;   .
Câu 15. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường cao h = 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: A. 16. B. 36. C. 12. D. 15. xy z
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình: 1 1   . Vectơ nào sau đây là 2 3 4
vectơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. u  (2;3; 4). B. u  (2;3; 4  ). C. u  ( 2  ;3;4). D. u  (2; 3  ;4).
Câu 17. Giải phương trình: 2
2cos x  3cos x 1  0.    A. x
k2; x   k2 k  .
B. x k 2 ; x  
k2 k  . 2 6 3   5
C. x k 2 ; x
k2 k  . D. x   k2; x
k2 k  . 3 6 6
Câu 18. Cho hàm số f (x) liên tục trên
và có bảng xét dấu của f '(x) như sau: x – –1 2 3 4 + f '(x) + 0 – 0 + – 0 –
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 19. Một hộp đựng 6 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ có kích thước và trọng lượng khác nhau. Hỏi có bao nhiêu
cách lấy ra 5 viên bi có đủ hai màu? A. 426. B. 455. C. 545. D. 462. 3x  4
Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: x  2 A. y = 3. B. y = –2. C. x = –2. D. x = 3.
Câu 21. Ông Bình dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  ℕ) ông Bình gửi vào
ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng. A. 140 triệu đồng.
B. 154 triệu đồng.
C. 150 triệu đồng.
D. 145 triệu đồng.
Câu 22. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x  2 và đồ thị hàm số 2
y  x 1 là: A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. 2 x4 2  x   1 4
Câu 23. Số nghiệm có giá trị nhỏ hơn 2 của phương trình: 3    là:  3  A. 2. B. 1. C. 0.
D. Nhiều hơn 2. 6 6
Câu 24. Cho f xdx  1.   Tích phân 2 f
 x3xdx  bằng: 0 0 A. –54. B. –36. C. –34. D. –56.
Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, biết A(–4; 6) là điểm biểu diễn số phức z. Phần ảo của z bằng: A. 6. B. 4. C. –4. D. –6.
Câu 26. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 – 6z + 15 = 0. Giá trị của 2 2
z z bằng: 1 2 A. 12. B. 6. C. 18. D. 8.
Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; –5) và B(3; 0; 1). Mặt phẳng trung trực
của đoạn AB có phương trình là:
A. 2x – y + 3z – 5 = 0.
B. 2x – y + 3z + 5 = 0.
C. –4x + y + z + 5 = 0.
D. 4x + y – 5 = 0.
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: x = 1 + t, y = –3 + 2t, z = – 2 – 5t và x 1 y  3 z  29 d ' :   . 2 2 1 
Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.
A. d cắt d'.
B. d chéo d'.
C. d song song với d'.
D. d trùng với d'.
Mã đề 326 – trang 2/4 1 xdx Câu 29. Cho      a b c
với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a – b + c bằng: 2x   ln 2 ln 3 2 0 1 1 1 1 5 A. . B.  . C. . D. . 4 3 12 12
Câu 30. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 24 và G là trọng tâm tam giác BCD. Tính thể tích khối chóp A.BCG. A. 8. B. 6. C. 15. D. 4.
Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x – 3y + z – 1 = 0 và đường thẳng x 1 y z  2 d :  
. Gọi E là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn OE. 1 2 1 A. OE = 2 17. B. OE = 65. C. OE = 2 5. D. OE = 37.
Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – y – z – 1 = 0 và đường thẳng x 1 y z 1  :  
. Gọi  là góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng (P). Tính sin. 1 2 1  26 42 22 66 A. sin  . B. sin  . C. sin  . D. sin  . 13 21 11 33 e 3 a e 1 Câu 33. Giả sử 3 I x ln d x x
với a, b là các số nguyên dương. Trong các khẳng định sau, khẳng b 1
định nào đúng? A. ab = 46.
B. a – b = 12. C. ab = 64. D. a – b = 4.
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x
3x , trục Ox và hai đường thẳng x 15, x 15. A. S = 2250. B. S = 1593. C. S = 2259.
D. S = 2925. x 1 y  3 z  2
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) :   1 2 1  và điểm
M 9;7;4. Đường thẳng  đi qua điểm M, cắt đường thẳng (d) tại điểm E có tọa độ nguyên và độ dài đoạn
ME 10. Khi đó đường thẳng  có phương trình là:
x  9  3t
x  9  3t
x  9  3t
x  9  3t     A. y  7 .
B. y  7  t . C.y  7 .
D.y  7  t .     z  4  4tz  4  4tz  4  4tz  4  4t
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của cạnh SB. Biết SD = 2 3, tính khoảng
cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD). 3 3 A. 3. B. . C. 2 3. D. . 4 2
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 9
0 và mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2  x  
1   y  3   z  5 100. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một
đường tròn có bán kính r. Tính r. A. 𝑟 = 8. B. 𝑟 = 4. C. 𝑟 = 6. D. 𝑟 = 10. x  2021
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
nghịch biến trên [0; +)? x m A. 2021. B. 2022. C. 2020. D. Vô số.
Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao bằng h và đáy là tam giác vuông cân với cạnh góc
vuông bằng a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 2 a h 2  a h 2  a h
A. V = a2h. B. V  . C. V  . D. V  . 3 4 2
Mã đề 326 – trang 3/4
Câu 40. Tìm tập hợp tất cả giá trị của tham số thực m để phương trình 2
log x  4 log x m  0 có nghiệm 2 2 thuộc khoảng (0; 1). A.  4;  . B.  4;   . C. 2  ;0. D. 4  ;0 .
Câu 41. Kí hiệu V , V 1
2 lần lượt là thể tích của khối cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi
quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y 2x 1 và đường cong 2 y 2x 1. Mệnh đề
nào sau đây là đúng? A. V V . V V . V V . 1 2 B. V 4V . C. D. 1 2 1 2 1 2
Câu 42. Cho tập hợp A  0;1;2;3;...; 
9 . Chọn ngẫu nhiên ba số tự nhiên từ A. Tính xác suất để trong ba số chọn
ra không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp? 7 7 7 7 A. . B. . C. . D. . 15 10 24 90
Câu 43. Tìm x để các giá trị ln 9;ln 9x 1;ln9x
 3 lập thành một cấp số cộng. 1 A. x  .
B. x  log 13.
C. x  9.
D. x  log 2. 81 9 9
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 13 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (2 + 3i)z – i
là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. A. r = 13. B. r = 4. C. r = 5.
D. r = 9. 2x 1
Câu 45. Cho hàm số y
có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ của (C) luôn cắt hai x  3
tiệm cận của (C) tại A và B. Độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng AB là A. 2 7. B. 2 14. C. 4. D. 4 7.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = f(x) = msin2x + 2x luôn đồng biến trên . 3 A. |m|  1. B. m  – 1. C. |m|  1. D. m < . 2
2 f ' xdx
Câu 47. Cho hàm số y f x thỏa mãn điều kiện  3 
và f 2  2 f 0  4. Tính tích phân x  2 0
1 f 2xdx I    . x  2 1 0 1 A. I   . B. I = 4.
C. I = 0. D. I = –2. 2
Câu 48. Cho hàm số y f '(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số 2
g(x)  f (x  5)
có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 5. B. 2. C. 3. D. 4. 2 2 2
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x  
1   y  2   z  3  25 và điểm 2 2 2
M(x; y ; z) thuộc mặt cầu (S). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K =  x  5   y  2   z  5 .
A. MaxK 165. B. MaxK 196.
C. MaxK  256.
D. MaxK  225.
Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x  log y  log
 2x y . Gọi T 2021 2021 2021 
min là giá trị nhỏ nhất
của biểu thức T = 3x + y. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Tmin  (13; 15).
B. Tmin  (10; 12).
C. Tmin  (8; 10).
D. Tmin  (15; 17).
Mã đề 326 – trang 4/4
ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 326 1. D 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. B 9. C 10. D 11.A 12. C 13. A 14. C 15. D 16. D 17. B 18. C 19. B 20. A 21. D 22. C 23. B 24. D 25. A 26. B 27. B 28. A 29. C 30. A 31. B 32. D 33. C 34. C 35. A 36. D 37. A 38. C 39. D 40. A 41. D 42. A 43. B 44. C 45. B 46. C 47. B 48. B 49. D 50. C
Câu 1: Đáp án D
z  2020  2021i Câu 2: Đáp án C 1 Vì log   b log b a aCâu 3: Đáp án A
log (4  x)  2  4  x  25  x  21  5 Câu 4: Đáp án D
Giá trị cực đại f(3) = 1
Câu 5: Đáp án C Fx  e  x  2x 3 e x 2x 2 dx    C . 2 3 Câu 6: Đáp án D
Từ hình dáng của đồ thị hàm số, ta thấy chỉ có đáp án B phù hợp Câu 7: Đáp án B 2
2x(x  2)   2 x  3 x  3 2 x  4x  3
y f (x) 
y '   x  2 2 2 (x  2) (x  2) x  1  2
y '  0  x  4x  3  0   x  3     1  ;0 (L) 2 ( 1  )  3 2 (0)  3 3 3 f ( 1  )   2  , f (0) 
  . Vậy max y   1   2 0  2 2 [ 1  ;0] 2 Câu 8: Đáp án B 0  x  1 0   x  1
Hàm số y  log 3 x xác định    
x 0;3 \  1 x  3   x  0 x  3 Câu 9: Đáp án C Công bội q là u 1 : 4 q   u 3 3 Câu 10: Đáp án D
Phương trình của mặt phẳng (Oxz): y = 0 Câu 11: Đáp án A
Mặt cầu có tâm I (1;3; 5  ) và đi qua điểm ( A 2
 ;3;1) có bán kính R = IA
IA2 = (–2 – 1)2 + (3 – 3)2 + (1 – (–5))2 = 45
Phương trình mặt cầu có tâm I(1;3; 5
 ) , bán kính R = IA là: 2 2 2
(x 1)  (y 3)  (z  5)  45 Câu 12: Đáp án C
z2 – z1 = 4 + 2i – (1 – 3i) = 3 + 5i
Câu 13: Đáp án A d 4 4 r =
= 3. Vậy thể tích khối cầu: V = 3  r = 3  3  36 2 3 3
Câu 14: Chọn đáp án C x  2  25   x  2     5  4
Câu 15: Đáp án D
Đáp án Mã đề 326 2 2 l
h r  16  9  5
Vậy diện tích xung quanh hình nón: S = rl = .3.5 = 15 Câu 16: Đáp án D x 1 y z 1 x y 1 z 1      . Vậy u(2; 3
 ;4) là vtcp của đường thẳng 2 3 4 2 3  4 Câu 17: Đáp án B cos x 1 x k2 2  
2cos x  3cos x 1  0  1   k    cos x
x    k2  2  3
Câu 18: Đáp án C
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 2 cực đại tại x = – 1, x = 3 Câu 19: Đáp án B
Số cách lấy được 5 bi là: 5 C  462 11 . 5 5
Số cách lấy được 5 bi không đủ 2 màu là: C C  7 6 5
Số cách lấy được 5 bi đủ cả 2 màu là: 462 – 7 = 455. Câu 20: Đáp án A TCN: y = 3 Câu 21: Đáp án D
Số tiền cả lãi và vốn mà ông Bình thu được sau 3 năm là: x   3
. 1 6,5% (triệu đồng)
Số tiền lãi ông thu được sau 3 năm là: x   3 . 1 6,5%
x (triệu đồng)
Để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe máy giá trị 30 triệu đồng thì: . x 1 6,5%3 30      x 30 x 16,5% 144, 27 3  1 Câu 22: Đáp án C 2 x4      2 2 x x  1 4 4 x 4 42 x 2 3   3  3
x  4  4  2x      3  x  2 (L) Câu 23: Đáp án B 6 6 6 6 3 3 Ta có 2 f
 x3xdx  2 f
 xdx 3xdx  2.    2 1  x  2.  1  .36  5  6. 0 2 2 0 0 0
Câu 24: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của 3 2
y x  3x  2 và 2
y  x 1 là: x  1 3 2 
x  3x  2 = 2 x 1 3 2
x  2x 1  0  1  5  . Vậy có 3 giao điểm. x   2 Câu 25: Đáp án A z = –4 + 6i Câu 26: Đáp án B 2 2
z2 – 6z + 15 = 0  z  3  6i, z  3  6i . Vậy 2 2
z z  3  6i
 3 6i  9  6 6i  6  9  6 6i  6  6 1 2     1 2
Câu 27: Đáp án B AB  (4; 2  ;6)  2(2; 1
 ;3). Đoạn thẳng AB có trung điểm M(1; 1; –2)
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua M(1; 1; –2) nhận n  (2; 1
 ;3) là vtpt có phương trình:
2(x – 1) – (y – 1) + 3(z + 2) = 0  2x – y + 3z + 5 = 0
Câu 28: Đáp án A
Đường thẳng d đi qua M(1;–3;–2) có vtcp u  (1;2; 5  ) d
Đường thẳng d’ đi qua M '(1;3;–29) có vtcp u  (2;2; 1  ) d '
Dễ thấy: u không cùng phương u . Ta có u ,u   (8; 9  ; 2  ), MM  
 u ,u MM '  0 d d ' d d '   ' (0;6; 27) d d '   .
Đáp án Mã đề 326
Vậy hai đường thẳng d và d' cắt nhau. Câu 29: Đáp án C 1 1 1         Đặ 1 (2x 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 t I                 . 2  2x   dx dx ln 2x 1 ln 3 2 1  2  2x 1   2x  2 1  4  2x 1 4 6 0 0 0  1 1 1 Do đó: a =  , b = 0, c = . Vậy: a  b  c  . 6 4 12 Câu 30: Đáp án A 1 1
Ta có d(G, BC) = d (D, BC) SBCG = S . 3 3 BCD 1 1 1 1 VA.BCG = S .d ( ,
A (BCG)) = . .S .d ( ,
A (BCD)) = V = 8 3 BCG 3 3 BCD 3 ABCD Câu 31: Đáp án B
Xét E(1 + t; 2t; –2 + t)  (d). Vì E  (P) nên: 6(1 + t) – 3.2t + (–2 + t) – 1 = 0  t = –3. Vậy E(–2; –6; –5) OE = 2 2 2 2  6  5 = 65 Câu 32: Đáp án D u  (1; 2; 1  ),n  (3; 1  ; 1  ) d P       d P   u    d n p  1.3 2( 1) ( 1).( 1) 2 66 sin , ( ) cos , 2 2 2 2 2 2 1  2  ( 1  ) . 3  ( 1  )  ( 1  ) 66 33 Câu 33: Đáp án C 1 du d ln x u x x Đặt . 3 4 dv x dx x v 4 4 e 4 4 e e 4 4 4 x ln x 1 e x e e 1 3e 1 Khi đó 3 I x dx . 4 4 4 16 4 16 16 1 1 1 Suy ra a
4; b 16 . Vậy a.b = 64 Câu 34: Đáp án C 15
Diện tích hình phẳng cần tính: 2 S x 3x dx . 15
Bảng xét dấu của biểu thức 2 f x x
3x trên đoạn 15;15 . 0 0 0 3 15 3 2 0 3 2 3 3 2 15 x 3x x 3x x 3x Suy ra 2 2 2 S x 3x dx x 3x dx x 3x dx 2259. 3 2 3 2 3 2 15 0 3 15 0 3
Cách 2. Dùng máy tính cầm tay cần chú ý: 15
Đối với VINACAL. Ta tính 2 x 3x dx
2259. Đúng với kết quả tính tay. 15 15
Đối với CASIO. Ta tính 2 x 3x dx
2250. Không đúng với kết quả tính tay. 15 Câu 35: Đáp án A
Xét điểm E(1 + e; 3 + 2e; –2 – e)  d  ME  (e  8;2e  4; 6   ) e e  2 
ME  10  e  82  2e  42   6   e2 2 2
100  6e  20e 116 100  6e  20e 16  0  4  e  (L)  3
Đáp án Mã đề 326
x  9  3t  Do đó ME  ( 6  ;0; 8  )  2
 (3;0;4) . Vậy đường thẳng  có phương trình tham số: y  7
z  4  4tCâu 36: Đáp án D
Gọi J là trung điểm SA  IJ là đường trung bình SAB
IJ // AB // CD  IJ // (SCD)  d(I, (SCD)) = d(J, (SCD))
Trong (SAD), kẻ JH  SD, AK  SD  JH // AK
Ta có CD  (SAD)  CD  AK  AK  (SCD) Do đó JH  (SCD) 1 1 3
Vậy d(I, (SCD)) = JH = AK = SD = . 2 4 2 Câu 37: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(–1; –3; 5), bán kính R = 10      
d I,P 2( 1) ( 3) 2 5 9   6 2 2 2 2  ( 1  )  ( 2)  Vậy 2 2 r  10  6  8 Câu 38: Đáp án C (x  )
m  (x  2021) m  2021 y '   2 2 (x  ) m (x  ) m x  2021 y'  0 m  Hàm số y
nghịch biến trên [0; +)   , x   0  2021   0 < m < 2021 x mx  m m  0
Vậy có 2020 giá trị thỏa mãn Câu 39: Đáp án D
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho cũng có chiều cao h.
Bán kính đáy khối trụ chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp của mặt đáy là 1 a 2 2 2 a a  2 2 2 
Vậy thể tích lăng trụ là a h 2 V   hr  2 Câu 40: Đáp án A 2
log x  4 log x m  0 2 2
Đặt t  log x ; x 0;  1  t  ;  0 2 Phương trình thành: 2 2
t  4t m  0  m t  4t có nghiệm t  ;0   Xét hàm số: 2
f (t)  t  4t với t  ;0  
Có f '(t)  2t  4  0  t  2  Bảng biến thiên: t  2  0 f '(t)  0  f (t)  0 4 
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm  m  4  Câu 41: Đáp án D 4 R 4 Ta có 3 1 V R V 1 1 (đvtt). 3 3 x 0
Phương trình hoành độ giao điểm: 2 CASIO 2x 1 2x 1 . x 1 1 1 CASIO 2 Thể tích 2 2 4 2 V 2x 1 2x 1 dx 4x 8x 4x dx 0.28 . Vậy V V 2 1 2 0 0
Đáp án Mã đề 326 Câu 42: Đáp án A
Số cách chọn ba số tự nhiên bất kì từ tập A là: 3 C  120 10
Số cách chọn ba số tự nhiên liên tiếp từ A là: 8
Số cách chọn ba số tự nhiên trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp:
- Trường hợp cặp 2 số tự nhiên liên tiếp là (0; 1) hoặc (8; 9) là: 7.2 = 14 cách chọn
- Trường hợp cặp 2 số tự nhiên liên tiếp (1; 2), (2; 3), … , (7; 8) là: 7.6 = 42 cách chọn 120  8 14  42 7
Vậy xác suất để chọn ra ba số tự nhiên từ A mà không có hai số nào liên tiếp là:  120 15 Câu 43: Đáp án B ln 9  ln 9x  3 ln 9;ln 9x 1;ln9x
 3 lập thành cấp số cộng  ln9x     1  2ln 9x 1 ln9 ln9x      3 2  x     9x  2 1  9.9x 3 9 2 (L) 2
 9 x 11.9x  26  0  
9x 13  x  log 13  9 Câu 44: Đáp án C
Đặt w = x + yi (với x, y  )
x  ( y 1)i
x (y 1)i(23i) 1
w = x + yi = (2 + 3i)z – i z    
2x 3(y 1)   3
x  2(y 1) 2  3i 4  9 5 2 1 13  z
2x 3(y 1)2  3
x  2(y 1)2 1 2   1
 3x 13 y  2 2
1   x   y  2 1  25 25   25  
Vậy bán kính r = 5. Câu 45: Đáp án B 2x 1 7 7 y   2  ; y '  ; TCĐ: x = – 3, TCN: y = 2 x  3 x  3 2 (x  3)  7  7 7 Lấy điểm M ;2 m  
  (C) với m  –3  Tiếp tuyến tại M có phương trình d: y  (x  ) m  2   m  3  2 (m 3) m 3   Giao điể 14
m của d và tiệm cận đứng là: A 3  ;2  
 . Giao điểm của d và tiệm cận ngang là: B2m 3;2  m  3   49 
Ta có AB2 = 4 m  32   414 
 AB  2 14 . Dấu bằng xảy ra  (m + 3)2 = 7  m = 3   7 2  (m  3)  Câu 46: Đáp án C
y' = 2mcos2x + 2  0 x 
 mcos2x  – 1, x 
TH1. m = 0: ta có 0 > –1 x 
, vậy hàm số luôn đồng biến trên 1 1 TH2. m > 0: cos2x  x    –1  0 < m  1 m m 1 1 TH3. m < 0: cos2x  x    1  0 > m  –1 m m Vậy |m| 1. Câu 47: Đáp án B   1 1   du u    Đặ 2 t  x  2   x  2 . dv  f '  xdx v  f  x f 'xdx f x 2 2 2 f xdx f 2 f 0 2 f x 2 dx f x dx Khi đó      1     . x  2 x  2 x  2 4 2 x  2 x  2 0  2  2  2 0 0 0 0 2 f x 1 dx f 1 f 2t  2t 1 d2t f 2t dt dt x 2t   Suy ra K             . Vậy 4  . 2 x  2 2 K 2 2 2t  22 2t  2 1 t 1 0   0 0 0 Câu 48: Đáp án B
Đáp án Mã đề 326 2 g '(x)  2  .
x f '(x  5) x  0 x  0   2 2
g '(x)  0  2  .
x f '(x  5)  0  x  5  2   x   7    2  x  5  1 x  2    x  7 2 2 2
f '(x  5)  0  x  5  2   x  7   ; 2
f '(x  5)  0   7  x  7 x   7  Bảng xét dấu x – – 7 –2 0 2 7 + –2x + + + 0 – – – 2 f '(x  5) – 0 + 0 + + 0 + 0 – g '(x) – 0 + 0 + 0 – 0 – 0 +
Từ bảng xét dấu, ta suy ra hàm số y = g(x) có 2 cực tiểu. Câu 49: Đáp án D
I(1;–2;–3) là tâm mặt cầu (S).
𝐾 = (𝑥 + 5)2 + (𝑦 + 2)2 + (𝑧 − 5)2 = 𝐸𝑀2 trong đó 𝑀(𝑥, 𝑦, 𝑧) ∈ (𝑆), 𝐸(−5; −2; 5)
Biểu thức K đạt giá trị lớn nhất khi EM lớn nhất, suy ra 𝐸, 𝐼, 𝑀 thẳng hàng, I nằm giữa M và E
𝑀𝑎𝑥𝐸𝑀 = 𝐸𝐼 + 𝐼𝑀 = 𝐸𝐼 + 𝑅 = 15 ⇒ 𝑀𝑎𝑥𝐾 = 225 Câu 50: Đáp án C 2  xy  log x  log y  log  2x y 2 2
xy x y y(x 1)  x    2021 2021 2021 x 1 x 1 2 x 1
T = 3x + y  3x   4x 1 x 1 x 1 1
Xét f(x) = 4x  1  x với x > 1 1 1 1 f ’ 1 (x) = 4  (x 1)   3 x   x  2 (x  = 0  2 1) 4 2 2 3 x 1 + 2 f ’(x) – 0 + f(x) 9 Vậy Tmin = 9
Đáp án Mã đề 326