Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2017 – 2018 trường THCS Nam Trung Yên – Hà Nội

Đề thi học kỳ 2 Toán 8 năm 2017 – 2018 trường THCS Nam Trung Yên – Hà Nội được biên soạn theo hình thức trắc nghiệm khách quan kết hợp với tự luận, trong đó phần trắc nghiệm khách quan gồm 4 câu, chiếm 20% số điểm, phần tự luận gồm 4 câu, chiếm 80% số điểm, thí sinh làm bài trong thời gian 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

49 25 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

6 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY
TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN
KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 8
Năm học: 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
22
9
25 . 0
4
xx



là:
A.
3
5;
2




B.
9
25;
4



3
2



D.
3
5;
2



Câu 2. Nghiệm của bất phương trình:
12 3 0x
là:
A.
x4
B.
4x
4x 
D.
4x 
Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và
9
ABC
MNP
S
S
A.
9
MN
AB
B.
3
MN
AB
1
9
MN
AB
D.
1
3
MN
AB
Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác
BAC
biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi
đó BD bằng:AD là phân giác
BAC
A. 10cm
B.
128
5
cm
1
10
D.
45
2
cm
Bài 1: Cho hai biểu thức
2
1
11
y
A
yy


và
2
21
yy
B
y
1. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2.
2. Rút gọn biểu thức M = A.B.
3. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1.
Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường
từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi
là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.
a. CMR:
HBA
đồng dạng với
HCB
, từ đó suy ra
2
.HB HC HA
.
b. Kẻ
,.HM AB M HN BC N
CMR: MN = BH.
c. Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao?
d. So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC.
Bài 4 (0,5 điểm) Cho
a,b,c 0
. Chứng minh:
2 2 2
a b c 1 1 1
b c a a b c
HƯỚNG DẪN GIẢI
TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
22
9
25 . 0
4
xx



là:
A.
3
5;
2




B.
9
25;
4



3
2



D.
3
5;
2



Chọn Đáp C vì:
22
22
22
25 0 25( )
9
25 . 0
9 9 3
4
0
4 4 2
x x L
xx
x x x








Câu 2. Nghiệm của bất phương trình:
12 3 0x
là:
A.
x4
B.
4x
4x 
D.
4x 
Chọn B vì:
12 3 0 3 12 4 x x x
Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và
9
ABC
MNP
S
S
A.
9
MN
AB
B.
3
MN
AB
1
9
MN
AB
D.
1
3
MN
AB
Chọn D vì: Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên
2
ABC
MNP
S
AB
S MN



mà
9
ABC
MNP
S
S
2
93
AB AB
MN MN



MN 1
AB 3

Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác
BAC
biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi
đó BD bằng:AD là phân giác
BAC
A. 10cm
B.
128
5
cm
1
10
D.
45
2
cm
Chọn đáp án A vì: Do AD là phân giác
BAC
, áp dụng tính chất tia phân giác, ta có
16 16.15
10
24 15 24
AB DB DB
DB
AC DC
(cm)
TỰ LUẬN
Bài 1: Cho hai biểu thức
2
1
11
y
A
yy


và
2
21
yy
B
y
4. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2.
5. Rút gọn biểu thức M = A.B.
6. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1.
Giải:
1. Thay
2y
vào A ta được
2
1 2 5
.
2 1 1 2 3

A
2. ĐKXĐ:
1
1;
2
yy
.
2
1
1 2 1
1 1 1 1 1 1
.
1
yy
yy
A
y y y y y y
y
M A B
y

3. Ta có:
11
1
1
1 0 0
11

y
M
y
y
yy
Vì
10
y 1 0 y 1
Vậy M < 1 thì
1
1; 1;
2
y y y
Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường
từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi
là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.
Giải: Đổi: 36 phút tương ứng với
3
5
giờ.
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng (x > 0).
Theo đề ta có:
Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là:
30
x
(h)
Thời gian xe đi từ Đền Hùng đến Hà Nội là:
40
x
(h)
Ta có:
3
72
30 40 5
xx
x
Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng dài 72km.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.
a) CMR:
HBA
đồng dạng với
HCB
, từ đó suy ra
2
.HB HC HA
.
b) Kẻ
,.HM AB M HN BC N
CMR: MN = BH.
c) Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao?
d) So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC.
Giải:
a. Xét
HBA
và
HCB
, ta có:
HBA HCB
( cùng phụ với
BAC
)
0
AHB BHC 90
HBA
đồng dạng
HCB
(g-g)
2
.
HB HA
HB HC HA
HC HB
b.
Tứ giác HMAN có 3 góc vuông nên đó là hình chữ nhật, suy ra MN = BH.
c. MH // BC nên
KHM ICN
.
K là trung điểm cạnh huyền AH nên
.KHM KMH
I là trung điểm cạnh huyền HC nên
ICN INC
.
HIN INC ICN
(góc ngoài tam giác).
0
2 2 180MKH HIN MKH ICN MKH KHM
Nên MK // NI suy ra KMNI là hình thang.
I
N
M
K
H
B
C
A
Ta có
1
A : A A
2



K M K KM AH K M AMK
Vì HMBN là hình chữ nhật nên
NMB MBH
Mà
0
90 MBH BCA AMK NMB MAH ICN
Suy ra KMNI là hình thang vuông.
d. Ta có:
1
.
2
1 1 1 1 1
( ). . .
2 2 2 2 4
1
.
2




ABC
KMNI
KMNI ABC
S AC BH
S KM NI MN AH HC BH AC BH
SS
Bài 4 (0,5 điểm) Cho
a,b,c 0
. Chứng minh:
2 2 2
a b c 1 1 1
b c a a b c
Giải
Cách 1:
Ta có:
2 2 2
a b c 1 1 1
b c a a b c
2 2 2
a b c 1 1 1
0
b c a a b c
2 2 2
a 2 1 b 2 1 c 2 1
0
b b a c c b a a c
2 2 2
2 2 2
a a 1 1 b b 1 1 c c 1 1
2 2 2 0
b b c c a a
a a b b c c
2 2 2
a 1 b 1 c 1
0
b c a
a b c
đúng với mọi
a,b,c 0
Dấu
""
xảy ra khi
a b c.
Vậy
a,b,c 0
thì
2 2 2
a b c 1 1 1
b c a a b c
Dấu
""
xảy ra khi
a b c.
Cách 2:
Với
a,b,c 0
, áp dụng BĐT cauchy ta được:
2
a 1 2
b a b

2
b 1 2
c b c

2
c 1 2
a c a

Cộng vế với vế các BĐT trên ta được
2 2 2
a 1 b 1 c 1 2 2 2
b a c b a c b c a
2 2 2
a b c 2 2 2 1 1 1
b c a b c a a b c
2 2 2
a b c 1 1 1
b c a a b c
(đpcm)
Vậy
a,b,c 0
thì
2 2 2
a b c 1 1 1
b c a a b c
Dấu
""
xảy ra khi
a b c.
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY
KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN Môn: TOÁN 8 Năm học: 2017-2018
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Trắc nghiệm (2 điểm)
Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng  9 
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình  2 x  25 2 . x   0   là:  4   3   9   3  3  A.  5;    B.  2  5;  C.   D.  5;    2   4   2  2 
Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 12  3x  0 là: A. x  4 B. x  4 C. x  4  D. x  4 
Câu 3: Cho tam giác ABC đồ S
ng dạng với tam giác MNP và ABC  9 SMNP MN MN MN 1 MN 1 A.  9 B.  3 C.  D.  AB AB AB 9 AB 3
Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi
đó BD bằng:AD là phân giác BAC A. 10cm 128 1 45 B. cm C. cm D. cm 5 10 2 1 y 2 y y
Bài 1: Cho hai biểu thức A   và B  2 y 1 1 y 2 y 1
1. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2.
2. Rút gọn biểu thức M = A.B.
3. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1.
Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường
từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi
là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. a. CMR: H
BA đồng dạng với H
CB, từ đó suy ra 2 HB H . C HA .
b. Kẻ HM AB M , HN BC N. CMR: MN = BH.
c. Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao?
d. So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC. a b c 1 1 1
Bài 4 (0,5 điểm) Cho a, b, c  0 . Chứng minh:      2 2 2 b c a a b c HƯỚNG DẪN GIẢI TRẮC NGHIỆM  9 
Câu 1. Tập nghiệm của phương trình  2 x  25 2 . x   0   là:  4   3   9   3  3  A.  5;    B.  2  5;  C.   D.  5;    2   4   2  2  Chọn Đáp C vì: 2 2 x  25  0 x  25  (L)   9  2   x  25 2 . x   0  9    9 3 2 2  4   x 0    x   x    4  4 2
Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 12  3x  0 là: A. x  4 B. x  4 C. x  4  D. x  4 
Chọn B vì: 12  3x  0  3  x  1  2  x  4
Câu 3: Cho tam giác ABC đồ S
ng dạng với tam giác MNP và ABC  9 SMNP MN MN MN 1 MN 1 A.  9 B.  3 C.  D.  AB AB AB 9 AB 3 2 SAB S
Chọn D vì: Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên ABC    mà ABC  9 SMN S MNP MNP 2  AB AB MN 1   9   3      MN MN AB 3
Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi
đó BD bằng:AD là phân giác BAC A. 10cm 128 1 45 B. cm C. cm D. cm 5 10 2
Chọn đáp án A vì: Do AD là phân giác BAC , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có AB DB 16 DB 16.15     DB  10 (cm) AC DC 24 15 24 TỰ LUẬN 1 y 2 y y
Bài 1: Cho hai biểu thức A   và B  2 y 1 1 y 2 y 1
4. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2.
5. Rút gọn biểu thức M = A.B.
6. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1. Giải: 1 2 5
1. Thay y  2 vào A ta được A    . 2 2 1 1 2 3 2. ĐKXĐ: 1 y  1  ; y  . 2 1 y
1 y y 2 y 1 A     2 y 1 1 y
y  1 y  1  y  1 y   1 yM  . A B y 1 3. Ta có:  y M 1   1 y 1 y 1   1  0   0 y 1 y 1 Vì 1
  0  y 1  0  y  1  1
Vậy M < 1 thì y  1
 ; y 1; y  2
Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường
từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi
là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng. 3
Giải: Đổi: 36 phút tương ứng với giờ. 5
Gọi x (km) là chiều dài quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng (x > 0). Theo đề ta có: x
Thời gian xe đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là: (h) 30 x
Thời gian xe đi từ Đền Hùng đến Hà Nội là: (h) 40 x x 3 Ta có:    x  72 30 40 5
Vậy quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng dài 72km.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. a) CMR: H
BA đồng dạng với H
CB, từ đó suy ra 2 HB H . C HA .
b) Kẻ HM AB M , HN BC N. CMR: MN = BH.
c) Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao?
d) So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC. Giải: A K M H I a. Xét HBA và HCB, ta có: B
HBAHCB ( cùng phụ với BAC ) C N 0 AHB  BHC  90  H
BA đồng dạng HCB(g-g) HB HA 2    HB H . C HA HC HB
b. Tứ giác HMAN có 3 góc vuông nên đó là hình chữ nhật, suy ra MN = BH. c. MH // BC nên KHM ICN .
K là trung điểm cạnh huyền AH nên KHM   KMH.
I là trung điểm cạnh huyền HC nên  ICN   INC . HIN INC I
CN (góc ngoài tam giác). 0 MKH HIN MKH  2 ICN MKH  2 KHM 180
Nên MK // NI suy ra KMNI là hình thang.  1  Ta có  A K M : A K
KM AH  KAM     AMK  2 
Vì HMBN là hình chữ nhật nên NMB MBH Mà 0
MBH  BCA  AMK  NMB  MAH  ICN  90
Suy ra KMNI là hình thang vuông. d. Ta có: 1 SAC.BH ABC 2 1 1  1 1  1 S
 (KM NI ).MN AH HC .BH AC.BH KMNI   2 2  2 2  4 1  SS . KMNI 2 ABC a b c 1 1 1
Bài 4 (0,5 điểm) Cho a, b, c  0 . Chứng minh:      2 2 2 b c a a b c Giải Cách 1: Ta có: a b c 1 1 1      2 2 2 b c a a b c a b c 1 1 1        0 2 2 2 b c a a b c a 2 1 b 2 1 c 2 1           0 2 2 2 b b a c c b a a c 2 2 2 2 2 2  a  a 1  1   b  b 1  1   c  c 1  1      2           2           2    0     b b a    a  c c b    b  a a c    c  2 2 2  a 1   b 1   c 1               0 
đúng với mọi a, b, c  0 b      a c b a c      
Dấu "  " xảy ra khi a  b  c. a b c 1 1 1 Vậy a, b,c  0 thì      2 2 2 b c a a b c
Dấu "  " xảy ra khi a  b  c. Cách 2:
Với a, b, c  0 , áp dụng BĐT cauchy ta được: a 1 2   2 b a b b 1 2   2 c b c c 1 2   2 a c a
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được a 1 b 1 c 1 2 2 2         2 2 2 b a c b a c b c a a b c 2 2 2 1 1 1          2 2 2 b c a b c a a b c a b c 1 1 1       (đpcm) 2 2 2 b c a a b c a b c 1 1 1 Vậy a, b, c  0 thì      2 2 2 b c a a b c
Dấu "  " xảy ra khi a  b  c.