Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm học 2019 – 2020 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc gồm 01 trang với 10 bài toán, đề dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

9 5 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2019-2020
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. Giải phương trình
2
3
4
x
cos x cos
Câu 2. Tìm m để hàm số
1mx
y
xm
nghịch biến trên khoảng
2;
.
Câu 3. Tìm m để hàm số
3 2 2 2
2(2 1) (5 10 3) 10 4 6y x m x m m x m m
có hai
điểm điểm cực trị A, B nằm về hai phía so với trục hoành.
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng
thời ba chữ số 0,1,2.
Câu 5. Cho dãy số
n
u
biết
1
2
1
1
21
1
n
*
n
u
n u n
u ,n N
n

. Tìm
Câu 6. Giải hệ phương trình
2
2 2 6 6
2 2 1 4 5
x x y
x y y x x
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
, có
00
60 ; 90ASB CSB CSA
,
2 3 6SA SB SC
. Tính
thể tích khối chóp
.S ABC
.
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABC
, có đáy
ABCD
là tam giác đều cạnh
a
, tam giác
SAB
vuông tại B, tam giác
SAC
vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng
SAB
và
ABC
bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
và khoảng cách từ
C
đến
SAB
theo
a
.
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
nội tiếp đường tròn
tâm
I
. Điểm
M
nằm trên cung
BC
không chứa A và không trùng với B, C. Gọi
1;4H
và
2 11
;
55
K



lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên
,AB AC
. Phương trình
của đường thẳng
: 1 0BC x y
và khoảng cách từ M đến BC bằng
22
. Tìm tọa độ
đỉnh
A
biết rằng
M
có hoành độ dương.
Câu 10. Cho các số thực dương
,,x y z
thỏa mãn
22
y z x y z
.Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2 2 2
1 1 1 4
1 1 1
1 1 1
P
x y z
x y z x
.
------------------- Hết -------------------
- Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………………
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 ĐỀ THI MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2019-2020
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề 3x
Câu 1. Giải phương trình 2 cos x cos 4 mx
Câu 2. Tìm m để hàm số 1 y
nghịch biến trên khoảng ;2 . x m
Câu 3. Tìm m để hàm số 3 2 2 2
y x  2(2m 1)x  (5m 10m  3)x 10m  4m  6 có hai
điểm điểm cực trị A, B nằm về hai phía so với trục hoành.
Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng thời ba chữ số 0,1,2. u   1 1 
Câu 5. Cho dãy số u biết 
n u  2  n  . Tìm limu n  2 n  1 * n u   ,n N n 1   n 1 2
  x  2 x  6  6  y
Câu 6. Giải hệ phương trình    x  2   2 y  2 
y 1 x  4x  5
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC , có 0 0
ASB CSB  60 ;CSA  90 , SA  2SB  3SC  6 . Tính
thể tích khối chóp S.ABC .
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC , có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB
vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng SAB và  ABC bằng 0
60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến SAB theo a .
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn
tâm  I  . Điểm M nằm trên cung BC không chứa A và không trùng với B, C. Gọi  2 11
H 1;4 và K ; 
 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên A , B AC . Phương trình  5 5 
của đường thẳngBC : x y 1 0 và khoảng cách từ M đến BC bằng 2 2 . Tìm tọa độ
đỉnh A biết rằng M có hoành độ dương.
Câu 10. Cho các số thực dương ,
x y, z thỏa mãn    2 2 y z
x y z  .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 1 4 P      . x  2 1  y  2 1 z x  2 1 x   1  y   1  z   1
------------------- Hết -------------------
- Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………………