Đề thi HSG huyện Toán 7 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Việt Yên – Bắc Giang

Đề thi HSG huyện Toán 7 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Việt Yên – Bắc Giang có đáp án và lời giải chi tiết, kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 04 năm 2014.

64 32 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

6 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI : TOÁN 7
Ngày thi: 12/4/2014
Th
ời gian l
àm bài: 120 phút
.
Bài 1: (6,0 điểm).
Tính:
a) A = 4.(
2
1
)
3
- 2.(
2
1
)
2
+ 3.(
2
1
) + 1
b)
1 1 1 1 1 1 1
: 1 :1 : 1 :1 : 1 : ... : 1
2 2 3 4 5 6 100
B
.
c) C =
11124
956
.
120.69.4
Bài 2: (4,0 điểm).
a) Tìm x,y Biết
4
x
=
7
y
và x.y = 112
b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn:
cbcababcacab
thì
15
cba
Bài 3: (4,0 điểm).
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P 2013 2014 .
x x
b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó
tỷ lệ với 1 ; 2 ; 3.
Bài 4: (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A (
0
40
B C
). Kẻ phân giác BD (
D AC
).
Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC.
a) Chứng minh BD + AD = BC
b) Tính
AMC
Bài 5: (2,0 điểm).
Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn a
3
+3a
2
+5 = 5
b
và a + 3 = 5
c
Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh: ................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI
CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
KÌ THI NGÀY 12/4/2014
MÔN THI : TOÁN 7
Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai không
chấm điểm. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.
Bài
Phương pháp
-
K
ết quả
Đi
ểm
Bài 1
( 6 điểm)
a) A = 4.(
2
1
)
3
- 2.(
2
1
)
2
+ 3.(
2
1
) + 1
= 4.(
8
1
) - 2.
4
1
2
3
+1
=
2
1
-
2
1
2
3
+1
= -
2
3
Vậy A = -
2
3
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
b)
1 1 1 1 1 1 1
: 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : ... : 1
2 2 3 4 5 6 100
B
100
101
:...:
7
:
6
:
5
:
4
:
3
:
1
0.5đ
101
100
.....
6
.
5
.
4
.
3
.
2
.
1
(có 50 thừa số âm )
0.5đ
101
1
101
.....
.
.
.
.
.
100.....6.5.4.3.2.1
.
Vậy
1
101
B
0.5 đ
0.5 đ
c)
C =
11124
956
6
3
.
8
120.69.4
=
111112
4
3
399
5
2
6
2
3.23.2
5.3.2.3.23.2
=
11111212
10121012
3
.
2
3
.
2
5.3.23.2
0,5đ
0,5 đ
0,5 đ
3.213.2
513.2
1111
1012
5
4
5
4
5.3
6.2
0,5 đ
Bài 2
(4 điểm)
a) Ta có
4
x
=
7
y
16
2
x
=
7
.
4
.yx
=
28
122
x
2
=
28
112.16
= 64
x = 8 hoặc x = -8
Nếu x = 8
4
8
=
7
y
y = 14
Nếu x = - 8
4
8
=
7
y
y = - 14
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
b) Ta có:
5,4
9
)(2
432
432
cabcab
cabcab
cbcababcacab
cbcababcacab
5,045,4
5,135,4
5,225,4
abcbcacabcab
cababccabcab
bcacabcabcab
Do đó:
5,25,15,0
bcacab
.
1553
35
)0,,(
35
3
5,25,1
5,05,1
cba
cba
cba
ba
cb
acbc
acab
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Bài 3
(4 điểm)
a) Áp dụng BĐT
a b a b
Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu
(HS không làm phần này vẫn cho điểm tối đa)
Ta có P = 2013 2014
x x
= 2013 2014
x x
P
2013 2014 1 1
x x
0.5 đ
0.5 đ
A
B
C
M
N
D
E
F
Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi (x-2013) và (2014-x) cùng dấu
Hay 2013
x
2014
Vậy minP = 1 khi và chỉ khi 2013
x
2014
b) Gọi ba chữ số của số phải tìm là a, b,c ta có :
3
2
1
cba
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được
3
2
1
cba
=
6
cba
(*)
Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số đó chia hết cho 9 suy ra
a+b+c chia hết cho 9
Mà a, b, c là các chữ số có ít nhất một chữ số khác 0 nên a+b +c
chỉ có thể nhận một trong ba giá trị : 9; 18;27
Nếu a+b +c = 9 Từ (*) ta có
3
2
1
cba
=
6
cba
=> a= 9/6
(không thoả mãn vì a là chữ số)
Nếu a+b +c = 18 kết hợp (*) ta có a =3 ; b = 6; c = 9 vì số phải
tìm chia hết cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn ta có số 396;
hoặc 936
Nếu a +b + c = 27 từ (*) => a=27/6 (loại)
Thử lại ta thấy cả hai số 396 và 936 đều thoả mãn
V
ậy số phải t
ìm là 936 và 396 .
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
0.5 đ
Bài 4
(4 điểm)
a) Từ D kẻ DE//BC, trên BC lấy điểm F sao cho BD = BF (1)
Chứng minh được DE = BE (tam giác BED cân)
0.5 đ
Do tam giác AED cân nên AD =AE suy ra BE = CD
Vậy DE = CD
0.5 đ
Tam giác BDF cân có
0
20
DBF
nên
0 0
80 100
BFD DFC
suy ra
0
100
DFC EAD
Vậy tam giác DFC có
0
40
FDC
Chứng minh được ( . . )
ADE FCD g c g AD CF
(2)
0.5 đ
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
0.5 đ
b) Dựng tam giác đều AMN sao cho N và C ở cùng một phía
so với AB.
0.5 đ
Vì
0
; ( ); 40
AC chung BC AN AM ACB CAN
BAC NCA
Suy ra AC = CN = AB
0.5 đ
vậy MC là trung trực của AN
0.5 đ
Nên
0
1
30
2
AMC AMN
0.5 đ
Bài 5
(2 điểm)
Do a
Z
+
=> 5
b
= a
3
+ 3a
2
+ 5 > a + 3 = 5
c
=> 5
b
> 5
c
=> b>c
=> 5
b
5
c
=> (a
3
+ 3a
2
+ 5)
( a+3)
=> a
2
(a+3) + 5
a + 3
0.5 đ
Mà a
2
(a+3)
a + 3 [do (a+3)
(a+3)]
=> 5
a + 3
=> a + 3 Ư (5)
0.5 đ
=> a+ 3 { 1 ; 5 } (1)
Do a Z
+
=> a + 3 4 (2)
Từ (1) và (2)
=> a + 3 = 5 => a = 5 – 3 =2
0.5 đ
=> 2
3
+ 3 . 2
2
+ 5 = 5
5
25 = 5
b
5
2
= 5
b
b = 2
2 + 3 = 5
c
5 = 5
c
5 = 5
c
c = 1
Vậy : a = 2
b = 2
c = 1
0.5 đ
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VIỆT YÊN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI : TOÁN 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12/4/2014
Thời gian làm bài: 120 phút. Bài 1: (6,0 điểm). Tính: a) A = 4.( 1  )3 - 2.( 1  )2 + 3.( 1  ) + 1 2 2 2 1  1  1  1  1  1   1  b) B  :  1 : 1 :  1 : 1 :  1 : ... :  1         . 2  2  3  4  5  6   100  6 5 9 4 . 9  6 . 120 c) C = 4 12 11  8 . 3  6 Bài 2: (4,0 điểm).
a) Tìm x,y Biết x = y và x.y = 112 4 7
b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là các số khác 0 thoả mãn: ab  ac bc  ba ca  cb   a b c thì   2 3 4 3 5 15 Bài 3: (4,0 điểm).
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P  2013 x  2014  x .
b) Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 36 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1 ; 2 ; 3. Bài 4: (4,0 điểm).
Cho tam giác ABC cân tại A ( B   0
C  40 ). Kẻ phân giác BD ( D  AC ).
Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = BC. a) Chứng minh BD + AD = BC b) Tính  AMC Bài 5: (2,0 điểm).
Tìm các số a,b,c nguyên dương thoả mãn a 3 +3a 2 +5 = 5b và a + 3 = 5c
Họ và tên thí sinh:.............................................Số báo danh: ................................ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI ĐÀO TẠO
CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN VIỆT YÊN KÌ THI NGÀY 12/4/2014 MÔN THI : TOÁN 7
Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi
bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai không
chấm điểm. Nếu HS giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng. Bài Phương pháp-Kết quả Điểm Bài 1 a) A = 4.( 1  )3 - 2.( 1  )2 + 3.( 1  ) + 1 ( 6 điểm) 2 2 2 = 4.( 1  ) - 2. 1 3  +1 0.5 đ 8 4 2 = 1  - 1 3  +1 2 2 2 0.5 đ = - 3 2 0.5 đ Vậy A = - 3 2 0.5 đ b) 1  1  1  1  1  1   1  B  :  1 : 1 :  1 : 1 :  1 : ... :  1         2  2  3  4  5  6   1 00  1  3 4  5 6  7  101 0.5đ  : : : : : : ... : 2 2 3 4 5 6 100 1  2 3  4 5  6
 100 (có 50 thừa số âm )  . . . . . ..... 2 3 4 5 6 7 101 0.5đ 1 .2 .3 .4 .5 .6 ..... 100 1 .   0.5 đ 2 .3 .4 .5 .6 .7 ..... 101 101 Vậy 1 0.5 đ B  101 c) C = 6 5 9 4 . 9  6 . 120 4 12 11  8 . 3  6 0,5đ = 2 6 2 .3 5 2 9 9 3  2 . 3 . 2 . 3 . 5  2 4 3 12 11 11 . 3  2 . 3 12 10 12 10 0,5 đ = 2 3 .  2 .3 .5 12 12 11 11  2 .3  2 .3 0,5 đ 212 3 . 10 1 5  211 3 . 111 2.  3 0,5 đ 2 6 . 4 4     3 . 5  5 5 Bài 2 2 a) Ta có x = y  x = . x y = 122 (4 điểm) 4 7 16 4.7 28  x2 = 16 1 . 12 = 64 0.5 đ 28  x = 8 hoặc x = -8 0.5 đ
Nếu x = 8  8 = y  y = 14 4 7 0.5 đ Nếu x = - 8   8 = y  y = - 14 4 7 0.5 đ b) Ta có: ab  ac bc  ba ca  cb   2 3 4
ab  ac  bc  ba  ca  cb  2  3  4 2 ( ab  bc  ca )  9 ab  bc  ca 0.5 đ  4 ,5 ab  bc  ca  ab  ac bc   4 ,5  2 2 ,5 ab  bc  ca  bc  ba ca   4 ,5  3 1,5 ab  bc  ca  ca  cb ab   0.5 đ 4 ,5  4 0 ,5 ab ac bc Do đó:   0 ,5 1,5 2 ,5 1,5 ab  0 ,5 ac  3 b  c 0.5 đ     ( a , b , c  0 ) 1,5 bc  2 ,5 ac  5 a  3 b a b c  5 a  3 b  c    . 0.5 đ 3 5 15 Bài 3
a) Áp dụng BĐT a  b  a  b
(4 điểm) Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a,b cùng dấu
(HS không làm phần này vẫn cho điểm tối đa)
Ta có P = 2013 x  2014  x = x  2013  2014  x 0.5 đ
P  x  2013 2014  x  1 1 0.5 đ
Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi (x-2013) và (2014-x) cùng dấu 0.5 đ Hay 2013  x  2014 0.5 đ
Vậy minP = 1 khi và chỉ khi 2013  x  2014
b) Gọi ba chữ số của số phải tìm là a, b,c ta có : a b c 
 áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được 1 2 3 0.5 đ a b c     = a b c (*) 1 2 3 6
Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số đó chia hết cho 9 suy ra a+b+c chia hết cho 9 0.5 đ
Mà a, b, c là các chữ số có ít nhất một chữ số khác 0 nên a+b +c
chỉ có thể nhận một trong ba giá trị : 9; 18;27
Nếu a+b +c = 9 Từ (*) ta có a b c     = a b c => a= 9/6 1 2 3 6
(không thoả mãn vì a là chữ số)
Nếu a+b +c = 18 kết hợp (*) ta có a =3 ; b = 6; c = 9 vì số phải
tìm chia hết cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn ta có số 396; 0.5 đ hoặc 936
Nếu a +b + c = 27 từ (*) => a=27/6 (loại) 0.5 đ
Thử lại ta thấy cả hai số 396 và 936 đều thoả mãn
Vậy số phải tìm là 936 và 396 . Bài 4 A (4 điểm) D E B F C M N
a) Từ D kẻ DE//BC, trên BC lấy điểm F sao cho BD = BF (1)
Chứng minh được DE = BE (tam giác BED cân) 0.5 đ
Do tam giác AED cân nên AD =AE suy ra BE = CD 0.5 đ Vậy DE = CD Tam giác BDF cân có  0 DBF  20 nên 0.5 đ  0 BFD    0 80 DFC  100 suy ra  DFC   0 EAD  100 Vậy tam giác DFC có  0 FDC  40 Chứng minh được A  DE  F  CD (g. . c g) AD  CF (2) 0.5 đ
Từ (1) và (2) suy ra đpcm.
b) Dựng tam giác đều AMN sao cho N và C ở cùng một phía 0.5 đ so với AB.
Vì AC chung BC  AN  AM  ACB   0 ; ( ); CAN  40 0.5 đ  B  AC  N  CA Suy ra AC = CN = AB
vậy MC là trung trực của AN 0.5 đ Nên  1 AMC   0 AMN  30 0.5 đ 2 Bài 5
Do a  Z + => 5b = a3 + 3a2 + 5 > a + 3 = 5c (2 điểm) => 5b > 5c => b>c 0.5 đ => 5b  5c
=> (a3 + 3a2 + 5)  ( a+3) => a2 (a+3) + 5  a + 3 0.5 đ
Mà a2 (a+3)  a + 3 [do (a+3)  (a+3)] => 5  a + 3 => a + 3  Ư (5) 0.5 đ
=> a+ 3  {  1 ;  5 } (1)
Do a  Z+ => a + 3  4 (2) Từ (1) và (2)
=> a + 3 = 5 => a = 5 – 3 =2 0.5 đ
=> 23 + 3 . 22 + 5 = 55 25 = 5b 52 = 5b b = 2 2 + 3 = 5c 5 = 5c 5 = 5c c = 1 Vậy : a = 2 b = 2 c = 1