TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Khoa Toán - Tin
Môn thi: Nhập môn lý thuyết ma trận ————–
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (3,5 điểm) Cho các ma trận 3 1 !   −1 4 2 A = 1 0 , B = 1 2 0 , −2 m
trong đó m là tham số thực.
(a) Tính tổng tất cả các phần tử của ma trận BA.
(b) Tìm tất cả các số thực m để định thức của ma trận AB + 2I bằng 4,
trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3.
Câu 2. (3,0 điểm) Cho ma trận 2 −4 1 ! A = 1 −3 1 . −2 2 −1
(a) Tìm tất cả các giá trị riêng và các véctơ riêng của ma trận A.
(b) Tính định thức của ma trận A2020 − I, trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3.
Câu 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính
−2x1 + 3x2 − 3x3 + x4 = −1   3x1 + 2x2 + x3 − 5x4 = 1 x1 + 4x3 + 2x4 = 7   2x1 + 5x2 + x3 − 3x4 = 5.
PHẦN TỰ CHỌN: Sinh viên chỉ cần làm một trong hai bài sau
Câu 4A. (1,5 điểm) Cho ma trận vuông cấp n (n ≥ 3)  1 2 3 · · · n  0 1 2 · · · n − 1 X =  0 0 1  · · · n − 2   . · · · · · · · · · · · · · · ·  0 0 0 · · · 1
Hãy tính phần tử nằm ở dòng 2, cột 3 của ma trận nghịch đảo của X.
Câu 4B. (1,5 điểm) Trong phân tử M2X có tổng số hạt (p, n, e) là 140 hạt,
trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 44 hạt.
Số khối của nguyên tử M lớn hơn số khối của nguyên tử X là 23. Tổng số
hạt (p, n, e) trong nguyên tử M nhiều hơn trong nguyên tử X là 34 hạt.
Xác định công thức phân tử của hợp chất M2X.
———— Hết ———–