Đề thi kết thúc học phần môn Xác suất và Thống kê | Trường Đại học ngân hàng Thành phố Hồ Chí Minh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HCM
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
MÔN: XÁC SUẤT & THỐNG KÊ TOÁN
(số câu trong đề thi: 4)
Thời gian làm bài: 75 phút
Họ và tên : …………………………………….. MSSV: ………………………….. NỘI DUNG ĐỀ THI Câu 1
Có ba hộp bi, mỗi hộp có 10 bi. Trong hộp bi thứ i có i bi đỏ và 10-i bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bi.
a) Tính xác suất trong 3 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 1 bi xanh.
b) Biết trong 3 bi lấy ra có 2 bi đỏ và 1 bi xanh. Tính xác suất bi lấy ra từ hộp thứ 2 là bi xanh. Câu 2
Một hộp gồm 8 bi trắng, 4 bi đen và 2 bi vàng. Một người chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp. Mỗi bi đen lấy ra
người đó sẽ được thưởng 2$, mỗi bi trắng lấy ra người đó sẽ bị mất 1$, mỗi bi vàng lấy ra người đó không
nhận được gì và cũng không mất gì. Gọi X là số tiền mà người đó nhận được từ 2 bi lấy ra (đơn vị: $).
a. Tìm tập giá trị của X.
b. Tìm bảng phân phối xác suất của X. Câu 3
Trọng lượng (gram) của trái cây A tại nông trường X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, khảo sát ngẫu
nhiên một số trái cây A ở nông trường X ta thu được kết quả như sau Trọng lượng (g) Số quả 80 - 85 15 85 - 90 25 90 - 95 35 95 -100 20 100 - 105 5
Cho biết trái cây A có trọng lượng từ 95(g) trở xuống được xếp là trái loại II. Trái cây A được đóng thành
từng thùng, mỗi thùng gồm 100 quả để chở đi tiêu thụ.
a. Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho trọng lượng trung bình của một thùng trái cây A ở nông trường X.
b. Hãy tìm khoảng tin cậy 95% cho tỉ lệ trái loại II của trái cây A ở nông trường X.
c. Nếu muốn ước lượng tỉ lệ trái loại II của trái cây A ở nông trường X đảm bảo độ chính xác 5% với độ tin
cậy 95%, thì cần khảo sát thêm ít nhất bao nhiêu trái nữa?
d. Cho biết sau đợt thu hoạch trên, nông trường X đã bón một loại phân mới làm cho trọng lượng trung bình
của một trái cây A là 93g. Có ý kiến cho rằng loại phân mới làm tăng trọng lượng trung bình của trái cây A,
hãy nhận xét về ý kiến trên với mức ý nghĩa 5%. Câu 4
Hao phí xăng trên quãng đường 100km (lít) của 2 hãng xe máy A và B là độc lập nhau và tuân theo luật
phân phối chuẩn, khảo sát hao phí xăng của một số xe của 2 hãng này ta được kết quả sau Xe máy Số xe Hao phí trung bình Độ lệch chuẩn A 200 3,018 0,124 B 220 2,945 0,259
a. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết hao phí xăng trung bình của xe máy A có cao hơn so với xe máy B hay không?
b. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng khoảng cho phương sai hao phí xăng của xe máy A trên quãng đường 100km. Cho biết 2 2  
    0,025 209) 0,975 209)
----------------------Hết----------------------
Sinh viên được sử dụng 01 tờ A4 và bảng tra thống kê, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 1 2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP.HCM
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
KHOA BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ
MÔN: XAC SUAT THONG KE
(số câu trong đề thi: 4)
Thời gian làm bài: 75 phút NỘI DUNG ĐÁP ÁN Câu 1
Gọi A ,(i  1, 2,3) là biến cố lấy ra bi đỏ từ hộp i. B là biến cố lấy ra 2 bi đỏ và 1 0.25 i bi xanh.
a) Ta có B = A A A + A A A + A A A 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0.5
 P(B)  P(A A A  A A A  A A A ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 7 1 8 3 9 2 3     0,092 10 10 10 10 10 10 10 10 10 b) Ta có 0.25 P (A B ) 2
P (A | B ) = 2 P (B ) P (A A A ) 0, 024 6 0.5 1 2 3 = = = = 0, 261 P (B ) 0, 092 23 Câu 2
a. Tập giá trị của X là {-2,-1,0,1,2,4}, tương ứng với 6 khả năng: 0.25
2 bi trắng: -2; 1 bi trắng, 1 bivàng: -1; 1 bi trắng, 1 bi đen: 1 0.25
2 bi vàng: 0, 1 bi vàng, 1 bi đen: 2, 2 bi đen: 4. 2 0.5
b. 𝑃(𝑋 = −2) = 𝐶8 𝐶 ⁄ 2 = 28 ≅ 0,308 14 91 1 1 16
𝑃(𝑋 = −1) = 𝐶8 𝐶2 𝐶 ⁄ 2 = ≅ 0,176 14 91 𝑃(𝑋 = 0) = 𝐶2 2 2 𝐶 ⁄ 14 = 1 ≅0,011 91 1 1 32 𝑃(𝑋 = 1) = 𝐶4 𝐶8 0.5 𝐶 ⁄ 2 = ≅ 0,352 14 91 1 1 8
𝑃(𝑋 = 2) = 𝐶4 𝐶2 𝐶 ⁄ 2 = ≅ 0,088 14 91 2 𝑃(𝑋 = 4) = 𝐶4 𝐶 ⁄ 2 = 6 ≅ 0,066. 14 91 Câu 3 a. 0.5
n  100; x  91, 25; s  5, 4761 z  1,96;  2  1,0733 0.5 90,1767;92,3233 0.5 1
Trọng lượng của thùng là: (9,018; 9,232)(kg) b. 0.5 f  0,75  ; z 1,96;  2 0, 75.0, 25 0.5  1,96  0,0849 100 p f  ,  f
   0,6651;0,8349 0.5 c. 0.5 z f (1 f )  2 z f (1 f ) 2       / 2  n   0 0 2 n  = 289 0
Vậy cần khảo sát thêm 189 quả nữa 0.5 d. 0.25
Xét H :   93 ; H :   93 0 1
Giá trị kiểm định: z  3  ,196 0.25   0,05  z 1,645  z  z : bác bỏ H0 0.5
Vậy: Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng loại phân mới làm tăng trọng lượng
trung bình của trái cây A. Câu 4
a) Gọi  ,  là mức hao phí xăng trên quãng đường 100km của hai hãng xe A và 0.25 1 2 B H :        1 2, 1 H : o 1 2 0.5
(z ) 0,5  z 1,645,     1 x 2 x z   3,74 2 2   1 2  1 n 2 n 0.25
z  z : Bác bỏ Ho. Tưc là mức xăng hao phí trung bình của xe máy A cao hơn xe máy B. 2 
   1 0,025 9) b) 2 
  0,975 9) 2 2   2 (n 1)s (n 1)s  ( ; )  (0, 01275; 0, 01891) . 2 2  n 1)  n 1)     2 2
-------------------------- Hết ---------------------- 2