Đề thi KSCL Toán 12 lần 1 năm 2021 – 2022 trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa

Đề thi KSCL Toán 12 lần 1 năm 2021 – 2022 trường THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa mã đề 401 gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề thi 401
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ, tên học sinh:............................................................
Số báo danh: ............................................................
Mã đề thi 401
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm tại
0
x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
thì
0
0
f x
.
B. Nếu
0
0
f x
thì hàm số đạt cực trị tại
0
x
.
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
thì
0
0
f x
.
D. Hàm số đạt cực trị tại
0
x
khi và chỉ khi
0
0
f x
.
Câu 2: Khối đa diện đều loại
;p q
là khối đa diện có đặc điểm:
A. có
q
mặt là đa giác đều và mỗi mặt có
p
cạnh.
B. có
p
mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng
q
cạnh.
C. có
p
mặt là đa giác đều và mỗi mặt có
q
cạnh.
D. mỗi mặt là đa giác đều
p
cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng
q
mặt.
Câu 3: Cho các hàm số:
3
3f x x x
;
sinh x x
;
g x
;
tank x x
. Hỏi có bao nhiêu
hàm số đơn điệu trên
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 4: Cho đường thẳng
d
cố định. Đường thẳng
song song với
d
và cách
d
một khoảng không
đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay
quanh
d
.
A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình trụ. D. Hình nón.
Câu 5: Hệ số của
7
x
trong khai triển của
9
(3 )x
là
A.
7
9
C
. B.
7
9
9C
. C.
7
9
9C
. D.
7
9
C
.
Câu 6: Giá trị của biểu thức
3 1 3 1 3
2 .4 .8
E
bằng
A.
64
. B.
16
. C.
9
. D.
4
.
Câu 7: Đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
có đường tiệm là
A.
2
y
. B.
3
2
x
. C.
1
2
y
. D.
3
x
.
Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
9 3
4
. B.
27 3
2
. C.
27 3
4
. D.
9 3
2
.
Câu 9: Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
3 1
2
x
y
x
trên
1;1
. Khi đó giá trị của
1
M
là
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
2
3
.
Câu 10:
Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm
số ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào ?
A.
3
4
y x
B.
3 2
3 4
y x x
C.
3
3 2
y x x
D.
3 2
3 4
y x x
Trang 2/6 - Mã đề thi 401
Câu 11: Cho cấp số cộng có
3
2
u
, công sai
2
d
. Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là
A.
2
4
u
. B.
2
0
u
. C.
2
4
u
. D.
2
3
u
.
Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.
4 0.
x
e
B.
1 0.
x
C.
ln 1 1.
x
D.
log 2 2.
x
Câu 13: Cho đồ thị hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên .
Hàm số
y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; 2
. B.
; 0
.
C.
0; 2
. D.
1;
.
Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều.
Câu 15: Nếu
log 10 3
a
thì
loga
bằng
A.
100
. B.
5
. C.
10
. D.
50
.
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng
60
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
6
2
a
. B.
3
6
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
6
6
a
.
Câu 17: Đồ thị hàm số
4 2
2 3y x x
và đồ thị hàm số
2
2
y x
có bao nhiêu điểm chung?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 18: Cho hình nón có đường sinh
5l
, bán kính đáy
3
r
. Diện tích xung quanh của hình nón đó
là
A.
15 .
xq
S
B.
20 .
xq
S
C.
22 .
xq
S
D.
24 .
xq
S
Câu 19: Cho
3
x
f x
thì
3
f x f x
bằng
A.
28
. B.
189
. C.
28
f x
. D.
26
f x
.
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình
2
3 3
log log
x x x
là
A.
2
S
B.
0
S
C.
0;2
S
D.
1;2
S
Câu 21: Tập xác định của hàm số
2
1
log 4
4 5
y x
x x
là
A.
( 4; )
D
. B.
4;D
. C.
4; 5 5;D
. D.
(4; )
D
.
Câu 22: Gọi
m
,
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
1
1
2
f x x x
trên
đoạn
0;3
. Tính tổng
3 2S m M
.
A.
4
S
. B.
4
S
. C.
3
. D.
7
2
S
.
Câu 23: Phương trình
2 2
2 3.2 32 0
x x
có tổng các nghiệm là
A.
2
. B.
12
. C.
6
. D.
5
.
Câu 24: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Trang 3/6 - Mã đề thi 401
Đồ thị hàm số
y f x
có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
1
2 1
mx
y
x
đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 26: Cho khối tứ diện đều
ABCD
cạnh bằng
a
,
M
là trung điểm
BD
. Thể tích
V
của khối chóp
.
M ABC
bằng bao nhiêu?
A.
3
2
24
a
V
. B.
3
2
a
V
. C.
3
2
12
a
V
. D.
3
3
24
a
V
.
Câu 27: Cho
a
là số thực dương. Viết biểu thức
3 5
5
.P a
dưới dạng lũy thừa cơ số
a
ta được kết
quả
A.
1
6
P a
. B.
16
15
P a
. C.
7
6
P a
. D.
19
6
P a
.
Câu 28: Cho hàm số
3 2
3 2
y x x
có đồ thị là
C
. Gọi
,A B
là các điểm cực trị của
C
. Tính độ
dài đoạn thẳng
AB
?
A.
5 2.
AB
B.
5.
AB
C.
4.
AB
D.
2 5.
AB
Câu 29: Cho
log 2
a
x ,
log 3
b
x với
a
,
b
là các số thực lớn hơn
1
. Tính
2
log
a
b
P x
.
A.
6
. B.
6
. C.
1
6
. D.
1
6
.
Câu 30: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
, 2 , 3AB a AD a SA a
và
.SA ABCD
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
0
30
B.
0
120
C.
0
60
D.
0
90
Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng
r
và chiều cao bằng
h
. Hỏi nếu tăng chiều cao
lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A.
18
lần. B.
6
lần. C.
36
lần. D.
12
lần.
Câu 32: Cho hàm số
4 3 2
0
f x ax bx cx dx e a
. Biết rằng hàm số
f x
có đạo hàm là
f x
và hàm số
y f x
có bảng biến thiên:
Khi đó nhận xét nào sau đây sai ?
A. Hàm số
f x
đồng biến trên khoảng
1;

.
B. Trên khoảng
2;1
thì hàm số
f x
luôn đồng biến.
C. Hàm số
f x
nghịch biến trên khoảng
1;1
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 401
D. Hàm số
f x
nghịch biến trên khoảng
; 2
.
Câu 33: Một hình chóp có tất cả
2021
mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh?
A.
2022
. B.
4040
. C.
4021
. D.
1011
.
Câu 34: Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục trên
\ 1
và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;0
.
Câu 35: Cho
log5
a
,
ln5
b
, hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
1 1
10e 5
a b
. B.
e
10
a
b
. C.
10 b
e
a
. D.
10 10
5
b e
a
.
Câu 36: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên
.
Đồ thị hàm số
y f x
như hình vẽ bên. Số điểm
cực trị của hàm số
2021 2021
g x f x x
là
A.
3
. B.
1
.
C.
4
. D.
2
.
Câu 37: Cho hàm số
2
3 2
3
3
1
8 8
3 1
8
x x x
f x
x x x
xác định trên
0; \ 1
D 
. Giá trị
2022
2021 1
f
có thể viết dạng
0
0
b bb
a ab
(Với
,a b
là số tự nhiên nhỏ hơn
10
). Tính
a b
.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 38: Gọi
S
là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực
m
sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
4 2 2
1
14 48 30
4
y x x x m
trên đoạn
0;2
không vượt quá
30
. Số phần tử của
S
là
A.
17
. B.
8
. C.
16
. D.
9
.
Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích
3
8
V m
dạng hình hộp chữ nhật với
chiều dài gấp
4
3
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và
xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là
980.000
đ/m
2
và ở nắp để hở một khoảng hình vuông
có diện tích bằng
2
9
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn
đến hàng nghìn).
A.
22.000.000
đ. B.
22.770.000
đ. C.
20.965.000
đ. D.
23.235.000
đ.
Câu 40: Cho đa giác đều
21
đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm
O
. Chọn ngẫu nhiên
3
đỉnh của đa giác
đó. Tính xác suất để
3
đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều.
Trang 5/6 - Mã đề thi 401
A.
29
190
P
. B.
18
95
P
. C.
27
190
P
. D.
7
190
P
.
Câu 41: Cho hai số thực dương
x
,
y
thay đổi thỏa mãn đẳng thức
2
2 1
2
1
2 .
x xy y
xy
x y
Tìm giá trị nhỏ
nhất
min
y
của
y
.
A.
min
2
y
. B.
min
3
y
. C.
min
1
y
. D.
min
3
y
.
Câu 42: Cho hàm số
y f x
liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới.
Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
1
e 2
f x
y
là bao nhiêu?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2 3 3 1 cosy m x m x
nghịch
biến trên
.
A.
10
. B.
5
. C.
5
. D.
10
.
Câu 44: Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. Biết khoảng cách giữa hai
đường thẳng
AA
và
BC
bằng
3
4
a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.
A BB C C
.
A.
3
3
6
a
V
. B.
3
3
12
a
V
. C.
3
3
18
a
V
. D.
3
3
24
a
V
.
Câu 45: Cho hàm số
3 2
2 1y f x ax x bx
và
2
4
y g x cx x d
có bảng biến thiên dưới
đây:
Biết đồ thị hàm số
y f x
và
y g x
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt
là
1 2 3
, ,x x x
thỏa mãn
1 2 3
9
x x x
. Tính tích
1 2 3
T x x x
.
A.
6
T
. B.
12T
. C.
10
T
. D.
21T
.
Câu 46: Cho hai số thực dương
,a b
thỏa mãn
2 2 2 3a b a ab b ab
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
6 6 4 4
3 3 2 2
1 9
4
P a b a b
a b a b
bằng
A.
23
16
. B.
21
4
. C.
23
4
. D.
17
16
.
Trang 6/6 - Mã đề thi 401
Câu 47: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi, tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng
.ABCD
Biết
2 , 4 .AC a BD a
Tính theo
a
khoảng cách giữa hai
đường thẳng
SB
và
.AC
A.
2 15
19
a
. B.
165
91
a
. C.
4 1365
91
a
. D.
2 285
19
a
.
Câu 48: Cho hàm số
2
2
e
( )
e e
x
x
f x
. Đặt
1 2 3 2021
...
2021 2021 2021 2021
S f f f f
. Khi đó
giá trị của
logP S
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
1; 2
B.
2;3
C.
3;4
D.
4;5
Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực
m
để đồ thị hàm số
3 2
1
3
y x x mx m
có các điểm
cực đại và cực tiểu
A
và
B
sao cho tam giác
ABC
vuông tại
2
;0
3
C
.
A.
1
3
m
. B.
1
2
m
. C.
1
6
m
. D.
1
4
m
Câu 50: Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
.B
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
6a
,
90
SAB SCB
. Xác định độ dài cạnh
AB
để khối chóp
.
S ABC
có thể
tích nhỏ nhất.
A.
3 2.
AB a
B.
3.
AB a C.
2 .AB a
D.
3 .AB a
----------- HẾT ----------
Trang 1
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA
(Đề thi có 07 trang)
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ, tên học sinh: ……………………………………………….
Số báo danh: ……………………………………………………
Câu 1: Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm tại
0
x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
thì
( )
0
0
=fx
.
B. Nếu
( )
0
0
=fx
thì hàm số đạt cực trị tại
0
x
.
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
thì
( )
0
0
fx
.
D. Hàm số đạt cực trị tại
0
x
khi và chỉ khi
( )
0
0
=fx
.
Câu 2: Khối đa diện đều loại
;pq
là khối đa diện có đặc điểm:
A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh.
B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh.
C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh.
D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.
Câu 3: Cho các hàm số:
( ) ( ) ( ) ( )
3
21
3 ; sin ; ; tan
1
−
= + = = =
+
x
f x x x h x x g x k x x
x
, Hỏi có bao nhiêu
hàm số đơn điệu trên .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 4: Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng Δ song song với d và cách d một khoảng không đổi.
Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay Δ quanh d.
A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ.
Câu 5: Hệ số của
7
x
trong khai triển của
( )
9
3− x
là
A.
7
9
C
B.
7
9
9C
C.
7
9
9− C
D.
7
9
−C
Câu 6: Giá trị của biểu thức
3 1 3 1 3
2 .4 .8
−−
=E
bằng
A. 64 B. 16 C. 9 D. 4
Câu 7: Đồ thị hàm số
23
1
−
=
−
x
y
x
có đường tiệm cận là
A.
2=−y
B.
3
2
=x
C.
1
2
=−y
D.
3=−x
Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
93
4
B.
27 3
2
C.
27 3
4
D.
93
2
Câu 9: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
31
2
+
=
−
x
y
x
trên
1;1−
. Khi đó giá trị của
1
M
là
Mã đề thi 401
Trang 2
A.
2
3
−
B.
3
2
C.
2
3
D.
2
3
−
Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở
các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?
A.
3
4= − −yx
B.
32
34= − −y x x
C.
3
32= − + −y x x
D.
32
34= − + −y x x
Câu 11: Cho cấp số cộng có
3
2=u
, công sai
2=−d
. Số hạng thứ hai của
cấp số cộng đó là
A.
2
4=u
B.
2
0=u
C.
2
4=−u
D.
2
3=u
Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.
40−=
x
e
B.
10 + =
x
C.
( )
ln 1 1+=x
D.
( )
log 2 2+=x
Câu 13: Cho đồ thị hàm số
( )
=y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm
số
( )
=y f x
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;2−
B.
( )
;0−
C.
( )
0;2
D.
( )
1; +
Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều.
Câu 15: Nếu
log 10 3=a
thì
log a
bằng
A. 100 B. 5 C. 10 D. 50
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
3
6
2
a
B.
3
6
3
a
C.
3
6
a
D.
3
6
6
a
Câu 17: Đồ thị hàm số
42
23=−y x x
và đồ thị hàm số
2
2= − +yx
có bao nhiêu điểm chung?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 18: Cho hình nón có đường sinh
5=l
, bán kính đáy
3=r
. Diện tích xung quanh của hình nón đó
là
A.
15=
xq
S
B.
20=
xq
S
C.
22=
xq
S
D.
24=
xq
S
Câu 19: Cho
( )
3=
x
fx
thì
( ) ( )
3+−f x f x
bằng
A. 28 B. 189 C.
( )
28 fx
D.
( )
26 fx
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình
( )
2
33
log log=−x x x
là
A.
2=S
B.
0=S
C.
0;2=S
D.
1;2=S
Câu 21: Tập xác định của hàm số
( )
2
1
log 4
45
= + −
−+
yx
xx
là
Trang 3
A.
( )
4;= − +D
B.
)
4;= +D
C.
( ) ( )
4;5 5;= +D
D.
( )
4;= +D
Câu 22: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
( )
1
1
2
= − +f x x x
trên
đoạn
0;3
. Tính tổng
32=+S m M
.
A.
4=S
B.
4=−S
C.
3−
D.
7
2
=−S
Câu 23: Phương trình
22
2 3.2 32 0
+
− + =
xx
có tổng các nghiệm là
A.
2−
B. 12 C. 6 D. 5
Câu 24: Cho hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số
( )
=y f x
có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
1
21
−
=
−
mx
y
x
đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm BD. Thể tích V của khối chóp
M.ABC bằng bao nhiêu?
A.
3
2
24
=
a
V
B.
3
2
=
a
V
C.
3
2
12
=
a
V
D.
3
3
24
=
a
V
Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
3
5
5
3
1
.=Pa
a
dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết
quả
A.
1
6
=Pa
B.
16
15
=Pa
C.
7
6
=Pa
D.
19
6
=Pa
Câu 28: Cho hàm số
32
32= − +y x x
có đồ thị là
( )
C
. Gọi A, B là các điểm cực trị của
( )
C
. Tính độ
dài đoạn thẳng AB?
A.
52=AB
B.
5=AB
C.
4=AB
D.
25=AB
Câu 29: Cho
log 2,log 3==
ab
xx
với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính
2
log=
a
b
Px
.
A. 6 B.
6−
C.
1
6
D.
1
6
−
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
, 2 , 3= = =AB a AD a SA a
và
( )
⊥SA ABCD
. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
Trang 4
A.
30
B.
120
C.
60
D.
90
Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao
lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu
lần?
A. 18 lần B. 6 lần C. 36 lần D. 12 lần
Câu 32: Cho hàm số
( ) ( )
4 3 2
30= + + + + f x ax bx cx dx a
. Biết rằng hàm số
( )
fx
có đạo hàm là
( )
fx
và hàm số
( )
=y f x
có bảng biến thiên:
Khi đó nhận xét nào sau đây sai?
A. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
1; +
.
B. Trên khoảng
( )
2;1−
thì hàm số
( )
fx
luôn đồng biến.
C. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
D. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
.
Câu 33: Một hình chóp có tất cả 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh?
A. 2022 B. 4040 C. 4021 D. 1011
Câu 34: Cho hàm số
( )
=y f x
xác định, liên tục trên
\1−
và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−
.
Câu 35: Cho
log5, ln5==ab
, hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
11
10 5
+
=
ab
e
B.
10
=
ae
b
C.
10
=
b
ae
D.
10 10
5
+
=
be
a
Câu 36: Cho hàm số
( )
=y f x
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
( )
=y f x
như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
2021 2021= − − +g x f x x
là
Trang 5
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 37: Cho hàm số
( )
( )
( )
2
3
2
3
3
1
88
31
8
−
−
−
=
−
x x x
fx
x x x
xác định trên
( )
0; \ 1= +D
. Giá trị
( )
2022
2021 1−−f
có thể viết dạng
0
0
b bb
a ab
(với a, b là số tự nhiên nhỏ hơn 10). Tính
+ab
.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
4 2 2
1
14 48 30
4
= − + + −y x x x m
trên đoạn
0;2
không vượt quá 30. Số phần tử của S là
A. 17 B. 8 C. 16 D. 9
Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích
( )
3
8=Vm
dạng hình hộp chữ nhật với
chiều dài gấp
4
3
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và
xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/
2
m
và ở nắp để hở một khoảng hình vuông
có diện tích bằng
2
9
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn
đến hàng nghìn).
A. 22.000.000 đ B. 22.770.000 đ C. 20.965.000 đ D. 23.235.000 đ
Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đinh của đa giác
đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều.
A.
29
190
=P
B.
18
95
=P
C.
27
190
=P
D.
7
190
=P
Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức
2
21
2
1
2
− + +
−
=
+
x xy y
xy
xy
. Tìm giá trị nhỏ
nhất
min
y
của y.
A.
min
2=y
B.
min
3=y
C.
min
1=y
D.
min
3=y
Câu 42: Cho hàm số
( )
=y f x
liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới:
Trang 6
Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
2
1
2
=
−
fx
y
e
là bao nhiêu?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
( ) ( )
2 3 3 1 cos= − − +y m x m x
nghịch
biến trên .
A. 10 B. 5 C.
5−
D.
10−
Câu 44: Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng
AA
và BC bằng
3
4
a
. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.
A BB C C
.
A.
3
3
6
=
a
V
B.
3
3
12
=
a
V
C.
3
3
18
=
a
V
D.
3
3
24
=
a
V
Câu 45: Cho hàm số
( )
32
21= = + − +y f x ax x bx
và
( )
2
4= = + +y g x cx x d
có bảng biến thiên dưới
đây:
Biết đồ thị hàm số
( )
=y f x
và
( )
=y g x
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt
là
1 2 3
,,x x x
thỏa mãn
1 2 3
9+ + =x x x
. Tính tích
1 2 3
=T x x x
.
A.
6=T
B.
12=T
C.
10=T
D.
21=T
Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
( )( )
2 2 2 3+ − + − =a b a ab b ab
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
( ) ( )
6 6 4 4
3 3 2 2
19
4
= + − +P a b a b
a b a b
bằng
A.
23
16
−
B.
21
4
−
C.
23
4
−
D.
17
16
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Biết
2 , 4==AC a BD a
. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và AC.
Trang 7
A.
2 15
19
a
B.
165
91
a
C.
4 1365
91
a
D.
2 285
19
a
Câu 48: Cho hàm số
( )
2
2
=
+
x
x
e
fx
ee
. Đặt
1 2 3 2021
...
2021 2021 2021 2021
= + + + +
S f f f f
. Khi đó
giá trị của
log=PS
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;2
B.
( )
2;3
C.
( )
3;4
D.
( )
4;5
Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số
32
1
3
= − + −y x x mx m
có các điểm
cực đại và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại
2
;0
3



C
.
A.
1
3
=m
B.
1
2
=m
C.
1
6
=m
D.
1
4
=m
Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có dáy là tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
6, 90= = a SAB SCB
. Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC có thể tích
nhỏ nhất.
A.
32=AB a
B.
3=AB a
C.
2=AB a
D.
3=AB a
---------- HẾT ----------
Trang 8
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm tại
0
x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
thì
( )
0
0fx
=
.
B. Nếu
( )
0
0fx
=
thì hàm số đạt cực trị tại
0
x
.
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
thì
( )
0
0fx
.
D. Hàm số đạt cực trị tại
0
x
khi và chỉ khi
( )
0
0fx
=
.
Lời giải
Chọn A
Nếu hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm tại
0
x
và đạt cực trị tại
0
x
thì
( )
0
0fx
=
.
Câu 2: Khối đa diện đều loại
;pq
là khối đa diện có đặc điểm:
A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh.
B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh.
C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh.
D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.
Lời giải
Chọn D
Khối đa diện đều loại
;pq
là khối đa diện có đặc điểm:
- Mỗi mặt là đa giác đều có p cạnh.
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt.
Câu 3: Cho các hàm số:
( ) ( ) ( ) ( )
3
21
3 ; sin ; ; tan
1
x
f x x x h x x g x k x x
x
−
= + = = =
+
, Hỏi có bao nhiêu
hàm số đơn điệu trên .
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số đơn điệu trên , nên tập xác định là , suy ra chỉ có hàm số
( )
3
3f x x x=+
đơn
điệu trên .
Câu 4: Cho đường thẳng
d
cố định. Đường thẳng
song song với
d
và cách
d
một khoảng không
đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay
quanh
d
.
A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ.
Lời giải
Chọn B
Quay
quanh
d
tạo thành mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng
d
gọi là trục, đường thẳng
gọi là đường sinh.
Câu 5: Hệ số của
7
x
trong khai triển của
( )
9
3 x−
là
A.
7
9
C
. B.
7
9
9C
. C.
7
9
9C−
. D.
7
9
C−
.
Lời giải
Chọn C
Số hạng tổng quát trong khai triển
( )
9
3 x−
là
( )
9
9
3
k
kk
Cx
−
−
Trang 9
Vì hệ số của
7
x
nên
7k =
. Vậy hệ số của
7
x
là
( )
7
72
9
31C −
Câu 6: Giá trị của biểu thức
3 1 3 1 3
2 .4 .8E
−−
=
bằng
A.
64
. B.
16
. C.
9
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 1 3 1 3 3 1 2 3 3 3 3 3 1 2 3 3 3 3 2
2 .4 .8 2 .2 .2 2 2 4E
− − − − − + + −
= = = = =
.
Câu 7: Đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
−
=
−
có đường tiệm cận ngang là
A.
2y =−
. B.
3
2
x =
. C.
1
2
y =−
. D.
3x =−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
lim 2
x
y
→
=−
nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
−
=
−
là
2y =−
.
Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
93
4
. B.
27 3
2
. C.
27 3
4
. D.
93
2
.
Lời giải
Chọn C
Đáy là tam giác đều cạnh bằng 3 nên có diện tích là
2
33
4
, đường cao bằng 3
Thể tích khối lăng trụ là
2
3 3 27 3
.3
44
V ==
.
Câu 9: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số
31
2
x
y
x
+
=
−
trên
1;1−
. Khi đó giá trị của
1
M
là
A.
2
3
−
B.
3
2
C.
2
3
D.
2
3
−
Lời giải
Chọn B
( )
( ) ( )
22
3. 2 1.1
3 1 7
0, 2.
2
22
x
y y x
x
xx
−−
+−
= = =
−
−−
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;2−
và
( )
2;+
nên hàm số nghịch biến trên đoạn
1;1−
( )
( )
1;1
3. 1 1
2 2 1 3
max 1 .
1 2 3 3 2
M y y
M
−
−+
−
= = − = = = =
− − −
Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C,
D. Hỏi đó là hàm số nào?
Trang 10
A.
3
4yx= − −
B.
32
34y x x= − −
C.
3
32y x x= − + −
D.
32
34y x x= − + −
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị ta có
0a
nên loại đáp án B
Hàm số đạt cực đại tại
2x =
và đạt cực tiểu tại
0x =
nên loại đáp án A
04xy= = −
nên loại đáp án C.
Câu 11: Cho cấp số cộng có
3
2u =
, công sai
2d =−
. Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là
A.
2
4u =
B.
2
0u =
C.
2
4u =−
D.
2
3u =
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
3 2 2 2
2 2 4.u u d u u= + = + − = =
Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A.
40
x
e −=
B.
10
x
+=
C.
( )
ln 1 1x +=
D.
( )
log 2 2x+=
Lời giải
Chọn B
4 0 4 ln4.
xx
e e x− = = =
1 0 1
xx

+ = = −
vô nghiệm vì
0, .
x
x
( )
ln 1 1 1 1.x x e x e+ = + = = −
( )
2
log 2 2 2 10 98.x x x+ = + = =
Câu 13: Cho đồ thị hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
( )
y f x=
nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;2−
. B.
( )
;0−
. C.
( )
0;2
. D.
( )
1; +
.
Lời giải
Chọn B
Trang 11
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng
( )
;0−
nên hàm số
nghịch biến trên
( )
;0−
.
Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng?
A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều.
Lời giải
Chọn C
Hình tròn có vuông số trục đối xứng, các trục đối xứng đi qua tâm đường tròn.
Tam giác đều có 3 trục đối xứng. Trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Đường thẳng có 1 trục đối xứng là chính đường thẳng đó.
Lăng trụ xiên không có trục đối xứng.
Câu 15: Nếu
log 10 3a =
thì
log a
bằng
A. 100. B. 5. C. 10. D. 50.
Lời giải
Chọn B
1
log 10 3 log10 3 log10 6 1 log 6 log 5
2
a a a a a= = = + = =
.
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
A.
3
6
2
a
. B.
3
6
3
a
. C.
3
6
a
. D.
3
6
6
a
.
Lời giải
Chọn D
O
A
D
B
C
S
Gọi
O
là tâm của đáy, ta có
()SO ABCD⊥
.
( )
( )
( )
; ; 60SD ABCD SD DB SDB= = =
.
SDB
đều nên
36
22
DB a
SO ==
.
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
1
.
3
ABCD
V S SO=
2
16
.
32
a
a=
3
6
6
a
=
.
Trang 12
Câu 17: Đồ thị hàm số
42
23y x x=−
và đồ thị hàm số
2
2yx= − +
có bao nhiêu điểm chung?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn D
Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
23y x x=−
và đồ thị hàm số
2
2yx= − +
là số nghiệm của
phương trình:
4 2 2
2 3 2x x x− = − +
( )
2
42
2
15
15
2
10
2
15
2
x
x x x
x VN
+
=
+
− − = =
−
=
.
Vậy hai đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm chung.
Câu 18: Cho hình nón có đường sinh
5l =
, bán kính đáy
3r =
. Diện tích xung quanh của hình nón đó
là
A.
15
xq
S
=
. B.
20
xq
S
=
. C.
22
xq
S
=
. D.
24
xq
S
=
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.3.5 15
xq
S rl
= = =
.
Câu 19: Cho
( )
3
x
fx=
thì
( ) ( )
3f x f x+−
bằng
A.
28.
B.
189.
C.
( )
28 .fx
D.
( )
26 .fx
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( )
3f x f x+−
3
33
xx+
=−
( )
3
3 3 1
x
=−
( )
26 fx=
.
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình
( )
2
33
log logx x x=−
là
A.
2.S =
B.
0.S =
C.
0;2 .S =
D.
1;2 .S =
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
2
33
log logx x x=−
2
0x
x x x
=−
0
0
2
x
x
x
=
=
2x=
.
Câu 21: Tập xác định của hàm số
( )
2
1
log 4
45
yx
xx
= + −
−+
là
A.
( )
4; .D = − +
B.
)
4; .D = +
C.
( ) ( )
4;5 5;D = +
. D.
( )
4;D = +
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
( )
2
1
log 4
45
yx
xx
= + −
−+
xác định khi
( )
2
4 5 0
4
40
x x x
x
x
− +

−
.
Trang 13
Câu 22: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
( )
1
1
2
f x x x= − +
trên
đoạn
0;3
. Tính tổng
32S m M=+
.
A.
4S =
. B.
4S =−
. C.
3S =−
. D.
7
2
S =−
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
)
1;D = − +
.
( )
11
0 0 0;3
2
21
f x x
x
= − = =
+
.
Ta có
( ) ( )
1
0 1, 3
2
ff= − = −
.
Suy ra
1
1,
2
mM= − = −
. Vậy
3 2 4S m M= + = −
.
Câu 23: Phương trình
22
2 3.2 32 0
xx+
− + =
có tổng các nghiệm là
A.
2−
B.
12
C.
6
D.
5
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
2 8 3
2 3.2 32 0 2 12.2 32 0
2
24
x
x x x x
x
x
x
+
==
− + = − + =
=
=
.
Tổng các nghiệm của phương trình là
3 2 5+=
.
Câu 24: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số
( )
y f x=
có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và
ngang)?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
lim
x
y
+
→
= −
nên
1x =
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim 1
x
y
→−
=−
nên
1y =−
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy, đồ thị hàm số
( )
y f x=
có 2 đường tiệm cận.
Trang 14
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số
1
21
mx
y
x
−
=
−
đồng biến trên từng
khoảng xác định của nó?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
1
\
2
D

=


.
Ta có
( )
2
2
'
21
m
y
x
−
=
−
.
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi
( )
2
2
' 0, 2
21
m
y x D m
x
−
=
−
.
Vì m nguyên dương nên
1m =
.
Câu 26: Cho khối tứ diện đều
ABCD
cạnh bằng
a
,
M
là trung điểm
BD
. Thể tích
V
của khối chóp
MABC
bằng bao nhiêu?
A.
3
2
24
a
V =
B.
3
2
a
V =
C.
3
2
12
a
V =
D.
3
3
24
a
V =
Lời giải
Chọn A
H
M
A
D
B
C
G
Ta có
3
2
12
ABCD
a
V =
. Vì
M
là trung điểm
BD
nên thể tích
V
của khối chóp
MABC
bằng nửa
thể tích khối chóp
ABCD
. Vậy
3
2
24
MABC
a
V =
.
Cách khác:
Gọi
H
là trung điểm cạnh
BD
,
G
là trọng tâm của
ABD
.
Ta có:
3 2 3
2 3 3
aa
AH AG AH= = =
.
Xét
ACG
có
22
6
3
a
CG AC AG= − =
.
Trang 15
Do đó:
3
1 1 1 2
. . . .sin60 .
3 3 2 12
CABD ABD
a
V CG S CG AB AD= = =
Mà
3
1 1 2
2 2 24
CABM
CABM CABD
CABD
V
CM a
VV
V CD
= = = =
.
Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức
3
5
5
3
1
.Pa
a
=
dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết
quả
A.
1
6
Pa=
B.
16
15
Pa=
C.
7
6
Pa=
D.
19
6
Pa=
Lời giải
Chọn B
Ta có
5 3 16
3
5
3 5 15
5
3
1
..P a a a a
a
−
= = =
Câu 28: Cho hàm số
32
32y x x= − +
có đồ thị là
( )
C
. Gọi A, B là các điểm cực trị của
( )
C
. Tính độ
dài đoạn thẳng AB?
A.
52AB =
. B.
5AB =
. C.
4AB =
. D.
25AB =
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
D =
.
2
0
3 6 0
2
x
y x x
x
=
= − =
=
.
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là
( ) ( )
0;2 ; 2; 2AB−
25AB=
.
Câu 29: Cho
log 2,log 3
ab
xx==
với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính
2
log
a
b
Px=
.
A. 5. B.
6−
. C.
1
6
. D.
1
6
−
.
Lời giải
Chọn B
log 2,log 3
ab
xx==
1x
Do đó
2
2
2
1 1 1 1
log 6
11
log log log 2log
log 2
log log
a
x x x x
b
x
ab
Px
a
a b a b
b x x
= = = = = = −
−−
−
.
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
, 2 , 3AB a AD a SA a= = =
và
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
30
. B.
120
. C.
60
. D.
90
.
Lời giải
Chọn C
Trang 16
( )
( )
SC ABCD C
SA ABCD
=
⊥
Hình chiếu của
SC
trên
( )
ABCD
là
AC
.
( )
( )
( )
,,SC ABCD SC AC SCA = =
.
Tam giác
ABC
vuông tại
22
3B AC AB BC a = + =
.
Tam giác
SAC
vuông tại
A
tan 3 60
SA
SCA SCA
SC
= = =
.
Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bẳng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên
3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?
A. 18 lần B. 6 lần C. 36 lần D. 12 lần
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối trụ
2
..V r h
=
nên
( ) ( )
2
' . 2 . 3 12V r h V
==
.
Câu 32: Cho hàm số
( ) ( )
4 3 2
30f x ax bx cx dx a= + + + +
. Biết rằng hàm số
( )
fx
có đạo hàm là
( )
fx
và hàm số
( )
y f x
=
có bảng biến thiên:
Khi đó nhận xét nào sau đây sai?
A. Hàm số
( )
fx
đồng biến trên khoảng
( )
1; +
B. Trên khoảng
( )
2;1−
thì hàm số
( )
fx
luôn đồng biến.
C. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
1;1−
.
D. Hàm số
( )
fx
nghịch biến trên khoảng
( )
;2− −
.
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên trên ta có nhận xét như sau:
Trang 17
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
; 2 : ' 0.
2; 1 1;1 1; : ' 0
x f x
x f x
+ − −
+ − − − +
Vậy trên khoảng
( )
1;1−
hàm số đồng biến.
Câu 33: Một hình chóp có 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh?
A. 2022 B. 4040 C. 4021 D. 1011
Lời giải
Chọn B
Hình chóp có 1 mặt đáy và 2020 mặt bên nên nó có đáy là đa giác 2020 cạnh.
Do đó hình chóp có 4040 cạnh tất cả.
Câu 34: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định, liên tục trên
\1−
và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
2;0−
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số nghịch biến trên
( )
2; 1−−
và
( )
1;0−
.
Câu 35: Cho
log5, ln5ab==
, hệ thức nào sau đây là đúng?
A.
11
10 5
ab
e
+
=
. B.
10
ae
b
=
. C.
10 b
ae=
. D.
10 10
5
be
a
+
=
.
Lời giải
Chọn A
( )
5
5
5
1
log 10
log5
11
log 10
ln5 1
log
a
a
e
b
ab
e
b
=
=
+ =

=
=
.
Do đó:
11
10 5
ab
e
+
=
.
Câu 36: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số
( ) ( )
2021 2021g x f x x= − − +
là
Trang 18
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( ) ( )
2021 1g x f x

= − −
.
Đồ thị hàm số
( )
gx
được suy ra từ đồ thị hàm số
( )
y f x
=
bằng cách tịnh tiến sang phải
2021
đơn vị và tịnh tiến xuống dưới
1
đơn vị.
Do đó đồ thị hàm số
( )
gx
cắt trục hoành tại
3
điểm phân biệt và
( )
gx
đổi dấu qua
3
điểm
đó nên hàm số
( ) ( )
2021 2021g x f x x= − − +
có
3
điểm cực trị.
Câu 37: Cho hàm số
( )
( )
( )
2
3
2
3
3
1
88
31
8
x x x
fx
x x x
−
−
−
=
−
xác định trên
( )
0; \ 1D = +
. Giá trị
( )
2022
2021 1f−−
có thể viết dạng
0
0
b bb
a ab
(với a, b là số tự nhiên nhỏ hơn 10). Tính
ab+
.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Lời giải
Chọn C
Ta rút gọn
( )
( )
( )
( )
2
3
2
3
3
1
88
31
8
1
1
1
x x x x
f x x
x
x x x
−
−
−−
= = = − +
−
−
.
( )
2022 2022 1011
2021 1 2021 2021f− − = =
2, 1 3a b a b = = + =
.
Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
4 2 2
1
14 48 30
4
y x x x m= − + + −
trên đoạn
0;2
không vượt quá 30. Số phần tử của S là
A. 17. B. 8. C. 16. D. 9
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
( )
4 2 2
1
14 48 30
4
y f x x x x m= = − + + −
liên tục trên đoạn
0;2
( )
3
' 28 48f x x x= − +
;
( )
6 0;2
' 0 4 0;2
2 0;2
x
f x x
x
= −
= =
=
;
( ) ( )
22
0 30, 2 14f m f m= − = +
Trang 19
( )
2
2
22
2
2
0;2
30 30
30 30 30
max max 30 ; 14 30
30 14 30
14 30
m
m
f x m m
m
m
−
− −

= − +

− +
+
2
2
2
60
16 4 4 4; 3; ;4
16
m
m
m m m
m
− − −
Vậy: có 9 phần tử m nguyên thỏa YCBT
Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích
( )
3
8=Vm
dạng hình hộp chữ nhật với
chiều dài gấp
4
3
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và
xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/
2
m
và ở nắp để hở một khoảng hình vuông
có diện tích bằng
2
9
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn
đến hàng nghìn).
A. 22.000.000 đ B. 22.770.000 đ C. 20.965.000 đ D. 23.235.000 đ
Lời giải
Chọn B
Gọi chiều rộng của bể là :
()xm
. ( với điều kiện
0x
).
Chiều dài của bể là :
4
()
3
xm
. Từ đó suy ra chiều cao của bể là :
2
6
()m
x
.
Tổng diện tích của bể là
2
22
2 4 6 6 4
2 . 2. . 2. .
9 3 3
S x x x
xx

= − + +


22
64 12 16 64 28
27 27
xx
x x x
= + + = +
Vì
0x
nên áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương
2
64 14 14
;;
27
x
xx
ta có
22
33
64 14 14 64 14 14 12544
3 . . 3.
27 27 27
xx
x x x x
+ + =
.
Suy ra
33
min
12544 189
3.
27 32
x
s
= =
.
Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là :
980000.
min
S
22.770.000 đ.
Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác
đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều.
A.
29
190
=P
B.
18
95
=P
C.
27
190
=P
D.
7
190
=P
Lời giải
Chọn C
Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là
3
21
1330
C
=
tam giác.
Nên số phần tử của không gian mẫu
( ) 1330n =
.
Gọi
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều. Xét một đỉnh
A
bất kì của đa giác, có 10 cặp
đỉnh đối xứng với nhau qua đường thẳng
OA
, hay có 10 tam giác tam giác cân tại đỉnh
A
. Như
vậy với mỗi đỉnh của đa giác có
10
tam giác nhận đỉnh đó làm tam giác cân.
Trang 20
Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là
21
7
3
=
tam giác.
Tuy nhiên, trong số tam giác cân xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì
đều cân tại 3 đỉnh nên các tam giác đều được đếm 3 lần.
Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho
là:
10.21 3.7 189−=
tam giác.
Vậy xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều
189 27
1330 190
P ==
.
Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức
2
21
2
1
2
x xy y
xy
xy
− + +
−
=
+
. Tìm giá trị nhỏ
nhất
min
y
của y.
A.
min
2.y =
B.
min
3.y =
C.
min
1.y =
D.
min
3.y =
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
21
2
21
2
2
21
2 1 2
2 2 1 2
2 2 2
1
2
1
2 .2
1
2
2
1 2 2
1
2 2 2 2
2
2 2 2 2
x xy y
x y xy
xy
xy
xy x y
xy x y
xy x y
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xy x y
xy x y
xy x y
− + +
+ − +
+
−+
−+
− + +
−+
−
=
+
−
=
+
−
= +
− = +
− = +
− = +
Hàm số
( )
.2
t
f t t=
là hàm số đồng biến trên khoảng
1
;
ln2

− +


.
Nên với
,0xy
thì
( )
( )
2
2
2 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2
21
xy x y
x
xy x y xy x y y
x
−+
+
− = + − = + =
−
.
Điều kiện
1
2
x
.
Ta có
( )
2
2
2 2 4
'
21
xx
y
x
−−
=
−
Trên khoảng
( )
0;+
, ta có
' 0 2yx= =
.
Bảng xét dấu:
Trang 21
Vì
0y
nên
min
2y =
.
Câu 42: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới:
Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
( )
2
1
2
fx
y
e
=
−
là bao nhiêu?
A.
4.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
22
2
ln2 1
2 0 2 ln 2
ln2 2
f x f x
fx
e e f x
fx
=
− = = =
=−
.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 1
nghiệm, vậy phương trình
( )
2
20
fx
e −=
có 4 nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số
( )
2
1
2
fx
y
e
=
−
có 4 đường tiệm cận đứng.
Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
( ) ( )
2 3 3 1 cosy m x m x= − − +
nghịch
biến trên .
A. 10 B. 5 C.
5−
D.
10−
Lời giải
Chọn D
Ta có:
+) TXĐ:
D =
+)
( )
'
2 3 3 1 siny m m x= − + +
.
Hàm số nghịch biến trên
( )
;− +
khi
( )
' 0, ;yx − +
( )
2 3 3 1 sin 0m m x − + +
( )
,;x − +
TH1:
1
3 1 0
3
mm
−
+ = =
'
11
0,
3
yx
−
=
Hàm số luôn nghịch biến trên .
TH2:
1
3 1 0
3
mm
−
+
. Ta có:
( )
( )
2 3 3 1 sin 0
3 1 sin 3 2
32
sin
31
m m x
m x m
m
x
m
− + +
+ −
−

+
Trang 22
Do
sin 1x
nên
32
1
31
m
m
−
+
3 2 3 1mm − +
2
52
5
mm
Suy ra
12
35
m
−

;
0mm =
TH3:
1
3 1 0
3
mm
−
+
. Ta có:
( )
( )
2 3 3 1 sin 0
3 1 sin 3 2
32
sin
31
m m x
m x m
m
x
m
− + +
+ −
−

+
Do
sin 1x −
nên
32
1
31
m
m
−
−
+
3 2 3 1mm − − −
4m −
Suy ra
1
4
3
m
−
−
;
4; 3; 2; 1mm − − − −
Vậy tổng các giá trị của m bằng:
( 4) ( 3) ( 2) ( 1) 0 10− + − + − + − + = −
Câu 44: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường
thẳng
AA
và BC bằng
3
4
a
. Tính theo a thể tích V của khối chóp
.A BB C C
.
A.
3
3
6
a
V =
B.
3
3
12
a
V =
C.
3
3
18
a
V =
D.
3
3
24
a
V =
Lời giải
Chọn B
Ta có
'
'G
BC AM
BC AA
BC A
⊥
⊥
⊥
Kẻ
'MH AA⊥
tại
H
, suy ra
MH
là đoạn vuông góc chung của giữa hai đường thẳng
’AA
và
BC
Tam giác
MHA
vuông tại
H
có
22
3
4
AH AM AH a= − =
Tam giác
'A GA
đồng dạng tam giác
MHA
nên
'.
'
3
A G GA MH GA a
AG
MH HA HA
= = =
Thể tích khối lăng trụ là
3
3
.'
12
ABC
a
V S A G==
Trang 23
Câu 45: Cho hàm số
( )
32
21y f x ax x bx= = + − +
và
( )
2
4y g x cx x d= = + +
có bảng biến thiên dưới
đây:
Biết đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt
là
1 2 3
,,x x x
thỏa mãn
1 2 3
9x x x+ + =
. Tính tích
1 2 3
T x x x=
.
A.
6T =
B.
12T =
C.
10T =
D.
21T =
Lời giải
Đáp án B
Ta có
( )
3 2 2
2 1 '( ) 3 4 ''( ) 6 4y f x ax x bx f x ax x b f x ax= = + − + = + − = +
Cho
( )
2
'' 6 4 0 ( 0)
3
f x ax x a
a
−
= + = =
,
2
3
x
a
−
=
là hoành điểm uốn.
Lại có
( )
2
4 '( ) 2 4y g x cx x d g x cx= = + + = +
cho
( )
2
' 2 4 0g x cx x
c
−
= + = =
là trục đối
xứng của parabol
Từ đó ta được
22
3a=c
3
x
ca
−−
= =
Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 2 3 2
2 1 4 (2 ) ( 4) 1 0ax x bx cx x d ax c x b x d+ − + = + + + − − + + − =
Theo vi-et phuong trình bậc 3:
1 2 3
1 2 3
1
2
9 2 9
d
x x x
a
c
x x x c a
a
−
=
−
+ + = = − =
thay
22
3a=c
3
x
ca
−−
= =
vào hệ
1 2 3
21
9 2 9 3 2 9 1
3
c
x x x c a a a a c
a
−−
+ + = = − = − = = = −
Mà ta có
2
2x
c
−
==
thì
( )
2
2y g g
c
−

==


ta được
1y =
thay
( )
2
1 2 2.(2) 4.2 3g d d= = − + + = −
Thay vào
1 2 3
14
12
1
3
d
x x x
a
−−
= = =
−
Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
( )( )
2 2 2 3a b a ab b ab+ − + − =
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
( ) ( )
6 6 4 4
3 3 2 2
19
4
P a b a b
a b a b
= + − +
bằng
Trang 24
A.
23
16
−
B.
21
4
−
C.
23
4
−
D.
17
16
Lời giải
Đáp án A
Xét
( )( )
2 2 2 2
2 2 2 3 2 2 2 2 0a b a ab b ab a b a b ab ab a b+ − + − = + − − + − − =
Vì
,ab
dương, nên chia cho
ab
ta được
( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 0 2 1 2 2 2. .
2 1 2 2.
a b a b
a b a b a b
b a b a b a a b a b
a b a b
b a b a
+ + − + − − = + + = + + + + +

+ + + +


2



Suy ra
5
2
ab
ba
+
Ta có
( ) ( )
3 3 2 2 3 3 2 2
6 6 4 4
3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2
1 9 9
4 4 9
44
a b a b a b a b
P a b a b P
a b a b b a b a b a b a
= + − + = + − + = + − +
Đặt
5
,
2
ab
tt
ba
= +
ta có được
3 2 3 2
4 4( 3 ) 9( 2) 4 9 12 18P t t t t t t= − − − = − − +
Xét
32
(t) 4 9 12 18f t t t= − − +
với
5
2
t
)
22
5
'( ) 12 18 12 0, ;
2
f t t t t
= − − +
nên
min
5 23
(t)
24
ff
−

==


Do đó
3 2 3 2
23
4 4( 3 ) 9( 2) 4 9 12 18
4
23
16
P t t t t t t
P
−
= − − − = − − +
−
Dấu
'' ''=
xảy ra khi
( , ) (2,1) (1,2)ab =
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Biết
2 , 4AC a BD a==
. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và AC.
A.
2 15
19
a
. B.
165
91
a
. C.
4 1365
91
a
. D.
2 285
19
a
.
Lời giải
Chọn D
Trang 25
Gọi
O AC BD=
,
H
là trung điểm của
AB
.
Do tam giác
SAB
đều có
SH
là đường cao và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy
( )
SH ABCD⊥
.
Ta có:
2
2
2
AC
OA a
BD
OB a
==
==
.
Tam giác
OAB
vuông tại
O
có:
2 2 2
45AB OA OB a a a
= + = + =
.
Tam giác
SAB
đều,
SH
là đường cao
3 15
22
AB a
SH = =
.
Kẻ
//BE AC
và
//AE BD
. Tứ giác
AEBO
có:
//
//
AE BO
BE AO
AO BO
⊥
AEBO
là hình chữ nhật.
2AE BO a
AE BE
==
⊥
.
Gọi
K
là trung điểm
BE
, và có
H
là trung điểm
AB
nên
HK
là đường trung bình của tam
giác
ABE
//
1
2
HK AE
HK AE a
==
.
Mà
AE BE HK BE⊥ ⊥
.
Lại có:
( )
SH ABCD SH BE⊥ ⊥
. Suy ra
( )
BE SHK⊥
.
Kẻ
HI SK⊥
,
( )
BE SHK⊥
nên
BE HI⊥
. Suy ra
( ) ( )
( )
,HI SBE HI d H SBE⊥ =
.
Tam giác
SHK
vuông tại
H
, đường cao
HI
:
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 19 285
15 19
15
2
a
HI
HI SH HK a a
a
= + = + = =



.
Ta có:
//BE AC
nên
( )
//AC SBE
( ) ( )
( )
( )
( )
, ; ;d AC SB d AC SBE d A SBE = =
.
Trang 26
Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
;
2
;
d A SBE
AB
AH SBE B
HB
d H SBE
= = =
( )
( )
( )
( )
2 285
; 2 H;
19
a
d A SBE d SBE = =
.
Câu 48: Cho hàm số
( )
2
2
x
x
e
fx
ee
=
+
. Đặt
1 2 3 2021
...
2021 2021 2021 2021
S f f f f
= + + + +
. Khi đó
giá trị của
logPS=
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;2
. B.
( )
2;3
. C.
( )
3;4
. D.
( )
4;5
.
Lời giải
Chọn C
Xét hai số dương
a
và
b
sao cho
1ab+=
, ta có
( ) ( )
( )( )
2 2 2 2 2 2
22
22
( ) ( )
a b a b b a
ab
ab
e e e e e e e e
f a f b
e e e e
e e e e
+ + +
+ = + =
++
++
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
2 2 2
2 2 2 2 2
22
2 2 2 2 2 2
1
a b a b a b
a b a b
a b a b
a b a b
e e e e e e e e e e
e e e e e e e e e e
+ + +
++
+ + + + + +
==
+ + + + + +
(vì
1ab+=
)
Do đó
( )
1 2020 2 2019
... 1
2021 2021 2021 2021
S f f f f f
= + + + + +
( )
1010 1 1010
1
e
f
e
= + = +
+
Vây
1010 1011
log log 3,005
1
e
PS
e
+

= =

+

.
Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực
m
để đồ thị hàm số
32
1
3
y x x mx m= − + −
có các điểm
cực đại và cực tiểu
A
và
B
sao cho tam giác
ABC
vuông tại
2
;0
3
C



.
A.
1
.
3
m =
B.
1
.
2
m =
C.
1
.
6
m =
D.
1
.
4
m =
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
D =
.
Ta có:
2
2y x x m
= − +
.
Hàm số có 2 điểm cực đại, cực tiểu
0y
=
có 2 nghiệm phân
biệt
0 1 0 1mm
−
.
Khi đó
0y
=
có 2 nghiệm phân biệt
12
,xx
với
12
12
2xx
x x m
+=
=
.
Mặt khác phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
( )
12
22
33
m
y m x= − −
.
Do đó tọa độ 2 điểm cực trị
,AB
là:
( ) ( )
1 1 2 2
1 2 1 2
; 2 2 , ; 2 2
3 3 3 3
mm
A x m x B x m x
− − − −
.
Trang 27
Ta có:
( )
11
2 1 2
; 2 2
3 3 3
m
AC x m x
= − − − +


,
( )
22
2 1 2
; 2 2
3 3 3
m
BC x m x
= − − − +


.
ABC
vuông tại
C
.0AC BC=
( ) ( )
1 2 1 2
2 2 1 2 1 2
2 2 2 2 0
3 3 3 3 3 3
mm
x x m x m x
− − + − − + − − + =
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2
1 2 1 2
2 2 2
32
2 4 1 2 4
2 2 2 2 0
3 9 9 9 9
4 8 13 4 4 6 4 4 0
4 8 13 . 4 4 6 .2 4 4 0
4 12 21 8 0
1
.
2
mm
x x x x m x x m x x
m m x x m m x x m
m m m m m m
m m m
m
− + + + − − − + + =
− + − − + + + + =
− + − − + + + =
− + − =
=
So với điều kiện suy ra
1
2
m =
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 50: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
B
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
6a
;
90SAB SCB= =
. Xác định độ dài cạnh
AB
để khối chóp
.S ABC
có thể
tích nhỏ nhất.
A.
32AB a=
. B.
3AB a=
. C.
2AB a=
. D.
3AB a=
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
D
là hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
( )
SD ABCD⊥
.
SD AB⊥
. Mà
90SAB AB SA= ⊥
. Do đó
( )
AB SAD AB AD⊥ ⊥
.
Chứng minh tương tự ta cũng có
BC CD⊥
. Do đó
ABCD
là hình vuông.
Trong mặt phẳng
( )
SDC
, kẻ
DH SC⊥
( )
DH SBC⊥
.
Vì
( ) ( )
( )
( )
( )
// // , , 6AD BC AD SBC d A SBC d D SBC DH a = = =
.
Gọi
AB x=
. Vì
66CD DH a x a =
. Xét tam giác vuông
SCD
ta có
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
6DH SD CD SD DH CD a x
= + = − = −
22
6
6
ax
SD
xa
=
−
.
Trang 28
Thể tích khối chóp
.S ABC
là
3
..
22
1 1 1 6
..
2 2 3
6
S ABC S ABCD
ax
VV
xa
==
−
3
22
6
.
6
6
ax
xa
=
−
.
Đặt
( )
( )
3
22
; 6
6
x
f x x a
xa
=
−
.
Ta có
( )
( )
3
2 2 2
4 2 2
22
22
2 2 2 2
.
3 . 6
2 18
6
6
6 . 6
xx
x x a
x a x
xa
fx
xa
x a x a
−−
−
−
==
−
−−
.
Với
( )
4 2 2
0 2 18 0 3f x x a x x a
= − = =
, ( vì
6xa
).
Bảng biến thiên
Vậy thể tích khối chóp
.S ABC
nhỏ nhất khi
3AB x a==
.
_______________ TOANMATH.com _______________
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên học sinh:............................................................ Mã đề thi 401
Số báo danh: ............................................................
Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: 0
A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x f x  0 . 0 thì  0 
B. Nếu f  x  0 thì hàm số đạt cực trị tại x . 0  0
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x thì f  x  0 . 0  0
D. Hàm số đạt cực trị tại x khi và chỉ khi f  x  0 . 0  0
Câu 2: Khối đa diện đều loại  ; p
q là khối đa diện có đặc điểm:
A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh.
B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh.
C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh.
D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. 2x 1
Câu 3: Cho các hàm số: f x 3
x  3x ; h x  sin x ; g x 
; k x  tan x . Hỏi có bao nhiêu x 1
hàm số đơn điệu trên  . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 4: Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng  song song với d và cách d một khoảng không
đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay  quanh d . A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình trụ. D. Hình nón.
Câu 5: Hệ số của 7
x trong khai triển của 9 (3  x) là A. 7 C . B. 7 9C . C. 7 9  C . D. 7 C  . 9 9 9 9
Câu 6: Giá trị của biểu thức 3 1  3 1 3 E  2 .4 .8 bằng A. 64 . B. 16 . C. 9 . D. 4 . 2x  3
Câu 7: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm là 1 x 3 1 A. y  2  . B. x  . C. y   . D. x  3  . 2 2
Câu 8: Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 3x 1 1
Câu 9: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y  trên  1  
;1 . Khi đó giá trị của là x  2 M 3 3 2 2 A.  . B. . C. . D.  . 2 2 3 3
Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm
số ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào ? A. 3
y  x  4 B. 3 2
y x  3x  4 C. 3
y   x  3x  2 D. 3 2
y  x  3x  4
Trang 1/6 - Mã đề thi 401
Câu 11: Cho cấp số cộng có u  2 , công sai d  2
 . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là 3 A. u  4 . B. u  0 . C. u  4  . D. u  3 . 2 2 2 2
Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. x e  4  0. B. x  1  0.
C. ln  x   1  1.
D. log  x  2  2.
Câu 13: Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên .
Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ; 2 . B.  ;  0 . C. 0; 2 . D. 1;    .
Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên.
D. Tam giác đều.
Câu 15: Nếu log 10a  3 thì log a bằng A. 100 . B. 5 . C. 10 . D. 50 .
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 6 3 a 6 3 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 6
Câu 17: Đồ thị hàm số 4 2
y  2x  3x và đồ thị hàm số 2
y  x  2 có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 18: Cho hình nón có đường sinh l  5 , bán kính đáy r  3 . Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. S  15. B. S  20. C. S  22. D. S  24. xq xq xq xq Câu 19: Cho   3x f x
thì f x  3  f x bằng A. 28 . B. 189 .
C. 28 f x .
D. 26 f x .
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log x  log  2
x x là 3 3  A. S    2 B. S    0
C. S  0;  2
D. S  1;  2 1
Câu 21: Tập xác định của hàm số y
 log  x  4 là 2 x  4x  5 A. D  ( 4  ;   )  .
B. D  4;   
 . C. D  4; 5    5;   
 . D. D  (4;   )  . 1
Câu 22: Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 
x x 1 trên 2 đoạn 0; 
3 . Tính tổng S  3m  2M . 7 A. S  4 . B. S  4  . C. 3  . D. S   . 2
Câu 23: Phương trình 2x x2 2  3.2
 32  0 có tổng các nghiệm là A. 2  . B. 12 . C. 6 . D. 5 .
Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Trang 2/6 - Mã đề thi 401
Đồ thị hàm số y f x có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . mx 1
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y  đồng biến trên từng 2x 1
khoảng xác định của nó? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm BD . Thể tích V của khối chóp
M .ABC bằng bao nhiêu? 3 2a 3 a 3 2a 3 3a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 24 2 12 24 1
Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức 3 5 P a .
dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết 5 3 a quả 1 16 7 19 A. 6 P a . B. 15 P a . C. 6 P a . D. 6 P a . Câu 28: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 có đồ thị là C  . Gọi ,
A B là các điểm cực trị của C  . Tính độ
dài đoạn thẳng AB ? A. AB  5 2. B. AB  5. C. AB  4. D. AB  2 5.
Câu 29: Cho log x  2 , log x  3 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log x . a b a 2 b 1 1  A. 6 . B. 6  . C. . D. . 6 6
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD
2a, SA  3a và
SA   ABCD. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD bằng A. 0 30 B. 0 120 C. 0 60 D. 0 90
Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h . Hỏi nếu tăng chiều cao
lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần. B. 6 lần. C. 36 lần. D. 12 lần.
Câu 32: Cho hàm số f x 4 3 2
ax bx cx dx e a 0
  . Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là
f  x và hàm số y f  x có bảng biến thiên:
Khi đó nhận xét nào sau đây sai ?
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1;   .
B. Trên khoảng 2 
;1 thì hàm số f x luôn đồng biến.
C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng  1   ;1 .
Trang 3/6 - Mã đề thi 401
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng  ;  2   .
Câu 33: Một hình chóp có tất cả 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh? A. 2022 . B. 4040 . C. 4021 . D. 1011.
Câu 34: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên  \   1 
và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2  ;0 .
Câu 35: Cho a  log 5 , b  ln 5 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1  a e
A. 10e  5a b . B.  . C. 10 b a  e . D. 10 b 10 5 e a   . b 10
Câu 36: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  .
Đồ thị hàm số y f   x như hình vẽ bên. Số điểm
cực trị của hàm số g x  f x  
2021  x  2021 là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . 2 3 x  3 2 3 xx
Câu 37: Cho hàm số f x 
xác định trên D  0;   \  
1 . Giá trị  f  2022 2021  1 1 x  8 3 8 1 8 x x  có thể viết dạng 0 0 b bb a ab (Với ,
a b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 ). Tính a b . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 4 2 2 y
x 14x  48x m  30 trên đoạn 0;2 không vượt quá 30 . Số phần tử của S là 4 A. 17 . B. 8 . C. 16 . D. 9 .
Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V   3
8 m  dạng hình hộp chữ nhật với 4 chiều dài gấp
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và 3
xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông 2 có diện tích bằng
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn 9 đến hàng nghìn). A. 22.000.000 đ. B. 22.770.000 đ. C. 20.965.000 đ. D. 23.235.000 đ.
Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác
đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều.
Trang 4/6 - Mã đề thi 401 29 18 27 7 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 190 95 190 190 2 xy 1
Câu 41: Cho hai số thực dương x , y thay đổi thỏa mãn đẳng thức
x 2 xyy 1  2  . Tìm giá trị nhỏ 2 x y nhất y của y . min A. y  2 . B. y  3 . C. y  1. D. y  3 . min min min min
Câu 42: Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. 1
Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là bao nhiêu? 2 f x e  2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1
Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  2m  3 x  3m   1 cos x nghịch biến trên  . A. 10 . B. 5 . C. 5  . D. 10  .
Câu 44: Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm
A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai a 3
đường thẳng AA và BC bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp A .BB CC  . 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 12 18 24
Câu 45: Cho hàm số y f x 3 2
ax  2x bx 1 và y g x 2
cx  4x d có bảng biến thiên dưới đây:
Biết đồ thị hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1 x , 2 x , 3 x thỏa mãn 1 x  2 x  3
x  9 . Tính tích T  1 x 2 x 3 x . A. T  6 . B. T  12 . C. T  10 . D. T  21.
Câu 46: Cho hai số thực dương ,
a b thỏa mãn a b2a ab  2b  2  3ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 9 thức P   6 6 a b    4 4 a b bằng 3 3 2 2  a b 4a b 23 21 23 17 A.  . B.  . C.  . D. . 16 4 4 16
Trang 5/6 - Mã đề thi 401
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng  ABCD. Biết AC  2a, BD  4 .
a Tính theo a khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AC. 2a 15 a 165 4a 1365 2a 285 A. . B. . C. . D. . 19 91 91 19 2 e x  1   2   3   2021 
Câu 48: Cho hàm số f (x)  . Đặt S fff  ...  f . Khi đó 2         e x  e  2021   2021   2021   2021 
giá trị của P  log S thuộc khoảng nào dưới đây? A. 1; 2 B. 2;3 C. 3; 4 D. 4;5 1
Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 3 2 y
x x mx m có các điểm 3  2 
cực đại và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại C ; 0   .  3  1 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m  . D. m 3 2 6 4
Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại .
B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC bằng a 6 ,  
SAB SCB  90 . Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC có thể tích nhỏ nhất.
A. AB  3a 2.
B. AB a 3. C. AB  2 . a D. AB  3 . a ----------- HẾT ----------
Trang 6/6 - Mã đề thi 401 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN 01 NĂM HỌC 2021-2022
TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 07 trang)
Họ, tên học sinh: ……………………………………………….
Số báo danh: …………………………………………………… Mã đề thi 401 Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: 0
A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x thì f ( x = 0 . 0 ) 0
B. Nếu f ( x = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x . 0 ) 0
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x thì f ( x  0 . 0 ) 0
D. Hàm số đạt cực trị tại x khi và chỉ khi f ( x = 0 . 0 ) 0 Câu 2:
Khối đa diện đều loại  ; p
q là khối đa diện có đặc điểm:
A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh.
B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh.
C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh.
D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. 2x −1 Câu 3:
Cho các hàm số: f ( x) 3 = x + 3 ; x h ( x) = sin ; x g ( x) =
; k ( x) = tan x , Hỏi có bao nhiêu x +1 hàm số đơn điệu trên . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4:
Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng Δ song song với d và cách d một khoảng không đổi.
Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay Δ quanh d. A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ. Câu 5: Hệ số của 7
x trong khai triển của ( )9 3− x là A. 7 C B. 7 9C C. 7 9 − C D. 7 −C 9 9 9 9 Câu 6:
Giá trị của biểu thức 3 1 − 3 1− 3 E = 2 .4 .8 bằng A. 64 B. 16 C. 9 D. 4 2x − 3 Câu 7:
Đồ thị hàm số y =
có đường tiệm cận là 1− x 3 1 A. y = −2 B. x = C. y = − D. x = 3 − 2 2 Câu 8:
Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. B. C. D. 4 2 4 2 3x +1 1 Câu 9:
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = trên  1 − ;  1 . Khi đó giá trị của là x − 2 M Trang 1 2 3 2 2 A. − B. C. D. − 3 2 3 3
Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C,
D. Hỏi đó là hàm số nào? A. 3 y = −x − 4 B. 3 2
y = x −3x − 4 C. 3
y = −x + 3x − 2 D. 3 2
y = −x + 3x − 4
Câu 11: Cho cấp số cộng có u = 2 , công sai d = 2
− . Số hạng thứ hai của 3 cấp số cộng đó là
A. u = 4
B. u = 0 C. u = 4 − D. u = 3 2 2 2 2
Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. x e − 4 = 0 B. x +1 = 0 C. ln ( x + ) 1 = 1
D. log( x + 2) = 2
Câu 13: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm
số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2 − ;2) B. ( ;0 − ) C. (0;2) D. (1;+)
Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều.
Câu 15: Nếu log 10a = 3 thì log a bằng A. 100 B. 5 C. 10 D. 50
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 a 6 3 a 6 3 a 3 a 6 A. B. C. D. 2 3 6 6
Câu 17: Đồ thị hàm số 4 2
y = 2x − 3x và đồ thị hàm số 2
y = −x + 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 18: Cho hình nón có đường sinh l = 5 , bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình nón đó là A. S =15 B. S = 20 C. S = 22 D. S = 24 xq xq xq xq Câu 19: Cho ( ) = 3x f x thì f ( x + )
3 − f ( x) bằng A. 28 B. 189
C. 28 f ( x)
D. 26 f ( x)
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log x = log ( 2 x − x) là 3 3 A. S =   2 B. S =   0 C. S = 0;  2 D. S = 1;  2 1
Câu 21: Tập xác định của hàm số y = + log(x − 4) là 2 x − 4x + 5 Trang 2 A. D = ( 4; − +)
B. D = 4;+) C. D = (4; )
5 (5;+) D. D = (4;+)
Câu 22: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 1
= x − x +1 trên 2 đoạn 0; 
3 . Tính tổng S = 3m + 2M . 7 A. S = 4 B. S = 4 − C. 3 − D. S = − 2
Câu 23: Phương trình 2x x+2 2 − 3.2
+ 32 = 0 có tổng các nghiệm là A. 2 − B. 12 C. 6 D. 5
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 mx −1
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = đồng biến trên từng 2x −1
khoảng xác định của nó? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm BD. Thể tích V của khối chóp
M.ABC bằng bao nhiêu? 3 2 3 3 2 3 3 A. = a V B. = a V C. = a V D. = a V 24 2 12 24 1
Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức 3 5 P = a .
dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết 5 3 a quả 1 16 7 19 A. 6 P = a B. 15 P = a C. 6 P = a D. 6 P = a Câu 28: Cho hàm số 3 2
y = x −3x + 2 có đồ thị là (C ) . Gọi A, B là các điểm cực trị của (C ) . Tính độ
dài đoạn thẳng AB? A. AB = 5 2 B. AB = 5 C. AB = 4 D. AB = 2 5
Câu 29: Cho log x = 2,log x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log x . a b a 2 b 1 −1 A. 6 B. 6 − C. D. 6 6
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = , a AD = 2 , a SA = 3a và
SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng Trang 3 A. 30 B. 120 C. 60 D. 90
Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao
lên 3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần B. 6 lần C. 36 lần D. 12 lần
Câu 32: Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= ax +bx +cx + dx +3(a  0) . Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là
f ( x) và hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên:
Khi đó nhận xét nào sau đây sai?
A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (1;+). B. Trên khoảng ( 2 − ; )
1 thì hàm số f ( x) luôn đồng biến.
C. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (− ;  2 − ).
Câu 33: Một hình chóp có tất cả 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh? A. 2022 B. 4040 C. 4021 D. 1011
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên \ − 
1 và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;0) .
Câu 35: Cho a = log 5, b = ln 5 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 + a e + A. 10 = 5a b e B. = C. 10 = b a e D. 10 b 10 = 5 e a b 10
Câu 36: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( x − 202 ) 1 − x + 2021 là Trang 4 A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 2 3 x ( 3 2 − 3 x − x )
Câu 37: Cho hàm số f ( x) =
xác định trên D = (0;+) \  1 . Giá trị − f ( 2022 2021 )−1 1 x ( 8 3 8 1 8 − x − x ) có thể viết dạng 0 0 b bb a ab
(với a, b là số tự nhiên nhỏ hơn 10). Tính a + b . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 4 2 2 y =
x −14x + 48x + m − 30 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 30. Số phần tử của S là 4 A. 17 B. 8 C. 16 D. 9
Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V = ( 3
8 m ) dạng hình hộp chữ nhật với 4 chiều dài gấp
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và 3
xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/ 2
m và ở nắp để hở một khoảng hình vuông 2 có diện tích bằng
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn 9 đến hàng nghìn). A. 22.000.000 đ B. 22.770.000 đ C. 20.965.000 đ D. 23.235.000 đ
Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đinh của đa giác
đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều. 29 18 27 7 A. P = B. P = C. P = D. P = 190 95 190 190 xy − 2 1
Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức x 2xy y 1
= 2 − + + . Tìm giá trị nhỏ 2 x + y nhất y của y. min A. y = 2 B. y = 3 C. y =1 D. y = 3 min min min min
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới: Trang 5 1
Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là bao nhiêu? 2 f ( x) e − 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (2m − ) 3 x −(3m + ) 1 cos x nghịch biến trên . A. 10 B. 5 C. 5 − D. 10 −
Câu 44: Cho hình lăng trụ AB . C A
B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm 
A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường a 3 thẳng 
AA và BC bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp A .B B CC . 4 3 3 3 3 3 3 3 3 A. = a V B. = a V C. = a V D. = a V 6 12 18 24
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) 3 2
= ax + 2x −bx +1 và y = g(x) 2
= cx + 4x +d có bảng biến thiên dưới đây:
Biết đồ thị hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt
là x , x , x thỏa mãn x + x + x = 9 . Tính tích T = x x x . 1 2 3 1 2 3 1 2 3
A. T = 6
B. T =12
C. T =10 D. T = 21
Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn (a + b) (2a − ab + 2b − 2) = 3ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 9 thức P = ( 6 6 a + b ) − ( 4 4 a + b ) bằng 3 3 2 2 a b 4a b 23 21 23 17 A. − B. − C. − D. 16 4 4 16
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết AC = 2a, BD = 4a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và AC. Trang 6 2a 15 a 165 4a 1365 2a 285 A. B. C. D. 19 91 91 19 2 x e  1   2   3   2021
Câu 48: Cho hàm số f ( x) =
. Đặt S = f   + f   + f   +...+ f   . Khi đó 2 x e + e  2021  2021  2021  2021
giá trị của P = log S thuộc khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) B. (2; ) 3 C. (3;4) D. (4;5) 1
Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 3 2 y =
x − x + mx − m có các điểm 3  2 
cực đại và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại C  ;0 .  3  1 1 1 1 A. m = B. m = C. m = D. m = 3 2 6 4
Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có dáy là tam giác vuông cân tại B. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC ) bằng a 6,SAB = SCB = 90. Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC có thể tích nhỏ nhất.
A. AB = 3a 2
B. AB = a 3
C. AB = 2a
D. AB = 3a
---------- HẾT ---------- Trang 7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: 0
A. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x thì f ( x = 0 . 0 ) 0
B. Nếu f ( x = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x . 0 ) 0
C. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x thì f ( x  0 . 0 ) 0
D. Hàm số đạt cực trị tại x khi và chỉ khi f ( x = 0 . 0 ) 0 Lời giải Chọn A
Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x và đạt cực trị tại x thì f ( x = 0 . 0 ) 0 0 Câu 2:
Khối đa diện đều loại  ; p
q là khối đa diện có đặc điểm:
A. có q mặt là đa giác đều và mỗi mặt có p cạnh.
B. có p mặt là đa giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q cạnh.
C. có p mặt là đa giác đều và mỗi mặt có q cạnh.
D. mỗi mặt là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. Lời giải Chọn D
Khối đa diện đều loại  ; p
q là khối đa diện có đặc điểm:
- Mỗi mặt là đa giác đều có p cạnh.
- Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng q mặt. 2x −1 Câu 3:
Cho các hàm số: f ( x) 3 = x + 3 ; x h ( x) = sin ; x g ( x) =
; k ( x) = tan x x + , Hỏi có bao nhiêu 1 hàm số đơn điệu trên . A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn A Hàm số đơn điệu trên , nên tập xác định là
, suy ra chỉ có hàm số f ( x) 3 = x + 3x đơn điệu trên . Câu 4:
Cho đường thẳng d cố định. Đường thẳng  song song với d và cách d một khoảng không
đổi. Xác định mặt tròn xoay tạo thành khi quay  quanh d . A. Mặt nón. B. Mặt trụ. C. Hình nón. D. Hình trụ. Lời giải Chọn B
Quay  quanh d tạo thành mặt trụ tròn xoay. Đường thẳng d gọi là trục, đường thẳng  gọi là đường sinh. Câu 5: Hệ số của 7
x trong khai triển của ( − )9 3 x là A. 7 C . B. 7 9C . C. 7 9 − C . D. 7 C − . 9 9 9 9 Lời giải Chọn C k
Số hạng tổng quát trong khai triển ( − )9 3 x là k 9 3 −k C −x 9 ( ) Trang 8 Vì hệ số của 7
x nên k = 7 . Vậy hệ số của 7
x là C 3 (− )7 7 2 1 9 Câu 6:
Giá trị của biểu thức 3 1 − 3 1− 3 E = 2 .4 .8 bằng A. 64 . B. 16 . C. 9 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có 3 1 − 3 1− 3 3 1 − 2 3 3 3 − 3 3 1 − +2 3 3 + 3 − 3 2 E = 2 .4 .8 = 2 .2 .2 = 2 = 2 = 4. 2x − 3 Câu 7:
Đồ thị hàm số y = 1− có đường tiệm cận ngang là x 3 1
A. y = −2 . B. x = . C. y = − . D. x = 3 − . 2 2 Lời giải Chọn A 2x − 3 Ta có lim y = 2
− nên đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = y = − . x→ 1− là 2 x Câu 8:
Cho lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải Chọn C 2 Đáy là tam giác đề 3 3
u cạnh bằng 3 nên có diện tích là , đường cao bằng 3 4 2 3 3 27 3
Thể tích khối lăng trụ là V = .3 = . 4 4 3x +1 1 Câu 9:
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = 1
− ;1 . Khi đó giá trị của là x − trên   2 M 2 3 2 2 A. − B. C. D. − 3 2 3 3 Lời giải Chọn B 3x +1 3.( 2 − ) −1.1 7 − y =  y = =  x   x − 2 (x − 2) 0, 2. 2 (x − 2)2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;
− 2) và (2;+) nên hàm số nghịch biến trên đoạn  1 − ;  1 − + − M = y = y (− ) 3.( ) 1 1 2 2 1 3 max 1 = = =  = .  1 − ;  1 1 − − 2 3 − 3 M 2
Câu 10: Biết đường cong ở hình bên đây là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C,
D. Hỏi đó là hàm số nào? Trang 9 A. 3 y = −x − 4 B. 3 2
y = x −3x − 4 C. 3
y = −x + 3x − 2 D. 3 2
y = −x + 3x − 4 Lời giải Chọn D
Từ đồ thị ta có a  0 nên loại đáp án B
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 0 nên loại đáp án A x = 0  y = 4 − nên loại đáp án C.
Câu 11: Cho cấp số cộng có u = 2 , công sai d = 2
− . Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là 3
A. u = 4
B. u = 0 C. u = 4 − D. u = 3 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có u = u + d = u + 2 − = 2  u = 4. 3 2 2 ( ) 2
Câu 12: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm? A. x e − 4 = 0 B. x  +1= 0 C. ln ( x + ) 1 = 1
D. log( x + 2) = 2 Lời giải Chọn B x − 4 = 0 x e
e = 4  x = ln 4. x +1 = 0 x    = 1 − vô nghiệm vì x   0, x   . ln ( x + )
1 = 1  x +1 = e x = e −1. (x+ ) 2 log
2 = 2  x + 2 =10  x = 98.
Câu 13: Cho đồ thị hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2 − ;2) . B. ( ;0 − ). C. (0;2) . D. (1;+) . Lời giải Chọn B Trang 10
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng ( ;0 − ) nên hàm số nghịch biến trên ( ;0 − ).
Câu 14: Hình nào sau đây không có trục đối xứng? A. Hình tròn. B. Đường thẳng. C. Hình hộp xiên. D. Tam giác đều. Lời giải Chọn C
Hình tròn có vuông số trục đối xứng, các trục đối xứng đi qua tâm đường tròn.
Tam giác đều có 3 trục đối xứng. Trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Đường thẳng có 1 trục đối xứng là chính đường thẳng đó.
Lăng trụ xiên không có trục đối xứng.
Câu 15: Nếu log 10a = 3 thì log a bằng A. 100. B. 5. C. 10. D. 50. Lời giải Chọn B 1 log 10a = 3 
log10a = 3  log10a = 6  1+ log a = 6  log a = 5 . 2
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3 a 6 3 a 6 3 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 6 Lời giải Chọn D S A D O B C
Gọi O là tâm của đáy, ta có SO ⊥ ( ABCD) . (S ;
D ( ABCD)) = (S ;
D DB) = SDB = 60 . DB 3 a 6 S
DB đều nên SO = = . 2 2 1 1 a 6 3 a 6
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = S .SO 2 = a . = . 3 ABCD 3 2 6 Trang 11
Câu 17: Đồ thị hàm số 4 2
y = 2x −3x và đồ thị hàm số 2
y = −x + 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D
Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = 2x −3x và đồ thị hàm số 2
y = −x + 2 là số nghiệm của phương trình: 4 2 2
2x − 3x = −x + 2  1+ 5 2 x = 2 1+ 5 4 2
x − x −1 = 0    x =  .  − 2 1 5 2 x = (VN)  2
Vậy hai đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm chung.
Câu 18: Cho hình nón có đường sinh l = 5 , bán kính đáy r = 3. Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A. S =15 . B. S = 20 . C. S = 22 . D. S = 24 . xq xq xq xq Lời giải Chọn A
Ta có S =  rl = .3.5 =15 . xq Câu 19: Cho ( ) 3x f x = thì f ( x + )
3 − f ( x) bằng A. 28. B. 189.
C. 28 f ( x).
D. 26 f ( x). Lời giải Chọn D + Ta có f ( x + ) 3 − f ( x) x 3 =3 −3x x = ( 3 3 3 − ) 1 = 26 f ( x) .
Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log x = log ( 2 x − x) là 3 3 A. S =   2 . B. S =   0 . C. S = 0;  2 . D. S = 1;  2 . Lời giải Chọn A x  0 x  0  Ta có log x = log ( 2 x − x)  
 x = 0  x = 2. 3 3 2
x = x − x  x = 2 1
Câu 21: Tập xác định của hàm số y = + log(x − 4) là 2 x − 4x + 5 A. D = ( 4 − ;+ ).
B. D = 4;+ ). C. D = (4; ) 5 (5;+) .
D. D = (4;+) . Lời giải Chọn D 1 Hàm số y =
+ log(x − 4) xác định khi 2 x − 4x + 5 2
x − 4x +5  0( x  )   x  4 . x − 4  0 Trang 12
Câu 22: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f ( x) 1
= x − x +1 trên 2 đoạn 0; 
3 . Tính tổng S = 3m + 2M . 7
A. S = 4 . B. S = 4 − . C. S = 3 − . D. S = − . 2 Lời giải Chọn B
Tập xác định D =  1 − ;+) . f ( x) 1 1 = −
= 0  x = 00;  3 . 2 2 x +1
Ta có f ( ) = − f ( ) 1 0 1, 3 = − . 2 1 Suy ra m = 1
− , M = − . Vậy S = 3m+ 2M = 4 − . 2
Câu 23: Phương trình 2x x+2 2 − 3.2
+ 32 = 0 có tổng các nghiệm là A. 2 −  B. 12 C. 6  D. 5  Lời giải Chọn D 2x = 8 x = 3 Ta có 2x x+2 2 2 − 3.2
+ 32 = 0  2 x −12.2x + 32 = 0     . 2x = 4 x = 2
Tổng các nghiệm của phương trình là 3 + 2 = 5.
Câu 24: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số y = f (x) có tổng số bao nhiêu tiệm cận (chỉ xét các tiệm cận đứng và ngang)? A. 0  B. 1 C. 2  D. 3  Lời giải Chọn C
Ta có lim y = − nên x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + x 1 → lim y = 1 − nên y = 1
− là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→−
Vậy, đồ thị hàm số y = f ( x) có 2 đường tiệm cận. Trang 13 mx −1
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = 2x − đồng biến trên từng 1
khoảng xác định của nó? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B   TXĐ: 1 D = \   . 2 2 − m Ta có y ' = ( . 2x − )2 1 2 − m
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi y ' =      ( x D m . 2x − ) 0, 2 2 1
Vì m nguyên dương nên m = 1.
Câu 26: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a , M là trung điểm BD . Thể tích V của khối chóp
MABC bằng bao nhiêu? 3 2a 3 a 3 2a 3 3a A. V = B. V = C. V = D. V = 24 2 12 24 Lời giải Chọn A C M A D G H B 3 a 2 Ta có V =
. Vì M là trung điểm BD nên thể tích V của khối chóp MABC bằng nửa ABCD 12 3 a 2
thể tích khối chóp ABCD . Vậy V = . MABC 24 Cách khác:
Gọi H là trung điểm cạnh BD , G là trọng tâm của ABD  . a 3 2 a 3 Ta có: AH =  AG = AH = . 2 3 3 a 6 Xét ACG có 2 2 CG = AC − AG = . 3 Trang 14 3 Do đó: 1 1 1 a 2 V = C . G S = C . G A . B A . D sin 60 = . CABD 3 ABD 3 2 12 3 V CM 1 1 a 2 Mà CABM = =  V = V = . V CD 2 CABM 2 CABD 24 CABD 1
Câu 27: Cho a là số thực dương. Viết biểu thức 3 5 P = a .
dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết 5 3 a quả 1 16 7 19 A. 6 P = a B. 15 P = a C. 6 P = a D. 6 P = a Lời giải Chọn B 5 3 16 1 − Ta có 3 5 3 5 15 P = a .
= a .a = a 5 3 a Câu 28: Cho hàm số 3 2
y = x −3x + 2 có đồ thị là (C ) . Gọi A, B là các điểm cực trị của (C ) . Tính độ
dài đoạn thẳng AB?
A. AB = 5 2 .
B. AB = 5 .
C. AB = 4 .
D. AB = 2 5 . Lời giải Chọn D
Tập xác định: D = . x = 0 2
y = 3x − 6x = 0   . x = 2
Suy ra đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(0;2); B(2; 2 − )  AB = 2 5 .
Câu 29: Cho log x = 2,log x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log x . a b a 2 b 1 −1 A. 5. B. 6 − . C. . D. . 6 6 Lời giải Chọn B
log x = 2,log x = 3  x  1 a b Do đó 1 1 1 1 P = log x = = = = = 6 − . a 2 a log a − log b
log a − 2 log b 1 1 2 b log x x x x − 2 x 2 b log x log x a b
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = , a AD = 2 , a SA = 3a và
SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 30 . B. 120 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Trang 15 SC   (ABCD) = C   Hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC . SA ⊥  (ABCD)
 (SC,( ABCD)) = (SC, AC) = SCA.
Tam giác ABC vuông tại 2 2 B AC =
AB + BC = a 3 . SA
Tam giác SAC vuông tại A  tan SCA = = 3  SCA = 60 . SC
Câu 31: Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bẳng r và chiều cao bằng h. Hỏi nếu tăng chiều cao lên
3 lần và tăng bán kính đáy lên 2 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 18 lần B. 6 lần C. 36 lần D. 12 lần Lời giải Chọn D 2 Thể tích khối trụ 2
V =  .r .h nên V ' = .(2r ) .(3h) =12V .
Câu 32: Cho hàm số f ( x) 4 3 2
= ax +bx +cx +dx +3(a  0) . Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là
f ( x) và hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên:
Khi đó nhận xét nào sau đây sai?
A. Hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (1;+) B. Trên khoảng ( 2 − ; )
1 thì hàm số f ( x) luôn đồng biến.
C. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 1 − ; ) 1 .
D. Hàm số f ( x) nghịch biến trên khoảng (− ;  2 − ). Lời giải Chọn C
Từ bảng biến thiên trên ta có nhận xét như sau: Trang 16 + x(− ;  2
− ): f '(x)  0. + x( 2 − ;− ) 1 ( 1 − ; )
1  (1;+) : f '( x)  0 Vậy trên khoảng ( 1 − ; ) 1 hàm số đồng biến.
Câu 33: Một hình chóp có 2021 mặt. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu cạnh? A. 2022 B. 4040 C. 4021 D. 1011 Lời giải Chọn B
Hình chóp có 1 mặt đáy và 2020 mặt bên nên nó có đáy là đa giác 2020 cạnh.
Do đó hình chóp có 4040 cạnh tất cả.
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên \   1
− và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.
B. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2 − ;0) . Lời giải Chọn D
Hàm số nghịch biến trên ( 2 − ;− ) 1 và ( 1 − ;0) .
Câu 35: Cho a = log 5, b = ln 5 , hệ thức nào sau đây là đúng? 1 1 + a e A. 10 = 5a b e . B. = . C. 10 b a = e . D. 10 b 10 5 e a + = . b 10 Lời giải Chọn A 1 = log 10  =  5 a log 5 a 1 1     + = log 10e . 5 ( ) b  = ln 5 1 a b  = log e 5 b 1 1 + Do đó: 10 = 5a b e .
Câu 36: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số g ( x) = f ( x − 202 )
1 − x + 2021 là Trang 17 A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A
Ta có: g( x) = f ( x − 202 ) 1 −1.
Đồ thị hàm số g(x) được suy ra từ đồ thị hàm số y = f (x) bằng cách tịnh tiến sang phải
2021 đơn vị và tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị.
Do đó đồ thị hàm số g(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt và g(x) đổi dấu qua 3 điểm
đó nên hàm số g (x) = f (x − 202 )
1 − x + 2021 có 3 điểm cực trị. 2 3 x ( 3 2 − 3 x − x )
Câu 37: Cho hàm số f ( x) =
xác định trên D = (0; +) \   1 . Giá trị − f ( 2022 2021 )−1 1 x ( 8 3 8 1 8 x − x− ) có thể viết dạng 0 0 b bb a ab
(với a, b là số tự nhiên nhỏ hơn 10). Tính a + b . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4 Lời giải Chọn C 2 3 x ( 3 2 − 3 x − x ) 1− x
Ta rút gọn f ( x) = = = − 1+ x . 1 ( ) − x ( 8 3 8 1 − x 1 8 x − x )  − f ( 2022 ) 2022 1011 2021 −1= 2021
= 2021  a = 2,b =1 a + b = 3.
Câu 38: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số 1 4 2 2 y =
x −14x + 48x + m − 30 trên đoạn 0; 2 không vượt quá 30. Số phần tử của S là 4 A. 17. B. 8. C. 16. D. 9 Lời giải Chọn D 1
Xét hàm số y = f ( x) 4 2 2
= x −14x + 48x + m − 30 liên tục trên đoạn 0;2 4 x = 6 − 0;2  f ( x) 3 '
= x − 28x + 48; f '(x) = 0  x = 4  0;2 ; f ( ) 2 = m − f ( ) 2 0 30, 2 =14 + m x = 20;2  Trang 18 m −   −  m − 
max f ( x) = max m −30 ; m +14 2 2 30 30 30 30 30 2 2  30     0;2 2 2  m +14  30  3 − 0  m +14  30  2   60 m m  2   m 16  4
−  m  4  m 4 − ; 3 − ; ;  4 2 m 16
Vậy: có 9 phần tử m nguyên thỏa YCBT
Câu 39: Ông Nam cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V = ( 3
8 m ) dạng hình hộp chữ nhật với 4 chiều dài gấp
lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và 3
xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000 đ/ 2
m và ở nắp để hở một khoảng hình vuông 2 có diện tích bằng
diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn 9 đến hàng nghìn). A. 22.000.000 đ B. 22.770.000 đ C. 20.965.000 đ D. 23.235.000 đ Lời giải Chọn B
Gọi chiều rộng của bể là : x(m) . ( với điều kiện x  0 ). 4 6 Chiều dài của bể là :
x(m) . Từ đó suy ra chiều cao của bể là : (m) . 3 2 x
Tổng diện tích của bể là  2  4 6 6 4 2 S = 2 − . x + 2. .x + 2. . x   2 2  9  3 x x 3 64 12 16 64 28 2 2 = x + + = x + 27 x x 27 x 64 14 14
Vì x  0 nên áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương 2 x ; ; ta có 27 x x 64 14 14 64 14 14 12544 2 2 3 3 x + +  3 x . . = 3. . 27 x x 27 x x 27 12544 189 Suy ra 3 3 3. x s =  = . min 27 32
Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là : 980000. S  22.770.000 đ. min
Câu 40: Cho đa giác đều 21 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác
đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác cân nhưng không đều. 29 18 27 7 A. P = B. P = C. P = D. P = 190 95 190 190 Lời giải Chọn C 3
Số tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho là 1330 C = tam giác. 21
Nên số phần tử của không gian mẫu n( )  =1330 .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều. Xét một đỉnh A bất kì của đa giác, có 10 cặp
đỉnh đối xứng với nhau qua đường thẳng OA , hay có 10 tam giác tam giác cân tại đỉnh A . Như
vậy với mỗi đỉnh của đa giác có 10 tam giác nhận đỉnh đó làm tam giác cân. Trang 19
Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là 21 = 7 tam giác. 3
Tuy nhiên, trong số tam giác cân xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì
đều cân tại 3 đỉnh nên các tam giác đều được đếm 3 lần.
Suy ra số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho
là: 10.21− 3.7 =189 tam giác.
Vậy xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều 189 27 P = = . 1330 190 − 2 xy 1
Câu 41: Cho hai số thực dương x, y thay đổi thỏa mãn đẳng thức −2 + 1
= 2x xy y+ . Tìm giá trị nhỏ 2 x + y nhất y của y. min A. y = 2. B. y = 3. C. y =1. D. y = 3. min min min min Lời giải Chọn A Ta có: − 2 xy 1
x −2 xy+ y 1 = 2 + 2 x + y − 2 xy 1 x + y 2 − xy 1  = 2 .2 + 2 x + y xy −1  = x + y + − xy+ ( 2 2x y 2 1 ) 2 2
 (xy − ) 2xy 1 1 2 − = ( 2 x + y ) 2 2x + y 1
 (2xy − 2) 2xy−2 1 2 + = ( 2 x + y ) 2 2x + y 2
 (2xy − 2) 2xy−2 2 = ( 2 x + y ) 2 2x + y  1  Hàm số ( ) = .2t f t t
là hàm số đồng biến trên khoảng − ; +   .  ln 2  2 − + x + xy x y 2 Nên với ,
x y  0 thì (2xy − 2) 2 2 2 = ( 2 x + y) 2 2 2
 2xy − 2 = x + y y = . 2x −1 Điề 1 u kiện x  . 2 2 2x − 2x − 4 Ta có y ' = ( 2x − )2 1
Trên khoảng (0;+) , ta có y ' = 0  x = 2 . Bảng xét dấu: Trang 20
Vì y  0 nên y = 2 . min
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới: 1
Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là bao nhiêu? 2 f ( x) e − 2 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn A f x = ln 2 1 2 2 ( ) ( )
Xét phương trình f (x) f ( x) 2 e − 2 = 0  e
= 2  f (x) = ln 2   .  f  ( x) = − ln 2 (2)
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (2) có 1 2
nghiệm, vậy phương trình f (x) e
−2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 1
Vậy đồ thị hàm số y =
có 4 đường tiệm cận đứng. 2 f ( x) e − 2
Câu 43: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = (2m − ) 3 x −(3m + ) 1 cos x nghịch biến trên . A. 10 B. 5 C. 5 − D. 10 − Lời giải Chọn D Ta có: +) TXĐ: D = +) '
y = 2m −3+ (3m + ) 1 sin x . Hàm số nghịch biến trên (− ;  +) khi y '  0, x  (− ;  +)
 2m − 3+ (3m + )
1 sin x  0 , x  (− ;  +) 1 − 11 −
TH1: 3m +1 = 0  m = '  y =  0, x  3 3
Hàm số luôn nghịch biến trên . 1 −
TH2: 3m +1  0  m  . Ta có: 3
2m − 3 + (3m + ) 1 sin x  0  (3m + )
1 sin x  3 − 2m 3 − 2m
 sin x  3m+1 Trang 21 3 − 2m Do sin x 1nên
 1  − m m+ 2
 5m  2  m  3m + 3 2 3 1 1 5 −1 2 Suy ra
m  ; m  m = 0 3 5 1 −
TH3: 3m +1  0  m  . Ta có: 3
2m − 3 + (3m + ) 1 sin x  0  (3m + )
1 sin x  3 − 2m 3 − 2m
 sin x  3m+1 3 − 2m Do sin x  1 − nên  1
−  − m  − m−  m  4 − 3m + 3 2 3 1 1 1 − Suy ra 4 −  m  ; m  m 4 − ; 3 − ; 2 − ;−  1 3
Vậy tổng các giá trị của m bằng: ( 4 − ) + ( 3 − ) + ( 2 − ) + ( 1 − ) + 0 = 1 − 0
Câu 44: Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm
A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường a 3
thẳng AA và BC bằng
. Tính theo a thể tích V của khối chóp A .  BB CC  . 4 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. V = B. V = C. V = D. V = 6 12 18 24 Lời giải Chọn B BC ⊥ AM  Ta có
  BC ⊥ AA' BC ⊥ A'G
Kẻ MH ⊥ AA' tại H , suy ra MH là đoạn vuông góc chung của giữa hai đường thẳng ’ AA và BC 3
Tam giác MHA vuông tại H có 2 2 AH = AM − AH = a 4 A'G GA MH.GA a
Tam giác A'GA đồng dạng tam giác MHA nên =  A'G = = MH HA HA 3 3 a 3
Thể tích khối lăng trụ là V = S .A'G = ABC 12 Trang 22
Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) 3 2
= ax + 2x −bx +1 và y = g(x) 2
= cx + 4x +d có bảng biến thiên dưới đây:
Biết đồ thị hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt
là x , x , x thỏa mãn x + x + x = 9 . Tính tích T = x x x . 1 2 3 1 2 3 1 2 3
A. T = 6
B. T =12
C. T =10 D. T = 21 Lời giải Đáp án B
Ta có y = f ( x) 3 2 2
= ax + 2x −bx +1 f '( )
x = 3ax + 4x −b f '( ) x = 6ax + 4 − −2 Cho f ( x) 2 '
= 6ax + 4 = 0  x = (a  0) , x = là hoành điểm uốn. 3a 3a −
Lại có y = g ( x) 2
= cx + 4x + d g '( )
x = 2cx + 4 cho g ( x) 2 '
= 2cx + 4 = 0  x = là trục đối c xứng của parabol 2 − 2 −
Từ đó ta được x = =  3a=c c 3a Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2 2 3 2
ax + 2x −bx +1= cx + 4x + d ax + (2 − )
c x − (b + 4)x +1− d = 0 Theo vi-et phuong trình bậc 3:  d −1 x x x =  1 2 3  a 2 − 2 −  thay x = =  3a=c vào hệ c − 2  c 3a
x + x + x =
= 9  c − 2 = 9a 1 2 3  a c − 2 1 −
x + x + x =
= 9  c − 2 = 9a  3a − 2 = 9a a =  c = 1 − 1 2 3 a 3 2 −  2 −  Mà ta có x = = 2 thì y = g   = g (2) ta được y = 1 thay cc  = g( ) 2 1 2 = 2
− .(2) + 4.2+ d d = 3 − d −1 4 − Thay vào x x x = = =12 1 2 3 a 1 − 3
Câu 46: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn (a + b) (2a − ab + 2b − 2) = 3ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu 1 9 thức P = ( 6 6 a + b ) − ( 4 4 a + b ) bằng 3 3 2 2 a b 4a b Trang 23 23 21 23 17 A. − B. − C. − D. 16 4 4 16 Lời giải Đáp án A
Xét (a + b)( a − ab + b − ) 2 2 2 2 2 2
2 = 3ab  2a + 2b − a b − ab + ab − 2a − 2b = 0 Vì a, b dương, nên chia cho ab ta được  a b  ( + ) 1 1  a b      + + − a b − − =  + + = (a + b) 1 1 + +  (a+b) 1 1 2 1 2 2 0 2 1 2 2 2. . +          b a b ab a   a b   a b   a b   a b  2 + +1 2 2. + +   2    b a   b aa b 5 Suy ra +  b a 2 Ta có 1       P = (a +b ) 9 − (a +b ) 3 3 2 2 3 3 2 2 a b 9 a b a b a b 6 6 4 4 = +
−  +   4P = 4 +  −9 +  3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 a b 4a b b a 4  b a   b a   b a  Đặ a b 5 t t =
+ ,t  ta có được 3 2 3 2
4P = 4(t −3t) −9(t − 2) = 4t −9t −12t +18 b a 2 5 Xét 3 2
f (t) = 4t −9t −12t +18 với t  2 5  5  2 − 3 2 2
f '(t) = 12t −18t −12  0, t   ; +)  nên f (t) = f =   2 min  2  4 Do đó 23 − 3 2 3 2
4P = 4(t − 3t) − 9(t − 2) = 4t − 9t −12t +18  4 23 − P  16
Dấu ' = ' xảy ra khi (a,b) = (2,1)  (1, 2)
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết AC = 2a, BD = 4a . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường
thẳng SB và AC. 2a 15 a 165 4a 1365 2a 285 A. . B. . C. . D. . 19 91 91 19 Lời giải Chọn D Trang 24
Gọi O = AC BD , H là trung điểm của AB .
Do tam giác SAB đều có SH là đường cao và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy
SH ⊥ ( ABCD) .  AC OA = = a  2 Ta có:  . BD OB  = = 2a  2
Tam giác OAB vuông tại O có: 2  2 2
AB = OA + OB = a + 4a = a 5 . AB a
Tam giác SAB đều, SH là đường cao 3 15  SH = = . 2 2 AE // BO
Kẻ BE // AC và AE // BD . Tứ giác AEBO có: BE // AO AEBO là hình chữ nhật. AO ⊥ BO
AE = BO = 2a   . AE ⊥ BE
Gọi K là trung điểm BE , và có H là trung điểm AB nên HK là đường trung bình của tam HK // AE  giác ABE   1 . HK = AE = a  2
Mà AE ⊥ BE HK ⊥ BE .
Lại có: SH ⊥ ( ABCD)  SH ⊥ BE . Suy ra BE ⊥ (SHK ).
Kẻ HI ⊥ SK , BE ⊥ (SHK ) nên BE ⊥ HI . Suy ra HI ⊥ (SBE)  HI = d (H,(SBE)) .
Tam giác SHK vuông tại H , đường cao HI : 1 1 1 1 1 19 a 285 = + = + =  HI = . 2 2 2 2 2 2 HI SH HK   a 15a 19 a 15   2  
Ta có: BE // AC nên AC // (SBE)  d ( AC, SB) = d ( A ;
C (SBE)) = d ( ; A (SBE)). Trang 25 d ( ; A SBE ) AB
Ta có: AH (SBE) ( ) = B  = =
d (H (SBE)) 2 ; HB
d ( A (SBE)) = d ( (SBE)) 2a 285 ; 2 H; = . 19 2 x e  1   2   3   2021
Câu 48: Cho hàm số f ( x) =
. Đặt S = f   + f   + f   +...+ f   . Khi đó 2 x e + e  2021  2021  2021  2021
giá trị của P = log S thuộc khoảng nào dưới đây? A. (1; 2) . B. (2; ) 3 . C. (3;4). D. (4;5) . Lời giải Chọn C
Xét hai số dương a và b sao cho a + b =1, ta có + + +
f (a) + f (b) 2a 2b 2a 2b 2b 2 e e e (e e) e ( a e e) = + = 2a 2b e + e e + e ( 2a e + e)( 2b e + e) 2(a+b) 2(a+b) + e + e
+ e( 2a 2b e + e ) 2(a b) 2 e
+ e + e( 2a 2b e + e ) = = + = ( 1 (vì a b 1) 2 a+b) + e
+ e( 2a 2b e + e ) 2 2(a b) + e e
+ e( 2a 2b e + e ) 2 + e           Do đó 1 2020 2 2019 S = f + f + f + f +...+ f           ( ) 1   2021
 2021    2021  2021  e =1010 + f ( ) 1 = 1010 + 1+e 1010 +1011e
Vây P = log S = log  3,005   .  1+ e  1
Câu 49: Xác định các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 3 2 y =
x − x + mx − m có các điểm 3  2 
cực đại và cực tiểu A và B sao cho tam giác ABC vuông tại C ;0   .  3  1 1 1 1 A. m = . B. m = . C. m = . D. m = . 3 2 6 4 Lời giải Chọn B TXĐ: D = . Ta có: 2
y = x − 2x + m . Hàm số
có 2 điểm cực đại, cực tiểu
y = 0 có 2 nghiệm phân biệt  
  0 1− m  0  m 1. x + x = 2
Khi đó y = 0 có 2 nghiệm phân biệt x , x với 1 2  . 1 2 x x = m  1 2
Mặt khác phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 1 = ( m − ) 2m y 2 2 x − . 3 3     Do đó tọa độ 1 2m 1 2m 2 điểm cực trị , A B là: A x ; 2m − 2 x − , B x ; 2m − 2 x −  . 1 ( ) 1   2 ( ) 2   3 3   3 3  Trang 26  2 1 2m   2 1 2m  Ta có: AC =
− x ;− 2m − 2 x +  , BC =
− x ;− 2m − 2 x +  . 2 ( ) 1 ( ) 1    3 3 3  2  3 3 3  ABC
vuông tại C AC.BC = 0  2  2   1 2m  1 2m   − x
− x + − 2m − 2 x + − 2m − 2 x + = 0  1   2   ( ) 1  ( ) 2   3  3   3 3  3 3  2  − ( + ) 4 1 + + ( m − ) 2m x x −
( m − )(x + x ) 2 2 4m x x x x 2 2 2 2 + = 0 1 2 1 2 1 2 1 2 3 9 9 9 9  ( 2
4m − 8m +13) x x − ( 2
4m − 4m + 6)( x + x ) 2 + 4m + 4 = 0 1 2 1 2  ( 2
4m − 8m +13).m − ( 2 4m − 4m + 6) 2 .2 + 4m + 4 = 0 3 2
 4m −12m + 21m −8 = 0 1  m = . 2 1
So với điều kiện suy ra m =
thỏa yêu cầu bài toán. 2
Câu 50: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(SBC) bằng a 6 ; SAB = SCB =90. Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC có thể tích nhỏ nhất.
A. AB = 3a 2 .
B. AB = a 3 .
C. AB = 2a .
D. AB = 3a . Lời giải Chọn D
Gọi D là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC)  SD ⊥ ( ABCD).
SD ⊥ AB. Mà SAB = 90  AB ⊥ SA. Do đó AB ⊥ (SAD)  AB ⊥ AD.
Chứng minh tương tự ta cũng có BC ⊥ CD . Do đó ABCD là hình vuông.
Trong mặt phẳng (SDC) , kẻ DH ⊥ SC DH ⊥ (SBC) .
Vì AD // BC AD // (SBC)  d ( ,
A (SBC)) = d ( ,
D (SBC)) = DH = a 6 .
Gọi AB = x . Vì CD DH = a 6  x a 6 . Xét tam giác vuông SCD ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 = +  = − = − ax 6  SD = . 2 2 2 2 2 2 2 2 DH SD CD SD DH CD 6a x 2 2 x − 6a Trang 27
Thể tích khối chóp S.ABC là 3 1 1 1 ax 6 3 a 6 x V = V = . . = . . S . ABC S . ABCD 2 2 2 2 3 x − 6a 2 2 6 x − 6a 3 Đặ x t f ( x) = ; x a 6 . 2 2 ( ) x − 6a 3 . x x 2 2 2
3x . x − 6a − 4 2 2 2 2 x − 6a 2x −18a x
Ta có f ( x) = = . 2 2 x − 6a ( 2 2 x − 6a ) 2 2 . x − 6a Với f ( x) 4 2 2
= 0  2x −18a x = 0  x = 3a, ( vì x a 6 ). Bảng biến thiên
Vậy thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất khi AB = x = 3a .
_______________ TOANMATH.com _______________ Trang 28
Document Outline

  • de-thi-kscl-toan-12-lan-1-nam-2021-2022-truong-thpt-thieu-hoa-thanh-hoa
  • Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2022 môn Toán - THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - Lần 1 (File word có giải)-1641488266