Đề thi KSCL Toán ôn thi THPTQG 2019 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2

Đề thi KSCL Toán ôn thi THPTQG 2019 trường THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 có mã đề 201, đề gồm 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

26 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 05 trang)
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPTQG
NĂM HỌC: 2019 - 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1 (TH): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
:3 2 2 7 0x y z
và
:5 4 3 1 0x y z
. Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả
và
có
phương trình là:
A. 2 x y 2 z 0 B. 2 x y 2 z 1 0 C. 2 x y 2 z 0 D. 2 x y 2 z 0
Câu 2 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
2
3
x
y
xm
đồng biến trên
;6
?
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 3 (NB): Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức
z
.
A.
35zi
B.
35zi
C.
35zi
D.
35zi
Câu 4 (VD): Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
và mặt phẳng
:4 3 12 10 0x y z
. Lập phương trình mặt phẳng
thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc
với
S
, song song với
và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương
A. 4 x 3 y 12 z 78 0 B. 4 x 3 y 12 z 26 0
C. 4 x 3 y 12 z 78 0 D. 4 x 3 y 12 z 26 0
Câu 5 (TH): Cấp số cộng u
n
có u
1
123 và u
3
u
15
84. Số hạng u
17
có giá trị là:
A. 11 B. 4 C. 23 D. 242
Câu 6 (TH): Hệ số
6
x
khi khai triển đa thức
10
53P x x
có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?
A.
4 6 4
10
.5 .3C
B.
6 4 6
10
.5 .3C
C.
4 6 4
10
.5 .3C
D.
6 4 6
10
.5 .3C
Câu 7 (TH): Cho hai số phức
1
12zi
và
2
34zi
. Số phức
1 2 1 2
23z z z z
là số phức nào sau đây?
A.
10i
B.
10i
C.
11 8i
D.
11 10i
Câu 8 (TH): Tập nghiệm của phương trình
2
3
log 4 9 2xx
là:
A.
0;4
B.
0; 4
C.
4
D.
0
2
Câu 9 (TH): Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của
hàm số nào trong các hàm số sau đây:
A. y x
4
2 x
2
5 B. y  x
4
2 x
2
5
C. y x
4
2 x
2
5 D. y x
4
2 x
2
1
Câu 10 (TH): Giới hạn
53
lim
12
x
x
x

bằng số nào sau đây?
A.
5
2
B.
2
3
C. 5 D.
3
2
Câu 11 (TH): Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm
3
.
Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
A. 5cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
Câu 12 (TH): Cho
2
0
2 ln 1 lnx x dx a b
với
*
,ab
và b là số nguyên tố. Tính
34ab
.
A. 42 B. 2 C. 12 D. 32
Câu 13 (NB): Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
2;6
, có
đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của
fx
trên miền
2;6
. Tính giá trị
của biểu thức
23T M m
.
A. 16 B. 0
C. 7 D.
2
Câu 14 (NB): Với
,ab
là hai số dương tùy ý thì
32
log ab
có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
A.
1
3 log log
2
ab



B.
2log 3logab
C.
1
3log log
2
ab
D.
3log 2logab
Câu 15 (TH): Hàm số
2
3
log 4f x x x
có đạo hàm trên miền xác định là
'fx
. Chọn kết quả
đúng.
A.
2
ln3
'
4
fx
xx
B.
2
1
'
4 ln3
fx
xx
C.
2
2 4 ln3
'
4
x
fx
xx
D.
2
24
'
4 ln3
x
fx
xx
Câu 16 (NB): Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là
số nào sau đây?
x

1
3

'y
+
0
0
+
y

0
4

x

1
0
1

'y
0
+
0
0
+
y

6
5
6

3
A.
4
B.3 C. 0 D.
1
Câu 17 (TH): Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3
2 16
xx
là số nào sau đây?
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 18 (NB): Trong không gian Oxyz cho điểm
1;1;2A
và
3;4;5B
. Tọa độ vecto
AB
là:
A.
4;5;3
B.
2;3;3
C.
2; 3;3
D.
2; 3; 3
Câu 19 (TH): Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
'BB a
, đáy ABC
là tam giác vuông cân tại
,2B AC a
. Tính thể tích lăng trụ.
A.
3
3
a
B.
3
6
a
C.
3
a
D.
3
2
a
Câu 20 (TH): Cho hàm số
y f x
, liên tục trên và có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình
2 7 0fx
x

1
0
1

'y
0
+
0
0
+
y

4
3
4

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 21 (VD): Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên là
4
' 2 1 3 5f x x x x
. Hàm số đã
cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 22 (TH): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4
hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
A.
3
31y x x
B.
42
1y x x
C.
21
1
x
y
x
D.
21
1
x
y
x
Câu 23 (TH): Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là
.
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.
2
2 sina

B.
2
sina

C.
2
2 cosa

D.
2
2 cosa

4
Câu 24 (VD): Một khối trụ bán kính đáy là
3a
, chiều cao là
23a
.
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.
A.
3
86a
B.
3
66a
C.
3
43a
D.
3
46
3
a
Câu 25 (TH): Cho hàm số
y f x
xác định
trên
*
R
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.
A. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang.
B. Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 26 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
S
có tâm I nằm trên đường thẳng
yx
,
bán kính bằng
3R
và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của
S
, biết hoành độ tâm I là số
dương.
A.
22
3 3 9xy
B.
22
3 3 9xy
C.
22
3 3 9xy
D.
22
3 3 9xy
Câu 27 (VD): Cho các số thực
, , ,a b c d
thay đổi, luôn thỏa mãn
22
1 2 1ab
và
4 3 23 0cd
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
P a c b d
là:
A.
min
28P
B.
min
3P
C.
min
3P
D.
min
16P
Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm
2;3;4I
và
1;2;3A
. Phương trình mặt cầu tâm I và đi
qua A có phương trình là:
A.
2 2 2
2 3 4 3x y z
B.
2 2 2
2 3 4 9x y z
C.
2 2 2
2 3 4 45x y z
D.
2 2 2
2 3 4 3x y z
Câu 29 (TH): Đặt
3
log 4 a
, tính
64
log 81
theo a.
A.
3
4
a
B.
4
3
a
C.
3
4a
D.
4
3a
Câu 30 (TH): Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
sin 5
x
f x x e x
?
A.
2
5
cos 1
2
x
F x x e x
B.
cos 5 3
x
F x x e x
C.
2
5
cos
2
x
F x x e x
D.
2
5
cos
12
x
e
F x x x
x
x

0
1

'y
+
0
y

1

2

5
Câu 31 (TH): Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A.
1;0
B.
1; 
C.
0;1
D.
1;1
Câu 32: Cho
1
lnf x dx x C
x
(với C là hằng số tùy ý), trên miền
0;
chọn đẳng thức đúng về
hàm số
fx
A.
lnf x x x
B.
2
1x
fx
x
C.
1
lnf x x x
x
D.
2
1
lnf x x
x

Câu 33 (TH): Hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác
vuông tại
, , 2A AB a AC a
. Hình chiếu vuông góc của
'A
lên mặt
phẳng
ABC
là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới
mặt phẳng
'A BC
.
A.
2
3
a
B.
3
2
a
C.
25
5
a
D.
1
3
a
Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: 2 3 1 0P x y z
và
: 2 3 6 0Q x y z
là
A.
7
14
B.
8
14
C. 14 D.
5
14
Câu 35 (TH): Cho
11
00
3, 2f x dx g x dx

. Tính giá trị của biểu thức
1
0
23I f x g x dx


.
A. 12 B. 9 C. 6 D.
6
Câu 36 (VD): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
, 2, 2
5
x
y x x
x
và trục hoành là:
A.
15ln10 10ln5
B.
10ln5 5ln21
C.
5ln21 ln5
D.
121ln5 5ln21
Câu 37 (VDC): Cho hàm số
y f x
liên tục và đồng biến trên
0;
2



, bất phương trình
ln cos
x
f x x e m
(với m là tham số) thỏa mãn với mọi
0;
2
x



khi và chỉ khi:
A.
01mf
B.
01mf
C.
01mf
D.
01mf
6
Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và
6
,,
3
a
SO ABCD SO BC SB a
. Số đo góc giữa 2 mặt phẳng
SBC
và
SCD
là:
A. 90
0
B. 60
0
C. 30
0
D. 45
0
Câu 39 (VD): Cho đồ thị hàm số
3
23f x x mx
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
,,abc
. Tính giá trị của biểu thức
1 1 1
' ' '
P
f a f b f c
.
A.
2
3
B. 0 C.
13m
D.
3 m
Câu 40 (VD): Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần
lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm
, , ,ABC ABD ACD BCD
. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.
A.
9
V
B.
3
V
C.
2
9
V
D.
27
V
Câu 41 (VD): Cho hàm số
y f x
liên tục trên có đồ thị
như hình vẽ bên. Phương trình
10f f x 
có tất cả bao
nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6 B. 5
C. 7 D. 4
Câu 42 (VDC): Một phân sân trường được định vị bởi các điểm
A, B, C, D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng”
để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với
dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m. Do yêu cầu kỹ thuật,
khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C
nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so
với độ cao ở A là 10cm,
a
cm, 6cm tương ứng. Giá trị của a là
các số nào sau đây?
A. 15,7cm B. 17,2cm C. 18,1cm D. 17,5cm
7
Câu 43 (VD): Cho tam giác SAB vuông tại
0
, 60A ABS
. Phân giác của
góc
ABS
cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ).
Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên
các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là
12
,VV
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
12
4
9
VV
B.
12
3
2
VV
C.
12
3VV
D.
12
9
4
VV
Câu 44 (VDC): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
1;3;5 , 2;6; 1 , 4; 12;5A B C
và mặt phẳng
: 2 2 5 0P x y z
. Gọi M là điểm di động trên
P
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S MA MB MC
là: A. 42 B. 14 C. 14
3
D.
14
3
Câu 45 (VD): Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất
0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để
tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi
suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An
tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)
A. 169234 (nghìn đồng) B. 165288 (nghìn đồng) C. 168269 (nghìn đồng) D. 165269 (nghìn đồng)
Câu 46 (VDC): Cho hàm số
4 2 2
2 4 2f x x mx m
. Có tất cả bao nhiêu số nguyên
10;10m
để hàm số
y f x
có đúng 3 cực trị.
A. 6 B. 8 C. 9 D. 7
Câu 47 (VDC): Cho các số thực
,xy
thay đổi nhưng luôn thỏa mãn
22
3 2 5x xy y
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22
2P x xy y
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
4;7
B.
2;1
C.
1;4
D.
7;10
Câu 48 (VDC): Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên 0;
. Biết
02fe
và
fx
luôn thỏa
mãn đẳng thức
' sin cos 0;
coxs
f x xf x xe x
. Tính
0
I f x dx
(làm tròn đến phần trăm)
A.
6,55I
B.
17,30I
C.
10,31I
D.
16,91I
Câu 49 (VDC): Cho
,xy
thỏa mãn
3
22
log 9 9
2
xy
x x y y xy
x y xy
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
3 2 9
10
xy
P
xy


khi
,xy
thay đổi.
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 50 (VDC): Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 6 như sơ đồ
hình vẽ bên. Một con kiến bò từ A, mỗi lần di chuyển nó bò theo một
cạnh của hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu
cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở B ?
A. 3498 B. 6666 C. 1532 D. 3489
8
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.A
11.B 12.B 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.B 19D 20.C
21.A 22.C 23.D 24.A 25.C 26.B 27.D 28.D 29.D 30.A
31.C 32.B 33.C 34.A 35.A 36.B 37.A 38.A 39.B 40.D
41.C 42.B 43.D 44.B 45.D 46.C 47.A 48.C 49.A 50.B
Câu 1 (TH): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng
:3 2 2 7 0x y z
và
:5 4 3 1 0x y z
. Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả
và
có
phương trình là:
A. 2 x y 2 z 0 B. 2 x y 2 z 1 0 C. 2 x y 2 z 0 D. 2 x y 2 z 0
Ta có:
3; 2;2 , 5; 4;3nn

lần lượt là VTPT của
,

.
Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng
P
có VTPT
P
n
.
Ta có:
, 2;1; 2
P
P
n n n
P



Phương trình
:2 0 0 2 0 2 2 0P x y z x y z
.
Chọn C.
Câu 2 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
2
3
x
y
xm
đồng biến trên
;6
?
A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Điều kiện:
3xm
.
Ta có:
2
32
'
3
m
y
xm
Hàm số đồng biến trên
2
' 0 ; 6
3 2 0
2
; 6 2
3
36
3
3 ; 6
2
yx
m
m
m
m
m
m





Kết hợp điều kiện
1;2mm
Chọn D.
Câu 3 (NB): Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức
z
.
A.
35zi
B.
35zi
C.
35zi
D.
35zi
Ta thấy
3;5M
biểu diễn số phức
3 5 3 5z z i z i
Chọn D.
9
Câu 4 (VD): Trong không gian Oxyz cho mặt cầu
và mặt phẳng
:4 3 12 10 0x y z
. Lập phương trình mặt phẳng
thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc
với
S
, song song với
và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương
A. 4 x 3 y 12 z 78 0 B. 4 x 3 y 12 z 26 0
C. 4 x 3 y 12 z 78 0 D. 4 x 3 y 12 z 26 0
Ta có:
4;3; 12n

Vì
//
nhận
4;3; 12n

làm VTPT.
:4 3 12 0. 10x y z d d
Ta có:
S
có tâm
1;2;3I
và bán kính
22
1 2 3 2 4R
.
Mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu
;S d I R

2 2 2
1
2
4.1 3.2 12.3
4
4 3 12
26 52 78
26 52
26 52 26
:4 3 12 78 0
:4 3 12 26 0
d
dd
d
dd
x y z
x y z





Gọi
00
0;0; 0M z z
là giao điểm của Oz và các mặt phẳng
12
,

1 0 0
2 0 0
13
12 78 0
2
13
12 26 0
6
M z z tm
M z z ktm
Chọn C.
Câu 5 (TH): Cấp số cộng u
n
có u
1
123 và u
3
u
15
84. Số hạng u
17
có giá trị là:
A. 11 B. 4 C. 23 D. 242
Gọi công sai của CSC là d.
Theo đề bài ta có:
1
11
3 15
123
2 14 84 7
84
u
u d u d d
uu

.
17 1
16 123 16.7 11u u d
.
Chọn A.
Câu 6 (TH): Hệ số
6
x
khi khai triển đa thức
10
53P x x
có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?
A.
4 6 4
10
.5 .3C
B.
6 4 6
10
.5 .3C
C.
4 6 4
10
.5 .3C
D.
6 4 6
10
.5 .3C
Ta có:
10 10
10
10 10
10 10
00
5 3 5 3 5 3 .
kk
k k k k k
kk
P x x C x C x



Để có hệ số của
6
x
thì:
6k 
hệ số của
6
6 6 4 6 4 6
10 10
: .5 . 3 .5 .3x C C
Chọn A.
10
Câu 7 (TH): Cho hai số phức
1
12zi
và
2
34zi
. Số phức
1 2 1 2
23z z z z
là số phức nào sau đây?
A.
10i
B.
10i
C.
11 8i
D.
11 10i
1 2 1 2
2
2 3 2 1 2 3 3 4 1 2 3 4
2 4 9 12 3 4 6 8
11 8 3 2 8 10
z z z z i i i i
i i i i i
i i i
Chọn B.
Câu 8 (TH): Tập nghiệm của phương trình
2
3
log 4 9 2xx
là:
A.
0;4
B.
0; 4
C.
4
D.
0
2 2 2 2
3
4
log 4 9 2 4 9 3 4 0
0
x
x x x x x x
x
Vậy tập nghiệm của phương trình là
0;4S
Chọn A.
Câu 9 (TH): Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của
hàm số nào trong các hàm số sau đây:
A. y x
4
2 x
2
5 B. y  x
4
2 x
2
5
C. y x
4
2 x
2
5 D. y x
4
2 x
2
1
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có dạng:
42
0y ax bx c a
Ta thấy nét cuối của hàm số đi lên
0a
Loại đáp án B.
Hàm số có 3 điểm cực trị
0ab
Loại các đáp án C và D. Chọn A.
Câu 10 (TH): Giới hạn
53
lim
12
x
x
x

bằng số nào sau đây?
A.
5
2
B.
2
3
C. 5 D.
3
2
Ta có:
3
5
5 3 5
lim lim
1
1 2 2
2
xx
x
x
x
x
 
Chọn A.
Câu 11 (TH): Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm
3
.
Tính độ dài cạnh của hình lập phương.
A. 5cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
Gọi cạnh hình lập phương ban đầu là
33
0a cm a V a cm
.
Cạnh hình lập phương sau khi tăng 2cm là
3
3
2
22a cm V a cm
3
3 3 2 3
2
2
98 2 98 6 12 8 98 0
3
6 12 90 0
5
V V a a a a a a
a tm
aa
a ktm

Chọn B.
x

1
0
1

'y
0
+
0
0
+
y

6
5
6

11
Câu 12 (TH): Cho
2
0
2 ln 1 lnx x dx a b
với
*
,ab
và b là số nguyên tố. Tính
34ab
.
A. 42 B. 2 C. 12 D. 32
Ta có:
2
0
2 ln 1I x x dx
Đặt
2
1
ln 1
1
2
du dx
ux
x
dv xdx
vx



22
2
2
2
0
00
2
2
0
1
.ln 1 4ln3 1
11
4ln3 ln 1 4ln3 0 ln3 0 3ln3
2
3
3 4 3.3 4.3 21
3
x
I x x dx x dx
xx
x
xx
a
ab
b








Chọn B.
Câu 13 (NB): Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
2;6
, có đồ thị hàm số
như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
fx
trên
miền
2;6
. Tính giá trị của biểu thức
23T M m
.
A. 16 B. 0
C. 7 D.
2
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
2;6
lần lượt là:
2;6
2;6
max 6; min 4
2 3 2.6 3. 4 0
M f x m f x
T M m
Chọn B.
Câu 14 (NB): Với
,ab
là hai số dương tùy ý thì
32
log ab
có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?
A.
1
3 log log
2
ab



B.
2log 3logab
C.
1
3log log
2
ab
D.
3log 2logab
Ta có:
3 2 3 2
log log log 3log 2loga b a b a b
Chọn D.
Câu 15 (TH): Hàm số
2
3
log 4f x x x
có đạo hàm trên miền xác định là
'fx
. Chọn kết quả
đúng.
A.
2
ln3
'
4
fx
xx
B.
2
1
'
4 ln3
fx
xx
C.
2
2 4 ln3
'
4
x
fx
xx
D.
2
24
'
4 ln3
x
fx
xx
12
2
3
2
24
' log 4 '
4 ln3
x
f x x x
xx


Chọn D.
Câu 16 (NB): Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là
số nào sau đây?
x

1
3

'y
+
0
0
+
y

0
4

A.
4
B.3 C. 0 D.
1
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại
3x
.
Chọn B.
Chú ý khi giải: HS thường hay chọn nhầm với giá trị cực tiểu của hàm số là
4
CT
y 
.
Câu 17 (TH): Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
3
2 16
xx
là số nào sau đây?
A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
2
3 4 2 2
2 16 2 3 4 3 4 0 4 1
4; 3; 2; 1;0;1
xx
x x x x x
xx
Chọn B.
Câu 18 (NB): Trong không gian Oxyz cho điểm
1;1;2A
và
3;4;5B
. Tọa độ vecto
AB
là:
A.
4;5;3
B.
2;3;3
C.
2; 3;3
D.
2; 3; 3
Ta có:
3 1;4 1;5 2 2;3;3AB
Chọn B.
Câu 19 (TH): Cho khối lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
'BB a
, đáy ABC
là tam giác vuông cân tại
,2B AC a
. Tính thể tích lăng trụ.
A.
3
3
a
B.
3
6
a
C.
3
a
D.
3
2
a
Ta có:
ABC
vuông cân tại
2
,2
2
a
B AC a AB BC a
3
. ' ' '
1
'. . . '
22
ABC A B C ABC
a
V BB S AB BC BB
Chọn D.
13
Câu 20 (TH): Cho hàm số
y f x
, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm thực của phương trình
2 7 0fx
x

1
0
1

'y
0
+
0
0
+
y

4
3
4

A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Cách giải:
Ta có:
7
2 7 0 . *
2
f x f x
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
và đường thẳng
7
2
y 
.
Ta có:
x

1
0
1

'y
0
+
0
0
+
y

3

4
4
7/ 2y 
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng
7
2
y 
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 4 điểm phân biệt.
Chọn C.
Câu 21 (VD): Cho hàm số
y f x
có đạo hàm trên là
4
' 2 1 3 5f x x x x
. Hàm số đã
cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Ta có:
4
3
1
' 0 2 1 3 5 0
2
5
x
f x x x x x
x

Trong đó
1
3,
2
xx
là các nghiệm bội lẻ và
5x 
là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực
trị.
Chọn A.
Câu 22 (TH): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4
hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
A.
3
31y x x
B.
42
1y x x
C.
21
1
x
y
x
D.
21
1
x
y
x
14
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là
1x 
và TCN là
2y 
Chọn C.
Chọn C.
Câu 23 (TH): Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là
.
Tính diện tích xung quanh của hình nón.
A.
2
2 sina

B.
2
sina

C.
2
2 cosa

D.
2
2 cosa

Ta có:
cosRa
2
cos . cos
xq
S Rl a a a
Chọn D.
Câu 24 (VD): Một khối trụ bán kính đáy là
3a
, chiều cao là
23a
.
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.
A.
3
86a
B.
3
66a
C.
3
43a
D.
3
46
3
a
Gọi I là trung điểm của
'OO
2 2 2 2
3
33
3 3 6
44
. 6 8 6
33
R IO OA a a a
V R a a
Chọn A.
Câu 25 (TH): Cho hàm số
y f x
xác định
trên
*
R
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình vẽ bên.
Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.
A. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang.
B. Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Dựa vào BBT ta thấy:
0
lim 0
x
f x x
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Chọn C.
x

0
1

'y
+
0
y

1

2

15
Câu 26 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
S
có tâm I nằm trên đường thẳng
yx
,
bán kính bằng
3R
và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của
S
, biết hoành độ tâm I là số
dương.
A.
22
3 3 9xy
B.
22
3 3 9xy
C.
22
3 3 9xy
D.
22
3 3 9xy
Gọi
;0I a a a
thuộc đường thẳng
yx
22
:9S x a y a
S
tiếp xúc với các trục tọa độ
, ; 3d I Ox d I Oy R
22
11
3 3 : 3 3 9x y a S x y
Chọn B.
Câu 27 (VD): Cho các số thực
, , ,a b c d
thay đổi, luôn thỏa mãn
22
1 2 1ab
và
4 3 23 0cd
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
P a c b d
là:
A.
min
28P
B.
min
3P
C.
min
3P
D.
min
16P
Gọi
; , ;M a b N c d
Khi đó ta có M thuộc đường tròn
22
1 2 1x y C
và N thuộc
đường thẳng
4 3 23 0x y d
Ta có:
22
2
P a c b d MN
Đường tròn
C
có tâm
1;2I
, bán kính R = 1.
Ta có
22
4.1 3.2 23
25
;5
5
43
d I d R d

không cắt
C
.
Khi đó
2
min min
; 5 1 4 4 16MN d I d R P
Chọn D.
Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm
2;3;4I
và
1;2;3A
. Phương trình mặt cầu tâm I và đi
qua A có phương trình là:
A.
2 2 2
2 3 4 3x y z
B.
2 2 2
2 3 4 9x y z
C.
2 2 2
2 3 4 45x y z
D.
2 2 2
2 3 4 3x y z
Mặt cầu tâm I đi qua
222
1 2 2 3 3 4 3A IA R R
2 2 2
: 3 4 3S x y z
Chọn D.
Câu 29 (TH): Đặt
3
log 4 a
, tính
64
log 81
theo a.
A.
3
4
a
B.
4
3
a
C.
3
4a
D.
4
3a
16
Ta có:
3
4
64 4
4
3
4 4 4
log 81 log 3 log 3
3 3log 4 3a
Chọn D.
Câu 30 (TH): Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
sin 5
x
f x x e x
?
A.
2
5
cos 1
2
x
F x x e x
B.
cos 5 3
x
F x x e x
C.
2
5
cos
2
x
F x x e x
D.
2
5
cos
12
x
e
F x x x
x
Ta có:
2
5
sin 5 cos
2
xx
F x x e x dx x e x C
Chọn
2
5
1 cos 1
2
x
C F x x e x
Chọn A.
Câu 31 (TH): Cho hàm số
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào sau đây:
A.
1;0
B.
1; 
C.
0;1
D.
1;1
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số
y f x
đồng biến trên
;1
và
0;1
Chọn C.
Câu 32: Cho
1
lnf x dx x C
x
(với C là hằng số tùy ý), trên miền
0;
chọn đẳng thức đúng về
hàm số
fx
A.
lnf x x x
B.
2
1x
fx
x
C.
1
lnf x x x
x
D.
2
1
lnf x x
x

Ta có:
22
1 1 1 1 1
ln ln '
x
f x dx x C f x x C
x x x x x



Chọn B.
Câu 33 (TH): Hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác
vuông tại
, , 2A AB a AC a
. Hình chiếu vuông góc của
'A
lên mặt
phẳng
ABC
là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới
mặt phẳng
'A BC
.
A.
2
3
a
B.
3
2
a
C.
25
5
a
D.
1
3
a
17
Trong
ABC
kẻ
AH BC
ta có
'
''
;'
AH BC
AH A BC
AH A I A I ABC
d A A BC AH



Xét tam giác vuông ABC có:
2 2 2 2
. .2 2 5
5
4
AB AC a a a
AH
AB AC a a

Chọn C.
Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng
: 2 3 1 0P x y z
và
: 2 3 6 0Q x y z
là
A.
7
14
B.
8
14
C. 14 D.
5
14
Dễ dàng nhận thấy
//PQ
.
Lấy
1;0;0MP
, khi đó
2 2 2
1 2.0 3.0 6
7
; M;
14
1 2 3
d P Q d Q

Chọn A.
Câu 35 (TH): Cho
11
00
3, 2f x dx g x dx

. Tính giá trị của biểu thức
1
0
23I f x g x dx


.
A. 12 B. 9 C. 6 D.
6
Ta có:
1 1 1
0 0 0
2 3 2 3 2.3 3. 2 12I f x g x dx f x dx g x dx


Chọn A.
Câu 36 (VD): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
, 2, 2
5
x
y x x
x
và trục hoành là:
A.
15ln10 10ln5
B.
10ln5 5ln21
C.
5ln21 ln5
D.
121ln5 5ln21
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
0 0 0
5
x
xx
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị
, 2, 2
5
x
y x x
x
và trục hoành là:
18
0 2 0 2
2 0 2 0
0 2 0 2
2 0 2 0
2
0
0
2
5 5 5 5
55
11
5 5 5 5
5ln 5 5ln 5
5ln5 2 5ln3 2 5ln7 0 5ln5
5 ln5 ln3 ln7 ln5 10ln5 5ln21
xx
xx
S dx dx dx dx
x x x x
xx
dx dx dx dx
x x x x
x x x x


Chọn B.
Câu 37 (VDC): Cho hàm số
y f x
liên tục và đồng biến trên
0;
2



, bất phương trình
ln cos
x
f x x e m
(với m là tham số) thỏa mãn với mọi
0;
2
x



khi và chỉ khi:
A.
01mf
B.
01mf
C.
01mf
D.
01mf
Ta có
ln cos ln cos 0;
2
xx
f x x e m f x x e m x




Đặt
0;
2
ln cos 0; min
2
x
g x f x x e g x m x m g x






Ta có
sin
''
cos
x
x
g x f x e
x
Với
sin 0
0;
cos 0
2
x
x
x




, theo giả thiết ta có
' 0 0; ' 0 0;
22
f x x g x x

Hàm số
y g x
đồng biến trên
0;
2



0
0;
2
min 0 0 ln cos0 0 1 0 1g x g f e f m f



Chọn A.
Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và
6
,,
3
a
SO ABCD SO BC SB a
. Số đo góc giữa 2 mặt phẳng
SBC
và
SCD
là:
A. 90
0
B. 60
0
C. 30
0
D. 45
0
Gọi M là trung điểm của SC.
Tam giác SBC cân tại
B BM SC
.
Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến đồng thời là đường cao
SBC
cân tại
S SB SD a
SCD
có
SD CD a SCD
cân tại
D DM SC
19
Ta có:
;;
SBC SCD SC
SBC BM SC SBC SCD BM DM
SCD DM SC


Xét chóp B.SAC ta có
BC BS BA a
Hình chiếu của B lên
SAC
trùng với tâm đường tròn ngoại
tiếp
SAC
.
Ta có
BO AC gt
BO SAC O
BO SO SO ABCD

là tâm đường tròn ngoại tiếp
SAC
.
SAC
vuông cân tại
2 6 2 3
2
33
2
a AC a
S AC SO SA SC
Xét tam giác vuông OAB có
2
2 2 2
2 3 2 3
2
3 3 3
a a a
OB AB OA a BD OB
Xét tam giác vuông
2
2 2 2
6
:
33
aa
BCM BM BC MC a DM
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác BDM ta có:
2 2 2
2 2 2
0
2
2 2 4
3 3 3
cos 0 90
2
2.
2.
3
a a a
BM DM BD
BMD BMD
a
BM DM


Vậy
0
; 90SBC SCD
Chọn A.
Câu 39 (VD): Cho đồ thị hàm số
3
23f x x mx
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
,,abc
. Tính giá trị của biểu thức
1 1 1
' ' '
P
f a f b f c
.
A.
2
3
B. 0 C.
13m
D.
3 m
Đồ thị hàm số
3
23f x x mx
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ
,,abc
khi đó
2f x x a x b x c
Ta có
' 2 2 2f x x b x c x a x c x a x b
'2
'2
'2
f a a b a c
f b b a b c
f c c a c b
Khi đó ta có:
20
1 1 1
' ' '
1 1 1 1
2
1
0
2
P
f a f b f c
a b a c b c b a c a c b
c b a c b a
a b b c c a





Chọn B.
Câu 40 (VD): Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần
lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm
, , ,ABC ABD ACD BCD
. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V.
A.
9
V
B.
3
V
C.
2
9
V
D.
27
V
Cách giải:
Ta có:
2
/ / , / /
3
AM AP AN
MP EG MN EF
AE AG AF
/ / .MNP BCD
Ta có
21
33
MN MN
EG BD
Ta có
MNP
đồng dạng với
BCD
theo tỉ số
11
39
MNP
BCD
S
S

Dựng
''BC
qua M và song song BC.
''CD
qua P và song song với CD.
' ' 'MNP B C D
Trong
ABG
gọi
'I AQ B P
. Ta có
'2
3
AB AI AP
AB AQ AG
.
;;
1 ' 2
;
23
;;
;
1 2 1
.
2 3 3
;
d Q MNP d A MNP
QI AB
AI AB
d A MNP d A BCD
d Q MNP
d A BCD
Vậy
1 1 1
.
3 9 27 27
MNPQ
MNPQ
ABCD
V
V
V
V
Chọn D.
21
Câu 41 (VD): Cho hàm số
y f x
liên tục trên có đồ thị
như hình vẽ bên. Phương trình
10f f x 
có tất cả bao
nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6 B. 5
C. 7 D. 4
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
2; 1
0 1;0
1;2
xa
f x x b
xc

Ta có:
1 2; 1 1
1 0 1 1;0 2
1 1;2 3
f x a
f f x f x b
f x c
Xét phương trình
1 1 1;0f x a
Phương trình
1
có 3 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình
2 1 0;1f x b
Phương trình
2
có 3 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình
3 1 2;3f x c
Phương trình
3
có 1 nghiệm duy nhất.
Dễ thấy các nghiệm trên đều không trùng nhau.
Vậy phương trình
10f f x 
có tất cả 7 nghiệm thực phân biệt.
Chọn C.
Câu 42 (VDC): Một phân sân trường được định vị bởi các điểm
A, B, C, D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng”
để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với
dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m. Do yêu cầu kỹ thuật,
khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C
nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so
với độ cao ở A là 10cm,
a
cm, 6cm tương ứng. Giá trị của a là
các số nào sau đây?
A. 15,7cm B. 17,2cm C. 18,1cm D. 17,5cm
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:
0;0;0 , 25;0;0 , 0;18;0 , 25;15;0B A C D
Gọi điểm
', ', 'B C D
lần lượt là các điểm
,,B C D
sau khi hạ xuống ta có:
' 0;0;10 , ' 0;18; , 25;15;6B C a D
Ta có
' 25;0;10 ; ' 25;18; ; ' 0;15;6AB AC a AD
22
'; ' 150;150; 375 '; ' . ' 3750 2700 375 6450 375AB AD AB AD AC a a
Do
, ', ', 'A B C D
đồng phẳng nên
'; ' . ' 0 6450 375 0 17,2AB AD AC a a


Chọn B.
Câu 43 (VD): Cho tam giác SAB vuông tại
0
, 60A ABS
. Phân giác của góc
ABS
cắt SA tại I. Vẽ
nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung
quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là
12
,VV
. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
12
4
9
VV
B.
12
3
2
VV
C.
12
3VV
D.
12
9
4
VV
Quay miền tam giác SAB quanh cạnh SA ta được khối nón có chiều cao h = SA, bán kính đáy R = AB.
2
1
1
..
3
V AB SA

Quay nửa hình tròn quanh cạnh SA ta được khối cầu có bán kính IA.
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
0
1 1 1
cos60
2 2 3
IA AB
IA IS IA SA
IS SB
33
3
2
2
2
2
2
2
0
1
3
2
2
4 4 4
.
3 3 27 81
1
..
27 27 27 27 1 9
3
. cot60
4
4 4 4 4 4
3
81
SA SA
V IA
AB SA
V
AB AB
SA
V SA SA







Chọn D.
Câu 44 (VDC): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
1;3;5 , 2;6; 1 , 4; 12;5A B C
và mặt phẳng
: 2 2 5 0P x y z
. Gọi M là điểm di động trên
P
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S MA MB MC
là:
A. 42 B. 14 C. 14
3
D.
14
3
Giả sử
;;I a b c
thỏa mãn
0IA IB IC
Ta có
1 ;3 ;5
2 ;6 ; 1 3 3; 3 3; 3 9 0
4 ; 12 ;5
IA a b c
IB a b c IA IB IC a b c
IC a b c
23
3 3 0 1
3 3 0 1 1; 1;3
3 9 0 3
aa
b b I
cc





Ta có:
0
33S MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI IA IB IC MI
Khi đó
min min
S MI M
là hình chiếu của I trên
P
.
min
2
22
1 2 1 2.3 5
14
;
3
1 2 2
MI d I P
Vậy
min
14
3. 14
3
S 
Chọn B.
Câu 45 (VD): Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất
0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để
tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi
suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An
tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)
A. 169234 (nghìn đồng) B. 165288 (nghìn đồng) C. 168269 (nghìn đồng) D. 165269 (nghìn đồng)
Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là
1
200 1 4Ar
Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là
2
21
1 4 200 1 4 1 4A A r r r
...
Sau 12 tháng số tiền còn lại là
12 11
12
12
12 12 12
200 1 4 1 1 ... 1
11
4
200 1 4 200 1 1 1 165,269
11
A r r r
r
r r r trieu dong
rr




Chọn D.
Câu 46 (VDC): Cho hàm số
4 2 2
2 4 2f x x mx m
. Có tất cả bao nhiêu số nguyên
10;10m
để hàm số
y f x
có đúng 3 cực trị.
A. 6 B. 8 C. 9 D. 7
Xét hàm số
4 2 2
2 4 2f x x mx m
có
32
2
0
' 4 4 0 4 0
x
f x x mx x x m
xm
TH1:
0m 
Hàm số
y f x
có 1 cực trị.
Để hàm số
y f x
có đúng 3 cực trị thì phương trình
0fx
có 2 nghiệm phân biệt.
2
2
0 0 4 2 0
2
m
fm
m

24
Kết hợp điều kiện
2m
TH2:
0
0 ' 0
x
m f x x m
xm

Hàm số
y f x
có 3 cực trị.
BBT:
x

m
0
m

'fx
0
+
0
0
+
fx
Hàm số
y f x
có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình
0fx
vô nghiệm
2 2 2 2
22
0 2 4 2 0 3 4 0
33
f m m m m m m
Kết hợp điều kiện
2
0
3
m
Kết hợp điều kiện đề bài ta có
2
10; 2 0;
9; 8;...; 2;1
3
m
m
m



Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 47 (VDC): Cho các số thực
,xy
thay đổi nhưng luôn thỏa mãn
22
3 2 5x xy y
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22
2P x xy y
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
4;7
B.
2;1
C.
1;4
D.
7;10
Cách giải:
Ta có
2 2 2 2
5
2 2 2 4 2 5 5 3 0
2
P x xy y P x y P
Vậy
min
5
2
P

Câu 48 (VDC): Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên 0;
. Biết
02fe
và
fx
luôn thỏa
mãn đẳng thức
' sin cos 0;
coxs
f x xf x xe x
. Tính
0
I f x dx
(làm tròn đến phần trăm)
A.
6,55I
B.
17,30I
C.
10,31I
D.
16,91I
25
cos
cos cos
cos
cos
00
cos
00
cos 1
cos 1
cos
cos
' sin cos 0;
' sin cos
' cos
cos
sin
0 . sin
2 . sin
sin 2
sin 2
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
x
x
x
f x xf x xe x
f x e xf x e x
f x e x
f x e dx xdx
f x e x
f x e f e x
f x e e e x
f x e x
f x x e











Khi đó ta có
cos
00
sin 2 10,31
x
I f x dx x e dx


Chọn C.
Câu 49 (VDC): Cho
,xy
thỏa mãn
3
22
log 9 9
2
xy
x x y y xy
x y xy
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
3 2 9
10
xy
P
xy


khi
,xy
thay đổi.
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Cách giải:
3
22
2 2 2 2
33
2 2 2 2
33
log 9 9
2
log log 2 2 2 9 9 0
log 9 9 9 9 log 2 2 *
xy
x x y y xy
x y xy
x y x y xy x y xy x y x y
x y x y x y xy x y xy
Xét hàm số
3
log 0f t t t t
ta có
1
' 1 0
ln3
ft
t
Hàm số đồng biến trên
0;
Từ
2 2 2 2
* 9 9 2 9 9 2f x y f x y xy x y x y xy
22
9 2 9 2x y x y xy xy x y x y
Ta có:
22
11
1
22
x y x y
x x xy xy x y xy xy xy x
Từ đó
22
22
11
9 2 9 2
22
x y x y
xy x y x y x x x y x y
Đặt
0t x y
thì
26
2
2
2 2 2
1
9 2 2 9
29
29
4
10 10 10
2 1 4 44 44 3 46 43
4 40 4 40
t
t t t
x x y
xt
P
x y t t
t t t t t t
tt



Xét hàm số
2
3 46 43
10
4 40
tt
f t t
t

Sử dụng MTCT ta tìm được max
2P
.
Chọn A.
Câu 50 (VDC): Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 6 như sơ đồ
hình vẽ bên. Một con kiến bò từ A, mỗi lần di chuyển nó bò theo một
cạnh của hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu
cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở B ?
A. 3498 B. 6666 C. 1532 D. 3489
Cách giải:
Đáp án B
Từ A đến B, để sau 12 lần di chuyển, con kiến cần thực hiện 6 bước ngang và 4 bược xuống. Để thực hiện
hành trình này, ta có hai trường hợp như sau:
TH1: con kiến đi 8 bước ngang + 4 bước xuống (trong 8 bước ngang thì có 1 bước quay lại vị trí cũ (M -
>N và N -> M) =>
8
12
.6C
cách thực hiện.
TH2: con kiến đi 6 bước ngang + 6 bước xuống (trong 6 bước xuống thì có 1 bước quay lại vị trí cũ (M -
>N và N -> M) =>
6
12
.4C
cách thực hiện.
Tóm lại từ 2 trường hợp ta có
86
12 12
.6 .4 6666CC
cách thực hiện.
| 1/26
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPTQG
NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN
(Đề thi có 05 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1 (TH): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng   : 3x  2y  2z  7  0 và
 :5x4y 3z 1 0. Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả   và   có phương trình là: 
A. 2 x y 2 z 0
B. 2 x y 2 z 1 0
C. 2 x y 2 z 0
D. 2 x y 2 z 0 x
Câu 2 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2 y  đồng biến trên  ;  6  ? x  3m A. 1 B. 3 C. 0 D. 2
Câu 3 (NB): Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. z  3  5i B. z  3   5i
C. z  3  5i D. z  3  5i
Câu 4 (VD): Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  2  0 và mặt phẳng
:4x3y 12z 10  0. Lập phương trình mặt phẳng   thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc
với S , song song với   và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương
A. 4 x 3 y 12 z 78 0
B. 4 x 3 y 12 z 26 0
C. 4 x 3 y 12 z 78 0
D. 4 x 3 y 12 z 26 0
Câu 5 (TH): Cấp số cộng un có u1 123 và u3 u15 84. Số hạng u17 có giá trị là: A. 11 B. 4 C. 23 D. 242
Câu 6 (TH): Hệ số 6
x khi khai triển đa thức P x    x10 5 3
có giá trị bằng đại lượng nào sau đây? A. 4 6 4 C .5 .3 B. 6 4 6 C  .5 .3 C. 4 6 4 C  .5 .3 D. 6 4 6 C .5 .3 10 10 10 10
Câu 7 (TH): Cho hai số phức z  1 2i và z  3  4i . Số phức 2z  3z z z là số phức nào sau đây? 1 2 1 2 1 2 A. 10i B. 10  i C. 11 8i D. 1110i
Câu 8 (TH): Tập nghiệm của phương trình log  2
x  4x  9  2 là: 3  A. 0;  4 B. 0;  4  C.   4 D.   0 1
Câu 9 (TH): Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của
hàm số nào trong các hàm số sau đây: x  1  0 1 
A. y x 4 2 x2 5
B. y  x 4 2 x2 5 y '  0 + 0  0 +  5  y
C. y x 4 2 x2 5
D. y x 4 2 x2 1 6 6 x
Câu 10 (TH): Giới hạn 5 3 lim bằng số nào sau đây?
x 1 2x 5 2 3 A. B.C. 5 D. 2 3 2
Câu 11 (TH): Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3.
Tính độ dài cạnh của hình lập phương. A. 5cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm 2
Câu 12 (TH): Cho 2x ln 
1 xdx alnb với * a, b
và b là số nguyên tố. Tính 3a  4b . 0 A. 42 B. 2 C. 12 D. 32
Câu 13 (NB): Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2  ;6, có
đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của f x trên miền  2  ;6. Tính giá trị
của biểu thức T  2M  3m . A. 16 B. 0 C. 7 D. 2 
Câu 14 (NB): Với a,b là hai số dương tùy ý thì  3 2
log a b  có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?  1  1 A. 3 log a  log b  
B. 2log a  3logb C. 3log a  log b
D. 3log a  2logb  2  2
Câu 15 (TH): Hàm số f x  log  2 x  4x
có đạo hàm trên miền xác định là f 'x . Chọn kết quả 3  đúng. ln 3 1 2x  4 ln 3 2x  4
A. f ' x 
B. f ' x 
C. f ' x    f ' x  2 x  4x  2 2 x  4xln 3 x D.   4x
 2x 4xln3
Câu 16 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây? x  1  3  y ' + 0  0 + 0  y 4   2 A. 4  B.3 C. 0 D. 1 
Câu 17 (TH): Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 3 2
x  16 là số nào sau đây? A. 5 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 18 (NB): Trong không gian Oxyz cho điểm A1;1;2 và B3;4;5 . Tọa độ vecto AB là: A. 4;5;3 B. 2;3;3 C.  2  ; 3  ;3 D. 2; 3  ; 3  
Câu 19 (TH): Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có BB '  a , đáy ABC
là tam giác vuông cân tại B, AC a 2 . Tính thể tích lăng trụ. 3 a 3 a A. B. 3 6 3 a C. 3 a D. 2
Câu 20 (TH): Cho hàm số y f x , liên tục trên và có bảng biến
thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 f x  7  0 x  1  0 1  y '  0 + 0  0 + y  3  4  4  A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 21 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
là f x   x   x   x  4 ' 2 1 3 5 . Hàm số đã
cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?  A. 2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 22 (TH): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4
hàm số dưới đây, đó là hàm số nào? A. 3
y x  3x 1 B. 4 2
y x x 1 2x 1 2x 1 C. y D. y x 1 x 1
Câu 23 (TH): Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là  .
Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 2 2a sin B. 2 a sin C. 2 2 a cos D. 2 2 a cos 3
Câu 24 (VD): Một khối trụ bán kính đáy là a 3 , chiều cao là 2a 3 .
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ. A. 3 8 6 a B. 3 6 6 a 3 4 6 a C. 3 4 3 a D. 3
Câu 25 (TH): Cho hàm số y f x xác định trên *
R , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có x  0 1 
bảng biến thiên như hình vẽ bên. y '  + 0 
Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số. y  2
A. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang.
B. Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang. 1   
C. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 26 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn S  có tâm I nằm trên đường thẳng y  x ,
bán kính bằng R  3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của S  , biết hoành độ tâm I là số dương. 2 2 2 2
A. x  3   y  3  9
B. x  3   y  3  9 2 2 2 2
C. x  3   y  3  9
D. x  3   y  3  9 2 2
Câu 27 (VD): Cho các số thực , a , b ,
c d thay đổi, luôn thỏa mãn a  
1  b  2  1 và 2 2
4c  3d  23  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a c  b d  là: A. P  28 B. P  3 C. P  3 D. P 16 min min min min
Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3;4 và A1;2; 
3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi
qua A có phương trình là: 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y  3   z  4  3
B. x  2   y  3   z  4  9 2 2 2 2 2 2
C. x  2   y  3   z  4  45
D. x  2   y  3   z  4  3
Câu 29 (TH): Đặt log 4  a , tính log 81 theo a. 3 64 3a 4a 3 4 A. B. C. D. 4 3 4a 3a
Câu 30 (TH): Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số    sin x f x
x e  5x ? x 5
A. F x 2
 cos x e x 1 B.    cos x F x
x e  5x  3 2 x e 5 x 5
C. F x 2
 cos x e x
D. F x 2   cos x   x 2 x 1 2 4
Câu 31 (TH): Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây: A.  1  ;0 B. 1; C. 0  ;1 D.  1  ;  1 Câu 32: Cho f  x 1 dx
 ln x C (với C là hằng số tùy ý), trên miền 0; chọn đẳng thức đúng về x
hàm số f xx 1
A. f x  x  ln x
B. f x  2 x 1 
C. f x 1
  x   ln x
D. f x   ln x x 2 x
Câu 33 (TH): Hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB  ,
a AC  2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt
phẳng  ABC là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới
mặt phẳng  A'BC . 2 3 A. a B. a 3 2 2 5 1 C. a D. a 5 3
Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x  2y  3z 1  0 và
Q: x2y 3z 6  0 là 7 8 5 A. B. C. 14 D. 14 14 14 1 1 1 Câu 35 (TH): Cho
f xdx  3, g xdx  2   
. Tính giá trị của biểu thức I  2 f
 x3gxdx  . 0 0 0 A. 12 B. 9 C. 6 D. 6 x
Câu 36 (VD): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y
, x  2, x  2 x  và trục hoành là: 5 A. 15ln10 10ln 5 B. 10ln 5  5ln 21 C. 5ln 21 ln 5 D. 121ln 5  5ln 21   
Câu 37 (VDC): Cho hàm số y f x liên tục và đồng biến trên 0;   , bất phương trình  2         ln cos  x f x x e
m (với m là tham số) thỏa mãn với mọi x 0;   khi và chỉ khi:  2 
A. m f 0 1
B. m f 0 1
C. m f 0 1
D. m f 0 1 5
Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và
SO   ABCDa 6 , SO
, BC SB a . Số đo góc giữa 2 mặt phẳng 3
SBC và SCD là: A. 900 B. 600 C. 300 D. 450
Câu 39 (VD): Cho đồ thị hàm số f x 3
 2x mx  3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 1 1 , a ,
b c . Tính giá trị của biểu thức P    . f 'af 'bf 'c 2 A. B. 0 C. 1 3m D. 3  m 3
Câu 40 (VD): Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần
lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm AB , C AB , D AC , D B
CD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V. V V A. B. 9 3 2V V C. D. 9 27
Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị
như hình vẽ bên. Phương trình f f x   1  0 có tất cả bao
nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 B. 5 C. 7 D. 4
Câu 42 (VDC): Một phân sân trường được định vị bởi các điểm
A, B, C, D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng”
để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với
dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m. Do yêu cầu kỹ thuật,
khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C
nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so
với độ cao ở A là 10cm, a cm, 6cm tương ứng. Giá trị của a là
các số nào sau đây? A. 15,7cm B. 17,2cm C. 18,1cm D. 17,5cm 6
Câu 43 (VD): Cho tam giác SAB vuông tại 0 , A A
BS  60 . Phân giác của góc ABS
cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ).
Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên
các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V ,V . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2 4 3 9 A.V V B. V V
C. V  3V D. V V 1 2 9 1 2 2 1 2 1 2 4
Câu 44 (VDC): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1
 ;3;5, B2;6;  1 ,C  4  ; 1  2;5 và mặt phẳng
P: x2y 2z 5  0. Gọi M là điểm di động trên P. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 14
S MA MB MC là: A. 42 B. 14 C. 14 3 D. 3
Câu 45 (VD): Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất
0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để
tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi
suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An
tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)
A. 169234 (nghìn đồng)
B. 165288 (nghìn đồng)
C. 168269 (nghìn đồng) D. 165269 (nghìn đồng)
Câu 46 (VDC): Cho hàm số f x 4 2 2
x  2mx  4 2m . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m 1  0;10
để hàm số y   f x có đúng 3 cực trị. A. 6 B. 8 C. 9 D. 7
Câu 47 (VDC): Cho các số thực ,
x y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 2 2
3x  2xy y  5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x xy  2 y thuộc khoảng nào sau đây? A. 4;7 B.  2  ;  1 C. 1; 4 D. 7;10
Câu 48 (VDC): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; . Biết f 0  2e và f x luôn thỏa 
mãn đẳng thức '  sin    cos coxs f x xf x xe x
 0;  . Tính I f
 xdx (làm tròn đến phần trăm) 0 A. I  6,55 B. I 17,30 C. I 10,31 D. I 16,91 x y
Câu 49 (VDC): Cho , x y thỏa mãn log
x x  9  y y  9  xy . Tìm giá trị lớn nhất 3 2 2    
x y xy  2   của biểu thức 3x 2 y 9
P x y  khi ,
x y thay đổi. 10 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 50 (VDC): Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 6 như sơ đồ
hình vẽ bên. Một con kiến bò từ A, mỗi lần di chuyển nó bò theo một
cạnh của hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu
cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở B ? A. 3498 B. 6666 C. 1532 D. 3489 7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.A 7.B 8.A 9.A 10.A 11.B 12.B 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.B 19D 20.C 21.A 22.C 23.D 24.A 25.C 26.B 27.D 28.D 29.D 30.A 31.C 32.B 33.C 34.A 35.A 36.B 37.A 38.A 39.B 40.D 41.C 42.B 43.D 44.B 45.D 46.C 47.A 48.C 49.A 50.B
Câu 1 (TH): Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng   : 3x  2y  2z  7  0 và
 :5x4y 3z 1 0. Phương trình mặt phẳng qua O, đồng thời vuông góc với cả   và   có phương trình là: 
A. 2 x y 2 z 0
B. 2 x y 2 z 1 0
C. 2 x y 2 z 0
D. 2 x y 2 z 0 Ta có: n  3; 2  ;2,n      
5; 4;3 lần lượt là VTPT của  , .
Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng P có VTPT n . P   P      Ta có: 
n  n ,n      2;1; 2 P      P     
 Phương trình P: 2x 0  y 0 2z 0  2x y  2z  0 . Chọn C. x
Câu 2 (VD): Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 2 y  đồng biến trên  ;  6  ? x  3m A. 1 B. 3 C. 0 D. 2 Điều kiện: x  3  m. 3m  2
Ta có: y '  x3m2  y '  0 x     ;  6   2   m   m   ;  6   3 2 0 2         
Hàm số đồng biến trên m  3  m    ;  6   3 2  3  m  6  3 m  2
Kết hợp điều kiện m  m1;  2 Chọn D.
Câu 3 (NB): Điểm M trong hình vẽ biểu diễn số phức z. Chọn kết luận đúng về số phức z .
A. z  3  5i B. z  3   5i
C. z  3  5i D. z  3  5i Ta thấy M  3
 ;5 biểu diễn số phức z z  3
 5i z  3  5i Chọn D. 8
Câu 4 (VD): Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2x  4y  6z  2  0 và mặt phẳng
:4x3y 12z 10  0. Lập phương trình mặt phẳng   thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc
với S , song song với   và cắt trục Oz ở điểm có cao độ dương
A. 4 x 3 y 12 z 78 0
B. 4 x 3 y 12 z 26 0
C. 4 x 3 y 12 z 78 0
D. 4 x 3 y 12 z 26 0 Ta có: n    4;3; 12
Vì   / /      nhận n    4;3; 12 làm VTPT.
  : 4x 3y 12z d  0.d 10
Ta có: S  có tâm I 1;2;3 và bán kính 2 2
R  1 2  3  2  4 .
Mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu S  d I;   R
4.1 3.2 12.3  d   4 2 2 2 4  3 12 d  26  52 d  78  d  26  52     d  26  5  2 d  2  6
 : 4x  3y 12z  78  0 1 
  :4x3y12z260 2 
Gọi M 0;0; z
z  0 là giao điểm của Oz và các mặt phẳng  ,  1   2  0   0  M  13   1
 2z  78  0  z tm  1  0 0   2  M  13   1
 2z  26  0  z ktm 2  0 0    6 Chọn C.
Câu 5 (TH): Cấp số cộng un có u1 123 và u3 u15 84. Số hạng u17 có giá trị là: A. 11 B. 4 C. 23 D. 242
Gọi công sai của CSC là d. u  123 Theo đề bài ta có: 1 
u  2d u 14d  84  d  7  . 1 1 u u  84  3 15
u u 16d 12316.7 11. 17 1 Chọn A.
Câu 6 (TH): Hệ số 6
x khi khai triển đa thức P x    x10 5 3
có giá trị bằng đại lượng nào sau đây? A. 4 6 4 C .5 .3 B. 6 4 6 C  .5 .3 C. 4 6 4 C  .5 .3 D. 6 4 6 C .5 .3 10 10 10 10 10 10 10 k k
Ta có: P x  5  3xk 10
 C 5 k  3  xk 10 C 5 k 3  . k x 10 10   k 0 k 0 Để có hệ số của 6
x thì: k  6  hệ số của x : C .5 . 3  6 6 6 4 6 4 6  C .5 .3 10 10 Chọn A. 9
Câu 7 (TH): Cho hai số phức z  1 2i và z  3  4i . Số phức 2z  3z z z là số phức nào sau đây? 1 2 1 2 1 2 A. 10i B. 10  i C. 11 8i D. 1110i
2z  3z z z  2 1 2i  3 3  4i  1 2i 3  4i 1 2 1 2       
 2  4i  9 12i   2
3  4i  6i  8i Chọn B.
 11 8i  3  2i  8  10i
Câu 8 (TH): Tập nghiệm của phương trình log  2
x  4x  9  2 là: 3  A. 0;  4 B. 0;  4  C.   4 D.   0 x  log  4 2
x  4x  9 2 2 2
 2  x  4x  9  3  x  4x  0  3  x  0
Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0;  4 Chọn A.
Câu 9 (TH): Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của x  1  0 1 
hàm số nào trong các hàm số sau đây: y '  0 + 0  0 +
A. y x 4 2 x2 5
B. y  x 4 2 x2 5 
C. y x 4 2 x2 5
D. y x 4 2 x2 1  5  y 6 6
Dựa vào BBT ta thấy hàm số có dạng: 4 2
y ax bx c a  0
Ta thấy nét cuối của hàm số đi lên  a  0  Loại đáp án B.
Hàm số có 3 điểm cực trị  ab  0  Loại các đáp án C và D. Chọn A. x
Câu 10 (TH): Giới hạn 5 3 lim bằng số nào sau đây?
x 1 2x 5 2 3 A. B.C. 5 D. 2 3 2 3 5  5x  3 5 Ta có: lim  lim
x   Chọn A. x 1 2 x x  1 2  2 x
Câu 11 (TH): Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm3.
Tính độ dài cạnh của hình lập phương. A. 5cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
Gọi cạnh hình lập phương ban đầu là a cm a   3
V a  3 0 cm  .
Cạnh hình lập phương sau khi tăng 2 3
cm là a  2cm V  a  2  3 cm 2 
V V  98  a  23 3 3 2 3
a  98  a  6a 12a  8  a  98  0 2
a  3tmChọn B. 2
 6a 12a  90  0  a  5  ktm10 2
Câu 12 (TH): Cho 2x ln 
1 xdx alnb với * a, b
và b là số nguyên tố. Tính 3a  4b . 0 A. 42 B. 2 C. 12 D. 32 2
Ta có: I  2x ln  1 xdx 0  u     x 1 ln 1 du dx Đặt    x 1
dv  2xdx  2 v x 2 2 2 2 x  1  2
I x .ln x   1  dx  4 ln 3  x 1 dx    x 1  x 1  0 0 0 2 2  x
 4ln 3    x  ln x 1   4ln30  ln3 0  3ln3 Chọn B.  2  0 a  3  
 3a  4b  3.3  4.3  21 b   3
Câu 13 (NB): Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2
 ;6, có đồ thị hàm số
như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x trên miền  2
 ;6. Tính giá trị của biểu thức T  2M 3m . A. 16 B. 0 C. 7 D. 2 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên  2  ;6 lần lượt là:
M  max f x  6;m  min f x  4   2  ;6  2  ;6
T  2M  3m  2.6  3. 4    0 Chọn B.
Câu 14 (NB): Với a,b là hai số dương tùy ý thì  3 2
log a b  có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?  1  1 A. 3 log a  log b  
B. 2log a  3logb C. 3log a  log b
D. 3log a  2logb  2  2 Ta có:  3 2 a b  3 2 log
 log a  logb  3log a  2log b Chọn D.
Câu 15 (TH): Hàm số f x  log  2 x  4x
có đạo hàm trên miền xác định là f 'x . Chọn kết quả 3  đúng. ln 3 1
A. f ' x 
B. f ' x  2 x  4x
 2x 4xln3 2x  4 ln 3 2x  4
C. f ' x    f ' x  2 x D.   4x
 2x 4xln3 11 x
f ' x  log   2 4 2
x  4x  '  3
  2x4xln3 Chọn D.
Câu 16 (NB): Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây? x  1  3  y ' + 0  0 + 0  y 4   A. 4  B.3 C. 0 D. 1 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  3. Chọn B.
Chú ý khi giải: HS thường hay chọn nhầm với giá trị cực tiểu của hàm số là y  4  . CT
Câu 17 (TH): Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 x 3 2
x  16 là số nào sau đây? A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 2 x 3x 4 2 2 2
 16  2  x  3x  4  x  3x  4  0  4  x  1 x
x 4;3;2;1;0  ;1 Chọn B.
Câu 18 (NB): Trong không gian Oxyz cho điểm A1;1;2 và B3;4;5 . Tọa độ vecto AB là: A. 4;5;3 B. 2;3;3 C.  2  ; 3  ;3 D. 2; 3  ; 3  
Ta có: AB  3 1;4 1;5  2  2;3;3 Chọn B.
Câu 19 (TH): Cho khối lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có BB '  a , đáy ABC
là tam giác vuông cân tại B, AC a 2 . Tính thể tích lăng trụ. 3 a 3 a A. B. 3 6 3 a C. 3 a D. 2 a Ta có: ABC  vuông cân tại 2
B, AC a 2  AB BC   a 2 3 1 aVBB '.S  . AB BC.BB ' 
ABC. A' B 'C ' ABC 2 2 Chọn D. 12
Câu 20 (TH): Cho hàm số y f x , liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số
nghiệm thực của phương trình 2 f x  7  0 x  1  0 1  y '  0 + 0  0 + y  3  4  4  A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 Cách giải: 7
Ta có: 2 f x  7  0  f x   .   * 2
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 7 y   . 2 Ta có: x  1  0 1  y '  0 + 0  0 +   y 3 4  4  y  7  / 2
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng 7 y  
cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt. 2 Chọn C.
Câu 21 (VD): Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
là f x   x   x   x  4 ' 2 1 3 5 . Hàm số đã
cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?  A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 x  3  1
Ta có: f ' x  0  2x  
1  x  3 x  54  0  x    2 x  5   Trong đó 1
x  3, x  
là các nghiệm bội lẻ và x  5
 là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực 2 trị. Chọn A.
Câu 22 (TH): Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4
hàm số dưới đây, đó là hàm số nào? A. 3
y x  3x 1 B. 4 2
y x x 1 2x 1 2x 1 C. y D. y x 1 x 1 13
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ là x  1
 và TCN là y  2  Chọn C. Chọn C.
Câu 23 (TH): Cho hình nón có đường sinh là a, góc giữa đường sinh và đáy là  .
Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 2 2a sin B. 2 a sin C. 2 2 a cos D. 2 2 a cos
Ta có: R a cos 2
S   Rl  acos.a  a cos Chọn D. xq
Câu 24 (VD): Một khối trụ bán kính đáy là a 3 , chiều cao là 2a 3 .
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ. A. 3 8 6 a B. 3 6 6 a 3 4 6 a C. 3 4 3 a D. 3
Gọi I là trung điểm của OO ' 2 2 2 2
R IO OA  3a  3a a 6 4 4
V   R  .a 63 3 3  8 6a 3 3 Chọn A.
Câu 25 (TH): Cho hàm số y f x xác định x  0 1  trên *
R , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có
bảng biến thiên như hình vẽ bên.  y ' + 0 
Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số. y  2
A. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang.
B. Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang. 1   
C. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Dựa vào BBT ta thấy: lim f x    x  0 là TCĐ của đồ thị hàm số.  x 0  Chọn C. 14
Câu 26 (TH): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn S  có tâm I nằm trên đường thẳng y  x ,
bán kính bằng R  3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của S  , biết hoành độ tâm I là số dương. 2 2 2 2
A. x  3   y  3  9
B. x  3   y  3  9 2 2 2 2
C. x  3   y  3  9
D. x  3   y  3  9 Gọi I  ; a a
  a  0 thuộc đường thẳng y  x
S x a2   y a2 :  9
S tiếp xúc với các trục tọa độ  d I,Ox  d I;Oy  R  3
x y  3  a  3  S  :x  32   y  32  9 Chọn B. 1 1 2 2
Câu 27 (VD): Cho các số thực , a , b ,
c d thay đổi, luôn thỏa mãn a  
1  b  2  1 và 2 2
4c  3d  23  0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  a c  b d  là: A. P  28 B. P  3 C. P  3 D. P 16 min min min min Gọi M  ; a b, N  ; c d  Khi đó ta có 2 2
M thuộc đường tròn  x  
1   y  2  1C  và N thuộc
đường thẳng 4x  3y  23  0d  2 2 Ta có:
        2 P a c b dMN
Đường tròn C có tâm I 1;2, bán kính R = 1. 4.1 3.2  23 25
Ta có d I; d   
 5  R d không cắt C. 2 2  5 4 3 Khi đó MN
d I;d 2
R  51 4  P  4 16 Chọn D. min min
Câu 28 (TH): Trong không gian Oxyz cho điểm I 2;3;4 và A1;2; 
3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi
qua A có phương trình là: 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y  3   z  4  3
B. x  2   y  3   z  4  9 2 2 2 2 2 2
C. x  2   y  3   z  4  45
D. x  2   y  3   z  4  3 Mặt cầu tâm 2 2 2
I đi qua A IA R R  1 2  2  3  3  4  3
 S  x 2   y  2  z  2 : 3 4  3 Chọn D.
Câu 29 (TH): Đặt log 4  a , tính log 81 theo a. 3 64 3a 4a 3 4 A. B. C. D. 4 3 4a 3a 15 4 4 4 Ta có: 4 log 81  log 3  log 3   3 64 4 4 3 3log 4 3a 3 Chọn D.
Câu 30 (TH): Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số    sin x f x
x e  5x ? x 5
A. F x 2
 cos x e x 1 B.    cos x F x
x e  5x  3 2 x e 5 x 5
C. F x 2
 cos x e x
D. F x 2   cos x   x 2 x 1 2 x x 5
Ta có: F x  sin x e 5x 2
dx   cos x e x C 2
Chọn C 1 F xx 5 2
 cos x e x 1 Chọn A. 2
Câu 31 (TH): Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây: A.  1  ;0 B. 1; C. 0  ;1 D.  1  ;  1
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến trên  ;    1 và 0  ;1 Chọn C. Câu 32: Cho f  x 1 dx
 ln x C (với C là hằng số tùy ý), trên miền 0; chọn đẳng thức đúng về x
hàm số f xx 1
A. f x  x  ln x
B. f x  2 x 1 
C. f x 1
  x   ln x
D. f x   ln x x 2 x 1  1  1 1 x 1 Ta có: f
 xdx  ln xC f x  ln xC '       Chọn B. 2 2 xxx x x
Câu 33 (TH): Hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB  ,
a AC  2a . Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt
phẳng  ABC là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới
mặt phẳng  A'BC . 2 3 2 5 1 A. a B. a C. a D. a 3 2 5 3 16
Trong  ABC  kẻ AH BC ta có AH BC    AH A BC
AH A' I  A'I   ABC  '   d  ;
A A' BC   AH
Xét tam giác vuông ABC có: A . B AC . a 2a 2 5a AH    2 2 2 2   5 AB AC a 4a Chọn C.
Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x  2y  3z 1  0 và
Q: x2y 3z 6  0 là 7 8 5 A. B. C. 14 D. 14 14 14
Dễ dàng nhận thấy P / / Q. 1 2.0  3.0  6 Lấy 7
M 1;0;0P , khi đó d  P;Q  d M;Q   2 2 2 1  2  3 14 Chọn A. 1 1 1 Câu 35 (TH): Cho
f xdx  3, g xdx  2   
. Tính giá trị của biểu thức I  2 f
 x3gxdx  . 0 0 0 A. 12 B. 9 C. 6 D. 6 1 1 1
Ta có: I  2 f
 x3gxdx  2 f
 xdx3 g
 xdx  2.33. 2   12 0 0 0 Chọn A. x
Câu 36 (VD): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y
, x  2, x  2 x  và trục hoành là: 5 A. 15ln10 10ln 5 B. 10ln 5  5ln 21 C. 5ln 21 ln 5 D. 121ln 5  5ln 21 x
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
 0  x  0  x  0 x  5 x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y
, x  2, x  2 x  và trục hoành là: 5 17 0 2 0 2 x xx x S dx dx dx dx     x  5 x  5 x  5 x  5 2  0 2  0 0 2 0 2 x x  5   5   dx dx  1 dx  1 dx        x  5 x  5  x  5   x  5  2  0 2  0
 x  5ln x  5  0  x 5ln x  5  2 Chọn B. 2  0
 5ln 5  2  5ln 3  2 5ln 7  0 5ln 5
 5ln 5  ln 3 ln 7  ln 5 10ln 5 5ln 21   
Câu 37 (VDC): Cho hàm số y f x liên tục và đồng biến trên 0;   , bất phương trình  2         ln cos  x f x x e
m (với m là tham số) thỏa mãn với mọi x 0;   khi và chỉ khi:  2 
A. m f 0 1
B. m f 0 1
C. m f 0 1
D. m f 0 1   Ta có       ln cos  x
     lncos  x f x x e m f x x em x   0;    2     Đặt        ln cos  x g x f x x e
g x  m x   0;  m  min g   x  2     0;    2  x Ta có 
g x  f x sin ' ' x  e cos x    sin  x  0       Với x  0;    
, theo giả thiết ta có f 'x  0 x   0;  g '   x  0 x   0;    2  cos x  0  2   2     
Hàm số y g x đồng biến trên 0;    2 
 min g x  g 0  f 0  ln cos0 0
e f 0 1  m f 0 1 Chọn A.    0;    2 
Câu 38 (VD): Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và
SO   ABCDa 6 , SO
, BC SB a . Số đo góc giữa 2 mặt phẳng 3
SBC và SCD là: A. 900 B. 600 C. 300 D. 450
Gọi M là trung điểm của SC.
Tam giác SBC cân tại B BM SC .
Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến đồng thời là đường cao  S
BC cân tại S SB SD a S
CD có SD CD a S
CD cân tại D DM SC 18
SBC SCD  SC  Ta có: 
SBC  BM SC  SBC;SCD  BM; DM    SCD
  DM SC
Xét chóp B.SAC ta có BC BS BA a  Hình chiếu của B lên SAC trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp SAC . BO AC  gt Ta có 
là tâm đường tròn ngoại tiếp SAC .      
  BO  SAC  O BO SO SO ABCD  2a 6 AC 2a 3 S
AC vuông cân tại S AC  2SO
SA SC   3 2 3 2 2a a 3 2a 3
Xét tam giác vuông OAB có 2 2 2 OB AB OA a  
BD  2OB  3 3 3 2 a a 6 Xét tam giác vuông 2 2 2 BCM : BM BC MC a    DM 3 3
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác BDM ta có: 2 2 2 2a 2a 4a   2 2 2
BM DM BD 3 3 3 0 cos BMD    0  BMD  90 2 2BM .DM 2a 2. 3
Vậy SBC SCD 0 ;  90 Chọn A.
Câu 39 (VD): Cho đồ thị hàm số f x 3
 2x mx  3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ 1 1 1 , a ,
b c . Tính giá trị của biểu thức P    . f 'af 'bf 'c 2 A. B. 0 C. 1 3m D. 3  m 3
Đồ thị hàm số f x 3
 2x mx  3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ , a , b c khi đó
f x  2 x a x b x c
Ta có f ' x  2 x b x c  2 x ax c  2x ax b
f 'a  2a ba c 
  f 'b  2b ab c  f '
 c  2c ac b Khi đó ta có: 19 1 1 1 P    f 'af 'bf 'c 1  1 1 1      
2  a ba c b cb a c ac b         
1 c b a c b a   
a bb cc a 0 2 Chọn B.
Câu 40 (VD): Cho khối tứ diện ABCD có thể tích là V. Gọi E, F, G lần
lượt là trung điểm BC, BD, CD và M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm AB , C AB , D AC , D B
CD . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V. V V A. B. 9 3 2V V C. D. 9 27 Cách giải: AM AP AN 2 Ta có:  
  MP / /EG, MN / /EF AE AG AF 3
 MNP / /BCD. MN 2 MN 1 Ta có    EG 3 BD 3 S Ta có M
NP đồng dạng với BCD theo tỉ số 1 1 MNP   3 S 9 BCD
Dựng B 'C ' qua M và song song BC. C ' D' qua P và song song với CD.
 MNP  B'C 'D' AB ' AI AP 2
Trong  ABG gọi I AQ B' P. Ta có    . AB AQ AG 3 d  ; Q MNP QI 1 d  ; A MNP AB ' 2     d  ; A MNP ; AI 2 d  ; A BCD AB 3 d  ; Q MNP 1 2 1    d  ; A BCD . 2 3 3 V Vậy MNPQ 1 1 1 V  .   VV 3 9 27 MNPQ 27 ABCD Chọn D. 20
Câu 41 (VD): Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị
như hình vẽ bên. Phương trình f f x   1  0 có tất cả bao
nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 6 B. 5 C. 7 D. 4
x a  2  ;  1 
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x  0  x b 1  ;0 x c  1;2
f x 1 a 2  ;  1   1 
Ta có: f f x  
1  0   f x 1  b  1  ;0 2
f x1 c  1;2 3 Xét phương trình  
1  f x  a 1 1  ;0  Phương trình   1 có 3 nghiệm phân biệt.
Xét phương trình 2  f x  b 10;  1
 Phương trình 2 có 3 nghiệm phân biệt. Xét phương trình  
3  f x  c 12;  3
 Phương trình 3 có 1 nghiệm duy nhất.
Dễ thấy các nghiệm trên đều không trùng nhau.
Vậy phương trình f f x  
1  0 có tất cả 7 nghiệm thực phân biệt. Chọn C.
Câu 42 (VDC): Một phân sân trường được định vị bởi các điểm
A, B, C, D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng”
để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với
dộ dài AB = 25m, AD = 15m, BC = 18m. Do yêu cầu kỹ thuật,
khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C
nên người ta lấy độ cao ở các điểm B, C, D xuống thấp hơn so
với độ cao ở A là 10cm, a cm, 6cm tương ứng. Giá trị của a là
các số nào sau đây? A. 15,7cm B. 17,2cm C. 18,1cm D. 17,5cm
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có:
B0;0;0, A25;0;0,C 0;18;0, D25;15;0
Gọi điểm B',C ', D' lần lượt là các điểm ,
B C, D sau khi hạ xuống ta có:
B '0;0;10,C '0;18;a, D25;15;6 Ta có AB '   2
 5;0;10; AC '   2
 5;18;a; AD'  0;15;6 21
AB'; AD'   1  50;150; 3
 75  AB'; AD'.AC '  3750  2700 375a  6450 375a     Do ,
A B ',C ', D' đồng phẳng nên  AB '; AD '.AC '  0  6450  375a  0  a  17, 2   Chọn B.
Câu 43 (VD): Cho tam giác SAB vuông tại 0 , A A
BS  60 . Phân giác của góc ABS
cắt SA tại I. Vẽ
nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung
quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V ,V . Khẳng định nào sau đây là 1 2 đúng? 4 3 A.V V B. V V 1 2 9 1 2 2 9
C. V  3V D. V V 1 2 1 2 4
Quay miền tam giác SAB quanh cạnh SA ta được khối nón có chiều cao h = SA, bán kính đáy R = AB. 1 2
V  .AB .SA 1 3
Quay nửa hình tròn quanh cạnh SA ta được khối cầu có bán kính IA.
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: IA AB 1 1 1 0 
 cos60   IA IS IA SA IS SB 2 2 3 3 3 4 4 SA 4 SA 3 V  .IA    2 3 3 27 81 1 2 .AB .SA 2 2 V 27 AB 27  AB  27 27  1  9 1 3    .   cot 60       3 2   2 2 0 V 4 SA 4 SA 4  SA  4 4  3  4 2 81 Chọn D.
Câu 44 (VDC): Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1
 ;3;5, B2;6;  1 ,C  4  ; 1  2;5 và mặt phẳng
P: x2y 2z 5  0. Gọi M là điểm di động trên P. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S MA MB MC là: 14 A. 42 B. 14 C. 14 3 D. 3 Giả sử I  ; a ;
b c thỏa mãn IAIB IC  0 IA   1   a;3  ; b 5  c 
Ta có IB  2  a;6  ; b 1   c
IA IB IC  3a  3;3b  3;3c  9  0 IC   4 a; 12   ; b 5  c  22 3  a  3  0 a  1     3
b  3  0  b   1   I  1  ; 1  ;3   3c  9  0 c  3  
Ta có: S MA MB MC MI IA MI IB MI IC  3MI  IA IB IC  3MI 0 Khi đó SMI
M là hình chiếu của I trên P . min min 1   2 1   2.35 14  MId I; P   min         2 2 2 3 1 2 2 Vậy 14 S  3. 14 min 3 Chọn B.
Câu 45 (VD): Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất
0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để
tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi
suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An
tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)
A. 169234 (nghìn đồng)
B. 165288 (nghìn đồng)
C. 168269 (nghìn đồng) D. 165269 (nghìn đồng)
Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là A  200 1 r  4 1  
Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là A A 1 r  4  2001 r2  4 1 r  4 2 1   ...
Sau 12 tháng số tiền còn lại là
A  2001 r 12  41 1 r ... 1 r11 12  12      r12 1 r 1     r12 4 200 1 4 200 1
 1 r12 1 165,269 trieu dong 1 r 1 r   Chọn D.
Câu 46 (VDC): Cho hàm số f x 4 2 2
x  2mx  4 2m . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m 1  0;10
để hàm số y   f x có đúng 3 cực trị. A. 6 B. 8 C. 9 D. 7 x  0
Xét hàm số f x 4 2 2
x  2mx  4 2m có f 'x 3
 4x  4mx  0  4x 2
x m  0   2 x m
TH1: m  0  Hàm số y f x có 1 cực trị.
 Để hàm số y f x có đúng 3 cực trị thì phương trình f x  0 có 2 nghiệm phân biệt.   m   f 0 2 2
 0  4  2m  0  m 2 23
Kết hợp điều kiện  m   2 x  0 
TH2: m  0  f ' x  0  x m  
Hàm số y f x có 3 cực trị. x   mBBT: x   m 0 m  f ' x  0 + 0  0 + f x
Hàm số y f x có đúng 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình f x  0 vô nghiệm  f m 2 2 2 2 2 2
 0  m  2m  4  2m  0  3m  4  0    m  3 3 Kết hợp điều kiện 2  0  m  3    m   2 10; 2  0;
Kết hợp điều kiện đề bài ta có     3   m  9  ; 8  ;...; 2   ;1  m
Vậy có 9 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Câu 47 (VDC): Cho các số thực ,
x y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 2 2
3x  2xy y  5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P x xy  2 y thuộc khoảng nào sau đây? A. 4;7 B.  2  ;  1 C. 1; 4 D. 7;10 Cách giải: 5  Ta có 2 2 2 2
2P  2x  2xy  4 y  2P  5  5x  3y  0  P  2  Vậy 5 P   min 2
Câu 48 (VDC): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; . Biết f 0  2e và f x luôn thỏa 
mãn đẳng thức '  sin    cos coxs f x xf x xe x
 0;  . Tính I f
 xdx (làm tròn đến phần trăm) 0 A. I  6,55 B. I 17,30 C. I 10,31 D. I 16,91 24
f ' x  sin xf x cos  cos x xe x  0; 
f 'x cosx e
 sin xf x cosx e  cos x
  f x cosx e  '  cos x   x x   f
 x cosx e
dx  cos xdx    0 0 x x
f x cosx e  sin x 0 0
f x cosx ef 0 1 .e  sin x
f x cosx 1 e  2 . e e  sin x
f x cosx e  sin x  2
f x  sin x  2 cosx e  
Khi đó ta có      sin  2 cosx I f x dx x e dx  10,31 0 0 Chọn C. x y
Câu 49 (VDC): Cho , x y thỏa mãn log
x x  9  y y  9  xy . Tìm giá trị lớn nhất 3 2 2    
x y xy  2   của biểu thức 3x 2 y 9
P x y  khi ,x y thay đổi. 10 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Cách giải: x y log
x x  9  y y  9  xy 3 2 2    
x y xy  2
 log x y  log  2 2
x y xy  2 2 2
 2  x y xy  2  9x  9y x y  0 3 3  
 log 9x  9y  9x  9y  log  2 2
x y xy  2 2 2
x y xy  2 * 3 3  
Xét hàm số f t  log t t t  0 ta có f t 1 ' 
1  0  Hàm số đồng biến trên 0;  3   t ln 3
Từ    f x y  f  2 2
x y xy   2 2 * 9 9
2  9x  9 y x y xy  2
 x y  x y2  xy   xy  x y2 9 2
 9x y  2 2 2
x y 1
x y 1
Ta có: x x xy xy x y   1  xy
xy xy   x      2   2  2 2        
Từ đó xy  x y2  x yx y 1 x y 1 9  2   x x      
xy2 9xy 2  2   2 
Đặt t x y  0 thì 25 t  2 1     
x   x y 2 t 9t 2 2t 9 2
 9 x  2t 9 4 P    x y 10 t 10 t 10 2 2 2
t  2t 1 4t  44t  44 3
t  46t  43   4t  40 4t  40 2   
Xét hàm số f t  3t 46t 43  t 10 4t  40
Sử dụng MTCT ta tìm được max P  2 . Chọn A.
Câu 50 (VDC): Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 6 như sơ đồ
hình vẽ bên. Một con kiến bò từ A, mỗi lần di chuyển nó bò theo một
cạnh của hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu
cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở B ? A. 3498 B. 6666 C. 1532 D. 3489 Cách giải: Đáp án B
Từ A đến B, để sau 12 lần di chuyển, con kiến cần thực hiện 6 bước ngang và 4 bược xuống. Để thực hiện
hành trình này, ta có hai trường hợp như sau:
TH1: con kiến đi 8 bước ngang + 4 bước xuống (trong 8 bước ngang thì có 1 bước quay lại vị trí cũ (M - >N và N -> M) => 8
C .6 cách thực hiện. 12
TH2: con kiến đi 6 bước ngang + 6 bước xuống (trong 6 bước xuống thì có 1 bước quay lại vị trí cũ (M - >N và N -> M) => 6
C .4 cách thực hiện. 12
Tóm lại từ 2 trường hợp ta có 8 6
C .6  C .4  6666 cách thực hiện. 12 12 26