Đề thi KSCL Toán TN THPT 2024 lần 3 trường THPT Tĩnh Gia 2 – Thanh Hóa

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng môn Toán tốt nghiệp THPT năm học 2023 – 2024 lần 3 trường THPT Tĩnh Gia 2, tỉnh Thanh Hóa; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 101 – 203 – 305 – 406 và lời giải chi tiết các câu vận dụng cao. Mời bạn đọc đón xem!

93 47 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

20 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Anh Đào
Mã đề 101 Trang 1/6
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2
--------------------
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP LỚP 12 LẦN 3
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .......
Mã đề 101
Câu 1. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
' 1 4,f x xx x x= − + ∀∈
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã
cho là
A.
1
. B.
3
. C.
. D.
.
Câu 2. Trong không gian
,
Oxyz
đường thẳng
1
: 22
3
xt
dy t
zt
= −
= +
= −
có một vectơ chỉ phương là
A.
( )
4
1; 2; 3 .u =

B.
( )
1
1; 2;1 .u =

C.
( )
3
1; 2; 1 .u = −−

D.
( )
2
1; 2;1 .u = −

Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 1; 3A −
,
( )
4; 0;1B
,
(
)
10;5;3
C
−
. Véctơ nào dưới đây là
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
)
ABC
?
A.
( )
1; 8; 2
. B.
( )
1; 2; 0
. C.
( )
1;2;2
. D.
( )
1; 2; 2−
.
Câu 4. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(
)
2; 4;3A −
và
( )
2; 2; 7
B
. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
(
)
2; 6; 4
B.
(
)
4; 2;10
−
C.
( )
1; 3; 2
D.
( )
2; 1; 5−
Câu 5. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
22
2
: 1 2 16Sx y z 
. Tâm của mặt cầu
S
có tọa độ là
A.
1; 2; 1
. B.
1; 2; 0
. C.
1; 2; 1
. D.
1; 2; 0
.
Câu 6. Phương trình
21
2 32
x+
=
có nghiệm là
A.
3
2
x =
B.
2x =
C.
3
x =
D.
5
2
x =
Câu 7. Nếu
( )
1
0
3f x dx
=
∫
thì
( )
1
0
2 f x dx
∫
bằng
A.
1
. B.
11
. C.
6
. D.
5
.
Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
24
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng
A.
4y = −
. B.
1y =
. C.
2y
= −
. D.
2y =
.
Câu 9. Đạo hàm của hàm số
2
5
x
y
=
là
A.
2
5 ln 25.
x
y
′
=
B.
2
5
.
ln 5
x
y
′
=
C.
2
5
.
ln 25
x
y
′
=
D.
2
5 ln 5.
x
y
′
=
Câu 10. Tính thể tích
V
của khối lập phương
.' ' ' '
ABCD A B C D
, biết
2AB a=
A.
3
26Va=
. B.
3
22Va=
. C.
3
32Va=
. D.
3
3
3
a
V =
.
Câu 11. Cho
( )
5
1
d6fx x
−
=
∫
. Tính tích phân
( )
2
1
2 1 dxI fx
−
= +
∫
.
A.
3I
. B.
12I
. C.
6I
. D.
1
2
I
.
Mã đề 101 Trang 2/6
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
3
log 2 2
x −≤
là
A.
(
]
2;8S =
. B.
(
]
;11S = −∞
. C.
(
]
;8S = −∞
. D.
(
]
2;11S =
.
Câu 13. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
A.
3
31
yx x
=−+ +
. B.
42
21yx x=−+ +
. C.
3
31x
yx
−−
=
. D.
3
31yx x=−+
.
Câu 14. Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số
( )
y fx=
là
A.
2y
= −
. B.
2
y
=
. C.
1x = −
. D.
0x =
.
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số
( )
3
2fx x x= −
là
A.
3
2x xC−+
B.
42
xxC−+
C.
2
32xC−+
D.
42
1
4
xxC
−+
Câu 16. Tính thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
9
, chiều cao bằng 4.
A.
12.V =
B.
36.V =
C.
16.V =
D.
18.
V =
Câu 17. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1; 3
. B.
( )
;1−∞ −
. C.
( )
3; +∞
. D.
( )
2; 2−
.
Câu 18. Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
25
log
a
bằng
A.
5
5 log a
. B.
5
5
log a
. C.
5
2 log a
. D.
5
2
log a
.
Câu 19. Tập xác định của hàm số
( )
ln 2yx= −
là
A.
{ }
\ 2.D =
B.
( )
2; .D
= +∞
C.
.D =
D.
( )
;2 .D = −∞
Câu 20. Cho số phức
2zi=−+
. Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức
z
là
Mã đề 101 Trang 3/6
A.
N
. B.
M
. C.
P
. D.
Q
.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
, tam giác
ABD
đều cạnh
2a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
32
2
a
SA=
. Góc giữa đường thẳng
SO
và mặt phẳng
( )
ABC D
bằng
A.
45°
. B.
90°
. C.
60
°
. D.
30
°
.
Câu 22. Cho hai số phức
12
2 ; 14z iz i=−=+
khi đó môđun của số phức
1 12
.z zz+
bằng
A.
2
. B.
82
. C.
8
. D.
10
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1; 1; 2) , ( 2; 3; 4)MA−
và hai mặt phẳng
( ): 2 2 0, ( ): 2 1 0.Pxy z Qx yz− + − = + ++=
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
M
, cắt
( ),( )PQ
lần lượt tại
,
BC
sao cho tam giác
ABC
cân tại
A
và nhận
AM
làm đường trung tuyến.
A.
112
.
235
xyz−−−
= =
B.
112
.
24 1 14
xyz−−−
= =
−−
C.
112
.
30 1 17
xyz−−−
= =
−
D.
112
.
26 1 15
xyz−−−
= =
−−
Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
π
và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Bán kính
r
của hình trụ đã cho bằng
A.
52
2
π
. B.
5
. C.
52
2
. D.
5
π
.
Câu 25. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
5 a
π
, bán kính đáy bằng
a
thì độ dài đường sinh
bằng
A.
5
a
. B.
3a
. C.
32a
. D.
5a
.
Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
23
1
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
[2; 3]
bằng
A.
2
. B.
11
. C.
7
. D.
9
2
.
Câu 27. Hàm số
2
x
ye x= +
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
2
x
eC++
. B.
12
1
1
x
ex
x
+
+
+
. C.
2
x
e +
. D.
2x
exC++
.
Câu 28. Có hai hộp. Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ
và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I,
nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ.
A.
2
3
. B.
7
30
. C.
23
30
. D.
1
3
.
Câu 29. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 3; 2A −
, tiếp xúc với mặt phẳng
( )
.Oxy
Mặt cầu
( )
S
có phương trình là
A.
( ) ( ) ( )
222
1321xyz− +− ++ =
. B.
( ) ( ) ( )
222
1329xyz− +− ++ =
.
Mã đề 101 Trang 4/6
C.
( )
(
) ( )
222
1 3 24xyz+ ++ +− =
. D.
(
)
(
) (
)
222
1324xyz
− +− ++ =
.
Câu 30. Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm
(
) ( )( )
( )
2
' 1 2 4, .fx x x x x= − + − ∀∈
Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; .+∞
B.
( )
2;1 .−
C.
( )
; 2.−∞ −
D.
( )
1; 2 .
Câu 31. Cho cấp số nhân
()
n
u
có
14
2, 54uu= = −
. Tìm công bội
q
.
A.
27
−
. B.
9
−
. C. 3. D.
3
−
.
Câu 32. Môđun của số phức
( )
4 3.z ii=−+
bằng
A.
3
. B.
7
. C.
4
. D.
5
.
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
1, 2AB AA
′
= =
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
AB
′
và
BC
bằng
A.
5
2
. B.
5
4
. C.
25
5
. D.
5
5
.
Câu 34. Hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị như hình vẽ. Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
A.
(0; 2)
M
. B.
(0;1)
M
. C.
(2; 0)M
. D.
(1; 0 )M
.
Câu 35. Nếu
(
)
2
1
d3fx x=
∫
thì
( )
2
1
2dx fx x
−


∫
bằng
A.
6.
B.
3.
−
C.
0.
D.
3.
Câu 36. Cho hai số phức
12
2 ; 12z iz i=−=+
. Phần ảo của số phức
21
.zz
bằng
A. 3. B.
2−
. C.
2i−
. D.
3i
.
Câu 37. Tất cả giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
y x mx m x
32
61
đồng biến trên khoảng
;
04
?
A.
m36
. B.
m 3
. C.
m 6
. D.
m
3
.
Câu 38. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
4
chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số
2
,
4
,
6
,
8
?
A.
1
4
C
. B.
4
. C.
4!
. D.
4! 3!−
.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
( )
8
4 257.2 256 .log 0
xx
xm

− + +=

có đúng hai
nghiệm phân biệt?
A.
9
. B.
7
. C.
6
. D.
8
.
Câu 40. Tập xác định của hàm số
( )
1
3
2yx= +
là
A.
.
. B.
( )
2; .− +∞
C.
{ }
\ 2.−
D.
( )
2; .+∞
Câu 41. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;0;0A −
,
( )
1; 0; 1B
và mặt phẳng
( )
: 20Pxyz+−+=
. Gọi
M
là điểm di động trên mặt phẳng
( )
P
sao cho các đường thẳng
MA
,
MB
cùng tạo với mặt phẳng
Mã đề 101 Trang 5/6
( )
P
các góc bằng nhau. Biết độ dài lớn nhất của
2
OM
có dạng
( )
*
24
, , ,
ab
abc
c
+
∈
. Tính tổng
abc++
.
A.
763
. B.
762
. C.
761
. D.
760
.
Câu 42. Cho hàm số bậc bốn
()y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình.
Biết hàm số
()y fx
=
đạt cực trị tại ba điểm
123
;;xxx
thỏa mãn
1 23
31x xx+= = −
. Gọi
1
S
là diện tích của
hình phẳng được tô đậm và
2
S
là diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Biết
2
17
10
S =
và
12
a
SS
b
−=
với
( )
, ,; 1ab ab∈=
. Khi đó, giá trị của biểu thức
2 155Ta b= −
bằng
A.
100T =
. B.
199T
=
. C.
99T =
. D.
125T =
.
Câu 43. Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị
hàm số
2
x
y =
xung quanh trục
.Oy
Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính
R
thì
mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc
ly cách đáy của chiếc ly
3cm
(như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các
giá trị sau?
A.
3
50 cm
. B.
3
40 cm
. C.
3
60 cm
. D.
3
30 cm
.
Câu 44. Cho hai đường thẳng
1
2
:3
1
xt
dy
zt
= −
=
=−+
và
2
3
:2
1
xt
dy t
z
′
= +
′
= −
= −
cắt nhau tại
A
. Đường thẳng
3
d
đi qua
( )
0; 2; 2M
cắt
1
d
và
2
d
lần lượt tại
B
và
C
sao cho tam giác
ABC
đều, diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
43
. B.
23
. C.
33
. D.
3
.
Câu 45. Cho hàm số
()y fx=
có bảng biến thiên như sau
Mã đề 101 Trang 6/6
Có bao nhiêu số nguyên
2024m ≤
để hàm số
3
|(|| 3||)2|y fx x m= −−
có đúng 9 điểm cực trị?
A.
2023
. B.
2024
. C.
2021
. D.
2022
.
Câu 46. Cho một hình nón đỉnh
S
, mặt đáy là hình tròn tâm
O
, bán kính
( )
6R cm=
và có thiết diện
qua trục là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là
( )
;Or
và
( )
;Ir
, có thiết diện qua
trục là hình vuông, biết đường tròn
(
)
;Or
nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn
( )
;Ir
nằm trên mặt
xung quanh của hình nón (
I
thuộc đoạn
SO
). Tính thể tích khối trụ.
A.
( )
( )
3
1296 7 4 3 cm
π
−
. B.
( )
( )
3
1296 26 3 45 cm
π
−
.
C.
( )
( )
3
432 26 3 45 cm
π
−
. D.
( )
(
)
3
432 7 4 3 cm
π
−
.
Câu 47. Cho biết
12
,zz
là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện
1zi z−= −
và
12
42zz−=
. Gọi
w
là số phức thỏa mãn
2 2 3 1 2 62w iw i+ −+ −+ ≤
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
P wz wz=−+−
bằng
A.
32
. B.
52
. C.
42
. D.
62
.
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương
(
)
10a ≤
sao cho tồn tại đúng hai số
thực
x
phân biệt thoả mãn
( )
( )
( )
( )
2
22
2
22
2
10
1
3 10
10 1 log 2 10 1
log 1
x
xx
a
x
ax
a xx a
ax
−
−−
+

−


 
+ = − ++
 
 
++
?
A.
8
. B.
0
. C.
9
. D.
10
.
Câu 49. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 26
z iz i+− = + +
và
32z izi−+= −
. Xác định số phức
w
, biết
5wz−=
,
74w =
và
w
có phần thực là số nguyên.
A.
75wi= +
. B.
57wi= −
. C.
57wi= +
. D.
75wi= −
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
, tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm cạnh
,AB BC
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABCD
theo
a
, biết khoảng cách từ điểm
H
đến mặt phẳng
( )
SDK
bằng
32
4
a
.
A.
3
46
3
a
. B.
3
43
3
a
. C.
3
86
3
a
. D.
3
23
3
a
.
------ HẾT ------
Mã đề 203 Trang 1/6
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2
--------------------
(Đề thi có 06 trang)
KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP LỚP 12 LẦN 3
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .......
Mã đề 203
Câu 1. Tính thể tích
V
của khối chóp có diện tích đáy bằng
9
, chiều cao bằng 4.
A.
16.V =
B.
12.V =
C.
18.V =
D.
36.V =
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
( )
3
2
fx x x
= −
là
A.
42
xxC
−+
B.
42
1
4
xxC−+
C.
3
2x xC
−+
D.
2
32
xC−+
Câu 3. Cho
( )
5
1
d6fx x
−
=
∫
. Tính tích phân
(
)
2
1
2 1 dxI fx
−
= +
∫
.
A.
1
2
I
. B.
3I
. C.
12I
. D.
6I
.
Câu 4. Nếu
( )
1
0
3f x dx =
∫
thì
( )
1
0
2 f x dx
∫
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
6
. D.
11
.
Câu 5. Cho số phức
2zi=−+
. Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức
z
là
A.
Q
. B.
N
. C.
P
. D.
M
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 2−
. B.
( )
3; +∞
. C.
( )
1; 3
. D.
( )
;1
−∞ −
.
Câu 7. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
' 1 4,f x xx x x= − + ∀∈
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã
cho là
A.
4
. B.
. C.
3
. D.
1
.
Câu 8. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
22
2
: 1 2 16Sx y z 
. Tâm của mặt cầu
S
có tọa độ là
A.
1; 2; 0
. B.
1; 2; 0
. C.
1; 2; 1
. D.
1; 2; 1
.
Câu 9. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây?
Mã đề 203 Trang 2/6
A.
42
21yx x
=−+ +
. B.
3
31yx x=−+
. C.
3
31yx x=−+ +
. D.
3
31x
yx
−−
=
.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
( )
ln 2yx= −
là
A.
{ }
\ 2.D =
B.
( )
;2 .D = −∞
C.
( )
2; .D = +∞
D.
.D =
Câu 11. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
2; 1; 3A −
,
( )
4; 0;1B
,
(
)
10;5;3C
−
. Véctơ nào dưới đây
là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
(
)
ABC
?
A.
(
)
1; 8; 2
. B.
( )
1;2;2
. C.
(
)
1; 2; 0
. D.
( )
1; 2; 2−
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(
)
2; 4;3
A −
và
( )
2; 2; 7B
. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có tọa độ là
A.
( )
1; 3; 2
B.
( )
4; 2;10−
C.
( )
2; 1; 5−
D.
( )
2; 6; 4
Câu 13. Với
a
là số thực dương tùy ý,
5
25
log
a
bằng
A.
5
2
log a
. B.
5
5 log a
. C.
5
2 log a
. D.
5
5
log
a
.
Câu 14. Đạo hàm của hàm số
2
5
x
y =
là
A.
2
5 ln 5.
x
y
′
=
B.
2
5
.
ln 5
x
y
′
=
C.
2
5
.
ln 25
x
y
′
=
D.
2
5 ln 25.
x
y
′
=
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
24
1
x
y
x
+
=
−
là đường thẳng
A.
4y = −
. B.
2
y =
. C.
2y = −
. D.
1y =
.
Câu 16. Trong không gian
,Oxyz
đường thẳng
1
: 22
3
xt
dy t
zt
= −
= +
= −
có một vectơ chỉ phương là
A.
( )
3
1; 2; 1 .u
= −−

B.
( )
4
1; 2; 3 .u
=

C.
( )
1
1; 2;1 .u =

D.
( )
2
1; 2;1 .u
= −

Câu 17. Tính thể tích
V
của khối lập phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
, biết
2AB a=
A.
3
3
3
a
V =
. B.
3
32Va=
. C.
3
26
Va=
. D.
3
22Va=
.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
3
log 2 2x −≤
là
A.
(
]
;8S = −∞
. B.
(
]
;11S = −∞
. C.
(
]
2;8S =
. D.
(
]
2;11S =
.
Câu 19. Phương trình
21
2 32
x+
=
có nghiệm là
A.
3
2
x =
B.
2x =
C.
3x =
D.
5
2
x =
Câu 20. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Mã đề 203 Trang 3/6
Giá trị cực đại của hàm số
( )
y fx
=
là
A.
2
y = −
. B.
1
x
= −
. C.
2
y =
. D.
0x =
.
Câu 21. Cho hai số phức
12
2 ; 14z iz i=−=+
khi đó môđun của số phức
1 12
.z zz+
bằng
A.
10
. B.
2
. C.
8
. D.
82
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
(1; 1; 2) , ( 2; 3; 4)MA−
và hai mặt phẳng
( ): 2 2 0, ( ): 2 1 0.
Pxy z Qx yz
− + − = + ++=
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
M
, cắt
( ),( )PQ
lần lượt tại
,
BC
sao cho tam giác
ABC
cân tại
A
và nhận
AM
làm đường trung tuyến.
A.
112
.
235
xyz−−−
= =
B.
112
.
30 1 17
xyz−−−
= =
−
C.
112
.
26 1 15
xyz−−−
= =
−−
D.
112
.
24 1 14
xyz−−−
= =
−−
Câu 23. Cho hai số phức
12
2 ; 12z iz i=−=+
. Phần ảo của số phức
21
.zz
bằng
A.
2i−
. B.
2−
. C.
3i
. D. 3.
Câu 24. Có hai hộp. Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ
và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp
I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ.
A.
2
3
. B.
1
3
. C.
7
30
. D.
23
30
.
Câu 25. Hàm số
2
x
ye x= +
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.
2x
exC++
. B.
2
x
e +
. C.
2
x
eC++
. D.
12
1
1
x
ex
x
+
+
+
.
Câu 26. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
50
π
và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Bán kính
r
của hình trụ đã cho bằng
A.
5
π
. B.
52
2
. C.
5
. D.
52
2
π
.
Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm
4
chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số
2
,
4
,
6
,
8
?
A.
1
4
C
. B.
4! 3!−
. C.
4!
. D.
4
.
Câu 28. Tập xác định của hàm số
( )
1
3
2yx= +
là
A.
{ }
\ 2.−
B.
( )
2; .− +∞
C.
.
. D.
( )
2; .+∞
Câu 29. Môđun của số phức
( )
4 3.z ii=−+
bằng
A.
5
. B.
7
. C.
3
. D.
4
.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
, tam giác
ABD
đều cạnh
2a
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
32
2
a
SA
=
. Góc giữa đường thẳng
SO
và mặt phẳng
( )
ABC D
bằng
A.
60°
. B.
30°
. C.
90°
. D.
45°
.
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
23
1
x
y
x
+
=
−
trên đoạn
[2; 3]
bằng
A.
11
. B.
7
. C.
2
. D.
9
2
.
Mã đề 203 Trang 4/6
Câu 32. Nếu
(
)
2
1
d3
fx x=
∫
thì
(
)
2
1
2d
x fx x−


∫
bằng
A.
0.
B.
3.
−
C.
3.
D.
6.
Câu 33. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng
2
5 a
π
, bán kính đáy bằng
a
thì độ dài đường sinh
bằng
A.
5a
. B.
5a
. C.
3a
. D.
32a
.
Câu 34. Tất cả giá trị của tham số
m
sao cho hàm số
y x mx m x

32
61
đồng biến trên khoảng
;04
?
A.
m
3
. B.
m
6
. C.
m

36
. D.
m 3
.
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
( )
8
4 257.2 256 .log 0
xx
xm

− + +=

có đúng hai
nghiệm phân biệt?
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D.
9
.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác vuông tại
B
,
1, 2AB AA
′
= =
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
AB
′
và
BC
bằng
A.
5
2
. B.
25
5
. C.
5
4
. D.
5
5
.
Câu 37. Cho cấp số nhân
()
n
u
có
14
2, 54
uu
= = −
. Tìm công bội
q
.
A. 3. B.
3−
. C.
9−
. D.
27−
.
Câu 38. Hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có đồ thị như hình vẽ. Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
A.
(1; 0 )M
. B.
(0;1)M
. C.
(2; 0)M
. D.
(0; 2)M
.
Câu 39. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
1; 3; 2A −
, tiếp xúc với mặt phẳng
( )
.Oxy
Mặt cầu
( )
S
có phương trình là
A.
( ) ( )
( )
222
1 3 24xyz+ ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
222
1321xyz− +− ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
222
1329xyz− +− ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
222
1324
xyz
− +− ++ =
.
Câu 40. Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm
( ) ( )( )
( )
2
' 1 2 4, .fx x x x x
= − + − ∀∈
Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;1 .−
B.
( )
1; 2 .
C.
( )
2; .+∞
D.
( )
; 2.−∞ −
Câu 41. Cho biết
12
,zz
là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện
1zi z
−= −
và
12
42zz−=
. Gọi
w
là số phức thỏa mãn
2 2 3 1 2 62w iw i+ − + −+ ≤
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
12
P wz wz=−+−
bằng
A.
62
. B.
52
. C.
42
. D.
32
.
Mã đề 203 Trang 5/6
Câu 42. Cho hai đường thẳng
1
2
:3
1
xt
dy
zt
= −
=
=−+
và
2
3
:2
1
xt
dy t
z
′
= +
′
= −
= −
cắt nhau tại
A
. Đường thẳng
3
d
đi qua
( )
0; 2; 2M
cắt
1
d
và
2
d
lần lượt tại
B
và
C
sao cho tam giác
ABC
đều, diện tích tam giác
ABC
bằng
A.
3
. B.
23
. C.
43
. D.
33
.
Câu 43. Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị
hàm số
2
x
y =
xung quanh trục
.Oy
Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính
R
thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của
viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly
3cm
(như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần với
giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A.
3
50cm
. B.
3
60cm
. C.
3
30cm
. D.
3
40cm
.
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn
()y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình.
Biết hàm số
()y fx=
đạt cực trị tại ba điểm
123
;;xxx
thỏa mãn
1 23
31x xx+= = −
. Gọi
1
S
là diện tích của
hình phẳng được tô đậm và
2
S
là diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Biết
2
17
10
S =
và
12
a
SS
b
−=
với
( )
, ,; 1ab ab∈=
. Khi đó, giá trị của biểu thức
2 155Ta b= −
bằng
A.
125T =
. B.
199T =
. C.
99T =
. D.
100T =
.
Câu 45. Cho một hình nón đỉnh
S
, mặt đáy là hình tròn tâm
O
, bán kính
( )
6R cm=
và có thiết diện
qua trục là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là
( )
;Or
và
( )
;Ir
, có thiết diện qua
trục là hình vuông, biết đường tròn
( )
;Or
nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn
( )
;Ir
nằm trên mặt
xung quanh của hình nón (
I
thuộc đoạn
SO
). Tính thể tích khối trụ.
Mã đề 203 Trang 6/6
A.
( )
( )
3
432 26 3 45 cm
π
−
. B.
( )
( )
3
1296 7 4 3 cm
π
−
.
C.
( )
( )
3
1296 26 3 45 cm
π
−
. D.
( )
( )
3
432 7 4 3 cm
π
−
.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;0;0A −
,
(
)
1; 0; 1
B
và mặt phẳng
( )
: 20Pxyz+−+=
. Gọi
M
là điểm di động trên mặt phẳng
( )
P
sao cho các đường thẳng
MA
,
MB
cùng tạo với mặt phẳng
( )
P
các góc bằng nhau. Biết độ dài lớn nhất của
2
OM
có dạng
( )
*
24
, , ,
ab
abc
c
+
∈
. Tính tổng
abc++
.
A.
761
. B.
760
. C.
762
. D.
763
.
Câu 47. Cho hàm số
()
y fx=
có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu số nguyên
2024m ≤
để hàm số
3
|(|| 3||)2|y fx x m= −−
có đúng 9 điểm cực trị?
A.
2022
. B.
2023
. C.
2021
. D.
2024
.
Câu 48. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
, tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm cạnh
,AB BC
. Tính thể tích
khối chóp
.S ABCD
theo
a
, biết khoảng cách từ điểm
H
đến mặt phẳng
( )
SDK
bằng
32
4
a
.
A.
3
43
3
a
. B.
3
23
3
a
. C.
3
46
3
a
. D.
3
86
3
a
.
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương
( )
10a
≤
sao cho tồn tại đúng hai số
thực
x
phân biệt thoả mãn
( )
( )
( )
( )
2
22
2
22
2
10
1
3 10
10 1 log 2 10 1
log 1
x
xx
a
x
ax
a xx a
ax
−
−−
+

−


 
+ = − ++
 
 
++
?
A.
0
. B.
9
. C.
10
. D.
8
.
Câu 50. Cho số phức
z
thỏa mãn
1 26z iz i+− = + +
và
32z izi−+= −
. Xác định số phức
w
, biết
5wz−=
,
74w =
và
w
có phần thực là số nguyên.
A.
57wi= +
. B.
57wi= −
. C.
75wi= +
. D.
75wi= −
.
------ HẾT ------
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG
ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP LỚP 12 LẦN 3 NĂM 2023-2024
MÔN TOÁN
Đề\câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
101
D
D
C
D
B
B
C
D
A
B
A
D
D
B
D
A
A
C
D
A
C
B
D
C
D
203
B
B
B
C
B
C
B
B
B
B
B
C
C
D
B
D
D
D
B
C
D
C
D
C
B
305
D
B
C
B
D
D
C
C
D
A
C
D
B
C
A
C
B
B
D
B
B
D
B
C
C
406
A
A
C
A
D
D
C
B
D
D
D
C
D
B
A
A
D
C
A
D
C
D
C
A
B
Câu 41. Tịnh tiến đồ thị hàm số
( )
y fx=
sang trái sao cho điểm cực trị
2
x
trùng với gốc tọa độ. Ta thấy
diện tích
1
S
;
2
S
không thay đổi. Đồ thị
(
)
y fx
=
chuyển thành đồ thị hàm số
( )
y gx
=
.
Từ đồ thị ta có
2
1
3
0
3
1
x
x
x
=
= −
=
là ba điểm cực trị của hàm số
()
y gx=
(
) ( ) ( )
g 31x mx xx
′
⇒=+ −
, (
0m >
)
( ) ( )
( )
( )
4 32
32
23
3 1d 2 3 d
43 2
x xx
gx a x xx xmx x xxm C

⇒ = + − = +− = +− +


∫∫
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
0; 0
0C⇒=
( )
4 32
23
43 2
x xx
gx m

⇒ = +−


.
Có
( )
00
4 32
1
33
2 3 297
dd
4 3 2 20
x xx m
S gx x m x
−−

= =− +− =


∫∫
.
( )
11
4 32
2
00
2 3 17
dd
4 3 2 60
x xx m
S gx x m x

= =− +− =


∫∫
.
Mà
2
17
10
S =
17 17
60 10
m
⇒=
6m⇒=
(thoả mãn). Suy ra
2
891
10
S =
.
Khi đó
12
437
5
TSS=−=
437
5
a
b
=
⇒
=
2 155 99Ta b⇒= − =
.
Câu 42. Giả sử
z a bi= +
với
,ab∈
.
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
C
B
D
D
D
D
C
A
C
A
B
C
D
B
D
C
D
B
D
B
B
D
B
B
B
C
B
A
A
D
A
B
A
A
B
B
D
D
B
B
B
C
C
C
B
A
A
C
B
C
D
B
A
D
A
D
A
D
D
B
A
B
C
D
C
D
C
C
D
C
A
B
B
C
D
D
D
B
C
D
A
C
B
D
D
C
B
D
B
A
C
C
B
A
A
A
C
A
B
Ta có
1 26z iz i+− = + +
1 26
a bi i a bi i⇔++−=+++
( )
(
) ( ) ( )
22 2 2
11 2 6ab a b⇔ + +− = + ++
7 19ab⇔+ =−
32z izi−+= −
32a bi i a bi i⇔ + −+= − −
( ) ( )
( )
22 2
2
31 2a b ab⇔ − + + = +−−
33ab⇔ +=
.
Suy ra ta có hệ phương trình
7 19 2
33 3
ab a
ab b
+=− =

⇔

+= =−

23zi⇒=−
.
Giả sử
w x yi
= +
,
,
xy∈
.
Ta có
5wz−=
23 5x yi i⇔ + −+ =
( ) ( )
22
2 35xy⇔ − ++ =
(
)
22
4 6 12 0 1xy xy⇔+−+ −=
22
74 74w xy= ⇔ +=
( )
22
74 2xy⇔+=
.
Từ
( )
1
và
( )
2
, ta có
2 31
4 6 62 0
3
x
xy y
−
−+ + =⇔=
. Thay vào
( )
2
có
2
13 124 295 0xx− +=
5
59
13
x
x
=
⇔
=
Vì
w
có phần thực là số nguyên nên
57xy=⇒=−
. Vậy
57wi= −
.
Câu 44. Đường thẳng
12
,dd
lần lượt có VTCP
( ) ( )
( )
1 2 12
1
1; 0; 1 , 1; 1; 0 c os ,
2
u u uu= − =−⇒ =
 
.
Gọi
u
là VTCP của đường phân giác
( )
12
2;1;1BAC u u u⇒ = + = −−

.
( )
ABC
có VTPT
( )
12
, 1; 1; 1n uu

= =−−−


.
Khi đó, đường thẳng
3
d
nằm trong mặt phẳng
( )
ABC
và vuông góc với đường phân giác của
góc
( )
3
, 0; 3; 3BAC u u n

⇒= = −


là VTCP của
3
d
.
Điểm
( ) ( ) ( )
12 3
2;3; 1 2; 1; 3 , 6; 6; 6A d d AM AM u

− = ∩ ⇒ =−− ⇒ =−−−

 
.
Suy ra
(
)
3
3
3
,
3
, 6 22 23
2
ABC
AM u
d A d AB AB S
u


= == ⇒= ⇒ =


.
Câu 45.
3
2 12 ; 6 3
2
SM
SM R cm SO cm= = = =
Đặt
SI x=
, vì
//BI AO
nên ta có:
6
63 3
BI SI r x x
r
OM SO
= ⇒ = ⇒=
Chiều cao của hình trụ là:
63h OI SO SI x= = −= −
( )
2 18
2 6 3 18 2 3
3 23
x
hr x x= ⇔ −= ⇔= = −
+
( ) ( )
( )
( )
2
23
6 2 3 3 .12 2 3 3 1296 26 3 45V r h cm
ππ π

= = − −= −

Câu 46. Điều kiện:
0x >
Ta có:
( )
( )
( )
( )
2
22
2
22
2
10
1
3 10
10 1 log 2 10 1
log 1
x
xx
a
x
ax
a xx a
ax
−
−−
+

−


 
+ = − ++
 
 
++
( )
(
)
(
)
( ) ( )
( )(
)
2
22
2
22
2
10
3 10 1 1
10 1 log 2 10 1
1 log 1
x
xx
a
ax
a xx a
xa
−
−−

+− +


 
⇔ + = − ++
 
 
++
( )
( )
( )
( ) ( )
(
)
2
22
2
22
2
10
3 10 1 1
10 1 log 2 10 1
1 log10
x
xx
a
ax
a xx a
xa
−
−−

+− +


 
⇔ + = − ++
 
 
+
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (
)
2 2 22
2 2 22
10 1 1 log 10 1 1 log 10 3 10 1 1
x x xx
axxax a a x
− − −−
 
⇔ ++ = ++ + +−+
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 22 2
2 22 2
10 1 1 log 3 10 1 10 1 1 log 10 3 1
x xx x
axxa ax ax
− −− −
 
⇔ ++ − += ++ −+
 
 
( )
( )
( )
2
2
2
2
33
log log 10 1
1
10 1
x
x
xa
x
a
−
−
⇔−= −
+
+
Xét hàm số
(
)
3
log
1
ft t
t
= −
+
trên khoảng
( )
0; +∞
.
( )
( )
2
13
0,
.ln10
1
ft
t
t
′
=+>
+
( )
0;
t∀ ∈ +∞
⇒
Hàm số
( )
ft
đồng biến trên khoảng
( )
0; +∞
( )
( )
63 1223 3; 623 3
2
h
hx r= −= − = = −
Ta có:
( ) (
) ( )
(
)
2
2
1 10
x
fx f a
−
⇔=
(
)
2
2
10
x
xa
−
⇔=
(
)
2
10
log 2 *
a
xx⇔=−
Gọi
( )
C
là đồ thị hàm số
10
log
a
yx=
,
( )
P
là đồ thị hàm số
2
2yx= −
.
Phương trình
( )
*
có đúng 2 nghiệm phân biệt
⇔
( )
C
cắt
( )
P
tại 2 điểm phân biệt
1
10 1
10
aa⇔ >⇔ >
.
Kết hợp điều kiện
a
là số nguyên dương và
10a ≤
{ }
1; 2; 3; 4; 5;6; 7;8; 9;10a⇒∈
.
Vậy có
10
số nguyên
a
thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47. Đặt
,,z x yi x y=+∈
. Ta có:
( ) ( )
22
22
1 11 0zi z x y x y xy−= −⇔ + − = − + ⇔− =
.
Vậy hai số phức
12
,zz
có các điểm biểu diễn là
12
,MM
thuộc đường thẳng
:0
dx y
−=
.
Gọi
M
là điểm biểu diễn cho số phức
w
.
Ta có:
( )
(
)
2 2 3 1 2 62 2 2 3 12 62w iw i w i w i+−+−+≤ ⇔−−++−−≤
( )
2 3 62 1MA MB+≤
, với
( ) (
)
2; 1 , 1; 2 , 3 2
A B AB− −=
.
Khi đó:
( )
( )
1 2 62 2 3 2 2 2AB MA MB MA MB MB AB MB AB⇔ = ≥ + = + +≥ +≥
Dấu
""=
xảy ra khi
M
thuộc đoạn
AB
và
0
MB M B=⇔≡
. Suy ra
( )
1; 2 1 2M wi−⇒=−
.
Do đó:
1 2 12
12 12P i z i z MM MM=−−+−− = +
với
12
,
MM
thuộc đường thẳng
:0
dx y−=
và
12
42MM =
.
Gọi
H
là hình chiếu của
M
trên đường thẳng
d
, ta có
( )
32
,
2
d M d MH= =
.
Không mất tính tổng quát, đặt
1
0MH a= ≥
.
TH1:
H
nằm trong đoạn thẳng
12
MM
.
( )
22
2
22 222
12
33
42
22
P M H HM M H HM a a
 
= + + + = + + −+
 
 
.
O
x
y
(
)
P
( )
C
Đặt
33
; , 42 ;
22
ua v a

= = −



. Áp dụng
u v uv+≥+

ta được
32 18 5 2P ≥ +=
.
Dấu
""=
xảy ra khi và chỉ khi
,0u kv k= >

(
)
33
.
10
22
22
.4 2
k
k
a
ak a
=
= >
⇔⇔

=
= −
.
TH2:
H
không thuộc đoạn thẳng
12
MM
, giả sử
H
nằm bên trái đoạn
12
0M M MH a⇒=>
.
Ta có:
( )
22
2
22 222
12
33
42
22
P M H HM M H HM a a
 
= ++ + =+ + ++
 
 
.
Vì
0a >
nên
9 9 3 73
32 5 2
22
22
P > + += + >
.
Vậy
min
52P =
.
Câu 48.
Xét mặt phẳng
( )
α
đi qua trục của chiếc ly. Gọi
( )
τ
là đường tròn lớn của quả cầu. Ta thấy
đường tròn
( )
τ
và đồ thị
( )
:2
x
Cy=
tiếp xúc nhau tại
.A
Chọn hệ trục
Oxy
như hình vẽ, ta được
( )
2; 4 .A
Tiếp tuyến với
(
)
C
tại
A
là
( ) ( )
: 4 ln 2 . 8ln 2 4.
dy x= −+
Đường thẳng vuông góc với
( )
d
tại
A
là
( )
11
: . 4.
4 ln 2 2 ln 2
yx∆=− + +
Tâm
I
của đường tròn
( )
τ
là giao điểm của
( )
∆
và
,Oy
ta được
1 8ln 2
0; .
2 ln 2
I
+



Ta có
1
2; ,
2 ln 2
IA

= −



suy ra thể tích khối cầu
33
4
. 40, 26 .
3
khoicau
V IA cm
π
= ≈
Dung tích chiếc ly là
[
]
2
3
2
1
log dy 69,92 .
B
y
V y cm
π
= ≈
∫
Thể tích nước chứa trong chiếc ly là
3
29,66 .
nuoc khoicau
V V V cm=−≈
Câu 49. Xét hàm số
3
( 3)y fx x= −
với
0x >
. Có
23
(3 3) ( 3 )y x fx x
′′
=−−
2
23
33
3
1
2
10
1
3 30 3 2
0
0
( 3) 0 3 0
3
32
1
2
x
x
x
x
x xx
x
y
fxx xx
x
xx
x
x
= ±
= −
−=
=
−= − =−
=
′
=⇔ ⇔⇔
′
− = −=
= ±
−=
= −
=
Vì
0x >
nên ta được
{ }
1; 3 ; 2x ∈
. Do đó ta có bảng biến thiên của
3
( 3)y fx x
= −
với
0x >
là
Vì hàm
3
(|| 3||)y fx x= −
là hàm chẵn nên từ bảng biến thiên của
3
( 3)y fx x= −
với
0x >
ta có
bảng biến thiên của
3
(|| 3||)y fx x= −
như sau:
Từ đó ta có: Để
3
|(|| 3||)2|y fx x m= −−
có đúng 9 điểm cực trị thì phương trình
3
(|| 3||)2 0fx x m− −=
có đúng hai nghiệm khác các điểm cực trị. Điều này xảy ra khi
25m ≥
.
Suy ra
5
2024
2
m
≤≤
. Vậy có 2022 số
m
.
Câu 50.
5
Nhận thấy đường thẳng
AB
không vuông góc với mp
( )
P
.
Gọi
( )
;;M xyz
và
,AB
′′
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
,AB
lên mp
( )
P
.
Vì các đường thẳng
, MA MB
cùng tạo với mp
( )
P
các góc bằng nhau nên
AMA BMB
′′
=
( )
( )
( )
( )
~
,
12
1
11 2 2
,
dAP
MA AA
AMA BMB
MB BB
dB P
−+
′
′′
⇒∆ ∆ ⇒ = = = =
′
−+
22
24
MB MA MB MA
⇔= ⇔ =
( ) ( ) ( )
2 22
2 22
1 14 1x y z x yz

⇔−++− = +++

2 22
3 3 3 10 2 2 0
x y z xz
⇔ + + + + +=
2 22
10 2 2
0
3 33
xyz x z⇔ + + + + +=
.
Suy ra
M
nằm trên mặt cầu
( )
S
tâm
51
;0;
33
I

−−


, bán kính
25
3
R =
.
Vì
( )
( )
( )
MP
MC
MS
∈
⇒∈
∈
, với
( ) ( ) ( )
CPS= ∩
.
Ta có
( )
( )
51
2
2
33
,
3 33
dI P
−++
= =
..Gọi
E
là hình chiếu của
I
lên
( )
P
.
Đường tròn
( )
C
có tâm là
E
và bán kính bằng
( )
( )
22
,r R d IP= −
=
20 4 2 42
9 27 9
−=
.
Đường thẳng
IE
đi qua điểm
I
nhận vectơ pháp tuyến của mp
(
)
P
là
( )
( )
1;1; 1
P
n = −

làm vectơ
chỉ phương nên có phương trình
5
3
51
: ;;
33
1
3
xt
IE y t E t t t
zt
=−+

= ⇒ −+ −−


=−−
.
( )
EP∈
5 1 2 17 2 1
20 ; ;
3 3 9 9 99
tt t t E

⇔− +++ ++ = ⇔ =− ⇔ − − −


.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
O
lên mp
( )
P
.
Phương trình đường thẳng
( )
: ;;
xt
OH y t H t t t
zt
′
=
′ ′′ ′
=⇒−
′
= −
.
(
) (
)
;;Htt t P
′′ ′
−∈
2 2 22
20 ; ;
3 3 33
ttt t H

′′′ ′
⇔+++=⇔=− ⇔ − −


.
11 4 7 121 16 49 186
;;
9 9 9 81 81 81 9
HE HE

=− −⇒ = ++ =



.
Vì
22 2
OM OH HM= +
nên
22
max max
OM HM⇔
Mà
max
186 2 42
9
HM HE r
+
= +=
.
Suy ra
2
2
max
4 186 2 42 4 354 24 217 462 24 217
3 9 3 81 81
OM

+ ++
=+ =+=



.
Do đó
462, 217, 81abc= = =
. Vậy
760abc++=
/
| 1/20
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP LỚP 12 LẦN 3
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 101
Câu 1. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − )(x + )3 ' 1 4 , x
∀ ∈  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 . x =1− t
Câu 2. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y = 2 + 2t có một vectơ chỉ phương là z = 3−  t    
A. u = 1; 2; 3 .
B. u = 1; 2;1 .
C. u = 1; − 2; −1 .
D. u = 1; − 2;1 . 2 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 4 ( )
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 1; − 3) , B(4;0; ) 1 , C ( 1
− 0;5;3) . Véctơ nào dưới đây là
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) ? A. (1;8;2) . B. (1;2;0) . C. (1;2;2) . D. (1; 2 − ;2) .
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;
− 3) và B(2;2;7) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. (2;6;4) B. (4; 2; − 10) C. (1;3;2) D. (2; 1; − 5)
Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x 2 y  2 2 : 1
2  z 16 . Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A. 1;2;  1 .
B. 1;2;0 . C. 1;2;  1 . D. 1;2;0 .
Câu 6. Phương trình 2x 1 2 + = 32 có nghiệm là A. 3 x =
B. x = 2 C. x = 3 D. 5 x = 2 2 1 1 Câu 7. Nếu f
∫ (x)dx = 3 thì 2 f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 1. B. 11. C. 6 . D. 5. + Câu 8. 2x 4
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x −1 A. y = 4 − .
B. y = 1. C. y = 2 − . D. y = 2 .
Câu 9. Đạo hàm của hàm số 2 5 x y = là 2x 2x A. 2 5 x y′ = ln 25. B. 5 y′ = . C. 5 y′ = . D. 2 5 x y′ = ln 5. ln 5 ln 25
Câu 10. Tính thể tích V của khối lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' , biết AB = a 2 3 A. 3 a 3
V = 2a 6 . B. 3
V = 2a 2 . C. 3
V = 3a 2 . D. V = . 3 5 2 Câu 11. Cho f
∫ (x)dx = 6. Tính tích phân I = f (2x + ∫ ) 1 dx . 1 − 1 −
A. I  3 .
B. I  12 .
C. I  6. D. 1 I  . 2 Mã đề 101 Trang 1/6
Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log x − 2 ≤ 2 là 3 ( )
A. S = (2;8]. B. S = ( ; −∞ ] 11 . C. S = ( ;8 −∞ ]. D. S = (2;1 ] 1 .
Câu 13. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? A. 3
y = −x + 3x +1 . B. 4 2
y = −x + 2x +1. C. 3
y = x − 3x −1. D. 3
y = x − 3x +1.
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) là A. y = 2 − .
B. y = 2. C. x = 1 − . D. x = 0.
Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f (x) 3 = x − 2x là A. 3
x − 2x + C B. 4 2
x − x + C C. 2
3x − 2 + C D. 1 4 2
x − x + C 4
Câu 16. Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 4.
A. V =12.
B. V = 36.
C. V =16. D. V =18.
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;3) . B. ( ; −∞ − ) 1 . C. (3;+∞) . D. ( 2; − 2) . Câu 18. 25
Với a là số thực dương tùy ý, log5 bằng a A. 5log a 5 2log a 2 5 . B. . C. . D. . log a 5 log a 5 5
Câu 19. Tập xác định của hàm số y = ln (2 − x) là A. D =  \{ } 2 .
B. D = (2;+∞). C. D = .  D. D = ( ;2 −∞ ).
Câu 20. Cho số phức z = 2
− + i . Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức z là Mã đề 101 Trang 2/6 A. N . B. M . C. P . D. Q .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh 2a . Cạnh bên 3 2a
SA vuông góc với mặt đáy và SA =
. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD) bằng 2 A. 45° . B. 90° . C. 60° . D. 30° .
Câu 22. Cho hai số phức z = 2 − i; z = 1+ 4i khi đó môđun của số phức z + z .z bằng 1 2 1 1 2 A. 2 . B. 8 2 . C. 8 . D. 10.
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;1;2), ( A 2; 3 − ;4) và hai mặt phẳng
(P) : x − y + 2z − 2 = 0, (Q) : x + 2y + z +1 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M , cắt
(P),(Q) lần lượt tại B,C sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến.
A. x −1 y −1 z − 2 − − − = = .
B. x 1 y 1 z 2 = = . 2 3 5 24 1 − 14 −
C. x −1 y −1 z − 2 − − − = = .
D. x 1 y 1 z 2 = = . 30 − 1 17 26 1 − 15 −
Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Bán kính r của hình trụ đã cho bằng A. 5 2π . B. 5. C. 5 2 . D. 5 π . 2 2
Câu 25. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
5π a , bán kính đáy bằng a thì độ dài đường sinh bằng A. 5a . B. 3a .
C. 3 2a . D. 5a .
Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x + 3 y =
trên đoạn [2;3] bằng x −1 A. 2. B. 11. C. 7 . D. 9 . 2 Câu 27. Hàm số x
y = e + 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. x
e + 2 + C . B. 1 x 1+ 2 e + x . C. x e + 2 . D. x 2
e + x + C . x +1
Câu 28. Có hai hộp. Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ
và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp I,
nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ. A. 2 . B. 7 . C. 23 . D. 1 . 3 30 30 3
Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm A(1;3; 2
− ) , tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).
Mặt cầu (S ) có phương trình là
A. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 3 2 =1.
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 3 2 = 9. Mã đề 101 Trang 3/6
C. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 3 2 = 4 .
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 3 2 = 4 .
Câu 30. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − )(x + )( 2 ' 1 2 x − 4), x ∀ ∈ .  Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;+∞). B. ( 2; − ) 1 . C. ( ; −∞ 2 − ). D. (1;2).
Câu 31. Cho cấp số nhân (u có u = 2, 5
u = − 4. Tìm công bội n ) 1 4 q . A. 27 − . B. 9 − . C. 3. D. 3 − .
Câu 32. Môđun của số phức z = ( 4
− + 3i).i bằng A. 3. B. 7 . C. 4 . D. 5.
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác vuông tại B , AB =1, AA′ = 2 . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB′ và BC bằng 2 5 5 A. 5 . B. 5 . C. . D. . 2 4 5 5 Câu 34. Hàm số ax + b y =
có đồ thị như hình vẽ. Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là cx + d
A. M (0;2).
B. M (0;1) .
C. M (2;0). D. M (1;0) . 2 2 Câu 35. Nếu f
∫ (x)dx = 3 thì 2x− f ∫ (x)dx  bằng 1 1 A. 6. B. 3. − C. 0. D. 3.
Câu 36. Cho hai số phức z = 2 − i; z =1+ 2i z .z 1 2
. Phần ảo của số phức 2 1 bằng A. 3. B. 2 − . C. 2 − i . D. 3i .
Câu 37. Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 mx2 m6x 1 đồng biến trên khoảng  ; 0 4?
A. 3  m  6 .
B. m  3 .
C. m  6. D. m  3 .
Câu 38. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số 2 , 4 , 6 , 8 ? A. 1 C . − . 4 B. 4 . C. 4!. D. 4! 3!
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x − 257.2x + 256.log x + m = 0   có đúng hai 8 ( ) nghiệm phân biệt? A. 9. B. 7 . C. 6 . D. 8 .
Câu 40. Tập xác định của hàm số y = (x + )13 2 là A. .  . B. ( 2; − +∞). C.  \{− } 2 . D. (2;+∞).
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 − ;0;0) , B(1;0; )
1 và mặt phẳng (P) : x + y − z + 2 = 0
. Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA , MB cùng tạo với mặt phẳng Mã đề 101 Trang 4/6 ( a + 24 b
P) các góc bằng nhau. Biết độ dài lớn nhất của 2 OM có dạng , ( *
a,b,c∈ ) . Tính tổng c
a + b + c . A. 763. B. 762 . C. 761. D. 760 .
Câu 42. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình.
Biết hàm số y = f (x) đạt cực trị tại ba điểm x ; x ; x
x + 3 = x = x −1 S 1 2 3 thỏa mãn 1 2 3
. Gọi 1 là diện tích của
hình phẳng được tô đậm và S 17 S =
2 là diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Biết 2 10 và a
S − S = với a,b∈,(a;b) =1. Khi đó, giá trị của biểu thức T = 2a −155b bằng 1 2 b
A. T =100 .
B. T =199 .
C. T = 99 . D. T =125 .
Câu 43. Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị hàm số 2x y = xung quanh trục .
Oy Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính R thì
mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của viên bi và chiếc
ly cách đáy của chiếc ly 3cm (như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 3 50cm . B. 3 40cm . C. 3 60cm . D. 3 30cm .x = 2 − tx = 3 + t′
Câu 44. Cho hai đường thẳng d :   y = 3
và d : y = 2 −t′ cắt nhau tại A . Đường thẳng d 1 2 3 đi qua z = 1 − +   t z = 1 − 
M (0;2;2) cắt d d
1 và 2 lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC đều, diện tích tam giác ABC bằng A. 4 3 . B. 2 3 . C. 3 3 . D. 3 .
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Mã đề 101 Trang 5/6
Có bao nhiêu số nguyên m ≤ 2024 để hàm số 3 y | = f (| x | 3
− | x |) − 2m | có đúng 9 điểm cực trị? A. 2023. B. 2024 . C. 2021. D. 2022 .
Câu 46. Cho một hình nón đỉnh S , mặt đáy là hình tròn tâm O , bán kính R = 6(cm) và có thiết diện
qua trục là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là ( ;
O r) và (I;r), có thiết diện qua
trục là hình vuông, biết đường tròn ( ;
O r) nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn (I;r) nằm trên mặt
xung quanh của hình nón ( I thuộc đoạn SO ). Tính thể tích khối trụ. A. π ( − )( 3
1296 7 4 3 cm ) . B. π ( − )( 3
1296 26 3 45 cm ) . C. π ( − )( 3
432 26 3 45 cm ). D. π ( − )( 3 432 7 4 3 cm ).
Câu 47. Cho biết z , z là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện
và z − z = 4 2 . Gọi 1 2
z − i = z −1 1 2
w là số phức thỏa mãn 2 w + 2 − i + 3 w −1+ 2i ≤ 6 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = w − z + w − z bằng 1 2 A. 3 2 . B. 5 2 . C. 4 2 . D. 6 2 .
Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên dương (a ≤10) sao cho tồn tại đúng hai số x −2 3 10a x − 2 2 ( ) 2 thực       
x phân biệt thoả mãn (10a)x −2 +1 log x = ( 2 x − 2 10 x a −  + + ? a 1 10 ) ( ) 2     x 1  log a + + x +1 A. 8 . B. 0 . C. 9 . D. 10.
Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z +1− i = z + 2 + 6i và z −3+ i = z − 2i . Xác định số phức w , biết
w − z = 5, w = 74 và w có phần thực là số nguyên.
A. w = 7 + 5i .
B. w = 5 − 7i .
C. w = 5 + 7i .
D. w = 7 − 5i .
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC . Tính thể tích khối chóp a
S.ABCD theo a , biết khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SDK ) bằng 3 2 . 4 3 3 3 3
A. 4a 6 .
B. 4a 3 .
C. 8a 6 . D. 2a 3 . 3 3 3 3
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 6/6 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP LỚP 12 LẦN 3
TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 203
Câu 1. Tính thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng 9, chiều cao bằng 4.
A. V =16.
B. V =12.
C. V =18. D. V = 36.
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f (x) 3 = x − 2x là A. 4 2
x − x + C B. 1 4 2
x − x + C C. 3
x − 2x + C D. 2 3x − 2 + C 4 5 2 Câu 3. Cho f
∫ (x)dx = 6. Tính tích phân I = f (2x + ∫ ) 1 dx . 1 − 1 − A. 1 I  .
B. I  3 .
C. I  12 . D. I  6. 2 1 1 Câu 4. Nếu f
∫ (x)dx = 3 thì 2 f (x)dx ∫ bằng 0 0 A. 5. B. 1. C. 6 . D. 11.
Câu 5. Cho số phức z = 2
− + i . Trong hình dưới, điểm biểu diễn số phức z là A. Q . B. N . C. P . D. M .
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − 2) . B. (3;+∞) . C. (1;3) . D. ( ; −∞ − ) 1 .
Câu 7. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − )(x + )3 ' 1 4 , x
∀ ∈  . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 3. D. 1.
Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x 2 y  2 2 : 1
2  z 16 . Tâm của mặt cầu S có tọa độ là
A. 1;2;0 .
B. 1;2;0 . C. 1;2;  1 . D. 1;2;  1 .
Câu 9. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ dưới đây? Mã đề 203 Trang 1/6 A. 4 2
y = −x + 2x +1. B. 3
y = x − 3x +1. C. 3
y = −x + 3x +1 . D. 3
y = x − 3x −1.
Câu 10. Tập xác định của hàm số y = ln (2 − x) là A. D =  \{ } 2 . B. D = ( ;2 −∞ ).
C. D = (2;+∞). D. D = . 
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; 1; − 3) , B(4;0; ) 1 , C ( 1
− 0;5;3) . Véctơ nào dưới đây
là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ABC) ? A. (1;8;2) . B. (1;2;2) . C. (1;2;0) . D. (1; 2 − ;2) .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;
− 3) và B(2;2;7) . Trung điểm của đoạn thẳng
AB có tọa độ là A. (1;3;2) B. (4; 2; − 10) C. (2; 1; − 5) D. (2;6;4) Câu 13. 25
Với a là số thực dương tùy ý, log5 bằng a A. 2 5 .
B. 5log a .
C. 2log a . D. . log a 5 5 log a 5 5
Câu 14. Đạo hàm của hàm số 2 5 x y = là 2x 2x A. 2 5 x y′ = ln 5. B. 5 y′ = . C. 5 y′ = . D. 2 5 x y′ = ln 25. ln 5 ln 25 + Câu 15. 2x 4
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x −1 A. y = 4 − .
B. y = 2 . C. y = 2 − . D. y = 1. x =1− t
Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y = 2 + 2t có một vectơ chỉ phương là z = 3−  t    
A. u = 1; − 2; −1 .
B. u = 1; 2; 3 .
C. u = 1; 2;1 .
D. u = 1; − 2;1 . 2 ( ) 1 ( ) 4 ( ) 3 ( )
Câu 17. Tính thể tích V của khối lập phương ABC .
D A'B 'C 'D ' , biết AB = a 2 3 A. a 3 V = . B. 3
V = 3a 2 . C. 3
V = 2a 6 . D. 3 V = 2a 2 . 3
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình log x − 2 ≤ 2 là 3 ( ) A. S = ( ;8 −∞ ]. B. S = ( ; −∞ ] 11 .
C. S = (2;8]. D. S = (2;1 ] 1 .
Câu 19. Phương trình 2x 1 2 + = 32 có nghiệm là A. 3 x =
B. x = 2 C. x = 3 D. 5 x = 2 2
Câu 20. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Mã đề 203 Trang 2/6
Giá trị cực đại của hàm số y = f (x) là A. y = 2 − . B. x = 1 − .
C. y = 2. D. x = 0.
Câu 21. Cho hai số phức z = 2 − i; z = 1+ 4i khi đó môđun của số phức z + z .z bằng 1 2 1 1 2 A. 10. B. 2 . C. 8 . D. 8 2 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1;1;2), ( A 2; 3 − ;4) và hai mặt phẳng
(P) : x − y + 2z − 2 = 0, (Q) : x + 2y + z +1 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M , cắt
(P),(Q) lần lượt tại B,C sao cho tam giác ABC cân tại A và nhận AM làm đường trung tuyến.
A. x −1 y −1 z − 2 − − − = = .
B. x 1 y 1 z 2 = = . 2 3 5 30 − 1 17
C. x −1 y −1 z − 2 − − − = = .
D. x 1 y 1 z 2 = = . 26 1 − 15 − 24 1 − 14 −
Câu 23. Cho hai số phức z = 2 − i; z =1+ 2i z .z 1 2
. Phần ảo của số phức 2 1 bằng A. 2 − i . B. 2 − . C. 3i . D. 3.
Câu 24. Có hai hộp. Hộp I đựng 4 gói quà màu đỏ và 6 gói quà màu xanh, hộp II đựng 2 gói quà màu đỏ
và 8 gói quà màu xanh. Gieo một con súc sắc, nếu được mặt 6 chấm thì lấy một gói quà từ hộp
I, nếu được mặt khác thì lấy một gói quà từ hộp II. Tính xác suất để lấy được gói quà màu đỏ. A. 2 . B. 1 . C. 7 . D. 23 . 3 3 30 30 Câu 25. Hàm số x
y = e + 2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. x 2
e + x + C . B. x e + 2 . C. x
e + 2 + C . D. 1 x 1+ 2 e + x . x +1
Câu 26. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Bán kính r của hình trụ đã cho bằng A. 5 π . B. 5 2 . C. 5. D. 5 2π . 2 2
Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau lập ra từ các chữ số 2 , 4 , 6 , 8 ? A. 1 C . − . 4 B. 4! 3! C. 4!. D. 4 .
Câu 28. Tập xác định của hàm số y = (x + )13 2 là A.  \{− } 2 . B. ( 2; − +∞). C. .  . D. (2;+∞).
Câu 29. Môđun của số phức z = ( 4
− + 3i).i bằng A. 5. B. 7 . C. 3. D. 4 .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O , tam giác ABD đều cạnh 2a . Cạnh bên 3 2a
SA vuông góc với mặt đáy và SA =
. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng ( ABCD) bằng 2 A. 60° . B. 30° . C. 90° . D. 45° .
Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x + 3 y =
trên đoạn [2;3] bằng x −1 A. 11. B. 7 . C. 2. D. 9 . 2 Mã đề 203 Trang 3/6 2 2 Câu 32. Nếu f
∫ (x)dx = 3 thì 2x− f ∫ (x)dx  bằng 1 1 A. 0. B. 3. − C. 3. D. 6.
Câu 33. Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2
5π a , bán kính đáy bằng a thì độ dài đường sinh bằng A. 5a . B. 5a . C. 3a . D. 3 2a .
Câu 34. Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y x3 mx2 m6x 1 đồng biến trên khoảng  ; 0 4?
A. m  3 .
B. m  6.
C. 3  m  6 . D. m  3 .
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x − 257.2x + 256.log x + m = 0   có đúng hai 8 ( ) nghiệm phân biệt? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. 9.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác vuông tại B , AB =1, AA′ = 2 . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AB′ và BC bằng 2 5 5 A. 5 . B. . C. 5 . D. . 2 5 4 5
Câu 37. Cho cấp số nhân (u có u = 2, 5
u = − 4. Tìm công bội n ) 1 4 q . A. 3. B. 3 − . C. 9 − . D. 27 − . Câu 38. Hàm số ax + b y =
có đồ thị như hình vẽ. Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là cx + d
A. M (1;0) .
B. M (0;1) .
C. M (2;0). D. M (0;2).
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm A(1;3; 2
− ) , tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy).
Mặt cầu (S ) có phương trình là
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 3 2 = 4 .
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 3 2 =1.
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 3 2 = 9.
D. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 3 2 = 4 .
Câu 40. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − )(x + )( 2 ' 1 2 x − 4), x ∀ ∈ .  Hàm số đã cho
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − ) 1 . B. (1;2). C. (2;+∞). D. ( ; −∞ 2 − ).
Câu 41. Cho biết z , z là hai trong các số phức thỏa mãn điều kiện
và z − z = 4 2 . Gọi 1 2
z − i = z −1 1 2
w là số phức thỏa mãn 2 w + 2 − i + 3 w −1+ 2i ≤ 6 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = w − z + w − z bằng 1 2 A. 6 2 . B. 5 2 . C. 4 2 . D. 3 2 . Mã đề 203 Trang 4/6 x = 2 − tx = 3 + t′
Câu 42. Cho hai đường thẳng d :   y = 3
và d : y = 2 −t′ cắt nhau tại A . Đường thẳng d 1 2 3 đi qua z = 1 − +   t z = 1 − 
M (0;2;2) cắt d d
1 và 2 lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC đều, diện tích tam giác ABC bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 4 3 . D. 3 3 .
Câu 43. Một chiếc ly bằng thủy tinh đang chứa nước bên trong được tạo thành khi quay một phần đồ thị hàm số 2x y = xung quanh trục .
Oy Người ta thả vào chiếc ly một viên bi hình cầu có bán kính
R thì mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly. Biết điểm tiếp xúc của
viên bi và chiếc ly cách đáy của chiếc ly 3cm (như hình vẽ). Thể tích nước có trong ly gần với
giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 3 50cm . B. 3 60cm . C. 3 30cm . D. 3 40cm .
Câu 44. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình.
Biết hàm số y = f (x) đạt cực trị tại ba điểm x ; x ; x
x + 3 = x = x −1 S 1 2 3 thỏa mãn 1 2 3
. Gọi 1 là diện tích của
hình phẳng được tô đậm và S 17
2 là diện tích của hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Biết S = 2 10 và a
S − S = với a,b∈,(a;b) =1. Khi đó, giá trị của biểu thức T = 2a −155b bằng 1 2 b
A. T =125 .
B. T =199 .
C. T = 99 . D. T =100 .
Câu 45. Cho một hình nón đỉnh S , mặt đáy là hình tròn tâm O , bán kính R = 6(cm) và có thiết diện
qua trục là tam giác đều. Cho một hình trụ có hai đường tròn đáy là ( ;
O r) và (I;r), có thiết diện qua
trục là hình vuông, biết đường tròn ( ;
O r) nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn (I;r) nằm trên mặt
xung quanh của hình nón ( I thuộc đoạn SO ). Tính thể tích khối trụ. Mã đề 203 Trang 5/6 A. π ( − )( 3
432 26 3 45 cm ). B. π ( − )( 3
1296 7 4 3 cm ) . C. π ( − )( 3
1296 26 3 45 cm ) . D. π ( − )( 3 432 7 4 3 cm ).
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1 − ;0;0) , B(1;0; )
1 và mặt phẳng (P) : x + y − z + 2 = 0
. Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho các đường thẳng MA , MB cùng tạo với mặt phẳng ( a + 24 b
P) các góc bằng nhau. Biết độ dài lớn nhất của 2 OM có dạng , ( *
a,b,c∈ ) . Tính tổng c
a + b + c . A. 761. B. 760 . C. 762 . D. 763.
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu số nguyên m ≤ 2024 để hàm số 3 y | = f (| x | 3
− | x |) − 2m | có đúng 9 điểm cực trị? A. 2022 . B. 2023. C. 2021. D. 2024 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC . Tính thể tích khối chóp a
S.ABCD theo a , biết khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SDK ) bằng 3 2 . 4 3 3 3 3
A. 4a 3 .
B. 2a 3 .
C. 4a 6 . D. 8a 6 . 3 3 3 3
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên dương (a ≤10) sao cho tồn tại đúng hai số x −2 3 10a x − 2 2 ( ) 2 thực       
x phân biệt thoả mãn (10a)x −2 +1 log x = ( 2 x − 2 10 x a −  + + ? a 1 10 ) ( ) 2     x 1  log a + + x +1 A. 0 . B. 9 . C. 10. D. 8 .
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z +1− i = z + 2 + 6i và z −3+ i = z − 2i . Xác định số phức w , biết
w − z = 5, w = 74 và w có phần thực là số nguyên.
A. w = 5 + 7i .
B. w = 5 − 7i .
C. w = 7 + 5i .
D. w = 7 − 5i .
------ HẾT ------ Mã đề 203 Trang 6/6
BẢNG ĐÁP ÁN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VẬN DỤNG
ĐỀ THI KSCL TỐT NGHIỆP LỚP 12 LẦN 3 NĂM 2023-2024 MÔN TOÁN Đề\câu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 101 D D C D B B C D A B A D D B D A A C D A C B D C D 203 B B B C B C B B B B B C C D B D D D B C D C D C B 305 D B C B D D C C D A C D B C A C B B D B B D B C C 406 A A C A D D C B D D D C D B A A D C A D C D C A B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C B D D D D C A C A B C D B D C D B D B B D B B
B C B A A D A B A A B B D D B B B C C C B A A C B
C D B A D A D A D D B A B C D C D C C D C A B B C
D D D B C D A C B D D C B D B A C C B A A A C A B
Câu 41. Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f (x) sang trái sao cho điểm cực trị x trùng với gốc tọa độ. Ta thấy 2
diện tích S ; S không thay đổi. Đồ thị y = f (x) chuyển thành đồ thị hàm số y = g (x) . 1 2  x = 0 2
Từ đồ thị ta có x = 3
− là ba điểm cực trị của hàm số y = g(x) 1  x =  1 3
⇒ g′(x) = m(x + 3) x(x − ) 1 , ( m > 0)
⇒ ( ) = ∫( + ) ( − ) = ∫( + − ) 4 3 2   3 2 x 2x 3 3 1 d 2 3 d x g x a x x x x m x x x x = m + −  + C .  4 3 2  4 3 2
Đồ thị hàm số đi qua điểm (  x 2x 3x
0;0) ⇒ C = 0 ⇒ g (x) = m + − . 4 3 2    0 0 4 3 2 Có  x 2x 3x  297 = d = − ∫ ∫  + − d m S g x x m x = . 1 ( ) − −  4 3 2  20 3 3 1 1 4 3 2  x 2x 3x  17 = d = − ∫ ∫  + − d m S g x x m x = . 2 ( )  4 3 2  60 0 0 Mà 17 S = 17m 17 ⇒ = 891
⇒ m = 6 (thoả mãn). Suy ra S = . 2 10 60 10 2 10 a = 437 Khi đó 437
T = S − S = ⇒
⇒ T = 2a −155b = 99 . 1 2 5 b   = 5
Câu 42. Giả sử z = a + bi với a,b∈ .
Ta có z +1−i = z + 2 + 6i ⇔ a + bi +1−i = a + bi + 2 + 6i
⇔ (a + )2 + (b − )2 = (a + )2 + (b + )2 1 1 2
6 ⇔ a + 7b = 19 −
z − 3+ i = z − 2i ⇔ a + bi − 3+ i = a − bi − 2i
⇔ (a − )2 + (b + )2 2 3 1 = a + ( b
− − 2)2 ⇔ 3a + b = 3 .
Suy ra ta có hệ phương trình a + 7b = 19 − a = 2  ⇔
⇒ z = 2 −3i . 3  a b 3 b  + =  = 3 −
Giả sử w = x + yi , x, y ∈ .
Ta có w − z = 5 ⇔ x + yi − 2 + 3i = 5 ⇔ (x − )2 + ( y + )2 2 3 = 5 2 2
⇔ x + y − 4x + 6y −12 = 0 ( ) 1 2 2
w = 74 ⇔ x + y = 74 2 2 ⇔ x + y = 74 ( 2) . Từ ( ) 1 và (2) , ta có 2x 31 4x 6y 62 0 y − − + + = ⇔ = . Thay vào (2) có 2
13x −124x + 295 = 0 3 x = 5  ⇔ 59 x =  13
Vì w có phần thực là số nguyên nên x = 5 ⇒ y = 7
− . Vậy w = 5 − 7i .    
Câu 44. Đường thẳng d ,d lần lượt có VTCP 1 u = 1;0; 1 − ,u = 1; 1;
− 0 ⇒ cos u ,u = . 1 ( ) 2 ( ) ( 1 2) 1 2 2    
Gọi u là VTCP của đường phân giác 
BAC ⇒ u = u + u = 2; 1 − ; 1 − . 1 2 ( ) (   
ABC) có VTPT n = u ,u  = 1; − 1; − 1 − . 1 2 ( )  
Khi đó, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ABC) và vuông góc với đường phân giác của 3    góc 
BAC ⇒ u = u,n = 0;3; 3 − là VTCP của d . 3 ( )   3    Điểm A(2;3;− )
1 = d ∩ d ⇒ AM = 2; − 1
− ;3 ⇒ AM ,u  = 6; − 6; − 6 − . 1 2 ( ) 3 ( )     AM ,u  Suy ra d ( A d ) 3   3 , =  = 6 = AB
⇒ AB = 2 2 ⇒ S = 2 3 . 3 u 2 ABC 3 Câu 45. SM 3
SM = 2R =12cm ; SO = = 6 3cm 2 Đặt SI BI SI r x x
= x , vì BI / / AO nên ta có: = ⇒ = ⇒ r = OM SO 6 6 3 3
Chiều cao của hình trụ là: h = OI = SO − SI = 6 3 − x 2x 18
h = 2r ⇔ 6 3 − x = ⇔ x = =18(2− 3) 3 2 + 3 h
h = 6 3 − x =12(2 3 −3);r = = 6(2 3 −3) 2
V = π r h = π  ( − ) 2 2  ( − )= π ( −   )( 3
6 2 3 3 .12 2 3 3 1296 26 3 45 cm )
Câu 46. Điều kiện: x > 0
3(10a) 2x−2 x − 2 2       
Ta có: (10a)x −2 +1 log x = ( 2 x − 2 10 x a −  + + a 1 10 ) ( ) 2     x 1  log a + + x +1
3(10a) 2x−2 1 x 1  + − + 2 2 ( ) 
⇔ (10a)x −2 +1 log x = ( 2 x − 2  10 x a −     + + a 1 10 ) ( ) 2    
(x + )1(loga + )1
3(10a) 2x−2 1 x 1  + − + 2 2 ( ) 
⇔ (10a)x −2 +1 log x = ( 2 x − 2  10 x a −     + + a 1 10 ) ( ) 2     (x + )1log10a
( a) 2x− (x ) x ( a) 2x− (x ) ( a) 2x− ( a) 2 2 2 2 x −2 10 1 1 log 10 1 1 log 10 3 10 1 (x ) 1  ⇔ + + = + + + + − +       
( a) 2x− (x ) x ( a) 2x−  ( a) 2x−  ⇔ + + − + = + (x + ) ( a) 2 2 2 2 x −2 10 1 1 log 3 10 1 10 1 1 log 10 − 3(x + ) 1        3 ⇔ x − = ( a) 2x−2 3 log log 10 − 1 2 ( ) x +1 (10a)x −2 +1
Xét hàm số f (t) 3 = logt − trên khoảng ( 1 3
0;+∞). f ′(t) = + > 0, t ∀ ∈(0;+∞) t +1 t.ln10 (t + )2 1
⇒ Hàm số f (t) đồng biến trên khoảng (0;+∞) Ta có: ( ) ( ) (( ) 2 2 1 10 x f x f a − ⇔ = ) ( ) 2 2 10 x x a − ⇔ = 2
⇔ log x = x − a 2 * 10 ( ) (P) y (C) O x
Gọi (C) là đồ thị hàm số y = log x , (P) là đồ thị hàm số 2 y = x − 2. 10a
Phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔ (C) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 1
⇔ 10a >1 ⇔ a > . 10
Kết hợp điều kiện a là số nguyên dương và a ≤10 ⇒ a∈{1;2;3;4;5;6;7;8;9;1 } 0 .
Vậy có 10 số nguyên a thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47. Đặt z = x + yi, x, y ∈ . Ta có: 2
z − i = z − ⇔ x + ( y − )2 = (x − )2 2 1 1
1 + y ⇔ x − y = 0 .
Vậy hai số phức z , z có các điểm biểu diễn là M ,M thuộc đường thẳng d : x − y = 0. 1 2 1 2
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức w .
Ta có: 2 w+ 2 −i + 3 w−1+ 2i ≤ 6 2 ⇔ 2 w−( 2
− + i) + 3 w −(1− 2i) ≤ 6 2
2MA+ 3MB ≤ 6 2 ( ) 1 , với A( 2 − ; ) 1 , B(1; 2 − ), AB = 3 2 . Khi đó: ( )
1 ⇔ 2AB = 6 2 ≥ 2MA+ 3MB = 2(MA+ MB) + MB ≥ 2AB + MB ≥ 2AB
Dấu " = " xảy ra khi M thuộc đoạn AB và MB = 0 ⇔ M ≡ B . Suy ra M (1; 2
− ) ⇒ w =1− 2i .
Do đó: P = 1− 2i − z + 1− 2i − z = MM + MM với M ,M thuộc đường thẳng d : x − y = 0 và 1 2 1 2 1 2 M M = 4 2 . 1 2
Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng d , ta có d (M d ) 3 2 , = MH = . 2
Không mất tính tổng quát, đặt M H = a ≥ 0 . 1
TH1: H nằm trong đoạn thẳng M M . 1 2 2  3 P M H HM M H HM a    ( a) 2 2 2 2 2 2 2  3 4 2  = + + + = + + − + . 1 2 2  2            Đặt  3   3 u ; a ,v  4 2 a;  = = − 
. Áp dụng u + v ≥ u + v ta được P ≥ 32 +18 = 5 2 . 2 2       3 3 = k.  k =1> 0 Dấu  
" = " xảy ra khi và chỉ khi u = kv,k > 0 ⇔ 2 2  ⇔  . a = k
( −a) a = 2 2 . 4 2
TH2: H không thuộc đoạn thẳng M M , giả sử H nằm bên trái đoạn M M ⇒ MH = a > 0 . 1 2 1 2 2 2 Ta có:  3   3 P M H HM M H HM a  = + + + = + + + (4 2 +     a)2 2 2 2 2 2 . 1 2  2   2  Vì a > 0 nên 9 9 3 73 P > + 32 + = + > 5 2 . 2 2 2 2 Vậy P = 5 2 . min Câu 48.
Xét mặt phẳng (α ) đi qua trục của chiếc ly. Gọi (τ ) là đường tròn lớn của quả cầu. Ta thấy
đường tròn (τ ) và đồ thị ( ): 2x
C y = tiếp xúc nhau tại .
A Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, ta được A(2;4).
Tiếp tuyến với (C)tại A là (d): y =(4ln2).x−8ln2+4.
Đường thẳng vuông góc với (d ) tại A là (∆) 1 1 : y = − .x + + 4. 4ln 2 2ln 2 Tâm I  + 
của đường tròn (τ ) là giao điểm của (∆) và Oy, ta được 1 8ln 2 I 0; .  2ln 2   Ta có 1 4π IA  2;  = −  , V = IA ≈ cm khoicau . 40,26 . 
2ln 2  suy ra thể tích khối cầu 3 3 3 y Dung tích chiếc ly là B
V = π ∫ [log y]2 3 dy ≈ 69,92cm . 2 1
Thể tích nước chứa trong chiếc ly là 3 V = V −V ≈ cm nuoc khoicau 29,66 .
Câu 49. Xét hàm số 3
y = f (x − 3x) với x > 0 . Có 2 3
y′ = (3x − 3) f (′x − 3x)  x = 1 ±  x = 2 − 2 x 1 0   − =  x =1 2  3  3x − 3 = 0 x − 3x = 2 −  y′ = 0  ⇔  ⇔ ⇔ x = 0 3 3
f (′x − 3x) = 0 x − 3x = 0     x = ± 3 3  x − 3x = 2   x = 1 −   x = 2
Vì x > 0 nên ta được x∈{1; 3; }
2 . Do đó ta có bảng biến thiên của 3
y = f (x − 3x) với x > 0 là 5 Vì hàm 3
y = f (| x | 3
− | x |) là hàm chẵn nên từ bảng biến thiên của 3
y = f (x − 3x) với x > 0 ta có bảng biến thiên của 3
y = f (| x | 3 − | x |) như sau: Từ đó ta có: Để 3 y | = f (| x | 3
− | x |) − 2m | có đúng 9 điểm cực trị thì phương trình 3 f (| x | 3
− | x |) − 2m = 0 có đúng hai nghiệm khác các điểm cực trị. Điều này xảy ra khi 2m ≥ 5 .
Suy ra 5 ≤ m ≤ 2024 . Vậy có 2022 số m . 2 Câu 50.
Nhận thấy đường thẳng AB không vuông góc với mp(P) .
Gọi M ( ;x y; z) và A ,′ B′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của ,
A B lên mp(P) . Vì các đường thẳng ,
MA MB cùng tạo với mp(P) các góc bằng nhau nên ′ =  AMA BMB′ MA AA′ d ( , A (P)) 1 − + 2 ⇒ A ∆ MA′~ 1 B ∆ MB′ ⇒ = = = =
MB BB′ d (B,(P)) 1−1+ 2 2 2 2
⇔ MB = 2MA ⇔ MB = 4MA ⇔ (x − )2 2
+ y + (z − )2 = (x + )2 2 2 1 1 4 1 + y + z    2 2 2
⇔ 3x + 3y + 3z +10x + 2z + 2 = 0 2 2 2 10 2 2
⇔ x + y + z + x + z + = 0 . 3 3 3
Suy ra M nằm trên mặt cầu (S) tâm 5 1 I  ;0;  − −  , bán kính 2 5 R = . 3 3    3 M ∈(P) Vì 
⇒ M ∈(C) , với (C) = (P) ∩(S ) . M ∈  (S) 5 1 − + + 2
Ta có d (I,(P)) 3 3 2 = =
..Gọi E là hình chiếu của I lên (P) . 3 3 3
Đường tròn (C) có tâm là E và bán kính bằng 2 2
r = R − d (I,(P)) = 20 4 2 42 − = . 9 27 9 
Đường thẳng IE đi qua điểm I nhận vectơ pháp tuyến của mp(P) là n = (1;1;− ) ( ) 1 làm vectơ P  5 x = − + t  3
chỉ phương nên có phương trình   5 1 IE : y t E t;t; t  = ⇒ − + − − .   3 3  1  z = − − t  3 5 1 2 17 2 1 E
∈(P) ⇔ − + t + t + + t + 2 = 0 ⇔ t = − ⇔ E  −  ;− ;− . 3 3 9 9 9 9   
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(P) . x = t′
Phương trình đường thẳng OH : y = t′ ⇒ H (t ;′t ;′ t − ′) .  z = t − ′ 2 2 2 2
H (t ;′t ;′ t
− ′)∈(P) ⇔ t′ + t′ + t′ + 2 = 0 ⇔ t′ = − ⇔ H  − ;−  ; . 3 3 3 3      11 4 7  121 16 49 186 HE = − ; ;− ⇒  HE = + + =  .  9 9 9  81 81 81 9 Vì 2 2 2
OM = OH + HM nên 2 2 OM ⇔ HM Mà 186 2 42 HM HE r + = + = . max max max 9 2  +  Suy ra 2 4 186 2 42 4 354 + 24 217 462 + 24 217 OM = +   = + = . max 3  9  3 81 81   Do đó a = 462, b = 217, 81
c = . Vậy a + b + c = 760 /
Document Outline

  • Ma_de_101
  • Ma_de_203
  • ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÂU VD