lOMoARcPSD|45315597 lOMoARcPSD|45315597
KỲ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ MINH HỌA
Môn: Xác Suất Thống Kê
Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 001
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.................. Lớp: .............................
Câu 1: Một lô hàng gồm 100 sản phẩm trong đó có 95 sản phẩm đạt tiêu chuẩn và còn lại là các sản
phẩm không đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên hai sản phẩm. Xác suất để lấy được hai sản phẩm đạt tiêu
chuẩn từ lô hàng bằng 893 893 95 361 A. B. C. D. 990 1980 100 400
Câu 2: Cho A, B là hai biến cố của một phép thử ngẫu nhiên nào đó. Biết rằng P(A)=0,5; P(B)=0,3 và
P(A+B)=0,6. Giá trị của P(AB) là A. 0,5 B. 0,3 C. 0,2 D. 0,15
Câu 3: Cho hai biến cố A,B có P(A)=0,4 và P(AB) = 0,2 . Giá trị của P(B | A) bằng A.0,2 B.0,5 C.0,4 D. 0,08
Câu 4: Một lô sản phẩm gồm 20 chính phẩm và 5 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 8 sản phẩm của lô hàng. Gọi X
là số phế phẩm lấy được. Tập giá trị của X là A. 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 B. 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 C. 1, 2,3,4,5 D. 0,1, 2,3,4,5
Câu 5: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau X 2 3 3,5 P(X=x) 0,4 0,1 0,5
Xác suất để X=2,5 bằng
A. P(X = 2,5) = 0
B. P(X = 2,5) = 0,4
C. P(X = 2,5) =1
D. P(X = 2,5) = 0,5
Câu 6: Cho X là một biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật xác suất được cho như sau A(x ) f (x) = khi x [0,1] 0 khi x [0,1]
Khẳng định nào dưới đây là sai? lOMoARcPSD|45315597 1 0,5
A. Kỳ vọng của X bằng x. A( x )dx B.
P(X0,5) = A(x )dx 0 0 1 + C.
A(x )dx = 1 D.
P(X0,5) = A(x )dx 0 0,5
Câu 7: Cho biến ngẫu nhiên X N (3; 0, 25) . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Biến ngẫu nhiên X − 3 Z =
có phân phối chuẩn tắc. 0,5
B. Kỳ vọng và phương sai của X lần lượt là EX = 3 và DX=0,25.
C. Kỳ vọng và độ lệch chuẩn của X lần lượt là EX=3 và = 0, 5 . X − 3
D. Biến ngẫu nhiên Z =
có phân phối chuẩn tắc. 0, 25
Câu 8: Tìm hiểu ngẫu nhiên 200 cây được một năm tuổi của giống cây T, người ta thu được bảng sau Chiều cao(m) [10, 12) [12, 14) [14, 16) [16, 18) [18, 20) Số cây 20 40 90 30 20
Tỷ lệ cây một năm tuổi trong mẫu có chiều cao không nh ỏ hơn 16m là A.0,25 B. 0,75 C. 0,3 D. 0,7
Câu 9: Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Thực hiện một mẫu ngẫu nhiên cỡ n 30 quan sát về
X và thu được kỳ vọng của mẫu bằng x
và phương sai mẫu hiệu chỉnh bằng (s ')
. Biết rằng T1−( / 2) là phân vị 2 ( n −1) 1 x t 2
Student với n −1 bậc tự do và mức xác suất 1 − ( / 2) , ( x ) = e− 2dt
với mọi số thực 2 −
x , (u1−( / 2) ) = 1 − (
/ 2) . Công thức ước
lượng khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy 1 −
) cho kỳ vọng của
biến ngẫu nhiên X (với phương sai của X chưa biết ) là: ( n −1) ( s ') 2 ( n−1) (s ') 2 ( n −1) s ' ( n−1) s '
A. (x − T1− ( / 2) , ) B. , ) n
x + T1−( / 2) n
(x − T1− ( / 2) n
x + T1−( / 2) n 2 (x − u ( s ') 2 x + u (s ') − u s ' + u s ' C. , ) D. ( x , x ) 1−( /2) n 1−( /2) n 1−( /2) n 1−( /2) n
Câu 10: Đo ngẫu nhiên chiều cao (đơn vị: mét) của 10 cây được hai năm tuổi của giống cây X và thu được các
số liệu: 2; 2,2; 2,2; 2; 2,4; 2; 2; 2,2; 2,2 và 2,4. Chiều cao trung bình của cây được hai năm tuổi trong mẫu là A. 4,65 mét B. 21,6 mét C. 2,16 mét D. 1,47 mét
Câu 11: Trong bài toán kiểm định giả thuyết, người ta xác định được giả thuyết H 0 và đối thuyết H1 .
Người đó sử dụng mức ý nghĩa với 0 0, 05 để kiểm định. Giá trị chính là
A. Xác suất chấp nhận H biết rằng H 0 đúng
B. Xác suất bác bỏ H biết rằng H sai 0 0 0
C. Xác suất chấp nhận H biết rằng
D. Xác suất bác bỏ biết rằng 0 H 0 sai H 0 H 0 đúng
Câu 12: Một nhà máy tuyên bố rằng
tỷ lệ sản phẩm lỗi do họ sản suất ra không quá 3%. Người ta nghi ngờ
rằng tỷ lệ này phải lớn hơn. Họ tiến hành kiểm tra ngẫu nhiên một số lượng lớn các sản phẩm do nhà máy này
sản xuất và thấy tỷ lệ sản phẩm lỗi bằng 3,5%. Gọi p là tỷ lệ sản phẩm lỗi do nhà máy sản xuất. Giả thuyết
không (ký hiệu H 0 ) và đối giả thuyết (ký hiệu H ) cho tỷ lệ sản phẩm lỗi do nhà máy sản xuất là lOMoARcPSD|45315597 H : p = 0, 03 H : p = 0, 035 H : p = 0, 03 H : p = 0, 035 0 B. 0 C. 0 D. 0 A. H : p 0, 03 H : p 0, 035 H : p 0, 03 H : p 0, 035
Câu 13: Theo một công bố, chiều cao trung bình của giống lúa chống lụt A là 120 cm. Người ta nghi ngờ con số này phải
thấp hơn. Họ thực hiện ngẫu nhiên
100 mẫu khảo sát về giống lúa này để đo chiều cao và thu được chiều
cao trung bình bằng 119,68 cm và phương sai mẫu hiệu chỉnh bằng 4 cm . Biết rằng 2 1 x t 2 − ( x ) =
e 2 dt với mọi số thực x , (1,96) = 0,975 , (1, 645) = 0, 95 . Với mức ý nghĩa 5%, a tiêu 2 −
chuẩn kiểm định Z và miền bác bỏ W để tiến hành kiểm định là?
A. Z = −1, 6;W = (− ; −1, 645)
B. Z = −1, 6;W = (− ; −1,96) (1, 96; + )
C. Z = −0,8;W = (− ; −1, 645)
D. Z = −0,8;W = (− ; −1,96) (1,96; + )
Câu 14: Trọng lượng mỗi sản phẩm M là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn N ( , ) với 2
độ lệch chuẩn = 2 . Theo một tuyên bố, trọng lượng trung bình mỗi sản phẩm M là 105 gam. Người ta nghi
ngờ trọng lượng trung bình mỗi sản phẩm M cao hơn mức công bố nên người đó đã điều tra ngẫu nhiên một
số lượng lớn các sản phẩm M và thu được trọng lượng trung bình của sản phẩm trong mẫu là 105,5 gam. Biết x 1 t 2
rằng ( x ) =
e− dt với mọi số thực 2
x , (2,326) = 0,99
và (2, 576) = 0, 995 . Với mức ý nghĩa 1%, giả 2 − H thuyết H
1 và miền bác bỏ W để tiến hành kiểm định là?
0 , đối thuyết H : =105 H : =105,5 0 A.
và W = (2,576; + ) 0 B.
và W = (2, 576; + ) H : 105 H :105,5 1 1 H : =105 H C. = (2,326; + )
D. 0 : = 105, 5 và W = (2, 326; + ) 0 và W H 1 :105,5
Câu 15: Một nhà máy sản suất có tỷ lệ sản phẩm lỗi là 3%. Lấy ngẫu nhiên 8 sản phẩm để kiểm tra. Xác
suất để trong 8 sản phẩm có nhiều nhất 2 sản phẩm lỗi bằng? A. 0,9777 B. 0,9987 C.0,2149 D. 0,021
Câu 16: Sản phẩm của nhà máy X được sản xuất bởi hai máy I và II. Tỷ lệ đóng góp sản phẩm trong tổng
sản phẩm được sản xuất bởi nhà máy của máy I và máy II lần lượt là 55% và 45%. Tỷ lệ sản phẩm không đạt
tiêu chuẩn do máy I và máy II sản xuất lần lượt là 4% và 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm kiểm tra. Xác
suất để lấy được sản phẩm đạt tiêu chuẩn là A. 0,97 B. 0,9645 C. 0,965 D. 0,96
Câu 17: Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau X -1 0 0,5 1 2 lOMoARcPSD|45315597 P(X=x) 0,2 0,4 0,1 0,2 0,1
Gọi F(x) là hàm phân phối xác suất của X. Giá trị của F(0,5) bằng? A. 0,7 B. 0,1 C. 0,6 D. 0,5
Câu 18: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất x 1 2 3 p 1 1 1 2 3 6
Kì vọng và phương sai của biến ngẫu nhiên Y = X − 2 là 2 2 2 2
A. E(Y)=
;D(Y) =
B. E(Y)= ;D(Y) = 3 9 3 3 5 5 5 5
C. E(Y)=
;D(Y) =
D. E(Y)=
;D(Y) = 3 9 3 3 x t 2 Câu 19: Cho
X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (2;1). Biết rằng ( 1
− 2 dt với mọi số x ) = 2 e
thực x , (1) = 0,8413, (3) = 0,9987, (3, 6) = 0,999
và (1, 6 ) = 0, 9452 . −
X nhận giá trị ả ( ) Xác suất để trong kho ng 3;3,6 là A. 3 X p 3, 6 = 0,1039
B. p 3 X 3, 6 = 0, 0003 3 C. p X 3, 6 = 0,001
D. p 3 X 3, 6 = 0,0548
Câu 20: Tỷ lệ phế phẩm của nhà máy X là 5%. Cần kiểm tra tối thiểu bao nhiêu sản phẩm để xác suất có
ít nhất một phế phẩm lớn hơn 0,85 ? A. 36 sản phẩm B. 37 sản phẩm C. 38 sản phẩm D. 35 sản phẩm
Câu 21: Đo ngẫu nhiên chiều cao (đơn vị: cm) của 144 cây thuộc một giống cây K được 9 tháng tuổi,
người ta thu được bảng dữ liệu sau; Chiều cao 140 142 144 146 148 150 152 Số cây 6 10 16 10 56 28 18
Biết rằng một cây K được 9 tháng tuổi được gọi là đạt chuẩn nếu chiều cao lớn hơn 147 cm, 1 x t 2 − ( x ) =
e 2 dt với mọi số thực x , (1, 96) = 0, 975 , (1, 645) = 0, 95 . Với độ tin cậy 95%, khoảng tin 2 −
cậy đối xứng cho tỷ lệ các cây K được 9 tháng tuổi đạt chuẩn là: lOMoARcPSD|45315597 A.(0,63409; 0,78257) B. (0,70833; 0,78257) C. (0,67459; 0,74208) D. (0,70833; 0,74208)
Câu 22: Một tờ báo cho rằng có 24% độc giả của họ là sinh viên. Các nhà quản lí nghi ngờ tỷ lệ này và đã điều tra
ngẫu nhiên 200 độc giả của tờ báo đó và tìm được tiêu chuẩn thống kê Z = -0,46. Biết rằng, miền bác bỏ để 1 x t 2 −
tiến hành kiểm được ký hiệu là W , ( x ) = 2 e dt với mọi số
x , (1, 96) = 0, 975 , 2 thực −
(1, 645) = 0, 95 . Với mức ý nghĩa 5% , lựa chọn nào là đúng?
A. W = ( − ; −1, 96) (1, 96; + ) và lời tuyên bố là đúng
B. W = ( − ; −1, 96) (1, 96; + ) và lời tuyên bố là sai
C. W = (− ; −1, 645) và lời tuyên bố là đúng
D. W = ( − ; −1, 645) và lời tuyên bố là sai
Câu 23: Trọng lượng mỗi bao cám của đại lý X là một đại lượng ngẫu nhiên X ) .
có quy luật phân phối chuẩn
N( , 2 Nhà máy X tuyên bố rằng trọng lượng trung bình mỗi bao là μ = 49,8
kg. Một người mua hàng nghi
ngờ trọng lượng trung bình mỗi bao cám thấp hơn mức công bố. Anh ta cân ngẫu nhiên 25 bao cám và thấy rằng
trọng lượng trung bình là 49,668 kg và độ lệch mẫu hiệu chỉnh 0,3816 kg. Biết rằng giả thuyết không ký
hiệu bởi H 0 , đối thuyết ký hiệu bởi H1 , T ( k ) là phân vị Student với k bậc tự do và mức xác suất bằng , (24)
và T0,975 = 2, 064 . Với mức ý nghĩa 5%, lựa chọn nào là đúng? (24) T = 1, 711 0,95 A. H : = 49,8 0 H :
và trọng lượng trung bình mỗi bao cám như công bố 1 49,8 B. H : = 0 49,8 H :
và trọng lượng trung bình mỗi bao cám thấp hơn công bố 1 49,8 C. H : = 0 49,8 H : 1
và trọng lượng trung bình mỗi bao cám như công bố 49,8 D. H : = 0 H : 49,8 1
và trọng lượng trung bình mỗi bao cám thấp hơn công bố 49,8
Câu 24: Một trang trại chuyên trồng cam tuyên bố rằng tỷ lệ cam bị hỏng không vượt quá 3,5%. Nhiều người
mua cam của trang trại nghi ngờ rằng tỷ lệ này phải cao hơn. Để giải đáp cho sự nghi ngờ của mình, họ đã sử
dụng mức ý nghĩa 1% và kiểm tra ngẫu nhiên trên 400 quả cam. Biết rằng tỷ lệ cảm hỏng trong mẫu kiểm tra 1 x t 2 − là 4%, ( x ) =
e 2 dt với mọi số thực x ,
(2, 326) = 0, 99 và (2, 576) = 0, 995 .Gọi p là tỷ lệ cam 2 −
hỏng của trang trại. Khi đó, giả thuyết H 0 , đối thuyết H1 và miền bác bỏ W để tiến hành kiểm định là: H H A. : p = 0, 04 : p = 0, 035 0
và W = (2, 576; + ) B. 0
và W = (2, 576; + ) H 1 : p0, 04 H1 : p0, 035 lOMoARcPSD|45315597
H : p = 0, 035
H : p = 0, 04 0 C.
và W = (2, 326;+ ) D. 0
và W = (2, 326; + ) H : p 0, 035 H : p 0, 04 1 1
Câu 25: Cho hàm mật độ của biến ngẫu nhiên liên tục X códạng ( )
a 1 + x 2 khi x −1;1
f ( x ) =
(với alà tham số thực). 0 khi x −1;1
Chọn khẳng định đúng? 3 8 1 A. a = B. a = C. a = 4 D. a = 8 3 4
Câu 26: Đo ngẫu nhiên chiều cao (đơn vị: cm) của 144 cây thuộc một loại giống cây T được 3 tháng tuổi,
người ta thu được bảng dữ liệu sau; Chiều cao 14,1 14,2 14,4 14,6 14,8 15 15,1 Số cây 6 10 16 10 68 20 14 Biết rằng
chiều cao của mỗi cây được 3 tháng tuổi là một biến
ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, 1 x t 2 − ( x ) = e
2 dt với mọi số thực x ,
(1, 96) = 0, 975 ,(1, 645) = 0,95
. Với độ tin cậy 95%, khoảng tin 2 −
cậy đối xứng cho trung bình chiều cao của mỗi cây được 3 tháng tuổi là: A. (14,7278; 14,7727) B. (14,6829; 14,7727) C. (14,6901; 14,7655) D. (14,6901; 14,7278)
Câu 27: Cho X là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Thực hiện 16 lần quan sát ngẫu nhiên và độc lập
về X, người ta thu được kỳ vọng của mẫu bằng 21,5 và phương sai mẫu hiệu chỉnh bằng 0,16. Biết rằng T ( k ) là
phân vị Student với k bậc tự do và mức xác suất bằng , T0,99
= 2, 602 và T0,995
= 2, 974 . Với độ tin cậy 99%, (15) (15)
khoảng tin cậy đối xứng cho kỳ vọng của X là. A. (21,39696; 21,60304) B. (21,38104; 21,61896) C. (21,2424; 21,7576) D. (21,2026; 21,7974)
Câu 28: Cho X là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn. Biết rằng giá trị trung bình của X bằng EX và phương
sai của X bằng 0,36. Thực hiện 25 lần quan sát ngẫu nhiên và độc lập về X, người ta thu được kỳ vọng x 2 − t
của mẫu bằng 21 và đô lệch 1
với mọi số thực x ,
mẫu hiệu chỉnh bằng 0,3. Biết rằng ( x ) = e 2 dt 2 −
(2, 326) = 0, 99 và (2, 576)
kỳ vọng của X là?
= 0, 995 . Với độ tin cậy 99%, khoảng tin cậy đối xứng cho
A. EX (20, 69088; 21, 30912)
B. EX (20, 84544; 21,15456) C. EX (21; 21, 30912) D. EX (20, 84544; 21)
Câu 29: Một vận động viên A sẽ phải thi đấu một số trận đấu. Xác suất để vận động viên A thắng mỗi trận đấu
là 0,85. Hỏi vận động viên này phải thi đấu tối đa bao nhiêu trận để xác suất không có trận nào thắng lớn hơn 40% ? lOMoARcPSD|45315597 A. 6 trận B. 4 trận C. 5 trận D. 7 trận
Câu 30: Nhà kiểm định sản phẩm cân ngẫu nhiên 200 sản phẩm A do nhà máy X sản xuất và được số liệu sau:
Trọng lượng (gam) 51 53 55 57 59 61 62
Số quả trứng 5 10 20 20 33 80 32 1 x t 2
Biết rằng trọng lượng của mỗi sản phẩm A có phân phối chuẩn, ( x ) = − e
2 dt với mọi số thực x , 2 −
(2, 326) = 0, 99 và (2, 576) = 0, 995 . Sử dụng mẫu đã cho, hỏi cần cân tối thiểu bao nhiêu sản phẩm A để độ
dài của khoảng tin cậy đối xứng (với độ tin cậy 99%) cho trọng lượng trung bình của sản phẩm A không vượt quá 0,2?
A. 5607 sản phẩm
B. 5608 sản phẩm
C. 4571 sản phẩm
D. 4572 sản phẩm