TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ THAM KHẢO MÔN: TOÁN 12 (Đề thi có 9 trang)
Thời gian làm bài: 45 phút
Họ và tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi:201
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (−∞;+∞)? x + 1 x − 1 A y = . B y = . C y = x3 + x. D y = −x3 − 3x. x + 3 x − 2
¤ Hướng dẫn giải. x + 1 x − 1 • Hai hàm số y = và y =
không xác định trên R nên loại. x + 3 x − 2
• Hàm số y = x3 + x có đạo hàm y0 = 3x2 + 1 > 0 với mọi x ∈ R nên đồng biến trên R. Chọn đáp án C ä
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 0 2 +∞ y0 + 0 − 0 + 0 − 3 3 y −∞ −1 − −∞
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A (−∞;−2). B (0; +∞). C (−2;0). D (−∞;3).
¤ Hướng dẫn giải.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;−2). Chọn đáp án A ä
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây là sai?
Mã đề thi 201 Trang:1
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
A Nếu f 0(x) < 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b).
B Nếu f 0(x) > 0 với mọi x ∈ (a; b) thì hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b).
C Nếu hàm số y = f (x) nghịch biến trên (a; b) thì f 0(x) ≤ 0 với x ∈ (a; b).
D Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên (a; b) thì f 0(x) > 0 với x ∈ (a; b).
¤ Hướng dẫn giải.
Hàm số f (x) = x3 đồng biến trên [−1;1] nhưng f 0(0) = 0. Mệnh đề “Nếu hàm số y = f (x) đồng
biến trên (a; b) thì f 0(x) > 0 với x ∈ (a; b)” sai. Chọn đáp án D ä
Câu 4. Điểm nào dưới đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 5? A M(1; 3). B Q(3; 1). C N(−1;7). D P(7; −1).
¤ Hướng dẫn giải.  x = −1
Ta có y0 = 3x2 − 3, khi đó y0 = 0 ⇔  .  x = 1
Bảng biến thiên của đồ thị hàm số như sau: x −∞ −1 1 +∞ y0 + 0 − 0 + 7 +∞ y −∞ 3
Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm (1; 3). Chọn đáp án A ä
Câu 5. Cho hàm số f (x) liên tục trên khoảng D ⊂ R và x0 ∈ D. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu f (x) > f (x0) với mọi x ∈ D.
B x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu với mọi (a; b) ⊂ D chứa x0 ta đều có f (x) > f (x0) với mọi x ∈ (a; b) \ {x0}.
C x0 là cực đại của hàm số f nếu tồn tại (a, b) ⊂ D chứa x0 sao cho f (x) < f (x0) với mọi x ∈ (a; b) \ {x0}.
D x0 là điểm cực đại của hàm số f nếu f (x) < f (x0) với mọi x ∈ (a; b) ⊂ D.
Mã đề thi 201 Trang:2
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
¤ Hướng dẫn giải.
Theo định nghĩa của điểm cực đại của hàm số thì mệnh đề “x0 là cực đại của hàm số f nếu tồn
tại (a, b) ⊂ D chứa x0 sao cho f (x) < f (x0) với mọi x ∈ (a; b) \ {x0}” là mệnh đề đúng. Chọn đáp án C ä
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − x2 + 13 trên đoạn [−2;3]. 51 51 49 A . B 13. C . D . 2 4 4
¤ Hướng dẫn giải.  x = 0
• y0 = 4x3 − 2x. Ta có y0 = 0 ⇔   1 . x = ±p2 µ 1 ¶ 51 µ 1 ¶ 51 51 • y(−2) = 25, y − p = , y(0) = 13, y p = , y(3) = 85. Vậy min y = . 2 4 2 4 [−2;3] 4 Chọn đáp án C ä Câu 7.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng x −∞ 0 2 +∞
biến thiên như hình bên. Trong các mệnh đề y0 + 0 − 0 +
dưới đây, mệnh đề nào đúng? 3 1
A Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3. y
B Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −1. −1 − 0
C Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0.
D Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;3).
¤ Hướng dẫn giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên tập xác định R bằng 3. Chọn đáp án A ä 1
Câu 8. Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y = là bao nhiêu? x2 A 0. B 2. C 3. D 1.
¤ Hướng dẫn giải. 1 Hàm số y =
có tập xác định D = R \ {0}. Ta có x2
• lim y = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 0; x→0 •
lim y = lim y = 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0. x→−∞ x→+∞
Mã đề thi 201 Trang:3
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU 1
Vậy đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận. x2 Chọn đáp án B ä 2x − 1
Câu 9. Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây là sai? 1 − x
A Hàm số không có cực trị.
B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại I(1; −2).
C Hàm số đồng biến trên R \ {1}.
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞).
¤ Hướng dẫn giải.
Ta có f (2) = −3 < −1 = f (0) do đó hàm số đã cho không đồng biến trên R \ {1}. Chọn đáp án C ä
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 0 và lim f (x) = −∞. Mệnh đề nào dưới đây là x→+∞ x→+∞ đúng?
A Đồ thị hàm số y = f (x) không có tiệm cận ngang.
B Đồ thị hàm số y = f (x) nằm phía trên trục hoành.
C Đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D Đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0.
¤ Hướng dẫn giải.
Ta có lim f (x) = 0 ⇒ đồ thị hàm số y = f (x) có một tiệm cận ngang là trục hoành. x→+∞ Chọn đáp án C ä
Câu 11. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0B0C0 có đáy là tam giác đều cạnh a, chiều cao h. Khi
đó thể tích khối lăng trụ là p p p a2h 3 a2h 3 a2h a2h 3 A . B . C . D . 4 12 4 6
¤ Hướng dẫn giải. p a2 3
ABC là tam giác đều nên có diện tích là SABC =
. Khi đó thể tích khối lăng trụ ABC.A0B0C0 4 p a2h 3 là V = SABC · h = . 4 Chọn đáp án A ä
Câu 12. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = b, A A0 = c. Thể tích của khối
hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 bằng bao nhiêu?
Mã đề thi 201 Trang:4
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU 1 1 A abc. B abc. C abc. D 3abc. 2 3
¤ Hướng dẫn giải.
Thể tích của khối hộp chữ nhật là V = abc. Chọn đáp án A ä
Câu 13. Tính thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là a. a3 a3 2a3 A V = a3. B V = . C V = . D V = . 3 6 3
¤ Hướng dẫn giải.
Thể tích khối lập phương có độ dài cạnh là a là V = a · a · a = a3 Chọn đáp án A ä
Câu 14. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a. p p a3 a3 3 a3 3 A V = a3. B V = . C V = . D V = . 3 4 12
¤ Hướng dẫn giải. 1 V = · 3a · a2 = a3. 3 Chọn đáp án A ä
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết S A vuông góc mặt p
phẳng (ABCD) và S A = a 3. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? p p a3 3 p a3 3 p A . B a3 3. C . D a2 3. 3 6
¤ Hướng dẫn giải. p
Chiều cao hình chóp là S A = a 3.
Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là SABCD = a2. p 1 1 p a3 3
Thể tích khối chóp S.ABCD là V = · SABCD · S A = · a2 · a 3 = . 3 3 3 Chọn đáp án A ä
Câu 16. Tính thể tích khối chóp tứ giác có diện tích đáy bằng a2, khoảng cách từ đỉnh đến đáy bằng a. 1 3 A a3. B 3a3. C a3. D a3. 3 2
¤ Hướng dẫn giải. 1 1
Thể tích khối chóp V = · B · h = a3. 3 3 Chọn đáp án A ä
Mã đề thi 201 Trang:5
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU p
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD), SB = a 3. Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. p p p p a3 2 a3 2 a3 3 A V = a3 2. B V = . C V = . D V = . 6 3 3
¤ Hướng dẫn giải.
Tam giác S AB vuông tại A nên S p p p S A = SB2 − AB2 = 3a2 − a2 = a 2.
Thể tích khối chóp S.ABCD là p 1 1 p a3 2
V = S A · SABCD = · a 2 · a2 = . A D 3 3 3 B C Chọn đáp án C ä
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a (a > 0),có (S AB) và
(S AD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 30◦. Thể tích khối chóp là p p p 2a3 2a3 15 a3 3 a3 3 A . B . C . D . 3 9 6 3
¤ Hướng dẫn giải.  (S A B) ⊥ ( ABC D)     Từ (S AD) ⊥ (ABCD) ⇒ S A ⊥ (ABCD). S     (S AB) ∩ (S AD) = S A
Suy ra AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). Hay (SC, (ABCD)) = ( á SC, AC) = SC A = 30◦. p p p A D Ta có AC = AB2 + BC2 = AB2 + AD2 = a 5. p S A a 15 Trong 4S AC có tan SC A = ⇒ S A = AC · tan 30◦ = . AC 3 p p B C 1 a 15 2a3 15 VS.ABCD = · · 2a2 = . 3 3 9 Chọn đáp án B ä
Câu 19. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? x + 1 A y = . B y = −x4 + 2x2 + 3. C y = x3 + x2 + 2x + 1.
D y = −x3 − x − 2. x − 3
¤ Hướng dẫn giải. x + 1 Hàm phân thức y =
không liên tục trên R; hàm trùng phương y = −x4 + 2x2 + 3 có ít x − 3
nhất một cực trị nên không thể đơn điệu trên R. Do đó ta chỉ còn hai hàm đa thức bậc ba
Mã đề thi 201 Trang:6
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU
y = x3 + x2 + 2x + 1 và y = −x3 − x − 2.
• Hàm số y = x3 + x2 + 2x + 1 có y0 = 3x2 + 2x + 2 > 0, ∀x ∈ R ⇒ hàm số đồng biến trên R.
• Hàm số y = −x3 − x − 2 có y0 = −3x2 − 1 < 0, ∀x ∈ R ⇒ hàm số nghịch biến trên R. Chọn đáp án D ä Câu 20.
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ 1 2 +∞ Xét các mệnh đề: y0 + 0 +
(I). Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (−∞;2). +∞ y
(II). Hàm số y = f (x) đồng biến trên R. −2 −∞
(III). Hàm số không có cực trị.
Số các mệnh đề đúng là A 0. B 1. C 2. D 3.
¤ Hướng dẫn giải.
Dựa vào bảng biến thi ta thấy cả 3 mệnh đề trên đều đúng. Chú ý ở mệnh đề 3: y0(2) = 0 nhưng
y0 không đổi dấu nên hàm số không có cực trị. Chọn đáp án D ä
Câu 21. Biết hàm số y = f (x) có y = f 0(x) = −(x − 1)2. Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A 2. B 0. C 3. D 1.
¤ Hướng dẫn giải.
Ta có y = f 0(x) = −(x−1)2 ≤ 0 nên hàm số y = f (x) luôn nghịch biến trên tập xác định. Do đó hàm số không có cực trị. Chọn đáp án B ä
Câu 22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f 0(x) = x(x + 1)2(x − 2)4. Số điểm cực tiểu của hàm số f (x) là A 2. B 0. C 1. D 3.
¤ Hướng dẫn giải.
Ta có bảng xét dấu của f 0(x):
Mã đề thi 201 Trang:7
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU x −∞ −1 0 2 +∞ x − − 0 + + (x + 1)2 + 0 + + + (x − 2)4 + + + 0 + f 0(x) − 0 − 0 + 0 +
Vậy số điểm cực tiểu của hàm số f (x) là 1. Chọn đáp án C ä 3x + m
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m biết giá trị lớn nhất của hàm số y = trên x − 1 [2; 5] bằng 4. A m = 2. B m = 5. C m = −2. D m = −5.
¤ Hướng dẫn giải. −3 − m
Tập xác định D = R \ {1}. Ta có y0 = . (x − 1)2
• Với −m − 3 = 0 ⇔ m = −3 hàm số thành hàm hằng y = 1 (không thỏa mãn).
• Với −m − 3 > 0 ⇔ m < −3 thì y0 > 0 hàm số đồng biến trên [2;5] ⊂ D. Do đó GTLN của hàm 15 + m số là y(5) =
= 4 ⇔ m = 1 (không thỏa mãn). 4
• Với −m − 3 < 0 ⇔ m > −3 thì y0 < 0 hàm số nghịch biến trên [2;5]. Do đó GTLN của hàm số
là y(2) = 6 + m = 4 ⇔ m = −2 (thỏa mãn). Chọn đáp án C ä
Câu 24. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không có giá trị nhỏ nhất? p x − 2 A y = x2 + 2x + 3. B y = x4 + 2x. C y = 2x − 1. D y = . x + 1
¤ Hướng dẫn giải. x − 2 x − 2 x − 2 Vì lim = +∞ và lim = −∞ nên hàm số y =
không có giá trị nhỏ nhất. x→−1− x + 1 x→−1+ x + 1 x + 1 Chọn đáp án D ä x − 1
Câu 25. Hỏi đồ thị của hàm số y = p
có bao nhiêu đường tiệm cận? x − x + 2 A 4. B 3. C 2. D 1.
¤ Hướng dẫn giải.
Mã đề thi 201 Trang:8
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU  p x  ≥ 0 Ta có x = x + 2 ⇔ ⇔ x = 2.  x2 = x + 2
Nên tập xác định của hàm số là D = [−2;+∞) \ {2}. 1 1 − x
Ta có lim y = −∞ và lim y = lim
= 1, nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x→2− x→+∞ x→+∞ … 1 2 1 − + x x2 x = 2 và y = 1. Chọn đáp án C ä —–Hết—–
Mã đề thi 201 Trang:9