Đề thi tham khảo số 1 môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 1
Câu 1. (2 điểm) Mt phân xưng c 3 my cng sn xut mt loi sn phm. Sn lưng
ca cc my ny sn xut ra chim t l 35%, 40%; 25% ton b sn lưng ca phân xưng.
T l ph phm ca cc my ny tương ng l 1%; 1,5%; 0,8%. Ly ngu nhiên mt sn
phm ca phân xưng đ kim tra.
a. (1 đim) Tnh xc sut ly đưc ph phm.
b. (1 đim) Gi s sn phm ly ra l ph phm. Nhiu kh năng sn phm đ do my no sn xut ra?
Câu 2. (1 điểm) Tỉ l mắc mt loi bnh trong mt vng dân cư l bin ngu nhiên liên tục
và có hàm mật đ xác sut 1; 5  ;25  ( )  .  20 x f x   0 ; x 5;25 
Tính tỉ l mắc bnh trung bình v phương sai.
Câu 3. (1 điểm) Thời gian đi từ nh đn trường ca sinh viên Tú là bin ngu nhiên có
phân phối chun trung bình l 15, đ lch chun l 3 (đơn vị: phút). Tính xác sut Tú bị
mun học nu bn ny đi học trước giờ vào học 21 phút.
Câu 4. (2 điểm) Trọng lưng ca mt loi sn phm A là mt bin ngu nhiên có phân
phối theo quy luật chun với đ lch là 1 gram. Cân th 27 bao loi ny ta thu đưc kt qu:
Trọng lưng (gam) 47,5 – 48,5 48,5 – 49,5 49,5 – 50,5 50,5 – 51,5 51,5 – 52,5 Số bao tương ng 3 6 15 2 1
a. (1 đim) Tìm khong tin cậy 95% ca trọng lưng trung bình ca loi sn phm trên.
b. (1 đim) Nu muốn đ chnh xc l 0,1 thì kch thước mu cần thit là bao nhiêu.
Câu 5. (1 điểm) Cho mu ngu nhiên W XX , ,
lập từ tổng th phân phối chun 1 2X 3 N   2 , . Lập thống kê 1 1 1 G X  1 2X  . 3X 2 4 4 Chng minh G X G và
l cc ước lưng không chch ca  . Hơn nữa, hỏi rằng ước 2
lưng nào tốt hơn cho  .
Câu 6. (3 điểm) Tuổi thọ sn phm do mt doanh nghip sn xut có phân phối chun.
Qua quá trình theo dõi tuổi thọ ca mt số sn phm đưc s dụng người ta có số liu sau: Tuổi thọ 320 350 390 400 450 (giờ) Số sàn phm 12 25 35 20 8
a. (1 đim) Tính trung bình mu v phương sai mu hiu chỉnh ca mu này.
b. (1 đim) Với mc ý nghĩa 5% c th nói tuổi thọ trung bình ca sn phm l dưới 400 giờ?
c. (1 đim) Phi chăng tỉ l sn phm tuổi thọ trên 400 giờ l dưới 10%? Kt luận với mc ý nghĩa 5%.
Câu 1. Mt phân xưng c 3 my cng sn xut mt loi sn phm. Sn lưng ca cc
my ny sn xut ra chim t l 35%, 40%; 25% ton b sn lưng ca phân xưng. T l
ph phm ca cc my ny tương ng l 1%; 1,5%; 0,8%. Ly ngu nhiên mt sn phm
ca phân xưng đ kim tra.
a. Tnh xc sut ly đưc ph phm.
b. Gi s sn phm ly ra l ph phm. Nhiu kh năng sn phm đ do my no sn xut ra? Gii
a. Gọi A là bin cố chọn sn phm từ máy th i , với i 1,2,3 . i
Gọi B là bin cố ly đưc ph phm.
Theo công thc xác sut đầy đ: P B P
 A P (B) A ( )
P |A P B (A ) | PA P( B ) |A 0,0115 . 1   12 2  3  3   b. Ta có    P A P B |7A 1  1   P A |2 B3  P B 1      P A P B |12 A 2 2    P A |2 B3  2 P B   PA P B |4 3 3  A  P A |2 B3  P B 3  
Vậy nhiu kh năng do my hai sn xut.
Câu 2. Tỉ l mắc mt loi bnh trong mt vng dân cư l bin ngu nhiên liên tục và có hàm mật đ xác sut  1  ; 5;25  x   f (x)  20 . 0  ; x 5;25
Tính tỉ l mắc bnh trung bình v phương sai. Gii
Tỉ l mắc bnh trung bình: 
E X  xf x  dx   25
 xf x dx  5 25 xdx  520 15 Phương sai: 
V X  x  2
15 f x dx    25 2
 x 15 f x  dx  5 x  2 25 d1 x 5   20 5 100  3
Câu 3. Thời gian đi từ nh đn trường ca sinh viên Tú là bin ngu nhiên có phân phối
chun trung bình l 15, đ lch chun l 3 (đơn vị: phút). Tính xác sut Tú bị mun học
nu bn ny đi học trước giờ vào học 21 phút. Gii
Gọi X là thời gian đi từ nh đn trường ca sinh viên. Khi đ X N   2 ~ 15, 3 .
Xác sut sinh viên đi học mun là   P X  21 15  21 0,5   3   0  ,5 0,4772  0,0228
Câu 4. Trọng lưng ca mt loi sn phm A là mt bin ngu nhiên có phân phối theo
quy luật chun với đ lch là 1 gram. Cân th 27 bao loi này ta thu đưc kt qu:
Trọng lưng (gam) 47,5 – 48,5 48,5 – 49,5 49,5 – 50,5 50,5 – 51,5 51,5 – 52,5 Số bao tương ng 3 6 15 2 1
a. Tìm khong tin cậy 95% ca trọng lưng trung bình ca loi sn phm trên.
b. Nu muốn đ chnh xc l 0,1 thì kch thước mu cần thit là bao nhiêu. Gii a. Tíxnh z  4  9,7; 1,9 .  6 /2
Vì n 27 30 và   1 nên khong ước lưng là:   x z x ;  z  49,323; 50,077 /2 /2    n n
b. Đ đ chính xác là 0,1 thì  z n /2 0,1  384,1  6 . n 
Câu 5. Cho mu ngu nhiên W 
X X , ,X
lập từ tổng th phân phối chun N   2 , . 1 2 3 Lập thống kê 1 1 1 G X  X  X . 1 2 3 2 4 4 Chng minh G X G và
l cc ước lưng không chch ca  . Hơn nữa, hỏi rằng ước 2
lưng nào tốt hơn cho  . Gii Ta có 1 1 1 1 1 1 G  X  X  X  E G  E X E X  E X   1 2 3   1   2  3   2 4 4 2 4 4 G X  5 7 7 GX    X    1 2 X 3 X E   2 12 24 24 2
Vậy G và G X l cc ước lưng không chch ca  . 2 Ta li có    3 11   ; G X V G V X V  V X   8 2 32  
Suy ra G X l ước lưng tốt hơn. 2
Câu 6. Tuổi thọ sn phm do mt doanh nghip sn xut có phân phối chun. Qua quá
trình theo dõi tuổi thọ ca mt số sn phm đưc s dụng người ta có số liu sau: Tuổi thọ 320 350 390 400 450 (giờ) Số sàn phm 12 25 35 20 8
a. (1 đim) Tính trung bình mu v phương sai mu hiu chỉnh ca mu này.
b. (1 đim) Với mc ý nghĩa 5% c th nói tuổi thọ trung bình ca sn phm l dưới 400 giờ?
c. (1 đim) Phi chăng tỉ l sn phm tuổi thọ trên 400 giờ l dưới 10%? Kt luận với mc ý nghĩa 5%. Gii a. x 378,4 s  s 21179,172 34,2515
b. Cặp gi thit thống kê là H : 40  0 0   H : 40  0 1 X n Chọn  0 G g 6,306   qs S
Min bác bỏ W G  :Gz       ; 1,65 Vì g
ỏ H . Như vậy có th nói tuổi thọ ca sn phm l dưới 400 giờ. q  nên ta bác b sW 0
c. Cặp gi thuyt thống kê H : p 0,1 0   H : p 0,1 1 F Ch p n ọn 0 G g   0  ,667 p p1qs 0  0 
Min bác bỏ W   G  : G z      .   ; 1,65 Do g
nên không đ cơ s bác bỏ
ậy chưa th nói t l sn phm tuổi thọ trên q  sW H . V 0 400 giờ l dưới 10%.
ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 2
Câu 1. (2 điểm) Mt công ty bo him chia dân cư (đối tưng bo him) lm 3 loi: t ri
ro, ri ro trung bình, ri ro cao. Theo thống kê thy tỉ l dân gặp ri ro trong 1 năm tương
ng với cc loi trên l 5%, 15%, 30% v trong ton b dân cư c 20% t ri ro; 50% ri
ro trung bình; 30% ri ro cao.
a. (1 đim) Tnh tỉ l dân gặp ri ro trong mt năm.
b. (1 đim) Nu mt người không gặp ri ro trong năm thì xc sut người đ thuc loi
t ri ro l bao nhiêu?
Câu 2. (1 điểm) Mt hp c 4 bi đỏ, 6 bi vàng, 3 bi xanh. Ly ngu nhiên 3 bi từ hp nu
đưc mỗi bi đỏ thì đưc 1 đim, mỗi bi xanh bớt đi 1 đim, đưc bi vng thì đưc 0 đim.
Gọi X là tổng số đim c đưc khi ly 3 bi. Lập bng phân phối xác sut ca tổng số đim c đưc khi ly 3 bi.
Câu 3. (1 điểm) Khối lưng nước mà các h gia đình s dụng trong mt tháng  mt chung
cư l bin ngu nhiên phân phối chun với trung bình là bin ngu nhiên phân phối chun
với trung bình l 30 khối v phương sai l 16 khối. Tính xác sut đ ly ngu nhiên mt
gia đình thì đưc gia đình c mc tiêu thụ nước trên 40 khối.
Câu 4. (2 điểm) Năng sut ca mt loi giống mới là mt bin ngu nhiên có quy luật phân
phối chun N   2 ,
. Gieo th giống ht này trên 16 mnh vườn thí nghim thu đưc như sau (đơn vị kg/ha):
172, 173, 173, 174, 174, 175, 176, 166, 166, 167, 165, 173, 171, 170, 171, 170
Hãy tìm khong tin cậy cho năng sut trung bình ca loi ht giống này với đ tin cậy   95% .
Câu 5. (1 điểm) Cho mu ngu nhiên W
X X , ,X
lập từ tổng th phân phối không 1 2 3
mt Ap . Cho hai ước lưng không chch 1 2 2 ; X X X 1 2 3 G
X 1 2 X 3 X F    . 5 5 5 3 3 3
Hỏi rằng ước lưng nào hiu qu hơn hơn cho p .
Câu 6. (3 điểm) Xem xét v trọng lưng ca mt loi qu (tính bằng gam), người ta tin
hành cân th mt số qu ly ngu nhiên, đưc số liu cho bng dưới đây:
Trọng lưng (gam) 25-27 27-29 29-31 31-33 33-35 35-37 Số qu tương ng 3 5 7 5 3 2
Bit rằng trọng lưng qu l đi lưng có phân phối chun.
a. (1 đim) Tìm trung bình mu và phương sai mu hiu chỉnh ca mu này.
b. (1 đim) Công ty qung cáo rằng trọng lưng trung bình ca qu là 30g. Với mc ý
nghĩa 5%, hãy nhận xét v qung cáo ca công ty?
c. (1 đim) Mùa vụ trước trọng lưng trung bình ca loi qu này là 29g. Với mc ý
nghĩa 5%, có th nói trọng lưng trung bình đã tăng lên không?
Câu 1. (2 điểm) Mt công ty bo him chia dân cư (đối tưng bo him) lm 3 loi: t ri
ro, ri ro trung bình, ri ro cao. Theo thống kê thy tỉ l dân gặp ri ro trong 1 năm tương
ng với cc loi trên l 5%, 15%, 30% v trong ton b dân cư c 20% t ri ro; 50% ri
ro trung bình; 30% ri ro cao.
a. (1 đim) Tnh tỉ l dân gặp ri ro trong mt năm.
b. (1 đim) Nu mt người không gặp ri ro trong năm thì xc sut người đ thuc loi
t ri ro l bao nhiêu? Gii
a. Gọi 𝐻1, 𝐻2, 𝐻3 lần lưt là bin cố đối tưng bo him thuc loi t ri ro; ri ro trung
bình; ri ro cao. Gọi A là bin cố đối tưng bo him gặp ri ro.
Theo công thc xác sut đầy đ, tnh đưc 𝑝(𝐴)= 0,175.
b. Theo công thc Bayes ta tnh đưc xác sut người không gặp ri ro thuc loi ít ri ro pH |A  0,2303 1
Câu 2. (1 điểm) Mt hp c 4 bi đỏ, 6 bi vàng, 3 bi xanh. Ly ngu nhiên 3 bi từ hp nu
đưc mỗi bi đỏ thì đưc 1 đim, mỗi bi xanh bớt đi 1 đim, đưc bi vng thì đưc 0 đim.
Gọi X là tổng số đim c đưc khi ly 3 bi. Lập bng phân phối xác sut ca tổng số đim c đưc khi ly 3 bi. Gii
X là tổng số đim c đưc khi ly 3 bi.
X là bin ngu nhiên rời rc với các giá trị có th có X=-3,-2,-1,0,1,2,3
Bng phân phối xác sut ca tổng số đim X c đưc khi ly 3 viên bi X -3 -2 -1 0 1 2 3 P 10 45 3 27 24 9 2 143 286 11 286 143 143 143
Câu 3. (1 điểm) Khối lưng nước mà các h gia đình s dụng trong mt tháng  mt chung
cư l bin ngu nhiên phân phối chun với trung bình là bin ngu nhiên phân phối chun
với trung bình l 30 khối v phương sai l 16 khối. Tính xác sut đ ly ngu nhiên mt
gia đình thì đưc gia đình c mc tiêu thụ nước trên 40 khối. Gii
Gọi X là khối lưng nước mà mt h gia đình s dụng trong mt thng. Khi đ X N   2 ~ 30; 4 .
Xác sut đ mc tiêu thụ nước trên 40 khối là: P X  40  30  40 0,5    4   0,  5 0,4798  0,0202
Câu 4. (2 điểm) Năng sut ca mt loi giống mới là mt bin ngu nhiên có quy luật phân
phối chun N   2 ,
. Gieo th giống ht này trên 16 mnh vườn thí nghim thu đưc như sau (đơn vị kg/ha):
172, 173, 173, 174, 174, 175, 176, 166, 166, 167, 165, 173, 171, 170, 171, 170
Hãy tìm khong tin cậy cho năng sut trung bình ca loi ht giống này với đ tin cậy   95% . Gii x 171  Ta có s 3,43 t  n   1t     15 2,131 /2 0,025
Khong tin cậy cho năng sut trung bình là  S S  X   t n  1X;  t n 1 169,17; 172,83 /2  /2       n n
Câu 5. (1 điểm) Cho mu ngu nhiên W
X X , ,X
lập từ tổng th phân phối không 1 2 3
mt Ap . Cho hai ước lưng không chch 1 2 2 ; X1 2X X3 G X X X F    . 1 2 3 5 5 5 3 3 3 Gii Ta có E G   1  2 2 E  X  X   X 1 2 3  5  5 5 1 2  E  X  2 1 2 E
 X 3 E X   5 5 5  p và E F   1  1 1 E  X  X   X 1 2 3  3  3 3 1 1  E  X  1 1 2
E X 3 E X   3 3 3  p
Do đ G v F l cc ước lưng không chch ca p. Hơn nữa V G   1  2 2 V  X 1 2 X   3 X  5  5 5 1 4
  V X  4 1 2 V
 X  3 V X   25 25 25 91  pp  25 Và V F   1  1 1 V  X 1 2 X  3 X  3  3 3 1 1  V  X  1 VX V X 1 2  3    9 9 9 11
 p p  3
Do đ F l ước lưng hiu qu hơn G.
Câu 6. (3 điểm) Xem xét v trọng lưng ca mt loi qu (tính bằng gam), người ta tin
hành cân th mt số qu ly ngu nhiên, đưc số liu cho bng dưới đây:
Trọng lưng (gam) 25-27 27-29 29-31 31-33 33-35 35-37 Số qu tương ng 3 5 7 5 3 2
Bit rằng trọng lưng qu l đi lưng có phân phối chun.
a. (1 đim) Tìm trung bình mu v phương sai mu hiu chỉnh ca mu này.
b. (1 đim) Công ty qung cáo rằng trọng lưng trung bình ca qu là 30g. Với mc ý
nghĩa 5%, hãy nhận xét v qung cáo ca công ty?
c. (1 đim) Mùa vụ trước trọng lưng trung bình ca loi qu này là 29g. Với mc ý
nghĩa 5%, c th nói trọng lưng trung bình đã tăng lên không? Gii a. x 30,48 s  s 28,4267 2,903
b. Cặp gi thuyt thống kê H : 30 0    H : 30 1  X n Chọn  0 G g 0,8267   qs S Min bác bỏ W   G G  : t  n 1   ;  2,  064 2  ,064;   /2       Vì g
bác bỏ H hay có th nói qung co đúng. q  nên chưa đ cơ s sW 0
c. Cặp gi thuyt thống kê H : 29 0    H : 29 1  X n Chọn  0 G g 2,5491   qs S Min bác b Wỏ G  G  :t n       1 1,7 11;  Do gW
suy ra bác bỏ H hay có th nói trọng lưng trung bình đã tăng lên so với qs 0 mùa vụ trước. Bi 4 chương 6
4. X ( đơn vị tnh bằng %) l chỉ tiêu ca mt loi sn phm. Điu tra  mt số sn phm ta c kt qu xi 5-7 7-9 9-11 11-13 13-15 15-17 17-19 19-21 ni 2 8 14 19 22 20 10 5
a) Đ ước lưng trung bình (ước lưng  ) chỉ tiêu X với đ tin cậy 92% v đ chnh xác
l 0,3% thì cần phi điu tra thêm bao nhiêu sn phm
b. Sn phm c chỉ tiêu X cng lớn cng đưc ưa chung. Người ta xem cc sn phm c
chỉ tiêu X dưới mt mc quy định l loi II. Từ số liu điu tra trên , bằng phương php
ước lưng khong t l (ước lưng p)(loi II), người ta tnh đưc khong tin cậy l
(4%,16%). Tìm đ chnh xc v đ tin cậy ca ước lưng ny. Gii ax. 13,52 s , 3,3  53, z z    1,75 /2 0,04
n 100 v phương sai chưa bit.
Đ đ chnh xc l 0,3 (%) thì sz n /20,3 382, 56 n 
Ta có 383-100 = 283. Vậy cần phi điu tra thêm 283 sn phm. b. Ta có f f f  f 4 %,16%   1 ;    f  z f  z /2 /2  n n   Nên tỉ l mu l f 4% 16% 0,1  2 Và đ chnh xc f 1  16  % f z 4% 0,06  /2 n  2
Thay n=100 v 0,1 vo đẳng thc trên ta tìm đưc  z /2       2 0,0228 0,0456 2
Vậy đ tin cậy l 1 0,9  544 .