Đề thi tham khảo tự luận môn Xác suất thống kê| Trường Đại học Ngoại Thương

ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 1
Câu 1. (2 điểm) Mt phân xưng c 3 my cng sn xut mt loi sn phm. Sn lưng
ca cc my ny sn xut ra chim t l 35%, 40%; 25% ton b sn lưng ca phân xưng.
T l ph phm ca cc my ny tương ng l 1%; 1,5%; 0,8%. Ly ngu nhiên mt sn
phm ca phân xưng đ kim tra.
a. (1 đim) Tnh xc sut ly đưc ph phm.
b. (1 đim) Gi s sn phm ly ra l ph phm. Nhiu kh năng sn phm đ do my no sn xut ra?
Câu 2. (1 điểm) Tỉ l mắc mt loi bnh trong mt vng dân cư l bin ngu nhiên liên tục
và có hàm mật đ xác sut 1; 5  ;25  ( )  .  20 x f x   0 ; x 5;25 
Tính tỉ l mắc bnh trung bình v phương sai.
Câu 3. (1 điểm) Thời gian đi từ nh đn trường ca sinh viên Tú là bin ngu nhiên có
phân phối chun trung bình l 15, đ lch chun l 3 (đơn vị: phút). Tính xác sut Tú bị
mun học nu bn ny đi học trước giờ vào học 21 phút.
Câu 4. (2 điểm) Trọng lưng ca mt loi sn phm A là mt bin ngu nhiên có phân
phối theo quy luật chun với đ lch là 1 gram. Cân th 27 bao loi ny ta thu đưc kt qu:
Trọng lưng (gam) 47,5 – 48,5 48,5 – 49,5 49,5 – 50,5 50,5 – 51,5 51,5 – 52,5 Số bao tương ng 3 6 15 2 1
a. (1 đim) Tìm khong tin cậy 95% ca trọng lưng trung bình ca loi sn phm trên.
b. (1 đim) Nu muốn đ chnh xc l 0,1 thì kch thước mu cần thit là bao nhiêu.
Câu 5. (1 điểm) Cho mu ngu nhiên W XX , ,
lập từ tổng th phân phối chun 1 2X 3 N   2 , . Lập thống kê 1 1 1 G X  1 2X  . 3X 2 4 4 Chng minh G X G và
l cc ước lưng không chch ca  . Hơn nữa, hỏi rằng ước 2
lưng nào tốt hơn cho  .
Câu 6. (3 điểm) Tuổi thọ sn phm do mt doanh nghip sn xut có phân phối chun.
Qua quá trình theo dõi tuổi thọ ca mt số sn phm đưc s dụng người ta có số liu sau: Tuổi thọ 320 350 390 400 450 (giờ) Số sàn phm 12 25 35 20 8
a. (1 đim) Tính trung bình mu v phương sai mu hiu chỉnh ca mu này.
b. (1 đim) Với mc ý nghĩa 5% c th nói tuổi thọ trung bình ca sn phm l dưới 400 giờ?
c. (1 đim) Phi chăng tỉ l sn phm tuổi thọ trên 400 giờ l dưới 10%? Kt luận với mc ý nghĩa 5%.
ĐỀ THI THAM KHẢO SỐ 2
Câu 1. (2 điểm) Mt công ty bo him chia dân cư (đối tưng bo him) lm 3 loi: t ri
ro, ri ro trung bình, ri ro cao. Theo thống kê thy tỉ l dân gp ri ro trong 1 năm tương
ng với cc loi trên l 5%, 15%, 30% v trong ton b dân cư c 20% t ri ro; 50% ri
ro trung bình; 30% ri ro cao.
a. (1 đim) Tnh tỉ l dân gp ri ro trong mt năm.
b. (1 đim) Nu mt người không gp ri ro trong năm thì xc sut người đ thuc loi
t ri ro l bao nhiêu?
Câu 2. (1 điểm) Mt hp c 4 bi đỏ, 6 bi vàng, 3 bi xanh. Ly ngu nhiên 3 bi từ hp nu
đưc mỗi bi đỏ thì đưc 1 đim, mỗi bi xanh bớt đi 1 đim, đưc bi vng thì đưc 0 đim.
Gọi X là tổng số đim c đưc khi ly 3 bi. Lập bng phân phối xác sut ca tổng số đim c đưc khi ly 3 bi.
Câu 3. (1 điểm) Khối lưng nước mà các h gia đình s dụng trong mt tháng  mt chung
cư l bin ngu nhiên phân phối chun với trung bình là bin ngu nhiên phân phối chun
với trung bình l 30 khối v phương sai l 16 khối. Tính xác sut đ ly ngu nhiên mt
gia đình thì đưc gia đình c mc tiêu thụ nước trên 40 khối.
Câu 4. (2 điểm) Năng sut ca mt loi giống mới là mt bin ngu nhiên có quy luật phân
phối chun N   2 ,
. Gieo th giống ht này trên 16 mnh vườn thí nghim thu đưc như sau (đơn vị kg/ha):
172, 173, 173, 174, 174, 175, 176, 166, 166, 167, 165, 173, 171, 170, 171, 170
Hãy tìm khong tin cậy cho năng sut trung bình ca loi ht giống này với đ tin cậy   95% .
Câu 5. (1 điểm) Cho mu ngu nhiên W
X X , ,X
lập từ tổng th phân phối không 1 2 3
mt Ap . Cho hai ước lưng không chch 1 2 2 ; X X X 1 2 3 G
X 1 2 X 3 X F    . 5 5 5 3 3 3
Hỏi rằng ước lưng nào hiu qu hơn hơn cho p .
Câu 6. (3 điểm) Xem xét v trọng lưng ca mt loi qu (tính bằng gam), người ta tin
hành cân th mt số qu ly ngu nhiên, đưc số liu cho bng dưới đây:
Trọng lưng (gam) 25-27 27-29 29-31 31-33 33-35 35-37 Số qu tương ng 3 5 7 5 3 2
Bit rằng trọng lưng qu là đi lưng có phân phối chun.
a. (1 đim) Tìm trung bình mu v phương sai mu hiu chỉnh ca mu này.
b. (1 đim) Công ty qung cáo rằng trọng lưng trung bình ca qu là 30g. Với mc ý
nghĩa 5%, hãy nhận xét v qung cáo ca công ty?
c. (1 đim) Mùa vụ trước trọng lưng trung bình ca loi qu này là 29g. Với mc ý
nghĩa 5%, c th nói trọng lưng trung bình đã tăng lên không?