Đề thi thử 2023 - 2024 Đại số tuyến tính | Trường Đại học CNTT Thành Phố Hồ Chí Minh

Đề thi thử 2023 - 2024 Đại số tuyến tính | Trường Đại học CNTT Thành Phố Hồ Chí Minh được được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

45 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đại số tuyến tính (MA003)

Trường: Trường Đại học Công nghệ Thông tin, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

2 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
lOMoARcPSD| 40659592
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN – ĐHQG-HCM
BAN HỌC TẬP CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ THI THỬ
BAN HỌC TẬP CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Thời gian: 90 phút
Câu 1.
3𝑥
4
− 5𝑥
5
+ 2𝑥
2
+ 𝑥
6
− 𝑥
1
= 0
Trên ℝ
6
cho tập hợp W = {(𝑥
1
, 𝑥
2
, 𝑥
3
, 𝑥
4
, 𝑥
5
, 𝑥
6
| 2𝑥
5
+ 𝑥
1
− 3𝑥
2
− 𝑥
6
+ 𝑥
3
= 0 }
𝑥
4
+ 2𝑥
6
− 𝑥
2
+ 𝑥
1
− 2𝑥
3
= 0 Hãy
tìm hệ sinh, cơ sở, và số chiều cho W.
Câu 2.
Trong ℝ
3
cho các hệ véc tơ:
𝐴 = {𝛼
1
= (1,1,1), 𝛼
2
= (1,1,2), 𝛼
3
= (1,2,3)}
𝐵 = {𝛽
1
= (2,1, −1), 𝛽
2
= (3,2, −5), 𝛽
3
= (1, −1,1)}
a) Chứng minh rằng A là một cơ sở của ℝ
3
b) Tìm tọa độ của véc tơ 𝑢 = (2,3,1) đối với cơ sở A
c) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ A sang B
2 2
d) Cho [𝑥]
𝐵
= [2] , [𝑦]
𝐵
= [ 4 ]. Tìm 𝑥, [3𝑥 + 2𝑦]
𝐵
1 −1
Câu 3.
1 2 3
Cho ma trận thực A = (0 2 3)
0 0 3
Hãy chéo hóa A, rồi sau đó tìm 𝐴
𝑚
, với mọi m nguyên, m ≥ 0.
Câu 4. Trong ℝ
6
cho dạng toàn phương
𝑓(𝑥, 𝑥) = 𝑥
1
2
+ 5𝑥
2
2
− 4𝑥
3
2
+ 2𝑥
1
𝑥
2
− 4𝑥
1
𝑥
3
Hãy đưa dạng toàn phương trên về dạng chính tắc bằng phương pháp Lagrange
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

lOMoAR cPSD| 40659592
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN – ĐHQG-HCM
BAN HỌC TẬP CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỀ THI THỬ
BAN HỌC TẬP CÔNG NGHỆ PHẦN MỀM
MÔN: ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Thời gian: 90 phút Câu 1.
3𝑥4 − 5𝑥5 + 2𝑥2 + 𝑥6 − 𝑥1 = 0
Trên ℝ6 cho tập hợp W = {(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6| 2𝑥5 + 𝑥1 − 3𝑥2 − 𝑥6 + 𝑥3 = 0 }
𝑥4 + 2𝑥6 − 𝑥2 + 𝑥1 − 2𝑥3 = 0 Hãy
tìm hệ sinh, cơ sở, và số chiều cho W. Câu 2.
Trong ℝ3 cho các hệ véc tơ:
𝐴 = {𝛼1 = (1,1,1), 𝛼2 = (1,1,2), 𝛼3 = (1,2,3)}
𝐵 = {𝛽1 = (2,1, −1), 𝛽2 = (3,2, −5), 𝛽3 = (1, −1,1)}
a) Chứng minh rằng A là một cơ sở của ℝ3
b) Tìm tọa độ của véc tơ 𝑢 = (2,3,1) đối với cơ sở A
c) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ A sang B 2 2
d) Cho [𝑥]𝐵 = [2] , [𝑦]𝐵 = [ 4 ]. Tìm 𝑥, [3𝑥 + 2𝑦]𝐵 1 −1 Câu 3. 1 2 3
Cho ma trận thực A = (0 2 3) 0 0 3
Hãy chéo hóa A, rồi sau đó tìm 𝐴𝑚, với mọi m nguyên, m ≥ 0.
Câu 4. Trong ℝ6 cho dạng toàn phương
𝑓(𝑥, 𝑥) = 𝑥12 + 5𝑥22 − 4𝑥32 + 2𝑥1𝑥2 − 4𝑥1𝑥3
Hãy đưa dạng toàn phương trên về dạng chính tắc bằng phương pháp Lagrange