Đề thi thử cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2022 – 2023 trường THPT Đông Hà – Quảng Trị

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 .Mời bạn đọc đón xem.

Trang 1/6
TỔ TOÁN
TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ
KIỂM TRA CUỐI KII
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ THI THỬ
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
Câu 1. m so dưới đây không nguyên hàm ca hàm s
( )
3
=fx x
?
A.
4
1
4
x
y =
. B.
4
2
4
x
y = +
. C.
2
3
=yx
. D.
.
Câu 2. Biết một nguyên hàm của hàm số
( )
y fx=
( )
2
41Fx x x=++
. Khi đó, giá tr ca hàm s
( )
y fx
=
tại
3x =
là.
A.
( )
3 30
f
=
. B.
( )
3 22f =
. C.
(
)
3 10
f =
. D.
( )
36f =
.
Câu 3. H nguyên hàm của hàm số
3
(x) =
x
fe
là hàm số nào sau đây?
A.
3 +
x
eC
. B.
3
1
3
+
x
eC
. C.
. D.
.
Câu 4. H nguyên hàm của hàm số
(
)
1
sinfx x
x
= +
:
A.
ln cos
x xC−+
. B.
2
1
cos
xC
x
−− +
. C.
ln cosx xC++
. D.
ln cosx xC−+
.
Câu 5. Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
+
, bằng cách đặt
1ux= +
ta được nguyên hàm nào?
A.
( )
2
2 4duu
. B.
( )
2
4duu
. C.
( )
2
3duu
. D.
( )
2
2 4duu u
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
{ }
\1R
tha mãn
( )
1
1
fx
x
=
,
( )
0 2017f =
,
( )
2 2018f =
. Tính
( ) (
)
31
Sf f
= −−
.
A.
ln 4035S =
. B.
4S =
. C.
ln 2S =
. D.
1S
=
.
Câu 7. Cho
( )
5
2
d 10fx x=
. Kết quả
( )
5
2
24 dfx x


bằng:
A.
32
. B.
34
. C.
36
. D.
40
.
Câu 8. Tính tích phân
2
1
11
e
I dx
xx

=


A.
1
I
e
=
B.
1
1I
e
= +
C.
1I =
D.
Ie=
Câu 9. Cho
5
2
4
12
56
x
dx
xx
−+
3
ln ln 2
2
ab
= +
vi
,ab
. Mệnh đề nào đúng?
A.
2 11ab+=
. B.
27ab+=
. C.
8ab
+=
. D.
2 15ab−=
.
Câu 10. Cho
1
0
()fx
dx
1=
;
3
0
()fx
dx
5=
. Tính
3
1
()fx
dx
A. 1. B. 4. C. 6. D. 5.
Trang 2/6
Câu 11. Cho hàm số
( )
fx
liên tục, đạo hàm trên
[ ]
( ) ( )
1; 2 , 1 8; 2 1ff −= =
. Tích phân
( )
2
1
'f x dx
bằng
A.
1.
B.
7.
C.
9.
D.
9.
Câu 12. Cho hàm số
( )
y fx=
đạo hàm liên tục trên
[ ]
0;1
, thỏa mãn
( )
1
0
d3fx x=
( )
14f =
. Tích
phân
( )
1
0
dxf x x
có giá trị là
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
1
. D.
1
.
Câu 13. Cho hàm số xác đnh liên tục trên tha mãn ,
vi mi đồng thời tha . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Viết công thức tính diện tích
S
của hình
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y fx=
, trục hoành và hai
đường thẳng
( )
,x ax b a b= = <
.
A.
( )
d
b
a
S fx x
π
=
. B.
( )
d
b
a
S fx x=
. C.
( )
2
d
b
a
S f xx
π
=
. D.
( )
2
d
b
a
S f xx=
.
Câu 15. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
yx=
, trục hoành
Ox
, các đường thẳng
1x =
,
2x =
A.
7
3
S =
. B.
8
3
S =
. C.
7S =
. D.
8S =
.
Câu 16. Gi
S
là diện tích hình phẳng gii hạn bởi đ th hàm s
( )
y fx=
, trục hoành, đường thẳng
,x ax b= =
. Hỏi cách tính
S
nào dưới đây đúng?
A.
( )
b
a
S f x dx=
. B.
( ) ( )
cb
ac
S f x dx f x dx= +
∫∫
.
C.
( ) ( )
cb
ac
S f x dx f x dx=−+
∫∫
. D.
( ) ( )
cb
ac
S f x dx f x dx= +
∫∫
.
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2yx x=
và đồ thị hàm số
yx=
.
A.
37
12
. B.
81
12
. C.
11
. D.
9
2
.
Câu 18. Trong hệ tọa độ
Oxy
, parabol
2
2
x
y =
chia đường tròn tâm
O
(
O
gốc tọa độ) bán kính
22r =
thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:
A.
3
2
4
π
+
. B.
4
2
3
π
+
. C.
4
2
3
π
. D.
4
3
.
( )
fx
{ }
\0
( ) ( ) ( ) ( )
22 '
21 1x f x x f x xf x+− =
{ }
\0x
( )
12f =
( )
2
1
dfxx
ln 2
1
2
−−
1
ln 2
2
−−
3
ln 2
2
−−
ln 2 3
22
−−
Trang 3/6
Câu 19. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho parabol
( )
2
:Pyx=
hai đường thẳng
ya=
,
yb
=
(
)
0 ab<<
(hình vẽ). Gọi
1
S
diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
P
đường thẳng
ya
=
(phần
đen);
( )
2
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
P
và đường thẳng
yb=
(phần gạch chéo).
Với điều kiện nào sau đây của
a
b
thì
12
SS=
?
A.
. B.
. C.
3
3ba=
. D.
.
Câu 20. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tanyx
=
,
trục hoành và các đường thẳng
0x =
,
π
4
x =
quanh trục hoành là
A.
π
4
V =
. B.
π ln 2
2
V =
. C.
2
π
4
V =
. D.
π
4
V =
.
Câu 21. Cho hai số phức
1
12zi= +
,
2
3zi=
. Tìm số phức
2
1
z
z
z
=
.
A.
17
55
zi= +
. B.
17
10 10
zi= +
. C.
17
55
zi
=
. D.
17
10 10
zi
=−+
.
Câu 22. Cho số phức
24zi= +
. Tìm số phức
w iz z
= +
.
A.
22wi= +
. B.
22wi=−−
. C.
22wi=
. D.
22wi=−+
.
Câu 23. Cho hai số phức
1
22zi=
,
2
33zi=−+
. Khi đó số phức
12
zz
A.
55i
−+
. B.
5i
. C.
55i
. D.
1 i−+
.
Câu 24. Cho số phức
35wi=
. Tìm số phức
z
biết
( )
34w iz
=
.
A.
11 27
25 25
zi=
. B.
11 27
25 25
zi=−+
. C.
11 27
25 25
zi= +
. D.
11 27
25 25
zi=−−
.
Câu 25. Cho hai số phức
1
13zm i= −+
2
2z mi=
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
12
.zz
là số thực.
A.
{ }
2; 3m∈−
. B.
2
5
m =
. C.
{ }
3; 2m∈−
. D.
{ }
3; 2
m
∈−
.
Câu 26. Cho số phức
2zi
. Phần thực và phần ảo của số phức
z
lần lượt là?
A.
2
1
. B.
1
2
C.
2
.và
i
. D.
i
2
.
Câu 27. Kí hiệu
,ab
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
43zi=−−
. Tìm
,ab
.
A.
4a =
,
3bi=
. B.
4a =
,
3b =
. C.
4a =
,
3b =
. D.
4a =
,
3b =
.
Câu 28. Cho số phức
z
thỏa mãn:
2
(2 3 ) (4 ) (1 3 )iz iz i + + =−+
. Xác định phần thực và phần ảo của
.z
Trang 4/6
A. Phần thực
2
; phần ảo
5.i
B. Phần thực
2
; phần ảo
5.
C. Phần thực
2
; phần ảo
3.
D. Phần thực
3
; phần ảo
5.i
Câu 29. Môđun ca s phức
(
)(
)
4
23 1
z ii
=−+
A.
8 12zi=−+
. B.
13z =
. C.
4 13z =
. D.
31
z =
.
Câu 30. Tính mô đun của số phức
z
biết
( )
12 23iz i−=+
.
A.
13
5
z =
. B.
13
5
z =
. C.
33
5
z =
. D.
65
5
z
=
.
Câu 31. Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12
1zz= =
. Khi đó
22
12 12
zz zz+ +−
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
0
.
Câu 32. Cho
1
z
,
2
z
hai nghiệm của phương trình
2
2 20 +=zz
( )
z
. Tính giá trị của biểu thức
12 12
2= ++−P zz zz
.
A.
3=P
. B.
22 2= +P
. C.
24= +P
. D.
6=
P
.
Câu 33.
G
ọi
12
,zz
các nghim của phương trình
2
2 50zz +=
. Tính
44
12
Pz z= +
.
A.
14i
. B.
14i
. C.
14
. D.
14
.
Câu 34. Trên mặt phẳng tạo độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
z i iz−=
A. Đường thẳng
2y =
. B. Đường thẳng
1
2
y =
.
C. Đường thẳng
1
2
y
=
. D. Đường tròn tâm
( )
0; 1
I
.
Câu 35. Cho hai sphức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
352zi+=
2
12 4iz i+ =
. m giá trị lớn nhất của biểu
thức
12
23T iz z= +
.
A.
313 16+
. B.
313
. C.
313 8+
. D.
313 2 5+
.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
(
)
4; 1; 2
A
. Tọa độ điểm đi xng vi
A
qua
mặt phẳng
( )
Oxz
A.
( )
4; 1; 2A
. B.
( )
4; 1; 2A
−−
. C.
( )
4; 1; 2A
−−
. D.
(
)
4; 1; 2A
.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tìm tọa độ tâm
I
bán kính
R
của mặ cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 14Sx y z +++ =
.
A.
( )
1; 0; 1 , 2IR−=
. B.
( )
1; 0;1 , 2IR
−=
.
C.
( )
1; 0; 1 , 4IR−=
. D.
( )
1; 0;1 , 4IR−=
.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
3; 1; 6M −−
( )
3; 5; 0N
. Viết phương trình
mặt cầu
( )
S
có đường kính
MN
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z+ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z+ ++ =
.
C.
(
) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z+ ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z++ +− =
.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào dưới đây phương trình mặt cầu tâm
( )
1; 2; 1I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 8 0Px y z −=
?
A.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xyz+ ++ +− =
. B.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z + ++ =
.
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xy z + ++ =
.
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xy z
+ ++ +− =
.
Trang 5/6
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 1A
( )
3; 0; 1B −−
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là
A.
30xyz+−=
B.
2 10xy+ +=
C.
30xyz++=
D.
2 10xy+ −=
Câu 41. Trong không gian với h tọa đ
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2; 1;3 , 2;0;5 , C 0; 3; 1 .AB −−
Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
?BC
A.
2 9 0.xy z+ +=
B.
2 9 0.xy z+ −=
C.
2 3 6 19 0.xyz+−=
D.
2 3 6 19 0.xyz++−=
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
α
cắt
3
trục tọa độ tại
(
)
3;0;0M
,
( )
0; 4; 0N
,
( )
0; 0; 2P
. Phương trình mặt phẳng
( )
α
là:
A.
4 3 6 12 0xyz−−=
. B.
4 3 6 90xyz + +=
.
C.
1
343
xyz
−=
. D.
1
342
xyz
−++=
.
Câu 43. Cho mặt phẳng . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến ca
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Trong không gian với h tọa đ cho mặt phng đi qua điểm ct các tia
tại ( không trùng với gc ta đ ). Th tích t din đạt giá tr nhỏ nhất bao
nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu
. Gi là mặt phẳng song song vi mặt phẳng và cắt mặt
cu theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng . Hi đi qua điểm nào trong số các
điểm sau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:
314
:
2 13
x yz
d
−+
= =
−−
.
A.
( )
2; 1; 3b =
. B.
( )
3;1; 4c =
. C.
( )
2; 1; 3d =−−

. D.
( )
2; 1; 3a =−−
.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, phương trình nào dưới đây phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 0A
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:2 3 5 0P xy z+ −=
.
A.
12
2
3
xt
yt
zt
= +
= +
=
. B.
12
2
3
xt
yt
zt
= +
= +
=
. C.
32
3
33
xt
yt
zt
= +
= +
=
. D.
12
2
3
xt
yt
zt
= +
=
=
.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 2 0P x yz +=
đường thẳng
1
:
121
x yz
d
+
= =
. Gọi
một đường thẳng chứa trong
( )
P
, cắt vuông góc với
d
. Vectơ
( )
;1;u ab=
là một vectơ chỉ phương của
. Tính tổng
S ab= +
.
A.
1S =
. B.
0S =
. C.
2S =
. D.
4S =
.
Câu 49. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, xét vị trí tương đi của hai đường thẳng
( )
:2 3 4 1 0xyz
α
+=
( )
α
( )
2; 3; 4n =
( )
2; 3; 4n =
( )
2; 3; 4n =
( )
2; 3;1n =
Oxyz
( )
P
( )
9;1;1M
,,Ox Oy Oz
,,ABC
,,ABC
OABC
81
2
243
2
81
6
243
Oxyz
( )
: 2 70Px yz ++=
( )
2 22
: 2 4 10 0Sx y z x z++−+=
( )
Q
( )
P
( )
S
6
π
( )
Q
( )
6;0;1
( )
3;1;4
( )
2; 1;5−−
( )
4; 1; 2−−
Trang 6/6
12
11 3 32
: , :
2 23 1 2 1
xyz x yz−+ +
∆== ==
−−
A.
1
song song vi
2
. B.
1
chéo với
2
. C.
1
ct
2
. D.
1
trùng với
2
.
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:
111
xy z
∆= =
hai điểm
( )
1; 2; 5A
,
( )
1; 0; 2B
. Biết
điểm
M
thuộc
sao cho biểu thức
T MA MB=
đạt giá trị lớn nhất
max
T
. Khi đó,
max
T
bằng bao
nhiêu?
A.
max
3
T =
B.
max
26 3T
=
C.
max
57T =
D.
max
36T =
------------- HẾT -------------
Trang 1/14
TỔ TOÁN
TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ
KIỂM TRA CUỐI KII
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 12
ĐỀ THI THỬ
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
Câu 1. m so dưới đây không nguyên hàm ca hàm s
( )
3
=fx x
?
A.
4
1
4
x
y =
. B.
4
2
4
x
y = +
. C.
2
3
=yx
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
(
)
4
3
d
4
= = +
x
Fx x x C
nên các đáp án A, B, D đều đúng.
Câu 2. Biết một nguyên hàm của hàm số
(
)
y fx=
( )
2
41Fx x x=++
. Khi đó, giá tr ca hàm s
( )
y fx
=
tại
3
x
=
là.
A.
(
)
3 30
f
=
. B.
( )
3 22f =
. C.
( )
3 10f =
. D.
(
)
36
f
=
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
( ) ( )
( )
2
41 24Fx fx fx x x x
= = ++=+
.
( )
3 2.3 4 10
f = +=
.
Câu 3. H nguyên hàm của hàm số
3
(x) =
x
fe
là hàm số nào sau đây?
A.
3 +
x
eC
. B.
3
1
3
+
x
eC
. C.
. D.
.
Lời giải
Ta có:
33
1
d,
3
xx
ex e C= +
vi
C
là hng s bất kì.
Câu 4. H nguyên hàm của hàm số
( )
1
sinfx x
x
= +
:
A.
ln cosx xC−+
. B.
2
1
cos xC
x
−− +
. C.
ln cos
x xC++
. D.
ln cosx xC−+
.
Lời giải
Ta có
( )
11
d sin d d sin d ln cosf x x x x x xx x x C
xx

=+ = + =−+


∫∫
.
Câu 5. Khi tính nguyên hàm
3
d
1
x
x
x
+
, bằng cách đặt
1ux= +
ta được nguyên hàm nào?
A.
( )
2
2 4duu
. B.
( )
2
4duu
. C.
( )
2
3duu
. D.
( )
2
2 4duu u
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
1ux= +
2
1 d 2dx u x uu = −⇒ =
.
Trang 2/14
Khi đó
3
dx
1
x
x
+
tr thành
( )
2
2
4
.2 d 2 4 d
u
uu u u
u
=
∫∫
.
Câu 6. Cho hàm số
( )
fx
xác định trên
{ }
\1R
tha mãn
( )
1
1
fx
x
=
,
( )
0 2017f =
,
( )
2 2018f =
. Tính
( ) (
)
31Sf f
= −−
.
A.
ln 4035S =
. B.
4S =
. C.
ln 2S =
. D.
1
S =
.
Lời giải
Trên khoảng
( )
1; +∞
ta có
(
)
1
'
1
f x dx dx
x
=
∫∫
( )
1
ln 1
xC= −+
( ) ( )
1
ln 1fx x C = −+
.
1
(2) 2018 2023fC= ⇒=
.
Trên khoảng
( )
;1−∞
ta có
( )
1
'
1
f x dx dx
x
=
∫∫
( )
2
ln 1 xC
= −+
( ) ( )
2
ln 1fx x C = −+
.
(0) 2017f
=
2
2022C⇒=
.
Vậy
(
)
ln( 1) 2023 khi 1
ln(1 ) 2022 khi 1
xx
fx
xx
−+ >
=
−+ <
. Suy ra
(
) ( )
3 11ff −=
.
Câu 7. Cho
( )
5
2
d 10fx x=
. Kết quả
(
)
5
2
24 d
fx x


bằng:
A.
32
. B.
34
. C.
36
. D.
40
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( ) ( )
5 55 5
5
2
2 22 2
2 4 d 2d 4 d 2 4 d 6 4.10 34fx x x fx x x fx x = =+ =−=


∫∫
.
Câu 8. Tính tích phân
2
1
11
e
I dx
xx

=


A.
1
I
e
=
B.
1
1I
e
= +
C.
1I =
D.
Ie=
Lời giải
Chọn A
2
1
1
11 1 1
ln
e
e
I dx x
xx x e

=− = +=


.
Câu 9. Cho
5
2
4
12
56
x
dx
xx
−+
3
ln ln 2
2
ab= +
vi
,ab
. Mệnh đề nào đúng?
A.
2 11ab+=
. B.
27ab+=
. C.
8ab+=
. D.
2 15ab−=
.
Lời giải
Chn B
Đặt
5
2
4
12
56
x
I dx
xx
=
−+
Ta có:
( )( )
12
23 2 3
x AB
xx x x
= +
−−
Trang 3/14
( ) ( )
12 3 2x Ax Bx⇒− = +
( )
1
Chn
3x =
thay vào
( )
1
5B⇒=
Chn
2x =
thay vào
( )
1
3A⇒=
55
44
35
23
I dx dx
xx
⇒=
−−
∫∫
( ) ( )
55
44
3ln 2 5ln 3xx= −−
3
3ln 5ln 2
2
=
3, 5ab⇒= =
2 3 10 7ab⇒+ = =
.
Câu 10. Cho
1
0
()fx
dx
1=
;
3
0
()fx
dx
5=
. Tính
3
1
()fx
dx
A. 1. B. 4. C. 6. D. 5.
Lời giải
Ta có
3
0
()fx
dx =
1
0
()fx
dx +
3
1
()fx
dx
3
1
()fx
dx =
3
0
()fx
dx
dx = 5+ 1= 6
Vậy
3
1
()fx
dx = 6
Câu 11. Cho hàm số
( )
fx
liên tục, đạo hàm trên
[ ]
( ) ( )
1; 2 , 1 8; 2 1ff −= =
. Tích phân
( )
2
1
'f x dx
bng
A.
1.
B.
7.
C.
9.
D.
9.
Lời giải
Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1
1
f ' x dx f x f 2 f 1 1 8 9.
= = =−− =
Câu 12. Cho hàm số
( )
y fx=
đạo hàm liên tục trên
[ ]
0;1
, thỏa mãn
( )
1
0
d3fx x=
( )
14f =
. Tích
phân
( )
1
0
dxf x x
có giá trị là
A.
1
2
. B.
1
2
. C.
1
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
1
0
dxf x x
( )
1
0
dxf x=
( )
( )
1
1
0
0
dxfx fx x=
( ) ( )
1
0
1df fx x=
43=
1=
.
Câu 13. Cho hàm số xác đnh liên tục trên tha mãn ,
vi mi đồng thời tha . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
( )
fx
{ }
\0
( ) ( ) ( ) ( )
22 '
21 1x f x x f x xf x+− =
{ }
\0x
( )
12f =
( )
2
1
dfxx
ln 2
1
2
−−
1
ln 2
2
−−
3
ln 2
2
−−
ln 2 3
22
−−
Trang 4/14
Chn D
Ta có
Do đó
Mặt khác nên
Vậy .
Câu 14. Viết công thức tính diện tích
S
của hình
H
giới hạn bởi đồ thị hàm số
()y fx=
, trục hoành và hai
đường thẳng
( )
,x ax b a b= = <
.
A.
( )
d
b
a
S fx x
π
=
. B.
( )
d
b
a
S fx x=
. C.
( )
2
d
b
a
S f xx
π
=
. D.
( )
2
d
b
a
S f xx=
.
Lời giải
Chọn B
Chọn câu
( )
d
b
a
S fx x=
.
Câu 15. Diện tích
S
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
yx=
, trục hoành
Ox
, các đường thẳng
1x =
,
2x =
A.
7
3
S =
. B.
8
3
S =
. C.
7S =
. D.
8S =
.
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng là
2
2
1
dS xx=
2
3
1
3
x
=
81
33
=
7
3
=
.
Câu 16. Gi
S
là din tích hình phẳng gii hn bi đ th hàm s
( )
y fx=
, trục hoành, đường thẳng
,x ax b= =
. Hỏi cách tính
S
nào dưới đây đúng?
A.
( )
b
a
S f x dx=
. B.
( ) ( )
cb
ac
S f x dx f x dx= +
∫∫
.
C.
( ) ( )
cb
ac
S f x dx f x dx=−+
∫∫
. D.
( ) ( )
cb
ac
S f x dx f x dx= +
∫∫
.
Lời giải.
Chn B
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
2'
22 '
21 1 1x f x xf x xf x f x xf x xf x+ += + + = +
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
''
22
11
1
11
1
11
xf x x
f x
dx dx x c
xf x
xf x x
f
x
++
= =
⇒− = +
+
++
∫∫
( )
1
1xf x
xc
+=
+
( )
12f =
( )
( )
2
1 1 11
21 0 1
1
c xfx fx
c x xx
+= = += =
+
( )
22
2
1
2
11
11 1 1
d ln | ln 2
2
f x x dx x
x
x x

=
−− = + =


∫∫
Trang 5/14
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2
2yx x=
và đồ thị hàm số
yx=
.
A.
37
12
. B.
81
12
. C.
11
. D.
9
2
.
Lời giải
Chọn D
Tìm hoành độ giao điểm của hai đường
2
2yx x=
yx=
ta được x = 0; x = 3.
( )
3
2
0
9
3d
2
S x xx=−=
.
Câu 18. Trong hệ tọa độ
Oxy
, parabol
2
2
x
y =
chia đường tròn tâm
O
(
O
gốc tọa độ) bán kính
22r =
thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng:
A.
3
2
4
π
+
. B.
4
2
3
π
+
. C.
4
2
3
π
. D.
4
3
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường tròn:
22
8xy+=
.
Ta có:
22 2
88xy y x+ =⇔=±
.
.
Parabol chia hình tròn giới hạn bởi đường tròn
( )
C
thành hai phần. Gọi
S
phần diện tích giới hạn
bởi
2
8yx=
và parapol
( )
2
:
2
x
Py=
.
Phương trình hoành độ giao điểm của
( )
C
( )
P
2
2
2
8
2
2
x
x
x
x
=
−=
=
.
Khi đó ta tính được
S
như sau.
2 22
22
22
2 22
8 d 8d d
22
xx
S
x x xx x
−−

= −− =


∫∫
.
Tính
2
2
2
8dI xx
=
.
Đặt
22sin d 22cos.dt x t xx= ⇒=
, ta có.
(
)
4
2
4
8 1 sin .cos dI t tt
π
π
=
( )
4
4
4 1 cos 2 dtt
π
π
= +
( )
4
4
4 2sin 2 2 4tt
π
π
π
=+=+
.
Trang 6/14
Ta có:
2
2
23
2
2
8
d
2 63
xx
x
= =
.
Suy ra
4
2
3
S
π
= +
.
Câu 19. Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho parabol
( )
2
:Pyx=
hai đường thẳng
ya=
,
yb=
( )
0 ab<<
(hình vẽ). Gọi
1
S
diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
P
đường thẳng
ya=
(phần
đen);
( )
2
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
P
và đường thẳng
yb=
(phần gạch chéo).
Với điều kiện nào sau đây của
a
b
thì
12
SS=
?
A.
. B.
. C.
3
3ba=
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol
(
)
2
:Pyx=
với đường thẳng
yb=
2
xb x b=⇔=±
.
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol
( )
2
:Pyx=
với đường thẳng
ya=
2
xa x a
=⇔=±
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
2
:Pyx=
và đường thẳng
yb=
( )
2
0
2d
b
S bx x=
3
0
2
3
b
x
bx

=


2
3
bb
bb

=



.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
( )
2
:Pyx=
và đường thẳng
ya=
(phần tô màu đen) là
(
)
2
1
0
2d
a
S ax x=
3
0
2
3
a
x
ax

=


2
3
aa
aa

=



4
3
aa
=
.
Do đó
1
2SS
=
44
2.
33
bb aa
⇔=
( )
( )
33
2ba⇔=
3
2ba⇔=
3
4ba⇔=
.
Câu 20. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
tanyx
=
,
trục hoành và các đường thẳng
0x =
,
π
4
x =
quanh trục hoành là
Trang 7/14
A.
π
4
V =
. B.
π ln 2
2
V =
. C.
2
π
4
V =
. D.
π
4
V
=
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối tròn xoay cần tính là
π
4
0
π tan dV xx
=
π
4
0
sin
πd
cos
x
x
x
=
π
4
0
π ln cos x
=
π ln 2
2
=
.
Câu 21. Cho hai số phức
1
12zi= +
,
2
3zi=
. Tìm số phức
2
1
z
z
z
=
.
A.
17
55
zi= +
. B.
17
10 10
zi= +
. C.
17
55
zi=
. D.
17
10 10
zi=−+
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Ta có
2
1
z
z
z
=
3
12
i
i
=
+
17
55
i=
.
Câu 22. Cho số phức
24zi= +
. Tìm số phức
w iz z= +
.
A.
22wi= +
. B.
22wi=−−
. C.
22wi=
. D.
22
wi=−+
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
w iz z= +
( )
24 24ii i= + +−
22i=−−
.
Câu 23. Cho hai số phức
1
22zi
=
,
2
33
zi=−+
. Khi đó số phức
12
zz
A.
55
i−+
. B.
5i
. C.
55i
. D.
1 i−+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
12
22 33 55zz i i i = −−+ =
.
Câu 24. Cho số phức
35
wi=
. Tìm số phức
z
biết
( )
34w iz=
.
A.
11 27
25 25
zi=
. B.
11 27
25 25
zi=−+
. C.
11 27
25 25
zi= +
. D.
11 27
25 25
zi=−−
.
Lời giải
Chọn D
(
)
3 5 11 27 11 27
34
3 4 25 25 25 25
i
w iz z i z i
i
+
= = =−+ =−−
.
Câu 25. Cho hai số phức
1
13zm i= −+
2
2z mi=
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
12
.zz
là số thực.
A.
{ }
2; 3m ∈−
. B.
2
5
m =
. C.
{ }
3; 2m∈−
. D.
{ }
3; 2m∈−
.
Lời giải
Chọn C
12
.zz
( )( )
13 2m i mi= −+
2
2 26 3m i m i mi m= −+ + +
( )
2
5 26m mmi= −+ +
là số thực khi
2
60mm+− =
3
2
m
m
=
.
Câu 26. Cho số phức
2zi
. Phần thực và phần ảo của số phức
z
lần lượt là?
A.
2
1
. B.
1
2
C.
2
.và
i
. D.
i
2
.
Lời giải
Chọn A
Phần thực và phần ảo của số phức
2zi
lần lượt là
2 1
.
Trang 8/14
Câu 27. Kí hiệu
,ab
lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức
43zi=−−
. Tìm
,ab
.
A.
4
a =
,
3bi=
. B.
4a =
,
3b =
. C.
4a =
,
3b =
. D.
4
a
=
,
3b
=
.
Lời giải
Chn C
Câu 28. Cho số phức
z
thỏa mãn:
2
(2 3 ) (4 ) (1 3 )iz iz i + + =−+
. Xác định phần thực và phần ảo của
.
z
A. Phần thực
2
; phần ảo
5.
i
B. Phần thực
2
; phần ảo
5.
C. Phần thực
2
; phần ảo
3.
D. Phần thực
3
; phần ảo
5.i
Lời giải
Chn B
Gi
z a bi z a bi=+ ⇒=−
, ta có:
( )
(
) (
)
( )
( )
2
(23) (4 ) (13) 23 4 86
3 2 43
324 2
35
i z i z i i a bi i a bi i
a b a bi i
ab a
ab b
+ + =−+ + + + =−
+−+ =
+= =

⇔⇔

+= =

2 5.zi
=−+
Câu 29. Môđun ca s phức
( )( )
4
23 1z ii=−+
A.
8 12zi=−+
. B.
13z =
. C.
4 13z =
. D.
31z =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
(
)(
)
4
2 3 1 8 12
z ii i
= + =−+
( )
2
2
8 12 4 13z⇒= + =
.
Câu 30. Tính mô đun của số phức
z
biết
( )
12 23iz i−=+
.
A.
13
5
z =
. B.
13
5
z =
. C.
33
5
z =
. D.
65
5
z
=
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
23 4 7
12 23
12 5 5
i
iz i z i
i
+
=+ ⇔= =−+
.Vậy
65
5
z =
.
Câu 31. Cho hai số phức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
12
1
zz= =
. Khi đó
22
12 12
zz zz+ +−
bằng
A.
2
. B.
4
. C.
1
. D.
0
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
M
,
N
là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức
1
z
,
2
z
. Khi đó
Trang 9/14
1
1
z OM= =

,
2
1z ON
= =

,
12
z z OP
+=

,
12
z z NM−=

với
OMPN
là hình bình hành. Tam
giác
OMN
2 22
2
24
OM ON OI
OI
+
=
22
22
14
44
OP MN
OP MN = ⇒+ =
Cách 2: Đặt
12
;;
z x yi z a bi
=+=+
,,,xyab R
.Từ giả thiết có
2 2 22
1xy ab+=+=
22
2222
12 12
( )( )( )( )z z z z xa yb xa yb+ +− =+ ++ + +−
22
2 222
12 12
22224zz zz x y a b++−=+++=
Câu 32. Cho
1
z
,
2
z
hai nghiệm của phương trình
2
2 20 +=zz
( )
z
. Tính giá trị của biểu thức
12 12
2= ++−P zz zz
.
A.
3=P
. B.
22 2= +P
. C.
24= +P
. D.
6=P
.
Lời giải
Chọn D
2
1
2 20
1
= +
+=
=
zi
zz
zi
22 2⇒= +Pi
426=+=
.
Câu 33.
G
ọi
12
,zz
các nghim của phương trình
2
2 50zz +=
. Tính
44
12
Pz z= +
.
A.
14i
. B.
14i
. C.
-14
. D.
14
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) (
)
22
44 22 22 2 2
12 12 12
2 22
Pzz zz zz S P P=+= + =
.
Với
2; 5SP= =
nên
.
Câu 34. Trên mặt phẳng tạo độ
Oxy
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn
z i iz−=
A. Đường thẳng
2y =
. B. Đường thẳng
1
2
y =
.
C. Đường thẳng
1
2
y =
. D. Đường tròn tâm
(
)
0; 1
I
.
Lời giải
Chọn C
Gọi số phức
z a bi= +
( )
,ab
.
Ta có:
z i iz−=
( )
a bi i i a bi+ −= +
( )
1a b i b ai+ =−+
( )
2
2 22
1a b ba+− = +
2 10b +=
.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thỏa mãn điều kiện bài toán là đường thẳng
1
2
y =
.
Câu 35. Cho hai sphức
1
z
,
2
z
thỏa mãn
1
352zi+=
2
12 4iz i−+ =
. m giá trị lớn nhất của biểu
thức
12
23T iz z= +
.
A.
313 16+
. B.
313
. C.
313 8+
. D.
313 2 5+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
11
3 5 2 2 6 10 4z i iz i + = ++ =
( )
1
;
( )
22
1 2 4 3 6 3 12iz i z i−+ = =
( )
2
.
Trang 10/14
Gọi
A
điểm biểu diễn số phức
1
2iz
,
B
điểm biểu diễn số phức
2
3z
. Từ
( )
1
(
)
2
suy ra
điểm
A
nằm trên đường tròn tâm
(
)
1
6; 10I −−
và bán nh
1
4R =
; điểm
B
nằm trên đường tròn tâm
( )
2
6;3I
và bán kính
2
12R =
.
Ta có
22
1 2 12 1 2
2 3 12 13 4 12 313 16T iz z AB I I R R= + = + + = + ++ = +
.
Vậy
max 313 16T = +
.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
4; 1; 2A
. Tọa độ điểm đi xng vi
A
qua
mặt phẳng
( )
Oxz
A.
( )
4; 1; 2A
. B.
( )
4; 1; 2A
−−
. C.
( )
4; 1; 2A
−−
. D.
( )
4; 1; 2A
.
Lời giải
Chn C
Hình chiếu ca
A
lên mặt phẳng
(
)
Oxz
(
)
4; 0; 2H
.
tọa độ điểm đi xng là
(
)
4;1;2
A
−−
.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, tìm tọa độ tâm
I
bán kính
R
của mặ cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 14Sx y z +++ =
.
A.
(
)
1; 0; 1 , 2IR−=
. B.
( )
1; 0; 1 , 2IR−=
.
C.
( )
1; 0; 1 , 4IR−=
. D.
( )
1; 0; 1 , 4IR−=
.
Lời giải
Chọn A
Tọa độ tâm
( )
1; 0; 1I
và bán kính
2R =
.
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
3; 1; 6M −−
( )
3; 5; 0N
. Viết phương trình
mặt cầu
( )
S
có đường kính
MN
.
A.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z+ +− =
. B.
(
) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z+ ++ =
.
C.
( ) ( )
( )
22
2
: 3 3 22
Sx y z+ ++ =
. D.
( ) ( ) ( )
22
2
: 3 3 22Sx y z++ +− =
.
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
0; 3; 3I
là trung điểm
MN
, bán kính
36 16 36
22
22
MN
R
++
= = =
nên
phương trình
( ) ( ) (
)
22
2
: 3 3 22Sx y z+ ++ =
.
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, phương trình nào dưới đây phương trình mặt cầu tâm
( )
1; 2; 1I
và tiếp xúc với mặt phẳng
( )
: 2 2 8 0Px y z −=
?
A.
( )
( ) ( )
2 22
1 2 19xy z+ ++ +− =
. B.
(
) ( ) ( )
2 22
1 2 19xy z + ++ =
.
I
2
I
1
B
A
Trang 11/14
C.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xy z + ++ =
.
D.
( ) ( ) ( )
2 22
1 2 13xy z+ ++ +− =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
( )
;3dI P =
.
Câu 40. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1; 2; 1A
( )
3; 0; 1B −−
. Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng
AB
có phương trình là
A.
30xyz+−=
B.
2 10xy+ +=
C.
30xyz++=
D.
2 10xy+ −=
Lời giải
Chọn B
Trung điểm của đoạn
AB
( )
1;1; 1M −−
.
Ta có
( )
4; 2; 0AB =−−

là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của
AB
.
Mặt phẳng trung trực của đoạn
AB
có phương trình là
( ) ( )
2 11 1 0xy++ =
2 10xy + +=
.
Câu 41. Trong không gian với h tọa đ
,Oxyz
cho ba điểm
( ) ( ) ( )
2; 1; 3 , 2; 0; 5 , C 0; 3; 1 .AB −−
Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
?BC
A.
2 9 0.xy z+ +=
B.
2 9 0.xy z+ −=
C.
2 3 6 19 0.xyz+−=
D.
2 3 6 19 0.xyz++−=
Lời giải
Chn D
Mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
( )
2; 1; 3A
vuông góc với đường thẳng
BC
nên nhận véctơ
( )
2; 3; 6CB =

làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng
( )
P
là:
( ) ( ) ( )
2231630236190x y z xyz−+ ++ −= + +=
.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
α
cắt
3
trục tọa độ tại
( )
3;0;0M
,
( )
0; 4; 0N
,
( )
0; 0; 2P
. Phương trình mặt phẳng
( )
α
là:
A.
4 3 6 12 0xyz−−=
. B.
4 3 6 90xyz + +=
.
C.
1
343
xyz
−=
. D.
1
342
xyz
−++=
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình mặt chắn
( )
α
:
1
342
xy z
++=
−−
( )
: 4 3 6 12 0xyz
α
−−=
.
Câu 43. Cho mặt phẳng . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến ca
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng có một véc tơ pháp tuyến .
Nhận thấy , hay cùng phương với .
Do đó véc tơ cũng là một véc tơ pháp tuyến ca mặt phẳng
( )
:2 3 4 1 0xyz
α
+=
( )
α
( )
2; 3; 4n =
( )
2; 3; 4n =
( )
2; 3; 4n =
( )
2; 3;1n =
( )
:2 3 4 1 0xyz
α
+=
( )
0
2;3;4n = −−

( )
0
2; 3; 4nn=−=

n
0
n

( )
2; 3; 4n =
( )
α
Trang 12/14
Câu 44. Trong không gian với h tọa đ cho mặt phng đi qua điểm ct các tia
tại ( không trùng với gc ta đ ). Th tích t din đạt giá tr nhỏ nhất bao
nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gi s vi .
Mặt phẳng có phương trình: .
Vì mặt phẳng đi qua điểm nên .
Ta có .
Vậy thể tích tứ din đạt giá tr nhỏ nhất là .
Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu
. Gi là mặt phẳng song song vi mặt phẳng và cắt mặt
cu theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng . Hi đi qua điểm nào trong số các
điểm sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Gi là bán kính của đường tròn giao tuyến. Ta có .
Do .
Ta có:
Vậy . Thay tọa độ vào thấy thỏa mãn.
Câu 46. Trong không gian
Oxyz
, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:
314
:
2 13
x yz
d
−+
= =
−−
.
A.
( )
2; 1; 3b =
. B.
( )
3;1; 4c =
. C.
( )
2; 1; 3d =−−

. D.
( )
2; 1; 3a =−−
.
Lời giải
Chọn D
Oxyz
( )
P
( )
9;1;1M
,,Ox Oy Oz
,,ABC
,,ABC
OABC
81
2
243
2
81
6
243
( ) ( ) ( )
; 0; 0 , 0; ; 0 , 0; 0;Aa B b C c
,, 0abc>
( )
P
1
xyz
abc
++=
( )
P
( )
9;1;1M
911
1
abc
++=
3
911 9
1 3 . . 243
..
abc
a b c abc
=++≥
1 243 81
.. .
6 62
OABC
V abc= ≥=
OABC
81
2
Oxyz
( )
: 2 70Px yz ++=
( )
2 22
: 2 4 10 0Sx y z x z++−+=
( )
Q
( )
P
( )
S
6
π
( )
Q
( )
6;0;1
( )
3;1;4
( )
2; 1;5−−
( )
4; 1; 2−−
( )
S
( )
1; 0 ; 2I
15R =
r
26 3rr
ππ
= ⇔=
( ) ( )
//QP
( ) ( )
:2 0 7Qx yzd d ++ =
( )
( )
( )
( )
22
7
1
, 66
5
6
d
d
dI Q R r
d
=
= −= =
=
loaïi
nhaän
( )
: 2 50Qx yz +−=
( )
2; 1;5−−
( )
Q
Trang 13/14
phương trình đường thẳng
314
:
2 13
x yz
d
−+
= =
−−
nên
d
nhận vec tơ
( )
2; 1; 3
a
=−−
là một vec tơ
chỉ phương.
Câu 47. Trong không gian
Oxyz
, phương trình nào dưới đây phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2; 0A
và vuông góc với mặt phẳng
( )
:2 3 5 0P xy z+ −=
.
A.
12
2
3
xt
yt
zt
= +
= +
=
. B.
12
2
3
xt
yt
zt
= +
= +
=
. C.
32
3
33
xt
yt
zt
= +
= +
=
. D.
12
2
3
xt
yt
zt
= +
=
=
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
d
đi qua điểm
( )
1; 2; 0A
vuông góc với mặt phẳng
( )
:2 3 5 0P xy z+ −=
sẽ
vectơ chỉ phương là
( )
2; 1; 3
d
a =

Đường thẳng
d
có phương trình là:
12
2
3
xt
yt
zt
= +
= +
=
.
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 2 0P x yz +=
đường thẳng
1
:
121
x yz
d
+
= =
. Gọi
một đường thẳng chứa trong
( )
P
, cắt vuông góc với
d
. Vectơ
(
)
;1;u ab=
là một vectơ chỉ phương của
. Tính tổng
S ab
= +
.
A.
1
S =
. B.
0S =
. C.
2S =
. D.
4S =
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
( )
P
có vectơ pháp tuyến
( )
2; 2;1
P
n =
.
Đường thẳng
d
có vectơ chỉ phương
( )
1; 2; 1
d
u =
.
Ta có
[ ]
( )
; 0; 3; 6
Pd
nu =

( )
3 0;1; 2=
( )
3 0;1; 2=
.
Nên
có vectơ chỉ phương là
( )
0; 1; 2
u =
. Vậy
0
2
a
b
=
=
2
S⇒=
.
Câu 49. Trong không gian tọa độ
Oxyz
, xét vị trí tương đi của hai đường thẳng
12
11 3 32
: , :
2 23 1 2 1
xyz x yz−+ +
∆== ==
−−
A.
1
song song vi
2
. B.
1
chéo với
2
. C.
1
ct
2
. D.
1
trùng với
2
.
Lời giải
22
12
−−
nên vectơ ch phương
( )
1
2; 2; 3
u
=

của đường thẳng
1
không cùng phương với vectơ
ch phương
( )
2
1; 2; 1u =−−

ca
2
. Tc là
1
chéo với
2
hoặc
1
ct
2
.
Lấy
( )
1
1; 1; 0M ∈∆
,
( )
2
3; 3; 2N ∈∆
. Ta có:
( )
2; 4; 2MN =

.
Khi đó:
12
;. 0u u MN

=

 
. Suy ra
12
,,u u MN
 
đồng phẳng.
Vậy
1
ct
2
.
Trang 14/14
Câu 50. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
:
111
xy z
∆= =
hai điểm
( )
1; 2; 5A
,
( )
1; 0; 2B
. Biết
điểm
M
thuộc
sao cho biểu thức
T MA MB=
đạt giá trị lớn nhất
max
T
. Khi đó,
max
T
bằng bao
nhiêu?
A.
max
3T =
B.
max
26 3
T =
C.
max
57T =
D.
max
36T =
Lời giải
Chọn C
( )
2; 2; 7AB =−−

.
Phương trình đường thẳng
AB
là:
12
2
27
xt
yt
zt
=−−
=
= +
.
Xét vị trí tương đối của
AB
ta thấy
cắt
AB
tại điểm
12 1
;;
33 3
C

−−


.
4 4 14
;;
3 33
AC

=−−



;
3
2
AC AB=
 
nên
B
nằm giữa
A
C
.
T MA MB AB=−≤
Dấu bằng xảy ra khi
M
trùng
C
. Vậy
max
T AB=
57=
.
------------- HẾT -------------
| 1/20

Preview text:

TỔ TOÁN
KIỂM TRA CUỐI KỲ II
TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ THI THỬ
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Câu 1.
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) 3 = x ? 4 4 A. x y = −1. B. x y = + 2 . C. 2 y = 3x . D. 1 4 y = x . 4 4 4
Câu 2. Biết một nguyên hàm của hàm số y = f (x) là F (x) 2
= x + 4x +1 . Khi đó, giá trị của hàm số
y = f (x) tại x = 3 là. A. f ( ) 3 = 30 . B. f ( ) 3 = 22 . C. f ( ) 3 = 10. D. f ( ) 3 = 6 .
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x) = x f
e là hàm số nào sau đây? A. 3 x e + C . B. 1 3x e + C . C. 1 x e + C . D. 3 3 x e + C . 3 3
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 1
= + sin x là : x
A. ln x − cos x + C . B. 1 −
− cos x + C .
C. ln x + cos x + C . D. ln x − cos x + C . 2 x
Câu 5. Khi tính nguyên hàm x − 3 dx
, bằng cách đặt u = x +1 ta được nguyên hàm nào? x +1 A. ∫ ( 2 2 u − 4)du .
B. ∫( 2u − 4)du.
C. ∫( 2u − 3)du . D. u ∫ ( 2 2 u − 4)du .
Câu 6. Cho hàm số f (x) xác định trên R \{ }
1 thỏa mãn f ′(x) 1 =
, f (0) = 2017 , f (2) = 2018 . Tính x −1
S = f (3) − f (− ) 1 .
A. S = ln 4035 . B. S = 4 . C. S = ln 2 . D. S =1. 5 5 Câu 7. Cho f
∫ (x)dx =10. Kết quả 2−4 f ∫ (x)dx  bằng: 2 2 A. 32 − . B. 34 − . C. 36 − . D. 40 − . e
Câu 8. Tính tích phân  1 1 I dx  = − ∫ 2  x x  1  A. 1 I = B. 1 I = +1 C. I =1
D. I = e e e 5 Câu 9. Cho 1− 2x dx ∫ 3
= a ln + bln 2 với a,b∈ . Mệnh đề nào đúng? 2 x − 5x + 6 2 4
A. 2a + b =11.
B. a + 2b = 7 − .
C. a + b = 8 .
D. a − 2b =15. 1 3 3
Câu 10. Cho f (x) ∫ dx = 1 − ; f (x) ∫
dx = 5. Tính f (x) ∫ dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. Trang 1/6 2
Câu 11. Cho hàm số f (x) liên tục, có đạo hàm trên [ 1; − 2], f (− ) 1 = 8; f (2) = 1 − . Tích phân f '
∫ (x)dx bằng 1 − A. 1. B. 7. C. 9. − D. 9. 1
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0; ] 1 , thỏa mãn f
∫ (x)dx = 3 và f ( )1 = 4 . Tích 0 1 phân xf
∫ (x)dx có giá trị là 0 A. 1 − . B. 1 . C. 1. D. 1 − . 2 2
Câu 13. Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên  \{ } 0 thỏa mãn 2 2
x f (x) + ( x − ) f (x) ' 2 1 = xf (x) −1, 2
với mọi x∈ \{ }
0 đồng thời thỏa f ( ) 1 = 2 − . Tính f ∫ (x)dx 1 A. ln 2 − −1. B. 1 − ln 2 − . C. 3 − ln 2 − . D. ln 2 3 − − . 2 2 2 2 2
Câu 14. Viết công thức tính diện tích S của hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai
đường thẳng x = a, x = b (a < b) . b b b b
A. S = π f
∫ (x)dx. B. S = f
∫ (x)dx . C. 2 S = π f
∫ (x)dx. D. 2 S = f
∫ (x)dx. a a a a
Câu 15. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x , trục hoành Ox , các đường thẳng
x =1, x = 2 là A. 7 S = . B. 8 S = .
C. S = 7 .
D. S = 8. 3 3
Câu 16. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành, đường thẳng
x = a, x = b . Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? b c b A. S = f ∫ (x)dx . B. S = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x)dx . a a c c b c b
C. S = − f
∫ (x)dx+ f ∫ (x)dx . D. S = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x)dx . a c a c
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 2x và đồ thị hàm số y = x . 37 81 9 A. . B. . C. 11. D. . 12 12 2 2 Câu 18. x
Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y =
chia đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính r = 2 2 2
thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng: A. 3 2π + . B. 4 2π + . C. 4 2π − . D. 4 . 4 3 3 3 Trang 2/6
Câu 19. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol (P) 2
: y = x và hai đường thẳng y = a , y = b (0 < a < b)
(hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng = (phần tô 1 y a
đen); (S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng = (phần gạch chéo). 2 ) y b
Với điều kiện nào sau đây của a b thì S = S ? 1 2 A. 3 b = 4a . B. 3 b = 2a . C. 3 b = 3a . D. 3 b = 6a .
Câu 20. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan x ,
trục hoành và các đường thẳng x = 0 , π
x = quanh trục hoành là 4 2 π A. π V = . B. π ln 2 V = . C. V = . D. π V = . 4 2 4 4
Câu 21. Cho hai số phức z =1+ 2i , z = 3− i . Tìm số phức z2 = . 1 2 z z1 A. 1 7
z = + i . B. 1 7 z = + i . C. 1 7
z = − i . D. 1 7 z = − + i . 5 5 10 10 5 5 10 10
Câu 22. Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm số phức w = iz + z .
A. w = 2 + 2i . B. w = 2 − − 2i .
C. w = 2 − 2i . D. w = 2 − + 2i .
Câu 23. Cho hai số phức z = 2 − 2i , z = 3
− + 3i . Khi đó số phức z z 1 2 1 2 A. 5 − + 5i . B. 5 − i .
C. 5 − 5i . D. 1 − + i .
Câu 24. Cho số phức w = 3− 5i . Tìm số phức z biết w = (3− 4i) z . A. 11 27 z = − i . B. 11 27 z = − + i . C. 11 27 z = + i . D. 11 27 z = − − i . 25 25 25 25 25 25 25 25
Câu 25. Cho hai số phức z = m −1+ 3i z = 2 − mi (m∈) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z .z 1 2 1 2 là số thực. A. m∈{ 2; − − } 3 . B. 2 m = . C. m∈{3;− } 2 . D. m∈{ 3 − ; } 2 . 5
Câu 26. Cho số phức z  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là? A. 2 và 1. B. 1 và 2
C. 2 .và i .
D. i và 2 .
Câu 27. Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 4
− − 3i . Tìm a,b . A. a = 4 − , b = 3 − i . B. a = 4 − , b = 3 . C. a = 4 − , b = 3 − .
D. a = 4 , b = 3 .
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn: 2
(2 −3i)z + (4 + i)z = −(1+ 3i) . Xác định phần thực và phần ảo của z. Trang 3/6 A. Phần thực là 2
− ; phần ảo là 5 .i B. Phần thực là 2
− ; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2
− ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3
− ; phần ảo là 5 .i
Câu 29. Môđun của số phức z = ( − i)( + i)4 2 3 1 là A. z = 8 − +12i .
B. z = 13 .
C. z = 4 13 .
D. z = 31 .
Câu 30. Tính mô đun của số phức z biết (1− 2i) z = 2 + 3i . A. 13 z = . B. 13 z = . C. 33 z = . D. 65 z = . 5 5 5 5
Câu 31. Cho hai số phức z z = = 1 , 2 thỏa mãn z z 1. Khi đó 2 2 + + − bằng 1 2 z z z z 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 0 .
Câu 32. Cho z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z z + = ( z ∈) . Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 2 0
P = 2 z + z + z z . 1 2 1 2
A. P = 3.
B. P = 2 2 + 2 .
C. P = 2 + 4 .
D. P = 6 .
Câu 33. Gọi z , z là các nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 . Tính 4 4 = + . 1 2 P z z 1 2 A. 14i . B. 14 − i . C. 14. D. 14.
Câu 34. Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i = iz
A. Đường thẳng y = 2 . B. Đường thẳng 1 y = − . 2 C. Đường thẳng 1 y = .
D. Đường tròn tâm I (0; ) 1 . 2
Câu 35. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z − 3i + 5 = 2 và iz −1+ 2i = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu 1 2 1 2
thức T = 2iz + 3z . 1 2 A. 313 +16. B. 313 . C. 313 +8 . D. 313 + 2 5 .
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;1;−2) . Tọa độ điểm đối xứng với A qua
mặt phẳng (Oxz) là
A. A′(4;−1;2) . B. A′( 4 − ;−1;2) .
C. A′(4;−1;− 2) . D. A′(4;1;2).
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặ cầu (S) (x − )2 2 : 1 + y + (z + )2 1 = 4 . A. I (1;0;− ) 1 , R = 2 . B. I ( 1; − 0; ) 1 , R = 2 . C. I (1;0;− ) 1 , R = 4 . D. I ( 1; − 0; ) 1 , R = 4 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 3
− ;1;− 6) và N (3;5;0) . Viết phương trình
mặt cầu (S ) có đường kính MN . A. (S ) 2
: x + ( y − 3)2 + (z − 3)2 = 22. B. (S ) 2
: x + ( y − 3)2 + (z + 3)2 = 22 . C. (S ) 2
: x + ( y − 3)2 + (z + 3)2 = 22 . D. (S ) 2
: x + ( y + 3)2 + (z − 3)2 = 22 .
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;2;− )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :
x − 2y − 2z −8 = 0?
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 1 = 9 .
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 9 .
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 3. 2 2 2 D. (x + )
1 + ( y + 2) + (z − ) 1 = 3. Trang 4/6
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;− ) 1 và B( 3 − ;0;− )
1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. x y + z − 3 = 0
B. 2x + y +1 = 0
C. x y + z + 3 = 0
D. 2x + y −1 = 0
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1
− ;3), B(2;0;5), C(0; 3 − ;− ) 1 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?
A. x y + 2z + 9 = 0.
B. x y + 2z − 9 = 0.
C. 2x + 3y − 6z −19 = 0.
D. 2x + 3y + 6z −19 = 0.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) cắt 3 trục tọa độ tại M (3;0;0) , N (0; 4; − 0) , P(0;0; 2
− ) . Phương trình mặt phẳng (α ) là:
A. 4x − 3y − 6z −12 = 0.
B. 4x − 3y + 6z + 9 = 0 . C. x y z − − = 1. D. x y z − + + = 1. 3 4 3 3 4 2
Câu 43. Cho mặt phẳng (α ) : 2x −3y − 4z +1 = 0 . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của (α )     A. n = (2;3; 4
− ) . B. n = (2; 3 − ;4) . C. n = ( 2 − ;3;4) . D. n = ( 2 − ;3; ) 1 .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (9;1 )
;1 cắt các tia Ox,Oy,Oz tại , A B,C ( ,
A B,C không trùng với gốc tọa độ ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 81 . B. 243 . C. 81 . D. 243 . 2 2 6
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z + 7 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4z −10 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt
cầu (S ) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π . Hỏi (Q) đi qua điểm nào trong số các điểm sau? A. (6;0; ) 1 . B. ( 3 − ;1;4) . C. ( 2 − ;−1;5) . D. (4;−1;− 2) .
Câu 46. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:
x − 3 y −1 z + 4 d : = = . 2 − 1 − 3     A. b = (2; 1; − 3). B. c = (3;1; 4 − ) . C. d = ( 2 − ;1; 3 − ). D. a = ( 2 − ; 1; − 3).
Câu 47. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
A(1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x + y −3z −5 = 0. x = 1+ 2tx =1+ 2tx = 3 + 2tx =1+ 2t A.    
y = 2 + t .
B. y = 2 + t .
C. y = 3+ t .
D. y = 2 −t . z = 3 −     t z =  3t z = 3−  3t z = 3 −  t
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z = 0 và đường thẳng x 1 : y z d
+ = = . Gọi ∆ là một đường thẳng chứa trong (P), cắt và vuông góc với d . Vectơ 1 2 1 −
u = (a;1;b) là một vectơ chỉ phương của ∆ . Tính tổng S = a + b . A. S =1.
B. S = 0 .
C. S = 2 .
D. S = 4 .
Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng Trang 5/6
x −1 y +1 z
x − 3 y − 3 z + 2 ∆ : = = , ∆ : = = 1 2 2 2 3 1 − 2 − 1 A. ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
1 song song với 2 . B. 1 chéo với 2 . C. 1 cắt 2. D. 1 trùng với 2.
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y −1 ∆ : z =
= và hai điểm A(1;2;− 5) , B( 1; − 0;2) . Biết 1 1 1
điểm M thuộc ∆ sao cho biểu thức T = MA MB đạt giá trị lớn nhất là T . Khi đó, T bằng bao max max nhiêu?
A. T = 3
B. T = 2 6 − 3
C. T = 57
D. T = 3 6 max max max max
------------- HẾT ------------- Trang 6/6 TỔ TOÁN
KIỂM TRA CUỐI KỲ II
TRƯỜNG THPT ĐÔNG HÀ NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 12 ĐỀ THI THỬ
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Câu 1.
Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f (x) 3 = x ? 4 4 A. x y = −1. B. x y = + 2 . C. 2 y = 3x . D. 1 4 y = x . 4 4 4 Lời giải Chọn C 4 Ta có ( ) 3 = d = + ∫ x F x x x
C nên các đáp án A, B, D đều đúng. 4
Câu 2. Biết một nguyên hàm của hàm số y = f (x) là F (x) 2
= x + 4x +1 . Khi đó, giá trị của hàm số
y = f (x) tại x = 3 là. A. f ( ) 3 = 30 . B. f ( ) 3 = 22 . C. f ( ) 3 = 10. D. f ( ) 3 = 6 . Lời giải Chọn C
Ta có: F (x) f (x) f (x) ( 2 x 4x ) 1 ′ ′ = ⇒ = + + = 2x + 4 . f (3) = 2.3+ 4 =10 .
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số 3 (x) = x f
e là hàm số nào sau đây? A. 3 x e + C . B. 1 3x e + C . C. 1 x e + C . D. 3 3 x e + C . 3 3 Lời giải Ta có: 3x 1 3 d x
e x = e + C, ∫
với C là hằng số bất kì. 3
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 1
= + sin x là : x
A. ln x − cos x + C . B. 1 −
− cos x + C .
C. ln x + cos x + C . D. ln x − cos x + C . 2 x Lời giải Ta có f ∫ (x)  1  1 dx = + sin x dx = dx + sin d
x x = ln x − cos x + ∫  C ∫ ∫ . xx
Câu 5. Khi tính nguyên hàm x − 3 dx
, bằng cách đặt u = x +1 ta được nguyên hàm nào? x +1 A. ∫ ( 2 2 u − 4)du .
B. ∫( 2u − 4)du.
C. ∫( 2u − 3)du . D. u ∫ ( 2 2 u − 4)du . Lời giải Chọn A Đặt u = x +1 2
x = u −1 ⇒ d x = 2udu . Trang 1/14 2 Khi đó x − 3 dx ∫
trở thành u − 4 .2udu = 2 ∫
∫ ( 2u −4)du . x +1 u
Câu 6. Cho hàm số f (x) xác định trên R \{ }
1 thỏa mãn f ′(x) 1 =
, f (0) = 2017 , f (2) = 2018 . Tính x −1
S = f (3) − f (− ) 1 .
A. S = ln 4035 . B. S = 4 . C. S = ln 2 . D. S =1. Lời giải
Trên khoảng (1;+∞) ta có f ∫ (x) 1 ' dx = dx ∫ = ln (x − )
1 + C f (x) = ln (x − ) 1 + C . x −1 1 1
f (2) = 2018 ⇒ C = 2023. 1 Trên khoảng( ) ;1 −∞ ta có f ∫ (x) 1 ' dx = dx
= ln (1− x) + C f (x) = ln (1− x) + C . x −1 2 2
f (0) = 2017 ⇒ C = 2022. 2  x − + x > Vậy f (x) ln( 1) 2023 khi 1 = 
. Suy ra f (3) − f (− ) 1 =1.
ln(1− x) + 2022 khi x < 1 5 5 Câu 7. Cho f
∫ (x)dx =10. Kết quả 2−4 f ∫ (x)dx  bằng: 2 2 A. 32 − . B. 34 − . C. 36 − . D. 40 − . Lời giải Chọn B 5 5 5 5 Ta có: 2 − 4 f ∫
(x)dx = 2dx−4 f  ∫ ∫ (x) 5
dx = 2x + 4 f
∫ (x)dx = 6−4.10 = 34 − . 2 2 2 2 2 e
Câu 8. Tính tích phân  1 1 I dx  = − ∫ 2  x x  1  A. 1 I = B. 1 I = +1 C. I =1
D. I = e e e Lời giải Chọn A  1 1   1 e e  1 I = − dx = ∫  ln x + =  . 2 x x x      e 1 1 5 Câu 9. Cho 1− 2x dx ∫ 3
= a ln + bln 2 với a,b∈ . Mệnh đề nào đúng? 2 x − 5x + 6 2 4
A. 2a + b =11.
B. a + 2b = 7 − .
C. a + b = 8 .
D. a − 2b =15. Lời giải Chọn B 5 Đặt 1− 2x I = dx ∫ 2 x − 5x + 6 4 Ta có: 1− 2x A B ( = +
x − 2)(x − 3) x − 2 x − 3 Trang 2/14
⇒1− 2x = A(x − 3) + B(x − 2) ( ) 1
Chọn x = 3 thay vào ( ) 1 ⇒ B = 5 −
Chọn x = 2 thay vào ( ) 1 ⇒ A = 3 5 5 3 5 ⇒ I = dx dx ∫ 5 5
= 3ln x − 2 − 5ln x − 3 3 = 3ln − 5ln 2 x ∫ ( ) ( ) − 2 x − 3 4 4 2 4 4 ⇒ a = 3,b = 5
− ⇒ a + 2b = 3−10 = 7 − . 1 3 3
Câu 10. Cho f (x) ∫ dx = 1 − ; f (x) ∫
dx = 5. Tính f (x) ∫ dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. Lời giải 3 1 3 3 3 1 Ta có f (x) ∫ dx = f (x) ∫ dx + f (x) ∫ dx⇒ f (x) ∫ dx = f (x) ∫ dx − f (x) ∫ dx = 5+ 1= 6 0 0 1 1 0 0 3 Vậy f (x) ∫ dx = 6 1 2
Câu 11. Cho hàm số f (x) liên tục, có đạo hàm trên [ 1; − 2], f (− ) 1 = 8; f (2) = 1 − . Tích phân f '
∫ (x)dx bằng 1 − A. 1. B. 7. C. 9. − D. 9. Lời giải 2
Ta có f '(x)dx = f (x) 2 = f (2) − f (− ) 1 = 1 − − 8 = 9. − ∫ 1 − 1 − 1
Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [0; ] 1 , thỏa mãn f
∫ (x)dx = 3 và f ( )1 = 4 . Tích 0 1 phân xf
∫ (x)dx có giá trị là 0 A. 1 − . B. 1 . C. 1. D. 1 − . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có 1 1 1 xf ′ ∫ (x)dx = d x f
∫ (x) = xf (x)1 − f ∫ (x)dx 0 0 0 0 1 = f ( ) 1 − f
∫ (x)dx = 4−3 =1. 0
Câu 13. Cho hàm số f (x) xác định và liên tục trên  \{ } 0 thỏa mãn 2 2
x f (x) + ( x − ) f (x) ' 2 1 = xf (x) −1, 2
với mọi x∈ \{ }
0 đồng thời thỏa f ( ) 1 = 2 − . Tính f ∫ (x)dx 1 A. ln 2 − −1. B. 1 − ln 2 − . C. 3 − ln 2 − . D. ln 2 3 − − . 2 2 2 2 2 Lời giải Trang 3/14 Chọn D
Ta có x f (x) + xf (x) + = xf (x) + f (x) ⇔ (xf (x) + )2 = (xf (x) + )' 2 2 ' 2 1 1 1 (xf (x)+ )' 1 (xf (x)+ )' 1 Do đó 1 = 1⇒ dx = 1dx ⇒ −
= x + c xf x + = − ( ∫ ∫ ( ) 1 1 xf (x) + )2 1 (xf (x)+ )2 1 xf (x) +1 x + c Mặt khác f ( ) 1 = 2 − nên 1 − + = −
c = ⇒ xf ( x) 1
+ = − ⇒ f ( x) 1 1 2 1 0 1 = − − 2 1+ c x x x 2 2 Vậy f ∫ (x)  1 1   1  2 1 dx = − − dx = − ∫ 
 ln x +  | = −ln 2 −  2 1 .  x x   x  2 1 1
Câu 14. Viết công thức tính diện tích S của hình H giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành và hai
đường thẳng x = a, x = b (a < b) . b b b b
A. S = π f
∫ (x)dx. B. S = f
∫ (x)dx . C. 2 S = π f
∫ (x)dx. D. 2 S = f
∫ (x)dx. a a a a Lời giải Chọn B b
Chọn câu S = f
∫ (x)dx . a
Câu 15. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x , trục hoành Ox , các đường thẳng
x =1, x = 2 là A. 7 S = . B. 8 S = .
C. S = 7 .
D. S = 8. 3 3 Lời giải Chọn A 2 2 2 3
Diện tích hình phẳng là 2 S = x dx ∫ 2 = x dxx = 8 1 = − 7 = . 3 3 3 3 1 1 1
Câu 16. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) , trục hoành, đường thẳng
x = a, x = b . Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? b c b A. S = f ∫ (x)dx . B. S = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x)dx . a a c c b c b
C. S = − f
∫ (x)dx+ f ∫ (x)dx . D. S = f
∫ (x)dx+ f ∫ (x)dx . a c a c Lời giải. Chọn B Trang 4/14
Câu 17. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2
y = x − 2x và đồ thị hàm số y = x . 37 81 9 A. . B. . C. 11. D. . 12 12 2 Lời giải Chọn D
Tìm hoành độ giao điểm của hai đường 2
y = x − 2x y = x ta được x = 0; x = 3. 3 S = ( 2 x x) 9 3 dx = ∫ . 2 0 2 Câu 18. x
Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y =
chia đường tròn tâm O (O là gốc tọa độ) bán kính r = 2 2 2
thành 2 phần, diện tích phần nhỏ bằng: A. 3 2π + . B. 4 2π + . C. 4 2π − . D. 4 . 4 3 3 3 Lời giải Chọn B
Phương trình đường tròn: 2 2 x + y = 8 . Ta có: 2 2 2
x + y = 8 ⇔ y = ± 8 − x . .
Parabol chia hình tròn giới hạn bởi đường tròn (C) thành hai phần. Gọi S là phần diện tích giới hạn 2 x bởi 2
y = 8 − x và parapol (P) : y = . 2 2 xx = 2 −
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) 2 8 − x = ⇔ . 2  x = 2
Khi đó ta tính được S như sau. 2 2 2 2 2   2 x 2
= ∫  8− − d = 8− d x S x x x x − dx ∫ ∫ . −  2  − − 2 2 2 2 2 Tính 2 I = 8 − x dx ∫ . 2 −
Đặt t = 2 2 sin x ⇒ dt = 2 2 cos .xdx , ta có. π π 4 4 π I = ∫ ( 2
8 1− sin t.cost)dt = 4 ∫ (1+cos2t)dt = (4t + 2sin2t) 4 = π + π 2 4 . − π π − − 4 4 4 Trang 5/14 2 2 2 3 Ta có: x x 8 dx = = ∫ . − 2 6 3 2 2 − Suy ra 4 S = 2π + . 3
Câu 19. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol (P) 2
: y = x và hai đường thẳng y = a , y = b (0 < a < b)
(hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng = (phần tô 1 y a
đen); (S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng = (phần gạch chéo). 2 ) y b
Với điều kiện nào sau đây của a b thì S = S ? 1 2 A. 3 b = 4a . B. 3 b = 2a . C. 3 b = 3a . D. 3 b = 6a . Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) 2
: y = x với đường thẳng y = b là 2
x = b x = ± b .
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol (P) 2
: y = x với đường thẳng y = a là 2
x = a x = ± a .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng y = bb 3 b   S = 2 ∫ ( 2
b x )d x   b b 4 = 2 x b bbx − = 2b b −  = .  3   3  3 0  0  
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) 2
: y = x và đường thẳng y = a (phần tô màu đen) là a 3 a   S = 2 ∫ ( 2
a x d xx a a = 4a a  − = 1 ) = 2ax− 2 a a  .  3   3  3 0  0   3 3 Do đó S = 2S 4b b 4 2. a a ⇔ = ⇔ ( b) = 2( a) 3 ⇔ b = 2 a 3 ⇔ b = 4 . 1 a 3 3
Câu 20. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan x ,
trục hoành và các đường thẳng x = 0 , π
x = quanh trục hoành là 4 Trang 6/14 2 π A. π V = . B. π ln 2 V = . C. V = . D. π V = . 4 2 4 4 Lời giải Chọn B π π 4 4 π
Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = π tan d x x ∫ sin = π x dx ∫ π ln 2 4 = −π ln cos x = . cos x 0 2 0 0
Câu 21. Cho hai số phức z =1+ 2i , z = 3− i . Tìm số phức z2 = . 1 2 z z1 A. 1 7
z = + i . B. 1 7 z = + i . C. 1 7
z = − i . D. 1 7 z = − + i . 5 5 10 10 5 5 10 10
Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z − 2 z = 3 i = 1 7 = − i . z 1+ 2i 5 5 1
Câu 22. Cho số phức z = 2 + 4i . Tìm số phức w = iz + z .
A. w = 2 + 2i . B. w = 2 − − 2i .
C. w = 2 − 2i . D. w = 2 − + 2i . Lời giải Chọn B
Ta có: w = iz + z = i(2 + 4i) + 2 − 4i = 2 − − 2i .
Câu 23. Cho hai số phức z = 2 − 2i , z = 3
− + 3i . Khi đó số phức z z 1 2 1 2 A. 5 − + 5i . B. 5 − i .
C. 5 − 5i . D. 1 − + i . Lời giải Chọn C
Ta có z z = 2 − 2i − 3
− + 3i = 5 − 5i . 1 2 ( ) ( )
Câu 24. Cho số phức w = 3− 5i . Tìm số phức z biết w = (3− 4i) z . A. 11 27 z = − i . B. 11 27 z = − + i . C. 11 27 z = + i . D. 11 27 z = − − i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn D w = ( − i) 3+ 5i 11 27 11 27 3 4 z z = = − + i z = − − i . 3− 4i 25 25 25 25
Câu 25. Cho hai số phức z = m −1+ 3i z = 2 − mi (m∈) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để z .z 1 2 1 2 là số thực. A. m∈{ 2; − − } 3 . B. 2 m = . C. m∈{3;− } 2 . D. m∈{ 3 − ; } 2 . 5 Lời giải Chọn C
z .z = (m −1+ 3i)(2 − mi) 2 = − + − + + = m − + ( 2 5
2 6 + m m ) là số thực khi 1 2
2m 2 6i m i mi 3m im = 3 2
6 + m m = 0 ⇔  . m − 2
Câu 26. Cho số phức z  2i . Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là? A. 2 và 1. B. 1 và 2
C. 2 .và i .
D. i và 2 . Lời giải Chọn A
Phần thực và phần ảo của số phức z  2i lần lượt là 2 1. Trang 7/14
Câu 27. Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = 4
− − 3i . Tìm a,b . A. a = 4 − , b = 3 − i . B. a = 4 − , b = 3 . C. a = 4 − , b = 3 − .
D. a = 4 , b = 3 . Lời giải Chọn C
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn: 2
(2 −3i)z + (4 + i)z = −(1+ 3i) . Xác định phần thực và phần ảo của z. A. Phần thực là 2
− ; phần ảo là 5 .i B. Phần thực là 2
− ; phần ảo là 5. C. Phần thực là 2
− ; phần ảo là 3. D. Phần thực là 3
− ; phần ảo là 5 .i Lời giải Chọn B
Gọi z = a + bi z = a bi , ta có: 2
(2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1+ 3i) ⇔ (2 − 3i)(a + bi) + (4 + i)(a bi) = 8 − 6i
⇔ 3a + 2b − (a + b)i = 4 − 3i 3  a + 2b = 4 a = 2 − ⇔  ⇔ a b 3 b  + =  = 5 ⇒ z = 2 − + 5i.
Câu 29. Môđun của số phức z = ( − i)( + i)4 2 3 1 là A. z = 8 − +12i .
B. z = 13 .
C. z = 4 13 .
D. z = 31 . Lời giải Chọn C
Ta có: z = ( − i)( + i)4 2 3 1 = 8
− +12i z = (− )2 2 8 +12 = 4 13 .
Câu 30. Tính mô đun của số phức z biết (1− 2i) z = 2 + 3i . A. 13 z = . B. 13 z = . C. 33 z = . D. 65 z = . 5 5 5 5 Lời giải Chọn D Ta có: ( − i) 2 + 3i 4 7
1 2 z = 2 + 3i z = = − + i .Vậy 65 z = . 1− 2i 5 5 5
Câu 31. Cho hai số phức z z = = 1 , 2 thỏa mãn z z 1. Khi đó 2 2 + + − bằng 1 2 z z z z 1 2 1 2 A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn B
Gọi M , N là hai điểm lần lượt biểu diễn số phức z z 1 , 2 . Khi đó Trang 8/14    
z = OM =1, z = ON =1, z + z = OP , z z = NM với OMPN là hình bình hành. Tam 1 2 1 2 1 2 2 2 2 OM ON OI 2 2 OP MN giác OMN có 2 OI + = − 2 2 ⇒ =1− ⇒ OP + MN = 4 2 4 4 4
Cách 2: Đặt z = x + yi; z = a + bi;
x + y = a + b = 1 2
x, y,a,bR .Từ giả thiết có 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2
z + z + z z = (x + a) + (y + b) + (x a) + (y b) 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2
z + z + z z = 2x + 2y + 2a + 2b = 4 1 2 1 2
Câu 32. Cho z , z là hai nghiệm của phương trình 2
z z + = ( z ∈) . Tính giá trị của biểu thức 1 2 2 2 0
P = 2 z + z + z z . 1 2 1 2
A. P = 3.
B. P = 2 2 + 2 .
C. P = 2 + 4 .
D. P = 6 . Lời giải Chọn D z =1+ i 2
z − 2z + 2 = 0 ⇔ 
P = 2 2 + 2i = 4 + 2 = 6 . z = 1− i
Câu 33. Gọi z , z là các nghiệm của phương trình 2
z − 2z + 5 = 0 . Tính 4 4 = + . 1 2 P z z 1 2 A. 14i . B. 14 − i . C. -14. D. 14. Lời giải Chọn C
Ta có: P = z + z = (z + z )2 − 2z z = (S − 2P)2 4 4 2 2 2 2 2 2 − 2P . 1 2 1 2 1 2 Với S = 2; 5 P = nên P = 14 − .
Câu 34. Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i = iz
A. Đường thẳng y = 2 . B. Đường thẳng 1 y = − . 2 C. Đường thẳng 1 y = .
D. Đường tròn tâm I (0; ) 1 . 2 Lời giải Chọn C
Gọi số phức z = a + bi (a,b∈) .
Ta có: z i = iz a + bi i = i(a + bi) ⇔ a + (b − ) 1 i = b − + ai ⇔ 2 a + (b − )2 2 2 1 = b + a ⇔ 2 − b +1 = 0 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán là đường thẳng 1 y = . 2
Câu 35. Cho hai số phức z , z thỏa mãn z − 3i + 5 = 2 và iz −1+ 2i = 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu 1 2 1 2
thức T = 2iz + 3z . 1 2 A. 313 +16. B. 313 . C. 313 +8 . D. 313 + 2 5 . Lời giải Chọn A
Ta có z − 3i + 5 = 2 ⇔ 2iz + 6 +10i = 4 ( )
1 ; iz −1+ 2i = 4 ⇔ 3
z − 6 − 3i =12 (2) . 2 ( 2) 1 1 Trang 9/14
Gọi A là điểm biểu diễn số phức 2iz , 3 − z . Từ ( ) 1 và (2) suy ra 1
B là điểm biểu diễn số phức 2
điểm A nằm trên đường tròn tâm I 6; − 1
− 0 và bán kính R = 4 ; điểm 1 ( ) 1
B nằm trên đường tròn tâm
I 6;3 và bán kính R =12 . 2 ( ) 2 B A I I2 1 Ta có 2 2
T = 2iz + 3z = AB I I + R + R = 12 +13 + 4 +12 = 313 +16 . 1 2 1 2 1 2
Vậy maxT = 313 +16.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(4;1;−2) . Tọa độ điểm đối xứng với A qua
mặt phẳng (Oxz) là
A. A′(4;−1;2) . B. A′( 4 − ;−1;2) .
C. A′(4;−1;− 2) . D. A′(4;1;2). Lời giải Chọn C
Hình chiếu của A lên mặt phẳng (Oxz) là H (4;0; 2 − ) .
⇒ tọa độ điểm đối xứng là A′(4; 1 − ; 2 − ) .
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặ cầu (S) (x − )2 2 : 1 + y + (z + )2 1 = 4 . A. I (1;0;− ) 1 , R = 2 . B. I ( 1; − 0; ) 1 , R = 2 . C. I (1;0;− ) 1 , R = 4 . D. I ( 1; − 0; ) 1 , R = 4 . Lời giải Chọn A
Tọa độ tâm I (1;0;− )
1 và bán kính R = 2 .
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 3
− ;1;− 6) và N (3;5;0) . Viết phương trình
mặt cầu (S ) có đường kính MN . A. (S ) 2
: x + ( y − 3)2 + (z − 3)2 = 22. B. (S ) 2
: x + ( y − 3)2 + (z + 3)2 = 22 . C. (S ) 2
: x + ( y − 3)2 + (z + 3)2 = 22 . D. (S ) 2
: x + ( y + 3)2 + (z − 3)2 = 22 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu (S ) có tâm I (0;3; MN
− 3) là trung điểm MN , bán kính 36 16 36 R + + = = = 22 nên 2 2 phương trình (S ) 2
: x + ( y − 3)2 + (z + 3)2 = 22 .
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I (1;2;− )
1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) :
x − 2y − 2z −8 = 0?
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 2 1 = 9 .
B. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 9 . Trang 10/14
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 2 1 = 3. 2 2 2 D. (x + )
1 + ( y + 2) + (z − ) 1 = 3. Lời giải Chọn B
Ta có d (I;(P)) = 3.
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;− ) 1 và B( 3 − ;0;− )
1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. x y + z − 3 = 0
B. 2x + y +1 = 0
C. x y + z + 3 = 0
D. 2x + y −1 = 0 Lời giải Chọn B
Trung điểm của đoạn AB M ( 1; − 1;− ) 1 .  Ta có AB = ( 4;
− − 2;0) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB .
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là 2(x + ) 1 +1( y − )
1 = 0 ⇔ 2x + y +1 = 0 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1
− ;3), B(2;0;5), C(0; 3 − ;− ) 1 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?
A. x y + 2z + 9 = 0.
B. x y + 2z − 9 = 0.
C. 2x + 3y − 6z −19 = 0.
D. 2x + 3y + 6z −19 = 0. Lời giải Chọn D
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; 1;
− 3) và vuông góc với đường thẳng BC nên nhận véctơ 
CB = (2;3;6) làm véctơ pháp tuyến. Khi đó phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là:
2(x − 2) + 3( y + )
1 + 6(z −3) = 0 ⇔ 2x + 3y + 6z −19 = 0 .
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α ) cắt 3 trục tọa độ tại M (3;0;0) , N (0; 4; − 0) , P(0;0; 2
− ) . Phương trình mặt phẳng (α ) là:
A. 4x − 3y − 6z −12 = 0.
B. 4x − 3y + 6z + 9 = 0 . C. x y z − − = 1. D. x y z − + + = 1. 3 4 3 3 4 2 Lời giải Chọn A.
Phương trình mặt chắn (α ) : x y z + +
= 1 ⇔ (α ) : 4x − 3y − 6z −12 = 0 . 3 4 − 2 −
Câu 43. Cho mặt phẳng (α ) : 2x −3y − 4z +1 = 0 . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của (α )     A. n = (2;3; 4
− ) . B. n = (2; 3 − ;4) . C. n = ( 2 − ;3;4) . D. n = ( 2 − ;3; ) 1 . Lời giải Chọn C 
Mặt phẳng (α ) : 2x −3y − 4z +1 = 0 có một véc tơ pháp tuyến n = 2; 3 − ; 4 − 0 ( ) .     Nhận thấy n = ( 2
− ;3;4) = −n0 , hay n cùng phương với n0 . 
Do đó véc tơ n = ( 2
− ;3;4) cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng(α ) Trang 11/14
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (9;1 )
;1 cắt các tia Ox,Oy,Oz tại , A B,C ( ,
A B,C không trùng với gốc tọa độ ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 81 . B. 243 . C. 81 . D. 243 . 2 2 6 Lời giải
Giả sử A(a;0;0), B(0; ;
b 0),C (0;0;c) với a,b,c > 0 .
Mặt phẳng (P) có phương trình: x y z + + = 1. a b c
Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm M (9;1 ) ;1 nên 9 1 1 + + = 1. a b c 9 1 1 9 Ta có = + + ≥ 3 1 3 ⇒ . a . b c ≥ 243 . a b c . a . b c 1 243 81 V = a b c ≥ = OABC 81 OABC . .
. Vậy thể tích tứ diện
đạt giá trị nhỏ nhất là . 6 6 2 2
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z + 7 = 0 và mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 4z −10 = 0 . Gọi (Q) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt
cầu (S ) theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6π . Hỏi (Q) đi qua điểm nào trong số các điểm sau? A. (6;0; ) 1 . B. ( 3 − ;1;4) . C. ( 2 − ;−1;5) . D. (4;−1;− 2) . Lời giải Chọn C
Mặt cầu (S ) có tâm I (1;0;− 2), bán kính R = 15 .
Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến. Ta có 2π r = 6π ⇔ r = 3.
Do (Q) // (P) ⇒ (Q) : x − 2y + z + d = 0 (d ≠ 7) . d −1 d = 7 loaïi
Ta có: d (I,(Q)) ( ) 2 2
= R r = 6 ⇔ = 6 ⇔  6 d = 5 −  (nhaän)
Vậy (Q) : x − 2y + z −5 = 0 . Thay tọa độ ( 2
− ;−1;5) vào (Q) thấy thỏa mãn.
Câu 46. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng:
x − 3 y −1 z + 4 d : = = . 2 − 1 − 3     A. b = (2; 1; − 3) . B. c = (3;1; 4 − ) . C. d = ( 2 − ;1; 3 − ). D. a = ( 2 − ; 1; − 3). Lời giải Chọn D Trang 12/14 
phương trình đường thẳng
x − 3 y −1 z + 4 d : = =
nên d nhận vec tơ a = ( 2 − ; 1; − 3) là một vec tơ 2 − 1 − 3 chỉ phương.
Câu 47. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm
A(1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x + y −3z −5 = 0. x = 1+ 2tx =1+ 2tx = 3 + 2tx =1+ 2t A.    
y = 2 + t .
B. y = 2 + t .
C. y = 3+ t .
D. y = 2 −t . z = 3 −     t z =  3t z = 3−  3t z = 3 −  t Lời giải Chọn A
Đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x + y −3z −5 = 0 sẽ có 
vectơ chỉ phương là a = − d (2;1; 3) x =1+ 2t
Đường thẳng d có phương trình là: y = 2 + t . z = 3 −  t
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y + z = 0 và đường thẳng x 1 : y z d
+ = = . Gọi ∆ là một đường thẳng chứa trong (P), cắt và vuông góc với d . Vectơ 1 2 1 −
u = (a;1;b) là một vectơ chỉ phương của ∆ . Tính tổng S = a + b . A. S =1.
B. S = 0 .
C. S = 2 .
D. S = 4 . Lời giải Chọn C
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = − . P (2; 2; )1
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = − . d (1;2; )1
Ta có [ nu = = 3(0;1;2) = 3(0;1;2) . P ; d ] (0;3;6) a = 0
Nên ∆ có vectơ chỉ phương là u = (0;1;2) . Vậy ⇒ S = 2. b   = 2
Câu 49. Trong không gian tọa độ Oxyz , xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
x −1 y +1 z
x − 3 y − 3 z + 2 ∆ : = = , ∆ : = = 1 2 2 2 3 1 − 2 − 1 A. ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆
1 song song với 2 . B. 1 chéo với 2 . C. 1 cắt 2. D. 1 trùng với 2. Lời giải  Vì 2 2 ≠
nên vectơ chỉ phương u = 2;2;3 của đường thẳng ∆ không cùng phương với vectơ 1 ( ) 1 − 2 − 1  chỉ phương u = 1; − 2
− ;1 của ∆ . Tức là ∆ chéo với ∆ hoặc ∆ cắt ∆ . 2 ( ) 2 1 2 1 2  Lấy M (1; 1;
− 0)∈∆ , N (3;3; 2
− )∈∆ . Ta có: MN = (2;4; 2 − ) . 1 2
  
  
Khi đó: u ;u .MN = 0. Suy ra u ,u , MN đồng phẳng. 1 2   1 2 Vậy ∆ ∆ 1 cắt 2 . Trang 13/14
Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y −1 ∆ : z =
= và hai điểm A(1;2;− 5) , B( 1; − 0;2) . Biết 1 1 1
điểm M thuộc ∆ sao cho biểu thức T = MA MB đạt giá trị lớn nhất là T . Khi đó, T bằng bao max max nhiêu?
A. T = 3
B. T = 2 6 − 3
C. T = 57
D. T = 3 6 max max max max Lời giải Chọn C  AB = ( 2; − 2; − 7) . x = 1 − − 2t
Phương trình đường thẳng AB là: y = 2 − t′ . z = 2+  7t
Xét vị trí tương đối của ∆ và AB ta thấy ∆ cắt AB tại điểm 1 2 1 C  ; ;  − −  . 3 3 3     4 4 14   AC  ; ;  = − − 
; 3 AC = AB nên B nằm giữa A C . 3 3 3    2
T = MA MB AB Dấu bằng xảy ra khi M trùng C . Vậy T = AB = 57 . max
------------- HẾT ------------- Trang 14/14
Document Outline

  • THPT ĐÔNG HÀ -ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12
  • THPT ĐÔNG HÀ -ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 - HDG