Đề thi thử kết thúc học phần môn Vật lý đại cương 1 | Trường Đại học Công nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
ĐỀ THI THỬ KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn thi: VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG 1
Mã học phần: PHY1095
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. LÝ THUYẾT (3 điểm)
Câu 1. Lý thuyết Cơ học (2 điểm).
a) Xét chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định với gia tốc góc không đổi. So sánh
chuyển động tịnh tiến thẳng biến đổi đều và chuyển động quay với gia tốc không đổi.
b) Máy vắt nước mía truyền thống có hai con lăn quay ngược chiều ép mía. Nếu con lăn có bán
kính lớn hơn thì tốc độ vắt có nhanh hơn không, khi hai con lăn có cùng vận tốc góc?
Câu 2. Lý thuyết Nhiệt học (1 điểm).
Nhiệt có thể truyền từ vật này sang vật khác bằng những cơ chế nào? Trình bày ngắn gọn từng
cơ chế truyền nhiệt và cho ví dụ minh họa.
II. BÀI TẬP (7 điểm)
Câu 3. Bài tập Cơ học (4 điểm).
Một vật khối lượng m1 trượt không ma sát trên đường
ray theo phương ngang, nối với vật khối lượng m2 bằng một
sợi dây không khối lượng như Hình 3.1. Dây vắt qua ròng rọc
bán kính R, có khối lượng m và momen quán tính I. Khi thả
ra, m2 tăng tốc đi xuống, vật m1 tăng tốc trượt sang phải, ròng rọc quay không trượt.
a) Xác định gia tốc của hệ.
b) Xác định lực căng T1 và T2 của sợi dây. Coi ròng rọc là một đĩa tròn. Áp dụng số với: m1 =
1 kg, m2= 2 kg; m = 0.5 kg; gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2.
Câu 4. Bài tập Nhiệt học (3 điểm).
Khí hiđrô (H2) được xem là một nguồn năng lượng sạch và để lưu trữ 10 g khí H2 ở điều kiện
tiêu chuẩn (nhiệt độ T1 = 0 oC và áp suất p1 = 1 atm) người ta tiến hành nén đến khi đạt thể tích V2 =
4 L. Coi khí H2 là khí lí tưởng, hằng số khí R = 0.082 L.atm/mol.K.
a) Hãy xác định áp suất và nhiệt độ của khối khí sau khi nén trong hai trường hợp nén đẳng
nhiệt và nén đoạn nhiệt.
b) Với mỗi trương hợp trên hãy tính độ biến thiên nội năng và công cần thiết để nén khí. Từ
đó hãy cho biết cách nén nào có lợi hơn. ---Hết---
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN
I. LÝ THUYẾT (3 điểm)
Câu 1. Lý thuyết Cơ học (2 điểm).
a) Chuyển động tịnh tiến thẳng biến đổi đều và chuyển động quay với gia tốc không đổi có thể
so sánh thông qua Bảng 1.1 dưới đây:
Bảng 1.1: So sánh chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay với gia tốc không đổi
Chuyển động tịnh tiến
Chuyển động quay quanh trục cố định thẳng biến đổi đều
với gia tốc góc không đổi 𝑎𝑥 = hằng số 𝛼𝑧 = hằng số
𝑣𝑥 = 𝑣𝑜𝑥 + 𝑎𝑥𝑡 (1a.1)
𝜔𝑧 = 𝜔0𝑧 + 𝛼𝑧𝑡 (1a.2) 1 1
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣𝑜𝑥𝑡 + 𝑎 𝛼 2 𝑥𝑡2 (1a.3)
𝜃 = 𝜃0 + 𝜔0𝑧𝑡 + 2 𝑧𝑡2 (1a.4) 𝑣2 2 2 2
𝑥 = 𝑣0𝑥 + 2𝑎𝑥(𝑥 − 𝑥0) (1a.5)
𝜔𝑧 = 𝜔0𝑧 + 2𝛼𝑧(𝜃 − 𝜃0) (1a.6) 1 1 𝑥 − 𝑥0 = (𝑣 (𝜔 2 0𝑥 + 𝑣𝑥)𝑡 (1a.7)
𝜃 − 𝜃0 = 2 0𝑧 + 𝜔𝑧)𝑡 (1a.8)
- Với chuyển động tiến: Vị trí: 𝑥 (m); vận tốc: 𝑣𝑥 (m/s); gia tốc: 𝑎𝑥 (m/s²) và thời gian: 𝑡 (s)
- Với chuyển động quay: Vị trí góc: 𝜃 (rad); vận tốc góc: 𝜔𝑧 (rad/s); gia tốc góc: 𝛼𝑧 (rad/s²) và thời gian: 𝑡 (s) (0,5 điểm)
Nhận xét:
Các phương trình chuyển động quay có dạng hoàn toàn tương tự với các phương trình chuyển
động tịnh tiến, với sự thay thế các đại lượng:
𝑥 ↔ 𝜃 (vị trí ↔ vị trí góc),
𝑣𝑥 ↔ 𝜔𝑧 (vận tốc ↔ vận tốc góc),
𝑎𝑥 ↔ 𝛼𝑧 (gia tốc ↔ gia tốc góc). (0,5 điểm)
b) Con lăn có bán kính lớn hơn sẽ làm quá trình vắt mía nhanh hơn khi hai con lăn quay với
cùng vận tốc góc. (0,5 điểm) Giải thích:
Vận tốc dài (vận tốc tiếp tuyến) tại bề mặt con lăn được xác định bởi công thức: v = ω.r (1b.1)
Trong đó, v vận tốc dài tại bề mặt con lăn (m/s); ω là vận tốc góc (rad/s) và r là bán kính con lăn (m).
Với cùng vận tốc góc ω, con lăn có bán kính r lớn hơn sẽ có vận tốc dài v lớn hơn (tỉ lệ thuận với r).
Trong máy vắt mía, khi mía đi qua giữa hai con lăn tốc độ kéo mía vào khe ép phụ thuộc vào
vận tốc dài của bề mặt con lăn tại điểm tiếp xúc. Con lăn có v lớn hơn sẽ kéo mía di chuyển nhanh
hơn và mía đi qua vùng ép trong thời gian ngắn hơn dẫn đến tốc độ vắt mía lớn hơn. (0,5 điểm)
Câu 2. Lý thuyết Nhiệt học (1 điểm)
Nhiệt có thể truyền và thu nhận từ vật này sang vật khác bằng những cơ chế nào? Trình bày
ngắn gọn từng cơ chế truyền và thu nhận nhiệt và cho ví dụ minh họa. Trả lời
- Nhiệt có thể được truyền và thu nhận giữa các vật thông qua 4 cơ chế chính đó là: dẫn nhiệt,
đối lưu, bức xạ nhiệt và hấp thụ nhiệt.
- Các cơ chế và ví dụ lần lượt tương ứng cụ thể như sau:
Dẫn nhiệt: Nhiệt truyền qua vật (chủ yếu trong chất rắn) nhờ va chạm và dao động của các
phân tử hoặc electron tự do, không có sự chuyển dời khối vật chất.
Ví dụ: Cán thìa kim loại nóng lên khi đầu thìa đặt trong nước nóng. (0,5 điểm)
Đối lưu: Nhiệt truyền trong chất lỏng và chất khí do chuyển động khối của môi trường, hình
thành các dòng đối lưu.
Ví dụ: Nước trong nồi khi đun sôi chuyển động thành các dòng đối lưu.
Bức xạ nhiệt: Nhiệt truyền bằng sóng điện từ, không cần môi trường vật chất, xảy ra được trong chân không.
Ví dụ: Nhiệt từ Mặt Trời truyền đến Trái Đất.
Hấp thụ nhiệt: Là quá trình vật thu nhận năng lượng nhiệt từ môi trường xung quanh (thường
thông qua bức xạ), làm nhiệt độ hoặc nội năng của vật tăng.
Ví dụ: Tấm kim loại sơn đen đặt ngoài nắng nóng lên nhanh hơn tấm kim loại sáng màu. (0,5 điểm)
II. BÀI TẬP (7 điểm)
Câu 3. Bài tập Cơ học (4 điểm). Tóm tắt:
- Vật m1 trượt trên đường ray ngang (không ma sát),
- Vật m2 treo thẳng đứng,
- Ròng rọc (đĩa tròn) có khối lượng m, bán kính R, moment quán tính I,
- Dây không dãn, khối lượng không đáng kể. a) Tính a;
b) Tính T1, T2 với m1 = 1 kg, m2= 2 kg; m = 0.5 kg và g = 9,8 m/s2. (0,25 điểm) Lời giải:
a) Tính gia tốc a của hệ.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Chiều dương là chiều chuyển động của vật m2 hướng xuống dưới.
- Xét vật m1: Tác dụng lên vật m1 có trọng lực P , phản lực N và lực căng dây T . 1 1 1
Theo định luật II Newton thì phương trình động lực học của vật m1 là: T  m a (3.1) 1 1 1
Chiếu phương trình (3.1) xuống chiều chuyển động: T  m a (3.2) 1 1 1 (0,5 điểm)
- Xét vật m2: Tác dụng lên vật m2 có trọng lực P và lực căng dây T . 2 2
Theo định luật II Newton thì phương trình động lực học của vật m2 là:
P  T  m a (3.3) 2 2 2 2
Chiếu phương trình (3.3) xuống trục tọa độ ta có:
P T  m a  T  m g  m a (3.4) 2 2 2 2 2 2 2 2 (0,5 điểm)
Ròng rọc chịu tác động của trọng lực P, phản lực N và lực căng T',T ' . Ròng rọc không chuyển 1 2
động tịnh tiến mà chỉ chuyển động quay nên áp dụng phương trình chuyển động quay của vật rắn
quanh một trục cố định, ta có:
M  I   T 'R T'R (3.5) 2 1
Mômen quán tính của ròng rọc (dạng đĩa tròn) với trục quay: 1 2 I  mR (3.6) 2 (0,5 điểm) Dây nối không giãn nên
a  a  a (3.7) 1 2
Dây không trượt trên ròng rọc nên vận tốc dài của mọi điểm trên sợi dây (cùng là a) cũng
bằng vận tốc dài của các điểm trên vành tròn: a
a   R    (3.8) R
Bỏ qua khối lượng của dây nên: T  '  T 1 1  (3.9) T '  T  2 2 (0,5 điểm)
Thay (3.6), (3.7), (3.8) và (3.9) vào (3.2), (3.4) và (3.5) thu được hệ phương trình: T  m a T  m a 1 1 1 1
T  m g  m a
T  m g  m a 2 2 2 2 2 2  1 a 1 2 I   mR
 (T T )R
maR  (T T )R 2 1 2 1 2 R 2 { { T  m a T  m a 1 1 1 1
 T  m (g  a)
 T  m (g  a) 2 2 2 2
{ ma  2m g  2m a  2m a
a(2m  2m  m)  2m g 2 2 1 { 2 1 2 (0,5 điểm) T  m a 1 1
T  m (g  a) 2 2  (3.10) 2m g 2 a    (2m 2m m) 2 1 { 2m g
Vậy gia tốc của hệ cần tìm có công thức tổng quát: 2
a  (2m  2m  (m/s2) (0,5 điểm) ) m 2 1
b) Tính lực căng T1, T2 của dây.
Áp dụng số với: m1 = 1 kg, m2= 2 kg; m = 0.5 kg thay vào (3.10) ta có: T  1 a 1
T  2(9,8  a) T  6,03 (N) 2 1    T  7,54 (N) (3.11) 2 2 9,8 2 a      2 (2 2 2 1 0,5) { a  6,03 (m/s ) {
Vậy giá trị cần tìm: T1 = 6,03 (N); T2 = 7,54 (N). (0,5 điểm) Đáp số: 2m g a) 2
a  (2m  2m  (m/s2); ) m 2 1
b) T1 = 6,03 (N); T2 = 7,54 (N). (0,25 điểm)
Câu 4. Bài tập Nhiệt học (3 điểm)
Khí hydrogen (H2) được xem là một nguồn năng lượng sạch và để lưu trữ 10 g khí H2 ở điều
kiện tiêu chuẩn (nhiệt độ T1 = 0 oC và áp suất p1 = 1 atm) người ta tiến hành nén đến khi đạt thể tích
V2 = 4 L. Coi khí H2 là khí lí tưởng, cho biết khối lượng mol của H2 là  = 2 g/mol và hằng số khí R = 0.082 L.atm/mol.K.
a) Hãy xác định áp suất và nhiệt độ của khối khí sau khi nén trong hai trường hợp nén đẳng
nhiệt và nén đoạn nhiệt.
b) Với mỗi trương hợp trên hãy tính độ biến thiên nội năng và công cần thiết để nén khí. Từ
đó hãy cho biết cách nén nào có lợi hơn. Tóm tắt
m = 10 g; T1 = 0 oC = 273 K; p1 = 1 atm; V1;
V2 = 4 L;  = 2 g/mol; R = 0.082 L.atm/mol.K. Quá trình nén gồm:
- Trường hợp 1: Đẳng nhiệt;
- Trường hợp 2: Đoạn nhiệt.
a) Tính p2 và T2 trong mỗi quá trình;
b) Tính công nén A trong mỗi trường hợp và so sánh nhận xét trường hợp nào lợi hơn. (0,25 điểm) Lời giải m 10 Số mol khối khí H    2 đã cho là: n 5 (mol)  2
Áp dụng phương trình trạng thái cho khối khí H2 ở trạng thái ban đầu: nRT1 p V  n T R  V  (4.1) 1 1 1 1 p1
Thay số liệu đề bài: T1 = 273 K; p1 = 1 atm; n = 2 mol và R = 0.082 L.atm/mol.K vào phương
trình (4.1) thì thể tích của khí H2 ở trang thái ban đầu là: 5  0,082  273 V   V1 = 111,93 (L) (0,5 điểm) 1 1
a) Tính p2 và T2.
- Xét trường hợp nén đẳng nhiệt:
Ta có T2 = T1 = 273 (K);
Áp dụng định luật Boyle–Mariotte cho quá trình đẳng nhiệt: p V 1 1
p V  p V  p  (4.2) 1 1 2 2 2 V2
Thay số liệu T1 = 273 K; p1 = 1 atm và V1 = 111,93 L vào phương trình (4.2) thì áp suất p2 của
khối khí H2 có giá trị: 1111,93 p   p  27,98 (atm) (0,5 điểm) 2 2 4
- Xét trường hợp nén đoạn nhiệt: i 2 Do khí H    
2 là khí có 2 nguyên tử (lưỡng nguyên tử) nên bậc tự do i = 5  1, 4 . i
Áp dụng hệ thước cho quá trình đoạn nhiệt:      V1
p V  p V  p  p   (4.3) 1 1 2 2 2 1 V   2
Thay số liệu p1 = 1 atm; V1 = 111,93 L và V2 = 4 L vào phương trình (4.3) thì áp suất p2 của
khối khí H2 trong trường hợp đoạn nhiệt có giá trị: 1,4 111,93  p  1  p 106,08 (atm)   2 2  4  Mặt khác ta cũng có:  1       V 1 1 1 TV
 T V   T  T   (4.4) 1 1 2 2 2 1 V   2
Thay số liệu T1 = 273 K; V1 = 111,93 L và V2 = 4 L vào phương trình (4.4) thì nhiệt độ T2 của
khối khí H2 trong trường hợp đoạn nhiệt có giá trị: 1,4 1  111,93  T  273  T 1034,94 (K)   (0,5 điểm) 2 2  4  b) Tính công nén A.
Công A(1) trong quá trình nén đẳng nhiệt bằng và ngược dấu với công sinh ra: V  2
A  nRT ln   (4.5) (1) 1 V   1
Thay số liệu n = 5 mol; R = 0.082 L.atm/mol.K; T1 = 273 K; V1 = 111,93 L và V2 = 4 L vào
phương trình (5) thì công nén A(1) trong trường hợp đoạn nhiệt có giá trị:  4  A  5  0,082 273ln  A  372,90 (L.a ) tm (1)   (1) 111,93 
Đổi sang đơn vị J thì: 4
A  372,90 101,325  3,7810 (J) (0,5 điểm) (1)
Công A(2) trong quá trình nén đoạn nhiệt bằng và ngược dấu với công sinh ra:
nR(T  T ) 2 1 A   (4.6) (2) 1 
Thay số liệu n = 5 mol; R = 0.082 L.atm/mol.K; T1 = 273 K; T1 = 1034,94 K và  = 1,4 vào
phương trình (4.6) thì công nén A(2) trong trường hợp đoạn nhiệt có giá trị:
5  0,082  (1034,94  273) A    A  780,99 (L.a ) tm (2) (2) 11, 4
Đổi sang đơn vị J thì: 4 A
 780,99101,325  7,9110 (J) (0,5 điểm) (2)
Có thể thấy rằng công A 
(2) A(1) hay công nén trong trường hợp đẳng nhiệt lợi hơn. Đáp số:
- Trường hợp 1: Đẳng nhiệt: p2 = 27.98 (atm); T2 = 273 (K) và A(1) = 3,78104 (J)
- Trường hợp 2: Đoạn nhiệt: p2 = 106,08 (atm); T2 = 1034,94 (K) và A(2) = 7,91104 (J)
Công thực hiện trong quá trình nén đẳng nhiệt lợi hơn. (0,25 điểm)