Đề thi thử môn toán theo cấu trúc đề minh họa 2021 có lời giải chi tiết và đáp án (đề 1)

Đề thi thử môn toán theo cấu trúc đề minh họa 2021 có lời giải chi tiết và đáp án (đề 1) được soạn dưới dạng file PDF. Đề thi bao có 22 trang, bao gồm 50 câu trắc nghiệm. Đề thi có đáp án chi tiết phía dưới giúp các bạn so sánh đối chiếu kết quả một cách chính xác. Mờicác bạn cùng đón xemở dưới.

 

Trang 1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 01
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1 (NB) Trong mt phng cho tp hp
P
gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thng hàng.
S tam giác có 3 đỉnh đều thuc tp hp
P
A.
3
10
C
. B.
3
10
. C.
3
10
A
. D.
7
10
A
.
Câu 2 (NB) Cho mt cp s cng có
4
2u
,
2
4u
. Hi
1
u
và công sai
d
bng bao nhiêu?
A.
1
6u
B.
1
1u
C.
1.d 
D.
1
1u 
1.d 
Câu 3 (NB) Cho hàm s
fx
có bng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
;0
.
Câu 4 (NB) Cho hàm s
()fx
có bng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho đạt cc tiu ti
A.
1x 
B.
1x
C.
0x
D.
0x
Câu 5 (TH) Cho hàm s
y f x
có bng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm s không có cc tr. B. Hàm s đạt cực đại ti
0x
.
C. Hàm s đạt cực đại ti
5x
. D. Hàm s đạt cc tiu ti
1x
.
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
-
=
+
A.
. B.
3x =-
. C.
1y =-
. D.
3y =-
.
Trang 2
Câu 7 (NB) Đồ th ca hàm s nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x
y
O
A.
2
1y x x= - + -
. B.
3
31y x x= - + +
. C.
42
1y x x= - +
. D.
3
31y x x= - +
.
Câu 8 (TH) Đồ th hàm s
42
2y x x
ct trc
Oy
tại điểm
A.
0;2A
. B.
2;0A
. C.
0; 2A
. D.
0;0A
.
Câu 9 (NB) Cho
a
là s thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
3
1
log log
3
aa
. B.
log 3 3logaa
.
C.
1
log 3 log
3
aa
. D.
3
log 3logaa
.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm ca hàm s
6
x
y
.
A.
6
x
y
. B.
ln66
x
y
. C.
6
ln6
x
y
. D.
1
.6
x
yx
.
Câu 11 (TH) Cho s thực dương
x
. Viết biu thc
3
5
3
1
.Px
x
=
dưới dạng lũy thừa cơ số
x
ta được kết qu.
A.
19
15
Px=
. B.
19
6
Px=
. C.
1
6
Px=
. D.
1
15
Px
-
=
Câu 12 (NB) Nghim của phương trình
1
1
2
16
x
có nghim là
A.
3x 
. B.
5x
. C.
4x
. D.
3x
.
Câu 13 (TH) Nghim của phương trình
4
log 3 2 2x 
A.
6x
. B.
3x
. C.
10
3
x
. D.
.
Câu 14 (NB) H nguyên hàm ca hàm s
2
3 sinf x x x
A.
3
cosx x C
. B.
6 cosx x C
. C.
3
cosx x C
. D.
6 cosx x C
.
Câu 15 (TH) Tìm h nguyên hàm ca hàm s
3
e
x
fx
.
A.
31
e
d
31
x
f x x C
x

.
B.
3
d 3e
x
f x x C
.
C.
3
def x x C
. D.
3
e
d
3
x
f x x C
.
Câu 16 (NB) Cho hàm s
fx
liên tc trên
tha mãn
6
0
7f x dx
,
10
6
1f x dx 
. Giá tr ca
10
0
I f x dx
bng
Trang 3
A.
5I
. B.
6I
. C.
7I
. D.
8I
.
Câu 17 (TH) Giá tr ca
2
0
sin xdx
bng
A. 0. B. 1. C. -1. D.
2
.
Câu 18 (NB) S phc liên hp ca s phc
2zi
A.
2 zi
. B.
2 zi
. C.
2zi
. D.
2zi
.
Câu 19 (TH) Cho hai s phc
1
2zi
2
13zi
. Phn thc ca s phc
12
zz
bng
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D.
2.
Câu 20 (NB) Trên mt phng tọa độ, điểm biu din s phc
12zi
là điểm nào dưới đây?
A.
1; 2Q
. B.
1; 2P
. C.
1; 2N
. D.
1; 2M 
.
Câu 21 (NB) Th tích ca khi lập phương cạnh 2 bng.
A.
6
. B.
8
. C.
4
. D.
2
.
Câu 22 (TH) Cho khi chóp có th tích bng
3
32cm
diện tích đáy bằng
2
16 .cm
Chiu cao ca khối chóp đó
A.
4cm
. B.
6cm
. C.
3cm
. D.
2cm
.
Câu 23 (NB) Cho khi nón có chiu cao
3h
và bán kính đáy
4r
. Th tích ca khi nón đã cho bằng
A.
16
. B.
48
. C.
36
. D.
4
.
Câu 24 (NB) Tính theo
a
th tích ca mt khi tr có bán kính đáy là
a
, chiu cao bng
2a
.
A.
3
2
a
. B.
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 25 (NB) Trong không gian,
Oxyz
cho
( ) ( )
2; 3; 6 , 0;5;2AB--
. To độ trung điểm
I
của đoạn thng
AB
A.
( )
2;8;8I -
. B.
(1;1; 2)I -
. C.
( )
1;4;4I -
. D.
( )
2;2; 4I -
.
Câu 26 (NB) Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
:( 2) ( 4) ( 1) 9.S x y z
Tâm ca
()S
có ta
độ
A.
( 2;4; 1)
B.
(2; 4;1)
C.
(2;4;1)
D.
( 2; 4; 1)
Câu 27 (TH) Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
: 2 1 0P x y z
. Điểm nào dưới đây thuc
P
?
A.
1; 2;1M
. B.
2;1;1N
. C.
0; 3;2P
. D.
3;0; 4Q
.
Câu 28 (NB) Trong không gian
Oxyz
, tìm một vectơ chỉ phương của đường thng
d
:
47
54
75
xt
y t t
zt

.
A.
1
7; 4; 5u
. B.
2
5; 4; 7u
. C.
3
4;5; 7u 
. D.
4
7;4; 5u 
.
Câu 29 (TH) Mt hi ngh có 15 nam 6 n. Chn ngẫu nhiên 3 người vào ban t chc. Xác suất để 3 người
ly ra là nam:
A.
1
2
. B.
91
266
. C.
4
33
. D.
1
11
.
Câu 30 (TH) Trong các hàm s sau, hàm s nào đồng biến trên
?
A.
32
3 3 4f x x x x
. B.
2
41f x x x
.
Trang 4
C.
42
24f x x x
. D.
21
1
x
fx
x
.
Câu 31 (TH) Gọi
,Mm
lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
10 2y x x
trên đoạn
1;2
. Tổng
Mm
bằng:
A.
27
. B.
29
. C.
20
. D.
5
.
Câu 32 (TH) Tp nghim ca bất phương trình
log 1x
A.
10;
. B.
0;
. C.
10;
. D.
;10
.
Câu 33 (VD) Nếu
1
0
d4f x x
thì
1
0
2df x x
bằng
A.
16
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Câu 34 (TH) Tính môđun số phc nghịch đảo ca s phc
2
12zi
.
A.
1
5
. B.
5
. C.
1
25
. D.
1
5
.
Câu 35 (VD) Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi mt phng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân ti
B
2AC a
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thng
SB
mt phng
ABC
bng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Câu 36 (VD) Cho hình chóp
SABC
đáy tam giác vuông tại
A
,
AB a
,
3AC a
,
SA
vuông góc vi
mt phẳng đáy
2SA a
. Khong cách t điểm
A
đến mt phng
SBC
bng
A.
57
19
a
. B.
2 57
19
a
. C.
23
19
a
. D.
2 38
19
a
.
Câu 37 (TH) Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cu tâm
1;2;0I
và đi qua điểm
2; 2;0A
A.
22
2
1 2 100.x y z
B.
22
2
1 2 5.x y z
C.
22
2
1 2 10.x y z
D.
22
2
1 2 25.x y z
Vậy phương trình mặt cu có dng:
22
2
1 2 25.x y z
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
1;2; 3A
3; 1;1B
?
A.
1 2 3
2 3 4
x y z

B.
1 2 3
3 1 1
x y z

C.
3 1 1
1 2 3
x y z

D.
1 2 3
2 3 4
x y z

Trang 5
Câu 39 (VD) Cho hàm s
y f x
liên tc trên
đồ th
y f x
cho như hình dưới đây. Đặt
2
21g x f x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
3;3
min 1g x g
. B.
3;3
max 1g x g
.
C.
3;3
max 3g x g
. D. Không tn ti giá tr nh nht ca
gx
.
.
Câu 40 (VD) S nghim nguyên ca bất phương trình
2
17 12 2 3 8
xx
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 41 (VD) Cho hàm s
2
3 khi 1
5 khi 1
xx
y f x
xx



. Tính
1
2
00
2 sin cos d 3 3 2 dI f x x x f x x

A.
71
6
I
. B.
31I
. C.
32I
. D.
32
3
I
.
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu s phc
z
tha mãn
1 i z z
là s thun o và
21zi
?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D. Vô s.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cnh
a
,
SA ABCD
, cnh bên
SC
to vi mt
đáy góc
45
. Tính th tích
V
ca khi chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
3
2Va
. B.
3
3
3
a
V
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
2
6
a
V
.
Câu 44 (VD) Mt cái cổng hình parabol như hình v. Chiu cao
4GH m
, chiu rng
4AB m
,
0,9AC BD m
. Ch nhà làm hai cánh cổng khi đóng li hình ch nhật CDEF đm giá
1200000
đồng/m
2
, còn các phần để trng làm xiên hoa có giá là
900000
đồng/m
2
.
Hi tổng chi phí để là hai phn nói trên gn nht vi s tiền nào dưới đây?
A.
11445000
ng). B.
7368000
ng). C.
4077000
ng). D.
11370000
ng)
Trang 6
Câu 45 (VD) Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thng
1
3 3 2
:
1 2 1
x y z
d


;
2
5 1 2
:
3 2 1
x y z
d

mt phng
: 2 3 5 0P x y z
. Đường thng vuông góc vi
P
,
ct
1
d
2
d
có phương trình là
A.
2 3 1
1 2 3
x y z

. B.
3 3 2
1 2 3
x y z

.
C.
11
1 2 3
x y z

. D.
11
3 2 1
x y z

.
Câu 46 (VDC) Cho hàm s
y f x
có đồ th
y f x
như hình vẽ bên. Đồ th hàm s
2
21g x f x x
có tối đa bao nhiêu điểm cc tr?
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
7
Câu 47 (VDC) Tp giá tr ca
x
tha mãn
2.9 3.6
2
64
xx
xx
x

; ; .a b c
Khi đó
!abc
bng
A.
2
B.
0
C.
1
D.
6
Câu 48 (VDC) Cho hàm s
42
3y x x m
đồ th
m
C
, vi
m
tham s thc. Gi s
m
C
ct trc
Ox
ti bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gi
1
S
,
2
S
,
3
S
là din tích các min gạch chéo được cho trên hình v. Giá tr ca
m
để
1 3 2
S S S
A.
5
2
B.
5
4
C.
5
4
D.
5
2
Câu 49 (VDC) Cho s phc
z
tha mãn
1 3 2 5z i z i
. Giá tr ln nht ca
2zi
bng:
A. 10. B. 5. C.
10
. D.
.
Câu 50 (VDC) Trong không gian với htọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 1 1 9S x y z
0 0 0
;;M x y z S
sao cho
0 0 0
22A x y z
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
0 0 0
x y z
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.D
5.B
6.B
7.D
8.A
9.D
10.B
11.C
12.A
13.A
14.C
15.D
16.B
17.B
18.C
19.B
20.B
21.B
22.B
23.A
24.A
25.B
26.B
27.B
28.D
29.B
30.A
31.C
32.C
33.D
34.D
35.B
36.B
37.D
38.D
39.B
40.A
41.B
42.A
43.C
44.A
45.C
46.B
47.C
48.B
49.B
50.B
NG DN GII CHI TIT
Câu 1 (NB) Trong mt phng cho tp hp
P
gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thng hàng.
S tam giác có 3 đỉnh đều thuc tp hp
P
A.
3
10
C
. B.
3
10
. C.
3
10
A
. D.
7
10
A
.
Li gii
Chn A
S tam giác có 3 đỉnh đều thuc tp hp
P
là:
3
10
C
.
Câu 2 (NB) Cho mt cp s cng có
4
2u
,
2
4u
. Hi
1
u
và công sai
d
bng bao nhiêu?
A.
1
6u
B.
1
1u
C.
1.d 
D.
1
1u 
1.d 
Li gii
Chn C
Ta có:
1
1
n
u u n d
. Theo gi thiết ta có h phương trình
4
2
2
4
u
u
1
1
32
4
ud
ud


1
5
1
u
d

.
Vy
1.d 
Câu 3 (NB) Cho hàm s
fx
có bng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
;1
. B.
0;1
. C.
1;0
. D.
;0
.
Li gii
Chn C
Da vào bng biến thiên ta thy
0
fx
trên các khong
1;0
1; 
hàm s nghch
biến trên
1;0
.
Câu 4 (NB) Cho hàm s
()fx
có bng biến thiên như sau:
Trang 8
Hàm s đã cho đạt cc tiu ti
A.
1x 
B.
1x
C.
0x
D.
0x
Li gii
Chn D
Theo BBT
Câu 5 (TH) Cho hàm s
y f x
có bng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm s không có cc tr. B. Hàm s đạt cực đại ti
0x
.
C. Hàm s đạt cực đại ti
5x
. D. Hàm s đạt cc tiu ti
1x
.
Li gii
Chn B
T bng biến thiên ta thy hàm s đt cực đại bng
5
ti
0x
.
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
-
=
+
A.
. B.
3x =-
. C.
1y =-
. D.
3y =-
.
Li gii
Chọn B
Tập xác định ca hàm s
{ }
\3D =-
.
Ta có
( ) ( )
33
2
lim lim
3
xx
x
y
x
++
® - ® -
-
= = + ¥
+
.
Suy ra đồ th hàm s đã cho có tiệm cận đứng là đường thng
3x =-
.
Câu 7 (NB) Đồ th ca hàm s nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x
y
O
A.
2
1y x x= - + -
. B.
3
31y x x= - + +
. C.
42
1y x x= - +
. D.
3
31y x x= - +
.
Li gii
Trang 9
Chn D
Đặc trưng của đồ th là hàm bc ba. Loại đáp án A và C.
Khi
x
thì
y 
0aÞ>
.
Câu 8 (TH) Đồ th hàm s
42
2y x x
ct trc
Oy
tại điểm
A.
0;2A
. B.
2;0A
. C.
0; 2A
. D.
0;0A
.
Li gii
Chn A
Vi
02xy
. Vậy đồ th hàm s
42
2y x x
ct trc
Oy
tại điểm
0;2A
.
Câu 9 (NB) Cho
a
là s thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khng định sau:
A.
3
1
log log
3
aa
. B.
log 3 3logaa
.
C.
1
log 3 log
3
aa
. D.
3
log 3logaa
.
Li gii
Chn D
3
log 3logaa
A sai, D đúng.
log 3 log3 logaa
B, C sai.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm ca hàm s
6
x
y
.
A.
6
x
y
. B.
ln66
x
y
. C.
6
ln6
x
y
. D.
1
.6
x
yx
.
Li gii
Chn B
Ta có
6 6 ln6
xx
yy
.
Câu 11 (TH) Cho s thực dương
x
. Viết biu thc
3
5
3
1
.Px
x
=
dưới dạng lũy thừa cơ số
x
ta được kết qu.
A.
19
15
Px=
. B.
19
6
Px=
. C.
1
6
Px=
. D.
1
15
Px
-
=
Li gii
Chn C
3
5
3
1
.Px
x
=
5 5 3 1
3
3 3 2 6
2
.x x x x
-
-
= = =
.
Câu 12 (NB) Nghim của phương trình
1
1
2
16
x
có nghim là
A.
3x 
. B.
5x
. C.
4x
. D.
3x
.
Li gii
Chn A
1 1 4
1
2 2 2 1 4 3
16
xx
xx
.
Câu 13 (TH) Nghim của phương trình
4
log 3 2 2x 
A.
6x
. B.
3x
. C.
10
3
x
. D.
.
Li gii
Chn A
Trang 10
Ta có:
2
4
log 3 2 2 3 2 4 3 2 16 6.x x x x
.
Câu 14 (NB) H nguyên hàm ca hàm s
2
3 sinf x x x
A.
3
cosx x C
. B.
6 cosx x C
. C.
3
cosx x C
. D.
6 cosx x C
.
Li gii
Chn C
Ta có
23
3 sin d cosx x x x x C
.
Câu 15 (TH) Tìm h nguyên hàm ca hàm s
3
e
x
fx
.
A.
31
e
d
31
x
f x x C
x

.
B.
3
d 3e
x
f x x C
.
C.
3
def x x C
. D.
3
e
d
3
x
f x x C
.
Li gii
Chn D
Ta có:
3
3
e
ed
3
x
x
xC
.
Câu 16 (NB) Cho hàm s
fx
liên tc trên
tha mãn
6
0
7f x dx
,
10
6
1f x dx 
. Giá tr ca
10
0
I f x dx
bng
A.
5I
. B.
6I
. C.
7I
. D.
8I
.
Li gii
Chn B
Ta có:
10 6 10
0 0 6
7 1 6I f x dx f x dx f x dx
.
Vy
6.I
Câu 17 (TH) Giá tr ca
2
0
sin xdx
bng
A. 0. B. 1. C. -1. D.
2
.
Li gii
Chn B
2
0
sin cos 1
2
0
xdx x
.
Câu 18 (NB) S phc liên hp ca s phc
2zi
A.
2 zi
. B.
2 zi
. C.
2zi
. D.
2zi
.
Li gii
Chn C
S phc liên hp ca s phc
2zi
2zi
.
Câu 19 (NB) Cho hai s phc
1
2zi
2
13zi
. Phn thc ca s phc
12
zz
bng
Trang 11
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D.
2.
Li gii
Chn B
Ta có
12
2 1 3 3 4 z z i i i
. Vy phn thc ca s phc
12
zz
bng
3
.
Câu 20 (NB) Trên mt phng tọa độ, điểm biu din s phc
12zi
là điểm nào dưới đây?
A.
1; 2Q
. B.
1; 2P
. C.
1; 2N
. D.
1; 2M 
.
Li gii
Chn B
Đim biu din s phc
12zi
là điểm
1; 2P
.
Câu 21 (NB) Th tích ca khi lập phương cạnh 2 bng
A.
6
. B.
8
. C.
4
. D.
2
.
Li gii
Chn B
3
28V
.
Câu 22 (TH) Cho khi chóp có th tích bng
3
32cm
diện tích đáy bằng
2
16 .cm
Chiu cao ca khối chóp đó
A.
4cm
. B.
6cm
. C.
3cm
. D.
2cm
.
Li gii
Chn B
Ta có
1 3 3.32
.6
3 16
chop
V
V B h h cm
B
.
Câu 23 (NB) Cho khi nón có chiu cao
3h
và bán kính đáy
4r
. Th tích ca khối nón đã cho bằng
A.
16
. B.
48
. C.
36
. D.
4
.
Li gii
Chn A
Th tích ca khối nón đã cho là
22
11
4 .3 16
33
V r h
.
Câu 24 (NB) Tính theo
a
th tích ca mt khi tr có bán kính đáy là
a
, chiu cao bng
2a
.
A.
3
2
a
. B.
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Li gii
Chn A
Th tích khi tr
2 2 3
. . .2 2
V R h a a a
.
Câu 25 (NB) Trong không gian,
Oxyz
cho
( ) ( )
2; 3; 6 , 0;5;2AB--
. To độ trung điểm
I
của đoạn thng
AB
A.
( )
2;8;8I -
. B.
(1;1; 2)I -
. C.
( )
1;4;4I -
. D.
( )
2;2; 4I -
.
Li gii
Chn B
Vì I là trung điểm ca AB nên
;;
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
I
æö
+ + +
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
vy
( )
1;1; 2I -
.
Câu 26 (NB) Trong không gian
Oxyz
, cho mt cu
2 2 2
:( 2) ( 4) ( 1) 9.S x y z
Tâm ca
()S
có ta
độ
A.
( 2;4; 1)
B.
(2; 4;1)
C.
(2;4;1)
D.
( 2; 4; 1)
Trang 12
Li gii
Chn B
Mt cu
S
có tâm
2; 4;1
Câu 27 (TH) Trong không gian
Oxyz
, cho mt phng
: 2 1 0P x y z
. Điểm nào dưới đây thuc
P
?
A.
1; 2;1M
. B.
2;1;1N
. C.
0; 3;2P
. D.
3;0; 4Q
.
Li gii
Chn B
Lần lượt thay to độ các điểm
M
,
N
,
P
,
Q
vào phương trình
P
, ta thy to độ điểm
N
tho
mãn phương trình
P
. Do đó điểm
N
thuc
P
. Chọn đáp án B.
Câu 28 (NB) Trong không gian
Oxyz
, tìm một vectơ chỉ phương của đường thng
d
:
47
54
75
xt
y t t
zt

.
A.
1
7; 4; 5u
. B.
2
5; 4; 7u
. C.
3
4;5; 7u 
. D.
4
7;4; 5u 
.
Li gii
Chn D
Vectơ chỉ phương của đường thng
d
4
7;4; 5u 
. Chọn đáp án D.
Câu 29 (TH) Mt hi ngh có 15 nam 6 n. Chn ngẫu nhiên 3 người vào ban t chc. Xác suất để 3 người
ly ra là nam:
A.
1
2
. B.
91
266
. C.
4
33
. D.
1
11
.
Li gii
Chn B
3
21
1330nC
.
Gi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó,
3
15
455n A C
.
Vy xác suất để 3 người ly ra là nam là:
13 91
38 266
nA
PA
n
.
Câu 30 (TH) Trong các hàm s sau, hàm s nào đồng biến trên
?
A.
32
3 3 4f x x x x
. B.
2
41f x x x
.
C.
42
24f x x x
. D.
21
1
x
fx
x
.
Li gii
Chn A
Xét các phương án:
A.
32
3 3 4f x x x x
2
2
3 6 3 3 1 0f x x x x
,
x 
du bng xy ra ti
1x
. Do đó hàm số
32
3 3 4f x x x x
đồng biến trên
.
B.
2
41f x x x
là hàm bc hai và luôn có mt cc tr nên không đồng biến trên
.
C.
42
24f x x x
là hàm trùng phương luôn có ít nhất mt cc tr nên không đồng biến trên
.
D.
21
1
x
fx
x
\1D 
nên không đồng biến trên
.
Trang 13
Câu 31 (TH) Gọi
,Mm
lần lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
10 2y x x
trên đoạn
1;2
. Tổng
Mm
bằng:
A.
27
. B.
29
. C.
20
. D.
5
.
Li gii
Chn C
4 2 3 2
10 2 4 20 4 5y x x y x x x x
.
0
05
5
x
yx
x

.
Các giá tr
5x 
5x
không thuộc đoạn
1;2
nên ta không tính.
1 7; 0 2; 2 22f f f
.
Do đó
1;2
max 2My

,
1;2
min 22my
nên
20Mm
Câu 32 (TH) Tp nghim ca bt phương trình
log 1x
A.
10;
. B.
0;
. C.
10;
. D.
;10
.
Li gii
Chn C
Ta có:
0log 1 1x x
.
Vy tp nghim ca bất phương trình là
10;
.
Câu 33 (VD) Nếu
1
0
d4f x x
thì
1
0
2df x x
bằng
A.
16
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Li gii
Chn D
11
00
2 d 2 d 2.4 8f x x f x x

.
Câu 34 (TH) Tính môđun số phc nghịch đảo ca s phc
2
12zi
.
A.
1
5
. B.
5
. C.
1
25
. D.
1
5
.
Li gii
Chn D
Ta có
34 zi
.
Suy ra
1 1 3 4
3 4 25 25

i
zi
.
Nên
22
3 4 1
25 25 5
z
.
Câu 35 (VD) Cho hình chóp
.S ABC
SA
vuông góc vi mt phng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân ti
B
2AC a
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thng
SB
mt phng
ABC
bng
Trang 14
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Li gii
Chn B
Ta có:
SB ABC B
;
SA ABC
ti
A
.
Hình chiếu vuông góc ca
SB
lên mt phng
ABC
AB
.
Góc giữa đường thng
SB
và mt phng
ABC
SBA
.
Do tam giác
ABC
vuông cân ti
B
2AC a
nên
2
2
AC
AB a SA
.
Suy ra tam giác
SAB
vuông cân ti
A
.
Do đó:
o
45SBA

.
Vy góc giữa đường thng
SB
và mt phng
ABC
bng
o
45
.
Câu 36 (VD) Cho hình chóp
SABC
đáy tam giác vuông tại
A
,
AB a
,
3AC a
,
SA
vuông góc vi
mt phẳng đáy
2SA a
. Khong cách t điểm
A
đến mt phng
SBC
bng
A.
57
19
a
. B.
2 57
19
a
. C.
23
19
a
. D.
2 38
19
a
.
Li gii
Chn B
Trang 15
T
A
k
AD BC
SA ABC SA BC
BC SAD
SAD SBC
SAD SBC SD
T
A
k
AE SD AE SBC
;d A SBC AE
Trong
ABC
vuông ti
A
ta có:
2 2 2 2
1 1 1 4
3AD AB AC a
Trong
SAD
vuông ti
A
ta có:
2 2 2 2
1 1 1 19
12AE AS AD a
2 57
19
a
AE
Câu 37 (TH) Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cu tâm
1;2;0I
và đi qua điểm
2; 2;0A
A.
22
2
1 2 100.x y z
B.
22
2
1 2 5.x y z
C.
22
2
1 2 10.x y z
D.
22
2
1 2 25.x y z
Li gii
Chn D
Ta có:
22
3 4 5R IA
.
Vậy phương trình mặt cu có dng:
22
2
1 2 25.x y z
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
1;2; 3A
3; 1;1B
?
A.
1 2 3
2 3 4
x y z

B.
1 2 3
3 1 1
x y z

C.
3 1 1
1 2 3
x y z

D.
1 2 3
2 3 4
x y z

Li gii
Chn D
Ta có
2; 3;4AB 
uuur
nên phương trình chính tắc của đường thng
AB
1 2 3
2 3 4
x y z

.
Câu 39 (VD) Cho hàm s
y f x
liên tc trên
đồ th
y f x
cho như hình dưới đây. Đặt
2
21g x f x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
3;3
min 1g x g
. B.
3;3
max 1g x g
.
C.
3;3
max 3g x g
. D. Không tn ti giá tr nh nht ca
gx
.
Trang 16
.
Li gii
Chn B
Ta có
2
21g x f x x
2 2 2 0 1g x f x x f x x
. Quan sát trên đồ th ta hoành đ giao điểm ca
fx
1yx
trên khong
3;3
1x
.
Vy ta so sánh các giá tr
3g
,
1g
,
3g
Xét
11
33
d 2 1 d 0g x x f x x x





1 3 0 1 3g g g g
.
Tương tự xét
33
11
d 2 1 d 0g x x f x x x




3 1 0 3 1g g g g
.
Xét
3 1 3
3 3 1
d 2 1 d 2 1 d 0g x x f x x x f x x x

3 3 0 3 3g g g g
. Vy ta có
1 3 3g g g
.
Vy
3;3
max 1g x g
.
Câu 40 (VD) S nghim nguyên ca bất phương trình
2
17 12 2 3 8
xx
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Li gii
Chn A
Ta có
Trang 17
12
3 8 3 8 , 17 12 2 3 8
.
Do đó
2 2 2
22
17 12 2 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8
x x x x x x
2
2 2 0x x x
. Vì
x
nhn giá tr nguyên nên
2; 1;0x
.
Câu 41 (VD) Cho hàm s
2
3 khi 1
5 khi 1
xx
y f x
xx



. Tính
1
2
00
2 sin cos d 3 3 2 dI f x x x f x x

A.
71
6
I
. B.
31I
. C.
32I
. D.
32
3
I
.
Li gii
Chn B
1
2
00
1
2
00
13
01
13
2
01
2 sin cos d 3 3 2 d
3
=2 sin d sin 3 2 d 3 2
2
3
=2 d d
2
3
2 5 d 3 d
2
9 22 31
I f x x x f x x
f x x f x x
f x x f x x
x x x x




Câu 42 (VD) Có bao nhiêu s phc
z
tha mãn
1 i z z
là s thun o và
21zi
?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D. Vô s.
Li gii
Chn A
Đặt
z a bi
vi
,ab
ta có :
11i z z i a bi a bi
2a b ai
.
1 i z z
là s thun o nên
20ab
2ba
.
Mt khác
21zi
nên
2
2
21ab
2
2
2 2 1aa
2
5 8 3 0aa
12
36
55
ab
ab
.
y co
2
phư
c tho
a yêu câu ba
i toa
n.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cnh
a
,
SA ABCD
, cnh bên
SC
to vi mt
đáy góc
45
. Tính th tích
V
ca khi chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
3
2Va
. B.
3
3
3
a
V
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
2
6
a
V
.
Li gii
Chn C
Trang 18
45
°
a
B
A
D
C
S
Ta có: góc giữa đường thng
SC
ABCD
là góc
45SCA 
SA AC
2a
.
Vy
2
.
1
. . 2
3
S ABCD
V a a
3
2
3
a
.
Câu 44 (VD) Mt cái cổng hình parabol như hình v. Chiu cao
4GH m
, chiu rng
4AB m
,
0,9AC BD m
. Ch nhà làm hai cánh cổng khi đóng li hình ch nhật CDEF đm giá
1200000
đồng/m
2
, còn các phần để trng làm xiên hoa có giá là
900000
đồng/m
2
.
Hi tổng chi phí để là hai phn nói trên gn nht vi s tiền nào dưới đây?
A.
11445000
ng). B.
7368000
ng). C.
4077000
ng). D.
11370000
ng)
Li gii
Chn A
Gn h trc tọa độ Oxy sao cho
AB
trùng
Ox
,
A
trùng
O
khi đó parabol có đỉnh
2;4G
đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là
2
y ax bx c
Trang 19
Do đó ta có
2
0
1
24
2
0
a
2 2 4
c
a
b
b
c
a b c




.
Nên phương trình parabol là
2
() 4y f x x x
Din tích ca c cng là
4
3
2 2 4 2
0
0
32
( 4x) 2 10,67( )
33
x
S x dx x m



Do vy chiu cao
0,9 2,79( )CF DE f m
4 2.0,9 2,2CD m
Din tích hai cánh cng là
2
. 6,138 6,14
CDEF
S CDCF m
Din tích phn xiên hoa là
2
10,67 6,14 4,53( )
xh CDEF
S S S m
Nên tin là hai cánh cng là
6,14.1200000 7368000 đ
và tin làm phn xiên hoa là
4,53.900000 4077000 đ
.
Vy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Câu 45 (VD) Trong không gian vi h tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thng
1
3 3 2
:
1 2 1
x y z
d


;
2
5 1 2
:
3 2 1
x y z
d

mt phng
: 2 3 5 0P x y z
. Đường thng vuông góc vi
P
,
ct
1
d
2
d
có phương trình là
A.
2 3 1
1 2 3
x y z

. B.
3 3 2
1 2 3
x y z

.
C.
11
1 2 3
x y z

. D.
11
3 2 1
x y z

.
Li gii
Chn C
Gi
là đường thng cn tìm. Gi
1
Md
;
2
Nd
.
1
Md
nên
3 ;3 2 ; 2M t t t
,
2
Nd
nên
5 3 ; 1 2 ;2N s s s
.
2 3 ; 4 2 2 ;4MN t s t s t s
,
P
có một vec tơ pháp tuyến là
1;2;3n
;
P
nên
,n MN
cùng phương, do đó:
2 3 4 2 2
12
4 2 2 4
23
t s t s
t s t s
1
2
s
t
1; 1;0
2;1;3
M
N
đi qua
M
và có mt vecto ch phương là
1;2;3MN
uuur
.
Do đó
có phương trình chính tắc là
11
1 2 3
x y z

.
Câu 46 (VDC) Cho hàm s
y f x
có đồ th
y f x
như hình vẽ bên. Đồ th hàm s
2
21g x f x x
có tối đa bao nhiêu điểm cc tr?
Trang 20
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
7
Li gii
Chn B
Xét hàm s
2
21h x f x x
, ta có
2 2 1h x f x x

.
0 1 0 1 2 3h x f x x x x x x

.
Lp bng biến thiên:
T bng biến thiên suy ra đồ th hàm
y h x
2
điểm cc trị. Đồ th hàm s
g x h x
nhn
có tối đa
5
điểm cc tr.
Câu 47 (VDC) Tp giá tr ca
x
tha mãn
2.9 3.6
2
64
xx
xx
x

; ; .a b c
Khi đó
!abc
bng
A.
2
B.
0
C.
1
D.
6
Li gii
Chn C
Điu kin:
3
6 4 0 1 0.
2
x
xx
x



Trang 21
Khi đó
2
33
2. 3.
2.9 3.6
22
22
64
3
1
2
xx
xx
x
xx



Đặt
3
,0
2
x
tt




ta được bất phương trình
22
2 3 2 5 2
20
11
t t t t
tt

3
2
3
2
31
1
1
log
22
2
2
3
0 log 2
2
12
2
x
x
x
t
x
t








Vy tp nghim ca bất phương trình là:
33
22
1
;log 0;log 2
2



Suy ra
33
22
1
log log 2 0.
2
abc
Vy
!1abc
Câu 48 (VDC) Cho hàm s
42
3y x x m
đồ th
m
C
, vi
m
tham s thc. Gi s
m
C
ct trc
Ox
ti bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gi
1
S
,
2
S
,
3
S
là din tích các min gạch chéo được cho trên hình v. Giá tr ca
m
để
1 3 2
S S S
A.
5
2
B.
5
4
C.
5
4
D.
5
2
Li gii
Chn B
Gi
1
x
là nghiệm dương lớn nht của phương trình
42
30x x m
, ta có
42
11
3m x x
1
.
1 3 2
S S S
13
SS
nên
23
2SS
hay
1
0
d0
x
f x x
.
1
0
d
x
f x x
1
42
0
3d
x
x x m x
1
5
3
0
5
x
x
x mx



5
3
1
11
5
x
x mx
4
2
1
11
5
x
x x m



.
Do đó,
4
2
1
11
0
5
x
x x m



4
2
1
1
0
5
x
xm
2
.
T
1
2
, ta có phương trình
4
2 4 2
1
1 1 1
30
5
x
x x x
42
11
4 10 0xx
2
1
5
2
x
.
Vy
42
11
3m x x
5
4
.
Trang 22
Câu 49 (VDC) Cho s phc
z
tha mãn
1 3 2 5z i z i
. Giá tr ln nht ca
2zi
bng:
A. 10. B. 5. C.
10
. D.
.
Li gii
Chn B
Gi
,,z x yi x y
.
Khi đó
1 3 2 5 1 1 3 2 5z i z i x y i x y i
1
.
Trong mt phng
Oxy
, đặt
1;1 ; 3;2AB
;
;M a b
.
S phc
z
tha mãn
1
là tp hợp điểm
;M a b
trên mt phng h tọa độ
Oxy
tha mãn
5MA MB
.
Mt khác
22
3 1 2 1 5AB
nên qu tích điểm
M
là đoạn thng
AB
.
Ta có
22z i a b i
. Đặt
0; 2N
thì
2z i MN
.
Gi
H
là hình chiếu vuông góc ca
N
trên đường thng
AB
.
Phương trình
: 2 1 0AB x y
.
Ta có
1;0H
n hai điểm
,AB
nằm cùng phía đối vi
H
.
Ta có
22
2
2
1 3 10
3 2 2 5
AN
BN
.
M
thuộc đoạn thng
AB
nên áp dng tính chất đường xiên và hình chiếu ta
5AN MN BN
.
Vy giá tr ln nht ca
2zi
bằng 5 đạt được khi
3;2MB
, tc là
32zi
.
Câu 50 (VDC) Trong không gian với htọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 1 1 9S x y z
0 0 0
;;M x y z S
sao cho
0 0 0
22A x y z
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
0 0 0
x y z
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Tacó:
0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 0A x y z x y z A
nên
: 2 2 0M P x y z A
,
do đó điểm
M
là điểm chung của mặt cầu
S
với mặt phẳng
P
.
Mặt cầu
S
có tâm
2;1;1I
và bán kính
3R
.
Tồn tại điểm
M
khi và chỉ khi
|6 |
, 3 3 15
3
A
d I P R A
Do đó, với
M
thuộc mặt cầu
S
thì
0 0 0
2 2 3A x y z
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
M
là tiếp điểm của
: 2 2 3 0P x y z
với
S
hay
M
là hình chiếu
của
I
lên
P
. Suy ra
0 0 0
;;M x y z
thỏa:
0 0 0
0
0
0
0
0
0
2 2 3 0
1
1
2
1
12
1
12










x y z
t
x
xt
y
yt
z
zt
Vậy
0 0 0
1x y z
.
| 1/22

Preview text:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….

Câu 1 (NB)
Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P A. 3 C . B. 3 10 . C. 3 A . D. 7 A . 10 10 10
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u  2 , u  4 . Hỏi u và công sai d bằng bao nhiêu? 4 2 1
A. u  6 và d 1.
B. u  1 và d 1.
C. u  5 và d  1.
D. u  1  và d  1.  1 1 1 1
Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;   1 . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D. ; 0 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  1 
B. x  1
C. x  0
D. x  0
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . - x
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 y = là x + 3 A. x = 2 . B. x = - 3 . C. y = - 1. D. y = - 3 . Trang 1
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O A. 2
y = - x + x - 1 . B. 3
y = - x + 3x + 1. C. 4 2
y = x - x + 1 . D. 3
y = x - 3x + 1 .
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số 4 2
y   x x  2 cắt trục Oy tại điểm
A. A0; 2 . B. A2;0 .
C. A0;  2 . D. A0;0 .
Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. 3 log a  log a .
B. log 3a  3log a . 3 C. a 1 log 3  log a . D. 3
log a  3log a . 3
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số 6x y  . 6x A. 6x y  . B. 6x y  ln 6 . C. y  . D. 1 .6x y x    . ln 6 1
Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức 3 5 P = x .
dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. 3 x 19 19 1 1 - A. 15 P = x . B. 6 P = x . C. 6 P = x . D. 15 P = x x 1
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 1 2  có nghiệm là 16 A. x  3  . B. x  5. C. x  4 . D. x  3.
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 3x  2  2 là 4   7 A. x  6 . B. x  3. C. x  10 . D. x  . 3 2
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  sin x A. 3
x  cos x C .
B. 6x  cos x C . C. 3
x  cos x C .
D. 6x  cos x C .
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3ex f x  . xA. f  x 3 1 e dx   C . B.    3 d  3e x f x xC . 3x 1 x C. f  x 3
dx  e  C . D. f  x 3 e dx   C . 3 6 10
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn f
 xdx  7 , f xdx  1   . Giá trị của 0 6 10 I f
 xdx bằng 0 Trang 2 A. I  5 .
B. I  6 .
C. I  7 . D. I  8 .  2
Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx  bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  i A. z  2   i . B. z  2  i .
C. z  2  i .
D. z  2  i .
Câu 19 (TH) Cho hai số phức z  2  i z  1 3i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1
  2i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 . B. P  1  ; 2 .
C. N 1;  2 . D. M  1  ; 2   .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng. A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 3
32cm và diện tích đáy bằng 2
16cm . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 .
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 3 2 a 3  a A. 3 2 a . B. . C. . D. 3  a . 3 3
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A( 2;- 3;- 6 ), B( 0;5; 2 ). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I (- 2;8;8 ).
B. I (1;1;- 2) .
C. I (- 1; 4; 4 ).
D. I ( 2; 2;- 4 ).
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: (x  2)  ( y  4)  (z 1)  9. Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 2  ;4; 1  ) B. (2; 4  ;1) C. (2; 4;1) D. (2; 4; 1  )
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y z 1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P ? A. M 1; 2   ;1 . B. N 2;1;  1 . C. P 0; 3  ;2 . D. Q 3;0; 4  .
x  4  7t
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  5  4t t    . z  7   5t      A. u  7; 4  ; 5  . B. u  5; 4  ; 7  . C. u  4;5; 7  . D. u  7; 4; 5  . 4   3   2   1  
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
A. f x 3 2
x  3x  3x  4 .
B. f x 2
x  4x 1. Trang 3 x
C. f x 4 2
x  2x  4 .
D. f x 2 1  x . 1
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x 10x  2 trên đoạn  1
 ;2 . Tổng M m bằng: A. 27  . B. 29  . C. 20  . D. 5  .
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là
A. 10; .
B. 0; .
C. 10;  . D.  ;1  0. 1 1
Câu 33 (VD) Nếu f
 xdx4 thì 2f xdx  bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 .
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z    i2 1 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5
Câu 35 (VD) Cho hình chóp .
S ABC SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA  2a , tam giác ABC
vuông cân tại B AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1
 ;2;0 và đi qua điểm A2; 2;0 là 2 2 2 2
A. x     y   2 1 2  z 100.
B. x     y   2 1 2  z  5. 2 2 2 2 C. 2 2 x  
1   y  2  z  10. D. x  
1   y  2  z  25. 2 2
Vậy phương trình mặt cầu có dạng:  x     y   2 1 2  z  25.
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; 3 và B 3; 1  ;1 ? x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   B.   2 3 4 3  1 1 x  3 y 1 z 1 x 1 y  2 z  3 C.   D.   1 2 3 2  3 4 Trang 4
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên  có đồ thị y f  x cho như hình dưới đây. Đặt
g x  f x   x  2 2
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. min g x  g   1 .
B. max g x  g   1 .  3  ;  3  3  ;  3
C. max g x  g 3 .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x .  3  ;  3 . x x
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình       2 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 2
x  3 khi x  1  1
Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x   . Tính 2 I  2 f  sin xcos d x x  3 f
 32xdx 5
  x khi x  1 0 0 71 32 A. I  . B. I  31. C. I  32 . D. I  . 6 3
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 iz z là số thuần ảo và z  2i  1? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt
đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. 3 V a 2 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 6
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m ,
AC BD  0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là
1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Trang 5 x  3 y  3 z  2
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   1 1  2  ; 1 x  5 y  1 z  2 d :   P
x y z   . Đường thẳng vuông góc với P , 2 3  và mặt phẳng   : 2 3 5 0 2 1
cắt d d có phương trình là 1 2 x  2 y  3 z 1 x  3 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 2 3 1 2 3 x 1 y  1 z x 1 y  1 z C.   . D.   . 1 2 3 3 2 1
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f  x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g x 
f x   x  2 2 1
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 2.9x  3.6x
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn
 2 x   là  ;  a ;
b c. Khi đó a b c! bằng x x   6  4 A. 2 B. 0 C. 1 D. 6
Câu 48 (VDC) Cho hàm số 4 2
y x  3x m có đồ thị C
, với m là tham số thực. Giả sử C cắt trục Ox m m
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S S S 1 2 3 1 3 2 là 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 4 2
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z  3  2i  5 . Giá trị lớn nhất của z  2i bằng: A. 10. B. 5. C. 10 . D. 2 10 . 2 2 2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y   1  z   1  9 và
M x ; y ; z S sao cho A x  2y  2z đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x y z bằng 0 0 0    0 0 0 0 0 0 A. 2. B. 1  . C. 2  . D. 1. Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B 21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A 41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P A. 3 C . B. 3 10 . C. 3 A . D. 7 A . 10 10 10 Lời giải Chọn A
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: 3 C . 10
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u  2 , u  4 . Hỏi u và công sai d bằng bao nhiêu? 4 2 1
A. u  6 và d 1.
B. u  1 và d 1.
C. u  5 và d  1.
D. u  1  và d  1.  1 1 1 1 Lời giải Chọn C
Ta có: u u n 1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình n 1   u   2 u   3d  2 u   5 4  1   1   . u  4  u d  4 d  1  2  1
Vậy u  5 và d  1.  1
Câu 3 (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;   1 . B. 0;  1 . C.  1  ;0 . D. ; 0 . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f  x  0 trên các khoảng  1
 ;0 và 1;  hàm số nghịch biến trên  1  ;0 .
Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang 7
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x  1 
B. x  1
C. x  0
D. x  0 Lời giải Chọn D Theo BBT
Câu 5 (TH) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  5 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x  0 . - x
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 y = là x + 3 A. x = 2 . B. x = - 3 . C. y = - 1. D. y = - 3 . Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số D =  \ {- } 3 . 2 - x Ta có lim y = lim = + ¥ . + + x® (- ) 3 x® (- ) 3 x + 3
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 3.
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O A. 2
y = - x + x - 1 . B. 3
y = - x + 3x + 1. C. 4 2
y = x - x + 1 . D. 3
y = x - 3x + 1 . Lời giải Trang 8 Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.
Khi x   thì y   Þ a > 0 .
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số 4 2
y   x x  2 cắt trục Oy tại điểm
A. A0; 2 . B. A2;0 .
C. A0;  2 . D. A0;0 . Lời giải Chọn A
Với x  0 y  2 . Vậy đồ thị hàm số 4 2
y   x x  2 cắt trục Oy tại điểm A0; 2 .
Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. 3 log a  log a .
B. log 3a  3log a . 3 C. a 1 log 3  log a . D. 3
log a  3log a . 3 Lời giải Chọn D 3
log a  3log a  A sai, D đúng.
log 3a  log 3  loga  B, C sai.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số 6x y  . 6x A. 6x y  . B. 6x y  ln 6 . C. y  . D. 1 .6x y x    . ln 6 Lời giải Chọn B Ta có  6x   6x y y ln 6 . 1
Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức 3 5 P = x .
dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. 3 x 19 19 1 1 - A. 15 P = x . B. 6 P = x . C. 6 P = x . D. 15 P = x Lời giải Chọn C 1 5 3 5 3 1 3 - - 5 P = x . 3 2 3 2 6 = x .x = x = x . 3 x x 1
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 1 2  có nghiệm là 16 A. x  3  . B. x  5. C. x  4 . D. x  3. Lời giải Chọn A x 1 1 x 1  4 2 
 2  2  x 1  4  x  3 . 16
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 3x  2  2 là 4   7 A. x  6 . B. x  3. C. x  10 . D. x  . 3 2 Lời giải Chọn A Trang 9
Ta có: log 3x  2 2
 2  3x  2  4  3x  2 16  x  6.. 4
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  sin x A. 3
x  cos x C .
B. 6x  cos x C . C. 3
x  cos x C .
D. 6x  cos x C . Lời giải Chọn C Ta có  2 x x 3 3 sin
dx x  cos x C .
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số   3ex f x  . xA. f  x 3 1 e dx   C . B.    3 d  3e x f x xC . 3x 1 x C. f  x 3
dx  e  C . D. f  x 3 e dx   C . 3 Lời giải Chọn D 3 x e x Ta có: 3 e dx   C  . 3 6 10
Câu 16 (NB) Cho hàm số f x  liên tục trên  thỏa mãn f
 xdx  7 , f xdx  1   . Giá trị của 0 6 10 I f
 xdx bằng 0 A. I  5 .
B. I  6 .
C. I  7 . D. I  8 . Lời giải Chọn B 10 6 10 Ta có: I f
 xdx f
 xdxf
 xdx  71 6. 0 0 6 Vậy I  6.  2
Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx  bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 Lời giải Chọn B   2
sin xdx   cos x 2  1  . 0 0
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z  2  i A. z  2   i . B. z  2  i .
C. z  2  i .
D. z  2  i . Lời giải Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z  2  i z  2  i .
Câu 19 (NB) Cho hai số phức z  2  i z  1 3i . Phần thực của số phức z z bằng 1 2 1 2 Trang 10 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.  Lời giải Chọn B
Ta có z z  2  i  1 3i  3  4i . Vậy phần thực của số phức z z bằng 3 . 1 2     1 2
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1
  2i là điểm nào dưới đây?
A. Q 1; 2 . B. P  1  ; 2 .
C. N 1;  2 . D. M  1  ; 2   . Lời giải Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z  1
  2i là điểm P 1  ; 2 .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 3 V  2  8 .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 3
32cm và diện tích đáy bằng 2
16cm . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Lời giải Chọn B 1 3V 3.32 Ta có V  . B h h    6 cm . chop   3 B 16
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 1
Thể tích của khối nón đã cho là 2 2
V   r h   4 .3  16 . 3 3
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 3 2 a 3  a A. 3 2 a . B. . C. . D. 3  a . 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là 2 2 3
V   R .h   .a .2a  2 a .
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A( 2;- 3;- 6 ), B( 0;5; 2 ). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
A. I (- 2;8;8 ).
B. I (1;1;- 2) .
C. I (- 1; 4; 4 ).
D. I ( 2; 2;- 4 ). Lời giải Chọn B
æx + x y + y z + z ö
Vì I là trung điểm của AB nên A B I ç ; A B ; A B ÷ ç ÷ ç vậy I (1;1; - 2 ). è 2 2 2 ÷ ø
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: (x  2)  ( y  4)  (z 1)  9. Tâm của (S ) có tọa độ là A. ( 2  ;4; 1  ) B. (2; 4  ;1) C. (2; 4;1) D. (2; 4; 1  ) Trang 11 Lời giải Chọn B
Mặt cầu  S  có tâm 2; 4  ;  1
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y z 1  0 . Điểm nào dưới đây thuộc  P ? A. M 1; 2   ;1 . B. N 2;1;  1 . C. P 0; 3  ;2 . D. Q 3;0; 4  . Lời giải Chọn B
Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình  P , ta thấy toạ độ điểm N thoả
mãn phương trình P . Do đó điểm N thuộc P . Chọn đáp án B.
x  4  7t
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y  5  4t t    . z  7   5t      A. u  7; 4  ; 5  . B. u  5; 4  ; 7  . C. u  4;5; 7  . D. u  7; 4; 5  . 4   3   2   1   Lời giải Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d u  7;4; 5  . Chọn đáp án D. 4  
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Lời giải Chọn B n 3  C 1330. 21
Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n  3
A C  455. 15 n A 13 91
Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P    A    . n 38 266
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
A. f x 3 2
x  3x  3x  4 .
B. f x 2
x  4x 1. x
C. f x 4 2
x  2x  4 .
D. f x 2 1  x . 1 Lời giải Chọn A Xét các phương án:
A. f x 3 2
x  3x  3x  4  f x  x x   x  2 2 3 6 3 3
1  0 , x   và dấu bằng xảy ra tại
x  1 . Do đó hàm số f x 3 2
x  3x  3x  4 đồng biến trên  .
B. f x 2
x  4x 1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên  .
C. f x 4 2
x  2x  4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên  . x
D. f x 2 1  D   \ 1
 nên không đồng biến trên  . x  có   1 Trang 12
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y x 10x  2 trên đoạn  1
 ;2 . Tổng M m bằng: A. 27  . B. 29  . C. 20  . D. 5  . Lời giải Chọn C 4 2 3 y x x
y  x x x  2 10 2 4 20 4 x  5 . x  0 
y  0  x  5  . x   5 
Các giá trị x   5 và x  5 không thuộc đoạn  1
 ;2 nên ta không tính. Có f   1  7
 ; f 0  2; f 2  2  2 .
Do đó M  max y  2 , m  min y  2
 2 nên M m  20   1  ;  2  1  ;  2
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là
A. 10; .
B. 0; .
C. 10;  . D.  ;1  0. Lời giải Chọn C
Ta có: log x  1  x  10 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;  . 1 1
Câu 33 (VD) Nếu f
 xdx4 thì 2f xdx  bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 2 f
 xdx2 f
 xdx2.48. 0 0
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z    i2 1 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Lời giải Chọn D Ta có z  3   4i . 1 1 3 4 Suy ra     i . z 3   4i 25 25 2 2  3    4  1 Nên z        .  25   25  5
Câu 35 (VD) Cho hình chóp .
S ABC SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA  2a , tam giác ABC
vuông cân tại B AC  2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng Trang 13 A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 . Lời giải Chọn B
Ta có: SB   ABC  B ; SA   ABC tại A .
 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng  ABC là AB .
 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC là    SBA. AC
Do tam giác ABC vuông cân tại B AC  2a nên AB   2a SA . 2
Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . Do đó:  o   SBA  45 .
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABC bằng o 45 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Lời giải Chọn B Trang 14
Từ A kẻ AD BC SA   ABC  SA BC
BC  SAD  SAD  SBC mà SADSBC  SD
 Từ A kẻ AE SD AE  SBC  d  ;
A SBC  AE 1 1 1 4
Trong  ABC vuông tại A ta có:    2 2 2 2 AD AB AC 3a 1 1 1 19 2a 57
Trong SAD vuông tại A ta có:     AE  2 2 2 2 AE AS AD 12a 19
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I  1
 ;2;0 và đi qua điểm A2; 2;0 là 2 2 2 2
A. x     y   2 1 2  z 100.
B. x     y   2 1 2  z  5. 2 2 2 2 C. 2 2 x  
1   y  2  z  10. D. x  
1   y  2  z  25. Lời giải Chọn D Ta có: 2 2
R IA  3  4  5 . 2 2
Vậy phương trình mặt cầu có dạng:  x     y   2 1 2  z  25.
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A1; 2; 3 và B 3; 1  ;1 ? x 1 y  2 z  3 x 1 y  2 z  3 A.   B.   2 3 4 3  1 1 x  3 y 1 z 1 x 1 y  2 z  3 C.   D.   1 2 3 2  3 4 Lời giải Chọn D uuur x 1 y  2 z  3 Ta có AB  2; 3
 ;4 nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là   2  . 3 4
Câu 39 (VD) Cho hàm số y f x liên tục trên  có đồ thị y f  x cho như hình dưới đây. Đặt
g x  f x   x  2 2
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. min g x  g   1 .
B. max g x  g   1 .  3  ;  3  3  ;  3
C. max g x  g 3 .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x .  3  ;  3 Trang 15 . Lời giải Chọn B
Ta có g x  f x   x  2 2 1
gx  2 f x 2x  2  0  f x  x 1. Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của
f  x và y x 1 trên khoảng  3  ;3 là x 1.
Vậy ta so sánh các giá trị g 3 , g   1 , g 3 1 1 Xét g
 xdx  2  f
  xx 1 dx  0  3  3   g   1  g  3
   0  g   1  g  3  . 3 3 Tương tự xét g
 xdx  2  f
 xx 1 dx  0 
g 3  g  
1  0  g 3  g   1 . 1 1 3 1 3 Xét g
 xdx  2  f
  xx 1 dx2  f  
 xx 1 dx  0  3  3  1
g 3  g  3
   0  g 3  g  3
 . Vậy ta có g  
1  g 3  g  3  .
Vậy max g x  g 1 .  3  ;3 x x
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình       2 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có Trang 16     1        2 3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 . 2 2 2 x x 2 x x 2  x x
Do đó 17 12 2  3 8  3 8  3 8  3 8  3 8 2  2
x x  2  x  0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x 2;1;  0 . 2
x  3 khi x  1  1
Câu 41 (VD) Cho hàm số y f x   . Tính 2 I  2 f  sin xcos d x x  3 f
 32xdx 5
  x khi x  1 0 0 71 32 A. I  . B. I  31. C. I  32 . D. I  . 6 3 Lời giải Chọn B I  2 f  sin x 1 2 cos d x x  3 f
 32xdx 0 0  =2 f
 sin xdsin x 1 3 2  f
 32xd32x 0 0 2 1 f  x 3 3 =2 dx f  xdx 0 1 2 1     x 3 3 2 5 dx
  2x 3dx 0 1 2  9  22  31
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 iz z là số thuần ảo và z  2i  1? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn A
Đặt z a bi với a,b   ta có : 1 iz z  1 ia bi  a bi  2a b ai .
Mà 1 iz z là số thuần ảo nên 2a b  0  b  2a .
Mặt khác z  2i  1 nên a  b  2 2 2 1
a   a  2 2 2 2 1 2
 5a 8a  3  0
a 1 b  2   3 6  . a   b   5 5
Vâ ̣y có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD , cạnh bên SC tạo với mặt
đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. 3 V a 2 . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 6 Lời giải Chọn C Trang 17 S A D 45° a B C
Ta có: góc giữa đường thẳng SC và  ABCD là góc  SCA  45
SA AC a 2 . 1 3 a 2 Vậy 2 V  .a .a 2  . S .ABCD 3 3
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m ,
AC BD  0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là
1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G 2; 4 và đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là 2
y ax bx c Trang 18 c  0 a  1    Do đó ta có b   2  b   4 . 2a  c  0 2 
2 a  2b c  4
Nên phương trình parabol là 2
y f (x)  x  4x 4 3  x  32
Diện tích của cả cổng là 2 2 4 2
S  (x  4x)dx     2x   10,67(m )  3 0  3 0
Do vậy chiều cao CF DE f 0,9  2, 79( ) m
CD  4  2.0,9  2, 2 m
Diện tích hai cánh cổng là SCD CF    2 . 6,138 6,14 m CDEF
Diện tích phần xiên hoa là 2 SS S
 10,67  6,14  4,53(m ) xh CDEF
Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000  7368000đ
và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000  4077000đ  .
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng. x  3 y  3 z  2
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :   1 1  2  ; 1 x  5 y  1 z  2 d :   P
x y z   . Đường thẳng vuông góc với P , 2 3  và mặt phẳng   : 2 3 5 0 2 1
cắt d d có phương trình là 1 2 x  2 y  3 z 1 x  3 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 2 3 1 2 3 x 1 y  1 z x 1 y  1 z C.   . D.   . 1 2 3 3 2 1 Lời giải Chọn C
Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M    d ; N    d . 1 2
M d nên M 3  t ;3  2t ;  2  t , 1
N d nên N 5  3s ; 1  2s;2  s . 2  
MN  2  t  3s ;  4  2t  2s ;4  t s , P có một vec tơ pháp tuyến là n  1;2;3 ;  
Vì    P nên n , MN cùng phương, do đó:
2  t  3s 4  2t  2s   M  1;1;0 1 2 s  1      4
  2t  2s 4  t s   t  2 N  2;1;3  2 3 uuur
 đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN  1;2;3 . x 1 y 1 z
Do đó  có phương trình chính tắc là   . 1 2 3
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y f x có đồ thị y f  x như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g x 
f x   x  2 2 1
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? Trang 19 A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 Lời giải Chọn B
Xét hàm số h x  f x   x  2 2
1 , ta có h x  2 f  x  2 x   1 .
h x  0  f  x  x 1  x  0  x  1 x  2  x  3. Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y h x có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g x  hx nhận
có tối đa 5 điểm cực trị. 2.9x  3.6x
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn
 2 x   là  ;  a ;
b c. Khi đó a b c! bằng x x   6  4 A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 Lời giải Chọn C x   Điề x x 3 u kiện: 6  4  0   1  x  0.    2  Trang 20 2 x x  3   3  2.  3.     x x  Khi đó 2.9 3.6  2   2   2   2 6x  4x x  3  1    2  x   2 2    Đặ 3 2t 3t 2t 5t 2 t t  ,t  0  
ta được bất phương trình  2   0  2  t 1 t  1 x  3  1  1  1     x  log   3 t   2  2 2 2  2      x    3  0  x  log 2 t 2 3 1    2    2   2   1   
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:   ;  log  0;log 2 3 3 2  2   2  1
Suy ra a b c  log  log 2  0. 3 3 2 2 2
Vậy a b c!  1
Câu 48 (VDC) Cho hàm số 4 2
y x  3x m có đồ thị C
, với m là tham số thực. Giả sử C cắt trục Ox m m
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S S S 1 2 3 1 3 2 là 5 5 5 5 A. B. C. D. 2 4 4 2 Lời giải Chọn B
Gọi x là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 4 2
x  3x m  0 , ta có 4 2
m  x  3x   1 . 1 1 1 1 x
S S S S S nên S  2S hay f
 xdx  0. 1 3 2 1 3 2 3 0 x 1 x 1 x 1 5  x  5 x 4  x  Mà
f x dx    4 2
x  3x mdx 3
   x mx 1 3   x mx 1 2
x   x m .  1 1 5  1 1 5  5  0 0 0 4  x  4 Do đó, x 1 2 x
x m  0  1 2
x m  0 2 . 1 1  5  1 5 4 x 5 Từ  
1 và 2 , ta có phương trình 1 2 4 2
x x  3x  0  4 2 4
x 10x  0  2 x  . 1 1 1 5 1 1 1 2 Vậy 4 2 m  x  5 3x  . 1 1 4 Trang 21
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z  3  2i  5 . Giá trị lớn nhất của z  2i bằng: A. 10. B. 5. C. 10 . D. 2 10 . Lời giải Chọn B
Gọi z x yi,  x, y    .
Khi đó z 1i z  3 2i  5   x   1   y  
1 i   x  
3   y  2i  5   1 .
Trong mặt phẳng Oxy , đặt A1 
;1 ; B 3; 2 ; M a;b .
 Số phức z thỏa mãn  
1 là tập hợp điểm M a;b trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn
MA MB  5 . 2 2
Mặt khác AB  3   1  2   1
 5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB .
Ta có z  2i a  b  2i . Đặt N 0; 2
  thì z  2i MN .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB .
Phương trình AB : x  2y 1  0 . Ta có H  1  ;0 nên hai điểm ,
A B nằm cùng phía đối với H . 2 2 AN  1 3  10  Ta có  .
BN  3  2  22 2  5 
M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta
AN MN BN  5 .
Vậy giá trị lớn nhất của z  2i bằng 5 đạt được khi M B 3; 2 , tức là z  3  2i . 2 2 2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y   1  z   1  9 và
M x ; y ; z S sao cho A x  2y  2z đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x y z bằng 0 0 0    0 0 0 0 0 0 A. 2. B. 1  . C. 2  . D. 1. Lời giải Chọn B
Tacó: A x  2y  2z x  2y  2z A  0 nên M P : x  2y  2z A  0 , 0 0 0 0 0 0
do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu S  với mặt phẳng P .
Mặt cầu S  có tâm I 2;1; 
1 và bán kính R  3.  A
Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d I P | 6 | ,  R   3  3   A 15 3
Do đó, với M thuộc mặt cầu S  thì A x  2y  2z  3  . 0 0 0
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P: x  2y  2z 3  0 với S  hay M là hình chiếu
x  2y  2z  3  0 t  1  0 0 0   x  2  tx 1 của I 0 0
lên  P . Suy ra M x ; y ; z thỏa:    0 0 0  y  1 2t y  1   0  0 z 1 2  t z  1    0 0
Vậy  x y z  1  . 0 0 0 Trang 22