Đề thi thử môn Toán theo cấu trúc đề minh họa 2021 - Đề 1 (có lời giải và đáp án)

Đề thi thử môn Toán theo cấu trúc đề minh họa 2021 - Đề 1 có lời giải và đáp án. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 22 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

24 12 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2021

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
TRÚC MINH HỌA
ĐỀ SỐ 01
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp
P
gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp
P
là
A.
3
10
C
. B.
3
10
. C.
3
10
A
. D.
7
10
A
.
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có
4
2u =
,
. Hỏi
1
u
và công sai
d
bằng bao nhiêu?
A.
1
6u =
và
1.d =
B.
1
1u =
và
1.d =
C.
1
5u =
và
1.d =−
D.
1
1u =−
và
1.d =−
Câu 3 (NB) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
;0−
.
Câu 4 (NB) Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
1x =−
B.
1x =
C.
0x =
D.
0x =
Câu 5 (TH) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại
0x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
5x =
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
.
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
-
=
+
là
A.
2x =
. B.
3x =-
. C.
1y =-
. D.
3y =-
.
Trang 2
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x
y
O
A.
2
1y x x= - + -
. B.
3
31y x x= - + +
. C.
42
1y x x= - +
. D.
3
31y x x= - +
.
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số
42
2y x x=− + +
cắt trục
Oy
tại điểm
A.
( )
0;2A
. B.
( )
2;0A
. C.
( )
0; 2A −
. D.
( )
0;0A
.
Câu 9 (NB) Cho
a
là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
3
1
log log
3
aa=
. B.
( )
log 3 3logaa=
.
C.
( )
1
log 3 log
3
aa=
. D.
3
log 3logaa=
.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số
6
x
y =
.
A.
6
x
y
=
. B.
ln66
x
y
=
. C.
6
ln6
x
y
=
. D.
1
.6
x
yx
−
=
.
Câu 11 (TH) Cho số thực dương
x
. Viết biểu thức
3
5
3
1
.Px
x
=
dưới dạng lũy thừa cơ số
x
ta được kết quả.
A.
19
15
Px=
. B.
19
6
Px=
. C.
1
6
Px=
. D.
1
15
Px
-
=
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình
1
1
2
16
x−
=
có nghiệm là
A.
3x =−
. B.
5x =
. C.
4x =
. D.
3x =
.
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình
( )
4
log 3 2 2x−=
là
A.
6x =
. B.
3x =
. C.
=
10
3
x
. D.
7
2
x =
.
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 sinf x x x=+
là
A.
3
cosx x C++
. B.
6 cosx x C++
. C.
3
cosx x C−+
. D.
6 cosx x C−+
.
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
3
e
x
fx=
.
A.
( )
31
e
d
31
x
f x x C
x
+
=+
+
.
B.
( )
3
d 3e
x
f x x C=+
.
C.
( )
3
def x x C=+
. D.
( )
3
e
d
3
x
f x x C=+
.
Câu 16 (NB) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thỏa mãn
( )
6
0
7f x dx =
,
( )
10
6
1f x dx =−
. Giá trị của
( )
10
0
I f x dx=
bằng
Trang 3
A.
5I =
. B.
6I =
. C.
7I =
. D.
8I =
.
Câu 17 (TH) Giá trị của
2
0
sin xdx
bằng
A. 0. B. 1. C. -1. D.
2
.
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức
2=+zi
là
A.
2= − +zi
. B.
2= − −zi
. C.
2=−zi
. D.
2=+zi
.
Câu 19 (TH) Cho hai số phức
1
2=+zi
và
2
13=+zi
. Phần thực của số phức
12
+zz
bằng
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D.
2.−
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
12zi= − +
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
1; 2Q
. B.
( )
1; 2P −
. C.
( )
1; 2N −
. D.
( )
1; 2M −−
.
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng.
A.
6
. B.
8
. C.
4
. D.
2
.
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng
3
32cm
và diện tích đáy bằng
2
16 .cm
Chiều cao của khối chóp đó
là
A.
4cm
. B.
6cm
. C.
3cm
. D.
2cm
.
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao
3h =
và bán kính đáy
4r =
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
16
. B.
48
. C.
36
. D.
4
.
Câu 24 (NB) Tính theo
a
thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là
a
, chiều cao bằng
2a
.
A.
3
2
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 25 (NB) Trong không gian,
Oxyz
cho
( ) ( )
2; 3; 6 , 0;5;2AB--
. Toạ độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
là
A.
( )
2;8;8I -
. B.
(1;1; 2)I -
. C.
( )
1;4;4I -
. D.
( )
2;2; 4I -
.
Câu 26 (NB) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
:( 2) ( 4) ( 1) 9.S x y z− + + + − =
Tâm của
()S
có tọa
độ là
A.
( 2;4; 1)−−
B.
(2; 4;1)−
C.
(2;4;1)
D.
( 2; 4; 1)−−−
Câu 27 (TH) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y z− + − =
. Điểm nào dưới đây thuộc
( )
P
?
A.
( )
1; 2;1M −
. B.
( )
2;1;1N
. C.
( )
0; 3;2P −
. D.
( )
3;0; 4Q −
.
Câu 28 (NB) Trong không gian
Oxyz
, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
:
( )
47
54
75
xt
y t t
zt
=+
= +
= − −
.
A.
( )
1
7; 4; 5u = − −
. B.
( )
2
5; 4; 7u = − −
. C.
( )
3
4;5; 7u =−
. D.
( )
4
7;4; 5u =−
.
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người
lấy ra là nam:
A.
1
2
. B.
91
266
. C.
4
33
. D.
1
11
.
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
( )
32
3 3 4f x x x x= − + −
. B.
( )
2
41f x x x= − +
.
Trang 4
C.
( )
42
24f x x x= − −
. D.
( )
21
1
x
fx
x
−
=
+
.
Câu 31 (TH) Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
10 2y x x= − +
trên đoạn
1;2−
. Tổng
Mm+
bằng:
A.
27−
. B.
29−
. C.
20−
. D.
5−
.
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1x
là
A.
( )
10;+
. B.
( )
0;+
. C.
)
10;+
. D.
( )
;10−
.
Câu 33 (VD) Nếu
( )
1
0
d4f x x =
thì
( )
1
0
2df x x
bằng
A.
16
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức
( )
2
12=−zi
.
A.
1
5
. B.
5
. C.
1
25
. D.
1
5
.
Câu 35 (VD) Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2SA a=
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AC a=
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Câu 36 (VD) Cho hình chóp
SABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
AB a=
,
3AC a=
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
57
19
a
. B.
2 57
19
a
. C.
23
19
a
. D.
2 38
19
a
.
Câu 37 (TH) Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm
( )
1;2;0I −
và đi qua điểm
( )
2; 2;0A −
là
A.
( ) ( )
22
2
1 2 100.x y z+ + − + =
B.
( ) ( )
22
2
1 2 5.x y z+ + − + =
C.
( ) ( )
22
2
1 2 10.x y z+ + − + =
D.
( ) ( )
22
2
1 2 25.x y z+ + − + =
Vậy phương trình mặt cầu có dạng:
( ) ( )
22
2
1 2 25.x y z+ + − + =
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1;2; 3A −
và
( )
3; 1;1B −
?
A.
1 2 3
2 3 4
x y z+ + −
==
−
B.
1 2 3
3 1 1
x y z− − +
==
−
C.
3 1 1
1 2 3
x y z− + −
==
−
D.
1 2 3
2 3 4
x y z− − +
==
−
Trang 5
Câu 39 (VD) Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên có đồ thị
( )
y f x
=
cho như hình dưới đây. Đặt
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= − +
. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
( ) ( )
3;3
min 1g x g
−
=
. B.
( ) ( )
3;3
max 1g x g
−
=
.
C.
( ) ( )
3;3
max 3g x g
−
=
. D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của
( )
gx
.
.
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( ) ( )
2
17 12 2 3 8
xx
− +
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Câu 41 (VD) Cho hàm số
( )
2
3 khi 1
5 khi 1
xx
y f x
xx
+
==
−
. Tính
( ) ( )
1
2
00
2 sin cos d 3 3 2 dI f x x x f x x
= + −

A.
71
6
I =
. B.
31I =
. C.
32I =
. D.
32
3
I =
.
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
( )
1 i z z++
là số thuần ảo và
21zi−=
?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D. Vô số.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
, cạnh bên
SC
tạo với mặt
đáy góc
45
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
3
2Va=
. B.
3
3
3
a
V =
. C.
3
2
3
a
V =
. D.
3
2
6
a
V =
.
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao
4GH m=
, chiều rộng
4AB m=
,
0,9AC BD m==
. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là
1200000
đồng/m
2
, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là
900000
đồng/m
2
.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
11445000
(đồng). B.
7368000
(đồng). C.
4077000
(đồng). D.
11370000
(đồng)
Trang 6
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
3 3 2
:
1 2 1
x y z
d
− − +
==
−−
;
2
5 1 2
:
3 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và mặt phẳng
( )
: 2 3 5 0P x y z+ + − =
. Đường thẳng vuông góc với
( )
P
,
cắt
1
d
và
2
d
có phương trình là
A.
2 3 1
1 2 3
x y z− − −
==
. B.
3 3 2
1 2 3
x y z− − +
==
.
C.
11
1 2 3
x y z−+
==
. D.
11
3 2 1
x y z−+
==
.
Câu 46 (VDC) Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị
( )
y f x
=
như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= − −
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
7
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của
x
thỏa mãn
( )
2.9 3.6
2
64
xx
xx
x
−

−
là
(
(
; ; .a b c−
Khi đó
( )
!abc++
bằng
A.
2
B.
0
C.
1
D.
6
Câu 48 (VDC) Cho hàm số
42
3y x x m= − +
có đồ thị
( )
m
C
, với
m
là tham số thực. Giả sử
( )
m
C
cắt trục
Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi
1
S
,
2
S
,
3
S
là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của
m
để
1 3 2
S S S+=
là
A.
5
2
−
B.
5
4
C.
5
4
−
D.
5
2
Câu 49 (VDC) Cho số phức
z
thỏa mãn
1 3 2 5z i z i− − + − − =
. Giá trị lớn nhất của
2zi+
bằng:
A. 10. B. 5. C.
10
. D.
2 10
.
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 9S x y z− + − + − =
và
( ) ( )
0 0 0
;;M x y z S
sao cho
0 0 0
22A x y z= + +
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
0 0 0
x y z++
bằng
A.
2
. B.
1−
. C.
2−
. D.
1
.
Trang 7
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
2.C
3.C
4.D
5.B
6.B
7.D
8.A
9.D
10.B
11.C
12.A
13.A
14.C
15.D
16.B
17.B
18.C
19.B
20.B
21.B
22.B
23.A
24.A
25.B
26.B
27.B
28.D
29.B
30.A
31.C
32.C
33.D
34.D
35.B
36.B
37.D
38.D
39.B
40.A
41.B
42.A
43.C
44.A
45.C
46.B
47.C
48.B
49.B
50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp
P
gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp
P
là
A.
3
10
C
. B.
3
10
. C.
3
10
A
. D.
7
10
A
.
Lời giải
Chọn A
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp
P
là:
3
10
C
.
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có
4
2u =
,
. Hỏi
1
u
và công sai
d
bằng bao nhiêu?
A.
1
6u =
và
1.d =
B.
1
1u =
và
1.d =
C.
1
5u =
và
1.d =−
D.
1
1u =−
và
1.d =−
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( )
1
1
n
u u n d= + −
. Theo giả thiết ta có hệ phương trình
4
2
2
4
u
u
=
=
1
1
32
4
ud
ud
+=
+=
1
5
1
u
d
=
=−
.
Vậy
1
5u =
và
1.d =−
Câu 3 (NB) Cho hàm số
( )
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
;1− −
. B.
( )
0;1
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
;0−
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
( )
0
fx
trên các khoảng
( )
1;0−
và
( )
1; +
hàm số nghịch
biến trên
( )
1;0−
.
Câu 4 (NB) Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như sau:
Trang 8
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
1x =−
B.
1x =
C.
0x =
D.
0x =
Lời giải
Chọn D
Theo BBT
Câu 5 (TH) Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại
0x =
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
5x =
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng
5
tại
0x =
.
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
-
=
+
là
A.
2x =
. B.
3x =-
. C.
1y =-
. D.
3y =-
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số
{ }
\3D =-
.
Ta có
( ) ( )
33
2
lim lim
3
xx
x
y
x
++
® - ® -
-
= = + ¥
+
.
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng
3x =-
.
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x
y
O
A.
2
1y x x= - + -
. B.
3
31y x x= - + +
. C.
42
1y x x= - +
. D.
3
31y x x= - +
.
Lời giải
Trang 9
Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.
Khi
x → +
thì
y → +
0aÞ>
.
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số
42
2y x x=− + +
cắt trục
Oy
tại điểm
A.
( )
0;2A
. B.
( )
2;0A
. C.
( )
0; 2A −
. D.
( )
0;0A
.
Lời giải
Chọn A
Với
02xy= =
. Vậy đồ thị hàm số
42
2y x x=− + +
cắt trục
Oy
tại điểm
( )
0;2A
.
Câu 9 (NB) Cho
a
là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
3
1
log log
3
aa=
. B.
( )
log 3 3logaa=
.
C.
( )
1
log 3 log
3
aa=
. D.
3
log 3logaa=
.
Lời giải
Chọn D
3
log 3logaa=
A sai, D đúng.
( )
log 3 log3 logaa = +
B, C sai.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số
6
x
y =
.
A.
6
x
y
=
. B.
ln66
x
y
=
. C.
6
ln6
x
y
=
. D.
1
.6
x
yx
−
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
6 6 ln6
xx
yy
= =
.
Câu 11 (TH) Cho số thực dương
x
. Viết biểu thức
3
5
3
1
.Px
x
=
dưới dạng lũy thừa cơ số
x
ta được kết quả.
A.
19
15
Px=
. B.
19
6
Px=
. C.
1
6
Px=
. D.
1
15
Px
-
=
Lời giải
Chọn C
3
5
3
1
.Px
x
=
5 5 3 1
3
3 3 2 6
2
.x x x x
-
-
= = =
.
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình
1
1
2
16
x−
=
có nghiệm là
A.
3x =−
. B.
5x =
. C.
4x =
. D.
3x =
.
Lời giải
Chọn A
1 1 4
1
2 2 2 1 4 3
16
xx
xx
− − −
= = − = − = −
.
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình
( )
4
log 3 2 2x−=
là
A.
6x =
. B.
3x =
. C.
=
10
3
x
. D.
7
2
x =
.
Lời giải
Chọn A
Trang 10
Ta có:
( )
2
4
log 3 2 2 3 2 4 3 2 16 6.x x x x− = − = − = =
.
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 sinf x x x=+
là
A.
3
cosx x C++
. B.
6 cosx x C++
. C.
3
cosx x C−+
. D.
6 cosx x C−+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
23
3 sin d cosx x x x x C+ = − +
.
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
3
e
x
fx=
.
A.
( )
31
e
d
31
x
f x x C
x
+
=+
+
.
B.
( )
3
d 3e
x
f x x C=+
.
C.
( )
3
def x x C=+
. D.
( )
3
e
d
3
x
f x x C=+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3
3
e
ed
3
x
x
xC=+
.
Câu 16 (NB) Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên thỏa mãn
( )
6
0
7f x dx =
,
( )
10
6
1f x dx =−
. Giá trị của
( )
10
0
I f x dx=
bằng
A.
5I =
. B.
6I =
. C.
7I =
. D.
8I =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( ) ( )
10 6 10
0 0 6
7 1 6I f x dx f x dx f x dx= = + = − =
.
Vậy
6.I =
Câu 17 (TH) Giá trị của
2
0
sin xdx
bằng
A. 0. B. 1. C. -1. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
2
0
sin cos 1
2
0
xdx x
= − =
.
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức
2=+zi
là
A.
2= − +zi
. B.
2= − −zi
. C.
2=−zi
. D.
2=+zi
.
Lời giải
Chọn C
Số phức liên hợp của số phức
2=+zi
là
2=−zi
.
Câu 19 (NB) Cho hai số phức
1
2=+zi
và
2
13=+zi
. Phần thực của số phức
12
+zz
bằng
Trang 11
A.
1.
B.
3.
C.
4.
D.
2.−
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( )
12
2 1 3 3 4+ = + + + = +z z i i i
. Vậy phần thực của số phức
12
+zz
bằng
3
.
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
12zi= − +
là điểm nào dưới đây?
A.
( )
1; 2Q
. B.
( )
1; 2P −
. C.
( )
1; 2N −
. D.
( )
1; 2M −−
.
Lời giải
Chọn B
Điểm biểu diễn số phức
12zi= − +
là điểm
( )
1; 2P −
.
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
A.
6
. B.
8
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn B
3
28==V
.
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng
3
32cm
và diện tích đáy bằng
2
16 .cm
Chiều cao của khối chóp đó
là
A.
4cm
. B.
6cm
. C.
3cm
. D.
2cm
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
1 3 3.32
.6
3 16
= = = =
chop
V
V Bh h cm
B
.
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao
3h =
và bán kính đáy
4r =
. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A.
16
. B.
48
. C.
36
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối nón đã cho là
22
11
4 .3 16
33
V r h
= = =
.
Câu 24 (NB) Tính theo
a
thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là
a
, chiều cao bằng
2a
.
A.
3
2
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối trụ là
2 2 3
. . .2 2
= = =V R h a a a
.
Câu 25 (NB) Trong không gian,
Oxyz
cho
( ) ( )
2; 3; 6 , 0;5;2AB--
. Toạ độ trung điểm
I
của đoạn thẳng
AB
là
A.
( )
2;8;8I -
. B.
(1;1; 2)I -
. C.
( )
1;4;4I -
. D.
( )
2;2; 4I -
.
Lời giải
Chọn B
Vì I là trung điểm của AB nên
;;
2 2 2
A B A B A B
x x y y z z
I
æö
+ + +
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
vậy
( )
1;1; 2I -
.
Câu 26 (NB) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
:( 2) ( 4) ( 1) 9.S x y z− + + + − =
Tâm của
()S
có tọa
độ là
A.
( 2;4; 1)−−
B.
(2; 4;1)−
C.
(2;4;1)
D.
( 2; 4; 1)−−−
Trang 12
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2; 4;1−
Câu 27 (TH) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y z− + − =
. Điểm nào dưới đây thuộc
( )
P
?
A.
( )
1; 2;1M −
. B.
( )
2;1;1N
. C.
( )
0; 3;2P −
. D.
( )
3;0; 4Q −
.
Lời giải
Chọn B
Lần lượt thay toạ độ các điểm
M
,
N
,
P
,
Q
vào phương trình
( )
P
, ta thấy toạ độ điểm
N
thoả
mãn phương trình
( )
P
. Do đó điểm
N
thuộc
( )
P
. Chọn đáp án B.
Câu 28 (NB) Trong không gian
Oxyz
, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
:
( )
47
54
75
xt
y t t
zt
=+
= +
= − −
.
A.
( )
1
7; 4; 5u = − −
. B.
( )
2
5; 4; 7u = − −
. C.
( )
3
4;5; 7u =−
. D.
( )
4
7;4; 5u =−
.
Lời giải
Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
là
( )
4
7;4; 5u =−
. Chọn đáp án D.
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người
lấy ra là nam:
A.
1
2
. B.
91
266
. C.
4
33
. D.
1
11
.
Lời giải
Chọn B
( )
3
21
1330nC = =
.
Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó,
( )
3
15
455n A C==
.
Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là:
( )
( )
( )
13 91
38 266
nA
PA
n
= = =
.
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A.
( )
32
3 3 4f x x x x= − + −
. B.
( )
2
41f x x x= − +
.
C.
( )
42
24f x x x= − −
. D.
( )
21
1
x
fx
x
−
=
+
.
Lời giải
Chọn A
Xét các phương án:
A.
( )
32
3 3 4f x x x x= − + −
( ) ( )
2
2
3 6 3 3 1 0f x x x x
= − + = −
,
x
và dấu bằng xảy ra tại
1x =
. Do đó hàm số
( )
32
3 3 4f x x x x= − + −
đồng biến trên .
B.
( )
2
41f x x x= − +
là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên .
C.
( )
42
24f x x x= − −
là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên .
D.
( )
21
1
x
fx
x
−
=
+
có
\1D =−
nên không đồng biến trên .
Trang 13
Câu 31 (TH) Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
42
10 2y x x= − +
trên đoạn
1;2−
. Tổng
Mm+
bằng:
A.
27−
. B.
29−
. C.
20−
. D.
5−
.
Lời giải
Chọn C
( )
4 2 3 2
10 2 4 20 4 5y x x y x x x x
= − + = − = −
.
0
05
5
x
yx
x
=
= =
=−
.
Các giá trị
5x =−
và
5x =
không thuộc đoạn
1;2−
nên ta không tính.
Có
( ) ( ) ( )
1 7; 0 2; 2 22f f f− = − = = −
.
Do đó
1;2
max 2My
−
==
,
1;2
min 22my
−
= = −
nên
20Mm+ = −
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình
log 1x
là
A.
( )
10;+
. B.
( )
0;+
. C.
)
10;+
. D.
( )
;10−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
0log 1 1x x
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
)
10;+
.
Câu 33 (VD) Nếu
( )
1
0
d4f x x =
thì
( )
1
0
2df x x
bằng
A.
16
. B.
4
. C.
2
. D.
8
.
Lời giải
Chọn D
( ) ( )
11
00
2 d 2 d 2.4 8f x x f x x= = =

.
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức
( )
2
12=−zi
.
A.
1
5
. B.
5
. C.
1
25
. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
34= − −zi
.
Suy ra
1 1 3 4
3 4 25 25
= = − +
−−
i
zi
.
Nên
22
3 4 1
25 25 5
−
= + =
z
.
Câu 35 (VD) Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2SA a=
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AC a=
(minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
Trang 14
A.
o
30
. B.
o
45
. C.
o
60
. D.
o
90
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
( )
SB ABC B=
;
( )
SA ABC⊥
tại
A
.
Hình chiếu vuông góc của
SB
lên mặt phẳng
( )
ABC
là
AB
.
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
là
SBA
=
.
Do tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AC a=
nên
2
2
AC
AB a SA= = =
.
Suy ra tam giác
SAB
vuông cân tại
A
.
Do đó:
o
45SBA
==
.
Vậy góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
o
45
.
Câu 36 (VD) Cho hình chóp
SABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
AB a=
,
3AC a=
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
57
19
a
. B.
2 57
19
a
. C.
23
19
a
. D.
2 38
19
a
.
Lời giải
Chọn B
Trang 15
Từ
A
kẻ
AD BC⊥
mà
( )
SA ABC SA BC⊥ ⊥
( )
BC SAD⊥
( ) ( )
SAD SBC⊥
mà
( ) ( )
SAD SBC SD=
Từ
A
kẻ
( )
AE SD AE SBC⊥ ⊥
( )
( )
;d A SBC AE=
Trong
ABC
vuông tại
A
ta có:
2 2 2 2
1 1 1 4
3AD AB AC a
= + =
Trong
SAD
vuông tại
A
ta có:
2 2 2 2
1 1 1 19
12AE AS AD a
= + =
2 57
19
a
AE=
Câu 37 (TH) Trong không gian
Oxyz
, phương trình mặt cầu tâm
( )
1;2;0I −
và đi qua điểm
( )
2; 2;0A −
là
A.
( ) ( )
22
2
1 2 100.x y z+ + − + =
B.
( ) ( )
22
2
1 2 5.x y z+ + − + =
C.
( ) ( )
22
2
1 2 10.x y z+ + − + =
D.
( ) ( )
22
2
1 2 25.x y z+ + − + =
Lời giải
Chọn D
Ta có:
22
3 4 5R IA= = + =
.
Vậy phương trình mặt cầu có dạng:
( ) ( )
22
2
1 2 25.x y z+ + − + =
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm
( )
1;2; 3A −
và
( )
3; 1;1B −
?
A.
1 2 3
2 3 4
x y z+ + −
==
−
B.
1 2 3
3 1 1
x y z− − +
==
−
C.
3 1 1
1 2 3
x y z− + −
==
−
D.
1 2 3
2 3 4
x y z− − +
==
−
Lời giải
Chọn D
Ta có
( )
2; 3;4AB =−
uuur
nên phương trình chính tắc của đường thẳng
AB
là
1 2 3
2 3 4
x y z− − +
==
−
.
Câu 39 (VD) Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên có đồ thị
( )
y f x
=
cho như hình dưới đây. Đặt
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= − +
. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A.
( ) ( )
3;3
min 1g x g
−
=
. B.
( ) ( )
3;3
max 1g x g
−
=
.
C.
( ) ( )
3;3
max 3g x g
−
=
. D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của
( )
gx
.
Trang 16
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= − +
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 0 1g x f x x f x x
= − + = = +
. Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của
( )
fx
và
1yx=+
trên khoảng
( )
3;3−
là
1x =
.
Vậy ta so sánh các giá trị
( )
3g −
,
( )
1g
,
( )
3g
Xét
( ) ( ) ( )
11
33
d 2 1 d 0g x x f x x x
−−

= − +



( ) ( ) ( ) ( )
1 3 0 1 3g g g g − − −
.
Tương tự xét
( ) ( ) ( )
33
11
d 2 1 d 0g x x f x x x

= − +



( ) ( ) ( ) ( )
3 1 0 3 1g g g g −
.
Xét
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 1 3
3 3 1
d 2 1 d 2 1 d 0g x x f x x x f x x x
−−
= − + + − +
( ) ( ) ( ) ( )
3 3 0 3 3g g g g − − −
. Vậy ta có
( ) ( ) ( )
1 3 3g g g −
.
Vậy
( ) ( )
3;3
max 1g x g
−
=
.
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( ) ( )
2
17 12 2 3 8
xx
− +
là
A.
3
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Trang 17
( ) ( ) ( ) ( )
12
3 8 3 8 , 17 12 2 3 8
−
+ = − − = −
.
Do đó
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
22
17 12 2 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8
x x x x x x−
− + − + + +
2
2 2 0x x x − −
. Vì
x
nhận giá trị nguyên nên
2; 1;0x − −
.
Câu 41 (VD) Cho hàm số
( )
2
3 khi 1
5 khi 1
xx
y f x
xx
+
==
−
. Tính
( ) ( )
1
2
00
2 sin cos d 3 3 2 dI f x x x f x x
= + −

A.
71
6
I =
. B.
31I =
. C.
32I =
. D.
32
3
I =
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
1
2
00
1
2
00
13
01
13
2
01
2 sin cos d 3 3 2 d
3
=2 sin d sin 3 2 d 3 2
2
3
=2 d d
2
3
2 5 d 3 d
2
9 22 31
I f x x x f x x
f x x f x x
f x x f x x
x x x x
= + −
− − −
+
= − + +
= + =




Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
( )
1 i z z++
là số thuần ảo và
21zi−=
?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Đặt
z a bi=+
với
,ab
ta có :
( ) ( )( )
11i z z i a bi a bi+ + = + + + −
2a b ai= − +
.
Mà
( )
1 i z z++
là số thuần ảo nên
20ab−=
2ba=
.
Mặt khác
21zi−=
nên
( )
2
2
21ab+ − =
( )
2
2
2 2 1aa + − =
2
5 8 3 0aa − + =
12
36
55
ab
ab
= =
= =
.
Vậy có
2
số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
, cạnh bên
SC
tạo với mặt
đáy góc
45
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
3
2Va=
. B.
3
3
3
a
V =
. C.
3
2
3
a
V =
. D.
3
2
6
a
V =
.
Lời giải
Chọn C
Trang 18
45
°
a
B
A
D
C
S
Ta có: góc giữa đường thẳng
SC
và
( )
ABCD
là góc
45SCA =
SA AC=
2a=
.
Vậy
2
.
1
. . 2
3
S ABCD
V a a=
3
2
3
a
=
.
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao
4GH m=
, chiều rộng
4AB m=
,
0,9AC BD m==
. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là
1200000
đồng/m
2
, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là
900000
đồng/m
2
.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.
11445000
(đồng). B.
7368000
(đồng). C.
4077000
(đồng). D.
11370000
(đồng)
Lời giải
Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho
AB
trùng
Ox
,
A
trùng
O
khi đó parabol có đỉnh
( )
2;4G
và
đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là
2
y ax bx c= + +
Trang 19
Do đó ta có
2
0
1
24
2
0
a
2 2 4
c
a
b
b
c
a b c
=
=−
−

= =


=
+ + =
.
Nên phương trình parabol là
2
() 4y f x x x==+−
Diện tích của cả cổng là
4
3
2 2 4 2
0
0
32
( 4x) 2 10,67( )
33
x
S x dx x m

= − + = − + =


Do vậy chiều cao
( )
0,9 2,79( )CF DE f m= = =
( )
4 2.0,9 2,2CD m= − =
Diện tích hai cánh cổng là
( )
2
. 6,138 6,14
CDEF
S CDCF m= =
Diện tích phần xiên hoa là
2
10,67 6,14 4,53( )
xh CDEF
S S S m= − = − =
Nên tiền là hai cánh cổng là
( )
6,14.1200000 7368000 đ=
và tiền làm phần xiên hoa là
( )
4,53.900000 4077000 đ=
.
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng.
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
3 3 2
:
1 2 1
x y z
d
− − +
==
−−
;
2
5 1 2
:
3 2 1
x y z
d
− + −
==
−
và mặt phẳng
( )
: 2 3 5 0P x y z+ + − =
. Đường thẳng vuông góc với
( )
P
,
cắt
1
d
và
2
d
có phương trình là
A.
2 3 1
1 2 3
x y z− − −
==
. B.
3 3 2
1 2 3
x y z− − +
==
.
C.
11
1 2 3
x y z−+
==
. D.
11
3 2 1
x y z−+
==
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
là đường thẳng cần tìm. Gọi
1
Md=
;
2
Nd=
.
Vì
1
Md
nên
( )
3 ;3 2 ; 2M t t t− − − +
,
vì
2
Nd
nên
( )
5 3 ; 1 2 ;2N s s s− − + +
.
( )
2 3 ; 4 2 2 ;4MN t s t s t s= + − − + + − +
,
( )
P
có một vec tơ pháp tuyến là
( )
1;2;3n =
;
Vì
( )
P⊥
nên
,n MN
cùng phương, do đó:
2 3 4 2 2
12
4 2 2 4
23
t s t s
t s t s
+ − − + +
=
− + + − +
=
1
2
s
t
=
=
( )
( )
1; 1;0
2;1;3
M
N
−
đi qua
M
và có một vecto chỉ phương là
( )
1;2;3MN =
uuur
.
Do đó
có phương trình chính tắc là
11
1 2 3
x y z−+
==
.
Câu 46 (VDC) Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị
( )
y f x
=
như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số
( ) ( ) ( )
2
21g x f x x= − −
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
Trang 20
A.
3
. B.
5
. C.
6
. D.
7
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
( ) ( ) ( )
2
21h x f x x= − −
, ta có
( ) ( ) ( )
2 2 1h x f x x

= − −
.
( ) ( )
0 1 0 1 2 3h x f x x x x x x

= = − = = = =
.
Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm
( )
y h x=
có
2
điểm cực trị. Đồ thị hàm số
( ) ( )
g x h x=
nhận
có tối đa
5
điểm cực trị.
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của
x
thỏa mãn
( )
2.9 3.6
2
64
xx
xx
x
−

−
là
(
(
; ; .a b c−
Khi đó
( )
!abc++
bằng
A.
2
B.
0
C.
1
D.
6
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
3
6 4 0 1 0.
2
x
xx
x

−


Trang 21
Khi đó
2
33
2. 3.
2.9 3.6
22
22
64
3
1
2
xx
xx
x
xx
−
−
−

−


Đặt
3
,0
2
x
tt

=


ta được bất phương trình
22
2 3 2 5 2
20
11
t t t t
tt
− − +
−−
3
2
3
2
31
1
1
log
22
2
2
3
0 log 2
2
12
2
x
x
x
t
x
t








Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
33
22
1
;log 0;log 2
2
−


Suy ra
33
22
1
log log 2 0.
2
abc+ + = + =
Vậy
( )
!1abc+ + =
Câu 48 (VDC) Cho hàm số
42
3y x x m= − +
có đồ thị
( )
m
C
, với
m
là tham số thực. Giả sử
( )
m
C
cắt trục
Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi
1
S
,
2
S
,
3
S
là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của
m
để
1 3 2
S S S+=
là
A.
5
2
−
B.
5
4
C.
5
4
−
D.
5
2
Lời giải
Chọn B
Gọi
1
x
là nghiệm dương lớn nhất của phương trình
42
30x x m− + =
, ta có
42
11
3m x x= − +
( )
1
.
Vì
1 3 2
S S S+=
và
13
SS=
nên
23
2SS=
hay
( )
1
0
d0
x
f x x =
.
Mà
( )
1
0
d
x
f x x
( )
1
42
0
3d
x
x x m x= − +
1
5
3
0
5
x
x
x mx

= − +


5
3
1
11
5
x
x mx= − +
4
2
1
11
5
x
x x m

= − +


.
Do đó,
4
2
1
11
0
5
x
x x m

− + =


4
2
1
1
0
5
x
xm− + =
( )
2
.
Từ
( )
1
và
( )
2
, ta có phương trình
4
2 4 2
1
1 1 1
30
5
x
x x x− − + =
42
11
4 10 0xx− + =
2
1
5
2
x =
.
Vậy
42
11
3m x x= − +
5
4
=
.
Trang 22
Câu 49 (VDC) Cho số phức
z
thỏa mãn
1 3 2 5z i z i− − + − − =
. Giá trị lớn nhất của
2zi+
bằng:
A. 10. B. 5. C.
10
. D.
2 10
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
,,z x yi x y= +
.
Khi đó
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 2 5 1 1 3 2 5z i z i x y i x y i− − + − − = − + − + − + − =
( )
1
.
Trong mặt phẳng
Oxy
, đặt
( ) ( )
1;1 ; 3;2AB
;
( )
;M a b
.
Số phức
z
thỏa mãn
( )
1
là tập hợp điểm
( )
;M a b
trên mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
thỏa mãn
5MA MB+=
.
Mặt khác
( ) ( )
22
3 1 2 1 5AB = − + − =
nên quỹ tích điểm
M
là đoạn thẳng
AB
.
Ta có
( )
22z i a b i+ = + +
. Đặt
( )
0; 2N −
thì
2z i MN+=
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
N
trên đường thẳng
AB
.
Phương trình
: 2 1 0AB x y− + =
.
Ta có
( )
1;0H −
nên hai điểm
,AB
nằm cùng phía đối với
H
.
Ta có
( )
22
2
2
1 3 10
3 2 2 5
AN
BN
= + =
= + + =
.
Vì
M
thuộc đoạn thẳng
AB
nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta
có
5AN MN BN =
.
Vậy giá trị lớn nhất của
2zi+
bằng 5 đạt được khi
( )
3;2MB
, tức là
32zi=+
.
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 2 1 1 9S x y z− + − + − =
và
( ) ( )
0 0 0
;;M x y z S
sao cho
0 0 0
22A x y z= + +
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
0 0 0
x y z++
bằng
A.
2
. B.
1−
. C.
2−
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Tacó:
0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 0A x y z x y z A= + + + + − =
nên
( )
: 2 2 0M P x y z A + + − =
,
do đó điểm
M
là điểm chung của mặt cầu
( )
S
với mặt phẳng
( )
P
.
Mặt cầu
( )
S
có tâm
( )
2;1;1I
và bán kính
3R =
.
Tồn tại điểm
M
khi và chỉ khi
( )
( )
| 6 |
, 3 3 15
3
A
d I P R A
−
−
Do đó, với
M
thuộc mặt cầu
( )
S
thì
0 0 0
2 2 3A x y z= + + −
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
M
là tiếp điểm của
( )
: 2 2 3 0P x y z+ + + =
với
( )
S
hay
M
là hình chiếu
của
I
lên
( )
P
. Suy ra
( )
0 0 0
;;M x y z
thỏa:
0 0 0
0
0
0
0
0
0
2 2 3 0
1
1
2
1
12
1
12
+ + + =
=−
=
=+


=−
=+


=−
=+
x y z
t
x
xt
y
yt
z
zt
Vậy
0 0 0
1x y z + + = −
.
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 06 trang)
Họ, tên thí sinh: …………………………………………………
Số báo danh: …………………………………………………….
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là A. 3 C . B. 3 10 . C. 3 A . D. 7 A . 10 10 10
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u = 2 , u = 4 . Hỏi u và công sai d bằng bao nhiêu? 4 2 1
A. u = 6 và d = 1.
B. u = 1và d = 1.
C. u = 5và d = 1.
− D. u = 1 − và d = 1. − 1 1 1 1
Câu 3 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − − ) 1 . B. (0; ) 1 . C. ( 1 − ;0) . D. ( ;0 − ).
Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −1
B. x = 1
C. x = 0
D. x = 0
Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . - x
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 y = là x + 3 A. x = 2 . B. x = - 3 . C. y = - 1 . D. y = - 3 . Trang 1
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O A. 2
y = - x + x - 1 . B. 3
y = - x + 3x + 1. C. 4 2
y = x - x + 1 . D. 3
y = x - 3x + 1 .
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số 4 2
y = − x + x + 2 cắt trục Oy tại điểm A. A(0;2) . B. A(2;0) .
C. A(0; − 2) . D. A(0;0) .
Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. 3 log a = log a .
B. log (3a) = 3log a . 3 C. ( a) 1 log 3 = log a. D. 3
log a = 3log a . 3
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số 6x y = . 6x A. 6x y = . B. 6x y = ln 6 . C. y = . D. 1 .6x y x −  = . ln 6 1
Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức 3 5 P = x .
dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. 3 x 19 19 1 1 - A. 15 P = x . B. 6 P = x . C. 6 P = x . D. 15 P = x x− 1
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 1 2 = có nghiệm là 16 A. x = 3 − . B. x = 5. C. x = 4 . D. x = 3 .
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 3x − 2 = 2 là 4 ( ) 7 A. x = 6 . B. x = 3. C. x = 10 . D. x = . 3 2
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x + sin x là A. 3
x + cos x + C .
B. 6x + cos x + C . C. 3
x − cos x + C .
D. 6x − cos x + C .
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3ex f x = . x+ A. f  (x) 3 1 e dx = + C . B.  ( ) 3 d = 3e x f x x +C . 3x +1 x C. f  (x) 3 dx = e + C . D. f  (x) 3 e dx = + C . 3 6 10
Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thỏa mãn f
 (x)dx = 7 , f
 (x)dx = −1. Giá trị của 0 6 10 I = f
 (x)dx bằng 0 Trang 2 A. I = 5 .
B. I = 6 .
C. I = 7 . D. I = 8 .  2
Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx  bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là A. z = 2 − + i . B. z = 2 − −i .
C. z = 2 − i .
D. z = 2 + i .
Câu 19 (TH) Cho hai số phức z = 2 + i và z = 1+ 3i . Phần thực của số phức z + z bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. −
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 1
− + 2i là điểm nào dưới đây? A. Q(1; 2) . B. P( 1 − ; 2) .
C. N (1; − 2) . D. M ( 1 − ; 2 − ).
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng. A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 3
32cm và diện tích đáy bằng 2
16cm . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm .
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 .
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 3 2 a 3  a A. 3 2 a . B. . C. . D. 3  a . 3 3
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A( 2;- 3;- 6 ), B( 0;5; 2 ). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. I (- 2;8;8 ).
B. I (1;1;- 2 ) .
C. I (- 1; 4; 4 ).
D. I ( 2;2;- 4 ).
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x − 2) + ( y + 4) + (z −1) = 9. Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 2 − ;4; 1 − ) B. (2; 4 − ;1) C. (2;4;1) D. ( 2 − ; 4 − ; 1 − )
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A. M (1; 2 − ; ) 1 . B. N (2;1; ) 1 . C. P (0; 3 − ;2). D. Q (3;0; 4 − ). x = 4 + 7t
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y = 5 + 4t (t  ) . z = 7 − − 5tA. u = 7; 4 − ; 5 − . B. u = 5; 4 − ; 7 − . C. u = 4;5; 7 − . D. u = 7; 4; 5 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( )
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. f ( x) 3 2
= x −3x + 3x − 4 . B. f ( x) 2 = x − 4x +1. Trang 3 x − C. f ( x) 4 2
= x − 2x − 4 .
D. f ( x) 2 1 = . x +1
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y = x −10x + 2 trên đoạn  1 − ; 
2 . Tổng M + m bằng: A. −27 . B. −29 . C. 20 − . D. 5 − .
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A. (10;+) . B. (0;+) .
C. 10;+ ) . D. ( ; − 10). 1 1
Câu 33 (VD) Nếu f
 (x)dx=4 thì 2 f (x)dx  bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 .
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ( − i)2 1 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA = 2a , tam giác ABC
vuông cân tại B và AC = 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 1
− ;2;0) và đi qua điểm A(2;− 2;0) là 2 2 2 2
A. ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z =100.
B. ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 5. 2 2 2 2 C. 2 2 ( x + )
1 + ( y − 2) + z = 10. D. ( x + )
1 + ( y − 2) + z = 25. 2 2
Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 25.
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;− 3) và B(3;−1; ) 1 ? x +1 y + 2 z − 3 x −1 y − 2 z + 3 A. = = B. = = 2 3 − 4 3 1 − 1 x − 3 y +1 z −1 x −1 y − 2 z + 3 C. = = D. = = 1 2 3 − 2 3 − 4 Trang 4
Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
có đồ thị y = f ( x) cho như hình dưới đây. Đặt
g ( x) = f ( x) − ( x + )2 2
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. min g ( x) = g ( ) 1 .
B. max g ( x) = g ( ) 1 .  3 −  ;3  3 − ;  3
C. max g ( x) = g (3) .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g ( x) .  3 − ;  3 . x x
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( − ) ( + ) 2 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . 2
x + 3 khi x  1  1
Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x) =  . Tính 2 I = 2 f  (sin x)cos d x x + 3 f  (3−2x)dx 5
 − x khi x  1 0 0 71 32 A. I = . B. I = 31 . C. I = 32 . D. I = . 6 3
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1+ i) z + z là số thuần ảo và z − 2i = 1? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) , cạnh bên SC tạo với mặt
đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. 3 V = a 2 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 6
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m ,
AC = BD = 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là
1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Trang 5 x − 3 y − 3 z + 2
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = ; 1 1 − 2 − 1 x − 5 y +1 z − 2 d : = =
và mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với (P) , 2 3 − 2 1
cắt d và d có phương trình là 1 2 x − 2 y − 3 z −1 x − 3 y − 3 z + 2 A. = = . B. = = . 1 2 3 1 2 3 x −1 y +1 z x −1 y +1 z C. = = . D. = = . 1 2 3 3 2 1
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ( x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g ( x) =
f ( x) − ( x − )2 2 1
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 2.9x − 3.6x
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn  2 x  − ;  a  ;
b c . Khi đó (a + b + c)! bằng x x ( ) 6 − là (  (  4 A. 2 B. 0 C. 1 D. 6
Câu 48 (VDC) Cho hàm số 4 2
y = x − 3x + m có đồ thị (C , với m là tham số thực. Giả sử (C cắt trục Ox m ) m )
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S + S = S 1 2 3 1 3 2 là 5 5 5 5 A. − B. C. − D. 2 4 4 2
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z −1− i + z − 3 − 2i = 5 . Giá trị lớn nhất của z + 2i bằng: A. 10. B. 5. C. 10 . D. 2 10 . 2 2 2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 9 và
M ( x ; y ; z S sao cho A = x + 2y + 2z đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x + y + z bằng 0 0 0 ) ( ) 0 0 0 0 0 0 A. 2 . B. 1 − . C. 2 − . D. 1. Trang 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B 21.B 22.B 23.A 24.A 25.B 26.B 27.B 28.D 29.B 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35.B 36.B 37.D 38.D 39.B 40.A 41.B 42.A 43.C 44.A 45.C 46.B 47.C 48.B 49.B 50.B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 (NB) Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là A. 3 C . B. 3 10 . C. 3 A . D. 7 A . 10 10 10 Lời giải Chọn A
Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: 3 C . 10
Câu 2 (NB) Cho một cấp số cộng có u = 2 , u = 4 . Hỏi u và công sai d bằng bao nhiêu? 4 2 1
A. u = 6 và d = 1.
B. u = 1và d = 1.
C. u = 5và d = 1.
− D. u = 1 − và d = 1. − 1 1 1 1 Lời giải Chọn C
Ta có: u = u + n −1 d . Theo giả thiết ta có hệ phương trình n 1 ( ) u  = 2 u  + 3d = 2 u  = 5 4  1   1   . u = 4  u + d = 4 d = 1 − 2  1
Vậy u = 5và d = 1. − 1
Câu 3 (NB) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; − − ) 1 . B. (0; ) 1 . C. ( 1 − ;0) . D. ( ;0 − ). Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x)  0 trên các khoảng ( 1
− ;0) và (1;+)  hàm số nghịch biến trên ( 1 − ;0) .
Câu 4 (NB) Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Trang 7
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −1
B. x = 1
C. x = 0
D. x = 0 Lời giải Chọn D Theo BBT
Câu 5 (TH) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x = 0 . - x
Câu 6 (NB) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 y = là x + 3 A. x = 2 . B. x = - 3 . C. y = - 1 . D. y = - 3 . Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số D = \ {- } 3 . 2- x Ta có lim y = lim = + ¥ . + + x® (- ) 3 x® (- ) 3 x + 3
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 3 .
Câu 7 (NB) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? y x O A. 2
y = - x + x - 1 . B. 3
y = - x + 3x + 1. C. 4 2
y = x - x + 1 . D. 3
y = x - 3x + 1 . Lời giải Trang 8 Chọn D
Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.
Khi x → + thì y → + Þ a > 0 .
Câu 8 (TH) Đồ thị hàm số 4 2
y = − x + x + 2 cắt trục Oy tại điểm A. A(0;2) . B. A(2;0) . C. A(0;− 2) . D. A(0;0) . Lời giải Chọn A
Với x = 0  y = 2 . Vậy đồ thị hàm số 4 2
y = − x + x + 2 cắt trục Oy tại điểm A(0;2) .
Câu 9 (NB) Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1 A. 3 log a = log a .
B. log (3a) = 3log a . 3 C. ( a) 1 log 3 = log a. D. 3
log a = 3log a . 3 Lời giải Chọn D 3
log a = 3log a  A sai, D đúng.
log (3a) = log 3+ loga  B, C sai.
Câu 10 (NB) Tính đạo hàm của hàm số 6x y = . 6x A. 6x y = . B. 6x y = ln 6 . C. y = . D. 1 .6x y x −  = . ln 6 Lời giải Chọn B Ta có = 6x  = 6x y y ln 6. 1
Câu 11 (TH) Cho số thực dương x . Viết biểu thức 3 5 P = x .
dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả. 3 x 19 19 1 1 - A. 15 P = x . B. 6 P = x . C. 6 P = x . D. 15 P = x Lời giải Chọn C 1 5 3 5 3 1 - - 3 5 P = x . 3 2 3 2 6 = x .x = x = x . 3 x x− 1
Câu 12 (NB) Nghiệm của phương trình 1 2 = có nghiệm là 16 A. x = 3 − . B. x = 5. C. x = 4 . D. x = 3 . Lời giải Chọn A x− 1 1 x 1 − 4 2 2 2− =  =  x −1 = 4 −  x = 3 − . 16
Câu 13 (TH) Nghiệm của phương trình log 3x − 2 = 2 là 4 ( ) 7 A. x = 6 . B. x = 3. C. x = 10 . D. x = . 3 2 Lời giải Chọn A Trang 9 Ta có: log (3x − 2) 2
= 2  3x − 2 = 4  3x − 2 =16  x = 6.. 4
Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x + sin x là A. 3
x + cos x + C .
B. 6x + cos x + C . C. 3
x − cos x + C .
D. 6x − cos x + C . Lời giải Chọn C Ta có ( 2 x + x) 3 3 sin
dx = x − cos x + C .
Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3ex f x = . x+ A. f  (x) 3 1 e dx = + C . B.  ( ) 3 d = 3e x f x x +C . 3x +1 x C. f  (x) 3 dx = e + C . D. f  (x) 3 e dx = + C . 3 Lời giải Chọn D 3 x e x Ta có: 3 e dx = + C  . 3 6 10
Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thỏa mãn f
 (x)dx = 7 , f
 (x)dx = −1. Giá trị của 0 6 10 I = f
 (x)dx bằng 0 A. I = 5 .
B. I = 6 .
C. I = 7 . D. I = 8 . Lời giải Chọn B 10 6 10 Ta có: I = f
 (x)dx = f
 (x)dx + f
 (x)dx = 7−1= 6. 0 0 6 Vậy I = 6.  2
Câu 17 (TH) Giá trị của sin xdx  bằng 0  A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 Lời giải Chọn B   2
sin xdx = − cos x 2 = 1  . 0 0
Câu 18 (NB) Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là A. z = 2 − + i . B. z = 2 − −i .
C. z = 2 − i .
D. z = 2 + i . Lời giải Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là z = 2 − i .
Câu 19 (NB) Cho hai số phức z = 2 + i và z = 1+ 3i . Phần thực của số phức z + z bằng 1 2 1 2 Trang 10 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. − Lời giải Chọn B
Ta có z + z = 2 + i + 1+ 3i = 3+ 4i . Vậy phần thực của số phức z + z bằng 3 . 1 2 ( ) ( ) 1 2
Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 1
− + 2i là điểm nào dưới đây? A. Q(1; 2) . B. P( 1 − ; 2) .
C. N (1; − 2) . D. M ( 1 − ; 2 − ). Lời giải Chọn B
Điểm biểu diễn số phức z = 1
− + 2i là điểm P( 1 − ; 2) .
Câu 21 (NB) Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 3 V = 2 = 8 .
Câu 22 (TH) Cho khối chóp có thể tích bằng 3
32cm và diện tích đáy bằng 2
16cm . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm . Lời giải Chọn B 1 3V 3.32 Ta có V = . B h h = = = 6 cm . chop ( ) 3 B 16
Câu 23 (NB) Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4 . Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 16 . B. 48 . C. 36 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 1
Thể tích của khối nón đã cho là 2 2
V =  r h =  4 .3 = 16 . 3 3
Câu 24 (NB) Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a , chiều cao bằng 2a . 3 2 a 3  a A. 3 2 a . B. . C. . D. 3  a . 3 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ là 2 2 3
V =  R .h =  .a .2a = 2 a .
Câu 25 (NB) Trong không gian, Oxyz cho A( 2;- 3;- 6 ), B( 0;5; 2 ). Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. I (- 2;8;8 ).
B. I (1;1;- 2 ) .
C. I (- 1; 4; 4 ).
D. I ( 2;2;- 4 ). Lời giải Chọn B æx + x y + y z + z ö
Vì I là trung điểm của AB nên A B I ç ; A B ; A B ÷ ç ÷ ç vậy I (1;1;- 2 ). è 2 2 2 ÷ ø
Câu 26 (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: (x − 2) + ( y + 4) + (z −1) = 9. Tâm của (S) có tọa độ là A. ( 2 − ;4; 1 − ) B. (2; 4 − ;1) C. (2;4;1) D. ( 2 − ; 4 − ; 1 − ) Trang 11 Lời giải Chọn B
Mặt cầu (S ) có tâm (2; 4 − ; ) 1
Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x − 2y + z −1 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc ( P) ? A. M (1; 2 − ; ) 1 . B. N (2;1; ) 1 . C. P (0; 3 − ;2). D. Q (3;0; 4 − ). Lời giải Chọn B
Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình ( P) , ta thấy toạ độ điểm N thoả
mãn phương trình (P) . Do đó điểm N thuộc (P) . Chọn đáp án B. x = 4 + 7t
Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  y = 5 + 4t (t  ) . z = 7 − − 5tA. u = 7; 4 − ; 5 − . B. u = 5; 4 − ; 7 − . C. u = 4;5; 7 − . D. u = 7; 4; 5 − . 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) Lời giải Chọn D
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u = 7;4; 5 − . Chọn đáp án D. 4 ( )
Câu 29 (TH) Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam: 1 91 4 1 A. . B. . C. . D. . 2 266 33 11 Lời giải Chọn B n() 3 = C = 1330 . 21
Gọi A là biến cố: “3 người lấy ra là nam”. Khi đó, n( ) 3 A = C = 455. 15 n A 13 91
Vậy xác suất để 3 người lấy ra là nam là: P( ) ( ) A = = = . n() 38 266
Câu 30 (TH) Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. f ( x) 3 2
= x −3x + 3x − 4 . B. f ( x) 2 = x − 4x +1. x − C. f ( x) 4 2
= x − 2x − 4 . D. f ( x) 2 1 = x+ . 1 Lời giải Chọn A Xét các phương án: A. f ( x) 3 2
= x −3x + 3x − 4  f (x) = x − x + = (x − )2 2 3 6 3 3 1
 0 , x  và dấu bằng xảy ra tại
x = 1 . Do đó hàm số f ( x) 3 2
= x −3x + 3x − 4 đồng biến trên . B. f ( x) 2
= x − 4x +1 là hàm bậc hai và luôn có một cực trị nên không đồng biến trên . C. f ( x) 4 2
= x − 2x − 4 là hàm trùng phương luôn có ít nhất một cực trị nên không đồng biến trên . x − D. f ( x) 2 1 = D = \ 1
− nên không đồng biến trên . x + có   1 Trang 12
Câu 31 (TH) Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2
y = x −10x + 2 trên đoạn  1 − ; 
2 . Tổng M + m bằng: A. −27 . B. −29 . C. 20 − . D. 5 − . Lời giải Chọn C 4 2 3 y = x − x +  y = x − x = x ( 2 10 2 4 20 4 x − 5) . x = 0 
y = 0  x = 5  . x = − 5 
Các giá trị x = − 5 và x = 5 không thuộc đoạn  1 − ;  2 nên ta không tính. Có f (− ) 1 = 7
− ; f (0) = 2; f (2) = 2 − 2.
Do đó M = max y = 2 , m = min y = 2
− 2 nên M + m = 20 −  1 − ;2  1 − ;2
Câu 32 (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log x  1 là A. (10;+) . B. (0;+) .
C. 10;+ ) . D. ( ; − 10). Lời giải Chọn C
Ta có: log x  1  x  0 1 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 10;+ ) . 1 1
Câu 33 (VD) Nếu f
 (x)dx=4 thì 2 f (x)dx  bằng 0 0 A. 16 . B. 4 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 1 1 2 f
 (x)dx=2 f
 (x)dx=2.4=8. 0 0
Câu 34 (TH) Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ( − i)2 1 2 . 1 1 1 A. . B. 5 . C. . D. . 5 25 5 Lời giải Chọn D Ta có z = 3 − − 4i . 1 1 3 4 Suy ra = = − + i . z 3 − − 4i 25 25 2 2  −3   4  1 Nên z = + =     .  25   25  5
Câu 35 (VD) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA = 2a , tam giác ABC
vuông cân tại B và AC = 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng Trang 13 A. o 30 . B. o 45 . C. o 60 . D. o 90 . Lời giải Chọn B
Ta có: SB ( ABC) = B ; SA ⊥ ( ABC) tại A .
 Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC) là AB .
 Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là  = SBA. AC
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a nên AB = = 2a = SA . 2
Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A . Do đó: o  = SBA = 45 .
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) bằng o 45 .
Câu 36 (VD) Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Lời giải Chọn B Trang 14
Từ A kẻ AD ⊥ BC mà SA ⊥ ( ABC)  SA ⊥ BC
BC ⊥ (SAD) (SAD) ⊥(SBC) mà (SAD)(SBC) = SD
 Từ A kẻ AE ⊥ SD AE ⊥ (SBC)  d ( ;
A (SBC)) = AE 1 1 1 4
Trong ABC vuông tại A ta có: = + = 2 2 2 2 AD AB AC 3a 1 1 1 19 2a 57
Trong SAD vuông tại A ta có: = + =  AE = 2 2 2 2 AE AS AD 12a 19
Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I ( 1
− ;2;0) và đi qua điểm A(2;− 2;0) là 2 2 2 2
A. ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 100.
B. ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 5. 2 2 2 2 C. 2 2 ( x + )
1 + ( y − 2) + z = 10. D. ( x + )
1 + ( y − 2) + z = 25. Lời giải Chọn D Ta có: 2 2
R = IA = 3 + 4 = 5 . 2 2
Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ( x + ) + ( y − ) 2 1 2 + z = 25.
Câu 38 (TH) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;− 3) và B(3;−1; ) 1 ? x +1 y + 2 z − 3 x −1 y − 2 z + 3 A. = = B. = = 2 3 − 4 3 1 − 1 x − 3 y +1 z −1 x −1 y − 2 z + 3 C. = = D. = = 1 2 3 − 2 3 − 4 Lời giải Chọn D uuur x −1 y − 2 z + 3 Ta có AB = (2; 3
− ;4) nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là = = . 2 3 − 4
Câu 39 (VD) Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
có đồ thị y = f ( x) cho như hình dưới đây. Đặt
g ( x) = f ( x) − ( x + )2 2
1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. min g ( x) = g ( ) 1 .
B. max g ( x) = g ( ) 1 .  3 −  ;3  3 − ;  3
C. max g ( x) = g (3) .
D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g ( x) .  3 − ;  3 Trang 15 . Lời giải Chọn B
Ta có g ( x) = f ( x) − ( x + )2 2 1
g(x) = 2 f (x)−(2x + 2) = 0  f (x) = x +1. Quan sát trên đồ thị ta có hoành độ giao điểm của
f ( x) và y = x +1 trên khoảng ( 3 − ;3) là x =1.
Vậy ta so sánh các giá trị g ( 3 − ), g ( ) 1 , g (3) 1 1 Xét g
 (x)dx = 2  f
  (x)−(x+ )1 dx  0  3 − 3 −  g ( ) 1 − g (− ) 3  0  g ( ) 1  g (− ) 3 . 3 3 Tương tự xét g
 (x)dx = 2  f
 (x)−(x + )1 dx  0   g ( ) 3 − g ( ) 1  0  g ( ) 3  g ( ) 1 . 1 1 3 1 3 Xét g
 (x)dx = 2  f
  (x)−(x+ )1 dx+2  f  
 (x)−(x+ )1 dx  0  3 − 3 − 1  g ( ) 3 − g (− ) 3  0  g ( ) 3  g (− ) 3 . Vậy ta có g ( ) 1  g ( ) 3  g (− ) 3 .
Vậy max g ( x) = g ( ) 1 .  3 − ;  3 x x
Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( − ) ( + ) 2 17 12 2 3 8 là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn A Ta có Trang 16 ( ) ( ) 1− + = − ( − )=( − )2 3 8 3 8 , 17 12 2 3 8 . 2 2 2 x x 2 x x 2 − x x
Do đó (17 −12 2)  (3+ 8)  (3− 8)  (3+ 8)  (3+ 8)  (3+ 8) 2
 −2x x  −2  x  0 . Vì x nhận giá trị nguyên nên x  2 − ; 1 − ;  0 . 2
x + 3 khi x  1  1
Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x) =  . Tính 2 I = 2 f  (sin x)cos d x x + 3 f  (3−2x)dx 5
 − x khi x  1 0 0 71 32 A. I = . B. I = 31 . C. I = 32 . D. I = . 6 3 Lời giải Chọn B I = 2 f  (sin x) 1 2 cos d x x + 3 f  (3−2x)dx 0 0  =2 f
 (sin x)d(sin x) 1 3 2 − f
 (3−2x)d(3−2x) 0 0 2 1 f  (x) 3 3 =2 dx + f  (x)dx 0 1 2 1 =  ( − x) 3 3 2 5 dx +  ( 2x +3)dx 0 1 2 = 9 + 22 = 31
Câu 42 (VD) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (1+ i) z + z là số thuần ảo và z − 2i = 1? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số. Lời giải Chọn A
Đặt z = a + bi với a,b  ta có : (1+ i) z + z = (1+ i)(a + bi) + a − bi = 2a −b + ai .
Mà (1+ i) z + z là số thuần ảo nên 2a − b = 0  b = 2a .
Mặt khác z − 2i = 1 nên a + (b − )2 2 2 =1
a + ( a − )2 2 2 2 =1 2
 5a − 8a + 3 = 0 a =1 b = 2   3 6  . a =  b =  5 5
Vậy có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 43 (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) , cạnh bên SC tạo với mặt
đáy góc 45. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 3 a 3 3 a 2 3 a 2 A. 3 V = a 2 . B. V = . C. V = . D. V = . 3 3 6 Lời giải Chọn C Trang 17 S A D 45° a B C
Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ( ABCD) là góc SCA = 45
SA = AC = a 2 . 1 3 a 2 Vậy 2 V = .a .a 2 = . S .ABCD 3 3
Câu 44 (VD) Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH = 4m , chiều rộng AB = 4m ,
AC = BD = 0,9m . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là
1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng/m2.
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) Lời giải Chọn A
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đó parabol có đỉnh G (2;4) và đi qua gốc tọa độ.
Gọi phương trình của parabol là 2
y = ax + bx + c Trang 18 c = 0 a = 1 − −  Do đó ta có b  = 2  b  = 4 . 2a  c = 0 2 
2 a + 2b + c = 4
Nên phương trình parabol là 2 y = f ( )
x = −x + 4x 4 3  x  32
Diện tích của cả cổng là 2 2 4 2
S = (−x + 4x)dx =   − + 2x  = 10,67(m )  3 0  3 0
Do vậy chiều cao CF = DE = f (0,9) = 2,79( ) m
CD = 4 − 2.0,9 = 2, 2(m)
Diện tích hai cánh cổng là S = CD CF =  ( 2 . 6,138 6,14 m CDEF )
Diện tích phần xiên hoa là 2 S = S − S
=10,67 − 6,14 = 4,53(m ) xh CDEF
Nên tiền là hai cánh cổng là 6,14.1200000 = 7368000(đ )
và tiền làm phần xiên hoa là 4,53.900000 = 4077000(đ ) .
Vậy tổng chi phí là 11445000 đồng. x − 3 y − 3 z + 2
Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = ; 1 1 − 2 − 1 x − 5 y +1 z − 2 d : = =
và mặt phẳng (P) : x + 2y + 3z − 5 = 0 . Đường thẳng vuông góc với ( P) , 2 3 − 2 1
cắt d và d có phương trình là 1 2 x − 2 y − 3 z −1 x − 3 y − 3 z + 2 A. = = . B. = = . 1 2 3 1 2 3 x −1 y +1 z x −1 y +1 z C. = = . D. = = . 1 2 3 3 2 1 Lời giải Chọn C
Gọi  là đường thẳng cần tìm. Gọi M =   d ; N =   d . 1 2
Vì M d nên M (3 − t ;3 − 2t ;− 2 + t) , 1
vì N d nên N (5 − 3s;−1+ 2s;2 + s) . 2
MN = (2 + t − 3s;− 4 + 2t + 2s;4 − t + s) , ( P) có một vec tơ pháp tuyến là n = (1;2; ) 3 ;
Vì  ⊥ (P) nên n, MN cùng phương, do đó: 2 + t − 3s 4 − + 2t + 2s =  M  (1;−1;0) 1 2 s = 1      4
− + 2t + 2s 4 − t + s   = = t 2 N  (2;1;3)  2 3 uuur
 đi qua M và có một vecto chỉ phương là MN = (1;2;3) . − + Do đó  x 1 y 1 z
có phương trình chính tắc là = = . 1 2 3
Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị y = f ( x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số g ( x) =
f ( x) − ( x − )2 2 1
có tối đa bao nhiêu điểm cực trị? Trang 19 A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 Lời giải Chọn B
Xét hàm số h ( x) = f ( x) − ( x − )2 2
1 , ta có h( x) = 2 f ( x) − 2( x − ) 1 .
h( x) = 0  f ( x) = x −1 x = 0 x =1 x = 2 x = 3. Lập bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm y = h( x) có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số g ( x) = h ( x) nhận
có tối đa 5 điểm cực trị. 2.9x − 3.6x
Câu 47 (VDC) Tập giá trị của x thỏa mãn  2 x  − ;  a  ;
b c . Khi đó (a + b + c)! bằng x x ( ) 6 − là (  (  4 A. 2 B. 0 C. 1 D. 6 Lời giải Chọn C x   Điề x x 3 u kiện: 6 − 4  0   1  x  0.    2  Trang 20 2 x x  3   3  2. − 3.     x x − Khi đó 2.9 3.6  2   2   2   2 6x − 4x x  3  −1    2  x   2 2 − − + Đặ 3 2t 3t 2t 5t 2 t t = , t  0  
ta được bất phương trình  2   0  2  t −1 t −1 x  3  1  1  1     x  log   3 t   2  2 2 2  2      x    3  0  x  log 2 t 2 3 1    2    2   2   1   
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  − ;  log  0;log 2 3 3 2  2   2  1
Suy ra a + b + c = log + log 2 = 0. 3 3 2 2 2
Vậy (a + b + c)! = 1
Câu 48 (VDC) Cho hàm số 4 2
y = x − 3x + m có đồ thị (C , với m là tham số thực. Giả sử (C cắt trục Ox m ) m )
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ
Gọi S , S , S là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S + S = S 1 2 3 1 3 2 là 5 5 5 5 A. − B. C. − D. 2 4 4 2 Lời giải Chọn B
Gọi x là nghiệm dương lớn nhất của phương trình 4 2
x − 3x + m = 0 , ta có 4 2
m = −x + 3x ( ) 1 . 1 1 1 1 x
Vì S + S = S và S = S nên S = 2S hay f  (x)dx = 0. 1 3 2 1 3 2 3 0 x 1 x 1 x 1 5  x  5 x 4  x  Mà f ( x) dx  = ( 4 2
x − 3x + m)dx 3
=  − x + mx 1 3 = − x + mx 1 2
= x  − x + m.  5  1 1 5 1 1  5  0 0 0 4   4 Do đó, x x 1 2 x
− x + m = 0  1 2
− x + m = 0 (2) . 1 1  5  1 5 4 x 5 Từ ( )
1 và (2) , ta có phương trình 1 2 4 2
− x − x + 3x = 0  4 2 4
− x +10x = 0  2 x = . 1 1 1 5 1 1 1 2 Vậy 4 2 m = −x + 5 3x = . 1 1 4 Trang 21
Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z −1− i + z − 3 − 2i = 5 . Giá trị lớn nhất của z + 2i bằng: A. 10. B. 5. C. 10 . D. 2 10 . Lời giải Chọn B
Gọi z = x + yi,( , x y  ) .
Khi đó z −1− i + z − 3− 2i = 5  ( x − ) 1 + ( y − )
1 i + ( x − 3) + ( y − 2)i = 5 ( ) 1 .
Trong mặt phẳng Oxy , đặt A(1; )
1 ; B (3;2) ; M ( ; a b) .
 Số phức z thỏa mãn ( )
1 là tập hợp điểm M ( ;
a b) trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy thỏa mãn MA + MB = 5 .
Mặt khác AB = ( − )2 + ( − )2 3 1 2 1
= 5 nên quỹ tích điểm M là đoạn thẳng AB .
Ta có z + 2i = a + (b + 2)i . Đặt N (0; 2
− )thì z + 2i = MN .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên đường thẳng AB .
Phương trình AB : x − 2 y +1 = 0 . Ta có H ( 1 − ;0) nên hai điểm ,
A B nằm cùng phía đối với H . 2 2 AN = 1 +3 = 10  Ta có  . BN = 3 + (2 + 2)2 2 = 5 
Vì M thuộc đoạn thẳng AB nên áp dụng tính chất đường xiên và hình chiếu ta
có AN MN BN = 5 .
Vậy giá trị lớn nhất của z + 2i bằng 5 đạt được khi M B (3;2) , tức là z = 3 + 2i . 2 2 2
Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x − 2) + ( y − ) 1 + ( z − ) 1 = 9 và
M ( x ; y ; z S sao cho A = x + 2y + 2z đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x + y + z bằng 0 0 0 ) ( ) 0 0 0 0 0 0 A. 2 . B. 1 − . C. 2 − . D. 1. Lời giải Chọn B
Tacó: A = x + 2y + 2z x + 2y + 2z − A = 0 nên M (P) : x + 2y + 2z − A = 0 , 0 0 0 0 0 0
do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu (S ) với mặt phẳng ( P) .
Mặt cầu (S ) có tâm I (2;1; )
1 và bán kính R = 3. − A
Tồn tại điểm M khi và chỉ khi d (I (P)) | 6 | ,  R   3  3 −  A 15 3
Do đó, với M thuộc mặt cầu (S ) thì A = x + 2y + 2z  3 − . 0 0 0
Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của (P) : x + 2y + 2z + 3 = 0 với (S ) hay M là hình chiếu
x + 2y + 2z + 3 = 0 t = 1 − 0 0 0   x = 2 + tx =1 của I 0 0
lên ( P ) . Suy ra M ( x ; y ; z thỏa:    0 0 0 ) y = 1+ 2t y = 1 −  0  0 z =1+ 2  t z = 1 −   0 0
Vậy  x + y + z = 1 − . 0 0 0 Trang 22