-
Thông tin
-
Quiz
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2024 trường Trần Phú, Hà Tĩnh (có lời giải)
Trọn bộ Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2024 trường Trần Phú, Hà Tĩnh có lời giải chi tiết. Đề thi được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 4 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024 128 tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ MÔN THI: TOÁN MÃ ĐỀ 241
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Cho cấp số cộng (u với u = 2 và u = 6 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 10. B. 18. C. 8. D. 4.
Câu 2. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 1 − 4 +∞
f '(x) + 0 - 0 + f (x) 2 +∞ −∞ 3−
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( ;2 −∞ ) . C. ( 1; − 4) . D. ( 3 − ;2).
Câu 3. Tập xác định của hàm số y (x ) 1− = − 2 2 là A. [2;+∞). B. \{ } 2 . C. (2;+∞). D. ( ; −∞ +∞).
Câu 4. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1,log b bằng a A. 2log b b + b a . B. 1 log .
C. log b D. 1 log . a . 2 a 2 a
Câu 5. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Điểm cực
đại của hàm số đã cho là A. x =1 B. x = 1 −
C. x = 2 D. x = 2 −
Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn 3 quyển sách trong 10 quyển sách khác nhau? A. 720. B. 120. C. 30. D. 8.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho a(2; 1; − 3), 2
b = i + j + k . Toạ độ véc a + b là A. (4;1;4). B. (3; 1; − 2). C. (3;1;4). D. (3;3;4).
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;5; 2
− ) và B(3;3;2) . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A. (2; 2; − 4). B. (1; 1; − 2). C. (4;8;0). D. (2;4;0).
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) (x − )2 2 :
1 + y + (z + 3)2 = 4. Bán kính của (S ) bằng A. 2. B. 16. C. 4. D. 6.
Câu 10. Nếu u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. udv = uv − v . du ∫ ∫
B. udv = uv + vdu. ∫ ∫
C. udv = vdu − . uv ∫ ∫
D. udv = v − du. ∫ ∫ Câu 11. 5 x dx ∫ bằng A. 1 6
x + C. B. 4
5x + C. C. 1 6 x + C. D. 6 x + C. 6 5
Câu 12. Trên khoảng (0;+∞). Đạo hàm của hàm số 3 4
y = x là hàm nào sau đây? A. 4 1 3 y ' = x. B. 3 y ' = x.
C. y ' = .x D. 3 y ' = x. 3 3
Câu 13. Đạo hàm của hàm số 2x
y = là hàm nào sau đây? x A. 2x. B. x 1 2 − .
C. 2x.ln 2. D. 2 . ln 2
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x A. 3x y = .
B. y = log .x y = = 2 C. 2 .
D. y log .x 3 1 3
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình log x −1 = 3 là 2 ( )
A. x = 8.
B. x = 9.
C. x = 7.
D. x =10. Trang 1/4 Mã đề 241
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ? A. 3 2
y = x − 3x −1 B. 3 2
y = −x + 3x −1 C. 4 2
y = −x + 2x −1. D. x −1 y = . x +1 x
Câu 17. Tập nghiệm của phương trình 1 < 2 là 3 A. ( ; −∞ −log 2 . B. ( ; −∞ log 2 .
C. (−log 2;+∞ .
D. (log 2;+∞ . 3 ) 3 ) 3 ) 3 )
Câu 18. Có 20 chiếc thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ba chiếc thẻ
từ 20 chiếc thẻ đó. Tính xác suất để chọn được ba chiếc thẻ sao cho tích các số trên ba chiếc thẻ đó là một số chẵn. A. 1 . B. 37 . C. 2 . D. 17 . 2 1140 19 19 Câu 19. Hàm số 3 2
y = x + 3x − 9x +1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ; −∞ 3 − ) . B. (3;+∞) . C. ( 1; − 3) . D. ( 3 − ; ) 1 .
Câu 20. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − )(x + )2 (x + )3 ' 1 1 3 , x
∀ ∈ R . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 21. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của của hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 trên đoạn [ 1; − ] 3 . Giá
trị M + m bằng A. 32. B. 82. C. 66. D. 68.
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24π. B. 12π. C. 36π. D. 8π.
Câu 23. Cho khối cầu có bán kính r = 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng π π A. 256 . B. 48π. C. 64 . D. 256π. 3 3 Câu 24. +
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 1 y = là x −1 A. y = 1. − B. 1 y = − .
C. y = 2. D. y =1. 2 − Câu 25. Cho hàm số x 1 y = (
. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 2 x − ) 1 x A. 2. B. 3. C.4. D. 5.
Câu 26. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm
thực của phương trình 2 f (x) −5 = 0 là
A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, (S) là mặt cầu tâm I ( 3
− ;0;2) và tiếp xúc mặt phẳng
Oxy . (S) có phương trình nào sau đây? A. (x + )2 2
3 + y + (z − 2)2 = 4. B. (x − )2 2
3 + y + (z + 2)2 = 4. C. (x + )2 2
3 + y + (z − 2)2 = 2. D. (x − )2 2
3 + y + (z + 2)2 = 9.
Câu 28. Mặt phẳng ( A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A′B C
′ ′ thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tứ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Câu 29. Cho hàm số f (x) liên tục trên .
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 3 3 A. f
∫ (x)dx = F(1)−F(3). B. f∫ (x)dx = F(3)−F(1). C. f∫ (x)dx = F(1).F(3). D. f (x) F(3) dx = ∫ . F(1) 1 1 1 1 Trang 2/4 Mã đề 241
Câu 30. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. a + b + c .
B. a + b + c . C. 1 abc . D. c ab . 3 3
Câu 31. Cho F (x) là một nguyên hàm của hs f (x) 1 =
, biết F (2) = 5. Giá trị của F (0) bằng x − 3 A. ln 3. B. 5 + ln ( 3 − ). C. 5 + ln 3. D. 5 − ln 3. 3 7 7
Câu 32. Biết f
∫ (x)dx = 5 và f
∫ (x)dx = 9. Giá trị của f (x)dx ∫ bằng 1 3 1 A. 4. B. 45. C. 14. D. 5.. 9 Câu 33. + Cho hàm số x a y =
(a,b,c∈ ;
c − ab ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bx + c
bao nhiêu số dương trong các số 2
a,b,c,c − abc ? A. 1.
B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 34. Biết ( ) = 2x F x
− x là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) trên . Mệnh
đề nào dưới đây đúng? A. 2x 1
f (2x 1)dx 2 + + = − 2x + C ∫ . B. (2 +1)d = 4x f x x − x + C ∫ . C. 2 (2 +1)d = 2 x f x x − 2x + C ∫ . D. (2 +1)d = 4x f x x + 2x + C ∫ .
Câu 35. Cho a , b , c là ba số dương khác 1. Các hàm số y = log x , y = log x , a b
y = log x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? c
A. a < b < c .
B. c < a < b .
C. c < b < a .
D. b < c < a .
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 4−x 4 9
− 4.3 −x + 2m −1 = 0 có nghiệm? A. 27 . B. 25 . C. 23. D. 24 .
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = a, BC = 2 .a
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°. 4
Câu 38. Biết ln xdx = a ln 2 + b ∫
. Giá trị của S = a + 3b bằng 1 A. 7. B. 17. C. 5. − D. 1. − .
Câu 39. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M là trung điểm AA’. Thể tích của khối chóp M.ABCD bằng A. 1V . B. 1V . C. 1V . D. 1V . 2 3 6 4
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD), 0
SAB = 30 , SA = 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D 3 3 3 A. 3a V = . B. 3 V a a = a . C. V = . D. V = . 6 9 3
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình chử nhật AB = a, AD = 2a, SAvuông S
góc với đáy và SA = a . (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng A. 5a . B. 10a . C. 2a . D. 3a . 3 5 3 2 A D B C Trang 3/4 Mã đề 241
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2 2 2 2 A. 43πa π π .
B. 43 a .
C. 86π a .
D. 43 a . 9 3 3 6
Câu 43. Từ một tấm tôn hình tròn tâm O, người ta cắt ra một
miếng tôn hình quạt OAB có diện tích bằng 1 hình tròn đó, 4
rồi làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh O có thể tích là 15 V =
. Hỏi phần tôn còn lại của hình tròn nếu làm thành 1 3
một chiếc phễu hình nón đỉnh O thì sẽ có thể tích là bao
nhiêu? ( xem hình vẽ bên) A. 9 7. B. 3 7. C. 21. D. 15. 2 +
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số x 4 m hàm số y =
đồng biến trên khoảng ( ; −∞ 3 − ) 2 x − m A. 12. B. 14. C. 13. D. 10.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 3 − ; ) 1 và B(4;0; 2 − ), Gọi M ( ;
x y; z) là điểm thuộc mặt
phẳng Oyz sao cho MA + MB nhỏ nhất. Tổng T = 2x + y + z bằng A. 4. B. -2. C. 0. D. 3.
Câu 46. Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [1;4] và f ′(x) > 0, x ∀ ∈[1;4] . Biết x f ′(x) 3 2 − f (x) = x ∀ ∈[ ] f ( ) 3 2 5, 1;4 , 1 =
. Giá trị của f (4) bằng 2 − 5( 5 − )1 3( 5 + )1 − A. 2 5 3 . B. . C. . D. 5 5 3 . 4 2 2 4
Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại = = , , = 90o A AB a ABS ACS ,
góc giữa BC và mặt phẳng (ABS) bằng 30o . Thể tích hình chóp S.ABC bằng 3 3 3 3 A. 2a . B. a . C. 3a . D. 2a . 3 6 6 6
Câu 48. Cho hàm số f (x) 4 3 2
= x + ax − 2bx + cx +1. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) có ít nhất một giao
điểm với trục hoành. Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
S = a + b + c bằng 4 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 49. Cho 5 ;
x y là các số thực thỏa mãn log 4x y + + ≥
1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4x + y 2 2 x +3y 4 bằng A. 31. B. 17 . C. 47 . D. 35 . 2 2 2 2
Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0;6] và có bảng biến thiên như hình sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2 mf (x) 2
+ m +15 x ≤ 2024 f (x) − 5 40 − 6x + 3 f (x) + 2023 nghiệm đúng với mọi x∈[0;6]. A. 2000. B. 2001. C. 1999. D. 2023.
------------Hết------------ Trang 4/4 Mã đề 241 SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ MÔN THI: TOÁN MÃ ĐỀ 242
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Tập xác định của hàm số y (x ) 5 3 − = − là A. [3;+∞). B. \{ } 3 . C. (3;+∞). D. ( ; −∞ +∞).
Câu 2. Với a,b là các số thực dương tùy ý và 3
a ≠ 1,log b bằng a A. 3log b b + b a . B. 1 log .
C. 3 log b D. 1 log . a . 3 a 3 a
Câu 3. Có bao nhiêu cách chọn 2 quyển sách trong 10 quyển sách khác nhau? A. 90. B. 20. C. 45. D. 52.
Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ? A. 3 2
y = x − 3x −1. B. 4 2
y = −x + 3x +1. C. 4 2
y = x −3x +1. D. x −1 y = . x +1
Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho a(1; 2 − ; ) 1 , 2
b = i − j + k . Toạ độ véc a + b là A. (1;1;0). B. (3; 3 − ;2). C. (3; 3 − ;0). D. (3;1;2).
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( 1;
− 3;0) và B(3;5;2) . Trung điểm của đoạn thăng AB có toạ độ là A. (1;4; ) 1 . B. (1;1;2). C. (2;8;2). D. (4;2;2).
Câu 7. Trên khoảng (0;+∞).Đạo hàm của hàm số 3 5
y = x là hàm nào sau đây? A. 3 3 8 y ' = x . B. 5 3 y ' = x. C. 5 3 4 y ' = x . D. 5 3 2 y ' = x . 8 3 3 3
Câu 8. Nếu u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. udv = uv − v . du ∫ ∫
B. udv = uv + v . du ∫ ∫
C. udv = vdu − . uv ∫ ∫
D. udv = v − du. ∫ ∫
Câu 9. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ 1 − 4 +∞
f '(x) + 0 - 0 + f (x) 2 +∞ −∞ 3−
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ; −∞ − ) 1 . B. ( 3 − ;2). C. ( 1; − 4) . D. (4;+∞) .
Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) (x − )2 2 :
1 + y + (z + 2)2 = 9. Bán kính của mặt cầu (S ) bằng A. 4. B. 3. C. 2. D. 9. Câu 11. Hàm số 1 3 2
y = x − 2x + 3x + 5 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 3 A. (1;3). B. (3;+∞) . C. ( 3 − ; ) 1 . D. ( ) ;1 −∞ . Câu 12. 4 x dx ∫ bằng 1 A. 3 4x + C. B. 5 x + C. C. 1 5 x + C. D. 5 x + C. 5 4
Câu 13. Cho cấp số nhân (u với u = 2 và u = 6 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 10. B. 18. C. 8. D. 4.
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = log x là hàm nào sau đây? 3 1 ln3 x A. . B. .
C. 3x.ln 3. D. 3 . .xln3 x ln 3 Trang 1/4 Mã đề 242
Câu 15. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x A. 2x y = .
B. y = log .x y = = 2 C. 2 .
D. y log .x 3 1 3
Câu 16. Cho hàm số f (x) liên tục trên .
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên và F ( ) 1 = 3, F (
5) =18. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 5 5 5 5 A. f ∫ (x)dx =15. B. f ∫ (x)dx = 21. C. f ∫ (x)dx = 6. D. f ∫ (x)dx =54. 1 1 1 1 2 7 7
Câu 17. Biết f
∫ (x)dx = 4 và f
∫ (x)dx =12. Giá trị của f (x)dx ∫ bằng 1 1 2 A. 16. B. 8. C. 3. D. 8. − .
Câu 18. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Giá trị
cực tiểu của hàm số đã cho là A. y =1. B. y = 1. −
C. y = 2. D. y = 2. −
Câu 19. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − )(x + )2 (x + )3 ' 1 1 3 , x ∀ ∈ R . Số
điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 20. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của của hàm số 4 2
y = x − 2x + 3 trên đoạn [ 1; − 2]. Giá
trị 3M + m bằng A. 36. B. 35. C. 42. D. 48.
Câu 21. Hình lập phương là loại khối đa diện đều nào sau đây? A. Loại {3; } 3 . B. Loại {3; } 4 . C. Loại {4; } 3 . D. Loại {4; } 4 .
Câu 22. Cho khối chóp có diện tích đáy 2
B = 3a và chiều cao h = a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3 a . B. 3 3a . C. 3 9a . D. 1 3 a . 3
Câu 23. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi N là trung điểm A’D’. Thể tích của khối chóp N.ABCD bằng A. 1V . B. 1V . C. 1V . D. 1V . 2 3 6 4 Câu 24. + Cho hàm số x a y = (a, , b c ∈ ;
c − ab ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ bx + c
bên. Có bao nhiêu số dương trong các số 2
a,b,c,ac − a b ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 25. +
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2x 5 y = là x − 3 A. x = 3. −
B. x = 3.
C. x = 2. D. 5 x = − . 2 + Câu 26. Cho hàm số x 1 y = (
. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận 2
x − )1( 2x − 2)
đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 5. C.4. D. 6.
Câu 27. Có 20 chiếc thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ba chiếc thẻ từ 20 chiếc thẻ đó.
Tính xác suất để chọn được ba chiếc thẻ sao cho tích các số trên ba chiếc thẻ đó là một số lẽ. A. 1 . B. 37 . C. 2 . D. 17 . 2 1140 19 19
Câu 28. Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 30π. B. 15π. C. 12π. D. 24π. Trang 2/4 Mã đề 242
Câu 29. Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) −1= 0 là A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 30. Cho mặt cầu có bán kính r = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng 16π π A. . 3 B. 32π. C. 32 . D. 16π. 3
Câu 31. Trong không gian Oxyz, (S) là mặt cầu tâm I (1;3; 2
− ) và tiếp xúc mặt phẳng
Oxz . (S) có phương trình nào sau đây?
A. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 3
2 = 9. B. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 3 2 = 3.
C. (x − )2 + ( y − )2 + (z + )2 1 3
2 = 9. D. (x + )2 + ( y + )2 + (z − )2 1 3 2 = 3.
Câu 32. Cho a , b , c là ba số dương khác 1. Các hàm số x y = a , x y = b , x y = c
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. a < c < b .
B. c < a < b .
C. b < a < c .
D. c < b < a . x
Câu 33. Tập nghiệm của phương trình 1 > 5 là 2 A. ( ;
−∞ − log 5 . B. ( ;
−∞ log 5 . C. (−log 5;+∞ . D. (log 5;+∞ . 2 ) 2 ) 2 ) 2 )
Câu 34. Tập nghiệm của phương trình log x − 5 = 2 là 3 ( )
A. x = 7 B. x =11 C. x =13
D. x =14
Câu 35. Biết ( ) = 3x F x
+ 2x là một nguyên hàm của hàm số y = f (x) trên .
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (3 +1)d = 27x f x x + 2x + C x f x x − + = + x + C S ∫ . B. 3 1 (3 1)d 3 6 ∫ . C. (3 +1)d = 3x f x x + 2x + C ∫ . D. (3 +1)d = 27x f x x + 6x + C ∫ .
Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , A AB = 2a, BC = 5a;
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a (tham khảo A C
hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng B A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°.
Câu 37. Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) 1 = , biết F ( )
1 = 3. Giá trị của F ( 5 − ) bằng x − 2 A. 3+ ln 7. B. 3+ ln ( 7 − ). C. 3− ln 7. D. 3 − − ln 7. 4
Câu 38. Biết ln xdx = a ln 2 + b ∫
. Giá trị của S = 2a − b bằng 1 A. 8. B. 19. C. 5. − D. 16..
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình chử nhật AB = a, AD = 2a, SAvuông S
góc với đáy và SA = 2 .
a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng
A. 2 7a B. 7a .
C. 2 5a .
D. 5 2a . 7 7 5 2 A D
Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 9−x 9 4
− 4.2 −x + 3m +1 = 0 có nghiệm? B C A. 11. B. 13. C. 12. D. 14.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 30°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2 2 2 2 A. 17πa π .
B. 19 57π a .
C. 19π a .
D. 37 a . 3 9 3 3 Trang 3/4 Mã đề 242
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABCD), 0
SAB = 60 , SA = 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D 3 3a 3 3a A. V = . B. 1 3 C. V = . D. 1 3 3 V = a . V = a . 2 2 6 2 x + 3
Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m hàm số y = ; −∞ 4 − 2
đồng biến trên khoảng ( ) x + m A. 21. B. 20. C. 18. D. 19.
Câu 44. Từ một tấm tôn hình tròn tâm O, người ta cắt ra một miếng
tôn hình quạt OAB có diện tích bằng 1 hình tròn đó, rồi làm 4
thành một chiếc phễu hình nón đỉnh O có thể tích là V = 5 3. 1
Hỏi phần tôn còn lại của hình tròn nếu làm thành một chiếc phễu
hình nón đỉnh O thì sẽ có thể tích là bao nhiêu? ( xem hình vẽ bên)
A. 15 3. B. 3 14. C. 9 35. D. 3 21.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; − 3) và B(4;2;− )
1 , Gọi N ( ;x y; z) là điểm thuộc mặt
phẳng Oyz sao cho NA+ NB nhỏ nhất. Tổng T = x + 2y − 3z bằng A. 2 − . B. 5. C. 5. − D. 9.
Câu 46. Cho hàm số f (x) 4 3 2
= x + ax + 3bx + cx +1. Biết rằng đồ thị hàm số y = f (x) có ít nhất một giao
điểm với trục hoành. Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
S = a + b + c bằng A. 4 . B. 4 . C. 2 . D. 2 . 5 11 5 7
Câu 47. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [0;5] và có bảng biến thiên như hình sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2 mf (x) 2
+ m + 5 3x ≤ 2024 f (x) −5 10 − 2x + 6 f (x) + 2023 nghiệm đúng với mọi x∈[0;5]. A. 2002. B. 2001. C. 2004. D. 2003.
Câu 48. Hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên [1;4] và f ′(x) > 0, x ∀ ∈[1;4]. Biết x f ′(x) 3 2
− 2 f (x) = 3, x ∀ ∈[1;4], f ( ) 1 5 =
. Giá trị của f (4) bằng 2 2 5 − 5 5 −3 5( 5 + )1 5 5 − 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2 19 Câu 49. Cho ;
x y là các số thực thỏa mãn log 4x − y + ≥ 1 2 2
. Giá trị lớn nhất của P = 4 − bằng: x x y +5y 20 A. 401 . B. 273 . C. 431 . D. 171. 20 10 20 10
Câu 50. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại = = , , = 90o A AB a ABS ACS ,
góc giữa hai mặt phẳng (ACS) và (ABS) bằng 60o . Thể tích hình chóp S.ABC bằng 3 2a 3 a 3 3a 3 2a A. 3 . B. 6 . C. . D. . 6 6
-----------Hết------------ Trang 4/4 Mã đề 242
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A 11.A 12.B 13.C 14.A 15.B 16.B 17.C 18.D 19.D 20.A 21.D 22.A 23.A 24.C 25.B 26.D 27.A 28.B 29.B 30.D 31.C 32.C 33.A 34.B 35.B 36.B 37.B 38.D 39.C 40.D 41.C 42.B 43.B 44.C 45.B 46.B 47.B 48.D 49.D 50.A
Câu 1: Cho cấp số cộng u với u 2 và u 6 . Giá trị của u bằng n 1 2 3 A. 10. B. 18. C. 8. D. 4. Phương pháp:
Cấp số cộng u u n 1 d n 1 Cách giải:
Ta có d u u 6 2 4 u u d 6 4 10 2 1 3 2 Chọn A.
Câu 2. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. ; 2 . C. 1 ;4 . D. 3 ;2. Phương pháp:
Hàm số đồng biến khi f x 0, nghịch biến khi f x 0 Cách giải:
Hàm số đồng biến trên ; 1 Chọn A.
Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 1 2 2 là A. 2;. B. \ 2 . C. 2;. D. ; . Phương pháp:
Tập xác định hàm a x
Nếu a nguyên dương thì tập xác định là R
Nếu a nguyên âm thì tập xác định là 0
Nếu a không nguyên thì tập xác định là 0, Cách giải: 1 2
y (x 2) có 1
không nguyên nên điều kiện x 2 0 x 2 2 Chọn C.
Câu 4. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1,log b bằng a 1 1 A. 2log . b B. log . b C. log b. D. log . b a 2 a a 2 a Phương pháp: Tính chất n log n b b m loga a m Cách giải: 1
a 1,log b log b log b 2log b 1 a 1 a a 2 a 2 Chọn A.
Câu 5. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. x 2 Phương pháp:
Quan sát đồ thị và tìm điểm cực đại Cách giải: Điểm cực đại là 1 , 2 Chọn B.
Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn 3 quyển sách trong 10 quyển sách khác nhau? A. 720. B. 120. C. 30. D. 8. Phương pháp: Công thức tổ hợp. Cách giải: Có 3
C 120 cách chọn 3 quyển sách trong 10 quyển sách khác nhau 10 Chọn B.
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho a 2; 1
;3, b i 2 j k . Toạ độ véc a b là A. 4;1;4. B. 3; 1 ;2. C. 3;1;4. D. 3;3;4. Phương pháp:
b mi nj pk b , m , n p Cách giải: a 2; 1
;3,b i 2 j k b 1,2, 1
a b 3,1,4 Chọn C.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;5; 2
và B3;3;2 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có toạ độ là A. 2; 2 ;4. B. 1; 1 ;2. C. 4;8;0. D. 2;4;0. Phương pháp: Trung điểm x x y y z z AB có tọa độ A B , A B A B 2 2 2 Cách giải: Trung điểm 1 3 5 3 2 2 AB có tọa độ là , , 2, 4,0 2 2 2 Chọn D.
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S x 2 y z 2 2 : 1
3 4. Bán kính của S bằng A. 2. B. 16. C. 4. D. 6. Phương pháp: Phương trình: 2 2 2 2
(x a) ( y b) (z c) R là phương trình mặt cầu có tâm I ; a ;
b c, bán kính R Cách giải:
Bán kính của S bằng 2 Chọn A.
Câu 10. Nếu u u(x) và v v(x) có đạo hàm liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. udv uv vd . u
B. udv uv vd . u
C. udv vdu u . v
D. udv v d . u Phương pháp:
Công thức nguyên hàm từng phần: udv uv vdu . Cách giải:
Công thức nguyên hàm từng phần: udv uv vdu . Chọn A. Câu 11. 5 x dx bằng 1 1 A. 6 x C. B. 4
5x C. C. 6 x C. D. 6 x C. 6 5 Phương pháp: n 1 x Công thức n x dx c n 1 Cách giải: 6 x 5 x dx c 6 Chọn A.
Câu 12. Trên khoảng 0;. Đạo hàm của hàm số 3 4
y x là hàm nào sau đây? A. 4 1 3 y ' x. B. 3 y ' x. C. y ' . x D. 3 y ' x. 3 3 Phương pháp:
Công thức đạo hàm n x ' n 1 nx Cách giải: 4 1 4 4 3 4 3 3 3
y x x y x x 3 3 Chọn B.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số 2x y là hàm nào sau đây? 2x A. 2x. B. x 1 2 . C. 2x.ln 2. D. . ln 2 Phương pháp: Đạo hàm x ' x a a lna Cách giải:
2x 2x y y ln2 Chọn C.
Câu 14. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 2 x A. 3x y . B. y log . x C. y . D. y log . x 2 3 1 3 Phương pháp:
Hàm số y f x đồng biến trên ;
thoả mãn y 0 x . Cách giải: Hàm số 3x y đồng biến trên . Chọn A.
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình log x 1 3 là 2 A. x 8.
B. x 9. C. x 7. D. x 10. Phương pháp: log b
x b x a a Cách giải:
log x 1 3 điều kiện x 1 2 3 x 1 2 x 9 Chọn B.
Câu 16. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ? A. 3 2 x
y x 3x 1 B. 3 2
y x 3x 1 C. 4 2
y x 2x 1. D. 1 y . x 1 Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị để xác định hàm số. Cách giải:
Đồ thị hàm số là hàm bậc ba có hệ số a 0 nên chọn B Chọn B. x
Câu 17. Tập nghiệm của phương trình 1 2 là 3 A. ; log 2 . B. ; log 2 . C. log 2; . D. log 2; . 3 3 3 3 Phương pháp: x
a b x log b với a 1 a x
a <b x>log b với 0 a 1 a Cách giải: 1 x
<2 x l>og 2 x log 2 1 3 3 3 Chọn C.
Câu 18. Có 20 chiếc thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ba chiếc thẻ từ 20
chiếc thẻ đó. Tính xác suất để chọn được ba chiếc thẻ sao cho tích các số trên ba chiếc thẻ đó là một số chẵn. 1 37 2 17 A. . B. . C. . D. . 2 1140 19 19 Phương pháp:
Tích của 3 thẻ là số chẵn thì phải có ít nhất 1 thẻ là số chẵn Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là 3 Ω C . 20
Tích của 3 thẻ là số chẵn thì phải có ít nhất 1 thẻ là số chẵn
Gọi A là biến cố cần tính xác suất, ta có 3 3 Ω C C , A 20 10 3 3 Ω
Xác suất cần tính P A A C C 17 20 10 3 Ω C 19 20 Chọn D. Câu 19. Hàm số 3 2
y x 3x 9x 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 3 . B. 3; . C. 1 ;3 . D. 3 ; 1 . Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên Cách giải: x 1 3 2 2
y x 3x 9x 1 y 3x 6x 9 0 x 3
Từ BBT suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1) Chọn D.
Câu 20. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x x 2 x 3 ' 1 1 3 , x
R . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Phương pháp:
Điểm cực đại của hàm số là điểm f x đi qua đổi dấu từ dương đến âm. Cách giải: x 0
f x x x 2 3 1 (x 1) (x 3) 0
x 1 (x 1 là nghiệm bội chẵn ) x 3
Suy ra hàm số có 1 điểm cực đại Chọn A.
Câu 21. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của của hàm số 4 2
y x 2x 3 trên đoạn 1 ;
3 . Giá trị M m bằng A. 32. B. 82. C. 66. D. 68. Phương pháp:
Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên Cách giải: x 0 4 2 3
y x 2x 3 y 4x 4x 0 x 1 y 66, y
2 M n 68 max min Chọn D.
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24. B. 12. C. 36. D. 8. Phương pháp:
Diện tích xung quanh hình trụ S 2 rh xq Cách giải:
Diện tích xung quanh hình trụ S 2 rh 2.3.4 24 xq Chọn A.
Câu 23. Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 256 64 A. . B. 48. C. . D. 256. 3 3 Phương pháp:
Thể tích khối cầu bán kính 4 R là 3 V R 3 Cách giải:
Thể tích khối cầu bán kính 4 256 r 4 là 3 V .4 3 3 Chọn A. 2x 1
Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 1 . B. 1 y . C. y 2. D. y 1. 2 Phương pháp: Đồ thị hàm số ax b y có tiệm cận đứng là d
x , tiệm cận ngang là a y cx d c c Cách giải:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x 1 y là y 2 . x 1 Chọn C. x 1
Câu 25. Cho hàm số y
. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã 2 x 1 x cho là A. 2. B. 3. C.4. D. 5. Phương pháp:
Định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x
+ Đường thẳng y y là TCN của đồ thị hàm số nếu lim y 0 hoặc lim y 0 . 0 x x
+ Đường thẳng x x là TCN của đồ thị hàm số nếu lim y
hoặc lim y
hoặc lim y 0 x 0 x x 0 x x 0 x
hoặc lim y . x 0 x Cách giải: x 1 1 y
có tiệm cận ngang y 0 2 x 1 x x 1 x
Hàm số có 2 tiệm cận đứng x 0; x 1
Vậy hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận Chọn B.
Câu 26. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của
phương trình 2 f x 5 0 là A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Phương pháp:
Tương giao đồ thị hàm số: số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng y m . Cách giải:
f x f x 5 2 5 0
nên có tất cả 4 nghiệm 2 Chọn D.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, (S) là mặt cầu tâm I 3
;0;2 và tiếp xúc mặt phẳng Oxy . (S) có
phương trình nào sau đây?
A. x 2 y z 2 2 3 2 4.
B. x 2 y z 2 2 3 2 4.
C. x 2 y z 2 2 3 2 2.
D. x 2 y z 2 2 3 2 9. Phương pháp: Mặt cầu S 2 2 2 2
: (x a) ( y b) (z c) R tâm I ; a ; b c bán kính R Cách giải:
Ta có d I,Oxy 2
Phương trình mặt cầu tâm S tâm I 3
;0;2 , bán kính 2 là 2 2 2
(x 3) y (z 2) 4 . Chọn A.
Câu 28. Mặt phẳng A' BC chia khối lăng trụ ABC.AB C
thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. Phương pháp: Vẽ hình và quan sát Cách giải: Mặt phẳng AB C
chia lăng trụ thành một khối chóp tam giác AAB C
và một khối chóp tứ giác ABB C C Chọn B.
Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên .
Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên .
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 3 A. f
xdxF(1)F(3). B. f
xdxF(3)F(1). 1 1 3 3 ( F 3) C. f xdx ( F 1). ( F 3) . D. f x dx . ( F 1) 1 1 Phương pháp: Định nghĩa tích phân Cách giải: 3 f
xdx F 3 F 1 1 Chọn B.
Câu 30. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, ,
b c . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. a b c .
B. a b c . C. 1 a c b . D. a c b . 3 3 Phương pháp:
Thể tích khối hộp kích thước a,b,c là V abc Cách giải:
Thể tích khối hộp kích thước a,b,c là V abc Chọn D.
Câu 31. Cho F x là một nguyên hàm của hs f x 1
, biết F 2 5. Giá trị của F 0 bằng x 3 A. ln 3. B. 5 ln 3 . C. 5 ln 3. D. 5 ln 3. Phương pháp:
Xác định F x từ đó tính F 0 hoặc đưa về tích phân Cách giải: 2 2 2 f x 1 dx
dx ln x 3 ln3 x3 0 0 0
F 2 F 0 ln3 F 0 F 2 ln3 5 ln3 Chọn C. 3 7 7
Câu 32. Biết f
xdx 5 và f
xdx 9. Giá trị của f xdx bằng 1 3 1 5 A. 4. B. 45. C. 14. D. .. 9 Phương pháp: b c c Áp dụng tính chất f
xdx f
xdx f xdx a b a Cách giải: 7 f x 3 dx f x 7 dx f
xdx 59 14 1 1 3 Chọn C. x a
Câu 33. Cho hàm số y a, , b c ;
c ab 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số bx c dương trong các số 2
a,b,c,c abc ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị, tính đối xứng, các giao điểm với trục tung, trục hoành và các điểm cực trị để xác định hàm số. Cách giải: x a y có đường TCN 1
y 0 b 0 bx c b Có tiệm cận đứng c
x 0 mà b 0 c 0 b
Cắt Ox tại điểm có hoành độ x a 0 a 0 x a c ab 2 y y
0 c ab 0 c abc 0 2 bx c (bx c) Vậy trong các số 2 a, ,
b c,c abc chỉ có 1 số dương. Chọn A.
Câu 34. Biết 2x F x
x là một nguyên hàm của hàm số y f x trên .
Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 x 1
f (2x 1) dx 2 2x C . B. (2 1) d 4x f x x x C . C. 2 (2 1) d 2 x f x x 2x C . D. (2 1) d 4x f x x 2x C . Phương pháp: Đưa về vi phân Cách giải: f x 1 dx f
x d x 1 2 1 2 1 2 1 2x 1 2 2x 1 c 2 2 x 1 2
2 4x x c x c 2 Chọn B.
Câu 35. Cho a , b , c là ba số dương khác 1. Các hàm số y log x , y log x , y log x có đồ thị a b c
như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. a b c .
B. c a b .
C. c b a .
D. b c a . Phương pháp:
Dựa vào tính chất đồng biến, nghịch biến và xét tại 1 điểm bất kì Cách giải:
Ta thấy hàm y log x và y log x đồng biến nên a 1;b 1 a b
Hàm y log x nghịch biến nên 0 c 1 c
Xét tại x 2 log 2 log 2 a b a b
Vậy c a b Chọn B.
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 4x 4 9
4.3 x 2m 1 0 có nghiệm? A. 27 . B. 25 . C. 23. D. 24 . Phương pháp: Đặt ẩn phụ Cách giải: 2 2 4x 4 9
4.3 x 2m 1 0 (điều kiện 2 x 2 ) 2 2 2 4x 4 3
4.3 x 2m 1 0 Đặt 2 4 3 x t
t 1,9 ta được pt 2 2
t 4t 2m 1 0 2m t 4t 1
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi 5 4
4 2m 5 2 2 m 2
Mà m nguyên nên m 2 2, 2 1,,
2 . Vậy có tất cả 25 giá trị của m thỏa mãn. Chọn B.
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB , a BC 2 . a SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45°. B. 30°. C. 60°. D. 90°. Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. Cách giải:
Do SA ABC SC, ABC SC, AC SCA 2 2 2 2
AC AB BC a 2a a 3 SA a 1 tanSCA SCA 30 AC a 3 3 Chọn B. 4
Câu 38. Biết ln xdx a ln 2 b
. Giá trị của S a 3b bằng 1 A. 7. B. 17. C. 5 . D. 1 . . Phương pháp:
Công thức nguyên hàm từng phần: udv uv vdu . Cách giải: 4lnxdx l a n2 b 1 dx u lnx du x dv dx v x I l x nx 4 4 dx 4ln4 4 1 8ln23 1 1 a 8
S a 3b 1 b 3 Chọn D.
Câu 39. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích là V. Gọi M là trung điểm AA’. Thể tích của khối chóp M.ABCD bằng A. 1 V . B. 1V . C. 1V . D. 1 V . 2 3 6 4 Phương pháp:
Đưa về tỉ lệ thể tích với hình chóp A A BCD . Cách giải: Vì M là trung điểm của ' AA nên 1 MA AA. 2 Suy ra d M ABCD 1 ,
.d A , ABCD . 2 Ta có 1 1 1 1 V
.d M , ABCD .S
. .d A , ABCD .S .V . M .ABCD ABCD ABCD ABCD. 3 3 2 6 ABC D Do đó V 1 M .ABCD . V 6 AECD.A B C D Chọn C.
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng
vuông góc với ABCD, 0
SAB 30 , SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . D S A D B C 3 3 a 3 a A. 3a V . B. 3 V a . C. V . D. V . 6 9 3 Phương pháp: 1 V SH.S S.ABCD 3 ABCD Cách giải:
Dựng SH AB , do SAB ABCD SH ABCD . Ta có, do SH
SHA vuông tại H : sinSAH SH S .
A sinSAH a SA 2 S a . ABCD 3 1 a Vậy V SH.S . S.ABCD 3 ABCD 3 Chọn D.
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình chử nhật AB a, AD 2a, SA vuông góc với đáy và
SA a . (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD bằng 5a 10a 2a 3a A. . B. . C. . D. . 3 5 3 2 Phương pháp:
d C, SBD d , A SBD Cách giải:
Kẻ AM BD, AH SM
d C, SBD d , A SBD AH 1 1 1 2 2 2 AM AB AD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 AH a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AH SA AM SA AB AD a a 4a 3 Chọn C.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 2 43 a 2 43 a 2 2 43 a A. 86 a . B. . C. . D. . 9 3 3 6 Phương pháp:
Xác định điểm K cách đều 4 điểm S, A, B,C , khi đó K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Diện tích mặt cầu bán kính R là 2 S 4 R . Cách giải:
Gọi G trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Vì tam giác ABC đều nên BC AI , lại có BC SA BC SAI BC SI
SBC ABC BC
Ta có: AI BC, AI ABC nên góc giữa SBC và ABC là góc giữa SI và AI
SI BC,SI SBC Hay SIA 60 .
Xét tam giác SAI vuông tại A ta có: SA AI.tan60 3a SA 3a KG 2 2
Qua G ta dựng đường thẳng Δ ABC.
Dựng trung trực SA cắt đường thẳng Δ tại K , khi đó KS KA KB KC
nên K là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC . 43 Ta có 2 2
R KA KG AG a . 12 2 43 a Diện tích mặt cầu 2 S 4 R . 3 Chọn B.
Câu 43. Từ một tấm tôn hình tròn tâm O, người ta cắt ra một miếng tôn hình quạt OAB có diện tích 1 15
bằng hình tròn đó, rồi làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh O có thể tích là V . Hỏi 4 1 3
phần tôn còn lại của hình tròn nếu làm thành một chiếc phễu hình nón đỉnh O thì sẽ có thể tích là
bao nhiêu? ( xem hình vẽ bên) A. 9 7. B. 3 7. C. 21. D. 15. Phương pháp:
Giả sử hình tròn ban đầu có bán kính r . Tính chu vi từ đó tính r , r , h , h theo r từ đó tính V 1 2 1 2 2 Cách giải:
Giả sử hình tròn ban đầu có bán kính r
Chu vi hình tròn là C 2 r
Chu vi đáy của phễu số 1 là 1 r r r .2 r 2 r r 1 1 4 2 2 4
Đường sinh của phễu số 1 là chu vi hình tròn ban đầu và bằng r nên chiều cao 2 r 15 2 2 2
h l r r r 1 1 4 4 2 1 1 r 15 15 2 3
V r .h . . r r 1 1 1 3 3 4 4 192 15 15 3 3 r r 64 192 3
Chu vi đáy của phễu số 2 là 3 3 3 3
.2 r r 2 r r r r 2 2 4 2 2 4 2 Chiều cao phễu số 2 là 3 7 2 2 2
h l r r r r 2 2 4 4 2 1 1 3 7 3 7 3 7 2 3
V r h r . r r .64 3 7 2 2 2 3 3 4 4 64 64 Chọn B. 2 x 4
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m hàm số y
đồng biến trên khoảng 2 x m ; 3 A. 12. B. 14. C. 13. D. 10. Phương pháp:
Tính đạo hàm và chia trường hợp để y 0, x 3 Cách giải: 2 x 4 x 2
x m 2x 2 2
x 4 2m 4 x y y 2 x m 2x m2 2x m2 2 m 4
Với m 0 y 3 x
Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3
khi m 4 0 m 4 (không thỏa mãn)
Với m 0 ta có BBT
Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3
y 0, x 3 m 4 0 m 4 m 4 4 m 9 3 m m 3 m 9 m 3 , 2 ,, 9
Vậy có tất cả 13 giá trị nguyên của m thỏa mãn Chọn C.
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2; 3 ; 1 và B 4;0; 2 , Gọi M ;
x y; z là điểm
thuộc mặt phẳng Oyz sao cho MA MB nhỏ nhất. Tổng T 2x y z bằng A. 4. B. -2. C. 0. D. 3. Phương pháp:
Lấy điểm A đối xứng với A qua Oyz A 2 , 3 , 1
MA MB MA MB AB
MA MB nhỏ nhất khi M AB Cách giải: A2; 3 ; 1 và B 4;0; 2
x 2 0, x 4 0 ,
A B cùng phía đối với Oyz A B
Lấy điểm A đối xứng với A qua Oyz A 2 , 3 , 1
MA MB MA MB AB
MA MB nhỏ nhất khi M AB
x 4 2t
AB 6,3, 3 u
AB y t AB 2,1, 1
: z 2t
M AB, M 4 2t,2, 2 t
do M Oyz 4 2t 0 t 2 M 0, 2 ,0
T 2x y z 2 Chọn B.
Câu 46. Hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 1;4 và f x 0, x 1;4 . Biế
x f x 3 3 2
2 f x 5, x
1;4, f 1
. Giá trị của f 4 bằng 2 2 5 3 5 5 1 3 5 1 5 5 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 Phương pháp: 2 f x 2 Đưa về dạng và tính tích phân 2 vế. 2 5 2 3 x f x Cách giải:
x f x 3 2
2 f x 5
x f x 3 2
2 f x 5 2
x f x 3
2 f x 5 2 f x 2 2 5 2 3 x f x 4 2 f x 4 2 dx dx
2 f x 5 2 3 x 1 1 4 3 (2 f x 3 2 3 5) 2 2 1 3 (2 f 4 3 3 2 5) (2 f 2 3 3 1 5) 2 2 2 3 (2 f 4 3 2 3 5) 6 2 2 5 5 1 2 3
(2 f 4 5) 5 f 4 2 Chọn B.
Câu 47. Cho khối chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
, 90o A AB a ABS ACS
, góc giữa BC và mặt phẳng ( ABS) bằng 30o . Thể tích hình chóp . S ABC bằng 3 2a 3 a 3 3a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 6 6 6 Phương pháp:
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống ABC . Chứng minh ABHC là hình vuông
Trong ABHC kẻ HM BC , trong SHB kẻ HN SB BC, SBA HMN Cách giải:
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ S xuống ABC AB SH Do
AB SHB AB HB AB SB AC SH Tương tự
AC SHC AC HC AC SC
ABHC là hình vuông
Trong ABHC kẻ HM BC , trong SHB kẻ HN SB HN SBA
BC, SBA HM , SBA HM , MN HMN ax
Giả sử SH x HN 2 2 a x
HM BC a 2 HN ax x
sinHMN sin30 2 2 2 2 HM
a x .a 2 2a 2x x 1 2 2 2 2 2 2 2
2x 2a 2x 4x 2a 2x x a x a 2 2 2a 2x 2 1 1 1 1 2 3 V SH.S . a a a SABC 3 ABC 3 2 6 Chọn B.
Câu 48. Cho hàm số f x 4 3 2
x ax 2bx cx 1. Biết rằng đồ thị hàm số y f x có ít nhất một
giao điểm với trục hoành. Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
S a b c bằng 4 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức bunhia-copski Cách giải: Ta có f x 4 3 2
x ax 2bx cx 1 có ít nhất 1 giao điểm với trục Ox nên phương trình f x 0 có ít nhất 1 nghiệm 4 3 2
x ax 2bx cx 1 0 c 1 2
x ax 2b 0 2 x x 1 c 2 2b x ax 2 x x 2 x 1 ax c b 2 2 2x 2 2x
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-côpski ta có: 2
a b c 2 2 2 x 1 x 1 ax c x 1 2 2 2 2 2 1 a c 1 2 2 2 4 4x 2 2x 2 2x 4 4x 2 2 2 x 1 ax c x 1 2 2 a c 1 2 2 2 2x 2 2x 4 4x 2 2 2 2 2 2 ax x 1 ax c c x 1 x 1 2 2 2 2 2 2x 2 2x 2x 2 2x 2 2x 2
a b c 2 2 x 1 x 1 2 2 2 1 2 2 4 4x 2 2x 2 2 x 1 2 2 2x 2 2 2 a b c g x 2 x 1 1 2 4 4x 2 2 2 4 Đặt x 1 x 1 x 1 1 2 t t 2 2 4 2 2x 2 2x 4 2 4x 2 t g t với t 1 2 1 t 2 gt t 2 g g 1 2 min 1 3 t 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
S a b c bằng 23 Chọn D. 5 Câu 49. Cho ;
x y là các số thực thỏa mãn log 4x y
1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 x 3 y 4
P 4x y bằng 31 17 47 35 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Phương pháp:
Đưa về bất đẳng thức bunhiacopski Cách giải: 5 5 2 2 log 4x y
1 4x y x 3y 2 2 x 3 y 4 4 5 2 2
x 3y 4x y 0 4 2 1 16 2
(x 2) 3 y 6 3
P x y x 1 1 49 4 4 2 3 y 3 6 6 2 1 1 49 35 2 2
4 . (x 2) 3 y 3 6 6 2 Chọn D.
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;6 và có bảng biến thiên như hình sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 2 mf x 2
m 15 x 2024 f x 5 40 6x 3 f x 2023 nghiệm đúng với mọi x0;6. A. 2000. B. 2001. C. 1999. D. 2023. Phương pháp:
Cô lập m và tìm GTNN bằng cách dùng hàm số Cách giải: 2 mf x 2
m 15 x 2024 f x 5 40 6x 3 f x 2023 m 2
f x 2 1
2024 f x
1 5 40 6x 3 f x 115 x m 2
2024 f x
1 3 f x 5 40 6x 115 x 3 f x
5 40 6x 15 x 1 m 2024 2 f x 2 1 f x 1 3 f x
5 40 6x 15 x 1 m 2024 2 f x 2 1 f x 1 3 f x Xét hàm 3 g
với f x1,5 g g 1 max 2 f x 1 2
Xét hx 5 40 6x 15 x 1 hx 30 15 2 40 6x 2 x hx 30 15 0 x 4 2 40 6x 2 x h h 4 51 max Mà 2
f x 1 nhỏ nhất bằng 2
5 40 6x 15 x 1 51 2 f x 1 2 3 f x
5 40 6x 15 x 1 3 51 2024 2024 2000 2 f x 2 1 f x 1 2 2 m 2000
Mà m nguyên nên m 1,2,,200 0
Vậy có tất cả 2000 số nguyên m thỏa mãn. Chọn A.