Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2024 lần 1 môn Toán trường THPT Hà Trung, Thanh Hóa (có lời giải)

Trọn bộ Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2024 lần 1 môn Toán trường THPT Hà Trung, Thanh Hóa có lời giải chi tiết. Đề thi được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

51 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Trang 1/22
S GIÁO DO
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2023 - 2024
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm có 6 trang)
Họ, tên thí sinh:.............................................................Số báo danh:....................................................
Câu 1: 
y f x

2
2
2 1 1f x x x x

cho là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
.
Câu 2: Cho hàm s
y f x
có bng bi
Hàm s ch bin trên kho
A.
;2
. B.
0;2
. C.
0;
. D.
2;0
.
Câu 3: 
2
log 2 2 3x
là
A.
3x
. B.
2x
. C.
4x
. D.
5x
.
Câu 4: ng cong trong hình v  th ca hàm s 
A.
42
7y x x
. B.
3
31y x x
. C.
3
31y x x
. D.
42
31y x x
.
Câu 5: 
2h

3r

A.
4
. B.
12
. C.
18
. D.
6
.
Câu 6: 
3
3y x x

A.
9 16 yx
. B.
9 20 yx
. C.
9 20yx
. D.
9 16yx
.
Câu 7: Tng tt c các nghim c
2
2
28
xx
bng:
A.
2
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 8: Cho cp s cng
n
u
có s hng u
1
5u
, công sai
2d
. Giá tr ca
4
u
bng
A.
11
. B.
12
. C.
13
. D.
40
.
Câu 9:
4
dx x

ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi: 101
Trang 2/22
A.
5
5xC
B.
3
4xC
C.
5
1
5
xC
D.
5
xC
Câu 10: 
y f x

g
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D.
5
.
Câu 11: Giá tr ln nht ca hàm s
42
21f x x x
n
0;2
là
A.
0;2
max 0fx
. B.
0;2
max 64fx
. C.
0;2
max 9fx
. D.
0;2
max 1fx
.
Câu 12: Cho dãy s
n
u
vi
1
n
n
u
n
. Tính
5
u
.
A.
5.
B.
6
.
5
C.
5
.
6
D.
1.
Câu 13: Hàm s ch bin trên tnh ca nó?
A.
5
3
logyx
. B.
0,2
logyx
. C.
2018
logyx
. D.
7
logyx
.
Câu 14: Trong các khnh sau, khnh nào sai?
A.
1
e
ed
1
x
x
xC
x

. B.
1
lndx x C
x

.
C.
e
e
1
1
d
e
x
x x C

. D.
1
cos2 sin2
2
dx x x C
.
Câu 15: Cho khi chóp có di
3B
và chiu cao bng
6h
. Th tích ca khi chóp bng
A. 6. B. 2. C. 3. D. 12.
Câu 16: T
m kho

ng bi
n c
a h
m s
32
31y x x
.
A.
1;3
. B.
0;2
. C.
2;0
. D.
0;3
.
Câu 17: 
21
1
x
y
x


A.
2x
. B.
2y 
. C.
1x
. D.
2y
.
Câu 18: Vi
a
là s th
3
2
log a
bng
A.
2
1
log
3
a
. B.
2
3log a
. C.
2
3 log a
. D.
2
1
log
3
a
.
Câu 19: 
5
3yx

là
A.
D
. B.
3;D
. C.
3;D
. D.
\3D 
.
Câu 20: Nguyên hàm ca hàm s
21
e
x
y
là
A.
1
e
2
x
C
. B.
21
e
x
C
. C.
21
1
e
2
x
C
. D.
21
2e
x
C
.
Trang 3/22
Câu 21: 
2r
 ng sinh
4l
. Din tích xung quanh ca hình
ng
A.
8
. B.
32
. C.
16
. D.
48
.
Câu 22: Th tích ca khi cu có bán kính
3r
là
A.
48
. B.
64
. C.
36
. D.
8
.
Câu 23: o hàm ca hàm s
2
3 log 1
x
yx
A.
2
31
ln3 ln10
x
x
y

. B.
2
31
ln3
1 ln10
x
y
x

.
C.
2
2 ln10
3 ln3
1
x
x
y
x

. D.
2
2
3 ln3
1 ln10
x
x
y
x

.
Câu 24: Hình nào 
A. Hình l. B. Hình vuông. C. Hình chóp. D. .
Câu 25: 
2;4;6

A.
8
. B.
16
. C.
48
. D.
12
.
Câu 26: Cho
2
d 6 2sin2f x x x x C

fx
bng
A.
6 4 2x cos x
. B.
3
2 cos2xx
. C.
12 2 2cos x
. D.
12 4cos2xx
.
Câu 27: Tìm tp nghim
S
ca b
11
22
log 1 log 2 1xx
.
A.
;2S
. B.
1
;2
2
S



. C.
2;S 
. D.
1;2S 
.
Câu 28: Cho cp s nhân
u
vi
1
2u
,
2
4u
. Tng
10
s hu tiên ca cp s nhân bng
A.
1024
. B.
1026
. C.
2046
. D.
2040
.
Câu 29: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngi. Xác suc chu là

A.
1
15
. B.
8
15
. C.
2
15
. D.
7
15
.
Câu 30:  u
.ABC AB C
có cng
a
và cnh bên bng
2a
. Th tích ca khi
 
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 31: Cho khi cu có th tích là
36
. Din tích mt cng
A.
18
. B.
36
. C.
12
. D.
16
.
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông ti
A
,
AB a
và
3BC a
. Th tích ca khi
c to thành khi quay tam giác
ABC
xung quanh trc
AB
bng
A.
3
2
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2 a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 33: Mt phc hình tr, ct hình tr theo thit din là hình vuông cnh
2a
. Th tích khi
tr bng:
A.
3
.a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
3
a
. D.
3
2.a
Câu 34: Tìm tnh D ca hàm s
2
2
log 2 3y x x
Trang 4/22
A.
1;3D 
B.
; 1 3;D 
C.
1;3D 
D.
; 1 3;D  
Câu 35: Cho khi chóp t u có cng
a
, cnh bên gp hai ln c Tính th tích
V
ca kh
A.
3
2
2
a
V
. B.
3
14
2
a
V
. C.
3
2
6
a
V
. D.
3
14
6
a
V
.
Câu 36: Cho hàm s
1
( , , )
ax
y a b c
bx c

có bàng bin thiên nh

,,abc

A.
3.
B.
2.
C.
0.
D.
1.
Câu 37: Có bao nhiêu s nguyên
y
nm trong khong
2024;
sao cho vi mi giá tr ca
y
tn
ti nhi thc
x
tha mãn
2
2 2 2
.2024 2 .2024
x y x x
x y x x x x y

?
A.
2023
. B.
2024
. C.
4046
. D.
2022
.
Câu 38: Có
30
qu c t
1
n
30
. Ly ngng thi hai qu cu ri nhân các s
trên hai qu vi nhau. Tính xác su tích nhc là mt s chia ht cho
10
?
A.
48
145
. B.
16
145
. C.
8
29
. D.
16
29
.
Câu 39: 
x
,
y

( )
9 6 4
log log logx y x y= = +
và
2
x a b
y
-+
=
,

,ab

22
T a b
.
A.
29.T =
B.
26.T =
C.
20.T =
D.
25.T =
Câu 40: Cho hàm s
y f x
có bng xét du ca hàm
fx


32y f x

A.
4;
. B.
2;1
. C.
2;4
. D.
1;2
.
Câu 41: 
 


0,8%
 

A. 14 tháng. B. 16 tháng. C. 17 tháng. D. 15 tháng.
Câu 42: Cho hình chóp
.S ABCD
 nht,
3AB
,
4AD
, cnh bên
SA
vuông góc vi
mt pha
SC
và mt ph
45
. Tính bán kính mt cu ngoi tip hình chóp
.S ABCD
.
Trang 5/22
A.
52
2
R
. B.
52R
. C.
5R
. D.
5
2
R
.
Câu 43: Cho hàm s
fx
có bng bi
Có bao nhiêu giá tr nguyên
m
 
1 1 3 4 1f x x x m
có hai nghim phân
bit?
A.
7
. B.
4
. C.
8
. D.
0
.
Câu 44: Cho hàm s
()y f x
o hàm liên tc trên . Hàm s
'( )y f x
 th  i

t
3 3 2 3
( ) 3 ( 3 ) ( 3 ) ( 2 6 2 6)g x f x x m x x m x x m
. Có bao nhiêu giá tr
m
nguyên thuc
2023;2023
 hàm s
()gx
nghch bin trên khong
1;2
A.
4029
B.
2023
C.
2022
D.
4044
Câu 45: 
x
tha mãn
1
2
9 10.3 81 4 log 2 0
xx
x
?
A.
7
. B.
6
. C.
8
. D.
.
Câu 46: Cho hàm s
()y f x
có bng bi
Có bao nhiêu s nguyên ca tham s
m
thun
20;20
 hàm s
3
| (| | 3| |) 5 |y f x x m
có
m cc tr?
A.
21
. B.
20
. C.
19
. D.
24
.
Câu 47: Cho
,ab
 
12ab

22
2.log 4 4 log
ab
a
P b b a
là
3
3mn

,mn

2S m n
.
A.
9S
. B.
15S
. C.
54S
. D.
21S
.
Trang 6/22
Câu 48: Cho hàm s
2
2
xm
fx
x
(
m
là tham s
[ 1;1]
1
min
3
x
fx

thì
a
m
b
(
a
b
là phân s ti
gin và
, , 0a b b
). Tng
ab
bng
A.
4
. B.
4
. C.
10
. D.
10
.
Câu 49:  
.ABC A B C
¢ ¢ ¢

C

( )
ABC
¢

a

( )
ABC
¢
và
( )
BCC B
¢¢


1
cos
23
=

.ABC A B C
¢ ¢ ¢

A.
3
32
8
a
V =
. B.
3
32
4
a
V =
. C.
3
2
2
a
V =
. D.
3
32
2
a
V =
.
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABC

ABC
là tam giác vuông ti
B
,
2aAB
ng thng
SA
vuông
góc mt phng
ABC
và
3SA a
. Gi
,EF
lm ca các cnh
AB
và
AC
;
là
góc gia hai mt phng
SEF
và
SBC
. Giá tr ca
sin
bng
A.
7
21
. B.
21
14
. C.
21
7
D.
2
3
.
-----------------------------------------------
----------- ----------
Trang 7/22
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 2023-2024
Câu 1. Cho hàm s
y f x
có bng bi
Hàm s ch bin trên kho
A.
0;
. B.
;2
. C.
0;2
. D.
2;0
.
Câu 2. T
m kho

ng bi
n c
a h
m s
32
31y x x
.
A.
0;2
. B.
0;3
. C.
1;3
. D.
2;0
.
Câu 3. 
y f x


A.
1
. B.
5
. C.
0
. D.
1
.
Câu 4. Tim cn tim cn ngang c th hàm s
21
1
x
y
x


A.
2y
. B.
2y 
. C.
2x
. D.
1x
.
Câu 5. ng cong trong hình v  th ca hàm s 
A.
3
31y x x
. B.
42
31y x x
. C.
42
7y x x
. D.
3
31y x x
.
Câu 6. Tnh ca hàm s
5
3yx

là
A.
D
. B.
\3D 
. C.
3;D
. D.
3;D
.
Câu 7. Vi
a
là s th
3
2
log a
bng
A.
2
1
log
3
a
. B.
2
3 log a
. C.
2
3log a
. D.
2
1
log
3
a
.
Câu 8. Hàm s ch bin trên tnh ca nó?
Trang 8/22
A.
0,2
logyx
. B.
2018
logyx
. C.
5
3
logyx
. D.
7
logyx
.
Câu 9. Nghim c
2
log 2 2 3x
là
A.
3x
. B.
2x
. C.
5x
. D.
4x
.
Câu 10.
4
dx x

A.
5
1
5
xC
B.
3
4xC
C.
5
xC
D.
5
5xC
Câu 11. Nguyên hàm ca hàm s
21
e
x
y
là
A.
21
2e
x
C
. B.
21
e
x
C
. C.
21
1
e
2
x
C
. D.
1
e
2
x
C
.
Lời giải
Ta có:
2 1 2 1 2 1
11
e d e d 2 1 e
22
x x x
x x C

.
Câu 12. Trong các khnh sau, khnh nào sai?
A.
1
cos2 sin 2
2
dx x x C
. B.
e
e
1
1
d
e
x
x x C

.
C.
1
lndx x C
x

. D.
1
e
ed
1
x
x
xC
x

.
Lời giải
Ta có:
1
e
ed
1
x
x
xC
x

sai vì
e d e
xx
xC
.
Câu 13. Cho dãy s
n
u
vi
1
n
n
u
n
. Tính
5
u
.
A.
5.
B.
6
.
5
C.
5
.
6
D.
1.
Lời giải
CB
Thay
5n
vào
1
n
n
u
n

5
5 1 6
55
u

.
Câu 14. Cho cp s cng
n
u
có s hu
1
5u
, công sai
2d
. Giá tr ca
4
u
bng
A.
11
. B.
12
. C.
13
. D.
40
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
41
3 5 3.2 11u u d
.
Câu 15. 
A. . B. Hình l. C. Hình vuông. D. Hình chóp.
Lời giải
Chọn C


1

1


2

Trang 9/22
Câu 16. Cho khi chóp có di
3B
và chiu cao bng
6h
. Th tích ca khi chóp bng
A. 6. B. 2. C. 3. D. 12.
Lời giải
Chọn A
Ta có th tích khi chóp
1
.6
3
V B h
.
Câu 17. 
2;4;6

A.
8
. B.
16
. C.
48
. D.
12
.
Lời giải
Chọn A
là
2.4.6 48V 
.
Câu 18. 
2r
 ng sinh
4l
. Din tích xung quanh ca
ng
A.
32
. B.
8
. C.
16
. D.
48
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.2.4 8
xq
S rl
.
Câu 19. Th tích ca khi cu có bán kính
3r
là
A.
64
. B.
48
. C.
8
. D.
36
.
Lời giải
Chọn D
Th tích ca khi cu có bán kính
3r
là
33
44
.3 36
33
Vr
.
Câu 20. 
2h

3r

A.
4
. B.
12
. C.
18
. D.
6
.
Lời giải
Chọn C

2
18V r h


Câu 21. 
y f x

2
2
2 1 1f x x x x


A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B


Câu 22. Giá tr ln nht ca hàm s
42
21f x x x
n
0;2
là
x
-1
0
1
2

y'
0
+
0
+
0
+
y

1

Trang 10/22
A.
0;2
max 9fx
. B.
0;2
max 1fx
. C.
0;2
max 0fx
. D.
0;2
max 64fx
.
Lời giải
Chọn A
3
44f x x x

,
0 0;2
01
1 0;2
x
f x x
x

0 1; 1 0; 2 9fff

0;2
max 9fx
.
Câu 23. 
3
3y x x

A.
9 16 yx
. B.
9 20 yx
. C.
9 20yx
. D.
9 16yx
.
Lời giải
Chọn D
2
33yx

Ta có
22y
và
29y
. D
9 2 2 9 16y x y x
Câu 24. o hàm ca hàm s
2
3 log 1
x
yx
A.
2
31
ln3 ln10
x
x
y

. B.
2
31
ln3
1 ln10
x
y
x

.
C.
2
2 ln10
3 ln3
1
x
x
y
x

. D.
2
2
3 ln3
1 ln10
x
x
y
x

.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
3 ln3
1 ln10
x
x
y
x

Câu 25. Tng tt c các nghim c
2
2
28
xx
bng:
A.
2
B.
1
C.
2
D.
3
Lời giải
Chọn A
Tnh
D
.
Ta có
22
2 2 3 2 2
1
2 8 2 2 2 3 2 3 0
3
x x x x
x
x x x x
x


.
Vy tng tt c các nghim c
1 ( 3) 2
Câu 26. Tìm tp nghim
S
ca b
11
22
log 1 log 2 1xx
.
A.
2;S
. B.
1;2S 
. C.
;2S 
. D.
1
;2
2
S



.
Lời giải
Ta có
11
22
log 1 log 2 1xx
1 2 1
2 1 0
xx
x

1
2
2
x
.
Trang 11/22
Câu 27. Tìm tnh D ca hàm s
2
2
log 2 3y x x
A.
; 1 3;D  
B.
1;3D 
C.
; 1 3;D 
D.
1;3D 
Lời giải
Chọn C
2
2
log 2 3y x x
. 
2
2 3 0xx
1x

3x

; 1 3;D 
Câu 28. Cho
2
d 6 2sin2f x x x x C

fx
bng
A.
12 4cos2xx
. B.
3
2 cos2xx
. C.
12 2 2cos x
. D.
6 4 2x cos x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
6 2sin2 12 4 2x x C x cos x
.
Câu 29. Cho cp s nhân
u
vi
1
2u
,
2
4u
. Tng
10
s hu tiên ca cp s nhân bng
A.
1024
. B.
1026
. C.
2046
. D.
2040
.
Lời giải
Chọn C
Ta có công bi ca cp s nhân bng
2
1
4
2
2
u
q
u
.
Câu 30. Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngi. Xác suc chu là

A.
8
15
. B.
1
15
. C.
2
15
. D.
7
15
.
Lời giải
Chọn B
S phn t ca không gian mu là:
2
10
45nC
.
Gi
A
là bin c c chu là n
Ta có
2
3
3n A C
.
Xác sut ca bin c
A
là
1
15
nA
pA
n

.
Tng ca
10
s hu tiên ca cp s nhân bng
10 10
10 1
1 1 2
. 2. 2046
1 1 2
q
Su
q


.
Câu 31.    u
.ABC AB C
có c  ng
a
và cnh bên bng
2a
. Th tích ca
kh 
A.
3
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D

23
33
. .2a
42
aa
V B h
.
Trang 12/22
Câu 32. Cho khi chóp t u có cng
a
, cnh bên gp hai ln c tích
V
ca kh
A.
3
14
6
a
V
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2
2
a
V
. D.
3
14
2
a
V
.
Lời giải
Chọn A
u
.S ABCD

ABCD
là hình vuông tâm
H
cnh
a
T gt
SH ABCD
và
2SA a
;
2
2
a
AH
22
14
2
a
SH SA AH

V

.S ABCD
là:
3
2
1 1 14 14
. . .
3 3 2 6
ABCD
aa
V SH S a
.
Câu 33. Trong không gian, cho tam giác
ABC
vuông ti
A
,
AB a
và
3BC a
. Th tích ca khi
c to thành khi quay tam giác
ABC
xung quanh trc
AB
bng
A.
3
2
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2 a
. D.
3
3
3
a
.
Lời giải
Chọn A
Khc to thành khi quay tam giác
ABC
vuông ti
A
xung quanh trc
AB
ng
cao
h AB a

22
2r AC BC AB a
 tích khi nón :
3
2
12
33
a
V r h

.
Câu 34. Mt phc hình tr, ct hình tr theo thit din là hình vuông cnh
2a
. Th tích
khi tr bng:
A.
3
.a
B.
3
2
.
3
a
C.
3
3
a
. D.
3
2.a
Lời giải
Chọn D

2 2 ;a h a R a
Th tích hình tr là:
2 2 3
. .2 2V R h a a a

Trang 13/22
Câu 35. Cho khi cu có th tích là
36
. Din tích mt cng
A.
36
. B.
16
. C.
18
. D.
12
.
Lời giải
Chọn D
3 3 2
44
36 3 4 36
33
xq
V R R R S R
.
Câu 36. Cho hàm s
y f x
có bng xét du ca hàm
fx


32y f x

A.
2;4
. B.
4;
. C.
1;2
. D.
2;1
.
Lời giải
Chọn D
2 3 2y f x

.
3 2 3 3
0 3 2 1 2
3 2 1 1
xx
y x x
xx





.


32y f x

2;1
.
Câu 37. Cho hàm s
2
2
xm
fx
x
(
m
là tham s
[ 1;1]
1
min
3
x
fx

thì
a
m
b
,(
a
b
là phân s ti
gin và
, , 0a b b
). Tng
ab
bng
A.
10
. B.
10
. C.
4
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
4
2
m
fx
x
.
ng hp 1: Vi
4m
thì
0fx

; ][ 11
1 2 1
min ( ) 1 1
3 3 3
x
m
f x f m

(loi).
ng hp 2: Vi
4m 

2fx
i (không th bài).
Trang 14/22
ng hp 3: Vi
4m
thì
0fx
.
Kh
[ 1;1]
1 1 7
min ( ) 1 2
3 3 3
x
f x f m m

 bài suy ra
7, 3ab
.
Vy
4ab
.
Câu 38. Cho hàm s
1
( , , )
ax
y a b c
bx c

có bàng bi

,,abc

A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Chọn D
Theo bài ra ta có:
lim 2
x
a
y
b


21ab
.
3
lim
x
y

và
3
lim
x
y

3 3 2
c
cb
b
.

Ox

1
;0 0 3Ma
a




Do
0a

10b

20c
.

,,abc

Câu 39. 
x
tha mãn
1
2
9 10.3 81 4 log 2 0
xx
x
?
A.
7
. B.
6
. C.
8
. D.
5
.
Lời giải
trình:
1
2
9 10.3 81 4 log 2 0 1
xx
x

2
0
00
0 8 *
4 log 2 0
2 16 8
x
xx
x
x
xx






2
4 log 2 0 8xx
thì
1
c tha mãn.

08x
thì
2 log 4 0x
, 
12
3 27 3
9 10.3 81 0 3 30.3 81 0
1
33
x
x x x x
x
x
x

Kt hu kin
08x
ta có
0;1 3;8x
.
Vy tp nghim BPT là
0;1 3;8S 
Mà
x
nên có tt c
7
giá tr nguyên
x
tha mãn
Trang 15/22
Câu 40. 
x
,
y
       
( )
9 6 4
log log logx y x y= = +
và
2
x a b
y
-+
=

,ab

22
T a b
.
A.
26.T =
B.
29.T =
C.
20.T =
D.
25.T =
Lời giải
Chọn A
t
( )
9 6 4
log log logt x y x y= = = +
, ta có
9
6
4
t
t
t
x
y
xy
ì
ï
=
ï
ï
ï
=
í
ï
ï
ï
+=
ï
î
9 6 4
t t t
Þ + =
2
3 1 5
()
22
33
10
22
3 1 5
22
t
tt
t
loai
é
æö
--
ê
÷
ç
=
÷
ç
ê
÷
ç
èø
æ ö æ ö
ê
÷÷
çç
Û + - = Û
÷÷
çç
ê
÷÷
çç
è ø è ø
æö
-+
ê
÷
ç
=
ê÷
ç
÷
ç
èø
ê
ë
3 1 5
22
t
æö
-+
÷
ç
Þ=
÷
ç
÷
ç
èø
.
Suy ra
9 3 1 5
6 2 2
tt
x
y
æ ö æ ö
-+
÷÷
çç
= = =
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
Mà
15
1; 5.
22
x a b
ab
y
- + - +
= = Þ = =

2 2 2 2
1 5 26.T a b
Câu 41. 



0,8%

là 
A. 14 tháng. B. 16 tháng. C. 17 tháng. D. 15 tháng.
Lời giải
Chọn D

A

%r
ng.

% 1 %A A r A r
.

1%A A r
.

2
1 % 1 % % 1 % 1 %A A r A A r r A r A r


.

2
1 % 1 %A A r A r
.

n

2
1 % 1
1 % 1 % 1 % 1 %
%
n
n
r
A r A r A r A r
r

.
Suy ra, ta có:
1 0,8% 1
3 1 0,8% 45 14,12
0,8%
n
n

.

Trang 16/22
Câu 42. Cho hàm s
fx
có bng bi
Có bao nhiêu giá tr nguyên
m
 
1 1 3 4 1f x x x m
có hai nghim phân
bit?
A.
7
. B.
8
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Nhìn vào bng bin thiên ta thy hàm s
y f x
có dng
32
0f x ax bx cx d a
.
Ta có:
2
' 3 2f x ax bx c
.
 th hàm s m cc tr là
1;3
và
1; 1
nên ta có h 
13
11
' 1 0
' 1 0
f
f
f
f



32
32
2
2
. 1 . 1 . 1 3
.1 .1 .1 1
3 . 1 2 . 1 0
3 .1 2 .1 0
a b c d
a b c d
a b c
a b c
3
1
3 2 0
3 2 0
a b c d
a b c d
a b c
a b c
1
0
3
1
a
b
c
d

.
3
31f x x x
.

1 1 3 4 1 1f x x x m
2
1 1 1 2 2f x x m
.
t
11tx
, vì
10x 
, suy ra
1t 

2
tr thành:
2
1f t t m
32
3 1 2 1t t t t m
32
5 2 3t t t m
.
Xét hàm s
32
52g t t t t
vi
1;t
, ta có
2
' 3 2 5g t t t
,
1 1;
'0
5
1;
3
t
gt
t

.
Bng biên thiên:
Nhìn vào bng bi
1
có 2 nghim phân bi
3
có 2 nghim phân
bit lc bng
1

17m
, mà
0;1;2;3;4;5;6;7mm
.
Vy có
8
giá tr ca
m
tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 43. Có
30
qu c t
1
n
30
. Ly ngng thi hai qu cu ri nhân các
s trên hai qu vi nhau. Tính xác su tích nhc là mt s chia ht cho
10
?
Trang 17/22
A.
48
145
. B.
8
29
. C.
16
29
. D.
16
145
.
Lời giải
Chọn B
Phép th: Ly hai qu cu t
30
qu cu
2
30
C
Bin c A: Tích các s ghi trên hai qu cu là mt s chia ht cho
10
T n 30 có 3 s chia ht cho 10 là
10;20;30
, 3 s chia ht cho 5 mà không chia ht cho
10 là
5;15;25
, 12 s chn không chia ht cho 10
2;4;...26;28
ng hp 1: S cách chn sao cho c 2 s chia ht cho
10
, ta có
2
3
C
cách chn
ng hp 2: S cách chn sao cho có mt s chia ht cho
10
và 1 s không chia ht cho 10,
ta có
11
3 27
.CC
cách chn
ng hp 3: S cách chn sao cho có mt s chia ht cho
5
t tp
5;15;25
và s còn li là
mt s chn không chia ht cho
10
, ta có
11
3 12
.CC
cách chn.
Vy xác su tích nhc là mt s chia ht cho
10
là
2 1 1 1 1
3 3 27 3 12
2
30
..
8
29
C C C C C
pA
C


Câu 44. Cho hình chóp
.S ABCD
 nht,
3AB
,
4AD
, cnh bên
SA
vuông góc
vi mt pha
SC
và mt ph
45
. Tính bán kính mt cu ngoi tip
hình chóp
.S ABCD
.
A.
5R
. B.
52R
. C.
52
2
R
. D.
5
2
R
.
Lời giải
Chọn C
, , 45SC ABCD SC SA SCA
.

SAC
vuông cân ti
A
5SA AC
.
Gi
AC BD O

O
là tâm ca hình ch nha mt cu ngoi
tip hình chóp
.S ABCD
thung thng
d
vuông góc vi mt ph
d SC I
.
Mt khác, do
SAC
vuông cân ti
A
nên
I
m
,,S A C
.
Suy ra:
I
là tâm mt cu ngoi tip hình chóp
.S ABCD
có bán kính
52
22
SC
R SI
.
Trang 18/22
Câu 45. Cho hình chóp
.S ABC
 
ABC
là tam giác vuông ti
B
,
2aAB
 ng thng
SA
vuông góc mt phng
ABC
và
3SA a
. Gi
,EF
lm ca các cnh
AB
và
AC
;
là góc gia hai mt phng
SEF
và
SBC
. Giá tr ca
sin
bng
A.
7
21
. B.
21
14
. C.
21
7
D.
2
3
.
Lời giải
ChọnB.
Có
//EF BC
giao tuyn ca
SEF
và
SBC

d
qua
S
và song song
BC
.
Có
AB BC SB BC SB d
và
SE d
Có:
, , ,
,
SBC SEF d
SB SBC SB d SBC SEF SB SE BSE
SE SEF SE d


.
Xét tam giác
SBE
có
sin sin sin
sin .
SBE SBE
EB
EB SE SE
22
1 3 1 21
. . . .
2a 14
7
E
SA a
aa
SB
a
SA A
Câu 46. Cho hàm s
()y f x
o hàm liên tc trên . Hàm s
'( )y f x
 th 

t
3 3 2 3
( ) 3 ( 3 ) ( 3 ) ( 2 6 2 6)g x f x x m x x m x x m
. Có bao nhiêu giá tr
m
nguyên thuc
2023;2023
 hàm s
()gx
nghch bin trên khong
1;2
A.
2022
B.
4044
C.
2023
D.
4029
Lời giải
Chọn D
Trang 19/22
Xét hàm s
3
( ) 3u u x x x m
vi
1;2 14; 4x u m m

vit hàm
()gx

2
22
( ) 3 ( ) 2 ( 3)
'( ) 3 1 3 '( ) 6 12
g x f u u u
g x x f u u u


Ta có
2
3 1 0x
vi
1;2x
   hàm s
()gx
nghch bin trên khong
1;2
thì
2
( ) 3 '( ) 6 12 0h u f u u u
vi
2
14; 4 '( ) 2 4u m m f u u u
V  th hàm s
'fu
và
2
( ) 2 4k u u u
D th ta có
2
1
'( ) 2 4
2
u
f u u u
u
4 1 3
14 2 16
mm
mm




Do
m
và
2023;2023m
nên
2023 3
16 2023
m
m

nên có 4029 giá tr
m
tha mãn
Cho hàm s bc bn
y f x
 th  bên.
Câu 47. Cho hàm s
()y f x
có bng bi
Có bao nhiêu s nguyên ca tham s
m
thun
20;20
 hàm s
3
| (| | 3| |) 5 |y f x x m
m cc tr?
A.
21
. B.
20
. C.
19
. D.
24
.
Lời giải
Chọn B
Xét hàm s
3
( 3 )y f x x
vi
0x
.
Ta có
23
(3 3) ( 3 )y x f x x

.
Trang 20/22
2
23
33
3
1
10
1
3 3 0 3 2
00
( 3 ) 0 3 0
3
32
2
x
x
x
x x x
yx
f x x x x
x
xx
x



.
Vì
0x
c
1; 3;2x
ng bin thiên ca
3
( 3 )y f x x
vi
0x

Vì hàm
3
(| | 3| |)y f x x
là hàm chn nên t bng bin thiên ca
3
( 3 )y f x x
vi
0x
ta
có bng bin thiên ca
3
(| | 3| |)y f x x

T  
3
| (| | 3| |) 5 |y f x x m
m cc tr 
trình
3
(| | 3| |) 5 0f x x m
m cc tr.
u này xy ra khi
55m
. Suy ra
1 20m
. Vy có 20 giá tr ca
m
tha mãn yêu cu bài
toán.
Câu 48. Cho
,ab
     
12ab
       
22
2.log 4 4 log
ab
a
P b b a
là
3
3mn

,mn

2S m n
.
A.
9S
. B.
15S
. C.
54S
. D.
21S
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 3 2
4 4 1 4 0b b b b b
ì
12b
).
Nên
2
3
1
2.log
log 1
a
a
Pb
b




2
1
6log
log 1
a
a
b
b




.

log
a
tb

12ab
thì
1t
.

2
1
6
1
f t t
t





1t
thì
,1P f t t
.
5
Trang 21/22
Ta có
3
2 3 3
3 1 1
1 1 2
6 2 6 2.
1
1 1 1
t
ft
t
t t t








.
3
1
01
3
f t t
.
Ta có
2
3
33
3
1 6 1
1 6 6 3 9
1
33
3
f












.

6, 9mn
2 21mn
.
Câu 49. Có bao nhiêu s nguyên
y
nm trong khong
2024;
sao cho vi mi giá tr ca
y
tn
ti nhi thc
x
tha mãn
2
2 2 2
.2024 2 .2024
x y x x
x y x x x x y

?
A.
2023
. B.
4046
. C.
2024
. D.
2022
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2 2 2
.2024 2 .2024
x y x x
x y x x x x y

22
2 2 2
.2024 .2024 2
x x x y
x y x x x x y

22
22
. 2024 1 . 2024 1 0
x x x y
x y x x

1
Nu
22
0x y x x
thì
1
22
22
2024 1 2024 1
0
x x x y
x x x y




2
D thy v trái ca
2

1
không xy ra.

1
2
2
0
0
xx
xy


2
0
1
x
x
xy

Vi
1y 
thì có ba giá tr
x
th bài.
Yêu cu bài toán
0y
0y
Do
y
nguyên nm trong khong
2024;
nên
2023; 2022;...; 1y
.
Vy có
2023
s nguyên
y
tha mãn yêu cu bài toán.
Câu 50. 
.ABC A B C
¢ ¢ ¢

C

( )
ABC
¢

a
  
( )
ABC
¢
và
( )
BCC B
¢¢


1
cos
23
=


.ABC A B C
¢ ¢ ¢

A.
3
32
4
a
V =
. B.
3
32
2
a
V =
. C.
3
2
2
a
V =
. D.
3
32
8
a
V =
.
Trang 22/22
Lời giải
y
x
a
M
B'
C'
A
B
C
A'
K
E

,MN

AB
và
BC
Do
( ) ( ) ( )
AB CC
AB MCC ABC MCC
AB CM
ì
¢
^
ï
ï
¢ ¢ ¢
Þ ^ Þ ^
í
ï
^
ï
î
.

CK

CM

K

( )
CK ABC
¢
^

( )
( )
;CK d C ABC a
¢
==
.

( )
, , 0, 0BC x CC y x y
¢
= = > >

3
2
x
CM =
( )
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 1
1
3CM CC CK x y a
+ = Û + =
¢
.

CE BC
¢
^

E

KEC
=
,
12
sin 11
1
1
12
KC a
EC a
= = =
-
.

( )
2 2 2 2
1 1 1 11
2
12x y CE a
+ = =

( ) ( )
1 , 2

6
2,
2
a
x a y==
.

.ABC A B C
¢ ¢ ¢
là:
2 2 3
3 6 4 3 3 2
..
4 2 4 2
x a a a
Vy= = =
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1 THANH HÓA NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT HÀ TRUNG Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 6 trang) Mã đề thi: 101
Họ, tên thí sinh:.............................................................Số báo danh:.................................................... 2
Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm là f  x 2
x 2x   1  x  
1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 .
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;  2  . B. 0;2 . C. 0; . D.  2  ;0 .
Câu 3: Nghiệm của phương trình log 2x  2  3 là 2   A. x  3. B. x  2 . C. x  4 . D. x  5.
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 4 2
y  x x  7 . B. 3
y  x  3x 1. C. 3
y x  3x 1. D. 4 2
y x  3x 1 .
Câu 5: Thể tích của khối trụ có chiều cao h  2 và bán kính đáy r  3 bằng? A. 4 . B. 12 . C. 18 . D. 6 .
Câu 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  3x tại điểm có hoành độ bằng 2. A. y  9  x 16 . B. y  9  x  20 .
C. y  9x  20 .
D. y  9x 16 .
Câu 7: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 2 2 x  8 bằng: A. 2  B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 8: Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  5, công sai d  2 . Giá trị của u bằng n  1 4 A. 11. B. 12 . C. 13 . D. 40 . Câu 9: 4 x dx  bằng Trang 1/22 1 A. 5 5x C B. 3 4x C C. 5 x C D. 5 x C 5
Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 1. C. 0 . D. 5 .
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
x  2x 1 trên đoạn 0;  2 là
A. max f x  0 .
B. max f x  64 .
C. max f x  9 .
D. max f x  1. 0;2 0;2 0;2 0;2 n  1
Câu 12: Cho dãy số u với u  . Tính u . n n n 5 6 5 A. 5. B. . C. . D. 1. 5 6
Câu 13: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y  log x . B. y  log x . C. y  log x .
D. y  log x . 5 0,2 2018 7 3
Câu 14: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? x 1  x e 1 A. e dx   C  . B.
dx  ln x C  . x 1 x e 1 x  1 C. e x dx   C  . D. cos 2 d x x  sin 2x C  . e 1 2
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao bằng h  6 . Thể tích của khối chóp bằng A. 6. B. 2. C. 3. D. 12.
Câu 16: Tìm khoảng đồng biến của hàm số 3 2
y  x  3x 1. A.  1  ;3. B. 0; 2 . C.  2  ;0 . D. 0;3 .  x
Câu 17: Tiệm cận tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 y  có phương trình là x 1
A. x  2 . B. y  2 . C. x  1. D. y  2 .
Câu 18: Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 2 1 1 A. log a . B. 3log a .
C. 3  log a . D.  log a . 2 3 2 2 2 3 
Câu 19: Tập xác định của hàm số y   x   5 3 là A. D  .
B. D  3; .
C. D  3;. D. D  \   3 .
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y   là 1  1   A. ex C . B. 2 1 e x C . C. 2 x 1 e  C . D. 2 1 2e x C . 2 2 Trang 2/22
Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  4 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 8 . B. 32 . C. 16 . D. 48 .
Câu 22: Thể tích của khối cầu có bán kính r  3là A. 48 . B. 64 . C. 36 . D. 8 .
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số x y    2 3 log x   1 x 2 3 x 1 3x 1 A. y   . B. y   . ln 3 ln10 ln 3  2x  1ln10 x x x 2 x 2 ln10
C. y  3 ln 3  y  3 ln 3  . 2 x  . D. 1  2x  1ln10
Câu 24: Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?
A. Hình lập phương. B. Hình vuông. C. Hình chóp. D. Hình lăng trụ.
Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8 . B. 16 . C. 48 . D. 12 . Câu 26: Cho f  x 2
dx  6x  2 sin 2x C , khi đó f x bằng
A. 6x  4cos2x . B. 3 2x  cos 2x .
C. 12  2cos2x .
D. 12x  4cos 2x .
Câu 27: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 . 1   1   2 2  1 
A. S   ;  2 . B. S  ; 2   .
C. S  2; . D. S   1  ;2.  2 
Câu 28: Cho cấp số nhân u  với u  2 , u  4. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 1 2 A. 1024. B. 1026. C. 2046 . D. 2040 .
Câu 29: Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ bằng 1 8 2 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 30: Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
 có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 2
Câu 31: Cho khối cầu có thể tích là 36 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 12 . D. 16 .
Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và BC a 3 . Thể tích của khối
nón được tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng 3 3 2 aa 2 3  a 3 A. . B. . C. 3 2 a . D. . 3 3 3
Câu 33: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2a . Thể tích khối trụ bằng: 3 2 a 3  a A. 3  a . B. . C. . D. 3 2 a . 3 3
Câu 34: Tìm tập xác định D của hàm số y  log  2 x  2x  3 2  Trang 3/22 A. D   1  ;  3
B. D   ;    1 3; C. D   1  ;  3
D. D   ;    1 3;
Câu 35: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho: 3 2a 3 14a 3 2a 3 14a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 2 6 6 ax 1
Câu 36: Cho hàm số y
(a , b , c  ) bx
có bàng biến thiên như sau: c
Trong các số a ,b ,c có bao nhiêu số dương? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.
Câu 37: Có bao nhiêu số nguyên y nằm trong khoảng  2
 024;  sao cho với mỗi giá trị của y tồn  
tại nhiều hơn hai số thực x thỏa mãn      x y      2 2 2 2 .2024 2 .2024x x x y x x x x y ? A. 2023. B. 2024 . C. 4046 . D. 2022 .
Câu 38: Có 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30 . Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số
trên hai quả với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho 10 ? 48 16 8 16 A. . B. . C. . D. . 145 145 29 29 x - a + b
Câu 39: Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log x + y và = , 9 6 4 ( ) y 2
với a, b là hai số nguyên dương. Tính 2 2
T a b . A. T = 29. B. T = 26. C. T = 20. D. T = 25.
Câu 40: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của hàm f  x như sau:
Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4; . B.  2  ;  1 . C. 2;4 . D. 1;2 .
Câu 41: Bạn Mai là sinh viên năm cuối chuẩn bị ra trường, nhờ có công việc làm thêm mà Mai có một
khoản tiết kiệm nhỏ, Mai muốn gửi tiết kiệm để chuẩn bị mua một chiếc xe máy Honda Lead trị giá 45
triệu đồng để tiện cho công việc. Vì vậy, Mai đã quyết định gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép với lãi
suất 0,8% /1 tháng và mỗi tháng Mai đều đặn gửi tiết kiệm một khoản tiền là 3 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng, Mai đủ tiền để mua xe máy? A. 14 tháng. B. 16 tháng. C. 17 tháng. D. 15 tháng.
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  3 , AD  4 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 45. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Trang 4/22 5 2 5 A. R  . B. R  5 2 . C. R  5. D. R  . 2 2
Câu 43: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f x 1  
1  x  3  4 x 1  m có hai nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 4 . C. 8 . D. 0 .
Câu 44: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Đặt 3 3 2 3
g(x)  3 f (x  3x  )
m  (x  3x  ) m ( 2
x  6x  2m  6) . Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc  2  023;202 
3 để hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng  1  ;2 A. 4029 B. 2023 C. 2022 D. 4044
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  x x 1 9 10.3   8  1 4  log 2x  0 ? 2   A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 .
Câu 46: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số nguyên của tham số m thuộc đoạn  2  0;2  0 để hàm số 3
y  | f (| x | 3
 | x |) 5m | có đúng 9 điểm cực trị? A. 21 . B. 20 . C. 19 . D. 24 .
Câu 47: Cho a, b là hai số thực thay đổi thỏa mãn 1 a b  2 , biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
 2b b  2 2.log 4 4  log a là 3
m  3 n với m, n là số nguyên dương. Tính S  2m n . a b a A. S  9 . B. S 15 . C. S  54 . D. S  21. Trang 5/22 x m 1 a a
Câu 48: Cho hàm số f x 2  min f x  thì m  ( là phân số tối x
( m là tham số). Để   2 x [  1  ;1] 3 b b
giản và a  ,b  ,b  0 ). Tổng a b bằng A. 4 . B. 4  . C. 10  . D. 10 .
Câu 49: Cho hình lăng trụ đều AB . C A B ¢ C
¢ ¢. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC ) ¢ bằng 1
a , góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) ¢ và (BCC B
¢ )¢ bằng  với cos =
. Thể tích khối lăng trụ 2 3 AB . C A B ¢ C ¢ ¢ bằng 3 3a 2 3 3a 2 3 a 2 3 3a 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 8 4 2 2
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  2a , đường thẳng SA vuông
góc mặt phẳng  ABC và SA a 3 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC ;  là
góc giữa hai mặt phẳng SEF  và SBC . Giá trị của sin  bằng 7 21 21 2 A. . B. . C. D. . 21 14 7 3
----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 6/22
ĐỀ THI THỬ LẦN 1 2023-2024 Câu 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; . B.  ;  2  . C. 0;2 . D.  2  ;0 . Câu 2.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số 3 2
y  x  3x 1. A. 0;2 . B. 0;3 . C.  1  ;3. D.  2  ;0 . Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 5 . C. 0 . D. 1.  x Câu 4.
Tiệm cận tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 y  có phương trình là x 1 A. y  2 . B. y  2 .
C. x  2 . D. x  1. Câu 5.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 3
y  x  3x 1. B. 4 2
y x  3x 1 . C. 4 2
y  x x  7 . D. 3
y x  3x 1.  Câu 6.
Tập xác định của hàm số y   x   5 3 là A. D  . B. D  \   3 .
C. D  3; .
D. D  3; . Câu 7.
Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 2 1 1 A. log a .
B. 3  log a . C. 3log a . D.  log a . 2 3 2 2 2 3 Câu 8.
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? Trang 7/22 A. y  log x . B. y  log x .
C. y  log x .
D. y  log x . 0,2 2018 5 7 3 Câu 9.
Nghiệm của phương trình log 2x  2  3 là 2   A. x  3. B. x  2 . C. x  5. D. x  4 . 4 x dxCâu 10. bằng 1 A. 5 x C B. 3
4x C C. 5 x C D. 5 5x C 5
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số 2 1 e x y   là   1  1 A. 2 1 2e x C . B. 2 1 e x C . C. 2 x 1 e  C .
D. ex C . 2 2 Lời giải x 1 x 1  Ta có: 2 1 2 1 e dx  e d   2x   2 x 1 1  e  C . 2 2
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?  1 e 1 x A. cos 2 d x x  sin 2x C  . B. e x dx   C  . 2 e 1  1 x 1 x e C.
dx  ln x C  . D. e dx   C  . x x 1 Lời giải x 1  x e Ta có: e dx   C
sai vì exd  ex xC  . x 1 n  1
Câu 13. Cho dãy số u với u  . Tính u . n n n 5 6 5 A. 5. B. . C. . 5 6 D. 1. Lời giải Chọn B n  1 5  1 6
Thay n  5 vào u  ta được u   . n n 5 5 5
Câu 14. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  5, công sai d  2 . Giá trị của u bằng n  1 4 A. 11. B. 12 . C. 13 . D. 40 . Lời giải Chọn A
Ta có: u u  3d  5  3.2  11 . 4 1
Câu 15. Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện? A. Hình lăng trụ.
B. Hình lập phương. C. Hình vuông. D. Hình chóp. Lời giải Chọn C
 Dựa vào định nghĩa: Khối đa diện được giới hạn hữu hạn bởi đa giác thoả mãn điều kiện:
 Hai đa giác bất kì không có điểm chung, hoặc có 1 điểm chung hoặc có chung 1 cạnh.
 Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác Trang 8/22
Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy B  3 và chiều cao bằng h  6 . Thể tích của khối chóp bằng A. 6. B. 2. C. 3. D. 12. Lời giải Chọn A 1
Ta có thể tích khối chóp V  . B h  6 . 3
Câu 17. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 8 . B. 16 . C. 48 . D. 12 . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối hộp đã cho là V  2.4.6  48 .
Câu 18. Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  4 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 32 . B. 8 . C. 16 . D. 48 . Lời giải Chọn B
 Ta có: S   rl  .2.4  8 . xq
Câu 19. Thể tích của khối cầu có bán kính r  3là A. 64 . B. 48 . C. 8 . D. 36 . Lời giải Chọn D  4 4
Thể tích của khối cầu có bán kính r  3là 3 3 V
r  .3  36 . 3 3
Câu 20. Thể tích của khối trụ có chiều cao h  2 và bán kính đáy r  3 bằng? A. 4 . B. 12 . C. 18 . D. 6 . Lời giải Chọn C
Thể tích khối trụ là: 2
V   r h  18 2
Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f  x 2
x 2x   1  x  
1 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Ta có bảng biến thiên x – 1 ∞ -1 0 + ∞ 2 y' – 0 + 0 + 0 + + ∞ + ∞ y 1
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho có 1 cực trị.
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 2
x  2x 1 trên đoạn 0;  2 là Trang 9/22
A. max f x  9 .
B. max f x  1.
C. max f x  0 .
D. max f x  64 . 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn A x  00;2  f  x 3
 4x  4x , f x  0  x 1  x  1    0;2
f 0 1; f  
1  0; f 2  9 . Vậy max f x  9 . 0;2
Câu 23. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y x  3x tại điểm có hoành độ bằng 2. A. y  9  x 16 . B. y  9  x  20 .
C. y  9x  20 .
D. y  9x 16 . Lời giải Chọn D 2
y  3x  3
Ta có y2  2 và y2  9. Do đó PTTT cần tìm là: y  9 x  2  2  y  9x 16
Câu 24. Tính đạo hàm của hàm số x y    2 3 log x   1 x 2 3 x 1 3x 1 A. y   . B. y   . ln 3 ln10 ln 3  2x  1ln10 x x x 2 x 2 ln10
C. y  3 ln 3  y  3 ln 3  . 2 x  . D. 1  2x  1ln10 Lời giải Chọn D x x 2
Ta có: y  3 ln 3   2 x   1 ln10
Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 x 2 2 x  8 bằng: A. 2  B. 1 C. 2 D. 3  Lời giải Chọn A
Tập xác định D  .   2 2 x 1 Ta có x 2x x 2 x 3 2 2 2  8  2
 2  x  2x  3  x  2x 3  0   . x  3 
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1 ( 3  )  2 
Câu 26. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x 1  log 2x 1 . 1   1   2 2  1 
A. S  2; . B. S   1  ;2.
C. S   ;  2 . D. S  ; 2   .  2  Lời giải
x   x  1 Ta có log x 1  log 2x  1 2 1 1     x  2 . 1   1   2x10 2 2 2 Trang 10/22
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y  log  2
x  2x  3 2 
A. D   ;    1 3; B. D   1  ;  3
C. D   ;    1 3; D. D   1  ;  3 Lời giải Chọn C y  log  2
x  2x  3 . Hàm số xác định khi 2
x  2x  3  0  x  1  hoặc x  3 2 
Vậy tập xác định: D   ;    1 3; Câu 28. Cho f  x 2
dx  6x  2 sin 2x C , khi đó f x bằng
A. 12x  4cos 2x . B. 3 2x  cos 2x .
C. 12  2cos2x .
D. 6x  4cos2x . Lời giải Chọn A  Ta có  2
6x  2sin 2x C  12x  4cos2x .
Câu 29. Cho cấp số nhân u  với u  2 , u  4. Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 1 2 A. 1024. B. 1026. C. 2046 . D. 2040 . Lời giải Chọn C u 4
Ta có công bội của cấp số nhân bằng 2 q    2. u 2 1
Câu 30. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ bằng 8 1 2 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn B
 Số phần tử của không gian mẫu là: n 2  C  45 . 10
 Gọi A là biến cố: “Cả hai người được chọn đều là nữ”.  Ta có n  2 A C  3. 3 n A  1
Xác suất của biến cố A là p A     . n  15 10 10    1 q 1 2
Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng S u .  2.  2046 . 10 1 1 q 1 2
Câu 31. Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
 có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích của
khối lăng trụ đã cho là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 2 Lời giải Chọn D 2 3
Thể tích khối lăng trụ đã cho là a 3 a 3 V  . B h  .2a  . 4 2 Trang 11/22
Câu 32. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho: 3 14a 3 2a 3 2a 3 14a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 6 2 2 Lời giải Chọn A
Xét hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm H cạnh a a 2 a 14
Từ gt  SH   ABCD và SA  2a ; AH   2 2 SH SA AH  2 2 3 Vậy thể tích 1 1 a 14 14a
V của khối chóp S.ABCD là: 2 V SH.S  . .a  . 3 ABCD 3 2 6
Câu 33. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và BC a 3 . Thể tích của khối
nón được tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng 3 3 2 aa 2 3  a 3 A. . B. . C. 3 2 a . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn A
Khối nón được tạo thành khi quay tam giác ABC vuông tại A xung quanh trục AB có đường
cao h AB a và bán kính đáy 2 2 r AC
BC AB a 2 . Do đó thể tích khối nón : 3 1 2 a 2
V   r h  . 3 3
Câu 34. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2a . Thể tích khối trụ bằng: 3 2 a 3  a A. 3  a . B. . C. . D. 3 2 a . 3 3 Lời giải Chọn D
Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 2a h  2 ;
a R a Thể tích hình trụ là: 2 2 3
V   R h   .a .2a  2 a (đvtt) Trang 12/22
Câu 35. Cho khối cầu có thể tích là 36 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 36 . B. 16 . C. 18 . D. 12 . Lời giải Chọn D 4 4 3 3 2 V
R   R  36  R  3  S  4 R  36 . 3 3 xq
Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của hàm f  x như sau:
Hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;4. B. 4; . C. 1;2 . D.  2  ;  1 . Lời giải Chọn D y  2
f 3 2x. 3  2x  3  x  3  
y  0  3  2x  1   x  2   . 3  2x  1 x  1   Bảng biến thiên:
Vậy hàm số y f 3 2x nghịch biến trên khoảng  2  ;  1 . x m 1 a a
Câu 37. Cho hàm số f x 2  min f x  thì m  ,( là phân số tối x
( m là tham số). Để   2 x [  1  ;1] 3 b b
giản và a  ,b  ,b  0 ). Tổng a b bằng A. 10  . B. 10 . C. 4 . D. 4  . Lời giải Chọn D 4  m
 Ta có f  x   . x  22
 Trường hợp 1: Với m  4
 thì f x  0 1 2  m 1
Khi đó min f (x)   f   1 
  m 1(loại). x [   ; 1 ] 1 3 3 3
 Trường hợp 2: Với m  4
 . Khi đó f x  2 là hàm không đổi (không thỏa đề bài). Trang 13/22
 Trường hợp 3: Với m  4
 thì f x  0. 1 1 7
Khi đó min f (x)   f   1  2
  m   m   x [  1  ;1] 3 3 3
 Theo đề bài suy ra a  7  , b  3.
 Vậy a b  4  . ax 1
Câu 38. Cho hàm số y
(a , b , c  ) bx
có bàng biến thiên như sau: c
Trong các số a ,b ,c có bao nhiêu số dương? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn D Theo bài ra ta có: a lim y
 2  a  2b   1 . x b c
lim y   và lim y   
 3  c  3b 2 .   x3 x3 b  
Đồ thị hàm số giao với 1
Ox tại điểm M ; 0  a  0   3  a
Do a  0 nên từ  
1  b  0 và từ 2  c  0 .
Vậy các số a ,b ,c đều là số dương.
Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  x x 1 9 10.3   8  1 4  log 2x  0 ? 2   A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Lời giải
Xét bất phương trình:  x x 1 9 10.3   8  1 4  log 2x  0 1 2     x  0  x  0 x  0 ĐKXĐ:        x  4  log  2x 0 8*  0 2x 16 x  8 2
Nếu 4  log 2x  0  x  8 thì   1 được thỏa mãn. 2  
Nếu 0  x  8 thì 2  log4x  0 , bất phương trình tương đương 3x  27 x  3 x x 1  2 9 10.3
 81 0  3 x  30.3x  81 0     3x  3 x  1
Kết hợp điều kiện 0  x  8 ta có x 0;  1 3;8 .
Vậy tập nghiệm BPT là S  0;  1 3; 
8 Mà x  nên có tất cả 7 giá trị nguyên x thỏa mãn Trang 14/22
Câu 40. Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log x + y và 9 6 4 ( ) x - a + b =
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính 2 2
T a b . y 2 A. T = 26. B. T = 29. C. T = 20. D. T = 25. Lời giải Chọn A ìï x = 9t ïï Đặ ï
t t = log x = log y = log
x + y , ta có í y = 6t 9t 6t 4t Þ + = 9 6 4 ( )
ïïï x+ y= 4t ïî t é 3 æ ö - 1- 5 êç ÷ ç ÷ = ( loai) 2t t êç ÷ 3 æ ö 3 æ ö è2ø 2 Û ç ÷ t ç ÷ + ç ÷ ê ç ÷ - 1= 0 Û æ ö ç ÷ 3 - 1+ 5 è ø ç ÷ ê Þ ç ÷ 2 è2 t ø ê ç ÷ = 3 æ ö - 1+ 5 . ç ÷ ç ÷ ê è ø ç ÷ = 2 2 çèê2÷ø 2 ë t t x 9 æ ö 3 æ ö - 1+ 5 Suy ra ç ÷ ç ÷ = ç ÷ = ç ÷ = . y çè6÷ø çè2÷ø 2 x - a + b - 1+ 5 Mà = = Þ a = 1;b = 5. y 2 2 Vậy 2 2 2 2
T a b  1  5  26.
Câu 41. Bạn Mai là sinh viên năm cuối chuẩn bị ra trường, nhờ có công việc làm thêm mà Mai có một
khoản tiết kiệm nhỏ, Mai muốn gửi tiết kiệm để chuẩn bị mua một chiếc xe máy Honda Lead
trị giá 45 triệu đồng để tiện cho công việc. Vì vậy, Mai đã quyết định gửi tiết kiệm theo hình
thức lãi kép với lãi suất 0,8% /1 tháng và mỗi tháng Mai đều đặn gửi tiết kiệm một khoản tiền
là 3 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, Mai đủ tiền để mua xe máy? A. 14 tháng. B. 16 tháng. C. 17 tháng. D. 15 tháng. Lời giải Chọn D
Gọi A là số tiền bạn Mai gửi mỗi tháng và r% là lãi suất mỗi tháng.
Sau 1 tháng, bạn Mai có số tiền là AAr%  A1 r% .
Đầu tháng thứ 2, bạn Mai có số tiền là AA1 r% .
Cuối tháng thứ 2, bạn Mai có số tiền là
A A  r   AA
 r r A
 r  A r 2 1 % 1 % % 1 % 1 % .
Đầu tháng thứ 3, bạn Mai có số tiền là A A  r   A  r 2 1 % 1 % .
Tiếp tục quá trình trên, ta có sau n tháng, số tiền bạn Mai có là n  
A  r   A  r 2 
A  r n A  r  1 r% 1 1 % 1 % 1 % 1 %  . r% n 1 0,8% 1
Suy ra, ta có: 31 0,8%   
 45  n 14,12 . 0,8%
Vậy sau ít nhất 15 tháng, bạn Mai sẽ đủ tiền để mua xe máy. Trang 15/22
Câu 42. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình f x 1  
1  x  3  4 x 1  m có hai nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 8 . C. 0 . D. 4 . Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x có dạng f x 3 2
ax bx cx d a  0.
Ta có: f x 2 '
 3ax  2bx c .
Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là  1  ;3 và 1; 
1 nên ta có hệ phương trình:  f   1  3  . a  3 1  . b  2 1  . c   1  d  3          a b c d 3 a 1    f   1  1 3 2  .1 a  .1 b  .1 c d  1 
a b c d  1  b   0        . f '    1  0 3  . a  2 1  2 . b   1  c  0
3a  2b c  0  c  3       f '    1  0       2 3a 2b c 0 d 1 3  .1 a  2 .1 b c  0  f x 3
x 3x 1. Xét phương trình 2
f x 1  
1  x  3  4 x 1  m  
1  f x 1  
1   x 1  2  m 2 .
Đặt t x 1 1, vì x 1  0 , suy ra t  1
 . Ta có phương trình 2 trở thành:
f t   t  2 1
m   3t t     2 3 1 t  2t   1  m 3 2
t t 5t  2  m   3 .
Xét hàm số g t 3 2
t t 5t  2 với t  1;
   , ta có g t 2 '
 3t  2t 5 , t 1 1;    
g 't   0  5  . t    1;     3 Bảng biên thiên:
Nhìn vào bảng biến thiên, để  
1 có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình 3 có 2 nghiệm phân
biệt lớn hơn hoặc bằng 1. Khi đó 1
  m  7 , mà m  m0;1;2;3;4;5;6;  7 .
Vậy có 8 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43. Có 30 quả cầu được đánh số từ 1 đến 30 . Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các
số trên hai quả với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho 10 ? Trang 16/22 48 8 16 16 A. . B. . C. . D. . 145 29 29 145 Lời giải Chọn B
 Phép thử: Lấy hai quả cầu từ 30 quả cầu 2    C 30
 Biến cố A: Tích các số ghi trên hai quả cầu là một số chia hết cho 10
Từ 1 đến 30 có 3 số chia hết cho 10 là 10;20;3 
0 , 3 số chia hết cho 5 mà không chia hết cho 10 là 5;15;2 
5 , 12 số chẵn không chia hết cho 10 2;4;...26;2  8
Trường hợp 1: Số cách chọn sao cho cả 2 số chia hết cho 10, ta có 2 C cách chọn 3
Trường hợp 2: Số cách chọn sao cho có một số chia hết cho 10 và 1 số không chia hết cho 10, ta có 1 1
C .C cách chọn 3 27
Trường hợp 3: Số cách chọn sao cho có một số chia hết cho 5 từ tập 5;15;2  5 và số còn lại là
một số chẵn không chia hết cho 10 , ta có 1 1
C .C cách chọn. 3 12
 Vậy xác suất để tích nhận được là một số chia hết cho 10 là   p A 2 1 1 1 1 C C .C C .C 8 3 3 27 3 12   2 C 29 30
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  3 , AD  4 , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 45. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S.ABCD . 5 2 5 A. R  5. B. R  5 2 . C. R  . D. R  . 2 2 Lời giải Chọn C
SC,ABCD  SC,SA  SCA  45. Khi đó, S
AC vuông cân tại A SA AC  5.
Gọi AC BD O , khi đó O là tâm của hình chữ nhật đáy. Suy ra: Tâm của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABCD thuộc đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy  d SC I . Mặt khác, do S
AC vuông cân tại A nên I cách đều các điểm S, , A C . SC 5 2
Suy ra: I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính R SI   . 2 2 Trang 17/22
Câu 45. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  2a , đường thẳng SA
vuông góc mặt phẳng  ABC và SA a 3 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB
và AC ;  là góc giữa hai mặt phẳng SEF  và SBC . Giá trị của sin  bằng 7 21 21 2 A. . B. . C. D. . 21 14 7 3 Lời giải ChọnB.
Có EF / /BC  giao tuyến của SEF  và SBC  là đường thẳng d qua S và song song BC .
Có AB BC SB BC SB d và SE d
SBC SEF  d
Có: SB  SBC , SB d   SBC ,SEF   SB, SE   BSE   . SE  
SEF,SE d sin  sin SBE sin SBE
Xét tam giác SBE có   sin  . EB EB SE SE SA 1 a 3 1 21  . a .  . a .  2 2 SB SA  E A a 7 2a 14
Câu 46. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên
. Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Đặt 3 3 2 3
g(x)  3 f (x  3x  )
m  (x  3x  ) m ( 2
x  6x  2m  6) . Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc  2  023;202 
3 để hàm số g (x) nghịch biến trên khoảng  1  ;2 A. 2022 B. 4044 C. 2023 D. 4029 Lời giải Chọn D Trang 18/22 3
Xét hàm số u u(x)  x  3x m với x  1
 ;2  um14;m 4. Khi đó ta có thể
viết hàm g (x) như sau: 2
g(x)  3 f (u)  2u (u  3)  g '(x)   2 3  x   2
1 3 f '(u)  6u 12u   Ta có 2 3
x 1  0 với x 1
 ;2 do đó để hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng  1  ;2 2 thì (
h u)  3 f '(u)  6u 12u  0 với u
 mm  2 14;
4  f '(u)  2  u  4u 2
Vẽ đồ thị hàm số f 'u và k(u)  2  u  4u u 1 Dựa vào đồ thị ta có 2 f '(u)  2
u  4u   u  2  m  4 1 m  3      m 14  2 m 16  2  023  m  3 
Do m và m 2  023;202  3 nên 
nên có 4029 giá trị m thỏa mãn  16  m  2023
Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Câu 47. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số nguyên của tham số m thuộc đoạn  2  0;2  0 để hàm số 3
y  | f (| x | 3
 | x |) 5m | có đúng 9 điểm cực trị? A. 21 . B. 20 . C. 19 . D. 24 . Lời giải Chọn B Xét hàm số 3
y f (x  3x) với x  0 . Ta có 2 3
y  (3x  3) f (  x  3x) . Trang 19/22 x 1 2  x 1  0   x  1   2 3  3x  3  0 x  3x  2    y  0     x  0 . 3 3
f (x  3x)  0
x 3x  0     3 x 3
x  3x  2  x  2
Vì x  0 nên ta được x 1; 3; 
2 . Do đó ta có bảng biến thiên của 3
y f (x  3x) với x  0 như sau: 5 Vì hàm 3
y f (| x | 3
 | x |) là hàm chẵn nên từ bảng biến thiên của 3
y f (x  3x) với x  0 ta
có bảng biến thiên của 3
y f (| x | 3  | x |) như sau: Từ đó ta có: Để 3
y  | f (| x | 3
 | x |)  5m | có đúng 9 điểm cực trị thì phương trình 3 f (| x | 3
 | x |)  5m  0 có đúng hai nghiệm khác các điểm cực trị.
Điều này xảy ra khi 5m  5. Suy ra 1 m  20 . Vậy có 20 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 48. Cho a, b là hai số thực thay đổi thỏa mãn 1 a b  2 , biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
 2b b  2 2.log 4 4  log a là 3
m  3 n với m, n là số nguyên dương. Tính S  2m n . a b a A. S  9 . B. S 15 . C. S  54 . D. S  21. Lời giải Chọn D Ta có 2 3
b b   b  b   2 4 4
1 b  4  0 (điều này đúng vì 1 b  2 ). 2  2 1   1  3
Nên P  2.log b     6log b    a . log b 1  a log b 1 a   a
Đặt t  log b. Với    a 1 a b 2 thì t  1. 2   Đặt f t 1  6t  
 với t 1 thì P f t,t 1.  t 1 Trang 20/22  1   1  2 3t  3 1 1
Ta có f t   6  2        .  t 1   t   6 2. 2 1  t  3 1 t    3 1 f t 1  0  t 1 . 3 3 2      1  6 1 Ta có 3 f 1  6      6  3 9   . 3 3  3  3   1       3   3  
Vậy m  6, n  9  2mn  21.
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên y nằm trong khoảng  2
 024;  sao cho với mỗi giá trị của y tồn  
tại nhiều hơn hai số thực x thỏa mãn      x y      2 2 2 2 .2024 2 .2024x x x y x x x x y ? A. 2023. B. 4046 . C. 2024 . D. 2022 . Lời giải Chọn A Ta có:      xy      2 2 2 2 .2024 2 .2024xx x y x x x x y
 x y 2
x x  x x 2 2 2 x y 2 .2024 .2024
 2x x y      2
x x      2 2 2 . 2024 1 . 2024x y x y x x  1  0  1 2 2 2024x x 1 2024x y 1 Nếu  2 x y  2
x x  0 thì   1    0 2 2 2 x x x    y
Dễ thấy vế trái của 2 luôn dương nên suy ra   1 không xảy ra.   2  x 0 x x  0  Do đó   1    x 1 2   x y  0 2 x  y Với y  1
 thì có ba giá trị x thỏa mãn đề bài.
Yêu cầu bài toán   y  0  y  0
Do y nguyên nằm trong khoảng  2
 024;  nên y 2  023; 2022;...;  1 .
Vậy có 2023 số nguyên y thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50. Cho hình lăng trụ đều AB . C A B ¢ C
¢ ¢. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC ) ¢ bằng 1
a , góc giữa hai mặt phẳng (ABC ) ¢ và (BCC B
¢ )¢ bằng  với cos = . Thể tích khối 2 3 lăng trụ AB . C A B ¢ C ¢ ¢ bằng 3 3a 2 3 3a 2 3 a 2 3 3a 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 2 2 8 Trang 21/22 Lời giải A' C' E y B' K α a A C M x B
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC ìï AB ^ CC¢ Do ïí Þ AB ^ (MCC ) ¢ Þ (ABC ) ¢ ^ (MCC ) ¢ . ï AB ^ CM ïî
Kẻ CK vuông góc với CM tại K thì ta được CK ^ (ABC )
¢ , do đó CK = d (C;(ABC )¢)= a . x 3 Đặt BC = ,
x CC¢= y,(x > 0, y > ) 0 , ta được: CM = 2 1 1 1 4 1 1 + = Û + = ( ) 1 2 2 2 2 2 2 CM CC¢ . CK 3x y a Kẻ KC a 12
CE ^ BC¢ tại E , ta được KEC =  , EC = = = a . sin  1 11 1- 12 1 1 1 11 a 6 Lại có + = = ( ) 2 . Giải ( ) 1 ,( )
2 ta được x = 2a, y = . 2 2 2 2 x y CE 12a 2 2 2 3 x 3 a 6 4a 3 3 2a
Thể tích khối lăng trụ AB . C A B ¢ C ¢ ¢ là: V = . y = . = 4 2 4 2 Trang 22/22