Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán trường Chuyên Lê Quý Đôn, Điện Biên (có lời giải)

Trọn bộ Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2024 môn TOÁN trường Chuyên Lê Quý Đôn, Điện Biên có lời giải chi tiết. Đề thi được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

Chủ đề:

Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024 128 tài liệu

Môn:

Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:
35 trang 1 năm trước
Tác giả:
M
M. Hậu
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2024 môn Toán trường Chuyên Lê Quý Đôn, Điện Biên (có lời giải)

Trọn bộ Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2024 môn TOÁN trường Chuyên Lê Quý Đôn, Điện Biên có lời giải chi tiết. Đề thi được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 6 trang với 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

126 63 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024 128 tài liệu

Môn: Toán 1.9 K tài liệu

Thông tin:

35 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1.B
2.B
3.C
4.C
5.B
6.B
7.D
8.A
9.D
10.B
11.C
12.B
13.D
14.B
15.A
16.D
17.C
18.B
19.A
20.D
21.A
22.A
23.D
24.D
25.D
26.A
27.D
28.D
29.A
30.A
31.B
32.D
33.B
34.C
35.D
36.A
37.D
38.B
39.A
40.D
41.B
42.C
43.A
44.B
45.D
46.D
47.C
48.A
49.B
50.B
Câu 1: Hàm số
2
5
log 4y x x
có tập xác định là
A.
D
. B.
0;4D
.
C.
. D.
;0 4;D
.
Phương pháp:
Hàm số
5
logy f x
xác định khi
0f x
Cách giải:
Hàm số
2
5
log 4y x x
xác định khi
2
4 0 0 4x x x
Chọn B.
Câu 2: Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
2a
, diện tích một mặt bên
bằng
2
6a
. Tính thể tích
V
của khối
.A ABC
A.
3
12V a
. B.
3
4V a
. C.
3
3V a
. D.
3
3 3V a
.
Phương pháp:
Sử dụng tỉ lệ thể tích
Cách giải:
Ta có:
2 3
. .
.
1 1
.6 2 4
3 3
A ABC ABC A B C
V V a a a
Chọn B.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho
2 3OM i k
. Toạ độ điểm
M
là
A.
2;3;0
. B.
0;2;3
. C.
2;0;3
. D.
2;3
.
Phương pháp:
Cho
OM ai bj ck
. Khi đó tọa độ điểm
M
là
; ;M a b c
Cách giải:
Ta có:
2;0;3M
Chọn C.
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết
, 2 , 3AB a AD a SA a
. Hãy tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABCD
A.
3
6a
. B.
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3
a
.
Phương pháp:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy
S
, chiều cao
h
là
1
3
V Sh
Cách giải:
Thể tích khối chóp
.S ABCD
là
3
1 1
. . . .2 .3 2
3 3
V AB AD SA a a a a
Chọn C.
Câu 5: Cho hai số thực
, 0a b
. Giá trị biểu thức
3 3
log 3log log10
b
P a b
a
bằng
A.
0P
. B.
1P
. C.
logP ab
. D.
1P
.
Phương pháp:
Sử dụng:
log log
n
a n a
log log loga b ab
Cách giải:
Ta có:
3 3
log 3log log10 3log 3log 3log 1 3log 1
b
P a b a b a b
a
Chọn B.
Câu 6: Tập xác định của hàm số
1
5
( 1)y x
là
A.
1;
. B.
1;
. C.
0;
. D.
.
Phương pháp:
Hàm số
( ) ,
a
y f x a
xác định khi
0f x
Cách giải:
Hàm số
1
5
( 1)y x
xác định khi
1 0 1x x
Chọn B.
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
2;1; 3 , 4; 2;6a b
. Phát biểu
nào sau đây là sai?
A.
a
ngược hướng với
b
. B.
2b a
.
C.
2b a
. D.
. 0a b
.
Phương pháp:
Tính chất của vectơ
Cách giải:
Ta có:
. 28a b
Do đó ý
D
sai
Chọn D.
Câu 8: Cho
1 1
0 2
2, 3f x dx f x dx
. Tính
2
0
f x dx
A. 5 . B. -1 . C. 1 . D. 2 .
Phương pháp:
Sử dụng:
b b a
a c c
f x dx f x dx f x dx
Cách giải:
Ta có:
2 1 1
0 0 2
2 3 5f x dx f x dx f x dx
Chọn A.
Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
3 2
3 2y x x
. B.
3 2
3 2y x x
. C.
3 2
2 6 2y x x
. D.
3 2
3 2y x x
.
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số
Cách giải:
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua
1;2
nên
3 2
3 2y x x
Chọn D.
Câu 10: Trên đoạn
1;5
, hàm số
9
y x
x
đạt giá trị lớn nhất tại điểm
A.
5x
. B.
1x
. C.
3x
. D.
2x
.
Phương pháp:
- Tính
y x
, xác định các nghiệm
1;5
i
x
của phương trình
0y x
- Tính
1 , 5 ,
i
y y y x
- KL:
1;5
max max 1 , 5 ,
i
f x y y y x
Cách giải:
Ta có:
2
9
1y
x
2
3 1;5
9
0 1 0
3 1;5
x
y
x
x
Ta có:
1 10
3 6
34
5
5
y
y
y
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
9
y x
x
là 10 đạt tại
1x
Chọn B.
Câu 11: Tính tổng các nghiệm của phương trình
2
2 2
log 2 log 5 0x x
A.
25
8
T
. B.
22
7
T
. C.
33
16
T
. D.
11
3
T
.
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ
- phương trình
Cách giải:
Ta có:
2
2
2 2
2 2 2 2 2 2
2
2
log 1
log (2 ) log 5 0 1 log log 5 0 log 3log 4 0 ( )
1
log 4
16
x
x
x x x x x x TM
x
x
Tổng các nghiệm là
1 33
2
16 16
T
Chọn C.
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số
sin 4f x x x
là
A.
2
cos 4x x C
. B.
2
cos 2x x C
. C.
2
cos 2x x C
. D.
2
cos 4x x C
.
Phương pháp:
Nguyên hàm của hàm số
Cách giải:
Ta có:
2
sin 4 sin 4 cos 2f x dx x x dx xdx xdx x x C
Chọn B.
Câu 13: Biết rằng
2
3
0
3
1
1
x
b
x x
e
dx a e
e e
với
,a b
, hãy tính
b a
A.
1b a
. B.
7b a
. C.
7b a
. D.
1b a
.
Phương pháp:
Tích phân xác định của hàm số
Cách giải:
Ta có:
2
3 3
3
3 3 3 3
3
2 2 2
0 0 0 0
0
1 1
1 1
1 4
1 1 1
x x x
x x
x x
x x x x x x
e e e
e e
dx dx dx e dx e x e
e e e e e e
Vậy
3 4 1b a
Chọn D.
Câu 14: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một
học sinh của tổ đó đi trực nhật?
A. 30 . B. 11 . C. 20 . D. 10.
Phương pháp:
Số cách chọn
k
học sinh từ một nhóm có
n
học sinh là
k
n
C
Cách giải:
Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh từ tổ đó đi trực nhật là
1
11
11C
Chọn B.
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
?
A.
3
1y x
. B.
4 3
2 9y x x x
. C.
1y x
. D.
1
y
x
.
Phương pháp:
Tìm hàm số có
0,y x
Cách giải:
Xét
3
1y x
2
3 0,y x x
Do đó hàm số nghịch biến trên
Chọn A.
Câu 16: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
2SA a
. Thể tích của
khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
7
2
a
. B.
3
14
2
a
. C.
3
2a
. D.
3
14
6
a
.
Phương pháp:
- Tìm chiều cao của khối chóp
- Tính thể tích của khối chóp
Cách giải:
Gọi
O
là giao điểm của
AC
và
BD
Khi đó
SO ABCD
Ta có:
2
2 2
2 2
AC a
AC AB a OA
2
2 2 2
7 14
4
2 2
2
a a a
SO SA OA a
Thể tích của khối chóp đã cho là
2 3
1 1 14 14
. . .
3 3 2 6
ABCD
a
V SO S a a
Chọn D.
Câu 17: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để
trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ
mang số chia hết cho 10.
A.
8
11
. B.
3
11
. C.
99
667
. D.
99
167
.
Phương pháp:
- Chọn 1 số chia hết cho 10
- Chọn 5 số lẻ trong 15 số lẻ
- Chọn 4 số chẵn trong 12 số chẵn còn lại
Cách giải:
Gọi
A
là biến cố "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó
chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 "
Ta có:
10
30
Ω C
Trong 30 số đã cho có 15 số lẻ, 15 số chẵn; trong 15 số chẵn có 3 số chia hết cho 10
Số cách chọn ra 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là
1
3
3C
Số cách chọn ra 5 tấm lẻ mang số lẻ là
5
15
C
Số cách chọn ra 4 số chẵn từ 12 số chẵn còn lại là
4
12
C
Như vậy ta có:
5 4
15 14
.3.A C C
Xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có
một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là
5 4
15 12
10
30
.3.
99
Ω 667
A
A
C C
P
C
Chọn C.
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là
A.
1y
. B.
0y
. C.
1x
. D.
1x
.
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số
y f x
:
- Đường thẳng
0
y y
là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
0
lim
x
y y
hoặc
0
lim
x
y y
.
Cách giải:
Ta có:
2
2
1
lim lim 0
1
1
1
x x
x
x
x
x
Vậy
0y
là TCN của đồ thị hàm số
Chọn B.
Câu 19: Cho hàm số
f x
có đạo hàm
2023
1 ( 4) ,f x x x x x
. Số điểm cực đại của hàm
số đã cho là
A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Phương pháp:
Lập bảng xét dấu
Cách giải:
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại.
Chọn A.
Câu 20: Cho lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
2a
, độ dài cạnh bên bằng
3a
. Thể tích
V
của khối lăng trụ bằng:
A.
3
V a
. B.
3
1
4
V a
. C.
3
3
4
V a
. D.
3
3V a
.
Phương pháp:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
S
, chiều cao
h
là
V Sh
Cách giải:
Thể tích
V
của khối lăng trụ là
2
3
(2 ) 3
. 3. 3
4
ABC
a
V AA S a a
Chọn D.
Câu 21: Tìm nguyên hàm
F x
của hàm số
.
x
f x x e
biết
1 0F
A.
x x
xe e
. B.
x
xe e
. C.
1
x
xe x e
. D.
1
x x
xe e
.
Phương pháp:
Sử dụng tích phân từng phần
Cách giải:
Ta có:
x x x x x x
f x dx xe dx xd e xe e dx xe e C
Mà
1 0 0
x x
F C F x xe e
Chọn A.
Câu 22: Hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
y f x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;2
. B.
0;
. C.
0;3
. D.
1;3
.
Phương pháp:
Tìm khoảng mà
0f x
Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
0;2
Chọn A.
Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ?
A. 50 . B. 10 . C. 20 . D. 25 .
Phương pháp:
Lần lượt chọn ra chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ
Cách giải:
Số cách chọn ra chữ số lẻ làm chữ số hàng chục là 5
Số cách chọn ra chữ số lẻ làm chữ số hàng đơn vị là 5
Như vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là 5.5 = 25
Chọn D.
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
R
và chiều cao bằng
3
2
R
. Mặt phẳng
song song với
trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng
2
R
. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt
phẳng
là
A.
2
2 3
3
R
. B.
2
3 2
2
R
. C.
2
2 2
3
R
. D.
2
3 3
2
R
.
Cách giải:
Giả sử
cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
Gọi
H
là trung điểm của
AB
. Khi đó
OH AB
Gọi
,O O
lần lượt là tâm của hai mặt đáy
Theo giả thiết ta có
OH
2
R
Lại có:
2
2 2 2
3
4 2
R R
BH OB OH R
2 3AB BH R
Diện tích thiết diện
ABCD
là
2
3 3 3
. 3.
2 2
ABCD
R R
S AB CD R
Chọn D.
Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy bằng
a
và độ dài đường sinh bằng
2a
. Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A.
2
2a
. B.
2
4 a
. C.
2
3 a
. D.
2
2 a
.
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính bằng
r
và độ dài đường sinh bằng
l
là
xq
S rl
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón là
2
. .2 2
xq
S rl a a a
Chọn D.
Câu 26: Cho khối chóp
.S ABC
có diện tích đáy bằng
2
2a
, đường cao
3SH a
. Thể tích khối chóp
bằng
A.
3
2a
. B.
3
3a
. C.
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Phương pháp:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng
S
, đường cao
h
là
1
3
V Sh
Cách giải:
Thể tích khối chóp đã cho là
2 3
1 1
.2 .3 2
3 3
V Sh a a a
Chọn A.
Câu 27: Cho
2
1
2f x dx
. Hãy tính
A.
1
2
I
. B.
2I
. C.
1I
. D.
4I
.
Phương pháp:
Đặt
1 1
2
2
t x dt dx dt dx
x x
Cách giải:
Đặt
1 1
2
2
t x dt dx dt dx
x x
x
1
4
t
1
2
Khi đó
4 2 2
1 1 1
2 2 2.2 4
f x
dx f t dt f x dx
x
Chọn D.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho
1;1; 3 , 3; 1;1A B
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
, đoạn
OM
bằng
A.
5
. B.
2 6
. C.
6
. D.
2 5
.
Phương pháp:
- Tìm tọa độ
M
- Tính
OM
Cách giải:
Vì
M
là trung điểm của
AB
nên
2;0; 1M
Suy ra
2 2
2 ( 1) 5OM
Chọn D.
Câu 29: Cho hàm số
y f x
xác định và liên tục trên đoạn [-3;3] có bảng xét dấu đạo hàm như
sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2x
. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
3x
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
1x
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
3x
.
Phương pháp:
Dựa vào bảng xét dấu
Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực đại tại
2x
.
Chọn A.
Câu 30: Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24,5cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ (làm tròn đến
chữ số hàng đơn vị)
A.
2
1886 cm
. B.
2
8171 cm
. C.
2
7700 cm
. D.
2
629 cm
.
Phương pháp:
Diện tích của hình cầu có bán kính
R
là
2
4S R
Cách giải:
Diện tích bề mặt quả bóng rổ là
2
2 2
24,5
4 4 1886 cm
2
S R
Chọn A.
Câu 31: Cho các số thực dương
, ,a b c
khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây.
A.
log log log
a a a
b
b c
c
. B.
log
log
log
c
a
c
a
b
b
.
C.
log .log log
a b a
b c c
. D.
log log log
a a a
bc b c
.
Phương pháp:
Tính chất của hàm số logarit
Cách giải:
Ta có:
log
log
log
c
a
c
b
b
a
Do đó ý B sai.
Chọn B.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 6 2 0S x y z x y z
.
Tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của
S
là
A.
2;1;3 , 2 3I R
. B.
2;1;3 , 4I R
.
C.
2; 1; 3 , 12I R
. D.
2; 1; 3 , 4I R
.
Phương pháp:
Cho mặt cầu
2 2 2
: 2 2 2 0S x y z ax by cz d
. Khi đó tâm
I
và bán kính
R
là
2 2 2
; ; ,I a b c R d a b c
Cách giải:
Tọa độ tâm
I
và bán kính
R
của
S
là
2; 1; 3 , 4I R
Chọn D.
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
2
3
2 1
1
3
3
x
x
là
A.
1;S
. B.
.
C.
1
;
3
S
. D.
1
; 1;
3
S
.
Phương pháp:
- Đưa về cùng cơ số
- bất phương trình
Cách giải:
Ta có:
2
2
3
2 1 3 2 1 2 2
1 1
3 3 3 3 2 1 3 2 1 0 1
3 3
x
x x x
x x x x x
Chọn B.
Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số
2 3x
f x e
A.
2 3
2
x
f x e
. B.
2 3x
f x e
. C.
2 3
2
x
f x e
. D.
3
2
x
f x e
.
Phương pháp:
Nguyên hàm của hàm số mũ
Cách giải:
Ta có:
2 3
2
x
f x e
Chọn C.
Câu 35: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1 4
2 1
x
y
x
A.
1
2
y
. B.
2y
. C.
4y
. D.
2y
.
Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số
y f x
:
- Đường thẳng
0
y y
là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
0
lim
x
y y
hoặc
0
lim
x
y y
.
Cách giải:
Ta có:
1 4
lim 2
2 1
x
x
x
Chọn D.
Câu 36: Cho hàm số
2
2
y x x m
. Tổng tất cả các giá trị thực tham số
m
sao cho
2;2
min 4y
bằng
A.
23
4
. B.
31
4
. C. -8 . D.
9
4
.
Phương pháp:
Cách giải:
Ta có:
2
2
2;2
min 4 4, 2;2y x x m x
2
2
2 1
2 2
x x m
x x m
Xét hàm số
2
, 2;2f x x x m x
2 1f x x
1
0
2
f x x
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
1 9
1 2
4 4
m m
Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi
5
2
m
2 6 2 8m m
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
8m
Vậy tổng các giá trị thực của
m
là
9 23
8
4 4
Chọn A.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hình chóp M.ABCD có đỉnh
M
thay đổi luôn
nằm trên mặt cầu
2 2 2
: ( 2) ( 1) ( 6) 1S x y z
, đáy
ABCD
là hình vuông có tâm
1;2;3 , 3;2;1H A
. Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng
A. 64 . B.
32
3
. C.
128
3
. D.
64
3
.
Cách giải:
Ta có: mặt cầu
S
có tâm
2;1;6I
, bán kính
1R
Lại có:
11, 3 3IH IA
Do đó
,H A
nằm ngoài mặt cầu
ABCD
có
2 2 2 2 2. 2 4HA AB AH
16
ABCD
S
Khi đó
.
1 16
.
3 3
M ABCD ABCD
V MK S MK
Gọi
,J N
lần lượt là hình chiếu của
,I M
trên
AH
Ta có:
MK MN MJ IM IJ
Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi
M IJ S
.
16
,
3
M ABCD
V R d I AH
Ta có:
1; 1;5 , 2;0;2 , 2; 8; 2AI AH AI AH
2 2 2
2 2
,
( 2) ( 8) ( 2)
, 3
( 2) 2
AI AH
d I AH
AH
.
64
3
M ABCD
V
Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là
64
3
Chọn D.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
2 , ,AC a BC a SA SB SC
. Gọi
M
là trung điểm của
SC
. Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
SBD
bằng
A.
5
2
a
. B.
3
4
a
. C.
5a
. D.
a
.
Cách giải:
Gọi
O
là trung điểm của
AC
Khi đó
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC
Mà
SA SB SC
nên
SO ABC SO ABCD
Ta có:
1
, ,
2
d M SBD d C SBD
Kẻ
CE BD E BD
Mà
,SO CE CE SBD CE d C SBD
Ta có:
2 2 2 2
4 3CD AC BC a a a
Lại có:
2 2 2 2
. . 3 3
2
3
BC CD a a a
CE
BC CD a a
1 1 3 3
, , .
2 2 2 4
a a
d M SBD d C SBD
Chọn B.
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho vec tơ
0 0 0
1; 2;4 , ; ;a b x y z
cùng phương
với vec tơ
a
. Biết vec tơ
b
tạo với tia
Oy
một góc nhọn và
21b
. Giá trị của tổng
0 0 0
x y z
bằng
A. -3 . B. 3 . C. -6 . D. 6 .
Phương pháp:
- Dựa vào tính chất của vec tơ cùng phương và
21b
tìm
b
- Sử dụng vec tơ
b
tạo với tia
Oy
một góc nhọn
Cách giải:
Vì
b
cùng phương với
a
nên
; 2 ;4b k k k
Ta có:
2 2 2 2
1; 2;4
1
21 4 16 21 21 21
1
1;2; 4
b
k
b k k k k
k
b
Vì vec tơ
b
tạo với tia Oy một góc nhọn nên
.
cos , 0 0 . 0
b j
b j b j
b j
Do đó
1;2; 4b
Suy ra
0 0 0
1 2 4 3x y z
Chọn A.
Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,A AB a
. Biết
khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
A BC
bằng
3
3
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
A.
3
2
2
a
. B.
3
6
a
. C.
3
2
6
a
. D.
3
2
a
.
Phương pháp:
- Dựng khoảng cách từ
A
đến
A BC
- Tính
A A
- Tính thể tích khối lăng trụ
Cách giải:
Ta có:
2 2
2 2
A C A A AC
A B A A AB A B A C A BC
AB AC
cân tại
A
Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Khi đó
A M BC
Mà
AM BC BC A AM A BC A AM
Kẻ
AH A M H A M
Suy ra
AH A BC
Ta có:
2 2
AB a
AM
2 2 2
2
.
. 3
2
3
2
a
A A
A A AM a
AH A A a
A A AM a
A A
Thể tích khối lăng trụ là
3
2
.
1
. .
2 2
ABC A B C ABC
a
V A A S a a
Chọn D.
Câu 41: Cho lục giác đều
ABCDEF
có cạnh bằng 2. Quay lục giác xung quanh đường chéo
AD
ta
được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
A.
8 3
3
. B. 8π. C. 7π. D.
7 3
3
.
Phương pháp:
Khi quay lục giác xung quanh đường chéo
AD
ta được 2 khối nón và một khối trụ
Cách giải:
Gọi
O
là trung điểm của
AD
Gọi
,H K
lần lượt là trung điểm của
,OA OD
Khi đó
,BH OA CK OD
Ta có:
1
2
OA
AH KD
2 2
4 1 3BH CK AB AH
Khi quay lục giác xung quanh đường chéo
AD
ta được 2 khối nón có chiều cao
1h AH
, bán
kính đáy
3r BH
và 1 khối trụ có đường sinh
2l BC
, bán kính đáy
3R BH
Thể tích của khối tròn xoay đó là
2 2 2 2
. .
1 2
2. . ( 3) 1 .( 3) 2 8
3 3
V r h R l
Chọn B.
Câu 42: Cho hàm số
5 3
2 3f x x x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương
trình
3
3
f f x m x m
có nghiệm thuộc đoạn
1;1
?
A. 2 . B. 5 . C. 1 . D. 3 .
Phương pháp:
Đặt
3 3
3
t f x m t f x m f x t m
Chứng minh
t x
Cách giải:
Đặt
3 3
3
t f x m t f x m f x t m
Mà
3
f t x m
nên
3 3
1f x x f t t
Xét
3
g u f u u
2
3 0,g u f u u u
Do đó
g u
đồng biến trên
Từ (1) suy ra
3 5 3 3 5 3
3
2 3 3x t f x m x f x m x x x m x x x m
Xét
5 3
, 1;1h x x x x
4 2
5 3 0h x x x
1 ; 1h x h h
2;2h x
Để phương trình có nghiệm thuộc đoạn
1;1
thì
2 2
3 2;2 ;
3 3
m m
Mà
0m m
Chọn C.
Câu 43: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có tất cả các mặt là hình vuông cạnh
a
. Các điểm
,M N
lần
lượt trên
,AD BD
sao cho
(0 2)AM DN x x a
Khi
x
thay đổi, đường thẳng
MN
song song với mặt phẳng cố định nào sau đây?
A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .
Phương pháp:
Kẻ
NE AD
Cách giải:
Kẻ
AE DN
NE AD E AB
AB DB
Lại có:
2
DN AM x
DB AD
a
Suy ra
AE AM
ME BD
AB AD
Do đó
MNE BCD A MN BCD A MN A BC
Chọn A.
Câu 44:Cho
3
2
ln 1 ln ; ;x dx a b c a b c
và
,a b
là hai số dương nguyên tố cùng nhau. Tính
2
3T a bc
A. 12 . B. 14 . C. 7 . D. 11 .
Phương pháp:
Sử dụng tích phân từng phần
Cách giải:
Đặt
1u x du dx
x
2
3
u
1
2
Khi đó
3 2
2 1
ln 1 lnx dx udu
Đặt
2 2
2
1
1 1
1
ln
ln ln 1 2ln2 2 1 2ln2 1
1
df du
f u
udu u u du
u
dg
g u
Vậy
2 2
3 3.2 2.1 14T a bc
Chọn B.
Câu 45: Phương trình
3 2
2log cot log cosx x
có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng
0;
2
A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
Cách giải:
Ta có:
3 2 3 2
2log cot log cos 2log cot log cos 0x x x x
Xét
3 2
2log cot log cos , 0;
2
f x x x x
2
1
sin
sin
2. 0, 0;
cot .ln3 cos .ln2 2
x
x
f x x
x x
Do đó hàm số
f x
đồng biến trên
0;
2
Suy ra
0f x
có tối đa 1 nghiệm thuộc
0;
2
Ta có:
3 2 3 2
0
2
lim 2log cot log cos , lim 2log cot log cos
x
x
x x x x
Suy ra phương trình có nghiệm trong khoảng
0;
2
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc khoảng
0;
2
Chọn D.
Câu 46: Xét tập hợp
A
gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
từ
A
. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái
sang phải)?
A.
3
350
. B.
62
431
. C.
74
411
. D.
1
216
.
Cách giải:
Gọi số có 5 chữ số là
abcde
Số cách chọn
a
là 9
Số cách chọn
, , ,b c d e
là
4
9
A
Vậy số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là
4
9
9. 27216A
Ω 27216
Gọi
A
là biến cố "số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước"
a b c d e
Mà
0 , , , , 1;2; ;9a a b c d e
Với mỗi cách chọn 5 chữ số từ bộ
1;2; ;9
ta ghép được 1 số thỏa mãn
Do đó
5
9
126A C
Vậy
126 1
Ω 27216 216
A
A
P
Chọn D.
Câu 47: Tập hợp các giá trị của tham số
m
để phương trình
4( 5 2) ( 5 2) 3 0
x x
m
có đúng
hai nghiệm âm phân biệt là
A.
;8
. B.
7;
. C.
7;8
. D.
7;9
.
Cách giải:
Ta có:
4( 5 2) ( 5 2) 3 0
x x
m
1
4( 5 2) 3 0
( 5 2)
x
x
m
2
4( 5 2) 3 ( 5 2) 1 0
x x
m
Đặt
( 5 2) 0
x
t
Khi đó phương trình trở thành
2
2 2
4 1
4 3 1 0 4 1 3 3 *
t
t m t t m t m
t
Xét
2
4 1 1
4
t
f t t
t t
2
1
4f t
t
2
1
1
2
0 4 0
1
2
t
f t
t
t L
Ta có bảng biến thiên:
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm nhỏ hơn 1
4 3 5 7 8m m
Chọn C.
Câu 48: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và thỏa mãn
2018 2 sinf x f x x x
. Tính
2
2
I f x dx
?
A.
4
2019
. B.
2
2019
. C.
2
2018
. D.
2
1009
.
Cách giải:
Ta có:
2018 2 sin 1f x f x x x
2018 2 .sin 2 sin 2f x f x x x x x
Từ (1), (2) suy ra
2018 2018f x f x f x f x f x f x
2 2
2 2
f x dx f x dx
Ta có:
2 2
2 2
2018 2 sin 4f x f x x x dx
2
2
2019 4f x dx
4
2019
I
Chọn A.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để khoảng cách từ gốc tọa độ
O
đến đường
thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
3
3y x x m
nhỏ hơn hoặc bằng
5
A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 11 .
Cách giải:
Giả sử 2 điểm cực trị là
,A B
Ta có:
2
3 3y x
2
1 2
0 3 3 0 1; 2 , 1; 2
1 2
x y m
y x A m B m
x y m
2; 4AB
Chọn vec tơ pháp tuyến
2;1n
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là
2 1 2 0 : 2 0x y m d x y m
Ta có:
, 5 5 5
5
m
d O d m
Mà
m
nguyên dương nên
1;2;3;4;5m
Chọn B.
Câu 50: Cho hàm số
f x
xác định trên
1
3
thoả mãn
3 2
, 0 1, 2
3 1 3
f x f f
x
.
Giá trị của biểu thức
1 3f f
bằng
A.
5ln2 2
. B.
5ln2 3
. C.
5ln2 4
. D.
5ln2 2
.
Cách giải:
Ta có:
3
3 1
f x
x
ln 3 1f x x C
Với
1
1
ln 3 1
3
x f x x C
Mà
1
2 1
2 2 ln 3 1 2,
3 3
f C f x x x
Với
2
1
ln 1 3
3
x f x x C
Mà
2
0 1 1 ln 1 3 1f C f x x
Vậy
1 3 ln4 1 ln8 2 5ln2 3f f
Chọn B.
---HẾT---
| 1/35

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B 11.C 12.B 13.D 14.B 15.A 16.D 17.C 18.B 19.A 20.D 21.A 22.A 23.D 24.D 25.D 26.A 27.D 28.D 29.A 30.A 31.B 32.D 33.B 34.C 35.D 36.A 37.D 38.B 39.A 40.D 41.B 42.C 43.A 44.B 45.D 46.D 47.C 48.A 49.B 50.B
Câu 1: Hàm số y  log  2
4x x có tập xác định là 5  A. D   .
B. D  0;4.
C. D  0;  .
D. D    ;0 4;   . Phương pháp:
Hàm số y  log f x xác định khi f x  0 5    Cách giải: Hàm số y  log  2
4x x xác định khi 2
4x x  0  0  x  4 5  Chọn B.
Câu 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có độ dài cạnh đáy bằng 2a , diện tích một mặt bên bằng 2
6a . Tính thể tích V của khối A .ABC A. 3 V  12a . B. 3 V  4a . C. 3 V a 3 . D. 3 V  3a 3 . Phương pháp:
Sử dụng tỉ lệ thể tích Cách giải: Ta có: 1 1 2 3 V     V   
.6a .2a 4a A .ABC ABC. 3 A B C 3 Chọn B.   
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  2i  3k . Toạ độ điểm M là A. 2;3;0 . B. 0;2;3 . C. 2;0;3 . D. 2;3. Phương pháp:    
Cho OM ai bj ck . Khi đó tọa độ điểm M là M  ; a ; b cCách giải: Ta có: M 2;0;3 Chọn C.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Biết AB a, AD  2a, SA  3a . Hãy tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD 3 a A. 3 6a . B. 3 a . C. 3 2a . D. . 3 Phương pháp:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy S , chiều cao h là 1 V Sh 3 Cách giải: Thể tích khối chóp 1 1 S.ABCD là 3 V A . B A . D SA  . . a 2 .
a 3a  2a 3 3 Chọn C.
Câu 5: Cho hai số thực b
a,b  0 . Giá trị biểu thức 3 3
P  loga  3log  log10b bằng a A. P  0 . B. P  1  .
C. P  logab . D. P  1. Phương pháp: Sử dụng:  log  n a   l n oga
 loga  logb  log abCách giải: Ta có: b 3 3
P  loga  3log  log10b  3loga  3logb  3loga 1 3logb  1  a Chọn B. 1
Câu 6: Tập xác định của hàm số 5
y  (x 1) là A. 1;  . B. 1;   . C. 0;   . D.  . Phương pháp:
Hàm số  (  )a y f x
, a   xác định khi f x  0 Cách giải: 1 Hàm số 5
y  (x 1) xác định khi x 1  0  x  1 Chọn B.  
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2;1; 3  ,b   4  ; 2  ;6 . Phát biểu nào sau đây là sai?    A.
a ngược hướng với b .
B. b  2 a .     C. b  2  a .
D. a.b  0 . Phương pháp: Tính chất của vectơ Cách giải:  
Ta có: a.b  2  8 Do đó ý D sai Chọn D. 1 1 2 Câu 8: Cho f
 xdx  2, f
 xdx  3. Tính f xdx  0 2 0 A. 5 . B. -1 . C. 1 . D. 2 . Phương pháp: b b a Sử dụng: f
 xdxf
 xdx f  xdx a c c Cách giải: 2 1 1 Ta có: f
 xdx f
 xdxf
 xdx  23  5 0 0 2 Chọn A.
Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y  x  3x  2 . B. 3 2
y x  3x  2 . C. 3 2
y  2x  6x  2 . D. 3 2
y x  3x  2 . Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số Cách giải:
Ta thấy đồ thị hàm số đi qua 1;2 nên 3 2
y x  3x  2 Chọn D.
Câu 10: Trên đoạn 1;5 , hàm số 9
y x  đạt giá trị lớn nhất tại điểm x A. x  5. B. x  1. C. x  3. D. x  2 . Phương pháp:
- Tính yx , xác định các nghiệm x 1;5 của phương trình yx  0 i  - Tính y  
1 , y 5, y xi
- KL: max f x  maxy 
1 , y 5, y xi  1;5 Cách giải: Ta có: 9 y  1 2 x 9 x  31;5 y  0  1  0   2 x x  3    1;5  y  1  10 
Ta có: y3  6  y   34 5   5
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 9
y x  là 10 đạt tại x  1 x Chọn B.
Câu 11: Tính tổng các nghiệm của phương trình 2
log 2x  log x  5  0 2   2 A. 25 T  . B. 22 T  . C. 33 T  . D. 11 T  . 8 7 16 3 Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - phương trình Cách giải: Ta có:  x  2 log x  1 2
log (2x) log x 5 0 1 log x log x 5 0 log x 3log x 4 0                 1 (TM ) 2 2  2 2 2 2 2 2 2 log x  4  x  2   16 Tổng các nghiệm là 1 33 T  2   16 16 Chọn C.
Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số f x  sinx  4x là A. 2
cosx  4x C . B. 2
cosx  2x C . C. 2
cosx  2x C . D. 2
cosx  4x C . Phương pháp: Nguyên hàm của hàm số Cách giải: Ta có: f
 xdx   xx 2 sin
4 dx  sinxdx  4xdx  cosx  2x C   Chọn B. 3 3 1 xe Câu 13: Biết rằng b
dx a e
với a,b  , hãy tính b a 2 x x e e 1 0
A. b a  1.
B. b a  7  .
C. b a  7 .
D. b a  1  . Phương pháp:
Tích phân xác định của hàm số Cách giải: x x x x x 3  3  3 e   1  2 3 3 e e e e   1 1 1 3 3 Ta có: dx   dx   dx     
  xe  1dx   xe x  e x x x x x x  3 4 2 2 2 0 0 0 0 0 e e 1 e e 1 e e 1
Vậy b a  3  4  1  Chọn D.
Câu 14: Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một
học sinh của tổ đó đi trực nhật? A. 30 . B. 11 . C. 20 . D. 10. Phương pháp:
Số cách chọn k học sinh từ một nhóm có n học sinh là k Cn Cách giải:
Số cách chọn ngẫu nhiên một học sinh từ tổ đó đi trực nhật là 1 C  11 11 Chọn B.
Câu 15: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? A. 3 y  1 x . B. 4 3
y  x  2x  9x .
C. y  1 x . D. 1 y  . x Phương pháp:
Tìm hàm số có y  0, x    Cách giải: Xét 3 y  1 x 2  y  3  x  0, x   
Do đó hàm số nghịch biến trên  Chọn A.
Câu 16: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a . Thể tích của
khối chóp S.ABCD bằng A. 7 14 14 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 2 2 6 Phương pháp:
- Tìm chiều cao của khối chóp
- Tính thể tích của khối chóp Cách giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Khi đó SO   ABCD Ta có: AC a 2
AC AB 2  a 2  OA   2 2 2 a a 7 a 14 2 2 2
SO SA OA  4a    2 2 2
Thể tích của khối chóp đã cho là 1 1 a 14 14 2 3 V S . O S  . .a a 3 ABCD 3 2 6 Chọn D.
Câu 17: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để
trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. A. 8 . B. 3 . C. 99 . D. 99 . 11 11 667 167 Phương pháp:
- Chọn 1 số chia hết cho 10
- Chọn 5 số lẻ trong 15 số lẻ
- Chọn 4 số chẵn trong 12 số chẵn còn lại Cách giải:
Gọi A là biến cố "Trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó
chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 " Ta có: 10 Ω  C30
Trong 30 số đã cho có 15 số lẻ, 15 số chẵn; trong 15 số chẵn có 3 số chia hết cho 10
Số cách chọn ra 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là 1 C  3 3
Số cách chọn ra 5 tấm lẻ mang số lẻ là 5 C15
Số cách chọn ra 4 số chẵn từ 12 số chẵn còn lại là 4 C12 Như vậy ta có: 5 4
A  3.C .C 15 14
Xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 5 4 A
một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là 3.C .C 99 15 12 P    A 10 Ω C 667 30 Chọn C.
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x y  là 2 x 1 A. y  1. B. y  0. C. x  1. D. x  1  . Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x :
- Đường thẳng y y là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 0
lim y y hoặc lim y y . 0 0 x xCách giải: 1 x Ta có: lim  lim x  0 2
x x 1 x 1 1 2 x
Vậy y  0 là TCN của đồ thị hàm số Chọn B.
Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm f x  xx   2023 1 (x  4) , x
   . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Phương pháp: Lập bảng xét dấu Cách giải: Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho có 1 điểm cực đại. Chọn A.
Câu 20: Cho lăng trụ đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Thể tích V
của khối lăng trụ bằng: A. 1 3 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V  3a . 4 4 Phương pháp:
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S , chiều cao h là V Sh Cách giải: 2 Thể tích (2a) 3
V của khối lăng trụ là 3
V AA .Sa 3.  3a ABC 4 Chọn D.
Câu 21: Tìm nguyên hàm F x của hàm số    . x f x
x e biết F   1  0 A. x x xe e . B. x xe e . C. x
xe x 1 e . D. x x xe e 1 . Phương pháp:
Sử dụng tích phân từng phần Cách giải: Ta có:    x      xx x x x f x dx xe dx
xd e xe e dx xe e C  Mà   1  0   0    x x F C
F x xe e Chọn A.
Câu 22: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 0;   . C. 0;3 . D.  1  ;3 . Phương pháp:
Tìm khoảng mà f x  0 Cách giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 Chọn A.
Câu 23: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ? A. 50 . B. 10 . C. 20 . D. 25 . Phương pháp:
Lần lượt chọn ra chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ Cách giải:
Số cách chọn ra chữ số lẻ làm chữ số hàng chục là 5
Số cách chọn ra chữ số lẻ làm chữ số hàng đơn vị là 5
Như vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đều lẻ là 5.5 = 25 Chọn D.
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R
R và chiều cao bằng 3 . Mặt phẳng  song song với 2
trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng R . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt 2 phẳng  là 2 2 2 2 A. 2 3R . B. 3 2R . C. 2 2R . D. 3 3R . 3 2 3 2 Cách giải:
Giả sử  cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD
Gọi H là trung điểm của AB . Khi đó OH AB
Gọi O,O lần lượt là tâm của hai mặt đáy Theo giả thiết ta có R OH  2 2 R R 3 Lại có: 2 2 2
BH OB OH R   4 2
AB  2BH R 3 2 Diện tích thiết diện 3R 3 3R ABCD là SA . B CD R 3.  ABCD 2 2 Chọn D.
Câu 25: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 2 2a . B. 2 4 a . C. 2 3 a . D. 2 2 a . Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính bằng r và độ dài đường sinh bằng l là S  rl xq Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình nón là 2
S  rl . .
a 2a  2 a xq Chọn D.
Câu 26: Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2
2a , đường cao SH  3a . Thể tích khối chóp bằng 3 3a A. 3 2a . B. 3 3a . C. 3 a . D. . 2 Phương pháp:
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S , đường cao h là 1 V Sh 3 Cách giải:
Thể tích khối chóp đã cho là 1 1 2 3
V Sh  .2a .3a  2a 3 3 Chọn A. 2 4 f x Câu 27: Cho f
 xdx  2. Hãy tính dxx 1 1 A. 1 I  . B. I  2 . C. I  1. D. I  4 . 2 Phương pháp: 1 1
Đặt t x dt dx  2dt dx 2 x x Cách giải: 1 1
Đặt t x dt dx  2dt dx 2 x x x 1 4 t 1 2 4 f x  2 2 Khi đó dx  2 f
 tdt  2 f
 xdx  2.2  4 x 1 1 1 Chọn D.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho A1;1; 3  , B3; 1  ; 
1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM bằng A. 5 . B. 2 6 . C. 6 . D. 2 5 . Phương pháp: - Tìm tọa độ M - Tính OM Cách giải:
Vì M là trung điểm của AB nên M 2;0;  1 Suy ra 2 2 OM  2  ( 1  )  5 Chọn D.
Câu 29: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn [-3;3] có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2  .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3  . Phương pháp: Dựa vào bảng xét dấu Cách giải:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  2  . Chọn A.
Câu 30: Quả bóng rổ size 7 có đường kính 24,5cm. Tính diện tích bề mặt quả bóng rổ (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) A. 2 1886 cm . B. 2 8171 cm . C. 2 7700 cm . D. 2 629 cm . Phương pháp:
Diện tích của hình cầu có bán kính R là 2 S  4 R Cách giải: 2
Diện tích bề mặt quả bóng rổ là 24,5 2 2 S 4 R 4     1886 cm    2  Chọn A.
Câu 31: Cho các số thực dương a, ,
b c khác 1. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây. A. b a log
 log b  log c . B. log log c b  . a a a c a log b c C. log .
b log c  log c . D. log bc b c . a   log log a b a a a Phương pháp:
Tính chất của hàm số logarit Cách giải: Ta có: log b log c b a log a c Do đó ý B sai. Chọn B.
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  4x  2y  6z  2  0 .
Tọa độ tâm I và bán kính R của S  là A. I  2
 ;1;3, R  2 3 . B. I  2  ;1;3, R  4 . C. I 2; 1  ; 3  , R  12 . D. I 2; 1  ; 3  , R  4. Phương pháp:
Cho mặt cầu S  2 2 2
: x y z  2ax  2by  2cz d  0 . Khi đó tâm I và bán kính R là I a b  c 2 2 2 ; ;
, R  d a b c Cách giải:
Tọa độ tâm I và bán kính R của S  là I 2; 1  ; 3  , R  4 Chọn D. 2 3  1  x
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình  2 x 1  3    là  3  A.   S  1;  . B. 1 S   ;1   .  3  C.  1   1  S  ;   . D. S  ;  1;     .  3   3  Phương pháp: - Đưa về cùng cơ số - bất phương trình Cách giải: 2 3  1  xxx x 1 Ta có: 2 2 1 3 2 1 2 2  3  3  3
 3x  2x 1  3x  2x 1  0    x 1    3  3 Chọn B.
Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số f x 2 x 3 e   A.   2 3 2 x f x e    .
B. f x 2 x 3 e    . C.   2 3 2 x f x e    . D.   3 2 x f x e   . Phương pháp:
Nguyên hàm của hàm số mũ Cách giải: Ta có:   2 3 2 x f x e    Chọn C.
Câu 35: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 4x y  2x1 A. 1 y  . B. y  2 . C. y  4 . D. y  2  . 2 Phương pháp:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x :
- Đường thẳng y y là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: 0
lim y y hoặc lim y y . 0 0 x xCách giải:  Ta có: 1 4x lim  2 
x2x 1 Chọn D.
Câu 36: Cho hàm số     2 2 y x
x m . Tổng tất cả các giá trị thực tham số m sao cho min y  4 bằng  2  ;2 A. 23  . B. 31  . C. -8 . D. 9 . 4 4 4 Phương pháp: Cách giải:
Ta có: min y  4  x x m2 2  4, x   2  ;2  2  ;2 2
x x m  2   1   2
x x m  2   2
Xét hàm số f x 2
x x  , m x   2  ;2
f x  2x 1 f  x 1  0  x   2 Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:   1 9
1  m   2  m  4 4
Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi 5 m  2
2  m  6  2   m  8 
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m  8  
Vậy tổng các giá trị thực của m là 9 23 8    4 4 Chọn A.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp M.ABCD có đỉnh M thay đổi luôn
nằm trên mặt cầu S  2 2 2
: (x  2)  ( y 1)  (z  6)  1, đáy ABCD là hình vuông có tâm
H 1;2;3, A3;2; 
1 . Thể tích lớn nhất của khối chóp bằng A. 64 . B. 32 . C. 128 . D. 64 . 3 3 3 Cách giải:
Ta có: mặt cầu S  có tâm I 2;1;6, bán kính R 1
Lại có: IH  11, IA  3 3
Do đó H , A nằm ngoài mặt cầu
ABCD có HA  2 2  AB AH 2  2 2. 2  4  S  16 ABCD Khi đó 1 16 VMK.SMK M .ABCD 3 ABCD 3
Gọi J, N lần lượt là hình chiếu của I, M trên AH
Ta có: MK MN MJ IM IJ
Dấu "= " xảy ra khi và chỉ khi M IJ  S  16  V
R d I, AH M .ABCD    3    Ta có: AI   1  ; 1  ;5, AH   2
 ;0;2  AI, AH    2  ; 8  ; 2      AI, AH  2 2 2       
d I AH  ( 2) ( 8) ( 2) ,     3 2 2 AH ( 2  )  2 64  VM .ABCD 3
Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp là 64 3 Chọn D.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AC  2a, BC a, SA SB SC . Gọi M
là trung điểm của SC . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBD bằng A. a 5 . B. a 3 . C. a 5 . D. a . 2 4 Cách giải:
Gọi O là trung điểm của AC
Khi đó O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Mà SA SB SC nên SO   ABC  SO   ABCD
Ta có: d M SBD 1 ,
d C,SBD 2
Kẻ CE BD E BD
Mà SO CE CE  SBD  CE d C,SBD Ta có: 2 2 2 2
CD AC BC  4a a a 3 BC.CD . a a 3 a 3 Lại có: CE    2 2 2 2 BC CD a  3a 2
d M SBD 1
d C SBD 1 a 3 a 3 , ,  .  2 2 2 4 Chọn B.  
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ a  1; 2
 ;4,b  x ; y ; z cùng phương 0 0 0    
với vec tơ a . Biết vec tơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b  21 . Giá trị của tổng x y z 0 0 0 bằng A. -3 . B. 3 . C. -6 . D. 6 . Phương pháp:  
- Dựa vào tính chất của vec tơ cùng phương và b  21 tìm b
- Sử dụng vec tơ b tạo với tia Oy một góc nhọn Cách giải:   
Vì b cùng phương với a nên b  k; 2  k;4k     k  1 b  1; 2  ;4 2 2 2 2  
Ta có: b  21  k  4k 16k  21 21k  21     k  1  b     1  ;2; 4        b j  
Vì vec tơ b tạo với tia Oy một góc nhọn nên b j . cos ,  0  
 0  b. j  0  b j  Do đó b   1  ;2; 4  
Suy ra x y z  1   2  4  3  0 0 0 Chọn A.
Câu 40: Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,
A AB a . Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC bằng 3 a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   3 3 3 a 3 3 a A. a 2 . B. . C. a 2 . D. . 2 6 6 2 Phương pháp:
- Dựng khoảng cách từ A đến  ABC - Tính AA
- Tính thể tích khối lăng trụ Cách giải: 2 2
AC AA AC  Ta có: 2 2
AB AA AB AB AC ABC cân tại A AB AC 
Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó AM BC
Mà AM BC BC   AAM    ABC   AAM
Kẻ AH AM H AM
Suy ra AH   ABCAB a Ta có: AM   2 2 a A . A A . A AM a 3 2 AH   
AA a 2 2 2
AA AM 3 2 a AA  2 3 1 a
Thể tích khối lăng trụ là 2 V        A . A S . a a ABC.A B C ABC 2 2 Chọn D.
Câu 41: Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2. Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta
được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó. A. 8 3 . B. 8π. C. 7π. D. 7 3 . 3 3 Phương pháp:
Khi quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được 2 khối nón và một khối trụ Cách giải:
Gọi O là trung điểm của AD
Gọi H , K lần lượt là trung điểm của O , A OD
Khi đó BH O , A CK OD Ta có: OA AH KD   1 2 2 2
BH CK AB AH  4 1  3
Khi quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được 2 khối nón có chiều cao h AH  1, bán
kính đáy r BH  3 và 1 khối trụ có đường sinh l BC  2 , bán kính đáy R BH  3
Thể tích của khối tròn xoay đó là 1 2 2 2 2 2
V  2.  r h  R l  .( 3) .1 .( 3) .2  8 3 3 Chọn B.
Câu 42: Cho hàm số f x 5 3
x  2x  3m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     3 3 f f x
m x m có nghiệm thuộc đoạn  1  ;  1 ? A. 2 . B. 5 . C. 1 . D. 3 . Phương pháp: Đặt    3
         3 3 t f x m t f x m
f x t m
Chứng minh t x Cách giải: Đặt    3
         3 3 t f x m t f x m
f x t m Mà   3
f t x m nên f x 3
x f t 3  t   1 Xét      3 g u f u u
gu  f u 2  3u  0, u   
Do đó g u đồng biến trên 
Từ (1) suy ra x t f x  m x f x 3 5 3 3 5 3 3
m x x  2x  3m x x x  3m Xét hx 5 3
x x , x  1  ;  1  hx 4 2
 5x  3x  0
hx h   1 ; h  1 
hx 2  ;2
Để phương trình có nghiệm thuộc đoạn    1  ;  1 thì m   2 2 3 2; 2  m   ;  3 3  
Mà m   m  0 Chọn C.
Câu 43: Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có tất cả các mặt là hình vuông cạnh a . Các điểm M , N lần
lượt trên AD , BD sao cho AM DN x(0  x a 2)
Khi x thay đổi, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định nào sau đây? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Phương pháp: Kẻ NE AD Cách giải: Kẻ     AE DN NE AD E AB   AB DB DN AM x Lại có:   DB ADa 2 Suy ra AE AM   ME BDAB AD
Do đó MNEBCD A
   MN BCD A
   MN   ABCChọn A. 3
Câu 44:Cho ln x   1 dx  l
a nb c  ; a ; b c  
 và a,b là hai số dương nguyên tố cùng nhau. Tính 2 2
T  3a bc A. 12 . B. 14 . C. 7 . D. 11 . Phương pháp:
Sử dụng tích phân từng phần Cách giải:
Đặt u x 1 du dx x 2 3 u 1 2 3 2 Khi đó ln
 x 1dx  lnudu  2 1  
f  u 1 ln df du Đặt 2 2 2    u  lnudu  l
u nu  1du  2ln2    2 1  2ln21 1 1 1 dg  1    g u Vậy 2 2
T  3a bc  3.2  2.1  14 Chọn B.
Câu 45: Phương trình 
2log cotx  log cosx có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; 3   2      2  A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Cách giải:
Ta có: 2log cotx  log cosx  2log cotx  log cosx  0 3   2   3   2    Xét 
f x  2log cotx  log cosx , x  0; 3   2      2  1   2 sin sin x   2. x f x   0, x   0;   cot . x ln3 cos . x ln2  2   Do đó hàm số 
f x đồng biến trên 0;    2   Suy ra 
f x  0 có tối đa 1 nghiệm thuộc 0;    2 
Ta có: lim 2log cotx  log cosx  
 , lim2log cotx  log cosx     3   2    3   2   x0 x 2 
Suy ra phương trình có nghiệm trong khoảng  0;    2  
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc khoảng  0;    2  Chọn D.
Câu 46: Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
từ A . Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)? A. 3 . B. 62 . C. 74 . D. 1 . 350 431 411 216 Cách giải:
Gọi số có 5 chữ số là abcde
Số cách chọn a là 9 Số cách chọn ,
b c, d,e là 4 A9
Vậy số số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là 4 9.A  27216 9  Ω  27216
Gọi A là biến cố "số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước"
a b c d e
Mà a  0  a, ,
b c, d,e 1;2; ;   9
Với mỗi cách chọn 5 chữ số từ bộ 1;2;; 
9 ta ghép được 1 số thỏa mãn Do đó 5 A C  126 9 A Vậy 126 1 P    A Ω 27216 216 Chọn D.
Câu 47: Tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 4( 5  2)x  ( 5  2)x m  3  0 có đúng
hai nghiệm âm phân biệt là A.  ;8. B. 7;  . C. 7;8. D. 7;9 . Cách giải:
Ta có: 4( 5  2)x  ( 5  2)x m  3  0 x 1  4( 5  2)   m  3  0 ( 5  2)x 2
 4( 5  2) x  3 ( 5  2)x m 1  0 Đặt ( 5 2)x t    0 2 4t 1
Khi đó phương trình trở thành 2
4t  3 m 2
t 1  0  4t 1  m  3t   m  3* t 2 4t 1 1
Xét f t   4t t tf t 1  4  2t  1 t   f t 1 2  0  4   0   2 t 1
t   L  2 Ta có bảng biến thiên:
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm nhỏ hơn 1
 4  m  3  5  7  m  8 Chọn C.
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên  và thỏa mãn f x  2018 f x  2 s x inx . Tính 2 I f  xdx ?  2 A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2019 2019 2018 1009 Cách giải:
Ta có: f x  2018 f x  2 s x inx   1
f x  2018 f x  2  .
x sin x  2 s x inx 2
Từ (1), (2) suy ra f x  2018 f x  f x  2018 f x  f x  f x 2 2  f
 xdx f  xdx   2 2 Ta có: 2 2  f
  x 2018 f x  
2 sxinxdx  4   2 2 2  2019 f
 xdx  4  2 4  I  2019 Chọn A.
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường
thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3
y x  3x m nhỏ hơn hoặc bằng 5 A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 11 . Cách giải:
Giả sử 2 điểm cực trị là , A B Ta có: 2
y  3x  3
x  1 y m  2 2
y  0  3x  3  0   A
1;m  2,B 1  ;m  2 x  1
  y m  2   AB  2; 4   
Chọn vec tơ pháp tuyến n  2;  1
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 2x  
1  y m  2  0  d  : 2x y m  0 m
Ta có: d O,d    5  5   m  5 5
Mà m nguyên dương nên m 1;2;3;4;  5 Chọn B. Câu 50: Cho hàm số   3  2 
f x xác định trên 1
   thoả mãn f x 
, f 0 1, f  2   . 3 3x 1  3 
Giá trị của biểu thức f   1  f 3 bằng A. 5ln2  2 . B. 5ln2  3 . C. 5ln2  4 . D. 5ln2  2 . Cách giải:
Ta có: f x 3  3x1
f x  ln 3x 1  C Với 1
x   f x  ln 3x   1  C1 3 Mà  2  1 f
 2  C  2  f x  ln 3x 1  2, x     1      3  3 Với 1
x   f x  ln 1 3x  C2 3
Mà f 0 1 C 1 f x  ln 1 3x 1 2     Vậy f  
1  f 3  ln4 1 ln8  2  5ln2  3 Chọn B. ---HẾT---
Document Outline

  • de-thi-thu-tn-thpt-2024-mon-toan-truong-chuyen-le-quy-don-dien-bien
  • 27. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên.Image.Marked