Đề thi thử TN 2024 online lần 2 môn Toán trường THPT Bố Hạ – Bắc Giang

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2023 – 2024 online lần 2 môn Toán trường THPT Bố Hạ, tỉnh Bắc Giang

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

23 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT BỐ HẠ
MA TRẬN ĐỀ THI THỬ ONLINE LẦN 2 NĂM
HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
1) Giới hạn nội dung kiến thức.
- Lớp 11: Cấp số cộng, cấp số nhân; Tổ hợp - Xác suất; Quan hệ vuông góc trong không gian.
- Lớp 12: Kiến thức hết tuần 11
+ Giải tích: Hết bài nguyên hàm của chương 3.
+ Hình: Hết bài khái niệm về mặt tròn xoay của chương 2.
2) Ma trận chi tiết.
Chủ đề
Nhận
biết
Thông
hiểu
VD
thấp
VD cao Tổng Ghi chú
Câp số cộng, cấp số nhân 1 1
Tổ hợp, xác suất 1 1 2
Góc và khoảng cách 1 1 2
Ứng dụng đạo hàm 9 3 2 2 16
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số
logarit
6 2 2 2 12
Nguyên hàm 3 1 1 5
Thể tích khối đa diện 4 1 1 1 7
Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5
Tọa độ trong không gian 0
Tổng
28
10
7
5
50
40%
30%
20%
10%
TRƯỜNG THPT BỐ HẠ
ĐỀ THI THỬ ONLINE LẦN 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
12
4; 7uu= =
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
10
. D.
7
.
Câu 2: Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Số cách chọn là
A.
3
15
A
. B.
333
456
CCC
++
. C.
3
15
C
. D.
9
.
Câu 3: Cho hình lập phương
.'' ' 'ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa đường thẳng
BC
và
''BD
bằng
A.
30
o
. B.
135
o
. C.
45
o
. D.
90
o
.
Câu 4: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
1;0−
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
0;1
. D.
( )
1;+∞
.
Câu 5: Cho hàm số
( )
y fx=
, bảng xét dấu của
( )
fx
′
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số
( )
y fx=
là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 6: Hàm số

32
32yx x
đạt cực tiểu tại điểm
A.
0x
. B.
2x
. C.
1x
. D.
3x
.
Câu 7: Đồ thị hàm số
24
1
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là
A.
2
y 
. B.
1y
. C.
1y 
. D.
2y
.
Câu 8: Đồ thị hàm số
3
3
3
x
y
xx
+
=
−
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
3
3 1.yxx
B.
4
2 1.yx x
C.
3
3 1.yx x

D.
32
3 1.yx x
Câu 10: Cho hàm số bậc bốn
( )
y fx=
có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số nghiệm của phương trình
( )
10fx+=
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số
42
32
yx x=−+
và đồ thị
2
1yx= −
là
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 12: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục trên đoạn



1; 5
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
,
Mm
lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn



1; 5
. Giá trị
Mm
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
5
.
Câu 13: Hàm số
( )
4
1yx
−
= −
có tập xác định là
A.
( )
1; +∞
. B.
. C.
( )
;1−∞
. D.
{ }
\1
.
Câu 14: Tập xác định của hàm số
(
)
2
log 3 2
yx
= −
là
A.
( )
0;D
= +∞
. B.
3
;
2
D

= +∞


. C.
( )
;0D = −∞
. D.
3
;
2
D

= −∞


.
Câu 15: Nghiệm của phương trình
(
)
2
log 3 1 3
x −=
là
A.
7
.
3
x
=
B.
2.x =
C.
3.x =
D.
10
.
3
x =
Câu 16: Nghiệm của bất phương trình
2
3 243
x
là
A.
7.x
B.
7.x
C.
7.x
D.
2 7.x
Câu 17: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
1
3
.Pa a=
bằng
A.
5
6
a
. B.
2
3
a
. C.
1
6
a
. D.
5
a
.
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
3
x
y
.
A.
3
'
ln 3
x
y
. B.
' 3 ln 3
x
y
. C.
1
' .3
x
yx
. D.
ln 3
'
3
x
y
.
Câu 19: Cho hàm số
()
fx
xác định trên
K
và
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên
K
. Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A.
(
) (
)
',f x Fx x K
= ∀∈
. B.
( ) ( )
',F x fx x K= ∀∈
.
C.
( ) ( )
,Fx f x x K= ∀∈
. D.
( ) ( )
' ',Fx f x xK= ∀∈
.
Câu 20: Cho
( ) ( )
,f x gx
là các hàm số xác định và liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A.
(
) (
) (
)
( )
d ddf x gx x f x x gx x
−= −


∫ ∫∫
.
B.
( ) ( ) ( ) ( )
d d. dfxgxx fxxgxx=
∫ ∫∫
.
C.
( ) ( )
2 d2 dfx x fxx=
∫∫
.
D.
(
)
( )
( )
(
)
d ddf x gx x f x x gx x
+= +


∫ ∫∫
.
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2x
fx e=
là
A.
1
2
x
eC
+
. B.
2
1
2
x
eC+
. C.
2
2
x
eC+
. D.
2
x
eC+
.
Câu 22: Khối chóp tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6. Thể tích khối chóp đó bằng
A. 11. B. 30. C. 10. D. 15.
Câu 23: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và có chiều cao
h
là
A.
3Bh
. B.
Bh
. C.
4
3
Bh
. D.
1
3
Bh
.
Câu 24: Thể tích khối lập phương có cạnh
2
a
bằng
A.
3
8a
. B.
3
2a
. C.
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
′′′′
có thể tích
V
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
..V AB BC AA
′
=
. B.
1
..
3
V AB BC AA
′
=
.
C.
..V AB AC AA
′
=
. D.
..V AB AC AD=
.
Câu 26: Thể tích của khối nón có chiều cao
h
, bán kính đáy
r
và đường sinh
l
là
A.
lr
π
. B.
2
π
rh
. C.
2 lr
π
. D.
2
1
3
π
rh
.
Câu 27: Cho hình trụ có bán kính đáy
3
r
=
và độ dài đường sinh
4
l =
. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho là
A.
12
xq
S
π
=
. B.
43
xq
S
π
=
. C.
39
xq
S
π
=
. D. 83
xq
S
π
=
.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
vuông tại
.A
Khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AB
thì đường gấp khúc BCA
tạo thành một hình được gọi là
A. hình cầu. B. hình trụ tròn xoay.
C. khối trụ tròn xoay. D. hình nón tròn xoay.
Câu 29: Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất
khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ.
A.
46
57
. B.
251
285
. C.
11
57
. D.
110
570
.
Câu 30: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh
a
và
SO a
=
(tham khảo
hình vẽ bên dưới).
Khoảng cách giữa
SC
và
AB
bằng
A.
23
15
a
. B.
25
5
a
. C.
5
5
a
. D.
3
15
a
.
Câu 31: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
(;)−∞ +∞
?
A.
3
31yx x=−−
. B.
42
22yx x=−+
. C.
3
31yx x=+−
. D.
2
22yx x
=+−
.
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
32yx x
=−+
trên đoạn
[ ]
0;3
bằng
A.
0
. B.
4−
. C.
2
−
. D.
2
.
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để đồ thị hàm số
3
12 1yx x m= − +−
cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt?
A.
3
. B.
32
. C.
31
. D.
33
.
Câu 34: Cho
5 25 125
2
log 8log 9logab
x
= −
,
( )
,, 0abx>
. Khi đó giá trị của
x
là
A.
3
4
2
b
x
a
=
. B.
43
2x ab= −
. C.
43
2x ab=
. D.
3
4
2
b
x
a
=
.
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
2
log 3 2xx+≤
là
A.
( )
4;1−
. B.
( ) ( )
4; 3 0;1−−∪
. C.
[
) (
]
4; 3 0;1−−∪
. D.
[ ]
4;1−
.
Câu 36: Cho
( )
Fx
là một nguyên hàm của hàm
( ) sin 2fx x=
và
1
4
π

=


F
. Tính
6
π



F
.
S
a
C
D
A
B
O
a
a
a
a
A.
5
64
F
π

=


. B.
3
64
F
π

=


. C.
0
6
F
π

=


. D.
1
62
F
π

=


.
Câu 37: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
2a
. Thể tích
khối nón bằng
A.
3
3
a
π
. B.
3
2
a
π
. C.
3
a
π
. D.
3
6
a
π
.
Câu 38: Nếu khối lăng trụ tam giác
.'' '
ABC A B C
có thể tích là 36 thì khối chóp
'.A ABC
có thể tích là
A. 18. B. 36. C. 12. D. 108.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
[ ]
10;10
−
để hàm số
( )
12y mx m x=++ −
nghịch
biến trên
( )
2;D = +∞
?
A.
20.
B.
10.
C.
9.
D.
12.
Câu 40: Cho hàm số
32
y ax bx cx d
= + ++
( )
0a ≠
có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0, 0abcd<<< <
. B.
0, 0, 0, 0
abcd<>> <
.
C.
0, 0, 0, 0abcd>>< >
. D.
0, 0, 0, 0abcd<<> <
.
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABC D. A’B’C’D’ có AD = 8, CD = 6, AC’ = 12. Tính thể tích của khối trụ
có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’.
A.
50 11
3
π
. B.
50 11
π
.
C.
26
π
. D.
100 11
π
.
Câu 42: Cho tứ diện
ABCD
có
,,
AB AC AD
đôi một vuông góc và
6, 9, 3AB a AC a AD a
. Gọi
,,MNP
lần
lượt là trọng tâm của các tam giác
,,ABC ACD ADB
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
AMNP
.
A.
3
8.Va
B.
3
4.Va
C.
3
6.Va
D.
3
2.Va
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
2
8ln 2
y x x mx=+−
đồng biến trên
( )
0; ?
+∞
A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
[ ]
2023;2023m∈−
để bất phương trình
( )
( )
( )
( )
5 21 6 5 21 2 2 0
xx
x
mm+ +− − − + ≥
nghiệm đúng với
x∀∈
?
A.
2020
. B.
2023
. C.
2022
. D.
2026
.
Câu 45: Cho số hàm số
()fx
liên tục trên
thỏa mãn
( )
( ) ( )
2
22
5 2.x f x xf x
′
+=
. Biết
( )
16f =
và
( )
0≠fx
với
x∀∈
. Giá trị của
( )
4f
là
A.
9
. B.
22
. C.
12
. D.
21
.
Câu 46: Cho hàm số
( ) ( )
( )
2
2
2 3 91 9 4f x xx
′
−=− −
. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
( )
(
)
2
4 24gx f x x m
= −+
có đúng
5
điểm cực trị.
A.
666
. B.
630
. C.
153
. D.
171
.
Câu 47: Cho hai số thực
,xy
thỏa mãn:
( )
3
9 2 38 2380x y xy x xy+ − − + −=
. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
( )
(
)
33 2
9 95 3xy x x yPx y+ + + +−= +
có dạng
6
9
ab+
. Tính
T ab= +
.
A. 961. B. 1033. C. 365. D. 1030.
Câu 48: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
2
a
. Gọi
,
MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
AB BC
và
E
là điểm đối xứng với
B
qua
D
. Mặt phẳng
MNE
chia khối tứ diện
ABCD
thành hai khối đa diện,
trong đó khối đa diện chứa đỉnh
A
có thể tích
.V
Tính
.V
A.
3
11 2
.
216
a
V
B.
3
11 2
.
27
a
V
C.
3
13 2
.
216
a
V
D.
3
2
.
18
a
V
Câu 49: Cho
7
log 12 a=
;
12
log 24 b=
. và
54
1
log 168
mab
nab pa
+
=
+
, trong đó
,,mnp
là các số nguyên. Tính giá
trị biểu thức
.S mnp= ++
A.
6S =
. B.
4.S =
C.
14.S =
D.
8.
S =
Câu 50: Cho
,
ab
là số thực dương thỏa mãn
23
1
2
a b ab
ab
ab
++ −
−
=
+
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
3( ) 1
T a b ab= ++ ++
có dạng
mn+
. Tính
2
.Sm n= +
A.
22S =
. B.
19S =
. C.
20S =
. D.
21S =
.
-------Hết------
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.C
4.C
5.D
6.B
7.D
8.A
9.C
10.A
11.D
12.C
13.D
14.D
15.C
16.B
17.A
18.B
19.B
20.B
21.B
22.C
23.B
24.A
25.A
26.D
27.D
28.D
29.A
30.B
31.C
32.C
33.C
34.A
35.C
36.B
37.A
38.C
39.B
40.D
41.B
42.D
43.A
44.D
45.D
46.B
47.B
48.B
49.B
50.D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT BỐ HẠ
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ONLINE
LẦN 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho cấp số cộng
n
u
với
1 2
4; 7
u u
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
10
. D.
7
.
Lời giải
Chọn C
Vì
1 2 2 1 3 2
4; 7 3 7 3 10
u u d u u u u d
.
Câu 2: Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Số cách chọn là
A.
3
15
A
. B.
3 3 3
4 5 6
C C C
. C.
3
15
C
. D.
9
.
Lời giải
Chọn C
Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Như vậy trong hộp có tất cả 15 viên bi.
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi thì mỗi lần lấy là một tổ hợp chập 3 của 15 phần tử.
Vậy số cách chọn là
3
15
C
.
Câu 3: Cho hình lập phương
. ' ' ' '
ABCD A B C D
. Góc giữa đường thẳng
BC
và
' '
B D
bằng
A.
30
o
. B.
135
o
. C.
45
o
. D.
90
o
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
. ' ' ' '
ABCD A B C D
là hình lập phương
' '
BCC B
là hình vuông
/ / ' '
BC B C
Do đó góc giữa hai đường thẳng
BC
và
' '
B D
bằng góc giữa hai đường thẳng
' '
B C
và
' '
B D
Mặt khác, do
. ' ' ' '
ABCD A B C D
là hình lập phương nên
' ' ' '
A B C D
là hình vuông nên
' ' ' 45
o
C B D do đó góc giữa 2 đường thẳng
' '
B C
và
' '
B D
bằng
45
o
Nên góc giữa đường thẳng
BC
và
' '
B D
bằng
45
o
.
Câu 4: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
. B.
1;1
. C.
0;1
. D.
1;
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
0;1
.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
, bảng xét dấu của
f x
như sau
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số
f x
đổi dấu 3 lần khi x qua các điểm
1;0;1
suy ra hàm số
y f x
có 3 điểm cực trị.
Câu 6: Hàm số
3 2
3 2
y x x
đạt cực tiểu tại điểm
A.
0
x
. B.
2
x
. C.
1
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
3 6
y x x
suy ra
0
0
2
x
y
x
.
Ta có
6 6; 2 6 0
y x y
suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
2
x
.
Câu 7: Đồ thị hàm số
2 4
1
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là
A.
2
y
. B.
1
y
. C.
1
y
. D.
2
y
.
Lời giải
Chọn D
Ta có

lim 2
x
y
suy ra đường
2
y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 8: Đồ thị hàm số
3
3
3
x
y
x x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số
3
3
3
x
y
x x
có TXĐ:
\ 0; 3
D
3
3
lim lim 0
3
x x
x
y
x x
 
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
0
y
3
0 0
3
lim lim
3
x x
x
y
x x

và
3
0 0
3
lim lim
3
x x
x
y
x x

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
0
x
3
3 3
3
lim lim
3
x x
x
y
x x

và
3
3 3
3
lim lim
3
x x
x
y
x x

đồ thị hàm số có tiệm
cận đứng là
3
x
3
3 3
3
lim lim
3
x x
x
y
x x

và
3
3 3
3
lim lim
3
x x
x
y
x x

đồ thị hàm số có tiệm cận
đứng là
3
x
Vậy đồ thị hàm số
3
3
3
x
y
x x
có
4
đường tiệm cận.
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
3
3 1.y x x
B.
4
2 1.y x x
C.
3
3 1.y x x
D.
3 2
3 1.y x x
Lời giải
Chọn C
Nhận xét: Hình dáng đồ thị của hàm số bậc ba nên loại phương án B.
Giả sử hàm số có dạng:
3 2
y ax bx cx d
.
Từ đồ thị ta có
lim
x
y

nên
0a
suy ra loại phương án A.
Do hàm số đạt cực trị tại 2 điểm
1
nên
1
phải là nghiệm của phương trình
0y
.
Xét hàm số
3
3 1.y x x
có:
2
1 3
3 3; 0
1 1
x y
y x y
x y
nên đồ thị có hai điểm cực
trị
1;3 , 1; 1A B
. Căn cứ vào đồ thị ta chọn C.
Câu 10: Cho hàm số bậc bốn
y f x
có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số nghiệm của phương trình
1 0f x
là
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Chọn A
Ta có
1 0 1f x f x
(*).
Vẽ đường thẳng
1y
vào hệ toạ độ trên.
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng
1y
cắt đồ thị hàm số
f x
tại
4
điểm phân biệt nên số
nghiệm của phương trình (*) là
4.
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
3 2y x x
và đồ thị
2
1y x
là
A.
2
B.
3
C.
1
D.
4
Lời giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số
4 2
3 2y x x
và đồ thị
2
1y x
là:
2
4 2 2 4 2
2
3 3
3 2 1 4 3 0 .
1
1
x x
x x x x x
x
x
Vậy số giao điểm giữa 2 đồ thị hàm số là
4
.
Câu 12: Cho hàm số
y f x
liên tục trên đoạn
1;5
và có đồ thị như hình vẽ. Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
1;5
. Giá trị
M m
bằng
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị suy ra
4; 0
M m
do đó
4
M m
.
Câu 13: Hàm số
4
1
y x
có tập xác là
A.
1;

. B.
. C.
;1

. D.
\ 1
.
Lời giải
+ Do
4
là số nguyên âm nên ĐKXĐ là
1 0 1
x x
Vậy TXĐ là
\ 1
D
Câu 14: Tập xác định của hàm số
2
log 3 2
y x
là
A.
0;D

. B.
3
;
2
D
. C.
;0
D . D.
3
;
2
D
.
Lời giải
ĐK
3
3 2 0
2
x x . Vậy tập xác định
3
;
2
D
Câu 15: Nghiệm của phương trình
2
log 3 1 3
x
là
A.
7
.
3
x
B.
2.
x
C.
3.
x
D.
10
.
3
x
Lời giải
3
2
log 3 1 3 3 1 2 3
x x x
Câu 16: Nghiệm của bất phương trình
2
3 243
x
là
A.
7.
x
B.
7.
x
C.
7.
x
D.
2 7.
x
Lời giải
2 2 5
3 243 3 3 2 5 7
x x
x x
Câu 17: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
1
3
.
P a a
bằng
A.
5
6
a
. B.
2
3
a
. C.
1
6
a
. D.
5
a
.
Lời giải
1 1 1 1 5
1
3 3 3 2 6
2
. .
P a a a a a a
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số
3
x
y
.
A.
3
'
ln3
x
y
. B.
' 3 ln3
x
y
. C.
1
' .3
x
y x
. D.
ln 3
'
3
x
y
.
Lời giải
' 3 ln3
x
y
Câu 19: Cho hàm số
( )
f x
xác định trên
K
và
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x
trên
K
. Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A.
' ,
f x F x x K
. B.
' ,
F x f x x K
.
C.
,
F x f x x K
. D.
' ' ,
F x f x x K
.
Lời giải
Chọn B
Vì
( )
F x
là một nguyên hàm của hàm số
( )
f x
xác định trên
K
nên theo định nghĩa nguyên hàm của
hàm số ta có:
' ,
F x f x x K
.
Câu 20: Cho
,
f x g x
là các hàm số xác định và liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
sai?
A.
d d d
f x g x x f x x g x x
.
B.
d d . d
f x g x x f x x g x x
.
C.
2 d 2 d
f x x f x x
.
D.
d d d
f x g x x f x x g x x
.
Lời giải
Chọn B
A, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
B là mệnh đề sai vì nguyên hàm của tích không bằng tích các nguyên hàm.
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số
2
x
f x e
là
A.
1
2
x
e C
. B.
2
1
2
x
e C
. C.
2
2
x
e C
. D. 2
x
e C
.
Lời giải
2 2
1
2
x x
f x dx e dx e C
Câu 22: Khối chóp tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6. Thể tích khối chóp đó bằng
A. 11. B. 30. C. 10. D. 15.
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp là
1
.6.5 10
3
V
.
Câu 23: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và có chiều cao
h
là
A.
3
Bh
. B.
Bh
. C.
4
3
Bh
. D.
1
3
Bh
.
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ là
.
V B h
.
Câu 24: Thể tích khối lập phương có cạnh
2
a
bằng
A.
3
8
a
. B.
3
2
a
. C.
3
a
. D.
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lập phương là
3
3
2 8
V a a
.
Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có thể tích
V
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. .
V AB BC AA
. B.
1
. .
3
V AB BC AA
.
C.
. .
V AB AC AA
. D.
. .
V AB AC AD
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối hộp chữ nhật là
. . . . '
V a b c AB BC AA
.
Câu 26: Thể tích của khối nón có chiều cao
h
bán kính đáy
r
và đường sinh
l
là
A.
lr
. B.
2
r h
. C.
2
lr
. D.
2
1
3
r h
.
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối nón là
2
1
3
V
h
.
Câu 27: Cho hình trụ có bán kính đáy
3
r và độ dài đường sinh
4
l
. Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho là
A.
12
xq
S
. B.
4 3
xq
S
. C.
39
xq
S
. D.
8 3
xq
S
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2 2 .4. 3 8 3
xq
S lr
.
Câu 28: Cho tam giác
ABC
vuông tại
.
A
Khi quay tam giác
ABC
quanh cạnh
AB
thì đường gấp khúc BCA
tạo ra một hình được tạo thành là
A. hình cầu. B. hình trụ tròn xoay.
C. khối trụ tròn xoay. D. hình nón tròn xoay.
Lời giải
Chọn D
Câu 29: Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất
khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ.
A.
46
57
. B.
251
285
. C.
11
7
. D.
110
570
.
Lời giải
Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu:
3
20
1140
C
Gọi
A
là biến cố chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ
Gọi
A
là biến cố chọn được 3 đoàn viên là nam:
3
12
220
C
220 11
1140 57
P A
11 46
1
57 57
P A
.
Câu 30: Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh
a
và
SO a
. Khoảng cách
giữa
SC
và
AB
bằng
A.
2 3
15
a
. B.
2 5
5
a
. C.
5
5
a
. D.
3
15
a
.
Lời giải
Chọn B
/ /AB CD
⇒
d ; d ; d ; 2.d ;AB SC AB SCD A SCD O SCD
(*)
Hình chóp
.O SCD
là tam diện vuông tại
O
:
2 2
2 2 2 2 2
2
1 1 1 1 1 1 1 5
d ;
2 2
2 2
OS OC OD a a
O SCD
a a
⇔
5
d ;
5
a
O SCD
(*) ⇔
2 5
d ; 2.d ;
5
a
AB SC O SCD
.
Câu 31: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
( ; ) 
?
A.
3
3 1y x x . B.
4 2
2 2y x x . C.
3
3 1y x x . D.
2
2 2y x x .
Lời giải
Chọn C
Trên
( ; )
, hàm số trùng phương và hàm số bậc hai vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Với hàm số
3
3 1y x x
có
2
3 3 0, y x x R
nên đồng biến trên
( ; )
.
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 2y x x
trên đoạn
0;3
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
2
0
3 6 0
2
x
y x x
x
Ta có:
0 2; 2 2; 3 2y y y
Vậy
0;3
2 2Min y y
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để đồ thị hàm số
3
12 1y x x m
cắt trục hoành tại 3 điểm
phân biệt?
A.
3
. B.
32
. C.
31
. D.
33
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số
3
12 1y x x m
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
3
12 1 1x x m
có 3 nghiệm phân biệt.
Gọi
3
12 1g x x x
Ta có:
2
2
' 3 12 0
2
x
g x
x
.
Bảng biến thiên:
S
a
C
D
A
B
O
a
a
a
a
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình
1
có 3 nghiệm phân biệt thì
15 17
m
.
Vậy
m
có 31 giá trị nguyên.
Câu 34: Cho
5 25 125
2
log 8log 9log
a b
x
,
, , 0
a b x
. Khi đó giá trị của
x
là
A.
3
4
2
b
x
a
. B.
4 3
2
x a b
. C.
4 3
2
x a b
. D.
3
4
2
b
x
a
.
Lời giải
4 4 3
5 25 125 5 5
3 3 4
2 2 2 2
log 8log 9log log log
a a b
a b x
x x b x b a
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
log 3 2
x x
là
A.
4;1
. B.
4; 3 0;1
. C.
4; 3 0;1
. D.
4;1
.
Lời giải
+ĐK:
2
3 0 ; 3 0;
 
x x x
+
2 2
2
log 3 2 3 4 4;1
x x x x x
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm
4; 3 0;1
S
Câu 36: Cho
F x
là một nguyên hàm của hàm
( ) sin 2
f x x
và
1
4
F
. Tính
6
F
.
A.
5
6 4
F
. B.
3
6 4
F
. C.
0
6
F
. D.
1
6 2
F
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
d sin2 d cos2
2
F x f x x x x x C
.
Mà
1
1 cos 2. 1 1
4 2 4
F C C
. Suy ra
1
cos2 1
2
F x x
.
Vậy
1 1 3
cos 2. 1 1
6 2 6 4 4
F
.
Câu 37: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng
2
a
. Thể tích
khối nón bằng
A.
3
3
a
. B.
3
2
a
. C.
3
a
. D.
3
6
a
.
Lời giải
Chọn A
+ Độ dài đường sinh
2l a
+ Đường kính đáy
2 2r a
suy ra
h r a
+ Thể tích khối nón là
3
2 2
1
.
3 3
1
3
V
a
h a ar
Câu 38: Nếu khối lăng trụ tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích là 36 thì khối chóp
'.A ABC
có thể tích là
A. 18. B. 36. C. 12. D. 108.
Lời giải:
Thể tích khối lăng trụ
. ' ' '
. ' 36
ABC A B C ABC
V S AA
Thể tích khối
'.A ABC
là
1 1
. . ' .36 12
3 3
ABC
V s AA
. Chọn C
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
10;10
để hàm số
1 2y mx m x nghịch
biến trên
2;D
?
A.
20.
B.
10.
C.
9.
D.
12.
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định trên
2;D
.
Ta có
1
2 2
m
y m
x
YCBT
0, 2;
1
0, 2;
2 2
1 1
1 , 2;
2 2 2 2
1
, 2;
2 2 1
y x
m
m x
x
m x
x x
m x
x
Ta có
1
2 2 1 1, 2; 1, 2;
2 2 1
x x x
x
Do đó,
1m
là giá trị thảo mãn, mà m nguyên thuộc
10;10
nên
10; 9;...; 1m
. Vậy có
10 giá trin nguyên.
Câu 40: Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
0a
có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
0, 0, 0, 0a b c d
. B.
0, 0, 0, 0a b c d
.
C.
0, 0, 0, 0a b c d
. D.
0, 0, 0, 0a b c d
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra
0a
.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên
0d
.
Đạo hàm
2
3 2y ax bx c
.
Đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung nên
0 0
3
c
c
a
.
Mặt khác, dựa vào đồ thị, suy ra tổng hai điểm cực trị của hàm số âm, do đó
2
0 0
3
b
b
a
.
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AD = 8, CD = 6, AC’ = 12. Tính thể tích của khối trụ
có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’.
A.
50 11
3
. B.
50 11
.
C.
26
. D.
100 11
.
Lời giải:
2 2
6 10 ' ' ' '8AC BD A C B D
Bán kính đáy của hình trụ là
1
5
2
r BD
.
Đường cao của hình trụ là
2 2 2 2
' ' 1 2012 11A Ch AA AC
Thể tích của khối trụ là
2 2
.5 .2 11 50 11V r h
.
Câu 42: Cho tứ diện
ABCD
có
, ,AB AC AD
đôi một vuông góc và
6 , 9 ,AB a AC a
3AD a
. Gọi
, ,M N P
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
, ,ABC ACD ADB
. Tính thể tích
V
của khối tứ diện
AMNP
.
A.
3
8 .V a
B.
3
4 .V a
C.
3
6 .V a
D.
3
2 .V a
Lời giải:
Gọi
, ,E F G
lần lượt là trung điểm của
, ,BC CD DB
.
Suy ra
3
1 27
.
4 4
AEFG ABCD
V V a
Do
, ,M N P
là trọng tâm của các tam giác
,ABC
,ACD ADB
nên ta có
2
.
3
AM AN AP
AE AF AG
Ta có
.
.
8
. .
27
A MNP
A EFG
V
AM AN AP
V AE AF AG
3
. .
8
2 .
27
A MNP A EFG
V V a

Chọn D.
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
m
để hàm số
2
8ln 2y x x mx
đồng biến trên
0; ?
A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
0;D 
8
2y x m
x
Để hàm số đồng biến trên
0;
khi
0y
,
0;x
8
2m x
x
,
0;x
Đặt
8
( ) 2f x x
x
,
2
2 2
8 2 8
( ) 2
x
f x
x x
Hàm số đồng biến trên
0;
khi
8m
Vậy
1;2;3;4;5;6;7;8m
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2023;2023m
để bất phương trình
5 21 6 5 21 2 2 0
x x
x
m m nghiệm đúng với
x
?
A.
2020
. B.
2023
. C.
2022
. D.
2026
.
Lời giải
Ta có:
5 21 6 5 21 2 2 0
x x
x
m m
5 21 5 21
6 2
2 2
x x
m m
G
F
E
D
N
M
C
B
A
P
Đặt
5 21
0
2
x
t
,
5 21 1
2
x
t
. Bất phương trình đã cho trở thành:
1
6 . 2t m m
t
2
2 6
1
t t
m
t
.
Xét hàm số
2
2 6
1
t t
f t
t
trên khoảng
0;
, ta có
2
2
2 8
1
t t
f t
t
0f t
4
2
t
t
. Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:
Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với
x
thì
2m
.
Suy ra trong đoạn
2023;2023
có tất cả
2026
giá trị nguyên của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 45: Cho số hàm số
( )f x
liên tục trên
thỏa mãn
2
2 2
5 2 .x f x x f x
. Biết
1 6f
và
0f x
với
x
. Giá trị của
4f
là
A.
9
. B.
22
. C.
12
. D.
21
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2 2
2
2
2
'
2
5 2 .
5
f x
x
x f x x f x
f x
x
Suy ra
2
2
2
'
2
5
f x
x
dx dx
f x
x
2
2
2
2
d 5
d
5
x
f x
f x
x
2
1 1
5
C
f x x
Ta có
2
1 6 0 5f C f x x
. Từ đây có
2
4 4 5 21f
. Chọn D.
Câu 46: Cho hàm số
2
2
2 3 9 1 9 4f x x x
. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
2
4 24g x f x x m
có đúng
5
điểm cực trị.
A.
666
. B.
630
. C.
153
. D.
171
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
2
2 3
3
u
x u x
. Khi đó ta có
2 2
2
2
2 2
9 1 9 4 1 4
3 3
u u
f u u u u
hay
2
2
1 4f x x x x
.
Ta có:
1
0 0
4
x
f x x
x
, trong đó
1x
là nghiệm bội 2,
0x
và
4x
là hai nghiệm đơn.
Xét đạo hàm
2
8 3 4 24g x x f x x m
;
2
3
0
4 24 0
x
g x
f x x m
.
2
2
2
3
4 24 1
4 24 0
4 24 4
x
x x m
x x m
x x m
.
2
2
2
3
4 24 1 (1)
4 24 (2)
4 24 4 (3)
x
x x m
x x m
x x m
.
Do
1x
là nghiệm bội 2 của phương trình
0f x
nên phương trình nếu có nghiệm thì
nghiệm của nó đều là nghiệm bội chẵn.
Xét hàm số
2
4 24h x x x
có bảng biến thiên như sau:
Để hàm số
2
4 24g x f x x m
có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi PT (2), (3) có 2 nghiệm phân
biệt khác 3. Khi đó
36
36
4 36
m
m
m
.
Vì
m
nguyên dương nên
1;2;...;35m
. Vậy tổng bằng 630
Câu 47: Cho hai số thực
,x y
thỏa mãn:
3
9 2 3 8 2 3 8 0x y xy x xy
Giá trị nhỏ nhất của
3 3 2
9 9 5 3xy x x y
P x y
có dạng
6
9
a b
. Tính
T a b
.
A. 961. B. 1033. C. 365. D. 1030.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
9 2 3 8 2 3 8 0x y xy x xy
3
27 6 3 8 3 8 2 3 8x x xy xy xy
.
Xét hàm
3
2f t t t
với
0;t 
có
2
' 3 2 0 0;f t t t 
nên hàm số liên tục và đồng biến trên
0;
.
Khi đó ta có
3 3 8x xy
0x
và
2
9 3 8x xy
.
Với
0x
thì
0 8 l
.
với
0x
thì
3 3 2
9 9 5 3xy x x y
P x y
3 3
9 3 3 3xy xy x y
x y
3 3
9 3 ( ) 9 3( ) 9xy xy x y xy x y
x y
3 3 2 2
3 3 3 9x y xy x y
x y
3
3 9x y x y
Mà
2
89 8 8
4 2 4
6
.
3 3
8
3 3
x
x y x x x
x x x
. Đặt
t x y
thì
8 6
3
t
.
Xét
3
3 9f t t t
với
8 6
3
t
. Khi đó
2
3 3 0f t t
với
8 6
3
t
.
Do đó
8 6 952 6 81
3 9
f t f
, suy ra
952, 81 1033a b T
. Chọn B.
Câu 48: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
2a
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB BC
và
E
là điểm đối xứng với
B
qua
D
. Mặt phẳng
MNE
chia khối tứ diện
ABCD
thành hai khối đa diện,
trong đó khối đa diện chứa đỉnh
A
có thể tích
.V
Tính
.V
A.
3
11 2
.
216
a
V
B.
3
11 2
.
27
a
V
C.
3
13 2
.
216
a
V
D.
3
2
.
18
a
V
Lời giải
Thể tích khối tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
là
3
(2 ) 2
.
12
ABCD
a
V
Gọi
P EN CD
và
Q EM AD
.
Suy ra
, P Q
lần lượt là trọng tâm của
BCE
và
ABE
.
Gọi
S
là diện tích tam giác
BCD
, suy ra
.
CDE BNE
S S S
Ta có
1
. .
3 3
PDE CDE
S
S S
Gọi
h
là chiều cao của tứ diện
ABCD
, suy ra
, ; , .
2 3
h h
d M BCD d Q BCD
Khi đó
.
1 .
. , ;
3 6
M BNE BNE
S h
V S d M BCD
.
1 .
. , .
3 27
Q PDE PDE
S h
V S d Q BCD
Suy ra
. . .
. . 7 . 7 . 7
. . .
6 27 54 18 3 18
PQD NMB M BNE Q PDE ABCD
S h S h S h S h
V V V V
Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh
A
là
3 3
.
11 (2 ) 2 11 2
. .
18 12 27
ABCD PQD NMB
a a
V V V
Chọn B.
Câu 49: Cho
7
log 12
a
;
12
log 24
b
. và
54
1
log 168
mab
nab pa
, trong đó
, ,
m n p
là các số nguyên. Tính giá
trị biểu thức
.
S m n p
A.
6
S
. B.
4.
S
C.
14.
S
D.
8.
S
Lời giải
Chọn B
Do
7
log 12
a
;
12
log 24
b
; 0
a b
7
log 12
a
2
7
log 2 .3
a
7 7
2log 2 log 3
a
1
12
log 24
b
7
7
log 24
log 12
b
7 7
3log 2 log 3
b
a
7 7
3log 2 log 3
ab
2
Từ
1
và
2
ta có hệ phương trình:
7 7
7 7
2log 2 log 3
3log 2 log 3
a
ab
7
7
log 2
log 3 3 2
ab a
a ab
Mặt khác:
3
7
7 7 7
54
3
7 7 7
7
log 2 .3.7
log 168 3log 2 log 3 1
log 168
log 54 log 2 3log 3
log 2.3
54
3 3 2 1
3 3 3 2 1 1 1
log 168
3 3 2 9 6 8 5 8 5
ab a a ab
ab a a ab ab ab
ab a a ab ab a a ab a ab a b
Vậy
54
1 1
log 168
8 5 5 8
ab ab
a b ab a
. Suy ra
1, 5, 8 4
m n p S m n p
Câu 50: Cho
,
a b
là số thực dương thỏa mãn
2 3
1
2
a b ab
ab
a b
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
3( ) 1
T a b a b
có dạng
m n
. Tính
2
.
S m n
A.
22
S
. B.
19
S
. C.
20
S
. D.
21
S
.
Lời giải
Chọn D
2 3
1
2 1
a b ab
ab
a b
Điều kiện
1
ab
.
2 3
2 2
1
log 2 log
a b ab
ab
a b
2 2
2 2
2 2
2 3 log 1 log
log 1 log 1 2 2
log 2 2 log 2 2 2
a b ab ab a b
a b a b ab ab
a b a b ab ab
Xét hàm số đặt trưng
2
log
f t t t
với
0
t
, ta có:
1
1 , 0
ln 2
f t t
t
nên hàm số
f t
đồng biến trên
0;
.
2 2 2 2 2
f a b f ab a b ab
.
Để có
,
a b
thỏa yêu cầu bài toán thì:
2 2 2 2
( ) 4 0 (2 2 ) 4 0 3 1 0
3 5
0
2
0 1 0 1 0 1
a b ab ab ab a b ab
ab
ab ab ab
Ta có:
2 2 2 2
( ) 2 (2 2
33( ) 1 (2 2 ) 1 3(2 2 ) 1
) 2T aa b ab b ab ab abab ab
2 2
4 16 11
a b ab
Lập bảng biến thiên tìm được
min 1 2 5 1 20
P khi
3 5
2
ab
Vậy
2
1, 20 21
m n m n
. Chọn D.
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC GIANG MA TRẬN ĐỀ THI THỬ ONLINE LẦN 2 NĂM
TRƯỜNG THPT BỐ HẠ HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút
1) Giới hạn nội dung kiến thức.
- Lớp 11: Cấp số cộng, cấp số nhân; Tổ hợp - Xác suất; Quan hệ vuông góc trong không gian.
- Lớp 12: Kiến thức hết tuần 11
+ Giải tích: Hết bài nguyên hàm của chương 3.
+ Hình: Hết bài khái niệm về mặt tròn xoay của chương 2. 2) Ma trận chi tiết. Chủ đề Nhận Thông VD biết hiểu
thấp VD cao Tổng Ghi chú
Câp số cộng, cấp số nhân 1 1
Tổ hợp, xác suất 1 1 2
Góc và khoảng cách 1 1 2
Ứng dụng đạo hàm 9 3 2 2 16
Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 6 2 2 2 12 Nguyên hàm 3 1 1 5
Thể tích khối đa diện 4 1 1 1 7
Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5
Tọa độ trong không gian 0 Tổng 28 10 7 5 50 40% 30% 20% 10%
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ ONLINE LẦN 2 NĂM HỌC 2023 - 2024
TRƯỜNG THPT BỐ HẠ Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho cấp số cộng (u với u = 4;u = 7 . Giá trị của u bằng n ) 1 2 3 A. 4 . B. 3. C. 10. D. 7 .
Câu 2: Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Số cách chọn là A. 3 A . B. 3 3 3
C + C + C . C. 3 C . D. 9. 15 4 5 6 15
Câu 3: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Góc giữa đường thẳng BC và B 'D ' bằng A. 30o . B. 135o . C. 45o . D. 90o .
Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 1; − 0) . B. ( 1; − ) 1 . C. (0 ) ;1 . D. (1;+ ∞) .
Câu 5: Cho hàm số y = f (x) , bảng xét dấu của f ′(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.
Câu 6: Hàm số y  3 x  2
3x  2 đạt cực tiểu tại điểm A. x  0 . B. x  2 . C. x  1. D. x  3. 2x  4
Câu 7: Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là x  1 A. y  2 . B. y 1 . C. y 1. D. y 2 . +
Câu 8: Đồ thị hàm số x 3 y =
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 x − 3x A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 3
y  x 3x 1. B. 4
y x 2x 1. C. 3
y x 3x 1. D. 3 2
y x 3x 1.
Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số nghiệm của phương trình f (x) +1 = 0 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y = x − 3x + 2 và đồ thị 2 y = x −1 là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .
Câu 12: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn  
1;5 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  
1;5 . Giá trị M m bằng A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 5 .
Câu 13: Hàm số y (x ) 4 1 − = − có tập xác định là A. (1;+∞). B.  . C. ( ) ;1 −∞ . D.  \{ } 1 .
Câu 14: Tập xác định của hàm số y = log 3− 2x là 2 ( )
A. D = (0;+∞) . B. 3 D  ;  = +∞   . C. D = ( ;0 −∞ ) . D. 3 D  =  ; −∞ . 2      2 
Câu 15: Nghiệm của phương trình log 3x −1 = 3 là 2 ( ) A. 7 x = .
B. x = 2. C. x = 3. D. 10 x = . 3 3
Câu 16: Nghiệm của bất phương trình x2 3  243 là
A. x  7.
B. x  7.
C. x  7.
D. 2  x  7. 1
Câu 17: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3
P = a . a bằng 5 2 1 A. 6 a . B. 3 a . C. 6 a . D. 5 a .
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 3x y  . x A. 3 y '  . B. ' 3x y  ln 3. C. 1 ' .3x y x   . D. ln 3 y '  . ln 3 3x
Câu 19: Cho hàm số f (x) xác định trên K và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K . Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. f '(x) = F (x), x ∀ ∈ K .
B. F '(x) = f (x), x ∀ ∈ K .
C. F (x) = f (x), x ∀ ∈ K .
D. F '(x) = f '(x), x ∀ ∈ K .
Câu 20: Cho f (x), g (x) là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g ∫ (x)dx. B. f
∫ (x)g(x)dx = f
∫ (x)dx. g ∫ (x)dx. C. 2 f
∫ (x)dx = 2 f ∫ (x)dx. D. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g ∫ (x)dx.
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 2x f x = e là A. 1 x e + C . B. 1 2x e + C . C. 2 2 x e + C . D. 2 x e + C . 2 2
Câu 22: Khối chóp tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6. Thể tích khối chóp đó bằng A. 11. B. 30. C. 10. D. 15.
Câu 23: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là A. 3Bh . B. Bh .
C. 4 Bh . D. 1 Bh . 3 3
Câu 24: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 3 8a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 6a .
Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. V = A . B BC.AA′. B. 1 V = A . B BC.AA′ . 3
C. V = A . B AC.AA′ .
D. V = A . B AC.AD .
Câu 26: Thể tích của khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r và đường sinh l là A. πlr . B. 2 π r h . C. 2πlr . D. 1 2 π r h . 3
Câu 27: Cho hình trụ có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là A. S = π . B. S = π . C. S = π . D. S = π . xq 8 3 xq 39 xq 4 3 xq 12
Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại .
A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA
tạo thành một hình được gọi là A. hình cầu.
B. hình trụ tròn xoay.
C. khối trụ tròn xoay. D. hình nón tròn xoay.
Câu 29: Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất
khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ. A. 46 . B. 251 . C. 11 . D. 110 . 57 285 57 570
Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và SO = a (tham khảo hình vẽ bên dưới). S a B a C a O a A a D
Khoảng cách giữa SC và AB bằng A. 2a 3 . B. 2a 5 . C. a 5 . D. a 3 . 15 5 5 15
Câu 31: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( ; −∞ +∞) ? A. 3
y = x − 3x −1. B. 4 2
y = x − 2x + 2 . C. 3
y = x + 3x −1. D. 2
y = x + 2x − 2 .
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 trên đoạn [0; ] 3 bằng A. 0 . B. 4 − . C. 2 − . D. 2 .
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 3
y = x −12x +1− m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt? A. 3. B. 32. C. 31. D. 33. Câu 34: Cho 2 log
= 8log a − 9log b , (a,b, x > 0) . Khi đó giá trị của 5 25 125 x là x3 3 A. 2b x = . B. 4 3 x b = 2a − b . C. 4 3 x = 2a b . D. x = . 4 a 4 2a
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2
x + 3x ≤ 2 là 2 ) A. ( 4 − ) ;1 . B. ( 4; − 3 − ) ∪(0; ) 1 . C. [ 4; − 3 − ) ∪(0; ] 1 . D. [ 4 − ] ;1 .  π  π
Câu 36: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) = sin 2x   và F =
  1. Tính F   .  4   6   π  π  π  π A.  5 F =     . B. 3 F = . C. F =   0. D. 1 F = . 6        4  6  4  6   6  2
Câu 37: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Thể tích khối nón bằng 3 3 3 A. π a . B. π a . C. 3 π a . D. π a . 3 2 6
Câu 38: Nếu khối lăng trụ tam giác ABC.A'B 'C ' có thể tích là 36 thì khối chóp A'.ABC có thể tích là A. 18. B. 36. C. 12. D. 108.
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [ 10
− ;10] để hàm số y = mx + (m + ) 1 x − 2 nghịch
biến trên D = (2;+ ∞) ? A. 20. B. 10. C. 9. D. 12. Câu 40: Cho hàm số 3 2
y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a < 0,b < 0,c < 0,d < 0 .
B. a < 0,b > 0,c > 0,d < 0.
C. a > 0,b > 0,c < 0,d > 0 .
D. a < 0,b < 0,c > 0,d < 0.
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AD = 8, CD = 6, AC’ = 12. Tính thể tích của khối trụ
có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’. π A. 50 11 . B. 50π 11. π . 3 C. 26π . D. 100 11
Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB  6a, AC  9a, AD  3a . Gọi M, N, P lần
lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. 3 V  8a . B. 3 V  4a . C. 3 V  6a . D. 3 V  2a .
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2
y = x + 8ln 2x − mx đồng biến trên (0;+∞)? A. 8. B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[ 2023 − ; ]
2023 để bất phương trình
(5+ 21)x +(6− )(5− 21)x −( +2)2x m m
≥ 0 nghiệm đúng với x ∀ ∈  ? A. 2020 . B. 2023. C. 2022 . D. 2026 .
Câu 45: Cho số hàm số f (x) liên tục trên 2  thỏa mãn ( 2
x + ) f ′(x) 2 5 = 2 .
x f (x) . Biết f ( ) 1 = 6 và
f (x) ≠ 0 với x
∀ ∈  . Giá trị của f (4) là A. 9. B. 22 . C. 12. D. 21.
Câu 46: Cho hàm số f ′( − x) = ( − x)2 ( 2 2 3 9 1
9x − 4) . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m để hàm số g (x) = f ( 2
4x − 24x + m) có đúng 5 điểm cực trị. A. 666 . B. 630 . C. 153. D. 171.
Câu 47: Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 3
9x + (2− y 3xy −8) x + 2 3xy −8 = 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu + thức 3 3 P = x + y a b + xy + ( 2 9
9x + 5)(x + y −3) có dạng 6
. Tính T = a + b . 9 A. 961. B. 1033. C. 365. D. 1030.
Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC
và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,
trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V. 3 3 3 3 A. 11 2a V 11 2a 13 2a 2a  . B. V  . C. V  . D. V  . 216 27 216 18
Câu 49: Cho log 12 = a log 24 = b +1 m n p 7 ; 12 . và log 168 mab =
, trong đó , , là các số nguyên. Tính giá 54 nab + pa
trị biểu thức S = m + n + . p A. S = 6 . B. S = 4. C. S =14.
D. S = 8. Câu 50: −
Cho a,b là số thực dương thỏa mãn + +2 −3 1 2a b ab ab =
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a + b 2 2
T = a + b + 3(a + b) +1 có dạng m + n . Tính 2 S = m + . n A. S = 22 . B. S =19 . C. S = 20 . D. S = 21. -------Hết------ BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 11.D 12.C 13.D 14.D 15.C 16.B 17.A 18.B 19.B 20.B 21.B 22.C 23.B 24.A 25.A 26.D 27.D 28.D 29.A 30.B 31.C 32.C 33.C 34.A 35.C 36.B 37.A 38.C 39.B 40.D 41.B 42.D 43.A 44.D 45.D 46.B 47.B 48.B 49.B 50.D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ ONLINE TRƯỜNG THPT BỐ HẠ
LẦN 2 NĂM HỌC 2023 - 2024 Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho cấp số cộng u với u  4;u  7 . Giá trị của u bằng n  1 2 3 A. 4 . B. 3 . C. 10 . D. 7 . Lời giải Chọn C
Vì u  4;u  7  d  u  u  3  u  u  d  7  3  10 . 1 2 2 1 3 2
Câu 2: Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Số cách chọn là A. 3 A . B. 3 3 3 C  C  C . C. 3 C . D. 9 . 15 4 5 6 15 Lời giải Chọn C
Trong hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng. Như vậy trong hộp có tất cả 15 viên bi.
Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi thì mỗi lần lấy là một tổ hợp chập 3 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn là 3 C15 .
Câu 3: Cho hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' . Góc giữa đường thẳng BC và B ' D ' bằng A. 30o . B. 135o . C. 45o . D. 90o . Lời giải Chọn C Ta có: ABC .
D A ' B 'C ' D ' là hình lập phương  BCC ' B ' là hình vuông  BC / /B 'C '
Do đó góc giữa hai đường thẳng BC và B ' D ' bằng góc giữa hai đường thẳng B 'C ' và B ' D ' Mặt khác, do ABC .
D A ' B 'C ' D ' là hình lập phương nên A' B 'C ' D ' là hình vuông nên  ' ' ' 45o C B D 
do đó góc giữa 2 đường thẳng B 'C ' và B ' D ' bằng 45o
Nên góc giữa đường thẳng BC và B ' D ' bằng 45o .
Câu 4: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;0 . B.  1  ;  1 . C. 0;  1 . D. 1;  . Lời giải Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;  1 .
Câu 5: Cho hàm số y  f  x , bảng xét dấu của f  x như sau
Số điểm cực trị của hàm số y  f  x là A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn D
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số f  x đổi dấu 3 lần khi x qua các điểm 1  ;0;1suy ra hàm số
y  f  x có 3 điểm cực trị. Câu 6: Hàm số y  3 x  2
3x  2 đạt cực tiểu tại điểm A. x  0 . B. x  2 . C. x  1 . D. x  3. Lời giải Chọn B x  0 Ta có y  2 3x 6x suy ra y  0   . x   2
Ta cóy 6x  6;y 
2 60 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2. 2x  4
Câu 7: Đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận ngang là x 1 A. y  2 . B. y 1 . C. y  1 . D. y 2 . Lời giải Chọn D
Ta có lim y 2 suy ra đường y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x  3
Câu 8: Đồ thị hàm số y 
có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 x  3x A. 4 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn A x  3 Hàm số y 
có TXĐ: D   \0;  3 3 x  3x  x  3 lim y  lim
 0  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0 3 x x x  3x  x  3 x  3 lim y  lim   và lim y  lim
   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là   3 x0 x0 x  3x   3 x0 x0 x  3x x  0  x  3 x  3 lim y  lim   và lim y  lim
   đồ thị hàm số có tiệm     x  x  3 3 3 x  3x x  x  3 3 3 x  3x cận đứng là x   3  x  3 x  3 lim y  lim   và lim y  lim
   đồ thị hàm số có tiệm cận     x  x  3 3 3 x  3x x  x  3 3 3 x  3x đứng là x  3 x  3
Vậy đồ thị hàm số y 
có 4 đường tiệm cận. 3 x  3x
Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. 3 y  x 3x 1. B. 4 y  x 2x 1. C. 3 y  x 3x 1. D. 3 2 y  x 3x 1. Lời giải Chọn C
Nhận xét: Hình dáng đồ thị của hàm số bậc ba nên loại phương án B.
Giả sử hàm số có dạng: 3 2 y  ax bx cx  d .
Từ đồ thị ta có lim y   nên a  0 suy ra loại phương án A. x
Do hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 1  nên 1
 phải là nghiệm của phương trình y  0 . x  1   y  3 Xét hàm số 3 y  x 3x 1. có: 2
y  3x 3; y  0  
nên đồ thị có hai điểm cực x 1 y  1  trị A 1  ;  3 , B1; 
1 . Căn cứ vào đồ thị ta chọn C.
Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y  f  x có đồ thị là đường cong trong hình bên
Số nghiệm của phương trình f  x 1  0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Chọn A
Ta có f  x 1  0  f  x  1 (*). Vẽ đường thẳng y  1
 vào hệ toạ độ trên.
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y  1
 cắt đồ thị hàm số f  x tại 4 điểm phân biệt nên số
nghiệm của phương trình (*) là 4.
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  x  3x  2 và đồ thị 2 y  x 1 là A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Lời giải Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm số 4 2
y  x  3x  2 và đồ thị 2 y  x 1là: 2 x  3 x  3 4 2 2 4 2
x  3x  2  x 1  x  4x  3  0    .  2 x 1 x  1
Vậy số giao điểm giữa 2 đồ thị hàm số là 4 .
Câu 12: Cho hàm số y  f x liên tục trên đoạn 1;5
  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;5
  . Giá trị M m bằng A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C
Từ đồ thị suy ra M 4;m 0 do đó M m 4. Câu 13: Hàm số y  x  4 1    có tập xác là A. 1; . B.  . C.  ;   1 . D.  \  1 . Lời giải + Do   4
 là số nguyên âm nên ĐKXĐ là x 1 0  x 1
Vậy TXĐ là D   \  1
Câu 14: Tập xác định của hàm số y  log 3 2x là 2    3  3 A. D  0; . B.   D  ;    . C. D   ;  0 . D. D  ;   .  2   2  Lời giải 3  3
ĐK 3  2x  0  x  . Vậy tập xác định  D  ; 2    2 
Câu 15: Nghiệm của phương trình log 3x 1  3 là 2   7 10 A. x  . B. x  2. C. x  3. D. x  . 3 3 Lời giải log 3x   3
1  3  3x 1  2  x  3 2
Câu 16: Nghiệm của bất phương trình x2 3  243 là A. x  7. B. x  7. C. x  7. D. 2  x  7. Lời giải x2 x2 5 3
 243  3  3  x2  5  x  7 1
Câu 17: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3 P  a . a bằng 5 2 1 A. 6 a . B. 3 a . C. 6 a . D. 5 a . Lời giải 1 1 1 1 1 5  3 3 2 3 2 6 P  a . a  a .a  a  a
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 3x y  . 3x ln 3 A. y '  . B. ' 3x y  ln 3. C. 1 ' .3x y x   . D. y '  . ln 3 3x Lời giải ' 3x y  ln 3
Câu 19: Cho hàm số f (x) xác định trên K và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K . Khẳng
định nào dưới đây đúng?
A. f ' x  F  x, x   K .
B. F ' x  f  x, x   K .
C. F  x  f  x, x   K .
D. F ' x  f ' x, x   K . Lời giải Chọn B
Vì F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) xác định trên K nên theo định nghĩa nguyên hàm của
hàm số ta có: F ' x  f  x, x   K .
Câu 20: Cho f  x, g  x là các hàm số xác định và liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  f
  x g xdx  f   xdx g  xdx. B. f  xg xdx  f  xdx. g  xdx. C. 2 f  xdx  2 f  xdx. D.  f
  x g xdx  f   xdx g  xdx. Lời giải Chọn B
A, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
B là mệnh đề sai vì nguyên hàm của tích không bằng tích các nguyên hàm.
Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số   2 x f x  e là 1 1 A. x e  C . B. 2x e  C . C. 2 2 x e  C . D. 2 x e  C . 2 2 Lời giải   1 2 2      x x f x dx e dx e C 2
Câu 22: Khối chóp tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6. Thể tích khối chóp đó bằng A. 11. B. 30. C. 10. D. 15. Lời giải Chọn C 1
Thể tích khối chóp là V  .6.5 10 . 3
Câu 23: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là 4 1 A. 3Bh . B. Bh . C. Bh . D. Bh . 3 3 Lời giải Chọn B
Thể tích khối lăng trụ là V  . B h .
Câu 24: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng A. 3 8a . B. 3 2a . C. 3 a . D. 3 6a . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối lập phương là V   a3 3 2  8a .
Câu 25: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.AB C  D
  có thể tích V . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. V  A . B BC.AA . B. V  A . B BC.AA . 3 C. V  A . B AC.AA . D. V  A . B AC.AD . Lời giải Chọn A
Thể tích của khối hộp chữ nhật là V  . a . b c  A . B BC.AA' .
Câu 26: Thể tích của khối nón có chiều cao h bán kính đáy r và đường sinh l là 1 A.  lr . B. 2  r h . C. 2 lr . D. 2  r h . 3 Lời giải Chọn D 1
Thể tích của khối nón là 2 V   h . 3
Câu 27: Cho hình trụ có bán kính đáy r  3 và độ dài đường sinh l  4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là A. S  12 . B. S  4 3 . C. S  39 . D. S  8 3 . xq xq xq xq Lời giải Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là S  2lr  2.4. 3  8 3 . xq
Câu 28: Cho tam giác ABC vuông tại .
A Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA
tạo ra một hình được tạo thành là A. hình cầu. B. hình trụ tròn xoay. C. khối trụ tròn xoay. D. hình nón tròn xoay. Lời giải Chọn D
Câu 29: Chi đoàn lớp 12A có 20 đoàn viên trong đó có 12 đoàn viên nam và 8 đoàn viên nữ. Tính xác suất
khi chọn 3 đoàn viên có ít nhất 1 đoàn viên nữ. 46 251 11 110 A. . B. . C. . D. . 57 285 7 570 Lời giải Chọn A
Số phần tử của không gian mẫu: 3 C 1140 20
Gọi A là biến cố chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ
Gọi A là biến cố chọn được 3 đoàn viên là nam: 3 C  220 12  P A 220 11   1140 57  P A 11 46 1  . 57 57
Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a và SO  a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng 2a 3 2a 5 a 5 a 3 A. . B. . C. . D. . 15 5 5 15 Lời giải Chọn B S a B a C a O a A a D  AB / /CD ⇒ d A ; B SC  d A ; B SCD  d ; A SCD  2.d ; O SCD (*)  Hình chóp .
O SCD là tam diện vuông tại O : 1 1 1 1 1 1 1 5        a ⇔ O SCD 5 d ;  2 d  ; O SCD 2 2 2 2 2 2 2 OS OC OD a  a 2   a 2  a 5     2 2     a (*) ⇔  AB SC  O SCD 2 5 d ; 2.d ;  . 5
Câu 31: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (; ) ? A. 3 y  x  3x 1. B. 4 2 y  x  2x  2 . C. 3 y  x  3x 1. D. 2 y  x  2x  2 . Lời giải Chọn C
Trên (; ) , hàm số trùng phương và hàm số bậc hai vừa đồng biến vừa nghịch biến. Với hàm số 3 y  x  3x 1 có 2 y  3x  3  0, x
  R nên đồng biến trên (; ) .
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y  x  3x  2 trên đoạn 0;  3 bằng A. 0 . B. 4  . C. 2  . D. 2 . Lời giải Chọn C x  0  2
y  3x  6x  0   x  2
Ta có: y 0  2; y 2  2  ; y3  2
Vậy Min y  y 2  2 0;  3
Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 3
y  x 12x 1 m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt? A. 3 . B. 32 . C. 31. D. 33 . Lời giải Chọn C  Đồ thị hàm số 3
y  x 12x 1 m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 3
 x 12x 1  m   1 có 3 nghiệm phân biệt.  Gọi g  x 3  x 12x 1 x  2  Ta có: 2 g '  3x 12  0   . x  2   Bảng biến thiên:
 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình  
1 có 3 nghiệm phân biệt thì 15  m  17 .
Vậy m có 31 giá trị nguyên. 2 Câu 34: Cho log
 8log a  9 log b , a, ,
b x  0 . Khi đó giá trị của x là 5 25 125 x 3 2b 3 b A. x  . B. 4 3 x  2a  b . C. 4 3 x  2a b . D. x  . 4 a 4 2a Lời giải 4 4 3 2 2 a 2 a 2b log  8log a  9log b  log  log    x  5 25 125 5 5 3 3 4 x x b x b a
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình log  2 x  3x  2 là 2  A.  4  ;  1 . B.  4  ; 3  0;  1 . C.  4  ; 3   0;  1 . D.  4  ;  1 . Lời giải +ĐK: 2
x  3x  0  x  ;  3   0; + log  2 x  3x 2
 2  x  3x  4  x  4  ;1 2  
Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm S  4;3  0;  1      
Câu 36: Cho F  x là một nguyên hàm của hàm f (x)  sin 2x và F 1   . Tính F   .  4   6     5    3       1 A. F    . B. F    . C. F  0   . D. F    .  6  4  6  4  6   6  2 Lời giải Chọn B Ta có F  x  f  x 1 dx  sin2 d x x   cos 2x  C  . 2    1    Mà F 1  cos 2.  C 1  C 1     . Suy ra F  x 1   cos 2x 1.  4  2  4  2    1    1 3 Vậy F   cos 2. 1   1      .  6  2  6  4 4
Câu 37: Một khối nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a 2 . Thể tích khối nón bằng 3  a 3  a 3  a A. . B. . C. 3  a . D. . 3 2 6 Lời giải Chọn A
+ Độ dài đường sinh l  a 2
+ Đường kính đáy 2r  2a suy ra h  r  a 3 1 1 a + Thể tích khối nón là 2 2 V    r h   a .a  3 3 3
Câu 38: Nếu khối lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có thể tích là 36 thì khối chóp A'.ABC có thể tích là A. 18. B. 36. C. 12. D. 108. Lời giải:
Thể tích khối lăng trụ V  S .AA'  36 ABC.A' B 'C '  ABC 1 1
Thể tích khối A'.ABC là V  .s .AA'  .36  12 3  . Chọn C ABC 3
Câu 39: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 10;10 để hàm số y  mx  m   1 x  2 nghịch
biến trên D  2;  ? A. 20. B. 10. C. 9. D. 12. Lời giải Chọn B
Hàm số xác định trên D  2;  . m 1 Ta có y  m  2 x  2 YCBT  y  0, x  2;   m 1  m   0, x  2;   2 x  2  1  1  m 1   , x 2;       2 x  2  2 x  2 1  m   , x  2;   2 x  2 1 1 Ta có 2 x  2 1  1, x
 2;      1, x  2;   2 x  2 1 Do đó, m  1
 là giá trị thảo mãn, mà m nguyên thuộc 10;10 nên m10;9;...;  1 . Vậy có 10 giá trin nguyên. Câu 40: Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d a  0 có đồ thị như hình bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a  0,b  0, c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0 .
C. a  0, b  0, c  0, d  0 .
D. a  0,b  0, c  0, d  0 . Lời giải Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra a  0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d  0 . Đạo hàm 2 y  3ax  2bx  c . c
Đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung nên  0  c  0 . 3a 2b
Mặt khác, dựa vào đồ thị, suy ra tổng hai điểm cực trị của hàm số âm, do đó   0  b  0 . 3a
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AD = 8, CD = 6, AC’ = 12. Tính thể tích của khối trụ
có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’. 50 11 A. . B. 50 11 . C. 26 . D. 100 11 . 3 Lời giải: 2 2
AC  BD  6  8  10  A'C '  B ' D ' 1
Bán kính đáy của hình trụ là r  BD  5 . 2
Đường cao của hình trụ là 2 2 2 2
h  AA'  AC '  AC  12 10  2 11
Thể tích của khối trụ là 2 2
V   r h  .5 .2 11  50 11 .
Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB  6a, AC  9a, AD  3a . Gọi M , N, P
lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP . A. 3 V  8a . B. 3 V  4a . C. 3 V  6a . D. 3 V  2a . Lời giải: A P M N B G D F E C
Gọi E, F , G lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB . Suy ra 1 27 3 V  V  a . AEFG 4 ABCD 4 Do AM AN AP
M , N , P là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB nên ta có 2    . AE AF AG 3 Ta có V AM AN AP 8 A.MNP  . .  V AE AF AG 27 A.EFG 8 3  V   V  2a . Chọn D. A.MNP A. 27 EFG
Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số 2
y  x  8ln 2x  mx đồng biến trên 0;? A. 8. B. 6. C. 5. D. 7. Lời giải Chọn A
 Tập xác định D  0;  8 y  2x   m x
Để hàm số đồng biến trên 0;  khi y  0 ,x  0;  8
 m  2x  , x  0; x 8 2 8 2x  8 Đặt f (x)  2x  , f (  x)  2   x 2 2 x x
Hàm số đồng biến trên 0;  khi m  8
Vậy m 1; 2;3;4;5;6;7;  8
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2  023;202  3 để bất phương trình  x x
5  21  6  5 21   22x m m  0 nghiệm đúng với x   ? A. 2020 . B. 2023. C. 2022 . D. 2026 . Lời giải Ta có:  x x
5  21  6  5  21   22x m m  0 x x  5  21          m 5 21 6    m  2  2   2      x  x 5  21   5  21  1 Đặt t     0  , 
  . Bất phương trình đã cho trở thành: 2      2 t   2 t  2t  6 t    m 1 6 .  m  2   m . t t 1 2 t  2t  6 2 t  2t  8 Xét hàm số f t  
trên khoảng 0;  , ta có f t  t 1 t  2 1 t  4 f t  0  
. Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: t  2
Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với x   thì m  2. Suy ra trong đoạn  2  023;202 
3 có tất cả 2026 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2
Câu 45: Cho số hàm số f (x) liên tục trên  thỏa mãn  2 x   f  x 2 5  2 .
x f  x . Biết f   1  6 và
f  x  0 với x   . Giá trị của f 4 là A. 9. B. 22 . C. 12 . D. 21 . Lời giải Chọn D 2 f ' x 2x Ta có: 2 2
 x  5 f  x  2 . x f  x     2 f  x  2x 52 f ' x 2x d  f  x d  2 x  5 1 1 Suy ra dx  dx          C 2 f  x  2 2 2 x  52 f  x  2x 5 f x 2 x  5
Ta có f     C   f  x 2 1 6 0
 x  5 . Từ đây có f   2
4  4  5  21. Chọn D.
Câu 46: Cho hàm số f   x    x2  2 2 3 9 1
9x  4 . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số
m để hàm số g  x  f  2
4x  24x  m có đúng 5 điểm cực trị. A. 666 . B. 630 . C. 153 . D. 171. Lời giải Chọn B 2  u
Đặt 2  3x  u  x  . Khi đó ta có 3 2 2    2  u    2  u   f u  9 1 2   9  4     u  2 1  2
u  4u hay f x   x    2 1 x  4x. 3  3        x  1 Ta có: f  x 0     x  0  , trong đó x  1
 là nghiệm bội 2, x  0 và x  4 là hai nghiệm đơn. x  4  x  3
Xét đạo hàm g x   x   f  2 8 3
4x  24x  m ; g x  0   . f    2 4x  24x  m  0 x  3 x  3   2 4x  24x  m  1 2  4x  24x  m  1  (1)    .  . 2 4x  24x  m  0  2     4x 24x m (2)  2 4x  24x  m  4 2
4x  24x  4  m (3) Do x  1
 là nghiệm bội 2 của phương trình f x  0 nên phương trình nếu có nghiệm thì
nghiệm của nó đều là nghiệm bội chẵn. Xét hàm số h x 2
 4x  24x có bảng biến thiên như sau:
Để hàm số g  x  f  2
4x  24x  m có đúng 5 điểm cực trị thì mỗi PT (2), (3) có 2 nghiệm phân m  36 biệt khác 3. Khi đó   m  36 . 4  m  36
Vì m nguyên dương nên m1;2;...;3  5 . Vậy tổng bằng 630
Câu 47: Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 3
9x  2  y 3xy 8 x  2 3xy 8  0 a 6  b Giá trị nhỏ nhất của 3 3 P  x  y  xy   2 9
9x  5x  y  3 có dạng . Tính T  a  b . 9 A. 961. B. 1033. C. 365. D. 1030. Lời giải Chọn B Ta có 3
9x  2  y 3xy 8 x  2 3xy 8  0 3
 27x  6x  3xy 8 3xy 8  2 3xy 8 . Xét hàm f t 3
 t  2t với t 0; có f t 2 '  3t  2  0 t
 0; nên hàm số liên tục và đồng biến trên 0;.
Khi đó ta có 3x  3xy  8  x  0 và 2 9x  3xy 8 .
Với x  0 thì 0  8l . với x  0 thì 3 3 P  x  y  xy   2 9
9x  5x  y  3 3 3
 x  y  9xy  3xy  3x  y 3 3 3
 x  y  9xy  3xy(x  y)  9xy  3(x  y)  9 3 3 2 2
 x  y  3x y 3xy 3x  y 9
 x  y3  3x  y  9 2 9x  8 8 8 8 6 8 6 Mà x  y  x   4x   2 4 . x 
. Đặt t  x  y thì t  . 3x 3x 3x 3 3 8 6 8 6 Xét f t 3  t  3t  9 với t  . Khi đó f t 2  3t  3  0 với t   . 3 3    Do đó f t 8 6 952 6 81  f    
, suy ra a  952,b  81  T  1033 . Chọn B. 3  9  
Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC
và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng MNE chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện,
trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . 3 11 2a 3 11 2a 3 13 2a 3 2a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 216 27 216 18 Lời giải 3
Thể tích khối tứ diện đều (2a) 2 ABCD cạnh a là V  . ABCD 12
Gọi P  EN CD và Q  EM  AD .
Suy ra P, Q lần lượt là trọng tâm của B  CE và A  BE .
Gọi S là diện tích tam giác BCD , suy ra S  S  S. CDE B  NE Ta có 1 S S  .S  . PDE 3 CDE 3
Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD , suy ra h h d M ,BCD  ; d Q  ,BCD  .   2   3 Khi đó 1 S.h 1 S.h V  S .d M , BCD   ; V  S .d Q, BCD   . M .BNE BNE   3   Q.PDE P  DE   6 3   27 Suy ra S.h S.h 7S.h 7 S.h 7 V V V      .  .V . PQD.NMB M .BNE Q.PDE 6 27 54 18 3 18 ABCD 3 3
Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh 11 (2a) 2 11 2 a A là V  V V  .  . ABCD PQD.NMB 18 12 27 Chọn B. mab 1
Câu 49: Cho log 12  a ; log 24  b . và log 168  , trong đó , m ,
n p là các số nguyên. Tính giá 7 12 54 nab  pa
trị biểu thức S  m  n  p. A. S  6 . B. S  4. C. S  14. D. S  8. Lời giải Chọn B
Do log 12  a ; log 24  b  a ;b  0 7 12  log 12  a  log  2
2 .3  a  2log 2  log 3  a   1 7  7 7 7  log 24 3log 2  log 3 log 24  b 7   b 7 7 
 b  3log 2  log 3  ab 2 12 log 12 a 7 7 7 2log 2  log 3  a log 2  ab  a Từ  
1 và 2 ta có hệ phương trình: 7 7  7   3log 2  log 3  ab  log 3  3a  2ab 7 7  7 log 168 log  3 2 .3.7 7 3log 2  log 3 1 7  Mặt khác: log 168    log 54 log 2.3 log 2  3log 3 7   7 7 54 3 7 7 7
3ab  a  3a  2ab 1 3ab  3a  3a  2ab 1 ab 1 ab 1  log 168     54 ab  a  33a  2ab ab  a  9a  6ab 8a  5ab a 8  5b ab 1 ab 1 Vậy log 168   . Suy ra m 1, n  5
 , p  8  S  m n  p  4 54 a 8  5b 5  ab  8a
Câu 50: Cho a,b là số thực dương thỏa mãn  2   3 1 2a b ab ab 
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a  b 2 2
T  a  b  3(a  b) 1 có dạng m  n . Tính 2 S  m  . n A. S  22 . B. S  19 . C. S  20 . D. S  21. Lời giải Chọn D     ab  a b 2ab 3 1 2 
 1 Điều kiện ab 1. a  b      ab   log  a b ab 1 2 3 2  log 2  2    a  b 
 a  b  2ab  3  log 1 ab  log a  b 2   2  
 a  b  log a  b 1 log 1 ab  2  2ab 2   2    
 a  b  log a  b  2  2ab  log 2  2ab 2 2     2    
 Xét hàm số đặt trưng f t  t  log t với t  0, ta có: 2 f t 1 1 , t
  0 nên hàm số f t đồng biến trên 0;. t ln 2
2  f a  b  f 2  2ab  a  b  2  2ab .
 Để có a,b thỏa yêu cầu bài toán thì: 2 2 2 2
(a  b)  4ab  0 (2  2ab)  4ab  0 a b 3ab 1 0 3  5       0  ab  0  ab  1  0  ab  1  0  ab  1 2   Ta có: 2 2 2 2 T  a  b  3(a  ) b 1  (a  )
b  2ab  3(2  2ab) 1  (2  2ab)  2ab  3(2  2a ) b 1 2 2  4a b 16ab 11 3  5
 Lập bảng biến thiên tìm được min P 1 2 5 1 20 khi ab  2 Vậy 2
m 1, n  20  m  n  21. Chọn D.
Document Outline

  • 1. MT đề thi thử Online Toán 12 lần 2-23-24
  • 2. Đề - Online lần 2
  • dap an
  • 3. HD giải đề Online lần 2