-
Thông tin
-
Quiz
Đề thi thử TN môn Toán 2025 THPT Chuyên Thái Bình giải chi tiết
Đề thi thử TN môn Toán 2025 THPT Chuyên Thái Bình giải chi tiết. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 27 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu
Toán 1.9 K tài liệu
Đề thi thử TN môn Toán 2025 THPT Chuyên Thái Bình giải chi tiết
Đề thi thử TN môn Toán 2025 THPT Chuyên Thái Bình giải chi tiết. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 27 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem.
Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2025 42 tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 MINH HỌA Bài thi: TOÁN
THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = i + 2 j − 3k. Tọa độ của vectơ a là A. ( 2 − ;1;− 3) . B. (−3; 2; ) 1 . C. (2; − 3; ) 1 . D. (1; 2; − 3) . −
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = ( x − ) 2024 2 1 là A. (1;+) . B. (0;+) . C. \ 1 . D. (−;− ) 1 . Câu 3.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 − . B. (0;3) . C. (3;+ ) . D. (−4;− ) 1 . Câu 4. 3 x dx bằng 1 A. 2 3x + C. B. 4 4x + C. C. 4 x + C. D. 4 x + C. 4 3 2 3 Câu 5.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là 2 3 6 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 6 3 3
Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x −1 A. y = .
y = −x − x + C. 2 y = x + 2 . x D. 4 2
y = x + 2x . x + B. 3 2. 1 Câu 7.
Đạo hàm của hàm số 2 x y = e là 2 x e A. y = . B. 2 = 2 x y e . C. 2 1 2 x y xe − = . D. 2 x y = e . 2 Câu 8.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− 2) và B(2;2; )
1 . Vectơ AB có toạ độ là A. ( 1 − ;−1;− 3) . B. (3;1; ) 1 . C. (1;1;3) . D. (3;3;− ) 1 . Câu 9.
Khai triển ( x + )199 2 1 có bao nhiêu số hạng? A. 198 . B. 199 . C. 200 . D. 201 .
Câu 10. Cho cấp số cộng (u với u = 3 và u = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 2 A. 6 . B. 3 . C. 12 . D. 6 − .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 1 2 4 = 20 . A. I ( 1 − ;2; 4
− ), R = 2 5 . B. I (1; 2
− ;4), R = 20 . C. I (1; 2
− ;4), R = 2 5 . D. I ( 1 − ;2; 4
− ), R = 5 2 . 2
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y = x + trên đoạn 2; 3 bằng x 15 29 A. 5 . B. . C. . D. 3 . 2 3
Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1; − )
1 trên trục Oy có tọa độ là A. (3;0; − ) 1 . B. (0;1;0) . C. (3;0;0) . D. (0;0; − ) 1 .
Câu 14. Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? A. 3
y = −x + 3x −1. B. 4 2
y = 2x − 4x − 3 . 1 C. 4 2
y = x + 2x . D. y = . x + 2
Câu 15. Cho khối nón có bán kính đáy r =
3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 3 A. 16 3 . B. . C. 12 . D. 4 . 3
Câu 16. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. 3
y = −x + 3x −1. B. 3
y = −x − 3x −1. C. 3
y = x + 3x −1. D. 3
y = x + 2x . 2
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x −1 A. y = 2 . B. x = 1 . C. y = 1. D. y = 0 .
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y + 2z − 2 = 0 và điểm I ( 1 − ;2;− ) 1 .
Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. 2 2 2 2 2 2
A. (S ) :( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 25 .
B. (S ) :( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 =16. 2 2 2 2 2 2
C. (S ) :( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 40 .
D. (S ) :( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 34 .
Câu 20. Cho log 5 = a , log 10 = b và log
50 = ma + nb . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 3
A. m + n = 1.
B. m − n = 2 . C. . m n = 2 .
D. m + n = mn .
Câu 21. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB C D
, biết AB = a ; BC = 2a ; AC = a 21 . Tính thể tích của khối hộp đó? 8 A. 3 4a . B. 3 8a . C. 3 16a . D. 3 a . 3
Câu 22. Phương trình log 2x − 3 = log
6 − x có nghiệm là 2 ( ) 2 ( ) A. x = 3 . B. x = 3 . C. x = −3 . D. x = 6 . 2
Câu 23. Biết F ( x) x 2
= e + x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Khi đó f (2x)dx bằng 1 1 A. 2x e + 2 4x + C . B. x e + 2 2 2x + C . C. 2x e + 2 x + C . D. 2x e + 2 2x + C . 2 2 x 1 + x− 1
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 là 4 1 1 A. − ; . B. (− ) ;3 . C. (3;+ ) . D. ; + . 3 3
Câu 25. Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới? x x 1
A. y = ln x . B. y = ( 2 ) .
C. y = .
D. y = log x . 1 e 2 2 2 1 Câu 26. Nếu f
(x)dx = 3 và f (x)dx = 5 − thì f ( x)dx bằng 1 0 0 A. −2 . B. 8 . C. 2 . D. 8 − .
Câu 27. Cho hàm số F ( x) thỏa mãn F( x) = 3 − 5cos x và F (0) = 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. F ( x) = 3x + 5sin x + 2 .
B. F ( x) = 3x − 5sin x − 5 .
C. F ( x) = 3x + 5sin x + 5 .
D. F ( x) = 3x − 5sin x + 5 .
Câu 28. Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax + by + cz + 5 = 0 qua hai điểm ( A 3;1; 1 − ), B(2; 1 − ;4) và
vuông góc với (P) : 2x − y + 3z + 4 = 0 . Giá trị của a − b + c bằng A. 9 . B. 12 . C. 10 . D. 8 . 2 2 2 Câu 29. Cho f
(x)dx = 4 và g
(x)dx = 3 thì 3f
(x)−2g(x)dx bằng 0 0 0 A. 17 . B. 8 . C. 6 . D. 1 − . 2 2
Câu 30. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và f
(x)dx = 8. Giá trị của I = f
(2− x)+1 dx bằng 0 0 A. I = −9 . B. I = 10 . C. I = 9 . D. I = −6 .
Câu 31. Tính x ln d x x . 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 2 2 x ln x −
x + C . B. 2 2 x ln x −
x + C . C. 3 2 ln x −
x + C . D. 2 x ln x − x + C . 2 4 2 2 2 4 2 2 3R
Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng
. Mặt phẳng ( ) song song với trục của 2 R
hình trụ và cách trục một khoảng bằng
. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( ) là 2 2 3 2R 2 2 3R 2 3 3R 2 2 2R A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 3 − ;2), B(3;5; 2 − ). Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = 0 . Khi đó a + b + c bằng A. −2 . B. −4 . C. 3 − . D. 2 . Câu 34. − −
Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2 x 1 x 1 5 = 2
. Tính P = x + x 1 2 1 2 A. 2log 5 +1. B. log 5 + 2 . C. 2log 5 −1. D. log 5 . 2 2 2 2
Câu 35. Cho tập A = 1; 2;3; 4;5;
6 . Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 3? A. 24 . B. 36 . C. 70 . D. 72 . 2
x − 2x +1
Câu 36. Biết x , x (x x ) là hai nghiệm của phương trình 2 log
+ x + 2 = 3x và 1 2 1 2 3 3x
4x + 2x = a + b , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b . 1 2
A. a + b = 9 .
B. a + b = 12 .
C. a + b = 7 .
D. a + b = 14 .
Câu 37. Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log ( 2x + )1 log ( 2
mx + 4x + m +1 0,2 0,2 )
nghiệm đúng với mọi x thuộc là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 38. Cho hình lập phương ABC . D
A BCD cạnh a , I là trung điểm CD . Khoảng cách từ I đến mặt
phẳng ( BDDB) bằng a 2 a a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
f ( f ( x))
Số nghiệm thực của phương trình = 0 là 2
f ( x) + f ( x) A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. 2 x −1 Câu 40. Giả sử
dx = aln5+ bln3; , a b . Tính P = . a b . 2 x + 4x + 3 0 A. P = −6 . B. P = −5. C. P = −4 . D. P = 8. Câu 41. Cho hàm số 3 2
f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Tính T = f (a − b + c − d − 3). A. T = 0. B. T = 2. C. T = −1. D. T = 4.
Câu 42. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số 4 2
y = x + 2mx − 4 có đúng ba
điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có diện tích lớn hơn 4 . A. 4 . B. 3 . C.1. D. 2 .
Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , cạnh SA = a vuông góc với mặt phẳng
( ABC). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ; M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC . Thể tích
của khối tứ diện AMNG bằng 3 3 9 3a 3 3 3a 3 3 3a 3a A. . B. . C. . D. . 16 8 16 8
Câu 44: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng 3 V = 5 m , thùng tôn
hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100000 đồng/ 2
1 m , giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 80000 đồng/ 2
1 m . Hỏi người bán gạo
đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? A. 1 m . B. 1, 5 m . C. 3 m . D. 2 m . x + 2
Câu 45. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng (− ; − 6) là x + 3m A. 2 . B. 4 . C. 20 . D. 21 .
Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên y để với mỗi y có đúng 2 số thực x thỏa mãn bất phương trình 2 x e + ln (8 x
e − y) 2x + 2( ) * 8 x e − y A. 2 . B. 15 . C. 16 . D. 3 .
Câu 47. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = 2a . Gọi M là trung điểm của SC . Tính cosin của góc là góc giữa đường thẳng BM
và mặt phẳng ( ABC ) 7 2 7 5 21 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 14 7 7 7
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương trên (0; +) , f ( ) 1 = e và thỏa mãn 2 3 ( ) −x f x e + ( 3 2
x + x ) f ( x) 3
− 2x f (x) = 0 , x
(0; +) . Tính f (x)dx . 1 A. e + e . B. 2 e . C. 2e .
D. e − e .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − 2y + 2z − 3 = 0 và mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 2x − 4 y − 2z + 5 = 0 . Giả sử M ( P) và N (S ) sao cho MN cùng phương với vectơ u (1;0; )
1 và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN .
A. MN = 3 2 .
B. MN = 3.
C. MN = 1+ 2 .
D. MN = 14 . x 1
Câu 50. Cho hàm số f ( x) = 2024 −
− ln x + x + + x . Biết rằng m = a + b 2 (với a ,b ) x ( 2 1) 2024
là số thực sao cho phương trình f ( 3
x − 3x ) + f (m) = 0 có 6 nghiệm thực phân biệt thoả mãn tổng
các nghiệm âm bằng 2 − 4 2 . Tính a − b . A. − 38 . B. 6 − . C. 38 . D. 6 . ----------HẾT---------- BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.C 9.C 10.A 11.C 12.A 13.B 14.C 15.D 16.C 17.A 18.D 19.D 20.D 21.B 22.A 23.D 24.A 25.C 26.D 27.D 28.A 29.C 30.B 31.A 32.C 33.B 34.D 35.D 36.D 37.B 38.A 39.C 40.A 41.C 42.D 43.D 44.D 45.A 46.B 47.D 48.B 49.A 50.C
PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = i + 2 j − 3k. Tọa độ của vectơ a là A. ( 2 − ;1;− 3) . B. (−3; 2; ) 1 . C. (2; − 3; ) 1 . D. (1; 2; − 3) . Lời giải
Theo định nghĩa tọa độ vectơ ta có tọa độ của vectơ a là : (1;2;− 3) . −
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = ( x − ) 2024 2 1 là A. (1;+) . B. (0;+) . C. \ 1 . D. (−;− ) 1 . Lời giải −
Do −2024 là số nguyên âm nên hàm số y = ( x − ) 2024 2 1 xác định khi 2
x −1 0 x 1, suy ra tập
xác định của hàm số đã cho là D = \ 1 .
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) ;1 − . B. (0;3) . C. (3;+ ) . D. (−4;− ) 1 . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;3) . Câu 4. 3 x dx bằng 1 A. 2 3x + C. B. 4 4x + C. C. 4 x + C. D. 4 x + C. 4 Lời giải 1 + x 1
Áp dụng công thức: x dx = + C ( − ) 1 , = + ta có: 3 4 x dx x C. +1 4 3 2 3
Câu 5. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng là 2 3 6 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 6 3 3 Lời giải 1 3 2 3 1
Thể tích của khối chóp là: V = . . = . 3 2 3 3
Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ? x −1 A. y = .
y = −x − x + C. 2 y = x + 2 . x D. 4 2
y = x + 2x . x + B. 3 2. 1 Lời giải Xét hàm số 3
y = −x − x + 2 ta có:
+) Tập xác định của hàm số là D = . +) 2 y = 3
− x −1 0, x . Vậy hàm số 3
y = −x − x + 2 nghịch biến trên . Câu 7.
Đạo hàm của hàm số 2 x y = e là 2 x e A. y = . B. 2 = 2 x y e . C. 2 1 2 x y xe − = . D. 2 x y = e . 2 Lời giải Hàm số 2 x
y = e có đạo hàm : 2 x = ( ) 2 . 2 = 2. x y e x e . Câu 8.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1;− 2) và B(2;2; )
1 . Vectơ AB có toạ độ là A. ( 1 − ;−1;− 3) . B. (3;1; ) 1 . C. (1;1;3) . D. (3;3;− ) 1 . Lời giải
AB = (2 −1;2 −1;1+ 2) = (1;1;3) . Câu 9.
Khai triển ( x + )199 2 1 có bao nhiêu số hạng? A. 198 . B. 199 . C. 200 . D. 201 . Lời giải Khai triển ( + )n
a b được n +1 số hạng nên khai triển ( x + )199 2 1 có 200 số hạng.
Câu 10. Cho cấp số cộng (u với u = 3 và u = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n ) 1 2 A. 6 . B. 3 . C. 12 . D. 6 − . Lời giải
Công sai của cấp số cộng đã cho là d = u − u = 9 − 3 = 6 2 1 Vậy công sai là 6 .
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu
(x − )2 +( y + )2 +(z − )2 1 2 4 = 20 . A. I ( 1 − ;2; 4
− ), R = 2 5 . B. I (1; 2
− ;4), R = 20 . C. I (1; 2
− ;4), R = 2 5 . D. I ( 1 − ;2; 4
− ), R = 5 2 . Lời giải
Mặt cầu đã cho có tâm I (1; 2
− ;4) và bán kính R = 2 5 2
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y = x + trên đoạn 2; 3 bằng x 15 29 A. 5 . B. . C. . D. 3 . 2 3 Lời giải 2( 3 x − ) 1 2
Ta có y = 2x − = 0 x 2;3 . 2 2 x x
Hàm số đồng biến trên đoạn 2;
3 suy ra min y = y (2) = 5 2; 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2; 3 bằng 5 .
Câu 13. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1; − )
1 trên trục Oy có tọa độ là A. (3;0; − ) 1 . B. (0;1;0) . C. (3;0;0) . D. (0;0; − ) 1 . Lời giải
Hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1; − )
1 trên trục Oy có tọa độ là (0;1;0) .
Câu 14. Hàm số nào sau đây có đúng một điểm cực trị? A. 3
y = −x + 3x −1. B. 4 2
y = 2x − 4x − 3 . 1 C. 4 2
y = x + 2x . D. y = . x + 2 Lời giải
+) Xét phương án A : 3
y = −x + 3x −1. Tập xác định: D = . Đạo hàm: 2 y = 3 − x + 3 . x =1 2 y = 0 3 − x + 3 = 0 . x = 1 − Bảng biến thiên: Vậy hàm số 3
y = −x + 3x −1 có 2 điểm cực trị.
+) Xét phương án B : 4 2
y = 2x − 4x − 3 . Tập xác định: D = . Đạo hàm: 3
y = x − x = x ( 2 8 8 8 x − ) 1 . x = 0
y = 0 8x ( 2 x − ) 1 = 0 x = 1 . x = 1 − Bảng biến thiên: Vậy hàm số 4 2
y = 2x − 4x − 3 có 3 điểm cực trị.
+) Xét phương án C : 4 2
y = x + 2x . Tập xác định: D = . Đạo hàm: 3
y = x + x = x ( 2 4 4 4 x + ) 1 . y = x( 2 0 4 x + ) 1 = 0 x = 0 . Bảng biến thiên: Vậy hàm số 4 2
y = x + 2x có 1 điểm cực trị. +) Xét phương án 1 D : y = . x + 2 Tập xác định: D = \ − 2 . Đạ 1 1 o hàm: y = − = ( x D . Hàm số y
luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định x + 2) 0, 2 x + 2
nên không có điểm cực trị.
Câu 15. Cho khối nón có bán kính đáy r =
3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích của khối nón đã cho. 16 3 A. 16 3 . B. . C. 12 . D. 4 . 3 Lời giải 2 1 1 Thể tích khối nón: 2 V = h r = 4 3 = 4 . 3 3
Câu 16. Cho hàm số 4 2
y = ax + bx + c (a 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0 .
B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 .
D. a 0, b 0, c 0 . Lời giải
+) Từ đồ thị hàm số, ta có lim y = + a 0 . x→+ x = 0 +) Ta có: 3
y = 4ax + 2bx = x ( 2
4ax + 2b) = 0 b . 2 x = − 2a b
Hàm số có 3 điểm cực trị −
0 b 0 (vì a 0 ). 2a
+) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm c 0 .
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? A. 3
y = −x + 3x −1. B. 3
y = −x − 3x −1. C. 3
y = x + 3x −1. D. 3
y = x + 2x . Lời giải
Từ đồ thị hàm số, ta có lim y = − a 0 . x→+
Đồ thị hàm số trong hình vẽ đi qua điểm (1 ) ;1 nên chọn 3
y = −x + 3x −1. 2
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là đường thẳng x −1 A. y = 2 . B. x = 1 . C. y = 1. D. y = 0 . Lời giải 2 lim y = lim = 0 x→+ x→+ x −1 Ta có
nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 0 . 2 lim y = lim = 0 x→− x→− x −1
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x − 2 y + 2z − 2 = 0 và điểm I ( 1 − ;2;− ) 1 .
Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I và cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5. 2 2 2 2 2 2
A. (S ) :( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 25 .
B. (S ) :( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 =16. 2 2 2 2 2 2
C. (S ) :( x − )
1 + ( y + 2) + ( z − ) 1 = 40 .
D. (S ) :( x + )
1 + ( y − 2) + ( z + ) 1 = 34 . Lời giải − − − −
+ d = d (I ( P)) 1 4 2 2 ; = = 3. 1+ 4 + 4
+ Mặt cầu (S ) có bán kính: 2 2 R =
d + r = 9 + 25 = 34 .
+ Mặt cầu (S ) tâm I và cắt mặt phẳng ( P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5 có
phương trình: (S ) ( x + )2 + ( y − )2 + ( z + )2 : 1 2 1 = 34 .
Câu 20. Cho log 5 = a , log 10 = b và log
50 = ma + nb . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 3
A. m + n = 1.
B. m − n = 2 . C. . m n = 2 .
D. m + n = mn . Lời giải Ta có: log
50 = log 5.10 = 2 log 5 + log 10 = 2 log 5 + 2 log 10 m = n = 2 . 1 ( 3 3 ) 3 3 3 2 3
Vậy m + n = mn .
Câu 21. Cho khối hộp chữ nhật ABC . D AB C D
, biết AB = a ; BC = 2a ; AC = a 21 . Tính thể tích của khối hộp đó? 8 A. 3 4a . B. 3 8a . C. 3 16a . D. 3 a . 3 Lời giải + Ta có: 2 2 A C
= a 5 AA = AC − A C = 4a , 2 S = 2a . ABCD + 3 V = S .AA = 8a . S . ABCD ABCD
Câu 22. Phương trình log 2x − 3 = log
6 − x có nghiệm là 2 ( ) 2 ( ) A. x = 3 . B. x = 3 . C. x = −3 . D. x = 6 . 2 Lời giải Ta có log 2x − 3 = log 6 − x 2 ( ) 2 ( )
2x − 3 = 6 − x = = 3x 9 x 3 x = 3 . 6 − x 0 x 6 x 6 Vậy x = 3 .
Câu 23. Biết F ( x) x 2
= e + x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ¡ . Khi đó f (2x)dx bằng 1 1 A. 2x e + 2 4x + C . B. x e + 2 2 2x + C . C. 2x e + 2 x + C . D. 2x e + 2 2x + C . 2 2 Lời giải 1 1 1 2 1 Ta có f (2x) dx = f
(2x)d(2x) = F (2x)+C = ( 2x e + (2x) )+C 2 x 2
= e + 2x + C . 2 2 2 2 x 1 + x− 1
Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 3 2 là 4 1 1 A. − ; . B. (− ) ;3 . C. (3;+ ) . D. ; + . 3 3 Lời giải x 1 + x− 1 Ta có 3 − − − 2 x 3 2 x 2 2 2 x − 3 2
− x − 2 3x 1 1 x . 4 3 1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là − ; . 3
Câu 25. Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới? x x 1
A. y = ln x . B. y = ( 2 ) .
C. y = .
D. y = log x . 1 e 2 Lời giải
Đồ thị đã cho có dạng là đồ thị của hàm số mũ với cơ số nhỏ hơn 1. Vậy đáp án đúng là C. 2 2 1 Câu 26. Nếu f
(x)dx = 3 và f (x)dx = 5 − thì f ( x)dx bằng 1 0 0 A. −2 . B. 8 . C. 2 . D. 8 − . Lời giải 1 2 2 Ta có
f ( x)dx = f ( x) dx − f ( x)dx = 5 − − 3 = 8 −
. Vậy đáp án đúng là D. 0 0 1
Câu 27. Cho hàm số F ( x) thỏa mãn F( x) = 3 − 5cos x và F (0) = 5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. F ( x) = 3x + 5sin x + 2 .
B. F ( x) = 3x − 5sin x − 5 .
C. F ( x) = 3x + 5sin x + 5 .
D. F ( x) = 3x − 5sin x + 5 . Lời giải
Ta có F ( x) = F
(x)dx = (3−5cosx)dx = 3x−5sin x+C .
Lại có F (0) = C = 5 .
Suy ra F ( x) = 3x − 5sin x + 5 .
Vậy đáp án đúng là D.
Câu 28. Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng ax + by + cz + 5 = 0 qua hai điểm ( A 3;1; 1 − ), B(2; 1 − ;4) và
vuông góc với (P) : 2x − y + 3z + 4 = 0 . Giá trị của a − b + c bằng A. 9 . B. 12 . C. 10 . D. 8 . Lời giải * Ta có AB = ( 1 − ; 2
− ;5) ; véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n = (2; 1 − ;3 . P ) ( )
* Gọi ( ) là mặt phẳng cần tìm. Theo giả thiết ta suy ra véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là n = n , AB = − − (1; 13; 5 là: P ) ( ) ( )
. Phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )
(x −3)−13( y − )1−5(z + )
1 = 0 x −13y − 5z + 5 = 0 .
* Vậy a = 1;b = −13; c = −5 → a − b + c = 9 . 2 2 2 Câu 29. Cho f
(x)dx = 4 và g
(x)dx = 3 thì 3f
(x)−2g(x)dx bằng 0 0 0 A. 17 . B. 8 . C. 6 . D. 1 − . Lời giải 2 2 2 * Ta có 3 f
(x)−2g(x)dx = 3 f
(x)dx−2 g
(x)dx = 3.4−2.3 = 6 . 0 0 0 2 2
Câu 30. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và f
(x)dx = 8. Giá trị của I = f
(2− x)+1 dx bằng 0 0 A. I = −9 . B. I = 10 . C. I = 9 . D. I = −6 . Lời giải 2 2 2 0 2
* Ta có I = f
(2− x)+1 dx = dx+ f
(2− x)dx = 2− f
(t)dt = 2+ f
(x)dx = 2+8 =10 , với 0 0 0 2 0 t = 2 − x .
Câu 31. Tính x ln d x x . 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 2 2 x ln x −
x + C . B. 2 2 x ln x −
x + C . C. 3 2 ln x −
x + C . D. 2 x ln x − x + C . 2 4 2 2 2 4 2 2 Lời giải 1 du = dx u = ln x Đặt x . 2 dv = d x x x v = 2 2 2 x x 1 1 1 1 1 2 2 2 x ln d x x = ln x −
. dx = x ln x − d
x x = x ln x − x + C . 2 2 x 2 2 2 4 3R
Câu 32. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng
. Mặt phẳng ( ) song song với trục của 2 R
hình trụ và cách trục một khoảng bằng
. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ( ) là 2 2 3 2R 2 2 3R 2 3 3R 2 2 2R A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải
Gọi tâm của hai đường tròn đáy hình trụ lần lượt là O và O . Mặt phẳng ( ) cắt hình trụ theo thiết
diện là hình chữ nhật ABCD .
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB . O H ⊥ AB Khi đó
OH ⊥ ( ABCD) . O H ⊥ AD R
Ta có d (OO, ( )) = d (O , ( )) = OH = . 2 2 R 2 2 2
AB = 2AH = 2 OA − OH = 2 R − = 3R . 2 2 3R 3 3R
Vậy diện tích thiết diện là S = . 3R = . ABCD 2 2
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 3 − ;2), B(3;5; 2 − ). Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có dạng x + ay + bz + c = 0 . Khi đó a + b + c bằng A. −2 . B. −4 . C. 3 − . D. 2 . Lời giải
Gọi () là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
() đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB .
Ta có M (2;1;0) và AB = (2;8; 4
− ), ta chọn 1 vectơ pháp tuyến của () là n = (1;4; 2 − ).
Phương trình mặt phẳng () đi qua M (2;1;0) và nhận n = (1;4; 2
− ) làm vecto pháp tuyến là
1( x − 2) + 4( y − )
1 − 2 ( z − 0) = 0 x + 4 y − 2z − 6 = 0 .
Suy ra a = 4, b = −2, c = −6 . Do đó a + b + c = 4 + ( 2 − ) + ( 6 − ) = 4 − .
Câu 34. Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 2 x 1 − x 1 5 2 − =
. Tính P = x + x 1 2 1 2 A. 2log 5 +1. B. log 5 + 2 . C. 2log 5 −1. D. log 5 . 2 2 2 2 Lời giải Ta có 2 2 x 1 − x 1 − x 1 5 2 x 1 log 2 − = − = x −1 = ( 2 x − ) 1 log 2 ( x − ) 1 1 − ( x + ) 1 log 2 = 0 5 5 5 x = 1 ( x − )
1 (1− log 2 − x log 2 = 0 1− log 2 1 . 5 5 ) 5 x = = −1 = log 5 −1 2 log 2 log 2 5 5
Không mất tổng quát, giả sử x = 1, x = log 5 −1. 1 2 2
P = x + x = log 5. 1 2 2
Câu 35. Cho tập A = 1; 2;3; 4;5;
6 . Từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 3? A. 24 . B. 36 . C. 70 . D. 72 . Lời giải
+ Từ các chữ số của tập hợp A ta tìm được các bộ 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 là:
(1;2;3) , (1;2;6), (1;3;5) , (1;5;6) , (2;3;4),(2;4;6),(3;4;5),(4;5;6) .
Với mỗi bộ 3 chữ số đó ta lập được 3! = 6 số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 3.
Do đó, lập được tất cả 8.6 = 48 số.
+ Từ các chữ số của tập hợp A ta lập được các bộ 3 chữ số có 2 chữ số giống nhau có tổng chia hết
cho 3 là: (1;1; 4) , (2; 2;5) , (3;3;6) , (4; 4; ) 1 , (5;5; 2) , (6;6;3) .
Với mỗi bộ này lập được 3 số tự nhiên gồm 3 chữ số và chia hết cho 3.
Do đó, lập được tất cả 6.3 = 18 số.
+ Từ các chữ số của tập hợp A ta lập được 6 số có 3 chữ số giống nhau chia hết cho 3 là: 111; 222;333; 444;555, 666 .
Vậy có tất cả 48 +18 + 6 = 72 số. 2
x − 2x +1
Câu 36. Biết x , x (x x ) là hai nghiệm của phương trình 2 log
+ x + 2 = 3x và 1 2 1 2 3 3x
4x + 2x = a + b , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b . 1 2
A. a + b = 9 .
B. a + b = 12 .
C. a + b = 7 .
D. a + b = 14 . Lời giải x − 2x +1 (x − )2 2 1 x 0 Điều kiện xác định: 0 0 3x 3x x 1 2
x − 2x +1 2 log
+ x + 2 = 3x log ( 2 x − 2x + ) 2
1 − log 3x + x + 2 = 3x 3 3 3 3x log ( 2 x − 2x + ) 2
1 − log x + x +1 = 3x log ( 2 x − 2x + ) 1 + ( 2
x − 2x +1 = log x + x * 3 3 3 ) 3 ( ) 1
Xét hàm số f (t ) = log t + t trên khoảng (0; +) , có f (t ) = +1 0, t (0;+) . 3 t ln 3
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+). 3 + 5 x =
Do đó f (x − x + ) = f (x) 1 2 2 2 2 2 1
x − 2x +1 = x x − 3x +1 = 0 . 3 − 5 x = 2 2
Vậy 4x + 2x = 9 + 5 a = 9, b = 5 a + b = 14 . 1 2
Câu 37. Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log ( 2x + )1 log ( 2
mx + 4x + m +1 0,2 0,2 )
nghiệm đúng với mọi x thuộc là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải 1 Ta có: log ( 2x + )1 log ( 2
mx + 4x + m) +1 log ( 2 x + ) 1 log ( 2
mx + 4x + m 0,2 0,2 0,2 0,2 ) 5 1 ( 2
mx + 4x + m) 2 x +1 ( m −5) 2
x + 4x + m − 5 0 5 với x , x . ( I ) 2 + + 2 mx 4x m 0
mx + 4x + m 0 * Xét (m − ) 2
5 x + 4x + m − 5 0, x . ( ) 1
Vơi m = 5 , thay vào ( )
1 ta thấy không thoả mãn. m 5 m − 5 0
Với m 5 , ta có ( ) 1
m m (3) 4 − (m −5) 7 3. 2 0 m 3 * Xét 2
mx + 4x + m 0 , x . (2)
Với m = 0 , thay vào (2) ta thấy không thoả mãn. m 0 m 0
Với m 0 , ta có (2)
m 2 m 2. (4) 2 4 − m 0 m 2 −
Từ (3) và (4) , suy ra ( I ) 2 m 3 .
Vậy có 1 giá trị nguyên m = 3 thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 38. Cho hình lập phương ABC . D
A BCD cạnh a , I là trung điểm CD . Khoảng cách từ I đến mặt
phẳng ( BDDB) bằng a 2 a a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Lời giải ID 1
Ta có d (I,( BDDB)) =
d (C,(BDDB)) = d (C,(BDDB)) . CD 2 CO ⊥ BD
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD , ta có
CO ⊥ (BD D B) . CO ⊥ BB Suy ra ( ( )) 1 2 , = = = a d C BDD B CO AC . 2 2 Vậy ( ( )) 2 , = a d I BDD B . 4
Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
f ( f ( x))
Số nghiệm thực của phương trình = 0 là 2
f ( x) + f ( x) A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Lời giải x = −
Từ đồ thị hàm số y = f ( x) , ta có f ( x) 1 = 0 . x = 2 f (x) = 1 −
f ( f ( x))
f ( f (x)) = 0
f ( x) = 2 Phương trình = 0 f x = 2 . 2
f ( x) + f ( x) ( ) 2
f ( x) + f (x) 0
f ( x) 0
f ( x) 1 −
Từ đồ thị hàm số y = f ( x) suy ra phương trình f ( x) = 2 có 3 nghiệm phân biệt.
f ( f ( x))
Vậy số nghiệm thực của phương trình = 0 là 3 nghiệm. 2
f ( x) + f ( x) 2 x −1 Câu 40. Giả sử
dx = aln5+ bln3; , a b . Tính P = . a b . 2 x + 4x + 3 0 A. P = −6 . B. P = −5. C. P = −4 . D. P = 8. Lời giải 2 x − 2 1 x − 2 1 2 1 Ta có dx = dx dx 2 x + 4x + 3 x 1 x 3 x 3 x 1 0 0 ( + )( + ) = − 0 + +
= (2ln x+3 − ln x+1) 2 = 2ln5 ln3 2ln3 ln1 2ln5 3ln3. 0 ( − )−( − ) = −
Đối chiếu đề bài ta có a = 2, b = −3. Vậy P = . a b = −6. Câu 41. Cho hàm số 3 2
f (x) = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
Tính T = f (a − b + c − d − 3). A. T = 0. B. T = 2. C. T = −1. D. T = 4. Lời giải Ta có 3 2 2
f (x) = ax + bx + cx + d f '(x) = 3ax + 2bx + c f (1) = 1
a + b + c + d = 1 a = −1 f (−1) = −3
−a + b − c + d = −3 b = 0
Dựa vào đồ thị ta có hệ: f '(1) = 0
3a + 2b + c = 0 c = 3 f '(−1) = 0
3a − 2b + c = 0 d = −1 Vậy 3
f (x) = −x + 3x −1 T = f (a − b + c − d − 3) = f (0) = −1.