25 trang 31 lượt tải

Đề thi thử TN THPT 2020 môn Toán kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7 (Đề 3)

61

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh đề thi thử TN THPT 2020 môn Toán kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7 (Đề 3)

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Thanh Hoa

1 năm trước
Danh sách Quiz
/25
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 1
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp
X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}?
A.
2
8
.
A
B.
2
8 .
C.
2
8
C
D.
8
2 .
Câu 2: Cho dãy số
n
u
với
5 , 1
n
n
u n n
. Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội bằng
A.
25.
B.
1.
C.
10.
D.
5.
Câu 3: Nghiệm của phương trình
2
log 1 3
x
là
A.
10.
x
B.
7.
x
C.
8.
x
D.
9.
x
Câu 4: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông, cân tại
.
A
Biết
2 , .
SA a AB a
Thể
tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2 .
a
B.
3
4 .
a
C.
3
.
a
D.
3
.
3
a
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
3
log (1 5 )
y x
là
A.
5
(1 5 )ln3
y
x
. B.
5ln3
1 5
y
x
. C.
5
(1 5 )ln3
y
x
. D.
1
(1 5 )ln3
y
x
.
Câu 6: Biết
5
3
d 7
f x x
và
9
3
d 18.
f x x
Giá trị của
5
9
d
f x x
bằng
A.
11.
B.
25.
C.
11.
D.
25.
Câu 7: Lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng
3,
diện tích đáy bằng
9 3
.
4
Thể tích khối lăng trụ đã cho
bằng
A.
9 3
4
B.
27 3
4
C.
27 3
2
D.
9 3
2
Câu 8: Cho hình nón có đường sinh bằng
2
a
. Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện làm tam
giác vuông cân. Thể tích khối nón bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Câu 9: Cho mặt cầu
S
có diện tích bằng
2
36
a
. Thể tích của khối cầu
S
bằng
A.
3
36 .
a
B.
3
12 .
a
C.
2
36 .
a
D.
3
4 .
a
Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
1
2
x
y
. B.
x
y e
. C.
2
log
y x
. D.
3
x
y
.
Câu 11: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng
4
a
. Thể tích của khối trụ đó bằng
A.
3
8
a
. B.
3
16
S a
. C.
3
64
a
. D.
3
16
3
S a
.
Câu 12: Hàm số
3
3
y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1

. B.
1;1
. C.
0; 3
. D.
1;
.
Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số:
3
2
4
2 3
3
x
y x x
là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3
(Đề thi có 06 trang)
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 2
Câu 14: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
4 2
2 1.
y x x
B.
4 2
2 1.
y x x
C.
3 2
1.
y x x x
D.
4 2
2 1.
y x x
Câu 15: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2 5
1
x
y
x
là
A.
2
B.
1
C.
0
D.
3
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 1
2 2
log 2log 0
x x
là đoạn
;
a b
. Khi đó
b a
bằng
A.
3
4
B.
1
4
C.
1
2
D.
3
2
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
9 10
y x x
với trục hoành là
A.
2
B.
1
C.
0
D.
3
Câu 18: Cho hàm số
1
2
x
f x
x
. Tích phân
2
0
d
f x x
bằng
A.
3 2ln 2
. B.
2 3ln 2
. C.
3 2ln 2
. D.
2 3ln 2
.
Câu 19: Cho số phức
3 2
z i
. Khi đó số phức
z
có
A. Phần thực là
3
phần ảo là
2
i
. B. Phần thực là
3
phần ảo là
2
.
C. Phần thực là
2
phần ảo là
3
. D. Phần thực là
3
phần ảo là
2
.
Câu 20: Cho số phức
z
thỏa mãn
2 3 4 3 13 4
i z i i
. Môđun của
z
bằng
A.
2
B.
4
C.
2 2
D.
10
Câu 21: Ký hiệu
1
z
,
2
z
là các nghiệm của phương trình
2
2 10 0
z z
. Giá trị của
1
2
z
z
bằng
A.
1
B.
4
C.
2
D.
10
Câu 22: Trong không gian
,
Oxyz
cho
2;3; 2
a
,
1;1; 1
b
và
1; 1; 1
c
. Vectơ
5
a b c
có tọa độ là
A.
2; 3; 6
. B.
2;3; 6
. C.
3; 2;6
. D.
2; 3;6
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 3 0
P x y z
và đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
. Gọi
A
là giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
P
. Phương trình đường thẳng
OA
là
A.
1 1 1
x y z
. B.
1 1 1
1 1 1
x y z
.
C.
1 1 1
1 2 1
x y z
. D.
1 1
1 1 1
x y z
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
0;0;4
A
;
0;5;0
B
và
6;0;0
C
. Phương trình mặt phẳng
ABC
là
A.
1
4 5 6
x y z
. B.
1
6 4 5
x y z
. C.
1
5 4 6
x y z
. D.
1
6 5 4
x y z
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
1 2
:
2 1 1
x y z
d
và đường thẳng
2
3 1 2
:
1 2 1
x y z
d
. Cosin góc giữa đường thẳng
1
d
và đường thẳng
2
d
bằng
A.
5
6
. B.
2
6
. C.
1
6
. D.
1
6
.
1
11
O
x
y
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 3
Câu 26: Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
(1 2 )g x f x
đạt cực tiểu tại
điểm
A.
1.x
B.
1.x
C.
4.x
D.
2.x
Câu 27: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
3 2
2 12 14 ,s t t t
, với
t
(giây) là
khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc
v
(m/s)
của chuyển động đạt
giá trị lớn nhất bằng
A.
m/s).24 (
B.
m/s).27 (
C.
m/s).36 (
D.
38(m/s).
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
2 2
log 2 5 log 1 0x m x m
có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
. 4x x
A.
3.
B.
0.
C.
2.
D.
1.
Câu 29: Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2 ( ) 0f x m
có nhiều
nghiệm nhất
A.
0.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
Câu 30: Xét phương trình
2
0 ( , ).z bz c b c
Biết số phức
2z i
là một nghiệm của phương trình. Giá
trị của
2b c
bằng
A.
3.
B.
3.
C.
4.
D.
4.
Câu 31: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng
6.
Một mặt phẳng
P
tạo với mặt đáy
góc
60
cắt đường tròn tâm
O
tại
,A B
và cắt cắt đường tròn tâm
'O
tại
,C D
; biết
ABCD
là một
hình chữ nhật. Diện tích của hình chữ nhật
ABCD
bằng
A.
24 2
B.
12 2.
C.
48.
D.
24.
Câu 32: Cho
3
0
3
d
2 1
x
I x
x
, nếu đặt
1t x
thì
2
1
dt.I f t
Khi đó hàm số
f t
là
A.
2
2 4f t t t
. B.
2
2 4f t t
. C.
2
2 4f t t
. D.
2
2 4f t t t
.
Câu 33: Cho số phức
z a bi
,a b
thỏa mãn
1 5
2
1
i
a b i
i
. Điểm biểu diễn của số phức
z
là
A.
2;1M
. B.
2;1P
. C.
1; 2N
. D.
1;2Q
.
Câu 34: Cho hàm số
2
1
2 1 khi 0
2
( )
4 2 khi 0 2
x x m x
f x
x x mx x
(với
m
tham số thực). Biết rằng
( )f x
liên
tục trên
1
;2
2
. Tích phân
2
1
2
( )d
f x x
bằng
A.
3
.
8
B.
8
.
23
C.
8
3
D.
51
8
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hình chóp
.S ABC
với
1;2; 3S
,
3;1;5A
,
2; 2;1B
,
5;4;7C
. Mặt phẳng
P
chứa cạnh
AB
và chia khối chóp
.S ABC
thành hai khối đa diện có thể
tích bằng nhau. Phương trình mặt phẳng
P
là?
A.
3 0x y z
. B.
3 0x y z
. C.
1 0x y z
. D.
1 0x y z
.
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 4
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có tâm
I
thuộc đường thẳng
1 4
2 2 1
x y z
và đi qua điểm
4;5;1M
. Biết điểm
; ;I a b c
có tọa độ là các số nguyên và mặt cầu
S
cắt mặt phẳng
: 2 2 0P x y z
theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính là
5r
. Tổng của
a b c
bằng
A.
1
. B.
0
. C. 2. D. -2.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2020;2020m
để hàm số
2
ln 3 1 3 4 5y x mx m
nghịch biến trên
?
A.
2020
. B.
2019
. C.
2021
. D.
2018
.
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân tại đỉnh
, 120 ,A BAC
2AB a
và
2.AA a
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
(tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
C M
và
AB
bằng
A.
2 66
11
a
B.
66
11
a
C.
22
11
a
D.
66
22
a
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
và cạnh bên bằng
3a
. Gọi
,M N
theo thứ
tự là trung điểm của các cạnh
SB
và
CD
. Gọi
là góc tạo bởi đường thẳng
MN
và mặt phẳng
SBC
. Tính
sin
.
A.
2 15
15
. B.
14
14
. C.
3 105
35
. D.
2 70
35
.
Câu 40: Bạn Tít có một hộp bi gồm
2
viên đỏ và
8
viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn
Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên
3
viên bi. Xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như
nhau.
A.
12
25
. B.
11
25
. C.
7
15
. D.
1
120
.
Câu 41: Một cơ quan y tế của một vùng, qua các nghiên cứu, nhận thấy rằng
t
tuần sau khi một loại dịch cúm bắt
đầu lan truyền ở vùng đó thì sẽ có khoảng
1,1
20
3 17
t
e
nghìn người mắc bệnh đó. Hỏi từ lúc bắt đầu lan
truyền thì mất ít nhất bao nhiêu tuần để số người nhiễm bệnh đó vượt quá 4 nghìn người? Làm tròn đến
đơn vị tuần.
A.
2
. B. 0 C. 1 D.
3
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20m
để hàm số
3 2
2 1 2 12 3y mx m x m x m
có 2 điểm cực trị nằm về một phía trục
Ox
và hoành độ điểm
cực tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại?
A.
18.
B.
19.
C.
20.
D.
17.
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 5
Câu 43: Cho hai hình nón có cùng chiều cao cắt nhau theo thiết diện là đường tròn
(như hình vẽ) đường sinh của hình nón thứ nhất bằng
2a
, góc tại đỉnh
của hình nón thứ nhất bằng
60
, góc tại đỉnh của hình nón thứ hai bằng
120
. Diện tích thiết diện bằng
A.
9
8
a
B.
2
9
2
a
C.
2
9
8
a
D.
2
9
16
a
Câu 44: Xét hàm số
2 2
( ) 2 5 4f x x x x x m
,
[ 3;3]x
, trong
đó
[5;13]m
là một tham số thực. Giá trị lớn nhất của hàm số có thể lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn
kết quả đến 2 chữ số thập phân.
A. 1,40 B. 1,41 C. 1,42 D. 1,43
Câu 45: Trong hình vẽ bên các đường cong
1 2 3
: , : , :
x x x
C y a C y b C y c
và đường thẳng
4y
cắt các đường cong
1 2 3
, ,C C C
lần lượt tại các
điểm
, , ,A B C D
sao cho
HA AB BC
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A.
3 4a c b
. B.
2 3
ac b
.
C.
3 4
ac b
. D.
2 3a c b
.
Câu 46: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
, thỏa mãn
1 2 5f f
và có
bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình
3
2cos 2cos 5 2 cos 2f x x x
trên khoảng
5
0;
2
là
A.
2
B.
1
C.
5
D.
3
Câu 47: Cho hàm số
f x
liên tục trên
và thỏa mãn:
1 3f
,
1
2
0
8
. d
5
x f x x
và
1
3 2
0
59
3 . d
40
x x f x x
. Tích phân
1
0
dI f x x
bằng
A.
17
20
I
. B.
3
4
I
. C.
2
5
I
. D.
73
60
I
.
Câu 48: Cho hàm số
1ax
y f x
cx d
có bảng biến thiên như hình
bên. Hàm số
y f x x
có bao nhiêu điểm cực trị
A.
4
. B.
2
.
C.
1
. D.
3
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 6
Câu 49: Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân
, 4,A AB
' ' 90 ,A BA A CA
và
.A
Biết góc giữa hai mặt phẳng
( ' )A BA
và
( ' )A CA
bằng
60 .
Thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
A.
64
B.
32
.
3
C.
64
3
D.
32
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20m
để tồn tại cặp số dương
( ; )x y
thỏa mãn đồng thời
2 2
1 6
6
log log 4 8
x y
x
x
y y
và
2
2 2
log ( 2) log 1 0?x m y m
A.
12
. B.
9
. C.
11
. D.
10
.
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 1
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D
11.B 12.B 13.A 14.D 15.D 16.A 17.A 18.D 19.B 20.D
21.A 22.D 23.A 24.D 25.C 26.B 27.D 28.B 29.B 30.B
31.A 32.A 33.B 34.D 35.D 36.B 37.A 38.B 39.D 40.B
41.A 42.A 43.D 44.B 45.C 46.A 47.B 48.B 49.D 50.A
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp
X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}?
A.
2
8
.
A
B.
2
8 .
C.
2
8
.
C
D.
8
2 .
Lời giải
Chọn A
Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là:
2
8
.
A
Câu 2: Cho dãy số
n
u
với
5 , 1
n
n
u n n
. Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội bằng
A.
25.
B.
1.
C.
10.
D.
5.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
1
1
5 5.
n
n
n
n
u
u q
u
Câu 3: Nghiệm của phương trình
2
log 1 3
x
là
A.
10.
x
B.
7.
x
C.
8.
x
D.
9.
x
Lời giải
Chọn B
Ta có:
3
2
log 1 3 1 2 7.
x x x
Câu 4: Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông, cân tại
.
A
Biết
2 , .
SA a AB a
Thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2 .
a
B.
3
4 .
a
C.
3
.
a
D.
3
.
3
a
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối chóp
2 3
.
1 2 .
. . .
6 6 3
S ABC
a a a
V SA AB AC
Câu 5: Đạo hàm của hàm số
3
log (1 5 )
y x
là
A.
5
(1 5 )ln 3
y
x
. B.
5ln3
1 5
y
x
. C.
5
(1 5 )ln 3
y
x
. D.
1
(1 5 )ln 3
y
x
.
Lời giải
Chọn C
ĐÁP ÁN CHI TI
Ế
T
Đ
Ề
S
Ố
3
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 2
Ta có:
3
1 5
5
log (1 5 ) .
1 5 ln 3 1 5 ln 3
x
y x y
x x
Câu 6: Biết
5
3
d 7
f x x
và
9
3
d 18.
f x x
Giá trị của
5
9
d
f x x
bằng
A.
11.
B.
25.
C.
11.
D.
25.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
9 5 9 9 5
3 3 5 5 9
18 d d d d 11 d 11.
f x x f x x f x x f x x f x x
Câu 7: Lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng
3,
diện tích đáy bằng
9 3
.
4
Thể tích khối lăng
trụ đã cho bằng
A.
9 3
4
B.
27 3
4
C.
27 3
2
D.
9 3
2
Lời giải
Chọn B
Ta có:
27 3
.
4
V S h
.
Câu 8: Cho hình nón có đường sinh bằng
2
a
. Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện
làm tam giác vuông cân. Thể tích hình nón là
A.
3
4
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
a
. D.
3
2
3
a
.
Lời giải
Chọn B
Ta có thiết diện qua trục hình nón là tam giác
SAB
vuông cân tại
S
.
Khi đó
2. 2 2
AB a a r OA a
và
h SO a
.
3
2 2
1 1
.
3 3 3
a
V r h a a
.
Câu 9: Cho mặt cầu
S
có diện tích bằng
2
36
a
. Thể tích của khối cầu
S
bằng
A.
3
36 .
a
B.
3
12 .
a
C.
2
36 .
a
D.
3
4 .
a
Lời giải
Chọn A
Diện tích mặt cầu:
2 2 3 3
4
36 4 3 36 .
3
a R R a V R a
Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
1
2
x
y
. B.
x
y e
. C.
2
log
y x
. D.
3
x
y
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
3
x
y
xác định trên
, lại có cơ số
3 1
a
, nên đồng biến trên
.
Câu 11: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng
4
a
. Thể tích của khối trụ
đó bằng
r
l
h
O
A
B
S
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 3
A.
3
8
a
. B.
3
16
S a
. C.
3
64
a
. D.
3
16
3
S a
.
Lời giải
Chọn B
Thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng
4
a
nên:
2 3
4 , 2 16 .
h a r a V r h a
Câu 12: Hàm số
3
3
y x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
; 1

. B.
1;1
. C.
0; 3
. D.
1;
.
Lời giải
Chọn B
TXĐ:
D
.Ta có:
3
3
y x x
2
3 3
y x
.
0 1
y x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên
khoảng
1;1
.
Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số:
3
2
4
2 3
3
x
y x x
là
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số là
.
Ta có
2
2
' 4 4 1 2 1 0, .
y x x x x
Hàm số không có cực trị.
Câu 14: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
4 2
2 1.
y x x
B.
4 2
2 1.
y x x
C.
3 2
1.
y x x x
D.
4 2
2 1.
y x x
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị nên loại đáp án
, .
B C
Đồ thị hàm số lại đi qua điểm
1;0
nên loại đáp án
.
A
Câu 15: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2 5
1
x
y
x
là
A.
2
B.
1
C.
0
D.
3
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
\ 1
D
Ta có
2
2 5
lim 2
1
x
x
x

2
y
là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
2 5
lim 2
1
x
x
x

2
y
là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
1
2 5
lim
1
x
x
x

1
x
là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
O'
A'
B'
A
O
B
1
11
O
x
y
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 4
Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là
3
.
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 1
2 2
log 2log 0
x x
là
;
a b
. Tính
b a
A.
3
4
B.
1
4
C.
1
2
D.
3
2
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
0;D

1
2
0 log 2
x
1
1
4
x
, suy ra
1
; 1
4
a b
3
4
b a
.
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
9 10
y x x
với trục hoành là
A.
2
B.
1
C.
0
D.
3
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
4 2
9 10
y x x
với trục hoành
2
4 2
2
1 10
9 10 0
10
10
x x
x x
x
x
.
Vì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.
Câu 18: Cho hàm số
1
2
x
f x
x
. Tích phân
2
0
d
f x x
bằng
A.
3 2ln 2
. B.
2 3ln 2
. C.
3 2 ln 2
. D.
2 3ln 2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 2 2
2
0
0 0 0
3 1
d 1 d 3 d 3ln 2 2 3ln 2
2 2
f x x x x x x
x x
.
Câu 19: Cho hai số phức
3 2
z i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
z
.
A. Phần thực là
3
phần ảo là
2
i
. B. Phần thực là
3
phần ảo là
2
.
C. Phần thực là
2
phần ảo là
3
. D. Phần thực là
3
phần ảo là
2
.
Lời giải
Chọn B
Số phức
3 2
z i
có phần thực là
3
phần ảo là
2
.
Câu 20: Cho số phức
z
thỏa mãn
2 3 4 3 13 4
i z i i
. Môđun của
z
bằng
A.
2
B.
4
C.
2 2
D.
10
Lời giải
Chọn D
Ta có
9 7
2 3 4 3 13 4 2 3 9 7 3
2 3
i
i z i i i z i z z i
i
Khi đó
2
2
3 1 10
z
.
Câu 21: Ký hiệu
1
z
,
2
z
là các nghiệm của phương trình
2
2 10 0
z z
. Giá trị của
1
2
z
z
bằng
A.
1
B.
4
C.
2
D.
10
Lời giải
Chọn A
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 5
Cách 1:
1
1 2
2
10 1
z
z z P
z
.
Cách 2:
Ta có
2
1 3
2 10 0
1 3
z i
z z
z i
.
Không mất tính tổng quát, giả sử
1
1 3
z i
,
2
1 3
z i
.
Khi đó
1
2
1
z
z
.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
cho
2;3; 2
a
,
1;1; 1
b
và
1; 1; 1
c
. Vectơ
5
a b c
có
tọa độ là
A.
2; 3; 6
. B.
2;3; 6
. C.
3; 2;6
. D.
2; 3;6
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
5 2; 3;6
a b c
.
Câu 23: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 3 0
P x y z
và đường thẳng
1 2
:
2 1 1
x y z
d
. Gọi
A
là giao điểm của đường thẳng
d
và mặt phẳng
P
. Phương trình
đường thẳng
OA
là
A.
1 1 1
x y z
. B.
1 1 1
1 1 1
x y z
.
C.
1 1 1
1 2 1
x y z
. D.
1 1
1 1 1
x y z
.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng
d
có dạng tham số
2 1
2
x t
y t
z t
.
Tọa độ
A
là nghiệm hệ phương trình
3 0
2 1
1
2
x y z
x t
t
y t
z t
, suy ra
1; 1; 1
A
.
Phương trình đường thẳng
OA
là
1 1 1
x y z
.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
0;0;4
A
;
0;5;0
B
và
6;0;0
C
. Phương trình mặt phẳng
ABC
có phương trình là
A.
1
4 5 6
x y z
. B.
1
6 4 5
x y z
. C.
1
5 4 6
x y z
. D.
1
6 5 4
x y z
.
Lời giải
Chọn D
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 6
Phương trình mặt phẳng
ABC
cắt đồng thời ba trục của hệ tọa độ
Oxyz
nên phương trình
mặt chắn
ABC
có dạng
1
6 5 4
x y z
.
Câu 25: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
1 2
:
2 1 1
x y z
d
và đường thẳng
2
3 1 2
:
1 2 1
x y z
d
. Cosin góc giữa đường thẳng
1
d
và đường thẳng
2
d
bằng
A.
5
6
. B.
2
6
. C.
1
6
. D.
1
6
.
Lời giải
Chọn C
1
d
có vec tơ chỉ phương
1
2;1; 1u
;
2
d
có vec tơ chỉ phương
2
1; 2;1u
1 2
1 2
1 2
1 2
;
cos ; cos ;
.
u u
d d u u
u u
1
6
.
Câu 26: Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số
(1 2 )g x f x
đạt cực
tiểu tại điểm
A.
1.x
B.
1.x
C.
4.x
D.
2.x
Lời giải
Chọn B
Ta có
(1 2 )
g x f x
' 2 '(1 2 )
g x f x
Cho
1
1 2 1
1
' 0 1 2 2
2
1 2 4
3
2
x
x
g x x x
x
x
Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1x
.
Câu 27: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
3 2
2 12 14 ,s t t t
, với
t
(giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Khi đó vận tốc
v
(m/s)
của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
m/s).24 (
B.
m/s).27 (
C.
m/s).36 (
D.
38(m/s).
Lời giải
Chọn D
Ta có
3 2 2
2 12 14 6 24 14
s t t t t v t s t t t
12 24
v t t
Cho
.0 2 2 3 m/s)8 (
v t t v
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng
38(m/s).
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị của tham số
m
để phương trình
2 2
2 2
log 2 5 log 1 0x m x m
có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
. 4x x
A.
3.
B.
0.
C.
2.
D.
1.
Lời giải
Chọn B
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 7
2 2 2 2
2 2 2 2
log 2 5 log 1 0 log 3 log 2 0x m x m x m x m
Vì
1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2
0, 0 log . log log log log log 4 2
x x x x x x x x
Theo Viet ta có
2
2 1 2 2
log log 3 2 1x x m m
+)
2
2 2 2 1 2
1 log 2log 1 0 log 1 2
m x x x x x l
+)
2
2 2
1 log 2log 3 0m x x vn
Câu 29: Cho hàm số bậc bốn
( )y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2 ( ) 0f x m
có nhiều nghiệm nhất
A.
0.
B.
4.
C.
3.
D.
2.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 ( ) 0 ( )
2
m
f x m f x
Phương trình
2 ( ) 0f x m
có nhiều nhất
4
nghiệm khi
4 8
1 2
3 2 3
m
m
1;0;1;2 .
m
Vậy có tất cả
4
giá trị nguyên của tham số
.m
Câu 30: Xét phương trình
2
0 ( , ).z bz c b c
Biết số phức
2z i
là một nghiệm của phương
trình. Giá trị của
2b c
bằng
A.
3.
B.
3.
C.
4.
D.
4.
Lời giải
Chọn B
Số phức
2z i
là một nghiệm của phương trình
2
0z bz c
2
2 2 0 3 2 4 0i b i c b c b i
4; 5 2 3b c b c
.
Câu 31: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng
6.
Một mặt phẳng
P
tạo với
mặt đáy góc
60
cắt đường tròn tâm
O
tại
,A B
và cắt cắt đường tròn tâm
'
O
tại
,C D
; biết
ABCD
là một hình chữ nhật.Diện tích của hình chữ nhật
ABCD
bằng
A.
24 2
B.
12 2.
C.
48.
D.
24.
Lời giải
Chọn A
Gọi thiết diện của mặt phẳng
P
và hai đáy là
ABCD
Gọi
'A
là hình chiếu của
A
lên đáy
'
' '
'
A A CD
CD A AD CD A D
A D CD
'
' 60 4 3
sin60
A D
ADA AD
' 2 3A D
2 6 24 2
ABCD
CD S
Câu 32: Cho
3
0
3
d
2 1
x
I x
x
, nếu đặt
1t x
thì
2
1
dt.I f t
Khi đó
f t
bằng
A.
2
2 4f t t t
. B.
2
2 4f t t
. C.
2
2 4f t t
. D.
2
2 4f t t t
.
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 8
Lời giải
Chọn A
2
1 1 2
t x t x dx tdt
Đổi cận
0 1; 3 2
x t x t
.
3 2 2
2
2
0 1 1
3 4
d 2 dt 2 4 dt
2
2 1
x t
I x t t t
t
x
2
2 4
f t t t
.
Câu 33: Cho số phức
z a bi
,a b
thỏa mãn
1 5
2
1
i
a b i
i
. Điểm biểu diễn của số phức
z
là
A.
2;1
M
. B.
2;1
P
. C.
1; 2
N
. D.
1;2
Q
.
Lời giải
Chọn B
1 5
2 2 3 2; 1
1
i
a b i i a b
i
Câu 34: Cho hàm số
2
1
2 1 khi 0
2
( )
4 2 khi 0 2
x x m x
f x
x x mx x
(với
m
tham số thực). Biết rằng
( )
f x
liên tục trên
1
;2
2
. Tính tích phân
2
1
2
( )d
f x x
.
A.
3
.
8
B.
8
.
23
C.
8
3
D.
51
8
Lời giải
Chọn D
Hàm số
( )
f x
liên tục trên
1
;2
2
0 0
lim lim 1 1

x x
f x f x m m
2 0 2 0 2
2
1 1 1
0 0
2 2 2
51
( )d ( )d ( )d 2 1 1 d 4 2 d
8
f x x f x x f x x x x x x x x x
.
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
,cho hình chóp
.
S ABC
với
1;2; 3
S
,
3;1;5
A
,
2; 2;1
B
,
5;4;7
C
. Mặt phẳng
P
chứa cạnh
AB
và chia khối chóp
.
S ABC
thành hai
khối đa diện có thể tích bằng nhau. Phương trình mặt phẳng
P
là?
A.
3 0
x y z
. B.
3 0
x y z
. C.
1 0
x y z
. D.
1 0
x y z
.
Lời giải
Chọn D
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 9
Gọi
M
là trung điểm của
SC
thì
2;3;2M
.
Vì mặt phẳng
P
chứa cạnh
AB
và chia khối chóp
.S ABC
thành hai khối đa diện có thể tích
bằng nhau nên mặt phẳng
P
đi qua trung điểm
M
của
SC
.
Khi đó:
1; 3; 4AB
và
5;2; 3AM
nên mặt phẳng
P
có 1 véctơ pháp tuyến:
, 17;17; 17n AB AM
17 1;1; 1
.
Phương trình mặt phẳng
:1 2 1 3 1 2 0P x y z
1 0x y z
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, viết phương trình mặt cầu
S
có tâm
I
thuộc đường thẳng
1 4
2 2 1
x y z
và đi qua điểm
4;5;1M
. Biết điểm
; ;I a b c
có tọa độ là các số nguyên và
mặt cầu
S
cắt mặt phẳng
: 2 2 0P x y z
theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính là
5r
. Tổng của
a b c
là
A.
1
. B.
0
. C. 2. D. -2.
Lời giải
Chọn B
+) Vì tâm
I
thuộc đường thẳng
1 4
2 2 1
x y z
nên
2 1;2 ; 4I t t t
.
+) Vì mặt cầu đi qua điểm
4;5;1M
nên.
+) Vì mặt cầu
S
cắt mặt phẳng
: 2 2 0
P x y z
theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán
kính bằng 5 nên
2 2 2
;R r d I P
2
2
2 2
2 2 2
4 2 4 4 7 2
9 50 75 25 9 50 50
9
2 2 1
t t t t
t t t t
1t
(Do
; ;I a b c
có tọa độ là các số nguyên)
1;2; 3I
. Vậy
0a b c
.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
2020;2020m
để hàm số
2
ln 3 1 3 4 5y x mx m
nghịch biến trên
?
A.
2020
. B.
2019
. C.
2021
. D.
2018
.
Lời giải
Chọn A
TXĐ
D
.
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 10
Ta có
2
6
3
3 1
x
y m
x
Cách 1 :
Hàm số nghịch biến trên
2
0, 9 6 3 0,
y x mx x m x
.
+ Với
0m
. Suy ra:
6 0,
x x
(Sai)
+ Với
0m
. YCBT
2
0
9 0
1
9 9 .3 0
1 3 0
3
m
m
m
m m
m
.
Vì
2020;2020
m
2020; 2019;...; 1m
.
Cách 2 :
Hàm số nghịch biến trên
2
2
0, ,
3 1
x
y x m x
x
.
Xét hàm số
2
2
3 1
x
g x
x
2
2
2
6 2
3 1
x
g x
x
.
3
0
3
g x x
.
BBT:
Từ bảng biến thiên suy ra bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
3
3
m
.
Vì
2020;2020
m
2020; 2019;...; 1m
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân tại đỉnh
, 120 ,A BAC
2AB a
và
2.AA a
Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
(tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
C M
và
AB
bằng
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 11
A.
2 66
11
a
B.
66
11
a
C.
22
11
a
D.
66
22
a
Lời giải
Chọn B
Gọi
N
là trung điểm của
AC
thì
MN AB
( ).
AB C MN
( , ) ,( ) ,( ) .
d AB C M d A C MN d C C MN
Trong mp
( ),
CMN
dựng
,
CK MN CH C K
,( ) .
d C C MN CH
Ta có:
120 60
CNM CAB CNK
và
1
.
2
NC AC a
Ta có:
2 2 2
2
3
. 2
3 . 66
2
.sin
2 11
3
( 2)
2
a
a
a CK CC a
CK CN CNK CH
CK CC
a
a
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
2
a
và cạnh bên bằng
3
a
. Gọi
,
M N
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh
SA
và
CD
. Gọi
là góc tạo bởi đường thẳng
MN
và
mặt phẳng
SBC
. Tính
sin
.
A.
2 15
15
. B.
14
14
. C.
3 105
35
. D.
2 70
35
.
Lời giải
Chọn D
H
K
N
M
A'
C'
B'
B
C
A
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 12
Do đó:
,MN SBC
Ta có:
;
sin
d N SBC
MN
với
; ;d N SBC d O SBC h
vì
/ /ON SBC
trong đó:
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 5
2 2h OB OC SO a a a a
10
;
5
a
d N SBC
và
2 2 2
2
2 4
SN BN SB
MN
2
7
4
a
7
2
a
MN
Vậy
2 70
sin
35
.
Câu 40: Bạn Tít có một hộp bi gồm
2
viên đỏ và
8
viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như
của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên
3
viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít
lấy được số bi đỏ như nhau.
A.
12
25
. B.
11
25
. C.
7
15
. D.
1
120
.
Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu:
2
3
10
C
Trường hợp 1: Hai bạn lấy đều được 3 viên xanh số cách lấy là
2
3
8
C
Trường hợp 2: Hai bạn lấy được 1 đỏ và 2 xanh số cách lấy là
2
1 2
2 8
C C
Trường hợp 3: Hai bạn lấy được 2 đỏ và 1 canh số cách lấy là
2
2 1
2 8
C C
Khi đó xác suất để 2 bạn lấy được số bi đỏ như nhau là
2 2 2
3 1 2 2 1
8 2 8 2 8
2
3
10
11
( )
25
C C C C C
P A
C
.
Câu 41: Một cơ quan y tế của một vùng, qua các nghiên cứu, nhận thấy rằng
t
tuần sau khi một loại dịch
cúm bắt đầu lan truyền ở vùng đó thì sẽ có khoảng
1,1
20
3 17
t
e
nghìn người mặc bênh đó. Hỏi
từ lúc bắt đầu lan truyền thì mất ít nhất bao nhiêu tuần để số người nhiễm bệnh đó vượt quá 4
nghìn người? Làm tròn đến đơn vị tuần.
A.
2
. B. 0 C. 1 D.
3
Lời giải
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 13
Chọn A
Ta xét bất phương trình.
1,1
20
4
3 17
t
e
(1).
Bất phương trình (1) tương đương với
1,1
20
3 17
4
t
e
, hay
1,1
2
17
t
e
. Lấy ln hai vế ta thu
được
1,946
t
.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20
m
để hàm số
3 2
2 1 2 12 3
y mx m x m x m
có 2 điểm cực trị nằm về một phía trục
Ox
và hoành
độ điểm cực tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại?
A.
18.
B.
19.
C.
20.
D.
17.
Lời giải
Chọn A
Vì hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại
0 20;0
m m
.
Ta có
2
' 3 2 2 1 2
y mx m x m
Cho
2
' 0 1
3
m
y x x
m
. Do đó để có hai điểm cực trị thì
2
1 1
3
m
m
m
Với
1 1 0 1
x y m m
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị nằm bên dưới trục
Ox
đồ thị hàm số cắt trục
Ox
tại duy nhất 1
điểm
Phương trình hoành độ giao điểm
3 2
2 1 2 12 3 0
mx m x m x m
2
3 1 4 1 0
x mx m x m
2
3
1 4 1 0
x
mx m x m
Yêu cầu bài toán
2
1 4 1 0
mx m x m
vô nghiệm
2
2
1 1
1 4 4 1 0 15 2 1 0
3 5
m m m m m m m
.
Mà
20;0 \ 1
m nên
1
20; \ 1 19; 18;...; 2
3
m m
Vậy có
18
giá trị nguyên của tham số
m
.
Câu 43: Cho hai hình nón có cùng chiều cao cắt nhau theo thiết diện là đường tròn (như hình vẽ) đường
sinh của hình nón thứ nhất bằng
2
a
, góc tại đỉnh của hình nón thứ nhất bằng
60
, góc tại đỉnh
của hình nón thứ hai bằng
120
. Diện tích thiết diện bằng
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 14
A.
9
8
a
B.
2
9
2
a
C.
2
3
4
a
D.
2
9
8
a
Lời giải
Chọn D
Gọi
1 2
;O O
lần lượt là đỉnh của các hình nón thứ nhất và hình nón thứ hai.
Xét tam giác
1 2
AO O
có
1 2 1
cos30O O O A
3a
Từ giả thiết
1 2
MO O
vuông tại
M
nên
2
1 1 1 2
.O M O A O O
2
1
.2 3O M a a
1
3
2
a
O M
và
3 1
3 1 3
.sin 30 .
2 2 4
a a
MO O M
. Diện tích thiết diện cần tìm là
2
2
3
9
2 .
8
a
MO
.
Câu 44: Xét hàm số
2 2
( ) 2 5 4f x x x x x m
,
[ 3;3]x
, trong đó
[5;13]m
là một
tham số thực. Giá trị lớn nhất của hàm số có thể lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến
2 chữ số thập phân.
A. 1,40 B. 1,41 C. 1,42 D. 1,43
Lời giải
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 15
Chọn B
Ta có
2 2 2 2 2 2
( ) ( 1) 4 ( 2) 4 ( 1) (0 2) ( 2) (0 4)f x x x m x x m
.
Vậy
( )f x GA GF
, trong đó các điểm có tọa độ như sau
( ;0); (1;2); ( , 4)G x A C F m
với
[ 3;3]x
.
Theo Bất đẳng thức giữa các cạnh của tam giác, ta có
GA GF AF
và dấu bằng xảy ra khi ba điểm
( ;0); (1;2); ( , 4)G x A C F m
thẳng hàng.
Mặt khác ta thấy khi
F
chạy trên đoạn
ED
thì
2AF AE
. Dấu bằng xảy khi
F
trùng với
E
hoặc
D
, hay tương đương
1x
hoặc
3.x
Và giá trị lớn nhất có thể sau khi làm tròn bằng
1,41.
Câu 45: Trong hình vẽ bên các đường cong
1 2 3
: , : , :
x x x
C y a C y b C y c
và đường thẳng
4y
cắt các đường cong
1 2 3
, ,C C C
lần lượt tại các điểm
, , ,A B C D
sao cho
HA AB BC
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A.
3 4a c b
. B.
2 3
ac b
.
C.
3 4
ac b
. D.
2 3a c b
.
Lời giải
Chọn C
3 1 2 1
3 ; 2HA AB BC x x x x
1 1
1 1 1
2 3
3 4 3 4
4
x x
x x x
c b a ac b ac b
Câu 46: Cho hàm số
y f x
liên tục trên
, thỏa mãn
1 2 5f f
và có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình
3
2cos 2cos 5 2cos 2f x x x
trên khoảng
5
0;
2
là
A.
2
B.
1
C.
5
D.
3
Lời giải
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 16
Chọn A
Đặt
3
2 2 5 2u u t t t t
với,
cost x
và
1t
;
2
3
3 1
2 0 1;1
2 2 5
t
u t
t t
u u t
đồng biến trên đoạn
1;1
hay
1 1u u u
1 5u
.
Số nghiệm của phương trình
2
f u
là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y f u
và đường thẳng
2y
.
Dựa vào bảng biến thiên: phương trình
2f u
có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng
1;2
Dễ thấy ứng với mỗi nghiệm
u
thuộc khoảng
1;2
thì
1
t cos ;0
2
x
.
Dựa vào đường tròn lượng giác suy ra có 2 giá trị
x
thuộc khoảng
5
0;
2
nên đáp án được
chọn là A.
Câu 47: Cho hàm số
f x
liên tục trên
và thỏa mãn:
1 3f
,
1
2
0
8
. d
5
x f x x
và
1
3 2
0
59
3 . d
40
x x f x x
. Tính tích phân
1
0
dI f x x
.
A.
17
20
I
. B.
3
4
I
. C.
2
5
I
. D.
73
60
I
.
Lời giải
Chọn B
Đặt:
2
d d
u x
v f x x
d 2 du x x
v f x
Do đó:
1
1
2
0
0
8
. 2 . d
5
x f x x f x x
1 1
0 0
1 2 . d 3 2 . df x f x x x f x x
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 17
Suy ra:
1
0
7
. d
10
x f x x
.
Xét
1
3 2
1
0
3 . dI x x f x x
Đặt
2
d 2 dt x t x x
1
d d
2
x x t
Đổi cận:
1 1x t
,
0 0x t
Do đó:
1
1
0
1
3 . d
2
I t f t t
1
0
1
3 d
2
x f x x
1
0
59
3 d
20
x f x x
Hay:
1 1
0 0
59
d 3 d
20
xf x x f x x
1
0
3
d
4
f x x
.
Câu 48: Cho hàm số
1ax
y f x
cx d
có bảng biến thiên như
hình bên. Hàm số
y f x x
có bao nhiêu điểm cực trị
A.
4
. B.
2
.
C.
1
. D.
3
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Từ bảng biến thiên ta có
1
1
1 0 1
1
1
1
a
c
d
a c d
c
d
d
a
Tới đây, ta chọn
1 1
,
2 2
a c d
. Suy ra :
2 2
1 1
x x
y f x
x x
Suy ra :
2 2
2 2 2 2 2
1 1 1
x x x x x
y f x x x
x x x
.
Xét hàm
2
2 2
1
x x
g x
x
, rồi lật ta được hàm số
y g x
có hàm điểm cực trị.
Cách 2:
Từ bảng biến thiên ta có
1
1
1 0 1
1
1
1
a
c
d
a c d
c
d
d
a
2
1 2 1ax ax ax
y f x x x
cx d ax a
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 18
Đặt
2 2 2 2 2
2
2 1 2 2
'
ax ax a x a x a a
g x g x
ax a
ax a
2 2
0 2 1 0 ' 0 1;0g x ax ax a a a
Và
2 2
' 0 2 2 1 0 ' 0g x ax ax a a a
Vậy
y g x
có
2
điểm cực trị và không cắt trục
Ox
y g x
có 2 điểm cực trị.
Câu 49: Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác vuông cân
, 4,A AB
' ' 90 ,A BA A CA
và
.A
Biết góc giữa hai mặt phẳng
( ' )A BA
và
( ' )A CA
bằng
60 .
Thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
A.
64
B.
32
.
3
C.
64
3
D.
32
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
là chân đương cao hạ từ
'A
xuống
'
ABC A H ABC
ABHC
là hình vuông canh bằng
4
Từ
H
vẽ
' ; 'HE A C HF A B
' ; ' 60HE A CA HF A BA EHF
Vì
HB HC HF HE HEF
là tam giác đều
Đặt
2
4
'
16
x
A H x HE HF EF
x
2 2
2 2
2
' '
' ' 16
32 2
EF A E A H x x
BC A C A C x
x
2 2 4
32 2 16 196 4x x x x x
Vậy
2
. ' ' '
4
' . 4. 32
2
ABC A B C ABC
V A H S
.
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
20;20m
để tồn tại cặp số dương
( ; )x y
thỏa mãn
đồng thời
2 2
1 6
6
log log 4 8
x y
x
x
y y
và
2
2 2
log ( 2) log 1 0?x m y m
A.
12
. B.
9
. C.
11
. D.
10
.
Bài giải
Chọn A
Điều kiện
6
0 6
x
x
y
2 2
1 6
6
log log 4 8
x y
x
x
y y
2 2
6 6
log log 2 2
x x
x x
y y
2 2
6 6
log log 2 2
x x
x x
y y
6 6
2
2
x x
x y
y x
Khi dó
2
2 2
log ( 2) log 1 0
x m y m
Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Trang 19
2
2 2
8
log ( 2) log 0
2
x m m
x
2
2 2
log ( 2) log ( 2) 2 0x m x m
Đặt
2
2
log 2 3
2
t
t x t m f t
t
2
2
4
' , 3
2
t t
f t t
t
' 0 4 0f t t n t l
Bảng biến thiên
Để để tồn tại cặp số dương
( ; )x y
thì
20; 8 19, 18,..., 9; 8m m
Có 12 giá trị nguyên.

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3 (Đề thi có 06 trang)
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}? A. 2 A . B. 2 8 . C. 2 C . D. 8 2 . 8 8
Câu 2: Cho dãy số u với u  5n n n  . Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội bằng n  , 1 n  A. 25. B. 1. C. 10. D. 5.
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x 1  3 là 2   A. x 10. B. x  7. C. x  8. D. x  9.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , tam giác ABC vuông, cân tại . A Biết SA  2a, AB  . a Thể
tích khối chóp S.ABC bằng 3 A. 3 a 2a . B. 3 4a . C. 3 a . D. . 3
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y  log (1 5x) là 3 5 5  ln3 5 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . (1 5x) ln 3 1 5x (1 5x) ln 3 (1 5x) ln 3 5 9 5 Câu 6: Biết f  xdx  7 và f
 xdx 18. Giá trị của f xdx  bằng 3 3 9 A. 1  1. B. 2  5. C. 11. D. 25.
Câu 7: Lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 3, diện tích đáy bằng 9 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho 4 bằng A. 9 3  B. 27 3  C. 27 3  D. 9 3  4 4 2 2
Câu 8: Cho hình nón có đường sinh bằng a 2 . Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện làm tam
giác vuông cân. Thể tích khối nón bằng 3 3 3 A. 4a  . B. a  . C. 3 2a  a  . D. . 3 3 3
Câu 9: Cho mặt cầu S  có diện tích bằng 2
36 a . Thể tích của khối cầu S  bằng A. 3 36 a . B. 3 12 a . C. 2 36 a . D. 3 4 a .
Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x A.  1  y    . B. x y e  . C. y  log x . D. 3x y  .  2  2
Câu 11: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a. Thể tích của khối trụ đó bằng 16 A. 3 8 a . B. 3 S  16 a . C. 3 64 a . D. 3 S  a . 3 Câu 12: Hàm số 3
y  x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;  1 . B.  1  ;  1 . C. 0; 3 . D. 1;  . 3
Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số: 4x 2 y   2x  x  3 là 3 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Trang 1
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Câu 14: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2 y  x  2x 1. y B. 4 2 y  x  2x 1. 1 1 C. 3 2 O y  x  x  x 1. x D. 4 2 y  x  2x 1. 1 2
Câu 15: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2x  5 y  là x 1 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x  2log x  0 là đoạn  ;
a b . Khi đó b a bằng 1 1 2 2 3 1 1 3 A. B. C. D. 4 4 2 2
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  x  9x 10 với trục hoành là A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 x  2
Câu 18: Cho hàm số f  x 1  . Tích phân f  xdx  bằng x  2 0 A. 3 2ln 2 . B. 2  3ln 2 . C. 3 2ln 2 . D. 2  3ln 2 .
Câu 19: Cho số phức z  3 2i . Khi đó số phức z có
A. Phần thực là 3 phần ảo là 2  i .
B. Phần thực là 3 phần ảo là 2 .
C. Phần thực là 2 phần ảo là 3 .
D. Phần thực là 3 phần ảo là 2 .
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 2  3i z  4  3i 13 4i . Môđun của z bằng A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 10 z
Câu 21: Ký hiệu z , z là các nghiệm của phương trình 2  
 . Giá trị của 1 bằng 1 2 z 2z 10 0 z2 A. 1 B. 4 C. 2 D. 10      
Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho a  2;3; 2 , b  1;1; 
1 và c  1; 1;  
1 . Vectơ a 5bc có tọa độ là A. 2; 3  ; 6  . B. 2;3; 6  . C.  3  ; 2  ;6 . D.  2  ; 3  ;6 . x 1 y z  2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  z  3  0 và đường thẳng d :   . Gọi 2 1 1 
A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng  P . Phương trình đường thẳng OA là x y z x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z C.   . D.   . 1 2 1 1 1 1
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;0;4 ; B0;5;0 và C 6;0;0 . Phương trình mặt phẳng  ABC là x y z x y z x y z x y z A.    1. B.    1. C.    1. D.    1. 4 5 6 6 4 5 5 4 6 6 5 4 x 1 y z  2 x  3 y 1 z  2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và đường thẳng d :   1 2 1 1  2 1 2  1
. Cosin góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d bằng 1 2 5 1 1 A. . B. 2 . C. . D.  . 6 6 6 6 Trang 2
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số g  x  f (1 2x) đạt cực tiểu tại điểm A. x  1  . B. x 1. C. x  4. D. x  2.
Câu 27: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 3 2 s  2
 t 12t 14t, , với t (giây) là
khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường
vật đi được trong khoảng thời gian đó. Khi đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt
giá trị lớn nhất bằng A. 24 (m/s). B. 27 (m/s). C. 36 (m/s). D. 38(m/s).
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 2 log 2x   2
m  5 log x 1 m  0 có hai nghiệm 2  2
phân biệt x , x thỏa mãn x .x  4 1 2 1 2 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.
Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 f (x)  m  0 có nhiều nghiệm nhất A. 0. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 30: Xét phương trình 2
z  bz  c  0 (b, c  ). Biết số phức z  2i là một nghiệm của phương trình. Giá trị của 2b  c bằng A. 3. B. 3  . C. 4. D. 4  .
Câu 31: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 6. Một mặt phẳng P tạo với mặt đáy
góc 60 cắt đường tròn tâm O tại A, B và cắt cắt đường tròn tâm O ' tại C, D ; biết ABCD là một
hình chữ nhật. Diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng A. 24 2 B. 12 2. C. 48. D. 24. 3 x  3 2 Câu 32: Cho I  dx 
, nếu đặt t  x 1 thì I  f
 tdt. Khi đó hàm số f t là 2  x 1 0 1 A. f t  2  2t  4t . B. f t 2  2t  4. C. f t 2  2t  4 . D. f t  2  2t  4t .  i
Câu 33: Cho số phức z  a  bi a, b  thỏa mãn a  b   1 5 2 i 
. Điểm biểu diễn của số phức z là 1 i A. M 2;  1 . B. P  2  ;  1 . C. N 1; 2   . D. Q1;2 .  1 2x 1  x  m khi   x  0 
Câu 34: Cho hàm số f (x)  2 
(với m tham số thực). Biết rằng f (x) liên  2 x 4  x  2mx khi 0  x  2  1  tục trên  ; 2  . Tích phân 2 ( )d  f x x bằng 2    1  2 3 8 8 51 A. . B. . C.  D.  8 23 3 8
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABC với S 1;2; 3
  , A3;1;5 , B2; 2  ;  1 , C  5
 ;4;7 . Mặt phẳng P chứa cạnh AB và chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể
tích bằng nhau. Phương trình mặt phẳng P là?
A. x  y  z  3  0 .
B. x  y  z  3  0 . C. x  y  z 1  0 . D. x  y  z 1  0 . Trang 3
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 x 1 y z  4
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có tâm I thuộc đường thẳng   và đi qua điểm 2 2 1 M 4;5;  1 . Biết điểm I a; ;
b c có tọa độ là các số nguyên và mặt cầu S  cắt mặt phẳng
P:2x  2y  z  0theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính là r  5. Tổng của abc bằng A. 1  . B. 0 . C. 2. D. -2.
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2
 020;2020 để hàm số y   2 ln 3x   1  3mx  4m  5 nghịch biến trên  ? A. 2020 . B. 2019 . C. 2021. D. 2018 .
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A B  C
  có đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh , A  BAC  120 ,  AB  2a và
AA  a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng C M  và AB bằng A. 2a 66 a a  B. 66  C. a 22  D. 66  11 11 11 22
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng a 3 . Gọi M , N theo thứ
tự là trung điểm của các cạnh SB và CD . Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng SBC . Tính sin . 2 15 14 3 105 2 70 A. . B. . C. . D. . 15 14 35 35
Câu 40: Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như của bạn
Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau. 12 11 7 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 15 120
Câu 41: Một cơ quan y tế của một vùng, qua các nghiên cứu, nhận thấy rằng t tuần sau khi một loại dịch cúm bắt 20
đầu lan truyền ở vùng đó thì sẽ có khoảng
nghìn người mắc bệnh đó. Hỏi từ lúc bắt đầu lan 1,1 3 17 t e 
truyền thì mất ít nhất bao nhiêu tuần để số người nhiễm bệnh đó vượt quá 4 nghìn người? Làm tròn đến đơn vị tuần. A. 2 . B. 0 C. 1 D. 3 Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2  0;20 để hàm số 3 y  mx   m   2 2
1 x  m  2 x 12m  3 có 2 điểm cực trị nằm về một phía trục Ox và hoành độ điểm
cực tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại? A. 18. B. 19. C. 20. D. 17. Trang 4
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Câu 43: Cho hai hình nón có cùng chiều cao cắt nhau theo thiết diện là đường tròn
(như hình vẽ) đường sinh của hình nón thứ nhất bằng 2a , góc tại đỉnh
của hình nón thứ nhất bằng 60, góc tại đỉnh của hình nón thứ hai bằng
120 . Diện tích thiết diện bằng 9 a 2 9 a A. B. 8 2 2 9 a 2 9 a C. D. 8 16 Câu 44: Xét hàm số 2 2
f (x)  x 2x 5  x 4x  m , x[3;3 ], trong
đó m [5;13] là một tham số thực. Giá trị lớn nhất của hàm số có thể lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn
kết quả đến 2 chữ số thập phân. A. 1,40 B. 1,41 C. 1,42 D. 1,43
Câu 45: Trong hình vẽ bên các đường cong  : x  , : x  , : x C y a C y b C y  c 1   2  3
và đường thẳng y  4 cắt các đường cong C , C , C lần lượt tại các 1   2   3  điểm , A ,
B C, D sao cho HA  AB  BC . Khẳng định nào sau đây là đúng A. a  3c  4b . B. 2 3 ac  b . C. 3 4 ac  b . D. a  2c  3b .
Câu 46: Cho hàm số y  f x liên tục trên  , thỏa mãn f   1  2  f 5 và có bảng biến thiên sau  5 
Số nghiệm của phương trình f  3
2cos x  2cos x  5  2 cos x  2 trên khoảng 0;   là  2  A. 2 B. 1 C. 5 D. 3 1 8 1 59
Câu 47: Cho hàm số f  x liên tục trên  và thỏa mãn: f   1  3 , 2 x . f  xdx   và  3 x  3x. f  2 x dx   5 40 0 0 1 . Tích phân I  f  xdx bằng 0 17 3 2 73 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 20 4 5 60
Câu 48: Cho hàm số y  f x ax  1 
có bảng biến thiên như hình cx  d
bên. Hàm số y  f xx có bao nhiêu điểm cực trị A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 Trang 5
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A'B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân , A AB  4,  A' BA   A'CA  90 ,  và .
A Biết góc giữa hai mặt phẳng (A' BA) và (A'C ) A bằng 60 .
 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B 'C ' bằng 32 A. 64 B. . 3 64 C.  D. 32 3
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2
 0;2 0 để tồn tại cặp số dương (x; ) y x 6 x y 1 6
thỏa mãn đồng thời log log 4x     8  và 2 2 y y 2
log (x 2)mlog 1y m  0? 2 2   A. 12. B. 9 . C. 1 1 . D. 10. Trang 6
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ SỐ 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15.D 16.A 17.A 18.D 19.B 20.D 21.A 22.D 23.A 24.D 25.C 26.B 27.D 28.B 29.B 30.B 31.A 32.A 33.B 34.D 35.D 36.B 37.A 38.B 39.D 40.B 41.A 42.A 43.D 44.B 45.C 46.A 47.B 48.B 49.D 50.A
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}? A. 2 A . B. 2 8 . C. 2 C . D. 8 2 . 8 8 Lời giải Chọn A
Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là: 2 A . 8
Câu 2: Cho dãy số u với u  5n n n  . Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội bằng n  , 1 n  A. 25. B. 1. C. 10. D. 5. Lời giải Chọn D  u Ta có: n 1 n 1 u  5  q    5. n 1  un
Câu 3: Nghiệm của phương trình log x 1  3 là 2   A. x  10. B. x  7. C. x  8. D. x  9. Lời giải Chọn B Ta có: log  x   3
1  3  x 1  2  x  7. 2
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC , tam giác ABC vuông, cân tại . A Biết SA  2a, AB  . a
Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 A. 3 a 2a . B. 3 4a . C. 3 a . D. . 3 Lời giải Chọn D 2 3 Thể tích khối chóp 1 2 . a a a V  S . A A . B AC   . S.ABC 6 6 3
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y  log (1 5 ) x là 3 5 5  ln3 5 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . (1 5x) ln 3 15x (1 5x) ln 3 (1 5x) ln 3 Lời giải Chọn C Trang 1
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 1 5x   Ta có: 5
y  log (1 5x)  y   . 3
15xln3 15xln3 5 9 5 f  xdx  7 f  xdx 18. f  xdx  Câu 6: Biết 3 và 3 Giá trị của 9 bằng A. 1  1. B. 25. C. 11. D. 25. Lời giải Chọn A 9 5 9 9 5
Ta có: 18   f xdx   f xdx   f xdx   f xdx 11  f xdx  11. 3 3 5 5 9
Câu 7: Lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 3, diện tích đáy bằng 9 3 . Thể tích khối lăng 4 trụ đã cho bằng A. 9 3  B. 27 3  C. 27 3  D. 9 3  4 4 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: 27 3 V  S.h  . 4
Câu 8: Cho hình nón có đường sinh bằng a 2 . Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện
làm tam giác vuông cân. Thể tích hình nón là 3 3 3 A. 4a  . B. a  . C. 3 2a  a  . D. . 3 3 3 Lời giải S Chọn B
Ta có thiết diện qua trục hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S .
Khi đó AB  a 2. 2  2a  r  OA  a và h  SO  a . l h 3 1 1 a  2 2 V   r h   a .a  . r 3 3 3 A O B
Câu 9: Cho mặt cầu S  có diện tích bằng 2
36 a . Thể tích của khối cầu S  bằng A. 3 36 a . B. 3 12 a . C. 2 36 a . D. 3 4 a . Lời giải Chọn A 4 Diện tích mặt cầu: 2 2 3 3
36 a  4 R  R  3a V   R  36 a . 3
Câu 10: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x A.  1  y    . B. x y e  . C. y  log x . D. 3x y  .  2  2 Lời giải Chọn D Hàm số 3x y 
xác định trên  , lại có cơ số a  3 1, nên đồng biến trên  .
Câu 11: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Thể tích của khối trụ đó bằng Trang 2
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 16 A. 3 8 a . B. 3 S  16 a . C. 3 64 a . D. 3 S  a . 3 Lời giải Chọn B A O
Thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a nên: B 2 3
h  4a,r  2a V   r h 16 a . Câu 12: Hàm số 3
y  x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A' O' B' A. ;  1 . B.  1  ;  1 . C. 0; 3 . D. 1;  . Lời giải Chọn B TXĐ: D   .Ta có: 3 y  x  3x  2 y  3
 x  3. y  0  x  1  Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  1  ;  1 . 3 
Câu 13: Số điểm cực trị của hàm số: 4x 2 y   2x  x  3 là 3 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn A
Tập xác định của hàm số là . 
Ta có y   x  x     x  2 2 ' 4 4 1 2 1  0, x  . 
 Hàm số không có cực trị.
Câu 14: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y  A. 4 2 y  x  2x 1. 1 1 O x B. 4 2 y  x  2x 1. 1 C. 3 2 y  x  x  x 1. D. 4 2 y  x  2x 1. Lời giải Chọn D
Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị nên loại đáp án , B . C
Đồ thị hàm số lại đi qua điểm 1;0 nên loại đáp án . A 2
Câu 15: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2x  5 y  là x 1 A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn D
Tập xác định D   \  1 2 Ta có 2x  5 lim
 2  y  2 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 2 2x  5 lim
  2  y   2 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 2 2x  5 lim
   x 1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1  x 1 Trang 3
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3 .
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2
log x  2log x  0 là  ; a b . Tính b  a 1 1 2 2 3 1 1 3 A. B. C. D. 4 4 2 2 Lời giải Chọn A
Tập xác định D  0; 0  log x  2 1 1 3 1
  x 1, suy ra a  ;b 1  b  a  . 2 4 4 4
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  x  9x 10 với trục hoành là A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 4 2
y  x  9x 10 với trục hoành 2 x  1  x   10 4 2 x  9x 10  0     . 2 x  10 x  10
Vì phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm. x  2
Câu 18: Cho hàm số f  x 1  . Tích phân f  xdx  bằng x  2 0 A. 3  2ln 2 . B. 2  3ln 2 . C. 3  2 ln 2 . D. 2  3ln 2 . Lời giải Chọn D 2 2 2  3  1
Ta có  f xdx  1 dx  3 dx  x  3ln   
x  2 2  2 3ln 2. 0  x  2  x  2 0 0 0
Câu 19: Cho hai số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
A. Phần thực là 3 phần ảo là 2i .
B. Phần thực là 3 phần ảo là 2 .
C. Phần thực là 2 phần ảo là 3 .
D. Phần thực là 3 phần ảo là 2 . Lời giải Chọn B
Số phức z  3  2i có phần thực là 3 phần ảo là 2 .
Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 2  3i z  4  3i 13 4i . Môđun của z bằng A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 10 Lời giải Chọn D  i
Ta có   i z   i   i    i 9 7 2 3 4 3 13 4 2 3 z  9  7i  z   z  3i 2  3i Khi đó z    2 2 3 1  10 . z
Câu 21: Ký hiệu z , z là các nghiệm của phương trình 2  
 . Giá trị của 1 bằng 1 2 z 2z 10 0 z2 A. 1 B. 4 C. 2 D. 10 Lời giải Chọn A Trang 4
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Cách 1: z1 z  z  P  10   1. 1 2 z2 Cách 2: z  1   3i Ta có 2 z  2z 10  0   . z  1   3i
Không mất tính tổng quát, giả sử z  1   3i , z  1  3i . 1 2 z Khi đó 1  1. z2      
Câu 22: Trong không gian Oxyz cho a  2;3;2 , b  1;1;  1 và c  1;1;  1 . Vectơ a 5b  c có tọa độ là A. 2; 3  ; 6  . B. 2;3; 6  . C.  3  ; 2  ;6 . D.  2  ; 3  ;6 . Lời giải Chọn D   
Ta có: a  5b  c  2;3;6 .
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  z  3  0 và đường thẳng x 1 y z  2 d :  
. Gọi A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P . Phương trình 2 1 1  đường thẳng OA là x y z x 1 y 1 z 1 A.   . B.   . 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z C.   . D.   . 1 2 1 1 1 1 Lời giải Chọn A x  2t 1 
Đường thẳng d có dạng tham số y  t . z  t   2  x  y  z  3  0  x  2t 1
Tọa độ A là nghiệm hệ phương trình   t  1
 , suy ra A1;1;  1 . y  t  z  t  2 x y z
Phương trình đường thẳng OA là   . 1 1 1
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;0;4 ; B0;5;0 và C 6;0;0 . Phương trình mặt phẳng
 ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.   1. B.   1. C.   1. D.    1. 4 5 6 6 4 5 5 4 6 6 5 4 Lời giải Chọn D Trang 5
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Phương trình mặt phẳng  ABC cắt đồng thời ba trục của hệ tọa độ Oxyz nên phương trình x y z
mặt chắn  ABC có dạng   1. 6 5 4 x 1 y z  2
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   và đường thẳng 1 2 1 1  x  3 y 1 z  2 d :  
. Cosin góc giữa đường thẳng d và đường thẳng d bằng 2 1 2  1 1 2 5 1 1 A. . B. 2 . C. . D.  . 6 6 6 6 Lời giải Chọn C  
d có vec tơ chỉ phương u  2;1;1 ; d có vec tơ chỉ phương u  1; 2;1 2   1   1 2     u ;u 1
cos d ; d   cos u ;u  1 2  1 2    . 1 2 u 6 1 . u 2
Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số g  x  f (1 2x) đạt cực tiểu tại điểm A. x  1  . B. x  1. C. x  4. D. x  2. Lời giải Chọn B
Ta có g  x  f (1 2x)  g ' x  2  f '(1 2x)  x 1 1   2x  1   1
Cho g ' x  0  1 2x  2  x     2 1   2x  4   3 x    2
Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1.
Câu 27: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 3 2 s  2
 t 12t 14t, , với t (giây) là khoảng thời gian
tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời
gian đó. Khi đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng A. 24 (m/s). B. 27 (m/s). C. 36 (m/s). D. 38(m/s). Lời giải Chọn D Ta có s t 3 2
  t  t  t  vt  st 2 2 12 14  6
 t  24t 14  vt  1  2t  24
Cho vt  0  t  2  v2  38 (m/s .)
Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 38(m/s).
Câu 28: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 2 log 2x   2
m  5 log x 1 m  0 có hai 2  2
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x .x  4 1 2 1 2 A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn B Trang 6
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 2 log 2x   2 m  5 2
log x 1 m  0  log x   2
m  3 log x  2  m  0 2 2 2  2
Vì x  0, x  0  log x .x  log x  log x  log x  log x  log 4  2 1 2 2  1 2  2 1 2 2 2 1 2 2 2 Theo Viet ta có 2
log x  log x  3  m  2  m  1 2 1 2 2 +) 2
m 1 log x  2log x 1  0  log x 1  x  x  2 l 2 2 2 1 2   +) 2 m  1
  log x  2log x  3  0 vn 2 2  
Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y  f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2 f (x)  m  0 có nhiều nghiệm nhất A. 0. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B m
Ta có 2 f (x)  m  0  f (x)   2 4 m 8
Phương trình 2 f (x)  m  0 có nhiều nhất 4 nghiệm khi    1 2   m  3 2 3  m 1  ;0;1;  2 .
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số . m
Câu 30: Xét phương trình 2 z  bz  c  0 ( ,
b c ). Biết số phức z  2 i là một nghiệm của phương
trình. Giá trị của 2b  c bằng A. 3. B. 3  . C. 4. D. 4  . Lời giải Chọn B
Số phức z  2  i là một nghiệm của phương trình 2 z  bz  c  0    i2 2
 b 2  i  c  0  3 2b  c  b  4i  0  b  4
 ;c  5  2b  c  3 .
Câu 31: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 6. Một mặt phẳng P tạo với
mặt đáy góc 60 cắt đường tròn tâm O tại ,
A B và cắt cắt đường tròn tâm O' tại C, D ; biết
ABCD là một hình chữ nhật.Diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng A. 24 2 B. 12 2. C. 48. D. 24. Lời giải Chọn A
Gọi thiết diện của mặt phẳng P và hai đáy là ABCD
Gọi A' là hình chiếu của A lên đáy A' A  CD  
 CD   A' AD  CD  A'D A' D  CD   A' D ADA'  60  AD   4 3  A'D  2 3 sin60  CD  2 6  S  24 2 ABCD 3 x  3 2 Câu 32: Cho I  dx 
, nếu đặt t  x 1 thì I  f
 tdt. Khi đó f t bằng 2  x 1 0 1 A. f t 2  2t  4t . B. f t 2  2t  4. C. f t 2  2t  4 . D. f t 2  2t  4t . Trang 7
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Lời giải Chọn A 2
t  x 1  t  x 1 dx  2tdt
Đổi cận x  0  t  1; x  3  t  2 . 3 2 2 2 x  3 t  4  I  dx  2 d t t     2 2t  4t dt  f t 2  2t  4t . 2  x 1 2  t 0 1 1  i
Câu 33: Cho số phức z  a  bi a, b  thỏa mãn a  b   1 5 2 i 
. Điểm biểu diễn của số phức z 1 i là A. M 2;  1 . B. P 2  ;  1 . C. N 1; 2   . D. Q1;2 . Lời giải Chọn B     1 5i a b 2 i   2   3i  a  2  ;b 1 1 i  1 2x 1  x  m khi   x  0 
Câu 34: Cho hàm số f (x)  2 
(với m tham số thực). Biết rằng  2 x 4   x  2mx khi 0  x  2  1 
f (x) liên tục trên  ; 2  . Tính tích phân 2 ( )d 2   f x x.   1  2 3 8 8 51 A. . B. . C.  D.  8 23 3 8 Lời giải Chọn D  1 
Hàm số f (x) liên tục trên  ; 2 
 lim f x  lim f x  m 1 m  1  2    x 0 x 0   2 0 2 0  f (x)dx 
f (x)dx  f (x)dx   2x 1  x   2 1 dx   51 2 x 4  x  2xdx       . 8 1 1 0 1 0    2 2 2
Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho hình chóp S.ABC với S 1;2; 3  , A3;1;5 , B 2; 2  ;  1 , C  5
 ;4;7 . Mặt phẳng P chứa cạnh AB và chia khối chóp S.ABC thành hai
khối đa diện có thể tích bằng nhau. Phương trình mặt phẳng P là?
A. x  y  z  3  0 .
B. x  y  z  3  0 . C. x  y  z 1  0 . D. x  y  z 1  0 . Lời giải Chọn D Trang 8
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7
Gọi M là trung điểm của SC thì M  2  ;3;2 .
Vì mặt phẳng P chứa cạnh AB và chia khối chóp S.ABC thành hai khối đa diện có thể tích
bằng nhau nên mặt phẳng P đi qua trung điểm M của SC .  
Khi đó: AB  1;3;4 và AM  5;2;3 nên mặt phẳng P có 1 véctơ pháp tuyến:   
n   AB, AM   17;17; 1  7   171;1;  1 .
Phương trình mặt phẳng P :1 x  2 1 y 3 1 z  2  0  x  y  z 1  0 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S  có tâm I thuộc đường thẳng x 1 y z  4  
và đi qua điểm M 4;5;  1 . Biết điểm I a; ;
b c có tọa độ là các số nguyên và 2 2 1
mặt cầu S  cắt mặt phẳng P : 2x  2y  z  0 theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính là
r  5 . Tổng của a  b  c là A. 1  . B. 0 . C. 2. D. -2. Lời giải Chọn B x 1 y z  4
+) Vì tâm I thuộc đường thẳng  
nên I  2t 1;2t;t  4 . 2 2 1
+) Vì mặt cầu đi qua điểm M 4;5;  1 nên.
+) Vì mặt cầu S  cắt mặt phẳng P : 2x  2y  z  0 theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính bằng 5 nên 2
 4t  2  4t  4  t  7t  2 2 2  2 2 2 2
R  r  d I;P  9t  50t  75  25     9t  50t  50  2 2 2  2  2 1 9   t  1 (Do I  ; a ;
b c có tọa độ là các số nguyên)  I 1;2; 3
  . Vậy a  b  c  0 .
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2
 020;2020 để hàm số y   2 ln 3x  
1  3mx  4m  5 nghịch biến trên  ? A. 2020 . B. 2019 . C. 2021. D. 2018 . Lời giải Chọn A TXĐ D   . Trang 9
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 6x Ta có y   3m 2 3x 1 Cách 1 :
Hàm số nghịch biến trên  2
 y  0,x    9mx  6x  3m  0,x  .
+ Với m  0 . Suy ra: 6x  0,x   (Sai) 9m  0 m  0 1 + Với m  0 . YCBT      m  . 2 9  9 . m 3m  0 1   3m  0 3 Vì m 2
 020;2020  m 2  020; 2  019;...;  1 . Cách 2 : 2x
Hàm số nghịch biến trên   y  0,x   m   , x    . 2 3x 1 2 2x 6x  2
Xét hàm số g  x    gx  2 . 2 3x 1  2 3x   1 g x 3  0  x   . 3 BBT:
Từ bảng biến thiên suy ra bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 3 m   . 3 Vì m  2
 020;2020  m 2  020; 2  019;...;  1
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác cân tại đỉnh , A  BAC  120 , 
AB  2a và AA  a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng C M  và AB bằng Trang 10
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 a 66 a 66 A. 2a 66  B.  C. a 22  D.  11 11 11 22 Lời giải Chọn B B' C' A' H M B C N K A
Gọi N là trung điểm của AC thì MN  AB  AB  (C M  N).  d(AB,C M  )  d  , A (C M  N)  d C,(C M  N).
Trong mp (CMN ), dựng CK  MN, CH  C K   d C,(C M  N)  CH. 1 Ta có:  CNM   CAB  120  
CNK  60 và NC  AC  . a 2 a 3 .a 2 a CK CC a CK  CN.sin  3 . 66 2       Ta có: CNK CH 2 2 2 2 CK  CC 11  a 3  2    (a 2) 2  
Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng a 3 . Gọi M , N
theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SA và CD . Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng MN và
mặt phẳng SBC . Tính sin . A. 2 15 . B. 14 . C. 3 105 . D. 2 70 . 15 14 35 35 Lời giải Chọn D Trang 11
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Do đó: MN,SBC     d N;SBC Ta có: sin 
với d  N;SBC   d O;SBC   h vì ON / / SBC trong đó: MN 1 1 1 1 1 1 1 5          a d N;SBC 10 2 2 2 2 2 2 2 2  và h OB OC SO a a 2a 2a 5 2 2 2 2 2 SN  BN SB 7a a MN    7  MN  2 4 4 2 Vậy 2 70 sin  . 35
Câu 40: Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng. Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như
của bạn Tít. Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để Tít và Mít
lấy được số bi đỏ như nhau. 12 11 7 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 15 120 Lời giải Chọn B
Không gian mẫu:   C 2 3 10
Trường hợp 1: Hai bạn lấy đều được 3 viên xanh số cách lấy là C 2 3 8
Trường hợp 2: Hai bạn lấy được 1 đỏ và 2 xanh số cách lấy là C C 2 1 2 2 8
Trường hợp 3: Hai bạn lấy được 2 đỏ và 1 canh số cách lấy là C C 2 2 1 2 8
Khi đó xác suất để 2 bạn lấy được số bi đỏ như nhau là
C 2 C C 2 C C 2 3 1 2 2 1 8 2 8 2 8 11 P( ) A    . C 2 3 25 10
Câu 41: Một cơ quan y tế của một vùng, qua các nghiên cứu, nhận thấy rằng t tuần sau khi một loại dịch 20
cúm bắt đầu lan truyền ở vùng đó thì sẽ có khoảng
nghìn người mặc bênh đó. Hỏi 1,1 3 17 t e 
từ lúc bắt đầu lan truyền thì mất ít nhất bao nhiêu tuần để số người nhiễm bệnh đó vượt quá 4
nghìn người? Làm tròn đến đơn vị tuần. A. 2 . B. 0 C. 1 D. 3 Lời giải Trang 12
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Chọn A 20 Ta xét bất phương trình.  4 (1). 1,1 3 17 t e 20 2
Bất phương trình (1) tương đương với 1,1 3 17 t e   , hay 1,1t e  . Lấy ln hai vế ta thu 4 17 được t 1  ,946.
Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 2  0;20 để hàm số 3 y  mx   m   2 2
1 x  m  2 x 12m  3 có 2 điểm cực trị nằm về một phía trục Ox và hoành
độ điểm cực tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại? A. 18. B. 19. C. 20. D. 17. Lời giải Chọn A
Vì hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại  m  0  m 2  0;0. Ta có 2 y '  3mx  22m   1 x  m  2 2  2  m Cho '  0   1    m y x x
. Do đó để có hai điểm cực trị thì  1   m  1  3m 3m Với x  1
  y  m 1  0  m  1
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị nằm bên dưới trục Ox  đồ thị hàm số cắt trục Ox tại duy nhất 1 điểm
Phương trình hoành độ giao điểm 3 mx   m   2 2
1 x  m  2 x 12m  3  0   x   2 3 mx   m   1 x  4m 1  0  x  3    2 mx   m   1 x  4m 1  0 Yêu cầu bài toán 2  mx  m  
1 x  4m 1  0 vô nghiệm  m  2 1  4m4m   1 1 2
1  0  15m  2m 1  0  m    m  . 3 5  1 
Mà m 20;0 \  1 nên m  20;  \ 
1  m 19;18;...;    2  3 
Vậy có 18 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 43: Cho hai hình nón có cùng chiều cao cắt nhau theo thiết diện là đường tròn (như hình vẽ) đường
sinh của hình nón thứ nhất bằng 2a , góc tại đỉnh của hình nón thứ nhất bằng 60 , góc tại đỉnh
của hình nón thứ hai bằng 120 . Diện tích thiết diện bằng Trang 13
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 9 a 2 9 a 2 3 a 2 9 a A. B. C. D. 8 2 4 8 Lời giải Chọn D
Gọi O ;O lần lượt là đỉnh của các hình nón thứ nhất và hình nón thứ hai. 1 2
Xét tam giác AO O có O O  O Acos30 1 2 1 2 1  a 3 3a Từ giả thiết  M  O O vuông tại O M .O A  O O 2  O M .2a  3a  O M  1 2 M nên 2 1 1 1 2 1 1 2 3a 1 3a 2 9 và MO  O M .sin 30  . 
. Diện tích thiết diện cần tìm là 2 .  a MO . 3 2 3 1 2 2 4 8 Câu 44: Xét hàm số 2 2
f (x)  x 2x 5  x 4x  m , x[3;3 ], trong đó m [5;13] là một
tham số thực. Giá trị lớn nhất của hàm số có thể lớn nhất bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân. A. 1,40 B. 1,41 C. 1,42 D. 1,43 Lời giải Trang 14
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Chọn B Ta có 2 2 2 2 2 2
f (x)  (x 1)  4  (x  2)  m 4  (x 1)  (0 2)  (x  2)  (0 m  4) .
Vậy f (x)  GAGF , trong đó các điểm có tọa độ như sau G ( ;
x 0); A(1;2);C (F, m4) với x[3;3].
Theo Bất đẳng thức giữa các cạnh của tam giác, ta có GAGF  AF và dấu bằng xảy ra khi ba điểm G ( ;
x 0); A(1;2);C (F, m4) thẳng hàng.
Mặt khác ta thấy khi F chạy trên đoạn ED thì AF  AE  2 . Dấu bằng xảy khi F trùng với E
hoặc D , hay tương đương x 1 hoặc x 3. Và giá trị lớn nhất có thể sau khi làm tròn bằng 1,41.
Câu 45: Trong hình vẽ bên các đường cong  : x  , : x  , : x C y a C y b C y  c và đường thẳng 1   2  3
y  4 cắt các đường cong C , C , C lần lượt tại các điểm 1   2   3  , A ,
B C, D sao cho HA  AB  BC . Khẳng định nào sau đây là đúng A. a  3c  4b . B. 2 3 ac  b . C. 3 4 ac  b . D. a  2c  3b . Lời giải Chọn C
HA  AB  BC  x  3x ; x  2x 3 1 2 1 x    x 2   x c b a 3    3 ac  1x   4 b  1x 1 1 1 3 4 4  ac  b
Câu 46: Cho hàm số y  f x liên tục trên  , thỏa mãn f  
1  2  f 5 và có bảng biến thiên sau  5 
Số nghiệm của phương trình f  3
2cos x  2 cos x  5  2cos x  2 trên khoảng 0;   là  2  A. 2 B. 1 C. 5 D. 3 Lời giải Trang 15
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Chọn A 2 3t 1 Đặt u  ut 3
 2t  2t 5  2t với, t  cos x và t  1; u   2  0 t   1  ;  1 3 2t  2t  5
 u  u t đồng biến trên đoạn 1;  1 hay u   1  u  u   1  1  u  5 .
Số nghiệm của phương trình f u  2 là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  f u
và đường thẳng y  2 .
Dựa vào bảng biến thiên: phương trình f u  2 có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 1; 2  1 
Dễ thấy ứng với mỗi nghiệm u thuộc khoảng 1; 2 thì t  cos x   ;0   .  2   5 
Dựa vào đường tròn lượng giác suy ra có 2 giá trị x thuộc khoảng 0;   nên đáp án được  2  chọn là A. 1 8
Câu 47: Cho hàm số f  x liên tục trên  và thỏa mãn: f   1  3 , 2 x . f  xdx   và 5 0 1  1 3 x  x f  2 x  59 3 . dx   . Tính tích phân I  f  xdx . 40 0 0 17 3 2 73 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 20 4 5 60 Lời giải Chọn B 2 u   x du  2xdx  Đặt:    dv  f   xdx v  f  x 1 8 1 1 1 Do đó: 2  x . f  x  2 . x f
 xdx  f  12 .xf  xdx  32 .xf  xdx 0 5 0 0 0 Trang 16
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 1 7 Suy ra: . x f  xdx   . 10 0 1 Xét I   3 x  3x. f  2 x dx 1  0 1 Đặt 2 t  x  dt  2 d x x  d x x  dt 2
Đổi cận: x  1  t 1, x  0  t  0 1 1 1 1 1 59 Do đó: I 
t  3 f t . dt  x  3 f xdx  x  3 f xdx  1     2 2 20 0 0 0 1 1 59 1 3
Hay: xf  x dx  3 f  xdx     f xdx   . 20 4 0 0 0 ax 
Câu 48: Cho hàm số y  f x 1 
có bảng biến thiên như cx  d
hình bên. Hàm số y  f x x có bao nhiêu điểm cực trị A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 3 Lời giải Chọn B Cách 1: a  1 c  d   1  a   c  d 
Từ bảng biến thiên ta có   c  1    0  d  1   1  d  1   1  a 1 1 x   x 
Tới đây, ta chọn a  c   ,d  . Suy ra : y  f x 2 2 2 2   x   1 x  1 Suy ra : y  f x 2 2 x  2 x   2x  2 x  2x  2  x   x   . x  1 x  1 x  1 x  x  Xét hàm g x 2 2 2 
, rồi lật ta được hàm số y  g x có hàm điểm cực trị. x 1 Cách 2: a  1 c  d   1  a   c  d 
Từ bảng biến thiên ta có  c   1    0  d  1   1  d  1   1  a y  f x 2 ax  1 a  x  2ax  1  x   x  cx  d ax a Trang 17
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 2 2 2 2 2 a  x  2ax  1 a  x  2a x  2a a Đặt g x   g 'x  ax a  ax a2  g x 2 2  0  a
 x  2ax 1  0  '  a a  0a  1  ; 0 Và g x 2 2 '  0  a
 x  2ax  2a  1  0  '  a  a  0
Vậy y  g x có 2 điểm cực trị và không cắt trục Ox
 y  g x có 2 điểm cực trị.
Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân , A AB  4,  A' BA   A'CA  90 ,  và .
A Biết góc giữa hai mặt phẳng (A' B ) A và (A'C ) A bằng 60 .
 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' bằng 32 A. 64 B. . 3 64 C.  D. 32 3 Lời giải Chọn D
Gọi H là chân đương cao hạ từ A' xuống  ABC  A' H   ABC
 ABHC là hình vuông canh bằng 4
Từ H vẽ HE  A'C; HF  A' B
 HE   A'CA; HF   A' BA   EHF  60
Vì HB  HC  HF  HE  HEF là tam giác đều 4x
Đặt A' H  x  HE  HF  EF  2 16  x 2 2 EF A' E A' H x x      2 2 2 BC A'C A'C 32  2x x 16 2 2 4
 x 32  2x 16  x  x 196  x  4 2 Vậy 4 V  A' H.S  4.  32 . ABC.A'B 'C ' ABC 2
Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2
 0;2 0 để tồn tại cặp số dương (x;y) thỏa mãn x 6 x y 1 6 đồng thời log log 4x     8  và 2
log (x 2)mlog 1y m  0? 2 2   2 2 y y A. 12. B. 9 . C. 11 . D. 10. Bài giải Chọn A x  6 Điều kiện  0  x  6 y x  6 x y   x  6 6  x log  log 4x  8  1 6   log
 log x  2  2  x  2 2   2 2 y y y y x  6 x  6  log   log x  2  x  2 x  6 x  6   x  2  y  2 2     y y y x  2 Khi dó 2
log (x  2)m log 1y m  0 2 2   Trang 18
Chương trình chinh phục kỳ thi
Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7   2 8  log (x  2)m log     m  0 2
 log (x  2)  m log (x  2)2m  0 2 2 x  2 2 2 2 t
Đặt t  log x  2  t  3  m   f t 2     2  t 2     t  t 4t f '  ,t  3  2  t 2
 f 't  0  t  4n  t  0l Bảng biến thiên
Để để tồn tại cặp số dương (x;y) thì m   2  0; 8    m   1  9, 1  8,. .,9; 8    Có 12 giá trị nguyên. Trang 19
Document Outline

  • DE THAM KHAO SO 3 MON TOAN VTV7
  • DAP AN DE THAM KHAO SO 3 MON TOAN VTV7

Tài liệu liên quan: