25 trang 22 lượt tải

Đề thi thử TN THPT 2020 môn Toán trường Quốc học Quy Nhơn – Bình Định

44

Đề thi thử TN THPT 2020 môn Toán trường Quốc học Quy Nhơn – Bình Định mã đề 209 gồm có 07 trang với 50 câu hỏi và bài toán dạng trắc nghiệm khách quan

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023 1.2 K tài liệu

Môn: Toán 2.3 K tài liệu

Tác giả:

Profile

VietJack

2 năm trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/25
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN
ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC
TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
MÃ ĐỀ THI: 209
Câu 1: Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
( ) ( )
2 2 1 3 0x yi i i+ + − − − =
với
i
là đơn vị ảo.
A.
3; 2xy==
. B.
1; 3xy==
. C.
. D.
1; 1xy= − =
.
Câu 2: Cho hình chóp
SABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2SA a=
, tam giác
ABC
vuông
cân tại
B
và
2AC a=
. Góc giữa
SC
và
( )
SAB
bằng
A.
0
90
B.
0
60
C.
0
45
D.
0
30
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − =
. Diện tích mặt cầu
( )
S
bằng
A.
8
. B.
64
. C.
16
. D.
32
.
Câu 4: Bất phương trình
1
4 10.2 6 0
xx+
+ −
có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc
2020;2020−
?
A.
2018
. B.
2020
. C.
2021
. D.
2019
.
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số
2
1
25y x x
x
= − +
là
A.
32
25
ln
32
xx
xC− + +
. B.
32
25
ln
32
xx
xC− + +
.
C.
32
25
ln
32
xx
xC− − +
. D.
32
2
2 5 1
32
xx
C
x
− − +
.
Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
4mx
y
xm
−
=
−
đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
là
A.
(
2; 1−−
. B.
(
2;1−
. C.
( )
2;4
. D.
( )
2; 1−−
.
Câu 7: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
20
học sinh?
A.
20
2
. B.
2
20
C
. C.
2
20
A
. D.
2
20
.
Câu 8: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
( )
H
và các trục tọa độ.
Khi đó giá trị của
S
bằng
A.
2ln2 1S =−
. B.
ln2 1S =+
. C.
ln2 1S =−
. D.
1 2ln2S =−
.
Câu 9: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là
R
, chiều cao
h
và đường sinh
l
. Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho
A.
2
4.
xq
SR
=
B.
2.
xq
S Rh
=
C.
.
xq
S Rl
=
D.
2
1
.
3
xq
S R h
=
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1
thỏa mãn
( )
10f =
và
( )
1
2019
0
.2x f x dx =
. Tính giá trị của
( )
1
2020
0
..x f x dx
A.
4040.
B.
4040.−
C.
4038.−
D.
1
.
1010
Câu 11: Cho
2
log =ma
và
( )
log 8=
m
Am
với
01m
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
. B.
. C.
3−
=
a
A
a
. D.
3+
=
a
A
a
.
Câu 12: Xét
4
cos2
0
sin2 .
x
x e dx
, nếu đặt
cos2=ux
thì
4
cos2
0
sin2 .
x
x e dx
bằng
A.
1
0
.
u
u e du
. B.
1
0
2
u
e du
. C.
1
0
1
2
u
e du
. D.
0
1
1
2
u
e du
.
Câu 13: Trong không gian
oxyz
cho điểm
M(2 ; 1 ; 0)
và đường thẳng
3 1 1
:
1 4 2
x y z− − +
= =
−
. Viết
phương trình mặt phẳng
()
đi qua điểm M và chứa đường thẳng
A.
4 x-y-4 z-7=0
. B.
4 x+y+4 z-9=0
. C.
4 x-y+4 z-7=0
. D.
4 x+y+4 z+9=0
.
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
4y x x= − −
. B.
42
4y x x= − +
.
C.
3
2y x x= − +
. D.
3
2y x x=−
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên
( )
;0−
và
( )
0;+
có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
2
. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
.
Câu 16: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
21
:.
3 4 1
x y z
d
−+
==
−
Điểm nào dưới đây thuộc
?d
A.
( )
8;8; 1Q −
. B.
( )
1;; 4;2M −−
. C.
( )
5;4; 2N −
. D.
( )
2;4; 1P −
.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABC
, đáy là tam giác
ABC
có diện tích bằng
2
2a
. Đường cao
3aSA =
. Thể
tích khối chóp
.S ABC
là
A.
3
2aV =
. B.
3
Va=
C.
3
3aV =
. D.
3
6aV =
.
Câu 18: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
B.
2
. C.
4
D.
1
.
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số
2
1
.
log ( 1)
y
x
=
−
A.
(1;2).
B.
(2; ).+
C.
(1; ) \{2}.+
D.
(1; ).+
Câu 20: Gọi
M
và
m
lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
lny x x=
trên đoạn
2
1
;.e
e



Khi đó
Mm+
bằng bao nhiêu?
A.
2
1
.
e
e
−
B.
2
2
2
.
e
e
−
C.
1
.
e
e
−
D.
2
1
.
e
e
+
Câu 21: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
2y =
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
1y =−
.
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;1; 1M −
trên mặt phẳng
( )
Oyz
có
tọa độ là
A.
( )
0;1; 1−
. B.
( )
2;1;0
. C.
( )
2;0;0
. D.
( )
2;0; 1−
.
Câu 23: Cho khối cầu có thể tích
288V
=
. Tính bán kính của khối cầu.
A.
6
. B.
3
2. 9
. C.
62
. D.
3
.
Câu 24: Trên tập hợp số phức, phương trình
2
2 5 0zz+ + =
có 2 nghiệm
12
,zz
trong đó
2
z
là số phức
có phần ảo dương. Tính mô đun của số phức
1 2 1 2
w z iz z z= + +
.
A.
13
. B.
5
. C.
15
. D.
22
.
Câu 25: Nghiệm của phương trình
21
5 125
x+
=
là
A.
4x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Câu 26: Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
A.
6a
. B.
3
6a
. C.
3
2a
. D.
3
8a
.
Câu 27: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
3u =−
và
3
1u =
. Số hạng tổng quát
n
u
của cấp số cộng là
A.
23
n
un= − +
. B.
25
n
un=−
. C.
32
n
un= − +
. D.
35
n
un=−
.
Câu 28: Cho hai số phức
1
2zi=+
và
2
13zi=+
. Phần ảo của số phức
12
zz−
bằng
A.
2
. B.
2−
. C.
4
. D.
4i
.
Câu 29: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2;3M −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 3 5 0P x y− − =
có phương trình tham số là
A.
1
23
3
xt
yt
z
=+
= − −
=
. B.
1
32
3
xt
yt
zt
=+
= − −
=
. C.
1
23
3 5
xt
yt
zt
=+
= − −
=−
. D.
1
32
5 3
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
.
Câu 30: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau :
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1;2
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
1;0−
.
Câu 31: Nếu
( )
3
2
d5f x x =
và
( )
3
2
d1g x x =−
thì
( ) ( )
3
2
2df x g x x x−+


bằng kết quả nào sau đây?
A.
6
. B.
8
. C.
4
. D.
11
.
Câu 32: Cho hình nón có chiều cao
3h =
. Cắt hình nón đã cho bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh và
cách tâm của đáy một khoảng bằng 1, ta được thiết diện có diện tích bằng
3
2
. Tính thể tích của
hình nón?
A.
2
3
. B.
3
. C.
23
. D.
.
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
2
11
33
log 1 3log 1 2 0xx− − + − −
A.
11
;
93



. B.
10 4
1; ;
93
+


.
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
C.
10 4
;
93



. D.
3;9
.
Câu 34: Với
a
là một số thực khác
0
tuỳ ý,
( )
2
3
log a
bằng
A.
3
2log a
. B.
3
1
log
2
a
. C.
3
2log a
. D.
3
2 log a+
.
Câu 35: Cho lăng trụ đứng
.ABC ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB
=
a
,
AC
=
3a
.
Góc giữa mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
0
60
. Tính thể tích hình trụ có hai đáy là hai hình
tròn ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ
.ABC ABC
.
A.
3
2
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
65 a
. D.
3
3
a
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
vuông góc với đường thẳng
21
:
1 3 2
x y z
d
+ − −
==
−
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
( )
P
.
A.
( )
1
2;1;0n =−
. B.
( )
3
1;3; 2n =−
. C.
( )
2
1;3;2n =−
. D.
( )
4
2; 1;0n = − −
.
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
2
11
33
log 1 3log 1 2 0xx− − + − −
là
A.
11
;
93



. B.
10 4
1; ;
93
+


. C.
10 4
;
93



. D.
3;9
.
Câu 38: Với
a
là số thực khác
0
tùy ý,
( )
2
3
log a
bằng
A.
3
2log a
. B.
3
1
log
2
a
. C.
3
2log a
. D.
3
2 log a+
.
Câu 39: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
2
a
. Gọi M là trung điểm của
BB
,
P
thuộc cạnh
DD
sao cho
1
4
=DP DD
. Mặt phẳng
( )
AMP
cắt
CC
tại N. Tính thể tích khối đa
diện
AMNPBCD
.
A.
3
3a
B.
3
2a
C.
3
9
4
a
D.
3
11
4
a
Câu 40: Cho hàm số
()=y f x
. Hàm số
()
=y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích
hình phẳng giới hạn bởi trục
Ox
và đồ thị hàm số
()
=y f x
trên đoạn
2;1−
và
1;4
lần lượt
bằng 9 và 12. Cho biết
(1) 3=f
. Tính giá trị biểu thức
( 2) (4)= − +P f f
.
A. 21 B. 3 C. 9 D. 2
Câu 41: Cho hàm số
( )
y f x=
. Đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ và
( )
20f −=
. Hàm số
( )
( )
2
2
g x f x x

= − −

nghịch biến trên các khoảng nào?
NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
( )
1
4; 1 , ;
2

− − +


. B.
( )
1
; 2 , ;1
2

− − −


.
C.
( )
1
3; , 0;
2

− − +


. D.
1
;
2

− +


.
Câu 42: Biết
( )
;ab
là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
m
để phương trình
( ) ( )
22
2
1
7 3 5 7 3 5 2
xx
x
m
−
− + + =
có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính
M a b=+
.
A.
3
5
M =
. B.
1
8
M =
. C.
7
16
M
−
=
. D.
1
16
M =
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
cosf x m=
có 4 nghiệm
thuộc nửa khoảng
7
0;
2


là
A.
)
1;3
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1;3−
. D.
( )
1;3
.
Câu 44: Cho
,xy
là hai số thực dương thỏa mãn
( )
2 2 2
2log log log 6x y x y− +
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
2
22
22
xy y
P
x xy y
−
=
−+
A.
2
5
. B.
1
2
. C.
5
2
. D.
2
.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
,AB a=
2,AD a=
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
.SA a=
Gọi
M
là trung điểm của
.AD
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
.SD
A.
25
5
a
. B.
6
6
a
. C.
6
3
a
. D.
2
2
a
.
Câu 46: Cho hình chóp
.,S ABC
đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a
( )
SA ABC⊥
và
.SA a=
Gọi
,M
N
lần lượt là trung điểm của
BC
và
.CA
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
.SN
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
A.
17
a
. B.
4
a
. C.
17
a
. D.
3
a
.
Câu 47: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số
0;1;2;3;4;5;6;7
. Lấy ngẫu nhiên một số từ
S
, tính xác suất để lấy được số có 5 chữ số đôi một
khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
A.
30
49
. B.
83
210
. C.
102
245
. D.
108
245
.
Câu 48: Cho hàm số
4 3 2
( ) 4 4f x x x x m= − + +
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập các giá trị của
m
sao cho
0;2 0;2
( ) ( ) 5max f x min f x+=
. Số phần tử của
S
là
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Câu 49: Cho hàm số
.1ax
y
bx c
+
=
+
có bảng biến thiên sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0abc
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên khoảng
( ) ( )
1
0; , 1
6
f+ =
và
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 3 . 0, 0, 0f x x f x f x x
+ + =
. Tính giá trị của
( ) ( ) ( )
1 1 2 ... 2020P f f f= + + + +
A.
3029
2020
. B.
1518
1011
. C.
1516
1011
. D.
1517
1011
.
-------------------- HẾT --------------------
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.D
3.D
4.C
5.B
6.A
7.B
8.A
9.C
10.B
11.D
12.C
13.B
14.B
15.D
16.C
17.A
18.C
19.C
20.A
21.D
22.A
23.A
24.A
25.D
26.D
27.B
28.C
29.A
30.D
31.D
32.A
33.C
34.C
35.B
36.B
37.C
38.C
39.A
40.B
41.B
42.D
43.D
44.A
45.B
46.A
47.C
48.C
49.C
50.C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
( ) ( )
2 2 1 3 0x yi i i+ + − − − =
với
i
là đơn vị ảo.
A.
3; 2xy==
. B.
1; 3xy==
. C.
. D.
1; 1xy= − =
.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có:
( ) ( )
2 2 1 3 0x yi i i+ + − − − =
( )
1 2 4 0
1 0 1
2 4 0 2
x y i
xx
yy
+ + − =
+ = = −



− = =

Câu 2: Cho hình chóp
SABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2SA a=
, tam giác
ABC
vuông
cân tại
B
và
2AC a=
. Góc giữa
SC
và
( )
SAB
bằng
A.
0
90
B.
0
60
C.
0
45
D.
0
30
Lời giải.
Chọn D
Do
ABC
vuông cân tại
B
nên
2AB BC a==
Mặt khác
SAB
vuông tại
A
ta có
22
6SB SA AB a= + =
Ta có
( )
( )
,
,
CB AB CB SA CB SAB
SC SAB CSB
⊥ ⊥ ⊥

=


︿
︿
𝑆
𝐴
𝐵
C
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
0
21
tan 30
63
CSB CSB= = =
︿︿
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2 2 4 2 0S x y z x y z+ + − + − − =
. Diện tích mặt cầu
( )
S
bằng
A.
8
. B.
64
. C.
16
. D.
32
.
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu
( )
S
là
( ) ( )
2
22
1 1 2 2 2 2R = + − + − − =
.
Diện tích mặt cầu là
( )
2
2
4 4. 2 2 32SR
= = =
.
Câu 4: Bất phương trình
1
4 10.2 6 0
xx+
+ −
có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc
2020;2020−
?
A.
2018
. B.
2020
. C.
2021
. D.
2019
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
12
4 10.2 6 0 4 10 6 0 *
xx
tt
+
+ − + −
với
2
x
t =
,
0t
Khi đó
( )
1
1 1 1
* 3 2 2 2 1
2 2 2
xx
t t t x
−
− −
.
Mà
2020;2020x−
do đó
1 2020x−
.
Các giá trị nguyên của
x
là
0;1;...;2020
.
Vậy có 2021 nghiệm nguyên
x
thuộc đoạn
2020;2020−
.
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số
2
1
25y x x
x
= − +
là
A.
32
25
ln
32
xx
xC− + +
. B.
32
25
ln
32
xx
xC− + +
.
C.
32
25
ln
32
xx
xC− − +
. D.
32
2
2 5 1
32
xx
C
x
− − +
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2
1
2 5 dx x x
x

−+


32
25
ln
32
xx
xC= − + +
Câu 6: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
4mx
y
xm
−
=
−
đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
là
A.
(
2; 1−−
. B.
(
2;1−
. C.
( )
2;4
. D.
( )
2; 1−−
.
Lời giải
Chọn A
\Dm=
;
( )
2
2
4m
y
xm
−+
=
−
Để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
1;− +
khi
0
1
y
m
−
2
40
1
m
m
− +
−
22
1
m
m
−
−
21m − −
.
Câu 7: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
20
học sinh?
A.
20
2
. B.
2
20
C
. C.
2
20
A
. D.
2
20
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn B
Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
20
học sinh bằng số các tổ hợp chập
2
của
20
phần tử. Vậy có tất cả
2
20
C
cách.
Câu 8: Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
( )
H
và các trục tọa độ.
Khi đó giá trị của
S
bằng
A.
2ln2 1S =−
. B.
ln2 1S =+
. C.
ln2 1S =−
. D.
1 2ln2S =−
.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
1
0 0 1
1
x
yx
x
−
= = =
+
.
Hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
1
x
y
x
−
=
+
,
0, 0, 1y x x===
có diện tích là
( )
( )
1 1 1
1
0
0 0 0
1 1 2
d d 1 d 2ln 1 2ln2 1
1 1 1
xx
S x x x x x
x x x
−−

= = − = − − = − − + = −

+ + +

.
Câu 9: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là
R
, chiều cao
h
và đường sinh
l
. Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho
A.
2
4.
xq
SR
=
B.
2.
xq
S Rh
=
C.
.
xq
S Rl
=
D.
2
1
.
3
xq
S R h
=
Lời giải
Chọn C
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;1
thỏa mãn
( )
10f =
và
( )
1
2019
0
.2x f x dx =
. Tính giá trị của
( )
1
2020
0
..x f x dx
A.
4040.
B.
4040.−
C.
4038.−
D.
1
.
1010
Lời giải
Chọn B
Đặt
( ) ( )
2020 2019
2020.u x du x dx
dv f x dx v f x

==

→

==


Ta có:
( ) ( ) ( )
11
2020 2020 2019
00
1
. . 2020. .
0
x f x dx x f x x f x dx
=−

( ) ( )
2020 2020
1 . 1 0 . 0 2020.2 4040.ff= − − = −
Câu 11: Cho
2
log =ma
và
( )
log 8=
m
Am
với
01m
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
. B.
. C.
3−
=
a
A
a
. D.
3+
=
a
A
a
.
Lời giải
Chọn D
( )
2
22
22
log 8
log 8 log 3
log log
++
= = =
m
ma
A
m m a
.
Câu 12: Xét
4
cos2
0
sin2 .
x
x e dx
, nếu đặt
cos2=ux
thì
4
cos2
0
sin2 .
x
x e dx
bằng
A.
1
0
.
u
u e du
. B.
1
0
2
u
e du
. C.
1
0
1
2
u
e du
. D.
0
1
1
2
u
e du
.
Lời giải
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn C
Ta có
1
cos2 2sin2 sin 2
2
= = − = −u x du xdx xdx du
Khi
0 1; 0
4
= = = =x u x u
01
4
cos2
0 1 0
11
sin2 .
22
= − =
x u u
x e dx e du e du
.
Câu 13: Trong không gian
oxyz
cho điểm
M(2 ; 1 ; 0)
và đường thẳng
3 1 1
:
1 4 2
x y z− − +
= =
−
. Viết
phương trình mặt phẳng
()
đi qua điểm M và chứa đường thẳng
A.
4 x-y-4 z-7=0
. B.
4 x+y+4 z-9=0
. C.
4 x-y+4 z-7=0
. D.
4 x+y+4 z+9=0
.
Lời giải.
Chọn B
Ta có véctơ chỉ phương của
là
(1;4; 2)v
=−
, lấy điểm
(3;1; 1) ; (1;0; 1)N MN− = −
. Khi
đó véctơ pháp tuyến của
()
là:
, (4;1;4)n MN v

==

.
Vậy phương trình mặt phẳng
()
là
4( 2) 1( 1) 4( 0) 0 4x 4z 9 0x y z y− + − + − = + + − =
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
4y x x= − −
. B.
42
4y x x= − +
.
C.
3
2y x x= − +
. D.
3
2y x x=−
.
Lời giải.
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị có dạng như hình cong bên làm hàm trùng phương, nên ta
loại đáp án C và D.
Xét hàm số
342 3
4 4 8 , ', 0' 0 4 8 0y x x x x y x xy x= − − − − −= = − = =
, vậy hàm số này chỉ
có một cực trị nên loại đáp án A
Xét hàm số
42
4y x x= − +
Ta có
33
0
' 4 8 , ' 0 4 8 0 2
2
x
y x x y x x x
x
=
= − + = − + = =
=−
.
Suy ra đồ thị hàm số trên có 3 cực trị. Vậy đồ thị hàm số trên là của hàm số
42
4y x x= − +
Câu 15: Cho hàm số
( )
y f x=
xác định và liên tục trên
( )
;0−
và
( )
0;+
có bảng biến thiên như sau:
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
2
. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x =
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+
. D. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
.
Lời giải
Chọn D
Câu 16: Trong không gian
,Oxyz
cho đường thẳng
21
:.
3 4 1
x y z
d
−+
==
−
Điểm nào dưới đây thuộc
?d
A.
( )
8;8; 1Q −
. B.
( )
1;; 4;2M −−
. C.
( )
5;4; 2N −
. D.
( )
2;4; 1P −
.
Lời giải
Chọn C
Thay toạ độ lần lượt các điểm
, , ,Q M N P
vào phương trình đường thẳng
d
ta có điểm
N
là
điểm thuộc
.d
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABC
, đáy là tam giác
ABC
có diện tích bằng
2
2a
. Đường cao
3aSA =
. Thể
tích khối chóp
.S ABC
là
A.
3
2aV =
. B.
3
Va=
C.
3
3aV =
. D.
3
6aV =
.
Lời giải
Chọn A
23
.
11
. .2a .3a 2a
33
S ABC ABC
V S SA
= = =
.
Câu 18: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A.
3
B.
2
. C.
4
D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
1
' 0 2
4
x
f x x
x
=−
= =
=
Vì
( )
fx
liên tục trên và
( )
fx
đổi dấu khi đi qua các điểm
1; 0; 2; 4x x x x= − = = =
.
Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị.
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số
2
1
.
log ( 1)
y
x
=
−
A.
(1;2).
B.
(2; ).+
C.
(1; ) \{2}.+
D.
(1; ).+
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
2
10
11
log ( 1) 0
1 1 2
x
xx
x
xx
−



−
−

NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Vậy tập xác định là:
(1; ) \{2}.D = +
Câu 20: Gọi
M
và
m
lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
lny x x=
trên đoạn
2
1
;.e
e



Khi đó
Mm+
bằng bao nhiêu?
A.
2
1
.
e
e
−
B.
2
2
2
.
e
e
−
C.
1
.
e
e
−
D.
2
1
.
e
e
+
Lời giải
Chọn A
Trên đoạn
2
1
;e
e



thì hàm số
lny x x=
luôn xác định
Ta có:
2
11
' ln 1 0 ln 1 ; .y x x x e
ee

= + = = − =


2 2 2 2
1 1 1 2
.ln ,y
e e e e

= = −


( ) .ln ,y e e e e==
1 1 1 1
.ln .y
e e e e

= = −


Do đó:
Me=
và
1
.m
e
=−
Vậy
2
11
.
e
M m e
ee
−
+ = − =
Câu 21: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
2y =
. B.
1x =−
. C.
1x =
. D.
1y =−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
lim lim 1
xx
yy
→+ →−
= = −
.
Vậy
1y =−
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 22: Trong không gian
Oxyz
, hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;1; 1M −
trên mặt phẳng
( )
Oyz
có
tọa độ là
A.
( )
0;1; 1−
. B.
( )
2;1;0
. C.
( )
2;0;0
. D.
( )
2;0; 1−
.
Lời giải
Chọn A
Hình chiếu vuông góc của điểm
( )
2;1; 1M −
trên mặt phẳng
( )
Oyz
là điểm
( )
0;1; 1M
−
.
Câu 23: Cho khối cầu có thể tích
288V
=
. Tính bán kính của khối cầu.
A.
6
. B.
3
2. 9
. C.
62
. D.
3
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
4
288 6
3
V R R

= = =
Câu 24: Trên tập hợp số phức, phương trình
2
2 5 0zz+ + =
có 2 nghiệm
12
,zz
trong đó
2
z
là số phức
có phần ảo dương. Tính mô đun của số phức
1 2 1 2
w z iz z z= + +
.
A.
13
. B.
5
. C.
15
. D.
22
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
2
2
12
2 5 0
12
zi
zz
zi
= − −
+ + =
= − +
Suy ra
( ) ( )( )
1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2w z iz z z i i i i i= + + = − − + − + + − − − +
2 3 13w i w = − =
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Câu 25: Nghiệm của phương trình
21
5 125
x+
=
là
A.
4x =
. B.
3x =
. C.
2x =
. D.
1x =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 1 2 1 3
5 125 5 5 2 1 3 1
xx
xx
++
= = + = =
Vậy phương trình có nghiệm là
1x =
.
Câu 26: Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
A.
6a
. B.
3
6a
. C.
3
2a
. D.
3
8a
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
V
là thể tích của khối lập phương cạnh
2a
cần tìm.
Khi đó:
( )
3
3
28V a a==
Câu 27: Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
3u =−
và
3
1u =
. Số hạng tổng quát
n
u
của cấp số cộng là
A.
23
n
un= − +
. B.
25
n
un=−
. C.
32
n
un= − +
. D.
35
n
un=−
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
31
31
22
2
uu
u u d d
−
= + = =
.
Vậy
( ) ( )
1
1 3 1 .2 2 5
n
u u n d n n= + − = − + − = −
Câu 28: Cho hai số phức
1
2zi=+
và
2
13zi=+
. Phần ảo của số phức
12
zz−
bằng
A.
2
. B.
2−
. C.
4
. D.
4i
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( )
12
2 1 3 1 4z z i i i− = + − − = +
.
Vậy phần ảo của số phức
12
zz−
bằng
4
.
Câu 29: Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng đi qua điểm
( )
1; 2;3M −
và vuông góc với mặt phẳng
( )
: 3 5 0P x y− − =
có phương trình tham số là
A.
1
23
3
xt
yt
z
=+
= − −
=
. B.
1
32
3
xt
yt
zt
=+
= − −
=
. C.
1
23
3 5
xt
yt
zt
=+
= − −
=−
. D.
1
32
5 3
xt
yt
zt
=+
= − −
= − +
.
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng
( )
: 3 5 0P x y− − =
có một vectơ pháp tuyến là
( )
( )
1; 3;0
P
n =−
.
Đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
( )
: 3 5 0P x y− − =
nên
có vectơ chỉ phương là
( )
( )
1; 3;0
P
un
= = −
.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng
đi qua điểm
( )
1; 2;3M −
và có vectơ chỉ phương
là
( )
1; 3;0u
=−
là
( )
1
2 3 ,
3
xt
y t t
z
=+
= − −
=
. Vậy chọn A.
Câu 30: Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như sau :
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.
( )
1;1−
. B.
( )
1;2
. C.
( )
;1− −
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên của hàm số
( )
y f x=
đã cho ta suy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
( )
1;0−
và
( )
2;+
. Vậy chọn D.
Câu 31: Nếu
( )
3
2
d5f x x =
và
( )
3
2
d1g x x =−
thì
( ) ( )
3
2
2df x g x x x−+


bằng kết quả nào sau đây?
A.
6
. B.
8
. C.
4
. D.
11
.
Lời giải
Chọn D
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 3 3
2 2 2 2
2 d d d 2 d 5 1 5 11.f x g x x x f x x g x x x x− + = − + = − − + =


Câu 32: Cho hình nón có chiều cao
3h =
. Cắt hình nón đã cho bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh và
cách tâm của đáy một khoảng bằng 1, ta được thiết diện có diện tích bằng
3
2
. Tính thể tích của
hình nón?
A.
2
3
. B.
3
. C.
23
. D.
.
Lời giải
Chọn A
Giả sử hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn tâm O, thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB. Gọi
I là trung điểm của AB và kẻ
OH SI⊥
tại H.
Khi đó,
( )
,( ) 1d O SAB OH==
.
Ta có:
2 2 2
22
1 1 1 . 6
2
SOOH
OI
OH SO OI
SO OH
= + = =
−
.
I
O
S
A
B
H
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Suy ra
22
32
2
SI SO OI= + =
.
Mặt khác,
2.
12
.2
2 2 2
SAB
SAB
S
AB
S SI AB AB IB
SI
= = = = =
.
Suy ra
22
2R OB OI IB= = + =
.
Vậy thể tích khối nón là:
( )
2
2
1 1 2
2 . 3 .
33
3
V R h

= = =
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
2
11
33
log 1 3log 1 2 0xx− − + − −
A.
11
;
93



. B.
10 4
1; ;
93
+


.
C.
10 4
;
93



. D.
3;9
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( )
2
11
33
log 1 3log 1 2 0xx− − + − −
Điều kiện:
1x
Đặt
( )
1
3
log 1ux=−
, ta được:
2
3 2 0 1 2u u u− + −
Do đó
( )
1
3
1 1 10 4
1 log 1 2 1
9 3 9 3
x x x − −
Vậy
10 4
93
x
.
Câu 34: Với
a
là một số thực khác
0
tuỳ ý,
( )
2
3
log a
bằng
A.
3
2log a
. B.
3
1
log
2
a
. C.
3
2log a
. D.
3
2 log a+
.
Lời giải
Chọn C
( )
2
33
log 2logaa=
.
Câu 35: Cho lăng trụ đứng
.ABC ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB
=
a
,
AC
=
3a
.
Góc giữa mặt phẳng
( )
A BC
và
( )
ABC
bằng
0
60
. Tính thể tích hình trụ có hai đáy là hai hình
tròn ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ
.ABC ABC
.
A.
3
2
a
. B.
3
3
2
a
. C.
3
65 a
. D.
3
3
a
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Kẻ
( ) ( )
( )
0
, 60AI BC A BC ABC A IA

⊥ = =
.
Ta có tam giác ABC vuông tại A có
AI BC⊥
nên
2 2 2
1 1 1 3
2
a
AI
AI AB AC
= + =
và
22
2BC AB AC a= + =
.
Suy ra
0
33
.tan .tan 60
22
aa
AA AI A IA

= = =
.
Bán kính hình trụ là
2
BC
Ra==
.
Vậy thể tích khối trụ là
2 2 3
33
.
22
a
V R h a a

= = =
.
Câu 36: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
vuông góc với đường thẳng
21
:
1 3 2
x y z
d
+ − −
==
−
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
( )
P
.
A.
( )
1
2;1;0n =−
. B.
( )
3
1;3; 2n =−
. C.
( )
2
1;3;2n =−
. D.
( )
4
2; 1;0n = − −
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
21
:
1 3 2
x y z
d
+ − −
==
−
viết thành
21
:
1 3 2
x y z
d
++
==
−−
nên có một vectơ chỉ phương là
( ) ( )
1; 3;2 / / 1;3; 2un= − − = −
.
Mà mặt phẳng
( )
P
vuông góc với đường thẳng
21
:
1 3 2
x y z
d
+ − −
==
−
nên nhận vectơ
( )
1;3; 2n =−
là một vectơ pháp tuyến.
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
2
11
33
log 1 3log 1 2 0xx− − + − −
là
A.
11
;
93



. B.
10 4
1; ;
93
+


. C.
10 4
;
93



. D.
3;9
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
( ) ( )
( )
2
11
1
33
3
1
log 1 3log 1 2 0
1 log 1 2
x
xx
x
− − + − −
−
11
10 4
1 1 4 10
93
1
3 9 3 9
xx
x
xx




−


.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
10 4
;
93



.
Câu 38: Với
a
là số thực khác
0
tùy ý,
( )
2
3
log a
bằng
A.
3
2log a
. B.
3
1
log
2
a
. C.
3
2log a
. D.
3
2 log a+
.
Lời giải
Chọn C
Với
a
là số thực khác
0
tùy ý, ta có:
( )
2
3 3
2loglog aa =
.
Câu 39: Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
2
a
. Gọi M là trung điểm của
BB
,
P
thuộc cạnh
DD
sao cho
1
4
=DP DD
. Mặt phẳng
( )
AMP
cắt
CC
tại N. Tính thể tích khối đa
diện
AMNPBCD
.
A.
3
3a
B.
3
2a
C.
3
9
4
a
D.
3
11
4
a
Lời giải.
Chọn A.
Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp ta có
33
AMNPBCD
AMNPBCD
V
BM DP 1 1 3 3
:2 : 2 V .8a 3a
V B B D D 2 4 8 8
= + = + = = =

.
Câu 40: Cho hàm số
()=y f x
. Hàm số
()
=y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích
hình phẳng giới hạn bởi trục
Ox
và đồ thị hàm số
()
=y f x
trên đoạn
2;1−
và
1;4
lần lượt
bằng 9 và 12. Cho biết
(1) 3=f
. Tính giá trị biểu thức
( 2) (4)= − +P f f
.
A. 21 B. 3 C. 9 D. 2
Lời giải.
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Chọn B.
Ta có
1
1
22
44
1
1
f (x)dx 9
f(x) 9
f(1) f( 2) 9
f(4) f(1) 12
f(x) 12
f (x)dx 12
−−
−=
=−
− − = −


− = −
=−

−=
3 f( 2) 9 f( 2) 12
f( 2) f(4) 3
f(4) 3 12 f(4) 9
− − = − − =

− + =

− = − = −

Câu 41: Cho hàm số
( )
y f x=
. Đồ thị hàm số
( )
y f x
=
như hình vẽ và
( )
20f −=
. Hàm số
( )
( )
2
2
g x f x x

= − −

nghịch biến trên các khoảng nào?
A.
( )
1
4; 1 , ;
2

− − +


. B.
( )
1
; 2 , ;1
2

− − −


.
C.
( )
1
3; , 0;
2

− − +


. D.
1
;
2

− +


.
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm
( )
y f x
=
ta có bảng biến thiên
Và từ đồ thị ta có hiệu của hai diện tích hình phẳng
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
12
12
21
0 2 1 2 1 0 2 2S S f x dx f x dx f f f f f f
−

− = − − − − − − −

Khi đó
( ) ( ) ( )
2 0 0 2f x f x f x x − = = = −
.
Ta xét hàm
( )
( )
2
2
g x f x x

= − −

( ) ( )
( ) ( )
22
2 1 . .g x x f x x f x x

= − − − − − −
.
( ) ( )
( ) ( )
22
0 2 1 . . 0g x x f x x f x x

= − − − − − − =
.
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
( )
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
1
1
2 1 0
2
2
2
01
1
2
0
2
x
x
x
xx
f x x x
x x VN
x
f x x
x x VN
=−
=−
− − =
− − = −
− − = =
− − =
=−
− − =
− − =
.
( )
2
2
2
21
0 2 1
2
xx
f x x x
xx
− − −
− − −
− −
.
Bảng biến thiên của hàm số
( )
y g x=
Suy ra hàm số
( )
y g x=
nghịch biến trên các khoảng
( )
1
; 2 , ;1
2

− − −


.
Câu 42: Biết
( )
;ab
là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực
m
để phương trình
( ) ( )
22
2
1
7 3 5 7 3 5 2
xx
x
m
−
− + + =
có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính
M a b=+
.
A.
3
5
M =
. B.
1
8
M =
. C.
7
16
M
−
=
. D.
1
16
M =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có phương trình
( ) ( )
22
2
1
7 3 5 7 3 5 2
xx
x
m
−
− + + =
( )
( ) ( )
2
2
2
22
22
1
2
4
7 3 5 2
7 3 5
1
7 3 5 .4 .2 7 3 5
2
x
x
x
xx
xx
m
m
−

− + =

−

− + = −
22
2
7 3 5 1 7 3 5
.
2 2 2
xx
m
−−
− = −
( )
*
.
Đặt
2
7 3 5
2
x
t

−
=



,
01t
. Ta được phương trình
2
1
2
t t m− = −
( )
**
.
Để phương trình
( )
*
có 4 nghiệm thực phân biệt thì phương trình
( )
**
phải có 2 nghiệm thực
phân biệt dương.
Xét hàm số
( )
2
1
2
f t t t=−
trên
(
0;1
.
( )
11
0 2 0
24
f t t t
= − = =
.
Có bảng biến thiên
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình
( )
**
phải có 2 nghiệm thực phân biệt dương thì
1 1 1
00
16 16 16
m m a b− − + =
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
cosf x m=
có 4 nghiệm
thuộc nửa khoảng
7
0;
2


là
A.
)
1;3
. B.
( )
1;1−
. C.
( )
1;3−
. D.
( )
1;3
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
7
cos , 0; 0;1
2
t x x t

=

Ta được phương trình:
( )
f t m=
( )
1
Từ đường tròn lượng giác ta thấy:
+)
1t =−
Phương trình
( )
1
có 2 nghiệm
7
0;
2
x


+)
0t =
Phương trình
( )
1
có 3 nghiệm
7
0;
2
x


+)
1t =
Phương trình
( )
1
có 2 nghiệm
7
0;
2
x


NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
+)
10t−
Phương trình
( )
1
có 4 nghiệm
7
0;
2
x


.
+)
01t
Phương trình
( )
1
có 3 nghiệm
7
0;
2
x


.
Do đó để phương trình đã cho có 4 nghiệm
7
0;
2
x


thì phương trình
( )
1
có 1 nghiệm
( )
1;0 1 3tm −
hay
( )
1;3m
Câu 44: Cho
,xy
là hai số thực dương thỏa mãn
( )
2 2 2
2log log log 6x y x y− +
. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
2
22
22
xy y
P
x xy y
−
=
−+
A.
2
5
. B.
1
2
. C.
5
2
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có :
( ) ( )
22
22
2 2 2 2 2
2log log log 6 log log 6 6 6 0
xx
x y x y x y x y x xy y
yy
− + + + − −
2
2
60
3
x
y
xx
x
yy
y
−

− −


. Vì
0, 0 3
x
xy
y
. Đặt
3
x
tt
y
=
Khi đó:
2
2 2 2 2
1
1
2 2 2 2
22
x
xy y t
y
P
x xy y t t
xx
yy
−
−−
= = =
− + − +

−+


Xét hàm số
( ) ( )
( )
)
2
22
2
12
; 0, 3;
22
22
t t t
f t f t t
tt
tt
− − +
= = +
−+
−+
Suy ra hàm số
( )
ft
nghịch biến trên nửa khoảng
)
3; +
( ) ( )
2
3
5
f t f =
( )
2
5
P f t
2
Max
5
P=
khi
3t =
hay
3xy=
.
Câu 45: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
,AB a=
2,AD a=
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
.SA a=
Gọi
M
là trung điểm của
.AD
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
.SD
A.
25
5
a
. B.
6
6
a
. C.
6
3
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn B
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gọi
E
là trung điểm
.SA
Ta có
( )
// // .ME SD SD EBM
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
, , , , .d SD BM d SD EBM d S EBM d A EBM= = =
Vẽ
AF BM⊥
(1)
( )
,F BM
AH EF⊥
(2)
( )
H EF
.
Lại có
AE BM⊥
(3) (do
( )
SA ABC⊥
).
(1), (3)
( )
BM AEF BM AH ⊥ ⊥
(4).
(2), (4)
( )
.AH EBM⊥
Vậy
( )
( )
,.d A EBM AH=
Tam giác
ABM
vuông cân tại
2
.
2
a
A AF=
22
2 2 2 2
1 1 1 1 1 6 6
.
6
2
2
2
a
AH
AH AF AE a
a
a
= + = + = =




Vậy
( )
6
,.
6
a
d SD BM =
Câu 46: Cho hình chóp
.,S ABC
đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
,a
( )
SA ABC⊥
và
.SA a=
Gọi
,M
N
lần lượt là trung điểm của
BC
và
.CA
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
.SN
A.
17
a
. B.
4
a
. C.
17
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn A
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Gọi
E
là trung điểm
.MC
Ta có
( )
// // .MA NE MA SNE
Khi đó
( ) ( )
( )
( )
( )
, , , .d AM SN d AM SNE d A SNE==
Vẽ
AF NE⊥
(1)
( )
,F NE
AH SF⊥
(2)
( )
.H SF
Lại có
NE SA⊥
(3) (do
( )
SA ABC⊥
).
(1), (3)
( )
NE SAF NE AH⊥ ⊥
(4).
(2), (4)
( )
.AH SNE⊥
Vậy
( )
( )
,.d A SNE AH=
Ta có
AMEF
là hình chữ nhật
.
4
a
AF ME = =
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 17 17
.
17
4
a
AH
AH SA AF a a
a
= + = + = =



Vậy
( )
17
,.
17
a
d AM SN =
Câu 47: Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số
0;1;2;3;4;5;6;7
. Lấy ngẫu nhiên một số từ
S
, tính xác suất để lấy được số có 5 chữ số đôi một
khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
A.
30
49
. B.
83
210
. C.
102
245
. D.
108
245
.
Lời giải
Chọn C
Gọi số tự nhiên cần lập là
abcde
.
a
: Có 7 cách chọn.
Chọn số còn lại có
4
7
A
cách.
Vậy
S
có
4
7
7.A
phần tử. Suy ra
( )
4
7
7.nA=
.
Lập số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có
hai trường hợp sau:
Th1: Trong 3 chữ số chẵn không có chữ số 0: Chọn 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ sau đó sắp xếp
5 chữ số đã chọn để tạo thành một số tự nhiên có 5 chữ số có
2
4
.5!C
cách.
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Th2: Trong 3 chữ số chẵn có chữ số 0: Chọn 2 chữ số chẵn (khác 0) và 2 chữ số lẻ sau đó sắp
xếp 5 chữ số để tạo thành một số tự nhiên có 5 chữ số có
22
34
. .4.4!CC
cách.
Vậy xác suất cần tìm là
2 2 2
4 3 4
4
7
.5! . .4.4!
102
245
7.
C C C
A
+
=
.
Câu 48: Cho hàm số
4 3 2
( ) 4 4f x x x x m= − + +
(
m
là tham số thực). Gọi
S
là tập các giá trị của
m
sao cho
0;2 0;2
( ) ( ) 5max f x min f x+=
. Số phần tử của
S
là
A. 3. B. 5. C. 2. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
3 2 2
' 4 12 8 4 ( 3 2)f x x x x x x x= − + = − +
.
0
'( ) 0 1
2
x
f x x
x
=
= =
=
.
( ) ( ) ( )
0 ; 1 1; 2f m f m f m= = + =
.
Suy ra
( )
( )
0;2 0;2
;1Min f x m Max f x m= = +
.
Th1:
( 1) 0 1 0m m m+ −
suy ra
( )
( )
0;2 0;2
0; 1;Min f x Max f x Max m m= = +
.
Vì
1
10
11
m
m
m

−
+
suy ra không có giá trị
m
thỏa ycbt.
Th2:
0
1
m
m
−
suy ra
0;2 0;2
( ) ( ) 1 1 5max f x min f x m m m m+ = + + + + =
0
15
2
3
1
15
m
mm
m
m
m
mm

+ + =
=

=−
−
− − − =
. Vậy S có hai phần tử.
Câu 49: Cho hàm số
.1ax
y
bx c
+
=
+
có bảng biến thiên sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0abc
. C.
0, 0, 0abc
. D.
0, 0, 0abc
.
Lời giải
Chọn C
Đường tiệm cận đứng:
10
c
x c b
b
= − = = −
hay
b
và
c
trái dấu
Đường tiệm cận ngang:
22
a
y a b
b
= = =
hay
a
và
b
cùng dấu
NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25
NHÓM TOÁN VD – VDC
NHÓM TOÁN VD – VDC
Ta lại có:
( ) ( )
2
22
2
0 2 0
ac b b b
yb
bx c bc c
− − −
= = −
++
Câu 50: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm liên tục trên khoảng
( ) ( )
1
0; , 1
6
f+ =
và
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 3 . 0, 0, 0f x x f x f x x
+ + =
. Tính giá trị của
( ) ( ) ( )
1 1 2 ... 2020P f f f= + + + +
A.
3029
2020
. B.
1518
1011
. C.
1516
1011
. D.
1517
1011
.
Lời giải
Chọn C
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
22
2
2
2 3 . 0 2 3 . 2 3
1
3
fx
f x x f x f x x f x x
fx
x x C
fx

+ + = − + − = +
= + +
( )
1
1 6 4 2
6
f C C= = + =
( )
( )
2
2
11
32
32
x x f x
f x x x
= + + =
++
( )( )
1 1 1
1 2 1 2x x x x
= = −
+ + + +
1 1 1 1 1 1
1 ...
2 3 3 4 2021 2022
P = + − + − + + −
1 1 1516
1
2 2022 1011
= + − =
-------------------- HẾT --------------------

Tài liệu khác của Toán

Preview text:

NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
ĐỀ THI KHẢO SÁT NĂNG LỰC
TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN
TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 N Môn thi: TOÁN H
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ó M MÃ ĐỀ THI: 209 T O Á N Câu 1:
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x + 2yi) + (2 − i) −1− 3i = 0 với i là đơn vị ảo. V D
A. x = 3; y = 2 .
B. x = 1; y = 3 . C. x = 1 − ; y = 2 . D. x = 1 − ; y =1 . – Câu 2: Cho hình chóp ABC , = , tam giác
SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ) SA 2a ABC vuông VDC
cân tại B và AC = 2a . Góc giữa SC và (SAB) bằng A. 0 90 B. 0 60 C. 0 45 D. 0 30 Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2y − 4z − 2 = 0 . Diện tích mặt cầu (S) bằng A. 8 . B. 64 . C. 16 . D. 32 . Câu 4:
Bất phương trình x 1
4 + +10.2x − 6  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc  2 − 020;2020? A. 2018 . B. 2020 . C. 2021. D. 2019 . 1 Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số 2
y = 2x − 5x + là x 3 2 2x 5x 3 2 2x 5x A. −
+ ln x + C . B. − + ln x + C . 3 2 3 2 3 2 2x 5x 3 2 2x 5x 1 C. − − ln x + C . D. − − + C . 3 2 2 3 2 x mx − 4 Câu 6:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng N x − m H Ó ( 1 − ;+) là M A. ( 2 − ;−  1 . B. ( 2 − ;  1 . C. (2;4) . D. ( 2 − ;− ) 1 . T O Câu 7:
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 20 học sinh? Á N A. 20 2 . B. 2 C . C. 2 A . D. 2 20 . 20 20 V x −1 D Câu 8:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
(H ) và các trục tọa độ. + – x 1 VDC
Khi đó giá trị của S bằng
A. S = 2ln 2 −1. B. S = ln 2 +1.
C. S = ln 2 −1.
D. S =1− 2ln 2 . Câu 9:
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao h và đường sinh l . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho 1 A. 2 S = 4 R . B. S = 2 R . h C. S =  Rl. D. 2 S =  R . h xq xq xq xq 3
y = f ( x) 0  ;1 f ( ) 1 = 0 Câu 10: Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và 1 1 2019 x . f  (x)dx = 2 2020
. Tính giá trị của x . f   (x)d .x 0 0 1 A. 4040. B. 4040. − C. 4038. − D. . 1010
Câu 11: Cho log m = a và A = log
m với 0  m 1. Đẳng thức nào sau đây là đúng? m (8 ) 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 3 − 3 +
A. A = (3 − a)a .
B. A = (3 + a)a . C. = a A . D. = a A . a a   4 4 N cos 2 cos 2 H Câu 12: Xét sin 2 .  x x e
dx , nếu đặt u = cos 2x thì sin 2 .  x x e dx bằng Ó 0 0 M 1 1 1 1 0 1 T A. .  u u e du . B. 2 u e du . C. uedu . D. uedu . O 2 2 0 0 0 1 Á N x − 3 y −1 z +1
Câu 13: Trong không gian oxyz cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng  : = = . Viết V 1 4 2 − D
phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và chứa đường thẳng  – VDC A. 4 x-y-4 z-7=0 . B. 4 x+y+4 z-9=0 . C. 4 x-y+4 z-7=0 . D. 4 x+y+4 z+9=0 .
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x − 4x . B. 4 2
y = −x + 4x . C. 3
y = −x + 2x . D. 3
y = x − 2x .
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên ( ;0
− ) và (0;+) có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +) .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . x − 2 y z +1
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? 3 4 1 − N A. Q (8;8; − ) 1 . B. M ( 1 − ;; 4 − ;2) . C. N (5; 4; 2 − ) .
D. P (2; 4; − ) 1 . H Ó S ABC 2 2a SA = M
Câu 17: Cho hình chóp .
, đáy là tam giác ABC có diện tích bằng . Đường cao 3a . Thể S ABC T tích khối chóp . là O A. 3 V = 2a . B. 3 V = a C. 3 V = 3a . D. 3 V = 6a . Á N
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ V D – VDC
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B. 2 . C. 4 D. 1 . 1
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y = . log (x −1) 2 A. (1; 2). B. (2; +). C. (1; +) \ {2}. D. (1; +).  1 
Câu 20: Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x ln x trên đoạn ; e .  2  e
Khi đó M + m bằng bao nhiêu? 2 e −1 2 e − 2 e −1 2 e +1 A. . B. . C. . D. . e 2 e e e x + 2
Câu 21: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1− là x
A. y = 2 . B. x = 1 − . C. x =1. D. y = −1.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1; − )
1 trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là A. (0;1; ) 1 − . B. (2;1;0) . C. (2;0;0) . D. (2;0; ) 1 − . N H
Câu 23: Cho khối cầu có thể tích V = 288 . Tính bán kính của khối cầu. Ó M A. 6 . B. 3 2. 9 . C. 6 2 . D. 3 . T
Câu 24: Trên tập hợp số phức, phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 có 2 nghiệm z , z trong đó z là số phức 1 2 2 O Á
có phần ảo dương. Tính mô đun của số phức w = z + iz + z z . 1 2 1 2 N A. 13 . B. 5 . C. 15 . D. 22 . V + D
Câu 25: Nghiệm của phương trình 2x 1 5 = 125 là – A. x = 4 . B. x = 3. C. x = 2 . D. x =1. VDC
Câu 26: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 6a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 3 8a .
Câu 27: Cho cấp số cộng (u có u = 3
− và u =1. Số hạng tổng quát u của cấp số cộng là n ) 1 3 n A. u = 2 − n + 3.
B. u = 2n − 5 . C. u = 3 − n + 2 .
D. u = 3n − 5 . n n n n
Câu 28: Cho hai số phức z = 2 + i và z = 1+ 3i . Phần ảo của số phức z − z bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 2 − . C. 4 . D. 4i .
Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M (1; 2
− ;3) và vuông góc với mặt phẳng
(P): x −3y −5 = 0 có phương trình tham số là  x = 1+ tx = 1+ tx =1+ tx = 1+ t     A. y = 2 − − 3t .
B. y = −3 − 2t . C. y = 2 − − 3t .
D. y = −3 − 2t .     z = 3  z = 3t z = 3 − 5t z = −5 + 3t
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau : N H Ó M T O Á N V
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? D – A. ( 1 − ; ) 1 . B. (1; 2) . C. (− ;  − ) 1 . D. ( 1 − ;0) . VDC 3 3 3 Câu 31: Nếu f
 (x)dx = 5 và g(x)dx = 1 −  thì  f
 (x)− g(x)+2xdx
bằng kết quả nào sau đây? 2 2 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 11.
Câu 32: Cho hình nón có chiều cao h = 3 . Cắt hình nón đã cho bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh và 3
cách tâm của đáy một khoảng bằng 1, ta được thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích của 2 hình nón? 2  A. . B. . C. 2 3 . D.  . 3 3
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình 2
−log x −1 + 3log x −1 − 2  0 1 ( ) 1 ( ) 3 3  1 1   10   4  A. ;   . B. 1;  ; +     .  9 3   9   3 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 10 4 C. ;   . D. 3;9 .  9 3
Câu 34: Với a là một số thực khác 0 tuỳ ý, 2 N log a bằng 3 ( ) H 1 Ó A. 2 log a . B. log a . C. 2 log a . D. 2 + log a . 3 3 3 3 M 2 T
Câu 35: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = a 3 . O 0 Á
Góc giữa mặt phẳng ( A B
C) và ( ABC) bằng 60 . Tính thể tích hình trụ có hai đáy là hai hình N    V
tròn ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ AB . C A B C . D  3  – A. 3 a . B. 3 a . C. 3 65 a . D. 3 a . VDC 2 2 3
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng x + 2 − y −1 z d : =
= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) . 1 − 3 2 A. n = 2 − ;1;0 . B. n = 1;3; 2 − .
C. n = −1;3; 2 .
D. n = −2; −1; 0 . 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 1 ( )
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 2
−log x −1 + 3log x −1 − 2  0 là 1 ( ) 1 ( ) 3 3  1 1   10   4  10 4  A. ;   . B. 1;  ; +     . C. ; . D. 3;9 .    9 3   9   3   9 3 
Câu 38: Với a là số thực khác 0 tùy ý, log ( 2 a bằng 3 ) 1
A. 2 log a . B. log a .
C. 2 log a . D. 2 + log a . 3 3 2 3 3
Câu 39: Cho hình lập phương ABC . D A B C 
D có cạnh bằng 2a . Gọi M là trung điểm của  BB , P 1 thuộc cạnh  DD sao cho DP =
DD . Mặt phẳng ( AMP) cắt CC tại N. Tính thể tích khối đa 4 N diện AMNPBCD . H 3 3 Ó 9a 11a A. 3 3a B. 3 D. M 2a C. 4 4 T y = y = f  O Câu 40: Cho hàm số
f (x) . Hàm số
(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích Á
hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f (
x)trên đoạn −2;  1 và 1; 4 lần lượt N V
bằng 9 và 12. Cho biết f (1) = 3 . Tính giá trị biểu thức P = f ( 2 − ) + f (4). D – VDC A. 21 B. 3 C. 9 D. 2
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ và f ( 2 − ) = 0. Hàm số ( ) =  (− −  ) 2 2 g x f x
x  nghịch biến trên các khoảng nào?
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC     A. (− − ) 1 4; 1 , ; +   . B. (− − ) 1 ; 2 , − ;1   .  2   2   1   1  C. −3; − , (0; +   ) . D. − ;+   .  2   2 
Câu 42: Biết (a;b) là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ( ) 2x m( ) 2x 2x 1 7 3 5 7 3 5 2 − − + + =
có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính M = a + b . 3 1 7 − 1 A. M = . B. M = . C. M = . D. M = . 5 8 16 16
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. N H Ó M
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (cos x) = m có 4 nghiệm T O  7  Á thuộc nửa khoảng 0;   là N  2  V A. 1;3) . B. ( 1 − ; ) 1 . C. ( 1 − ;3). D. (1;3) . D – Câu 44: Cho ,
x y là hai số thực dương thỏa mãn 2 log x − log y  log
x + 6 y . Tìm giá trị lớn nhất 2 2 2 ( ) VDC 2 xy − y
của biểu thức P = 2 2 − + x 2xy 2 y 2 1 5 A. . B. . C. . D. 2 . 5 2 2
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = .
a Gọi M là trung điểm của .
AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và . SD 2a 5 a 6 a 6 a 2 A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2 .
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) và SA = . a Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của BC và .
CA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 a a a a A. . B. . C. . D. . 17 4 17 3
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số N H
0;1; 2;3; 4;5; 6; 7 . Lấy ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để lấy được số có 5 chữ số đôi một Ó
khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ. M 30 83 102 108 T A. . B. . C. . D. . O 49 210 245 245 Á Câu 48: Cho hàm số 4 3 2
f (x) = x − 4x + 4x + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của m N V
sao cho max f (x) + min f (x) = 5 . Số phần tử của S là D 0;2 0;2 – A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. VDC . a x +1
Câu 49: Cho hàm số y = có bảng biến thiên sau bx + c
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 . Câu 50: Cho hàm số f ( x)
có đạo hàm liên tục trên khoảng ( +) f ( ) 1 0; , 1 = và 6 N 2 H
f ( x) + (2x + 3). f ( x) = 0, f ( x)  0, x   0 . Tính giá trị của Ó M P = 1+ f ( )
1 + f (2) + ...+ f (2020) T 3029 1518 1516 1517 O A. . B. . C. . D. . Á 2020 1011 1011 1011 N V D
-------------------- HẾT -------------------- – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B N 11.D 12.C 13.B 14.B 15.D 16.C 17.A 18.C 19.C 20.A H 21.D 22.A 23.A 24.A 25.D 26.D 27.B 28.C 29.A 30.D Ó 31.D 32.A 33.C 34.C 35.B 36.B 37.C 38.C 39.A 40.B M 41.B 42.D 43.D 44.A 45.B 46.A 47.C 48.C 49.C 50.C T O Á
LỜI GIẢI CHI TIẾT N V Câu 1:
Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x + 2yi) + (2 − i) −1− 3i = 0 với i là đơn vị ảo. D –
A. x = 3; y = 2 .
B. x = 1; y = 3 . C. x = 1 − ; y = 2 . D. x = 1 − ; y =1 . VDC Lời giải. Chọn C.
Ta có: ( x + 2yi) + (2 − i) −1− 3i = 0
x +1+ (2y − 4)i = 0 x +1 = 0 x = 1 −     2y − 4 = 0 y = 2 Câu 2:
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA = 2a , tam giác ABC vuông
cân tại B và AC = 2a . Góc giữa SC và (SAB) bằng A. 0 90 B. 0 60 C. 0 45 D. 0 30 Lời giải. 𝑆 N H Ó M T O Á N V D C – 𝐴 VDC 𝐵 Chọn D Do ABC
vuông cân tại B nên
AB = BC = 2a Mặt khác S
AB vuông tại A ta có 2 2
SB = SA + AB = 6a Ta có
CB ⊥ AB, CB ⊥ SA CB ⊥ (SAB)  ︿  ︿ SC,  (SAB) = CSB   
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 ︿ 2 1 ︿ 0 tan CSB = =  CSB = 30 6 3 N Câu 3:
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x + 2y − 4z − 2 = 0 . Diện tích mặt cầu H Ó (S) bằng M A. 8 . B. 64 . C. 16 . D. 32 . T Lời giải O Á Chọn D N 2 2 2
Bán kính mặt cầu (S ) là R = 1 + (− ) 1 + 2 − (−2) = 2 2 . V D –
Diện tích mặt cầu là S =  R =  ( )2 2 4 4. 2 2 = 32 . VDC Câu 4:
Bất phương trình x 1
4 + +10.2x − 6  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc  2 − 020;2020? A. 2018 . B. 2020 . C. 2021. D. 2019 . Lời giải Chọn C + Ta có x 1 x 2 4
+10.2 − 6  0  4t +10t − 6  0 ( ) * với 2x t = , t  0 Khi đó (*) 1 1 x 1 x 1 t 3 t t 2 2 2−
  −          x  1 − . 2 2 2 Mà x  2 − 020;2020 do đó 1 −  x  2020.
Các giá trị nguyên của x là 0;1;...;2020 .
Vậy có 2021 nghiệm nguyên x thuộc đoạn  2 − 020;2020. 1 Câu 5:
Họ nguyên hàm của hàm số 2
y = 2x − 5x + là x 3 2 2x 5x 3 2 2x 5x A. −
+ ln x + C . B. − + ln x + C . 3 2 3 2 3 2 3 2 N 2x 5x 2x 5x 1 C. − − + . D. − − + . H ln x C C 3 2 2 3 2 x Ó M Lời giải T Chọn B O  1  3 2 2x 5x Á Ta có: 2 2x − 5x + dx   = − + ln x + C N  x  3 2 V mx − 4 D Câu 6:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng − – x m VDC ( 1 − ;+) là A. ( 2 − ;−  1 . B. ( 2 − ;  1 . C. (2;4) . D. ( 2 − ;− ) 1 . Lời giải Chọn A 2 −m + 4 D = \  
m ; y = (x − m)2  y  0 2 −m + 4  0 −2  m  2
Để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1 − ;+) khi      m  −1 m  1 − m  −1  2 −  m  1 − . Câu 7:
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 20 học sinh? A. 20 2 . B. 2 C . C. 2 A . D. 2 20 . 20 20 Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn B
Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 20 học sinh bằng số các tổ hợp chập 2 của 20
phần tử. Vậy có tất cả 2 C cách. 20 N x −1 H Câu 8:
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
(H ) và các trục tọa độ. Ó x +1 M
Khi đó giá trị của S bằng T A. − . B. + . C. − . D. − . O S = 2ln 2 1 S = ln 2 1 S = ln 2 1 S =1 2ln 2 Á Lời giải N Chọn A V x − D Xét phương trình 1 y = 0  = 0  x = 1. – x +1 VDC x −1
Hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
, y = 0, x = 0, x = 1 có diện tích là x +1 1 1 1 x −1 x −1  2  S = dx = − dx = − 1− dx = −    
(x−2ln(x+ )1)1 = 2ln2−1. 0 x +1 x +1  x +1 0 0 0 Câu 9:
Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy là R , chiều cao h và đường sinh l . Tính diện tích
xung quanh của hình nón đã cho 1 A. 2 S = 4 R . B. S = 2 R . h C. S =  Rl. D. 2 S =  R . h xq xq xq xq 3 Lời giải Chọn C
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0  ;1 thỏa mãn f ( ) 1 = 0 và 1 1 2019 x . f  (x)dx = 2 2020
. Tính giá trị của x . f   (x)d .x 0 0 1 A. 4040. B. 4040. − C. 4038. − D. . 1010 N Lời giải H Chọn B Ó 2020 2019 M u  = x
du = 2020.x dx Đặt  →  T dv = f  
(x)dx v = f  (x) O Á 1 1 1 N Ta có: 2020 x . f   (x) 2020 dx = x . f ( x) 2019 − 2020.x . f  (x)dx V 0 0 0 D 2020 2020 =1 . f ( ) 1 − 0 . f (0) − 2020.2 = 4 − 040. – VDC
Câu 11: Cho log m = a và A = log
m với 0  m 1. Đẳng thức nào sau đây là đúng? m (8 ) 2 3 − 3 +
A. A = (3 − a)a .
B. A = (3 + a)a . C. = a A . D. = a A . a a Lời giải Chọn D log 8m log 8 + log m 3 + a 2 ( ) 2 2 A = = = . log m log m a 2 2   4 4 Câu 12: Xét cos 2 sin 2 .  x x e
dx , nếu đặt u = cos 2x thì cos 2 sin 2 .  x x e dx bằng 0 0 1 1 1 1 0 1 A. .  u u e du . B. 2 u e du . C. uedu . D. uedu . 2 2 0 0 0 1 Lời giải
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn C 1
Ta có u = cos 2x du = 2
− sin 2xdx  sin 2xdx = − du 2 N  H
Khi x = 0  u = 1; x =  u = 0 Ó 4 M  4 0 1 T x 1 u 1 cos 2 u O sin 2 . x e dx = − e du =   e du . Á 2 2 0 1 0 N x − 3 y −1 z +1 V
Câu 13: Trong không gian oxyz cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng  : = = . Viết D 1 4 2 − –
phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M và chứa đường thẳng  VDC A. 4 x-y-4 z-7=0 . B. 4 x+y+4 z-9=0 . C. 4 x-y+4 z-7=0 . D. 4 x+y+4 z+9=0 . Lời giải. Chọn B
Ta có véctơ chỉ phương của  là v = (1;4; 2 − ) −  = − 
, lấy điểm N(3;1; 1) ; MN (1;0; 1) . Khi
đó véctơ pháp tuyến của ( ) là: n = MN,v  = (4;1; 4)     .
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là 4(x − 2) +1( y −1) + 4(z − 0) = 0  4x + y + 4z − 9 = 0
Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x − 4x . B. 4 2
y = −x + 4x . C. 3
y = −x + 2x . D. 3
y = x − 2x . N H Ó M T O Lời giải. Á N Chọn C V
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị có dạng như hình cong bên làm hàm trùng phương, nên ta D loại đáp án C và D. – 4 2 3 = − − = − − =  − − =  = Xét hàm số 3 y x 4x , y ' 4x 8 , x y ' 0 4x 8x 0 x
0 , vậy hàm số này chỉ VDC
có một cực trị nên loại đáp án A Xét hàm số 4 2
y = −x + 4xx = 0  Ta có 3 3 y ' = 4
− x + 8x, y ' = 0  4
− x + 8x = 0  x = 2  . x = − 2 
Suy ra đồ thị hàm số trên có 3 cực trị. Vậy đồ thị hàm số trên là của hàm số 4 2
y = −x + 4x
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên ( ;0
− ) và (0;+) có bảng biến thiên như sau:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x =1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +) .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . N H Lời giải Ó Chọn D M x − 2 y z +1 = = T
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
. Điểm nào dưới đây thuộc d ? O 3 4 1 − Á A. Q (8;8; − ) 1 . B. M ( 1 − ;; 4 − ;2) . C. N (5; 4; 2 − ) .
D. P (2; 4; − ) 1 . N V Lời giải D Chọn C –
Thay toạ độ lần lượt các điểm Q, M , N , P vào phương trình đường thẳng d ta có điểm N là VDC điểm thuộc d. S ABC 2 2a SA =
Câu 17: Cho hình chóp .
, đáy là tam giác ABC có diện tích bằng . Đường cao 3a . Thể
tích khối chóp S.ABC là A. 3 V = 2a . B. 3 V = a C. 3 V = 3a . D. 3 V = 6a . Lời giải Chọn A 1 1 2 3 V = S
.SA = .2a .3a = 2a . S . ABC ABC N 3 3 H Ó
Câu 18: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ M T O Á N
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là V A. 3 B. 2 . C. 4 D. 1 . D Lời giải – VDC Chọn C x = 1 − 
Ta có f '( x) = 0  x = 2  x = 4 
Vì f ( x) liên tục trên
và f ( x) đổi dấu khi đi qua các điểm x = 1
− ; x = 0; x = 2; x = 4 .
Do đó hàm số đã cho có 4 điểm cực trị. 1
Câu 19: Tìm tập xác định của hàm số y = . log (x −1) 2 A. (1; 2). B. (2; +). C. (1; +) \ {2}. D. (1; +). Lời giải Chọn C x −1  0 x 1 x 1 Điều kiện:      log (x −1)  0  x −1  1 x  2 2
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Vậy tập xác định là: D = (1; +) \ {2}.  1 
Câu 20: Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x ln x trên đoạn ; e .  2  e  N H
Khi đó M + m bằng bao nhiêu? Ó 2 e −1 2 e − 2 e −1 2 e +1 M A. . B. . C. . D. . e 2 e e e T O Lời giải Á Chọn A N V   Trên đoạ 1 n
; e thì hàm số y = x ln x luôn xác định D  2  e  – 1  1  VDC
Ta có: y ' = ln x +1 = 0  ln x = −1  x =  ; e .  2  ee   1  1 1 2   y = .ln = − ,   y(e) = . e ln e = 1 1 1 1 , e y = .ln = − .   2 2 2 2  e e e ee e e e Do đó: 1
M = e và m = − . e 2 1 e −1
Vậy M + m = e − = . e e x + 2
Câu 21: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 1− là x
A. y = 2 . B. x = 1 − . C. x =1. D. y = −1. Lời giải Chọn D
Ta có lim y = lim y = 1 − . x→+ x→−
Vậy y = −1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. − N
Câu 22: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1; )
1 trên mặt phẳng (Oyz) có H tọa độ là Ó M A. (0;1; ) 1 − . B. (2;1;0) . C. (2;0;0) . D. (2;0; ) 1 − . T Lời giải O Á Chọn A N
Hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− )
1 trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M (0;1; − ) 1 . V =  D
Câu 23: Cho khối cầu có thể tích V
288 . Tính bán kính của khối cầu. – A. 6 . B. 3 2. 9 . C. 6 2 . D. 3 . VDC Lời giải Chọn A 4 Ta có 3 V = 288 =  R R = 6 3
Câu 24: Trên tập hợp số phức, phương trình 2
z + 2z + 5 = 0 có 2 nghiệm z , z trong đó z là số phức 1 2 2
có phần ảo dương. Tính mô đun của số phức w = z + iz + z z . 1 2 1 2 A. 13 . B. 5 . C. 15 . D. 22 . Lời giải Chọn A z = 1 − − 2i Ta có 2 1
z + 2z + 5 = 0  z = 1 − + 2i  2
Suy ra w = z + iz + z z = 1 − − 2i + i 1 − + 2i + 1 − − 2i 1 − + 2i 1 2 1 2 ( ) ( )( )
w = 2 − 3i w = 13
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Câu 25: Nghiệm của phương trình 2x 1 5 + = 125 là A. x = 4 . B. x = 3. C. x = 2 . D. x =1. Lời giải N Chọn D H x+ x+ Ó Ta có 2 1 2 1 3 5 =125  5
= 5  2x +1 = 3  x =1 M
Vậy phương trình có nghiệm là x =1. T
Câu 26: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng O Á A. 6a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 3 8a . N Lời giải V Chọn D D Gọi
V là thể tích của khối lập phương cạnh 2a cần tìm. – VDC
Khi đó: V = ( a)3 3 2 = 8a
Câu 27: Cho cấp số cộng (u có u = 3
− và u =1. Số hạng tổng quát u của cấp số cộng là n ) 1 3 n A. u = 2 − n + 3.
B. u = 2n − 5 . C. u = 3 − n + 2 .
D. u = 3n − 5 . n n n n Lời giải Chọn B u − u Ta có 3 1
u = u + 2d d = = 2 . 3 1 2
Vậy u = u + n −1 d = 3
− + n −1 .2 = 2n − 5 n 1 ( ) ( )
Câu 28: Cho hai số phức z = 2 + i và z = 1+ 3i . Phần ảo của số phức z − z bằng 1 2 1 2 A. 2 . B. 2 − . C. 4 . D. 4i . Lời giải Chọn C
Ta có z − z = 2 + i − 1− 3i = 1+ 4i . 1 2 ( ) ( )
Vậy phần ảo của số phức z − z bằng 4 . 1 2 M 1; 2 − ;3 N
Câu 29: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm (
) và vuông góc với mặt phẳng H
(P): x −3y −5 = 0 có phương trình tham số Ó là M  x = 1+ tx = 1+ tx =1+ tx = 1+ t T     O A. y = 2 − − 3t .
B. y = −3 − 2t . C. y = 2 − − 3t .
D. y = −3 − 2t . Á     N z = 3  z = 3t z = 3 − 5t z = −5 + 3t  V Lời giải D Chọn A – VDC
Mặt phẳng ( P) : x − 3y − 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là n = (1; 3 − ;0 . P ) ( )
Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (P) : x −3y −5 = 0 nên  có vectơ chỉ phương là u = n = −  (1; 3;0 . P ) ( )
Vậy phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M (1; 2
− ;3) và có vectơ chỉ phương  x = 1+ t  là u = −  = − −  
(1; 3;0) là y 2 3t, (t ). Vậy chọn A. z = 3 
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau :
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 N H Ó M T O Á
Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? N V A. ( 1 − ; ) 1 . B. (1; 2) . C. (− ;  − ) 1 . D. ( 1 − ;0) . D Lời giải – Chọn D VDC
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) đã cho ta suy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 1
− ;0) và (2;+) . Vậy chọn D. 3 3 3 Câu 31: Nếu f
 (x)dx = 5 và g(x)dx = 1 −  thì  f
 (x)− g(x)+2xdx
bằng kết quả nào sau đây? 2 2 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 11. Lời giải Chọn D 3 3 3 3  f
 (x)− g(x)+2xdx = f
 (x)dx − g  (x)dx + 2 d x x = 5 −  (− ) 1 + 5 = 11. 2 2 2 2
Câu 32: Cho hình nón có chiều cao h = 3 . Cắt hình nón đã cho bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh và 3
cách tâm của đáy một khoảng bằng 1, ta được thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích của 2 hình nón? N 2  A. . B. . C. 2 3 . D.  . H 3 Ó 3 M Lời giải T Chọn A O Á S N V D – VDC H A I O B
Giả sử hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn tâm O, thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB. Gọi
I là trung điểm của AB và kẻ OH ⊥ SI tại H. Khi đó, d ( ,
O (SAB)) = OH =1. 1 1 1 S . O OH 6 Ta có: = +  OI = = . 2 2 2 2 2 OH SO OI 2 SO − OH
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Suy ra 2 2 3 2 SI = SO + OI = . 2 N 1 2.S AB 2 Mặt khác, S = SI. SAB AB AB = = 2  IB = = . H SAB 2 SI 2 2 Ó M Suy ra 2 2
R = OB = OI + IB = 2 . T  O 1 1 2
Vậy thể tích khối nón là: V =  R h =  ( 2 )2 2 . 3 = . Á 3 3 3 N 2 V
Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình − log x −1 + 3log x −1 − 2  0 1 ( ) 1 ( ) D 3 3 –  1 1   10   4  VDC A. ;   . B. 1;  ; +     .  9 3   9   3  10 4 C. ;   . D. 3;9 .  9 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2
−log x −1 + 3log x −1 − 2  0 1 ( ) 1 ( ) 3 3 Điều kiện: x 1
Đặt u = log x −1 , ta được: 2 u
− + 3u − 2  0  1  u  2 1 ( ) 3 Do đó 1 1 10 4 1  log x −1  2   x −1    x  1 ( ) 9 3 9 3 3 10 4 Vậy  x  . 9 3
Câu 34: Với a là một số thực khác 0 tuỳ ý, log ( 2 a bằng 3 ) N 1 A. 2 log a . B. log a . C. 2 log a . D. 2 + log a . H 3 3 2 3 3 Ó M Lời giải Chọn C T O log ( 2 a = 2log a . 3 ) Á 3 N
Câu 35: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = a 3 . V 0 D
Góc giữa mặt phẳng ( A B
C) và ( ABC) bằng 60 . Tính thể tích hình trụ có hai đáy là hai hình – ABC A BC   VDC
tròn ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ . .  3  A. 3 a . B. 3 a . C. 3 65 a . D. 3 a . 2 2 3 Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC
Kẻ AI ⊥ BC  (( ABC ) ( ABC )) 0 , = AIA = 60 . 1 1 1 a 3
Ta có tam giác ABC vuông tại A có AI ⊥ BC nên = +  AI = và 2 2 2 AI AB AC 2 2 2 BC =
AB + AC = 2a . a 3 3a Suy ra 0
AA = AI. tan AIA = . tan 60 = . 2 2 BC
Bán kính hình trụ là R = = a . 2 3a 3
Vậy thể tích khối trụ là 2 2 3
V =  R h =  a . = a . N 2 2 H Ó
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) vuông góc với đường thẳng M x + 2 − y −1 z T d : =
= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) . O 1 − 3 2 Á A. n = 2 − ;1;0 . B. n = 1;3; 2 − .
C. n = −1;3; 2 .
D. n = −2; −1; 0 . 4 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 1 ( ) N V Lời giải D Chọn B – x + 2 − y −1 z x + 2 y +1 z VDC Ta có d : = = viết thành d : =
= nên có một vectơ chỉ phương là 1 − 3 2 1 − 3 − 2
u = (−1; −3; 2) / /n = (1;3; 2 − ). x + 2 − y −1 z
Mà mặt phẳng ( P) vuông góc với đường thẳng d : = = nên nhận vectơ 1 − 3 2 n = (1;3; 2
− ) là một vectơ pháp tuyến.
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 2
−log x −1 + 3log x −1 − 2  0 là 1 ( ) 1 ( ) 3 3  1 1   10   4  10 4  A. ;   . B. 1;  ; +     . C. ; . D. 3;9 .    9 3   9   3   9 3  Lời giải Chọn C Ta có:
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 x 1  2
−log x −1 + 3log x −1 − 2  0   1 ( ) 1 ( ) 1  log x −1  2 1 ( ) 3 3  3 N H x 1 x 1 Ó   10 4       x  . M 1 1 4 10  x −1  x  9 3   T 3 9 3 9 O   Á
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: 10 4 ; . N    9 3  V 2 D
Câu 38: Với a là số thực khác 0 tùy ý, log a bằng 3 ( ) – 1 VDC
A. 2 log a . B. log a .
C. 2 log a . D. 2 + log a . 3 3 2 3 3 Lời giải Chọn C
Với a là số thực khác 0 tùy ý, ta có: log ( 2 a = 2log a . 3 ) 3
Câu 39: Cho hình lập phương ABC . D A B C 
D có cạnh bằng 2a . Gọi M là trung điểm của  BB , P 1 thuộc cạnh  DD sao cho DP =
DD . Mặt phẳng ( AMP) cắt CC tại N. Tính thể tích khối đa 4 diện AMNPBCD . 3 9a 3 11a A. 3 3a B. 3 2a C. D. 4 4 Lời giải. Chọn A. N H Ó M T O Á N V
Sử dụng công thức tỉ số thể tích khối hộp ta có D V  BM DP   1 1  3 3 AMNPBCD 3 3 – = + : 2 = + : 2 =  V = .8a = 3a .     AMNPBCD VDC V  B B  D D    2 4  8 8
Câu 40: Cho hàm số y = f (x) . Hàm số y = f (
x)có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích
hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f (
x)trên đoạn −2;  1 và 1; 4 lần lượt
bằng 9 và 12. Cho biết f (1) = 3 . Tính giá trị biểu thức P = f ( 2 − ) + f (4). A. 21 B. 3 C. 9 D. 2 Lời giải.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn B. Ta có 1  N − f (x)dx = 9 1   H f (x) = 9 −   f (1) − f ( 2) − = 9 − 2 − 2 − Ó      4 4 M   = − f (4) − f (1) = 12 f (x) 12 − −  =  1 f (x)dx 12 T   O  1 Á N 3  − f ( 2 − ) = 9 − f  ( 2 − ) =12      − + = f ( 2) f (4) 3 V f (4) − 3 = 1 − 2 f  (4) = 9 − D –
Câu 41: Cho hàm số y = f ( x) . Đồ thị hàm số y = f ( x) như hình vẽ và f ( 2 − ) = 0. Hàm số VDC ( ) =  (− −  ) 2 2 g x f x
x  nghịch biến trên các khoảng nào?     A. (− − ) 1 4; 1 , ; +   . B. (− − ) 1 ; 2 , − ;1   .  2   2   1  − − +  1  − + N C. 3; ,   (0; ) . D. ;   .  2   2  H Ó Lời giải M Chọn B T =  O Từ đồ thị hàm y
f ( x) ta có bảng biến thiên Á N V D – VDC
Và từ đồ thị ta có hiệu của hai diện tích hình phẳng 1 2 S − S = − f x dx −
f x dx  0   f 2
− − f 1  −  f 2 − f 1   0  f 2 −  f 2   1 2 ( ) ( )  ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) 2 − 1
Khi đó f (x)  f ( 2 − ) = 0 x
   f (x) = 0  x = 2 − .
Ta xét hàm ( ) =  (− −  ) 2 2 g x f x x 
g( x) = (− x − ) f ( 2
−x − x ) f ( 2 2 1 . . −x − x ).
g( x) =  (− x − ) f ( 2
−x − x ) f ( 2 0 2 1 . .
−x − x ) = 0.
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020  1 = −  1 x   = − 2 − −1 = 0 2 x x    2 2  2    − −
=  −x − x = −2 N f ( x x ) 0  x = 1  . H   2
−x − x = 1 VN  2 x = −2 Ó  f
 (−x − x ) ( ) = 0   M  2 −x − x = 2  (VN )  T O  2
−  −x − x 1 Á
f (−x − x ) 2 2  0    2 −  x 1 2 N
−x − x  2 . V D
Bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) – VDC  
Suy ra hàm số y = g ( x) nghịch biến trên các khoảng (− − ) 1 ; 2 , − ;1   .  2 
Câu 42: Biết (a;b) là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ( ) 2x m( ) 2x 2x 1 7 3 5 7 3 5 2 − − + + =
có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Tính M = a + b . 3 1 7 − 1 A. M = . B. M = . C. M = . D. M = . 5 8 16 16 Lời giải Chọn D 2 2 x x Ta có phương trình ( ) m( ) 2 x 1 7 3 5 7 3 5 2 − − + + = N 2 x H 2 x   2 4 x 1 − Ó  (7 −3 5) + m = 2   M  7 − 3 5  T 2 2 2 x 2 2 x 1 x O  (7 −3 5) + . m 4 = .2x (7 −3 5) Á 2 N 2 2 2 x x V  7 − 3 5  1  7 − 3 5     −   = − D . m     ( )* . 2 2 2     – 2 VDC x  −  Đặ 7 3 5 1 t t =   
 , 0  t 1. Ta được phương trình 2 t − t = −m (**) . 2   2 Để phương trình ( )
* có 4 nghiệm thực phân biệt thì phương trình (**) phải có 2 nghiệm thực phân biệt dương. 1
Xét hàm số f (t ) 2
= t − t trên (0;  1 . f (t ) 1 1
= 0  2t − = 0  t = . 2 2 4 Có bảng biến thiên
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 N H Ó M T O Á N V D
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (**) phải có 2 nghiệm thực phân biệt dương thì – VDC 1 1 1 −
 −m  0  0  m   a + b = . 16 16 16
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (cos x) = m có 4 nghiệm  7  thuộc nửa khoảng 0;   là  2  A. 1;3) . B. ( 1 − ; ) 1 . C. ( 1 − ;3). D. (1;3) . N Lời giải H Chọn D Ó M T O Á N V D – VDC    Đặ 7
t t = cos x, x  0;  t    0; 1  2 
Ta được phương trình: f (t) = m ( ) 1
Từ đường tròn lượng giác ta thấy:  7  +) t = 1 − Phương trình ( )
1 có 2 nghiệm x  0;    2   7 
+) t = 0  Phương trình ( )
1 có 3 nghiệm x  0;    2   7 
+) t = 1  Phương trình ( )
1 có 2 nghiệm x  0;    2 
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020  7  +) 1
−  t  0  Phương trình ( )
1 có 4 nghiệm x  0;   .  2   7  N
+) 0  t  1  Phương trình ( )
1 có 3 nghiệm x  0;   . H  2  Ó M    Do đó để 7
phương trình đã cho có 4 nghiệm x  0;   thì phương trình ( ) 1 có 1 nghiệm T  2  O Á t  ( 1
− ;0) 1 m  3 hay m (1;3) N Câu 44: Cho ,
x y là hai số thực dương thỏa mãn 2 log x − log y  log
x + 6 y . Tìm giá trị lớn nhất 2 2 2 ( ) V D 2 xy − y –
của biểu thức P = 2 2 VDC
x − 2xy + 2 y 2 1 5 A. . B. . C. . D. 2 . 5 2 2 Lời giải Chọn A Ta có : x x
2 log x − log y  log ( x + 6y) 2  log  log (x + 6y) 2 2 2 
x + 6y x − xy − 6y  0 2 2 2 2 2 y yx  2 − 2   x x y  − − x x 6  0    
. Vì x  0, y  0 
 3 . Đặt t =  t  3  y yx y y 3   y x −1 2 − − Khi đó: xy y y t 1 P = = = 2 2 2 2
x − 2xy + 2 y   t − 2t + 2 x x − 2 + 2   N  y y H 2 Ó t −1 t − + 2t M
Xét hàm số f (t ) = ; f (t ) =  0, t   3;+ 2 2  ) t − 2t + 2 ( 2t −2t + 2) T O Á
Suy ra hàm số f (t ) nghịch biến trên nửa khoảng 3; +)  f (t )  f ( ) 2 3 = N 5 V D
P f (t) 2  2  MaxP =
khi t = 3 hay x = 3y . 5 5 – VDC
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = .
a Gọi M là trung điểm của .
AD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và . SD 2a 5 a 6 a 6 a 2 A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC
Gọi E là trung điểm . SA
Ta có ME//SD SD// ( EBM ). Khi đó d (S ,
D BM ) = d (S ,
D (EBM )) = d (S, (EBM )) = d ( , A (EBM )).
Vẽ AF ⊥ BM (1) ( F BM ), AH ⊥ EF (2) ( H EF ) .
Lại có AE ⊥ BM (3) (do SA ⊥ ( ABC ) ).
(1), (3)  BM ⊥ ( AEF )  BM ⊥ AH (4).
(2), (4) AH ⊥ ( EBM ). Vậy d ( ,
A (EBM )) = AH. N H a 2
Tam giác ABM vuông cân tại A AF = . Ó 2 M 1 1 1 1 1 6 a 6 T = + = + =  AH = . O 2 2 2 2 2 2 AH AF AE    a a 6 Á a 2     N  2 2    V D a = –
Vậy d ( SD BM ) 6 , . 6 VDC
Câu 46: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ ( ABC ) và SA = . a Gọi M ,
N lần lượt là trung điểm của BC và .
CA Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SN. a a a a A. . B. . C. . D. . 17 4 17 3 Lời giải Chọn A
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 N H Ó M T O Á N V D – VDC
Gọi E là trung điểm . MC Ta có M /
A /NE M / A / (SNE).
Khi đó d ( AM, SN ) = d ( AM, (SNE)) = d ( , A (SNE)).
Vẽ AF ⊥ NE (1) (F NE), AH ⊥ SF (2) (H SF ).
Lại có NE ⊥ SA (3) (do SA ⊥ ( ABC) ).
(1), (3) NE ⊥ (SAF )  NE ⊥ AH (4).
(2), (4)  AH ⊥ (SNE). Vậy d ( ,
A (SNE)) = AH. a
Ta có AMEF là hình chữ nhật  AF = ME = . 4 N 1 1 1 1 1 17 a 17 H = + = + =  AH = . 2 2 2 2 2 2 Ó AH SA AF aa a 17 M    4  T O a Á
Vậy d ( AM SN ) 17 , = . N 17 V
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số D
0;1; 2;3; 4;5; 6; 7 . Lấy ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để lấy được số có 5 chữ số đôi một –
khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ. VDC 30 83 102 108 A. . B. . C. . D. . 49 210 245 245 Lời giải Chọn C
Gọi số tự nhiên cần lập là abcde .
a : Có 7 cách chọn. Chọn số còn lại có 4 A cách. 7 Vậy S có 4
7.A phần tử. Suy ra n () 4 = 7.A . 7 7
Lập số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có hai trường hợp sau:
Th1: Trong 3 chữ số chẵn không có chữ số 0: Chọn 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ sau đó sắp xếp
5 chữ số đã chọn để tạo thành một số tự nhiên có 5 chữ số có 2 C .5! cách. 4
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020
Th2: Trong 3 chữ số chẵn có chữ số 0: Chọn 2 chữ số chẵn (khác 0) và 2 chữ số lẻ sau đó sắp
xếp 5 chữ số để tạo thành một số tự nhiên có 5 chữ số có 2 2
C .C .4.4! cách. 3 4 2 2 2
C .5!+ C .C .4.4! 102 N
Vậy xác suất cần tìm là 4 3 4 = . 4 H 7.A 245 7 Ó M Câu 48: Cho hàm số 4 3 2
f (x) = x − 4x + 4x + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập các giá trị của m T
sao cho max f (x) + min f (x) = 5 . Số phần tử của S là O 0;2 0;2 Á N A. 3. B. 5. C. 2. D. 4. V Lời giải D Chọn C – Ta có f ( x) 3 2 2 '
= 4x −12x + 8x = 4x(x − 3x + 2) . VDC x = 0 
f '(x) = 0  x = 1  . f (0) = ; m f ( )
1 = m +1; f (2) = m . x = 2 
Suy ra Min f ( x) = ;
m Max f ( x) = m +1. 0;2 0;2
Th1: m(m + 1)  0  1
−  m  0 suy ra Min f (x) = 0;Max f (x) = Maxm +1 ; m. 0;2 0;2  m  1  Vì 1 −  m  0  
suy ra không có giá trị m thỏa ycbt.  m +1  1  m  0 Th2: 
suy ra max f (x) + min f (x) = m + m +1  m + m + 1 = 5 m  −1 0;2 0;2 m  0 
m + m +1 = 5 m = 2    
. Vậy S có hai phần tử. m  1 − m = 3 − N  H
−m − m −1 = 5 Ó + M . a x 1
Câu 49: Cho hàm số y = có bảng biến thiên sau T bx + c O Á N V D – VDC
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 .
C. a  0,b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 . Lời giải Chọn C Đườ c
ng tiệm cận đứng: x = −
= 1  0  c = b
− hay b và c trái dấu b Đườ a
ng tiệm cận ngang: y =
= 2  a = 2b hay a và b cùng dấu b
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHÓM TOÁN VD – VDC
NĂM HỌC 2019 - 2020 2 ac − b −2b − b Ta lại có: y = =   −   (bx + c) 0 2 b 0 2 (bc + c)2 N Câu 50: Cho hàm số f ( x)
có đạo hàm liên tục trên khoảng ( +) f ( ) 1 0; , 1 = và H 6 Ó 2 M
f ( x) + (2x + 3). f ( x) = 0, f ( x)  0, x   0 . Tính giá trị của T = + + + + O P 1 f ( ) 1
f (2) ... f (2020) Á 3029 1518 1516 1517 N A. . B. . C. . D. . V 2020 1011 1011 1011 D Lời giải – Chọn C VDC ( ) + ( f x f x 2x + 3) 2
. f ( x)  0  f ( x) = − (2x + 3) 2 . f ( x) ( )  − = 2x + 3 2 f ( x) 1 2
 ( ) = x +3x+C f x f ( ) 1 1 =
 6 = 4 + C C = 2 6 1 1 1 1 1 2  = + +  = = = − f ( x) x 3x 2 f ( x) 2 x + 3x + 2
(x + )1(x + 2) x +1 x + 2 1 1 1 1 1 1 P = 1+ − + − + ...+ − 2 3 3 4 2021 2022 1 1 1516 =1+ − = 2 2022 1011
-------------------- HẾT -------------------- N H Ó M T O Á N V D – VDC
https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25

Tài liệu liên quan: