Đề thi thử TN THPT 2024 lần 1 môn Toán trường THPT Kẻ Sặt – Hải Dương

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2023 – 2024 lần 1 môn Toán trường THPT Kẻ Sặt, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 201 – 202.

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

14 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Hậu
Trang 1/6 - Mã đề thi 201
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT
Mã đề thi: 201
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦNI
NĂM HỌC2023-2024
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD .............................
CÂU 1: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
o
60BAD
=
,
SA a=
và
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ
B
đến
bằng?
A.
21
3
a
. B.
21
7
a
. C.
15
3
a
. D.
15
7
a
.
CÂU 2: Tập xác định của hàm số
( )
3
2
1yx= −
là
A.
(
)
( )
; 1 1;−∞ − ∪ +∞
. B.
{ }
\1±
.
C.
( )
1;1−
. D.
.
CÂU 3: Khối chóp
.S ABCD
có
A
,
B
,
C
,
D
cố định và
S
chạy trên đường thẳng song song với
AC
.
Khi đó thể tích khối chóp
.S ABCD
sẽ:
A. Tăng gấp đôi.. B. Giữ nguyên.. C. Tăng gấp bốn. D. Giảm phân nửa..
CÂU 4: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) (
)
11
22
log 1 log 2 1xx+< −
.
A.
1
;2
2
S

=


. B.
( )
1; 2S = −
. C.
( )
2;S = +∞
. D.
( )
;2S
= −∞
.
CÂU 5: Cho
( )
2
0
d5fx x
π
=
∫
. Tính
( )
2
0
2sin d 5I fx x x
π

=+=

∫
.
A.
5I
π
= +
B.
3I =
C.
5
2
I
π
= +
D.
7I =
CÂU 6: Xét số thực
a
và
b
thỏa mãn
( )
39
log 3 .9 log 3
ab
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
41ab =
. B.
22ab+=
. C.
241
ab+=
. D.
421
ab+=
.
CÂU 7: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
( )
2;1; 3x = −
và
( )
1; 0; 1y = −

. Tìm tọa độ
của vectơ
2ax y= +

.
A.
( )
4;1; 5a = −
. B.
( )
0;1; 1a = −
. C.
( )
3;1; 4a = −
. D.
( )
4;1; 1a = −
.
CÂU 8: Cho hàm số
( )
42
y f x ax bx c= =++
có đồ thị như hình vẽ và thỏa mãn đẳng thức
sau:
( ) ( ) ( )
( )
1 22 1 1fx fx x x x+− = + +
. Cho hàm số
( )
2
g x mx nx p= ++
và
( )
( )
2
1f x gx= −
. Tìm
nghiệm của phương trình
( )
0gx
′
=
.
Trang 2/6 - Mã đề thi 201
A.
1
4
−
. B.
1
2
−
. C.
4−
. D.
2−
.
CÂU 9: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
(
)
3; 2; 4
A
−
và mặt phẳng
( )
:3 2 3 7 0Pxyz− − −=
, đường
thẳng
2 41
:
3 22
xyz
d
−+−
= =
−
. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
∆
đi qua
A
, song
song
( )
P
và cắt đường thẳng
d
?
A.
3 11
2 47
4 54
xt
yt
zt
= −
= −
=−+
. B.
3 47
2 54
4 11
xt
yt
zt
= +
= +
=−+
. C.
3 11
2 54
4 47
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
. D.
3 54
2 11
4 47
xt
yt
zt
= +
= +
=−−
.
CÂU 10: Điểm
( )
1; 3M −
là điểm biểu diễn của số phức
A.
2z =
. B.
13zi=−+
. C.
2zi=
. D.
13zi= −
.
CÂU 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
yx
x
= +
trên đoạn
[ ]
2;3
bằng
A.
3
. B.
15
2
. C.
5
. D.
29
3
.
CÂU 12: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;xy
với
2020x ≤
thỏa mãn điều kiện
22
2
2
log 4 4 8 1
1
x
xxyy
y
+
++ = ++
+
.
A.
4040
. B.
2020
. C.
1010
. D. vô số.
CÂU 13: Gọi
S
là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập
{ }
1; 2;3; 4; 5E =
. Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập
S
. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn?
A.
3
4
. B.
2
5
. C.
3
5
. D.
1
2
.
CÂU 14: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, gọi điểm
( )
;;M abc
(với
a
,
b
,
c
là các phân số tối
giản) thuộc mặt cầu
(
)
2 22
: 2 4 4 70Sx y z x y z+ + − − − −=
sao cho biểu thức
236T abc= ++
đạt giá trị
lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức
2P abc= −+
bằng
A.
6
. B.
8
. C.
12
7
. D.
51
7
.
CÂU 15: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( )
( )
1;1; 0 , 1; 0;1 , 3;1; 0ABC
. Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là:
A.
11
211
xy z−−
= =
−
. B.
11
4 11
zyz++
= =
.
C.
11
4 11
xyz−−
= =
. D.
11
2 11
xyz++
= =
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 201
CÂU 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
32
31yx x=−+
. B.
42
21
yx x=−+ +
.
C.
32
31
yx x
=−+ +
. D.
42
21yx x
=−+
.
CÂU 17: Cho hình trụ có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ
đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
A.
xq
S rl
π
=
. B.
4
xq
S rl
π
=
. C.
1
3
xq
S rl
π
=
. D.
2
xq
S rl
π
=
.
CÂU 18: Phần thực, phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
5
3
12
zi
i
= −
−
lần lượt là
A.
1; 1−
. B.
1; 2−
. C. 1;1. D. 1;2.
CÂU 19: Nghiệm của phương trình
( )
2
log 9 5x +=
là
A.
41
x =
. B.
23
x =
. C.
16x =
. D.
1x =
.
CÂU 20: Cho số phức
34zi=−+
. Số phức liên hợp của
z
là
A.
34zi=−−
. B.
34zi
= +
. C.
34zi
=−−
. D.
43
zi= −
.
CÂU 21: Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và thể tích
V
là
A.
B
h
V
=
. B.
3
V
h
B
=
. C.
V
h
B
=
. D.
3V
h
B
=
.
CÂU 22: Với
k
và
n
là hai số nguyên dương
( )
kn≤
, công thức nào sao đây đúng?
A.
!
( )!
k
n
k
C
nk
=
−
. B.
!
!
k
n
n
C
k
=
. C.
!
!( )!
k
n
n
C
knk
=
−
. D.
!
!( )!
k
n
n
C
kk n
=
−
.
CÂU 23: Cho phương trình
2
2 10z mz m− + −=
trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm
12
,
zz
thỏa mãn
22
12
10zz+=−
là:
A.
2 22mi= +
B.
2 22mi= ±
C.
2 22mi=−−
D.
2 22mi= −
CÂU 24: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
x
fx e x= −
là.
A.
2x
exC−+
. B.
2
1
1
x
exC
x
−+
+
. C.
2
x
exC++
. D.
2
x
eC
−+
.
CÂU 25: Tập nghiệm của bất phương trình
22
2.7 7.2 351. 14
xx x++
+≤
có dạng là đoạn
[ ]
;S ab=
. Giá trị
2ba−
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
(
)
4; 2−
. B.
2 49
;
95



. C.
( )
7; 4 10
. D.
( )
3; 10
.
CÂU 26: Cho tứ diện đều
ABCD
,
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Khi đó
( )
cos ,AB DM
bằng
A.
3
2
. B.
1
2
. C.
3
6
. D.
2
2
.
Trang 4/6 - Mã đề thi 201
CÂU 27: Cho hàm số
y fx
có đạo hàm

22
' 4 3, .f x x xx x x

Tính tổng tất cả các
giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
gx f x m
có 3 điểm cực trị.
A.
2
. B.
0
. C.
6
. D.
3
.
CÂU 28: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
32
21yx x=−+
A. Điểm
(
)
0;1M
. B. Điểm
( )
1; 0Q
. C. Điểm
( )
1; 2N
. D. Điểm
( )
1; 2P −
.
CÂU 29: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
4u =
và
8d =
. Số hạng
20
u
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
165
. B.
12
. C.
156
. D.
245
.
CÂU 30: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm
(1;1; 1)
M −
và vuông góc với đường thẳng
1 21
:
221
xy z+−−
∆==
có phương trình là:
A.
20x yz− −=
. B.
2 20x yz− −−=
C.
2 2 30x yz+ +−=
D.
2 2 30x yz+ ++=
CÂU 31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy
,
góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
bằng
0
60
. Gọi
,
MN
lần lượt là trung điểm của
,
SB SC
. Tính
thể tích khối chóp
.S ADNM
.
A.
3
6
24
a
V
. B.
3
6
16
a
V
. C.
3
36
16
a
V
. D.
3
6
8
a
V
.
CÂU 32: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( )
( )( )
3
1 4,f x xx x x
′
= − + ∀∈
. Số điểm cực đại của hàm
số đã cho là
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
CÂU 33: Biết
( )
3
2
d 6.fx x=
∫
Giá trị của
( )
3
2
2dfx x
∫
bằng.
A.
8
. B.
36
. C.
3
. D.
12
.
CÂU 34: Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
1a ≠
,
2
log
a
b
bằng
A.
1
log
2
a
b
+
. B.
2log
a
b
. C.
2 log
a
b+
. D.
1
log
2
a
b
.
CÂU 35: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ.
x
y
2
-1
1
-1
0
1
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
0
. B.
1
. C.
1−
. D.
2
.
CÂU 36: Đồ thị hàm số
32
()y f x ax bx cx d= = + ++
. Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn
nghịch biến trên
?
Trang 5/6 - Mã đề thi 201
A. B.
C. D.
CÂU 37: Biết tích phân
(
)
1
0
3f x dx =
∫
và
( )
1
0
4g x dx = −
∫
. Khi đó
( ) ( )
1
0
f x g x dx+


∫
bằng
A.
7
. B.
1−
. C.
7−
. D.
1
.
CÂU 38: Tất cả các nguyên hàm của hàm số
() 3
x
fx
−
=
là
A.
3
ln 3
x
C
−
−+
B.
3 ln 3
x
C
−
+
C.
3
ln 3
x
C
−
+
D.
3
x
C
−
−+
CÂU 39: Cho hàm số
()fx
.Biết
(0) 4f =
và
2
( ) 2 cos 3,
fx x x
′
= + ∀∈
, khi đó
4
0
()f x dx
π
∫
bằng?
A.
. B.
2
82
8
ππ
++
. C.
2
68
8
ππ
++
. D.
2
88
8
ππ
++
.
CÂU 40: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 3 1 0P xy z+ + −=
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
( )
2
1; 3; 2
n = −

B.
( )
1
3;1; 2n =

C.
(
)
3
2;1; 3n
=

D.
(
)
4
1; 3; 2n =

CÂU 41: Cho mặt cầu
( )
S
có diện tích
( )
22
4 a cm .
π
Khi đó, thể tích khối cầu
( )
S
là
A.
( )
3
3
a
cm .
3
π
B.
( )
3
3
16 a
cm .
3
π
C.
( )
3
3
64 a
cm .
3
π
D.
( )
3
3
4a
cm .
3
π
CÂU 42: Cho số phức
( )( )
2
32 1z ii=−+
. Môđun của
w iz z= +
là
A.
2
. B. 1. C. 2. D.
22
.
CÂU 43: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
315
:
22 1
x yz
d
− −+
= =
−
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
( )
3;1; 5N −
. B.
( )
2; 2; 1P −
. C.
(
)
2; 2;1Q
. D.
( )
3;1; 5M
.
CÂU 44: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Trang 6/6 - Mã đề thi 201
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
(
)
;2
−∞ −
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
0; +∞
. D.
( )
2; 0−
.
CÂU 45: Mặt cầu
( ) ( )
2
2
: 2 14+ = − +−
S x y xy z x
có tâm là:
A.
( )
4;0; 0 .I
B.
( )
2;0; 0 .I
C.
( )
4;0; 0 .−I
D.
( )
2;0; 0 .−I
CÂU 46: Cho hình nón có chiều cao
20h =
, bán kính đáy
25r =
. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình
nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
12
. Tính diện tích
S
của thiết diện
đó.
A.
500
S
=
B.
400S =
C.
300S =
D.
406S
=
CÂU 47: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
là:
A.
1y
= −
. B.
1
3
y =
. C.
3y =
. D.
1y =
.
CÂU 48: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần
,
AB
lần lượt bằng
11
và
2.
Giá trị của
( )
0
1
3 1dI fx x
−
= +
∫
bằng
A.
3.
B.
9.
C.
13
.
3
D.
13.
CÂU 49: Tính đạo hàm của hàm số
12
2
x
y
−
=
.
A.
12
2 ln 2
x
y
−
′
=
. B.
22
2 ln 2
x
y
−
′
= −
.
C.
12
2.2
x
y
−
′
= −
. D.
( )
2
1 2 .2
x
yx
−
′
= −
.
CÂU 50: Xét các số phức
z
thỏa mãn
3 2 3 35z iz i+− + −+=
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 13
Pz z i= + + −−
. Tìm
M
,
m
.
A.
17 5M
= +
;
32m =
. B.
26 2 5
M = +
;
2m =
.
C.
17 5M = +
;
3m =
. D.
26 2 5M = +
;
32m =
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 1/6 - Mã đề thi 202
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT
Mã đề thi: 202
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN I
NĂM HỌC : 2023-2024
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD .............................
CÂU 1: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1xx+< −
.
A.
( )
;2S = −∞
. B.
1
;2
2
S

=


. C.
( )
1; 2S = −
. D.
( )
2;S = +∞
.
CÂU 2: Điểm
( )
1; 3M −
là điểm biểu diễn của số phức
A.
13
zi
= −
. B.
2z =
. C.
13zi=−+
. D.
2zi=
.
CÂU 3: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
o
60
BAD =
,
SA a=
và
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ
B
đến
bằng?
A.
21
3
a
. B.
15
3
a
. C.
15
7
a
. D.
21
7
a
.
CÂU 4: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
(
)
2;1; 3x
= −
và
( )
1; 0; 1
y = −

. Tìm tọa độ
của vectơ
2
ax y= +

.
A.
( )
4;1; 1
a = −
. B.
( )
0;1; 1
a = −
. C.
( )
3;1; 4
a = −
. D.
( )
4;1; 5a
= −
.
CÂU 5: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ.
x
y
2
-1
1
-1
0
1
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
1−
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
CÂU 6: Tính đạo hàm của hàm số
12
2
x
y
−
=
.
A.
22
2 ln 2
x
y
−
′
= −
. B.
12
2 ln 2
x
y
−
′
=
.
C.
12
2.2
x
y
−
′
= −
. D.
( )
2
1 2 .2
x
yx
−
′
= −
.
CÂU 7: Cho mặt cầu
( )
S
có diện tích
( )
22
4 a cm .π
Khi đó, thể tích khối cầu
( )
S
là
A.
( )
3
3
64 a
cm .
3
π
B.
( )
3
3
a
cm .
3
π
C.
( )
3
3
16 a
cm .
3
π
D.
( )
3
3
4a
cm .
3
π
CÂU 8: Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và thể tích
V
là
Trang 2/6 - Mã đề thi 202
A.
B
h
V
=
. B.
3V
h
B
=
. C.
3
V
h
B
=
. D.
V
h
B
=
.
CÂU 9: Đồ thị hàm số
32
()y f x ax bx cx d= = + ++
. Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn
nghịch biến trên
?
A. B.
C. D.
CÂU 10: Với
k
và
n
là hai số nguyên dương
( )
kn≤
, công thức nào sao đây đúng?
A.
!
!( )!
k
n
n
C
knk
=
−
. B.
!
!
k
n
n
C
k
=
. C.
!
!( )!
k
n
n
C
kk n
=
−
. D.
!
( )!
k
n
k
C
nk
=
−
.
CÂU 11: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
2
x
fx e x= −
là.
A.
2x
exC++
. B.
2
1
1
x
exC
x
−+
+
. C.
2
x
eC
−+
. D.
2x
exC−+
.
CÂU 12: Cho số phức
(
)
( )
2
32 1z ii=−+
. Môđun của
w iz z= +
là
A.
2
. B. 2. C.
22
. D. 1.
CÂU 13: Cho tứ diện đều
ABCD
,
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Khi đó
( )
cos ,AB DM
bằng
A.
3
6
. B.
3
2
. C.
2
2
. D.
1
2
.
CÂU 14: Cho hàm số
()fx
.Biết
(0) 4f =
và
2
( ) 2 cos 3,
fx x x
′
= + ∀∈
, khi đó
4
0
()f x dx
π
∫
bằng?
A.
2
88
8
ππ
++
. B.
2
82
8
ππ
++
. C.
2
68
8
ππ
++
. D.
.
CÂU 15: Biết
(
)
3
2
d 6.fx x=
∫
Giá trị của
( )
3
2
2dfx x
∫
bằng.
A.
8
. B.
36
. C.
12
. D.
3
.
CÂU 16: Biết tích phân
( )
1
0
3
f x dx =
∫
và
( )
1
0
4g x dx = −
∫
. Khi đó
( ) ( )
1
0
f x g x dx+


∫
bằng
A.
1
. B.
7
. C.
1−
. D.
7−
.
Trang 3/6 - Mã đề thi 202
CÂU 17: Cho hình trụ có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ
đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
A.
2
xq
S rl
π
=
. B.
xq
S rl
π
=
. C.
1
3
xq
S rl
π
=
. D.
4
xq
S rl
π
=
.
CÂU 18: Nghiệm của phương trình
( )
2
log 9 5x +=
là
A.
41
x
=
. B.
23x =
. C.
16x =
. D.
1
x =
.
CÂU 19: Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
(
) ( )( )
3
1 4,f x xx x x
′
= − + ∀∈
. Số điểm cực đại của hàm
số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
CÂU 20: Khối chóp
.S ABCD
có
A
,
B
,
C
,
D
cố định và
S
chạy trên đường thẳng song song với
AC
.
Khi đó thể tích khối chóp
.
S ABCD
sẽ:
A. Tăng gấp bốn. B. Tăng gấp đôi.. C. Giảm phân nửa.. D. Giữ nguyên..
CÂU 21: Xét các số phức
z
thỏa mãn
3 2 3 35z iz i+− + −+=
. Gọi
M
,
m
lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 13Pz z i= + + −−
. Tìm
M
,
m
.
A.
26 2 5M = +
;
2m =
. B.
17 5M
= +
;
32m =
.
C.
26 2 5M
= +
;
32
m =
. D.
17 5M = +
;
3m =
.
CÂU 22: Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
315
:
22 1
x yz
d
− −+
= =
−
. Điểm nào dưới đây thuộc
d
?
A.
( )
3;1; 5
N −
. B.
(
)
2; 2; 1
P
−
. C.
( )
3;1; 5M
. D.
( )
2; 2;1Q
.
CÂU 23: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số
32
21
yx x=−+
A. Điểm
(
)
1; 2
N
. B. Điểm
( )
1; 2P −
. C. Điểm
( )
0;1M
. D. Điểm
( )
1; 0Q
.
CÂU 24: Cho phương trình
2
2 10
z mz m− + −=
trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm
12
,zz
thỏa mãn
22
12
10zz+=−
là:
A.
2 22mi= −
B.
2 22mi=−−
C.
2 22mi= +
D.
2 22mi= ±
CÂU 25: Tất cả các nguyên hàm của hàm số
() 3
x
fx
−
=
là
A.
3
x
C
−
−+
B.
3
ln 3
x
C
−
+
C.
3
ln 3
x
C
−
−+
D.
3 ln 3
x
C
−
+
CÂU 26: Xét số thực
a
và
b
thỏa mãn
( )
39
log 3 .9 log 3
ab
=
. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A.
22ab+=
. B.
41ab =
. C.
421ab+=
. D.
241ab+=
.
CÂU 27: Mặt cầu
( ) ( )
2
2
: 2 14+ = − +−S x y xy z x
có tâm là:
A.
( )
4;0; 0 .I
B.
( )
2;0; 0 .I
C.
( )
2;0; 0 .
−I
D.
( )
4;0; 0 .−I
CÂU 28: Tập xác định của hàm số
( )
3
2
1yx= −
là
A.
. B.
{ }
\1±
.
C.
(
) ( )
; 1 1;−∞ − ∪ +∞
. D.
( )
1;1−
.
CÂU 29: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, gọi điểm
( )
;;M abc
(với
a
,
b
,
c
là các phân số tối
giản) thuộc mặt cầu
( )
2 22
: 2 4 4 70Sx y z x y z+ + − − − −=
sao cho biểu thức
236T abc= ++
đạt giá trị
lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức
2P abc= −+
bằng
Trang 4/6 - Mã đề thi 202
A.
51
7
. B.
12
7
. C.
6
. D.
8
.
CÂU 30: Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
:2 3 1 0P xy z+ + −=
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
( )
3
2;1; 3n =

B.
(
)
2
1; 3; 2n
= −

C.
( )
1
3;1; 2n =

D.
( )
4
1; 3; 2n =

CÂU 31: Cho cấp số cộng
( )
n
u
với
1
4
u
=
và
8d =
. Số hạng
20
u
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
165
. B.
245
. C.
156
. D.
12
.
CÂU 32: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
42
21yx x=−+ +
. B.
32
31yx x
=−+ +
.
C.
32
31yx x=−+
. D.
42
21yx x=−+
.
CÂU 33: Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
3; 2; 4
A −

và mặt phẳng
( )
:3 2 3 7 0
Pxyz− − −=
, đường
thẳng
2 41
:
3 22
xyz
d
−+−
= =
−
. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng
∆
đi qua
A
, song
song
( )
P
và cắt đường thẳng
d
?
A.
3 11
2 54
4 47
xt
yt
zt
= +
= −
=−+
. B.
3 54
2 11
4 47
xt
yt
zt
= +
= +
=−−
. C.
3 47
2 54
4 11
xt
yt
zt
= +
= +
=−+
. D.
3 11
2 47
4 54
xt
yt
zt
= −
= −
=−+
.
CÂU 34: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( )
( )
( )
1;1; 0 , 1; 0;1 , 3;1; 0ABC
. Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là:
A.
11
211
xy z−−
= =
−
. B.
11
2 11
xyz++
= =
.
C.
11
4 11
xyz−−
= =
. D.
11
4 11
zyz++
= =
.
CÂU 35: Gọi
S
là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập
{ }
1; 2; 3; 4; 5E
=
. Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập
S
. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn?
A.
3
4
. B.
2
5
. C.
3
5
. D.
1
2
.
CÂU 36: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
( )
0; 2
. B.
( )
2; 0−
. C.
( )
0; +∞
. D.
( )
;2
−∞ −
.
Trang 5/6 - Mã đề thi 202
CÂU 37: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2
yx
x
= +
trên đoạn
[
]
2;3
bằng
A.
15
2
. B.
29
3
. C.
3
. D.
5
.
CÂU 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy
,
góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
bằng
0
60
. Gọi
,
MN
lần lượt là trung điểm của
,
SB SC
. Tính
thể tích khối chóp
.S ADNM
.
A.
3
6
8
a
V
. B.
3
6
16
a
V
. C.
3
36
16
a
V
. D.
3
6
24
a
V
.
CÂU 39: Cho
( )
2
0
d5fx x
π
=
∫
. Tính
( )
2
0
2sin d 5I fx x x
π

=+=

∫
.
A.
5
2
I
π
= +
B.
3I =
C.
5I
π
= +
D.
7I =
CÂU 40: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )
;xy
với
2020x ≤
thỏa mãn điều kiện
22
2
2
log 4 4 8 1
1
x
xxyy
y
+
++ = ++
+
.
A.
2020
. B. vô số. C.
4040
. D.
1010
.
CÂU 41: Cho số phức
34zi=−+
. Số phức liên hợp của
z
là
A.
43zi= −
. B.
34
zi=−−
. C.
34zi= +
. D.
34zi=−−
.
CÂU 42: Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần
,
AB
lần lượt bằng
11
và
2.
Giá trị của
( )
0
1
3 1dI fx x
−
= +
∫
bằng
A.
3.
B.
13
.
3
C.
13.
D.
9.
CÂU 43: Cho hàm số
y fx
có đạo hàm
22
' 4 3, .f x x xx x x 
Tính tổng tất cả các
giá trị nguyên của tham số m để hàm số
2
gx f x m
có 3 điểm cực trị.
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
6
.
CÂU 44: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm
(1;1; 1)M −
và vuông góc với đường thẳng
1 21
:
221
xy z+−−
∆==
có phương trình là:
A.
2 2 30x yz+ +−=
B.
2 2 30
x yz+ ++=
C.
20x yz− −=
. D.
2 20x yz− −−=
CÂU 45: Cho hình nón có chiều cao
20h =
, bán kính đáy
25r =
. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình
nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là
12
. Tính diện tích
S
của thiết diện
đó.
Trang 6/6 - Mã đề thi 202
A.
500S =
B.
400S
=
C.
300S =
D.
406S =
CÂU 46: Tập nghiệm của bất phương trình
22
2.7 7.2 351. 14
xx x++
+≤
có dạng là đoạn
[ ]
;S ab=
. Giá trị
2ba−
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
2 49
;
95



. B.
( )
7; 4 10
. C.
( )
3; 10
. D.
(
)
4; 2
−
.
CÂU 47: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
là:
A.
1
3
y =
. B.
1y = −
. C.
3y =
. D.
1y =
.
CÂU 48: Phần thực, phần ảo của số phức
z
thỏa mãn
5
3
12
zi
i
= −
−
lần lượt là
A. 1;2. B. 1;1. C.
1; 1−
. D.
1; 2−
.
CÂU 49: Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
1
a ≠
,
2
log
a
b
bằng
A.
1
log
2
a
b
. B.
2 log
a
b
. C.
1
log
2
a
b+
. D.
2 log
a
b+
.
CÂU 50: Cho hàm số
( )
42
y f x ax bx c= =++
có đồ thị như hình vẽ và thỏa mãn đẳng thức
sau:
( ) ( ) ( )( )
1 22 1 1fx fx x x x+− = + +
. Cho hàm số
( )
2
g x mx nx p
= ++
và
( )
(
)
2
1
f x gx
= −
. Tìm
nghiệm của phương trình
( )
0gx
′
=
.
A.
2−
. B.
1
2
−
. C.
1
4
−
. D.
4−
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN 24 MÃ ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦNI NĂM 2024
Câu
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
B
C
B
A
D
C
A
B
C
B
C
C
B
A
A
D
D
C
B
A
C
C
B
A
C
C
D
A
C
C
B
A
B
C
D
D
B
A
D
D
C
A
D
C
A
B
C
C
A
B
A
D
C
A
C
D
C
D
C
D
C
A
C
D
A
C
C
B
D
A
D
A
A
D
C
C
B
C
B
D
B
B
A
B
D
B
C
A
B
A
A
A
C
A
A
B
D
A
A
D
D
D
C
D
A
A
B
C
A
B
C
A
D
B
B
C
B
A
A
B
C
D
B
B
C
C
B
D
B
D
D
A
B
A
D
C
B
C
C
A
A
B
B
B
A
D
A
A
A
C
C
C
D
B
B
C
D
A
D
D
A
C
B
A
D
D
B
D
B
D
D
A
C
B
D
A
C
C
B
A
B
A
D
B
C
A
B
B
C
A
A
C
D
D
B
C
D
A
C
A
C
A
D
C
A
C
D
B
B
C
D
A
C
C
B
C
C
D
C
B
A
D
B
A
A
B
A
C
B
D
C
B
D
C
B
B
C
C
B
A
B
A
C
C
D
A
D
D
A
C
C
B
D
C
D
A
B
D
C
D
B
C
D
D
A
C
D
A
A
B
C
C
A
B
C
D
C
A
C
D
C
D
D
B
C
A
C
B
A
B
B
C
D
A
B
B
C
D
A
A
C
C
B
D
D
D
C
D
D
C
D
D
D
A
C
B
B
B
C
B
C
D
B
A
D
B
D
C
C
B
D
B
B
B
D
B
D
C
C
D
A
B
B
A
D
C
B
A
C
C
A
B
D
A
B
C
B
A
B
C
A
D
D
C
B
D
A
B
D
B
D
B
A
D
B
C
C
C
D
A
A
A
D
D
A
A
A
C
D
D
D
B
A
C
B
B
C
C
D
B
B
A
B
A
D
A
D
D
C
B
C
B
D
C
C
A
C
D
D
B
A
D
C
A
D
B
B
C
D
D
B
B
C
A
B
D
D
B
C
C
A
D
D
A
A
D
A
C
C
D
A
C
D
A
A
B
A
B
B
D
D
C
C
D
C
A
A
B
D
C
A
D
C
C
B
D
D
A
A
D
D
B
B
B
C
A
B
A
B
A
C
C
D
A
C
D
A
D
C
A
B
A
A
B
A
C
C
B
D
C
D
A
D
C
A
C
C
C
B
D
A
C
C
D
D
B
D
D
D
C
D
D
B
C
A
A
B
D
A
B
B
A
D
C
B
D
B
C
C
C
A
C
B
C
A
B
C
D
D
B
D
D
C
D
A
B
B
C
D
C
D
D
A
B
A
B
B
A
D
B
A
D
D
A
C
B
C
C
A
A
C
D
D
B
D
A
A
B
A
A
D
B
C
B
A
D
C
B
B
A
D
A
D
C
C
B
B
A
C
A
B
D
D
B
A
B
D
D
A
D
B
A
C
A
D
C
C
A
C
D
B
C
D
C
A
A
D
B
A
C
B
A
B
A
C
D
D
A
A
D
C
C
A
C
B
B
B
D
D
A
A
C
C
B
C
B
D
A
D
A
A
A
A
B
D
C
B
D
A
C
C
D
B
B
D
C
A
C
B
A
A
D
D
B
C
C
A
A
A
A
A
B
C
B
C
B
D
D
C
C
D
A
D
C
D
B
D
A
D
C
A
A
A
B
B
A
A
D
C
D
D
D
A
C
B
D
A
B
C
B
C
A
B
B
A
B
A
D
B
B
B
B
C
C
A
A
C
B
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
D
D
B
D
B
A
B
C
D
D
A
D
D
A
C
A
B
D
A
A
B
B
D
B
D
D
B
A
B
A
A
B
C
B
A
B
D
B
B
B
C
C
D
D
D
C
C
B
D
B
A
C
D
D
B
D
A
C
C
A
D
C
C
A
D
A
B
B
A
D
B
C
B
B
C
A
A
B
D
D
C
C
B
D
D
A
C
B
B
C
D
B
A
C
C
D
C
D
C
A
A
B
B
A
D
C
C
D
B
B
D
B
C
C
D
B
D
A
A
B
A
A
C
A
B
D
B
B
B
D
A
D
C
D
A
B
D
A
D
C
A
A
B
C
A
A
B
B
D
D
D
D
B
A
B
A
A
B
C
B
A
B
C
A
A
A
B
D
B
C
A
B
C
C
C
A
D
A
C
A
C
A
B
A
D
A
C
A
A
D
A
D
C
B
D
C
A
A
B
C
C
C
D
D
B
C
A
A
B
B
A
C
C
A
A
A
B
B
B
B
A
D
C
D
A
B
B
A
D
C
C
A
D
C
C
B
B
D
B
B
C
A
B
A
C
A
C
C
B
A
A
D
A
B
C
B
A
A
B
A
B
D
D
B
B
B
C
A
C
C
B
C
D
C
B
B
B
C
B
A
B
D
D
D
A
C
D
D
B
A
D
D
C
B
A
B
D
B
A
C
C
A
A
A
B
B
A
D
B
B
D
A
C
A
A
B
A
A
C
B
D
C
B
A
A
B
C
C
B
C
D
B
C
C
D
C
B
D
A
D
A
B
D
A
B
A
C
B
C
B
C
B
A
D
C
C
D
B
C
D
B
D
C
B
C
D
A
D
C
D
C
B
B
A
D
B
D
D
D
D
B
C
B
C
B
A
A
C
D
C
C
D
B
C
A
C
C
D
A
B
C
A
A
C
B
D
B
C
D
B
B
B
D
D
B
C
A
D
D
C
D
A
B
A
D
C
A
C
D
C
D
A
Ngày Tháng Năm 2024
GIÁO VIÊN RA ĐÊ T/M BAN GIÁM HIỆU
PHAN HOÀNG HẢI VŨ VĂN PHƯỚC
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦNI
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT NĂM HỌC2023-2024 MÔN : TOÁN Mã đề thi: 201
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD .............................
CÂU 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,  o
BAD = 60 , SA = a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến (SCD) bằng? A. 21a . B. 21a . C. 15a . D. 15a . 3 7 3 7
CÂU 2: Tập xác định của hàm số y = ( − x ) 3 2 1 là A. ( ; −∞ − ) 1 ∪(1;+∞) . B.  \{ } 1 ± . C. ( 1; − ) 1 . D.  .
CÂU 3: Khối chóp S.ABCD có A , B , C , D cố định và S chạy trên đường thẳng song song với AC .
Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD sẽ: A. Tăng gấp đôi. B. Giữ nguyên.. C. Tăng gấp bốn. D. Giảm phân nửa.
CÂU 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x +1 < log 2x −1 1 ( ) 1 ( ). 2 2 A. 1 S  ;2 =  . B. S = ( 1; − 2) .
C. S = (2;+∞) . D. S = ( ;2 −∞ ) . 2    π π 2 2 CÂU 5: Cho f
∫ (x)dx = 5. Tính I =  f
∫  (x)+2sin xdx = 5  . 0 0 A. π I = 5 +π B. I = 3 C. I = 5 + D. I = 7 2
CÂU 6: Xét số thực a và b thỏa mãn log 3a.9b = log 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng 3 ( ) 9 A. 4ab =1.
B. a + 2b = 2 .
C. 2a + 4b =1.
D. 4a + 2b =1.  
CÂU 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x = (2;1; 3
− ) và y = (1;0;− ) 1 . Tìm tọa độ   
của vectơ a = x + 2y .     A. a = (4;1; 5 − ) .
B. a = (0;1;− ) 1 . C. a = (3;1; 4 − ).
D. a = (4;1;− ) 1 .
CÂU 8: Cho hàm số = ( ) 4 2
y f x = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ và thỏa mãn đẳng thức sau: f (x + )
1 − f (x) = 2x(2x + ) 1 (x + ) 1 . Cho hàm số ( ) 2
g x = mx + nx + p và f (x) = g ( 2 x − ) 1 . Tìm
nghiệm của phương trình g′(x) = 0 .
Trang 1/6 - Mã đề thi 201 1 1 A. − . B. − . C. 4 − . D. 2 − . 4 2
CÂU 9: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 2  ; −
 4) và mặt phẳng (P) :3x − 2y − 3z − 7 = 0 , đường
x − 2 y + 4 z −1 thẳng d : = =
. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , song 3 2 − 2
song (P) và cắt đường thẳng d ? x = 3−11tx = 3 + 47tx = 3+11tx = 3 + 54t A.    
y = 2 − 47t .
B. y = 2 + 54t .
C. y = 2 −54t .
D. y = 2 +11t . z = 4 − +   54tz = 4 − +   11t z = 4 − +  47t z = 4 − −  47t
CÂU 10: Điểm M ( 1;
− 3) là điểm biểu diễn của số phức A. z = 2 . B. z = 1 − + 3i .
C. z = 2i .
D. z =1− 3i .
CÂU 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
y = x + trên đoạn [2; ] 3 bằng x 15 29 A. 3 . B. . C. 5 . D. . 2 3
CÂU 12: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;x y)với x ≤ 2020 thỏa mãn điều kiện x + 2 2 2 log
+ x + 4x = 4y +8y +1 2 y . +1 A. 4040 . B. 2020 . C. 1010. D. vô số.
CÂU 13: Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1;2;3;4; } 5 . Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn? 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 2
CÂU 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M ( ; a ;
b c) (với a , b , c là các phân số tối
giản) thuộc mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y − 4z − 7 = 0 sao cho biểu thức T = 2a + 3b + 6c đạt giá trị
lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P = 2a − b + c bằng 12 51 A. 6 . B. 8 . C. . D. . 7 7
CÂU 15: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1;0), B(1;0; )
1 ,C (3;1;0) . Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là:
x −1 y −1 z
z +1 y +1 z A. = = . B. = = . 2 1 1 − 4 1 1
x −1 y −1 z
x +1 y +1 z C. = = . D. = = . 4 1 1 2 1 1
Trang 2/6 - Mã đề thi 201
CÂU 16: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 3 2
y = x − 3x +1. B. 4 2
y = −x + 2x +1. C. 3 2
y = −x + 3x +1. D. 4 2
y = x − 2x +1.
CÂU 17: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của hình trụ xq
đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 1
A. S = π rl .
B. S = π rl .
C. S = π rl .
D. S = πrl . xq 2 xq 4 xq xq 3
CÂU 18: Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn 5 z =
− 3i lần lượt là 1− 2i A. 1; 1 − . B. 1; 2 − . C. 1;1. D. 1;2.
CÂU 19: Nghiệm của phương trình log x + 9 = 5 là 2 ( ) A. x = 41. B. x = 23 . C. x =16 . D. x =1.
CÂU 20: Cho số phức z = 3
− + 4i . Số phức liên hợp của z là A. z = 3 − − 4i .
B. z = 3+ 4i . C. z = 3 − − 4i .
D. z = 4 − 3i .
CÂU 21: Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là B V V 3V A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . V 3B B B
CÂU 22: Với k và n là hai số nguyên dương (k ≤ n), công thức nào sao đây đúng? A. n k k! C = . B. k ! C = . C. k n! C = . D. k n! C = . n (n − k)! n k! n
k!(n − k)! n
k!(k − n)!
CÂU 23: Cho phương trình 2
z − mz + 2m −1 = 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm z , z thỏa mãn 2 2 z + z = 10 − là: 1 2 1 2
A. m = 2 + 2 2i
B. m = 2 ± 2 2i C. m = 2 − − 2 2i
D. m = 2 − 2 2i
CÂU 24: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e − 2x là. 1 A. x 2
e − x + C . B. x 2
e − x + C . C. x 2
e + x + C . D. x e − 2 + C . x +1
CÂU 25: Tập nghiệm của bất phương trình x+2 x+2
2.7 + 7.2 ≤ 351. 14x có dạng là đoạn S = [ ; a b]. Giá trị
b − 2a thuộc khoảng nào dưới đây? A. ( 4; − 2) . B.  2 49 ;   . C. ( 7;4 10). D. (3; 10). 9 5   
CÂU 26: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos( AB, DM ) bằng A. 3 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 2 2 6 2
Trang 3/6 - Mã đề thi 201
CÂU 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2 x x 2 ' x 4x   3 , x  .
 Tính tổng tất cả các
giá trị nguyên của tham số m để hàm số    2 g x
f x m có 3 điểm cực trị. A. 2 . B. 0 . C. 6 . D. 3 .
CÂU 28: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 2x +1
A. Điểm M (0; ) 1 .
B. Điểm Q(1;0) .
C. Điểm N (1;2). D. Điểm P( 1; − 2).
CÂU 29: Cho cấp số cộng (u với u = 4 và
. Số hạng u của cấp số cộng đã cho bằng n ) d = 8 1 20 A. 165. B. 12. C. 156. D. 245 .
CÂU 30: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;1; 1
− ) và vuông góc với đường thẳng x +1 y − 2 z −1 ∆ : = = có phương trình là: 2 2 1
A. x − 2y − z = 0 .
B. x − 2y − z − 2 = 0
C. 2x + 2y + z − 3 = 0
D. 2x + 2y + z + 3 = 0
CÂU 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD ,
góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 0
60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính
thể tích khối chóp S.ADNM . 3 3 3 3 A. a 6 V a 6 3a 6 a 6  . B. V  . C. V  . D. V  . 24 16 16 8
CÂU 32: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − )(x + )3 1 4 , x
∀ ∈  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . 3 3
CÂU 33: Biết f
∫ (x)dx = 6. Giá trị của 2 f (x)dx ∫ bằng. 2 2 A. 8. B. 36. C. 3. D. 12.
CÂU 34: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a ≠1, log b bằng 2 a 1 1 A. + log b . B. 2log b . C. 2 + log b. D. log b . 2 a a a 2 a
CÂU 35: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 2 1 -1 1 0 x -1
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 1 − . D. 2 .
CÂU 36: Đồ thị hàm số 3 2
y = f (x) = ax + bx + cx + d . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn nghịch biến trên  ?
Trang 4/6 - Mã đề thi 201 A. B. C. D. 1 1 1
CÂU 37: Biết tích phân f
∫ (x)dx = 3 và g(x)dx = 4 − ∫ . Khi đó  f
∫ (x)+ g(x)dx  bằng 0 0 0 A. 7 . B. 1 − . C. 7 − . D. 1.
CÂU 38: Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x − = là − x −x A. 3 − + C
B. 3−x ln 3+ C C. 3 + C D. 3−x − + C ln 3 ln3 π 4
CÂU 39: Cho hàm số f (x) .Biết f (0) = 4 và 2
f (′x) = 2cos x + 3, x
∀ ∈  , khi đó f (x)dx ∫ bằng? 0 2 π + 2 2 π + 8π + 2 2 π + 6π + 8 2 π + 8π +8 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8
CÂU 40: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x + y + 3z −1= 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n = 1; − 3;2 B. n = 3;1;2 C. n = 2;1;3 D. n = 1;3;2 4 ( ) 3 ( ) 1 ( ) 2 ( )
CÂU 41: Cho mặt cầu (S) có diện tích 2 π ( 2
4 a cm ). Khi đó, thể tích khối cầu (S) là 3 3 3 3 A. a π ( 3 cm ). B. 16 a π ( 3 cm ). C. 64 a π ( 3 cm ). D. 4 a π ( 3 cm ). 3 3 3 3
CÂU 42: Cho số phức z = ( − i)( + i)2 3 2 1
. Môđun của w = iz + z là A. 2 . B. 1. C. 2. D. 2 2 .
x −3 y −1 z + 5
CÂU 43: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 2 1 − d ? A. N (3;1; 5 − ). B. P(2;2;− ) 1 . C. Q(2;2; ) 1 . D. M (3;1;5) .
CÂU 44: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 5/6 - Mã đề thi 201
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ( ; −∞ 2 − ) . B. (0;2) . C. (0;+∞). D. ( 2; − 0) .
CÂU 45: Mặt cầu (S ) (x + y)2 2 :
= 2xy − z +1− 4x có tâm là: A. I (4;0;0). B. I (2;0;0). C. I ( 4; − 0;0). D. I ( 2; − 0;0).
CÂU 46: Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình
nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích S của thiết diện đó. A. S = 500 B. S = 400 C. S = 300 D. S = 406 3x +1
CÂU 47: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: x −1 1 A. y = 1 − . B. y = . C. y = 3. D. y =1. 3
CÂU 48: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần ,
A B lần lượt bằng 11 và 2. 0
Giá trị của I = f (3x + ∫ )1dx bằng 1 − A. 3. B. 9. C. 13. D. 13. 3
CÂU 49: Tính đạo hàm của hàm số 1 2 2 x y − = . A. 1 2 2 x y − ′ = ln 2 . B. 2 2 2 x y − ′ = − ln 2 . C. 1 2 2.2 x y − ′ = − . D. ( ) 2 1 2 .2 x y x − ′ = − .
CÂU 50: Xét các số phức z thỏa mãn z + 3− 2i + z − 3+ i = 3 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 + z −1− 3i . Tìm M , m .
A. M = 17 + 5 ; m = 3 2 .
B. M = 26 + 2 5 ; m = 2 .
C. M = 17 + 5 ; m = 3 .
D. M = 26 + 2 5 ; m = 3 2 .
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 6/6 - Mã đề thi 201
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN I
TRƯỜNG THPT KẺ SẶT NĂM HỌC : 2023-2024 MÔN : TOÁN Mã đề thi: 202
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD .............................
CÂU 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x +1 < log 2x −1 1 ( ) 1 ( ). 2 2 A. S = ( ;2 −∞ ) . B. 1 S  ;2 =  . C. S = ( 1; − 2) .
D. S = (2;+∞) . 2   
CÂU 2: Điểm M ( 1;
− 3) là điểm biểu diễn của số phức
A. z =1− 3i . B. z = 2 . C. z = 1 − + 3i .
D. z = 2i .
CÂU 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ,  o
BAD = 60 , SA = a và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến (SCD) bằng? A. 21a . B. 15a . C. 15a . D. 21a . 3 3 7 7  
CÂU 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x = (2;1; 3
− ) và y = (1;0;− ) 1 . Tìm tọa độ   
của vectơ a = x + 2y .    
A. a = (4;1;− ) 1 .
B. a = (0;1;− ) 1 . C. a = (3;1; 4 − ). D. a = (4;1; 5 − ) .
CÂU 5: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. y 2 1 -1 1 0 x -1
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 − . B. 1. C. 0 . D. 2 .
CÂU 6: Tính đạo hàm của hàm số 1 2 2 x y − = . A. 2 2 2 x y − ′ = − ln 2 . B. 1 2 2 x y − ′ = ln 2 . C. 1 2 2.2 x y − ′ = − . D. ( ) 2 1 2 .2 x y x − ′ = − .
CÂU 7: Cho mặt cầu (S) có diện tích 2 π ( 2
4 a cm ). Khi đó, thể tích khối cầu (S) là 3 3 3 3 A. 64 a π ( 3 cm ). B. a π ( 3 cm ). C. 16 a π ( 3 cm ). D. 4 a π ( 3 cm ). 3 3 3 3
CÂU 8: Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là
Trang 1/6 - Mã đề thi 202 B 3V V V A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . V B 3B B
CÂU 9: Đồ thị hàm số 3 2
y = f (x) = ax + bx + cx + d . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn nghịch biến trên  ? A. B. C. D.
CÂU 10: Với k và n là hai số nguyên dương (k ≤ n), công thức nào sao đây đúng? A. n k n! C = . B. k ! C = . C. k n! C = . D. k k! C = . n
k!(n − k)! n k! n
k!(k − n)! n (n − k)!
CÂU 11: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = e − 2x là. 1 A. x 2
e + x + C . B. x 2
e − x + C . C. x e − 2 + C . D. x 2
e − x + C . x +1
CÂU 12: Cho số phức z = ( − i)( + i)2 3 2 1
. Môđun của w = iz + z là A. 2 . B. 2. C. 2 2 . D. 1.
CÂU 13: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos( AB, DM ) bằng A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . 6 2 2 2 π 4
CÂU 14: Cho hàm số f (x) .Biết f (0) = 4 và 2
f (′x) = 2cos x + 3, x
∀ ∈  , khi đó f (x)dx ∫ bằng? 0 2 π + 8π +8 2 π + 8π + 2 2 π + 6π + 8 2 π + 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 3 3
CÂU 15: Biết f
∫ (x)dx = 6. Giá trị của 2 f (x)dx ∫ bằng. 2 2 A. 8. B. 36. C. 12. D. 3. 1 1 1
CÂU 16: Biết tích phân f
∫ (x)dx = 3 và g(x)dx = 4 − ∫ . Khi đó  f
∫ (x)+ g(x)dx  bằng 0 0 0 A. 1. B. 7 . C. 1 − . D. 7 − .
Trang 2/6 - Mã đề thi 202
CÂU 17: Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh S của hình trụ xq
đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 1
A. S = πrl .
B. S = πrl .
C. S = π rl .
D. S = π rl . xq 4 xq 2 xq xq 3
CÂU 18: Nghiệm của phương trình log x + 9 = 5 là 2 ( ) A. x = 41. B. x = 23 . C. x =16 . D. x =1.
CÂU 19: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − )(x + )3 1 4 , x
∀ ∈  . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3.
CÂU 20: Khối chóp S.ABCD có A , B , C , D cố định và S chạy trên đường thẳng song song với AC .
Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD sẽ: A. Tăng gấp bốn. B. Tăng gấp đôi. C. Giảm phân nửa. D. Giữ nguyên..
CÂU 21: Xét các số phức z thỏa mãn z + 3− 2i + z − 3+ i = 3 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 + z −1− 3i . Tìm M , m .
A. M = 26 + 2 5 ; m = 2 .
B. M = 17 + 5 ; m = 3 2 .
C. M = 26 + 2 5 ; m = 3 2 .
D. M = 17 + 5 ; m = 3 .
x −3 y −1 z + 5
CÂU 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = =
. Điểm nào dưới đây thuộc 2 2 1 − d ? A. N (3;1; 5 − ). B. P(2;2;− ) 1 . C. M (3;1;5) . D. Q(2;2; ) 1 .
CÂU 23: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số 3 2
y = x − 2x +1
A. Điểm N (1;2). B. Điểm P( 1; − 2).
C. Điểm M (0; ) 1 .
D. Điểm Q(1;0) .
CÂU 24: Cho phương trình 2
z − mz + 2m −1 = 0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm z , z thỏa mãn 2 2 z + z = 10 − là: 1 2 1 2
A. m = 2 − 2 2i B. m = 2 − − 2 2i
C. m = 2 + 2 2i
D. m = 2 ± 2 2i
CÂU 25: Tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 3 x f x − = là −x − x A. 3−x − + C B. 3 + C C. 3 − + C
D. 3−x ln 3+ C ln3 ln 3
CÂU 26: Xét số thực a và b thỏa mãn log 3a.9b = log 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng 3 ( ) 9
A. a + 2b = 2 . B. 4ab =1.
C. 4a + 2b =1.
D. 2a + 4b =1.
CÂU 27: Mặt cầu (S ) (x + y)2 2 :
= 2xy − z +1− 4x có tâm là: A. I (4;0;0). B. I (2;0;0). C. I ( 2; − 0;0). D. I ( 4; − 0;0).
CÂU 28: Tập xác định của hàm số y = ( − x ) 3 2 1 là A.  . B.  \{ } 1 ± . C. ( ; −∞ − ) 1 ∪(1;+∞) . D. ( 1; − ) 1 .
CÂU 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M (a; ;
b c) (với a , b , c là các phân số tối
giản) thuộc mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z − 2x − 4y − 4z − 7 = 0 sao cho biểu thức T = 2a + 3b + 6c đạt giá trị
lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P = 2a − b + c bằng
Trang 3/6 - Mã đề thi 202 51 12 A. . B. . C. 6 . D. 8 . 7 7
CÂU 30: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : 2x + y + 3z −1= 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n = 2;1;3 B. n = 1; − 3;2 C. n = 3;1;2 D. n = 1;3;2 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( )
CÂU 31: Cho cấp số cộng (u với u = 4 và
. Số hạng u của cấp số cộng đã cho bằng n ) d = 8 1 20 A. 165. B. 245 . C. 156. D. 12.
CÂU 32: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. 4 2
y = −x + 2x +1. B. 3 2
y = −x + 3x +1. C. 3 2
y = x − 3x +1. D. 4 2
y = x − 2x +1.
CÂU 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(3; 2  ; −
 4) và mặt phẳng (P) :3x − 2y − 3z − 7 = 0 , đường
x − 2 y + 4 z −1 thẳng d : = =
. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , song 3 2 − 2
song (P) và cắt đường thẳng d ? x = 3+11tx = 3 + 54tx = 3 + 47tx = 3−11t A.    
y = 2 − 54t .
B. y = 2 +11t .
C. y = 2 + 54t .
D. y = 2 − 47t . z = 4 − +   47tz = 4 − −   47t z = 4 − +  11t z = 4 − +  54t
CÂU 34: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;1;0), B(1;0; )
1 ,C (3;1;0) . Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là:
x −1 y −1 z
x +1 y +1 z A. = = . B. = = . 2 1 1 − 2 1 1
x −1 y −1 z
z +1 y +1 z C. = = . D. = = . 4 1 1 4 1 1
CÂU 35: Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E = {1;2;3;4; } 5 . Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn? 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 2
CÂU 36: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. (0;2) . B. ( 2; − 0) . C. (0;+∞). D. ( ; −∞ 2 − ) .
Trang 4/6 - Mã đề thi 202
CÂU 37: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2
y = x + trên đoạn [2; ] 3 bằng x 15 29 A. . B. . C. 3 . D. 5 . 2 3
CÂU 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD ,
góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 0
60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính
thể tích khối chóp S.ADNM . 3 3 3 3 A. a 6 V a 6 3a 6 a 6  . B. V  . C. V  . D. V  . 8 16 16 24 π π 2 2 CÂU 39: Cho f
∫ (x)dx = 5. Tính I =  f
∫  (x)+2sin xdx = 5  . 0 0 A. π I = 5 + B. I = 3 C. I = 5 +π D. I = 7 2
CÂU 40: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( ;x y)với x ≤ 2020 thỏa mãn điều kiện x + 2 2 2 log
+ x + 4x = 4y +8y +1 2 y . +1 A. 2020 . B. vô số. C. 4040 . D. 1010.
CÂU 41: Cho số phức z = 3
− + 4i . Số phức liên hợp của z là
A. z = 4 − 3i . B. z = 3 − − 4i .
C. z = 3+ 4i . D. z = 3 − − 4i .
CÂU 42: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần ,
A B lần lượt bằng 11 và 2. 0
Giá trị của I = f (3x + ∫ )1dx bằng 1 − A. 3. B. 13. C. 13. D. 9. 3
CÂU 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2 x x 2 ' x 4x   3 , x  .
 Tính tổng tất cả các
giá trị nguyên của tham số m để hàm số    2 g x
f x m có 3 điểm cực trị. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 6 .
CÂU 44: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;1; 1
− ) và vuông góc với đường thẳng x +1 y − 2 z −1 ∆ : = = có phương trình là: 2 2 1
A. 2x + 2y + z − 3 = 0
B. 2x + 2y + z + 3 = 0
C. x − 2y − z = 0 .
D. x − 2y − z − 2 = 0
CÂU 45: Cho hình nón có chiều cao h = 20 , bán kính đáy r = 25 . Một thiết diện đi qua đỉnh của hình
nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính diện tích S của thiết diện đó.
Trang 5/6 - Mã đề thi 202 A. S = 500 B. S = 400 C. S = 300 D. S = 406
CÂU 46: Tập nghiệm của bất phương trình x+2 x+2
2.7 + 7.2 ≤ 351. 14x có dạng là đoạn S = [ ; a b]. Giá trị
b − 2a thuộc khoảng nào dưới đây? A.  2 49 ;   . B. ( 7;4 10). C. (3; 10). D. ( 4; − 2) . 9 5    3x +1
CÂU 47: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là: x −1 1 A. y = . B. y = 1 − . C. y = 3. D. y =1. 3
CÂU 48: Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn 5 z =
− 3i lần lượt là 1− 2i A. 1;2. B. 1;1. C. 1; 1 − . D. 1; 2 − .
CÂU 49: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a ≠1, log b bằng 2 a 1 1 A. log b . B. 2log b . C. + log b . D. 2 + log b. 2 a a 2 a a
CÂU 50: Cho hàm số = ( ) 4 2
y f x = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ và thỏa mãn đẳng thức sau: f (x + )
1 − f ( x) = 2x(2x + ) 1 (x + ) 1 . Cho hàm số ( ) 2
g x = mx + nx + p và f (x) = g ( 2 x − ) 1 . Tìm
nghiệm của phương trình g′(x) = 0 . 1 1 A. 2 − . B. − . C. − . D. 4 − . 2 4
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Học sinh không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 6/6 - Mã đề thi 202
ĐÁP ÁN 24 MÃ ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦNI NĂM 2024 Câu 201 202
203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 1 B B A D B A D A B A C D A C C D D B B B B C C A 2 C C C A D C D B D B D A A D D B C D A A C B C D 3 B D C A D B B A C B B B A D A B A B D D D C A C 4 A D B D A A C C D C A C C B C B C C B A C B A D 5 D B D D B D D B B D D B D A D C C C A D A D A D 6 C A A D A D A D C A B A D D A A C C D C A A A D 7 A D D C D B C C D B D B D C A B B A D C D D A A 8 B D A D C D A B D B C C B A B A D C A B B A B C 9 C C A A B B C D A C C A A D A B A B C B A A C B 10 B A D A C D A C C D B D C B B A C C B A C A B D 11 C D C B C D D B D A D D B B B C C A C C B A C A 12 C C C C A A C B A A B C B C D C D B C A A B B B 13 B A B A A C A C A C B B C D D D D C A B B D D C 14 A B C B B B C C B C B D C D C A B D A D A C D B 15 A C B C B D D B C B D A D B C C D D C D C B C C 16 D C D A B A B A C D B B B B D D D B D B D D C A 17 D A B D A C B B A D D D B C C A D D D A D A D B 18 C B B B D C C A B D C B A A A D C D B B A C A B 19 B A A B A B D C C C C D B B A C D C D D A C D A 20 A D B C A A A C D D D B A D B A D D A D D D C B 21 C C D B A B C D C D A A D D D B B A A A C B D A 22 C A B A C A C A A C B D A B C A C B B D C B B D 23 B C C A C D B D C D B B D C A A A B A B A D D B 24 A D A B C B C D D D A C D C D B A C A A C C A B 25 C C B C D C C A C D D C C A C A B D D C B A D B 26 C D A D B A D C D A C C B D C C D C B A B C C B 27 D C A B B B C C D C B D C D B C A D C D B B A C 28 A D A B C B B B B B A A B A D B B D B C D A A C 29 C C C C D C A D C B C A D A D D B A A C D A A A 30 C A A C A A D C A B C A C D A C A B D A A D B A 31 B C A B D A B D C C A D C A A D D A C C A D B C 32 A D B D D C A A B B B D A C D A C B B D C B A B 33 D A D B B D B B A C C B B C A B B A A D B D C B 34 D A B D B B B B A A A C B B B C A D B A D D D C 35 B B B A C A D B B A B C B B C D D B C B C B A A 36 D B B C A C B D B A A C B D B C D B C A B C B D 37 B D C C A C C A D B D D A B A B C D B C C B C D 38 A B C A B D C D D D A D D B A B B A C B D C A C 39 B D D D D C D C D B C B C C B B A C D C A B A D 40 C D D C D D B D D C A C D A A C B A B B D A C A 41 D B D C C C D A B A A A A B B B D A C C C A B B 42 D A C A C A A B A B D A B A D A B B C B D C D A 43 A B C D B A A D B C A B B C D B A A D A C D B D 44 D A B A D B B A A C D B A A B D C A C D B C C C 45 D A D B D B A D A C C A D C B D C C B C B C D A 46 A B B B A A A C B A B C C C B D A B D C A D B C 47 C C A A C D C A C D D C C B C A A D A D D B B D 48 A B C D B C A A B A C A A A A C A C D B B C B C 49 B A D B B C B B A C A A D A C D B B A C D A D D D B D C C D D C B A A A C D C D B A B D D C D A 50 Ngày Tháng Năm 2024
GIÁO VIÊN RA ĐÊ T/M BAN GIÁM HIỆU
PHAN HOÀNG HẢI VŨ VĂN PHƯỚC
Document Outline

  • TTTN_TOÁN_201
  • TTTN_TOÁN_202
  • TTTN THPT LI _ĐA,HDC_TOÁN HỌC