Đề thi thử TN THPT 2024 lần 2 môn Toán cụm chuyên môn số 3 – Đắk Lắk

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm học 2023 – 2024 lần thứ 2 môn Toán cụm chuyên môn số 3, tỉnh Đắk Lắk; đề thi có đáp án và lời giải chi tiết mã đề 001 002 003 004 005. Mời bạn đọc đón xem!

146 73 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

34 trang 3 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Anh Đào
1/6 - Mã đề 001
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 3
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN THỨ 2
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
32
3 1.y x x
B.
42
3 1.y x x
C.
42
3 1.y x x
D.
32
3 1.y x x
Câu 2. Cho
1
0
d 10f x x
và
. Giá trị của
1
0
2 3 df x g x x


bằng
A. 35. B. 5. C. 15. D. 20.
Câu 3. Cho hàm số
32
, , ,y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
1.
Câu 4. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2,u
công sai
3d
. Số hạng thứ 7 của
n
u
bằng
A.
14.
B.
162.
C.
30.
D.
20.
Câu 5. Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;0
. B.
0;1
. C.
;1
. D.
0;
.
Câu 6. Cho số phức
23zi
. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức
z
?
A.
2; 3
. B.
2;3
. C.
2;3
. D.
2; 3
.
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
Mã đề 001
2/6 - Mã đề 001
Câu 7. Đạo hàm của hàm số
3
2
3
x
y
là
A.
3
22
3 .3
x
yx
. B.
3
2 3 1
3 . 2 .3
x
y x x

.
C.
3
23
.3 .ln3
x
yx
. D.
3
2
3 .ln3
x
y
.
Câu 8. Cho
5
1
d6f x x
. Tính tích phân
2
1
2 1 dI f x x

.
A.
12I
. B.
3I
. C.
6I
. D.
1
2
I
.
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
R
?
A.
2
x
y
. B.
3
logyx
. C.
1
2



x
y
. D.
1
3
logyx
.
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
3 1 4 16x y z
là
A.
3;1; 4 , 16IR
. B.
3; 1;4 , 16IR
. C.
3;1; 4 , 4IR
. D.
3; 1;4 , 4IR
.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
:2 1 0P x y
. Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của
P
?
A.
2;1; 1n 
. B.
2;1;0n
. C.
1;2;0n
. D.
2; 1;1n
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
2
: 1 2
34
xt
d y t
zt



có một vectơ chỉ phương là:
A.
2
2;1;4 .u
B.
3
2;1;3 .u
C.
1
2;2;4 .u
D.
4
1;2;4 .u 
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình
53
log 2 3 0x

là
A.
3
;2
2


. B.
53
;
2



. C.
;2
. D.
2;
.
Câu 14. Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là:
A.
1x 
;
2y 
. B.
1x
;
2y 
.
C.
2x
;
1y
. D.
1x
;
2y
.
Câu 15. Cho
0a
và
1a
, khi đó
5
log
a
a
bằng
A. 5. B.
1
5
. C.
1
5
. D.
5
.
Câu 16. Cho hình trụ có chiều cao bằng
2a
, bán kính đáy bằng
a
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A.
2
4 a
. B.
2
2a
. C.
2
2 a
. D.
2
a
.
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
2
3 2 5f x x x
là
A.
3
5F x x x
. B.
32
5F x x x x C
.
C.
32
F x x x C
. D.
32
5F x x x
.
3/6 - Mã đề 001
Câu 18. Cho hàm số
y f x
có đồ thị
fx
như hình vẽ sau
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 19. Phương trình
21
2 32
x
có nghiệm là
A.
5
.
2
x
B.
3
.
2
x
C.
2.x
D.
3.x
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 4;3A
và
2;2;7B
. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có
tọa độ là
A.
2; 1;5 .
B.
1;3;2 .
C.
2;6;4 .
D.
4; 2;10 .
Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
31y x x
và trục hoành.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
2 2 3 0P : x y z
. Đường thẳng
đi qua điểm
4 1 3M ; ;
và vuông góc với mặt phẳng
P
có phương trình chính tắc là
A.
2 1 2
.
4 1 3
x y z

B.
4 1 3
.
2 1 2
x y z


C.
4 1 3
.
2 1 2
x y z


D.
2 2 3
.
2 1 2
x y z

Câu 23. Cho hình lập phương
.ABCD AB CD
có cạnh bằng
a
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
BD
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 24. Hàm số
42
22y x x
đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
1x 
. B.
1x
. C.
1x 
. D.
0x
.
Câu 25. Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng
l
và bán kính đường tròn đáy bằng
r
. Diện tích toàn phần
của hình trụ đó bằng
A.
4 rl
. B.
2 r l r
. C.
r r l
. D.
.rl
Câu 26. Tìm số phức liên hợp của số phức
z
biết
17i z i
.
A.
34zi
. B.
34zi
. C.
43zi
. D.
43zi
.
4/6 - Mã đề 001
Câu 27. Nếu
32
d4f x x x x C
thì hàm số
fx
bằng
A.
2
12 2f x x x
. B.
3
4
3
x
f x x Cx
.
C.
2
12 2f x x x C
. D.
3
4
3
x
f x x
.
Câu 28. Biết
2
()F x x
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
3 2 df x x
bằng
A. 30. B. 26. C. 24. D. 28.
Câu 29. Một tổ có
7
học sinh nam và
5
học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
6
học sinh trong đó có
2
học sinh nữ?
A.
24
57
AA
. B.
24
57
.AA
. C.
24
57
CC
. D.
24
57
.CC
.
Câu 30. Với
a
là số thực dương tùy ý,
4
2
log
4



a
bằng
A.
2
4log .
4



a
B.
2
2 4log . a
C.
2
2 4log .a
D.
2
log .a
Câu 31. Môđun của số phức
34zi
bằng
A. 16. B. 5. C. 9. D. 25.
Câu 32. Hình nón có bán kính đáy bằng
a
và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều, diện tích xung
quanh hình nón đó bằng.
A.
2
2
a
. B.
2
2 a
. C.
2
a
. D.
2
3 a
.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;3;2 , 3;5;0AB
. Phương trình mặt cầu có
đường kính
AB
là
A.
2 2 2
2 4 1 3x y z
. B.
2 2 2
2 4 1 3x y z
.
C.
2 2 2
2 4 1 2x y z
. D.
2 2 2
2 4 1 2x y z
.
Câu 34. Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
và
3AC a
. Tính độ dài đường sinh
l
của hình nón có được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AB
.
A.
la
. B.
3la
. C.
2la
. D.
2la
.
Câu 35. Cho hai số phức , khi đó số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho số phức
z
có phần ảo khác 0 thoả mãn
2
4z
z
là số thực và
43z i m
với
m
. Gọi
S
là tập hợp các giá trị của
m
để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó tổng giá trị các phần tử của
S
là
A.
7
. B.
3
. C.
5
. D.
10
.
Câu 37. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
22
log .log (32 ) 4 0xx
bằng
A.
9
16
. B.
7
16
. C.
1
32
. D.
1
2
.
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
SA a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
32zi
23w z z
32i
32i
3 10i
11 2i
5/6 - Mã đề 001
A.
2
2
a
. B.
2
a
. C.
3
2
a
. D.
2a
.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
12y mx m x
nghịch biến trên khoảng
2;
.
A.
0m
. B.
1m 
. C.
1m 
. D.
21m
.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều, biết
SA ABC
,
2; 2;4S
,
22SA
và hai điểm
,BC
cùng thuộc trục
Oy
(
BO
). Đường thẳng
SB
đi
qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
1; 3;1 .
B.
0; 1;1 .
C.
3; 1;6 .
D.
1;1;2 .
Câu 41. Cho khối chóp
.S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
,
0
120BAD
. Biết
SB SC SD
và
SC
tạo với mặt phẳng
SAB
một góc
0
45
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
6
a
. B.
3
4
a
. C.
3
6
4
a
. D.
3
6
12
a
.
Câu 42. Một nhóm học sinh gồm 10 người, trong đó có 3 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong nhóm
để tham gia một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có nhiều nhất 1 bạn nam là
A.
1
21
. B.
2
3
. C.
5
21
. D.
1
180
.
Câu 43. Cho hàm số
fx
có đạo hàm là
2 5 1f x x x x
. Hỏi hàm số
fx
đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
2;
. B.
; 5 .
C.
5;
. D.
1;2
.
Câu 44. Người ta lồng ghép một hình vuông và một tam giác đều với nhau sao cho một đỉnh của tam giác
đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Biết
tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 6 cm. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho
khi quay quanh trục, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
A.
3
209,194cm .
B.
3
190,344 cm .
C.
3
212,497 cm .
D.
3
288,289cm .
Câu 45. Cho hai hàm số
32
( ) df x ax bx cx
( , , ,a b c d
) và
2
()g x mx nx p
,,m n p
. Biết
hàm số
y f x
và
y g x
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1,
1
và
3
( như hình vẽ
bên dưới). Gọi
,AB
lần lượt là hai giao điểm của hai đồ thị với trục tung và
3AB
. Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị
y f x
và
y g x
bằng
6/6 - Mã đề 001
A.
64
. B.
8
. C.
40
. D.
7
2
.
Câu 46. Xét các số phức
z
,
w
thỏa mãn
1z
và
5w
. Khi
2 6 8z w i
đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị
của
zw
bằng
A.
1
2
. B.
5
. C.
13
2
. D.
4
.
Câu 47. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
0;
và thỏa mãn
32
3 5 3f x x x x
. Tính tích phân
4
0
1x f x
.
A.
101
4
. B.
103
6
. C.
59
4
. D.
25
.
Câu 48.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
(4 );3;5A
và
()34; 1;B
. Xét khối nón
()N
có đỉnh A và
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi khối nón
()N
có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng
chứa đường tròn đáy của
()N
có phương trình dạng
20x by cz d
. Giá trị của
b c d
bằng
A. 7. B. 6. C. 4. D. 5.
Câu 49. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
53f x x x x
với
x
. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số
m
để hàm số
2
( ) 8g x f x x m
có
5
điểm cực đại?
A.
11
. B.
12
. C.
14
D.
16
Câu 50. Cho hai số thực không âm
,xy
thỏa mãn
2
2
23
4 3 log
2
y
x x y
x
. Khi biểu thức
2 13
2 36
x
P e y x
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức
32xy
bằng
A.
165
. B.
135
. C.
161
. D.
155
.
------ HẾT ------
1
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 3
(Không kể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 50.
001 002 003 004 005
1
B
D
D
D
D
2
B
C
D
D
C
3
C
D
C
B
C
4
D
C
A
A
D
5
A
D
D
D
A
6
A
B
A
D
C
7
C
C
B
C
C
8
B
B
C
C
B
9
A
A
C
A
A
10
C
D
A
B
C
11
B
C
D
D
B
12
D
A
D
A
C
13
A
C
B
A
A
14
D
C
C
B
B
15
C
A
A
B
D
16
A
B
B
A
C
17
B
C
C
D
A
18
D
A
A
C
B
19
C
B
C
D
D
20
A
C
C
C
B
21
D
A
B
C
A
22
C
B
B
D
A
23
C
D
D
B
B
24
D
B
A
A
C
25
B
D
B
D
D
26
D
B
A
B
D
27
A
C
D
C
B
28
D
A
C
A
C
29
D
B
B
A
B
30
C
D
B
B
A
31
B
C
D
C
A
32
B
A
C
B
C
33
A
B
C
A
D
2
34
C
B
A
A
A
35
C
C
A
B
C
36
D
A
C
B
D
37
A
D
C
C
D
38
A
B
B
C
A
39
B
C
D
B
C
40
C
A
D
D
B
41
D
D
B
C
D
42
B
B
B
A
B
43
A
A
C
B
C
44
A
C
A
A
D
45
B
D
A
D
A
46
D
A
C
C
C
47
A
D
D
A
B
48
B
B
D
D
D
49
A
D
B
D
A
50
C
A
B
C
B
006 007 008 009 010
1
B
D
B
B
D
2
D
C
D
B
B
3
C
A
A
C
B
4
B
D
D
A
C
5
D
C
D
B
A
6
C
C
C
D
B
7
A
A
A
C
D
8
A
B
B
A
D
9
B
A
B
C
B
10
C
B
C
A
C
11
C
C
D
C
B
12
B
A
C
A
A
13
B
A
B
D
D
14
A
C
D
A
B
15
C
B
C
C
A
16
D
D
D
B
C
17
C
C
A
D
B
18
A
C
A
A
A
19
A
B
D
C
C
20
B
D
B
B
A
21
B
A
D
A
A
22
D
D
A
D
B
23
D
C
C
A
C
3
24
A
B
D
D
D
25
B
A
A
C
D
26
A
C
B
A
B
27
D
B
C
B
C
28
B
D
A
D
A
29
A
A
C
B
A
30
B
C
A
D
B
31
C
B
C
D
C
32
D
D
A
A
D
33
B
B
B
C
A
34
C
C
B
B
A
35
D
D
D
D
C
36
B
A
D
B
B
37
A
B
B
B
D
38
C
A
A
D
B
39
D
D
A
C
C
40
B
C
D
A
D
41
A
A
C
D
A
42
C
D
C
A
D
43
D
B
B
B
C
44
D
B
D
B
C
45
C
C
D
C
D
46
B
D
B
A
D
47
A
C
C
C
A
48
D
A
B
C
B
49
C
D
B
D
A
50
A
A
A
D
B
011 012 013 014 015
1
A
C
D
B
A
2
A
D
B
C
C
3
C
C
D
A
C
4
D
C
D
B
A
5
B
D
A
A
D
6
B
B
A
C
D
7
A
A
C
B
B
8
A
D
B
D
B
9
B
C
A
C
C
10
B
B
C
C
D
11
C
D
A
B
C
12
A
B
D
B
D
13
D
D
B
D
C
4
14
C
A
D
C
D
15
D
C
A
B
C
16
D
B
D
A
A
17
A
C
C
D
B
18
B
A
D
D
C
19
A
B
B
B
A
20
C
B
C
A
B
21
B
D
A
C
A
22
B
C
C
B
C
23
A
A
A
A
B
24
C
A
A
D
C
25
D
D
B
B
A
26
B
D
C
A
B
27
B
B
C
D
D
28
C
C
A
B
B
29
D
B
B
A
C
30
B
D
C
C
A
31
C
A
A
D
D
32
D
C
B
A
C
33
C
D
C
A
A
34
C
A
C
C
B
35
D
B
A
C
D
36
D
C
B
B
D
37
B
C
D
D
B
38
B
A
D
B
A
39
A
B
B
D
D
40
D
D
B
D
D
41
B
B
D
B
A
42
A
D
C
A
C
43
C
A
D
C
A
44
D
B
B
C
C
45
D
A
A
A
B
46
C
D
D
B
A
47
B
C
C
D
D
48
A
A
D
A
D
49
C
D
D
A
C
50
A
C
B
D
B
016 017 018 019 020
1
C
C
B
B
C
2
A
D
A
D
D
3
B
C
B
A
B
5
4
A
B
B
C
A
5
B
C
A
B
A
6
A
B
A
B
B
7
D
C
C
C
C
8
D
A
D
C
C
9
A
D
A
B
A
10
A
A
D
D
D
11
C
B
D
B
B
12
C
C
A
A
D
13
A
D
C
B
B
14
B
C
A
A
D
15
D
A
C
D
B
16
B
C
D
A
B
17
A
A
D
C
C
18
C
B
A
B
A
19
D
D
B
D
B
20
D
C
C
B
D
21
C
A
C
A
B
22
A
B
B
C
A
23
B
D
A
D
C
24
B
B
C
C
C
25
A
C
C
D
A
26
C
A
D
D
D
27
D
D
A
C
C
28
D
D
B
A
D
29
A
B
A
C
B
30
B
A
B
B
B
31
C
C
D
B
A
32
B
C
A
A
A
33
D
A
B
D
C
34
A
B
C
A
C
35
C
D
D
A
B
36
D
D
A
B
D
37
B
C
B
B
B
38
A
A
C
C
A
39
C
B
D
D
D
40
C
C
D
D
D
41
D
A
B
C
B
42
B
B
C
A
A
43
B
D
A
A
C
44
D
C
C
C
B
45
A
A
A
B
A
6
46
D
B
B
C
C
47
D
D
D
B
D
48
A
D
B
D
D
49
C
A
C
A
A
50
D
B
C
D
A
021 022 023 024
1
C
B
B
A
2
C
B
C
C
3
A
C
C
C
4
B
C
A
B
5
B
A
B
A
6
C
B
A
B
7
C
B
A
C
8
D
D
D
D
9
D
D
C
A
10
B
A
C
A
11
C
C
D
B
12
A
D
A
D
13
A
A
A
C
14
D
C
C
B
15
C
A
D
A
16
B
D
A
D
17
B
A
B
A
18
D
A
B
B
19
D
C
C
D
20
A
B
C
A
21
A
C
D
A
22
D
C
A
C
23
D
A
D
D
24
B
D
A
D
25
A
C
B
B
26
C
D
B
C
27
A
C
A
D
28
C
B
D
C
29
B
B
A
A
30
C
C
B
D
31
D
D
D
C
32
D
C
B
A
33
C
A
D
B
34
A
B
B
B
35
C
D
C
C
7
36
B
A
D
A
37
A
D
C
C
38
C
B
C
C
39
B
A
D
D
40
C
A
A
B
41
A
D
D
A
42
B
D
B
C
43
D
B
D
D
44
D
C
A
C
45
B
D
B
B
46
C
B
C
A
47
A
A
B
D
48
D
A
B
A
49
D
D
A
B
50
A
B
A
C
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 3
(Không kể thời gian phát đề)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hàm số
32
, , ,y ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
đã cho là
A.
2
B.
0
C.
3
D.
1
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có 2 cực trị
Câu 2 : H nguyên hàm của hàm số
2
3 2 5f x x x
là
A.
32
5F x x x
. B.
3
5F x x x
.
C.
32
F x x x C
. D.
32
5F x x x x C
.
Lời giải
ChọnD
Ta có
2 2 3 2
d 3 2 5 d 3 d 2 d 5d 5f x x x x x x x x x x x x x C
.
Câu 3: Phương trình
21
2 32
x
có nghiệm là
A.
5
2
x
B.
2x
C.
3
2
x
D.
3x
Lời giải
Chọn B
Ta có
21
2 32
x
2 1 5
22
x

2 1 5x
2x
.
Câu 4 : Trong không gian
O xyz
, cho hai điểm
2; 4; 3A
và
2; 2; 7B
. Trung điểm của đoạn thẳng
AB
có ta
độ là
A.
1; 3; 2
B.
2; 6; 4
C.
2; 1;5
D.
4; 2;10
Lời giải
Chọn C
x
y
O
1
1
Gi
I
là trung điểm của
AB
, ta có ta độ điểm
I
là
2
2
1
2
5
2
AB
I
AB
I
AB
I
xx
x
yy
y
zz
z


.
Vậy
2; 1; 5I
.
Câu 5: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là:
A.
2x
;
1y
. B.
1x 
;
2y 
.
C.
1x
;
2y 
. D.
1x
;
2y
.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm phân thức
a x b
y
cx d
có tiệm cận đứng là
d
x
c

và tiệm cận ngang là
a
y
c
.
Do đó đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
1x
;
2y
.
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
42
31y x x
B.
32
31y x x
C.
32
31y x x
D.
42
31y x x
Lời giải
+ Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C
+
lim
x
y
nên Chọn D
Câu 7: Đạo hàm của hàm số
3
2
3
x
y
là
A.
3
2
3 .ln 3
x
y
. B.
3
2 3 1
3 . 2 .3
x
y x x

.
C.
3
23
.3 .ln 3
x
yx
. D.
3
22
3 .3
x
yx
.
Lời giải
Chọn C
33
3 2 2 3
' ( 2) .3 .ln 3 .3 .ln 3
xx
y x x

Câu 8: Trong không gian với hệ trục ta độ
O xyz
, cho mặt phẳng
: 2 1 0P x y
. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của
P
?
x
y
O
1
1
A.
2; 1;1n
. B.
2;1; 1n 
. C.
1; 2; 0n
. D.
2;1; 0n
.
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng
: 2 1 0P x y
có một vectơ pháp tuyến là
2;1; 0n
.
Câu 9: Cho số phức
23zi
. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức
z
?
A.
2; 3
. B.
2; 3
. C.
2; 3
. D.
2; 3
.
Lời giải:
Chọn D.
Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ
O xyz
, tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
3 1 4 16x y z
là
A.
3; 1; 4 , 16IR
. B.
3;1; 4 , 4IR
.
C.
3;1; 4 , 16IR
. D.
3; 1; 4 , 4IR
.
Lời giải:
Chọn B
Câu 11: Cho
0a
và
1a
, khi đó
5
log
a
a
bằng
A.
1
5
. B.
5
. C. 5. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
5
log
a
a
=
1
5
log
a
a
=
1
5
Câu 12: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;
. B.
0;1
. C.
;1
. D.
1; 0
.
Lời giải:
Chọn D
Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao bằng
2a
, bán kính đáy bằng
a
. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A.
2
a
. B.
2
2 a
. C.
2
2 a
. D.
2
4 a
.
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh:
2
2 . 2 . .2 4S π R h π a a π a
.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
53
log 2 3 0x

là
A.
;2
. B.
3
;2
2


.
C.
2;
. D.
53
;
2



.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
3
2
x
.
Do
0 3 5 1
nên
53
log 2 3 0 2 3 1 2x x x
.
Đối chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là
3
;2
2


.
Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
R
?
A.
1
2



x
y
. B.
2
x
y
. C.
3
lo gyx=
. D.
1
3
lo gyx=
.
Lời giải:
Chọn B
Câu 16: Trong không gian
O xyz
, đường thẳng
2
: 1 2
34
xt
d y t
zt



có một vectơ chỉ phương là:
A.
3
2;1; 3u
B.
4
1; 2; 4u 
C.
2
2;1; 4u
D.
1
2; 2; 4u
Lời giải
Chọn B
2
: 1 2
34
xt
d y t
zt



có một vectơ chỉ phương là
4
1; 2; 4u 
.
Câu 17: Cho hàm số
y f x
có đồ thị
fx
như hình vẽ sau
Số điểm cực trị của hàm số
y f x
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải:
Chọn B
Hàm số có 1 điểm cực trị do y’ chỉ đổi dấu 1 lần
Câu 18: Cho
1
0
d 10f x x
và
1
0
d5g x x
. Giá trị của
1
0
2 3 df x g x x


bằng
A. 15. B. 5. C. 20. D. 35.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1 1 1
0 0 0
2 3 d 2 d 3 d 20 15 5f x g x x f x x g x x


.
Câu 19: Cho
5
1
d6f x x
. Tính tích phân
2
1
2 1 dI f x x

.
A.
12I
. B.
3I
. C.
1
2
I
. D.
6I
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
21tx
suy ra
d 2dtx
và
25
1 1.
xt
xt
Ta có
5
1
11
d .6 3
22
I f t t
.
Câu 20: Hình nón có bán kính đáy bằng
a
và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều, diện tích xung
quanh hình nón đó bằng.
A.
2
2
a
. B.
2
a
. C.
2
3 a
. D.
2
2 a
.
Lời giải :
Chọn D
2
22. aaarlS
Câu 21 : Tìm số phức liên hợp của số phức
z
biết
17i z i
.
A.
34zi
. B.
43zi
. C.
34zi
. D.
43zi
.
Lời giải
Chọn D
7
1 7 4 3 4 3
1
i
i z i z z i z i
i
Câu 22: Trong không gian cho tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a
và
3A C a
. Tính độ dài đường sinh
l
của hình nón có được khi quay tam giác
ABC
xung quanh trục
AB
.
A.
3la
. B.
2la
. C.
2la
. D.
la
.
Lời giải:
Chọn C
aACABBCl 2
22
Câu 23: Một tổ có
7
hc sinh nam và
5
hc sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chn ra
6
hc sinh trong đó có
2
hc sinh nữ?
A.
24
57
.AA
. B.
24
57
.CC
. C.
24
57
CC
. D.
24
57
AA
.
Lời giải:
Chọn B
Chn hc sinh nữ có
2
5
C
Chn hc sinh còn lại (nam): có
4
7
C
Vậy có
4
7
2
5
.CC
Câu 24: Nếu
32
d4f x x x x C
thì hàm số
fx
bằng
A.
3
4
3
x
f x x C x
. B.
2
12 2f x x x C
.
C.
2
12 2f x x x
. D.
3
4
3
x
f x x
.
Lòi giải
Chọn C
xxCxxxf 212)'4()(
223
Câu 25: Số giao điểm của đồ thị hàm số
32
31y x x
và trục hoành.
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải:
Chọn B
53.0
65.0
88.2
013
23
x
x
x
xx
Câu 26. Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng
l
và bán kính đường tròn đáy bằng
r
. Diện tích toàn phần của
hình trụ đó bằng
A.
2 r l r
. B.
rl
C.
4 rl
. D.
r r l
.
Lời giải
Chọn A
2
2
2 2 2
tp xq d ay
S S S rl r r l r
.
Câu 27. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
2,u
công sai
3d
. Số hạng thứ 7 của
n
u
bằng
A.
162.
B.
14.
C.
20.
D.
30.
Lời giải
Chọn C
Công thức số hạng tổng quát của một cấp số cộng:
1
1
n
u u n d
Số hạng thứ 7 là:
7
2 7 1 3 20.u
Câu 28. Môđun của số phức
34zi
bằng
A. 25. B. 9. C. 5. D. 16.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
3 4 5 .z
Câu 29. Cho hai số phức , khi đó số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
2 3 2 3 3 2 6 4 9 6 3 10 .w i i i i i
Câu 30. Cho hình lập phương
.A BC D A B C D
có cạnh bằng
a
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
BD
.
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
30
.
Lời giải
Chọn A
32zi
23w z z
32i
3 10i
11 2i
32i
Ta có
//B D B D

nên góc giữa hai đường thẳng
AB
và
BD
bằng góc giữa hai đường thẳng
AB
và
.BD

Xét
tam giác
AB D

có ba cạnh
AB B D AD

bằng nhau nên góc giữa hai đường thẳng
AB
và
BD
bằng
60
.
Câu 31. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC D
và
SA a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SB C
bằng
A.
2a
. B.
2
a
. C.
2
2
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn C
SAB
vuông cân tại
S
. Gi
H
trung điểm
SB
, ta có
SA H B
.
S;B C A B C A B
BC SAB
BC AH
.
Vậy
AH SBC
;d A SBC A H
=
1
2
SB
=
2
2
a
.
Câu 32. Cho hàm số
fx
có đạo hàm là
2 5 1f x x x x
. Hỏi hàm số
fx
đồng biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.
;5
B.
1; 2
. C.
2;
. D.
5;
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 5 1f x x x x
;
5
01
2
x
f x x
x

.
Dấu của
fx
:
Hàm số
fx
đồng biên trên
5 ; 1
và
2;
.
Câu 33. Một nhóm hc sinh gồm 10 người, trong đó có 3 bạn nam. Chn ngẫu nhiên 4 hc sinh trong nhóm để
tham gia một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 4 hc sinh được chn có nhiều nhất 1 bạn nam là
A.
1
180
. B.
1
21
. C.
2
3
. D.
5
21
.
Lời giải
Chọn C
Số phần tử không gian mẫu:
4
10
210nC
.
Gi
A
là biến cố “chn được nhiều nhất 1 bạn nam” thì
0 4 1 3
3 7 3 7
140n A C C C C
.
140 2
.
210 3
nA
PA
n
Câu 34. Biết
2
()F x x
là một nguyên hàm của hàm số
()fx
trên . Giá trị của
3
1
3 2 df x x
bằng
A. 28. B. 30. C. 24. D. 26.
Lời giải
Chọn A
Theo tính chất tích phân ta có:
3 3 3
3
3
2
1
1
1 1 1
3 2 d 3 d 2 d 3. 2 28f x x f x x x x x
.
Câu 35. Hàm số
42
22y x x
đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
0x
. B.
1x 
. C.
1x 
. D.
1x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
3
' 4 4y x x
;
1
' 0 0
1
x
yx
x

.
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại
0.x
Câu 36. Với
a
là số thực dương tùy ý,
4
2
log
4



a
bằng
A.
2
log .a
B.
2
4 log .
4



a
C.
2
2 4 log . a
D.
2
2 4 log .a
Lời giải
Chọn D
Ta có:
4
4
2 2 2 2
lo g lo g log 4 4 log 2
4



a
aa
.
Câu 37. Trong không gian với hệ ta độ
O xyz
, cho hai điểm
1;3; 2 , 3; 5; 0AB
. Phương trình mặt cầu có
đường kính
AB
là
A.
2 2 2
2 4 1 2x y z
. B.
2 2 2
2 4 1 3x y z
.
C.
2 2 2
2 4 1 3x y z
. D.
2 2 2
2 4 1 2x y z
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
4 4 4 12AB
. Gi
I
là trung điểm
AB
2; 4;1I
.
Phương trình mặt cầu có đường kính
AB
có tâm
2; 4;1I
, bán kính
12
22
AB
R 
là
2 2 2
2 4 1 3x y z
.
Câu 38. Trong không gian
O xyz
, cho mặt phẳng
2 2 3 0P : x y z
. Đường thẳng
đi qua điểm
4 1 3M ; ;
và vuông góc với mặt phẳng
P
có phương trình chính tắc là
A.
2 2 3
.
2 1 2
x y z

B.
4 1 3
.
2 1 2
x y z


C.
2 1 2
.
4 1 3
x y z

D.
4 1 3
.
2 1 2
x y z


Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
đi qua
4 1 3M ; ;
vuông góc với mặt phẳng
P
có vectơ chỉ phương
()
(2; 1; 2)
P
un
nên có phương trình chính tắc là
4 1 3
:.
2 1 2
x y z

Câu 39. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
22
log .log (3 2 ) 4 0xx
bằng
A.
1
32
. B.
1
2
. C.
7
16
. D.
9
16
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 2 2 2
log .log (32 ) 4 0 log . log 32 log 4 0x x x x
22
2
22
1
1
2
4
2
2
log . 5 log 4 0
log 5 log 4 0
1
2
log 1
2
1
log 4
2
16
xx
xx
x
x
x
x





Vậy tổng các nghiệm là
12
9
.
16
xx
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
12y m x m x
nghịch biến trên khoảng
2;
.
A.
0m
. B.
1m 
. C.
1m 
. D.
21m
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
1 2 2 1
' 0 0 2 2 1 0
2 2 2 2
m m x m
y m m x m
xx

.
TH1:
0m
11
2 2 1 0 2 , 2; 0 1
22
mm
m x m x x m
mm
(loại)
TH2:
0m
11
2 2 1 0 2 , 2; 0 1
22
mm
m x m x x m
mm
(thỏa mãn)
TH3:
0m
1
' 0, 2;
22
yx
x
(loại)
Vậy
1m 
.
Cách 2:
1 2 2 1 1
' 0 0 2 2 1 0
2 2 2 2 2 2 1
m m x m
y m m x m m
x x x
.
Xét hàm số
1
2 2 1
gx
x

. Lập BBT của
1
2 2 1
gx
x

.
Suy ra :
1m 
Câu 41. #3 Cho hai hàm số
32
( ) df x a x b x cx
( , , ,a b c d
) và
2
()g x m x n x p
,,m n p
. Biết
hàm số
y f x
và
y g x
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1,
1
và
3
( như hình vẽ
bên dưới). Gi
,AB
lần lượt là hai giao điểm của hai đồ thị với trục tung và
3AB
. Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị
y f x
và
y g x
bằng
A.
8
.
B.
64
.
C.
7
2
.
D.
40
.
Lời giải
Ta thấy đồ thị hàm số
()y f x
và đồ thị hàm số
()y g x
cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các
hoành độ
1, 1, 3
nên phương trình
( ) ( ) 0f x g x
có đúng ba nghiệm phân biệt là
1, 1, 3
. Do đó
ta có
( ) ( ) ( 1)( 1)( 3)f x g x a x x x
.
Theo đề
3 (0) (0) 3 3 3 1A B f g a a
.
Suy ra
33
11
( 1)( 1)( 3) 8S f x g x d x x x x dx


Câu 42
#4 Cho số phức
z
có phần ảo khác 0 thoả mãn
2
4z
z
là số thực và
43z i m
với
m
. Gi
S
là tập hợp
các giá trị của
m
để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó tổng giá trị các phần tử của
S
là
A.
7
.
B.
10
.
C.
3
.
D.
5
.
Lời giải
Đặt
2
4z
k
z
(với
k
).
2
40z kz
. Suy ra
2
.4
c
z z z
a
(1)
4 3 4 3z i m z i m
( điều kiện
0m
). (2)
Gi
M
là điểm biểu diễn cho
z
, từ (1) và (2) suy ra
M
là giao điểm của đường tròn
1
C
có tâm
0; 0O
, bán
kính
1
2R
với đường tròn
2
C
có tâm
4; 3I
, bán kính
2
Rm
.
Để có duy nhất một số phức z thỏa điều kiện thì hai đường tròn này có duy nhất một điểm chung
12
12
25
3
25
7
R R O I
m
m
m
R R O I
m




. Do đó:
3; 7S
Câu 43 . thể tích
Cho khối chóp
.S A B C D
, có đáy
ABC D
là hình thoi cạnh
a
,
0
120BAD
. Biết
SB SC SD
và
SC
tạo với
mặt phẳng
SAB
một góc
0
45
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
6
12
a
. B.
3
6
4
a
. C.
3
6
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Vì
SB SC SD
nên hình chiếu của S lên (BCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Lại có hai tam giác ABC, ACD là hai tam giác đều nên
AB AC AD
Do đó A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, suy ra
SA A BC D
.
Gi H là trung điểm của AB. Ta có
C H SAB
0
, 45SC S A B C SH
22
3 3 2
2 2 2
a a a
C H S H SA S H A H
.
2
3
.
2
A B C D
a
S A B C H
Vậy:
23
.
1 1 3 2 6
. . . .
3 3 2 2 12
S A B C D A B C D
a a a
V S S H
.
H
S
D
C
B
A
Câu 44. Oxyz
Trong không gian với hệ ta độ
,O xyz
cho hình chóp
.S AB C
có đáy
ABC
là tam giác đều, biết
SA ABC
,
2; 2; 4S
,
22SA
và hai điểm
,BC
cùng thuộc trục
Oy
(
BO
). Đường thẳng
SB
đi qua điểm nào trong
các điểm sau đây?
A.
3; 1; 6 .
B.
1; 3;1 .
C.
0; 1;1 .
D.
1;1; 2 .
Lời giải.
Gi
I
là trung điểm của
.BC
Ta chứng minh được
.SI B C
Suy ra
I
là hình chiếu của
S
trên
BC
nên
0; 2; 0 .I
Suy ra :
22
20 2 3.SI AI SI AS
Suy ra
2
42
3
AI
B C B I
(do tam giác
A BC
đều).
Vì
B O y
nên gi
0; ; 0Bb
với
0b
.
Từ
2
0
2 2 4 0; 4; 0
4
b
IB b B
b

lo aïi
Chn VTCP của
SB
là
2; 2; 4 2 1;1; 2u 
Phương trình SB:
4
2
xt
yt
zt
,
I
C
B
A
S
Câu 45. Người ta lồng ghép một hình vuông và một tam giác đều với nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều
trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Biết tam giác
đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 6 cm. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay
quanh trục, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
A.
3
20 9,19 4 cm .
B.
3
21 2, 497 cm .
C.
3
19 0, 3 44 cm .
D.
3
28 8, 28 9 cm .
Lời giải
Ta có :
3
3; 6 . 3 3
2
IK IH
Ta cần tìm
KM
Ta có
3
3
3
33
K M IK K M
r K M
H N IH
Thể tích được tính bằng thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ đi thể
tích nón nhỏ phía trong.
2
.3 .6 54 .
tru
V


2
1
.3 .3 3 9 3
3
non lo n
V


2
1
. 3 .3 3 .
3
non n h o
V


54 9 3 3 51 9 3
tru n o n lo n non n h o
V V V V
N
M
H
K
I
Câu 46.
Cho hai số thực không âm
,xy
thỏa mãn
2
2
23
4 3 lo g
2
y
x x y
x
. Khi biểu thức
2 1 3
2 3 6
x
P e y x
đạt
giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức
32xy
bằng
A.
161
. B.
135
. C.
155
. D.
165
.
Lời giải
Ta có :
2
2
23
4 3 log
2
y
x x y
x
2
2
23
2 8 2 6 2 log
2
y
x x y
x
2
2
2
23
2 2 2 3 1 log
2
y
xy
x
2
2
2
23
2 2 2 3 log
22
y
xy
x
22
22
2 2 lo g 2 2 2 3 log 2 3x x y y


1
.
Xét hàm số
2
log , 0f t t t t
1
1 0, 0
ln 2
f t t
t
suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
0;
Từ
1
suy ra
2
2
2 2 2 3 2 2 8 5x y y x x
.
Do đó
2 13 2 2 1 3 2
2 8 5 36 2 28 5
xx
P e x x x e x x

2 13
2 4 2 8;
x
P e x
2 1 3
4 4 0
x
Pe

Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra
0Px
có 1 nghiệm duy nhất. vì
6, 5 0P
nên
6, 5x
là nghiệm duy nhất của phương
trình
0Px
Từ bảng biến thiên suy ra:
183
m in 6, 5
2
PP
khi
6, 5x
và
70, 75y
Câu 47. Số phức
Câu 41: Xét các số phức
z
,
w
thỏa mãn
1z
và
5w
. Khi
2 6 8z w i
đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị
của
zw
bằng
A.
1
2
. B.
13
2
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 2 2 2 6 8 6 8 2z z z i i
.
Đặt
11
2 6 8 w w 6 8 2z i i
.
1
wM
thuộc đường tròn
1
C
có tâm
1
6;8I
và bán kính
1
2R
.
w 5 w 5
.
Đặt
22
w w w 5
.
2
wN
thuộc đường tròn
2
C
có tâm
2
0; 0I
và bán kính
2
5R
.
1 2 1 2
10 7I I R R
suy ra
1
C
và
2
C
không cắt nhau.
1 2 1 2 1 2
M in 2 w 6 8 M in w w M in 3z i M N I I R R
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
1 1 2
12
1
2
2 2 1
2
21
1
24 3 2
24 3 2
34
5
;
5
w 2 6 8
55
55
55
1
1
w w 3 4
w 3 4
3; 4
2
2
IM
I M I I
M
II
z i i
zi
IN
I N I I
i
i
N
II





Vậy
3 6 8
w 2 4
2 5 5
z i i
.
N
M
5
2
I
2
I
1
CÂU 48
Cho hàm số
y f x
liên tục trên
0;
và thỏa mãn
32
3 5 3f x x x x
. Tính tích phân
4
0
1x f x
.
A.
101
4
. B.
103
6
. C.
59
4
. D.
25
.
Lời giải.
32
00
3 5 3
48
f
f x x x x
f
3 2 2 3 2 2
3 5 3 3 3 3 3 3 5 3f x x x x x f x x x x x
Suy ra:
11
2 3 2 2
00
59
3 3 3 3 3 5 3
4
x f x x dx x x x d x

.
Đặt
32
3 3 3x x t x dx dt
;
40 0; 1xt tx
Ta có:
14
23
00
59 59
3 3 3
44
x f x x dx f t dx

44
4
0
00
59 10 1
1 1 . 5 4 1. 0
44
x f x dx x f x f x dx f f

Câu 49. Hàm số
Cho hàm số
y f x
có đạo hàm
2
2
53f x x x x
với
x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số
m
để hàm số
2
( ) 8g x f x x m
có
5
điểm cực đại?
A.
11
. B.
12
. C.
16
D.
14
Lời giải
Chọn A
Ta có :
lim ; lim
xx
f x f x
nên
lim
x
fx
.
Hàm số
y g x
có 5 điểm cực đại khi
y g x
có 11 điểm cực trị.
2
2
5 3 0 0; 3; 5f x x x x x x x
( nghiệm kép bậc 2)
2
8g x f x x m
2
2
2
2 8 8
8
8
x x x
g x f x x m
xx


Các điểm mà
gx
không xác định :
2
8 0; 8x x x x
0gx
22
22
44
8 0 8 1
8 3 8 3 2
xx
x x m x x m
x x m x x m







Hàm số có 3 điểm cực trị là
0; 8; 4x x x
Xét đồ thị hàm số:
2
8y x x
như hình vẽ
Suy ra
gx
có 8 điểm cực trị khi và chỉ khi
2
và
3
có 8
nghiệm phân biệt khác
0; 3; 4
0 1 6
0 3 16
15
3 1 5
m
m
m
m


0 16
3 13
15
12
m
m
m
m

0 13
12
m
m

.
m
nguyên dương nên có
11
giá trị
m
cần tìm.
CÂU 50
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
(4 ); 3; 5A
và
()34; 1;B
. Xét khối nón
()N
có đỉnh A và đường tròn
đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi khối nón
()N
có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa
đường tròn đáy của
()N
có phương trình dạng
20x by cz d
. Giá trị của
b c d
bằng
A. 4. B. 5. C. 6. D. 7.
Lời giải
Ta có
12AB
Gi
,hr
là chiều cao và bán kính hình nón
()N
.
R
là bán kính mặt cầu
()S
đường kính
AB
.
Gi
I
là trung điểm
AB
và
H
là tâm đường tròn đáy của
()N
Để thể tích hình nón
()N
lớn nhất thì
hR
Ta có
2 2 2 2 2
()r R IH R h R
Thể tích khối nón
3
2 2 2
1 1 (4 )
[ ( ) ]= (4 2 ) .
3 3 6 6 27
R
V h r h R h R h h R h


( BĐT Cauchy )
Dấu “
” xảy ra khi
4
4 2 8, 4
3
h R h h R A H B H
Gi
( ; ; )H x y z
, khi đó
2 4 1 1
;;
3 3 3 3
A H A B H





PTMP chứa đường tròn đáy của
()N
đi qua
H
và nhận
AB
làm VTPT là
4 1 1
8 4 8 0
3 3 3
2 2 3 0
6
x y z
x y z
b c d
| 1/34
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN THỨ 2
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 3 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút
(Đề thi có 06 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Mã đề 001
Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 x O 1 A. 3 2
y x  3x 1. B. 4 2
y  x  3x 1. C. 4 2
y x  3x 1. D. 3 2
y  x  3x 1. 1 1 1 Câu 2. Cho f
 xdx 10 và g
 xdx  5. Giá trị của 2 f
 x3gxdx  bằng 0 0 0 A. 35. B. 5. C. 15. D. 20. Câu 3. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, , b c, d
 có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là y 1 x 1 O A. 0. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 4. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  2, công sai d  3. Số hạng thứ 7 của u bằng n n  1 A. 14. B. 162. C. 30. D. 20.
Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;0 . B. 0;  1 . C. ;  1 . D. 0;  .
Câu 6. Cho số phức z  2  3i . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức z ? A. 2; 3  . B. 2;3 . C.  2  ;3 . D.  2  ; 3   . 1/6 - Mã đề 001 3
Câu 7. Đạo hàm của hàm số 2 3x y   là 3 A. 2 2 3 .3x y x    . B.   3 2 3 1 3 . 2 .3x y x x     . 3  3  C. 2 x 3 y  x .3 .ln 3 . D. x 2 y  3 .ln 3 . 5 2 Câu 8. Cho f
 xdx  6. Tính tích phân I f 2x   1 dx . 1  1  1
A. I  12 .
B. I  3 .
C. I  6 . D. I  . 2
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? x 1  A.  2x y . B. y log x .
C. y    . D. y log x . 3  2  1 3
Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình
x  2  y  2 z  2 3 1 4 16 là A. I  3  ;1; 4
 , R 16 . B. I 3; 1
 ;4, R 16 . C. I  3  ;1; 4
 , R  4 . D. I 3; 1  ;4, R  4.
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 1  0 . Vectơ nào dưới đây
là một vectơ pháp tuyến của  P ?
A. n  2;1;  1 .
B. n  2;1;0 .
C. n  1;2;0 . D. n   2  ;1;  1 . x  2  t
Câu 12. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y  1 2t có một vectơ chỉ phương là: z  3 4t
A. u  2;1; 4 .
B. u  2;1;3 .
C. u  2; 2; 4 .
D. u  1; 2; 4 . 4   1   3   2  
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log
2x  3  0 là 3 5  3   5  3  A. ; 2   . B.  ;   .
C. ;2 . D. 2;  .  2  2   2x  1
Câu 14. Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  là: x 1 A. x  1
 ; y  2 .
B. x  1; y  2 .
C. x  2 ; y  1.
D. x  1; y  2 .
Câu 15. Cho a  0 và a  1, khi đó 5 log a bằng a 1 1 A. 5. B.  . C. . D. 5  . 5 5
Câu 16. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2 4 a . B. 2 2a . C. 2 2 a . D. 2  a .
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2
 3x  2x  5 là
A. F x 3
x x  5.
B. F x 3 2
x x  5x C . C.   3 2
F x x x C .
D. F x 3 2
x x  5 . 2/6 - Mã đề 001
Câu 18. Cho hàm số y
f x có đồ thị f  x như hình vẽ sau
Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 
Câu 19. Phương trình 2x 1 2  32 có nghiệm là 5 3 A. x  . B. x  .
C. x  2. D. x  3. 2 2
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4
 ;3 và B2;2;7 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 2; 1  ;5.
B. 1;3; 2.
C. 2;6;4. D. 4; 2  ;10.
Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2
y x  3x 1và trục hoành. A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P: 2x y  2z  3  0 . Đường thẳng  đi qua điểm M 4 1 ; ; 3
  và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình chính tắc là x  2 y 1 z  2 x  4 y 1 z  3 A.   .   . 4 1  B. 3 2 1  2 x  4 y 1 z  3 x  2 y  2 z  3 C.   .   . 2 1  2  D. 2 1  2
Câu 23. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 24. Hàm số 4 2
y x  2x  2 đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây? A. x  1  .
B. x  1. C. x  1  . D. x  0 .
Câu 25. Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đường tròn đáy bằng r . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
A. 4 rl .
B. 2 r l r  .
C.r r l  . D.rl.
Câu 26. Tìm số phức liên hợp của số phức z biết 1 iz  7  i .
A. z  3 4i .
B. z  3 4i .
C. z  4  3i .
D. z  4  3i . 3/6 - Mã đề 001 Câu 27. Nếu f  x 3 2
dx  4x x C thì hàm số f x bằng x
A. f x 2
12x  2x .
B. f x 3 4  x   Cx . 3 x
C. f x 2
12x  2x C .
D. f x 3 4  x  . 3 3 Câu 28. Biết 2
F (x)  x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên
. Giá trị của 3 f x  2dx bằng 1 A. 30. B. 26. C. 24. D. 28.
Câu 29. Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ? A. 2 4
A A . B. 2 4 A .A . C. 2 4
C C . D. 2 4 C .C . 5 7 5 7 5 7 5 7 4  a
Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, log   bằng 2  4   a A. 4 log . B. 2  4 log . a C. 2   4log . a D. log . a 2    2 2 2 4 
Câu 31. Môđun của số phức z  3  4i bằng A. 16. B. 5. C. 9. D. 25.
Câu 32. Hình nón có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều, diện tích xung quanh hình nón đó bằng. 2  a A. . B. 2 2a . C. 2  a . D. 2 3 a . 2
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;3; 2, B 3;5;0 . Phương trình mặt cầu có
đường kính AB là 2 2 2 2 2 2
A.x  2   y  4   z   1  3.
B.x  2   y  4   z   1  3. 2 2 2 2 2 2
C.x  2   y  4   z   1  2 .
D.x  2   y  4   z   1  2 .
Câu 34. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC a 3 . Tính độ dài đường sinh
l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .
A. l a .
B. l  3a .
C. l  2a .
D. l  2a .
Câu 35. Cho hai số phức z  3  2i , khi đó số phức w  2z  3z là A. 3   2i . B. 3   2i . C. 3  10i . D. 11 2i . 2 z  4
Câu 36. Cho số phức z có phần ảo khác 0 thoả mãn
là số thực và z  4  3i m với m . Gọi S z
là tập hợp các giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 10 .
Câu 37. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log .
x log (32x)  4  0 bằng 2 2 9 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 16 32 2
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD và
SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  bằng 4/6 - Mã đề 001 a 2 a a 3 A. . B. . C. . D. a 2 . 2 2 2
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx  m   1
x  2 nghịch biến trên khoảng 2;.
A. m  0 . B. m  1  . C. m  1  . D. 2   m 1.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, biết
SA   ABC , S 2; 2
 ;4 , SA  2 2 và hai điểm B,C cùng thuộc trục Oy ( B O ). Đường thẳng SB đi
qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. 1; 3   ;1 . B. 0; 1   ;1 . C. 3; 1  ;6. D. 1;1; 2.
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 0
BAD  120 . Biết SB SC SD và
SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 0
45 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 a 3 a 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 4 4 12
Câu 42. Một nhóm học sinh gồm 10 người, trong đó có 3 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong nhóm
để tham gia một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có nhiều nhất 1 bạn nam là 1 2 5 1 A. . B. . C. . D. . 21 3 21 180
Câu 43. Cho hàm số f x có đạo hàm là f  x   x  2  x   5  x  
1 . Hỏi hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;  .
B. ;  5. C.  5;    . D.  1;  2.
Câu 44. Người ta lồng ghép một hình vuông và một tam giác đều với nhau sao cho một đỉnh của tam giác
đều trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Biết
tam giác đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 6 cm. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho
khi quay quanh trục, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn. A. 3 209,194 cm . B. 3 190, 344 cm . C. 3 212, 497 cm . D. 3 288, 289 cm .
Câu 45. Cho hai hàm số 3 2
f (x)  ax bx cx  d (a, b, c, d  ) và 2
g(x)  mx nx p  , m , n p   . Biết
hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 1, 1và 3 ( như hình vẽ bên dưới). Gọi ,
A B lần lượt là hai giao điểm của hai đồ thị với trục tung và AB  3 . Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị y f x và y g x bằng 5/6 - Mã đề 001 7 A. 64 . B. 8 . C. 40 . D. . 2
Câu 46. Xét các số phức z , w thỏa mãn z  1 và w  5 . Khi 2z w  6  8i đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị
của z w bằng 1 13 A. . B. 5 . C. . D. 4 . 2 2
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên 0;  và thỏa mãn f  3 x x 2 3
 5x  3x . Tính tích phân 4 x  
1 f  x . 0 101 103 59 A. . B. . C. . D. 25 . 4 6 4
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( A 4;3; )
5 và B(4; 1;  )
3 . Xét khối nón (N ) có đỉnh A và
đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi khối nón (N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng
chứa đường tròn đáy của (N ) có phương trình dạng 2x by cz d  0 . Giá trị của b c d bằng A. 7. B. 6. C. 4. D. 5. 2
Câu 49. Cho hàm số y f x có đạo hàm f  x   x    2 5
x  3x với x
  . Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số g x f  2 ( )
x  8x m có 5 điểm cực đại? A. 11. B. 12 . C. 14 D. 16 2 y  3
Câu 50. Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn 2
x  4x y  3  log . Khi biểu thức 2 x  2 2 x 13 P e  
 2y  36x đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức 3x  2 y bằng A. 165 . B. 135 . C. 161. D. 155 .
------ HẾT ------ 6/6 - Mã đề 001 SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 3 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Phần đáp án câu trắc nghiệm:
Tổng câu trắc nghiệm: 50. 001 002 003 004 005 1 B D D D D 2 B C D D C 3 C D C B C 4 D C A A D 5 A D D D A 6 A B A D C 7 C C B C C 8 B B C C B 9 A A C A A 10 C D A B C 11 B C D D B 12 D A D A C 13 A C B A A 14 D C C B B 15 C A A B D 16 A B B A C 17 B C C D A 18 D A A C B 19 C B C D D 20 A C C C B 21 D A B C A 22 C B B D A 23 C D D B B 24 D B A A C 25 B D B D D 26 D B A B D 27 A C D C B 28 D A C A C 29 D B B A B 30 C D B B A 31 B C D C A 32 B A C B C 33 A B C A D 1 34 C B A A A 35 C C A B C 36 D A C B D 37 A D C C D 38 A B B C A 39 B C D B C 40 C A D D B 41 D D B C D 42 B B B A B 43 A A C B C 44 A C A A D 45 B D A D A 46 D A C C C 47 A D D A B 48 B B D D D 49 A D B D A 50 C A B C B 006 007 008 009 010 1 B D B B D 2 D C D B B 3 C A A C B 4 B D D A C 5 D C D B A 6 C C C D B 7 A A A C D 8 A B B A D 9 B A B C B 10 C B C A C 11 C C D C B 12 B A C A A 13 B A B D D 14 A C D A B 15 C B C C A 16 D D D B C 17 C C A D B 18 A C A A A 19 A B D C C 20 B D B B A 21 B A D A A 22 D D A D B 23 D C C A C 2 24 A B D D D 25 B A A C D 26 A C B A B 27 D B C B C 28 B D A D A 29 A A C B A 30 B C A D B 31 C B C D C 32 D D A A D 33 B B B C A 34 C C B B A 35 D D D D C 36 B A D B B 37 A B B B D 38 C A A D B 39 D D A C C 40 B C D A D 41 A A C D A 42 C D C A D 43 D B B B C 44 D B D B C 45 C C D C D 46 B D B A D 47 A C C C A 48 D A B C B 49 C D B D A 50 A A A D B 011 012 013 014 015 1 A C D B A 2 A D B C C 3 C C D A C 4 D C D B A 5 B D A A D 6 B B A C D 7 A A C B B 8 A D B D B 9 B C A C C 10 B B C C D 11 C D A B C 12 A B D B D 13 D D B D C 3 14 C A D C D 15 D C A B C 16 D B D A A 17 A C C D B 18 B A D D C 19 A B B B A 20 C B C A B 21 B D A C A 22 B C C B C 23 A A A A B 24 C A A D C 25 D D B B A 26 B D C A B 27 B B C D D 28 C C A B B 29 D B B A C 30 B D C C A 31 C A A D D 32 D C B A C 33 C D C A A 34 C A C C B 35 D B A C D 36 D C B B D 37 B C D D B 38 B A D B A 39 A B B D D 40 D D B D D 41 B B D B A 42 A D C A C 43 C A D C A 44 D B B C C 45 D A A A B 46 C D D B A 47 B C C D D 48 A A D A D 49 C D D A C 50 A C B D B 016 017 018 019 020 1 C C B B C 2 A D A D D 3 B C B A B 4 4 A B B C A 5 B C A B A 6 A B A B B 7 D C C C C 8 D A D C C 9 A D A B A 10 A A D D D 11 C B D B B 12 C C A A D 13 A D C B B 14 B C A A D 15 D A C D B 16 B C D A B 17 A A D C C 18 C B A B A 19 D D B D B 20 D C C B D 21 C A C A B 22 A B B C A 23 B D A D C 24 B B C C C 25 A C C D A 26 C A D D D 27 D D A C C 28 D D B A D 29 A B A C B 30 B A B B B 31 C C D B A 32 B C A A A 33 D A B D C 34 A B C A C 35 C D D A B 36 D D A B D 37 B C B B B 38 A A C C A 39 C B D D D 40 C C D D D 41 D A B C B 42 B B C A A 43 B D A A C 44 D C C C B 45 A A A B A 5 46 D B B C C 47 D D D B D 48 A D B D D 49 C A C A A 50 D B C D A 021 022 023 024 1 C B B A 2 C B C C 3 A C C C 4 B C A B 5 B A B A 6 C B A B 7 C B A C 8 D D D D 9 D D C A 10 B A C A 11 C C D B 12 A D A D 13 A A A C 14 D C C B 15 C A D A 16 B D A D 17 B A B A 18 D A B B 19 D C C D 20 A B C A 21 A C D A 22 D C A C 23 D A D D 24 B D A D 25 A C B B 26 C D B C 27 A C A D 28 C B D C 29 B B A A 30 C C B D 31 D D D C 32 D C B A 33 C A D B 34 A B B B 35 C D C C 6 36 B A D A 37 A D C C 38 C B C C 39 B A D D 40 C A A B 41 A D D A 42 B D B C 43 D B D D 44 D C A C 45 B D B B 46 C B C A 47 A A B D 48 D A B A 49 D D A B 50 A B A C 7 SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TN THPT LẦN 2
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 3 MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số 3 2
y a x b x c x d a , b , c , d
 có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là y 1 x 1 O A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số có 2 cực trị
Câu 2 : Họ nguyên hàm của hàm số f x  2
 3 x  2 x  5 là
A. F x  3 2
x x  5 .
B. F x  3
x x  5 . C.   3 2 F x
x x C .
D. F x  3 2
x x  5 x C . Lời giải ChọnD
Ta có f x x     2 xx   2 3 2 d 3 2 5 d x  3 x d x  2 x d x
5 d x x x  5 x C    .
Câu 3: Phương trình 2 x 1 2  3 2 có nghiệm là 5 3 A. x B. x  2 C. x D. x  3 2 2 Lời giải Chọn B Ta có 2 x 1 x  2  2 1 5 3 2  2
 2  2 x  1  5  x  2 .
Câu 4 : Trong không gian O x y z , cho hai điểm A  2;  4; 3  và B  2; 2; 7  . Trung điểm của đoạn thẳng A B có tọa độ là A. 1; 3; 2  B.  2; 6; 4  C.  2;  1; 5 
D.  4;  2;1 0  Lời giải Chọn C xx A B x   2 I  2   yy
Gọi I là trung điểm của A B , ta có tọa độ điểm I là A By    1 . I 2   zz A B z   5  I  2
Vậy I  2;  1; 5  . 2 x  1
Câu 5: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y  là: x  1
A. x  2 ; y  1 .
B. x   1 ; y   2 .
C. x  1 ; y   2 .
D. x  1 ; y  2 . Lời giải Chọn D Đồ a x b d a
thị hàm phân thức y
có tiệm cận đứng là x  
và tiệm cận ngang là y  . c x d c c Do đó đồ thị hàm số 2 x  1 y
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  1 ; y  2 . x  1
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 1 x O 1 A. 4 2 y x  3 x  1 B. 3 2 y x  3 x  1 C. 3 2 y   x  3 x  1 D. 4 2 y   x  3 x  1 Lời giải
+ Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại B, C
+ lim y    nên Chọn D x    3
Câu 7: Đạo hàm của hàm số x  2 y  3 là 3 A. x  2 x y   3 . ln 3 .
B. y   x x   3 2 3 1 3 . 2 .3 . 3 3 C. 2 x  3 2 x  2 y   x .3 . ln 3 .
D. y   3 x .3 . Lời giải Chọn C 3 3 3 x  2 2 x  3
y '  ( x  2 ).3 . ln 3  x .3 . ln 3
Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho mặt phẳng  P  : 2 x y  1  0 . Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của  P  ?
A. n    2;  1;1 .
B. n   2;1;  1 .
C. n  1; 2; 0  .
D. n   2;1; 0  . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng  P  : 2 x y  1  0 có một vectơ pháp tuyến là n   2;1; 0  .
Câu 9: Cho số phức z  2  3i . Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức z ?
A.   2;  3  . B.  2; 3  . C.   2; 3  . D.  2;  3  . Lời giải: Chọn D.
Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ O x y z , tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình
x  2   y  2   z  2 3 1 4  1 6 là
A. I  3; 1; 4  , R  16 .
B. I   3;1;  4  , R  4 .
C. I   3;1;  4  , R  16 .
D. I  3;  1; 4  , R  4 . Lời giải: Chọn B
Câu 11: Cho a  0 và a  1 , khi đó 5 lo g a bằng a 1 1 A. . B.  5 . C. 5. D.  . 5 5 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: 5 lo g a =  a  5 lo g = a a 5
Câu 12: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;    . B.  0;1 .
C.    ;  1 . D.   1; 0  . Lời giải: Chọn D
Câu 13: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2 a , bán kính đáy bằng a . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 2  a . B. 2 2 a . C. 2 2 a . D. 2 4 a . Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh: 2
S  2 π R .h  2 π .a .2 a  4 π a .
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log
 2 x  3  0 là 3  5  3 
A.    ; 2  . B. ; 2   .  2   5  3 
C.  2 ;    . D.    ;  . 2   Lời giải Chọn B Điề 3 u kiện: x  . 2 Do 0  3  5  1 nên lo g
 2 x  3  0  2 x  3  1  x  2 . 3  5 Đố  
i chiếu điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 3 ; 2   .  2 
Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? x  1 
A. y    . B. x y 2 .
C. y = lo g x .
D. y = lo g x . 1  3 2  3 Lời giải: Chọn B
x  2  t
Câu 16: Trong không gian O x y z , đường thẳng d :  y  1  2 t có một vectơ chỉ phương là:
z  3  4tA. u  2;1; 3
B. u   1; 2; 4 4   3   C. u  2;1; 4
D. u  2; 2; 4 1   2   Lời giải Chọn B
x  2  t
d :  y  1  2 t có một vectơ chỉ phương là u   1; 2; 4 . 4  
z  3  4t
Câu 17: Cho hàm số y f
x có đồ thị f   x  như hình vẽ sau
Số điểm cực trị của hàm số y f x là
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: Chọn B
Hàm số có 1 điểm cực trị do y’ chỉ đổi dấu 1 lần 1 1 1 Câu 18: Cho
f x  d x  1 0 
và g x  d x  5 
. Giá trị của  2 f x   3 g x   d x    bằng 0 0 0 A. 15. B. 5. C. 20. D. 35. Lời giải Chọn B 1 1 1
Ta có  2 f x   3 g x   d x  2 f x  d x  3 g x  d x  2 0  1 5  5      . 0 0 0 5 2 Câu 19: Cho
f x  d x  6 
. Tính tích phân I
f  2 x  1  d x  .  1  1 1
A. I  12 .
B. I  3 . C. I  . D. I  6 . 2 Lời giải Chọn B
x  2  t  5
Đặt t  2 x  1 suy ra dt  2dx và 
x   1  t   1 .  5 1 1 Ta có I
f t  d t  .6  3  . 2 2  1
Câu 20: Hình nón có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều, diện tích xung quanh hình nón đó bằng. 2  a A. . B. 2  a . C. 2 3 a . D. 2 2  a . 2 Lời giải : Chọn D 2
S   rl   a .2 a  2 a
Câu 21 : Tìm số phức liên hợp của số phức z biết 1  i z  7  i .
A. z  3  4i .
B. z  4  3i .
C. z  3  4i .
D. z  4  3i . Lời giải Chọn D    i  7 i 1
z  7  i z
z  4  3i z  4  3i 1  i
Câu 22: Trong không gian cho tam giác A B C vuông tại A , A B a và A C a 3 . Tính độ dài đường sinh l
của hình nón có được khi quay tam giác A B C xung quanh trục A B . A. l  3 a . B. l  2 a .
C. l  2 a .
D. l a . Lời giải: Chọn C 2 2 l BC ABAC  2 a
Câu 23: Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh trong đó có 2 học sinh nữ? A. 2 4 A . A . B. 2 4 C .C . C. 2 4 CC . D. 2 4 AA . 5 7 5 7 5 7 5 7 Lời giải: Chọn B Chọn học sinh nữ có 2 C 5
Chọn học sinh còn lại (nam): có 4 C 7 Vậy có 2 4 C .C 5 7 Câu 24: Nếu f x  3 2 d x  4 xx C
thì hàm số f x  bằng 3 x
A. f x  4  x
C x . B. f x  2
 1 2 x  2 x C . 3 3 x C. 4 f x  2
 12 x  2 x .
D. f x   x  . 3 Lòi giải Chọn C 3 2 2
f ( x )  ( 4 x
x C )'  12 x  2 x
Câu 25: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 y x
 3 x  1 và trục hoành.
A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải: Chọn Bx  2 .88 3 2  x  3 x  1  0  x   0 .65  x   0 .53
Câu 26. Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đường tròn đáy bằng r . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng
A. 2 r l r  . B. rl C. 4 rl . D. r r l  . Lời giải Chọn A 2 SSS
 2 rl  2 r  2 r l r tp x q 2 d a y   .
Câu 27. Cho cấp số cộng  u
có số hạng đầu u  2 , công sai d  3 . Số hạng thứ 7 của  u bằng n n  1 A. 1 6 2 . B. 1 4 . C. 2 0 . D. 3 0 . Lời giải Chọn C
Công thức số hạng tổng quát của một cấp số cộng: u u n  1 d n 1  
Số hạng thứ 7 là: u  2  7  1  3  2 0 . 7  
Câu 28. Môđun của số phức z  3  4i bằng A. 25. B. 9. C. 5. D. 16. Lời giải Chọn C Ta có z      2 2 3 4  5 .
Câu 29. Cho hai số phức z  3  2i , khi đó số phức w  2 z  3 z là
A.  3  2i . B.  3  1 0i . C. 1 1  2i . D.  3  2i . Lời giải Chọn B
Ta có w  2  3  2i   3  3  2i   6  4i  9  6i   3  10i.
Câu 30. Cho hình lập phương A B C D .AB CD
  có cạnh bằng a . Tính góc giữa hai đường thẳng A B  và B D . A. 6 0  . B. 9 0  . C. 4 5  . D. 3 0  . Lời giải Chọn A
Ta có B D / / B D  nên góc giữa hai đường thẳng A B  và B D bằng góc giữa hai đường thẳng A B  và B D . Xét tam giác A B D
  có ba cạnh AB   B D
   AD  bằng nhau nên góc giữa hai đường thẳng A B  và B D bằng 60 .
Câu 31. Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , S A vuông góc với mặt phẳng  A B C D  và
S A a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  S B C  bằng a a 2 a 3 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C
S A B vuông cân tại S . Gọi H trung điểm S B , ta có A H  S B .
B C  S A ; B C A B B C   S A B   B C A H . 1 a 2
Vậy A H   SBC   d A;  SBC    AH = S B = . 2 2
Câu 32. Cho hàm số f x  có đạo hàm là f   x    x  2   x  5   x  1 . Hỏi hàm số f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.    ;  5  B.   1; 2  . C.  2 ;    . D.   5 ;    . Lời giải Chọn Cx   5 
Ta có: f   x    x  2   x  5   x  1 ; f   x   0  x   1 .   x  2 
Dấu của f   x  :
 Hàm số f x  đồng biên trên   5 ;  1 và  2 ;    .
Câu 33. Một nhóm học sinh gồm 10 người, trong đó có 3 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong nhóm để
tham gia một tiết mục văn nghệ. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn có nhiều nhất 1 bạn nam là 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 1 8 0 2 1 3 2 1 Lời giải Chọn C
Số phần tử không gian mẫu: n    4  C  2 1 0 . 1 0
Gọi A là biến cố “chọn được nhiều nhất 1 bạn nam” thì n A  0 4 1 3
C C C C  1 4 0 . 3 7 3 7 n A   P A  1 4 0 2    . n    2 1 0 3 3 Câu 34. Biết 2
F ( x )  x
là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên
. Giá trị của  3 f x   2  dx bằng 1 A. 28. B. 30. C. 24. D. 26. Lời giải Chọn A 3 3 3 3 3
Theo tính chất tích phân ta có:  3 f x   2  dx  3 f x  2 d x  2 d x  3 . x  2 x  2 8   . 1 1 1 1 1 Câu 35. Hàm số 4 2 y x
 2 x  2 đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây? A. x  0 .
B. x   1 .
C. x   1 . D. x  1 . Lời giải Chọn A x   1  Ta có: 3 y '  4 x
 4 x ; y '  0  x  0  .  x  1  Bảng biến thiên:
 Hàm số đạt cực đại tại x  0 . 4  a
Câu 36. Với a là số thực dương tùy ý, lo g   bằng 2 4    a
A. lo g a . B. 4 lo g
. C. 2  4 lo g a . D.  2  4 lo g a . 2 2   2 2  4  Lời giải Chọn D 4  a  Ta có: lo g  lo g    4 a
 lo g 4  4 lo g a  2 . 2 2  2 2 4  
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hai điểm A 1; 3; 2  , B  3; 5; 0  . Phương trình mặt cầu có
đường kính A B là 2 2 2 2 2 2
A. x  2    y  4    z  1  2 . B. x  2    y  4    z  1  3 . 2 2 2 2 2 2
C. x  2    y  4    z  1  3 . D. x  2    y  4    z  1  2 . Lời giải Chọn C Ta có A B  4  4  4 
1 2 . Gọi I là trung điểm A B I  2; 4;1 . Phương trình mặ A B 1 2
t cầu có đường kính A B có tâm I  2; 4;1 , bán kính R   là 2 2
x  2   y  2   z  2 2 4 1  3 .
Câu 38. Trong không gian O x y z , cho mặt phẳng  P : 2 x y  2 z  3  0 . Đường thẳng  đi qua điểm
M  4 ;1;  3  và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình chính tắc là x  2 y  2 z  3 x  4 y  1 z  3 A.   . B.   . 2 1  2 2  1  2 x  2 y  1 z  2 x  4 y  1 z  3 C.   . D.   . 4 1  3 2  1  2 Lời giải Chọn B
Đường thẳng  đi qua M  4;1; 3  vuông góc với mặt phẳng  P  có vectơ chỉ phươngu n  ( 2;  1;  2 )  ( P )   
nên có phương trình chính tắ x 4 y 1 z 3 c là  :   . 2  1  2
Câu 39. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình lo g x. lo g (3 2 x )  4  0 bằng 2 2 1 1 7 9 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 1 6 1 6 Lời giải Chọn D
Ta có: lo g x. lo g (3 2 x )  4  0  lo g x. lo g 3 2  lo g x  4  0 2 2 2  2 2 
 lo g x. 5  lo g x  4  0 2  2  2
 lo g x  5 lo g x  4  0 2 2  1  1 x  2  1  lo g x   1  2 2     log x  4 1    4 2 x  2  2  1 6 9
Vậy tổng các nghiệm là x x  . 1 2 1 6
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m x   m  1 x  2 nghịch biến trên khoảng  2;   . A. m  0 .
B. m   1 .
C. m   1 .
D.  2  m  1 . Lời giải Chọn B Cách 1: m  1 2 m
x  2  m  1 y '  m   0 
 0  2 m x  2  m  1  0 . 2 x  2 2 x  2 TH1: m  0  m  1   m x   m    x    x      m 1 2 2 1 0 2 , 2 ; 
 0  m   1 (loại) 2 m 2 m TH2: m  0  m  1   m x   m    x    x      m 1 2 2 1 0 2 , 2 ; 
 0  m   1 (thỏa mãn) 2 m 2 m TH3: m  0 1 y ' 
 0 ,  x   2;    (loại) 2 x  2 Vậy m  1 . Cách 2: m  1 2 m
x  2  m  1  1 y '  m   0 
 0  2 m x  2  m  1  0  m  . 2 x  2 2 x  2 2 x  2  1  
Xét hàm số g x  1 
. Lập BBT của g x  1  . 2 x  2  1 2 x  2  1 Suy ra : m   1
Câu 41. #3 Cho hai hàm số 3 2
f ( x )  a x
b x c x  d ( a , b , c , d  ) và 2
g ( x )  m x
n x p m , n, p   . Biết
hàm số y f x  và y g x  cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là  1, 1 và 3 ( như hình vẽ
bên dưới). Gọi A, B lần lượt là hai giao điểm của hai đồ thị với trục tung và A B  3 . Diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hai đồ thị y f x  và y g x  bằng A. 8 . B. 6 4 . 7 C. . 2 D. 4 0 . Lời giải
Ta thấy đồ thị hàm số y f ( x ) và đồ thị hàm số y g ( x ) cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt với các
hoành độ  1, 1, 3 nên phương trình f ( x )  g ( x )  0 có đúng ba nghiệm phân biệt là  1, 1, 3 . Do đó ta có
f ( x )  g ( x )  a ( x  1) ( x  1) ( x  3 ) . Theo đề A B  3 
f ( 0 )  g ( 0 )  3  3 a  3  a  1 . Suy ra 3 3 S
f x   g x d x
( x  1) ( x  1) ( x  3 ) d x  8    1  1 Câu 42 2 z  4
#4 Cho số phức z có phần ảo khác 0 thoả mãn
là số thực và z  4  3i m với m
. Gọi S là tập hợp z
các giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi đó tổng giá trị các phần tử của S là A. 7 . B. 1 0 . C. 3 . D. 5 . Lời giải 2   z 4 Đặt
k (với k  ). z c 2  2 z
kz  4  0 . Suy ra z z.z   4 (1) a
z  4  3i m z   4  3i   m ( điều kiện m  0 ). (2)
Gọi M là điểm biểu diễn cho z , từ (1) và (2) suy ra M là giao điểm của đường tròn  C có tâm O  0; 0  , bán 1 
kính R  2 với đường tròn  C
có tâm I  4; 3  , bán kính R m . 2  1 2
Để có duy nhất một số phức z thỏa điều kiện thì hai đường tròn này có duy nhất một điểm chung
R R O I  2  m  5  m  3 1 2      
. Do đó: S  3; 7 R RO I 2  m  5 m  7    1 2 Câu 43 . thể tích
Cho khối chóp S . A B C D , có đáy A B C D là hình thoi cạnh a , 0
B A D  1 2 0 . Biết S B S C S D và S C tạo với
mặt phẳng  SA B  một góc 0
4 5 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3 3 a 6 a 6 a a A. . B. . C. . D. . 1 2 4 6 4 Lời giải S A D H B C
Vì S B S C S D nên hình chiếu của S lên (BCD) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
Lại có hai tam giác ABC, ACD là hai tam giác đều nên A B A C A D
Do đó A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, suy ra SA   ABC D  .
Gọi H là trung điểm của AB. Ta có C H   SA B    S C S A B   0 ,  C S H  4 5 a 3 a 3 a 2 2 2 C H   S H   S A S HA H  . 2 2 2 2 a 3 SA B .C H A B C D 2 2 3 1 1 a 3 a 2 a 6 Vậy: V  .S .S H  . .  . S . A B C D A B C D 3 3 2 2 1 2 Câu 44. Oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho hình chóp S . A B C có đáy A B C là tam giác đều, biết S A   A B C  ,
S  2;  2; 4  , S A  2 2 và hai điểm B , C cùng thuộc trục O y ( B O ). Đường thẳng S B đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A.  3;  1; 6  . B. 1;  3;1 . C.  0;  1;1 . D. 1;1; 2  . Lời giải. S
Gọi I là trung điểm của B C . Ta chứng minh được S I B C .
Suy ra I là hình chiếu của S trên BC nên I  0;  2; 0  . Suy ra : 2 2 S I  2 0    A I S IA S  2 3 . A B 2 A I Suy ra I B C
 4  B I  2 (do tam giác A BC 3 C đều).
Vì B O y nên gọi B  0; b; 0  với b  0 .  b  0 lo a ïi 2  
Từ IB  2   b  2   4   B   0;  4; 0  b   4 
Chọn VTCP của S B là u   2; 2; 4   2 1;1; 2   x t
Phương trình SB:  y   4  t ,  z  2t
Câu 45. Người ta lồng ghép một hình vuông và một tam giác đều với nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều
trùng với tâm của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Biết tam giác
đều và hình vuông cùng có cạnh bằng 6 cm. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay
quanh trục, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn. A. 3 2 0 9 , 1 9 4 c m . B. 3 2 1 2 , 4 9 7 c m . C. 3 1 9 0 , 3 4 4 c m . D. 3 2 8 8 , 2 8 9 c m . Lời giải 3
Ta có : IK  3; IH  6 .  3 3 2 N H Ta cần tìm K M K M I K K M 3 K Ta có     M r K M  3 H N I H 3 3 3
Thể tích được tính bằng thể tích trụ cộng với thể tích nón lớn trừ đi thể tích nón nhỏ phía trong. I 2 V   .3 .6  5 4 . t r u 1 2 V   .3 .3 3  9 3 n o n lo n 3 1 V   .   n o n n h o  3 2 .3 3 . 3 V VVV
 5 4  9 3  3  5 1  9 3  tr u n o n lo n n o n n h o   Câu 46. 2 y  3
Cho hai số thực không âm x
x , y thỏa mãn 2 x
 4 x y  3  lo g . Khi biểu thức 2 1 3 P e
 2 y  3 6 x đạt 2 x  2
giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức 3 x  2 y bằng A. 1 6 1 . B. 1 3 5 . C. 1 5 5 . D. 1 6 5 . Lời giải 2 y  3 2 y  3 Ta có : 2 2 x
 4 x y  3  lo g
 2 x  8 x  2 y  6  2 lo g 2 2 x  2 x  2  2 y  3   2 x  2   y   2 y 3 2 2 2 3  1  lo g
 2  x  2    2 y  3   lo g 2  2 2 x  2  2 2  x  2  2  x 2  2 lo g  2  x 2 2       2 y  3  lo g 2 y  3 1 . 2   2      
Xét hàm số f t   t  log t , t  0 2   f   t  1  1 
 0 ,  t  0  suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  0;    t ln 2 2 Từ  2
1  suy ra  2  x  2    2 y  3   2 y  2 x  8 x  5 . Do đó 2 x  1 3 2 2 x 1 3 2 P e
 2 x  8 x  5  3 6 x e
 2 x  2 8 x  5 2 x  1 3 x P   2 e  4 x  2 8; 2 1 3 P   4 e  4  0 Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra P   x   0 có 1 nghiệm duy nhất. vì P   6, 5   0 nên x  6 , 5 là nghiệm duy nhất của phương
trình P   x   0
Từ bảng biến thiên suy ra: P P   1 8 3 m in 6 , 5  
khi x  6 , 5 và y  7 0 , 7 5 2 Câu 47. Số phức
Câu 41: Xét các số phức z , w thỏa mãn z  1 và w  5 . Khi 2 z w  6  8i đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị
của z w bằng 1 1 3 A. . B. . C. 4 . D. 5 . 2 2 Lời giải Chọn C
Ta có z  1  2 z  2   2 z  6  8i   6  8i  2 .
Đặt 2 z  6  8i  w  w  6  8i  2 . 1 1 M  w
thuộc đường tròn  C có tâm I  6; 8 và bán kính R  2 . 1   1  1  1 w  5   w  5 .
Đặt w   w  w  5 . 2 2 N  w
thuộc đường tròn  C có tâm I 0; 0 và bán kính R  5 . 2   2  2  2 I I
 1 0  7  R R suy ra  C và  C không cắt nhau. 2  1  1 2 1 2 I 2 1 M N 5 I2
 M in 2 z  w  6  8i  M in w  w
 M in M N I I R R  3 . 1 2 1 2  1 2 
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  I M 1 1       2 4 3 2 5 I M I I   2 4 3 2  3 4 1 1 2  I I 5 M  ;    
 w  2 z  6  8 i    iz   i 1 2 1       5 5    5 5   5 5 1 I N 1   2 I N I I     2 2 1  N    3; 4      i   i 2  w w 3 4 w 3 4   2   I I 2  2 1  3   6 8  Vậy z  w   2 i   i  4     .  2   5 5  CÂU 48 4 Cho hàm số 3 2
y f x  liên tục trên  0;    và thỏa mãn f x  3 x   5 x  3 x . Tính tích phân  x  1 f   x   . 0 1 0 1 1 0 3 5 9 A. . B. . C. . D. 2 5 . 4 6 4 Lời giải.  f   0   f  0 3 x  3 x  2
 5 x  3 x   f   4   8  f  3 x x  2
x x   2 x   f  3 x x    2 x    2 3 5 3 3 3 3 3 3 5 x  3 x  1 1 5 9 Suy ra:  2 3 x  3  f  3
x  3 x d x   2 3 x  3   2 5 x
 3 x dx    . 4 0 0 Đặt 3 x x t   2 3 3 x
 3  dx dt ; x  0  t  0; x  1  t  4 1 4 5 9 5 9 Ta có:  2 3 x  3  f  3
x  3 x d x  
f t d x    4 4 0 0 4 4
x   f   x dx   x   f x  4  f x dx f    f   59 101 1 1 . 5 4 1 . 0     0 4 4 0 0 Câu 49. Hàm số 2 Cho hàm số 2
y f x  có đạo hàm f   x    x  5   x  3 x  với  x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số 2
m để hàm số g ( x )  f x  8 x m  có 5 điểm cực đại? A. 1 1 . B. 1 2 . C. 1 6 D. 1 4 Lời giải Chọn A
Ta có : lim f x     ; lim f x     nên lim f x     . x    x    x   
Hàm số y g x  có 5 điểm cực đại khi y g x  có 11 điểm cực trị.
f   x    x   2  2 5 x
 3 x   0  x  0; x  3; x  5 ( nghiệm kép bậc 2)
g x   f  2 x
 8 x m   2 x  8   2 x  8 x
g   x   f   2 x  8 x m 2  x  8 x
Các điểm mà g   x  không xác định : 2 x
 8 x x  0; x  8   x  4 x  4   2 2
g   x   0   x  8 x m  0
  x  8 x m 1   2 2
x  8 x m  3
x  8 x m  3  2   
Hàm số có 3 điểm cực trị là x  0; x  8; x  4 Xét đồ thị hàm số: 2 y x
 8 x như hình vẽ
Suy ra g x  có 8 điểm cực trị khi và chỉ khi  2  và  3  có 8  0  m  1 6 
 0  m  3  1 6
nghiệm phân biệt khác 0; 3; 4   m  15   m  3  1 5   0  m  1 6    3  m  1 3  0  m  1 3     . m  1 5  m  1 2   m  1 2 
m nguyên dương nên có 1 1 giá trị m cần tìm. CÂU 50
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 4; 3; 5) và B (  4;  1;  3) . Xét khối nón ( N ) có đỉnh A và đường tròn
đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi khối nón ( N ) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa
đường tròn đáy của ( N ) có phương trình dạng 2 x by cz d  0 . Giá trị của b c d bằng A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Ta có A B  12
Gọi h , r là chiều cao và bán kính hình nón ( N ) .
R là bán kính mặt cầu ( S ) đường kính A B .
Gọi I là trung điểm A B và H là tâm đường tròn đáy của ( N )
Để thể tích hình nón ( N ) lớn nhất thì h R Ta có 2 2 2 2 2 rR IH
R  ( h R ) 3 1 1   ( 4 R ) Thể tích khối nón 2 2 2 V hrh [ R
 ( h R ) ]=
h h ( 4 R  2 h )  . ( BĐT Cauchy ) 3 3 6 6 2 7 4
Dấu “  ” xảy ra khi h  4 R  2 h h
R A H  8 , B H  4 3    
Gọi H ( x; y ; z ) , khi đó 2 4 1 1 A H A B H ; ;   3  3 3 3 
PTMP chứa đường tròn đáy của ( N ) đi qua H và nhận A B làm VTPT là  4   1   1   8 x   4 y   8 z   0        3   3   3 
 2 x y  2 z  3  0
b c d  6
Document Outline

  • de 001
  • Phieu soi dap an Môn TOÁN
  • HD_Đề thi thử lần 2_Cụm số 3