Đề thi thử TN THPT 2024 môn Toán lần 1 trường THPT Nghèn – Hà Tĩnh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 1 trường THPT Nghèn, tỉnh Hà Tĩnh.

43 22 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2024

Môn: Toán

Thông tin:

18 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 - Mã đề 121
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT NGHÈN
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 LẦN 1
Đề thi : Môn Toán
(Đề thi có 6 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:..............................................................................SBD:..................
Mã đề thi
121
Câu 1. Bất phương trình
4
1
4
3
x
−

≥


có tập nghiệm là
A.
(
]
;4D = −∞
. B.
( )
4;D = +∞
. C.
. D.
( )
;4D = −∞
.
Câu 2. Cho đồ thị hàm số
( )
y fx=
như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của
phương trình
( )
1
fx
=
là
A.
2
. B.
1
.
C.
3
. D.
0
.
Câu 3. Thể tích khối nón có bán kính đáy
3
cm
và độ dài đường cao
6
cm
là:
A.
12
π
3
cm .
B.
18
π
3
cm .
C.
45
π
3
cm .
D.
36
π
3
cm .
Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
3
34yx x=−+ +
là
A.
( )
1; 2
−
. B.
( )
1; 0
. C.
( )
1; 0−
. D.
(
)
1; 6
.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
11
22
3log 3 log
x −<
là
A.
( )
3; 6D =
. B.
[
)
3; 6D
=
. C.
( )
6;D
= +∞
. D.
( )
;6
D = −∞
.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho véc tơ
a
thỏa mãn
23
a i jk=−+

. Tọa độ của véc tơ
a
là:
A.
( )
2; 3;1−
. B.
( )
2; 3; 1−
. C.
( )
2; 3;1
. D.
( )
2;1; 3−
.
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số
( )
2023
log 2 1
yx= −
.
A.
1
;
2
D

= −∞


. B.
1
;
2
D

= +∞


. C.
( )
0;D = +∞
. D.
1
;
2
D

= +∞

.
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
1
y xx=−+ −
. B.
42
42yx x=−+ −
.
C.
32
2yx x=−−
. D.
42
2yx x= −−
.
Trang 2/6 - Mã đề 121
Câu 9. Cho hàm số
(
)
y fx=
có đồ thị như hình sau. Hàm số
(
)
y fx
=
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 1−−
. B.
(
)
2;− +∞
.
C.
( )
0; +∞
. D.
(
)
;2−∞ −
.
Câu 10. Cho lăng trụ đứng có cạnh bên bằng
2a
, diện tích đáy bằng
2
4a
.Thể tích lăng trụ bằng
A.
3
8a
B.
3
8
3
a
C.
3
16a
D.
3
16
3
a
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
3
x
y =
. B.
1
2
x
y

=


. C.
1
x
y
e

=


. D.
2
3
x
y

=


.
Câu 12. Cho dãy số
3;7;11;15;19;.....
số hạng thứ 20 của dãy là:
A.
20
75u =
. B.
20
83u
=
. C.
20
80u
=
. D.
20
79u =
.
Câu 13. Mặt cầu
( )
S
có diện tích bằng
thì có bán kính là
A.
( )
5 cm
. B.
( )
3 cm
. C.
(
)
4 cm
. D.
( )
5 cm
.
Câu 14. Đồ thị hàm số
31
2
x
y
x
+
=
−
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
A.
2x =
và B.
2x =
và
3y =
.
C.
2x
= −
và
3y =
. D.
2x = −
và
1y =
.
Câu 15. Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
Câu 16. Nghiệm của phương trình
34 2
22
xx−−
=
là
A.
0x =
. B.
1x
=
. C.
3x =
. D.
2
x =
.
Câu 17. Tính thể tích
V
của khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
R
.
A.
3
1
3
VR
π
=
. B.
3
VR
π
=
. C.
3
4
3
VR
π
=
. D.
2
4VR
π
=
.
Câu 18. Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
3
2yx
−
= −
.
A.
{ }
D \2.=
B.
( )
D ;2 .
= −∞
C.
. D.
D.=
Câu 19. Khối đa diện đều loại
{ }
3; 5
là
A. Khối hai mươi mặt đều. B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 20. Từ kì thi tốt nghiệp năm 2025 thí sinh phải thi 2 môn bắt buộc gồm Toán và Văn và hai môn
tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12, gồm Ngoại ngữ, Lịch sử,Vật lí, Hóa học, Sinh
học, Địa lý, Giáo dục kinh tế pháp luật, Tin học, Công nghệ. Một học sinh lớp 12 học các môn: Toán,
Trang 3/6 - Mã đề 121
Văn, Ngoại ngữ, Lịch sử, Sinh học, Địa lý, Giáo dục kinh tế pháp luật, Công nghệ. Hỏi học sinh đó
có bao nhiêu sự lựa chọn môn thi?
A.
2
6
A
. B.
4
8
C
. C.
2
6
C
. D.
2
4
C
.
Câu 21. Cho hai hàm số
( )
fx
,
( )
gx
liên tục trên
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
( )
(
) (
)
( )
dddf x gx x f x x gx x−=−


∫ ∫∫
B.
( ) ( )
3 d3 dfx x fx x=
∫∫
.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
d ddf x gx x f x x gx x+= +


∫ ∫∫
. D.
(
) (
)
( )
( )
. d d. df xgx x f x x gx x
=


∫ ∫∫
Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có tất cả các cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
3
a
.
Giá trị tan của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
22
. B.
1
2
. C.
2
2
. D.
2
.
Câu 23.
Cho hình cầu đường kính
2 5.
a
Mặt phẳng
()P
cắt hình
cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng
2.a
Tính khoảng
cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng
( ).P
A.
2
a
⋅
B.
3.a
C.
32a ⋅
D.
.
a
Câu 24. Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên
bi lấy được có đúng một viên bi xanh.
A.
45
91
. B.
75
182
. C.
1
91
. D.
2
3
.
Câu 25. Phương trình:
( )
2
9
3
log 3 log 2 0xx− −=
có nghiệm là
A.
1
9
x =
. B.
9
x =
. C.
3x =
. D.
1
3
x =
.
Câu 26. Cho số thực
,,abc
dương khác
1
. Biết đồ thị hàm số
x
ya=
,
x
yb=
và
x
yc=
được biểu diễn như hình vẽ. Trong các biểu
thức sau, biểu thức nào ĐÚNG?
A.
01a cb< << <
. B.
01bc a< < <<
.
C.
01cb a<< <<
. D.
01a bc< << <
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
( ) ( )
1; 3; 4 ; 1; 2; 5AB−
. Điểm nào trong 4 điểm sau đây thẳng
hàng với
A
và
B
?
A.
( )
3;1; 6M −
. B.
( )
2; 4;3P
. C.
( )
7;6;7Q
. D.
( )
3; 4; 5N
.
Câu 28. Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có
M
là trung điểm của
,SB N
là điểm trên cạnh
SC
sao
cho
2 , NS NC P=
là điểm trên cạnh
SA
sao cho
2PA PS=
. Kí hiệu
12
,VV
lần lượt là thể tích của các
khối tứ diện
.S PMN
và
.S ABC
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
8
. B.
1
9
. C.
1
18
. D.
2
9
.
P
R
A
I
H
Trang 4/6 - Mã đề 121
Câu 29. Cho
01a<<
và
1b >
. Biết rằng biểu thức
( )
3
1
2
3
33 3 3
4a b ab ma nb

+− =+


với
,
mn
∈
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
mn+=
. B.
0mn+=
. C.
0mn−=
. D.
20mn−=
.
Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
3
y xx=−−
. B.
42
41
yx x
=++
. C.
2
1
x
y
x
−
=
+
. D.
3
3yx x= +
.
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số
2
45
yx x= ++
trên đoạn
[ ]
3;1−
bằng
A.
3
. B.
2
. C.
10
. D.
10
3
.
Câu 32. Bất phương trình có tập nghiệm dạng
[ ]
;T ab=
. Khi đó
ab+
bằng
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Câu 33. Cho hàm
( )
322
1
43
3
y x mx m x= −+−+
. Tìm
m
để hàm số đạt cực đại tại điểm
3
x
=
.
A.
1m =
. B.
5m =
. C.
3m >
. D.
( )
1; 5
m∈
.
Câu 34. Tính nguyên hàm
( )
3
2 2cos 1 d
x xx−+
∫
.
A.
4
2sin
4
x
xxC− ++
. B.
4
2sin
2
x
xxC+ ++
.
C.
2
6 2sinxx+
. D.
4
2sin
2
x
xxC− ++
Câu 35. Hàm số
( )
1
3
3
1yx= −
có đạo hàm là
A.
( )
3
2
3
31
x
y
x
′
=
−
. B.
( )
3
2
3
2
1
3
xx
y
−
′
=
.
C.
( )
3
3
2
2
1
x
y
x
′
=
−
. D.
(
)
3
23
1xx−
.
Câu 36. Trong không gian, cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Gọi
I
và
H
lần lượt là trung điểm của
các cạnh
AB
và
CD
. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục
IH
ta được một hình trụ tròn xoay.
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là
A.
2
2 a
π
. B.
3
1
4
a
π
. C.
2
4 a
π
D.
2
a
π
.
Câu 37. Cho hàm số
xb
y
cx d
−+
=
+
, có đồ thị như hình dưới đây. Trong
các mệnh đề sau có tất cả bao nhiêu mệnh đề sai?
Mệnh đề 1:
,bc
trái dấu.
Mệnh đề 2:
0; 0cd><
.
Mệnh đề 3:
0bd+>
.
Mệnh đề 4:
22 2
0bcd+− >
.
A.
3
. B.
1
.
C.
4
.
D.
2
.
13
9 36.3 3 0
xx

Trang 5/6 - Mã đề 121
Câu 38. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
2 22
2 22
9 2 1 .6 .4 0
xx xx xx
mm
− −−
−− − =
có nghiệm thuộc khoảng
( )
0; 2
.
A.
10 2
;
21 3



B.
2
;
3

−∞

C.
10
;
21

+∞

D.
10 2
;.
21 3


Câu 39. Xét các số thực
a
và
b
thỏa mãn
1ab>>
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của biểu thức
( )
22
log ( ) log
ba
P
a
b= +
.
A.
min
3
P
=
. B.
min
2P =
. C.
min
1P =
. D.
min
1
2
P =
.
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh
3a
, cạnh bên bằng
2a
.
Hình chiếu vuông góc của
A
′
trên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. Khoảng
cách giữa
AA
′
và
BC
là
A.
3a
. B.
3
4
a
. C.
3
2
a
. D.
33
4
a
.
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
[ ]
20;20
−
để hàm số
32
31y x x mx=− −−
nghịch biến trên
( )
0;3
?
A.
12
. B.
11
. C.
13
. D.
10
.
Câu 42. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAD
vuông tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết
AB a=
,
2
SA SD=
, mặt phẳng
( )
SBC
tạo với
mặt phẳng đáy một góc
60°
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
5
2
a
. B.
3
5
a
. C.
3
15
2
a
. D.
3
5
2
a
.
Câu 43. Một em nhỏ muốn làm tặng mẹ một chiếc mũ sinh nhật có dạng một hình nón, mũ có chiều
cao là
24cm
, đường kính đáy bằng
18
cm
. Mũ được làm từ hình quạt tròn
OAB
như hình vẽ dưới đây.
Số đo góc
AOB
gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A.
120°
. B.
127°
. C.
126°
. D.
125°
.
Trang 6/6 - Mã đề 121
Câu 44. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Tổng số điểm cực trị của hàm số
(
)
( )
y f fx=
là
A.
6
. B.
5
.
C.
7
. D.
4
.
Câu 45. Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
( ) ( )
55
log 2 1 .log 5.2 5
xx
m
+ +≥
nghiệm đúng với mọi
2x ≥
là
A.
2m ≥
. B.
6m ≥
. C.
6m ≤
. D.
2m
≤
.
Câu 46. Cho hàm số
()y fx=
xác định và liên tục trên đoạn
[ 3; 3]−
, có
đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi
, Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số
( ( ))
y f fx=
trên đoạn
[ 1; 0].−
Giá trị của
Mm−
bằng
A.
3.
B.
1.
C.
4.
D.
6.
Câu 47. Cho hàm số bậc ba
( )
32
3 21
y fx x x= =−+
, Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
ứng với mỗi
m
phương trình
( )
2
32fx x m−−=
có tổng giá trị các nghiệm phân biệt bằng
9
.
A.
6
. B.
8
. C.
3
. D.
7
.
Câu 48. Cho hàm
( )
32
31y fx x x= =+−
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị
hàm số
( )
gx
ye=
có đúng hai đường tiệm cận biết
( )
(
)
( )
( ) ( )
3
2
1
23
x xm
gx
f x fx
++
=
−−
.
A.
5
. B.
6
. C.
3
. D.
4
.
Câu 49. Cho lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
, các điểm
,NP
thoả mãn
20NB NB
′
+=
 
và
'4A C AP
′′
=
 
. Thể tích của khối tứ diện
CMNP
bằng.
A.
7
12
V
. B.
1
4
V
. C.
5
24
V
. D.
7
24
V
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Đáy là tam giác
ABC
có
tan 2A =
,
tan 3B =
và chu vi bằng
4
. Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên các cạnh
,SB SC
. Diện tích
S
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.A BCKH
gần bằng số nào dưới đây?
A.
8.26S ≈
. B.
8, 62S ≈
. C.
7,73S ≈
. D.
6,81S ≈
.
------------- HẾT -------------
Trang 1/6 - Mã đề 122
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT NGHÈN
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024, LẦN 1
Đề thi : Môn Toán
(Đề thi có 6 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:..............................................................................SBD:..................
Mã đề thi
122
Câu 1. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
2
3
x
y

=


. B.
( )
x
ye
=
. C.
3
x
y =
. D.
3
x
y
=
.
Câu 2. Nghiệm của phương trình
22 4
33
xx−−
=
là
A.
2x
=
. B.
6x =
. C.
3x =
. D.
2x = −
.
Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào?
A.
42
42yx x
=−+ −
. B.
32
2yx x=−−
.
C.
42
41yx x=−−
. D.
42
42yx x−= +
.
Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
3
34
yx x=−+ +
là
A.
( )
1; 0
. B.
( )
1; 0−
. C.
( )
1; 2−
. D.
(
)
1; 6
.
Câu 5. Mặt cầu
( )
S
có diện tích bằng
( )
2
36 cm
π
thì có bán kính là
A.
( )
5 cm
. B.
( )
3 cm
. C.
( )
5 cm
. D.
( )
4 cm
.
Câu 6. Diện tích xung quanh của khối nón có bán kính đáy
3
cm
và độ dài đường sinh
5
cm
bằng
A.
36
π
2
cm .
B.
15
π
2
cm .
C.
45
π
2
cm .
D.
12
π
2
cm .
Câu 7. Cho lăng trụ đứng có cạnh bên bằng
3a
, diện tích đáy bằng
2
2a
.Thể tích lăng trụ bằng.
A.
3
12a
B.
3
3a
C.
3
4a
D.
3
6a
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số
( )
2023
log 3 1
yx= +
.
A.
1
;
3
D

= − +∞

. B.
1
;
3
D

= −∞ −


. C.
( )
0;D
= +∞
. D.
1
;
3
D

= − +∞


.
Câu 9. Từ kì thi tốt nghiệp năm 2025 thí sinh phải thi 2 môn bắt buộc gồm Toán và Văn và hai môn
tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12, gồm Ngoại ngữ, Lịch sử,Vật lí, Hóa học, Sinh
học, Địa lý, Giáo dục kinh tế pháp luật, Tin học, Công nghệ. Một học sinh lớp 12 học các môn: Toán,
Văn, Ngoại ngữ, Lịch sử, Sinh học, Hóa học, Vật lý, Tin học. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu sự lựa
chọn môn thi?
A.
2
6
C
. B.
4
8
C
. C.
2
4
C
. D.
2
6
A
.
Câu 10. Bất phương trình
( )
11
33
2log 3 logx −≤
có tập nghiệm
T
là
A.
( )
5;D = +∞
. B.
[
)
5;D = +∞
. C.
(
]
;5D = −∞
. D.
(
]
3; 5
D =
.
Câu 11. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng
R
.
A.
2
2
xq
SR
π
=
. B.
2
xq
SR
π
=
. C.
3
xq
SR
π
=
. D.
2
4
xq
SR
π
=
.
Trang 2/6 - Mã đề 122
Câu 12. Cho dãy số
1;3;7;11;15;.....−
số hạng thứ 20 của dãy là:
A.
20
75u =
. B.
20
79
u =
. C.
20
83u =
. D.
20
80u =
.
Câu 13. Bất phương trình
3
1
3
2
x
−


>
có tập nghiệm
T
là
A.
( )
;3D = −∞
. B.
( )
4;D = +∞
. C.
(
]
;3D = −∞
. D.
(
)
3;D = +∞
.
Câu 14. Khối đa diện đều loại
{
}
5; 3
là
A. Khối bát diện đều. B. Khối lập phương.
C. Khối hai mươi mặt đều. D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 15. Hình nào dưới đây là hình đa diện?
A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4.
Câu 16. Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
2
2yx= −
.
A.
( )
D 2;= +∞
. B.
D.=
C.
{ }
D \2.=
D.
(
)
D ;2 .
= −∞
Câu 17. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số
( )
y fx=
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2; 1−−
. B.
( )
1;− +∞
.
C.
( )
2;− +∞
. D.
( )
;2−∞ −
.
Câu 18. Cho đồ thị hàm số
( )
y fx=
như hình vẽ dưới đây
Số nghiệm của phương trình
(
)
2fx
=
A.
0
. B.
3
.
C.
1
. D.
2
.
Câu 19. Cho hàm số
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
()
fx
trên
K
. Các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai.
A.
( )
() ()f x dx f x
′
′
=
∫
. B.
( )
()
f x dx f x C
′
= +
∫
.
C.
( ) ( )
d d, 0kfx x kfx x k= ∀≠
∫∫
. D.
() ()f x dx F x C= +
∫
.
Câu 20. Đồ thị hàm số
31
2
x
y
x
−+
=
+
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
Trang 3/6 - Mã đề 122
A.
2x = −
và
3y
=
. B.
3
x = −
và
2y = −
.
C.
2x = −
và
3
y = −
. D.
2
x
= −
và
1y =
.
Câu 21. Trong không gian
Oxyz
, cho véc tơ
a
thỏa mãn
23a i jk=+−

. Tọa độ của véc tơ
a
là:
A.
(
)
2; 3;1
. B.
(
)
2; 3; 1
−
. C.
( )
1; 2; 3−
. D.
( )
1; 3; 2−
.
Câu 22. Một hộp chứa 5 bi đỏ và 10 bi xanh, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong ba viên
bi được lấy có đúng một viên bi xanh.
A.
45
91
. B.
2
91
. C.
2
3
. D.
20
91
.
Câu 23. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
?
A.
3
3
yx x
= +
. B.
2
1
x
y
x
+
=
−
. C.
42
41
yx x
=++
. D.
3
y xx=−−
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
cho điểm
(
)
( )
1;3; 4 ; 2; 2;5AB
, điểm nào trong 4 điểm sau đây thẳng
hàng với
A
và
B
?
A.
( )
3; 5; 0M −
. B.
(
)
4;0; 7
N
. C.
( )
3;1; 5Q
. D.
( )
2; 2; 4P
.
Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có tất cả các cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Giá
trị tan của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
5
5
. B.
2
. C.
5
. D.
1
2
.
Câu 26. Phương trình:
( )
2
5
5
2
log 5 log 4 0
xx+ −=
có nghiệm là
A.
5
x =
. B.
1
5
x
=
. C.
3
55x
=
. D.
3
1
55
x =
.
Câu 27. Tính nguyên hàm:
( )
3
4 sin 2 dx xx−+
∫
A.
4
cos 2
4
x
x xC+ ++
. B.
4
cos 2x x xC+ ++
C.
2
12 cosxx−
. D.
4
cos 2x x xC
− ++
.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
25yx x= −+
trên đoạn
[ ]
1; 3−
bằng
A.
22
. B.
2
. C.
1
. D.
23
.
Câu 29. Cho hàm số
( )
3
22
13
3
x
y mx m m x= − + −+ +
. Tìm
m
để hàm số đạt cực đại tại điểm
1x =
.
A.
0m =
. B.
3m =
. C.
1m = −
. D.
2m =
.
Câu 30. Cho
01a<<
và
1b >
. Biết rằng biểu thức
( )
3
1
2
3
33 3 3
4a b ab ma nb

+− =+


với
,mn
∈
. Khi
đó
2mn−
bằng
A.
3−
. B.
3
. C.
1
. D.
1−
.
Câu 31. Hàm số
( )
1
2
3
1yx= −
có đạo hàm là
A.
( )
2
2
3
2
31
x
y
x
′
=
−
. B.
( )
3
2
21
3
xx−
. C.
( )
3
2
1
31
y
x
′
=
−
. D.
( )
2
2
3
31
x
y
x
′
=
−
.
Trang 4/6 - Mã đề 122
Câu 32. Cho hình cầu đường kính
2 3.
a
Mặt phẳng
()P
cắt hình cầu
theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng
2.a
Tính khoảng cách
từ tâm hình cầu đến mặt phẳng
( ).
P
A.
32a ⋅
B.
3.a
C.
.a
D.
2
a
⋅
Câu 33. Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có
M
là trung điểm của
,
SB N
là điểm trên cạnh
SC
sao
cho
2 , NS NC P=
là điểm trên cạnh
SA
sao cho
3PS PA=
. Kí hiệu
12
,VV
lần lượt là thể tích của các
khối tứ diện
.S PMN
và
.
S ABC
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
8
. B.
3
4
. C.
1
4
. D.
1
12
.
Câu 34. Cho số thực
,,abc
dương khác
1
. Biết đồ thị hàm số
x
ya=
,
x
yb=
và
x
yc=
được biểu diễn như hình vẽ. Mệnh đề nào
sau ĐÚNG
A.
01
c ba<<< <
. B.
01ab c< < <<
.
C.
01
ba c< < <<
. D.
01c ab< << <
.
Câu 35. Bất phương trình có tập nghiệm dạng
[ ]
;T ab=
. Khi đó
2ab−
bằng
A.
0
. B.
1−
. C.
3
. D.
5
.
Câu 36. Trong không gian, cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Gọi
I
và
H
lần lượt là trung điểm của
các cạnh
AB
và
CD
. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục
IH
ta được một hình trụ tròn xoay.
Thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ nói trên là
A.
3
1
3
a
π
. B.
3
1
12
a
π
. C.
3
1
4
a
π
. D.
3
a
π
.
Câu 37. Một em nhỏ muốn làm tặng em gái một chiếc mũ sinh nhật có dạng một hình nón, mũ có
chiều cao là
20cm
, đường kính đáy bằng
16cm
. Mũ được làm từ hình quạt tròn
OAB
như hình vẽ
dưới đây. Số đo góc
AOB
gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
P
R
A
I
H
13
9 36.3 3 0
xx

Trang 5/6 - Mã đề 122
A.
134°
. B.
135°
. C.
120°
. D.
133°
.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
thuộc đoạn
[ ]
30;30−
để hàm số
32
31y x x mx=+ −−
nghịch biến trên
( )
0; 2
?
A.
9
. B.
8
. C.
10
. D.
7
.
Câu 39. Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
( ) ( )
33
3 log 3.5 6 .log 5 2
xx
m

− − −≤

nghiệm đúng với mọi
1x ≥
là
A.
1
m ≥
. B.
9
4
m ≤
. C.
1m ≤
. D.
9
4
m ≥
.
Câu 40. Cho hàm số bậc ba
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Tổng số điểm cực trị của hàm số
(
)
(
)
y f fx=
là
A.
5
. B.
8
.
C.
7
. D.
6
.
Câu 41. Cho hàm số
()y fx=
xác định và liên tục trên đoạn
[ 3; 3]−
,
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi
, Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ( ))y f fx=
trên đoạn
[0;1].
Giá trị của
Mm−
bằng
A.
6.
B.
3.
C.
1.
D.
4.
Câu 42. Xét các số thực
a
và
b
thỏa mãn
01ab<<<
. Tìm giá trị nhỏ nhất
min
P
của biểu thức
22
log ( ) log 1
a b
Pb a= +−
.
A.
min
2P =
. B.
min
3P =
. C.
min
1
2
P =
. D.
min
1P =
.
Trang 6/6 - Mã đề 122
Câu 43. Cho hàm số
xb
y
cx d
−+
=
+
, có đồ thị như hình dưới đây. Trong
bốn mệnh đề sau có tất cả bao nhiêu mệnh đề sai?
Mệnh đề 1:
,
bc
trái dấu.
Mệnh đề 2:
0; 0cd<<
.
Mệnh đề 3:
bd=
.
Mệnh đề 4:
22 2
3
4
bcd++ =
.
A.
2
. B.
1
.
C.
3
. D.
4
.
Câu 44. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết
3AD a=
,
2SA SB=
, mặt phẳng
(
)
SDC
tạo
với mặt phẳng đáy một góc
30
°
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
A.
3
53
2
a
. B.
3
15
6
a
. C.
3
15
2
a
. D.
3
53
6
a
.
Câu 45. Cho lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
′′′
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên bằng
2
3
a
. Hình
chiếu vuông góc của
A
′
trên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. Khoảng cách giữa
AA
′
và
BC
là
A.
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
a
. D.
3
a
.
Câu 46. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
2 22
2 22
9 2 1 .6 .4 0
xx xx xx
mm
− −−
−+ + =
có nghiệm thuộc khoảng
( )
0; 2
.
A.
2
;
3

− +∞


B.
2
;0
3

−


C.
2
;0 .
3

−

D.
2
;.
3

− +∞

Câu 47. Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Đáy là tam giác
ABC
có
tan 2A =
,
tan 3B =
và chu vi bằng
6
. Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên các cạnh
,SB SC
. Thể tích
V
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.A BCKH
gần bằng số nào dưới đây?
A.
6,82V ≈
. B.
7,72V ≈
. C.
5, 78V ≈
. D.
538,V ≈
.
Câu 48. Cho hàm
( )
3
31y fx x x= =−+
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị
hàm số
(
)
gx
ye=
có đúng 2 đường tiệm cận biết
( )
(
)
( )
( ) (
)
3
2
1
23
x mx
gx
f x fx
++
=
−−
.
A.
9
. B.
15
. C.
10
. D.
12
.
Câu 49. Cho lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
, các điểm
,NP
thoả mãn
20NB NB
′
+=
 
và
'3A C AP
′′
=
 
. Thể tích của khối tứ diện
CMNP
bằng
A.
11
54
V
. B.
13
54
V
. C.
2
9
V
. D.
1
3
V
.
Câu 50. Cho hàm số bậc ba
( )
32
3 24y fx x x= =−+
, Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
ứng với mỗi
m
phương trình
( )
2
31fx x m+ −=
có tổng giá trị các nghiệm phân biệt bằng
9−
.
A.
8
. B.
3
. C.
7
. D.
6
.
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------
Mã đề [121]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
B
D
C
A
B
B
A
A
A
D
D
B
B
B
B
A
A
C
D
A
B
A
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
A
B
B
D
C
C
B
D
C
D
B
D
A
D
A
A
C
A
D
A
C
C
C
C
Mã đề [123]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B
A
D
B
A
B
A
B
A
A
B
D
C
B
A
D
C
A
B
B
D
B
B
B
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
B
B
C
B
D
A
C
A
B
B
A
D
D
B
A
C
D
B
C
C
B
A
D
B
Mã đề [125]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
C
D
A
B
A
D
C
D
A
B
D
D
A
B
D
D
B
A
C
C
D
D
C
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
A
A
D
D
C
A
B
C
D
C
C
A
C
C
A
C
D
D
C
B
A
D
B
Mã đề [127]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
C
B
B
D
C
B
C
B
C
C
A
A
C
B
B
C
A
A
B
A
C
A
C
D
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
D
C
A
C
B
C
C
D
D
C
A
D
B
D
B
B
B
A
B
A
C
A
C
A
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
Trang 1/5 - Mã đề 121
Hướng dẫn giải câu vận dụng cao- MÃ ĐỀ 121
Câu 47. Cho hàm số bậc ba
(
)
32
3 21
y fx x x= =−+
, Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để
ứng với mỗi
m
phương trình
( )
2
32
fx x m−−=
có tổng giá trị các nghiệm phân biệt bằng
9
.
A.
6
. B.
8
. C.
3
. D.
7
.
HD Giải
( )
(
)
2
3 2 1fx x m−−=
.
Đặt
3
2
xt−=
,
( )
( )
32
2 2 22
17 17 17
3 2 3 21 2
4 44
fx x m ft m t t m
 
−−=⇔ − =⇔ − − − +=
 
 
Đặt
2
17
4
ta
−=
( )
3
2 3 21aa m⇔−+=
(3)
Tổng các nghiệm của phương trình (2) luôn bằng 0. Giả sử phương trình (1) có k nghiệm ( nghiệm kép
ta tính 2 nghiệm) , ta có
1 2 1 2 12
3 3 3 3 3 3.6
... ... ... 9
2 2 2 222
k kk
kk
xx x t t t tt t

+ ++ = − + − + − =++++ = ≤ =


( do phương trình (1) là
bậc 6 nên có tối đa 6 nghiệm)
Theo bài ra tổng các nghiệm phân biệt cũng bằng 9 nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm m nguyên
để phương trình (1) có 6 nghiệm phân biệt
3
3 21aa m⇔−+=
có 3 nghiệm lớn hơn
17
4
−
19 23m⇔ <<
. Vậy có 3 giá trị nguyên của
m
thỏa mãn.
Câu 48. Cho hàm
( )
32
31
y fx x x
= =+−
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị
hàm số
(
)
gx
ye=
có đúng hai đường tiệm cận biết
( )
( )
( )
( ) ( )
3
2
1
23
x xm
gx
f x fx
++
=
−−
.
A.
5
. B.
6
. C.
3
. D.
4
.
HD Giải
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( )( )( )
33
22
2
11
23
312
x xm x xm
gx
f x fx
xx x x
++ ++
= =
−−
+−+
Tập xác định của hàm số hàm số
( )
gx
ye=
là:
( ) (
)
; 3 1;−∞ − ∪ +∞
Dễ thấy đồ thị hàm số
( )
gx
ye=
không có tiệm cận ngang.
Trang 2/5 - Mã đề 121
Để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận thì đường thẳng
3; 1xx=−=
phải là tiệm cận của đồ thị hàm số.
Suy ra
( ) ( )(
)
3
lim 27 1 3 0 3
x
gx m m
−
→−
= +∞ ⇔ − + − + > ⇔ <
( ) ( )( )
1
lim 111 0 1
x
gx m m
+
→
= +∞ ⇔ + + > ⇔ > −
.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Đáy là tam giác
ABC
có
tan 2A =
,
tan 3B =
và chu vi bằng
4
. Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên các cạnh
,
SB SC
. Diện
tích
S
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.A BCKH
gần bằng số nào dưới đây?
A.
8, 62S ≈
. B.
6,81
S ≈
. C.
7,73S ≈
. D.
8.26S ≈
.
Lời giải
Gọi
AD
là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
, suy ra
C
AB BD
A CD
⊥
⊥
(1).
Từ giả thiết
( )
SA ABCD⊥
ta có
A
S BD
SC
A
D
⊥
⊥
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
(
)
(
)
D
B
H
D
B
SAB
A
C AK
CD SAC
D
⇒

⊥
⊥
⊥
⊥
(3).
Từ giả thiết ta cũng có
K
A SB
AS
H
C
⊥
⊥
(4)
Từ (3) và (4) ta có
( )
( )
K
A
D
H
A
SBD
H
A KD
AK ACD
H
⇒

⊥
⊥
⊥
⊥
(5)
Từ (1) và (5) ta suy ra các điểm
,,, , ,ABC H K D
cùng nằm trên mặt cầu đường kính
AD
.
Trong tam giác
ABC
, từ giả thiết
tan 2A =
,
tan 3B =
ta có
( )
tan tan
tan tan 1 45
1 tan tan
AB
C AB C
AB
+
=− + =− =⇒=°
−
.
Lại có
22
2
11 4 2
tan 2 cos sin sin
1 tan 5 5
5
A A AA
A
=⇒ = =⇒ =⇒=
+
.
Tương tự,
22
2
11 9 3
tan 3 cos sin sin
1 tan 10 10
10
BB BB
B
=⇒ = =⇒ =⇒=
+
.
Theo định lý sin trong tam giác
ABC
ta có
4
1,5685
23
sin sin sin sin sin sin
1
5 10
AB BC AC AB BC AC
AD
C A B ABC
++
= = = = = ≈
++
++
.
Diện tích
S
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.A BCKH
gần bằng
2
7,7. 3AD
π
≈
.
Câu 2. Cho lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
, các điểm
,NP
thoả
mãn
20NB NB
′
+=
 
và
'4A C AP
′′
=
 
. Thể tích của khối tứ diện
CMNP
bằng.
Trang 3/5 - Mã đề 121
A.
5
24
V
. B.
7
12
V
. C.
7
24
V
. D.
1
4
V
.
Lời giải
Gọi
D
là giao điểm của
CP
và
'AA
;
E
là giao điểm của
DN
và
AB
.
Theo định lý Thales ta có
' ' '1
'' 4
DA DP A P A P
DA DC AC A C
= = = =
, suy ra
.
..
13
44
D MNP CMNP
D MNC D MNC
VV
DP
V DC V
==⇒=
(1).
Lại có
1
' '3
NB NB
BB AA
= =
và
'3
4
AA
DA
=
nên
1
4
NB
DA
=
, suy ra
1
4
NE
DE
=
, do đó
.
.
3
4
D MNC
D MEC
V
DN
V DE
= =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
33 9
.
4 4 16
CMNP
DMEC
V
V
= =
(3)
Ta lại có
15
46
EB BN ME
EA AD AB
==⇒=
, suy ra
.
.'''
1 1 145 10
. . . . ..
3 ' 3 ' 3 3 6 27
MEC
A
D MEC
ABC B BCAC
VS
DA DA ME
V A A S AA AB
= = = =
(4)
Từ (3) và (4) ta có
9 10 5
.
16 27 24
CMNP
V VV= =
.
Trang 4/5 - Mã đề 121
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Đáy là tam giác
ABC
có
tan 2A =
,
tan 3B =
và chu vi bằng
6
. Gọi
,HK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên các cạnh
,
SB SC
. Thể
tích
V
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.A BCKH
gần bằng số nào dưới đây?
A.
7,72V ≈
. B.
5, 78V ≈
. C.
8, 62V ≈
. D.
6,82V ≈
.
Lời giải
Gọi
AD
là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
, suy ra
C
AB BD
A CD
⊥
⊥
(1).
Từ giả thiết
( )
SA ABCD⊥
ta có
A
S BD
SC
A
D
⊥
⊥
(2).
Từ (1) và (2) suy ra
( )
( )
D
B
H
D
B
SAB
A
C AK
CD SAC
D
⇒

⊥
⊥
⊥
⊥
(3).
Từ giả thiết ta cũng có
K
A SB
AS
H
C
⊥
⊥
(4)
Từ (3) và (4) ta có
( )
( )
K
A
D
H
A
SBD
H
A KD
AK ACD
H
⇒

⊥
⊥
⊥
⊥
(5)
Từ (1) và (5) ta suy ra các điểm
,,, , ,
ABC H K D
cùng nằm trên mặt cầu đường kính
AD
.
Trong tam giác
ABC
, từ giả thiết
tan 2A =
,
tan 3B =
ta có
(
)
tan tan
tan tan 1 45
1 tan tan
AB
C AB C
AB
+
=− + =− =⇒=°
−
.
Lại có
22
2
11 4 2
tan 2 cos sin sin
1 tan 5 5
5
A A AA
A
=⇒ = =⇒ =⇒=
+
.
Tương tự,
22
2
11 9 3
tan 3 cos sin sin
1 tan 10 10
10
BB BB
B
=⇒ = =⇒ =⇒=
+
.
Theo định lý sin trong tam giác
ABC
ta có
6
2,3527
23
sin sin sin sin sin sin
1
5 10
AB BC AC AB BC AC
AD
C A B ABC
++
= = = = = ≈
++
++
.
Thể tích
V
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.A BCKH
gần bằng
3
6
4
. ,
38
82
AD
V
π
≈=
.
Câu 2. Cho lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
, các điểm
,NP
thoả
mãn
20NB NB
′
+=
 
và
'3A C AP
′′
=
 
. Thể tích của khối tứ diện
CMNP
bằng.
A.
1
3
V
. B.
11
54
V
. C.
13
54
V
. D.
2
9
V
.
Lời giải
Trang 5/5 - Mã đề 121
Gọi
D
là giao điểm của
CP
và
'AA
;
E
là giao điểm của
DN
và
AB
. Theo đinh lý Thales ta có
' '1
3
DA DP A P
DA DC AC
= = =
, suy ra
.
..
12
33
D MNP CMNP
D MNC D MNC
VV
DP
V DC V
==⇒=
(1).
Lại có
2
' '3
NB NB
BB AA
= =
và
'2
3
AA
DA
=
nên
4
9
NB
DA
=
, suy ra
4
9
NE
DE
=
, do đó
.
.
5
9
D MNC
D MEC
V
DN
V DE
= =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
2 5 10
.
3 9 27
CMNP
DMEC
V
V
= =
(3)
Ta lại có
4 13
9 10
EB BN ME
EA AD AB
==⇒=
, suy ra
.
.'''
1 1 1 3 13 13
. . . . ..
3 ' 3 ' 3 2 10 20
C
D MEC
ABC
M
ABC
EC
AB
VS
DA DA ME
V A A S AA AB
= = = =
(4)
Từ (3) và (4) ta có
10 13 13
.
27 20 54
CMNP
V VV= =
.
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024 LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGHÈN Đề thi : Môn Toán
(Đề thi có 6 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:..............................................................................SBD:.................. 121 x−4
Câu 1. Bất phương trình  4  ≥  
1 có tập nghiệm là  3  A. D = ( ;4 −∞ ].
B. D = (4;+∞).
C. D = [4;+∞).
D. D = (−∞;4).
Câu 2. Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của
phương trình f (x) =1 là A. 2 . B. 1. C. 3. D. 0 .
Câu 3. Thể tích khối nón có bán kính đáy 3 cm và độ dài đường cao 6 cmlà: A. 12π 3 cm . B. 18π 3 cm . C. 45π 3 cm . D. 36π 3 cm .
Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3
y = −x + 3x + 4 là A. ( 1; − 2) . B. (1;0) . C. ( 1; − 0) . D. (1;6) .
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log x −3 < log 3 là 1 ( ) 1 2 2
A. D = (3;6) .
B. D = [3;6) .
C. D = (6;+∞) .
D. D = (−∞;6).
Câu 6. Trong không gian    
Oxyz , cho véc tơ a thỏa mãn a = 2i − 3 j + k . Tọa độ của véc tơ a là: A. (2; 3 − ; ) 1 . B. (2;3; ) 1 − . C. (2;3; ) 1 . D. (2;1; 3 − ).
Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số y = log 2x −1 . 2023 ( ) A. 1 D  ;  = −∞    . B. 1 D  =  ;+∞ .
C. D = (0;+∞). D. 1 D  = ;+∞ . 2        2   2 
Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y = −x + x −1. B. 4 2
y = −x + 4x − 2 . C. 3 2
y = x − x − 2 . D. 4 2
y = x − x − 2 . Trang 1/6 - Mã đề 121
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình sau. Hàm số
y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − − ) 1 . B. ( 2; − +∞) . C. (0;+∞). D. ( ; −∞ 2 − ) .
Câu 10. Cho lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 2a , diện tích đáy bằng 2
4a .Thể tích lăng trụ bằng 3 3 A. 3 8a B. 8a C. 3 16a D. 16a 3 3
Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x A. 3x y = . B. 1 y   =    . C. 1 x y = . D. 2 y   = . 2         e   3 
Câu 12. Cho dãy số 3;7;11;15;19;..... số hạng thứ 20 của dãy là:
A. u = 75.
B. u = 83.
C. u = 80. D. u = 79 . 20 20 20 20
Câu 13. Mặt cầu (S) có diện tích bằng π ( 2
100 cm ) thì có bán kính là A. 5 (cm) . B. 3(cm). C. 4(cm) . D. 5(cm).
Câu 14. Đồ thị hàm số 3x +1 y =
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x − 2
A. x = 2 và
B. x = 2 và y = 3. C. x = 2
− và y = 3. D. x = 2
− và y =1.
Câu 15. Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0 .
Câu 16. Nghiệm của phương trình 3x−4 x−2 2 = 2 là
A. x = 0 . B. x =1.
C. x = 3.
D. x = 2 .
Câu 17. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . A. 1 3
V = π R . B. 3
V = π R . C. 4 3
V = π R . D. 2 V = 4π R . 3 3
Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y (x ) 3 2 − = − . A. D =  \{ } 2 . B. D = ( ;2 −∞ ).
C. D = (2;+∞). D. D = . 
Câu 19. Khối đa diện đều loại {3; } 5 là
A. Khối hai mươi mặt đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 20. Từ kì thi tốt nghiệp năm 2025 thí sinh phải thi 2 môn bắt buộc gồm Toán và Văn và hai môn
tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12, gồm Ngoại ngữ, Lịch sử,Vật lí, Hóa học, Sinh
học, Địa lý, Giáo dục kinh tế pháp luật, Tin học, Công nghệ. Một học sinh lớp 12 học các môn: Toán, Trang 2/6 - Mã đề 121
Văn, Ngoại ngữ, Lịch sử, Sinh học, Địa lý, Giáo dục kinh tế pháp luật, Công nghệ. Hỏi học sinh đó
có bao nhiêu sự lựa chọn môn thi? A. 2 A . B. 4 C . C. 2 C . D. 2 C . 6 8 6 4
Câu 21. Cho hai hàm số f (x) , g (x) liên tục trên  . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. f
∫ (x)− g(x)dx = f
∫ (x)dx− g
∫ (x)dx B. 3 f
∫ (x)dx = 3 f
∫ (x)dx. C. f
∫ (x)+ g(x)dx = f
∫ (x)dx+ g
∫ (x)dx. D. f
∫ (x).g(x)dx = f  ∫ (x)d .x g
∫ (x)dx
Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 .
Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 2 2 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . 2 2
Câu 23. Cho hình cầu đường kính 2a 5. Mặt phẳng (P) cắt hình
cầu theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2. Tính khoảng
cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P). I R
A. a ⋅ B. a 3. 2 H A
C. 3a 2 ⋅ D. .a P
Câu 24. Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên
bi lấy được có đúng một viên bi xanh. A. 45 . B. 75 . C. 1 . D. 2 . 91 182 91 3
Câu 25. Phương trình: log (3x)2 − log x − 2 = 0 có nghiệm là 9 3 A. 1 x = .
B. x = 9 .
C. x = 3. D. 1 x = . 9 3
Câu 26. Cho số thực a,b,c dương khác 1. Biết đồ thị hàm số x y = a , x y = b và x
y = c được biểu diễn như hình vẽ. Trong các biểu
thức sau, biểu thức nào ĐÚNG?
A. 0 < a <1< c < b .
B. 0 < b < c <1< a .
C. 0 < c < b <1< a .
D. 0 < a <1< b < c .
Câu 27. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;3;4);B( 1;
− 2;5) . Điểm nào trong 4 điểm sau đây thẳng
hàng với A và B ? A. M ( 3 − ;1;6) .
B. P(2;4;3).
C. Q(7;6;7). D. N (3;4;5) .
Câu 28. Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao
cho NS = 2NC, P là điểm trên cạnh SA sao cho PA = 2PS . Kí hiệu V ,V lần lượt là thể tích của các 1 2
khối tứ diện S.PMN và S.ABC . Tính tỉ số V1 . V2 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 8 9 18 9 Trang 3/6 - Mã đề 121 1 3 Câu 29.  
Cho 0 < a <1 và b >1. Biết rằng biểu thức ( 3 3 a + b )2 3 3 3
− 4 ab = ma + nb với , m n∈  
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m + n = 2.
B. m + n = 0.
C. m − n = 0 .
D. 2m − n = 0.
Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. 3 −
y = −x − x . B. 4 2
y = x + 4x +1. C. x 2 y = . D. 3
y = x + 3x . x +1
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = x + 4x + 5 trên đoạn [ 3 − ; ] 1 bằng A. 3. B. 2 . C. 10 . D. 10 . 3
Câu 32. Bất phương trình x 1 x 3 9 36.3  
3 0 có tập nghiệm dạng T = [a;b]. Khi đó a + b bằng A. 1. B. 4 . C. 3. D. 5. Câu 33. Cho hàm 1 3 2
y = x − mx + ( 2
m − 4) x + 3. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 3. 3
A. m =1.
B. m = 5.
C. m > 3. D. m∈(1;5) .
Câu 34. Tính nguyên hàm ( 3 2x − 2cos x + ∫ )1dx . 4 4
A. x − 2sin x + x + C .
B. x + 2sin x + x + C . 4 2 4 C. 2
6x + 2sin x .
D. x − 2sin x + x + C 2
Câu 35. Hàm số y = (x − )1 3 3 1 có đạo hàm là 2 2 2 3 x ( 3 x − ) 1 A. x y′ = . B. y′ = . ( 3 3 x − )3 1 3 2 C. x y′ = .
D. x (x − )3 2 3 1 . 2 3 ( 3 x − ) 1
Câu 36. Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.
Diện tích xung quanh của hình trụ đó là A. 2 2πa . B. 1 3 π a . C. 2 4πa D. 2 π a . 4 Câu 37. Cho hàm số −x + b y =
, có đồ thị như hình dưới đây. Trong cx + d
các mệnh đề sau có tất cả bao nhiêu mệnh đề sai?
Mệnh đề 1: ,bc trái dấu.
Mệnh đề 2: c > 0;d < 0.
Mệnh đề 3: b + d > 0. Mệnh đề 4: 2 2 2
b + c − d > 0 . A. 3. B. 1. C. 4 . D. 2 . Trang 4/6 - Mã đề 121
Câu 38. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x − x − ( − ) 2 2 2 x −2x x −2 9 2 1 .6 − .4 x m m
= 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) . A. 10 2 ;         B. 2  ; −∞ C. 10 ;+∞ D. 10 2 ;  . 21 3      3   21   21 3 
Câu 39. Xét các số thực a và b thỏa mãn a > b >1. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức min 2 2 P = log b + a . a ( ) logb ( ) A. P 1 = 3.
B. P = 2 . C. P =1. D. P = . min min min min 2
Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a 3 , cạnh bên bằng 2a .
Hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Khoảng
cách giữa AA′ và BC là
A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. 3a 3 . 4 2 4
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 20 − ;20] để hàm số 3 2
y = x − 3x − mx −1 nghịch biến trên (0;3)? A. 12. B. 11. C. 13. D. 10.
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết AB = a , SA = 2SD , mặt phẳng (SBC) tạo với
mặt phẳng đáy một góc 60°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3 3 3 A. 5a . B. 3 5a . C. 15a . D. a 5 . 2 2 2
Câu 43. Một em nhỏ muốn làm tặng mẹ một chiếc mũ sinh nhật có dạng một hình nón, mũ có chiều
cao là 24cm , đường kính đáy bằng 18cm. Mũ được làm từ hình quạt tròn OAB như hình vẽ dưới đây.
Số đo góc AOB gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 120°. B. 127°. C. 126°. D. 125°. Trang 5/6 - Mã đề 121
Câu 44. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Tổng số điểm cực trị của hàm số y = f ( f (x))là A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 4 .
Câu 45. Tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2x +1 .log 5.2x + 5 ≥ m 5 ( ) 5 ( )
nghiệm đúng với mọi x ≥ 2 là
A. m ≥ 2.
B. m ≥ 6.
C. m ≤ 6. D. m ≤ 2.
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [ 3 − ;3], có
đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( f (x)) trên đoạn [ 1;
− 0]. Giá trị của M − m bằng A. 3. B. 1. C. 4. D. 6.
Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f (x) 3 2
= x − 3x + 21, Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
ứng với mỗi m phương trình f ( 2x −3x − 2) = m có tổng giá trị các nghiệm phân biệt bằng 9. A. 6 . B. 8 . C. 3. D. 7 .
Câu 48. Cho hàm y = f (x) 3 2
= x + 3x −1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị
( 3x + )1(x+m) hàm số g(x) y = e
có đúng hai đường tiệm cận biết g (x) = . 2
f (x) − 2 f (x) − 3 A. 5. B. 6 . C. 3. D. 4 .
Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm của AB , các điểm N, P
    
thoả mãn 2NB + NB′ = 0 và A'C′ = 4A′P . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng.
A. 7 V . B. 1V . C. 5 V . D. 7 V . 12 4 24 24
Câu 50. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đáy là tam giác ABC có
tan A = 2 , tan B = 3 và chu vi bằng 4 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh
SB, SC . Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A BCKH gần bằng số nào dưới đây?
A. S ≈ 8.26.
B. S ≈ 8,62.
C. S ≈ 7,73. D. S ≈ 6,81.
------------- HẾT ------------- Trang 6/6 - Mã đề 121 SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
KÌ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024, LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGHÈN Đề thi : Môn Toán
(Đề thi có 6 trang)
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:..............................................................................SBD:.................. 122
Câu 1. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x A. 2 y   =  . B. = ( )x y e . C. 3x y = . D. 3x y = . 3   
Câu 2. Nghiệm của phương trình 2x−2 x−4 3 = 3 là
A. x = 2 .
B. x = 6 .
C. x = 3. D. x = 2 − .
Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.
Hàm số đó là hàm số nào? A. 4 2
y = −x + 4x − 2 . B. 3 2
y = x − x − 2 . C. 4 2
y = x − 4x −1. D. 4 2
y = x − 4x + 2 .
Câu 4. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3
y = −x + 3x + 4 là A. (1;0) . B. ( 1; − 0) . C. ( 1; − 2) . D. (1;6) .
Câu 5. Mặt cầu (S) có diện tích bằng π ( 2
36 cm ) thì có bán kính là A. 5 (cm) . B. 3(cm). C. 5(cm). D. 4(cm) .
Câu 6. Diện tích xung quanh của khối nón có bán kính đáy 3 cm và độ dài đường sinh 5 cm bằng A. 36π 2 cm . B. 15π 2 cm . C. 45π 2 cm . D. 12π 2 cm .
Câu 7. Cho lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 3a , diện tích đáy bằng 2
2a .Thể tích lăng trụ bằng. A. 3 12a B. 3 3a C. 3 4a D. 3 6a
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y = log 3x +1 . 2023 ( ) A. 1 D  ;  = − +∞    . B. 1 D  = −∞;−   .
C. D = (0;+∞) . D. 1 D  = − ;+∞   .  3    3   3 
Câu 9. Từ kì thi tốt nghiệp năm 2025 thí sinh phải thi 2 môn bắt buộc gồm Toán và Văn và hai môn
tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12, gồm Ngoại ngữ, Lịch sử,Vật lí, Hóa học, Sinh
học, Địa lý, Giáo dục kinh tế pháp luật, Tin học, Công nghệ. Một học sinh lớp 12 học các môn: Toán,
Văn, Ngoại ngữ, Lịch sử, Sinh học, Hóa học, Vật lý, Tin học. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu sự lựa chọn môn thi? A. 2 C . B. 4 C . C. 2 C . D. 2 A . 6 8 4 6
Câu 10. Bất phương trình log x −3 ≤ log 2 có tập nghiệm T là 1 ( ) 1 3 3
A. D = (5;+∞).
B. D = [5;+∞) .
C. D = (−∞;5].
D. D = (3;5] .
Câu 11. Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng R . xq A. 2
S = π R . B. 2
S = π R . C. 3
S = π R . D. 2
S = π R . xq 4 xq 2 xq xq Trang 1/6 - Mã đề 122
Câu 12. Cho dãy số 1
− ;3;7;11;15;..... số hạng thứ 20 của dãy là:
A. u = 75.
B. u = 79 .
C. u = 83.
D. u = 80. 20 20 20 20 x−3
Câu 13. Bất phương trình  3   
> 1 có tập nghiệm T là  2 
A. D = (−∞;3) .
B. D = (4;+∞) . C. D = ( ; −∞ ] 3 .
D. D = (3;+∞) .
Câu 14. Khối đa diện đều loại {5; } 3 là
A. Khối bát diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối hai mươi mặt đều.
D. Khối mười hai mặt đều.
Câu 15. Hình nào dưới đây là hình đa diện? A. Hình 1. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 4.
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − ) 2 2 .
A. D = (2;+∞). B. D = .  C. D =  \{ } 2 . D. D = ( ;2 −∞ ).
Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới. Hàm số
y = f (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( 2; − − ) 1 . B. ( 1; − +∞) . C. ( 2; − +∞) . D. ( ; −∞ 2 − ) .
Câu 18. Cho đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ dưới đây
Số nghiệm của phương trình f (x) = 2 A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 19. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
A. ( f (x)dx ∫
)′ = f (′x). B. f ′
∫ (x)dx = f (x)+C . C. kf
∫ (x)dx = k f
∫ (x)dx, k ∀ ≠ 0 .
D. f (x)dx F = (x) + C ∫ .
Câu 20. Đồ thị hàm số 3 − x +1 y =
có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x + 2 Trang 2/6 - Mã đề 122 A. x = 2
− và y = 3. B. x = 3 − và y = 2 − . C. x = 2 − và y = 3 − . D. x = 2
− và y =1.
Câu 21. Trong không gian    
Oxyz , cho véc tơ a thỏa mãn a = 2i + 3 j − k . Tọa độ của véc tơ a là: A. (2;3; ) 1 . B. (2;3; ) 1 − . C. (1;2; 3 − ). D. (1; 3 − ;2).
Câu 22. Một hộp chứa 5 bi đỏ và 10 bi xanh, lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong ba viên
bi được lấy có đúng một viên bi xanh. A. 45 . B. 2 . C. 2 . D. 20 . 91 91 3 91
Câu 23. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ? A. x + 3
y = x + 3x . B. 2 y = . C. 4 2
y = x + 4x +1. D. 3
y = −x − x . x −1
Câu 24. Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;3;4);B(2;2;5) , điểm nào trong 4 điểm sau đây thẳng
hàng với A và B ? A. M ( 3 − ;5;0) .
B. N (4;0;7) .
C. Q(3;1;5) .
D. P(2;2;4).
Câu 25. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Giá
trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 . D. 1 . 5 2
Câu 26. Phương trình: log 5x + log x − 4 = 0 có nghiệm là 2 ( )2 5 5
A. x = 5. B. 1 x = . C. 3 x = 5 5 . D. 1 x = . 5 3 5 5
Câu 27. Tính nguyên hàm: ∫( 3
4x − sin x + 2)dx 4
A. x + cos x + 2x + C . B. 4
x + cos x + 2x + C 4 C. 2
12x − cos x . D. 4
x − cos x + 2x + C .
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y = x − 2x + 5 trên đoạn [ 1; − ] 3 bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 1. D. 2 3 . 3 Câu 29. Cho hàm số x 2 y = − mx + ( 2 m − m + )
1 x + 3. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại điểm x =1. 3
A. m = 0.
B. m = 3. C. m = 1 − .
D. m = 2 . 1 3 Câu 30.  
Cho 0 < a <1 và b >1. Biết rằng biểu thức ( 3 3 a + b )2 3 3 3
− 4 ab = ma + nb với , m n∈ . Khi  
đó m − 2n bằng A. 3 − . B. 3. C. 1. D. 1 − .
Câu 31. Hàm số y = (x − )1 2 3 1 có đạo hàm là x (x − )3 2 2 1 A. 2x y′ = . B. . C. 1 y′ = . D. x y′ = . 3 (x − )2 2 3 1 3 3 (x − )3 2 1 (x − )2 2 3 3 1 Trang 3/6 - Mã đề 122
Câu 32. Cho hình cầu đường kính 2a 3. Mặt phẳng (P) cắt hình cầu
theo thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a 2. Tính khoảng cách
từ tâm hình cầu đến mặt phẳng (P). I R H A
A. 3a 2 ⋅ B. a 3. P C. a . a D. ⋅ 2
Câu 33. Cho hình chóp tam giác S.ABC có M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC sao
cho NS = 2NC, P là điểm trên cạnh SA sao cho PS = 3PA . Kí hiệu V ,V lần lượt là thể tích của các 1 2
khối tứ diện S.PMN và S.ABC . Tính tỉ số V1 . V2 A. 1 . B. 3 . C. 1 . D. 1 . 8 4 4 12
Câu 34. Cho số thực a,b,c dương khác 1. Biết đồ thị hàm số x y = a , x y = b và x
y = c được biểu diễn như hình vẽ. Mệnh đề nào sau ĐÚNG
A. 0 < c <1< b < a .
B. 0 < a < b <1< c .
C. 0 < b < a <1< c .
D. 0 < c <1< a < b .
Câu 35. Bất phương trình x 1 x 3 9 36.3  
3 0 có tập nghiệm dạng T = [a;b]. Khi đó 2a −b bằng A. 0 . B. 1 − . C. 3. D. 5.
Câu 36. Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi I và H lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và CD . Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay.
Thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ nói trên là A. 1 3 π a . B. 1 3 π a . C. 1 3 π a . D. 3 π a . 3 12 4
Câu 37. Một em nhỏ muốn làm tặng em gái một chiếc mũ sinh nhật có dạng một hình nón, mũ có
chiều cao là 20cm , đường kính đáy bằng 16cm. Mũ được làm từ hình quạt tròn OAB như hình vẽ
dưới đây. Số đo góc AOB gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau? Trang 4/6 - Mã đề 122 A. 134°. B. 135°. C. 120°. D. 133°.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [ 30 − ;30] để hàm số 3 2
y = x + 3x − mx −1
nghịch biến trên (0;2) ? A. 9. B. 8 . C. 10. D. 7 .
Câu 39. Tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 3− log 3.5x − 6 .log 5x − 2 ≤ m 3  ( ) 3  ( )
nghiệm đúng với mọi x ≥1 là A. m ≥1. B. 9 m ≤ .
C. m ≤1. D. 9 m ≥ . 4 4
Câu 40. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Tổng số điểm cực trị của hàm số y = f ( f (x)) là A. 5. B. 8 . C. 7 . D. 6 .
Câu 41. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [ 3 − ;3],
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( f (x)) trên đoạn [0;1]. Giá trị của M − m bằng A. 6. B. 3. C. 1. D. 4.
Câu 42. Xét các số thực a và b thỏa mãn 0 < a < b <1. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu thức min 2 2 P = log b + a − . a ( ) logb 1 A. 1 P = 2 .
B. P = 3. C. P = . D. P =1. min min min 2 min Trang 5/6 - Mã đề 122 Câu 43. Cho hàm số −x + b y =
, có đồ thị như hình dưới đây. Trong cx + d
bốn mệnh đề sau có tất cả bao nhiêu mệnh đề sai?
Mệnh đề 1: ,bc trái dấu.
Mệnh đề 2: c < 0;d < 0 .
Mệnh đề 3: b = d . Mệnh đề 4: 2 2 2 3
b + c + d = . 4 A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 .
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết AD = a 3 , SA = 2SB , mặt phẳng (SDC) tạo
với mặt phẳng đáy một góc 30°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3 3 3 3
A. 5a 3 .
B. a 15 .
C. a 15 .
D. 5a 3 . 2 6 2 6
Câu 45. Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B C
′ ′ có đáy là tam giác đều cạnh a
a , cạnh bên bằng 2 . Hình 3
chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ( ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Khoảng cách giữa
AA′ và BC là
A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . 2 4 3
Câu 46. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 x − x − ( + ) 2 2 2 x −2x x −2 9 2 1 .6 + .4 x m m
= 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 2) . A.  2 ;  − +∞        B. 2 −  ;0 C. 2 − ;0  . D. 2 − ;+∞  . 3      3   3   3 
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đáy là tam giác ABC có
tan A = 2 , tan B = 3 và chu vi bằng 6 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh
SB, SC . Thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A BCKH gần bằng số nào dưới đây?
A. V ≈ 6,82.
B. V ≈ 7,72 .
C. V ≈ 5,78.
D. V ≈ 8,53 .
Câu 48. Cho hàm y = f (x) 3
= x − 3x +1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị
( 3x +m)(x+ )1 hàm số g(x) y = e
có đúng 2 đường tiệm cận biết g (x) = . 2
f (x) − 2 f (x) − 3 A. 9. B. 15. C. 10. D. 12.
Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm của AB , các điểm N, P     
thoả mãn NB + 2NB′ = 0 và A'C′ = 3A′P . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng A. 11V . B. 13V . C. 2V . D. 1V . 54 54 9 3
Câu 50. Cho hàm số bậc ba y = f (x) 3 2
= x − 3x + 24 , Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
ứng với mỗi m phương trình f ( 2x +3x − )
1 = m có tổng giá trị các nghiệm phân biệt bằng 9 − . A. 8 . B. 3. C. 7 . D. 6 .
------------- HẾT ------------- Trang 6/6 - Mã đề 122
ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
------------------------ Mã đề [121]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C B D C A B B A A A D D B B B B A A C D A B A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A B B D C C B D C D B D A D A A C A D A C C C C Mã đề [123]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A D B A B A B A A B D C B A D C A B B D B B B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B B C B D A C A B B A D D B A C D B C C B A D B Mã đề [125]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D C D A B A D C D A B D D A B D D B A C C D D C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B C A A D D C A B C D C C A C C A C D D C B A D B Mã đề [127]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C B B D C B C B C C A A C B B C A A B A C A C D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D C A C B C C D D C A D B D B B B A B A C A C A
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
Hướng dẫn giải câu vận dụng cao- MÃ ĐỀ 121
Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f (x) 3 2
= x − 3x + 21, Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
ứng với mỗi m phương trình f ( 2x −3x − 2) = m có tổng giá trị các nghiệm phân biệt bằng 9. A. 6 . B. 8 . C. 3. D. 7 . HD Giải
f ( 2x −3x − 2) = m ( ) 1 . 3 2 Đặt 3
x − = t , f ( 2 x x )  2 17   2 17   2 17 3 2 m f t m t 3 t  − − = ⇔ − = ⇔ − − − + 21 =       m (2) 2  4   4   4  Đặt 2 17 t − = a ( ) 3
2 ⇔ a − 3a + 21 = m (3) 4
Tổng các nghiệm của phương trình (2) luôn bằng 0. Giả sử phương trình (1) có k nghiệm ( nghiệm kép ta tính 2 nghiệm) , ta có  3   3   3  3k 3k 3.6
x + x +...+ x = t − +  t − +  t − =
t + t + + t + = ≤
= ( do phương trình (1) là k ... k ... k 9 1 2 1 2 1 2  2   2   2  2 2 2
bậc 6 nên có tối đa 6 nghiệm)
Theo bài ra tổng các nghiệm phân biệt cũng bằng 9 nên yêu cầu bài toán tương đương với tìm m nguyên
để phương trình (1) có 6 nghiệm phân biệt 3
⇔ a − 3a + 21 = m có 3 nghiệm lớn hơn 17 − ⇔ 19 < m < 23 4
. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 48. Cho hàm y = f (x) 3 2
= x + 3x −1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị
( 3x + )1(x+m) hàm số g(x) y = e
có đúng hai đường tiệm cận biết g (x) = . 2
f (x) − 2 f (x) − 3 A. 5. B. 6 . C. 3. D. 4 .
HD Giải ( 3x+ )1(x+m)
( 3x + )1(x+m) g (x) = = 2
f (x) − 2 f (x) 2 − 3
x (x + 3)(x − ) 1 (x + 2)2
Tập xác định của hàm số hàm số g(x) y = e là: ( ; −∞ 3 − ) ∪(1;+∞)
Dễ thấy đồ thị hàm số g(x) y = e
không có tiệm cận ngang. Trang 1/5 - Mã đề 121
Để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận thì đường thẳng x = 3
− ; x =1 phải là tiệm cận của đồ thị hàm số.
Suy ra lim g (x) = +∞ ⇔ ( 2 − 7 + ) 1 ( 3
− + m) > 0 ⇔ m < 3 x 3− →−
lim g (x) = +∞ ⇔ (1+ )
1 (1+ m) > 0 ⇔ m > 1 − . x 1+ →
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đáy là tam giác ABC có tan A = 2 ,
tan B = 3 và chu vi bằng 4 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC . Diện
tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A BCKH gần bằng số nào dưới đây?
A. S ≈ 8,62.
B. S ≈ 6,81.
C. S ≈ 7,73 . D. S ≈ 8.26. Lời giải AB ⊥ BD
Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra  (1).  C A ⊥ CDSA ⊥ BD
Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD) ta có  (2). SA ⊥ CD
BD ⊥ (SAB) BD ⊥ H A Từ (1) và (2) suy ra  ⇒  (3). CD ⊥  (SAC) CD ⊥  AKAH ⊥ SB
Từ giả thiết ta cũng có  (4)  K A ⊥ SC
AH ⊥ (SBD) AH ⊥ D H Từ (3) và (4) ta có  ⇒  (5) AK ⊥  ( ACD)  K A ⊥  KD
Từ (1) và (5) ta suy ra các điểm ,
A B,C, H, K, D cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD .
Trong tam giác ABC , từ giả thiết tan A = 2 , tan B = 3 ta có = − ( + ) tan A + tan tan tan B C A B = − = 1⇒ C = 45° . 1− tan Atan B Lại có 2 1 1 2 4 2
tan A = 2 ⇒ cos A =
= ⇒ sin A = ⇒ sin A = . 2 1+ tan A 5 5 5 Tương tự, 2 1 1 2 9 3
tan B = 3 ⇒ cos B = = ⇒ sin B = ⇒ sin B = . 2 1+ tan B 10 10 10
Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có AB BC AC
AB + BC + AC 4 AD = = = = = ≈ 1,5685 .
sin C sin A sin B sin A + sin B + sin C 2 3 + +1 5 10
Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A BCKH gần bằng 2 π.AD ≈ 7,73 .
Câu 2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm của AB , các điểm N, P thoả
    
mãn 2NB + NB′ = 0 và A'C′ = 4A′P . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng. Trang 2/5 - Mã đề 121 A. 5 V . B. 7 V . C. 7 V . D. 1V . 24 12 24 4 Lời giải
Gọi D là giao điểm của CP và AA'; E là giao điểm của DN và AB .
Theo định lý Thales ta có DA' DP A'P A' P 1 = = = = , suy ra DA DC AC A'C ' 4 V DP V D MNP 1 CMNP 3 . = = ⇒ = (1). V DC V D MNC 4 D MNC 4 . . Lại có NB NB 1 V DN D MNC 3 = = và AA' 3 = nên NB 1 = , suy ra NE 1 = , do đó . = = (2) BB ' AA' 3 DA 4 DA 4 DE 4 V DE D MEC 4 .
Từ (1) và (2) suy ra VCMNP 3 3 9 = . = (3) VDMEC 4 4 16 Ta lại có EB BN 1 ME 5 V DA S DA ME D MEC 1 MEC 1 1 4 5 10 = = ⇒ = , suy ra . = . . = . . = . . = (4) EA AD 4 AB 6 V A A S AA AB ABC A B C 3 '  ABC 3 ' 3 3 6 27 . ' ' ' Từ (3) và (4) ta có 9 10 5 V = V = V . CMNP . 16 27 24 Trang 3/5 - Mã đề 121
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đáy là tam giác ABC có tan A = 2 ,
tan B = 3 và chu vi bằng 6 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB, SC . Thể
tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
A BCKH gần bằng số nào dưới đây?
A. V ≈ 7,72 .
B. V ≈ 5,78.
C. V ≈ 8,62 . D. V ≈ 6,82. Lời giải AB ⊥ BD
Gọi AD là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra  (1).  C A ⊥ CDSA ⊥ BD
Từ giả thiết SA ⊥ ( ABCD) ta có  (2). SA ⊥ CD
BD ⊥ (SAB) BD ⊥ H A Từ (1) và (2) suy ra  ⇒  (3). CD ⊥  (SAC) CD ⊥  AKAH ⊥ SB
Từ giả thiết ta cũng có  (4)  K A ⊥ SC
AH ⊥ (SBD) AH ⊥ D H Từ (3) và (4) ta có  ⇒  (5) AK ⊥  ( ACD)  K A ⊥  KD
Từ (1) và (5) ta suy ra các điểm ,
A B,C, H, K, D cùng nằm trên mặt cầu đường kính AD .
Trong tam giác ABC , từ giả thiết tan A = 2 , tan B = 3 ta có = − ( + ) tan A + tan tan tan B C A B = − = 1⇒ C = 45° . 1− tan Atan B Lại có 2 1 1 2 4 2
tan A = 2 ⇒ cos A =
= ⇒ sin A = ⇒ sin A = . 2 1+ tan A 5 5 5 Tương tự, 2 1 1 2 9 3
tan B = 3 ⇒ cos B = = ⇒ sin B = ⇒ sin B = . 2 1+ tan B 10 10 10
Theo định lý sin trong tam giác ABC ta có AB BC AC
AB + BC + AC 6 AD = = = = = ≈ 2,3527 .
sin C sin A sin B sin A + sin B + sin C 2 3 + +1 5 10 3
Thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A BCKH gần bằng 4 = . AD V π ≈ 6,82 . 3 8
Câu 2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm của AB , các điểm N, P thoả     
mãn NB + 2NB′ = 0 và A'C′ = 3A′P . Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng. A. 1V . B. 11V . C. 13V . D. 2V . 3 54 54 9 Lời giải Trang 4/5 - Mã đề 121
Gọi D là giao điểm của CP và AA'; E là giao điểm của DN và AB . Theo đinh lý Thales ta có
DA' DP A' P 1 V DP V D MNP 1 CMNP 2 = = = , suy ra . = = ⇒ = (1). DA DC AC 3 V DC V D MNC 3 D MNC 3 . . Lại có NB NB 2 V DN D MNC 5 = = và AA' 2 = nên NB 4 = , suy ra NE 4 = , do đó . = = (2) BB ' AA' 3 DA 3 DA 9 DE 9 V DE D MEC 9 .
Từ (1) và (2) suy ra VCMNP 2 5 10 = . = (3) VDMEC 3 9 27 Ta lại có EB BN 4 ME 13 V DA S DA ME D MEC 1 MEC 1 1 3 13 13 = = ⇒ = , suy ra . = . . = . . = . . = (4) EA AD 9 AB 10 V A A S AA AB ABC A B C 3 '  C AB 3 ' 3 2 10 20 . ' ' ' Từ (3) và (4) ta có 10 13 13 V = V = V . CMNP . 27 20 54 Trang 5/5 - Mã đề 121
Document Outline

  • Made-121
  • Made-122
  • Dap-an
  • VDC-MÃ-ĐỀ-121