Trang 1/4 - Mã đề thi 1125
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi 04 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ……….......
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2sin 3cosyxx=
A.
2cos 3sinx xC−+
. B.
2cos 3sinx xC++
.
C.
2cos 3sinx xC−++
.
D.
2cos 3sin
x xC−+
.
Câu 2. Cho cấp số nhân có hai số hạng đầu tiên là
1
2u 
2
4u =
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
. B.
8
. C.
6
. D.
8
.
Câu 3. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
1; 1; 3M 
và mt phng
: 2 2 3 0.P xy z
Khong
cách t điểm
M
đến mặt phẳng
P
bng
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
A.
2.y
B.
1.x 
C.
1.x
D.
3.y
Câu 5. Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị:
km
) của
bác Bình trong
20
ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quảng đường
2, 7; 3, 0
3, 0; 3, 3
3, 3; 3, 6
3,6;3,9
3, 9; 4, 2
Số ngày
3
6
5
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.
0,37
. B.
0,13
. C.
3, 39
. D.
0,36
.
Câu 6. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
3; 1; 4 , 1; 5; 2AB
. Mt cầu đường kính
AB
có phương
trình:
A.
2 22
1 2 1 22xyz 
. B.
2 22
1 2 1 22
xyz 
.
C.
2 22
1 2 1 88
xyz 
. D.
2 22
1 2 1 88
xyz 
.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
1
2
log 3 2x >−
A.
( )
7;+∞
. B.
13
;
4

+∞


. C.
( )
3; 7
. D.
13
3;
4



.
Câu 8. Biết
1
1
3f x dx
, khi đó
1
1
21f x dx
bằng
A.
7.
B.
8.
C.
10.
D.
6
Câu 9. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
2;0;1, 1;1;0, 1;2;3A B Cm 
. Để tam giác
ABC
vuông tại
B
thì giá tr của
m
bng
A.
2
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
( )
n
u
Mã đề thi: 1125
Trang 2/4 - Mã đề thi 1125
Câu 10. Cho hàm số
(
)
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho đồng biến trên khoảng
A.
2; 3
. B.
2; 
. C.
;1
. D.
1; 0
.
Câu 11. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số:
A.
2
22
1
xx
y
x
−+
=
+
. B.
2
22
1
xx
y
x
++
=
+
. C.
2
22
1
xx
y
x
++
=
−−
. D.
2
22
1
xx
y
x
−+
=
.
Câu 12. Cho t diện
.ABCD
Gọi
,,MNO
lần lượt trung điểm ca
,, .AB C D MN
Đẳng thức nào sau
đây là sai:
A.
0AM BM
 
. B.
2AC BD MN
  
.
C.
20AC AD AN

  
. D.
AO OB OC OD
   
.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 1. Khảo sát chiều cao của
20
học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả
thống kê trong bảng sau:
Chiều cao (cm)
[160;165)
[165;170)
[170;175)
[175;180)
[180;185)
Số học sinh
3
5
7
4
1
a) Gọi
1 2 20
, ,...,xx x
là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của 20 học sinh trên được xếp theo thứ tự không
giảm. Khi đó,
3
[165;170)x
9
[170;175).x
b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
175.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
8.
d) Bạn An một học sinh nam của lớp 12A, An chiều cao
182
cm. Chiều cao của An một giá trị
ngoại lệ (giá trị bất thường) trong mẫu số liệu đã cho.
Trang 3/4 - Mã đề thi 1125
Câu 2. Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước
và khối lượng. Bạn Bảo lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Cường lấy
ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Xét các biến cố:
A
: “ Bạn Bảo lấy được bút bi đen”;
B
: “Bạn
ng lấy được bút bi xanh”. Khi đó:
a)
35
132
P AB
.
b)
4
11
P BA
.
c)
7
22
P AB
.
d)
6
11
P BA
.
Câu 3. Cho hàm số
( )
2
sin
cos
x
f x xe
=
.
a) Hàm s đã cho xác định với mọi
x
.
b) Đạo hàm
2
sin
' sin cos 2
x
f x x xe
.
c) Phương trình
( )
0
fx
=
có ba nghiệm phân biệt trên
0;



.
d) Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
0;



bng
1
2
e
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông tại
A
SA ABC
. Cho biết
2, 6, 3.SA a AB a AC a
Khi đó:
a) Th tích khối chóp
.
S ABC
bng
3
a
.
b) Diện tích tam giác
SBC
bng
2
3
a
.
c)
SBC ABC
.
d) S đo góc nhị diện
;;S BC A



bng
0
30
.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng
.'''ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông n tại
A
'2AB AA
. Gọi
E
trung điểm
AB
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
CE
'AB
(m
tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2. Một túi đựng một số viên bi cùng kích cỡ, có hai màu là màu đỏ và màu xanh; trong đó ch có 6
viên bi xanh. Hạnh lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Phúc rồi Phúc lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi.
Biết xác suất để cả hai viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ
2
3
. Hỏi trong túi đã cho có bao
nhiêu viên bi màu đỏ?
Trang 4/4 - Mã đề thi 1125
Câu 3. Một cái ao nuôi hình chữ nhật của nhà ông An chiều
dài
20
m
chiều rng
15m
, ti một góc nhỏ của ao ông An đóng
một cái cc v trí
K
cách b
AB
1m
cách b
AC
8,m
rồi dùng một dây phao căng thẳng ngăn một góc nhỏ của ao đ làm
nơi cho ăn (phần in đậm như hình vẽ) sao cho dây phao thể
đồng thời chạm vào hai bờ
,AB AC
vào cái cc
K
. Biết mi
mét dây phao ông An cần mua có giá
130
nghìn đồng. Hỏi ông An
phải b ra ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để mua dây phao đó (b
qua đường kính ca dây phao và cái cc, làm tròn kết qu đến hàng
đơn vị)?
Câu 4. Cho hàm số
()y fx
có đom
32
()
f x ax bx cx d
= + ++
. Hàm s
()y fx
có đ th như
hình vẽ
Biết
01f
và diện tích
16
.
3
S
Tính diện tích hình phẳng giới hn bi hai đồ th hàm số
()y fx
32
23
61
32
y x xx
(làm tròn kết quả đến hàng phn chc).
Câu 5. Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng
thêm hai loại thực phẩm khác nhau
X
.Y
Mỗi gói thực phẩm
X
chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt
10 đơn vị vitamin
;B
mỗi gói thực phẩm
Y
chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt 20 đơn vị vitamin
B
. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt 140
đơn vị vitamin
B
. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Biết 1 gói thực phẩm loại
X
giá 20000
đồng, 1 gói thực phẩm loại
Y
giá 25000 đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại
X
thực phẩm loại
Y
mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?
Câu 6. Bác Bình một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt t giác đu vi
chiều cao
30cm
, cạnh đáy lần lượt
20cm
40cm
. Bác Bình đổ đất vào
chu đ tiến hành trồng, chiều cao ca đt bng
2
3
chiu cao ca chậu. Tính thể
tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo
3
dm
(làm tròn kết quả đến hàng
phn chc).
--------------------------- Hết ---------------------------
Trang 1/4 - Mã đề thi 1126
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
(Đề thi 04 trang)
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
Họ tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ……….......
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
1; 1; 3M

và mt phng
: 2 2 3 0.P xy z
Khong
cách t điểm
M
đến mặt phẳng
P
bng
A.
2
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
A.
1.x 
B.
1.x
C.
3.
y
D.
2.y
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2sin 3cosyxx=
A.
2cos 3sinx xC−+
. B.
2cos 3sinx xC++
.
C.
2cos 3sinx xC−+
. D.
2cos 3sinx xC++
.
Câu 4. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
3; 1; 4 , 1; 5; 2AB
. Mt cầu đường kính
AB
có phương
trình:
A.
2 22
1 2 1 22
xyz 
. B.
2 22
1 2 1 22xyz 
.
C.
2 22
1 2 1 88
xyz 
. D.
2 22
1 2 1 88xyz

.
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình
(
)
1
2
log 3 2x >−
A.
(
)
3; 7
. B.
13
;
4

+∞


. C.
( )
7;+∞
. D.
13
3;
4



.
Câu 6. Cho cấp số nhân có hai số hạng đầu tiên là
1
2u 
2
4
u =
. Giá trị của
3
u
bằng
A.
. B.
6
. C.
8
. D.
8
.
Câu 7. Cho tứ diện
.ABCD
Gọi
,,MNO
lần lượt là trung điểm ca
,, .AB C D MN
Đẳng thức nào sau đây
là sai:
A.
0AM BM
 
. B.
20AC AD AN
  
.
C.
2AC BD MN
  
. D.
AO OB OC OD
   
.
Câu 8. Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị:
km
) của
bác Bình trong
20
ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quảng đường
2, 7; 3, 0
3, 0; 3, 3
3, 3; 3, 6
3,6;3,9
3, 9; 4, 2
Số ngày
3
6
5
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A.
0,37
. B.
0,36
. C.
0,13
. D.
3, 39
.
(
)
n
u
Mã đề thi: 1126
Trang 2/4 - Mã đề thi 1126
Câu 9. Cho hàm số
(
)
fx
có bảng biến thiên như sau:
Hàm s đã cho đồng biến trên khoảng
A.
2; 3
. B.
1; 0
. C.
2; 
. D.
;1
.
Câu 10. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số:
A.
2
22
1
xx
y
x
++
=
−−
. B.
2
22
1
xx
y
x
−+
=
+
. C.
2
22
1
xx
y
x
++
=
+
. D.
2
22
1
xx
y
x
−+
=
.
Câu 11. Biết
1
1
3f x dx
, khi đó
1
1
21f x dx
bằng
A.
7.
B.
8.
C.
10.
D.
6
Câu 12. Trong không gian
,Oxyz
cho điểm
2;0;1, 1;1;0, 1;2;3A B Cm

. Đ tam giác
ABC
vuông tại
B
thì giá tr của
m
bng
A.
2
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc
sai.
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABC
đáy
ABC
tam giác vuông tại
A
SA ABC
. Cho biết
2, 6, 3.SA a AB a AC a
Khi đó:
a) Diện tích tam giác
SBC
bng
2
3a
.
b) S đo góc nhị diện
;;S BC A



bng
0
30
.
c) Th tích khối chóp
.
S ABC
bng
3
a
.
d)
SBC ABC
.
Trang 3/4 - Mã đề thi 1126
Câu 2. Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước
và khối lượng. Bạn Bảo lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Cường lấy
ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Xét các biến cố:
A
: “ Bạn Bảo lấy được bút bi đen”;
B
: “Bạn
ờng lấy được bút bi xanh”. Khi đó:
a)
35
132
P AB
.
b)
7
22
P AB
.
c)
6
11
P BA
.
d)
4
11
P BA
.
Câu 3. Khảo sát chiều cao của
20
học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả
thống kê trong bảng sau:
Chiều cao (cm)
[160;165)
[165;170)
[170;175)
[175;180)
[180;185)
Số học sinh
3
5
7
4
1
a) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
175.
b) Gọi
1 2 20
, ,...,xx x
là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của 20 học sinh trên được xếp theo thứ tự không
giảm. Khi đó,
3
[165;170)x
9
[170;175).x
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
8.
d) Bạn An một học sinh nam của lớp 12A, An chiều cao
182
cm. Chiều cao của An một giá trị
ngoại lệ (giá trị bất thường) trong mẫu số liệu đã cho.
Câu 4. Cho hàm số
( )
2
sin
cos
x
f x xe=
.
a) Hàm s đã cho xác định với mọi
x
.
b) Phương trình
( )
0
fx
=
có ba nghiệm phân biệt trên
0;



.
c) Đạo hàm
2
sin
' sin cos 2
x
f x x xe
.
d) Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
0;



bng
1
2
e
.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một túi đựng một số viên bi cùng kích cỡ, có hai màu là màu đỏ và màu xanh; trong đó chỉ có 6
viên bi xanh. Hạnh lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Phúc rồi Phúc lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi.
Biết xác suất để cả hai viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ
2
3
. Hỏi trong túi đã cho có bao
nhiêu viên bi màu đỏ?
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng
.'''ABC A B C
đáy
ABC
tam giác vuông n tại
A
'2AB AA
. Gọi
E
trung điểm
AB
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
CE
'AB
(m
tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trang 4/4 - Mã đề thi 1126
Câu 3. Cho hàm số
()y fx
có đom
32
()f x ax bx cx d
= + ++
. Hàm s
()
y fx
có đ th như
hình vẽ
Biết
01f
và diện tích
16
.
3
S
Tính diện tích hình phẳng giới hn bởi hai đồ th hàm số
()y fx
32
23
61
32
y x xx
(làm tròn kết quả đến hàng phn chc).
Câu 4. Bác Bình một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt t giác đu vi
chiều cao
30cm
, cạnh đáy lần lượt
20cm
40cm
. Bác Bình đổ đất vào
chu đ tiến hành trồng, chiều cao ca đt bng
2
3
chiu cao ca chậu. Tính thể
tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo
3
dm
(làm tròn kết quả đến hàng
phn chc).
Câu 5. Một cái ao nuôi hình chữ nhật của nhà ông An chiều
dài
20m
chiều rng
15m
, ti một góc nhỏ của ao ông An đóng
một cái cc v trí
K
cách b
AB
1m
cách b
AC
8,m
rồi dùng một dây phao căng thẳng ngăn một góc nhỏ của ao đ làm
nơi cho ăn (phần in đậm như hình vẽ) sao cho dây phao thể
đồng thời chạm vào hai bờ
,AB AC
vào cái cc
K
. Biết mi
mét dây phao ông An cần mua có giá
130
nghìn đồng. Hỏi ông An
phải b ra ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để mua dây phao đó (b
qua đường kính ca dây phao và cái cc, làm tròn kết qu đến hàng
đơn vị)?
Câu 6. Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng
thêm hai loại thực phẩm khác nhau
X
.Y
Mỗi gói thực phẩm
X
chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt
10 đơn vị vitamin
;B
mỗi gói thực phẩm
Y
chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt 20 đơn vị vitamin
B
. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt 140
đơn vị vitamin
B
. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Biết 1 gói thực phẩm loại
X
giá 20000
đồng, 1 gói thực phẩm loại
Y
giá 25000 đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại
X
thực phẩm loại
Y
mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?
--------------------------- Hết ---------------------------
TRƯNG ĐI HC VINH
TRƯNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN K THI TH TT NGHIP THPT
LN 2, NĂM HC 2024-2025
Môn: TOÁN Lp: 12
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Mi câu tr lời đúng thí sinh được 0,25 điểm.
Mã đề
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1125
D
B
D
A
D
A
C
B
C
D
C
C
1126
A
D
C
B
A
D
B
B
B
A
B
C
1128
A
A
B
B
A
D
D
C
B
D
A
B
1129
B
B
C
C
A
A
B
D
D
A
D
A
2135
D
D
A
B
B
C
A
C
A
B
C
B
2136
A
A
D
B
A
D
B
B
B
C
C
C
2138
C
B
D
C
D
A
B
D
A
C
D
C
2139
C
A
D
A
B
C
D
B
A
A
C
B
PHN II. Thí sinh tr lời t câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) mỗi câu, thí sinh chọn
đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong mỗi câu:
Đúng 1 ý được 0,1 điểm.
Đúng 2 ý được 0,25 điểm.
Đúng 3 ý được 0,5 điểm.
Đúng 4 ý được 1,0 điểm.
1125
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a)
S
Đ
Đ
Đ
b)
Đ
Đ
Đ
Đ
c)
Đ
Đ
S
S
d)
S
S
Đ
S
Mã 1126
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a)
Đ
Đ
Đ
Đ
b)
S
Đ
S
S
c)
Đ
S
Đ
Đ
d)
S
Đ
S
Đ
Mã 1128
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a)
Đ
S
S
Đ
b)
S
Đ
Đ
Đ
c)
Đ
S
Đ
S
d)
Đ
Đ
Đ
S
1129
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a)
Đ
Đ
S
Đ
b)
Đ
S
Đ
S
c)
S
Đ
Đ
Đ
d)
Đ
S
S
Đ
Mã 2135
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a)
S
S
Đ
Đ
b)
S
Đ
Đ
Đ
c)
Đ
Đ
S
S
d)
Đ
Đ
Đ
S
Mã 2136
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a)
Đ
S
Đ
S
b)
Đ
S
Đ
Đ
c)
S
Đ
S
Đ
d)
Đ
Đ
S
Đ
Mã 2138
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a)
Đ
Đ
Đ
Đ
b)
Đ
S
S
Đ
c)
Đ
S
Đ
S
d)
S
Đ
Đ
S
Mã 2139
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
a)
S
Đ
Đ
Đ
b)
Đ
Đ
S
S
c)
Đ
S
Đ
Đ
d)
Đ
Đ
S
S
PHN III. Thí sinh tr lời t câu 1 đến câu 6.
Mi câu tr lới đúng thí sinh được 0,5 điểm.
1
2
3
4
5
6
1125
0,67
4
1453
68,3
12
14,5
1126
4
0,67
68,3
14,5
1453
12
1128
12
0,67
4
14,5
68,3
1453
1129
4
0,67
68,3
14,5
1453
12
2135
68,3
12
0,67
14,5
4
1453
2136
68,3
14,5
1453
12
4
0,67
2138
14,5
4
0,67
68,3
12
1453
2139
14,5
0,67
68,3
12
1453
4
Xem thêm: ĐỀ THI TH THPT MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-thpt-mon-toan

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 04 trang)
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ………....... Mã đề thi: 1125
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 2sin x − 3cos x
A. 2cos x − 3sin x + C .
B. 2cos x + 3sin x + C . C. 2
− cos x + 3sin x + C . D. 2
− cos x − 3sin x + C .
Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có hai số hạng đầu tiên là u  2 và u = 4. Giá trị của u bằng 1 2 3 A. 6 − . B. 8 − . C. 6 . D. 8 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;3 và mặt phẳng P : 2x y  2z  3  0. Khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng P bằng A. 4 . B. 2.
C. 3 . D. 2 .
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x  3 y  là x  1 A. y  2. B. x  1. C. x  1. D. y  3.
Câu 5. Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km ) của
bác Bình trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quảng đường 2,  7;3,0        3, 0;3, 3    3, 3;3,6    3, 6; 3, 9    3,9;4,2    Số ngày 3 6 5 4 2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 0,37 . B. 0,13. C. 3,39 . D. 0,36 .
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;1;4,B 1;5;2. Mặt cầu đường kính AB có phương trình: A.  2 2 2
x  2  y  2  z  2 1 2 1  22 . B. x  
1  y  2  z   1  22 . C.  2 2 2
x  2  y  2  z  2 1 2 1  88 . D. x  
1  y  2  z   1  88 .
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình log x − 3 > 2 − là 1 ( ) 2 A. (7;+ ∞) . B. 13;  +∞    . C. (3;7). D. 13 3; . 4      4  1 1 Câu 8. Biết f
 xdx  3 , khi đó 2f x  1dx bằng 1 1 A. 7. B. 8. C. 10. D. 6
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; 
1 ,B 1;1;0,C m  1;2;3. Để tam giác ABC
vuông tại B thì giá trị của m bằng A. 2 .
B. 0 . C. 2. D. 1.
Trang 1/4 - Mã đề thi 1125
Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. 2;3.
B. 2;. C.  ;    1 .
D. 1;0.
Câu 11. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số: 2 − + 2 + + 2 + + 2 − + A. x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x +1 −x −1 x −1
Câu 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,O lần lượt là trung điểm của A , B C ,
D MN. Đẳng thức nào sau đây là sai:      
A. AM BM  0 . B. AC BD  2MN .        
C. AC AD  2AN  0 .
D. AO OB OC OD .
PHẦN II.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.
Khảo sát chiều cao của 20 học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau: Chiều cao (cm) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180) [180;185) Số học sinh 3 5 7 4 1
a) Gọi x , x ,..., x là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của 20 học sinh trên được xếp theo thứ tự không 1 2 20
giảm. Khi đó, x ∈[165;170) và x ∈[170;175). 3 9
b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng 175.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng 8.
d) Bạn An là một học sinh nam của lớp 12A, An có chiều cao 182cm. Chiều cao của An là một giá trị
ngoại lệ (giá trị bất thường) trong mẫu số liệu đã cho.
Trang 2/4 - Mã đề thi 1125
Câu 2. Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước
và khối lượng. Bạn Bảo lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Cường lấy
ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Xét các biến cố:A: “ Bạn Bảo lấy được bút bi đen”; B : “Bạn
Cường lấy được bút bi xanh”. Khi đó:
a) P AB 35  . 132
b) P B  4 A  . 11
c) P AB 7  . 22
d) P B A 6  . 11
Câu 3. Cho hàm số ( ) 2 sin = cos x f x x e .
a) Hàm số đã cho xác định với mọi x∈ . b) Đạo hàm   2 sin '  sin cos 2 x f x x x e .
c) Phương trình f ′(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt trên 0;   .
d) Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;   bằng 1  e . 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A SA  ABC . Cho biết
SA a 2,AB a 6,AC a 3. Khi đó:
a) Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a .
b) Diện tích tam giác SBC bằng 2 3a .
c) SBC   ABC .
d) Số đo góc nhị diện S  ;BC;A   bằng 0 30 .
PHẦN III.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và có
AB AA'  2 . Gọi E là trung điểm AB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CE A'B (làm
tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2.
Một túi đựng một số viên bi cùng kích cỡ, có hai màu là màu đỏ và màu xanh; trong đó chỉ có 6
viên bi xanh. Hạnh lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Phúc rồi Phúc lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi.
Biết xác suất để cả hai viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ là 2 . Hỏi trong túi đã cho có bao 3 nhiêu viên bi màu đỏ?
Trang 3/4 - Mã đề thi 1125
Câu 3. Một cái ao nuôi cá hình chữ nhật của nhà ông An có chiều
dài 20m và chiều rộng 15m , tại một góc nhỏ của ao ông An đóng
một cái cọc ở vị trí K cách bờ AB là 1m và cách bờ AC là 8 , m
rồi dùng một dây phao căng thẳng ngăn một góc nhỏ của ao để làm
nơi cho cá ăn (phần in đậm như hình vẽ) sao cho dây phao có thể
đồng thời chạm vào hai bờ ,
AB AC và vào cái cọc K . Biết mỗi
mét dây phao ông An cần mua có giá 130 nghìn đồng. Hỏi ông An
phải bỏ ra ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để mua dây phao đó (bỏ
qua đường kính của dây phao và cái cọc, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 4.
Cho hàm số y f(x) có đạo hàm là 3 2
f (′x) = ax + bx + cx + d . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ
Biết f 0  1 và diện tích 16 S
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f (x) 3 và 2 3 3 2
y   x x  6x  1 (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). 3 2
Câu 5.
Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng
thêm hai loại thực phẩm khác nhau là X Y. Mỗi gói thực phẩm X chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin ;
B mỗi gói thực phẩm Y chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin
B . Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140
đơn vị vitamin B . Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Biết 1 gói thực phẩm loại X giá 20000
đồng, 1 gói thực phẩm loại Y giá 25000 đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại X và thực phẩm loại Y
mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?
Câu 6.
Bác Bình có một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với
chiều cao 30cm , cạnh đáy lần lượt là 20cm và 40cm . Bác Bình đổ đất vào
chậu để tiến hành trồng, chiều cao của đất bằng 2 chiều cao của chậu. Tính thể 3
tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo 3
dm (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
--------------------------- Hết ---------------------------
Trang 4/4 - Mã đề thi 1125 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 LẦN 2 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút; không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 04 trang)
Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ………....... Mã đề thi: 1126
PHẦN I.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;3 và mặt phẳng P : 2x y  2z  3  0. Khoảng
cách từ điểm M đến mặt phẳng P bằng
A. 2 . B. 4 . C. 2. D. 3 .
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x  3 y  là x  1 A. x  1. B. x  1.
C. y  3. D. y  2.
Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = 2sin x − 3cos x
A. 2cos x − 3sin x + C .
B. 2cos x + 3sin x + C . C. 2
− cos x − 3sin x + C . D. 2
− cos x + 3sin x + C .
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;1;4,B 1;5;2. Mặt cầu đường kính AB có phương trình: A.  2 2 2
x  2  y  2  z  2 1 2
1  22 . B. x  
1  y  2  z   1  22 . C.  2 2 2
x  2  y  2  z  2 1 2 1  88 . D. x  
1  y  2  z   1  88 .
Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình log x − 3 > 2 − là 1 ( ) 2 A. (3;7). B. 13;  +∞    . C. (7;+ ∞) . D. 13 3; . 4      4 
Câu 6. Cho cấp số nhân (un ) có hai số hạng đầu tiên là u  2 và u = 4. Giá trị của u bằng 1 2 3 A. 6 − . B. 6 . C. 8 . D. 8 − .
Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,O lần lượt là trung điểm của A , B C ,
D MN. Đẳng thức nào sau đây
là sai:       
A. AM BM  0 . B. AC AD  2AN  0 .       
C. AC BD  2MN .
D. AO OB OC OD .
Câu 8. Mỗi ngày bác Bình đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km ) của
bác Bình trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quảng đường 2,  7;3,0        3, 0;3, 3    3, 3;3,6    3, 6; 3, 9    3,9;4,2    Số ngày 3 6 5 4 2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 0,37 . B. 0,36 . C. 0,13. D. 3,39 .
Trang 1/4 - Mã đề thi 1126
Câu 9. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. 2;3.
B. 1;0. C. 2;. D.  ;    1 .
Câu 10. Đường cong ở hình dưới đây là đồ thị của hàm số: 2 + + 2 − + 2 + + 2 − + A. x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 y = . B. y = . C. y = . D. y = . −x −1 x +1 x +1 x −1 1 1
Câu 11. Biết f
 xdx  3 , khi đó 2f x  1dx bằng 1 1 A. 7. B. 8. C. 10. D. 6
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;0; 
1 ,B 1;1;0,C m  1;2;3. Để tam giác ABC
vuông tại B thì giá trị của m bằng
A. 2 . B. 0 . C. 2. D. 1.
PHẦN II.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A SA  ABC . Cho biết
SA a 2,AB a 6,AC a 3. Khi đó:
a) Diện tích tam giác SBC bằng 2 3a .
b) Số đo góc nhị diện S  ;BC;A   bằng 0 30 .
c) Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a .
d) SBC   ABC .
Trang 2/4 - Mã đề thi 1126
Câu 2. Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước
và khối lượng. Bạn Bảo lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Cường lấy
ngẫu nhiên một trong 11 chiếc bút còn lại. Xét các biến cố:A: “ Bạn Bảo lấy được bút bi đen”; B : “Bạn
Cường lấy được bút bi xanh”. Khi đó:
a) P AB 35  . 132
b) P AB 7  . 22
c) P B A 6  . 11
d) P B  4 A  . 11
Câu 3. Khảo sát chiều cao của 20 học sinh nam lớp 12A của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau: Chiều cao (cm) [160;165) [165;170) [170;175) [175;180) [180;185) Số học sinh 3 5 7 4 1
a) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng 175.
b) Gọi x , x ,..., x là mẫu số liệu gốc gồm chiều cao của 20 học sinh trên được xếp theo thứ tự không 1 2 20
giảm. Khi đó, x ∈[165;170) và x ∈[170;175). 3 9
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng 8.
d) Bạn An là một học sinh nam của lớp 12A, An có chiều cao 182cm. Chiều cao của An là một giá trị
ngoại lệ (giá trị bất thường) trong mẫu số liệu đã cho. Câu 4. Cho hàm số ( ) 2 sin = cos x f x x e .
a) Hàm số đã cho xác định với mọi x∈ .
b)
Phương trình f ′(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt trên 0;   . c) Đạo hàm   2 sin '  sin cos 2 x f x x x e .
d) Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;   bằng 1  e . 2
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một túi đựng một số viên bi cùng kích cỡ, có hai màu là màu đỏ và màu xanh; trong đó chỉ có 6
viên bi xanh. Hạnh lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Phúc rồi Phúc lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi.
Biết xác suất để cả hai viên bi được lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ là 2 . Hỏi trong túi đã cho có bao 3 nhiêu viên bi màu đỏ?
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và có
AB AA'  2 . Gọi E là trung điểm AB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CE A'B (làm
tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trang 3/4 - Mã đề thi 1126
Câu 3. Cho hàm số y f(x) có đạo hàm là 3 2
f (′x) = ax + bx + cx + d . Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ
Biết f 0  1 và diện tích 16 S
. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f (x) 3 và 2 3 3 2
y   x x  6x  1 (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). 3 2
Câu 4.
Bác Bình có một chậu cảnh trồng hoa hình chóp cụt tứ giác đều với
chiều cao 30cm , cạnh đáy lần lượt là 20cm và 40cm . Bác Bình đổ đất vào
chậu để tiến hành trồng, chiều cao của đất bằng 2 chiều cao của chậu. Tính thể 3
tích lượng đất bác Bình đã đổ vào chậu theo 3
dm (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 5.
Một cái ao nuôi cá hình chữ nhật của nhà ông An có chiều
dài 20m và chiều rộng 15m , tại một góc nhỏ của ao ông An đóng
một cái cọc ở vị trí K cách bờ AB là 1m và cách bờ AC là 8 , m
rồi dùng một dây phao căng thẳng ngăn một góc nhỏ của ao để làm
nơi cho cá ăn (phần in đậm như hình vẽ) sao cho dây phao có thể
đồng thời chạm vào hai bờ ,
AB AC và vào cái cọc K . Biết mỗi
mét dây phao ông An cần mua có giá 130 nghìn đồng. Hỏi ông An
phải bỏ ra ít nhất bao nhiêu nghìn đồng để mua dây phao đó (bỏ
qua đường kính của dây phao và cái cọc, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 6.
Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng
thêm hai loại thực phẩm khác nhau là X Y. Mỗi gói thực phẩm X chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin ;
B mỗi gói thực phẩm Y chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin
B . Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140
đơn vị vitamin B . Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Biết 1 gói thực phẩm loại X giá 20000
đồng, 1 gói thực phẩm loại Y giá 25000 đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại X và thực phẩm loại Y
mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?
--------------------------- Hết ---------------------------
Trang 4/4 - Mã đề thi 1126
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
ĐÁP ÁN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LẦN 2, NĂM HỌC 2024-2025 Môn: TOÁN Lớp: 12
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm. Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1125 D B D A D A C B C D C C 1126 A D C B A D B B B A B C 1128 A A B B A D D C B D A B 1129 B B C C A A B D D A D A 2135 D D A B B C A C A B C B 2136 A A D B A D B B B C C C 2138 C B D C D A B D A C D C 2139 C A D A B C D B A A C B
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S). Trong mỗi câu:
Đúng 1 ý được 0,1 điểm.
Đúng 2 ý được 0,25 điểm.
Đúng 3 ý được 0,5 điểm.
Đúng 4 ý được 1,0 điểm. Mã 1125 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) S Đ Đ Đ b) Đ Đ Đ Đ c) Đ Đ S S d) S S Đ S Mã 1126 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ Đ Đ Đ b) S Đ S S c) Đ S Đ Đ d) S Đ S Đ Mã 1128 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ S S Đ b) S Đ Đ Đ c) Đ S Đ S d) Đ Đ Đ S Mã 1129 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ Đ S Đ b) Đ S Đ S c) S Đ Đ Đ d) Đ S S Đ Mã 2135 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) S S Đ Đ b) S Đ Đ Đ c) Đ Đ S S d) Đ Đ Đ S Mã 2136 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ S Đ S b) Đ S Đ Đ c) S Đ S Đ d) Đ Đ S Đ Mã 2138 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ Đ Đ Đ b) Đ S S Đ c) Đ S Đ S d) S Đ Đ S Mã 2139 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) S Đ Đ Đ b) Đ Đ S S c) Đ S Đ Đ d) Đ Đ S S
PHẦN III.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Mỗi câu trả lới đúng thí sinh được 0,5 điểm. 1 2 3 4 5 6 1125 0,67 4 1453 68,3 12 14,5 1126 4 0,67 68,3 14,5 1453 12 1128 12 0,67 4 14,5 68,3 1453 1129 4 0,67 68,3 14,5 1453 12 2135 68,3 12 0,67 14,5 4 1453 2136 68,3 14,5 1453 12 4 0,67 2138 14,5 4 0,67 68,3 12 1453 2139 14,5 0,67 68,3 12 1453 4
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN
https://toanmath.com/de-thi-thu-thpt-mon-toan
Document Outline

  • Toan Thi thu TN lan 2-2025_1125
    • KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 LẦN 2
      • MÔN: TOÁN
    • TRƯỜNG THPT CHUYÊN
  • Toan Thi thu TN lan 2-2025_1126
    • KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 LẦN 2
      • MÔN: TOÁN
    • TRƯỜNG THPT CHUYÊN
  • Đáp án thi thử TN lần 2 - 2025
    • PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
  • DE THI THU THPT